Oefeningen Elektriciteit I – Deel Ia Dit document bevat opgaven die aansluiten bij de cursustekst “Elektriciteit I – deel Ia” uit het jaarprogramma van de 1e kandidatuur Industrieel Ingenieur – KaHo Sint-Lieven.
2.
De elektrische stroomkring.
Elektrische stroom, spanning en weerstand [Referentie: “Elektriciteit – Deel Ia” paragraaf 2.1, 2.2 en 2.3.] Een elektrische stroom i(t) wordt op het tijdstip t=0 s ingeschakeld. Hij stijgt lineair gedurende 1 seconde tot 5 A, behoudt deze waarde gedurende de volgende 7 seconden en neemt dan lineair af om na 10 seconden terug de waarde nul aan te nemen. (Zie figuur 2.1.)
i (t )
[A]
5
t
Bepaal zijn gemiddelde waarde IDC en zijn effectieve waarde IRMS over de tijdspanne [0 s, 10 s].
0 1
[oplossing: IDC=4,24 A - IRMS=4,47 A]
8
10
[s]
figuur 2.1
2.2 Een elektrische stroom wordt op het tijdstip t=0 s ingeschakeld. Hij neemt onmiddellijk de waarde 5 A aan en behoudt deze waarde gedurende 1 seconde. Tijdens de volgende seconde neemt hij de waarde van 4 A aan, daarna wordt hij gedurende 1 seconde gelijk aan 3 A, enz. om tenslotte na 5 seconden terug nul te worden.
I (t )
[A]
5
t 0
1
2
3
4
5
[s]
figuur 2.2
Bepaal zijn gemiddelde IDC en zijn effectieve waarde IRMS over de tijdspanne [0 s, 5 s]. [oplossing: IDC=3 A - IRMS=3,32 A]
2.3 Het verloop van een stroom in functie van de tijd wordt beschreven door de volgende uitdrukking:
Opg_Elek1_H2.doc
Oefeningen Elektriciteit 1e kandidatuur
De elektrische stroomkring. - Elektrische stroom, spanning en weerstand
0
T 2π ⇒ i (t ) = I sin t 2 T
(2.1)
a. Schets het verloop van deze stroom in functie van de tijd. b. Bepaal zijn gemiddelde IDC en zijn effectieve waarde IRMS over de tijdspanne (0, [oplossing: b. I DC =
2
π
I - I RMS =
1 2
T 5 s). 2
I]
2.4 Een periodieke stroom i(t) (met periode 2 s) wordt in functie van de tijd beschreven door (zie figuur 2.3):
0 ≤ t < 1s ⇒ i (t ) = 1A 1 ≤ t < 2s ⇒ i (t ) = −0,5 A
i (t )
[A]
1
(2.2)
Bepaal zijn gemiddelde IDC en zijn effectieve waarde IRMS over één periode.
t 0
1
2
[s]
[oplossing: IDC=0,25 A - IRMS=0,625 A] figuur 2.3
2.5 Een periodieke spanning v(t) (met periode T) stijgt gedurende de eerste helft van de periode lineair van 0 tot V en daalt gedurende de tweede helft terug lineair naar 0.
v(t) V
t 0
T figuur 2.4
Bepaal haar gemiddelde waarde VDC en haar effectieve waarde VRMS. 1 1 [oplossing: VDC = V - VRMS = V] 2 3
2.6 Een draad is precies 1 m lang, de oppervlakte van zijn doorsnede is 1 mm2. Men meet een potentiaalverschil van 2 V over de draad wanneer er een stroom van 4 A door vloeit. Bepaal de resistiviteit ρ van de draad. [oplossing: ρ = 0,5 . 10-6 Ωm]
2.7 Een draad met een weerstand van 6 Ω wordt uitgerokken tot driemaal zijn originele lengte. Welke invloed heeft dit op zijn weerstand in de veronderstelling dat zijn resistiviteit niet verandert?
2
Oefeningen Elektriciteit 1e kandidatuur
De elektrische stroomkring. - Elektrische stroom, spanning en weerstand
[oplossing: De weerstand wordt 9 keer groter.]
2.8 De spoel van een bepaald soort schakelaar moet een weerstand hebben van 60 Ω. Men wikkelt de spoel uit koperdraad met een resistiviteit van 1,75.10-8 Ωm. In totaal zijn er 1000 windingen nodig van 12 cm lang. Bepaal de oppervlakte van de doorsnede van de gebruikte draad. [oplossing: S = 3,5 . 10-2 mm2]
2.9 Bepaal de minimale diameter dmin van een 35 m lange koperdraad opdat zijn weerstand niet groter zou zijn dan 25 Ω. [oplossing: dmin=0,174 mm]
2.10 Een draad uit koper en een draad uit ijzer zijn even lang en voeren dezelfde stroom. Hoe moeten hun diameters zich verhouden opdat ze dezelfde spannningsval zouden opbouwen ? [oplossing:
d Fe = 2,43 ] d Cu
2.11 Men wenst een lange cylindrische geleider te vervaardigen waarvan de temperatuurscoëfficiënt bij 20°C (α20) bij benadering nul is. Hiervoor schakelt men schijven uit ijzer en uit koolstof afwisselend na elkaar. (Zie figuur 2.5.)
lC lFE
figuur 2.5 :
Hoe moeten de dikten van de schijven zich verhouden? [oplossing:
l Fe = 350 ] lC
2.12 Bij 220 V is de stroom door een gloeilamp 0,5 A. De temperatuur van de gloeidraad is dan 3500°C. Hoe groot was de stroom toen men de lamp (die toen op kamertemperatuur (20°C) stond) aanschakelde ? Men neemt aan dat α=0,00025/°C over het ganse temperatuursbereik. [oplossing: R20=235,29 Ω]
2.13 Over de serieschakeling van twee weerstanden R1en R2 staat 50 V. Door R1 vloeit een stroom van 2 A en over R2 staat een spanning van 20 V. Bepaal de waarde van de beide weerstanden. [oplossing: R1 =15 Ω - R2 =10 Ω]
3
Oefeningen Elektriciteit 1e kandidatuur
De elektrische stroomkring. - Elektrisch vermogen, elektriciteitsgeneratoren
2.14 Een galvanometer heeft een inwendige weerstand van 2000 Ω en vertoont een maximale uitwijking bij een stroomsterkte van 2,5 mA. a. Bepaal de voorschakelweerstand RV die men in serie met de galvanometer moet schakelen om een voltmeter te bekomen die maximaal uitwijkt bij 100 V. b. Hoe kan men de galvanometer ombouwen tot een ampèremeter met een meetbereik van 0…1 A? [oplossing: a. Rv=38 kΩ – b. Door hem te shunteren met een weerstand RS=5,0125 Ω.]
2.15 Een stroom van 60 mA moet - met behulp van een parallelschakeling van drie weerstanden waarvan de grootste 60 Ω bedraagt - in drie delen gesplitst worden die zich verhouden als 1, 2 en 3. Bepaal de drie weerstanden. [oplossing: R1 =60 Ω - R2 =30 Ω - R3 =20 Ω]
2.16 Een spanning van 150 V moet met behulp van een serieschakeling van vijf weerstanden waarvan de kleinste 50 Ω bedraagt, in vijf delen gesplitst worden die zich verhouden als 1, 2, 3, 4 en 5. Bepaal de weerstanden [oplossing: R1 =50 Ω - R2 =100 Ω - R3 =150 Ω - R4 =200 Ω - R5 =250 Ω]
2.17 Een schuifweerstand met totale weerstand van 200 Ω wordt gebruikt als spanningsdeler om, vanuit 240 V gelijkspanning, een apparaat te voeden op 84 V. Dit apparaat neemt dan 1,2 A op. (Zie figuur 2.6.) Bepaal de wijze waarop de 200 Ω moet worden verdeeld… a. … in de veronderstelling dat dit apparaat geen stroom opneemt.
240 V
200 Ω 84 V
b. … in de veronderstelling dat dit apparaat 1,2 A verbruikt. [oplossing: a. R1 =130 Ω - R2 =70 Ω b. R1 =118,32 Ω - R2 =81,68 Ω]
figuur 2.6
Elektrisch vermogen, elektriciteitsgeneratoren [Referentie: “Elektriciteit – Deel Ia” paragraaf 2.4, 2.5.] 2.18 Een generator van 240 V voedt de serieschakeling van een weerstand van 36 Ω met met een weerstand van 12 Ω. Door parallel op de weerstand van 36 Ω een weerstand R te plaatsen verdubbelt het vermogen dat door de schakeling wordt verbruikt. Bepaal R. [oplossing: R =18 Ω]
4
Oefeningen Elektriciteit 1e kandidatuur
De elektrische stroomkring. - Elektrisch vermogen, elektriciteitsgeneratoren
2.19 Een verwarmingselement wordt gevoed op 220 V en heeft een vermogen van 1500 W. Het bestaat uit drie gelijke parallelgeschakelde weerstandsdraden. Bereken de weerstand R van elke draad. [oplossing: R =96,80 Ω]
2.20 Een toestel met weerstand van 10 Ω verbruikt 1 kW. Het wordt gevoed via een twee-aderige geleider van 1 km met een doorsnede van 35 mm2. Het geheel (toestel + geleider) verbruikt 1,1 kW. Bepaal de resistiviteit ρ van de aansluitdraad. [oplossing: ρ =17,5 Ωm]
2.21 In figuur 2.7 is een gemengde weerstandsschakeling afgebeeld bestaande uit de weerstand R in serie met de parallelschakeling van drie weerstanden van 12 Ω, 18 Ω en 36 Ω. Als men het geheel aansluit op een voeding van 60 V dissipeert de weerstand van 12 Ω een vermogen van 48 W. Bepaal de onbekende weerstand R.
A R 60 V 12 Ω
18 Ω
36 Ω
P=48W B figuur 2.7 [oplossing: R =9 Ω]
2.22 Een 1250 W verwarmingselement werkt op 115 V. a. Hoe groot is de stroom door dat element? b. Bepaal zijn weerstand. c. Hoeveel kilocalorieën worden er in 1 uur gedissipeerd? [oplossing: a. i =10,87 A - b. R =10,58 Ω - c. W=1075 kcal]
5
Oefeningen Elektriciteit 1e kandidatuur
De elektrische stroomkring. - Elektrisch vermogen, elektriciteitsgeneratoren
2.23 Een verwarmingselement van 500 W wordt ondergedompeld in een pot die twee liter water bevat bij 20°C. a. Hoelang duurt het vooraleer het water kookt, als men aanneemt dat 80% van de afgegeven warmte door het water wordt geabsorbeerd? b. Hoelang duurt het dan nog vooraleer de helft van het water verkookt is? [oplossing: a. ∆t =0,47 h - b. ∆t =1,57 h]
2.24 Men legt 60 V aan over de serieschakeling van twee weerstanden; deze schakeling verbruikt een vermogen van 72 W. Vervolgens legt men 60 V aan over de parallelschakeling van die weerstanden; nu bedraagt het verbruikt vermogen 300 W. Bepaal die weerstanden. 2.25 Twee batterijen met EMK’s ε1 en ε2 en met inwendige weerstanden R1 en R2 worden parallel geschakeld. Onderzoek de problemen die zich voordoen en bepaal de EMK en de inwendige weerstand Ri van het geheel. 2.26 Tussen de punten A en B zit de serieschakeling van een weerstand van 2 Ω met een (niet nader gespecifieerde) batterij. Dit geheel wordt gevoed met een stroom van 1 A en dissipeert 50 W.
i=1A
A 2Ω
P=50W
B figuur 2.8
a. Bepaal het potentiaalverschil tussen A en B. b. Bepaal de emk van de batterij in de veronderstelling dat haar inwendige weerstand nul is. c. Bepaal de polariteit van de batterij. [oplossing: a. VA-VB =50 V - b. ε =48 V - c. De negatieve klem ligt aan B.]
6
