OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, PŘÍSPĚVKOVÁ ORGANIZACE

ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ FORMU VZDĚLÁVÁNÍ

Mgr. MICHAELA MASNÁ

ORLOVÁ 2006

Obsah

1

Obsah: Úvod ..................................................................................... 4 Používané symboly................................................................ 5 1 Elektrický náboj.................................................................. 6 1.1 Podstata elektrického náboje ........................................................ 7 Úkol 1: ............................................................................................ 8 Úkol 2:............................................................................................ 8 1.2 Coulombův zákon .......................................................................... 9 Úkol 3:.......................................................................................... 10 Úkol 4:.......................................................................................... 10 1.3 Elektrické pole ............................................................................. 10 Řešený příklad: .............................................................................13 1.4 Elektrické napětí...........................................................................13 1.5 Vodič a izolant v elektrickém poli ................................................15 1.6 Kapacita vodiče.............................................................................16 Úkol 5:........................................................................................... 17 Úkol 6:........................................................................................... 17 Úkol 7:........................................................................................... 17 Úkol 8: .......................................................................................... 17 Shrnutí:...............................................................................................18 Řešení úkolů:......................................................................................18 Korespondenční úkol 1:..................................................................... 20 2 Elektrický proud ................................................................21 2.1 Elektrický proud v kovových vodičích......................................... 22 Řešený příklad: ............................................................................ 23 2.2 Elektrický obvod .......................................................................... 24 2.3 Elektrický odpor .......................................................................... 25 Řešený příklad: ............................................................................ 27 2.4 Ohmův zákon............................................................................... 27 Řešený příklad: ............................................................................ 29 2.5 Zdroj elektrického napětí ............................................................ 29 2.6 Spojování rezistorů...................................................................... 30 Řešený příklad: ............................................................................ 32

2

Obsah 2.7 Práce a výkon elektrického proudu ............................................. 33 2.8 Teplo odevzdané spotřebičem ..................................................... 34 Řešený příklad: ............................................................................ 35 Úkol 1: .......................................................................................... 35 Úkol 2:.......................................................................................... 35 Úkol 3:.......................................................................................... 36 Shrnutí:.............................................................................................. 36 Řešení úkolů:..................................................................................... 37 Korespondenční úkol 2: .................................................................... 38

3 Magnetické pole ................................................................ 39 3.1 Magnety .......................................................................................40 Úkol 1: .......................................................................................... 42 3.2 Magnetická síla ............................................................................ 43 Úkol 2:.......................................................................................... 45 3.3 Částice s nábojem v magnetickém poli ....................................... 45 Úkol 3:.......................................................................................... 47 Úkol 4:.......................................................................................... 47 3.4 Magnetické látky.......................................................................... 48 Úkol 5:.......................................................................................... 50 3.5 Elektromagnetická indukce..........................................................51 Úkol 6:.......................................................................................... 54 Úkol 7: .......................................................................................... 54 Úkol 8:.......................................................................................... 54 Úkol 9:.......................................................................................... 55 Úkol 10: ........................................................................................ 55 Shrnutí:.............................................................................................. 55 Řešení úkolů ...................................................................................... 56 Korespondenční úkol 3: .................................................................... 58 4 Střídavý proud .................................................................. 59 4.1 Vznik střídavého proudu .............................................................60 Úkol 1: .......................................................................................... 62 Úkol 2:.......................................................................................... 62 Úkol 3:.......................................................................................... 62 4.2 Obvody střídavého proudu .......................................................... 63

Obsah

3

Úkol 4:.......................................................................................... 66 Úkol 5:.......................................................................................... 66 4.3 Výkon střídavého proudu ............................................................ 67 Úkol 6:.......................................................................................... 68 4.4 Třífázový proud ........................................................................... 69 K zamyšlení.................................................................................. 69 4.5 Transformace střídavého napět .................................................. 72 Úkol 7:.......................................................................................... 74 Shrnutí............................................................................................... 74 Řešení úkolů:......................................................................................75 Korespondenční úkol 4: .....................................................................77 Literatura ........................................................................... 78

4

Úvod

Úvod Dnešní doba klade na vědu stále větší důraz. Množství základních poznatků, které by měl jedinec znát, se neustále zvyšuje. Nejde jen o zvládnutí čtení, psaní a počítání, ale i o umění komunikace, schopnosti řešit problémy, touhy po poznání, o kritický přístup k práci. Během studia se naučíte uvědomit si a formulovat problém, uvažovat o něm, navrhnete možná řešení, naučíte se provádět, pozorování, shromažďovat údaje a nacházet správné odpovědi. Poznáte, že vědeckou metodou se můžete dobrat k faktům. Tento studijní text nenahrazuje učebnice fyziky, kterých existuje na trhu dostatečné množství. Autoři studijní opory vycházeli ze svých zkušeností získaných během výuky fyziky v prezenční formě a snažili se přizpůsobit ji svým obsahem co nejvíce podmínkám distančního vzdělání. Studijní opora je rozdělena do 4 kapitol, ve kterých jsou studentům přiblíženy elektromagnetické jevy. Kapitoly obsahují řešené příklady, úkoly, jejichž řešení najdete v závěru kapitoly a korespondenční úkoly. Î po prostudování opory budete vědět: −

že podstata elektrického proudu vychází ze struktury látek;

−

že elektrický proud je usměrněný pohyb volných částic s nábojem;

−

že elektrické pole je spjato s magnetickým polem a naopak;

−

že střídavý elektrický proud je elektrické kmitání;

−

že střídavý proud používáme k rozvodu elektrické energie;

Î budete umět: −

objevit v běžném životě fyzikální problém a formulovat ho;

−

ujasnit si hlavní a vedlejší otázky;

−

vysvětlovat a třídit údaje;

−

aplikovat výsledky v nových situacích.

Î čas potřebný k prostudování učiva předmětu: −

17 hodin

Nikdo nedokáže žít bez chyb. Ten kdo nedělá žádné chyby, nedělá nic a to je chyba. Přejeme Vám hodně radosti z poznávání!

Symboly

5

Používané symboly Průvodce studiem – vstup autora, doplnění tetu Informace – co se v kapitole dovíte Klíčová slova Čas potřebný ke studiu kapitoly Důležité – pojmy nebo početní vztahy Příklad – objasnění problematiky nebo řešený příklad Úkol k zamyšlení Otázky a úkoly – řešení najdete v rámci opory Řešení úkolů – vážou se na konkrétní úkoly a otázky Část pro zájemce – rozšíření látky, pasáže jsou dobrovolné Shrnutí – shrnutí látky, shrnutí kapitoly Literatura Korespondenční úkol

6

2 Elektrický proud

1 Elektrický náboj Člověk se s elektřinou setkával od počátku svého vývoje, například s bleskem při bouřce. Staří Řekové si všimli, že jantar třený kožešinou k sobě přitahuje drobná tělíska. Lidé se setkali s rybami, které omráčí nebo zabijí kořist elektrickým výbojem. Pasumec elektrický vyrábí elektřinu o napětí až 350 voltů. V mořích žijí parejnoci električtí, kteří kořist obejmou a zneškodní elektřinou o napětí 50 voltů. Nejsilnější je paúhoř elektrický, který žije v Jižní Americe. Zabíjí ryby ve svém okolí napětím 550 voltů. Î V této kapitole se dozvíte: −

co je podstatou elektrického náboje;

−

jak zní Coulombův zákon;

−

kde a jak vzniká elektrické pole;

−

co je elektrické napětí;

−

jak se chovají vodič a izolant v elektrickém poli;

−

co je kapacita vodiče.

Î Klíčová slova: −

elektrický náboj; atom; elektron; zelektrované těleso; coulomb; elektrické pole; intenzita elektrického pole; elektrický potenciál; elektrické napětí; elektrická siločára; vodič; izolant; kapacita vodiče; farad; kondenzátor.

Î Čas potřebný k prostudování kapitoly: −

4,5 hodiny.

2 Elektrický proud

7

1.1 Podstata elektrického náboje Příklad Hřeben při česání někdy přitahuje suché vlasy, oděvy z umělých vláken ulpívají na těle, plastové pravítko přitahuje listy papíru. Všechny tyto jevy vysvětlujeme elektrováním těles. Jedním ze způsobů, jak tělesa zelektrovat je tření. Při tření mohou tělesa získat elektrický náboj. Elektrický náboj Q je skalární fyzikální veličina. Jednotkou elektrického náboje je coulomb C. Elektrický náboj 1 C je velmi velký. Blesk přenáší náboj o velikosti 17 až 20 C. Mnohem častěji se setkáváme s náboji milionkrát menšími. Jejich velikost vyjadřujeme v mikrocoulombech μC Při objasňování podstaty elektrického náboje vyjdeme ze struktury látek. Všechny látky jsou tvořeny atomy. Atom má jádro skládající se z protonů a neutronů. Kolem jádra je obal atomu složený z elektronů. Protony a elektrony mají elektrický náboj. Je to jejich charakteristická vlastnost. Proton má kladný elektrický náboj, který nazýváme elementární elektrický náboj e. Jeho velikost představuje nejmenší elektrický náboj.

e = 1, 6 ⋅10 −19 C Elektron má záporný elektrický náboj -e. Neutrony nemají náboj. V atomu je počet protonů stejný jako počet elektronů. Atom se navenek jeví jako elektricky neutrální. Protony a neutrony jsou v atomovém jádře vázány velkými přitažlivými silami. Elektrony v obale jsou poutány mnohem menšími přitažlivými silami. Zejména ty elektrony, které jsou od jádra v největší vzdálenosti, tzv. vnější elektrony. V některých látkách snadno dochází k odpoutávání vnějších elektronů. Vznikají volné elektrony. Volné elektrony se mohou přemisťovat v tělese, mohou se přemisťovat z tělesa na těleso. Vznikají zelektrovaná tělesa. Těleso, které předalo elektrony jinému tělesu, má nadbytek kladných protonů. Celé těleso má kladný náboj, je kladně zelektrované. Těleso, které přijalo elektrony od jiného tělesa, má nadbytek záporných elektronů. Celé těleso má záporný náboj, je záporně zelektrované.

8

2 Elektrický proud

Pro přemisťování elektricky nabitých částic v tělesech platí zákon zachování elektrického náboje. V izolované soustavě se i záporných nábojů nemění.

celkový

počet

kladných

Látky můžeme podle schopnosti přijímat a přenášet elektrický náboj dělit na vodiče a nevodiče. Vodiče jsou látky, které obsahují volné částice s nábojem, elektrony, kladné a záporné ionty. Nejlepšími vodiči jsou kovy, hlavně měď, hliník, stříbro. Nevodiče (izolanty, dielektrika) jsou látky, které neobsahují volné částice s nábojem nebo jich obsahují velmi málo. Dobrými izolanty jsou plasty, papír, porcelán, guma, sklo, suchý vzduch. Třením můžeme nabít každou látku, ale jen nevodiče náboj udrží. Na vodičích náboj udržíme jen v případě, že je látka dobře izolována od země. Uzemnění spočívá v tom, že všechny části tělesa spojíme vodivě se zemí. V praxi často vznikají velmi velké elektrické náboje, které mohou být příčinou vzniku požáru při přeskočení jiskry. Například při výrobě papíru dochází jeho třením o strojové součásti k hromadění elektrického náboje. K odvedení elektrického náboje slouží kovové hřebeny, které jsou uzemněny. Také letadla se třením o vzduch nabíjí. Mají na koncích křídel připevněny drátěné štětečky, kterými je elektrický náboj odváděn.

Úkol 1: Uvažujme dvě stejná tělesa, která jsou elektricky izolovaná. Jedno je nabito záporným nábojem, druhé kladným nábojem stejné velikosti. K čemu dojde při jejich spojení skleněnou tyčinkou a při spojení hliníkovým drátkem? Úkol 2: Proč se nesmí benzin přepravovat v plastových kanystrech? (řešení najdete na konci kapitoly)

2 Elektrický proud

9

1.2 Coulombův zákon Jsou-li rozměry elektrovaného tělesa vzhledem k uvažovaným vzdálenostem zanedbatelné, hovoříme o bodovém elektrickém náboji. Jedná se o model, bodový náboj je obdobou hmotného bodu v mechanice. Bodové náboje na sebe navzájem působí přitažlivými nebo odpudivými silami, viz obr. 1.1.

Obr. 1.1 Zelektrovaná tělesa

Silové působení Coulombův zákon.

bodových

elektrických

nábojů

vyjadřuje

Dva bodové elektrické náboje na sebe působí přitažlivými nebo odpudivými elektrostatickými silami stejné velikosti opačného směru, viz obr. 1.2.

Obr. 1.2 Coulombův zákon

Velikost každé síly je přímo úměrná součinu velikostí obou nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti.

Fe = k ⋅

Q1Q2 r2

Hodnota konstanty k závisí na prostředí, ve kterém na sebe náboje působí. Pro vakuum a přibližně pro vzduch je k = 9 ⋅109 N ⋅ m 2 /C 2 Pro jiné prostředí než je vakuum nebo vzduch píšeme konstantu k ve tvaru:

k=

1 4πε 0ε r

, kde ε 0 = 8,85 ⋅10−12 C2 ⋅ N-1 ⋅ m-2 je permitivita vakua.

10

2 Elektrický proud

Relativní permitivita εr vyjadřuje kolikrát je permitivita nějakého prostředí větší než permitivita vakua. Pro vakuum je εr = 1, pro vodu je εr = 81. Relativní permitivita vody je 81 krát větší než permitivita vakua. Na přitahování nabitých částic jsou založeny laserové tiskárny. Laserový paprsek v místě dopadu na fotocitlivý válec změní elektrický náboj. Na tomto místě se může zachytit zrnko barviva. Při dotyku válce a papíru se podobně barvivo přenese na papír a tepelně zafixuje vyhřívaným válcem.

Úkol 3: Máme dvě stejné kuličky K, L. Jsou od sebe v dostatečné vzdálenosti, můžeme je považovat za bodové náboje. Vzdálenost jejich středů označíme d. Kulička K je elektricky neutrální, kulička L má náboj –Q. − Jak velká elektrostatická síla působí mezi kuličkami? − Kuličku L na chvíli uzemníme. Jak velká elektrostatická síla bude mezi kuličkami působit po přerušení uzemnění? − Kuličky na chvíli spojíme měděným drátkem. Jak velká síla bude působit po odstranění drátku? Úkol 4: Určete vzdálenost mezi protonem v jádře a elektronem v obale vodíku. Mezi částicemi působí elektrická síla 2,3.10-8 N. (řešení najdete na konci kapitoly)

1.3 Elektrické pole Příklad Úzký pramínek vody vytékající z vodovodu je přitahován k zelektrovanému hřebenu, přestože se vzájemně nedotýkají. Když hřeben oddalujeme, účinky přitažlivé síly slábnou, až úplně zaniknou. Prostor, ve kterém se projevují silové účinky elektrického náboje, se nazývá elektrické pole. Vytváří se kolem každého elektrického náboje. Elektrické pole nelze od elektrického náboje oddělit. Neexistuje elektrické pole bez elektrického náboje, stejně jako neexistuje elektrický náboj bez elektrického pole. Ke znázornění elektrického pole používáme elektrické siločáry. Jsou to myšlené čáry, které vystupují z tělesa kladně nabitého a vstupují do tělesa záporně nabitého, viz obr. 1.3, 1.4 a 1.5.

2 Elektrický proud

Obr. 1.3 Nesouhlasné náboje

11

Obr. 1.4 Souhlasné náboje

Obr. 1.5 Jediný náboj

Elektrické pole popisuje vektorová fyzikální veličina intenzita elektrického pole E. Určíme ji ze silového působení elektrického pole. Příklad: Do elektrického pole vytvořeného kolem náboje Q vložíme kladný bodový náboj q. Na náboj q působí elektrická síla Fe, viz obr. 1.6.

Obr. 1.6 Intenzita elektrického pole

Intenzita elektrického pole má směr souhlasný se směrem elektrické síly působící na náboj q. Určíme ji jako podíl elektrické síly, která působí na kladný bodový náboj, a velikosti tohoto náboje. Jednotkou je N/C.

E=

Fe Qq Q =k 2 =k 2 q r q r

Velikost intenzity elektrického pole se zmenšuje s druhou mocninou vzdálenosti od bodového náboje, který tvoří elektrické pole.

12

2 Elektrický proud

Směr intenzity elektrického pole určuje tečna elektrické siločáry. V případě elektrického pole bodového náboje jsou to přímky paprskovitě se sbíhající nebo rozbíhající. Takové pole nazýváme radiální elektrické pole, viz obr. 1.7.

Obr. 1.7 Radiální pole

Mezi dvěma rovnoběžnými nesouhlasně zelektrovanými deskami vzniká elektrické pole, jehož vektor intenzity má ve všech bodech stejný směr i velikost. Elektrické siločáry tohoto pole jsou rovnoběžné a pole nazýváme homogenní elektrické pole, viz obr. 1.8.

Obr. 1.8 Homogenní elektrické pole

Elektrické pole na povrchu jádra uranu při elektrickém průrazu ve vzduchu v blízkosti nabitého válce kopírky v blízkosti nabitého plastového hřebenu v dolní vrstvě atmosféry uvnitř měděného vodiče v obvodech v domácnosti

Velikost intenzity N/C 3.1021 3.106 105 103 102 10–2

Tab. 1.1 Intenzity některých elektrických polí

2 Elektrický proud

13

Řešený příklad: Máme bodový náboj Q o velikosti 1 C. V jaké vzdálenosti od tohoto náboje bude intenzita elektrického pole 103 N.C-1? Q = 1 C, E = 103 N ⋅ C-1 , k = 9 ⋅109 N ⋅ m 2 ⋅ C-2 , r = ? m Vzdálenost r určíme ze vztahu pro výpočet intenzity elektrického pole: Q Q {r} = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 13 r = 3 ⋅ 10 3 m = 3 km E=k 2 ⇒ r= k E 10 r Z našeho výpočtu vyplývá, že náboj 1 C je opravdu velký. Intenzita o velikosti 103 N.C-1, která odpovídá intenzitě v blízkosti nabitého plastového hřebenu, viz tab. 1.1, bude ve vzdálenosti 3 km.

1.4 Elektrické napětí Pro popis elektrického pole používáme také skalární fyzikální veličinu elektrický potenciál ϕ V elektrickém poli máme bodový náboj. Pokud se tento náboj působením elektrické síly přemístí, koná se práce. Mění se potenciální energie náboje EP. Přemístěním ve směru působení elektrické síly se potenciální energie náboje zmenšuje. Podobně jako se zmenšuje potenciální energie v gravitačním poli Země při volném pádu. Přemístěním proti směru působení elektrické síly se potenciální energie náboje naopak zvětšuje. V každém místě pole má náboj určitou potenciální energii. Elektrický potenciál určíme jako podíl potenciální energie bodového náboje a velikosti tohoto náboje. Jednotkou je volt V.

ϕ=

EP q

Potenciální energii určujeme vzhledem k místu, ve kterém je nulová. Obvykle bereme za místo s nulovou potenciální energií zem a tělesa uzemněná. Pokud bodový náboj přemisťujeme kolmo na směr působící síly, práce se nekoná. Nemění se potenciální energie náboje a potenciál je ve všech těchto bodech stejný. Body vytvářejí plochu, kterou nazýváme hladina stejného potenciálu nebo ekvipotenciální plocha. Siločáry elektrického pole jsou vždy kolmé na ekvipotenciální plochy, viz obr. 1.9.

14

2 Elektrický proud

Obr. 1.9 Ekvipotenciální plochy radiálního pole

Určit velikost elektrického potenciálu v jednotlivých bodech radiálního pole není jednoduché, protože hladiny stejného potenciálu tvoří kulové plochy. Mnohem snadnější je výpočet elektrického potenciálu v homogenním elektrickém poli, ve kterém jsou ekvipotenciální plochy rovnoběžné a rovinné. Příklad: Vzájemná vzdálenost dvou rovnoběžných vodivých desek je d. Mezi nimi vznikne homogenní elektrické pole. Jedna deska má náboj +Q její povrch tvoří hladinu potenciálu ϕ. Druhou desku uzemníme, má tedy nulový potenciál, viz obr. 1.10.

Obr. 1.10 Potenciál homogenního pole

Při přemístění náboje q z nabité desky na uzemněnou vykoná elektrická síla práci W = Fe ⋅ d . Práce odpovídá potenciální energii náboje na nabité desce. Pro hladinu potenciálu ϕ tedy platí

ϕ=

W Fe d = = Ed q q

Potenciály ϕ1, ϕ2, ϕ3 jsou tím větší, čím je plocha dál od hladiny nulového potenciálu.

2 Elektrický proud

15

Rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body elektrického pole označujeme jako elektrické napětí. Elektrické napětí mezi dvěma body elektrického pole je rovno práci vykonané elektrickou silou při přenesení náboje z jednoho bodu do druhého. W U = ϕ1 − ϕ 2 = q Elektrické napětí měříme ve stejných jednotkách jako elektrický potenciál, tzn. V, kV. Přístroj pro měření napětí nazýváme voltmetr.

1.5 Vodič a izolant v elektrickém poli Příklad: Zelektrované plastové pravítko přitahuje malé kousky papíru stejně jako malé kousky hliníkové folie. Jeho elektrické pole působí na papír, tj. izolant. A působí také na kov, tj. vodič. Vodič obsahuje volné částice s nábojem. Za normálních okolností je počet protonů a počet elektronů stejný. Vodič je elektroneutrální, viz obr. 1.11 (a). Když k vodiči přiblížíme těleso A s kladným nábojem, viz obr. 1.11 (b), jeho elektrické pole vyvolá pohyb volných elektronů. Elektrony se shromáždí v místě B a vytvoří zde záporný náboj. Na opačném konci vodiče, v místě C bude nedostatek elektronů. Přebytek protonů zde vytvoří stejně velký kladný náboj. Jevu, při kterém dojde k vytvoření opačného náboje ve vodiči, říkáme elektrostatická indukce. Elektrické náboje, které vzniknou, nazýváme indukované elektrické náboje.

Obr. 1.11 Vodič v elektrickém poli

Indukovaný náboj, který vznikne v části vodiče u náboje A, se nazývá vázaný náboj. Indukovaný náboj ve vzdálenější části

16

2 Elektrický proud

označujeme jako volný náboj. Volný náboj můžeme z vodiče odvést uzemněním, viz obr. 1.11 (c). Pokud potom oddálíme kladný náboj A a současně přerušíme uzemnění, volné elektrony se rovnoměrně rozmístí po vodiči, ale jejich přebytek vytvoří záporný náboj, viz obr. 1.11 (d). Izolant se v elektrickém poli chová jinak. Izolant neobsahuje volné částice s nábojem, ale jeho atomy i molekuly jsou tvořeny z částic s elektrickým nábojem, viz obr. 1.12 (a). Přiblížíme-li k izolantu kladně nabité těleso, jeho elektrické pole způsobí uspořádání molekul, viz obr. 1.12 (b).

Obr. 1.12 Izolant v elektrickém poli

Izolant se chová tak, jako by na opačných koncích získal elektrický náboj. Tím můžeme vysvětlit skutečnost, že elektrické náboje přitahují i nevodivé elektroneutrální látky. Účinkem elektrického pole dochází v izolantu k uspořádání molekul v určitém směru nebo-li k polarizaci. Takto vzniklé elektrické náboje jsou vázané a nelze je odvést.

1.6 Kapacita vodiče Přeneseme-li na vodič elektrický náboj, zvýší se jeho potenciál. Zvyšuje se i elektrické napětí na vodiči. Bylo zjištěno, že mezi elektrickým nábojem a elektrickým napětím platí přímá úměrnost

Q = CU Konstantu úměrnosti C nazýváme kapacita vodiče. Vyjadřuje schopnost vodiče pojmout při dané hodnotě elektrického napětí určitý náboj. Jednotkou kapacity je farad F. Tato jednotka je příliš velká, v praxi používáme μF, nF, pF. Jen pro představu. Dutá kovová koule o rozměrech naší Země by měla kapacitu jen 0,000 7 F tedy 700 μF.

2 Elektrický proud

17

Kapacita vodiče závisí na tvaru a rozměrech vodiče, na prostředí, které vodič obklopuje. Protože je kapacita jednotlivých vodičů velmi malá, uspořádávají se do soustav. Soustavu nejčastěji tvoří vodivé desky, vzájemně izolované dielektrikem. Takovou soustavu nazýváme deskový kondenzátor. Dielektrikem bývá nejčastěji vzduch. Pro určení kapacity deskového kondenzátoru platí vztah S C = ε 0ε r , kde S je plocha desek, d je vzdálenost desek. d Kondenzátory se vyrábějí v různém provedení. Nejběžnější jsou svitkové kondenzátory. Jejich podstatou jsou dva svinuté hliníkové pásy navzájem oddělené speciálně upraveným papírem nebo plastickou fólií. Pásy jsou svinuty do svitku. Dále se používají elektrolytické kondenzátory, keramické kondenzátory, kondenzátory s měnitelnou kapacitou. Kondenzátory mají široké použití v konstrukci elektronických přístrojů.

Úkol 5: Vzdálenost dvou rovnoběžných opačně nabitých desek je 3 cm. Napětí mezi deskami je 600 V. Jakou silou působí elektrické pole na částici s nábojem 0,75 μC? Úkol 6: Při bouřce vzniká mezi mrakem a zemí napětí 108 V. Jak velká práce je nutná k přesunu náboje 20 C? Úkol 7: Na kondenzátoru kapacity C je náboj Q a napětí U. Jak se změní napětí, zmenšíme-li náboj na polovinu? Úkol 8: Deskový vzduchový kondenzátor má kapacitu C. Vzdálenost desek je d a obsah plochy desek je S. Jak se změní jeho kapacita, když: − vzdálenost desek zmenšíme na polovinu? − plochu desek zvětšíme třikrát? − prostor mezi deskami vyplníme materiálem s εr = 4? (řešení najdete na konci kapitoly)

18

2 Elektrický proud

Shrnutí: −

K popsání elektrických vlastností těles používáme fyzikální veličinu elektrický náboj Q. Jeho jednotkou je coulomb C. Nejmenší kladný náboj je náboj jednoho protonu. Nazýváme ho elementární elektrický náboj e = 1,6.10-19 C. Náboj elektronu je –e.

−

Počet protonů a elektronů v atomu je stejný, atom je elektricky neutrální. Pokud se elektron z atomu uvolní, stává se volným elektronem. Volný elektron se může přemisťovat v tělese i mezi jinými tělesy.

−

Má-li těleso více protonů než elektronů, je kladně zelektrované, má-li méně protonů je zelektrováno záporně. Zelektrovaná tělesa na sebe působí přitažlivými nebo odpudivými silami. Pro jejich velikost platí Coulombův zákon.

−

V okolí zelektrovaného tělesa je elektrické pole. Elektrické pole charakterizují dvě fyzikální veličiny, vektorová veličina intenzita elektrického pole a skalární veličina elektrický potenciál. Rozdíl potenciálů mezi dvěma body elektrického pole nazýváme elektrické napětí

−

Elektrické pole působí na vodič i na izolant. Ve vodiči se volné náboje přemisťují, dochází k elektrostatické indukci. V případě izolantu dochází k uspořádání molekul, hovoříme o polarizaci.

−

Schopnost vodiče pojmout při určitém napětí elektrický náboj nazýváme kapacita vodiče C. Její jednotkou je farad F.

−

Kapacita osamoceného vodiče je malá, proto sdružujeme vodiče do soustav zvaných kondenzátor. V technické praxi se používají různé druhy kondenzátorů.

Řešení úkolů: 1.

V případě spojení skleněnou tyčinkou se nestane nic, protože sklo je izolant. Hliník je vodič, má schopnost přenášet náboj. Přebytek kladných a záporných nábojů se vyrovná.

2.

Třením mezi benzinem a plastovou nádobou vzniká elektrický náboj. Může dojít ke vznícení benzinových par.

3.

- Pro velikost síly platí Coulombův zákon. Kulička K má nulový náboj, výsledná síla je rovna nule. − Uzemněním přejdou nadbytečné elektrony z kuličky L do země. Náboj kuličky L bude nulový. Síla je také nulová. − Vodivé spojení způsobí přesun elektronů. Po jeho odstranění budou mít kuličky stejný náboj QK = QL = Q/2.

2 Elektrický proud

19

QQ Q2 Síla Fe = k 2 22 = k 2 r 4r 4.

Fe = k

Q1Q 2 QQ ⇒r= k 1 2 2 Fe r

{r } =

9 ⋅10

9

(1,6 ⋅10 ) ⋅

−19 2

2,3 ⋅10

−8

r ≅ 10 −10 m

5. d = 3 cm = 3 ⋅10−2 m, U = 600 V, q = 0, 75 μC = 75 ⋅10−8 C, Fe = ? N

U=

Uq W Fe d = ⇒ Fe = q q d

{Fe } = 600 ⋅ 75 ⋅−10 2 3 ⋅ 10

−8

Fe = 0,015 N

6.

U = 108 V, q = 20 C, W = ? J W U= ⇒ W =U q q {W } = 10 8 ⋅ 20 W = 20 ⋅ 10 8 J = 2 GJ

7.

Kapacita kondenzátoru zůstane stejná. Zmenšíme-li náboj na polovinu, sníží se i napětí na polovinu. S Pro kapacitu deskové kondenzátoru platí vztah: C = ε 0 ε r d − Zmenšíme-li vzdálenost desek na polovinu, kapacita vzroste na dvojnásobek. Mezi kapacitou a vzdáleností desek je nepřímá úměrnost. − Jestliže zvětšíme plochu desek třikrát, zvětší se kapacita také třikrát. Mezi kapacitou a plochou desek je přímá úměrnost. − Pokud zvolíme jako dielektrikum materiál s relativní permitivitou 4, kapacita se opět čtyřikrát zvětší. I zde se jedná o přímou úměrnost.

8.

20

2 Elektrický proud

Korespondenční úkol 1: Může být intenzita elektrického pole v okolí částic s nábojem nulová? Elektrická pole sousedních částic s elektrickým nábojem se skládají. Máme dvě částice se souhlasným kladným nábojem. − Nakreslete danou situaci. − Do obrázku vyznačte v jednom bodě na spojnici částic vektory intenzity obou polí. − Napište vztah pro určení velikosti výsledné intenzity elektrického pole pomocí jejich složek, vztah vysvětlete. − Představte si, že náboje obou částic mají stejnou velikost: porovnejte velikosti intenzit jejich elektrických polí ve středu jejich spojnice; jakou velikost bude mít výsledná intenzita elektrického pole. − Určete, ve kterém místě na spojnici částic bude výsledná intenzita elektrického pole nulová, jestliže velikosti nábojů částic jsou +6µC, +8µC a jsou ve vakuu ve vzdálenosti 20 cm? − Jak se změní situace, když částice budou mít opačný elektrický náboj, situaci nakreslete. − Kde musíme hledat místo s nulovou hodnotou výsledné intenzity elektrického pole? Své tvrzení ověřte pomocí obrázku.

2 Elektrický proud

21

2 Elektrický proud V první kapitole jsme se zabývali elektrickými náboji v klidu. V této kapitole budeme studovat elektrické náboje v pohybu, tedy elektrický proud. Elektrický proud se vyskytuje všude kolem nás. Každý zná elektrický proud v domovních rozvodech, v elektrických spotřebičích. Svazek elektronů se pohybuje v obrazovce televizního přijímače nebo v monitoru počítače. Naše svaly řídí nepatrné proudy v nervových vláknech. V polovodičových součástkách počítačů, praček a ledniček najdeme také elektrické proudy. Î V této kapitole se dozvíte: −

co je to elektrický proud, jaká je jeho značka a jednotka;

−

co tvoří jednoduchý elektrický obvod;

−

co je to elektrický odpor, jaká je jeho značka a jednotka;

−

na čem závisí velikost elektrického odporu;

−

jaký je vztah mezi elektrickým proudem a elektrickým napětím;

−

co je to rezistor a jak můžeme rezistory zapojovat;

−

jak určíme práci elektrického proudu a teplo, které předává vodič;

−

jaký je rozdíl mezi výkonem a příkonem elektrického spotřebiče.


částice s nábojem, volné elektrony, elektrický proud, ampér, zdroj napětí, spotřebič, spojovací vodič, elektrický odpor, rezistor, rezistivita, Ohmův zákon, paralelní spojení, sériové spojení, práce elektrického proudu, teplo, Joule-Lenzův zákon, výkon spotřebiče, příkon spotřebiče.


5 hodin.

22

2 Elektrický proud

2.1 Elektrický proud v kovových vodičích Volné elektrony se v izolovaném kusu měděného vodiče pohybují vlivem termického působení rychlostí 106 m/s. Pohybují se chaoticky a žádný směr jejich pohybu nepřevládá. Pokud vodič připojíme ke zdroji napětí, např. baterii, dokáže i její malé napětí uvést volné elektrony do pohybu tak, že jeden směr převládá. Vodičem začne procházet elektrický proud.

Pojem elektrický proud má dva významy. Jako přírodní jev je elektrický proud usměrněný pohyb volných částic s nábojem. V kovech jsou to volné elektrony. Pro udržení elektrického proudu je nutno splnit podmínky: − látka musí obsahovat volné částice s nábojem; − je nutná přítomnost elektrického pole, které na volné částice působí elektrickou silou a uvádí je do pohybu; Přítomnost elektrického pole nám zajistí zdroj napětí. Mezi nejstarší zdroje napětí patří elektrochemické zdroje, suchý článek, baterie, akumulátor. Elektrické napětí je dáno trvalým rozdílem potenciálů mezi póly zdroje. Pól s vyšším potenciálem označujeme jako anodu, kladný pól. Pól s nižším potenciálem je katoda, záporný pól. Vznik elektrického proudu vysvětluje elektronová teorie. Podle této teorie konají volné elektrony v kovovém vodiči chaotický tepelný pohyb. Po připojení k pólům zdroje napětí vznikne ve vodiči elektrické pole. Jeho síly uvedou elektrony do usměrněného pohybu od záporného pólu ke kladnému. Protože elektronová teorie byla objevena mnohem později než samotný elektrický proud, je dohodnutý směr elektrického proudu stanoven opačně, od kladného pólu zdroje k zápornému, viz obr. 2.1.

Obr. 2.1 Směr elektrického proudu

2 Elektrický proud

23

Jako fyzikální veličina je elektrický proud I určen velikostí elektrického náboje Q, který projde průřezem vodiče za jednotku času t. Q I = , jednotkou elektrického proudu je ampér A. t Je-li proud I stálý a nemění se směr pohybu volných částic, hovoříme o stejnosměrném elektrickém proudu. V dalších částech kapitoly se budeme věnovat zákonitostem, které se týkají stejnosměrného elektrického proudu.

V minulé kapitole jsme stanovili jednotkou elektrického náboje coulomb, C. Ze vztahu pro elektrický proud vyjádříme elektrický náboj Q = I t a dostáváme další jednotku elektrického náboje ampérsekundu:

[C ] = A ⋅ s . Použitím jednotky času hodina dostaneme jednotku

elektrického náboje ampérhodina. Přičemž platí: 1 A ⋅ h = 3 600 A ⋅ s = 3 600 C

V ampérhodinách se vyjadřuje celkový elektrický náboj, který můžeme získat při vybíjení akumulátoru.

Řešený příklad: Při startování automobilu se akumulátor částečně vybíjí. Při sepnutí obvodu prochází startérem proud 120 A. Jak dlouho byl sepnut, jestliže se akumulátor při jízdě nabil proudem 6 A do původního stavu za 1,25 min. I 1 = 120 A, I 2 = 6 A, t 2 = 1,25 min = 75 s, t1 = ? s Q Q Q = I 2 t2 I1 = ⇒ t1 = t1 I1 I t t1 = 2 2 {t1 } = 6 ⋅ 75 t = 3,75 s I1 120 Obvod startéru byl sepnut po dobu 3,75 s.

24

2 Elektrický proud

2.2 Elektrický obvod Na obrázku je nakresleno vodní kolo a vodní čerpadlo propojené vodním potrubím. Vodní kolo se bude otáčet pouze tehdy, poteče-li potrubím proud vody. Proud vody poteče, bude-li čerpadlo udržovat tlak vody. Vytvořili jsme obvod oběhu vody.

Jednoduchý elektrický obvod tvoří zdroj napětí (čerpadlo), vodiče (potrubí) a elektrický spotřebič (vodní kolo). Elektrické obvody znázorňujeme nákresy, které nazýváme schémata zapojení. Při kreslení schémat používáme značky, některé jsou na obr. 2.2.

Obr. 2.2 Značky schémat zapojení

Elektrický proud I měříme ampérmetrem. Ampérmetr zapojujeme do obvodu sériově, viz obr. 2.3. Ampérmetr můžeme umístit do jakéhokoliv místa obvodu. Nikdy nesmíme ampérmetr připojit přímo k pólům zdroje, mohlo by dojít k jeho zničení.

Obr. 2.3. Zapojení ampérmetru

Obr. 2.4. Zapojení voltmetru

2 Elektrický proud

25

Elektrické napětí U měříme voltmetrem. Voltmetr zapojujeme do obvodu paralelně, viz obr. 2.4. Znamená to, že voltmetr připojíme ke dvěma místům, mezi kterými chceme změřit napětí. Voltmetrem prochází při měření nepatrný proud, můžeme ho připojit přímo ke zdroji napětí.

2.3 Elektrický odpor Také pojem elektrický odpor můžeme chápat jako přírodní jev a jako fyzikální veličinu. Při usměrněném pohybu volných elektronů ve vodiči narážejí elektrony jednak na sebe navzájem, jednak na kladné ionty. Srážkami se elektrony zpomalují, říkáme, že vodič klade průchodu elektrického proudu odpor. Odpor vodiče charakterizuje fyzikální veličina elektrický odpor nebo rezistence R. Jednotkou elektrického odporu je ohm Ω. Elektrický odpor vodiče závisí na délce vodiče l, na průřezu vodiče S a na materiálu, viz obr. 2.5.

Obr. 2.5 Závislost odporu vodiče na vlastnostech vodiče

Závislost můžeme vyjádřit vztahem: R=ρ

l S

Veličinu ρ nazýváme rezistivita nebo dříve měrný elektrický odpor. Vyjadřuje vliv materiálu na elektrický odpor. Jednotkou rezistivity je ohmmetr, značka Ωm. Hodnoty měrného odporu některých materiálů jsou uvedeny v tabulce 2.1.

26

2 Elektrický proud materiál stříbro měď hliník železo

rezistivita Ωm 0,016.10-6 0,018.10-6 0,027.10-6 0,13.10-6

materiál ocel nikelin konstantan cekas

rezistivita Ωm 0,2.10-6 0,4.10-6 0,5.10-6 1,1.10-6

Tab. 2.1 Měrný odpor některých látek

Čím menší je měrný odpor materiálu, tím menší elektrický odpor klade materiál průchodu elektrického proudu, a tím je lepším vodičem. Proto se k přenosu elektrického proudu používá zejména měděných nebo levnějších hliníkových vodičů. Pokud potřebujeme, aby se vodič průchodem elektrického proudu zahříval a vydával teplo, používáme materiály s vyšším měrným odporem. Elektrický odpor závisí také na teplotě t. Závislost vyjadřuje vztah: R = R0 (1 + α t ) , kde R0 je elektrický odpor materiálu při teplotě 0 °C, α je teplotní součinitel odporu. Jeho hodnoty nalezneme v tabulkách. Pro většinu běžných kovů je součinitel α>0, jejich elektrický odpor se s rostoucí teplotou zvětšuje. V celé řadě elektrotechnických zařízení se setkáváme se součástkou nazvanou rezistor. Je to součástka s pevně daným elektrickým odporem, viz obr. 2.6. Existují dva druhy. Vinutý rezistor – odporový drát navinutý na trubičku z keramiky nebo porcelánu. Drát je pokryt vhodnou izolační vrstvou. Vrstvový rezistor – na keramickou nebo porcelánovou trubičku je nanesena vrstva odporové hmoty. Odporová hmota je opět pokryta izolační vrstvou. Schématická značka rezistoru je na obr. 2.7

Obr. 2.6 Rezistor

Obr. 2.7 Značka rezistoru

2 Elektrický proud

27

K označování rezistorů se používá mezinárodní barevný kód. Rezistor má na obvodu vytištěny tři nebo čtyři barevné proužky. Proužky jsou blíž levého okraje a čteme je zleva doprava. První proužek vyjadřuje první číslici, druhý druhou číslici, třetí proužek násobitele a čtvrtý proužek toleranci. Hodnoty vyjádřené barevným proužkem můžeme najít ve speciálních tabulkách.

Řešený příklad: Určete délku hliníkového vedení o průřezu 6 mm2, jehož elektrický odpor je 9 Ω. Rezistivita je 0,027.10-6 Ωm. Hliníkové vedení chceme nahradit měděným o stejném odporu, co musíme změnit? S = 6 mm 2 = 6 ⋅ 10 −6 m 2 , R = 9 Ω, ρ = 0,027 ⋅ 10 -6 Ω ⋅ m R=ρ

l S

⇒ l=

RS

ρ

{l} =

9 ⋅ 6 ⋅ 10 −6 0,027 ⋅ 10 −6

l = 2000 m = 2 km

Délka hliníkového vedení je 6 km. Při nahrazení hliníkového vedení měděným musíme zmenšit průřez, abychom zachovali stejnou délku i stejný elektrický odpor.

2.4 Ohmův zákon Vodičem připojeným ke zdroji elektrického napětí protéká elektrický proud. Chceme zjistit, jaký je mezi vztah elektrickým napětím a elektrickým proudem. Příklad: Sestavíme elektrický obvod s vodivou součástkou, v našem případě rezistorem, viz obr. 2.8. Voltmetrem měříme napětí U na svorkách rezistoru, ampérmetrem proud I protékající rezistorem. Hodnoty napětí postupně měníme. zaznamenáme do tabulky, viz tab. 2.2.

Naměřené

hodnoty

si

28

2 Elektrický proud

Číslo měření

Obr. 2.8 Zapojený obvod

0 1 2 3 4 5

Elektrické napětí U [V] 0 2 4 6 8 10

Elektrický proud I [A] 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Tab. 2.2 Naměřené hodnoty

Z naměřených hodnot zjistíme, že změnou velikosti elektrického napětí U v obvodu se mění i velikost elektrického proudu I. Grafickým vyjádřením této závislosti je polopřímka procházející počátkem souřadnic, viz graf 2.1.

Graf 2.1 Závislost elektrického proudu na napětí

Závislost mezi proudem a napětím formuluje Ohmův zákon. Proud procházející součástkou je přímo úměrný napětí na rezistoru, platí: I =GU , konstanta úměrnosti G se nazývá elektrická vodivost. Její jednotkou je siemens S. Převrácená hodnota elektrické vodivosti je elektrický odpor R 1 R= G Z Ohmova zákona plynou další vztahy: U U =RI I= R

R=

U . I

2 Elektrický proud

29

Poslední vztah ovšem nemůžeme brát jako závislost elektrického odporu R na elektrickém napětí U nebo elektrickém proudu I. Elektrický odpor je dán pouze vlastnostmi vodiče, viz kapitola 2.3.

Řešený příklad: Jaký proud protéká hliníkovým vodičem o průřezu 0,3 mm2 a délce 50 cm, je-li připojen na napětí 1,5 V? S = 0,3 mm 2 = 0,3 ⋅ 10 −6 m 2 ; l = 50 cm = 0,5 m; U = 1,5 V; ρ = 0,027 ⋅ 10 -6 Ω ⋅ m; I = ? A Vyjdeme z Ohmova zákona ze vztahu pro určení elektrického odporu: US l U ⇒ I= R=ρ I= R S ρl

1,5 ⋅ 0,3 ⋅ 10 −6 {I } = 0,027 ⋅ 10 −6 ⋅ 0,5

I ≅ 33 A

Hliníkovým vodičem protéká proud 0,33 A.

2.5 Zdroj elektrického napětí V kapitole 2.1 jsme si řekli, že k udržení elektrického proudu ve vodiči potřebujeme mimo jiné přítomnost elektrického pole. Tu nám zajistí zdroj elektrického napětí. Zdroj elektrického napětí je zařízení, ve kterém se jakýkoliv druh energie mění na energii elektrickou. Zdroj udržuje mezi póly stálý potenciálový rozdíl, kterému říkáme elektromotorické napětí Ue. Toto napětí měříme v případě nezatíženého zdroje, kdy obvodem neprotéká proud, např. při rozpojeném spínači, viz obr. 2.9.

Obr. 2.9 Nezatížený zdroj

Obr. 2.10 Zatížený zdroj

Při zapnutém spínači žárovkou prochází proud, žárovka se rozsvítí. V tomto případě měříme napětí zatíženého zdroje, kterému říkáme svorkové napětí U, viz obr. 2.10.

30

2 Elektrický proud

V uzavřeném obvodu protéká elektrický proud všemi jeho částmi. Všechny části včetně zdroje napětí kladou průtoku elektrického proudu odpor. Odpor zdroje napětí nazýváme vnitřní odpor zdroje Ri. Vnější část obvodu tvoří spotřebiče, měřící přístroje a spojovací vodiče. Celkový odpor této části obvodu je vnější odpor R. Při elektromotorickém napětí prochází obvodem proud Ue I= úpravou získáme vztah U e = I R + I Ri , R + Ri kde I R je svorkové napětí U, I Ri je úbytek napětí na vnitřním odporu zdroje Ui. Svorkové napětí U je menší než elektromotorické napětí Ue o napětí na vnitřním odporu zdroje. Vnitřní odpor zdroje je příčinou poklesu napětí při sepnutí obvodu se spotřebičem. Podle velikosti vnitřního odporu rozlišujeme: tvrdé zdroje napětí, které mají malý vnitřní odpor, příkladem je elektrická síť nebo olověný akumulátor; měkké zdroje napětí, které mají poměrně velký vnitřní odpor, příkladem je plochá baterie.

Alessandro Volta (1745 – 1827), italský fyzik. Sestrojil první elektrickou baterii. Jeho jménem byla jednotka napětí nazvána volt. André Marie Ampére (1775 – 1836), francouzský fyzik a matematik objevil důležité zákony elektromagnetismu. Na jeho počest byla jednotka elektrického proudu nazvána ampér. Georg Simon Ohm (1787 – 1854), německý fyzik, který se stal známým objevem zákona o vztahu mezi proudem a napětím. Jednotka odporu nese jeho jméno ohm.

2.6 Spojování rezistorů Existují dva základní druhy spojování elektrických prvků: sériové, za sebou a paralelní, vedle sebe. Sériové spojení rezistorů Výstup jednoho rezistoru spojujeme se vstupem druhého rezistoru, viz obr. 2.11.

2 Elektrický proud

31

Celým obvodem protéká stejný proud I. Celkové napětí na krajních svorkách je rovno součtu napětí na jednotlivých rezistorech U = U1 + U 2 Obr. 2.11 Sériové zapojení

Vztah pro určení celkového odporu R rezistorů spojených sériově odvodíme pomocí Ohmova zákona: U = R I ; U 1 = R1 I ; U 2 = R2 I ⇒ R I = R1 I + R2 I . Matematickou úpravou získáme vztah R = R1 + R2 Celkový odpor sériově spojených rezistorů je roven součtu jejich odporů. Závěr platí pro libovolný počet rezistorů. Paralelní zapojení rezistorů Při tomto zapojení spojíme všechny vstupní svorky do jednoho uzlu a všechny výstupní svorky do druhého uzlu, viz obr. 2.12. V obvodu je mezi dvěma uzly stálé napětí U. Proud v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů ve větvích. I = I1 + I 2 Obr. 2.12 Paralelní zapojení

Při určení celkového odporu R rezistorů spojených paralelně vyjdeme opět z Ohmova zákona: U U U U U U . I = ; I1 = ; I2 = ⇒ = + R R1 R2 R R1 R2 Matematickou úpravou dostaneme vztah 1 1 1 = + R R1 R2 Převrácená hodnota celkového odporu paralelně spojených rezistorů je rovna součtu převrácených hodnot jejich odporů.

32

2 Elektrický proud

Také tento závěr platí pro libovolný počet rezistorů. V případě zapojení jen dvou rezistorů můžeme vztah matematicky upravit do tvaru R R R= 1 2 R1 + R2 Sériově se zapojují do obvodů pojistky a jističe, které chrání obvod před zkratem. Sériově jsou zapojeny také elektrické svíčky na vánočním stromku. Paralelně se zapojují elektrické spotřebiče v domácnosti. Osvětlení má svou větev nezávislou na zapojení zásuvek. Sériové a paralelní zapojení je možné kombinovat. Řešený příklad: Tři rezistory o odporech R1=36 Ω, R2=60 Ω a R3=40 Ω jsou zapojeny podle obr. 2. 12. Rezistory jsou připojeny ke zdroji napětí 120 V. Určete proud I v nerozvětvené části, proudy I1 a I2 ve větvích a napětí U1 a U2 na jednotlivých rezistorech. R1 = 36 Ω; R2 = 60 Ω; R3 = 40 Ω; U = 120 V Nejprve vypočítáme výsledný odpor R‘ paralelně spojených rezistorů R2 a R3: R R {R′} = 60 ⋅ 40 R′ = 24 Ω R′ = 2 3 60 + 40 R2 + R3 Obvod se zjednoduší na sériové zapojení rezistorů R1 a R‘. Pro celkový odpor Obr. 2.13 Zadání příkladu obvodu pak platí: R = R1 + R′ {R} = 36 + 24 R = 60 Ω U Proud v nerozvětvené části: I = {I } = 120 I = 2A 60 R Rezistorem s odporem R1 protéká proud I, můžeme určit napětí U1: {U 1 } = 36 ⋅ 2 U 1 = 72 V U 1 = R1 I Pro napětí U2 platí: {U 2 } = 120 − 72 U = 48V U 2 = U − U1 U {I1 } = 48 I 1 = 0,8 A I1 = 2 Proudy ve větvích: R2 60 U {I 2 } = 48 I 2 = 1,2 A I2 = 2 R3 40

2 Elektrický proud

33

2.7 Práce a výkon elektrického proudu Při posunování volných elektronů ve vodiči konají síly elektrického pole práci. Práce vyjadřuje množství elektrické energie přeměněné na jinou energii, např. na vnitřní energii topného tělesa žehličky, na světelnou energii vlákna žárovky nebo mechanickou energii elektromotoru. Je-li mezi konci vodiče napětí U a ve vodiči je přemístěn náboj Q, vykonají síly elektrického pole práci: W =UQ Prochází-li vodičem po dobu t elektrický proud I, určíme práci elektrického proudu vztahem: W =UIt,

U2 t = RI2 t s použitím Ohmova zákona W = R Jednotkou práce elektrického proudu je joule J.

Máme dvě čerpadla, jedno z nich přečerpá za minutu 40 litrů vody, druhé přečerpá za stejný čas 80 litrů. Obě čerpadla konají práci, ale pracovní schopnost druhého je větší. Obvykle říkáme, že druhé čerpadlo má větší výkon. Podobně mluvíme o výkonu elektrických spotřebičů. Na čem výkon spotřebičů závisí? Výkon P je definován jako podíl práce W a času t, za který se práce vykoná: W , dosazením za W = U I t dostaneme P= t UIt =UI. P= t Jednotkou elektrického výkonu je watt W. Mluvíme-li o výkonu elektrických spotřebičů, musíme si vysvětlit i pojem příkonu. Zjednodušeně je to znázorněno na obr. 2.14.

34

2 Elektrický proud

Obr. 2.14 Rozdíl mezi výkonem a příkonem

Každé zařízení, tedy i elektromotor spotřebovává při práci část energie, např. při překonání tření vnitřních součástek. Zařízení tedy pracuje se ztrátou, proto je odevzdaný výkon menší než výkon dodávaný. Dodávaný výkon nazýváme příkon P0. Můžeme říct, že příkon = výkon + ztráty. Kvalitu zařízení udává účinnost η, která vyjadřuje, s jakými ztrátami pro nás zařízení pracuje. Účinnost určíme jako podíl výkonu P a příkonu P0. P η = , protože P < P0 je η < 1 nebo η < 100 % . P0 Pro představu si uveďme, že účinnost elektromotorů je kolem 85 %, účinnost elektrického vařiče je asi 70 % a účinnost žárovky je jen 10 %. V elektrotechnické praxi se pro práci používá jednotka wattsekunda Ws, watthodina Wh nebo kilowatthodina kWh. Vztah mezi těmito jednotkami a jednotkou joule můžeme odvodit ze vztahu pro práci počítanou z výkonu: W = P t ⇒ 1J = 1 W s 1 W ⋅ h = 3600 Ws = 3600 J 1 kW ⋅ h = 10 3 W ⋅ h = 3,6 ⋅ 10 6 Ws

2.8 Teplo odevzdané spotřebičem Připomeňme si, že elektrický proud je usměrněný pohyb volných elektronů. Ty se ve vodiči nepohybují přímočaře, ale neustále narážejí do částic, z nichž se vodič skládá. Část pohybové energie volných elektronů se mění na vnitřní energii. Vodič se průchodem elektrického proudu zahřívá a předává svému okolí teplo Q.

2 Elektrický proud

35

Vodič se zahřívá na úkor práce konané silami elektrického pole. Teplo Q můžeme určit stejným způsobem jako práci elektrického proudu. Q =U It Teplo, které vodič odevzdá svému okolí, je dáno součinem napětí, proudu a času, po který prochází vodičem proud. Tento poznatek se nazývá Joulův-Lenzův zákon. Dosazením vztahů z Ohmova zákona můžeme psát: U2 Q= t = RI2t R Jednotkou tepla je joule J. Elektrická zařízení, která využívají přeměny elektrické energie na energii tepelnou, patří k nejrozšířenějším zařízením. Každý z nás se určitě setkal s žehličkou, varnou konvicí nebo teplometem. Řešený příklad: Za jakou dobu τ se ohřeje ve varné konvici o příkonu 2000 W a účinnosti 70 % voda o hmotnosti 1,5 kg z teploty 20 °C na teplotu varu? P0 = 2000 W; η = 70 % = 0,70; m = 1,5 kg; Δt = 100 °C - 20°C = 80°C; c = 4200 J ⋅ kg -1 ⋅ K -1 ;τ = ? s Voda při ohřátí z teploty 30 °C na teplotu varu přijme teplo: Q = m c Δt Toto teplo odevzdá varná konvice, proto: Q = U I τ = P τ = η P0 τ m c Δt Porovnáme oba vztahy: η P0 τ = m c Δt ⇒ τ = η P0 {τ } = 1,5 ⋅ 4200 ⋅ 80 τ = 360 s = 6 min 0,70 ⋅ 2000 Voda se v konvici ohřeje na teplotu varu za 6 minut.

Úkol 1: Víme, že topná spirála elektrického vařiče je zhotovena z konstantanu o obsahu průřezu 0,2 mm2. Příkon vařiče je 2 500 W, účinnost 80 %. Je připojen k napětí 220 V. Určete délku spirály. Úkol 2: Sepneme-li spínač v obvodu na obr. 2.15, bude výsledný elektrický odpor RS = 80 Ω. Určete výsledný odpor RR při rozpojeném spínači. Obr. 2.15 Zadání úkolu

36

2 Elektrický proud

Úkol 3: Jak velký musí být příkon ohřívače vody, jestliže za dobu 7 h ohřeje vodu o hmotnosti 540 kg o 40 °C. Účinnost ohřívače je 75%. (řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí: −

Elektrický proud je usměrněný pohyb volných částic s nábojem. V kovových vodičích se jedná o volné elektrony. Podstatu vzniku elektrického proud vysvětluje elektronová teorie.

−

Vodičem prochází elektrický proud, je-li přítomno elektrické pole. Toho dosáhneme připojením vodiče ke zdroji napětí.

−

Fyzikální veličina elektrický proud I je určena velikostí elektrického náboje, který projde průřezem vodiče za jednotku času. Jednotkou elektrického proudu je ampér.

−

Každý vodič klade průchodu elektrického proudu odpor. Fyzikální veličina, která charakterizuje odpor vodiče je elektrický odpor R. Elektrický odpor závisí na délce vodiče, na obsahu jeho průřezu a na materiálu vodiče. Jednotkou elektrického odporu je ohm.

−

Jednoduchý elektrický obvod je tvořen zdrojem napětí, spojovacími vodiči, spínači a elektrickými spotřebiči. Obvody zakresluje do schémat pomocí schématických značek.

−

Důležitým zákonem elektrických obvodů je Ohmův zákon. Tento zákon říká, že proud procházející rezistorem je přímo úměrný napětí. Rezistory v elektrických obvodech spojujeme sériově nebo paralelně.

−

U elektrických spotřebičů udáváme jejich práci, příkon, účinnost a výkon. U tepelných spotřebičů pomocí JoulovaLenzova zákona určujeme teplo, které spotřebič odevzdá.

2 Elektrický proud

37


Při řešení vyjdeme ze vztahu pro odpor vodiče a výkon elektrického spotřebiče. S = 0,2 mm 2 = 0,2 ⋅ 10 −6 m 2 ; ρ = 0,4 ⋅ 10 −6 Ω ⋅ m; P0 = 2500 W; η = 80 % = 0,8 U = 220 V; l = ? m

U2 U2 l = η P0 ⇒ R = a současně R = ρ , porovnáním R η P0 S dostaneme: 220 2 ⋅ 0,2 ⋅ 10 −6 U2 S l U2 {l} = l = 12,1 m ⇒ l= ρ = S η P0 ρ η P0 0,4 ⋅ 10 −6 ⋅ 0,8 ⋅ 2500 P=

Délka spirály je 12,1 m. 2.

Musíme nejprve zjistit hodnotu odporu R. Překreslíme si zapojení při sepnutém spínači, viz schéma I na obr. 2.16 R′ =

R=

2 R ⋅ R 2R 2 2 = = R 2R + R 3R 3 3 RS 4

{R} = 3 ⋅ 80 4

RS = R ′ + R ′ = 2 R ′ =

4 R 3

R = 60 Ω

Obr. 2. 16 Schéma I

Zapojení při rozepnutém spínači opět překreslíme, viz schéma II na obr. 2.17. S využitím vypočítaného odporu R určíme RR. 3R ⋅ 3R 9 R 2 3 R′ = 2 R + R = 3R RR = = = R 3R + 3 R 6 R 2 {RR } = 3 ⋅ 60 RR = 90 Ω 2 Výsledný odpor při rozepnutém spínači je 90 Ω. Obr. 2.17 Schéma II

38

2 Elektrický proud

3.

τ = 7 h = 25,2 ⋅ 10 3 s; m = 540 kg; Δt = 40 °C; c = 4200 J ⋅ kg -1 ⋅ K -1 ; η = 75% = 0,75; P0 = ? W Vyjdeme při výpočtu z rovnosti tepla přijatého vodou a tepla odevzdaného elektrickým ohřívačem. m c Δt m c Δt = P τ = η P0 τ ⇒ P0 =

ητ

540 ⋅ 4200 ⋅ 40 P0 = 4800 W = 4,8 kW 0,75 ⋅ 25,2 ⋅ 10 3 Příkon elektrického ohřívače je 4,8 kW.

{P0 } =

Korespondenční úkol 2: Jak se přizpůsobuje rozsah voltmetru měřenému napětí? Při měření elektrického napětí potřebujeme někdy změřit větší napětí, než umožňuje rozsah přístroje. − Nakreslete jednoduchý elektrický obvod se zdrojem napětí žárovkou, spínačem a spojovacími vodiči. − Jak zapojujeme voltmetr? Do obvodu dokreslete voltmetr, který měří elektrické napětí na žárovce. − Jak se změní elektrický proud procházející žárovkou po připojení voltmetru? Své tvrzení zdůvodněte. − Co je to rozsah voltmetru? Když chceme změnit rozsah voltmetru, zařadíme do obvodu předřadný rezistor. − Dokreslete předřadný rezistor do obvodu, vysvětlete jeho funkci. − Napište vztah mezi hodnotou elektrického odporu předřadného rezistoru, vnitřním odporem voltmetru a násobkem změny rozsahu voltmetru. Vztah popište. − Vypočítejte hodnotu předřadného rezistoru, když chceme zvětšit rozsah voltmetru s vnitřním odporem 5 kΩ z 10 V na 250 V.

3 Magnetické pole

39

3 Magnetické pole Magnetismus byl pozorován a užíván tisíce let před objevením elektřiny, většinou v podobě kompasu v mořeplavbě. Lidé chybně předpokládali, že magnetismus a elektřina jsou dva nezávislé jevy. Až roku 1820 dánský vědec Christian Oersted dokázal, že magnetická střelka umístěná vedle vodiče změní svoji polohu v okamžiku, kdy vodičem začne protékat elektrický proud. Všude, kde protéká elektrický proud, např. v podobě blesku mezi mraky, ve vodičích domácí sítě nebo v našich svalech, se vytváří magnetické pole. A naopak, tam, kde nacházíme magnetismus, musí nutně existovat elektrický proud. Magnetismus látek bez viditelného zdroje elektřiny je vyvolán pohybem elektronů v jejich atomech. A pohyb elektronů je elektrický proud.

Î V této kapitole se dozvíte: −

že magnetické pole existuje v okolí trvalých magnetů i vodičů s proudem;

−

že magnetické pole znázorňujeme magnetickými indukčními čarami;

−

že magnetické pole charakterizuje veličina magnetická indukce;

−

že některé látky magnetické pole zesilují a jiné zeslabují;

−

že měnící se magnetické pole vyvolá ve vodiči indukované elektrické pole.

Î Klíčová slova −

magnet; magnetické pole; magnetická indukční čára; homogenní magnetické pole; magnetická indukce; permeabilita; magneticky měkké látky; magneticky tvrdé látky; ferity; elektromagnetická indukce; vlastní indukce; indukčnost.


4 hodiny.

40

3 Magnetické pole

3.1 Magnety Číňané a Řekové ve starověku nacházeli minerál, který je udivoval schopností přitahovat železné předměty. Rudu, jejíž velká ložiska byla u města Magnesie v Malé Asii, nazvali magnetovec. Zpočátku používali magnetovec jen k zábavě. Mnohem později využili jeho vlastnosti k sestrojení kompasu pro určování směru. Dnes se magnetické materiály vyskytují všude kolem nás. Přidržují nám papírky se vzkazy na dveřích ledniček, nalezneme je v kreditních kartách, ve videorekordérech, v počítačích. Dokonce některé potraviny obsahují jejich nepatrné kousky. Magnety mívají nejčastěji tvar tyče, podkovy nebo magnetické střelky. Místa, kde se nejvíce projevují magnetické účinky, nazýváme severní pól N a jižní pól S magnetu. Severní pól se značí červeně, jižní pól modře. Pokud rozdělíme tyčový magnet na dvě části, zjistíme, že každá polovina má na svých koncích opět severní a jižní pól. V dělení můžeme pokračovat a dojdeme k závěru, že i ten sebemenší dílek představuje magnet se dvěma opačnými póly. Severní ani jižní pól magnetu nemůže existovat odděleně. Souhlasné póly magnetů např. jižní a jižní na sebe působí odpudivou silou, nesouhlasné póly severní a jižní se navzájem přitahují. Prostor, v němž působí magnetické síly, se nazývá magnetické pole, které je jednou z forem existence hmoty. Magnetické pole můžeme znázornit pomocí magnetických indukčních čar, viz obr. 3.1. Indukční čáry jsou uzavřené křivky, vystupují ze severního pólu a do jižního pólu se vracejí.

Obr. 3.1: Magnetické indukční čáry

3 Magnetické pole

41

Ve směru indukčních čar se uspořádají i jemné železné piliny rozptýlené v blízkosti magnetu, viz obr 3.2.

Obr. 3.2: Znázornění indukčních čar

Protéká-li vodičem elektrický proud, vytvoří se kolem něj magnetické pole. Toto pole je tím silnější, čím větší proud vodičem protéká. Orientace indukčních čar závisí na směru protékajícího elektrického proudu. K jejímu určení používáme Ampérovo pravidlo pravé ruky. Přímý vodič Indukční čáry mají tvar soustředných kružnic. Leží v rovině kolmé k vodiči. Jejich středy jsou v místě, kde vodič protíná rovinu. Orientaci určíme pomocí Ampérova pravidla pravé ruky: Uchopíme vodič do pravé ruky tak, aby natažený palec ukazoval směr elektrického proudu ve vodiči. Prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar, viz obr. 3.3.

Obr. 3.3: Přímý vodič s proudem

Cívka Jestliže stočíme vodič do závitů navzájem elektricky izolovaných, vznikne cívka neboli solenoid. Prochází-li cívkou elektrický proud vytvoří se i v tomto případě magnetické pole. Má podobný tvar jako magnetické pole tyčového magnetu. I u cívky rozeznáváme severní a jižní magnetický pól. Jejich polohu můžeme měnit podle směru procházejícího proudu. K jejich určení nám pomůže opět Ampérovo pravidlo pravé ruky:

42

3 Magnetické pole

Uchopíme-li cívku do pravé ruky, tak aby prsty ukazovaly směr proudu v závitech cívky, pak palec směřuje k severnímu pólu, viz obr. 3.4.

Obr. 3.4: Magnetické pole cívky

Magnetické pole vznikne i v dutině cívky. Indukční čáry jsou tam rovnoběžné. Magnetické pole s rovnoběžnými indukčními čarami nazýváme homogenní nebo stejnorodé magnetické pole.

Vznik jakéhokoliv magnetického pole kolem nás můžeme vysvětlit jedním ze dvou mechanismů: − pohybující se elektricky nabité částice, např. nosiče náboje ve vodiči, vytvářejí kolem sebe magnetické pole; − některé elementární částice, např. elektrony mají kolem sebe magnetické pole, toto pole je jejich charakteristikou podobně jako hmotnost nebo elektrický náboj.

Úkol 1: Určete póly cívek na obr. 3.5 (a) a 3.5 (b). Na obr. 3.5 (c) a 3.5 (d) určete směr elektrického proudu protékajícího cívkami. (řešení najdete na konci kapitoly)

Obr. 3.5: Zadání úkolu 1

3 Magnetické pole

43

3.2 Magnetická síla Silové působení je charakteristickou vlastností každého fyzikálního pole. V gravitačním poli působí na tělesa gravitační síla, v elektrickém poli působí na tělesa s elektrickým nábojem elektrická síla. V magnetickém poli působí magnetická síla. Jejím projevem je např. otáčení magnetické střelky kompasu nebo zavření dvířek ledničky prostřednictvím magnetických úchytů. Jaké účinky má magnetická síla na vodič, kterým protéká elektrický proud?

Představme si, že vodič umístíme v homogenním magnetickém poli. Bude-li vodičem protékat proud, pak budou na sebe působit dvě magnetická pole. Jednak magnetické pole magnetu, jehož siločáry mají směr od severního pólu k jižnímu, a jednak magnetické pole vodiče, jehož siločáry mají směr, který určíme pomocí Ampérova pravidla pravé ruky. Průběh siločar těchto dvou polí je znázorněn na obr. 3.6 (a). Část siločar má stejný směr, část siločar má opačný směr.

Obr. 3.6: Průběh siločar vodiče a magnetu

Značky v obrázcích: ~ elektrický proud směřuje před nákresnu, „teče směrem k nám“; 9 elektrický proud směřuje za nákresnu, „teče směrem od nás“.

44

3 Magnetické pole Jak bude vypadat výsledné magnetické pole?

U siločar se stejným směrem dojde k jejich zhuštění a magnetické pole zde zesílí. Tam, kde mají siločáry opačný směr, dojde k jejich zředění a zeslabení magnetického pole. Následkem toho vznikne síla Fm, která působí na vodič směrem do míst zeslabení magnetického pole, viz obr. 3.6 (b). Pro určení velikosti magnetické síly budeme předpokládat, že náš vodič má v homogenním magnetickém poli délku l a je umístěný kolmo k indukčním čarám. Snadno odvodíme, že velikost magnetické síly bude tím větší, čím větší proud protéká vodičem a čím větší je jeho délka. Fm = B I l , konstantu úměrnosti B nazýváme magnetická indukce. Je to fyzikální veličina, která charakterizuje samotné magnetické pole. Magnetická indukce B je vektorová veličina. Její vektor je rovnoběžný s tečnou indukční čáry v daném bodě magnetického pole, směr je shodný se směrem indukční čáry. Jednotkou magnetické indukce je tesla T. Pro určení směru magnetické síly Fm platí Flemingovo pravidlo levé ruky: Natočíme-li levou ruku tak, aby indukční čáry vstupovaly do dlaně a prsty ukazovaly směr proudu procházejícího vodičem, ukazuje natažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem, viz obr. 3.7.

Obr. 3.7: Flemingovo pravidlo levé ruky

V našem příkladu jsme uvažovali vodič kolmý k indukčním čarám. Pokud není vodič kolmý, je magnetická síla působící na vodič vždy menší. Má-li vodič stejný směr jako indukční čáry, magnetická síla nevznikne a magnetické pole na vodič nepůsobí.

3 Magnetické pole

45

Magnetická síla také vzniká, když se jeden vodič s proudem nachází v magnetickém poli jiného vodiče s proudem. Oba vodiče na sebe působí magnetickými poli tak, že v závislosti na směru protékajícího proudu se přitahují nebo odpuzují. Jejich přitahování nebo odpuzování snadno vysvětlíme zesílením nebo zeslabením magnetického pole v závislosti na orientaci indukčních čar.

Úkol 2: Na obr. 3.8(a), (b) jsou dva rovnoběžné vodiče s proudem. Určete orientaci indukčních čar a rozhodněte, ve kterém případě se vodiče budou přitahovat a kdy odpuzovat.


(řešení najdete na konci kapitoly)

3.3 Částice s nábojem v magnetickém poli Víme, že pohybující se částice s elektrickým nábojem, např. elektron vytváří kolem sebe magnetické pole. V magnetickém poli bude na částici s elektrickým nábojem působit magnetická síla Fm. Podobně jako při vzájemném působení magnetických polí vodiče s proudem a magnetu nebo dvou vodičů s proudem. Jak se bude částice s elektrickým nábojem v magnetickém poli pohybovat a na čem to bude záviset?

Budeme předpokládat, že se částice nachází v homogenním magnetickém poli. Pohybuje se rychlostí v. Homogenní magnetické pole bude na částici působit silou Fm, jejíž vektor je kolmý na vektor rychlosti v a na vektor magnetické indukce B.

46

3 Magnetické pole

Pro velikost magnetické síly můžeme odvodit následující vztah: l Q Fm = B I l = B Q , protože I = . t t Jestliže částice urazí při pohybu vzdálenost l za dobu t, je její l rychlost v = t Velikost magnetické síly pak vyjádříme vztahem: Fm = Q v B sin α , kde α je úhel, který svírá vektor rychlosti v s vektorem magnetické indukce B. Mohou nastat tři případy: 1.

vektor rychlosti v a vektor magnetické indukce B jsou rovnoběžné

α = 0 ⇒ Fm = 0 ⇒ v = konst. Částice se bude pohybovat rovnoměrným přímočarým pohybem. 2.

vektor rychlosti v a vektor magnetické indukce B jsou navzájem kolmé

Situaci znázorňuje obr. 3.9.

Obr. 3.9: Částice s kladným nábojem v magnetickém poli

Na částici působí magnetická síla Fm, jejíž směr určíme pomocí Flemingova pravidla levé ruky. Síla je kolmá k rychlosti v částice i k magnetické indukci B. Nemá vliv na velikost rychlosti, ale mění její směr. Působí jako dostředivá síla, zakřivuje trajektorii částice do kruhového oblouku. Částice se bude pohybovat rovnoměrným pohybem po kružnici.

3 Magnetické pole

3.

47

vektor rychlosti v a vektor magnetické indukce B svírají úhel α < 90°

V tomto případě má trajektorie pohybu složitější tvar. Částice se pohybuje po šroubovici.

Působení magnetického pole na pohybující se částici má využití v řadě elektronických zařízení. V obrazovce televizoru nebo monitoru počítače jsou elektrony vychylovány tak, aby na stínítku vykreslily obraz. V elektronovém mikroskopu proud elektronů usměrňovaný magnetickými "čočkami" zobrazuje i ty nejmenší objekty s obrovským zvětšením. Silné magnetické pole zakřivuje dráhy nabitých částic v cyklotronu, jednom z nejpoužívanějších urychlovačů částic

Úkol 3: Magnetickou sílu Fm z našeho případu 2 považujeme za dostředivou sílu. Jak závisí poloměr trajektorie na hmotnosti částice, jejím náboji a magnetické indukci? v2 Pro dostředivou sílu platí vztah: Fd = m r Úkol 4: Proton se pohybuje v homogenním magnetickém poli po kružnici o poloměru 5 cm rychlostí 60 km.s-1. Vypočítejte velikost magnetické indukce. (řešení najdete na konci kapitoly)

48

3 Magnetické pole

3.4 Magnetické látky Dnes už nedokážeme zjistit, kdo první zpozoroval, že některé nerosty k sobě přitahují předměty ze železa. Těmto nerostům říkáme přirozené magnety. Známe však i umělé magnety, které můžeme vyrobit ze železa a jeho slitin účinkem elektrického proudu. Tyto látky si magnetismus udržují různě dlouhou dobu. Magnet zhotovený ze železa ztrácí své účinky téměř okamžitě, nazýváme ho dočasný magnet. Pokud magnet zhotovíme z niklové oceli, zachová si magnetické účinky. Takový magnet označujeme jako trvalý nebo permanentní magnet. Magnetické materiály od zmíněného magnetovce až po počítačovou disketu nebo videopásku jsou magnetické díky svým elektronům. Proč není každý kus železa magnetem? Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je usměrnění pohybu elektronů ve vodiči, vzniklý elektrický proud vytváří magnetické pole. Toho se využívá při konstrukci elektromagnetu. Je to cívka s jádrem z oceli. Při zapojení elektrického proudu se jádro zmagnetizuje, při přerušení se opět odmagnetizuje. Další způsob magnetizace látky vysvětlila až kvantová fyzika. Zjednodušeně vycházíme z představy, že se atomy železa seskupují do velmi malých oblastí, zvaných domény. Domény tvoří rozměrově nepatrný magnet, tzv. elementární magnet. V nezmagnetizovaném železe zaujímají elementární magnety navzájem různou polohu, viz obr. 3.10. Jejich přitažlivé a odpudivé magnetické síly se navzájem ruší a náš kus železa nemá magnetické účinky.

Obr. 3.10: Neuspořádané elementární magnety

3 Magnetické pole

49

Jestliže však železo vložíme do magnetického pole, elementární magnety se uspořádají do jednoho směru, na koncích se vytvoří nesouhlasné magnetické póly a získáme umělý magnet, viz obr. 3.11.

Obr. 3.11: Uspořádané elementární magnety

Když železo z magnetického pole vyjmeme, mohou si elementární magnety zachovat uspořádání z obr. 3.11. Hovoříme o magneticky tvrdém materiálu a získáme permanentní magnet. Nebo se pomaleji či rychleji vrátí do původní polohy a železo ztratí své magnetické účinky. V tomto případě se jedná o magneticky měkký materiál. Skutečnost, že magnet přitahuje železo a jeho slitiny, je nám dobře známa. Ale je méně známo, že magnet působí i na jiné kovy. Působíme-li silným magnetickým polem na měď, zjistíme, že magnetické pole měď slabě odpuzuje. Podobně se chová zlato nebo voda. Látky, které magnetické pole mírně zeslabují nazýváme diamagnetické. Jiné látky kovové i nekovové jsou naopak silným magnetickým polem slabě přitahovány. Jako příklad můžeme uvést hliník nebo kyslík. Látky, které magnetické pole mírně zesilují, nazýváme paramagnetické. V obou případech jde jen o velmi malé odpudivé nebo přitažlivé síly. Nejdůležitější jsou pro nás látky, které magnet silně přitahuje. Je to železo, kobalt, nikl a jejich slitiny. Takové látky se nazývají feromagnetické. Zda bude látka magnetem přitahována nebo odpuzována a jakou silou, vyjadřujeme veličinou, která se nazývá permeabilita μ. Hodnota permeability vakua μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 N ⋅ A -2

50

3 Magnetické pole

Abychom mohli magnetické látky porovnávat, zavedeme veličinu relativní permeabilita μr. Je definována vztahem:

μr =

μ μ0

Relativní permeabilita feromagnetických látek je velká, řádově 102 až 105. Ocel má μr = 8 000. Látky diamagnetické mají relativní permeabilitu nepatrně menší než 1. Měď má μr = 0, 999 99. Paramagnetické látky mají relativní permeabilitu nepatrně vyšší než 1. Hliník má μr = 1, 000 022.

K čemu je znalost permeability použitelná? Podívejte se na nákres na obr. 3.12(a)

Obr. 3.12: Permeabilita látek

Jsou na něm zobrazeny indukční čáry homogenního magnetického pole. Když do tohoto pole vložíme předmět z oceli, která má μr = 8 000, indukční čáry dají přednost cestě ocelí před cestou vzduchem, viz obr. 3.12(b). Podobný jev je znázorněn na obr. 3.12(c), kde kovový prstenec odvádí magnetické indukční čáry a vzniká tzv. odstíněný prostor. Tohoto jevu je využito např. při konstrukci koaxiálního kabelu, který spojuje televizní anténu s televizním přijímačem. Stínění je zde vytvořeno kovovým pletivem, které chrání vodič před magnetickým polem.

Úkol 5: Na základě znalosti o magnetických doménách zkuste vysvětlit, proč při rozdělení magnetu na dvě nebo více částí získáme právě tolik nových magnetů. (řešení najdete na konci kapitoly)

3 Magnetické pole

51

3.5 Elektromagnetická indukce Na začátku kapitoly jsme si řekli, že procházející elektrický proud vytvoří kolem vodiče magnetického pole. Anglický fyzik Michael Faraday předpokládal, že existuje i opačná možnost a hledal způsob, jak magnetickým polem způsobit vznik elektrického proudu. Podařilo se mu to 21. srpna 1831, kdy objevil elektromagnetickou indukci. Jeho objev je základem současné elektrotechniky a energetiky. Jak magnetickým polem způsobit vznik elektrického proudu? Když se v blízkosti vodiče mění magnetické pole, takové pole nazýváme nestacionární magnetické pole, vzniká, neboli indukuje se na jeho koncích elektrické napětí. Uzavřeným obvodem začne protékat elektrický proud. Tento jev se nazývá elektromagnetická indukce. Může k ní dojít různým způsobem: − pohybem trvalého magnetu nebo elektromagnetu v blízkosti cívky, viz obr. 3.13; − pohybem cívky v okolí trvalého magnetu nebo elektromagnetu; − změnou elektrického proudu v cívce.

Obr. 3.13: Elektromagnetická indukce

52

3 Magnetické pole

Můžeme ovlivnit velikost indukovaného napětí? Z nákresu na obr. 3.14 jistě sami snadno odvodíte, na jakých parametrech závisí velikost indukovaného napětí.

Obr. 3.14: Velikost indukovaného napětí

Velikost indukovaného napětí je tím větší, čím je magnetické pole „silnější“, čím více závitů má cívka a čím rychleji se magnet pohybuje. Jaký směr bude mít indukovaný elektrický proud? Seznámili jsme se s tím, že elektromagnetická indukce vyvolává v cívce elektrický proud. Dříve jsme se dověděli, že elektrický proud procházející cívkou vytváří magnetické pole. Z těchto našich poznatků vyplývá závěr, že magnetické pole magnetu vyvolává magnetické pole cívky. A dvě magnetická pole mohou na sebe působit přitažlivými nebo odpudivými silami. Na obr. 3.15 jsou znázorněny čtyři různé možnosti, které mohou nastat, když k cívce přibližujeme nebo oddalujeme buď jižní, nebo severní pól. Směr a polohu magnetu jsme si předem zvolili, polohu severního pólu cívky a směr indukovaného proudu jsme určili pomocí Ampérova pravidla pravé ruky. Ještě si připomeňme, že souhlasné póly magnetu se odpuzují, nesouhlasné póly se přitahují.

Obr. 3.15: Lenzovo pravidlo

Po prostudování obrázku můžeme dojít k těmto závěrům:

3 Magnetické pole − − −

53

jestliže se magnet přibližuje k cívce, působí mezi nimi odpudivé síly; jestliže se magnet od cívky oddaluje, působí mezi nimi přitažlivé síly; síly působí vždy proti pohybu magnetu.

V roce 1833 ruský fyzik H. F. Lenz formuloval tyto závěry jako pravidlo o směru indukovaného proudu. Pravidlo bylo nazváno jeho jménem. Lenzovo pravidlo: Indukovaný proud má vždy takový směr, že svými účinky působí proti změně, která ho vyvolala. Pro velikost indukovaného napětí platí vztah, který M. Faraday formulovat jako zákon elektromagnetické indukce: ΔΦ Ui = − Δt znaménko – vyjadřuje působení proti změně, která napětí vyvolala,

Φ je fyzikální veličina zvaná magnetický indukční tok. V magnetickém poli o indukci B je magnetický indukční tok plochou S, kolmou k vektoru indukce dán vztahem: Φ = BS jednotkou veličiny je weber Wb Indukčnost vodičů Na obr. 3.16 je paralelní obvod. Ve větvi (1) je rezistor a žárovka, ve větvi (2) je zapojena cívka a žárovka. Při sepnutí obvodu se žárovka ve větvi (2) rozsvítí později než žárovka ve větvi (1). Opožděné rozsvícení druhé žárovky způsobuje jev zvaný vlastní indukce. Je způsoben změnami magnetického pole, které v cívce vytváří procházející elektrický proud.

Obr. 3.16: Vlastní indukce

54

3 Magnetické pole

Každá změna magnetického pole v cívce je provázena vznikem indukovaného napětí. Podle Lenzova zákona má indukované napětí takový směr, že působí proti změně, která ho vyvolala. Směr indukovaného napětí je tedy opačný než směr napětí zdroje v obvodu s cívkou. Proto elektrický proud procházející cívkou dosáhne stálé hodnoty později než ve větvi s rezistorem. Velikost indukovaného napětí v cívce bude záviset na vlastnostech cívky, na počtu jejich závitů, na velikosti cívky, na tom jestli do cívky vložíme jádro. Celkově tyto vlastnosti cívky vyjadřuje indukčnost L. Její jednotka má název henry H.

fyzikální

veličina

Pokud cívkou o indukčnosti L prochází proud I, můžeme magnetický indukční tok jádrem cívky vyjádřit: Φ = LI Změna elektrického indukčního toku:

proudu

vyvolá

změnu

magnetického

ΔΦ = L Δ I

Pomocí zákona elektromagnetické indukce můžeme pro velikost indukovaného napětí napsat vztah: ΔI U i = −L Δt Indukčnost cívky spolu s odporem rezistoru a kapacitou kondenzátoru patří k základním parametrům elektrických obvodů.

Úkol 6: Vypočtěte magnetickou indukci homogenního magnetického pole, jestliže obdélníkovým závitem o stranách 2 cm a 3 cm protéká magnetický indukční tok 12 mWB. Úkol 7: Jaké napětí se indukuje na svorkách cívky, jestliže se pohybuje současně s magnetem tak, že se jejich vzájemná poloha nemění? Úkol 8: Změna proudu o 150 mA vyvolá změnu magnetického indukčního toku o 90 μWb. Vypočítejte indukčnost cívky, indukční čáry jsou kolmé na plochu závitu.

3 Magnetické pole

55

Úkol 9: Do dutiny dlouhé svisle umístěné cívky, kterou neprochází proud, pustíme volně tyč z magneticky měkké oceli a tyčový magnet stejné hmotnosti. Porovnejte rychlost obou předmětů? Úkol 10: Procvičte si Lenzovo pravidlo. Do obrázku doplňte směr elektrického proudu, póly cívky, směr pohybu magnetu, póly magnetu.


(řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí: −

Magnetické pole existuje kolem trvalých magnetů, ale i kolem vodičů s proudem. Magnetické pole si znázorňujeme pomocí magnetických indukčních čar. Indukční čáry jsou uzavřené křivky. Jejich orientaci určíme Ampérovým pravidlem pravé ruky.

−

Vlastnosti magnetického pole charakterizuje vektorová fyzikální veličina magnetická indukce. Její vektor je rovnoběžný s tečnou indukční čáry a směr shodný s orientací indukční čáry.

−

Na vodič s proudem umístěný v magnetickém poli působí pole magnetickou silou. Směr jejího působení určíme Flemingovým pravidlem levé ruky.

−

Magnetická síla působí na pohybující se částici s nábojem. Pokud je vektor její rychlosti kolmý na vektor magnetické indukce, působí magnetická síla jako dostředivá síla a zakřivuje trajektorii částice. Částice se pohybuje rovnoměrným pohybem po kružnici.

−

Magnetické pole působí na různé látky různě. Některé slabě přitahuje, některé slabě odpuzuje, některé silně přitahuje. Tuto vlastnost vyjadřuje fyzikální veličina permeabilita.

−

Měnící se, nestacionární magnetické pole vyvolává ve vodiči indukované napětí. Pokud je vodič zapojen do uzavřeného elektrického obvodu, začne jím protékat elektrický proud.

56

3 Magnetické pole Velikost indukovaného napětí určuje Faradayův zákon elektromagnetické indukce, směr indukovaného proudu je dán Lenzovým pravidlem. −

Vlastní indukce popisuje vznik indukovaného napětí ve vodiči při změně vlastního magnetického pole, které vytváří elektrický proud procházející vodičem. Vlastnosti vodiče z hlediska vlastní indukce charakterizuje fyzikální veličina indukčnost.

Řešení úkolů 1.

Ampérovo pravidlo pravé ruky:

Obr. 3.18: Řešení úkolu 1

2.

Magnetická síla:


a.

mezi vodiči dojde k zhuštění magnetických indukčních čar, magnetická síla působí do míst se zředěním – vodiče se budou odpuzovat;

b. mezi vodiči dojde k zředění indukčních čar – vodiče se budou přitahovat. 3.

Částice s nábojem v magnetickém poli: Pro odvození závislosti vyjdeme z toho, že magnetická síla působící na částici je dostředivá síla. mv mv 2 Fd = Fm ⇒ = BvQ ⇒ r = r BQ Poloměr trajektorie částice je přímo úměrný hmotnosti částice a nepřímo úměrný náboji a magnetické indukci

3 Magnetické pole 4.

57

Magnetická indukce r = 5 cm = 5 ⋅ 10 -2 m; v = 60 km ⋅ s -1 = 6 ⋅ 10 4 m; mp = 1,67 ⋅ 10 − 27 kg; Qp = 1,6 ⋅ 10 −19 C; B = ? T

BvQ =

5.

mv2 mv ⇒B= r r

−27

{B} = 1,67 ⋅ 10−19 1,6 ⋅ 10

⋅ 6 ⋅ 10 4 ⋅ 5 ⋅ 10 − 2

B = 0,013T = 13mT

Jestliže rozdělíme látku s uspořádanými elementárními magnety, dostaneme příslušný počet nových magnetů, viz obrázek


6.

Magnetický indukční tok a = 2 cm = 2 ⋅ 10 −2 m; b = 3 cm = 3 ⋅ 10 −2 m; Φ = 12 mWb = 12 ⋅ 10 −3 Wb; B = ?T Φ = BS ; S = ab ⇒ B =

Φ Φ = S ab

{B} =

12 ⋅ 10 −3 2 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 ⋅ 10 − 2

B = 20 T

7.

Nemění se vzájemná poloha cívky a magnetu, nedochází ke změně magnetického pole. Napětí se neindukuje.

8.

Indukčnost cívky ΔI = 150 mA = 1,5 ⋅ 10 −1 A; ΔΦ = 90 μWb = 9 ⋅ 10 −5 Wb; L = ? H 5 ΔΦ {L} = 9 ⋅ 10 −1 L = 6 ⋅ 10 −4 H = 0,6 mH ΔΦ = L ΔI ⇒ L = ΔI 1,5 ⋅ 10

9.

Rychlost tyčového magnetu bude menší, protože při jeho pádu vzniká v cívce indukovaný proud působící proti jeho pohybu.

10. Lenzovo pravidlo


58

3 Magnetické pole

Korespondenční úkol 3: Při letu letadla se na jeho křídlech objevuje indukované elektromotorické napětí. Letadlo se pohybuje v magnetickém poli. − Nakreslete homogenní magnetické pole, jehož indukční čáry směřují za nákresnu. − Do obrázku nakreslete přímý vodič kolmý k indukčním čarám, který se pohybuje rychlostí v kolmo na indukční čáry. Vektor rychlosti dokreslete. − Vysvětlete, proč se mezi konci vodiče objeví elektromotorické napětí. − Vyjádřete vztah mezi velikostí indukovaného napětí ve vodiči, velikostí indukce magnetického pole, délkou vodiče a velikostí jeho rychlosti. − Uvedený vztah popište a vysvětlete. − Vypočítejte velikost indukovaného elektromotorického napětí na křídlech letadla. Letadlo letí vodorovně rychlostí 720 km.h-1, vzdálenost koncových bodů křídel letadla je 18 m, velikost magnetické indukce magnetického pole Země v daném místě je 5.10-4 T.

4 Střídavý proud

59

4 Střídavý proud V našich domácnostech používáme vedle osvětlení celou řadu elektrických spotřebičů. Přístroje jako vařiče, pračky, mixéry, televizory, počítače, vrtačky a jiné potřebují ke svému provozu elektrickou energii. Nejdůležitějším zdrojem elektrického proudu je rozvodná síť. Elektrická energie se vyrábí v elektrárnách a je přenášena vodiči do bytů, škol a obchodů. K rozvodu se používá jen střídavý proud. V této kapitole si přiblížíme vlastnosti střídavého proudu a činnost některých zařízení, která střídavý proud využívají. Î V této kapitole se dozvíte: −

že střídavý proud vzniká elektromagnetickou indukcí;

−

že střídavý proud je elektrické kmitání;

−

jakými fyzikálními veličinami střídavý proud popíšeme;

−

co tvoří jednoduchý obvod střídavého proudu;

−

princip činnosti některých zařízení.


střídavý proud; střídavé napětí; perioda; kmitočet; amplituda; efektivní hodnota; okamžitá hodnota; alternátor; rezistance; kapacitance; induktance; fáze; fázový posun; trojfázový střídavý proud; transformátor.


3,5 hodiny.

60

4 Střídavý proud

4.1 Vznik střídavého proudu Na přelomu 19. a 20. století se začala využívat elektrická energie ve větším měřítku. Americký vynálezce Thomas Alva Edison (1847 – 1931) byl zastáncem stejnosměrného proudu. Se svými spolupracovníky získal asi 1300 patentů. K jeho nejvýznamnějším vynálezům patří fonograf, mikrofon, žárovka, dynamo, pojistka, akumulátor, elektromobil. Proti němu stál s koncepcí střídavého proudu jeho bývalý žák Nikola Tesla (1856 – 1943). K nejvýznamnějším vynálezům patří vícefázové asynchronní motory a vysokofrekvenční generátor. Pokoušel se o dálkový přenos energie pomocí vysokofrekvenčních proudů. Na jeho počest byla jednotka magnetické indukce nazvána tesla. Základem výroby střídavého proudu je elektromagnetická indukce. Zařízení, které přeměňuje mechanickou energii na energii střídavého proudu, se nazývá generátor. Nejjednodušším generátorem je obdélníkový závit, který se otáčí v magnetickém poli permanentního magnetu, viz obr. 4.1.

Obr. 4.1 Generátor střídavého proudu

Otáčí-li se vodivý závit ve stejnorodém magnetickém poli, indukuje se na jeho koncích střídavé napětí a obvodem připojeným k závitu prochází střídavý proud, jehož směr a velikost se periodicky mění.

4 Střídavý proud

61

Velikost střídavého napětí závisí na velikosti úhlu, pod kterým vodič protíná indukční čáry. Velikost a směr střídavého proudu potom závisí na velikosti a polaritě indukovaného napětí.

Obr. 4.2 Průběh jedné otáčky závitu

Na obrázku 4.2 je znázorněn průběh jedné otáčky závitu, který se otáčí po směru hodinových ručiček. Děj je rozdělen na devět fází. 1.

rovina závitu je vodorovná – vodiče tvořící závit neprotínají indukční čáry, indukuje se nulové napětí;

2.

vodiče protínají indukční čáry pod úhlem 45° – na koncích závitu se indukuje napětí určité velikosti;

3.

závit protíná indukční čáry pod úhlem 90° – na koncích závitu se indukuje napětí o maximální velikosti;

4.

obě části závitu protínají indukční čáry opět pod úhlem 45° – indukuje se menší napětí;

5.

rovina závitu je opět vodorovná – indukční čáry závit neprotínají, na jeho koncích je nulové napětí, závit vykonal polovinu otáčky;

6. – 9. v další polovině otáčky se popsané situace opakují, poloha závitu je vzhledem k indukčním čarám převrácená, indukuje se napětí opačné polarity. Sinusoida v dolní části obrázku graficky znázorňuje velikost indukovaného napětí v jednotlivých polohách závitu. Střídavé napětí má podobný průběh jako výchylka harmonického kmitání, se kterým jsme se seznámili v kapitole Mechanické kmitání. Střídavý proud, který vznikne ve vnějším elektrickém obvodu připojeném ke generátoru střídavého napětí, můžeme pokládat za druh elektrického kmitání.

62

4 Střídavý proud

Základní pojmy − nejvyšší dosažená hodnota střídavého napětí se nazývá amplituda napětí Um, nejvyšší hodnota střídavého proudu je amplituda proudu Im; − nejkratší doba, za kterou se opakuje průběh střídavého napětí a proudu, je perioda T, je to doba, během které proběhne jeden elektrický kmit, její jednotkou je sekunda; − počet kmitů za jednu sekundu udává frekvence neboli kmitočet f, jednotkou frekvence je hertz Hz; 1 1 f = T= T f −

v libovolném časovém okamžiku můžeme určit okamžitou hodnotu střídavého napětí u a střídavého proudu i, použijeme podobný vztah jako pro výchylku harmonického kmitání u = U m sin ω t i = I m sin ω t 2π T pro měření střídavého napětí a proudu používáme měřidla, na jejichž stupnicích odečítáme efektivní hodnoty napětí Uef a proudu Ief, mezi maximální hodnotou a efektivní hodnotou platí vztah: U I U ef = m I ef = m 2 2

ω je úhlová frekvence ω = 2 π f = −

Úkol 1: Střídavý proud má frekvenci 400 Hz a amplitudu 3 A. Vypočtěte: − periodu střídavého proudu; − efektivní hodnotu střídavého proudu; − okamžitou hodnotu v čase 0,2 ms. Úkol 2: Kabel je připojen na efektivní hodnotu střídavého napětí 22 kV. Jakému maximálnímu napětí musí odolávat izolace? Úkol 3: Střídavé napětí má amplitudu 400 V a frekvenci 45 Hz. Za jak dlouho od počátku, u = 0 V, t = 0 s, bude okamžitá hodnota napětí 200 V? (řešení najdete na konci kapitoly)

4 Střídavý proud

63

4.2 Obvody střídavého proudu Připojíme-li přímý vodič ke zdroji stejnosměrného nebo střídavého napětí, bude v obou případech vodičem protékat stejně velký proud. Jestliže vodič stočíme do cívky a pokus opakujeme, zjistíme, že v případě připojení ke zdroji střídavého napětí protéká mnohem menší proud než v případě stejnosměrného zdroje. Pokud bychom místo cívky použili kondenzátor, získali bychom podobně překvapivé výsledky. Pro lepší porozumění se s danými jevy seznámíme postupně. Elektrické obvody, které jsou připojeny ke zdroji střídavého napětí, jsou tvořeny součástkami s různými vlastnostmi. Tyto vlastnosti označujeme jako parametry elektrického obvodu. Z pohledu vznikajícího střídavého proudu jsou nejdůležitější odpor R, kapacita C a indukčnost L. Parametry ovlivňují nejen velikost střídavého proudu, ale i jeho fázi. Fáze je veličina, která určuje hodnotu napětí a proudu v obvodu v počátečním okamžiku. Vyjadřuje se jako úhel ve stupních nebo radiánech. Fázový rozdíl ϕ neboli fázový posun je hodnota rozdílu mezi počáteční fází střídavého napětí a proudu. Jestliže napětí dosáhne amplitudy dříve než proud, říkáme, že napětí předbíhá proud. V tomto případě bude fázový rozdíl kladný. Záporný fázový rozdíl nastane tehdy, když proud předběhne napětí. Proud dosáhne amplitudy dříve než napětí. Největší fázový rozdíl, který může nastat v obvodech střídavého napětí a proudu, je:

ϕ = ±90° = ±

π

2

Jednoduchý obvod střídavého proudu je tvořen součástkou s jediným parametrem, tzn. rezistorem nebo kondenzátorem nebo cívkou.

64

4 Střídavý proud

Obvod střídavého proudu s rezistorem Střídavému proudu klade rezistor odpor neboli rezistanci R Pro obvod střídavého proudu s rezistorem platí Ohmův zákon ve stejné podobě jako pro obvod se stejnosměrným proudem: U sin ωt U m R= m = I m sin ωt Im Velikost rezistance nezávisí na frekvenci střídavého proudu. Proud i napětí v obvodu současně stoupají i klesají, viz obr. 4.4.

Rezistance obvodu nezpůsobuje fázový posun střídavého napětí a proudu. Proud a napětí jsou ve fázi. Obvod střídavého proudu s cívkou Působení cívky na střídavý proud vyjadřuje fyzikální veličina induktance XL. Velikost induktance závisí přímo úměrně na vlastnostech cívky, tzn. na indukčnosti L. A také přímo úměrně na frekvenci střídavého proudu f: X L = 2πfL = ωL Jednotkou induktance je ohm. Při připojení cívky ke zdroji napětí chvíli trvá, než začne cívkou procházet střídavý proud.

4 Střídavý proud

65

V obvodu s cívkou napětí předbíhá proud. Mezi napětím a proudem nastává kladný fázový posun ϕ = + π/2, viz obr. 4.6.

Obr. 4.6 Napětí předbíhá proud

Obvod střídavého proudu s kondenzátorem Kondenzátor ovlivňuje obvod střídavého proudu jinak než rezistor a jinak než cívka. Jeho působení vyjadřuje veličina kapacitance XC.

Obr. 4.7 Obvod s kondenzátorem

Velikost kapacitance závisí nepřímo úměrně na kapacitě C kondenzátoru a nepřímo úměrně na frekvenci f střídavého proudu: 1 1 XC = = 2πfC ωC

Jednotkou kapacitance je ohm. Při připojení do obvodu střídavého proudu se kondenzátor nejprve nabíjí na určité napětí. V obvodu s kondenzátorem se napětí za proudem opožďuje. Mezi napětím a proudem nastává záporný fázový posun ϕ = - π/2, viz obr. 4.8.

Obr. 4.8 Napětí se opožďuje za proudem

66

4 Střídavý proud

Fázový posun je užitečný. Při rozhlasovém vysílání potřebujeme oddělit jednotlivé rozhlasové stanice, které vysílají své pořady pomocí elektromagnetických vln různých frekvencí. Oddělení jejich frekvencí nám umožňují LC obvody. Obvody jsou tvořeny cívkou o určité indukčnosti a kondenzátorem jehož kapacitu můžeme měnit. Součástky proudy jedné frekvence snadno propouštějí a proudům s jinou frekvencí kladou značný odpor. V technické praxi se ve skutečnosti používají obvody střídavého proudu se součástkami o různých parametrech. Výsledný fázový posun mezi proudem a napětím je menší než u obvodů s jednou součástkou. Základní vlastností složeného obvodu střídavého proudu je impedance Z. Tato fyzikální veličina zahrnuje rezistanci, induktanci i kapacitanci celého složeného obvodu. Příklad: Rezistor, cívka a kondenzátor jsou zapojeny v sérii, tzv. sériový RLC obvod, viz obr. 4.9. Pro impedanci Z platí vztah:

1 ⎞ ⎛ Z = R 2 + ⎜ ωL − ⎟ ωC ⎠ ⎝

2

Obr. 4.9 Sériový RLC obvod

Úkol 4: Určete indukci cívky, která při frekvenci střídavého proudu 36 Hz ruší účinek kapacity 4,7 μF. Úkol 5: Kondenzátorem s kapacitou 5 μF prochází proud s frekvencí 5 kHz. Určete kapacitanci kondenzátoru a efektivní hodnotu proudu, je-li efektivní hodnota napětí 20 V. (řešení najdete na konci kapitoly)

4 Střídavý proud

67

4.3 Výkon střídavého proudu V kapitole Práce a výkon elektrického proudu jsme si odvodili, že výkon proudu počítáme ze vzorce P = U I. Jednotkou výkonu je watt. V následující kapitole si naše znalosti upřesníme. Uvedený vztah má omezenou platnost. Platí pro stejnosměrný proud a v případě střídavého proudu jen pro obvody s rezistorem, tedy při zapojení např. žárovky, žehličky, vařiče. Neplatí pro obvody s cívkou nebo kondenzátorem, tedy pro obvody např. s elektromotory, transformátory. Spotřebiče, které mají „odporový“ charakter, tedy výše uvedené žehličky, vařiče mohou být napájeny stejnosměrným i střídavým proudem. K dosažení stejného efektu, musí mít stejnosměrné napětí a proud stejné hodnoty jako jsou efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu. Při určení hodnoty výkonu střídavého proudu dosadíme efektivní hodnoty napětí a proudu do vztahu pro výpočet výkonu stejnosměrného proudu: U I 1 P = U I = m ⋅ m = UmIm 2 2 2 Výkon střídavého proudu je poloviční než výkon stejnosměrného proudu, o velikosti stejné jako je amplituda střídavého proudu a napětí. V obvodech s cívkou nebo kondenzátorem je situace trochu složitější.

Při průchodu střídavého proudu cívkou elektromotoru opakovaně vzniká a zaniká její magnetické pole. V jedné čtvrtperiodě odebírá cívka proud potřebný k činnosti elektromotoru, ale i proud nutný ke vniku magnetického pole. V další čtvrtperiodě magnetické pole zaniká a vytváří v závitech cívky proud, který se vrací zpět do obvodu. K požadované činnosti zařízení se tedy spotřebovává jen část dodané energie. Zbytek jen neužitečně při opakovaných přeměnách magnetického pole u cívky a elektrického pole u kondenzátoru přechází ze zdroje ke spotřebiči a naopak. To kolik energie se ve spotřebiči účinně přemění, ovlivňuje fázový posun ϕ střídavého napětí a proudu.

68

4 Střídavý proud

Výkon, který spotřebič odebírá ze zdroje a přeměňuje na užitečnou práci, se nazývá činný výkon P a platí pro něj vztah: P = U I cos ϕ cos ϕ je účiník, nabývá hodnot od 0 do 1, udává účinnost přenosu energie ze zdroje do obvodu střídavého proudu. fázový posun ϕ účiník cos ϕ

90° 0,00

60° 0,50

40° 0,75

20° 0,95

0° 1,00

Tab. 4.1 Hodnoty účiníku

Z tabulky 4.1 je zřejmé, že čím menší je fázový posun mezi proudem a napětím, tím větší je účiník a tím větší je činný výkon spotřebiče. Příklad: Jak dosáhnout, aby účiník elektromotoru byl co nejvyšší? Například pomocí kondenzátoru. V obvodech s cívkou napětí přebíhá proud a v obvodech s kondenzátorem se napětí za proudem opožďuje. Když k vinutí elektromotoru připojíme paralelně kondenzátor s vhodnou kapacitou, zmenší se fázový posun mezi napětím a proudem. Vzroste činný výkon elektromotoru.

Při určování průřezů vodičů, zatížení rozvodné sítě, zahřívání elektromotorů apod. musíme brát v úvahu celkový proud a nejen jeho činnou část. Proto se u spotřebičů udává také tzv. zdánlivý výkon PS = U I , který je určen součinem efektivních hodnot střídavého proudu a napětí. Udává se ve voltampérech VA.

Úkol 6: Napětí a proud se v cívce mění podle rovnic: π⎞ ⎛ u = 230 sin 120 π t V; i = 2 sin ⎜120 π t − ⎟ 3⎠ ⎝ Určete činný výkon. (řešení najdete na konci kapitoly)

4 Střídavý proud

69

4.4 Třífázový proud Na chvíli se vrátíme k obr. 4.1, na kterém je znázorněn stroj na výrobu elektrické energie neboli generátor. Generátory mohou vyrábět stejnosměrný elektrický proud a v tomto případě je nazýváme dynama. Nebo vyrábějí střídavý elektrický proud a nazýváme je alternátory. Alternátor, viz obr. 4.10, se skládá z nepohyblivé části nazývané stator a z pohyblivé části, která se nazývá rotor.

Obr. 4.10 Alternátor

Zdrojem magnetického pole je rotor, který se otáčí ve statoru. Trvalý magnet je nahrazen elektromagnetem, protože vytváří mnohem silnější magnetické pole. Cívky elektromagnetu, které nazýváme budicí cívky, jsou napájeny stejnosměrným budicím proudem. Jestliže se rotor mechanickou silou roztočí, otáčí se i jeho magnetické pole. Ve třech samostatných cívkách statoru, které nazýváme indukční cívky, se bude indukovat střídavý elektrický proud. Při otáčení rotoru se indukuje proud v každé cívce. Můžeme z jediného alternátoru současně odebírat tři samostatné střídavé proudy neboli fáze. Takový alternátor nazýváme alternátor střídavého třífázového proudu. Používá se k výrobě elektrické energie v elektrárnách. K zamyšlení Budicí cívky elektromagnetu jsou napájeny stejnosměrným proudem. Není podivné, že do stroje sloužícímu k výrobě elektrické energie přivádíme elektrickou energii, abychom ji vyrobili? (řešení najdete na konci kapitoly)

70

4 Střídavý proud

Řekli jsme si, že v každé cívce třífázového alternátoru vzniká samostatný indukovaný proud. Protože jsou cívky vůči sobě posunuty o 120°, jsou sinusoidy, které graficky znázorňují průběh proudu, navzájem posunuty o třetinu periody, viz obr. 4.11.

Obr. 4.11 Graf třífázového proudu

Každou cívkou protéká v určitém okamžiku proud jiné velikosti. Všimněme si však zajímavé skutečnosti. Jestliže se např. v 1. fázi indukuje maximální napětí 60 V, pak ve 2. fázi se indukuje napětí -30 V a ve 3. fázi také -30 V. Je-li napětí na 1. fázi nulové, indukuje se ve 2. fázi -52 V a ve 3. fázi +52 V. Součet okamžitých hodnot napětí se rovná nule. Na obr. 4.12 je schematické zapojení cívek třífázového alternátoru, které odpovídá obrázku alternátoru 4.10.

Obr. 4.12 Schéma zapojení cívek alternátoru

K rozvodu tří jednofázových proudů je použito šest vodičů. Ve skutečnosti můžeme vystačit se třemi nebo čtyřmi vodiči. Skutečnost, že součet okamžitých hodnot napětí je roven nule, nám umožňuje spojit souhlasné konce všech tří cívek do jediného tzv. nulového bodu.

4 Střídavý proud

71

Nahradíme tři jednotlivá vedení jediným společným vodičem, který se nazývá nulovací vodič. Každý ze zbývajících vodičů se označuje jako fázový vodič. Spojení cívek se nazývá spojení do hvězdy, viz obr. 4.13.

Obr. 4.13 Zapojení do hvězdy

Spojení do hvězdy nám umožňuje odebírat z rozvodné sítě dvě různá napětí. K napájení televizorů, počítačů, videorekordérů, žehliček a jiných domácích spotřebičů používáme efektivní napětí s hodnotou 230V. Nazývá se fázové napětí Uf. Vzniká mezi nulovým a libovolným fázovým vodičem K pohonu třífázových elektromotorů využíváme sdružené napětí Us, které je mezi každými dvěma fázovými vodiči. Jeho velikost je U s = 3 ⋅ 230 V = 400 V Takováto rozvodná síť se označuje 3 x 400/230 V s nulovým vodičem. Cívky alternátoru můžeme spojit také tak, jak je znázorněno na obr. 4.14. Spojení se nazývá spojení do trojúhelníku. K rozvodu potřebujeme jen tři vodiče. Zapojení nám umožňuje odebírat jen napětí 3 x 400 V. Používá se k přenosu vyšších proudů.

Obr. 4.14 Zapojení do trojúhelníku

72

4 Střídavý proud

4.5 Transformace střídavého napět Různé elektrické spotřebiče jsou sestaveny na různá napětí. Zvonek zvoní při napětí 8 V, žárovka svítí při napětí 230 V, elektromotory se točí při napětí 400 V, procesor počítače pracuje při napětí 3,3 V. Jak můžeme tato různá napětí získat? Zařízení, které nám umožňuje měnit napětí, se nazývá transformátor. Transformovat znamená přeměňovat nebo přetvářet. Transformátory jsou elektrické stroje, které pracují na principu elektromagnetické indukce. Přeměňují střídavý proud o určitém napětí na střídavý proud o jiném napětí. Při transformaci se mění velikost, tzn. amplituda napětí, ale jeho frekvence zůstává stejná. Základem transformátoru je jádro z měkké oceli a dvě cívky, viz obr. 4.15.

Obr. 4.15 Popis transformátoru

Na vstupní primární cívku přivádíme střídavé napětí U1, jehož amplitudu chceme měnit. Kolem primární cívky vzniká proměnné magnetické pole. Ve výstupní sekundární cívce se indukuje střídavé napětí U2 s jinou amplitudou. Velikost změny napětí je ovlivněna počtem závitů na primární a sekundární cívce. Protože jsou cívky nasazené na společném jádře, indukuje se v jednom závitu stejné napětí U0. Pro napětí na primární cívce platí: U 1 = N 1 U 0 Pro napětí na sekundární cívce platí: U 2 = N 2 U 0

4 Střídavý proud

73

Po matematické úpravě získáváme rovnici transformátoru: U2 N2 = =k, U 1 N1 veličina k je transformační poměr transformátoru. Čím větší počet závitů má sekundární cívka, tím vyšší napětí transformátor poskytuje a naopak. Transformace nahoru

VSTUP – U1, N1

VÝSTUP – U2, N2

Obr. 4.16 Transformace nahoru

K transformaci nahoru dochází, jestliže má sekundární cívka větší počet závitů než cívka primární, viz obr. 4.16. Výstupní napětí U2 je větší než vstupní napětí U1. N 2 〉 N1 , U 2 〉 U1 ⇒ k 〉 1 K transformaci nahoru dochází v televizním přijímači. Televizní obrazovka potřebuje napětí asi 15 000 V, toto napětí pro ni vytváří vysokonapěťový transformátor. Transformace dolů

VSTUP – U1, N1

VÝSTUP – U2, N2

Obr. 4.17 Transformace dolů

Pokud má sekundární cívka menší počet závitů než primární cívka, jedná se o transformaci dolů, viz obr. 4.17. Výstupní napětí U2 je menší než vstupní napětí U1. N 2 〈 N1 , U 2 〈 U1 ⇒ k 〈 1

74

4 Střídavý proud

Transformátorky snižující síťové napětí 230 V jsou součástí každé nabíječky mobilních telefonů a velké většiny domácích elektrospotřebičů.

Proč se k dálkovému využívá co nejvyšší napětí?

přenosu

elektrické

energie

Důvodem je snížení ztrát při přenosu. Každý vodič se průchodem elektrického proudu zahřívá. Velikost tepelných ztrát nezávisí jen na odporu vodiče, ale hlavně na druhé mocnině procházejícího proudu. Q = RI2t P =U I Máme-li přenést výkon např. 100 000 W, máme více možností. Můžeme použít nízké napětí 100 V, ale vodičem bude procházet velký proud 1 000 A. Použijeme-li napětí 100 kV, stačí k přenosu proud 1 A a tepelné ztráty se milionkrát zmenší.

Úkol 7: Transformátor s uzavřeným jádrem transformuje napětí ze 120 V na 4 800 V. Na jednom závitu je napětí 0,6 V. Určete: − počet závitů primární a sekundární cívky; − proudy protékající primární i sekundární cívkou, je-li přenášený výkon 6 kW. (řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí −

Otáčením závitu v magnetickém poli se na koncích závitu indukuje střídavé napětí a připojeným obvodem protéká střídavý proud.

−

V obvodech střídavého proudu se neustále periodicky mění jeho velikost i směr.

−

Střídavý proud je elektrické kmitání, které vzniká v obvodu připojeném ke zdroji střídavého napětí. Zdrojem střídavého napětí je alternátor.

−

Střídavé obvody tvoří součástky s různými vlastnostmi. Z pohledu vznikajícího proudu jsou nejdůležitější odpor R, indukčnost L a kapacita C. Jednoduchý elektrický obvod je tvořen jednou součástkou, rezistorem nebo cívkou nebo kondenzátorem.

4 Střídavý proud

75

−

Parametry součástek ovlivňují fázi, tzn. počáteční hodnotu střídavého proudu a napětí. Fázový rozdíl je hodnota rozdílu mezi fází napětí a proudu.

−

Odpor obvodu s rezistorem se nazývá rezistance R. Její velikost nezávisí na frekvenci střídavého proudu. Napětí a proud jsou v obvodu ve fázi.

−

Odpor obvodu s cívkou se nazývá induktance XL. V tomto obvodu napětí předbíhá proud. Odpor obvodu s kondenzátorem označujeme kapacitance XC. Ovlivňuje průchod proudu tak, že napětí se za proudem opožďuje.

−

Výkon, který spotřebič odebírá ze zdroje a přeměňuje na užitečnou práci, se nazývá činný výkon. Účinnost přenosu energie udává účiník cos ϕ.

−

V energetice se používá třífázový střídavý proud, který vzniká v třífázovém alternátoru. Při jeho rozvodu se používá zapojení do hvězdy nebo zapojení do trojúhelníku.

−

Pro změnu amplitudy střídavého napětí se využívá transformátor. Slouží ke snižování nebo zvyšování velikosti napětí.


f = 400 Hz; Im = 3 A; t = 0,2 ms = 0,2.10-3 s perioda 1 T= f

{T } =

1 400

T = 2,5 ms

efektivní hodnota proudu I {I ef } = 3 I ef = m I ef = 2,1 A 2 2 okamžitá hodnota proudu {} i = I m sin 2π f t i = 3 sin 2π ⋅ 400 ⋅ 0,2 ⋅ 10 −3

(

)

i = 1,4 A

2.

Uef = 22 kV = 22.103 V; Um = ? V U U ef = m ⇒ U m = U ef 2 {U m } = 22 ⋅ 10 3 ⋅ 2 U m = 31,1 kV 2

3.

Um = 400 V; f = 45 Hz; u = 200 V; t = ? s u u = U m sin (2π f t ) ⇒ sin (2π f t ) = Um

sin (2π f t ) =

200 1 1 π = ⇒ 2π f t = ⇒ t = 400 2 6 12 f

{t} =

1 t = 1,9 ms 12 ⋅ 45

76

4 Střídavý proud

4.

f = 36 Hz; C = 4,7 μF = 4,7.10-6 F; L = ? H 1 1 X L = X C ⇒ 2π f L = ⇒L= 2π f C (2π f )2 C 1 {L} = L = 4,2 H 2 (2π ⋅ 36) ⋅ 4,7 ⋅ 10 −6

5.

C = 5μF = 5.10-6 F; f = 5 kHz = 5.103 Hz; Uef = 20 V; XC = ? Ω; Ief = ? A 1 1 XC = ⇒ XC = X C = 6,4 Ω 2π f C 2π ⋅ 5 ⋅ 10 3 ⋅ 5 ⋅ 10 −6 U 20 I ef = ef {I ef } = I ef = 3,12 A XC 6,4

6.

Z rovnic pro okamžité hodnoty napětí a proudu zjistíme: Um = 230 V; Im = 2 A; ϕ = -π/3; P = ? W U I 230 ⋅ 2 π P = m m cos ϕ {P} = cos P = 115 W 2 2 3

7.

U1 = 120 V; U2 = 4 800 V; U0 = 0,6 V; P = 6 kW = 6.103 W; N1 = ?; N2 = ?; I1 = ? A; I2 = ? A počet závitů U 1 = N1 U 0 ⇒ N1 =

U1 U0

U2 = N2 U0 ⇒ N2 =

{N1 } = 120

N 1 = 200

0,6

U2 U0

{N 2 } = 4 800 0,6

N 2 = 8 000

protékající proudy P1 = P2 = P P = U 1 I1 ⇒ I1 =

P U1

P = U2I2 ⇒ I2 =

P U2

{I1 } = 6 ⋅ 10

3

I 1 = 50 A

120

{I 2 } = 6 ⋅ 10

3

4 800

I 2 = 1,25 A

K zamyšlení: Proud spotřebovaný elektromagnetem je mnohem menší, než proud odebíraný z indukčních cívek. Indukovaný proud v cívkách vzniká přeměnou mechanické energie na elektrickou. Zdrojem mechanické energie jsou např. parní nebo vodní turbíny.

4 Střídavý proud

77

Korespondenční úkol 4: Cívka v obvodě se střídavým proudem se neustále nachází ve vlastním nestacionárním magnetickém poli. − Nakreslete elektrický obvod se střídavým elektrickým zdrojem, cívkou, spínačem a spojovacími vodiči. − K jakému fyzikálnímu jevu na cívce dochází, když se cívka nachází ve vlastním nestacionárním magnetickém poli? Jak tento jev ovlivňuje průběh proudu v elektrickém obvodu? − Nakreslete časový a fázorový diagram napětí a proudu v obvodu s cívkou. Ve fázorovém diagramu vyznačte fázový rozdíl mezi napětím a proudem v obvodu. − Vypočítejte induktanci cívky, když při napětí s amplitudou 24 V prochází cívkou elektrický proud s amplitudou 0,5 A. − Jaká je indukčnost této cívky, když frekvence střídavého proudu v obvodu je 50 Hz. − Odpor vinutí cívky zanedbáváme. Je cívka reálná? Zdůvodněte. − Nakreslete elektrický obvod se střídavým zdrojem a náhradou reálné cívky tak, aby obsahoval rezistanci a induktanci. − Zapište vztah mezi výsledným odporem tohoto zapojení, rezistancí a induktancí.

78

Literatura

Literatura LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy I. Praha: PROMETHEUS, 2002. LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy II. Praha: PROMETHEUS, 2003. MIKLASOVÁ, V. Sbírka úloh z fyziky pro SOŠ a SOU. Praha: PROMETHEUS, 2003. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fyzika, část 1 až 5. Brno: VUTIUM a Praha: PROMETHEUS, 2000. BEŇUŠKA, J. Zbierka úloh z fyziky. Martin: 1997

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

Recommend Documents