Oldalszög Magassági szög Moduláció Antenna 0 * 0 * 1 1

Hullámcsomag terjedése

1. RADAR MÉRÉS ALAPJAI, HULLÁMCSOMAG TERJEDÉSE A radar alapötlete igen egyszerű: a radar nagyfrekvenciás elektromágneses energiát sugároz ki, majd azt a különböző reflektáló objektumokról visszaverődve detektálja és méri. A célról visszaverődő jel a kisugárzotthoz képest megváltozik. Ha ezen változások egyértelműen hozzárendelhetők a céltárgy valamely paramétereihez, akkor az adott paraméterek elvileg mérhetőek. Ahhoz, hogy a mérhetőség a gyakorlatban is kielégítő legyen, szükséges még az adott paraméterre vonatkozó mérési érzékenység megfelelő mértékére. A radar általánosságban a cél irányszög, radiális távolság és radiális sebesség paramétereit tudja közvetlenül mérni. Az irányszög mérése –köszönhetően a hullámterjedés izotróp voltának- csak az antenna térbeli szűrő tulajdonságán keresztül valósítható meg. A radiális távolság és radiális sebesség mérése lehetséges ugyan apertúra antennák közelterében az antennával is (fókuszálás), azonban gyakorlati jelentőséggel főleg a kisugárzott EM jel modulációjával megvalósított mérés bír (1.1 táblázat, 0 és 1 jelentése: méri, nem méri).

Moduláció Antenna

Radiális távolság 1 0*

Radiális sebesség 1 0*

Oldalszög 0 1

Magassági szög 0 1

* - apertúra típusú antennák közelterében van lehetőség radiális távolság és sebesség mérésére T - korlátozott lehetőség van a céltárgy szögsebességének mérésére

1.1 táblázat 1.1 A hullámcsomag terjedéséből közvetlenül mérhető céltárgy paraméterek A vizsgált elrendezést az 1.1 ábra mutatja, ahol z T  t  és zR  t  a radar által kisugárzott és a vett jelek. Néhány a modellre vonatkozó egyszerűsítő megkötés:  nem fluktuáló céltárgy,  a céltárgy radiális sebessége konstans,  ideális, egyutas, nem diszperz hullámterjedés,  a cél az antenna főirányában van.

zT  t 

R0

A/V

vr ,  zR  t  1.1 ábra

1

Hullámcsomag terjedése

A radiális távolság- és sebességmérés szempontjából a kisugárzott jel RF modulációja és terjedése a fontos. A komplex analitikus jelleírást alkalmazva: zT  t   za  t e j 0 t ,

ahol

za  t  a komplex analitikus alapsávi jel,

e j 0 t

a komplex analitikus vivő.

zT t  vizsgálójel relatíve keskenysávú, vagyis B  f0 . Feltételezve, hogy mérésünk lineárisnak tekinthető, a vett jel a következő alakban jelenik meg: zR t   A0 za t  t g e

ahol

j0 t  tp 

,

A 0  amplitúdó csillapítás a vivőfrekvencián, tg csoportfutási idő, fázisfutási idő.

tp

A csoport és fázis futási idők:

tg  

  0

tp  

0  0

ahol

  

R 2 . 

Amennyiben a terjedés nem diszperz, a csoport és fázis futási idők megegyeznek: t g  tp 

R C

Felhasználva továbbá, hogy modellünkben

R  R0  v R t és az oda-vissza út miatt mindez 2-vel szorzódik

2

Hullámcsomag terjedése

2 R  2R0  2vR t a fenti monosztatikus modellben a vett jel:

 2v  2R0  j  0 t   d t  2R 0 0  zR  t   ARza 1  r  t  e c  c   ahol

AR az oda-vissza úthoz tartozó csillapítás, továbbá benne foglaltatik

a céltárgy  reflexiós képessége is, a doppler frekvencia, d 2 a hullámszám  0  , f0 vivőfrekvencián. 0 0 Vizsgáljuk meg, hogy a vett jel milyen paraméterekben tér el a kisugárzottól és ezen paraméterek a céltárgy milyen paramétereivel állnak egyértelmű kapcsolatban, lehetővé téve ezáltal a megfelelő célparaméterek mérését.

 2v  2R 0  j  0 t   d t  2R 0 0  z R  t   ARz a 1  r  t  e c  c  

1

2

3

4

5

1. AR az oda-vissza úthoz tartozó csillapítás Értéke függ a céltárgy  reflexiós képességétől, a radiális távolságtól, az antenna nyereségétől:

AR0 , , GA , terjedés Ez a csillapítás két céltárgyparamétertől való függést tartalmaz: R 0 és  . Mivel mindkét céltárgyparaméter ugyanazon csillapítás értékre van hatással, ezért szeparálásuk nem lehetséges. Így A . -ból -fenti modell szerint- nem tudunk sem a távolságra sem az RCS-re egyértelmű következtetéseket levonni. Megjegyzendő, hogy fluktuáló céltárgy esetében A . -ból lehet a céltárgy fluktuációs statisztikáit kinyerni, ami fontos információ a céltárgy osztályba sorolásához, azonosításához.

2v   2. 1  r  az alapsávi jel nyuzsorodása  c  Ha egyszerű impulzus modulációt tételezünk fel, akkor ez a moduláló impulzus hosszának nyúlásában vagy csökkenésében nyilvánul meg. A gyakorlatban előforduló céltárgyak radiális sebessége kb. 5-7 nagyságrenddel

3

Hullámcsomag terjedése

kisebb a fény sebességénél, ennek megfelelően a nyuzsorodás mértéke 107105 között van. Megállapítható, hogy bár a hatás egyértelmű kapcsolatban áll a radiális sebességgel, azonban mértéke oly elenyésző, hogy annak alkalmazását gyakorlati esetben nem teszi lehetővé. Vegyük észre, hogy ez a nyuzsorodás nem más, mint az alápsávi jelre vonatkozó doppler hatás. 3.

2R 0 , az alapsávi jel időkésleltetése c Markáns hatás, pl. 150km-es radiális távolságot feltételezve 1ms. Megfelelő modulációt választása (pl. rövid 1s impulzus) a radiális távolság pontos és jó felbontású mérését teszi lehetővé.

4.  d , doppler körfrekvencia 2v fd  r doppler frekvencia a radiális sebesség mérését teszi lehetővé 0 megfelelő moduláció esetében. A doppler jelenség a kisugárzott RF jel spektrumát f d -vel elcsúsztatja pozitív vagy negatív irányban, attól függően, hogy a céltárgy közeledik vagy távolodik. Pl. f0  3GHz ,  0  0.1m , m esetében a doppler frekvencia: fd  3kHz . A spektrális csúszás vr  150 s mérése akkor egyszerű, ha mértéke jelentősen meghaladja az RF spektrum tartóját, vagyis a sávszélességet, hasonlóan a 3. pontban leírt időcsúszás méréshez ahol az időbeli “csúszás”-nak kellett a jel időbeli tartóját jelentősen meghaladnia. Fenti példában ez azt jelenti, hogy fd  3kHz esetében a spektrumnak igen keskenynek pl. 30Hz kellene lennie a viszonylag pontos méréshez. A keskeny sávszélességhez viszont nagy időbeli tartó tartozik, ami a radiális távolság mérési lehetőségét rontja. A probléma alapja az, hogy az alkalmazott jelet kívánjuk minél pontosabban lokalizálni idő- és frekvenciatartományban együttesen. A vonatkozó bizonytalansági elv a függelékben található. 5. 2R00 , a vivő fáziskésleltetése Mivel a fázist

 02

tartományban tudjuk egyértelműen mérni és a cél

k2   fázistávolságra van, ezért k értéke nem határozható meg, így ezt a jelenséget kihasználva nem lehet abszolút távolságot mérni. Mérhető azonban relatív elmozdulás, feltéve, hogy a cél nincs nagy fázistávolságra. Ha ugyanis k nagy pl. f0  3GHz , R0  50km : k  106 , akkor a vivőoszcillátor fáziszaja tönkreteheti a jelenséget. Ha eltekintünk a fáziszajtól, akkor pl. 1%-os fázismérési pontosság 5  104 m -es elmozdulás távolságmérési pontosságot eredményezne, ami viszont valós céltárgy esetében annak fluktuációja, térbeli mérete miatt nem valósítható meg. A jelenség radaros alkalmazása a közvetlen távolság mérésben nem számottevő, viszont van néhány

4

Hullámcsomag terjedése

kistávolságú ipari alkalmazás pl. olajszint változás mérése tartályban, ahol jelentőséggel bír. Az 1.2 táblázat összefoglalva mutatja az impulzus csomag terjedésével közvetlenül mérhető céltárgy paramétereket:

R0 vr

 X 0

 0 X

 1 0

 0 1

 X 0

1.2 táblázat Egy impulzus alapján történő mérésnél radaros szempontból meghatározó a 3. és 4. jelenség, vagyis a távolságból adódó időbeli késleltetés, valamint a radiális sebesség miatt létrejövő spektrális doppler frekvencia csúszás (1.3 táblázat).

R0 vr

 1 0

 0 1

1.3 táblázat

5

Hullámcsomag terjedése

Függelék Bizonytalansági-elv A hullámcsomag terjedés végeredmény diszkussziójának 3. és 4. pontjából kitűnik, hogy a radiális távolság és a sebesség pontos mérésénél a modulációra adódó követelmények ellentmondóak. Ennek alapvető oka az, hogy egy jel időbeli és frekvenciabeli tartója nem lehet egyszerre tetszőleges kicsi. Ezt fejezi ki áttételesen a Fourier-transzformáció skálázási tétele:   F af at   F  a

A Bizonytalansági-elv bemutatásához definiáljuk f t  véges energiájú jel D és d a frekvencia- és időtartománybeli tartóit a következő módon: 



1 2 2 t f t  dt  E 

d2 

D2 

1 2  2 F   d  2E  

ahol E a jel energiája: 

1 E   f t  dt  2  2



 F  

2

d



Az idő- és frekvenciabeli tartó szorzatát megvizsgálva a következő alsó határra jutunk:

Dd 

1 , feltéve, hogy t   esetén 2

A Dd 

t f t   0 .

2 1 egyenlősége csak gaussi impulzusokra f t   Ae t teljesül. 2

A Bizonytalansági-elv részletes bizonyítása megtalálható: A. Papoulis: Signal Analysis, McGraw-Hill, 1984.

Mindez azt jelenti, hogy egy impulzus alapján adott céltárgy radiális sebessége és távolsága együttesen csak véges bizonytalanság mellett mérhető meg.

6