BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Építőmérnöki Kar 2009. évi Tudományos Diákköri Konferencia www.vit.bme.hu/tdk/2009
Numerikus hullámzásmodell alkalmazása a Balatonra
Szerző: Török Gergely Tihamér:
[email protected], negyedéves építőmérnök hallgató Konzulensek: Homoródi Krisztián, doktorandusz Dr. Krámer Tamás, docens Dr. Józsa János, egyetemi tanár BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék
Budapest, 2009. november 16.
Tartalomjegyzék 1
BEVEZETÉS ....................................................................................................... 3
2
HULLÁMZÁS SEKÉLY TAVAKBAN.................................................................. 4
3
FENYVESI HULLÁMZÁSMÉRÉSEK................................................................ 10
4
HULLÁMZÁSBECSLÉSI MÓDSZEREK .......................................................... 12
4.1
Az SPM tapasztalati képletei ............................................................................................................... 12
4.2 A SWAN numerikus hullámzásmodell ............................................................................................... 13 4.2.1 Matematikai és numerikus alapok...................................................................................................... 13 4.2.2 A SWAN modell használata .............................................................................................................. 15
5
A SWAN MODELL TESZTELÉSE.................................................................... 16
5.1 Paraméterérzékenység vizsgálata........................................................................................................ 17 5.1.1 Forrástagok számítási eljárásainak összehasonlítása ......................................................................... 18 5.1.2 A szélmeghajtás területi változásának vizsgálata............................................................................... 20 5.1.3 Számítási rácsfelbontás hatásának vizsgálata..................................................................................... 22
6
A BALATONI HULLÁMZÁS MODELLVIZSGÁLATA ...................................... 25
6.1
Előmunkálatok...................................................................................................................................... 25
6.2
A SWAN modell illesztése balatoni viszonyokra................................................................................ 29
6.3
A kalibrált hullámzásmodell alkalmazásai......................................................................................... 31
7
AZ SPM KÉPLET FELJAVÍTÁSA ÖSSZETETT TÓALAKRA ......................... 38
8
ÖSSZEFOGLALÁS........................................................................................... 50
IRODALOMJEGYZÉK ............................................................................................. 52 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS...................................................................................... 53
2
1 Bevezetés A tavak fölött fújó szelek összetett, fizikai tulajdonságaiban nehezen meghatározható hullámzást keltenek. A hullámmagasság, periódus és egyéb jellemzők becslése fontos nemcsak a hullámzás közvetlen hatásai miatt (mint például a hajózási feltételek), hanem a közvetetten keltett vagy befolyásolt jelenségek miatt is. A hullámzás ugyanis meghatározza többek között a mederüledék szállítását, a part rombolását és végső soron a víz fizikai és kémiai minőségét. Ezek a folyamatok kihatással vannak a tó életére, és akár abba a hullámzás módosításával beavatkozási lehetőséget is nyújtanak. Mindezek fényében sekély tavainkon elengedhetetlen a szél keltette hullámzás becslése. A dolgozatom kapcsolódik előző TDK munkámhoz (Török, 2008), amelynek célja az volt, hogy a Balaton egy Siófok térségi függélyében kellő pontossággal számszerűsítsem az üledékkoncentráció időbeli változását. Azt feltételeztem, hogy a mederanyag felkeveredésének és kiülepedésének mértékére csupán a hullám két összefoglaló tulajdonságából, az átlagos magasságából és periódusidejéből jól lehet következtetni. Ezek meghatározására az SPM (Shore Protection Manual) amerikai partvédelmi kézikönyv (CERC, 1984) empirikus összefüggéseit használtam fel, amelyekkel a víztest egy pontjára számolhatunk hullámjellemzőket. Ezekben a képletekben csak három szabad paraméter van: szélsebesség, meghajtási hossz és a vizsgált pontban a vízmélység. Ezzel az egyszerű eljárással gyors becslést kaptam a hullámmagasságokra és a periódusidőkre, de a számolt hordalék-koncentrációk sokszor jelentősen eltértek a mérésektől, és ez adódhat a több fizikai jelenséget figyelmen kívül hagyó hullámzásbecslési eljárás pontatlanságából. Az SPM összefüggései ugyanis nem számolnak többek között a hullám refrakcióval, diffrakcióval vagy a hullámtöréssel, amelyek az olyan sekély, összetett partvonalú tavaknál, mint a Balaton nem elhanyagolhatóak. Ezeket a hidrodinamikai folyamatokat a későbbiekben részletesebben ismertetem. Mivel a tavi hordalékvándorlás modellezésében kulcsfontosságú a hullámzás pontos becslése, ezért a TDK dolgozatban a Balaton hullámmezőjének egy fizikailag sokkal megalapozottabb numerikus modellel történő számítását tűztem ki célul. Az ehhez felhasznált eszköz a nemzetközi fejlesztésű SWAN (Simulating Waves Nearshore) nevű hullámmodell. Pontosságát már tengerparti és tavi alkalmazások széles körében igazolták. (Alkyon, 1999) Ezért is fordultam megelőlegezett bizalommal ehhez a modellhez. További célom volt még a SWAN modellel nyert tapasztalatok alapján az SPM képlet feljavítása, különösen összetett tóalakra. Kutatásom során több eszköz is segítségemre volt. A már említett SWAN hullámmodell egész TDK dolgozatom alappillérét képezte. A kinyert mezők feldolgozását és megjelenítését a TECPLOT nevű szoftverrel végeztem el. A SWAN és SPM hullámzás becsléséhez szükséges meghajtási hosszak előállításához egy szél keltette tavi áramlások kétdimenziós modelljét használtam fel. (Krámer, 2006) Ez óriási segítséget jelentett a tavalyi, meghajtási hosszak manuális méréséhez képest.
3
2 Hullámzás sekély tavakban Ismert, hogy a tavak felszínén szél hatására hullámzás alakul ki, és ez a felszín alatt is a mélységgel csillapodó periodikus mozgást kényszerít a vízrészecskékre. (BME VVT, 2004) Hullámmagasságnak a vízfelszín függőleges kimozdulásának szélsőértékei közti különbségét nevezzük. A tavak hullámmagasságból számítható hullámhossz és vízmélység arányától függően három nagy csoportba sorolhatók: nagy, átmeneti és kis vízmélységű tavak.
1. ábra - Rövid, átmeneti és hosszú hullám (Mély, átmeneti illetve sekély víz)
Ahogy a 1. ábra mutatja, rövid hullám esetén a vízrészecskék orbitális pályája szinte teljesen szabályos kör alakú és a hullám hatása nem ér le a mederfenékig. Ekkor beszélünk mély vízről. Hosszú hullámnál a függély alsóbb régióiban a vízrészecskék orbitális pályája ellipszissé alakul át. Ez azzal magyarázható, hogy a mederfenék már hatással van a hullámra és így a vízrészecskék mozgására is. A mederfenék közvetlen környezetében a vízrészecskék pályája már teljesen ellaposodik és vízszintes irányban ”sikálni” fogják a mederfeneket, aminek hatására a mederanyag fellazul. A hullám és a mederfenék között tehát kölcsönhatás van, ekkor mondjuk, hogy sekély a víz. A kölcsönhatás egyik megnyilvánulása az , hogy a vízmélység felső korlátot szab a hullámmagasságnak. A Balatonban a jellemző szélviszonyok hatására keltett hullámok erős kölcsönhatásba kerülnek a mederfenékkel, ezért a Balatont sekély vizű tavak közé soroljuk, bár szigorúan véve átmeneti mélységű. Hosszú hullám esetén a mederfenék és a hullám közötti kölcsönhatás nemcsak a mederanyag felkeveredésében és a hullámmagasság limitálásában jelentkezik. A hullámfront terjedésének irányát is befolyásolja. A hullám terjedési sebességét leíró képlet:
gT ⎛ 2πh ⎞ th⎜ ⎟ 2π ⎝ L ⎠ ahol: c: hullám terjedési sebessége [m/s], ⎡m⎤ g: nehézségi gyorsulás ⎢ 2 ⎥ , ⎣s ⎦ T: periódusidő [s]; L: hullámhossz [m], h: vízmélység [m] c=
4
A összefüggés alapján belátható, hogy a sekélyebb vízbe érkező hullámok magasságcsökkenése miatt a terjedési sebességük is lassul. A partra nem merőlegesen terjedő hullám esetében ez azt fogja eredményezni, hogy a hullámfrontnak az a része, ami előbb éri el a sekélyebb vizet lelassul. A mélységvonalakra ferde hullámfront mentén eltérő terjedési sebességek miatt a front végül befordul a parttal párhuzamosra. Ezt a jelenséget nevezik hullámrefrakciónak, más néven elhajlásnak. Ezt a 2. ábra szemlélteti.
2. ábra - A hullám refrakció jelensége
A Balatonban is több helyen észlelhető a hullámrefrakció. Északias szél hatására ez a jelenség például Balatonboglár térségében is kialakul. Az É-ÉK-ről érkező hullámok a partot elérve DDK irányúakká válnak. Ezt a Google műholdas felvétele is jól szemlélteti a 3. ábrán.
5
3. ábra - Hullám refrakció a Balatonban (forrás: maps.google.com, 2009)
Ha mélyebb vizek felől sekélyebb részre hosszú hullámok érkeznek, a mederfenék erős kölcsönhatása miatt már nem tudnak ugyanakkora hullámmagassággal tovább haladni. Kellő mély és sekély víz közötti átmeneti szakasz híján a hosszú hullámoknak ”nincs idejük” fokozatosan rövid hullámmá alakulni. Ekkor a hirtelen jelentkező hullámmagasság limitáló hatása miatt a hullámok megtörnek. Ez történik a partra kifutó hullámokkal is.
4. ábra – Part menti hullámtörés
6
Az 4. ábrán a Földközi-tenger hosszú hullámainak Szardínia déli partján, a hirtelen vízmélység csökkenés okozta hullámtörése látható. A Huygens-elv szerint a hullámvonal minden pontja elemi hullámok forrása is. A vízfelszínen kialakuló hullámjelenségek ezeknek az elemi hullámoknak a szuperponálásából adódik. Ha a hullám az irányára merőleges akadály kis résén hatol át, akkor behajlik az akadály által árnyékolt felületre is. Ezt nevezzük hullám diffrakciónak. (Kálmán–Tóth, 2005) Ez azzal magyarázható, hogy a rés két végéhez érkező elemi hullámok a tér minden irányába, a védett rész felé is továbbhaladnak. Kikötők bejáratánál is megfigyelhető ez a jelenség.
5. ábra - Balatonlellei kikötő bejárata (forrás: maps.google.com, 2009)
Az 5. ábrán jól látható, ahogy a délre tartó hullámok szinte merőlegesen fordulnak be a móló által leárnyékolt vízfelszínre. A kikötőben látható hullámok biztos, hogy nem helyben, szél által keltettek, hiszen a mólótól mért néhány méteres meghajtási hossz ehhez túl rövid. A Google által készített műholdas felvétel jól szemlélteti hullámelhajlást, vagyis diffrakciót. A Balaton hossztengelyével párhuzamos, Ny-DNy-i szél keltette hullámok (a tómeder sík részén) K-ÉK irányba haladnak. Amikor elérik a Tihanyi-öblöt, a refrakció és diffrakció miatt megváltozik a terjedési irányuk, ezért a K-i öbölben félköríves, széttartó hullámfrontok alakulnak ki. Ezt a Google képe segítségével készített 6. ábrán mutatom be.
7
6. ábra - A Tihanyi-félsziget okozta hullám refrakció (forrás: maps.google.com, 2009)
Balatonberény partjához északias szél hatására két, egymástól jól megkülönböztethető irányból érkeznek hullámfrontok. Ez a 7. ábrán, a kikötőtől K, ÉK-i irányban látható. Merőleges hullámfrontok
7. ábra - Balatonberény térségi hullámfrontok
8
Ezt a jelenséget kétféleképp magyarázzák. Az egyik elképzelés szerint a hullám refrakció jelenik meg a térségben. Északias szél hatására É-ról D-re terjedő hullámfrontok alakulnak ki, amelyek a D-i partot elérve rásimulnak a partra és ezért halmozódik egymásra a két hullámfront. Ezt a 8. ábrán a piros szín szemlélteti. A másik magyarázat azt mondja, hogy a Balaton-felvidék domborzata olyan két ”folyosón” engedi át az É-i szelet, hogy az a Balatont elérve É-ÉNy-i és É-ÉK-i irányúvá válik. Az így keletkezett hullámok terjedési irányait az őket keltő szelek határozzák meg, ezért lesznek Balatonberény térségében D-DK és D-DNy felé tartó hullámfrontok is. A 8. ábrán ez a teória sárga színnel van feltüntetve.
8. ábra - Balatonberény térségében É-ias szél hatására kialakuló hullámjelenség két magyarázata (forrás: maps.google.com, 2009)
A kétdimenziós hullámmodell segítségével részletesebben is foglalkoztam ezzel a jelenséggel. Ezt a későbbiekben ismertetem.
9
3 Fenyvesi hullámzásmérések A fenyvesi part hidrodinamikai vizsgálata céljából hullám-, szél- és áramlásméréseket végeztek el a Balatonban a 9. ábrán jelzett, balatonberényi térségben 2000. május 22 és június 13 között. (Krámer-Peltoniemi, 2000)
A mérések helyszíne 9. ábra - A Balaton helyszínrajza és a mérések helye
Hullámzást egy nyomásváltozás alapján működő műszer (W.S.Ocean Systems WTS-T1A) segítségével mértek és rögzítettek, ami a 10. ábrán látható.
10
10. ábra - W.S.Ocean Systems WTS-T1 típusú, nyomásváltozáson alapuló hullámzásmérő műszer
A műszert 3.5 méteres mélységbe, a mederfenékre telepítették. Ekkor a nyomásérzékelő 3 méterre volt a vízfelszíntől. A stabilitást a képen látható négy nagy talp biztosította. Ez a műszer a vízfelszín ingadozásából eredő nyomásváltozásokat méri és rögzíti. Az így kapott nyomásváltozás-idősorból lehet különböző eljárásokkal következtetni a hullámmagasságokra. (Homoródi, 2006) A mérések időpontjában a vízállás átlaga 104,30 m B.f. volt. (http://www.vizadat.hu/) TDK dolgozatomban a hullámzásmérő műszer által rögzített mintegy háromhetes nyomásváltozás-idősorból számított hullámmagasság-idősort használtam fel a kétdimenziós hullámmodell balatoni viszonyokra illesztéséhez.
11
4 Hullámzásbecslési módszerek A dolgozatomban két becslési módszert használtam. Az egyik az SPM összefüggései, a másik a SWAN numerikus hullámzásmodell.
4.1 Az SPM tapasztalati képletei Az SPM (Shore Protection Manual) az Amerikai Mérnökhadtest (US Army Corps of Engineering) által kiadott Shore Protection Manual (SPM) partvédelmi kézikönyvben (CERC, 1984) publikált empirikus hullámzásbecslő képleteit jelenti. A közelítő összefüggéseket nyílt tengeri és partközeli viszonyokra dolgozták ki. Ezek a formulák a következők: 0,5 ⎡ ⎤ ⎛ gF ⎞ ⎢ ⎥ 0,00565⎜⎜ 2 ⎟⎟ 0 , 75 ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ u ⎞ ⎛ gH s gh ⎝ A⎠ = 0,283 ⋅ tanh⎜ 0,530⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟ tanh ⎢ ⎥ 2 0 , 75 ⎜ uA ⎞⎥ ⎛ ⎝ u A ⎠ ⎟⎠ ⎢ ⎞ ⎛ gh ⎝ ⎟ ⎜ ⎢ tanh⎜ 0,530⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟ ⎥ u ⎝ A ⎠ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ 0 , 333 ⎡ ⎤ ⎢ 0,0379⎛⎜ gF ⎞⎟ ⎥ 0 , 375 2 ⎟ ⎜ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ u ⎛ ⎞ gTs gh ⎝ A⎠ ⎟ tanh ⎢ ⎥ = 7,54 ⋅ tanh⎜ 0,833⎜⎜ 2 ⎟⎟ 0 , 375 ⎜ ⎟ uA u ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎝ A⎠ ⎛ gh ⎞ ⎝ ⎠ ⎟⎥ ⎢ tanh⎜ 0,833⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ uA ⎠ ⎝ ⎠⎦ ahol:
Hs [m] a szignifikáns hullámmagasság, uA [m/s] az SPM által „wind stress factor”-nak nevezett, a szélsebességből származtatható, szél-csúsztatósebesség jellegű mennyiség, h [m] a vízmélység a vizsgált ponton, F [m] a meghajtási hossz, T [s] a hullám periódusideje. TDK dolgozatomban csak a hullámmagasságokat vizsgáltam, a hullám periódusidejével nem foglalkoztam. Az SPM képletével egy vizsgált pont hullámmagasságára három változó segítségével kapunk közelítő értéket. Előnye a gyors és egyszerű alkalmazásában rejlik. A vízmélység értéke mérhető, vagy térkép segítségével könnyen meghatározható. A szélsebesség pontbeli mérés esetén könnyen meghatározható. Annak hiányában egy, a meghajtási hossz mentén ismert szélsebességet az úgynevezett IBL összefüggésekkel transzformálni lehet a kívánt pontra és magasságba (Józsa, 2001). Ez az eljárás már bizonyította megbízhatóságát. A meghajtási hossz az a távolság, amit a szél a vízfelszínen a parttól a vizsgált pontig megtesz. Mivel azonban egy adott pontban a szél irányát és nagyságát több légáramlat együttes hatása adja, még becslése is nehéz feladat. Reprezentatív értékének meghatározására a szakirodalomban több eljárás is található. Az SPM például 9 db sugarat ír elő összesen 24°os szögtartományban és ezeknek a számtani közepét kell venni. Az amerikai Beach Erosion Board szélesebb, 84°-szögtartományban 17 db sugarat kíván meg és ezeket a szél tengelyétől vett α szög alapján cos(α) súlyozással kell átlagolni (Rákóczi, 1987). Előző TDK
12
dolgozatomban mindkét eljárást vizsgáltam balatoni viszonyokra. Jelentős különbséget nem tapasztaltam köztük. Az előző két eljárás is csak a szél által kijelölt irány szűk szögtartományához tartozó meghajtási hosszaknak ad számottevő súlyt. Feltételeztem, hogy tagolt partvonalú tavakra ez nem jó közelítés, hiszen a már korábban ismertetett, sekély tavakban gyakran és a tó léptékéhez képest nagy felületen jelentkező hullám diffrakció és refrakció figyelmen kívül hagyása pontatlan közelítést eredményez a hullámmagasságokban. Ezért kutatásom során ellenőriztem az SPM képlettel számított hullámmagasságokat a kétdimenziós modell segítségével, majd próbáltam a sekélyebb tavakra is alkalmazható, meghajtási hosszak meghatározására alkalmas eljárást kidolgozni.
4.2 A SWAN numerikus hullámzásmodell A SWAN (Simulating Waves Nearshore) egy nemzetközi fejlesztésű, fizikai alapú numerikus hullámzásmodell. Megbízhatóságát tengerparti és tavi körülmények modellezésénél már széles körben bizonyította, így a balatoni viszonyok között is indokolt az alkalmazása. A SWAN a többi numerikus modellhez hasonlóan számítási rácshálón dolgozik. Az előre definiált méretű és sűrűségű háló rácspontjaiban számol, a köztes részekre pedig interpolál. Úgy találtam, hogy a rácssűrűség megválasztása befolyásolja a modell megbízhatóságát.
4.2.1 Matematikai és numerikus alapok A hullámzás a tó egy tetszőleges pontjában felbontható a vízfelszín minden irányába haladó, különböző frekvenciájú elemi hullámokra. Az energiák ezekben a különböző irányú és frekvenciájú hullámokban tárolódnak. Egy adott irányban az energiák frekvenciák szerinti eloszlását nevezzük egydimenziós hullámspektrumnak.
13
11. ábra - Északi-tenger egy pontjának hullámspektruma (Holthuijsen, 2007)
A 11. ábra az Északi-tenger térképén jelzett pont kétdimenziós és a keleti irányhoz tartozó egydimenziós hullámspektrumát mutatja be. Megfigyelhető, hogy nagy energiákkal itt csak a keleti, áramlások irányába haladó hullámok rendelkeznek. A SWAN a felhasználó által felépített modellt egy zárt rendszerként kezeli. A megadott peremfeltételek (pl: szél) jelentik az energiaforrásokat, a hullámok az energiát továbbító és mozgásukban tároló, a különböző hidrodinamikai jelenségek (pl: tarajosodás, fenéksúrlódás, hullámtörés stb.) pedig az energiát elnyelő közegek. Az energia megmaradás törvénye szerint zárt rendszer energiájának összege állandó. Azaz a hullámok energiája meg kell, hogy egyezzen a hullámzást keltő és gátló hatások energiáinak összegével. A SWAN által használt alapösszefüggés is ezt mondja ki (Holthuijsen, 2007): ∂E ( f ,θ ; x, y, t ) ∂c g , x E ( f , θ ; x, y, t ) ∂c g , y E ( f ,θ ; x, y, t ) ∂cθ E ( f ,θ ; x, y, t ) + = S ( f , θ ; x, y , t ) + + ∂x ∂θ ∂t ∂y ahol:
E(f,θ,x,y,t): az f frekvenciájú θ irányban terjedő hullámösszetevő energiája (x,y) helyen, cg,x, cg,y: a hullámterjedési sebesség x és y irányba, cθ: a különböző θ irányú hullámösszetevők közti energiadiffúzió sebessége, S(f,θ,x,y,t): energia forrástag, a rendszernek adott és elvett energiák összegének időbeli és térbeli változása.
14
A SWAN ezt az egyenletet oldja meg iterációval a rácsháló minden egyes pontjára. A modell a hullámzást jellemző paramétereket (pl: hullámmagasság, periódusidő) a megoldásként kapott energiaspektrumokból számolja.
4.2.2 A SWAN modell használata A programnak megjelenő felhasználói felülete nincs, ami nagyban megnehezítette megismerését és kezelését is. A bemenő alapadatokat, mint például a medergeometria, külön fájlokból olvassa be. Az utasításokat a megfelelő sorrendben, egy szöveges fájlba kell beírni. A SWAN iterációs lépésekkel közelíti a változók pontos értékét, amíg az előre megadott pontossággal el nem éri azt. A modell futtatása DOS-os felületen történik, szöveges paraméterfájlokkal. A modellt felépített könyvtárba belépve a swanrun ’modellnév’ utasítással indíthatjuk a számítást.
12. ábra - DOS-os felületen lefuttatott modell
A 12. ábra egy modell futtatásánál kiírt iterációs lépéseket mutatja. A SWAN-nal számoltathatunk a hullámmagasságon kívül többek között több momentumú periódusidőket, fenék-csúsztatófeszültséget, hullám terjedési irányát, súrlódási együtthatót is. Ezeket a paramétereket a modellből a számítási rácsháló kívánt pontjaiból és egészéről mezőként is kiolvastathatjuk. Az eredményeket szöveges fájl formátumban adja a program. Az így kinyert adatok megjelenítését és további feldolgozását a SWAN nem teszi lehetővé, ezért azokat más szoftverek (EXCEL, TECPLOT) segítségével végeztem el.
15
5 A SWAN modell tesztelése TDK dolgozatom legfontosabb pillére egy olyan balatoni hullámmodell elkészítése volt, ami kellő megbízhatósággal dolgozik ahhoz, hogy segítségével további pontos vizsgálatokat és kutatásokat tudjak végrehajtani. A SWAN szoftver kezelésének elsajátítása és funkcióinak, számítási módjainak megismerése céljából első lépésként egy egydimenziós modellt építettem fel. Ehhez a Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék rendelkezésemre bocsátotta egy É-ÉNy D-DK irányítottságú balatoni, közel 8500 méter szélességű keresztmetszet geometriai adatait. Ezt használtam fel az egydimenziós modell mederadatának megadásához. Először úgy építettem fel a modellt, hogy elsősorban csak a geometriai adatok pontos beolvasását szerettem volna elérni. Ez azt jelenti, hogy a számítási rácsháló megfelelő nagyságú kiterjedésének megválasztásán túl próbáltam megfelelő rácssűrűséget beállítani. Ez azért fontos, mert ha túl sűrűn vannak a rácspontok, akkor bár pontosabban számol a program, de ehhez több időre is van szükség. Ellenkező esetben, ha túl nagy a távolság két szomszédos számítási rácspont között, akkor pontatlanabb eredményt ad a modell, azonban jóval kevesebb futtatási idő mellett. A Tanszéktől kapott metszeten a medermélység adatok tíz méterenként voltak megadva, ezért az általam alkalmazhatott legkisebb rácstávolság tíz méteres volt. Ez a pontsűrűség ebben az egy dimenziós modellben összesen 844 számítási pontot jelentett. Ekkor a SWAN egy-két másodperc alatt futott le. Ebben az egydimenziós modellben tehát nem kellett durvább rácshálót alkalmaznom, hiszen a futtatáshoz szükséges időt felesleges lett volna csökkenteni. A modell megfelelő beállításának érdekében tanulmányoztam a különböző számolási módokat. A szoftver kézikönyve segítségével próbáltam megérteni fizikai hátterüket. A számítási módok abban különböztek egymástól, hogy bár ugyanazokat a változókat számítják, azonban azokhoz más összefüggéseket alkalmaznak és más fizikai tényezőket vesznek figyelembe. A szoftver a számítási mód megadásához három generáció közti választást kínál fel: GEN1, GEN2 és GEN3. A sorszámok a módok egymáshoz képesti fejlettségére utalnak. Alapvetően az a különbség köztük, hogy a generációszám növekedésével egyre több fizikai jelenséget vesznek figyelembe. Például a második generáció még nem számol a különböző frekvenciájú hullámok közti energiaátadással, a harmadikban azonban lehetőség nyílik arra, hogy a modell figyelembe vegye azt. A harmadik generációban figyelembe vehető tényezők: QUADRUPLETS (hullámok kölcsönhatásának egyféle figyelembevétele) BREAKING (mélység okozta hullámtörésből származó energiaveszteség) FRICTION (mederfenék-súrlódás okozta energiaveszteség) TRIAD (hullámok kölcsönhatásának másik fajta figyelembevétele) LIMITER (a Quadruplets funkció aktiválásának szabályozása) OBSTACLE (akadály) DIFFRACTION (diffrakció/hullámelhajlás figyelembe vétele) WCAP (tarajosodás) A SWAN elkészítésénél törekedtek arra, hogy azt minél szélesebb körben tudják alkalmazni. Ezért próbálták kifejleszteni tengerparti és sekély, illetve mély tavak modellezésére, amely sikerességét tapasztalatok bizonyították. A felhasználó választja meg, hogy melyik fizikai jellemzőket építse be a modellbe és miket hagyjon figyelmen kívül. Tapasztalat hiányában további vizsgálatokra volt szükségem ahhoz, hogy a kétdimenziós modellbe a megfelelő 16
funkciókat és számítási módokat építsem be. Ehhez az egydimenziós, balatoni metszet modelljét használtam fel.
5.1 Paraméterérzékenység vizsgálata A paraméterérzékenység vizsgálatot az egydimenziós modell alkalmazásával csináltam meg, mivel korábbi kutatások is azt mutatták, hogy így is helyes következtetéseket vonhatunk le a kétdimenziós modellre (Alkyon, 1999). Tíz méteres rácsközt alkalmaztam. Azt vizsgáltam, hogy az egyes fizikai paraméterek modellbe építése milyen különbségeket eredményez a hullámmagasságokban. A balatoni metszettel párhuzamos, É-ÉNy-i, konstans 8 m/s-os szelet állítottam be, amin az érzékenységvizsgálatok során nem változtattam. A meghajtási hosszak tehát északról délre egyenletesen nőttek, ezért a hullámmagasságokban is hasonló növekvő, de nem lineáris tendenciát vártam a déli parton lévő marásig. Ott ugyanis a hirtelen vízmélység csökkenése miatt a hullámok megtörnek. Viszonyítási alapként feltüntettem az SPM összefüggéssel a déli part marás előtti pontjában számolt szignifikáns hullámmagasságot is. Az északi parttól indulva a kerek 1000 méteres szelvényű pontokban, majd a marást elérve 100 méterenként kérdeztem le a szignifikáns hullámmagasságokat. A köztes helyeken interpoláltam.
Balatoni metszet
Marás előtti pont
13. ábra - A felvett balatoni keresztmetszet és a fenyvesi mérés helye
A 13. ábrán az egydimenziós modellbe épített balatoni metszet látható. Sárgával van feltüntetve az a pont, ahová az SPM képlettel is számoltam hullámmagasságot. Az egydimenziós modellel kapott meghajtási hossz-szignifikáns hullámmagasság értékpárokat EXCEL segítségével tudtam ábrázolni. Fekete színnel kirajzoltattam a mederprofilt is. A paraméterérzékenység vizsgálat során elsőként a generációk közötti különbségek vizsgáltam. A modell utasításaiban ekkor csak a generációk számát változtattam.
17
h [m] 0
Hs [m] 0,4
-0,5
0,35
-1
0,3
-1,5
0,25
-2
0,2
-2,5
0,15
-3
0,1
-3,5
0,05
-4
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-4,5 9000
Meghajtási hossz [m] GEN1
GEN3
SPM
GEN2
Meder
14. ábra – 3 generációval számított hullámmagasságok és a vízmélység eloszlása
Látható, hogy a generációk sorszámának növekedésével a szignifikáns hullámmagasságok is egyre nagyobbak egy vizsgált pontban. Az egymást követő generációk között a legnagyobb különbség 4 cm körül van. Kalibrálás szempontjából ez jelentős eltérés. Mivel a legfejlettebb és a legtöbb hatást figyelembe vevő generáció a harmadik, feltételeztem, hogy ezzel fogom tudni a legjobban modellezni a Balatonban a hullámmagasságokat. A továbbiakban már csak ezt a generációt vizsgáltam.
5.1.1 Forrástagok számítási eljárásainak összehasonlítása Az alábbiakban azokat a külső hatásokból (pl.: szél, tarajosodás) származó energiát leíró, harmadik generációban választható összefüggéseket hasonlítottam össze, amelyekre a modell érzékenyen reagált. Ezek a következőek voltak: JANSSEN KOMEN YAN WESTHuysen A szoftver alapbeállításból a KOMEN-féle összefüggésekkel számol. Ezt vettem alapul és a többi módszert lefuttatva ezzel hasonlítottam össze a kapott eredményeket. Először a JANSSEN-féle összefüggések hatását vizsgáltam.
18
h [m] 0
Hs [m] 0,4
-0,5
0,35
-1
0,3
-1,5
0,25
-2 0,2
-2,5
0,15
-3
0,1
-3,5
0,05
-4
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-4,5 9000
Meghajtási hossz [m] GEN3 KOMEN
SPM
GEN3 JANS
Meder
15. ábra - GEN3: KOMEN-el és JANSSEN-el számított hullámmagasságok és a vízmélység eloszlása
Jól látható, hogy lényeges különbség adódik a szignifikáns hullámmagasságok között. A legnagyobb eltérés a fenyvesi mért pont környezetében adódott, körülbelül 3-4 centiméter. Az ábra lapján az is kiderül, hogy a harmadik generációval, a JANSSEN-féle összefüggéseket alkalmazva az SPM képlet a számított hullámmagasságot kis eltéréssel, egy centiméteres pontossággal közelíti meg. Ezt a különbséget kellően kicsinek tekintettem ahhoz, hogy ezt az eljárást további vizsgálatoknak vessem alá esetleges későbbi alkalmazása céljából. A YAN és JANSSEN módszerek között a különbség elhanyagolhatóan kicsinek mutatkozott, milliméter nagyságrendű, amit nem tudtam ábrán szemléltetni. Végül a WESTHuysen-féle eljárást is megvizsgáltam.
19
h [m]
Hs [m]
0 0,8 0,7
-1
0,6 -2
0,5 0,4
-3
0,3 0,2
-4
0,1 0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-5 9000
Meghajtási hossz [m] GEN3 KOMEN
SPM
GEN3 WESTHS
Meder
16. ábra - KOMEN és WESTHuysen eljárások hullámmagasságainak összehasonlítása és a vízmélység eloszlása
A WESTHuysen által alkalmazott összefüggésekkel irreálisan nagy, körülbelül 82 centiméteres szignifikáns hullámmagasságokat kaptam. Feltételeztem, hogy ezt az eljárást nem sekély vizű tavakra dolgozták ki. Ennek a módszernek balatoni viszonyok modellezéséhez való alkalmazását ezért elvetettem, a továbbiakban nem vizsgáltam. A korábban már említett fizikai paraméterekre is végeztem érzékenységvizsgálatot. Arra a megállapításra jutottam, hogy azok modellbe való beépítése nem eredményez nagy különbséget. Aktiválásukkal a hullámmagasságokban a legnagyobb különbség sem érte el a fél centimétert. A paraméterérzékenység vizsgálat alapján a kétdimenziós balatoni hullámmodellben a folyamatok leírására a JANSSEN-féle összefüggéseket találtam a legalkalmasabbnak.
5.1.2 A szélmeghajtás területi változásának vizsgálata Az előzőekben a szélsebességet a modellezett területen azonosnak feltételeztem. A növényzettel borított, beépített és/vagy változó domborzatú szárazföld a sík vízfelszínhez képest jelentősen nagyobb akadályt jelent a levegő áramlásának. Ezért amikor a szél kisebb ellenállású területre ér, ott felgyorsul, hiszen a felszabadult energiája mozgási energiává alakul. Ezt a hatást hiba lenne figyelmen kívül hagyni, hiszen ez egy Balaton nagyságú tó esetén akár 50%-os sebességnövekedést is eredményezhet (Józsa, 2001). Ezt a folyamatot írja le a belső határréteg elmélet (internal boundary layer, IBL). Segítségével a szélsebességeket transzformálni lehet a meghajtási hossz mentén, valamint függőlegesen. Alkalmazásához szükségem volt a modell minden számítási rácspontjának meghajtási hosszára, valamint a meghajtási hossz mentén egy pontban a szél sebességére. A meghajtási hosszakat könnyű volt meghatározni, hiszen az egy egydimenziós modell minden pontjában megegyezik az adott rácspont változó koordinátájának értékével (a kezdőpont a partnál lett felvéve). Az eddigi modellekbe beépített 8 m/s-os szelet úgy állítottam be, mintha az a fenyvesi mérések helyén, 7500 méteres meghajtási hossznál tíz 20
méteres magasságban fújna. Ezt a szelet a meghajtási hossz mentén mindkét irányba kellett transzformálni. w [m/s]
IBL
konstans 8 m/s
8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
F [m]
17. ábra - IBL-el visszatranszformált és konstans 8 m/s-os szélsebességek
Jól látható, hogy a kezdeti szélsebességek között jelentős, 2 m/s-os különbség van. Már ebből az ábrából is sejthető volt, hogy a modellekbe a szél konstans sebességgel történő beépítése durva közelítés és nagyfokú hibához vezet a számított hullámzásban is. Ezután összehasonlítottam a konstans 8 m/s-os és az ebből IBL összefüggések segítségével meghajtási hosszra transzformált szélsebességekkel lefuttatott modellek hullámmagasságait. Azt vizsgáltam, hogy szükséges-e transzformált szeleket beépíteni a modellekbe. Hs [m]
h [m]
0,4
0 -0,5
0,35
-1
0,3
-1,5
0,25
-2 0,2 -2,5 0,15
-3
0,1
-3,5
0,05
-4
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-4,5 9000
Meghajtási hossz [m]
8 m/s szél
SPM
IBL szél
Meder
18. ábra - Konstans 8 m/s-os és IBL-el transzformált szelek által keltett hullámmagasságok és a vízmélység eloszlása
21
A 18. ábrán látható, hogy jelentős, egyes pontokban 4 cm-el is meghaladja a konstans szelű a változó szelű modell hullámmagasságait. Ez a különbség a meghajtási hossz mentén ugyan csökken, de alig van olyan pont, ahol elhanyagolható lenne. Megvizsgáltam továbbá, hogy hogyan alakulnak a hullámmagasságok az É-i partra transzformált, 6 m/s-os konstans széllel lefuttatott modell esetén. Amennyiben kellően megközelíti az IBL-el transzformált szélsebességekkel számított hullámmagasságokat, ezt a konstans szélsebességet választottam volna a kétdimenziós modellben. Hs [m]
h [m]
0,4
0 -0,5
0,35
-1
0,3
-1,5
0,25
-2 0,2 -2,5 0,15
-3
0,1
-3,5
0,05
-4
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-4,5 9000
Meghajtási hossz [m] 8 m/s szél
SPM
IBL szél
6 m/s szél
Meder
19. ábra - Konstans 8 és 6 m/s-os és IBL-el transzformált szelek által keltett hullámmagasságok és a vízmélység eloszlása
Az IBL-el transzformált és 6 m/s-os széllel lefuttatott modell hullámmagasságai között is jelentős az eltérés, a 4 cm-et is eléri. A különbségek egészen a D-i parti marásig folyamatosan nőnek. Ez a tendencia hosszabb meghajtási hossznál még nagyobb eltérést eredményezne. A 6 és 8 m/s-os konstans szelekkel modellezett hullámmagasságok tehát jelentős különbségeket adtak a transzformált szelekkel modellezett hullámmagasságoktól. Ezért a szélsebességek meghajtási hossz menti változását be kellett építeni a kétdimenziós modellbe.
5.1.3 Számítási rácsfelbontás hatásának vizsgálata Az egydimenziós modell geometriájának felépítése érdekében rendelkezésemre bocsátott medermélység adatok a meghajtási hossz mentén tíz méterenként voltak megadva. Ez egy alsó határt szabott a számítási rácsháló sűrűségének, tíz méteres rácsköznél sűrűbbet nem tudtam felépíteni. Azonban figyelembe véve a közel 8500 méteres meghajtási hosszat és a medermélységek alakulását, ez nem is volt célom, hiszen a tíz méteres felbontás már megfelelő pontosságot eredményezett. A Balaton egy kétdimenziós hullámzásmodelljében tíz méteres sűrűségű rácsháló közel 14 millió rácspontot jelentene. Egy ilyen részletes modell futtatásához napokban mérhető időre és nagyteljesítményű számítógépre lett volna szükségem. Ezért megvizsgáltam, hogy a rácspontok közti távolság növelésével hogyan csökken a modell pontossága a tíz méteres rácsközűéhez képest. Az volt a célom, hogy megtaláljam azt a lehető legritkább rácshálót, ami még elfogadható hibával közelíti meg az eredeti, tíz méteres felbontású modell eredményeit. 22
Ezzel a kétdimenziós modell futtatásához szükséges időt szerettem volna minimalizálni a kellő pontosság megkövetelése mellett. A rácshálót átállítottam először 50, majd 100, 150 és 200 méteres sűrűségűre és vizsgáltam, hogy az így, külön-külön lefuttatott modellek esetén hogyan változik a hullámmagasság a meghajtási hossz mentén. h [m] 0
Hs [m] 0,35
-0,5
0,3
-1 0,25
-1,5
0,2
-2 -2,5
0,15
-3
0,1
-3,5 0,05
-4
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-4,5 9000
Meghajtási hossz [m] 200m-es rács
SPM
150m-es rács
50m-es rács
10m-es rács
Meder
100m-es rács
20. ábra – 10m-es, 50m-es, 100m-es, 150m-es és 200m-es rácshálók hullámmagasságai és a vízmélység eloszlása
Az ábrából kiderül, hogy a rácspontok közötti távolság növelésével egyre nagyobb hullámmagasságok adódtak. A legpontatlanabb, 200 méteres felbontású hálóval kapott értékek a meghajtási hossz elején közel 4 centiméterrel is meghaladták a tíz méteres rácsközű modell hullámmagasságait. Ez a különbség nem volt megengedhető, ez a háló túl nagy hibát eredményezett volna. A 150 méteres rácsháló hullámmagasságai csupán milliméteres nagyságrendben tértek el a 200 méteresétől, ezért azt sem tekintettem alkalmazhatónak. A 100 méteres felbontás eredményei már jobban megközelítették a kívánt értékeket. Maximális különbség a meghajtási hossz elején 2 centiméter körüli volt. Ezzel a hálóval a Balaton nagyjából 140 ezer ponttal modellezhető. Ez az eredeti, 14 millióhoz képest jelentős csökkenést jelent és a futtatáshoz szükséges idő így egy-két órás nagyságrendűvé válik. Az 50 méteres rácshálóval kapott értékek voltak a legközelebb a kívánthoz. Csupán néhány milliméter volt a különbség. Azonban ez a sűrűség a kétdimenziós modell esetében több mint, fél millió pontot jelentene. Ez a futtatáshoz szükséges idő szempontjából nagyon sok lenne. A sekélyebb tavakban hullámmodellezésnél sokkal inkább figyelembe kell venni a hullám refrakciót és diffrakciót, hiszen alacsonyabb vízmélységek esetén sokkal jobban érezhető a hullám terjedési irányát befolyásoló hatásuk. A kétdimenziós hullámmodellben is próbáltam ezt minél inkább szem előtt tartani. Mint ahogy azt már korábban bemutattam, a Tihanyi szoros ilyen szempontból egy nagyon fontos része a Balatonnak. Ezért megvizsgáltam, hogy a 100 méteres rácsháló kellő részletességgel modellezné a szorost.
23
21. ábra - Tihanyi szoros és egy 100 méteres rácsháló
A 21. ábrán látható, hogy a 100 méteres rácshálót alkalmazva a Tihanyi szoros legszűkebb metszetébe is esik legalább tíz rácspont. Az egydimenziós modellen elvégzett számítási rácsháló felbontás hatásának vizsgálata, valamint a tihanyi szorosba eső rácspontok számának külön elemzése alapján arra a következtetésre jutottam, hogy a kétdimenziós balatoni hullámmodellhez 100 méteres pontsűrűségű rácshálót alkalmazok.
24
6 A balatoni hullámzás modellvizsgálata Az egydimenziós modell segítségével elvégzett tesztelések alapján megpróbáltam felépíteni egy kétdimenziós balatoni hullámmodellt. A megbízhatóság ellenőrzéséhez a fenyvesi mérések eredményeit használtam fel. A SWAN programmal az egyszerűbb eljárás érdekében permanens állapotot akartam modellezni. Ezért a fenyvesi mérések során rögzített szél-idősorban kerestem két olyan intervallumot, amiben az irány és sebesség ingadozások a lehető legkisebbek voltak. Ezeket és a hozzájuk tartozó hullámmagasság-idősorokat átlagoltam. Így konstans értékeket tudtam hozzárendelni az egyes idősorokhoz, amikkel a kiválasztott két időintervallumot permanens állapottal tudtam közelíteni. Az egyik intervallumot a modell balatoni viszonyokra történő beállítására, az úgynevezett kalibrálás, a másikat a megbízhatóság ellenőrzésére használtam fel. Ehhez a modell fenyvesi koordinátájában lekérdezett és a kiválasztott intervallum hullámmagasságát hasonlítottam össze.
6.1 Előmunkálatok A kétdimenziós modell felépítéséhez meg kellett szerkesztenem egy Balaton vízmélységeit tartalmazó, az egydimenziós tesztelések alapján 100 méteres rácshálót. Ehhez a TECPLOT nevű szoftvert használtam. Rendelkezésemre állt egy digitális szintvonalas medertérkép. Erről kellet interpolálnom a mederadatokat. A Balaton hossztengelye a K-Ny-i iránnyal közel 23º szöget zár be. Ezért úgy vettem fel a derékszögű, 100 méteres rácsháló oldalhosszúságait, hogy 23º-os elforgatásával és a szintvonalas medertérképre illesztve minél kevesebb, Balatont nem takaró felülete legyen. Ezt azért csináltam, hogy minimalizáljam a szárazföldre eső, ezért a modell számára fölösleges rácspontok számát. Így csökken a modell futtatásához szükséges idő.
22. ábra - 100 méteres rácsháló és a szintvonalas medertérkép
25
A 22. ábrán látható, hogy az elforgatott rácsháló nagyon jól illeszkedik a Balaton kontúrjára. Így készítettem el a lehető legkevesebb fölösleges pontot tartalmazó számítási rácsot. TECPLOT segítségével a háló adatait szöveges, dat formátumban mentettem el. A SWAN ebből olvasta be a medergeometriát. A medergeometriai adatokon kívül a modellnek meg kellett adni a szél sebességét és irányát. A szélmeghajtás területi változásának vizsgálatai alapján a sebességet hiba lett volna a mérésekből kiválasztott intervallumok konstans átlagértékeivel egyenletesnek tekinteni az egész Balaton térségére. Ezért az IBL összefüggéseivel mindkét átlagsebességet transzformáltam a rácsháló minden egyes pontjára. Ehhez az ACF kétdimenziós áramlási modellt használtam fel. Segítségével a kiválasztott két intervallum szélirány-idősoraiból számolt átlagértékeihez tartozó meghajtási hosszmezőt kaptam a Balatonra. Ezt a TECPLOT segítségével egy 100 méteres rácshálóra interpoláltam. Az elkészített meghajtási hossz mezőből a szélsebességeket EXCEL-ben már transzformálni tudtam a rácsháló minden pontjára. Így készítettem el a mérésekből választott két időintervallum átlagszélsebességeiből transzformált balatoni szélmezőt, ami megegyezett a medergeometriát tartalmazó rácsháló méretével és felbontásával.
26
23. ábra – Vízmélység-mező
27
24. ábra - A belső határréteg elmélet alapján számított szélsebesség-mező
28
A paraméterérzékenység vizsgálat alapján kiválasztottam azokat a számítási módokat és paramétereket, amikkel a kétdimenziós balatoni hullámmodellt a legmegbízhatóbbnak gondoltam. Ezért a modellt harmadik generációban, JANSSEN módban és az összes fizikai paraméter bekapcsolásával futtattam.
6.2 A SWAN modell illesztése balatoni viszonyokra
W [m/s]
A kétdimenziós hullámmodellt a mérések egy nagyjából állandó szélirányú és sebességű, közel négy órás intervallumából számított átlagértékek alapján kalibráltam. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4:48
6:00
7:12
8:24
9:36
8:24
9:36
25. ábra - A kalibráláshoz kiválasztott időintervallum szélsebesség-idősora
360 350
D [º]
340 330 320 310 300 4:48
6:00
7:12
26. ábra - A kalibráláshoz kiválasztott intervallum szélirány-idősora
A 25. és 26. ábrán a kiválasztott intervallumhoz tartozó szélsebesség és irány idősorok vannak feltüntetve. Az átlagtól a maximális eltérésük 1,7 m/s és 8º. A sebesség-idősor ingadozása miatt az átlag nem biztos, hogy reprezentatív értéket ad. De mivel a teljes idősorában nem találtam egyenletesebb részt, a kalibráláshoz ezt használtam fel.
29
0,4 0,35
Hs [m]
0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 4:48
6:00
7:12
8:24
9:36
27. ábra – A kalibráláshoz kiválasztott intervallum szignifikáns hullámmagasság-idősora
A 27. ábrán látható, hogy az intervallum hullámmagasságaiban is jelentős ingadozás van. Az átlagtól a legnagyobb eltérés közel 10 centiméter. Az idősorok ábrái alapján megállapítható, hogy az intervallum átlagos szélsebességével és irányával hiba lenne elvárni a SWAN modelltől az átlagos hullámmagasság pontos megközelítését. A fenyvesi mérésnél a rögzített idősorok értékeiben főleg zajokból származó pontatlanság is van. Ez és a kiválasztott intervallum értékeinek ingadozását és átlagait összehasonlítása miatt a kalibrációnál egy-két centiméteres eltérést elfogadhatónak tartottam. A paraméterérzékenység vizsgálat alapján tehát a harmadik generációs JANSSEN-féle összefüggéseket alkalmaztam és bekapcsoltam az akadályon (OBSTACLE) kívül az összes fizikai hatás modellezését is. Az így lefuttatott modellből lekérdeztem a fenyvesi mérések helyén a szignifikáns hullámmagasságot és összehasonlítottam a mérésekből származó átlagértékkel. A SWAN modellel így 31,5 centimétert kaptam, az intervallum átlaga pedig 29,2 centiméter. A különbség 2,3 centiméter. Ezt az eltérést a már említett okok miatt elfogadhatónak tekintettem. Ezért a beállított módon és fizikai hatások figyelembevételén nem változtattam. A kalibrált modellt egy mérésekből származó másik, közel kétórás intervallum átlagos hullámmagasságára ellenőriztem. A kiválasztott idősorok a következők: 7 6
W [m/s]
5 4 3 2 1 0 22:19
22:33
22:48
23:02
23:16
23:31
28. ábra - Az ellenőrzéshez kiválasztott intervallum szélsebesség-idősora
30
23:45
0:00
0:14
350
D [º]
330 310 290 270 250 22:19
22:33
22:48
23:02
23:16
23:31
23:45
0:00
0:14
23:45
0:00
0:14
29. ábra - Az ellenőrzéshez kiválasztott intervallum szélirány-idősora
0,25
Hs [m]
0,2 0,15 0,1 0,05 0 22:19
22:33
22:48
23:02
23:16
23:31
30. ábra - Az ellenőrzéshez kiválasztott intervallum szignifikáns hullámmagasság-idősora
Az első intervallum idősoraihoz hasonlóan ezekben is nagy az ingadozás, ezért itt sem várhattam pontos egyezést a hullámmagasságokban. Ekkor a SWAN modellel kapott hullámmagasság 17,9 centiméter, míg a mérési átlag 18,7 centiméter volt. Ez a 0,8 centiméteres különbség nagyon jónak mondható, a kalibrált modell hibahatáron belüli pontosságát igazolta.
6.3 A kalibrált hullámzásmodell alkalmazásai A korábban megfogalmazott cél, azaz az SPM módszerének balatoni viszonyokra történő adaptálása mellett a kalibrált hullámzásmodell különféle jelenségek vizsgálatára is alkalmas. Segítségével a Balatonberény térségében északi szél esetén megfigyelhető kettős hullámfront jelenségét is tanulmányoztam. Azt vizsgáltam, hogy elegendő-e csupán a medergeometria okozta hullámrefrakció a Berénynél tapasztalható kettős hullámfront kialakulásához. Éppen ezért a modell felállítása során a Balaton-felvidék domborzata okozta szélirány változást nem vettem figyelembe. Hiszen ha egy ilyen modellel a berényi térségben a D-DNy és D-DK irányba haladó két hullámfront reprodukálható, akkor a medergeometria okozta hullámrefrakció elegendő lenne a jelenség kialakulásához. A hullámfrontok irányára a kétdimenziós hullámspektrumból lehet egyértelműen következtetni. Két különböző irányban terjedő hullámfront esetén a spektrumban e két terjedési irányban kapunk nagy energiaértékeket. Ezért a műholdas felvételek alapján 31
kiválasztottam egy olyan pontot, ahol a kétirányú hullámfront látható volt és ott kérdeztem le a hullámspektrumot. Viszonyítási alapnak megvizsgáltam, hogy milyen spektrumot eredményez egy Ny-ÉNy-i, szél. Ebben az esetben csak egy irányban vártam nagy energiát.
31. ábra - Berényi térség egy pontjának kétdimenziós hullámspektruma Ny-ÉNy-i szél hatására
A piros szín jelenti a legnagyobb energiájú, ezért a kialakuló hullámfront irányát meghatározó frekvenciákat. A 31. ábra mutatja, hogy a hullámok széllel megegyező, K-DK-i irányba haladnak. Itt tehát a vártak szerint csak egy hullámfront alakul ki. Ezután lefuttattam a modellt egy É-i, konstans 5 m/s-os széllel is.
32
32. ábra - Berényi térség egy pontjának kétdimenziós hullámspektruma É-i szél hatására
Piros foltot csak egy irányban láthatunk, ezért döntően csak egy irányú hullámfrontra lehet következtetni. Az északi szél hatására a modellben Balatonberény térségében nem keletkezett két hullámfront, ezért valószínűnek tartom, hogy a Balaton-felvidéki domborzat szélirány megváltoztatásának hatása fontos szerepet játszik a berényi jelenség kialakításában. Ezen túl a balatoni hullámzásmodell segítségével megvizsgáltam, hogy a tó hossztengelyével párhuzamos, Ny-DNy-i szél esetén hogyan változnak a hullámjellemzők a Tihanyi szoros tréségében. Ehhez felvettem az ábrán jelzett hét pontot, és azokban lekérdeztem a hullámspektrumokat.
33
33. ábra - A Tihanyi szorosban felvett hét pont helye és a meder Balti feletti magassága
A 33. ábra mutatja, azt a hét pontot, amelyekben lekérdeztem a hullámspektrumokat (34-40 ábrák), melyek segítségével a hullámzás jellemzőinek térbeli változását vizsgáltam.
34. ábra - Az első pont hullámspektruma
34
35. ábra - A második pont hullámspektruma
36. ábra - A harmadik pont hullámspektruma
35
37. ábra - A negyedik pont hullámspektruma
38. ábra - Az ötödik pont hullámspektruma
36
39. ábra - A hatodik pont hullámspektruma
40. ábra - A hetedik pont hullámspektruma
Az ábrákon jól látszik, hogy Ny-ról K-re haladva a spektrumokban megjelenő legnagyobb energiaszintek csökkennek, illetve az, hogy a nagy energiatartalmú szögtartományok beszűkülnek. A Tihanyi szoros hullámterjedést befolyásoló hatása jelenik meg.
37
7 Az SPM képlet feljavítása összetett tóalakra Az SPM hullámzásbecslő összefüggéseit nyílt tengeri és partközeli viszonyokra dolgozták ki. Ilyen viszonyok között a nagy távolságok miatt a kialakult hullámzást nem limitálja a meghajtási hossz. Ezzel szemben balatoni viszonyok között jóval kisebbek a meghajtási hosszak, ami korlátozza a kialakuló hullámzást. A Balatonnak összetett a medergeometriája. Ezért a hatékony meghajtási hossz, ami alapján a hullámjellemzők becsülhetők nem egyszerűen a szél tengelyében a partvonalig vett szakasz, hanem annak meghatározása során attól eltérő irányokat is figyelembe kell venni. Gondoljunk például arra, hogy a Tihanyi szoroson áthaladó hullámok a K-i medencébe érkezve a diffrakció miatt a szélárnyékolt területekre is behatolnak. Ebben az esetben a hatékony meghajtási hossz a szélirányban mért értéknél nagyobb. Ezzel szemben viszont a Tihanyi szorostól Ny-ra, úgy tűnik, mintha az É-i és D-i partok limitáló hatása miatt a hatékony meghajtási hosszak rövidebbek, mint a szél irányában vett metszékek hossza. Emiatt az SPM a szélirány körül vett 24°-os tartományban 3°-ként mért meghajtási hosszak átlagolását írja elő. Az ennek megfelelően előállított meghajtási hossz mezőt mutatja a 41. ábra. Az ebből számolt hullámmagasság-mező a 43. ábrán látható. Ezt a SWAN által becsült értékekkel (42. ábra) vetettem össze. Ezek különbségmezőjét a 44. ábrán mutatom be.
38
41. ábra - Az SPM által előírt módon számolt meghajtási hossz mező
39
42. ábra – A SWAN által becsült hullámmagasság mező
40
43. ábra – Az SPM által becsült hullámmagasság mező
41
44. ábra - A SWAN és az SPM által adott hullámmagasságok különbségmezeje
42
Látható, hogy a két mező között jelentős a különbség, a K-i öbölben és a félszigettől Ny-ra az SPM-el becsült értékek akár a 15 centiméterrel is meghaladják a SWAN-nal kapottakat. A legnagyobb hiba a szorosnál van, még a 25 centimétert is eléri. Ez az eltérés nagyon nagy, jóval a megengedett hibahatáron kívül van. Az SPM által előírt meghajtási hossz meghatározási módszer változtatása tehát indokolt volt. A Balatonban felvettem 22 pontot úgy, hogy azok hullámzáskeletkezés szempontjából minél változatosabb helyeken legyenek (45. ábra). A meghajtási hosszak számításának új módszertanát e pontokban számított hullámmagasságok alapján dolgoztam ki. A kidolgozott módszerek közül a következőkben azt mutatom be, amellyel a kívánt javulást a legegyszerűbb eszközökkel értem el. A hossztengely irányú, vízfelszínen fújó szeleket a part menti, lassabb légáramlatok a köztük fellépő súrlódás miatt lassítják és így limitálják. Ezt a hatást úgy próbáltam figyelembe venni, hogy nagyobb iránytartományban (90°) vizsgáltam a meghajtási hosszokat. Mivel az SPM eljárással túlbecsültem a hullámmagasságokat, ezért a hatékony meghajtási hosszak számításánál a figyelembe vett szögtartomány növelése mellett 0,7-es szorzót is alkalmaztam. A 22 pontra kiszámoltam az effektív meghajtási hosszakat. A szélsebességeket azonban nem az effektív, hanem az SPM által előírt meghajtási hosszakra transzformáltam. Ezeket az SPM képletbe behelyettesítve kaptam hullámmagasságokat. Ezeket összehasonlítottam a SWAN által, a pontok helyén lekérdezett értékekkel. A legnagyobb különbségre 3,1 centimétert kaptam, ami nem várt jó egyezést jelentett. 11 pontra egy centiméternél kisebb eltérést kaptam. Mivel tehát a vizsgált 22 pontra jó egyezést adott az effektív meghajtási hossz számítási eljárás, megvizsgáltam, hogy milyen egyezést ad az egész Balaton SWAN által előállított hullámmezőjével. A 46. ábra az effektív meghajtási hossz mezőt mutatja. A 47. ábrán a SWAN által, a 48-on az effektív meghajtási hosszakkal becsült hullámmagasság-mező látható. A számított különbségmező (49. ábra49. és 50. ábra) alapján a legnagyobb különbségek a szorosnál adódtak. Itt olyan, több hatások érvényesül, melyeket empirikus összefüggésekkel nehezen lehet számba venni. A maximális eltérések azonban nem érik el az öt centimétert. Ez nagyon jó közelítésnek számít. A különbségmező az egész Balatonra igazolta az effektív meghajtási hosszakkal számított hullámmagasságok pontosságát. A meghajtási hosszak számításának új módszere tehát nem várt pontosságot hozott.
43
45. ábra - Az SPM képlet javításának ellenőrzéséhez felvett 22 pont és a SWAN-nal becsült hullámmagasság mező
44
46. ábra - Az effektív meghajtási hossz mezője
45
47. ábra – A SWAN által becsült hullámmagasság mező
46
48. ábra - Az effektív meghajtási hosszakkal előállított hullámmező
47
49. ábra - A SWAN által adott és effektív meghajtási hosszakból számított hullámmagasságok különbségmezeje
48
50. ábra - A SWAN által adott és effektív meghajtási hosszakból számított hullámmagasságok különbségmezeje
49
8 Összefoglalás A tavak életében a szél keltette hullámzás fontos szerepét a bevezetésben már említettem. A 2008-as TDK dolgozatomban elkészített üledékmodell pontatlanságának az egyik forrását a hullámzás SPM képlettel történő becslésében láttam. Ez adott indíttatást arra, hogy megvizsgáljam a numerikus modellezéssel és empirikus összefüggésekkel számított hullámzásbecslések megbízhatóságát a Balatonra. A második fejezetben ismertettem a sekély tavak hullámzására jellemző jelenségeket. Ezek ismerete szükséges volt a SWAN hullámmodell helyes felparaméterezéséhez és az SPM képlet balatoni viszonyokra történő feljavításához. Megemlítettem még a Balatonberény térségében É-i szél hatására kialakuló kettős hullámfrontot és annak két lehetséges magyarázatát. Ezután írtam a 2000-es fenyvesi hullámzásmérésről. Az innen származó hullámmagasságidősor tette lehetővé, hogy a numerikus hullámmodellt kalibráljam és ellenőrizzem. A negyedik fejezetben ismertettem az SPM tapasztalati hullámzásbecslő képleteit. Megemlítettem, hogy balatoni viszonyok között nagy hibával dolgozik. Ezért a gyorsaságából és egyszerűségéből származó előnye miatt szándékomban állt feljavítani. Ezután rátértem a SWAN nevű kétdimenziós numerikus hullámzásmodellre. Ismertettem a felhasználási körülményeit és az általa használt alapegyenletet. Segítségével fel akartam állítani egy balatoni hullámmodellt, amitől csak néhány centiméteres legnagyobb hibát vártam. Az ötödik fejezetben ismertettem a SWAN modell paramétereinek vizsgálatát és a forrástagok számítási eljárásainak összehasonlítását. Ehhez felépítettem egy egydimenziós modellt és azon teszteltem a hullámmagasságok alakulását. Így sikerült kiválasztani azokat a paramétereket, rácsháló felbontást és szélsebességmezőt becslő eljárást, amelyektől a kétdimenziós hullámmodellben a legnagyobb megbízhatóságot vártam. Ezek után tértem rá a Balaton kétdimenziós hullámzásmodellezésére. A SWAN modell tesztelésének eredményei alapján állítottam be a paramétereket, készítettem el a rácshálót és a szélsebességmezőt. A kalibráláshoz a fenyvesi mérések egy kiragadott intervallumából származó hullámmagasság idősorának átlagát vettem alapul. Az eltérés 2,3 centiméter volt, amit a mérési zajok figyelembe vételével elfogadhatónak találtam. A kalibrált modellt egy másik intervallumból származó hullámmagasság átlaggal ellenőriztem. Ekkor a különbség csupán 0,8 centiméter volt. Így tehát sikerült egy kis hibával működő kétdimenziós hullámmodellt elkészítenem. A megbízhatóan működő SWAN modell alkalmazásával megvizsgáltam a berényi térség egy pontjában a hullámspektrumot északi szél hatására, amiből a hullámfrontok ottani terjedési irányára lehet következtetni. A kapott eredmények alapján a Balaton-felvidék domborzatából származó szélirányváltozásnak nagy szerepe van a vizsgált jelenség kialakításában. Vizsgáltam még a tóra hosszirányú Ny-DNy-i szél hatására kialakult hullámspektrumokat a Tihanyi szorosban. Az ábrák jól szemléltették, hogy a szoroson áthaladva a hullámenergia iránymenti eloszlása láthatóan beszűkül. Dolgozatom végén tértem rá az SPM képlet balatoni viszonyokra történő feljavítására. Ehhez a SWAN hullámmodellel előállított hullámmagasságokat vettem alapul. Nevezetesen a célom 50
a meghajtási hosszak meghatározásának olyan megváltoztatása volt, hogy az azokkal számolt hullámmagasságok a lehető legjobb egyezést adják a SWAN modellel kapottakkal. Ezt először a tóban elszórt 22 jellemző pontban, majd az egész Balaton területére vizsgáltam. Az új módszerrel a meghajtási hosszakat egy széles, ±45 fokos szögben átlagolja, majd ezt az átlagot 0.7-tel szorozza. Az így kapott legnagyobb hiba az empirikus összefüggésekkel nehezen figyelembe vehető hidrodinamikai jelenségekben gazdag Tihanyi szorosnál volt, de itt sem haladta meg az öt centimétert. Figyelembe véve a kalibrálásnál megengedett 2,3 centiméteres eltérést, a képlet feljavítása sikeresnek mondható és alkalmazása a Balatonban, pl. üledékvándorlási vizsgálatokban javasolható. A nádassal részben borított Fertő-tóban vagy Velencei-tóban azonban indokoltnak tartom az új módszer ellenőrzését az ottani alkalmazhatóság igazolására.
51
Irodalomjegyzék Török (2007): A Balaton hidrodinamikai viszonyainak becslése helyszíni mérések és tapasztalati összefüggések alapján Siófok térségében, TDK dolgozat, Budapest CERC (1984): Shore Protection Manual, 4th edition, U.S. Army Corps of Engineers, Coastal Engineering Research Center, US Government Printing Office, Washington, DC.,Vol.1. Alkyon (1999): Source term investigation – SWAN, research report Krámer (2006): Solution-adaptive 2D modelling of wind-induced lake circulation, Ph.D. értekezés, Budapest BME VVT (2004): Hidraulika II. HEFOP elektronikus jegyzet. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, Budapest, www.vit.bme.hu Kálmán-Tóth (2005): Hullámoptika 2. kibővített óravázlat, BME Kísérleti Fizika Tanszék, Budapest, http://goliat.eik.bme.hu/~tothaf/ Krámer-Peltoniemi (2000): Wave measurement analysis, belső jelentés, BME, Budapest. Homoródi (2006): Nyomásalapú hullámzásmérés sekély tavakban: mintavétel és megbízhatóság, TDK dolgozat, Budapest Józsa (2001): Sekély tavak szél keltette cirkulációs áramlásai. MTA-doktori értekezés, Budapest Rákóczi (1987), A tavi üledék felkeveredése. Vízügyi közlemények, 69. évf. 1. sz., pp. 86-101. Holthuijsen (2007): Waves in Oceanic and Coastal Waters, Cambridge University Press, Cambridge
52
Köszönetnyilvánítás Megköszönöm konzulenseimnek, Homoródi Krisztiánnak, Dr. Krámer Tamásnak és Dr. Józsa Jánosnak a TDK dolgozat szakmai irányítását és témavezetését.
53
