IV. TERMOMECHANIKA TEPELNÝCH STROJŮ V tepelných strojích dochází k přeměně tepla v mechanickou práci prostřednictvím pracovní látky (plynu, páry), která je nositelem tepelné energie. Pracovní látce je teplo přiváděno buď mimo pracovní stroj – např. výroba páry v parním kotli nebo přímo uvnitř pracovního stroje spalováním vhodného paliva, jak je tomu u spalovacích motorů. Přivedeným teplem dochází ke zvýšení vnitřní a objemové energie pracovní látky. Tlak u pístových strojů působí na dno pístu, uvádí jej do pohybu a klikovým mechanizmem se přímočarý pohyb pístu přemění v pohyb rotační, tj. na mechanickou energii. U ostatních tepelných strojů se mění tepelná energie v kinetickou energii plynu. Kinetická a objemová energie proudícího plynu působí na oběžná kola rotačních strojů (např. turbín) a uvádí je do rotačního pohybu, čímž se koná práce. Pracovní látka prochází v tepelném stroji řadou účelně seřazených změn, aby se po proběhnutí celého cyklu teoreticky vrátila do původního stavu. V kapitole o cyklech (I – 50) se předpokládalo, že teplo je přiváděno ve válci během změn cyklu, přičemž se cykly periodicky opakují s tímtéž množstvím stejné látky. Takový cyklus je uzavřený. Ve většině skutečných tepelných strojů (pístových) se v každém cyklu přivádí nová pracovní látka se stejnými počátečními termodynamickými parametry. Po proběhnutí cyklu látka odchází o nižším tlaku a teplotě. Tyto cykly jsou otevřené. U rotačních strojů je přiváděna a odváděna pracovní látka kontinuálně. Pro vzájemné porovnání pracovních cyklů se pro ně stanovuje termická účinnost (ηt) jako poměr vykonané práce (a) a celkového přivedeného tepla (q1): ηt =
q − q2 q a = 1 =1– 2 q1 q1 q1
(IV – 1)
Termická účinnost (ηt) se stanovuje pro tzv. idealizované pracovní cykly, které sestávají ze základních změn stavu, jež byly popsány v rámci vratných změn ideálního plynu. Pracovní cykly skutečných tepelných strojů se získávají z indikátorových diagramů a jsou porovnávány s idealizovanými – teoretickými cykly, kterým se proto říká porovnávací. Skutečné cykly se od teoretických liší především zaokrouhlenými přechody změn – v obr. IV-1 čárkovaně. Při výpočtech porovnávacích cyklů se vychází z těchto podmínek – axiomů: -
cyklus je uzavřený, tj. pracuje se stejnou látkou,
-
pracovní látka je ideální plyn s konstantními cv, cp
-
stroj pracuje bez tření a bez „ztrát“ tepla sdílením s okolím.
2
Obr. č. IV-1 Práce tepelného stroje Proto pak termická účinnost skutečných strojů je nižší než příslušného porovnávacího cyklu. Z toho plyne i význam termické účinnosti (ηt) porovnávacích cyklů neboť vyjadřuje možnosti dosažení nejvyšší účinnosti a tím i hospodárnosti práce tepelných strojů. Při výpočtu termické účinnosti (ηt) je nutné vypočítat teplo přivedené (q1), odvedené (q2) a z jejich rozdílu vykonanou práci (a = q1 – q2). Při výpočtu porovnávacích cyklů, resp. jejich termické účinnosti je ve všech případech zachován postup číslování změn cyklu tak, že v bodě 1 je počátek přivádění tepla (q1) v p-v i T-s diagramu. V T-s diagramu lze jednoduše určit přivedené (q1) a odvedené teplo (q2). Pro zjednodušení výpočtu termické účinnosti (ηt) se některé charakteristické poměry stavových veličin vyjadřují jako samostatné veličiny jako například kompresní poměr (ε), stupeň isochorického zvýšení tlaku (ψ) a stupeň isochorického zvětšení objemu (φ). Kompresní poměr (ε) Je dán poměrem celkového objemu (V) k objemu škodného prostoru (Vš). Škodný prostor – tj. objem nad pístem v horní úvrati musí umožňovat otevírání ventilů, vymezuje tepelnou dilataci u kompresorů a vytváří spalovací prostor u spalovacích motorů (obr. č. IV-1). ε=
V + Vz V = š Vš Vš
[-]
3
(IV – 2)
Toto vyjádření lze požít u spalovacích motorů, kde celý zdvih je využit ke kompresi. U kompresorů tomu tak není, a je proto nutno vyjádřit kompresní poměr (ε) poměrem tlaků na počátku a konci komprese. Při adiabatickém průběhu komprese bude podle označení v obr. IV-1 kompresní poměr (ε) dán rovnicí: ε=
⎛p ⎞ V V = 5 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ Vš Vš ⎝ p5 ⎠
1 κ
odkud p1 κ =ε p5
(IV – 3)
Stupeň isochorického zvětšení tlaku (ψ) Je dán poměrem tlaku na konci (p1) a na počátku (p2) přivádění tepla pracovní látce při konstantním objemu: T p2 =ψ= 2 p1 T1
(IV – 4)
Stupeň isobarického zvětšení objemu (φ) Je poměr konečného (V3) a počátečního (V2) objemu při isobarickém přivádění tepla. V3 T =φ= 3 T2 V2
(IV – 5)
1.0 Porovnávací oběhy motorů Pro odlišnosti oběhů je nutno rozlišovat cykly spalovacích motorů a turbín i proudových motorů. 1.1 Porovnávací oběhy spalovacích motorů U pístových spalovacích motorů dochází ke spalování, tj. přívodu tepla přímo hořením paliva ve spalovacím prostoru motoru. U zážehových motorů je do spalovacího prostoru nasávána směs vzduchu a par paliva, která je na konci komprese zažehnuta elektrickou jiskrou. U moderních zážehových motorů je palivo vstřikováno do vzduchu v sacím řádu motoru nebo je vstřikováno přímo do spalovacího prostoru motoru obdobně jako u motorů vznětových. Hoření má charakter explozivní a proto se považuje za hoření při konstantním objemu. Teplota směsi nesmí být
4
na konci komprese vyšší, nežli je zápalná teplota směsi. Ottův výbušný cyklus je proto také nazýván cyklem isochorickým. U vznětových motorů je komprimován čistý vzduch, do kterého se pod vysokým tlakem vstřikuje palivo (nafta), která se zapálí kompresním teplem. Proto teplota na konci komprese musí být vyšší, nežli je zápalná teplota paliva, resp. směsi paliva a vzduchu. Hoření probíhá teoreticky za konstantního tlaku. Proto se tento Diesselův vznětový cyklus nazývá také rovnotlakým. Kombinací předešlých cyklů vzniká cyklus smíšený nebo-li Sabatův při němž hoření z části probíhá za konstantního objemu a zčásti za konstantního tlaku. S tímto cyklem pracují moderní naftové motory, u nichž je palivo vstřikováno do spalovacího prostoru před horní úvratí pístu. Z předešlého vyplývá, že cyklus zážehového motoru má omezenou maximální kompresní teplotu a tím i kompresní poměr (ε), který ovlivňuje termickou účinnost cyklu (ηt) jak bude dokázáno dále. 1.1.1 Cyklus zážehových motorů Sestává se ze dvou isochor a dvou adiabat (obr. č. IV-2). Protože tepelné veličiny, tj. přiváděné – odváděné teplo, práce atp., jsou veličiny aditivní, tj. úměrné, lze výpočet cyklu provést v měrných hodnotách těchto veličin, což vlastní výpočet termické účinnosti zjednoduší. Výpočtové vztahy se shodují se vztahy uvedeními v kapitole I – 40, v nichž se zavede jednotkové množství pracovní látky (m = 1 kg).
Obr. č. IV-2 Zážehový cyklus v p-v a T-s diagramu U čtyřdobého zážehového motoru dochází v prvém zdvihu k nasávání směsi do válce s tlakem o málo nižším tlaku atmosférickému. Po uzavření sacího ventilu dochází ve druhé zdvihu ke kompresi (4-1) tak, aby konečná kompresní teplota byla nižší, nežli je zápalná teplota směsi. Těsně před koncem komprese se jiskrou zažehne směs, aby bylo dosaženo isochorického spalování (1-2) a tím současně dosaženo maximálního spalovacího
5
tlaku (p2). Je tedy cyklu přivedeno teplo q12. Třetí zdvih pístu je expanze (2-3). Před ukončením třetího zdvihu se otevře výfukový ventil a převážná část spalin odchází za stálého objemu (3-4), čímž je cyklus uzavřen. Přesto je nutno ve čtvrtém zdvihu pístu vytlačit z válce zbytek spalin, aby mohla být znovu nasávána nová směs v dalším cyklu tohoto otevřeného cyklu. V obr. IV-2 je teoreticky cyklus znázorněn plnou čarou a skutečný cyklus čárkovaně. Teplo u tohoto cyklu je přiváděno i odváděno podél isochor. Podle závislostí odvozených v kapitole vratné změn plynu s použitím číslování stavů změn podle obr. IV-2 lze pro jednotlivé změny psát: 1-2:
q12 = u2 – u1 = cv · (T2 – T1)
- isochorická změna
2-3:
q23 = 0
- adiabatická změna
3-4:
q34 = u3 – u4 = cv · (T3 – T4)
- isochorická změna
4-1:
q41 = 0
- adiabatická změna
Vykonaná práce (a) je dána rozdílem: a = q12 – q34 = cv · (T2 – T1) – cv · (T3 – T4)
(IV – 6)
a termická účinnost (ηt) cyklu: ηt =
T − T4 c ⋅ (T − T ) − c v ⋅ (T3 − T4 ) a = v 2 1 =1– 3 T2 − T1 q12 c v ⋅ (T2 − T1 )
(IV – 7)
po vytknutí T4 v čitateli a T1 ve jmenovateli bude: ⎛T ⎞ T4 ⋅ ⎜⎜ 3 − 1⎟⎟ ⎝ T4 ⎠ ηt = 1 − ⎛T ⎞ T1 ⋅ ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⎝ T1 ⎠
(IV – 8)
Z rovnic pro adiabatickou expanzi lze vyjádřit poměry teplot pomocí poměrů objemů, resp. měrných objemů: ⎛v T3 = ⎜⎜ 2 T2 ⎝ v3
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
⎛v T , 4 = ⎜⎜ 1 T1 ⎝ v4
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
⎛v = ⎜⎜ 2 ⎝ v3
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
(IV – 9)
z čeho plyne, že: T3 T T T = 4 nebo 3 = 2 T2 T1 T4 T1
(IV – 10)
po dosazení rovnice IV – 10 do IV – 8 bude:
6
⎛T ⎞ T4 ⋅ ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⎝ T1 ⎠ ηt = 1 − ⎛T ⎞ T1 ⋅ ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⎝ T1 ⎠
(IV – 11)
Protože pro adiabatickou změnu současně platí: ⎛p ⎞ T4 = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ T1 ⎝ p1 ⎠
κ −1 κ
(IV – 12)
bude: ⎛p ⎞ ηt = 1 – ⎜⎜ 4 ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠
κ −1 κ
⎛v = 1 – ⎜⎜ 1 ⎝ v4
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
⎛v = 1 – ⎜⎜ 2 ⎝ v3
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
(IV – 13)
protože podle rovnice IV – 2 je v3/v2 = ε , bude ηt : ⎛1⎞ ηt = 1 – ⎜ ⎟ ⎝ε⎠
κ −1
=1–
1
(IV – 14)
ε κ−1
tedy termická účinnost zážehového cyklu roste se stoupajícím kompresním poměrem, jehož hodnota je omezena teplotou vznícené směsi. Je tedy závislá na druhu (složení) paliva. Dále termická účinnost roste s rostoucí hodnotou exponentu κ. Exponent κ roste s klesajícím počtem atomů v molekule paliva. Tedy termická účinnost zážehového motoru nezávisí jen na konstrukci, resp. pracovním principu, ale také významně na vlastnostech paliva. V T-s diagramu (obr. č. IV-2) je teplo přivedené (q12) 1 kg plynu je určeno plochou omezenou body 1-2-6-7-1. Obdobně teplo odvedené (q34) odpovídá ploše 4-3-6-7-4. Rozdíl těchto ploch (šrafováno) vyjadřuje produkovanou práci (a) při oběhu probíhajícím mezi teplotami T2 a T4. Z tohoto diagramu je zřetelně patrné, že práce (a), produkovaná zážehovým motorem (šrafováno), je podstatně menší nežli práce Carnotova motoru (cyklu) pracujícího mezi týmiž teplotami T2 = Tmax a T4 = Tmin. Práce Carnotova motoru je dána plochou 4-5-2-8-4. Práce zážehového cyklu (a) je prací cyklu uzavřeného. Protože je tento cyklus ve skutečnosti otevřený, bude skutečná práce (a) tohoto cyklu menší o práci potřebnou pro nasání směsi a vytlačení spalin do a z válce (a2) [J·kg-1]
a1 = a – a2
7
(IV – 15)
1.1.2 Rovnotlaký cyklus Je tvořen dvěma adiabatami, isobarou a isochorou. Omezení kompresního poměru zážehového motoru je zde odstraněno tím, že se nasává čistý vzduch. Tím lze použít podstatně vyššího kompresního poměru, což podmiňuje zvýšení termické účinnosti a tím i hospodárnosti provozu motoru. Do stlačeného vzduchu se vstřikují čerpadlem „těžká“ paliva – zpravidla nafta. U rovnotlakého cyklu probíhá spalování paliva ve válci vzhledem k volnoběžnosti motoru teoreticky při konstantním tlaku. Termická účinnost (ηt) cyklu se stanoví obdobným postupem (obr. č. IV-3): 1-2:
q12 = cp · (T2 – T1)
- isochorická změna
2-3:
q23 = 0
- adiabatická změna
3-4:
q34 = cv · (T3 – T4)
- isochorická změna
4-1:
q41 = 0
- adiabatická změna
Obr. č. IV-3 Rovnotlaký cyklus v p-v a T-s diagramu Termická účinnost je dána: ηt = 1 –
c ⋅ (T − T4 ) T3 − T4 c v ⋅ (T3 − T4 ) =1– v 3 =1– c v ⋅ κ ⋅ (T2 − T1 ) κ ⋅ (T2 − T1 ) c p ⋅ (T2 − T1 )
Stupeň komprese je dán ε =
v4 v T a stupeň isobarického zvětšení objemu φ = 2 = 2 . Pro v1 v1 T1
adiabatickou změnu při označení podle obr. č. IV-3 platí: ⎛v T1 = ⎜⎜ 4 T4 ⎝ v1
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
=ε
⎛v T v3 = v4 3 = ⎜⎜ 2 T2 ⎝ v3
(IV – 16)
κ-1
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1
- komprese ⎛ ϕ ⋅ v1 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ v4 ⎠
κ −1
⎛ϕ ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ε⎠
κ −1
Z těchto rovnic lze vyjádřit teploty T1, T2, T3 následovně: T1 = T4 · εκ-1
8
- expanze
T2 = φ · T1 = φ · T4 · εκ-1 ⎛ϕ⎞ T3 = T2 · ⎜ ⎟ ⎝ε⎠
κ −1
ϕ κ−1 = T4 · φ · ε · ε κ−1 κ-1
=
T4 · φ
(IV – 17)
Dosazením rovnice IV – 17 do IV – 16 bude: ηt = 1 −
T4 ⋅ ϕ κ − T4 κ ⋅ (T4 ⋅ ϕ ⋅ ε κ −1 − T4 ⋅ ε κ −1 )
(IV – 18)
po úpravě: ηt = 1 –
1 ε κ−1
·
ϕ κ −1 κ ⋅ (ϕ − 1)
(IV – 19)
Termická účinnost (ηt) rovnotlakého cyklu roste se stoupajícím stupněm komprese (ε) a stoupajícím exponentem stejně jako u zážehového cyklu. Dále současně termická účinnost rovnotlakého cyklu roste se zmenšujícím se φ , tj. s klesajícím zatížením motoru. Ve výrazu IV – 19 je člen
ϕ κ −1 pro φ i κ větší jak jedna – celkově větší jak κ ⋅ (ϕ − 1)
jedna. Z toho plyne, že účinnost rovnotlakého cyklu při stejném stupni komprese (ε) je menší než účinnost zážehového cyklu. Protože rovnotlaký cyklus používá podstatně větších kompresních poměrů (ε), je výsledně jeho termická účinnost vyšší nežli u zážehových motorů. Minimální stupeň komprese se stanoví z podmínky, že teplota na konci komprese musí být větší než teplota vznícení paliva (Tvz). Protože podle rovnice IV – 17 platí: T1 =T4 · εκ-1 bude minimální stupeň komprese (εmin) dán: ⎛T εmin ≥ ⎜⎜ 1 ⎝ T4
1
1
⎞ κ −1 ⎛ Tvz ⎞ κ −1 ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎠ ⎝ T4 ⎠
(IV – 20)
Stupeň komprese se pohybuje v mezích ε = 10 ÷ 18 čemuž odpovídá konečný kompresní tlak p1 = 2,5 ÷ 5,0 MPa. 1.1.3 Smíšený cyklus U volnoběžných vznětových motorů probíhalo spalování paliva v podstatě za stálého tlaku. Byl to cyklus v zásadě pouze teoretický (Brayton, 1972; Zähnlein, 1884). Diessel použil pro vstřikování paliva stlačeného vzduchu o tlaku 4,0 ÷ 8,0 MPa. Tento způsob zdokonalil hoření paliva, neboť se palivo do spalovacího prostoru dostávalo značně rozprášené, což zvýšilo rychlost hoření. Později se jemného rozprášení paliva – nafty
9
dosáhlo pístovými vstřikovacími čerpadly, které pracují s tlaky 20,0 MPa a více. Při rychlém vstřiku a rozprášení paliva probíhá spalování z části za konstantního tlaku (2-3) (obr. č. IV-4). Tento smíšený cyklus se také nazývá Sabatův, který ve Francii roku 1909 sestrojil motor tohoto principu.
Obr. č. IV-4 Smíšený cyklus v p-v a T-s diagramu Smíšený cyklus sestává ze dvou adiabat, dvou isochor a jedné isobary. Teplo je u tohoto cyklu přiváděno podél isochory 1-2 a isobary 2-3. Odváděno je teplo podél isochory 4-5. Podle dříve odvozených závislostí při označení podle obr. č. IV-4 platí: 1-2:
q12 = cv · (T2 – T1)
- isochorická změna
2-3:
q23 = cp · (T3 – T2)
- isobarická změna
3-4:
q34 = 0
- adiabatická změna
4-5:
q41 = cv · (T4 – T5)
- isochorická změna
5-1:
q51 = 0
- adiabatická změna
Teplo cyklu přivedené je dáno: q1 = q12 + q23 = cv · (T2 – T1) + cv · (T3 – T2)
(IV – 21)
Teplo odvedené: q2 = q45 = cv · (T4 – T5)
(IV – 22)
pak termická účinnost (ηt) je vyjádřena rovnicí: ηt = 1 −
c v ⋅ (T4 − T5 ) c v ⋅ (T2 − T1 ) + c p ⋅ (T3 − T2 )
(IV – 23)
po zavedení veličin: ε=
v5 T v T p ,ψ= 2 = 2 ,φ= 3 = 3 p1 T1 v2 v1 T2
(IV – 24)
lze ze závislosti obecně platných pro adiabatickou změnu psát pro tento cyklus:
10
⎛v ⎞ T1 = ⎜⎜ 5 ⎟⎟ T5 ⎝ v1 ⎠
κ −1
⎛v ⎞ T4 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ T3 ⎝ v4 ⎠
κ −1
= εκ-1
adiabatická komprese
(IV – 25)
adiabatická expanze
pro v1 = v2 , v4 = v5 (obr. č. IV-4), v3 = φ · v2 = φ · v1 bude: ⎛v ⎞ T4 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ T3 ⎝ v5 ⎠
κ −1
⎛ ϕ ⋅ v2 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ v5 ⎠
κ −1
⎛ ϕ ⋅ v1 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ v5 ⎠
κ −1
⎛ϕ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ε⎠
κ −1
(IV – 26)
Teploty v charakteristických bodech cyklu lze vyjádřit pomocí rovnic IV – 24 až IV – 26 následovně: T1 = T5 · εκ-1 T2 = T1 · φ = T5 · φ · εκ-1 T3 = T2 · φ = T5 · φ · ψ · εκ-1 ⎛ϕ⎞ T4 = T3 · ⎜ ⎟ ⎝ε⎠
κ −1
κ-1
= T5 · φ · ψ · ε
ϕ κ −1 · ε κ −1 = T5 ·φκ · ψ
(IV – 27)
Dosazením rovnic IV – 27 do IV – 23 bude platit: ηt = 1 –
(
)
c v ⋅ T5 ⋅ ψ ⋅ ϕ κ − T5 c v ⋅ (T5 ⋅ ψ ⋅ ε κ −1 − T5 ⋅ ε κ −1 ) + κ ⋅ c v ⋅ (T5 ⋅ ψ ⋅ ϕ ⋅ ε κ −1 − T5 ⋅ ϕ ⋅ ε κ −1 )
po úpravě: ηt = 1 –
1 ε κ−1
·
ψ ⋅ϕ κ − 1 ψ − 1 + κ ⋅ ψ ⋅ (ϕ − 1)
(IV – 28)
tedy účinnost (ηt) smíšeného cyklu roste obdobně jako u zážehového a rovnotlakého cyklu s rostoucím stupněm komprese a jako u rovnotlakého cyklu s klesajícím φ a ψ. Smíšený cyklus se při ψ = 1 změní v rovnotlaký a při φ = 1, ψ = 1 se změní v zážehový cyklus, což plyne z porovnání rovnic IV – 19 a IV – 14 s rovnicí IV – 28 po dosazení uvedených hodnot φ a ψ. U skutečných motorů není komprese ani expanze adiabatická. Vlivem značně teplé stěny válce se nasávaný vzduch nejdříve ohřívá (q51 > 0) a na konce komprese se naopak ochlazuje (q51 < 0), takže skutečná komprese je děj polytropický a skutečný kompresní tlak je nižší. Podobně se ochlazují výfukové plyny při expanzi, takže i tato je polytropická. Teplo odvedené chlazenými stěnami válce z pracovní látky činí až 30 % výhřevnosti paliva (obr. č. IV-5). Těmito vlivy sdílení tepla dosahuje polytropický exponent nižších hodnot (n = 1,35) oproti adiabatickému exponentu (κ = 1,4).
11
Obr. č. IV-5a Tepelná bilance zážehového motoru 1.2 Porovnávací oběhy turbin a proudových motorů Spalovací plynové turbiny pro svou nízkou hmotnost a levnější palivo vytlačily úplně pístové motory velkých výkonů, jejichž setrvačné hmoty jsou velké a vyvažování je složité. U malých a středních výkonů nejsou přednosti plynových spalovacích turbin jednoznačné zejména pro náročnější regulaci chodu při značně se měnícím zatížení. V zemědělství, potravinářství a odpadním hospodářství nacházejí plynové turbiny řídké uplatnění. Používají se např. u zahraničních malých vrtulníků. Rovnotlaký cyklus spalovacích plynových turbín sestává ze dvou adiabat a dvou isobar (obr. č. IV-6). Termická účinnost cyklu (ηt) se určuje shodným postupem jako u pístových motorů: 1-2:
q12 = cp · (T2 – T1)
- isobarická změna
2-3:
q23 = 0
- adiabatická změna
3-4:
q34 = cp · (T3 – T4)
- isobarická změna
4-1:
q41 = 0
- adiabatická změna
Obr. č. IV-5b Tepelná bilance vznětového motoru
12
pak ⎛T ⎞ T4 ⋅ ⎜⎜ 3 − 1⎟⎟ c ⋅ (T − T4 ) T − T4 q ⎝ T4 ⎠ (IV – 29) ηt = 1 – 2 = 1 – p 3 =1– 3 =1– q1 T2 − T1 c p ⋅ (T2 − T1 ) ⎛T ⎞ T1 ⋅ ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⎝ T1 ⎠ Ze srovnání rovnic IV – 29 a IV – 8 plyne, že termická účinnost plynové spalovací turbiny při stejných teplotách, resp. stejném kompresním poměru je shodná s účinností zážehového motoru. Proto lze také psát: ηt = 1 –
1
(IV – 30)
ε κ−1
Schéma spalovací turbiny je na obr. č. IV-7. Vnější vzduch vstupuje do difuzoru (1) v němž se adiabaticky stlačuje (obr. č. IV-6). Stlačování pokračuje v axiálním kole kompresoru (2). Do stlačeného vzduchu se ve spalovacích komorách (4) vstřikuje palivo (3), které zde trvale hoří za stálého tlaku (1-2). Horké spaliny expandují (2-3 obr. č. IV-6) v jedno nebo více stupňové turbině (5), která pohání axiální turbokompresor (2) a současně přes převodovku (7) výstupní hřídel (8). Expanze pokračuje ve výstupní trysce (6) turbíny. Oběh turbíny je tedy otevřený.
Obr. č. IV-6 Cyklus spalovací turbíny v p-v a T-s diagramu
Obr. č. IV-7 Práce tepelného stroje 1 – difuzor, 2 – kompresor, 3 – palivo, 4 – spalovací komory, 5 – turbina, 6 – tryska, 7 – převod
13
2.0 Kompresory Jsou to stroje na stlačování vzdušnin (plynů a par). Jsou to stroje pracovní, protože pro jejich činnost nutno práci vynakládat – přivádět. V zemědělství se nejčastěji stlačuje vzduch a páry chladiv. Stlačeného (zředěného) vzduchu se používá k pohonu pracovních pneumatických strojů např. dojících zařízení, brzdových válců vzduchových brzd, k huštění pneumatik atp. Páry chladiv se komprimují v chladících zařízeních zemědělských produktů a potravin, např. mléka v mléčnicích, ovoce, zeleniny a brambor a dalších v termicky řízených skladech atd. Kompresory jsou v široké míře využívané k aeraci odpadů v čistírnách odpadních vod, v kompostovacích bioreaktorech apod. Stlačování vzduchu se rovněž používá při tzv. přeplňování válců pístových spalovacích motorů, k čemuž se používají turbodmychadla. Pístové a rotační kompresory stlačují (zřeďují) vzduch zmenšováním (zvětšováním) jeho objemu. Dochází zde k přímé přeměně práce kompresoru v tlakovou energii vzduchu. Nejběžněji se používají pístové kompresory obecného užití. Rotační kompresory lopatkové se v zemědělství v široké míře používají ve funkci vývěv, které na rozdíl od kompresoru nasávají vzduch při tlaku nižším nežli atmosférickém a stlačují jej na tlak málo vyšší než atmosférický (obr. č. IV-9).
Obr. č. IV-9 Rotační lopatkový kompresor – vývěva 1- rotor (rotační píst), 2-radiálně posouvatelná křídla, 3-těleso kompresoru
14
Turbodmychadla a proudové kompresory vzduchu nejdříve udělují kinetickou energii, která se následovně mění v tlakovou. Lopatkové osové turbokompresory se používají ke stlačování vzduchu plynových spalovacích turbin (IV – 12), v zemědělství, potravinářství
a
odpadovém
hospodářství
používaných
výjimečně.
Odstředivá
turbodmychadla se používají v posledním období v širší míře ke zmíněnému přeplňování spalovacích motorů traktorů. Turbodmychadlo ke svému pohonu zde využívá kinetické energie odcházejících výfukových plynů, které uvádí do pohybu rotor odstředivého turbodmychadla, jež na druhé straně nasává vzduch, jímž plní válce spalovacího motoru. 2.1 Princip činnosti kompresoru Pístový kompresor sestává z pístu, válce a klikového mechanismu. Na rozdíl od pístových motorů nemá ventily řízené (otvírané) vačkovou hřídelí, nýbrž má samočinné ventily, které se otevírají po dosažení nastaveného tlaku. Při sání (4′-1) se nasává atmosférický vzduch, který se po určitou část druhého zdvihu stlačuje (1-2) a při dosažení tlaku “p2“ (obr. č. IV-10) se samočinně otevře výtlačný ventil a vzduch je v podstatě při stálém tlaku (p2) ve zbytku druhého zdvihu vytlačen z válce (2-3). Při periodické činnosti kompresorů nastává v dalším zdvihu nejdříve expanze vzduchu ze škodného prostoru kompresoru (3-4) při dosažení sacího tlaku “p1“ se samočinně otvírá sací ventil a teprve ve zbytku sacího zdvihu (4-1) dochází k nasávání vzduchu do válce. Tímto se teoreticky sací zdvih (4′-1) zmenšuje na (4-1), čímž se snižuje hmotnostní množství nasávaného vzduchu. Nutno si dále uvědomit, že sání a výtlak i když probíhají teoreticky za konstantního tlaku (p1, p2), nejsou isobarickými změnami, neboť při těchto dějích se mění hmotnostní množství vzduchu ve válci a tím teploty a měrné objemy při těchto dějích se nemění.
Obr. č. IV-10 Indikátorový diagram kompresoru
15
2.2 Změny stavu kompresí v kompresoru Komprese může být obecně isotermická, adiabatická a polytropická, Největší kompresní tlaková práce (at) je při změně adiabatické, nejmenší při změně isotermické. Exponent těchto mezních případů je n = κ (4) a n = 1(2). Skutečná komprese je zpravidla polytropická s hodnotou exponentu κ > n > 1(3). Je však možná komprese s exponentem n>κ (5) jestliže jde o kompresi s přívodem tepla opačně je teoreticky také možná komprese s n < 1 (1), jestliže je konečná kompresní teplota menší než teplota počáteční, tj. komprese s odvodem tepla pod uvedenou teplotu (obr. č. IV-11).
Obr. č. IV-11 Změny stavu kompresi vzdušniny Skutečná komprese je zpravidla polytropická a navíc hodnota exponentu (n) se v průběhu komprese mění. Příčinou je zahřátí stěny válce, na jistou střední tepotu (Ta), která závisí na intenzitě chlazení, maximálním tlaku, rozměrech kompresoru a počtu otáček. Při vyšším kompresním poměru je logicky tato střední teplota vyšší. Při vyšších otáčkách je méně času na chlazení komprimovaného vzduchu (plynu, páry), rovněž při vyšších rozměrech je menší poměr povrchu válce k jeho objemu a tím vlastně menší relativní povrch chlazení. Nasávaný plyn je chladnější než stěna válce a proto nejdříve probíhá komprese s přívodem tepla (1-a), tj. entropie (s) plynu roste (obr. č. IV-12). V bodě „a“ se teplota vzdušniny rovná teplotě válce. Další kompresí roste teplota vzdušniny nad střední teplotu válce (Ta) a tedy tato část komprese se děje s odvodem tepla (a-2′). Konečná teplota T2, je většinou menší nežli při adiabatické kompresi, která se uskutečňuje bez změny entropie, tj. do bodu 2.
16
Obr. č. IV-12 Vliv teploty válce na průběh komprese Zjednodušeně lze polytropickou kompresi se změnou exponentu (n) znázornit úsečkou 1-2′. Snížením kompresní teploty polytropickou kompresí se sníží potřebná kompresní práce a zlepší se podmínky mazání válce. Konečnou kompresní teplotou polytropické komprese lze určit z dříve odvozených závislostí: ⎛p ⎞ T2′ = ⎜⎜ 2′ ⎟⎟ T1 ⎝ p1 ⎠
n −1 n
⎛p = ⎜⎜ 2 ⎝ p1
⎞ ⎟⎟ ⎠
n −1 n
odkud ⎛p T2´ = T1 · ⎜⎜ 2 ⎝ p1
⎞ ⎟⎟ ⎠
n −1 n
(IV – 37)
tedy konečná kompresní teplota (T2´) závisí nejen na kompresním poměru (p2/p1), ale také na exponentu (n), jehož hodnota u téže vzdušniny závisí na způsobu komprese (obr. č. IV11) a na způsobu chlazení válce (obr. č. IV-12). Čím je chlazení intenzivnější, tím je polytropický exponent (n) a tím kompresní práce (at) menší. U kompresorů chlazených vodou bývá n = 1,2 až 1,3, u kompresorů nechlazených dosahuje exponent hodnot n = 1,45 až 1,5. 2.3 Kompresní práce kompresoru Je odlišná u ideálního kompresoru, tj. kompresoru bez škodného prostoru a skutečného kompresoru, což vyplývá z p-v diagramu těchto kompresorů (obr. č. IV-13).
17
Obr. č. IV-13 Skutečný (a) a ideální (b) kompresor 2.3.1 Kompresní práce ideálního kompresoru Z obr. č. IV-13 plyne, že tlaková práce komprese jednotkové hmotnosti vzdušniny (1 kg) je dána: p2
at = − ∫ v ⋅ ∂p
(IV – 38)
p1
Velikost tlakové kompresní práce (at) bude záviset na způsobu komprese, která podle odstavce IV – 22 může být adiabatická, isotermická a polytropická. Při adiabatické kompresi (n = κ) není látce teplo ani přiváděno, ani odváděno. Podle rovnice I – 159 až 162 lze tlakovou práci jednotkové hmotnosti vzdušniny určit ze vztahu: atad = i2 – i1 = cp · (T2 – T1) = κ = · p1 · v1 · κ −1
⎡ ⎢⎛⎜ p 2 ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
κ · (p2 · v2 – p1 · v1) = κ −1
⎤ − 1⎥ ⎥ ⎥⎦
(IV – 39)
Při isotermické kompresi (n = 1) je veškeré kompresní teplo ze vzdušniny odvedeno. Odváděné teplo při isotermické kompresi se určí z I. věty termodynamiky pro jednotkovou hmotnost komprimované vzdušniny: q12 = u2 – u1 + a12
(IV – 40)
protože platí: T1 = T2 musí platit současně: u1 = u2 a pak
18
q12 = a12
(IV – 41)
tj. velikost kompresní isotermické práce se shoduje s dováděným teplem. Velikost isotermické kompresní práce lze podle rovnice (I – 136) vyjádřit následovně: at isot = p1 · v1 · ln
p2 p = r · T1 · ln 2 p1 p1
(IV – 42)
Ze srovnání rovnic IV – 39 a IV – 42 plyne, že isotermická kompresní práce je vyšší nežli adiabatická. Při polytropické kompresi (n = n) může být teplo vzdušnině z okolí přiváděno (n > κ), pak polytropická práce je větší nežli adiabatická. Teplo může být rovněž ze vzdušniny odváděno do okolí (n < κ) a pak polytropická kompresní práce je menší nežli adiabatická pro jinak stejné podmínky (obr. č. IV-14c). Velikost polytropické kompresní tlakové práce (atpol) určuje rovnice: n · p1 ·v1 · atpol = n −1
⎡ ⎢⎛⎜ p 2 ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
n −1 n
⎤ − 1⎥ ⎥ ⎦⎥
(IV – 43)
ve které numericko hodnotu exponentu (n) určují dříve popsané vlivy, tj. způsob komprese a způsob chlazení válce. Polytropická kompresní práce pro tyto různé podmínky exponentu (n >< κ) může být menší nebo větší nežli adiabatická kompresní práce, což potvrzuje srovnání rovnic IV – 39 a IV – 43 po dosazení příslušných hodnot exponentu.
Obr. č. IV-14 Sdílené teplo při kompresi 2.3.2 Kompresní práce skutečného kompresoru U skutečného kompresoru dochází v sacím zdvihu k expanzi vzdušniny ze škodného prostoru, kdy je expanzní práce produkována kompresorem. Pak práce skutečného kompresoru je dána rozdílem kompresní a expanzní práce idealizovaného
19
(porovnávacího) cyklu (obr. č. IV-13a). Při adiabatické kompresi a expanzi jednotkové hmotnosti vzdušniny je tlaková práce (atad) dána: ⎡ ⎛p κ ·p1 · v1 · ⎢⎜⎜ 2 atad = ⎢⎝ p1 κ −1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
⎤ κ ·p ·v · − 1⎥ ⎥ κ −1 4 4 ⎥⎦
⎡ ⎢⎛⎜ p 3 ⎢⎜⎝ p 4 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
⎤ − 1⎥ ⎥ ⎥⎦
protože platí p1 = p4 , p2 = p3 , lze předešlou rovnice upravit na tvar: κ · p1 · v1 · atad = κ −1 κ = · p1 · κ −1
⎡ ⎢⎛⎜ p 2 ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎡ ⎢⎛⎜ p 2 ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
κ −1 κ
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
⎤ κ ·p ·v · − 1⎥ ⎥ κ −1 1 4 ⎥⎦
⎡ ⎢⎛⎜ p 2 ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎤ − 1⎥ · (v1 – v4) ⎥ ⎦⎥
Práci skutečného kompresoru při isotermické kompresi (at
κ −1 κ
⎤ − 1⎥ = ⎥ ⎥⎦ (IV – 44)
isot)
lze vyjádřit obdobným
postupem: at isot = p1 · v1 · ln
p p2 p - p4 · v4 · ln 3 = p1 · (v1 – v4) · ln 2 p1 p4 p1
(IV – 45)
Při polytropické kompresi skutečného kompresoru platí rovnice IV – 44, v níž exponent “κ“ nahradí exponent “n“, jež může rovněž nabýt hodnot n >< κ. Z rovnice IV – 44 a IV – 45 plyne, že práce dodávaná skutečnému kompresoru je menší nežli potřebná práce ideálního kompresoru a to o hodnotu rozdílu (v1 – v4), resp. o hodnotu (v4). Tedy skutečný kompresor jako by pracoval s menším zdvihem. Škodný prostor nezvyšuje práci potřebnou k provedení cyklu, protože vzduch stlačený ve škodném prostoru uvolní při své expanzi práci do cyklu. Příkon skutečného kompresoru je však přesto o něco větší, protože při menší objemové účinnosti (η0) musí mít kompresor větší rozměry, aby dosáhl stejné výkonnosti (Qm) [kg·s-1]. S většími rozměry kompresoru souvisí větší mechanické ztráty, které převažují nad expanzní prací plynu ze škodného prostoru. 2.4 Vícestupňový kompresor Jednostupňový kompresor nemůže komprimovat vzdušninu na libovolný tlak. Zpravidla se konstruují pro kompresní poměr p2/p1 = 6 až 10. Vyšších tlaků se dosahuje kompresí ve více stupních. V prvém stupni se vzdušnina stlačí na tlak “p2“, který je ve druhém stupni tlakem počátečním.
20
V tomto stupni se vzdušnina komprimuje na tlak “p3“, pod nímž vstupuje do třetího stupně, z něhož vychází při tlaku “p4“ atd. (obr. č. IV-15). Z bezpečnostních důvodů nesmí teplota komprimování vzdušniny přesahovat jistou hodnotu a proto se mezi jednotlivými stupni chladí (qch), zpravidla na původní teplotu při konstantním tlaku. Ochlazením se zmenší objem plynu již zkomprimovaného, a proto se také zmenší rozměry válců (z dI na dIII). Snižují se tím potřebné kompresní práce, příkon a provozní náklady.
Obr. č. IV-15 Třístupňový kompresor Práci ideálního plynu dvoustupňového kompresoru při chlazení mezi stupni na počáteční teplotu (T1) lze určit z obecného vztahu platného pro adiabatickou kompresi (obr. č. IV-16): ⎡ ⎛p κ · r · T1 · ⎢⎜⎜ x at = ⎢ p κ −1 ⎢⎣⎝ 1 κ = · r · T1 · κ −1
⎡ ⎢⎛⎜ p x ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
κ −1 κ
⎤ κ · r · T1 · − 1⎥ + ⎥ κ −1 ⎥⎦
⎛p + ⎜⎜ 2 ⎝ px
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
⎡ ⎢⎛⎜ p 2 ⎢⎜⎝ p1 ⎢⎣
⎤ − 2⎥ ⎥ ⎥⎦
Obr. č. IV-16 Dvoustupňová komprese v p-v a T-s diagramu
21
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
⎤ − 1⎥ = ⎥ ⎥⎦ (IV – 46)
Kompresní poměry jednotlivých stupňů (px/p1 , p2/px) se zpravidla volí tak, aby práce těchto stupňů (a1 = a2) byla stejná (obr. č. IV-16). Pro tlaky a teploty při adiabatické kompresi platí: ⎛T ⎞ px = ⎜⎜ 2 x ⎟⎟ p1 ⎝ T1 ⎠
κ −1 κ
⎛ T p , 2 = ⎜⎜ 2 px ⎝ T2´x
⎞ ⎟⎟ ⎠
κ −1 κ
(IV – 47)
Při ochlazení mezi stupni na počáteční teplotu platí podle obr. č. IV-16, že T1 = T2´x = Ta a pro a1 = a2 platí současně T2 = T2x. Z tohoto stavu jsou pravé strany rovnic IV – 47 shodné a pak musí platit, že: px p = 2 p1 px
(IV – 48)
odkud px2 = p1 · p2 resp. dělící tlak (px) stupňové komprese: p x = p1 ⋅ p 2
(IV – 49)
U dvoustupňové komprese je dělící tlak (px) dán druhou odmocninou počátečního (p1) a konečného (p2) tlaku. Např. při p1 = 1 MPa a p2 = 25 MPa bude px =
25 = 5 MPa, tj.
první stupeň stlačuje z 1 na 5 MPa a druhý z 5 na 25 MPa, přičemž potřebná kompresní práce obou stupňů je stejná, protože kompresní poměr obou stupňů je shodný (
px p = 2 = p1 px
5). Je-li komprese rozdělená do tří stupňů např. podle obr. č. IV-15 a je-li ve všech stupních stejný kompresní poměr, lze psát: p p2 p = 3 = 4 =ε p1 p2 p3
(IV – 50)
z čehož p 2 p3 p 4 · · = ε3 p1 p 2 p 3 odkud kompresní poměr (ε) jednotlivých stupňů je dán třetí odmocninou konečného (p4) a počátečního (p1) tlaku:
ε=
3
p4 p1
(IV – 51)
22
nebo obecně pro “k“ stupňů se stejným kompresním poměrem ve všech stupních bude platit:
ε=
k
p k +1 p1
(IV – 52)
Polytropická komprese ve vícestupňovém kompresoru má obdobné důsledky jako u jednostupňového kompresoru. 2.5 Objemová účinnost skutečného kompresoru Škodný prostor skutečného kompresoru má v jistém smyslu kladný vliv na velikost potřebné práce cyklu. Opačně má negativní vliv na průtočné hmotnostní množství dopravované vzdušniny (Qm) [kg·s-1] kompresorem o těchž rozměrech. Tento vliv snížení výkonnosti se zpravidla vyjadřuje tzv. objemovou účinností kompresoru. Expanzí plynu ze škodného prostoru Vš (3-4) se zmenší vlastně sací zdvih z (4-1′) o délku (4-4′), takže účinný sací zdvih určující výkonnost skutečného kompresoru je pouze (4-1) (obr. č. IV-13a). Pro zjednodušení vyjádření objemové účinnosti (η0) se vychází z adiabatické komprese a expanze (obr. č. IV-13a). Zpravidla se vychází z tzv. poměrné velikosti škodného prostoru (εš): εš =
V3 Vš = Vz V1 − V3
(IV – 53)
Objemová účinnost (η0) v duchu předešlého výkladu vyjadřuje poměr skutečného (4-1) a teoretického (4-1′) zdvihu: η0 =
V1 − V4 V − V4 V − V4 = 1 = 1 Vz V1 − Vš V1 − V3
(IV – 54)
Tuto rovnici lze upravit: η0 =
V1 − V4 + V3 − V3 V − V3 =1- 4 V1 − V3 V1 − V3
(IV – 55)
Pro adiabatickou kompresi obecně platí: 1
⎛ p ⎞κ V4 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ = V3 ⎝ p4 ⎠
1
⎛ p2 ⎞ κ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠
(IV – 55a)
odkud
23
1
⎛ p ⎞κ V4 = V3 · ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠ a pak 1 ⎤ ⎡ κ ⎛ ⎞ p 2 ⎢ V4 - V3 = V3 · ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎢⎣ ⎦⎥
(IV – 56)
Podle obr. č. IV-13a s použitím rovnici IV – 53 platí pro zdvihový objem (Vz): Vz = V1 – Vš = V1 – V3 =
Vš V = 3 εš εš
(IV – 57)
Dosazením rovnic IV – 56 a IV – 57 do rovnic IV – 55 bude objemová účinnost (η0) dána vztahem: 1 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ p2 κ ⎥ ⎢ T3 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎦⎥ = 1 – ε η0 = 1 – š V3 εš
1 ⎡ ⎤ κ ⎛ ⎞ p ⎢⎜ 2 ⎟ − 1⎥ ⎢⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
(IV – 58)
z této rovnice plyne, že objemová činnost (η0) roste se zmenšujícím se kompresním poměrem (p2/p1) a se zmenšujícím se škodným prostorem (Vš = εš Vz). Obdobně lze vyjádřit objemovou účinnost pro isotermickou kompresi a expanzi (η0′): ⎞ ⎛p η0′ = 1 – εš · ⎜⎜ 2 −1⎟⎟ ⎠ ⎝ p1
(IV – 59)
Kompresní poměr není umocněn exponentem
1 a je tedy druhý člen rovnice IV – κ
59 větší nežli druhý člen rovnice IV – 58, takže objemová účinnost adiabatické komprese je vyšší jak isotermická komprese. Kromě objemové účinnosti (η0) kompresoru se dále určuje (měří) dopravní účinnost (ηd) kompresoru. Je vyjádřena stejně jako objemová účinnost poměrem objemu (hmotnosti) vytlačené vzdušniny za jednu otáčku k teoretickému zdvihovému objemu, při tlaku a teplotě v sacím kompresoru. Navíc zohledňuje vliv a) ohřívání vzdušniny během sání od horkých stěn válce b) netěsnosti pístu, ventilů a ucpávek
24
na dopravované množství vzdušniny. Ohřívání vzdušniny od stěn zvyšuje vzrůst teploty vlivem vlastní komprese, který je zahrnut v objemové účinnosti (η0) prostřednictvím rovnice (IV – 55a). Tato rovnice uvažuje o zvětšení objemu pouze kompresním tlakem a tedy i kompresní teplotou. Je logické, že bude-li se dále ohřívat vzdušnina od stěn válce, zvětší se ještě dále její měrný objem, a tedy klesne dopravované množství. Bude-li toto hmotnostní dopravované množství Qms [kg·s-1] určené měřením, lze dopravní účinnost kompresoru (ηd) vyjádřit z poměru: ηd =
Q ms Q ms = Qm Vz ⋅ η0 ⋅ ρ ⋅ n
[-]
(IV – 60)
kde Qm1 je vypočtené (teoretické) dopravované množství vzdušniny [kg·s-1] měrné 1⎞ ⎛ hmotnosti ⎜ ρ = ⎟ při objemové účinnosti (η0). Dopravní účinnost (ηd) je asi o 5% menší v⎠ ⎝ nežli objemová účinnost (η0). U chladících kompresorů je menší o 10 ÷ 20%. 2.6 Mechanická účinnost kompresoru (ηm) Je dána poměrem indikovaného příkonu kompresoru (Pi) určeného z indikovaného diagramu (obr. č. IV-10) a skutečného příkonu kompresoru (Ps) určeného měřením. Indikovaný příkon (Pi) se vypočte ze středního tlaku (pi), plochy pístu (S) a střední rychlosti pístu ( c ):
Pi =
pi ⋅ S ⋅ c 2
[W]
(IV – 61)
Střední indikovaný tlak (pi) se určí z plochy (Sd) indikátorového diagramu (obr. č. IV-10), kterou uzavírá cykl kompresoru a základny, kterou je skutečný zdvih (Vskut). Tedy platí: pi =
Sd At = Vskut Vskut
[J·m-3] = [Nm·m-3 N·m-3] = [Pa]
(IV – 62)
Pak mechanická účinnost (ηm) je dána: ηm =
Ps Pi
[-]
(IV – 63)
a nachází se v mezích ηm = 0,85 u malých rychloběžných kompresorů s velkým kompresním poměrem a ηm = 0,96 u velkých kompresorů s nízkým kompresním poměrem. 3.0 Chladící oběhy Princip chlazení je založen na II. zákonu termodynamiky, podle kterého může teplo samovolně přicházet pouze z vyšší teploty na nižší a ne opačně. Nelze si proto chlazení
25
látek představit tak, že jim přivádíme “chlad“, nýbrž že se z nich odvádí teplo. Má-li být látka ochlazena, musí být zapojena do takového termodynamického procesu, do něhož je třeba z okolí dodat teplo. Okolím, resp. zdrojem tohoto tepla je právě látka, která má být chlazena. Termodynamické děje, k jejichž realizaci je nutno dodávat z okolí teplo, jsou změny stavu skupenství, tj. tání tuhých a vypařování kapalných látek. Sublimace se využívá méně často. Využívání skupenského tepla tání např. ledu není výhodné, protože skupenské teplo tání je malé (u vodního ledu 335 kJ·kg-1) a nejnižší dosažitelná teplota je 0°C, či spíše vyšší. Navíc tající led způsobuje v některých případech vysokou vlhkost chlazeného prostoru. Výparné teplo kapalin je podstatně vyšší a proto se tohoto způsobu chlazení užívá převážně. Má-li se chladit při nízkých teplotách, tj. nižších než 0 °C, musí být použito chladivo, jehož bod varu se nachází pod touto teplotou. Např. u čpavku dochází k varu při 0,3 MPa za teploty –10 °C. Chladiva na bázi uhlovodíku mají ještě nižší teplotu varu např. R134a (CF3-CH2F) má teplotu varu –26,3 °C. 3.1 Ideální a skutečný chladící oběh Ideální chladící oběh je obrácený Carnotův oběh. Je proto vhodný jako porovnávací chladící oběh. Tento oběh sestává (obr. č. IV-17) z isoentropické komprese par (1-2), na níž navazuje isotermická kondenzace par (2-3) při teplotě Tk. Do vnějšího okolí je uvolňováno teplo (qk) dáno součtem tepelného výkonu výparníku (q0) a kompresní práce oběhu (a). V expanzním zařízení kapalina isoentropicky expanduje do plynného stavu, resp. do stavu mokré páry (3-4). Teplota poklesne z Tk = T3 na TV = T4. Ve výparníku pak dochází k isotermickému vypařování při stálé teplotě TV a stálém tlaku pv (4-1). Teplo (q0) potřebné k vypařování odebírá chladivo z okolí, tj. z chlazeného prostoru či látky.
Obr. č. IV-17 Carnotův chladící oběh
26
Carnotův obrácený cyklus vychází z isoentropické expanze. Ve skutečných chladících zařízeních se expanze dosahuje škrcením (škrtícím ventilem), jímž lze dosáhnout pouze nevratné změny, která probíhá za stálé entalpie (i = konst). Místo isoentropické expanze Carnotova oběhu (obr. č. IV-17) bude expanze isoentalpická (obr. č. IV-18). U Carnotova oběhu je naznačena komprese mokré páry (1) suchosti (x1) do stavu syté páry (2). U skutečných chladících zařízení je před sáním kompresoru tzv. dehydrátor, který jímá zbylé kapičky páry. Pak kompresor nasává a komprimuje sytou páru (1′) a adiabaticky, resp. isoentropicky ji stlačuje do stavu (2′) přehřáté páry, která za stálého tlaku (pk) kondenzuje (2′-2-3). Isoentropická expanze probíhá ze stavu 3 do stavu 4′na níž navazuje isotermické vypařování 4′-1′ ve výparníku (obr. č. IV-18). Zřetelnější je tento cyklus v i-p diagramu (obr. č. IV-19) v němž lze názorněji provést tepelnou bilanci chladícího oběhu.
Obr. č. IV-18 Izoentalpické škrcení v chladícím oběhu
27
Obr. č. IV-19 Chladící oběh v i-p diagramu 3.2 Výpočet chladícího oběhu Teplo přivedené jednotkové hmotnosti chladiva ve výparníku se nazývá hmotnostní chladivost (q0), která je dána (obr. č. IV-19): [J·kg-1]
q0 = i1´ – i4´
(IV – 64)
Pro výpočet rozměrů kompresoru se zavádí objemová chladivost (qv) dána vztahem: qv =
q0 q i −i = 0 = 1′ 4′ ′ v1′ v 4′ v1
[J·m-3]
(IV – 65)
Adiabatická kompresní práce kompresoru (a) přechází jako tepelná energie rovněž do chladiva (obr. č. IV-19): [J·kg-1]
a = i2´ – i1´
(IV – 66)
tedy chladivo před vstupem do kondenzátoru (2′) obsahuje teplo (qk) [J·kg-1]
qk = q0 + a = i2´ – i3
(IV – 67)
a toto teplo je vzduchovým nebo vodním chladičem odváděno mimo chladící oběh. V entropickém T-s diagramu je hmotnostní chladivost (q0) dána plochou 1′4′ab1′ a práce cyklu (a) plochou 1′2′234′1 (obr. č. IV-17). U Carnotova cyklu je hmotnostní chladivost (η0) dána plochou (S1) a práce cyklu (a) plochou (S2). Poměr ploch určuje tzv. chladící faktor (ε): εc =
TV q0 S = 1 = a S2 Tk − TV
[-]
(IV – 68)
Chladící faktor (ε) libovolného chladícího oběhu určuje vždy uvedený poměr ploch. Dokonalost – účinnost skutečného chladícího oběhu se vyjadřuje poměrem jeho chladícího faktoru (ε) k chladícímu faktoru Carnotova oběhu (εc) jakožto porovnávacího oběhu: λ=
ε εc
[-]
(IV – 69)
Z entropického T-s diagramu (obr. č. IV-17, 18) vyplývá, důležitý závěr pečlivé volby teplot Tk a Tv. Teplota kondenzace (Tk) je omezena teplotou chladící vody, která je pro kondenzaci k dispozici. Zpravidla se uvažuje 35 až 40 °C. Teplota vypařování (Tv) je teplota jaká se požaduje v chlazeném prostoru. Tuto teplotu (Tv) je nutno volit pouze tak nízkou, jak je nezbytně nutné, protože každé snížení teploty Tv znamená snížení hmotnostní chladivosti (q0) a zvětšení práce kompresoru (a). Toto názorně plyne ze zmenšení plochy (S1) pod teplotu Tv a zvětšení plochy (S0) mezi teplotami Tk a Tv. Zmenší
28
se tím rovněž chladící faktor. Při zvolených teplotových poměrech chladícího oběhu (Tk, Tv) lze požadovaného chladícího výkonu (Pch) dosáhnout různým hmotnostním (Qm) [J·kg-1] a objemovým (Qv) [m3·s-1] průtokem chladiva: Pch = Qm · q0 = Qv · qv
[W]
(IV – 70)
Obdobně tepelný výkon kondenzátoru (Pkond) se určí ze vztahu: Pkond = Qm · qk
[W]
(IV – 71)
3.3 Druhy chladících zařízení Nejčastěji jsou chladící zařízení kompresorová, která se pro menší tepelné výkony vyrábí se vzduchovým kondenzátorem a pro větší výkony je kondenzátor chlazen vodou. Méně často se používá absorpčních chladících zařízení a to pouze pro malé chladící výkony. 3.3.1 Kompresorové chladící zařízení Kompresor (K) nasává páry chladiva o teplotě t1´ = t4´ a tlaku (pv). Stlačuje je adiabaticky na kondenzační tlak (pk) při teplotě t2´. Ve srážníku (S) kondenzátoru se z oběhu odvádí teplo (qk) za stálého tlaku (pk). V redukčním ventilu (R) dochází ke škrcení kapaliny chladiva na vypařovací tlak (pv) do stavu mokré páry. Ve výparníku (V) se vypařuje chladivo, tj. roste suchost páry (x) při stálém tlaku (pv) (obr. č. IV-20). Před kompresorem je zařazen sací filtr – dehydrátor. Pak kompresor nemůže nasávat mokrou páru, nýbrž nasává sytou páru anebo může být takto sytá kapalina podchlazena pod stav sytosti (x = 0). Podchlazení syté kapaliny a přehřáté syté páry zvyšuje hmotnostní i objemovou chladivost a tedy zmenšuje rozměry kompresoru.
Obr. č. IV-20 Kompresorový chladící oběh 3.3.2 Absorpční chladící zařízení Absorpční zařízení je velmi jednoduché. Chladivem bývá zpravidla čpavek, absorpčním prostředkem bývá voda. Čpavkové páry (obr. č. IV-21) o tlaku cca 1 MPa jsou
29
vedeny z vytápěného regenerátoru (vypuzováku) (1) do kondenzátoru (2) chlazeného vodou nebo vzduchem (8). Odsud jsou páry vedeny přes škrtící ventil (3) do výparníku (4). Chladič při vypařování přijímá z chlazeného prostoru teplo (q0). Páry z výparníku se vedou do absorbéru (pohlcováku), v němž jsou vodou páry pohlcovány za vývinu tepla. Proto je absorber chlazen (8). Teplota čpavkové vody v absorbéru se udržuje na 25 až 35 °C. Z absorbéru se čerpá (6) čpavková voda do vytápěného (9) (elektricky, plynem, parou) regenerátoru (1). V něm se čpavek z vody vypuzuje teplem a voda o nízkém obsahu čpavku se vrací přes redukční ventil (7) zpět do absorbéru. Větší chladící jednotky pracují takto nepřetržitě. Menší pracují periodicky. Tato zařízení jsou jednodušší neboť absorbér plní současně funkci regenerátoru (vypuzováku). V době chlazení se páry chladiva z výparníku pohlcují v absorbéru při nízkém tlaku v oběhu. Absorbér se chladí vzduchem. Po odpaření většiny chladiva se funkce absorbéru obrátí na regenerátor zapnutím topení (elektrického, plynového) čímž současně stoupne tlak v oběhu. Páry vysrážené v kondenzátoru stékají do sběrače kapaliny a vytváří zásobu pro další dobu chlazení. Doba topení je krátká, doba chlazení dlouhá. Účinnost absorpčního chladícího zařízení je velmi malá, asi 10%.
Obr. č. IV-21 Absorpční chladící oběh 1-regenerátor, 2-kondenzátor, 3-redukční ventil, 4-výparník, 5-absorbér, 6-čerpadlo, 7škrtící ventil, 8-chladící voda, 9-topná pára, 10-chlazený prostor
30
