OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, PŘÍSPĚVKOVÁ ORGANIZACE

MECHANIKA A TERMIKA

UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ FORMU VZDĚLÁVÁNÍ

Mgr. MICHAELA MASNÁ

ORLOVÁ 2006

Obsah

1

Obsah: Úvod ..................................................................................... 5 Používané symboly................................................................ 6 1 Měření ................................................................................ 7 1.1 Fyzikální veličina ........................................................................... 8 Řešený příklad: .............................................................................. 8 Úkol 1: ............................................................................................ 8 1.2 Jednotky, převody jednotek ........................................................ 10 Řešený příklad: ............................................................................. 11 Shrnutí................................................................................................12 Úkol 2:...........................................................................................12 Úkol 3:...........................................................................................12 Úkol 4:...........................................................................................12 Řešení úkolů:......................................................................................12 2 Kinematika ....................................................................... 14 2.1 Klid a pohyb těles .........................................................................15 Úkol 1: ...........................................................................................15 Řešený příklad: .............................................................................16 2.2 Rovnoměrný pohyb ......................................................................18 Řešený příklad: .............................................................................19 2.3 Pohyb rovnoměrně zrychlený...................................................... 20 Řešený příklad: ............................................................................ 23 2.4 Volný pád ..................................................................................... 23 2.5 Pohyb hmotného bodu po kružnici ............................................. 24 Úkol 2:.......................................................................................... 26 Úkol 3:.......................................................................................... 26 Úkol 4:.......................................................................................... 26 Úkol 5:.......................................................................................... 26 Shrnutí:.............................................................................................. 26 Řešení úkolů:..................................................................................... 27 Korespondenční úkol 1:..................................................................... 28

2

Obsah

3 Dynamika ......................................................................... 29 3.1 Síla její účinky..............................................................................30 Úkol 1: ...........................................................................................31 3.2 Newtonovy pohybové zákony .......................................................31 První Newtonův pohybový zákon – zákon setrvačnosti ..............31 Zamyšlení:.................................................................................... 32 Úkol 2:.......................................................................................... 33 Druhý Newtonův pohybový zákon – zákon síly .......................... 33 Zamyšlení:.................................................................................... 34 Řešený příklad: ............................................................................ 35 Třetí Newtonův pohybový zákon – zákon akce a reakce ............ 35 Zamyšlení:.................................................................................... 36 Zamyšlení:.................................................................................... 37 Řešený příklad: ............................................................................ 37 Úkol 3:..........................................................................................38 Úkol 4:..........................................................................................38 3.3 Hybnost tělesa ............................................................................. 39 Zákon zachování hybnosti ...........................................................40 Úkol 5:...........................................................................................41 Úkol 6:...........................................................................................41 3.4 Dostředivá a odstředivá síla .........................................................41 Úkol 7: .......................................................................................... 42 3.5 Síly, které brání pohybu tělesa .................................................... 43 Úkol 8:.......................................................................................... 45 Úkol 9:.......................................................................................... 45 Shrnutí:.............................................................................................. 45 Řešení úkolů:.....................................................................................46 Korespondenční úkol 2: ....................................................................48 4 Mechanická práce a energie .............................................. 49 4.1 Mechanická práce ........................................................................50 Zamyšlení:.....................................................................................51 Řešený příklad: .............................................................................51 Úkol 1: .......................................................................................... 52

Obsah

3

Úkol 2:.......................................................................................... 52 4.2 Výkon ........................................................................................... 52 Řešený příklad: ............................................................................ 53 Řešený příklad: ............................................................................ 53 Úkol 3:.......................................................................................... 54 Úkol 4:.......................................................................................... 54 4.3 Mechanická energie..................................................................... 54 Řešený příklad: ............................................................................ 56 4.4 Zákon zachování mechanické energie......................................... 56 Úkol 5:.......................................................................................... 58 Úkol 6:.......................................................................................... 58 Shrnutí:.............................................................................................. 58 Řešení úkolů:..................................................................................... 58 Korespondenční úkol 3: .....................................................................61 5 Mechanika tekutin ............................................................ 62 5.1 Vlastnosti kapalin a plynů ........................................................... 63 5.2 Tlak v kapalinách a plynech ........................................................ 65 Řešený příklad: ............................................................................ 67 Úkol 1: .......................................................................................... 67 Úkol 2:.......................................................................................... 69 Úkol 3:.......................................................................................... 70 Úkol 4:.......................................................................................... 72 Úkol 5:.......................................................................................... 72 5.3 Vztlaková síla v kapalinách a plynech ......................................... 72 Úkol 6:.......................................................................................... 74 Shrnutí:.............................................................................................. 74 Řešení úkolů:......................................................................................75 Korespondenční úkol 4: .................................................................... 76 6 Termika .............................................................................77 6.1 Teplota ......................................................................................... 78 Úkol 1: ..........................................................................................80 6.2 Teplotní délková roztažnost ........................................................80 6.3 Teplotní objemová roztažnost ..................................................... 82 Úkol 2:.......................................................................................... 83

4

Obsah 6.4 Částicová stavba látek..................................................................83 6.5 Vnitřní energie a teplo ................................................................. 85 Řešený příklad: ............................................................................88 Úkol 3:..........................................................................................88 Úkol 4:..........................................................................................88 6.6 Přenos vnitřní energie .................................................................89 Úkol 5:..........................................................................................92 Shrnutí:.............................................................................................. 92 Řešení úkolů:..................................................................................... 93 Korespondenční úkol 5: .................................................................... 94

Literatura............................................................................ 95

Úvod

5

Úvod Dnešní doba klade na vědu stále větší důraz. Množství základních poznatků, které by měl jedinec znát, se neustále zvyšuje. Nejde jen o zvládnutí čtení, psaní a počítání, ale i o umění komunikace, schopnosti řešit problémy, touhy po poznání, o kritický přístup k práci. Během studia se naučíte uvědomit si a formulovat problém, uvažovat o něm, navrhnete možná řešení, naučíte se provádět, pozorování, shromažďovat údaje a nacházet správné odpovědi. Poznáte, že vědeckou metodou se můžete dobrat k faktům. Tento studijní text nenahrazuje učebnice fyziky, kterých existuje na trhu dostatečné množství. Autoři studijní opory vycházeli ze svých zkušeností získaných během výuky fyziky v prezenční formě a snažili se přizpůsobit ji svým obsahem co nejvíce podmínkám distančního vzdělání. Studijní opora je rozdělena do 6 kapitol, ve kterých jsou vám přiblíženy jevy související s kinematikou a dynamikou pohybu, přeměnami energie, vlastnostmi tekutin a s tepelnými jevy. Kapitoly obsahují řešené příklady, úkoly, jejichž řešení najdete v závěru kapitoly a korespondenční úkoly. Î po prostudování opory budete vědět: −

že fyzikální veličiny slouží k popisu stavu objektů a dějů;

−

že klid a pohyb těles je relativní;

−

že fyzikální práce je něco jiného než fyziologická námaha;

−

že tekutiny mají pro náš život obrovský význam a vyskytují se v mnoha zařízeních;

−

že pocity tepla a chladu můžeme vyjádřit fyzikálními veličinami.

Î budete umět: −

objevit v běžném životě fyzikální problém a formulovat ho;

−

ujasnit si hlavní a vedlejší otázky;

−

vysvětlovat a třídit údaje;

−

aplikovat výsledky v nových situacích.

Î čas potřebný k prostudování učiva předmětu: −

20 hodin

Když se lidé učí ze svých chyb, mnohdy získávají neuvěřitelné vzdělání. Přejeme Vám hodně radosti z poznávání!

Symboly

6

Používané symboly Průvodce studiem – vstup autora, doplnění tetu Informace – co se v kapitole dovíte Klíčová slova Čas potřebný ke studiu kapitoly Důležité – pojmy nebo početní vztahy Příklad – objasnění problematiky nebo řešený příklad Úkol k zamyšlení Otázky a úkoly – řešení najdete v rámci opory Řešení úkolů – vážou se na konkrétní úkoly a otázky Část pro zájemce – rozšíření látky, pasáže jsou dobrovolné Shrnutí – shrnutí látky, shrnutí kapitoly Literatura Korespondenční úkol

1 Měření

7

1 Měření Při zkoumání přírodních jevů snadno zjistíte, že studované objekty mají určité vlastnosti, že se nacházejí v jistých stavech a že mezi nimi probíhají nejrůznější děje. K vystižení těchto skutečností nám slouží fyzikální veličiny, jejich měření, hledání vzájemných souvislostí mezi nimi a stanovení fyzikálních zákonitostí.

Î V této kapitole se dozvíte: −

co je to fyzikální veličina;

−

co je to měření fyzikálních veličin;

−

jaké jsou druhy fyzikálních veličin;

−

jaké jsou jednotky fyzikálních veličin.

Î Klíčová slova: −

fyzikální veličina; jednotka; měření; skalár; vektor; mezinárodní soustava SI; základní jednotky; doplňkové jednotky; vedlejší jednotky; odvozené jednotky; převody jednotek.

Î Čas potřebný k prostudování kapitoly: −

1 hodina.

8

1 Měření

1.1 Fyzikální veličina K jednoduchému popsání vlastností, stavů a změn hmotných objektů slouží pojem fyzikální veličina. Každá fyzikální veličina má svůj název a přiřazujeme jí dohodnutou značku. Např. značka pro délku je l, pro sílu F, pro elektrické napětí U. Abychom mohli určit hodnotu fyzikální veličiny, zavedeme nejprve její jednotku. To je míra fyzikální veličiny, které přiřadíme hodnotu 1,0. Jednotka má definovaný název a příslušnou značku, např. název jednotky délky je metr a značka m. Měření fyzikální veličiny je její porovnávání s dohodnutou jednotkou. Číselná hodnota fyzikální veličiny udává, kolikrát je daná veličina menší nebo větší než zvolená jednotka. Řešený příklad: Při měření výšky našeho těla zjistíme, že naše výška je 1,8 krát větší než délka jednoho metru. Číselná hodnota vyjadřující výšku našeho těla je 1,8. Výsledek měření zapíšeme ve tvaru:

l = 1,8 m

Hodnota fyzikální veličiny je určena číselnou hodnotou a danou měřicí jednotkou. Obecně zapisujeme ve tvaru: X = {X } ⋅ [X] hodnota fyzikální veličiny = číselná hodnota . jednotka

Úkol 1: Najděte skryté fyzikální veličiny: Modrá halenka jí vážně neslušela. Cvičili jsme nový kondiční cvik. Prudce smetl aktovku ze stolu Jan Hus to taktně odmítl. Kapří koncert byl němý. Polož dřevo podél kamen. Martin prosí Lauru, aby mu půjčila pastelku. (řešení najdete na konci kapitoly) Fyzikální veličiny můžeme dělit různým způsobem. Nejčastěji podle toho, kolik údajů potřebujeme k jejich úplnému určení. Toto hledisko nám rozděluje fyzikální veličiny na dvě základní skupiny – skalární veličiny a vektorové veličiny.

9

1 Měření

Skalární veličina – skalár je taková, k jejímuž úplnému určení stačí zadat číselnou hodnotu a odpovídající jednotku. Mezi skaláry patří např. hmotnost, čas, délka, energie, elektrické napětí, frekvence a mnoho dalších. U vektorové veličiny – vektoru k úplnému určení nestačí jen číselná hodnota s příslušnou jednotkou, ale musíme znát i směr a někdy také místo působení – působiště. K vektorovým veličinám patří např. rychlost, zrychlení, síla, intenzita elektrického pole a jiné. Vektorové veličiny se označují v tištěné podobě tučnou kurzívou, např. F, →

při ručním psaní vodorovnou šipkou nad její značkou, např. F . Vektorové veličiny můžeme znázorňovat úsečkou se šipkou, tj. orientovanou úsečkou. Délka úsečky vyjadřuje v zadaném měřítku velikost vektorové veličiny, počáteční bod úsečky je působištěm veličiny a směr je určen šipkou, viz obr. 1.1 v F Obr. 1.1 Znázornění vektorů

Zápis:

F = F = 80 N

Při počítání s fyzikálními veličinami musíme dodržovat určitá pravidla. Sčítat můžeme jen veličiny stejného druhu s naprosto stejnou jednotkou. Pokud budeme toto pravidlo respektovat, při počítání se skalárními veličinami můžeme v klidu použít běžné postupy algebry reálných čísel. S vektorovými veličinami je to trochu složitější. Působí-li na těleso v jednom bodě dvě síly 60 N a 80 N, pokud nebudeme znát jejich směry, nemůžeme jednoznačně určit jejich výslednici, tj. sílu, která nahrazuje účinky těchto dvou sil. V případě dvou různoběžných vektorových veličin využijeme k určení výslednice vektorový rovnoběžník. Z jednoho bodu O nakreslíme orientované úsečky, které zobrazují dané vektory. Doplníme na rovnoběžník. Z bodu O sestrojíme úhlopříčku rovnoběžníku, její koncový bod označíme šipkou. Tato orientovaná úsečka zobrazuje výslednici, tj. součet obou vektorů, viz obr. 1.2. Leží-li oba vektory v téže vektorové přímce, pak přejde vektorové sčítání na jednoduché algebraické sčítání. V tomto případě jsou vektory shodně orientovány, viz obr. 1.3. Jsou-li vektory opačně orientovány, jedná se o odčítání, viz obr. 1.4.

10

1 Měření

F

F2

F2 F1

F1 Obr. 1.2 Skládání různoběžných vektorů

v1

v2

v=v1 + v2 Obr. 1.3 Sčítání vektorů

a1

a2

a=a1 – a2 Obr. 1.4 Odčítání vektorů

1.2 Jednotky, převody jednotek Všechny fyzikální veličiny a jejich jednotky tvoří ucelený systém. Rozvoj průmyslu a obchodu vedl k vytvoření a zavedení jednotné soustavy jednotek. Ve většině zemí světa platí od roku 1960 Mezinárodní soustava jednotek označovaná SI. Je to zkratka francouzského názvu Système International d’Unités. Soustava SI je založena na sedmi základních jednotkách, které odpovídají sedmi základním veličinám. Pro další veličiny jsou určeny v SI odvozené jednotky, doplňkové jednotky, násobky a díly jednotek SI. Vedlejší jednotky nepatří do SI, ale je dovoleno je užívat s jednotkami SI a jejich dekadickými násobky a díly. Některé dnešní jednotky mají svůj původ u starých národů a přetrvaly tisíciletí. Jednotky času a úhlů s šedesátinnými dělením pocházejí ze Sumeru a Babylónie. Další jednotky byly odvozovány z rozměrů lidského těla. Starých měr bylo velké množství, což vytvářelo měrový chaos, hlavně ve středověku. Své míry měly nejen státy, ale i jednotlivá města. U nás došlo k prvnímu důležitějšímu sjednocení r. 1268 za vlády Přemysla Otakara II. Základní jednotkou byl zvolen 1 pražský loket, asi 59,5 cm 1 pražský loket = 3 pídím = 30 prstům = „širokosti“ 12 zrn ječmene

11

1 Měření

Základní veličina délka hmotnost čas elektrický proud termodynamická teplota látkové množství svítivost

Značka veličiny l m t I T n I

Základní jednotka metr kilogram sekunda ampér kelvin mol kandela

Značka jednotky m kg s A K mol cd

Tab. 1.1 Základní veličiny a základní jednotky

Doplňkové jednotky – pro měření úhlu radián (rad), pro měření prostorového úhlu steradián (sr). Odvozené jednotky – jsou vytvořeny na základě definičních vztahů odpovídajících veličin.

Řešený příklad: Vyjádříme 1 J (joule) pomocí základních jednotek SI. Práce je definována vztahem W = Fs, kde F je síla a s je dráha. Sílu můžeme vyjádřit vztahem F = ma, kde m je hmotnost a a je zrychlení. Dostaneme tedy: W = F.s = m.a.s, a pro joule [J] = kg . m . s-2 . m = kg . m2 . s-2 Násobky a díly jednotek – v praxi se užívají násobky a díly pomocí mocnin deseti. Názvy potom vytváříme pomocí slovních předpon, viz tab. 1.2. Předpona exapetateragigamegakilo-

Značka E P T G M k

Násobek Předpona 1018 mili15 10 mikro 1012 nano9 10 piko6 10 femto3 10 attoTab. 1.2 Předpony SI

Značka m μ n p f a

Díl 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

12

1 Měření

Úkol 2: Určete výpočtem i graficky výslednou rychlost loďky, je-li rychlost proudu v1 = 3 m/s a pohání-li ji motor rovnoměrně přímočaře rychlostí v2 = 4 m/s kolmo k rychlosti proudu. (rychlosti uvažujeme vzhledem ke břehu). Úkol 3: Vyhledejte v tabulkách definiční vztah pro určení tlaku a výkonu. Jejich jednotky pascal a watt vyjádřete pomocí součinu základních jednotek SI. Tímto způsobem dostanete rozměr jednotky tlaku a jednotky výkonu. Úkol 4: Vyjádřete ve správných jednotkách 800 m = 8.105… 0,7 kg = 7.102… 200 Pa = 0,2… 1 260 kV = 1,26…

6,5… = 6,5.103 mg 30… = 3.10-2 kN 0,48… = 4,8 cm 0,06… = 60 MPa

(řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí −

Fyzikální veličina je vlastnost hmotného objektu, kterou můžeme měřit. Má svůj název, značku a jednotku

−

Fyzikální veličiny můžeme rozdělit podle různých hledisek. Nejčastěji podle počtu údajů nutných k jejich úplnému určení – na skaláry a vektory

−

Měření je porovnávání fyzikální veličiny s její dohodnutou jednotkou. V dnešní době je platná Mezinárodní soustava jednotek SI, jejímž základem je sedm základních jednotek sedmi odpovídajících veličin.

Řešení úkolů: 1.

Skryté veličiny: dráha; výkon; tlak; hustota; příkon; délka; síla

2.

Výpočtem určíme výslednou rychlost pomocí Pythagorovy věty. v = v12 + v 22 {v} = 32 + 4 2 = 25 = 5 v = 5 m/s Grafické řešení: Nakreslíme orientované úsečky ve vhodném měřítku;

13

1 Měření

tj. 1 cm = 1 m/s, doplníme na rovnoběžník. Výslednou rychlost tvoří jeho úhlopříčka. v1

v

v2 3.

tlak F ma p= = = m a S −1 S S pascal [Pa] = kg ⋅ m ⋅ s −2 ⋅ m −2 = kg ⋅ m −1 ⋅ s −2

výkon W F s mas = = = m a s t −1 P= t t t watt [W ] = kg ⋅ m ⋅ s −2 ⋅ m ⋅ s −1 = kg ⋅ m 2 ⋅ s −3 4.

8.105 mm; 7.102 g; 0,2 kPa; 1,26 MV; 6,5 g; 30 N; 0,48 dm; 0,06 GPa

2 Kinematika

14

2 Kinematika Svět a všechno v něm se pohybuje. I věci, které se zdají být v klidu, jako například domy, se pohybují společně s pohybem Země kolem Slunce, s pohybem Slunce kolem středu Mléčné dráhy, s pohybem Mléčné dráhy vzhledem k ostatním vesmírným objektům. Část fyziky, která se zabývá popisem pohybu těles, jejich rozdělením a srovnáním, se nazývá kinematika.

Î V této kapitole se dozvíte:

−

že klid a pohyb tělesa je relativní;

−

že kinematika popisuje pohyb tělesa pomocí veličin: dráha, rychlost a zrychlení;

−

že pohyby tělesa můžeme rozdělit podle různých hledisek.

Î Klíčová slova:

−

klid, pohyb, hmotný bod, vztažná soustava, trajektorie, dráha, rychlost, zrychlení, rovnoměrný pohyb, rovnoměrně zrychlený pohyb, volný pád, pohyb po kružnici, tíhové zrychlení, perioda, frekvence, obvodová rychlost, úhlová rychlost.

Î Čas potřebný k prostudování kapitoly:

−

4 hodiny.

2 Kinematika

15

2.1 Klid a pohyb těles Příklad: O člověku sedícím v křesle u televize říkáme, že je v klidu. Jeho poloha se vzhledem k okolí nemění. Stav automobilu jedoucího po silnici označíme jako pohyb. Poloha automobilu se vzhledem k okolí mění. Sedíme v jedoucím vlaku. Naše poloha vzhledem k vlaku se nemění, vzhledem k okolní krajině ano. Jsme v klidu vzhledem k vlaku, ale v pohybu vzhledem k okolí. Z uvedených příkladů vyplývá, že klid a pohyb tělesa určujeme vzhledem k jiným tělesům. Stav klidu a pohybu je relativní. Záleží na soustavě těles, ke které daný stav tělesa popisujeme. Tuto soustavu označujeme jako vztažnou soustavu. Nejčastěji za ni volíme zemský povrch nebo tělesa s ním pevně spojená. Popis pohybu tělesa si zjednodušíme tím, že těleso nahradíme hmotným bodem. Hmotný bod má stejnou hmotnost jako těleso. Toto zjednodušení můžeme použít, jsou-li rozměry tělesa zanedbatelné vzhledem k vzdálenostem, po nichž se pohybuje. Například automobil jedoucí mezi dvěma městy, hozený kámen, pohyb planety kolem Slunce. Úkol 1: Vyberte situace, kdy můžeme zvolené těleso považovat za hmotný bod: Letadlo letící na lince Praha – Tokio. Golfový míček letící po úderu holí. Auto zajíždějící na parkovací místo. Maratónský běžec na trati dlouhé 42 km. Hokejový puk v rukou brankáře. (řešení najdete na konci kapitoly) Hmotný bod opisuje při svém pohybu souvislou pomyslnou čáru, kterou nazýváme trajektorie. Viditelnou trajektorii za sebou nechává lyžař při jízdě po sněhu, hrot pera při psaní, letadlo v podobě kondenzační čáry. Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré, např. pád jablka ze stromu, pohyb eskalátoru, a na křivočaré, např. pohyb automobilu v zatáčce, pohyb míčku odraženého od tenisové rakety. Délku trajektorie, kterou hmotný bod opíše za čas svého pohybu, nazýváme dráha. Je to skalární fyzikální veličina, její značka je s. Dráhu měříme v jednotkách délky, nejčastěji v metrech nebo kilometrech.

2 Kinematika

16

Obr. 2.1 Dráha a trajektorie

Na obr. 2.1 (a) koná hmotný bod přímočarý pohyb z místa A do místa B. Trajektorií je část přímky. Dráha je rovna vzdálenosti míst A a B. Na obr. 2.1 (b) se hmotný bod pohybuje po křivce. Dráhu musíme měřit podél této křivky z místa A do místa B. Dráha je v tomto případě větší než vzdálenost bodů A a B. Při pohybu hmotného bodu po trajektorii plyne čas. S rostoucím časem se zvětšuje dráha, kterou hmotný bod urazí. Dráha je funkcí času. Tuto funkci můžeme vyjádřit graficky. Na vodorovnou osu x nanášíme čas t, na svislou osu y uraženou dráhu s.

Řešený příklad: Sledujeme pohyb motorového člunu. V tabulce 2.1 je zaznamenán čas t v sekundách a ujetá dráha s v metrech. Grafem závislosti dráhy na čase jsou úseky AB, BC, CD, viz graf 2.1

Čas Dráha

t s s m

0

2

4

6

8

0

10

10

25

40

Tabulka 2.1 Pohyb motorového člunu

Graf 2.1 Závislost dráhy na čase

2 Kinematika

17

Z grafu můžeme vyčíst údaje, které v tabulce 2.1 nenajdeme. Snadno zjistíme dráhu, kterou člun ujel v libovolně zvoleném čase od 0 s do 10 s. Stejným způsobem určíme čas, ve kterém měl člun ujetou jakoukoliv dráhu od 0 m do 40 m. V grafu je také patrné, že v čase od 2 s do 4 s byl člun v klidu vzhledem k místu A. V tomto úseku se jeho dráha neměnila. Na obrázku 2.2 je znázorněn pohyb sanitky a jízdního kola. Sanitka ujela za hodinu 60 km, jízdní kolo jen 28 km. V běžném hovoru tuto situaci popíšeme slovy „sanitka byla rychlejší než kolo, měla větší rychlost“.

Obr. 2.2 Průměrná rychlost

Pokud známe dráhu, kterou hmotný bod při svém pohybu urazí, a čas tohoto pohybu, můžeme určit průměrnou rychlost hmotného bodu. Průměrná rychlost hmotného bodu je podíl jeho celkové dráhy s a celkového času t.

v=

s t

Jednotkou rychlosti je metr za sekundu, značka m/s, v praxi používáme km/h, někdy také km/s.

1 m/s =

1 m 3600 m 3,6 km = = = 3,6 km/h 1s 3600 s 1h

Je výhodné si pamatovat, že 10 m/s = 36 km/h; 15 m/s = 54 km/h; 20 m/s = 72 km/h; 25 m/s = 90 km/h. Američan Michael Johnson překonal v roce 1999 světový rekord v běhu na 400 m časem 43,18 s. Nejvýkonnější ruční pletařka za tuto dobu uplete 80 očí. Můžeme porovnat tyto výkony, abychom měli představu, který přinesl více vzrušení?

18

2 Kinematika

2.2 Rovnoměrný pohyb Hmotný bod urazí při rovnoměrném pohybu ve stejných časových intervalech stejné dráhy. Rychlost má během pohybu stálou nenulovou hodnotu, je konstantní. Na obrázku 2.3 je znázorněn rovnoměrný pohyb motorového člunu, jedoucího rychlostí 15 m/s.

Obr. 2.3 Rovnoměrný pohyb

Protože známe rychlost rovnoměrného pohybu, můžeme snadno vypočítat dráhu s, kterou hmotný bod urazí za daný čas. V našem příkladě ujede člun: za 1 s dráhu 15 m/s ⋅ 1 s = 15 m za 3 s dráhu 15 m/s ⋅ 3 s = 45 m za 2 s dráhu 15 m/s ⋅ 2 s = 30 m za 4 s dráhu 15 m/s ⋅ 4 s = 60 m Pro dráhu rovnoměrného pohybu platí vztah s= v t . Tento vztah vyjádříme slovně: Dráha rovnoměrného pohybu je přímo úměrná času. Grafem závislosti dráhy rovnoměrného pohybu hmotného bodu na čase je část přímky, viz graf 2.2. Přímka I znázorňuje případ, kdy je počáteční dráha nulová. Přímka II ukazuje, že před sledováním pohybu hmotný bod již urazil nějakou dráhu s0. Vztah pro výpočet dráhy bude mít tvar: s = s0

+vt.

Graf 2.2 Dráha rovnoměrného pohybu

2 Kinematika

19

Grafem závislosti rychlosti rovnoměrného pohybu hmotného bodu na čase je část přímky rovnoběžná s časovou osou, viz graf 2.3. Vyšrafovaná část grafu vyjadřuje velikost ujeté dráhy v daném čase při konstantní rychlosti.

Graf 2.3 Rychlost rovnoměrného pohybu

Nejjednodušší je rovnoměrný přímočarý pohyb. Takový pohyb koná např. vlak jedoucí stálou rychlostí po přímém úseku tratě.

Řešený příklad: Osobní automobil jedoucí rychlostí 90 km/h předjíždí nákladní automobil 10 m dlouhý. Nákladní automobil jede rychlostí 72 km/h. Jakou dráhu potřebuje osobní automobil k předjetí, když začíná předjíždět 20 m za nákladním automobilem a končí předjíždění 20 m před nákladním automobilem. v 0 = 90 km / h = 25 m / s ; v N = 72 km / h = 20 m / s ; d = 10 m , l = 20 m , s = ? m

Obr. 2.4 Nákres situace

Oba automobily, viz obr. 2.4, jedou vedle sebe stejným směrem. Jejich vzájemná rychlost v = v0 – vN = 25 – 20 = 5 m/s, (odpovídá to situaci: nákladní automobil je vzhledem k silnici v klidu a osobní automobil jej míjí rychlostí v). − Vypočítáme, za jaký čas t0 by urazil osobní automobil dráhu s 0 = d + 2 l ; {s 0 } = 10 + 2 ⋅ 20 ; s 0 = 50 m , při pohybu rychlostí v.

20

2 Kinematika Vyjdeme ze vztahu pro výpočet dráhy rovnoměrného pohybu: s 50 s 0 = v t 0 ⇒ t 0 = 0 ; {t 0 } = ; t 0 = 10 s v 5 − Vypočítáme, jakou skutečnou dráhu s ujel osobní automobil za čas t0, jestliže se pohyboval rychlostí v0: s = v 0 t 0 ; {s} = 25 ⋅ 10 ; s = 250 m Osobní automobil by potřeboval k předjetí nákladního automobilu dráhu 250 m.

Pokud se automobily pohybují proti sobě, jejich vzájemná rychlost je v = v0 + vN.

2.3 Pohyb rovnoměrně zrychlený Jestliže se rychlost hmotného bodu během pohybu mění, mluvíme o nerovnoměrném pohybu. Hmotný bod urazí ve stejných časových úsecích nestejné dráhy, viz obr. 2.5.

Obr. 2.5 Nerovnoměrný pohyb

Rychlost není konstantní, může mít v každém okamžiku jinou hodnotu. V případě nerovnoměrného pohybu hmotného bodu hovoříme proto o okamžité rychlosti. Okamžitá rychlost hmotného bodu je rychlost, kterou má hmotný bod v určitém okamžiku v určitém místě trajektorie. Velikost okamžité rychlosti může sledovat např. řidič automobilu nebo pilot letadla na tachometru. Během pohybu hmotného bodu mění okamžitá rychlost nejen svoji velikost, ale i směr. Okamžitá rychlost je vektorová veličina. Když vypočítáme u nerovnoměrného pohybu rychlost jako podíl celkové dráhy a celkového času, určíme jeho průměrnou rychlost. Fyzikální veličina, která charakterizuje změnu rychlosti za jednotku času, je zrychlení a. Určíme ho jako podíl změny rychlosti a času, za který ke změně došlo.

a=

v − v 0 Δv = t − t0 Δt

Jednotkou zrychlení je m/s2, čteme metr za sekundu na druhou.

2 Kinematika

21

Tímto vztahem určíme průměrné zrychlení. Pokud časový interval zkrátíme na velmi malou hodnotu blížící se nule, dostaneme okamžité zrychlení. Nejjednodušší nerovnoměrný pohyb je rovnoměrně zrychlený pohyb. Zrychlení je konstantní, nemění se jeho velikost ani směr. Grafem závislosti zrychlení na čase je část přímky rovnoběžná s časovou osou, viz graf 2.4.

Graf 2.4 Zrychlení pohybu

Pro určení rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu vyjdeme ze vztahu pro zrychlení. V čase t0 = 0 je počáteční rychlost v0, zrychlení bude: v − v0 v − v0 = a= t−0 t Rychlost vyjádříme:

v = v0 + a t

Grafem závislosti rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu na čase je část přímky, viz graf 2.5. Graf I znázorňuje případ, kdy je počáteční rychlost nulová. Vztah pro určení rychlosti má tvar

v = at

Graf II ukazuje, že před sledováním pohybu hmotný bod již získal nějakou rychlost v0.

2 Kinematika

22

Graf 2.5 Rychlost zrychleného pohybu

Grafické znázornění závislosti rychlosti na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je výhodné. Z vyšrafovaných ploch můžeme určit dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu. Modře vyšrafovaná plocha vyjadřuje velikost dráhy s0 = v0 t, kterou by hmotný bod urazil, kdyby se pohyboval jen rovnoměrným pohybem konstantní rychlostí v0. Ale jeho rychlost se v průběhu času zvětšuje. Tomu odpovídá prodloužení dráhy o úsek vyjádřený zeleně šrafovanou plochou. Platí:

s=

1 1 1 v t = a t t = a t2 2 2 2

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nenulovou počáteční rychlostí je dána vztahem

s = v0 t +

1 2 at 2

Grafem závislosti dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu na čase při nulové počáteční rychlosti je část paraboly, která prochází počátkem souřadnic, viz graf 2.6,

Graf 2.6 Dráha zrychleného pohybu

kde za v jsme dosadili v = a t.

2 Kinematika

23

Tělesa se samozřejmě nepohybují jen zrychleným pohybem, ale také zpomaleným. Nejedná se o dva odlišné pohyby. U rovnoměrně zrychleného pohybu je zrychlení a > 0, rychlost se zvětšuje. U rovnoměrně zpomaleného pohybu je zrychlení a < 0, rychlost se zmenšuje. Vztah pro určení rychlosti má tvar v = v0 – a t. Řešený příklad: Vlak se rozjíždí s nulovou počáteční rychlostí se stálým zrychlením. Na trati 900 m dosáhne rychlosti 43,2 km/h. Určete zrychlení vlaku a dobu potřebnou k dosažení této rychlosti.

s = 900 m , v = 43,2 km / h = 12 m / s , a = ? m / s 2 , t = ? s Vlak koná rovnoměrně zrychlený pohyb, při výpočtu vyjdeme ze vztahů pro dráhu a zrychlení. v v 1 v2 v2 v2 1 s= a 2 = s = at2 ; ⇒ a= a= ⇒ t= ; 2 a 2a 2s 2 t a { a} =

12 2 ; a = 0 ,08 m / s 2 ; 2 ⋅ 900

{t } =

12 ; t = 150 s = 2,5 min 0 ,08

Zrychlení vlaku je 0,08 m/s2 a rychlosti 43,2 km/h dosáhne za 2,5 min.

2.4 Volný pád Příklad Kámen puštěný z ruky s nulovou počáteční rychlostí se pohybuje svislým směrem k Zemi. Jeho rychlost se postupně zvyšuje, pohybuje se volným pádem. Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a tíhovým zrychlením g. Velikost tíhového zrychlení závisí na zeměpisné šířce. Největší tíhové zrychlení je na pólech g = 9,83 m/s2, nejmenší tíhové zrychlení je na rovníku g = 9,78 m/s2. U nás má tíhové zrychlení přibližně hodnotu g = 9,81 m/s2, pro naše výpočty můžeme použít přibližně hodnotu g = 10 m/s2.

24

2 Kinematika

Pro výpočty veličin platí podobné vztahy jako pro pohyb rovnoměrně zrychlený s nulovou počáteční rychlostí: 1 v = gt s = gt2 ; 2

Zákonitosti volného pádu poprvé formuloval italský fyzik, matematik a astronom Galileo Galilei (1564 – 1642). Je považován za zakladatele experimentální fyziky. Zjistil, že všechna tělesa na Zemi padají stejně rychle bez ohledu na to, jaký mají tvar a z jakého jsou materiálu, pokud na ně nepůsobí odporová síla vzduchu nebo jiné síly.

2.5 Pohyb hmotného bodu po kružnici Jedná se o křivočarý pohyb tělesa. V denní praxi se s ním často setkáváme. Takto se pohybuje hrot hodinových ručiček, značka na termostatu žehličky, kterým otáčíme, ventilek automobilu jedoucího stálou rychlostí, tělesa na povrchu Země. Příklad Kuličku upevníme na provázek a uvedeme ji do pohybu tak, aby opisovala kružnici, viz obr. 2. 6.

Obr. 2.6 Pohyb po kružnici

Spojnici kuličky se středem kružnice nazýváme průvodič. Jeho délka je rovna poloměru kružnice r. K popisu rovnoměrného pohybu po kružnici potřebujeme poznat další fyzikální veličiny. Úhlová dráha ϕ je středový úhel, který opíše průvodič hmotného bodu za čas t. Za tento čas se hmotný bod přemístí z místa A do místa B. Urazí dráhu s rovnou délce oblouku AB, viz obr. 2.6.

2 Kinematika

25

Pro dráhu s a úhlovou dráhu ϕ platí vztah: s = rϕ Jednotkou úhlové dráhy je radián, značka rad. Úhlová rychlost ω je podíl úhlové dráhy ϕ a daného času t: ϕ ω= t Jednotkou úhlové rychlosti je rad/s. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici, když jeho průvodič opíše za stejné časové úseky stejné úhlové dráhy. U pohybu po kružnici určujeme také rychlost v hmotného bodu. Jako vektor má v každém místě trajektorie směr tečny ke kružnici, viz obr. 2.7

Obr. 2.7 Rychlost a zrychlení pohybu po kružnici

Vztah mezi rychlostí v a úhlovou rychlostí ω si odvodíme:

v=

s rϕ = = rω t t

Perioda T neboli oběžná doba je doba, za kterou hmotný bod opíše celou kružnici a jeho průvodič úhlovou dráhu ϕ = 2π . Jednotkou periody je sekunda. Frekvence f udává počet oběhů hmotného bodu za jednotku času. Jednotkou frekvence je 1/s.

f =

1 T

Kolikrát je perioda T delší, tolikrát je frekvence f menší. Pomocí periody nebo frekvence můžeme vyjádřit úhlovou rychlost:

ω=

2π = 2π f T

U rovnoměrného pohybu hmotného bodu po kružnici se velikost rychlosti v nemění, ale mění se její směr. Protože každá změna rychlosti za jednotku času představuje zrychlení, pohybuje se hmotný bod po kružnici se zrychlením. Zrychlení směřuje do středu kružnice a nazýváme ho dostředivé zrychlení ad, viz obr. 2.7. Pro jeho velikost platí vztahy:

2 Kinematika

26

v2 ad = ω r = r 2

Úkol 2: Přes železniční most o délce 250 m jel nákladní vlak stálou rychlostí 54 km/h. Od vjezdu lokomotivy na most po výjezd posledního vagonu uplynulo 30 s. Jak je vlak dlouhý? Úkol 3: Při brzdění dosáhl nákladní automobil zpomalení 5 m/s2. Jeho brzdná dráha byla 40 m. Jaká byla jeho počáteční rychlost? Úkol 4: Graf závislosti rychlosti cyklisty na čase - Popište, jak se cyklista pohyboval v daných úsecích. - Určete celkovou dráhu, kterou urazí za 5 s. Úkol 5: Hmotný bod padá volným pádem. V místě M má rychlost 20 m/s. V místě N je jeho rychlost 80 m/s. Za jak dlouho spadne z M do N? Jaká je vzdálenost MN? (řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí:

−

Klid a pohyb tělesa je relativní, záleží na tom, jakou vztažnou soustavu používáme.

−

Kinematika používá k popisu pohybu hmotného bodu tři veličiny: dráhu, rychlost a zrychlení.

−

Dráha s je určena délkou trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitý čas. Rychlost v je podíl celkové dráhy s a celkového času t pohybu. Zrychlení a je podíl změny rychlosti a času t, během kterého ke změně došlo.

2 Kinematika

27

−

Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré.

−

Podle změny rychlosti rozlišujeme pohyby rovnoměrné a nerovnoměrné. Při pohybu rovnoměrném je rychlost konstantní, u nerovnoměrného pohybu se rychlost v průběhu pohybu mění. Hmotný bod se pohybuje se zrychlením.

−

Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb. Jeho zrychlení nazýváme tíhové zrychlení g.

−

Pro rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici zavádíme další veličiny: úhlovou dráhu ϕ, úhlovou rychlost ω, periodu T a frekvenci f a dostředivé zrychlení ad.


Hmotné body: ano, ano, ne, ano, ano

2.

Rovnoměrný pohyb d = 250 m , v = 54 km / h = 15 m / s , t = 30 s , l = ? m Vlak při cestě přes most urazí dráhu s = d + l , současně s = v t d + l = vt ⇒ l = vt − d ; {l} = 15 ⋅ 30 − 250 l = 200 m Vlak je dlouhý 200 m.

3.

Zpomalený pohyb a = 5 m / s 2 , s = 40 m, v0 = ? m / s Při zastavení nákladního automobilu v = 0 ⇒ v 0 − a t = 0 ⇒ v 0 = a t 2s 1 2 at ⇒ t = 2 a 2s 2 ⋅ 40 ; {v0 } = 5 ; v 0 = 20 m / s v0 = a 5 a Počáteční rychlost je automobilu je 20 m/s. s=

4.

A – rovnoměrný pohyb, B – rovnoměrně zpomalený pohyb, C – cyklista je v klidu, D – rovnoměrně zrychlený pohyb, E – rovnoměrný pohyb 1 1 celková dráha {s} = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 + 0 + 4 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1; s = 9 m 2 2 Cyklista urazí za 5 s celkovou dráhu 9 m.

2 Kinematika

28

Volný pád v M = 20 m / s , v N = 80 m / s , g = 10 m / s 2 , t = ? s , s MN = ? m v = vN − vM ; { v} = 80 − 20 ; v = 60 m / s v 60 v = gt ⇒ t = ; t = 6s {t } = g 10 1 1 s MN = v M t + g t 2 ; {s MN } = 20 ⋅ 6 + 10 ⋅ 6 2 ; s MN = 300 m 2 2 Hmotný bod spadne z M do N za 6 s; vzdálenost bodů MN je 300 m. 5.

Korespondenční úkol 1: Kolikrát rychleji jde jedna ručička věžních hodin než druhá? Minutová ručička hodin je o třetinu delší než hodinová. − Nakreslete náčrt situace. − Do obrázku dokreslete vektory rychlosti pohybu koncových bodů obou ručiček. Porovnejte velikosti obou vektorů. − Zapište délku minutové ručičky pomocí délky hodinové ručičky. − Jaký pohyb konají koncové body ručiček? − Určete periodu pohybu minutové i hodinové ručičky hodinek. − Zapište vztah mezi rychlostí koncového bodu ručiček a jeho vzdáleností od osy otáčení pro každou ručičku zvlášť. − Hrot minutové ručičky věžních hodin se pohybuje rychlostí 2 mm/s. Vypočítejte délku ručičky. − Určete velikost rychlosti koncového hrotu hodinové ručičky

3. Dynamika

29

3 Dynamika Náhlý pohyb předmětu bez zjevné příčiny, např. neočekávaný pohyb židle stojící uprostřed místnosti, by nás určitě ohromil. Většina z nás by v tom hledala nějaký trik. Každý z nás jistě tuší, že pohyb musí mít svou příčinu. Část mechaniky, která studuje příčiny pohybu tělesa, se nazývá dynamika. V kinematice jsme popisovali, jak se tělesa pohybují. V dynamice se budeme ptát proč a za jakých podmínek se tělesa pohybují. Název dynamika byl odvozen z řeckého slova dynamis, což znamená síla.


−

že nejdůležitějším pojmem dynamiky je síla;

−

jaké účinky má síla a čím je určena;

−

že základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony;

−

že pohybový stav tělesa charakterizuje hybnost;

−

že při pohybu tělesa vznikají síly, které tento pohyb brzdí;

−

co je příčinou pohybu hmotného bodu po kružnici.


−

síla; newton; zákon setrvačnosti; zákon síly; zákon akce a reakce; tíhová síla; tíha tělesa; hybnost tělesa; impulz síly; třecí síla; smykové tření; valivý odpor; dostředivá síla; odstředivá síla.


−

4,5 hodiny.

30

3. Dynamika

3.1 Síla její účinky Pojem síla známe z každodenního života. Zvedáme tašky s nákupem a přenášíme je, při mytí nádobí mačkáme mycí houbu, tlačíme nákupní vozík nebo nohou zastavujeme kutálející se míč. Silou působí magnet na železný předmět, Země na Měsíc, plastové pravítko někdy přitahuje list papíru. Síla se projevuje při vzájemném působení těles. Síla je fyzikální veličina, kterou popisujeme vzájemné působení těles. Z výše uvedených příkladů vyplývá, že působení je dvojího druhu: přímým dotykem, např. ruka zvedající nákup, člověk tlačící kočárek, kniha ležící na stole, zavěšený lustr; prostřednictvím silových polí, např. gravitační pole Země, magnetické pole magnetu přitahující špendlík, elektrické pole dvou nesouhlasných nebo souhlasných elektrických nábojů. Na dlouhé tenké prkno položíme knihy. Prkno se pod silovým působením knih prohne, deformuje se, viz obr. 3.1. Pokud se těleso působením síly deformuje, o deformačním nebo statickém účinku síly.

Obr. 3.1: Statický účinek síly

hovoříme

Obr. 3.2: Dynamický účinek síly

Na obr. 3.2 se golfový hráč chystá odpálit míček, uvést míček do pohybu. Pokud se působením síly mění pohybový stav tělesa, jde o pohybový nebo dynamický účinek síly. Účinky síly nezávisí jen na její velikost, ale i na jejím směru a na místě, ve kterém síla působí. Síla F je vektorová veličina určená velikostí, směrem a působištěm. Jednotkou síly je newton, značka N.

3. Dynamika

31

Sílu znázorňujeme orientovanou úsečkou. Délka úsečky vyjadřuje v zadaném měřítku velikost síly, počáteční bod úsečky je působištěm síly a směr je určen šipkou.

Úkol 1: Na obr. 3.3 je nakreslena molitanová mycí houba, na kterou působí čtyři stejně velké síly. Která z těchto sil má účinek pohybový, která deformační která otáčecí? (řešení najdete na konci kapitoly)

Obr. 3.3: Účinky síly

3.2 Newtonovy pohybové zákony Anglický učenec Isaac Newton (1643 – 1727) byl nejvýznamnějším matematikem a fyzikem své doby. Jeho tři pohybové zákony, které formuloval před více než 300 lety, jsou považovány za základ dynamiky. Newtonovy zásluhy v mechanice a v teoretické fyzice se pojí s jeho největším a snad nejvýznamnějším dílem v dějinách vůbec: “Matematické základy přírodní filozofie”. Newtonova kniha podává soustavný a na svou dobu úplný systém dynamiky hmotných bodů, tuhých těles, kapalin a plynů. Vše na nové, vyšší úrovni a ve spojení se zcela novými matematickými ideami.

První Newtonův pohybový zákon – zákon setrvačnosti Žádné těleso, které je v relativním klidu, se nezačne samo od sebe pohybovat. Příklad: Chceme-li rozkutálet míč, musíme do něho kopnout nohou, při jízdě na kolečkových bruslích se odrazíme od zemského povrchu, vlak táhne lokomotiva.

32

3. Dynamika

A naopak, tělesa uvedená do pohybu se sama od sebe nedostanou do klidu. Příklad: Bruslař po odražení zůstává v pohybu, hokejový puk se po vystřelení pohybuje přímočarým rovnoměrným pohybem. Můžeme samozřejmě namítnout, že bruslař i puk se po určité době zastaví. Je to proto, že na ně působila jiná tělesa silou, např. okolní vzduch odporovou silou, zemský povrch nebo led třecí silou. Uvedené příklady ukazují na všeobecnou vlastnost těles setrvávat v relativním klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu. Tuto vlastnost nazýváme setrvačnost a vyjadřuje ji první Newtonův pohybový zákon: Každé těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není donuceno silovým působením jiných těles tento stav změnit. Všechny vztažné soustavy, ve kterých platí zákon setrvačnosti, se nazývají inerciální vztažné soustavy. Jsou to soustavy, které jsou vůči sobě v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Vztažnou soustavu spojenou se Zemí lze považovat za inerciální. Neinerciální soustava je každá, která se vzhledem k inerciální soustavě pohybuje jinak než rovnoměrným přímočarým pohybem, např. rozjíždějící se, brzdící, zatáčející auto. Zamyšlení: Představme si, že stojíme na kolečkových bruslích ve stojícím vlaku. V okamžiku, kdy se vlak začne rozjíždět s určitým zrychlením a, rozjedeme se i my se stejným zrychlením a, ale opačným směrem, viz obr. 3.4.

Obr. 3.4 Vztažné soustavy

Pozorovatel venku, tedy v soustavě spojené se Zemí, vysvětlí náš pohyb pomocí zákona setrvačnosti. My setrváváme vzhledem k Zemi v klidu, pouze vagon se pohybuje se zrychlením a. Pozorovatel venku a my ve vagonu tvoříme inerciální soustavu.

3. Dynamika

33

Pozorovatel uvnitř vagonu pozoruje, že jsme se dali „sami od sebe“ do zrychleného pohybu. Vagon je neinerciální vztažná soustava. Náš pohyb vysvětlí pozorovatel ve vagonu pomocí nové síly, která nevzniká vzájemným působením těles, ale v důsledku zrychleného pohybu vztažné soustavy. Tuto sílu budeme nazývat setrvačná síla FS. Působí vždy proti zrychlení tělesa. Se setrvačností těles se setkáváme denně, při rozjezdu a zastavování autobusu, při nárazu na překážku, v atletických disciplinách jako je hod oštěpem, hod diskem, vrh koulí.

Úkol 2: Proč oštěpař odhazuje oštěp v určité vzdálenosti před odhodovou čárou? Vysvětlete, jak je setrvačnost využita při klepání koberců? Proč je při rychlé jízdě na kole nebezpečné brzdit jen přední brzdou? Několik knih je postavených ve sloupci na sobě. Jakým nejrychlejším způsobem můžeme vytáhnout knížku naspodu? Proč jsou u zadních kol automobilů předepsány pryžové zástěrky? (řešení najdete na konci kapitoly)

Druhý Newtonův pohybový zákon – zákon síly Příklad: U běžného osobního automobilu Škoda Octavia vyvine motor sílu, která autu udělí rychlost 100 km/h asi za 13 s. Sportovní automobil Lamborghini má mnohem silnější motor, proto auto dosáhne téže rychlosti již za 5 s. Zrychlení Octavie je přibližně 2,1 m/s2, zrychlení druhého auta je asi 5,6 m/s2. Z uvedeného příkladu můžeme odvodit, že kolikrát větší síla působí na těleso, tolikrát větší bude jeho zrychlení. Příklad:

Obr. 3.5: Rozjezd nákladního automobilu

3. Dynamika

34

Z obr. 3.5, který znázorňuje známou situaci, můžeme odvodit: Nákladní automobil s větší hmotností se rozjíždí pomaleji, tedy s menším zrychlením. Shrnutím závěrů obou příkladů dostáváme druhý Newtonův pohybový zákon, zákon síly: Velikost zrychlení a, které uděluje síla F tělesu je přímo úměrná velikosti této síly a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa. F F , vektorový tvar a = a= m m F Při řešení úloh budeme používat tvar F = m a nebo m = , vztah a vyplývající ze zákona , tj: Zrychlení, které síla uděluje tělesu, má stejný směr jako síla. Ze zákona síly vyplývá poznatek, že působí-li na těleso stálá síla, pohybuje se těleso rovnoměrně zrychleným pohybem. Příkladem rovnoměrně zrychleného pohybu, se kterým se často setkáváme, je volný pád. Těleso padající volným pádem se pohybuje s tíhovým zrychlením g. Síla, která toto zrychlení tělesu uděluje, se nazývá tíhová síla FG. Síla má svislý směr, kolmý k povrchu Země. FG = m g

Zamyšlení: Působí všude na Zemi na těleso o stejné hmotnosti stejná tíhová síla? (řešení najedete na konci kapitoly) Tíhová síla nemá na těleso vždy jen pohybový účinek. Prohlédněte si situace na obr. 3.6.

Obr. 3.6: Tíha tělesa

Když těleso leží na pevné podložce nebo visí na pevném závěsu, nepohybuje se. Těleso působí tlakovou silou na podložku a tahovou silou na závěs. Tuto sílu nazýváme tíha G.

3. Dynamika

35

Tíha G je síla, kterou působí nehybné těleso na vodorovnou podložku nebo na svislý závěs. Je důsledkem tíhové síly. Je-li těleso v klidu, má tíhová síla i tíha stejný směr i stejnou velikost. Tíhu můžeme vypočítat pomocí vztahu: G = mg Řešený příklad: Cisterna o hmotnosti 8 t vezla 6 m3 vody. Jela rovnoměrně zpomaleným pohybem a za 10 s se zastavila na dráze 75 m. Jaká byla počáteční rychlost cisterny? Jak velká brzdící síla působila? m C = 8t = 8000 kg; V = 6 m 3 ; t = 10 s; s = 75 m; v 0 = ? m/s; F = ? N

ρ V = 1000 kg/m 3 ; celková hmotnost: m = m C + m V = m C + ρV ; {m} = 8000 + 6 ⋅ 1000; m = 14000 kg Pro výpočet počáteční rychlosti vyjdeme ze vztahů pro rovnoměrně zpomalený pohyb: při zastavení cisterny je rychlost v = 0 ; v − v v0 1 pro dráhu platí s = v 0 t − at 2 ; pro zrychlení a = 0 ; = 2 t t 1 v0 2 1 1 kombinací rovnic dostaneme s = v 0 t − t = v0t − v0t = v0t 2 t 2 2 2s 2 ⋅ 75 {v 0 } = počáteční rychlost v 0 = ; ; v 0 = 15 m/s 10 t pro určení brzdící síly použijeme zákon síly F = m a ; za zrychlení dosadíme z výše uvedených vztahů a dostáváme v 15 {F} = 14000 ⋅ ; F = 21000 N = 21 kN F=m 0 ; 10 t Počáteční rychlost cisterny je 15 m/s. Na cisternu působila brzdící síla o velikosti 21 kN. Třetí Newtonův pohybový zákon – zákon akce a reakce Síly se projevují při vzájemném působení těles. Síly působí ve dvojicích. Příklad: Při zvedání tašky s nákupem působí ruka na tašku, ale současně i taška na ruku. Sedneme-li si na židli, tlačí i židle na nás. Hokejka při úderu působí na puk určitou silou. Současně působí puk na hokejku stejně velkou silou, opačně orientovanou. Na obr. 3.7 máme zobrazeno pokusné zařízení k určení vlastností sil, kterými na sebe dvě tělesa působí. Zatáhneme-li za volný konec siloměru B, projeví se naše působení vysunutím siloměru A.

36

3. Dynamika

Obr. 3.7: Třetí Newtonův pohybový zákon

Při skutečném provedení experimentu bychom zjistili, že síly, kterými na sebe siloměry působí: − jsou stejně velké, tzn. FAB = FBA; − jsou opačného směru, tzn. FAB= – FBA; − současně vznikají a zanikají Zjištění našeho experimentu je obsahem třetího Newtonova pohybového zákona: Síly, kterými na sebe vzájemně působí dvě tělesa, jsou stejně velké, opačného směru, současně vznikají a současně zanikají. Běžně je jedna z těchto sil nazývána akcí a druhá síla reakcí. Odtud vyplývá označení třetího pohybového zákona jako zákona akce a reakce. Větu můžeme formulovat: Každá akce vyvolává stejně velkou reakci opačného směru.

Zamyšlení: Jistě vás napadne: je-li každá síla spjata s jinou silou stejné velikosti opačného směru, proč se tyto síly nevyruší? Musíte si uvědomit, že síly akce a reakce působí vždy na různá tělesa. Síly se nesčítají, nevyruší se. Pohybový účinek akce a reakce na obě tělesa nemusí být stejný, i když mají obě síly stejnou velikost. Zrychlení tělesa závisí nejen na velikosti působící síly, ale i na jeho hmotnosti. Srazí-li se např. kulečníková koule s lehkým pingpongovým míčkem, budou na sebe v okamžiku srážky působit stejně velkými silami. Pingpongový míček se odrazí s mnohem větším zrychlením. Dvě síly, které působí na totéž těleso, nejsou akcí a reakcí, ani když mají stejnou velikost a stejný směr.

3. Dynamika

37

Zamyšlení: A jak je to s platností zákona akce a reakce v neinerciální vztažné soustavě? Víme, že v neinerciální vztažné soustavě neplatí zákon setrvačnosti. Těleso nezůstává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Setrvačná síla FS, která uděluje tělesu zrychlení, nemá původ ve vzájemném působení těles. Neexistuje k ní tedy reakce. V neinerciální a reakce.

vztažné

soustavě

neplatí

zákon

akce

Druhý pohybový zákon můžeme v neinerciální vztažné soustavě použít jen s tím, že setrvačná síla má opačný směr než zrychlení, které vyvolává. FS = −m a Řešený příklad: Návštěvník o hmotnosti 75 kg stojí na nášlapné osobní váze ve výtahu, viz obr. 3.8. Jaký údaj ukáže váha pro hodnoty zrychlení kabiny uvedené na obrázku? (předpokládáme, že váha je cejchována tak, že tíze 10 N odpovídá hmotnost 1 kg)

Obr. 3.8: Návštěvník ve výtahu

Podíváme se na tuto situaci z hlediska v inerciální vztažné soustavě spojené se Zemí.

pozorovatele

Pozorovatel použije druhý pohybový zákon. Na obr. 3. 8 jsou zakresleny silové diagramy pro různé hodnoty zrychlení kabiny. Návštěvníka považujeme za hmotný bod. Bez ohledu na zrychlení kabiny působí na návštěvníka Země tíhovou silou m g. Podlaha výtahu tlačí na váhu, váha tlačí na návštěvníka svisle vzhůru silou N. Tato síla je shodná s údajem na stupnici váhy. Návštěvník se domnívá, že váží tolik, kolik váha ukazuje. Z druhého Newtonova pohybového zákona dostaneme pro výslednou sílu: F = m a = N − m g ⇒ N = mg + ma = m( g + a) g = 10m/s 2 ; a = 3m/s 2

3. Dynamika

38

1. Je-li a = 0, znamená to, že kabina výtahu je v klidu, nebo rovnoměrném přímočarém pohybu stálou rychlostí. N = m g; {N} = 75 ⋅ 10; N = 750 N Tento údaj považuje návštěvník za svoji váhu, tzn. jeho váha je 75 kg. 2. Směřuje-li zrychlení a svisle vzhůru, kabina jede vzhůru s rostoucí rychlostí, nebo jede dolů s klesající rychlostí, neinerciální soustava. N = m( g + a); {N} = 75 ⋅ (10 + 3); N = 975 N Návštěvník tlačí na váhu větší silou, z jeho pohledu „přibral“ 22,5 kg. 3. Směřuje-li zrychlení a svisle dolů, kabina stoupá s klesající rychlostí, nebo klesá s rostoucí rychlostí, neinerciální soustava. {N} = 75 ⋅ (10 − 3); N = m( g − a); N = 525 N Návštěvník tlačí na váhu menší silou, z jeho pohledu „zhubnul“ o 22,5 kg.

Úkol 3: Jaký by byl údaj na stupnici váhy, kdyby se lano kabiny přetrhlo a kabina by padala volným pádem? Úkol 4: Dvě kamarádky s rozdílnou hmotností stojí proti sobě na bruslích a přitahují se švihadlem. Jsou jejich zrychlení stejná? (řešení najdete na konci kapitoly)

3. Dynamika

39

3.3 Hybnost tělesa Z vlastní zkušenosti potvrdíte, že k zastavení pomalu kráčejícího člověka potřebujeme menší sílu než k zastavení člověka běžícího. Stejně tak malé dítě zastavíme snadněji než dospělého člověka. Při zatloukání hřebíků si určitě vezmeme těžší kladivo a navíc budeme zatloukat rychlejším pohybem. O silovém účinku rozhoduje tedy hmotnost tělesa a rychlost pohybu. Fyzikální veličina, která bere v úvahu rychlost i hmotnost tělesa se nazývá hybnost p. Určíme ji jako součin hmotnosti a rychlosti tělesa. Hybnost je vektorová veličina, má stejný směr jako rychlost tělesa. Vektorový tvar vztahu: p = mv Jednotkou hybnosti je kg.m/s Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa. V případě přímočarého pohybu má síla, rychlost i hybnost směr rovnoběžný s trajektorií pohybu a vztah pro hybnost můžeme psát: p = mv Chceme-li změnit hybnost tělesa, musíme působit silou po určitou dobu. Příklad: Nákupní vozík o hmotnosti 8 kg chceme roztlačit. Jaká bude změna jeho rychlosti, jestliže budeme působit: − silou 30 N po dobu 0,4 s; − silou 12 N po dobu 1 s? Vyjdeme z druhého pohybového zákona F = m a , zrychlení si Δv vyjádříme jako změnu rychlosti za daný čas a = a úpravou t dostáváme Ft Δv F=m ⇒ F t = m Δv odtud pro změnu rychlosti Δv = t m 30 ⋅ 0 ,4 12 ⋅ 1 1. {Δv} = 2. {Δv} = ; Δv = 1,5m/s ; Δv = 1,5m/s 8 8 Z našeho příkladu vyplývá, že změna rychlosti při stejné hmotnosti tělesa a tím i změna hybnosti tělesa je stejná, ať už působíme větší silou po kratší dobu, nebo menší silou po delší dobu.

40

3. Dynamika

Součin Ft nazýváme impulz síly I. Jeho jednotkou je newtonsekunda N s. Impulz síly vyjadřuje časový účinek síly. Součin m Δv vyjadřuje veličinu zvanou změna hybnosti. Impulz síly je roven změně hybnosti F t = m Δv Zákon zachování hybnosti Na obr. 3.9 jsou dva vozíčky spojeny ideální pružinou a mohou se pohybovat po dokonale hladké vodorovné podložce. Jejich hmotnosti jsou m1 a m2. Vozíčky nejprve oddálíme, pružina se napne a pak uvolníme.

Obr. 3.9: Zachování hybnosti

Vozíčky na sebe budou působit prostřednictvím pružiny podle zákona akce a reakce stejně velkými silami opačného směru F1 a F2 po dobu t. v v Pro tyto síly platí F1 = m1a1 = m1 1 a F2 = m 2 a 2 = m 2 2 t t v v F1 = − F2 ⇒ m1 1 = −m 2 2 ⇒ m1v1 = −m 2 v 2 t t Hybnosti, které vozíčky při vzájemném silovém působení získají, jsou stejně velké. Musíme si uvědomit, že vektory rychlostí v1 a v2 jsou opačného směru. Konečnou úpravou dostaneme vztah: m1v1 + m 2 v 2 = 0 , který vyjadřuje zákon zachování hybnosti pro tělesa, která jsou původně v klidu. Uvedeme-li dvě tělesa z klidu do pohybu jen vzájemným silovým působením, zůstává součet jejich hybností nulový, tzn. stejný jako před uvedením do pohybu. Samozřejmě, že na sebe mohou působit i tělesa, která se na začátku pohybují, a jejich hybnost není nulová. Zákon zachování hybnosti bude mít tvar: m1v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 )v , kde m1, m2 jsou hmotnosti těles, v1 a v2 rychlosti před spojením a v je rychlost těles po spojení.

3. Dynamika

41

Zákon zachování hybnosti se uplatňuje při činnosti raketových motorů, reaktivních turbín, setkáváme se s ním u zpětného nárazu při výstřelu ze zbraně.

Úkol 5: Hlavonožec kalmar žije v mořských hlubinách. Pohybuje se tak, že nasává vodu a potom ji velkou rychlostí protlačuje zvláštním otvorem mimo své tělo. Dovedete vysvětlit tento jev? Úkol 6: Posunují se dva vagony, jedoucí stejným směrem. Jeden má hmotnost 20 t a rychlost 1 m/s, druhý má hmotnost 16 t a rychlost 1,5 m/s. Po nárazu jedou oba vagony spojeny společně. Určete velikost a směr rychlosti pohybu spojených vagonů. Jak by se situace změnila, kdyby se vagony před nárazem pohybovaly proti sobě? (řešení najdete na konci kapitoly)

3.4 Dostředivá a odstředivá síla Kdybychom kbelíkem naplněným vodou točili rychle před sebou, voda by z něj nevytekla. Jestliže se těleso rychle otáčí, působí na ně síla, která směřuje ze středu otáčení ven. Čím je rychlost otáčení větší, tím je tato síla větší. Roztočíme-li kbelík rychle, vzniklá síla tlačí vodu ke dnu. Jestliže ve chvíli, kdy máme kbelík nad hlavou, je tato síla větší než tíha vody, voda z něho nevyteče. Připomeňme si pokus s kuličkou upevněnou na vlákně, kterou uvedeme do rovnoměrného pohybu po kružnici rychlostí v, viz obr. 3.10.

Obr. 3.10 Pohyb po kružnici

3. Dynamika

42

V kapitole Pohyb hmotného bodu po kružnici jsme si odvodili, že kulička se pohybuje s dostředivým zrychlením ad, pro které platí vztah: v2 ad = ω 2 r = , r kde ω je úhlová rychlost a r je poloměr kružnice. Podle druhého Newtonova pohybového zákona je příčinou zrychlení síla, která má směr shodný se zrychlením. Příčinou dostředivého zrychlení při pohybu po kružnici je dostředivá síla Fd, která směřuje do středu kružnice stejně jako zrychlení. Velikost dostředivé síly odvodíme ze zákona síly dosazením ad za a: v2 2 Fd = m ad = m ω r = m r Dostředivou silou působí ruka na kuličku prostřednictvím napnutého vlákna. Současně působí kulička na ruku stejně velkou silou opačného směru. Tuto sílu nazýváme odstředivá síla Fo. Dostředivá a odstředivá síla představují akci a reakci.

Působení dostředivé a odstředivé síly se projevuje v řadě situací, které znáte z běžného života. Jedete-li autem a projedete rychle zatáčkou, pociťujete odstředivou sílu, která vás tlačí k okraji delšího oblouku zatáčky. Odstředivou sílu využíváte v domácnosti v odstředivkách prádla. Vyprané prádlo se v odstředivce rychle otáčí, vlhkost je z něho vytěsňována ven. Odstředivá síla je v rovnováze s dostředivou i ve sluneční soustavě. Země a Slunce jsou mohutná tělesa. Působí mezi nimi obrovská gravitační síla, která působí jako dostředivá síla. Aby se Země nezřítila na Slunce, působí odstředivá síla vyvolaná pohybem Země kolem Slunce.

Úkol 7: Nákladní automobil o hmotnosti 9 t projíždí zatáčkou rychlostí 17,5 m/s. Působí na něj dostředivá síla 18 375 N. Určete poloměr zatáčky. (řešení najdete na konci kapitoly)

3. Dynamika

43

3.5 Síly, které brání pohybu tělesa Postrčíme knihu, aby klouzala po desce stolu. Kniha postupně zpomaluje, až se zastaví. Na spodek knihy působí deska stolu odporovou silou. Na podlaze ve sklepě leží těžká přepravka. Tlačíme ji vodorovně silou, ale ona se ani nepohne. Síla, kterou působíme je vyrovnávána odporovou silou, kterou na přepravku působí podlaha.

Při pohybu tělesa vznikají odporové síly, které nějakým způsobem brání pohybu tělesa. Vznikají tam, kde se těleso stýká s povrchem jiného tělesa, nebo se pohybuje v látkovém prostředí. V této kapitole se budeme zabývat odporovými silami, které vznikají pohybem tělesa po povrchu jiného tělesa. Rozlišujeme dva druhy těchto sil, smykové tření a valivý odpor. Smykové tření Jestliže se těleso posouvá, „smýká“ po povrchu jiného tělesa, vzniká na rozhraní stykových ploch odporová síla. Nazývá se třecí síla a působí proti pohybu tělesa. Příčinou vzniku třecí síly jsou jednak nerovnosti stykových ploch a jednak přitažlivé síly mezi částicemi povrchových vrstev.

Obr. 3.11:Smykové tření

Na obr. 3.11 (a) leží kostka na stole. Kostka působí na podložku kolmo tlakovou silou FN. My na kostku působíme silou F a snažíme se ji odtlačit směrem doprava. Jako odezva vzniká mezi kostkou a podložkou třecí síla FS, která směřuje doleva a vyrovnává naši sílu F. Sílu FS nazýváme klidová třecí síla. Obr. 3.11 (b) ukazuje, jak se vzrůstající silou F roste i síla FS.

3. Dynamika

44

Při určité hodnotě F ztrácí kostka kontakt s podložkou a urychluje se směrem doprava, viz obr. 3.11 (c). Síla, která nyní pohyb kostky brzdí je třecí síla Ft, která působí pouze při pohybu. Má-li se kostka pohybovat dále rovnoměrně, musíme sílu F snížit tak, aby vyrovnala sílu Ft, viz obr. 3.11 (d). Klidová třecí síla FS je za stejných podmínek větší než třecí síla za pohybu Ft. Třecí síla Ft: je přímo úměrná tlakové síle FN, platí mezi nimi vztah Ft = f FN , při rovnoměrném pohybu Ft = f mg kde f je součinitel smykového tření, je to bezrozměrné číslo, v tabulkách se udává vždy pro dvojici materiálů, které se po sobě posunují; nezávisí na velikosti stykových ploch; nezávisí na rychlosti pohybu, to platí jenom přibližně, protože při větších rychlostech součinitel f klesá a tím se zmenšuje třecí síla Ft.

Třecím silám se v každodenním životě nevyhneme. Třecí síly způsobují odírání obuvi, ojíždění pneumatik, opotřebování částí strojů a jejich zahřívání. Na druhé straně, kdyby tření nebylo, nemohli bychom chodit ani jezdit na kole. Utkaná látka našich šatů by se rozpadla, tkaničky by se rozvázaly. Hřebíky a šrouby by nebyly k ničemu. Neudrželi bychom v ruce tužku, a i kdyby, tak by nepsala.

Valivý odpor Odporová síla, která vzniká, když se těleso o kruhovém průřezu valí po pevné podložce. Příčinou valivého odporu je deformace a stlačování podložky před valícím se tělesem. Deformace vznikají působením kolmé tlakové síly FN valeného tělesa. Vyvolává odporovou sílu FV, která působí proti pohybu tělesa viz obr. 3.12.

Obr. 3.12: Valivý odpor

3. Dynamika

45

Odporová síla FV je přímo úměrná tlakové síle FN a nepřímo úměrná poloměru R tělesa: F FV = ξ N , R kde součinitel ξ se nazývá rameno valivého odporu, hodnoty jsou různé pro různé povrchy těles a podložky, jeho jednotkou je metr. Odporová síla při valení je mnohem menší než smykové tření za stejných podmínek. Při přemísťování těžkých předmětů je podkládáme válečky, pro uložení otáčejících se částí strojů používáme kuličková nebo válečková ložiska.

Úkol 8: Když chce skupina kamarádů přesunout těžkou bednu, tak se na počátku opřou do bedny a jeden řekne: raz, dva, teď. Proč není nutné vydávat tento pokyn, když už je bedna v pohybu? Úkol 9: Jakou silou musí být přitlačován předmět na brusný kotouč, je-li velikost třecí síly 900 mN a součinitel smykového tření je 0,6? (řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí:

−

Síla F je vektorová veličina, která je určena svou velikostí, směrem a působištěm. Projevuje se při vzájemném působení těles. Její jednotkou je newton.

−

Zákon setrvačnosti nám říká, že každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno silovým působením jiných těles tento stav změnit.

−

Zrychlení a, které síla uděluje tělesu, je přímo úměrné této síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Tento poznatek vyjadřuje zákon síly.

−

Podle zákona akce a reakce působí na sebe dvě tělesa stejně velkými silami opačného směru.

−

Tíhová síla FG je síla, kterou působí Země na těleso při svém povrchu. Tíha G tělesa je síla, kterou nehybné těleso působí na vodorovnou podložku nebo na svislý závěs.

−

Hybnost tělesa p určuje pohybový stav tělesa. Je určena součinem hmotnosti tělesa a rychlosti tělesa. Impulz síly I je

3. Dynamika

46

součin síly a doby, po kterou síla na těleso působí. Impulz síly je roven změně hybnosti.

−

Při rovnoměrném pohybu po kružnici se těleso pohybuje s dostředivým zrychlení ad. Jeho příčinou je dostředivá síla Fd, která stejně jako zrychlení směřuje do středu kružnice. Dostředivá síla Fd představuje akci a odstředivá síla Fo reakci při vzájemném působení těles.

−

Při pohybu tělesa po povrchu jiného tělesa vznikají odporové síly, které působí proti pohybu tělesa. Při posouvání vzniká smyková třecí síla Ft, při valení tělesa brání pohybu síla valivého odporu FV. Je-li těleso v klidu, působí klidová třecí síla FS.


pohybový účinek – síla F4 posunuje houbu směrem doprava, síla F3 zvedá houbu nahoru; deformační účinek – síla F2; otáčecí – síla F1.

2.

Po odhodu oštěpu setrvává závodník v pohybu. Závodník nesmí odhodovou čáru přešlápnout. Při úderu do koberce se dostanou do pohybu i částice prachu. Při návratu koberce setrvávají částice v pohybu původním směrem a z koberce vyletí. Při zabrzdění setrvává jezdec v pohybu a mohl by přepadnout přes řídítka. Při prudkém pohybu spodní knížky zůstane celý sloupec setrvačností na místě. Vlivem setrvačnosti odlétají od kol kapky bláta a mohou znečistit přední skla vozů jedoucích za ním.

3.

Kabina padá volným pádem. a = g ⇒ N = m( g − g ); N =0 Váha by neukázala žádnou výchylku.

4.

Dívky na sebe působí podle zákona akce a reakce stejně velkými silami opačného směru. Podle zákona síly je zrychlení udělené tělesu nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Dívky se budou pohybovat s různým zrychlením.

5.

Jedná se o zákon zachování hybnosti.

3. Dynamika 6.

47

Zákon zachování hybnosti m1 = 20 t = 20 000 kg; v1 = 1 m/s; m 2 = 16 t = 16 000 kg;

v 2 = 1,5 m/s; v = ? m/s pohyb stejným směrem: m1 v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 )v m v + m2 v2 20000 ⋅ 1 + 16000 ⋅ 1,5 v= 1 1 v = 1,2 m/s ; {v} = ; m1 + m 2 20000 + 16000 Směr výsledné rychlosti je stejný jako směr rychlostí obou vagonů, velikost výsledné rychlosti je 1,2 m/s. pohyb proti sobě: m v − m2 v2 v= 1 1 ; m1 + m 2

m1v1 − m2 v 2 = (m1 + m2 )v 20000 ⋅ 1 − 16000 ⋅ 1,5 {v} = ; 20000 + 16000

v = −0,1 m/s

Směr výsledné rychlosti je stejný jako směr rychlosti vagonu s větší rychlostí, velikost výsledné rychlosti je 0,1 m/s. 7.

Dostředivá síla m = 9 t = 9 000 kg; Fd = 18 375 N; v = 17,5 m/s; r = ? m Fd =

mv 2 r

⇒ r=

mv 2 ; Fd

{r} =

9000 ⋅ 17 ,5 2 ; 18375

r = 150 m

Poloměr zatáčky je 150 m. 8.

Klidová třecí síla, kterou musí skupina překonat na začátku, je větší než třecí síla, která působí, když je bedna v pohybu.¨

9.

Třecí síla Ft = 900 mN = 0,9 N; f = 0,6; FN = ? N F {FN } = 0,9 ; Ft = f FN ⇒ FN = t ; f 0,6

FN = 1,5 N

K zamyšlení Na tělesa nepůsobí stejná tíhová síla, protože tíhové zrychlení mění svoji velikost. Na pólech je největší, na rovníku nejmenší.

3. Dynamika

48

Korespondenční úkol 2: Proč automobily a motocykly při jízdě v terénu „skáčou“? Automobil s hmotností 500 kg se pohybuje rychlostí 72 km/h. Najel na obloukový most s poloměrem křivosti 50 m. − Jakou vztažnou soustavu představuje automobil při přejezdu mostu? − Nakreslete danou situaci. − Do obrázku dokreslete vektory sil, které na automobil při přejezdu mostu působí (třecí sílu a odpor vzduchu zanedbejte). − Zapište početní vztah pro určení velikost výslednice všech sil působících na automobil. Vztah vysvětlete a zdůvodněte. − Kde je tlaková síla, kterou působí automobil na vozovku větší, na vodorovné cestě nebo na vrcholu mostu? Svou úvahu vysvětlete. − Vypočítejte velikost těchto tlakových sil v obou místech a zapište, zda výsledek odpovídal předpokladu. − Jakou rychlostí by se musel automobil pohybovat po mostě, aby tlaková síla, kterou působí na vozovku, byla nulová? − Co se stane, když bude velikost rychlosti pohybu automobilu při přejezdu mostu větší než v zadání? − Co bychom museli změnit, aby daná situace nastala i při rychlosti 72 km/h? Změnu propočítejte. − Vysvětlete, proč automobily a motocykly při terénních závodech na trati „skáčou“. − Jak by se změnili podmínky, kdyby most nebyl vypuklý, ale dutý?

4 Mechanická práce a energie

49

4 Mechanická práce a energie Pojem „práce“ má ve fyzice odlišný význam od běžného významu. V běžném hovoru nazýváme prací jakoukoliv tělesnou nebo dušení činnost. Stojíte s těžkým balíkem ve frontě na poště. Za nějakou chvíli vás stání i držení balíku unaví. V obvyklém smyslu „pracujete“. Balík v daný okamžik nepřenášíte, z fyzikálního hlediska práci nekonáte. Fyzikální práce je něco jiného než fyziologická námaha. Slovo „energie“ užíváme běžně velmi často a samozřejmě. Definovat energii jako fyzikální veličinu tak, aby definice obsahovala všechna hlediska tohoto pojmu, je celkem obtížné. Budeme se s energií postupně seznamovat, od nejjednodušší podoby v mechanice až po složitější obecné úvahy. Î V této kapitole se dozvíte:

−

kdy těleso koná práci a kdy práci nekoná;

−

že výkon vyjadřuje, jak rychle těleso práci koná;

−

že k posouzení hospodárnosti zařízení je zavedena účinnost;

−

že existuje více druhů mechanické energie;

−

že u mechanických dějů platí zákon zachování mechanické energie.


−

mechanická práce; síla; dráha; joule; výkon; watt; příkon; účinnost; mechanická energie; potenciální energie; kinetická energie; zákon zachování mechanické energie.


−

3,5 hodiny.

50


4.1 Mechanická práce Vzpěrač těžké váhy zvedne činku o hmotnosti 265 kg do výšky přibližně 2 m. Při soutěži siláků dokázal jeden z nich zády nadzvednout plošinu s nákladem o hmotnosti 2 790 kg asi o jeden centimetr. Je těžké tyto dva výkony srovnávat. Přesto: Kdo z nich vykonal větší práci?

Mechanickou práci W koná těleso, které působí silou na jiné těleso a přemístí ho po určité dráze. Mechanickou práci koná automobil táhnoucí obytný přívěs do kopce, motor jeřábu zvedající panel, kuchař při krájení salámu, ale stejně ji konají nohy lyžaře běžícího do kopce nebo nohy cyklisty jedoucího na kole. Na čem velikost mechanické práce závisí? Jeřáb zvedající dva panely vykoná větší práci, než když zvedá jeden panel. Jestliže zvedne jeden panel do výšky 20 m, vykoná větší práci, než když ho zvedne do výšky 10 m. Z našeho příkladu můžeme odvodit, že velikost mechanické práce závisí: − přímo úměrně na velikosti působící síly; − přímo úměrně na dráze, o kterou těleso posuneme. A nyní se podívejte na obr. 4.1. Znázorňuje jednoduchý pokus. Dětské autíčko chceme posunout po dráze s. Pokud si pokus vyzkoušíte, určitě zjistíte, že záleží i na úhlu, který svírá vektor síly se směrem pohybu autíčka. Při posunu autíčka budete silou F překonávat tření autíčka o podložku.

Obr. 4.1: Pohyb autíčka

Působí-li na těleso síla ve směru trajektorie pohybu, je její účinek největší.


51

Čím více se směr síly odchyluje, tím více se její účinky snižují. Práci koná jen složka síly rovnoběžná se směrem pohybu tělesa, viz obr. 4.2.

Obr. 4.2: Síla konající práci

Z našich úvah mechanické práce:

můžete

odvodit

vztah

pro

určení

velikosti

W = F s cos α .

Mechanická práce vykonaná silou při přemístění tělesa závisí přímo úměrně na velikosti působící síly F, na dráze s, o kterou těleso posuneme a na úhlu α, který svírá síla se směrem trajektorie. Jednotkou mechanické práce je joule, značka J. Práci jednoho joulu vykonáme, když např. zvedneme sáček bonbonů o hmotnosti 100 g do výšky 1 metru. Zamyšlení: Po vodorovném chodníku nesete těžký nákup. Koná síla vaší paže mechanickou práci? Síla vaší paže působí kolmo na směr pohybu tašky, překonává tíhovou sílu. Tzn., že úhel α = 90°, cos α = cos 90° = 0. Vaše paže nekoná mechanickou práci. Síla práci nekoná, jestliže působí kolmo ke směru přemisťování tělesa. Řešený příklad: Vrátíte se k výkonům vzpěrače a siláka. Určete, jakou práci vykonali při překonání tíhové síly. Vzpěrač: m = 265 kg ; s = 2 m ; g = 10 m/s 2 ; W V = ? J W V = F s cos α = m g s cos α ; { W V } = 265 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ cos 90°; W V = 5300 J


52

Silák: m = 2 2790 kg; s = 0,01 m; g = 10 m/s 2 ; WS = ? J W S = F s cos α = m g s cos α ; { W S } = 2790 ⋅ 10 ⋅ 0 ,01 ⋅ cos 90°; W S = 279 J Vzpěrač vykonal práci 5 300 J. Silákův výkon vyžadoval obrovskou sílu, ale díky malému posunutí vykonal práci jen 279 J.

Úkol 1: Při které z následujících činností je vykonána větší mechanická práce: − když se zvedne automobil o hmotnosti 950 kg od výšky 0,5 m, nebo když člověk o hmotnosti 70 kg vyběhne do výšky 12 m; − když vynesete dva kufry do 3. patra najednou, nebo každý zvlášť; − když zvednete činku o hmotnosti 6 kg nad hlavu, nebo když ji tam 5 minut držíte? Úkol 2: Jeřáb využívaný při stavbě výškových budov může zvednout břemeno do výšky 150 m a vykoná práci 45 MJ. Kolik tvárnic o rozměrech 50 cm x 25 cm x 35 cm do této výšky zvedne? Hustota tvárnic je 800 kg/m3. (řešení najdete na konci kapitoly)

4.2 Výkon Výrobce nábytku potřebuje dopravit zásilku skříní do obchodního domu. Při nakládání na korbu auta je využit vysokozdvižný vozík. Není složité vypočítat práci, kterou vykoná síla vysokozdvižného vozíku při zvednutí každého nákladu. Dodavateli však jde i o to, jak rychle bude tato práce vykonána. Musí stihnout dodací termín. Mírou toho, jak „rychle“ vykoná síla práci, je výkon. Výkon P je fyzikální veličina. Výkon určíme jako podíl mechanické práce W a doby t, za kterou práci vykonáme: W P= t Jednotkou výkonu je watt, značka W.


53

Výkon o velikosti 1 W je docela malý. Takový výkon budete mít, když zvednete výše zmíněný sáček bonbonů o hmotnosti 100 g do výšky 1 m za dobu 1 s. Výkon strojních zařízení a mechanismů je mnohem větší. Udává se většinou v kW nebo v MW. Výkon elektrické lokomotivy je 2 MW, nákladní automobil má výkon asi 300 kW.

Řešený příklad: Francouzský vysokorychlostní vlak TGV se pohybuje průměrnou rychlostí 212 km/h. Tažná síla lokomotivy je 65 kN. Určete její výkon. v = 212 km/h = 58,9 m/s ; F = 65 kN = 65 ⋅ 10 3 N ; P = ? W W Fs = =Fv P= t t {P} = 65 ⋅ 10 3 ⋅ 59; P = 3 800 000 W = 3,8 MW Výkon lokomotivy je 3,8 MW. Řešený příklad: Proudové letadlo o stálém výkonu 7 MW se vzneslo do výšky 1,4 km za 1 minutu. Jakou práci vykonaly motory letadla? P = 7 MW = 7 ⋅ 10 6 W ; t = 1 min = 60 s ; W = ? J W P= ⇒ W = Pt t {W } = 7 ⋅ 10 6 ⋅ 60 W = 4,2 ⋅ 10 8 J = 420 MJ Motory letadla vykonají práci 420 MJ. Ze vztahu pro práci W = P t můžeme odvodit jednotku práce wattsekunda, značka Ws. 1 J = 1 Ws V běžném životě měříme čas většinou v hodinách, odpovídající jednotkou práce je potom watthodina, značka Wh nebo větší kilowatthodina, kWh 1 Wh = 3600 Ws = 3600 J; 1 kWh = 1000 Wh = 3,6 MJ Velmi často potřebujeme porovnat hospodárnost používaných strojů a zařízení. K tomu slouží fyzikální veličina účinnost η. Účinnost vyjadřuje, jaká část energie E dodané stroji se využije na vykonání dané práce W. W η= E


54

Protože při činnosti stroje jsou překonávány odporové síly jako tření, valivý odpor, odpor prostředí, dochází tím k přeměnám pohybové energie na vnitřní energii, která se projeví zvýšením teploty stykových ploch. Celková energie dodaná zařízení musí být větší než vykonaná práce. η 〈 1 nebo vyjádřeno v procentech η 〈 100% V praxi vyjadřujeme účinnost pomocí výkonu. Celkový výkon dodaný zařízení označujeme jako příkon P0, skutečný výkon stroje jako výkon P. Vztah pro určení účinnosti můžeme přepsat ve tvaru: P η= ⋅ 100 % P0 Úkol 3: Výkon motoru elektrické pily je 2,7 kW. Rychlost posuvu pilového listu je 18 m/min. Jakou sílu motor pily vyvine? Úkol 4: Elektromotor s příkonem 5 kW pracuje s účinností 80 %. Jakou celkovou silou působí, jestliže po dobu 8 hodin zvedá každé 2 min těleso do výšky 5 m? (řešení najdete na konci kapitoly)

4.3 Mechanická energie Mechanická energie mechanickou práci.

souvisí

se

schopností

konat

Zvednete míč nad hlavu. Vykonáte mechanickou práci. Zvednutý míč může sám při pádu k Zemi vykonat práci, třeba udělá dolík do písku na pláži. Míč zvednutý do výšky má polohovou energii neboli potenciální energii tíhovou. Kopnete do míče, konáte mechanickou práci. I pohybující se míč může konat práci, třeba rozbít okno pokoje. Pohybující se těleso má pohybovou neboli kinetickou energii. Stlačíte nebo natáhnete pružinu. Opět vykonáte mechanickou práci. A deformovaná pružina může konat práci. V tomto případě hovoříme o potenciální energii pružnosti. Mechanickou energii mají tělesa zvednutá do výšky nad povrch Země, tělesa, která se pohybují a tělesa pružně deformovaná.


55

Protože mechanická energie je mírou mechanické práce, kterou vykonáme, aby těleso získalo energii, používáme stejné jednotky. Potenciální energie tíhová Jablko o hmotnosti m = 200 g zvednete ze země a položíte na stůl o výšce h = 75 cm. Jak velkou potenciální energii jablko potom má? Při zvedání jablka působíte silou F = FG = m g , vykonáte práci: W = Fh = mgh Zvednuté jablko má potenciální tíhovou energii, která je mírou vykonané práce: EP = m g h Potenciální tíhová energie je přímo úměrná hmotnosti tělesa a výšce, do které těleso zvedneme. Po dosazení hodnot a jednoduchém výpočtu zjistíte, že vaše jablko má potenciální tíhovou energii o velikosti 1,5 J. Hodnota potenciální tíhové energie je relativní. Určujeme ji vždy vzhledem k nějakému tělesu, nejčastěji k povrchu Země, podlaze místnosti, desce stolu, apod. Kinetická energie Na těleso o hmotnosti m působíme stálou silou F. Těleso se začne pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a. 1 Za dobu t urazí dráhu s = a t 2 , získá rychlost v = a t 2 Síla vykoná práci:

1 1 1 W = F s = ma at 2 = m (at )2 = m v 2 2 2 2 Vykonáním práce získá těleso kinetickou energii: 1 EK = m v 2 2 Kinetická energie tělesa je přímo úměrná jeho hmotnosti a druhé mocnině jeho rychlosti. Také hodnota kinetické energie je relativní. Určujeme ji vždy vzhledem k jiným tělesům, nejčastěji k povrchu Země nebo vzhledem k tělesům spojeným s povrchem Země.


56

Řešený příklad: Automobil jede po vodorovném úseku dálnice rychlostí 108 km/h. Do jaké výšky by mohl vyjet po vypnutí motoru po stoupající silnici, kdyby neexistovalo tření a odpor prostředí? Při řešení vyjdete z úvahy, že kinetická energie automobilu se změní na jeho potenciální tíhovou energii. v = 108 km/h = 30 m/s ; h = ? m E P = EK

⇒

mgh =

1 mv 2 2

⇒ h=

30 2 v2 ; {h} = ; h = 45 m 2g 2 ⋅ 10

Automobil by za těchto podmínek mohl vyjet do výšky 45 m.

4.4 Zákon zachování mechanické energie V předchozím řešeném příkladě jsme vycházeli z úvahy, že kinetická energie automobilu se změní na potenciální tíhovou energii. Pokud jste si na Matějské pouti dodali odvahu a usedli do vozíku horské dráhy, zkusili jste na vlastní kůži přeměnu potenciální tíhové energie na kinetickou energii. S vozíkem jste se vyvezli na nejvyšší „kopec“ horské dráhy a získali potenciální tíhovou energii. Při volném pohybu do „údolí“ se tato energie mění na kinetickou. Kdyby neexistovalo tření, mohli byste vyjet na stejně vysoký druhý kopec. Jak je to tedy se změnami mechanické energie? V našich úvahách budeme vycházet z předpokladu, že na těleso nepůsobí žádná jiná síla kromě přitažlivé síly Země. Těleso a Země tvoří izolovanou soustavu. Budeme přeměnu mechanické energie zkoumat u volného pádu tělesa. Těleso o hmotnosti m = 1 kg, padá volným pádem z výšky h = 80 m. Tíhové zrychlení g = 10 m/s2. Volný pád budete sledovat během doby 4 s. t = 0 s, v = 0 m/s, h = 80 m

1 mv 2 ; EK = 0 J 2 Potenciální energie EP = m g h ; EP = 1 ⋅ 10 ⋅ 80 J = 800 J Celková mechanická energie E = EK + EP = 0 J + 800 J = 800 J Kinetická energie EK =


57

t1 = 1 s

1 2 g t = 5 m; h1 = h − s1 = 75 m 2 1 1 Kinetická energie EK1 = mv12 ; EK1 = ⋅ 1 ⋅ 10 2 J = 50 J 2 2 Potenciální energie EP1 = m g h1 ; EP1 = 1 ⋅ 10 ⋅ 75 J = 750 J Celková mechanická energie E1 = EK1 + EP1 = 50 J + 750 J = 800 J v1 = g t1 = 10 m/s; s 1 =

Podobně bychom provedli výpočty pro dobu: t 2 = 2 s; t 3 = 3 s; t 4 = 4 s , výsledky jsou uvedeny v tabulce 4.1. t[s] 0 1 2 3 4

v[m/s] 0 10 20 30 40

s[m] 0 5 20 45 80

h[m] 80 75 60 35 0

EK[J] 0 50 200 450 800

EP[J] 800 750 600 350 0

E[J] 800 800 800 800 800

Tab. 4.1 Celková mechanická energie

Z výpočtů v naší tabulce vidíte, že součet kinetické a potenciální tíhové energie je v každé sekundě volného pádu stejný. Počáteční potenciální tíhová energie se mění na kinetickou, ale celková mechanická energie se nemění. Vaše výsledky jsou zvláštním případem zákona zachování mechanické energie. U mechanických dějů probíhajících v izolované soustavě těles je celková mechanická energie stálá. Mění se navzájem potenciální a kinetická energie. Zákon zachování mechanické energie platí pro čistě mechanické děje, např. pro kmitání tělesa na pružině, pro kývání kyvadla, pro odraz míčku od podložky. Při reálných pokusech vidíte, že se celková mechanická energie zmenšuje. Odražený míč již nevystoupí do původní výšky, kyvadlo se po určité době přestane kývat. Mechanické energie se působením odporových sil mění na vnitřní energii tělesa, což se projeví zvýšením teploty tělesa i okolí. Nedochází tedy ke ztrátám energie, ale k přeměně jedné formy energie na jinou formu energie. V přírodě platí obecný zákon zachování energie. Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie na druhou, nebo přechází z jednoho tělesa na jiné. Celková energie soustavy se nemění.


58 Úkol 5:

Kniha o hmotnosti 2 kg padá volným pádem z výšky 10 m. Zachytíte ji ve výšce 2 m. Určete hodnotu její kinetické, potenciální tíhové a celkové energie: − po první sekundě pohybu − v okamžiku zachycení. Výsledky porovnejte. Úkol 6: Jaká je odporová síla desky, do které zarazíte hřebík dlouhý 2 cm? Použijete kladivo o hmotnosti 300 g, které dopadne rychlostí 6 m/s. (řešení najdete na konci kapitoly) Shrnutí:

−

Těleso, které působí na jiné těleso silou a přemístí ho po určité dráze, koná mechanickou práci.

−

Velikost mechanické práce závisí na velikosti působící síly, na délce dráhy a na velikosti úhlu, který svírá vektor síly se směrem přemístění tělesa.

−

Pokud je vektor síly rovnoběžný se směrem přemístění, je velikost vykonané práce maximální. Jestliže je vektor síly kolmý na směr přemístění, síla práci nekoná.

−

Výkon je fyzikální veličina, která vyjadřuje, jak rychle se určitá práce vykoná. Účinnost je fyzikální veličina, která slouží k posouzení hospodárnosti strojů a zařízení. Je to podíl dodané energie a skutečně vykonané práce.

−

Mírou mechanické energie je vykonaná mechanická práce. Existují tři druhy mechanické energie: potenciální tíhová energie, potenciální energie pružnosti a kinetická energie.

−

Pro mechanické děje probíhající v izolované soustavě těles platí zákon zachování mechanické energie. Celková mechanická energie soustavy se nemění. Mění se navzájem potenciální a kinetická energie.


mechanická práce

− automobil – člověk mA = 950 kg ; s A = 0 ,5 m ; mČ = 70 kg ; s Č = 12 m

W = F s = mgs

{ WA } = 950 ⋅ 10 ⋅ 0 ,5;

{W } = 70 ⋅ 10 ⋅12; Č

W A = 4750 J WČ = 8400 J


2.

59

−

Větší mechanickou práci vykoná člověk, když vyběhne do výšky 12 m.

−

Při přenášení kufrů vykonáme stejně velkou práci.

−

Při držení činky nad hlavou mechanickou práci nekonáme.

Počet tvárnic s = 150 m ; W = 45 MJ = 45 ⋅ 10 6 J ; ρ = 800 kg/m 3 ; a = 50 cm = 0,5 m ; b = 25 cm = 0,25 m ; c = 30 cm = 0,3 m; Nejprve určíte celkovou hmotnost tvárnic mC, hmotnost jedné tvárnice mT. Z těchto hodnot můžete určit jejich počet. W 45 ⋅ 10 6 W = F s = mC g s ⇒ mC = ; {m C } = ; m C = 30000 kg gs 10 ⋅ 150 mT = ρ V = ρ a b c ; {m T } = 800 ⋅ 0 ,5 ⋅ 0 ,25 ⋅ 0,3; m T = 30 kg m 30000 počet tvárnic p T = C ; {p T } = ; p T = 1000 mT 30

3.

Síla motoru P = 2 ,7 kW = 2,7 ⋅ 10 3 W ; v = 18 m/min = 0,3 m/s ; F = ? N P W Fs P= = =Fv ⇒ F = v t t 3 2 ,7 ⋅ 10 {F} = ; F = 9000 N = 9 kN 0 ,3

4.

Elektromotor P0 = 5 kW = 5 ⋅ 10 3 W ; η = 80 % = 0 ,8; t = 8 h = 28800 s; F = ? N Nejprve určíte, jakou celkovou dráhu urazí tělesa při zvedání během 8 hodin. Je jasné, že když elektromotor zvedně těleso každé 2 minuty, provede to 30 krát za hodinu. Celková dráha bude: s = 5 ⋅ 30 ⋅ 8 m = 1200 m η t P0 Fs P = ⇒ F= η= P0 t P0 s

{F} =

0 ,8 ⋅ 28800 ⋅ 5 ⋅ 10 3 ; F = 96000 N = 96 kN 1200


60 5.

Padající kniha m = 2 kg ; h = 10 m; h Z = 2 m

−

Po první sekundě pohybu: 1 t1 = 1 s; v1 = g t = 10 m/s; s1 = gt 2 = 5 m; h 1 = h − s1 = 5 m 2 EP = mgh1 ; {EP } = 2 ⋅ 10 ⋅ 5; EP = 100 J 1 1 EK = mv 2 ; {EK } = ⋅ 2 ⋅ 10 2 ; EK = 100 J 2 2 E = EP + EK = 100 J + 100 J = 200 J

− Okamžik zachycení: sZ = h − hZ = 8 m 2s 2s 1 sZ = g t 2 ⇒ t 2 = Z ; v 2 = g 2 t 2 = g 2 Z = 2 sZ g g g 2 EP = m g h Z ; {EP } = 2 ⋅ 10 ⋅ 2; EP = 40 J 1 1 EK = mv 2 = m 2 s Z g = m s Z g ; {EK } = 2 ⋅ 8 ⋅ 10 ; EK = 160 J 2 2 E = EP + EK = 40 J + 160 J = 200 J Celková mechanická energie se zachovává, při volném pádu se část potenciální tíhové energie mění na kinetickou energii. 6.

Hřebík – při řešení vycházíte z toho, že se kinetická energie kladiva změní na mechanickou práci nutnou k zaražení hřebíku m = 300 g = 0,3 kg ; s = 2 cm = 0,02 m ; v = 6 m/s ; F = ? N

Fs =

1 mv 2 mv 2 ⇒ F = ; 2 2s

{F} =

0 ,3 ⋅ 6 2 ; F = 270 N 2 ⋅ 0,02


61

Korespondenční úkol 3: Na velkých stavbách je nemyslitelným pomocníkem stavební jeřáb. S jeho pomocí jsou přenášena tělesa s hmotností několik desítek tun. − Nakreslete schématicky zvedání tělesa pomocí jeřábu. − Do obrázku zakreslete vektory všech sil, které na těleso působí. (tření a odpor prostředí zanedbejte). − Porovnejte velikosti sil působících na těleso, jestliže je zvedáno rovnoměrným přímočarým pohybem. − Vysvětlete zvedání tělesa z hlediska souvislostí mezi prací a energií. Která síla koná práci při zvedání tělesa? Co získává energii při zvedání tělesa? Jakou formu energie? − Porovnejte velikost práce vykonané silou, která zvedá těleso, s velikostí získané energie. Zapište toto porovnání pomocí početních vztahů. − Vypočítejte velikost vykonané práce, jestliže jeřáb zvedá těleso o hmotnosti 15 tun do výšky 8 m. − Za jakou dobu zdvihne jeřáb toto těleso, jestliže jeho motor má příkon 8,5 kW a účinnost zařízení je 70 %?

5 Mechanika tekutin

62

5 Mechanika tekutin Tekutiny – tímto společným názvem označujeme kapaliny a plyny. Tekutiny mají pro náš život obrovský význam. Dýcháme je, pijeme je, v našich cévách protéká životní tekutina krev. Bez tekutého plynného ovzduší bychom nemohli žít. Tekutiny se vyskytují v mnoha zařízeních kolem nás. V topných systémech našich domovů i v chladicích systémech chladniček. Tekutiny najdeme je v brzdných systémech našich automobilů, stejně jako v automobilových pneumatikách. Díky hydraulickým válcům mohou pracovat stroje, jako jsou zvedáky a lisy. Energii tekutin využíváme ve vodních a větrných elektrárnách. Je tedy na místě dozvědět se, co o kapalinách a plynech zjistila fyzika.


−

že společnou vlastností kapalin a plynů je tekutost;

−

že kapaliny a plyny se některými vlastnostmi odlišují;

−

že stav tekutiny v klidu charakterizuje fyzikální veličina tlak;

−

že tlak v kapalině v uzavřené nádobě je všude stejný;

−

že existuje tlak vyvolaný tíhou kapaliny a tlak vyvolaný tíhou vzduchu;

−

že na tělesa ponořená v kapalině působí vztlaková síla.


−

tekutiny; ideální kapalina; ideální plyn; hustota; tlak; Pascalův zákon; hydraulická zařízení; hydrostatická tlaková síla; hydrostatický tlak; atmosférický tlak; vztlaková síla; Archimedův zákon.


−

2,5 hodiny.

5 Mechanika tekutin

63

5.1 Vlastnosti kapalin a plynů Kapaliny a plyny nazýváme tekutiny, protože mohou téci. Znamená to, že přizpůsobí svůj tvar tvaru nádoby, do které je umístíme. Mezi molekulami kapalných a plynných látek působí mnohem menší mezimolekulární síly než v pevných látkách. Částice kapalných a plynných látek se vzájemně pohybují. Pohyblivost částic je příčinou tekutosti kapalin plynů.

Společnou vlastností kapaliny a plynů je tedy tekutost. Existují také vlastnosti, kterými se kapaliny a plyny liší.

Kapaliny − stálý objem − tvar mění podle nádoby − nestlačitelné − vytvářejí vodorovný povrch

Plyny − mění objem − tvar mění podle nádoby − stlačitelné − vyplní celý objem nádoby

Obr. 5.1 Odlišné vlastnosti kapalin plynů

Abychom si zjednodušili další úvahy, zavedeme modelovou představu kapaliny a plynu. Tento model se nazývá ideální kapalina a ideální plyn. Ideální kapalina je dokonale tekutá, tj. zcela nestlačitelná, bez vnitřního tření Ideální plyn je dokonale tekutý, tj. zcela stlačitelný, bez vnitřního tření Při popisu chování pevného tělesa, např. míče, kovové tyče nebo dřevěné kostky využíváme fyzikální veličiny hmotnost a sílu. Hovoříme o míči, jehož hmotnost je 1,5 kg a působí na něj síla 18 N. Pro charakteristiku tekutin používáme fyzikální veličiny hustotu a tlak.

5 Mechanika tekutin

64

Hustota tělesa závisí na hmotnosti jeho molekul a také na jejich objemu. Látky s různou hustotou mají při stejném objemu různou hmotnost, viz obr. 5.2. těžké molekuly umístěné blízko sebe větší hustota

lehké molekuly umístěné dál od sebe menší hustota

Obr. 5.2 Různá hmotnost, stejný objem

A naopak, látky s různou hustotou hmotnosti, různý objem, viz obr. 5.3.

mají

při

stejné

Obr. 5.3 Stejná hmotnost, různý objem

Hustota ρ je skalární veličina. Určíme ji jako podíl hmotnosti a objemu tělesa. m ρ= V Jednotkou značka kg/m3.

hustoty

je

kilogram

na

metr

krychlový,

Tlak p je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny v klidu. Určíme ho jako podíl tlakové síly a obsahu plochy, na kterou síla působí v kolmém směru. F p= S Jednotkou tlaku je pascal, značka Pa.

5 Mechanika tekutin

65

5.2 Tlak v kapalinách a plynech O tlaku v kapalinách se přesvědčíme při každodenním otočení vodovodního kohoutku. Bez tlaku vody v potrubí bychom se neumyli. Důkazem tlaku v plynech je nafouknutý volejbalový míč nebo nahuštěné pneumatiky automobilu. Když stlačíme jeden konec tuby se zubní pastou, abychom druhým koncem vytlačili pastu na kartáček, používáme jeden z fyzikálních zákonů, Pascalův zákon v praxi.

Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou Na hladinu kapaliny v nádobě působíme vnější silou. Tlaková síla se v důsledku tekutosti kapaliny působí všemi směry. V kapalině je potom všude stejný tlak. O tom, že je velikost tlaku ve všech místech stejná se můžeme přesvědčit jednoduchým pokusem. Skleněnou baňku s malými otvory naplníme vodou. Pokud budeme na hladinu vody působit tlakovou silou, začne voda prudce vystřikovat všemi otvory, kolmo ke stěnám baňky, viz obr. 5.4.

Obr. 5.4 Demonstrace tlaku v kapalině

Pokud nemáme k dispozici skleněnou baňku, vystačíme s mikroténovým sáčkem. Sáček naplníme vodou, stlačíme a na několika místech propíchneme špendlíkem. Voda bude opět vystřikovat kolmo ke stěnám sáčku. Působení tlaku v kapalině formuloval v 17. století francouzský fyzik Blaise Pascal. Zákon nese jeho jméno.

66

5 Mechanika tekutin

Pascalův zákon Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný. Pascalův zákon platí i pro plyny. Když nafukujeme míč, napínají se jeho stěny všemi směry rovnoměrně, přestože tlaková síla foukaného vzduchu působí v jednom směru. V praktickém životě se Pascalův zákon používá k násobení silového účinku. Na jeho principu se konstruují hydraulická a pneumatická zařízení. Jejich model je na obr. 5.5

Obr. 5.5. Hydraulické zařízení

Zařízení tvoří dvě válcové nádoby různého průřezu vzájemně propojené, uzavřené pohyblivými písty. Jsou naplněny kapalinou v případě hydraulických zařízení, nebo stlačeným vzduchem v případě pneumatických zařízení. Působíme-li na tekutinu v užším válci silou F1, bude v nádobě podle Pascalova zákona všude stejný tlak p. Píst v širším válci se zvedne silou F2. Platí vztahy: F F p = 1 ; F2 = p S 2 = 1 S 2 ; po úpravě získáme vztah: S1 S1 F1 S1 = F2 S2 Na širší píst působí tolikrát větší síla než je síla působící na užší píst, kolikrát je plocha širšího pístu větší než plocha užšího pístu Mezi zařízení využívající Pascalův zákon patří hydraulické zvedáky, hydraulické lisy, hydraulické brzdy automobilů, pneumatická kladiva, pneumatické vrtačky a pneumatické brzdy vlaků.

5 Mechanika tekutin

67

Řešený příklad: Písty hydraulické lisu mají průřezy o obsahu 15 cm2 a 4500 cm2. − Jakou silou působí kapalina na širší píst, působí-li na užší píst síla 60 N? − O kolik cm se zvedne širší píst, klesne-li užší píst o 90 cm dolů?

S1 = 15 cm 2 = 15 ⋅ 10 −4 m 2 ; S 2 = 4500 cm 2 = 45 ⋅ 10 −2 m 2 ; F1 = 60 N ; h1 = 90 cm = 0,9 m; F2 = ? N; h 2 = ? m F2 S 2 S = ⇒ F2 = F1 2 ; F1 S1 S1

−2

{F2 } = 60 ⋅ 45 ⋅ 10−4 15 ⋅ 10

V1 = V2 ⇒ S1 h1 = S 2 h 2 ⇒ h 2 = h1 h 2 = h1

S1 ; S2

−4

{h 2 } = 0 ,9 ⋅ 15 ⋅ 10 −2 45 ⋅ 10

; F2 = 18000 N = 18 kN

S1 S2 h 2 = 3 ⋅ 10 −3 m = 3 mm

Kapalina působí na širší píst silou 18 kN. Širší píst se zvedne o 3 mm. Úkol 1: Lékař zvedá křeslo s pacientem pomocí hydraulického zařízení. Obsah menšího pístu je 5 cm2, obsah většího pístu je 200 cm2. Hmotnost křesla je 30 kg, hmotnost pacienta je 100 kg. Zvedne lékař silou 20 N křeslo s pacientem? Pokud síla 20 N nebude stačit, spočítejte vhodnou úpravu většího pístu. (řešení najdete na konci kapitoly) Tlak v kapalině vyvolaný její tíhou Na částice kapaliny v nádobě působí tíhová síla FG. Protože je kapalina tekutá, působí tlak v kapalině na dno i stěny nádoby. Výsledkem působení tlaku na dno a stěny nádoby je hydrostatická tlaková síla Fh. Na čem závisí její velikost? Při odvozování vyjdeme z jednoduchého pokusu. Skleněný válec s volně pohyblivým dnem ponoříme do větší nádoby s vodou, viz obr. 5.6 (a). Dno neodpadne, protože kapalina působí zespodu na dno hydrostatickou tlakovou silou Fh. Do válce pomalu naléváme vodu až do okamžiku, kdy dno odpadne. Při pozorování zjistíme, že dno odpadlo v okamžiku, kdy jsou hladiny v obou nádobách stejné, viz obr. 5.6 (b). V tomto okamžiku hydrostatická tlaková síla Fh působící zdola je stejně velká jako tíhová síla FG působící shora.

68

5 Mechanika tekutin

Obr. 5.6 Hydrostatická tlaková síla

Z rovnosti velikostí obou sil odvodíme závislost hydrostatické tlakové síly Fh: Fh = m ⋅ g ; m = V ⋅ ρ = S ⋅ h ⋅ ρ Fh = FG ;

Fh = S ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g Velikost hydrostatické tlakové síly závisí: − na obsahu plochy S; − na hloubce pod volnou hladinou kapaliny h; − na hustotě kapaliny ρ. Jak je to s velikostí hydrostatické tlakové síly působící na stejně velká dna nádob různého tvaru? Příklady takových nádob máme nakresleny na obr. 5.7.

Obr. 5.7 Hydrostatické paradoxon

Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na celkovém objemu kapaliny ani na tvaru nádoby. Na stejně velké dno nádob působí stejně velké hydrostatické tlakové síly, i když je v nádobách různý objem kapaliny. Tento zdánlivě protismyslný jev nazýváme hydrostatické paradoxon. Tlak způsobený hydrostatickou tlakovou silou nazýváme hydrostatický tlak ph. Jeho příčinou je působení tíhové síly Země. Hydrostatický tlak určíme jako podíl hydrostatické tlakové síly a obsahu plochy, na kterou síla působí.

5 Mechanika tekutin

ph =

69

Fh S h ρ g = = hρ g S S

Hydrostatický tlak je přímo úměrný hloubce pod volnou hladinou kapaliny a hustotě kapaliny. Jednotkou hydrostatického tlaku je pascal, značka Pa. Jak můžeme určit hustotu neznámé kapaliny? Spojené nádoby naplníme kapalinami o různých hustotách, které se nemísí ani spolu nereagují, viz obr. 5.8. Hladiny kapalin se ustálí v různých výškách. Rovnováha nastane, jsou-li hydrostatické tlaky v místě společného rozhraní stejné.

Obr. 5.8 Spojené nádoby

p1 = h1 ρ1 g ;

p2 = h2 ρ 2 g;

p1 = p 2

⇒ h1 ρ1 g = h 2 ρ 2 g

ρ1 h 2 = ρ 2 h1 Ve spojených nádobách jsou hustoty kapalin v obráceném poměru k výškám sloupců hladin nad společným rozhraním. Této skutečnosti využijeme k určení hustoty neznámé kapaliny na základě znalosti hustoty druhé kapaliny. Úkol 2: Na obrázku 5.9 je nakreslen svislý řez třemi nádobami. Nádoby mají stejnou hmotnost a stejný obsah dna. V nádobách je volná hladina vody ve stejné výšce ode dna. Porovnejte: − hydrostatický tlak u dna každé nádoby; − hydrostatickou tlakovou sílu vody na dno každé nádoby; − hmotnost vody v každé nádobě; − tlakovou sílu každé nádoby s kapalinou na podložku. Své úvahy vysvětlete.

5 Mechanika tekutin

70

Obr. 5.9 Úkol 2

Úkol 3: Proč je hráz přehradní nádrže u dna širší než nahoře? (řešení najdete na konci kapitoly) Tlak vyvolaný tíhou vzduchu Kolem Země je mohutná vrstva vzduchu, kterou nazýváme atmosféra. Molekuly plynu, z nichž je atmosféra složena, přitahuje tíhová síla k zemskému povrchu. Důsledkem jejího účinku je atmosférická tlaková síla, která působí na tělesa ve vzduchu, podobně jako na tělesa ponořená v kapalině působí hydrostatická tlaková síla. O tom, že na tělesa ve vzduchu působí atmosférická tlaková síla, se můžete přesvědčit jednoduchým pokusem. Sklenici naplníte vodou až po okraj. Na sklenici položíte čtvrtku výkresu. Papír přidržíte rukou a sklenici obrátíte dnem vzhůru. Papír opatrně pustíte. Působením atmosférické tlakové síly je papír přitlačen ke sklenici a voda nevyteče.

V důsledku působení horních vrstev atmosféry na spodní vrstvy atmosféry, vzniká ve vzduchu atmosférický tlak. Je obdobou hydrostatického tlaku v kapalinách. Hustota vzduchu není stálou veličinou, ale s rostoucí výškou nad povrchem Země se zmenšuje. Atmosférický tlak nemůžeme proto určit pomocí vztahu, který jsme odvodili pro hydrostatický tlak. Atmosférický tlak určujeme pokusem, který provedl v 17. století italský fyzik E. Torricelli. Skleněnou trubici asi 1 metr dlouhou naplnil rtutí po okraj. Trubici převrátil a ponořil do nádoby se rtutí, viz obr. 5.10. Rtuť v trubici poklesla a ustálila se v určité výšce. V horní části trubice vzniklo vakuum. Při naklánění trubice se rozdíl hladin neměnil.

5 Mechanika tekutin

71

Obr. 5.10 Torricelliho pokus

Atmosférický tlak pa je v rovnováze s hydrostatickým tlakem ph rtuťového sloupce. pa = ph = h ρ g Po dosazení hodnot h = 0,75 m , ρ = 13 600 kg/m 3 , g = 9,81 m/s 2 dostaneme přibližnou hodnotu atmosférického tlaku p a = 100 000 Pa . Atmosférický tlak je roven hydrostatickému rtuťového sloupce v Torricelliho trubici.

tlaku

Atmosférický tlak se zmenšuje s rostoucí nadmořskou výškou. Mění se také při stejné výšce s denní dobou. K měření atmosférického tlaku se používají tlakoměry nebo barometry. Tlak plynu v uzavřené nádobě Plyn v uzavřené nádobě působí kolmo na stěny nádoby tlakovou silou. Je-li tlak v uzavřené nádobě větší, než je okolní atmosférický tlak, říkáme, že je v nádobě přetlak. V případě, že je tlak v nádobě menší než atmosférický tlak, jedná se o podtlak. Přetlak a podtlak v nádobě měříme otevřeným kapalinovým manometrem, viz obr. 5.11: (a) obě ramena otevřená (b) přetlak plynu v nádobě p1 = h1 ρ g (c) podtlak plynu v nádobě p 2 = h2 ρ g

Obr. 5.11 Kapalinový manometr

5 Mechanika tekutin

72

Velké přetlaky měříme deformačním manometrem. Úkol 4: Vysvětlete: − činnost injekční stříkačky; − proč stoupá tekutina ve slámce, kterou pijeme; Úkol 5: Do jaké výše by sahal benzín o hustotě 730 kg/m3, kdybychom ho použili při Torricelliho místo rtuti za normálního tlaku? (řešení najdete na konci kapitoly)

5.3 Vztlaková síla v kapalinách a plynech Hodíme do vody kámen a kousek dřeva. Kámen klesne ke dnu, dřevo bude plovat. Mohou také plovat dvě kapaliny na sobě navzájem. Při havárii ropných tankerů se může ropa, která unikla do moře, dostat až k pořeží a znečistit je. Hořící benzín nelze hasit vodou, protože benzín plove na povrchu vody.

Příčinou těchto jevů je síla, která působí na každé těleso ponořené v kapalině směrem vzhůru. Sílu nazýváme vztlaková síla. Na čem závisí její velikost? Provedeme jednoduchý pokus, viz obr. 5.12.

Obr. 5.12 Archimedův zákon

Na siloměr zavěsíme malý mikroténový sáček, zanedbatelné hmotnosti, naplněný vodou. Určíme tíhu G tohoto kapalného tělesa. Její velikost nám ukáže údaj na siloměru. Pak sáček ponoříme do vody a zjistíme, že výchylka siloměru je nulová.

5 Mechanika tekutin

73

V tomto okamžiku působí na kapalné těleso vztlaková síla FVZ, která je stejně velká jako tíha tělesa, ale opačného směru. Z rovnosti sil můžeme odvodit závislost vztlakové síly. FVZ = G ⇒ FVZ = mg = Vρ K g Velikost vztlakové síly je přímo úměrná velikosti objemu tělesa a hustotě kapaliny. Jako první se otázkou vztlakové síly zabýval řecký učenec Archimedes. Jeho závěr nazýváme Archimedův zákon: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost je rovna tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa. Vypráví se, že na myšlenku určit objem tělesa tím, že ho ponoříme do vody, připadl Archimédes při koupání v sudu zcela naplněném vodou až po okraj. Objem jeho těla se rovnal objemu vody, která vytekla ze sudu ven. Byl svým objevem tak nadšen, že vyskočil ze sudu a nahý utíkal z lázní domů a volal: „Heuréka!“ Z Archimedova zákona vycházíme při popisu chování těles v kapalině. Na těleso ponořené do kapaliny působí dvě síly: směrem nahoru vztlaková síla FVZ = VT ρ K g ; směrem dolů tíhová síla FG = VT ρ T g ; kde ρK je hustota kapaliny, ρT je hustota tělesa, VT je objem tělesa. Mohou nastat tři případy: 1.

FG > FVZ , ρT > ρK – těleso klesá ke dnu, viz obr. 5.13 (a). Takto se chová například kámen.

2.

FG < FVZ , ρT < ρK – těleso stoupá k volné hladině kapaliny, až se částečně vynoří, viz obr. 5.12 (b). Vztlaková síla je rovna tíze kapaliny o stejném objemu, jako má ponořená část tělesa. Takto se chová kus dřeva, korkový pás.

3.

FG = FVZ , ρT = ρK – těleso se vznáší, viz obr. 5.12 (c). Ve vodě se vznáší potápěč, ryby, ponorky.

5 Mechanika tekutin

74

Obr. 5.13 Chování těles v kapalině

Při vhodné úpravě mohou plovat v kapalině i pevná tělesa s hustotou větší než je hustota kapaliny. Tato tělesa nejsou stejnorodá. Mají některé části z materiálů s hustotou větší než je hustota kapaliny a některé části z materiálů s hustotou menší než je hustota kapaliny. Toho se využívá například při stavbě lodí. Vznášení těles ve vzduchu je založeno na působení vztlakové síly v plynech. Ve vzduchu se vznášejí horkovzdušné balóny, dětské balónky, vzducholodě, meteorologické balóny. Úkol 6: Ledová kra má tvar hranolu, jehož podstava má obsah 6 m2 a výšku 0,3 m. Může na ni vstoupit člověk o hmotnosti 80 kg, aby se neponořila? Jaké největší zatížení ledové kry je možné? Hustota ledu je 920 kg/m3 (řešení najdete na konci kapitoly)

Shrnutí:

−

společnou vlastností kapalin a plynů je tekutost, kterou způsobuje vzájemná pohyblivost jejich částic;

−

stav tekutiny v klidu charakterizují fyzikální veličiny hustota a tlak;

−

ideální kapalinu definujeme jako kapalinu bez vnitřního tření a zcela nestlačitelnou, ideální plyn charakterizujeme jako plyn bez vnitřního tření a dokonale stlačitelný;

−

tlak vyvolaný vnější silou je ve všech místech tekutiny stejný, Pascalův zákon využíváme v hydraulických a pneumatických zařízeních;

−

tlak vyvolaný tíhou kapaliny nazýváme hydrostatický tlak, jeho velikost závisí na hloubce kapaliny a její hustotě;

5 Mechanika tekutin

75

−

tlak vyvolaný tíhou vzduchu v atmosféře Země nazýváme atmosférický tlak, jeho velikost se vzrůstající výškou nad povrchem klesá;

−

na tělesa ponořená v kapalině působí směrem vzhůru vztlaková síla, její velikost je podle Archimedova zákona rovna tíze kapaliny o stejném objemu, jaký má ponořená část tělesa;

−

Archimedovým zákonem se řídí chování těles v kapalině i ve vzduchu.


Hydraulické zařízení S1 = 5 cm 2 = 5 ⋅ 10 −4 m 2 ; S 2 = 200 cm 2 = 2 ⋅ 10 −2 m 2 ; F1 = 20 N ;

m1 = 30 kg ; m1 = 100 kg Tíha křesla s pacientem: G = (m1 + m 2 ) g ; {G} = (30 + 100) ⋅ 10 ; G = 1300 N Síla, kterou se zvedne větší píst za původních podmínek: S 2 ⋅ 10 −2 F2 = F1 2 ; {F2 } = 20 ⋅ ; F2 = 800 N S1 5 ⋅ 10 − 4 Lékař pacienta s křeslem nezvedne, protože jejich společná tíha je větší než síla, kterou se zvedá větší píst, musíme provést úpravu: G 1300 S 2 = S1 ; {S 2 } = 5 ⋅ 10 −4 ⋅ ; S 2 = 3,25 ⋅ 10 − 2 m 2 = 325 cm 2 F1 20 Obsah většího pístu po úpravě bude 325 cm2. 2.

Hydrostatický tlak: p h1 = p h2 = p h3 hustota a výška kapaliny je stejná; Hydrostatická tlaková síla: Fh1 = Fh2 = Fh3 obsah dna, hustota i výška kapaliny jsou stejné; Hmotnost kapaliny: m2 〉 m1 〉 m3 objem vody v nádobách je různý; Tlaková síla na podložku: F2 〉 F1 〉 F3 tlaková síla nádoby s kapalinou na podložku je rovna tíze nádoby. Tíha závisí na hmotnosti.

3.

U dna přehradní nádrže je větší hydrostatický tlak.

4.

Nasávání kapaliny injekční stříkačky – nad kapalinou vznikne podtlak, atmosférická tlaková síla tlačí kapalinu dovnitř. Vystřikování kapaliny – v injekční stříkačce vznikne přetlak.

76

5 Mechanika tekutin Nad kapalinou ve slámce vznikne podtlak, limonáda je tlačena atmosférickou tlakovou silou.

5.

Atmosférický tlak: p a = 100 000 Pa ; ρ = 730 kg/m 3 ; h = ? m p 100000 p a = p h = h ρ g ⇒ h = a ; {h} = ; h = 13,7 m ρg 730 ⋅ 10 Benzín by sahal do výšky 13,7 m.

6.

Vztlaková síla: S = 6 m 2 ; h = 0,3 m; m = 80 kg; ρ L = 920 kg/m 3 ; ρ V = 1000 kg/m 3 ; Tíhová síla působící na ledovou kru: FG = m L g = VL ρ L g = S h ρ g ; {FG } = 6 ⋅ 0,3 ⋅ 920 ⋅ 10; FG = 16560 N ; Vztlaková síla působící na ledovou kru: FVZ = VL ρ V g ; {FVZ } = 6 ⋅ 0,3 ⋅ 1000 ⋅ 10; FVZ = 18000 N ; Rozdíl mezi oběma silami je 1 440 N; to je velikost možného zatížení Tíha člověka: G = m g ; {G} = 80 ⋅ 10; G = 800 N ; Tíha člověka je menší, ledová kra se nepotopí.

Korespondenční úkol 4: Co se děje při zavařování ovoce a zeleniny v zavařovací sklenici? − Nakreslete zavařovací sklenici s víčkem − Do obrázku vyznačte tlak vzduchu působící na víčko zvenku a tlak vodní páry působící zevnitř. − Který tlak bude větší? Svoje tvrzení zdůvodněte. − Do obrázku nakreslete vektor síly působící na plošný obsah víčka zvenku a vektor síly působící na víčko zevnitř. − Změřte průměr víčka zavařovací sklenice o objemu 0,7 l. − Vypočítejte velikost obou sil působících na víčko sklenice za předpokladu, že uvnitř působí tlak vodní páry 1 900 Pa a venku je normální atmosférický tlak. − Vysvětlete, proč je tlak uvnitř sklenice o hodně menší než vnější atmosférický tlak. Kdy a jak dochází k jeho snížení? − Určete velikost výsledné síly, která působí na víčko sklenice.

6 Termika

77

6 Termika Pro zahřátí pijete v zimě horký čaj, v létě si kupujete studenou zmrzlinu. Často říkáte, že venku je teplo nebo venku je zima. Pomocí pojmů horký, studený, zima, teplo charakterizujeme tepelné stavy těles. Termika je obor fyziky, který nám pomůže nejen vyjádřit naše subjektivní pocity chladu a tepla fyzikálními veličinami, ale vysvětlí i podstatu změny tepelného stavu tělesa. Studium tepelných jevů probíhá dvěma metodami. První, termodynamika vychází ze zákona zachování energie a zabývá se změnou vnitřní energie při konání práce a tepelné výměně. Druhá, molekulová a statistická fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich částicové stavby. Vychází ze vzájemného působení a pohybu obrovského počtu částic, ze kterých se látky skládají. Obě základní metody se vzájemně prolínají a doplňují.


−

že teplota je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tělesa při tepelném ději;

−

že změna délky tělesa a změna objemu tělesa jsou přímo úměrné změně teploty;

−

že vnitřní energii tělesa tvoří součet celkové kinetické energie a celkové potenciální energie částic tvořících těleso;

−

že vnitřní energii můžeme změnit konáním práce nebo tepelnou výměnou;

−

že se vnitřní energie přenáší tepelnou výměnou, prouděním nebo zářením.


−

teplota; teploměr; Celsiův stupeň; termodynamická teplota; Kelvin; teplotní roztažnost; molekula; atom; vnitřní energie; práce; teplo; tepelná výměna; záření; proudění.


−

4,5 hodiny.

6 Termika

78

6.1 Teplota V běžném životě určujeme tepelný stav tělesa většinou dotykem. Říkáme, že je těleso teplé, studené, vlažné, horké. Takové vyjádření je velmi nepřesné. Dokazuje to následující pokus. Nalijeme do jedné nádoby studenou vodu, do druhé vlažnou a do třetí tak teplou, abychom v ní ještě udrželi ruku. Levou ruku ponoříme do studené a pravou ruku do teplé vody. Ruce tak ponecháme asi jednu minutu. Pak obě ruce současně ponoříme do nádoby s vlažnou vodou. Podle pocitu v levé ruce bude voda teplá, podle pocitu v pravé ruce bude studená. Z pokusu je vidět, že tepelný stav tělesa je nutné určovat nezávisle na našich osobních pocitech. Proto byla zavedena fyzikální veličina, která charakterizuje tepelný stav tělesa, teplota. Teplota tělesa souvisí s pohybem jeho částic. Čím rychleji se částice tělesa pohybují, tím vyšší teplotu naměříme. Pohyb molekul však nemůžeme přímo pozorovat, a proto ho nemůžeme měřit. Při měření teploty postupujeme nepřímo. Využíváme toho, že se při její změně mění jiné vlastnosti těles. Využíváme takové změny, které probíhají co nejjednodušeji. Tyto změny mohou být: − mechanické – změny délky, objemu, tlaku; − elektrické – změny odporu, napětí; − optické – změny barvy; − změny skupenství apod. Různým tepelným stavům tělesa tak můžeme jednoznačně přiřadit určitou teplotu. K měření teploty se používají teploměry. Teploměr je opatřen stupnicí a musí být určena jednotka teploty. Celsiova stupnice Má dva základní body: 0 °C – bod mrazu je teplota, při které taje led za normálního atmosférického tlaku; 100 °C – bod varu je teplota, při které vře voda za normálního atmosférického tlaku. Jednotkou teploty je Celsiův stupeň, značka °C

6 Termika

79

Kelvinova (termodynamická) stupnice Jednotkou termodynamické teplotní stupnice je kelvin, značka K, je to jedna ze základních jednotek soustavy SI. Základním bodem je teplota rovnovážného stavu soustavy led – voda – pára, tzv. trojného bodu vody. Je jí přiřazena hodnota přesně 273,16 K, tj. 0,01 °C. Celsiovu teplotu a termodynamickou teplotu rozlišujeme značkou: t – Celsiova teplota, °C; T – termodynamická teplota, K. Termodynamická teplota má hodnotu o 273,15 K větší než Celsiova teplota, viz obr. 6.1. Změna teploty o 1 °C je stejná jako změna teploty o 1 K.

Obr. 6.1 Celsiova a termodynamická teplota

Pro převody mezi používáme vztahy:

Celsiovou

a

termodynamickou

teplotou

t = ({T } − 273,15) °C T = ({t} + 273,15) K

Termodynamická teplota 0 K je nejnižší možná hodnota teploty. Neexistují záporné hodnoty termodynamické teploty. Teplota 0 K má ve fyzice zvláštní význam. Prakticky nemůže být této teploty dosaženo, lze se k ní jen přiblížit laboratorními pokusy. Mezinárodní teplotní stupnice, která je přijata pro praktická měření, proto začíná teplotou 0,65 K nikoli 0 K

6 Termika

80 Teploměry

K měření teploty se používají různé druhy teploměrů, které využívají určité fyzikální jevy: − dilatační teploměry Většina látek mění svůj objem s teplotou. Měření teploty se tak převádí na měření změn délky, objemu nebo tlaku. V praxi se nejčastěji setkáváme s teploměry kapalinovými nebo bimetalovými. V domácnosti nejčastěji používáme teploměr rtuťový nebo lihový. − odporové teploměry Odpor kovů se při zahřívání zvětšuje, odpor polovodičů naopak klesá. Měření teploty se tak převádí na měření odporu. − termoelektrické teploměry Při vodivém spojení konců drátů nebo desek ze dvou různých kovů vzniká elektromotorické napětí závislé na teplotě. − infračervené teploměry Zahřáté těleso vysílá do okolí záření, jehož vlastnosti závisí na teplotě zářícího tělesa. Používají je např. skláři k měření teploty ve sklářských pecích nebo hasiči k zjištění ohniska požáru.

Úkol 1: Odpovězte na následující otázky: − Které základní body má Celsiova teplotní stupnice? − Těleso má v Kelvinově stupnici teplotu 280 K. Jaká je jeho teplota ve °C? − Těleso má teplotu 25 °C. Jaká je jeho teplota v kelvinech? − Proč nemůžeme rtuťovým teploměrem měřit teplotu nižší než -39 °C? − Jakou zvláštností je vyznačuje rtuťový lékařský teploměr? − K čemu se používají termostaty (řešení najdete na konci kapitoly)

6.2 Teplotní délková roztažnost Při zahřívání těles se mění nejen teplota, ale dochází i ke změnám jejich rozměrů Tento jev nazýváme teplotní roztažnost a projevuje se u látek ve skupenství pevném, kapalném i plynném. U pevných těles se při zahřívání mění všechny tři rozměry, délka, šířka i výška. U tyčí, trubek nebo drátů převládá změna jen jednoho rozměru, délky. V tom případě nemá význam zabývat se změnou zbývajících dvou rozměrů. Proto hovoříme o délkové teplotní roztažnosti.

6 Termika

81

Závislost délkové roztažnosti na teplotě si ověřte pomocí jednoduchého pokusu. Pletací jehlici nebo asi 30 cm dlouhý svařovací drát na jednom konci nehybně upevněte, druhý konec je volný a leží na válečku s ukazatelem. Může to být hřebík, na jehož konci je nasunutý kousek korku s nalepenou ručičkou. Uprostřed zahřívejte drát svíčkou. Prodlužováním na volném konci se otáčí váleček s ukazatelem a na stupnici můžeme odhadnout, jak závisí prodloužení jehlice na teplotě. Zvětšení rozměrů při zahřívání pevných látek je poměrně malé a nedá se pozorovat pouhým okem. Pro měření se proto používají přístroje, zvané dilatometry, viz obr. 6.2.

Obr. 6.2 Dilatometr

Z pokusů vyplývá, že teplotní roztažnost závisí: − na počátečních rozměrech tělesa; − na přírůstku teploty; − na druhu zahřívané látky. Závislost vyjádříme matematickým vztahem: l − l0 = l0 α (t − t 0 ); Δl = l0 α Δt ; l0 – počáteční délka; t0 – počáteční teplota; l – konečná délka po zahřátí; t – konečná teplota po zahřátí;

α - teplotní součinitel délkové roztažnosti, jednotkou je K-1, hodnoty pro různé látky najdeme v tabulkách. Teplotní součinitel délkové roztažnosti vyjadřuje prodloužení tyče dlouhé 1 m při zahřátí o jeden teplotní stupeň.

82

6 Termika Pro výpočet konečné délky tyče dostaneme po úpravě vztah: l = l0 (1 + α Δt )

Přesná měření ukazují, že součinitel délkové teplotní roztažnosti se poněkud mění s teplotou, pro malé teplotní rozdíly jej však můžeme považovat za stálý. Teplotní roztažnost v praktickém životě Jako příklad teplotní roztažnosti se tradičně uvádí, že jsou nutné malé mezery mezi kolejnicemi. To už dnes není tak docela pravda, stále víc železničních tratí má tzv. bezstykové koleje. I svařované koleje se samozřejmě v létě roztahují, ale jejich upevnění je jiné, mnohem pevnější než dřív. Mostní kovové konstrukce se upevňují na jednom pilíři, na druhém konci spočívají na válcích, aby se konstrukce mohla při změnách teploty podle potřeby posunovat a nezdeformovala se. S roztažností je třeba počítat při zavěšování a napínání kovových lan a elektrických vodičů, aby při velkých mrazech nepopraskaly. Zavěšují-li se lana v horkém létě, musí se dostatečně prověsit. Kovová teplovodní potrubí jsou v určitých vzdálenostech opatřena oblouky, které umožňují vyrovnávání délky potrubí při změnách teploty venkovního prostředí i teploty vody nebo vodní páry v potrubí. Pevným spojením dvou pásků z různých kovů vznikne součástka, nazývaná bimetal. Zahříváním se pásky prodlužují, ale každý jinak a bimetal se prohne do oblouku. Po ochlazení se opět narovná. Velikost prohnutí závisí na dosažené teplotě. Toho se využívá např. k měření teploty bimetalovým teploměrem, nebo k regulaci teploty bimetalovým termostatem.

6.3 Teplotní objemová roztažnost Jestliže u těles nepřevládá jen jeden rozměr, musíme uvažovat o jejich objemové teplotní roztažnosti. Setkáváme se s ní u všech tří skupenství látek. Budeme se zde zabývat objemovou roztažností těles z pevných látek a kapalin. Pro změnu objemu při zahřátí platí podobné vztahy jako u délkové roztažnosti: V = V0 (1 + β Δt ) ≈ V = V0 (1 + 3α Δt ) ; V0 – počáteční objem v m3; V – konečný objem po zahřátí;

β - teplotní součinitel objemové roztažnosti, jednotkou je K-1. Platí jednoduchý vztah β = 3 α..

6 Termika

83

U většiny látek je změna objemu přímo úměrná změně teploty. Při ztuhnutí má většina látek větší hustotu než v kapalném stavu. Důležitou výjimku tvoří voda. Anomálie vody se projevuje v teplotním intervalu od 0 °C do 4 °C, kdy se při zahřívání objem vody zmenšuje a hustota roste. Maximální hustotu nemá voda při 0 °C, ale až při 4 °C. Při všech jiných teplotách je její hustota menší. Tato vlastnost vody se projevuje při zamrzání jezer a rybníků, viz obr. 6.3.

Obr. 6.3 Anomálie vody

Když se na začátku zimy voda na hladině ochlazuje například z 8 °C, její hustota roste a chladnější voda proto klesá ke dnu. To trvá tak dlouho, dokud teplota veškeré vody neklesne na 4 °C. Při dalším ochlazování už chladnější vrstvy zůstávají při hladině a při poklesu teploty na 0 °C se na hladině začne tvořit vrstva ledu. Zatímco hladina rybníka je už zamrzlá, na dně je teplota vody stále 4 °C a vodní živočichové a rostliny v ní mohou přežít. Na jaře probíhá opačný děj. Úkol 2: Vzdálenost mezi sloupy elektrického vedení je 20 m. V létě mají při teplotě 35 °C měděné vodiče délku 21,3 m. Jakou délku mají tyto vodiče v zimě při teplotě -25 °C? Nemůže dojít při tak nízké teplotě k přetržení vodičů? (αmeď = 1,7.10-5 K-1) (řešení najdete na konci kapitoly)

6.4 Částicová stavba látek Látky se skládají z velkého množství částic, molekul, atomů nebo iontů. Částice se v látce pohybují, jejich pohyb je neustálý a neuspořádaný. Tuto formu pohybu nazýváme tepelný pohyb. Částice na sebe navzájem působí současně přitažlivými i odpudivými silami. Velikost těchto sil závisí na vzdálenosti mezi

84

6 Termika

částicemi. Se vzájemným působením částic souvisí skupenství látek. Podle něho rozdělujeme látky na pevné, kapalné a plynné.

S důkazy tepelného pohybu částic se setkáváme v běžném životě. Ponoříme sáček s čajem do šálku s horkou vodou. Postupně se obarví voda v celém šálku. Při použití parfému je vůně cítit v celé místnosti. Tyto jevy (jistě vymyslíte mnoho dalších) dokazují, že částice jedné látky pronikají mezi částice druhé látky vlivem tepelného pohybu. Jev se nazývá difuze. Jestliže do výše zmíněného čaje vhodíme kostku cukru, cukr se po chvíli rozpustí. Příčinou tohoto jevu je Brownův pohyb. Je to pohyb drobné částice pozorovatelné mikroskopem, způsobený neustálými a nepravidelnými nárazy molekul kapaliny nebo plynu.

Pevné látky Jsou složeny z částic v malé vzdálenosti. Vzdálenost částic se blíží velikosti průměru částic. V takových vzdálenostech se projevují přitažlivé síly. Pevné látky mají proto tyto vlastnosti: − zachovávají tvar a objem, bez vnějšího působení nedojde k jejich změně; − většina pevných látek má krystalovou strukturu s pravidelným uspořádáním částic. Kapalné látky Vzdálenosti mezi jejich částicemi jsou takové, že se ještě projevují přitažlivé síly. Velikost sil je menší než u pevných látek. Částice mohou měnit svoji polohu, ale nepohybují se volně jako u plynů. Kapaliny mají tyto vlastnosti: − stálý objem; − tvar kapalného tělesa se mění podle tvaru nádoby; − vytvářejí vodorovný povrch; − mezi částicemi působí i odpudivé síly, kapaliny nemůžeme stlačit. Plynné látky Vzdálenosti mezi částicemi jsou tak velké, že můžeme přitažlivé síly zanedbat. Proto mají plyny tyto vlastnosti: − mění tvar i objem; − jsou dobře stlačitelné i rozpínavé.

6 Termika

85

6.5 Vnitřní energie a teplo V předcházející kapitole jsme si řekli, že částice látek konají neustálý tepelný pohyb. Znamená to, že mají určitou kinetickou energii. Největší kinetickou energii mají částice plynných látek. U pevných látek je kinetická energie částic menší, protože částice kmitají na určitém místě. Vzájemné působení částic dané jejich polohou se projevuje tím, že částice mají také energii potenciální. Součet celkové kinetické a celkové polohové energie soustavy částic se nazývá vnitřní energie U. Vnitřní energie není konstantní veličina, může se měnit. Závisí především na teplotě tělesa, protože s rostoucí teplotou se zvětšuje rychlost pohybu částic a tím i jejich kinetická energie. Jak můžeme dosáhnout změny vnitřní energie? Je-li vám zima na ruce, zahříváte se vzájemným třením dlaní, při šplhání si můžete dlaně spálit třením o šplhací tyč, při huštění pneumatiky kola se hustilka zahřívá, apod. U těchto dějů je zvýšení teploty a tím i zvětšení vnitřní energie spojeno s prací, kterou vykoná síla při působení na těleso. Vnitřní energii tělesa můžeme měnit konáním práce. Do horkého kávy ponoříte kovovou lžičku. Po určité době teplota kávy klesne a teplota lžičky se zvýší. Tento děj pokračuje tak dlouho, až mají káva i lžička stejnou teplotu. Chcete-li horkou kávu ochladit, postavíte šálek do větší nádoby se studenou vodou. Probíhá obdobný děj. Ke změně vnitřní energie dochází při ději zvaném tepelná výměna. Část vnitřní energie teplejšího tělesa je předána chladnějšímu tělesu. Když při tepelné výměně předá teplejší těleso část své vnitřní energie chladnějšímu tělesu, znamená to, že teplejší těleso odevzdalo teplo. Současně chladnější těleso teplo přijalo. Teplo Q je fyzikální veličina, která charakterizuje změnu vnitřní energie těles při tepelné výměně. Teplo je část vnitřní energie, která přejde při tepelné výměně z jednoho tělesa na druhé. Jednotkou tepla je joule J. Jestliže tepelná výměna probíhá jen mezi teplejším a chladnějším tělesem a nedochází k tepelné výměně s okolím, hovoříme o izolované soustavě těles, viz obr. 6.4. Přírůstek vnitřní energie chladnějšího tělesa je roven úbytku vnitřní energie teplejšího tělesa. Celková vnitřní energie izolované soustavy se nemění.

6 Termika

86

Obr. 6.4 Izolovaná soustava těles

V praxi dochází ke změně vnitřní energie tělesa konáním práce a tepelnou výměnou současně. Změnu vnitřní energie ΔU můžeme vyjádřit vztahem: ΔU = W + Q , kde W je práce vykonaná vnějšími silami. Tento vztah nazýváme první termodynamický zákon. Přírůstek vnitřní energie tělesa je roven součtu práce vnějších sil působících na těleso a tepla, které těleso přijalo při tepelné výměně. Měření tepla Řekli jsme si, že teplo je část vnitřní energie, která přejde z jednoho tělesa na druhé při tepelné výměně. Na čem bude záviset jeho velikost? K výsledku dojdete jednoduchou úvahou: − K ohřátí dvou litrů vody na teplotu varu potřebujete více tepla než k ohřátí jednoho litru vody; − Chcete-li dva litry ohřát o 30 °C, budete potřebovat více tepla než při ohřátí jen o 10 °C; − Ze zkušenosti víte, že kovový hrnec se ohřeje dříve než voda v něm. Z úvah vyplývá, že velikost předaného tepla při tepelné výměně závisí přímo úměrně na hmotnosti tělesa m, přímo úměrně na rozdílu mezi počáteční a konečnou teplotou tělesa (t-t1) a na látce, ze které je těleso vyrobeno. Závislost na druhu látky vyjadřuje fyzikální veličina měrná tepelná kapacita c. Veličina udává, kolik tepla musí přijmout 1 kg látky, aby se ohřál o 1 °C (1 K). Její jednotkou je J.kg-1.K-1.

6 Termika

87

Měrné tepelné kapacity látek mají různé hodnoty. Najdeme je ve fyzikálních tabulkách. Naší pozornosti by neměla ujít voda jako kapalina. Je to látka s největší měrnou tepelnou kapacitou. Laboratorně byla určena na 4 185,5 J/kg.K. Pro určení velikosti tepla přijatého nebo odevzdaného při tepelné výměně dostáváme vztah: Q = m c ( t − t1 ) . Přístroj pro měření tepla se nazývá kalorimetr, viz obr. 6.5. V principu se jedná o tepelně izolovanou nádobu, ve které probíhá tepelná výměna mezi teplejším a chladnějším tělesem.

Obr. 6.5 Směšovací kalorimetr

Nejčastěji se setkáme s kalorimetrem směšovacím. Je tvořen dvěma tenkostěnnými hliníkovými nádobami, které jsou vložené do sebe, a mezi nimi je izolační vzduchová mezera. Součástí kalorimetru je míchačka a teploměr. Jako kalorimetr se často používá termoska, která je velmi dobře tepelně izolovaná. Termoska používaná v domácnosti je tepelně izolovaná nádoba pro uchovávání horkých nápojů v zimě, nebo naopak chladných nápojů v létě. Těleso termosky je zhotoveno vyfouknutím ze skla. Stěny jsou dvojité a z prostoru mezi nimi je vyčerpaný vzduch. Vakuum tvoří výbornou tepelnou izolaci. Termoska vznikla začátkem 20. století zjednodušením konstrukce tzv. Dewarovy nádoby, která se v laboratořích nebo nemocnicích používá k přechovávání zkapalněných plynů.

6 Termika

88

Kalorimetr se používá například pro určování měrné tepelné kapacity látek. Do vnitřní nádoby s vodou o teplotě t1 a hmotnosti m1 vložíme zahřáté těleso o hmotnosti m2 a teplotě t2 ze zkoumaného materiálu. Mezi vodou a kapalinou dojde k tepelné výměně. Po vytvoření tepelné rovnováhy změříme výslednou teplotu t. Voda přijala teplo: Q1 =m1 c1 (t − t1 ) . Těleso odevzdalo teplo: Q2 =m 2 c 2 (t 2 − t ) . Protože nastala tepelná rovnováha, platí pro tepelnou výměnu mezi oběma tělesy vztah: Q1 = Q 2 , m 1 c 1 ( t − t1 ) = m 2 c 2 ( t 2 − t ) který nazýváme kalorimetrická rovnice. Řešený příklad: Hliníkové těleso o hmotnosti 1 kg a teplotě 10 °C bylo vloženo do kalorimetru, ve kterém byla voda o hmotnosti 0,5 kg a teplotě 70 °C. Po nastolení tepelné rovnováhy byla naměřena teplota 52 °C. Z hodnot naměřených při pokusu určete měrnou tepelnou kapacitu hliníku. hliník: m1 = 1 kg; t1 = 10 °C; c1 = ? J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 ; voda: m2 = 0,5 kg; t 2 = 70 °C; c 2 = 4200 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 ; výsledná teplota: t = 52°C Při řešení vycházíte z kalorimetrické rovnice. m c (t − t ) m1 c1 (t − t1 ) = m 2 c 2 (t 2 − t ) ⇒ c1 = 2 2 2 m1 (t − t1 )

{c1 } =

0 ,5 ⋅ 4200 ⋅ (70 − 52) ; 1 ⋅ (52 − 10)

c1 = 900 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1

Úkol 3: Vysvětlete: − vznícení zápalky při škrtnutí; − proč se kladivo i hřebík zahřívají při jeho zatloukání; − proč se k přenosu tepla v ústředním topení používá voda. Úkol 4: Bazén o objemu 45 m3 se má naplnit vodou o teplotě 25 °C. Voda ve vodovodu má teplotu 12 °C a voda v kotli 90 °C. Jak velký objem které vody potřebujeme? (řešení najdete na konci kapitoly)

6 Termika

89

6.6 Přenos vnitřní energie Svůj běžný, každodenní život si neumíme představit bez tepla. Základním zdrojem tepla a světla pro naši Zemi je Slunce. Na povrch Země dopadá asi 1/2 000 000 000 000 celkové energie slunečního záření, přesto tato energie stačí k udržení celého přírodního koloběhu, umožňuje život na Zemi. Kromě Slunce je zdrojem tepla sama Země. Nejdůležitějšími zdroji tepla jsou různá paliva, uhlí, ropa, zemní plyn, dřevo aj. V nich nahromadila část sluneční energie ve formě chemické energie. Při hoření paliv se část této energie přemění na teplo. V předcházející kapitole jsme si vysvětlili, že zahřátá tělesa se postupně ochlazují a předávají část vnitřní energie tělesům chladnějším. Přenos tepla skončí v okamžiku, kdy se teploty obou těles vyrovnají. Teplo může samovolně přecházet jen z tělesa teplejšího na těleso chladnější. Obrácený přechod tepla z tělesa chladnějšího na těleso teplejší samovolně nenastává nikdy. Teplo vydávané zahřátým tělesem se může od tepelného zdroje šířit vedením, prouděním nebo sáláním. Vedení tepla (kondukce) Když potřete nůž máslem a pak ho podržíte špičkou v blízkosti plamene. Máslo se rychle rozpustí, nejprve na špičce a pak dál na čepeli. Teplo plamene se šíří postupně po celé délce nože. Přenos tepla je vyvolán zrychleným pohybem částic plynných, kapalných i pevných látek. Částice v teplejším místě mají větší energii, proto kmitají rychleji a část své pohybové energie přitom předávají částicím v místech, kde je teplota nižší. Všechny látky nejsou dobrými vodiči tepla. Látky, které dobře vedou teplo, se nazývají vodiče tepla, látky špatně vedoucí teplo jsou tepelné izolanty. Nejlepšími vodiči tepla jsou kovy, především stříbro a měď. Nekovové pevné látky vedou teplo hůře, mezi špatné vodiče patří sklo, porcelán, dřevo nebo plasty. Kapaliny, s výjimkou rtuti, jsou špatnými vodiči tepla. Plyny vedou teplo jen velmi málo, jsou výbornými tepelnými izolanty. Vlněné oděvy zabraňují úniku tepla, protože vzduch mezi vlákny je špatný vodič. Dvojitá okna v bytech udržují doma teplo. Z dobrých izolantů jako je dřevo nebo plasty se zhotovují různá držadla ke

6 Termika

90

kuchyňskému nádobí, horké pokrmy se při vaření míchají dřevěnými vařečkami. Když někomu řeknete, že dokážete vařit vodu v papírovém krabičce, asi vám to neuvěří. Ale opravdu to jde. Vysvětlení zdánlivě nepochopitelného jevu spočívá v neustálém ochlazování stěn krabičky vodou. Jejich teplota proto nemůže ani při varu vody přesáhnout teplotu 100 °C a při ní nedojde k zapálení nebo poškození materiálu krabičky. Proudění tepla (konvekce) Při vaření vody v hrnci pozorujete, jak se voda ohřívá. Na její hladině se objevují malé vlnky. Vznikají proto, že horká voda ode dna hrnce stoupá vzhůru a na její místo přichází studená voda shora, viz obr. 6.6.

Obr. 6.6 Vaření

Chcete-li si rychle vysušit mokré vlasy, použijete elektrický vysoušeč, fén. Vlasy si vysušíte díky proudění tepla od rozžhavené topné spirály. Proudění tepla, konvekce, je přenos tepla vyvolaný přemisťováním částic hmoty. Proudění je charakteristické pro plyny a kapaliny. Nastává proto, že plyny i kapaliny při zahřívání zvětšují svůj objem a tím se snižuje jejich hustota. Vrstvy kapaliny nebo plynu s menší hustotou stoupají vzhůru a naopak chladnější vrstvy s větší hustotou klesají dolů. Dochází k šíření tepla prouděním. Pohyby látky se nazývají konvekční proudy. Tepelné proudění má velký význam nejen v přírodě, ale i v technice a v našem denním životě.

6 Termika

91

Přenos tepla z jednoho místa na druhé prouděním je základem mnoha významných meteorologických jevů. Prouděním se přemisťují obrovská množství vody v mořích a oceánech i vzduchu v atmosféře. Proudění tepla se využívá při ústředním vytápění našich bytů. Naopak nežádoucí teplo je třeba odvádět například z tělesa spalovacího motoru, od mikroprocesoru počítače, kondenzátoru domácí chladničky. Pro nejúčinnější odvod tepla jsou chladiče tenkostěnné a mají velký povrch, viz obr. 6.7

Obr. 6.7 Chladič procesoru

Sálání (tepelné záření) Je hezký teplý den. Slunce na vás svítí a je vám teplo. Náhle se slunce schová za mraky a pocit tepla zmizí. Slunce vás hřálo, aniž by současně ohřívalo okolní vzduch. Přenos tepla, který není zprostředkován částicemi látek, nazýváme sálání. Sáláním se může šířit teplo ve vzduchoprázdnu. Zahřátá tělesa předávají část své vnitřní energie ve formě tepelného záření, které má obdobné vlastnosti jako světlo. Je to elektromagnetické záření. Tepelné záření nevysílají jen hodně horká tělesa jako Slunce nebo kamna. Sálají i chladnější tělesa.

Některé povrchy vyzařují Vyzkoušejte si následující pokus.

teplo

lépe,

jiné

hůře.

Polovinu staré plechovky nabarvěte na černo, druhou polovinu nechte lesklou. Naplňte ji horkou vodou. Přiložte hřbet ruky nejdříve k černé polovině plechovky a pak k lesklé straně. Pocítíte více tepla v blízkosti černé poloviny. S jinou plechovkou proveďte pokus znovu. Tentokrát bude plechovka z poloviny nabarvena bíle a z poloviny hnědě. Více tepla bude vyzařovat opět tmavší povrch než světlejší.

6 Termika

92

Tmavé a drsné povrchy velmi dobře pohlcují tepelné záření a tím se silně zahřívají. Světlé, hladké a lesklé povrchy většinu záření odrážejí a proto se zahřívají mnohem méně. Některé materiály tepelné a světelné záření nepohlcují, ale propouštějí. Úkol 5: Vysvětlete − Proč se studené kovové předměty zdají být chladnější než dřevěné o stejné teplotě? − Proč se u žehliček, hrnců, vařičů zhotovují držadla z umělých hmot? − Proč se tělesa ústředního topení umisťují u podlahy? − Proč se chladící a mrazící boxy vyrábějí s bílým nebo kovovým povrchem? − Položíte ruku na parapet okna, kam dopadá sluneční záření, proč se ruka zahřeje a okenní tabule ne? (řešení najdete na konci kapitoly) Shrnutí:

−

teplota je fyzikální veličina, která charakterizuje tepelný stav tělesa, teplota souvisí s pohybem částic tělesa, její hodnota se vyjadřuje pomocí teplotních stupnic;

−

při zahřívání těles dochází ke změnám jejich rozměrů, v případě změny délky tělesa jde o délkovou teplotní roztažnost, pokud se změní všechny tři rozměry, hovoříme o objemové roztažnosti;

−

látky se skládají z částic, které konají neuspořádaný tepelný pohyb, částice na sebe působí přitažlivými a odpudivými silami;

−

vnitřní energie tělesa je součet celkové kinetické a celkové potenciální energie soustavy částic, které tvoří těleso, vnitřní energii můžeme měnit konáním práce a tepelnou výměnou;

−

teplo vyjadřuje změnu vnitřní energie při tepelné výměně, velikost předaného tepla závisí na hmotnosti tělesa, na rozdílu mezi počáteční a konečnou teplotou a na druhu látky, ze které je těleso zhotoveno;

−

první termodynamický zákon říká, že přírůstek vnitřní energie je roven součtu práce vnějších sil působících na těleso a tepla přijatého při tepelné výměně;

−

přenos vnitřní energie se uskutečňuje vedením, prouděním a sáláním.

6 Termika

93


Otázky: − Bod mrazu 0 °C, bod varu 100 °C. − T = 280 K; t = 280 – 273,15 °C = 6,85 °C − t = 25 °C; T = 25 + 273,15 K = 298,15 K − Při nižších teplotách rtuť tuhne. − Sloupec rtuti ukazuje nejvyšší naměřenou teplotu i po následujícím poklesu okolní teploty. − K udržování stálé teploty žehliček, chladniček.

2.

Délková roztažnost d = 20 m ; t = 35 °C ; l = 21,3 m ; t 0 = −25 °C ; α = 1,7 ⋅ 10 −5 K −1 ; l 0 = ? m

l = l 0 (1 + α Δt )

{l0 } =

⇒

l0 =

21,3 ; (1 + 1,7 ⋅ 10 −5 ⋅ 60)

l (1 + α Δt ) l 0 = 21,28 m

K přetržení drátů nedojde, vzdálenost sloupů je menší než jejich délka v zimě. 3.

Vysvětlení − Při škrtnutí zápalkou konáme práci, zvětší se vnitřní energie hlavičky zápalky, dojde ke vznícení. − Vnitřní energie kladiva i podložky se zvětšuje konáním práce. − Voda má největší měrnou tepelnou kapacitu.

4.

Bazén m = 45 kg ; t = 25 °C ; t1 = 12 °C ; t 2 = 90 °C ; m1 = ? kg ; m 2 = ? kg ;

m = m1 + m 2 ⇒ m 2 = m − m1 Při řešení úlohy vyjdete z kalorimetrické rovnice. m1 c (t − t1 ) = m1 c (t 2 − t ) ⇒ m1 c (t − t1 ) = (m − m1 ) c (t 2 − t ) Po matematické úpravě dostanete vztah pro výpočet hmotnosti chladnější vody. m (t 2 − t ) 45 ⋅ 60 m1 = ; {m1 } = ; m1 = 37 ,5 kg V1 = 37 ,5 m 3 ; 78 t 2 − t1

{m 2 } = 45 − 37 ,5;

m 2 = 7 ,5 kg; V2 = 7 ,5 m 3

K naplnění bazénu je třeba 37,5 m3 studené vody a 7,5 m3 teplé vody.

6 Termika

94 5.

Vysvětlení − Kovy s dobrou tepelnou vodivostí odvádějí teplo z ruky. − Umělá hmota je tepelný izolant. − Teplý vzduch s menší hustotou stoupá nahoru, prohřeje celou místnost. − Bílé a lesklé povrchy odrážejí tepelné záření. − Ruka pohlcuje tepelné záření, přes sklo záření projde.

Korespondenční úkol 5: Na střelnici bývá většinou terč upevněný na dřevěné desce. Po výstřelu může nastat situace, že olověný náboj uvízne v dřevěné desce. − Nakreslete situaci, kdy se náboj nachází před terčem. Vyznačte vektor rychlosti pohybu kulky. − Které druhy energie tvoří celkovou energii letícího náboje? − Nakreslete situaci, když náboj uvízl v dřevěné desce. − Která část energie náboje se změnila a jak? − Projeví se změna energie na teplotě náboje? Jak se změní její teplota? − Předpokládejme, že po nárazu náboje na dřevěnou desku se polovina její kinetické energie přemění na teplo. − Vyjádřete vztah mezi změnou kinetické energie a přijatým teplem. Vztah vysvětlete. − Vypočítejte přírůstek teploty náboje po jejím uvíznutí v dřevěné desce, když víte, že rychlost náboje před nárazem na terč byla 100 m/s. − Na co přemění zbývajících 50% jeho kinetické energie?

Literatura

95

Literatura LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy I. Praha: PROMETHEUS, 2002. LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy II. Praha: PROMETHEUS, 2003. MIKLASOVÁ, V. Sbírka úloh z fyziky pro SOŠ a SOU. Praha: PROMETHEUS, 2003. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fyzika, část 1 až 5. Brno: VUTIUM a Praha: PROMETHEUS, 2000. BEŇUŠKA, J. Zbierka úloh z fyziky. Martin: 1997

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

Recommend Documents