A szennyeződések terjedésének numerikus modellezése

A szennyeződések terjedésének numerikus modellezése Kovács Balázs [email protected] www.gama-geo.hu/kb Szent István Egyetem 2008

A számítások fajtái • Hidrodinamikai modellezés – Célja: • • • •

Potenciál (vízszintek) meghatározása (depresszió) Szivárgás irányának meghatározása Szivárgási sebesség meghatározása Áramvonalak meghatározása

• Transzportmodellezés – Célja: • Koncentráció-eloszlások meghatározása • Szennyezőanyagok terjedési sebességének meghatározása • Szennyeződések terjedési irányainak meghatározása

• Hőtranszport - modellezés – Célja: • Hőmérséklet-eloszlások meghatározása Modellezés - Gödöllő, 2008

2

1

A modellezési munkafolyamat

Földtani és vízföldtani ismeretek összegyûjtése és rendszerezése

A modellezési koncepció (munkahipotézis) felállítása

Modell adatrendszer felépítése

Munkahipotézis és/vagy adatrendszer módosítása

Numerikus számítások elvégzése

Eredmények kiértékelése

Modell felhasználása a vizsgált probléma megoldására

Modellezés - Gödöllő, 2008

3

Feladat megfogalmazása

Modellgeometria

Számítási alapadatrendszer kialakítása

Áramlási közeg jellemzõi (k, T, n) Egyenlet vagy egyenletrendszer felirása Források és nyelõk adatai Kezdeti feltételek (kezdeti nyomásszintek)

Egyenlet vagy egyenletrendszer megoldása

Alapadatrendszer módosítása

Peremfeltételek (adott nyomásszintek vagy vízhozamok) Számítási eredmények: h(x,y,z,t), v(x,y,z,t)

Kalibráció eredmények ellenõrzése

Eredmény nem megfelelõ

A hidrodinamikai számítások folyamata

Eredmény megfelelõ

Eredmények grafikus kiértékelése

Esetleges szennyezõanyag--terjedés számítás számára a szivárgási sebességek és/ vagy nyomásszintek átadása


4

2

Feladat megfogalmazása Szivárgáshidraulikai számítási eredmények, modellgeometria és áramlási közeg-jellemzõk esetleges átvétele

Modellgeometria Áramlási sebességtér adatai [ v(x,y,z,t) ]

Számítási alapadatrendszer kialakítása

Egyenlet vagy egyenletrendszer felirása

Egyenlet vagy egyenletrendszer megoldása

Alapadatrendszer módosítása

Áramlási közeg jellemzõk (d, D, n) Áramló közeg ( a szennyezõanyag) jellemzõi (sûrûség, késleltetés, bomlás)

Számítási eredmények: c(x,y,z,t)

A transzport számítások folyamata

Szennyezõanyag-források és -nyelõk adatai Kezdeti feltételek (kezdeti koncentrációk) Peremfeltételek (adott koncentrációk vagy szennyezõanyaghozamok)

Kalibráció eredmények ellenõrzése

Eredmény nem megfelelõ

Eredmény megfelelõ

Eredmények grafikus kiértékelése


5

A modellezési számítások lépései • 1. Előkészítés – – – –

feladat megfogalmazása konkrét megválaszolandó kérdések elvárható eredmények számbavétele lehetséges egyszerűsítések átgondolása (szimmetriák, dimenziószám, stb.) – a modellezendő területrész lehatárolása – számítási megoldások átgondolása (szoftverválasztás)

• 2. Földtani és vízföldtani adatgyűjtés – – – –

meglévő adatok és pótlandó adatok új „kutatási” feladatok kijelölése szakirodalmi áttekintés és új aktuális adatok beszerzése ellentmondásmentes földtani és vízföldtani adatrendszer kialakítása – koncepcionális vízföldtani séma kidolgozása Modellezés - Gödöllő, 2008

6

3

A modellezési számítások lépései • 3. Első számítási fázis – – – –

próbaszámítások elvégzése további adathiányok meghatározása a koncepcionális modell esetleges ellentmondásaink feloldása problémák: rossz peremfeltételek, adathiányos területek, becsült és szakirodalmi adatok okozta hibák, stb. – eredmény: egy átdolgozott vízföldtani koncepció, amely számításra alkalmas

• 4. Modell kalibrálása és paraméterérzékenységi vizsgálat – kalibrálás: Olyan paraméter-kombináció létrehozása, mely megfelele a koncepciónak és az ismert valós folyamatok legpontosabb szimulációját teszik lehetővé – paraméterérzékenységi vizsgálat: a paraméterek lehetséges szélsőértékei eredményekre gyakorolt hatásának vizsgálata – cél egy olyan kalibrált modell létrehozása, ahol ismert az egyes paraméterek eredményekre gyakorolt kedvezőtlen hatásának mértéke (egyes paraméterek nagyon, mások kevésbé befolyásolják a végeredményt)


7

A modellezési számítások lépései • 5. Második számítási lépcső – – – –

az 1. lépcsőben előírt kérdések megválaszolása a számításokkal előrejelzések elkészítése legkedvezőbb és legkedvezőtlenebb lehetőségek vizsgálata eltérő termelési, mentesítési helyzetek számítása

• 6. Eredmények kiértékelése – – – – – –

térképi ábrázolások térbeli ábrázolások animációk a feltett kérdések megválaszolása az eredmények bizonytalanságainak összegzése a célnak megfelelő modelladaptációk elkészítése


8

4

1. rész A modellek fajtái, folyamata és lépései

Mi a modellezés ? • • • •

A MODELL a valós rendszer egyszerűsített, sematikus transzformációja. A modell nem a valós rendszer! A szimuláció sematikus, nincs minden tulajdonság reprezentálva. Ugyanaz a valós rendszer másképpen van modellezve eltérő célok esetén. Nincs univerzális modell !

• • • • • •

Egy modellt mindig lehet javítani, de soha nem lesz az eredeti valós rendszer. A modell „jósága” csak a probléma ismeretében dönthető el. Ha a célt elérem, akkor a modell jó! Két azonos tudású modell közül az egyszerűbb a jobb! Két féle modellezés létezik: az eredményes és a tanulságos. A modellezés kreatív játék!


10

5

Modellek fajtái Fizikai modell: kisebb léptékben megépítjük a modellezett tér egyszerűsített mását „terepasztal modell” Analóg modell: egy már ismert, matematikailag leírt jelenséggel kapcsolatos hasonlóságra épít; az áramlási egyenletek tulajdonképpen ugyanazok, mint a hő, elektromosság vagy mágneses mező áramlási egyenletei Matematikai modell: a felszín alatti vízáramlást leíró egyenletek megoldása (szivárgás alapegyenlete) - analitikus modell: egzakt, matematikai megoldást ad, pontszerű esetben vagy homogén környezeti viszonyok között alkalmazható - numerikus modell: a szivárgás alapegyenletének közelítő, nem egzakt megoldásai; a numerikus megoldások mind időben, mind térben szakaszolják a lezajló folyamatokat úgy, hogy az egyes szakaszokon belül a számításhoz szükséges paramétereket állandónak tekintik - szemianalitikus modell: az alapegyenletet analitikusan oldja meg, amíg megoldható, majd numerikus számítással folytatja Modellezés - Gödöllő, 2008

11

Numerikus modellek Felszín alatti vizek szivárgásának jellemzőit az alábbi numerikus módszerekkel lehet vizsgálni: - véges differencia módszer - véges elem módszer - perem elem módszer - analitikus elemek módszere Véges differencia módszer: a modellezett teret tetszőleges darabszámú, de azonos eloszlású , egymással érintkező téglatest alakú elemekre bontjuk, a szivárgás alapegyenletét leíró parciális differenciál-egyenletet differencia egyenletté alakítjuk és az egyes elemek közötti vízforgalmat numerikus, iteratív eljárásokkal megoldjuk Véges elem módszer: a modellezett tér tetszőleges csomópontú felosztását teszi lehetővé és az azokat összekötő vonalak által határolt elemekre bontja, melyek nem oldalukkal hanem csomópontjukkal illeszkednek egymáshoz; az egyes elemek mentén a keresett attribútum értékét előre felvett paramétereket tartalmazó függvényekkel közelíti, majd a szomszédos elemek határai mentén valamilyen hibaelv alapján illeszti (lokális approximáció elve) Modellezés - Gödöllő, 2008

12

6

2. rész Hidrogeológiai alapfogalmak, a Darcy-törvény, a szivárgási tényező és értelmezése

Alapfogalmak I. Képződmények osztályozása: • Vízvezető képesség szerint – Vízadó és vízrekesztő képződmények („vízzáróság”)

• Fázisok száma szerint – Telített (2 fázis) és telítetlen (3 fázis) közeg

• Nyomásviszonyok alapján – Nyílt tükrű, zárt tükrű vagy vegyes tükrű

• Víztároló közeg szerint – karsztos (mészkövek és dolomitok) és hasadozott vagy repedezett kőzetek (bazalt, andezit, dolomitmurva, stb.) vizei • nyílt rendszerek • fedett rendszerek

– porózus kőzetek vizei • parti szűrésű rendszerek • talajvízadók • rétegvízadók


14

7

Hidrosztratigráfia Képződmények osztályozása vízvezető képesség szerint (Vízadó és vízrekesztő képződmények) Vízadó (Aquifer): földtani egység, amely képes tárolni és szállítani a vizet úgy, hogy a vízadó kutakat táplálja. Ez általában konszoli-dálatlan homok, kavics, vagy homokkő, mészkő, dolomit, esetleg repedezett magmás vagy metamorf kőzet. Vízzáró, vízrekesztő (Confining layer): földtani egység, amelynek nagyon kicsi a permeabilitása, rossz a vízvezető képessége. A vízadókat vízzáró rétegek fogják közre. A víz csak nagyon lassan tud átszivárogni rajta, bár víztároló képessége lehet jó. Félig áteresztő rétegek: A hazai gyakorlatban célszerűbb féligátersztő vagy átszivárgó (leaky confining layer) rétegről beszélni a jellegzetesen nem vízadó vagy vízzáró képződmények esetében. Modellezés - Gödöllő, 2008

15

Víz a felszín alatt: osztályozás a fázisok száma szerint

TALAJNEDVESSÉG ZÓNÁJA: Háromfázisú telítetlen zóna, szemcsék közötti hézagok vizet és levegőt egyaránt tartalmaznak. A szemcséket kétrétegű hidrátburok veszi körül, melynek belső rétegét a gyökerek szívóereje sem képes leszakítani. TALAJVÍZTÜKÖR: Kétfázisú, telített zóna határa. Jellemzője, hogy a tényleges nyomás a légköri nyomással egyezik meg. Néhány cm-től, néhány 10 m-es mélységben található. Modellezés - Gödöllő, 2008

16

8

Vízadó képződmények osztályozása a nyomásviszonyok alapján Nyílt tükrű vízadó (Unconfined): a víz nyomásszintje – azaz a víztükör – a képződmény fedő szintje alatt van, ennek megfelelően a víz szintje a légnyomással tart egyensúlyt.

Zárt tükrű vízadó (Confined): a víz nyugalmi nyomásszintje a fedő szint felett van; szemléletesen nyomás alatti vízadónak is nevezzük. Szokás megütött és beállt vízszintről beszélni zárt tükrű rendszerek esetén. Az előbbi a vízadó fedőszintjét jelzi, az utóbbi pedig a nyugalmi nyomását Vegyes tükrű (térben vagy időben változik) Modellezés - Gödöllő, 2008

17

Vízadó képződmények osztályozása a víztároló kőzet szerint Karsztos ill. repedezett vízadó : jellemzőjük, hogy nem az elsődleges (képződésükkel egyidejű) pórusok hanem inkább a másodlagosan kialakuló repedések, törések – melyek karbonátos képződmények esetén karsztosodhattak – tárolják ill. vezetik a vizet. A felszín felöli szennyezések általában gyorsan, késleltetés nélkül juthatnak le a hasadékvízszintig. Porózus vízadó: anyaga konszolidált vagy konszolidálatlan homok, kavics. Szokás talajvíz és rétegvízadó, illetve partiszűrésű vízadókra osztani. Utóbbi jó vízvezető képességű, jelentősebb vízfolyások közelében található, ahol a folyó menti rétegek vize közvetlen kapcsolatban van a vízfolyással. Modellezés - Gödöllő, 2008

18

9

A hidraulikus gradiens Hidraulikus gradiens (I=dh/dl hányados) - =hidraulikus esés - arányos a közeg ellenállásával (egységnyi hosszon mekkora szivárgás közben a nyomásesés) - dimenziónélküli szám -a szivárgás irányát a hidraulikus gradiens iránya határozza meg (h mint folytonos h(x,y,z) térfüggvény hely szerinti deriváltja a hidraulikus gradiens, a maximális meredekség irányába történik a szivárgás)


19

A hidraulikus gradiens 263600

Jelmagyarázat Legend sekély kutak (<10m) shallow wells (<10m)

263400

263200

közepes mélységű kutak (kb. 20 m) medium wells (approx. 20 m) mély kutak (kb. 30 m) deep well (approx. 30 m)

m

A

od

té

e tt ez ell

s rré

M

a/ tá r ha

z

b ell od

n ou

r da

y

Jelmagyarázat Legend sekély vízadó (<10m) shallow aquifer (<10m) első vízadó (10-20 m) 1st aquifer (10-20 m) második vízadó (20-30 m) 2nd aquifer (20-30 m)

igen mély kutak (>40 m) deep aquifer well (>40 m) 263000

262800 77

81

58

60

65 45

63

76

40

5 3a

58

56

67

77

79

38 41

43

54

75

56

61

65

74

41

38

53

73

51

54

39

Me zg azdas gi

52

34

59

S zakmunk sk pz I sko a l

71

70

69

37

59 36

55

47

50

57

68

61

30

35

34

35

45

50

66

3 6/a

7 5

49

52a

52

37

33

67

39

72

63

32

59 59/B 59/A

32

33

66/ 1

65

55

48

28

43

8 4 48a

55a

39

46

46

31

63

30

53

4 6

61 61/B 61/A

51

29

44

44

61

62

37

28

49 42

59

262600

27

60

35 26

47

42

40

57 25

58 38

26

24

33

40

45

55

56

Vro sgazd l kod si V l a l l at

22

23

24

53 31

36

43

54

20

22

41

21

21

51

18

29

34

49

52

19

19

61/46 m

16

39 27

32

20

17

32

37 25

30

18 7 1

50

23

14

30

35

15

48

45 -4 7

28 21

15

28

16

13

12

26

33

i p. tph

26 26 13

31

43

10

46

69 69/B 69/58,5 m 69/A

11

24

19

14

11

24

44

17

8

29

9

2 1

9

39

42

24

56 56/B 56/A

41

20

27 15

22 7

6

7

13

20

5

25

8 18

38

4

11

18

63 63/B 63/A

5

70

35

23

3

16

2

7

16

33 3

21

33

36

14

31

1

70/A

32

4

3 5

67 67/B 67/A

9

6

70/B

0 3

20

10

40

8 2

29

31

22

37

6 2

27

262400

12

1

34

5

10 3

15

56

10

1

6

11

11

25

38

8

26

3

4- 2

4 2

46

44 I skola

7

42

19

R IC O K t szerm.

6

20 17

18

4

5

15

16

45

13

3

14

40/ a

1

2

11

9

47

12

38

10

76 77 79 78 M1 M1/B 42 46 M1/A C9/B E-146/B PT-1 46/A C9/A M2

8

47/ a

7

40

80

30

28

5

47/b

6

a 40/

3

14

4

42

34 C2/B C2/A 47 47/B 47/A

1

12

2

49

44 46

95

4

25

8 4

35 C3/B 36 C3/A 72 36/B 36/A 72/66,5 m

10 3

70

66

68

97

64

105

62

107

60

109 111

26 26/B 26/A

PA V

2

65 63

58

61

59

2

56 57

19 G6 41

1

C4/B 37

55

4

I skola

4

4/ a

C4/A

1 3

6

6

3

32 27 G4 G4/A

5

41

8

39 37 5 8

35

7

10

9 10

5/ b

13

38 C5/B C5/A

11

5/ a

12

12

15

14

14

17

68

I z Sport t elep

16

18

54

59

17 R G2 11 G2/A 30 G8 G8/A

S zal ag s Z sin rgy r

R I CO K s t zerm.

Szal ag sZ sin rgy r

50 50/B 50/A

GE L IG HTI NG T UNGSR AM VAG RT

45 43

p tp i ari V l a l l at

49 49/A

14

55 55/B 55/A

13

V ghd temet

S ajt gy r

G3 G3/A 10 G1 G1/A 33 G7

L ri nci V att ag yr t ele pe Vg h d

teme t

p i . t elep

G7/A

18 /a

52 50

48

21

22

23 G10/A24

I zz Sp ort e t l ep

16

19

64

54/B 54/A

P466 73/A53 P4/B P3 52 P4/A 53/B 53/A52/B 52/A P1 P2 51 51/B 51/A

t e me t

28

31 G9 29 G9/A

66 62

60

40 C7/B C7/A

58

56

48 48/B 74 75/A 48/A

44

G5 G5/A

2

53

51

49 47 45

262000

1- 3

36

M2/A

68 C1/B C1/A

G6/A

34

30

26

24 22

20 18 16

D ar l

10

8 8/ A 6

Sz og l l tat p i a ti V l a l l at

71 71/B 71/A 50

101

52

50

Sz alag s Zsi nrg yr

54

40

32

262200

65 65/B 65/A 48

9

41

1

5

54

13

27

28

39

58 58/B 58/A

8

30

36

43

12

29

58

7

15

13

9

7

60

21

19 17

1

5

Sporp l ya

62

60/1

17

2

32

3 1/ a

34

3 7

57 57/B 57/57,8 m 57/A

62 62/B 62/A

39 C6/64,5 m C6/B C6/A

57 55 53

7

18

C8/B

20

51 49 47

S ajt gy r

7/ a

45

43 0 2

41 19/ a

22

9

S aj tg yr

Aszta o l si pari Sz vetke zet

9/a

24

21

te me t 24

26

11

23

MH Sz S port l t r

k. .t

26

28

Ha d j s g ip t

s

25

13

V asipa ri Szvet e kz et

28

261800

30

27

15

32

30

17

Gabon aforgal mi s Malo mipari V l a la l t

36

38

40

34

32

34

42

44 19

46 17

19 23

23/a

34

21

t eme t

21

36

36

29

29

21

25

H aj ds gi p t s Va sip at

67

38

37

23

38

31

38

S zvet keze t

AB C

33

36

51

40

t emet

40

39

52

25

35

49

34

42

43

47

50

27

41

42

65

I zr. e t m et

32

Bf

45

44

44

45

29

48 20 18 16

43

46

47

46

41

63

44

44

46

31

14

30

61

12

S zeszf zd e

8

42

33

48

4

11

39

28

48

13

6

42

51

15

39

55

53

2

9

51

53

7

50

35

55

26

37

3 1

45 37

43 38

41

24


35

835600 835800 836000 836200 836400 836600 836800 8.a. ábra: A sekély víyadó szintek hidroizohipszás térképei [mBf.] - régi modell Fig.8.a.: Potentiometric surfaces of the shallow layers [mBf.] - old model

38

40/ a

835400

5

42 /a

50

49 47

40

40

t emet

9 3

835200

17

10

41

49

59 57

t emet

Gab onaf org almi s Mal omipari V l ala t

261600 835000

837000

837200

837400

20

10

Darcy-törvény I. Q=k⋅A

dh h −h =k⋅A A B L L

ahol Q: egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség [L3/T]; hA-hB: vízoszlop magassága A,B pontban [L]; L: A és B pontok távolsága [L]; k: szivárgási tényező (k tényező) [L/T]

Q = k ⋅ A⋅

dh = k ⋅ A⋅ I dl

ahol I: hidraulikus gradiens, hidraulikus esés [m/m]; kI: a szivárgás átlagos lineáris térfogati sebessége Modellezés - Gödöllő, 2008

21

Darcy-törvény II. Darcy törvény különbségekkel felírva: •

• • •

Q = K A (dh/dl)

Az i = dh/dl hányadost hidraulikus gradiensnek, más néven hidraulikus esésnek nevezzük. (Dimenzió nélküli mennyiség [L/L]!) Horizontális és vertikális, azaz vízszintes és függőleges komponensét is szokás értelmezni. A két komponens eredője mutatja meg a szivárgás irányát. Az áramlás irányát döntően nem a nyomás és nem a térfelszín határozza meg, hanem a „h” értéke. A „h” az egységnyi tömegű folyadék által tartalmazott mechanikai energia mértékét jellemzi. Ha a Darcy által felírt egyenletet osztjuk a cső keresztmetszetével kapjuk a az áramlás intenzitást vagy fluxust (q). Dimenziója [L/T].

q = K (dh/dl)

ezt nevezzük Darcy-féle sebességnek vD

A valódi sebesség a Darcy-féle sebesség osztva a szabad hézagtérfogattal:

v = vD/n0 Modellezés - Gödöllő, 2008

22

11

Szivárgási tényező • Jele:

- K (angolszász irodalom) - k (egyes hazai műhelyek)

• „sebesség” dimenziójú [L/T]. • egyaránt jellemzi a fluidumot és a közeget, amelyben a folyadék áramlik (értéke függ az áramlási és az áramló közegtől is, King Hubert (1956) ) • áramló közeg jellemzőitől függő rész – fajsúly (egyenes arányosság) • sűrűség • nehézségi gyorsulás (g)

– viszkozitás (fordított arányosság) • egyes fluidumok viszkozitása erősen hőmérsékletfüggő

• áramlási közegtől függő rész – szemcsék alakja – szemcsék mérete (átmérő négyzete)


23

Permeabilitás - áteresztőképesség Belső permeabilitás Az áramlási közegre jellemző paraméterek szorzatát (belső) permeabilitásnak nevezzük és Ki –vel (egyes helyeken K-val) jelöljük. Ki = C d2 • a fentiek alapján:

Ki = C ⋅ d 2 , k = Ki • • •

γ ρg μ = Ki , illetve K i = k μ μ ρg

felület dimenziójú [L2] független az áramló közegtől, ezért alkalmazzák pl. az olajiparban, hidrogeológiában a víz kisebb sűrűség és viszkozitás-változása miatt a szivárgási tényező használata az elterjedtebb. a (belső) permeabilitás mértékegysége a „darcy” 1 milidarcy = 9,87 x 10-12 cm2 1 darcy = 9,87 x 10-9 cm2;

Megjegyzés • A folyadék sűrűsége - és így a szivárgási tényező - hőmérséklet függő, ezért víz esetében standard értéknek 15,6 oC víz sűrűségét veszik alapul. Modellezés - Gödöllő, 2008

24

12

A transzmisszivitás • A transzmisszivitás a réteg vízadó képességét jellemzi • A szivárgási tényező és a rétegvastagság szorzata (T=k.m) • Mértékegysége: [L2/T]


25

Porozitás A porózus közegben a pórusok térfogatának és a teljes térfogatnak az arányát hézagtérfogatnak vagy idegen szóval porozitásnak nevezik (jele: n). A teljes pórustérnek azonban csak egy részében történik szivárgás, a szemcsék körül kötött hidrátburok, a szemcsék mellett szegletvíz, zárt pórustérben található vizek, illetve kapilláris erők által kötött vízmolekulák is vannak. A víz mozgásában részt vevő pórustér térfogatának és a teljes térfogatnak az arányát szabad hézagtérfogatnak vagy effektív porozitásnak nevezik (jele: n0). A definíció alapján triviális, hogy a szabad hézagtérfogat a hézagtérfogatnál mindig kisebb szám. Szokásos még a hézagtényező (e) használata is, mely a pórustérfogatnak a szemcsék térfogatához viszonyított aránya. A definíció alapján a hézagtérfogat 1-nél kisebb, valójában 0,35-nál kisebb érték, míg a hézagtényező értéke speciális esetekben, pl. szerves agyagok vagy tőzeges képződmények 1-nél nagyobb is lehet. A teljes és a szabad hézagtérfogat, valamint a hézagtényező dimenziónélküli szám [L3/L3]. Modellezés - Gödöllő, 2008

26

13

Porozitás (hézagtényező és hézagtérfogat) Hézagtérfogat:

n=

Vp

=

V p + Vsz

Vp Vteljes

ahol Vp a pórusok térfogata, Vsz a szemcsék térfogata, Vteljes a teljes minta térfogata. Hézagtényező:

e=

Vp Vsz

e=

n e ; n= . 1− n 1+ e


27

Porozitás (hézagtényező és hézagtérfogat) A hézagtényező és hézagtérfogat laboratóriumi meghatározása: • Egy V térfogatú mintát kiszárítunk és a száraz állapothoz tartozó M0 tömegét lemérjük. Feltételezve, hogy a szemcsék sűrűsége ρs a hézagtérfogat és a hézagtényező számítható: V − e=

M0

ρs

M0

ρs

V − ,

n=

M0

ρs

V Képződmény

Szemcsék sűrűsége [kg/m3]

Kavics, homok

2650

Lösz, homokliszt, homokos iszap 2670 Iszap

2700

Sovány agyag

2750

Agyag

2800


28

14

A szabad hézagtérfogat • A szabad hézagtérfogat az a hézagtérfogat, melyben a víz a gravitáció hatására mozogni képes n0 =

Vp0 V p + Vsz

=

Vp0 Vteljes

≤ n

ahol Vp a pórusok térfogata, Vsz a szemcsék térfogata, Vteljes a teljes minta térfogata és Vp0 azon pórusok térfogata, amiben a víz a gravitáció hatására mozogni képes.


29

A fajlagos vízleadás –specific yield A nyílt tükrű rendszerben a víztárolási képességet a fajlagos hozammal jellemezhetjük. A fajlagos hozam az a vízmennyiség, amennyi felszabadul egy egységnyi felületű, nyílt tükrű vízadóból miközben a nyomásszint egységnyit csökken.


30

15

Képződmények víz visszatartó képessége hézagtérfogat, fajlagos hozam, fajlagos vízvisszatartó képesség [%]

0,001

1

0,1

0,01

100

10

60

hézagtérfogat 40

fajlagos hozam 20

fajlagos vízvisszatartó képesség 0 agyag

iszap

homok

hkliszt

kavics

közép-

apró

finom szemcsés durva 0,25 0,002

0,02

0,5

0,1

2

durva 20

Szemcseméret [mm] Modellezés - Gödöllő, 2008

31

Telítettség • A telítettség (S, szaturáció) mutratja meg, hogy a pórusok mekkora térfogati hányadában tartalmaz vizet. • 0<S<1 • ha S=1, akkor telített a közeg

S=

Vvíz Vp Modellezés - Gödöllő, 2008

32

16

A vízhozam • Az időegység alatt mozgó folyadék mérőszáma (kitermelt vagy felületen időegység alatt átáramló „vízmennyiség”) • mértékegysége [L3/T] • a vízmennyiséget térfogattal mérik [L3]


33

3. rész A potenciál értelmezése

17

A potenciál • „Egy olyan fizikai mennyiség, amely egy áramlási közeg bármely pontjában meghatározható és amely nagyságával meghatározza térbeli irányultságtól függetlenül a szivárgás irányát oly módon, hogy a szivárgás mindig a nagyobb potenciálú hely felől a kisebb potenciálú hely felé történik. (King Hubbert, 1956 ) • Abszolút nagysága nem mérhető, csak a változás mértéke • Viszonyítási helyhez képest mérjük • Szivárgás: A folyadék szivárgási potenciálját a porózus közegben a folyadék tömegegységre vonatkoztatott mechanikai energiájaként értelmezzük. A potenciál megváltozása az a munka, amit be kell fektetni vagy nyerünk, miközben a vizsgált folyadék az áramlási térben az egyik pontból egy másik pontba jut.


35

A végzendő munka meghatározása •

Kiinduló állapot: – – – – –

•

Végállapot P helyen: – – – – –

•

P (z; p; v; ρ)

Magasság: Z=0 Nyomás: p=p0. Folyadék sűrűség: ρ0 Tömegegységnyi térfogat: V0=1/ρ0. Szivárgási sebesség: v=0 Magasság: z Nyomás: p. Folyadék sűrűség: ρ Tömegegységnyi térfogat: V=1/ρ. Szivárgási sebesség: v

A szükséges munka három komponense: – W1: z magasságra emelés – W2: v sebességre gyorsítás (gyorsítási munka) – W3: ρ sűrűségre változtatás (tágulási munka) p

W = w 1 + w 2 + w 3 = mgz +

M (z =0; p ; v =0; ρ ) 0

0

0

0

p

mv 2 V mv 2 dp + m ∫ dp = mgz + + m∫ 2 m 2 ρ p0 p0


36

18

A potenciál a tömegegységre vetített munka p

W = w 1 + w 2 + w 3 = mgz +

p

mv 2 V mv 2 dp + m ∫ dp = mgz + + m∫ ρ 2 m 2 p0 p0 p

p

Φ = gz +

v2 V v2 dp + ∫ dp = gz + +∫ 2 p0 m 2 p0 ρ

(Bernoulli-egyenlet)

Porózus közegbeli szivárgás: •Szivárgási sebesség kicsi – gyorsítási munka elhanyagolható •A folyadéksűrűség állandónak tekinthető

Φ = gz +

p − p0 ρ

(Hubbert-féle energia-egyenlet)


37

Vízoszlop nyomó magassága felszín

nyugalmi vízszint

A Darcy törvényben szereplő henger két végén mért nyomás úgy is kiszámítható, hogy a víz fajsúlyát (g) szorozzuk a vízoszlop magasságával (ϕ):

P = γϕ h

P

azaz

P = ρgϕ

z

ϕ = h−z

z=0


38

19

A ψ nyomómagasság, a z magasság és a h hidraulikus emelkedési magasság (hidraulikus nyomás) értelmezése A P helyen a folyadék p nyomása:

p = ρgψ + p 0 = ρg(h − z ) + p 0

ahol - ψ nyomómagasság (vízoszlopmagasság), - z magasság egy zérus dátumvonalhoz viszonyítva - h hidraulikus emelkedési magasság


39

A potenciál értelmezése A potenciál a hidraulikus nyomás és a nehézségi gyorsulás szorzata (Az egységnyi tömegre eső energiatartalom egyenlő a hidraulikus nyomás (emelkedési magasság) és a nehézségi gyorsulás szorzatával!):

Φ = gz +

p − p0 ρ

Φ = gz +

p = ρgψ + p 0 = ρg(h − z ) + p 0

[ρg (h − z ) + p0 ] − p0 ρ


= gh 40

20

4. rész A szivárgás alapegyenlete(i)

A szivárgás alapegyenlete • A szivárgást írja le – Telített vagy telítetlen közegben – Permanens vagy nem permanens esetben

• Alapja: – A folyadékok tömegmegmaradása (kontinuitása) – Szivárgást leíró alapösszefüggés Modellezés - Gödöllő, 2008

42

21

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, permanens eset A vizsgált térrészbe be- és kilépő vízhozamok („tömegfluxusok”) egyenlősége: ∂(ρv x ) ∂ (ρv y ) ∂(ρv z ) + =0 + ∂x ∂z ∂y ahol ρ az áramló folyadék sűrűsége és vx, vy és vz a szivárgási sebességvektor komponensei .

vi a Darcy törvényből megismert „intenzitás” (átlagos lineáris térfogati sebesség, ρ a folyadék sűrűsége, akkor ρvi tömegáramlási sűrűség vagy tömegfluxus i irányban. A kiáramló tömegfluxus a beáramló és a változás összege.


43

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, permanens eset A vizsgált térrészbe be- és kilépő vízhozamok egyenlősége: ∂(ρv x ) ∂ (ρv y ) ∂(ρv z ) + =0 + ∂x ∂z ∂y ρ folyadéksűrűség állandó

ρ folyadéksűrűség változó

ρ Folyadéksűrűség kiemelhető

lánc-szabály :

ρ

∂vi ∂i

>>

vi

∂ρ ∂i

ahol i a szivárgás x, y vagy z iránya

Mind összenyomható, mind összenyomhatatlan folyadék esetére

∂v x ∂v y ∂v z + + =0 ∂x ∂y ∂z Modellezés - Gödöllő, 2008

44

22

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, permanens eset ∂v x ∂v y ∂v z + =0 + ∂x ∂z ∂y Felhasználva a Darcy-törvényt:

∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ⎟ + ⎜kz ⎜kx ⎟ + ⎜ky ⎟=0 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ Izotróp közegre (kx=ky=kz)

∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(Laplace- egyenlet)


45

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, nem permanens eset Nem permanens szivárgás vizsgálatához szükséges közegjellemzők: • Fajlagos tárolási tényező (Ss) • Tárolási tényező (S) • Fajlagos vízleadás (Sy) Levezetéshez szükséges paraméterek: • ρ folyadék-sűrűség, • μ folyadék-viszkozitás, • β folyadék-kompresszibilitás, • n közeg hézagtérfogat • e közeg hézagtényezője, • α közeg-kompresszibilitás • K áteresztőképesség Modellezés - Gödöllő, 2008

46

23

A víztárolás mechanizmusának jellemzői • A nyomásváltozás hatására a képződményen belüli feszültségviszonyok rendeződnek át – Hatékony feszültségek: kőzetek szemcséin keresztül átadódó feszültségek – Semleges feszültségek: a pórusfolyadékon keresztül átadódó feszültségek – ezt változtatjuk meg

• Nyomásemelkedéskor a semleges feszültségek nőnek, a hatékony feszültségek csökkennek • Nyomáscsökkenéskor a semleges feszültségek csökkennek és a hatékony feszültségek nőnek • Tárolt vízmennyiség változás okai: – Kőzetmátrix összenyomódása vagy tágulása (hatékony feszültség változás), mely a kőzet összenyomhatóságától, kompresszibilitásától függ – Pórusfolyadék összenyomódása vagy tágulása (semleges feszültség változás) mely a pórusfolyadék összenyomhatóságától, kompresszibilitásától függ Modellezés - Gödöllő, 2008

47

A fajlagos tárolási tényező és a tárolási tényező A fajlagos tárolási tényező az egységnyi nyomásszint-változás hatására a kőzet kompressziója miatt, illetve a víz tágulása miatt felszabaduló vízmennyiség összege

Víz tágulása

Kőzet kompressziója

Fajlagos tárolási tényező


48

24

A fajlagos tárolási tényező és a tárolási tényező A fajlagos tárolási tényező az egységnyi nyomásszint-változás hatására a kőzet kompressziója miatt, illetve a víz tágulása miatt felszabaduló vízmennyiség összege

Víz tágulása

Kőzet kompressziója

dVw = β nρg

dVw = αρg Fajlagos tárolási tényező


49

A fajlagos tárolási tényező és a tárolási tényező A fajlagos tárolási tényező az egységnyi nyomásszint-változás hatására a kőzet kompressziója miatt, illetve a víz tágulása miatt felszabaduló vízmennyiség összege Kőzet kompressziója

Víz tágulása

dVw = αρg

dVw = β nρg S s = ρg (α + nβ)

A fajlagos tárolási tényező dimenziója [1/L], általában 1/m. Egy telített rétegben (zárt tükrű vízadó) a transzmisszivitás T=km és a tárolási tényező definíciószerűen S=Ssm [-]:

S = Ss m = ρgm(α + nβ) Modellezés - Gödöllő, 2008

50

25

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, nem permanens eset A tömegmegmaradás törvénye: a kiválasztott térrészbe adott időegység alatt beés kilépő hozamok előjeles összege azonos az adott térrészben tárolt vízmennyiség tömegváltozásával.

∂ (ρv x ) ∂ (ρv y ) ∂ (ρv z ) ∂ (ρn ) + = + ∂y ∂z ∂x ∂t

n – hézagtérfogat, t - idő, v - szivárgás sebessége, ρ - sűrűség Lánc-szabállyal:

∂(ρv x ) ∂ (ρv y ) ∂ (ρv z ) ∂n ∂ρ + +ρ =n + ∂t ∂x ∂t ∂z ∂y

a víz rugalmas tágulása miatt keletkező vízmennyiséget jelenti miközben ρ sűrűsége változik (β függvénye)

a közeg összenyomódása miatt keletkezik miközben az n hézagtérfogat megváltozik (α függvénye)


51

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, nem permanens eset Felhasználva a fajlagos tárolási tényezőt a ki és belépő vízmennyiség előjeles összege:

∂ (ρv x ) ∂ (ρv y ) ∂(ρv z ) ∂h + + = ρSs ∂t ∂x ∂y ∂z

mivel ρ

∂v x ∂ρ >> v x ( Elhanyagolható ! ) ∂x ∂x

∂h ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ⎜ k x ⎟ + ⎜⎜ k y ⎟⎟ + ⎜ k z ⎟ = S s ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ Nem permanens szivárgás alapegyenlete


52

26

Szivárgás alapegyenlete telített közeg, nem permanens eset Izotróp közegre (diffúzió-egyenlet):

∂ 2 h ∂ 2 h ∂ 2 h S s ∂h ρg (α + nβ ) ∂h + + = = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k ∂t k ∂t Az áramlási térben a nyomásszintek változása a térben és az időben a k szivárgási tényező, α közeg összenyomhatóság és n hézagtérfogattól, mint közegjellemzőtől, és a folyadék β összenyomható-ságától és ρ sűrűségétől függ. Amennyiben egy állandó, m vastagságú horizontális vízadót tekintünk, akkor a tárolási tényező S=m⋅SS, illetve a transzmisszivitás T=k⋅m és ekkor

∂ 2 h ∂ 2 h S ∂h + = ∂x 2 ∂y 2 T ∂t Az egyenlettel számítható a x, y síkbeli koordináták függvényében a piezometrikus szint, amennyiben a vízadó T transzmisszivitása és S tárolási tényezője ismert.


53

A szivárgás alapegyenletének megoldási módjai •

Analitikus megoldások – Valódi analitikus megoldások • Dupuit-Thiem megoldás

– Szemi-analitikus megoldások • • • • •

•

Theis-Jacob megoldás Hantush-féle megoldás Neumann-féle megoldás Tóth-féle megoldás …

Numerikus megoldások – Szemi-numerikus megoldások • Analitikus elemek módszere • Halász-Szőke-féle rétegzett tároló modell (ARV) • …

– Valódi numerikus megoldások • Véges differencia-módszer • Végeselem módszer • Peremelem-módszer


54

27

5. rész A szivárgás alapegyenletének analitikus megoldási lehetőségei

Analitikus megoldások – Dupuit Végtelen galéria, zárt tükrű rendszer d 2h ∂h ∂h = 0, mert = 0 és =0 dx 2 ∂y ∂z

dh = K1 dx h = K1 x + K 2

Peremfeltételekből: K2 = h0 h=

és K1 =

H − h0 R

H − h0 x + h0 R

Szivárgási sebesség a Darcy-törvényből v = kI = k

H − h0 dh =k dx R

Féloldali hozam egységnyi hosszon: q g = mv = mk

H − h0 R Modellezés - Gödöllő, 2008

56

28

Analitikus megoldások – Dupuit Végtelen galéria, nyílttükrű rendszer Szivárgási sebesség a Darcy-törvényből

v = kI = k

dh dx

Féloldali hozam egységnyi hosszon:

q g = A ⋅ v = h ⋅1⋅ v = h ⋅ kI = kh

dh dx

q g dx = kh dh H

⎡h2 ⎤ R q g [x ]0 = k ⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ h0 qg = k

H 2 − h 20 2R

Depresszió-görbe egyenlete:

h=

2q g k

x + h02 Modellezés - Gödöllő, 2008

57

Analitikus megoldások – Dupuit-Thiem Magányos kút, zárt tükrű rendszer ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h + 2 = 0, mert 2 = 0 2 ∂x ∂y ∂z Polár koordináta-rendszerre áttérve:

∂ 2 h 1 ∂h + =0 ∂r 2 r ∂r ∂h = K 3 ln r ∂r h = K 3 ln r + K 4 Peremfeltételekből:

H − h0 H − h0 és K 4 = H − ln r0 R R ln ln r0 r0 H − h0 H − h0 h= ln r + H − ln r0 R R ln ln r0 r0

K3 =

Szivárgási sebesség: H − h0 1 dh =k v = kI = k R r dr ln r0

Kúthozam az r sugarú paláston beáramló vízmennyiség:

Q = Av = 2rπm ⋅ v = 2kπm


H − h0 R ln r0 58

29

Analitikus megoldások – Dupuit-Thiem Magányos kút, nyílttükrű rendszer Kúthozam:

Q = 2rπhv = 2rπh ⋅ kI = 2rπkh R

1

∫ r dr =

r0

Q = kπ

dh dr

H

2πk hdh Q h∫0

H 2 − h 20 R ln r0

Depresszió-görbe egyenlete:

h=

Valós áramkép

Q r ln + h 20 kπ r0

Közelítő áramkép


59

Analitikus megoldások - Theis Magányos kút, zárt tükrű rendszer, nem permanens eset ∂ 2 h ∂ 2 h S∂h ∂ 2h + 2 = , mert 2 = 0 2 ∂x ∂y T∂t ∂z Polár koordináta-rendszerre áttérve:

S ∂h ∂ 2 h 1 ∂h 1 ∂ ⎛ ∂h ⎞ = + = ⎜r ⎟ T ∂t ∂r 2 r ∂r r ∂r ⎝ ∂r ⎠ S ∂h 1 ∂ ⎛ ∂s ⎞ = ⎜r ⎟ s = H−h T ∂t r ∂r ⎝ ∂r ⎠ Kezdeti és peremfeltételek:

s( t , r = ∞) = 0 s( t = 0, r ) = 0 Q = 2πTr

∂s , ha t > 0 ∂r

Megoldás (C.V.Theis): ∞

Q du Sr 2 F( u ), ahol F( u ) = ∫ e − u és u = 4T π u 4 Tt u F(u) sorbafejtéssel közelíthető: s( t , r ) =

F( u ) = −0,5772 − ln(u ) + u −

u2 u3 + −K+K− 2 ⋅ 2! 3 ⋅ 3!


60

30

Hidrodinamikai paraméterek medencebeli eloszlása A Laplace egyenlet tárgyalásánál láttuk, hogy ha egy vízadó rendszerben megváltozik a nyomás, akkor a rendszer a változás kiegyenlítésére törekszik. A változás végigfutásának ideje számítható. Az egyszerűbb tárgyalás érdekében két dimenzióban vizsgáljuk az áramlási rendszereket. Továbbiakban Tóth József (1963) terminológiáját követjük. Vegyük fel az Egység Medencét (Unit Basin), mely a következő tulajdonságokkal rendelkezik: • egyenes lejtő határolja (a víztükör is egyenes lejtésű!), • homogén (egyféle tulajdonságú üledék alkotja), • izotróp (fizikai tulajdonságai a tér minden irányában azonosak), • impermeábilis határokat tételezünk fel, kivéve a felszínt (alulról és oldalról nincs hozzááramlás sem eláramlás, csak a felszíni csapadék táplálja és ez a mennyiség el is távozik a felszínen keresztül. Ezek a feltételek talán túl szigorúak, azonban az egyszerűsítések következtében az áramlási rendszerek matematikailag is értelmezhetővé válnak. Azonkívül a nagy üledékes medencékre jó közelítést ad. Modellezés - Gödöllő, 2008

61

Egység medence képe az áramvonalakkal


62

31

Nyomás-mélység profilok Algyő P(z) profilja 1000

nyomás (MPa) 0

20

40

60

0

A megcsapolási zónában minél mélyebbre fúrunk annál nagyobb a nyomás a hidrosztatikusnál, a tápterületen pedig fordítva: minél mélyebbre fúrunk annál alacsonyabb!

mélység (mBf)

γdin=9,9785 (MPa/km)

-1000

γdin=10,3751 (MPa/km) -2000

γdin=20,5931 (MPa/km)

-3000

80

Ha a mélység függvényében ábrázoljuk a nyomást a beáramlási területek és a megcsapolási területek elkülöníthetők.

A középvonaltól való eltérést dinamikus nyomásemelkedésnek nevezzük:

Δp = pvalós − pközépvonal γst=9,8067 (MPa/km) -4000


63

Egymásba ágyazott áramlási rendszerek


64

32

6. rész A szivárgás alapegyenletének numerikus megoldási lehetőségei

A szivárgás alapegyenletének megoldási módjai •

Analitikus megoldások – Valódi analitikus megoldások • Dupuit-Thiem megoldás

– Szemi-analitikus megoldások • • • • •

•

Theis-Jacob megoldás Hantush-féle megoldás Neumann-féle megoldás Tóth-féle megoldás …

Numerikus megoldások – Szemi-numerikus megoldások • Analitikus elemek módszere • Halász-Szőke-féle rétegzett tároló modell (ARV) • …

– Valódi numerikus megoldások • Véges differencia-módszer • Végeselem módszer • Peremelem-módszer


66

33

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer A számítási eljárás alkalmazásának jellegzetes lépései: • • • • • • • • • •

A modellezett teret egymással hézagmentesen érintkező, téglatest alakú elemekre bontjuk A szivárgás alapegyenletét (a differenciál-egyenletet) differencia-egyenletté alakítjuk. Meghatározzuk az egyes hasábelemek és az azokkal közvetlenül érintkező elemek közötti vízhozamokat a Darcy-törvény és a kontinuitási tétel felhasználásával, Meghatározzuk az egyes kutak, galériák, szivárgók, felszíni vizek által az egyes elemekbe táplált vagy onnan kivett hozamokat Összegezzük minden egyes elemre a vízmérleg-elemeit. A hiányzó elemek pótlására a modell szélein peremfeltételeket alkalmazunk. Felállítjuk a modellezett tér vízforgalmát az adott időlépcsőben leíró lineáris egyenletrendszert Egyenletrendszer megoldása, eredmény: vízmérleg aktívum vagy passzívum Meghatározzuk az elemben bekövetkező vízszint (nyílt tükrű rendszer) vagy nyomásszint (zárt tükrű rendszer) változásokat. Nem permanens rendszerben a következő időlépcsőre megismételjük a számítást. Modellezés - Gödöllő, 2008

67

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer A modellezett tér elemekre bontása


68

34

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer A modellezett tér elemekre bontása Rétegsor

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

1

0

0.9

0.1

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0

0.2

0

0

2

2

4

4

6

6

8

8

10

10

12

12

14

14

Agyagos iszap fedő

A függőleges szivárgási sebesség változása a mélységgel [cm/nap]

A telítettség változása a mélység függvényében 0.1

0

Véges differencia elemek mérete

5

Törmelékes agyag (bányameddő)

EOV X

10

Iszapos homok

14

Kavicsos homok

Szennyezés forrása

Monoklór-benzol koncentráció a talajban [mg/kg]

327000 326000 325000 324000 323000 322000 321000 320000 319000 318000 317000 316000

Mélység [m]

Mélység [m]

789000 790000 791000 792000 793000 794000 795000 796000 797000 798000 799000 EOV Y

Talajvíz-áramlás iránya

x [m]


69

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer A differenciálegyenlet differenciaegyenletekké történő alakítása

∂h Δh ⇒ ∂x Δx

h(ε ) = h(t ) + (ε − t )

∂h (ε ) ∂t

h=h(t) függvény időszerinti deriváltját kiszámíthatjuk egy a [t, t+Δt] időintervallumon belül található ε időpillanatban, az időintervallum két végpontjában észlelt h(t) és h(t+Δt) értékek alapján Modellezés - Gödöllő, 2008

70

35

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer A differenciálegyenlet differenciaegyenletekké történő alakítása

h(ε ) = h(t ) + (ε − t )

∂h (ε ) ∂t

Legyen ω=(ε-t)/Δt, ekkor differenciaegyenletté alakítva:

h(ε ) = (1 − ω ) ⋅ h(t ) + ω ⋅ h(t + Δt ) ω

ε időpont a [t, t+Δt] időintervallum

Módszer neve

0

Elején

Előrelépéses differenciák (Forward difference method)

0,5

Közepén

Középponti differenciák (Forward difference method)

1

Végén

Hátralépéses differenciák (Backward difference method) Modellezés - Gödöllő, 2008

71

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer A cellák vízmérlege

Δt (Q 0 + Q10 + Q 20 + Q 30 + Q 40 ) =

= (h 0 ( t + Δt ) − h 0 ( t ) ) ⋅ S ⋅ ΔxΔy

h1 ( t i ) − h 0 ( t i ) h (t ) − h 0 (t i ) + Δy ⋅ T20 2 i + Δy Δx h (t ) − h 0 (t i ) h (t ) − h 0 (t i ) + Δx ⋅ T30 3 i + Δy ⋅ T40 4 i = Δy Δx (h ( t + Δt ) − h 0 ( t )) ⋅ S ⋅ ΔxΔy = 0 Δt

Δx ⋅ T10


72

36

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer „Átlagos” transzmisszivitások számítása

Δy0 + Δy1 Δx0 + Δx2 Δy0 + Δy3 Δx0 + Δx4 2 2 2 2 T10 = ;T = ;T = ;T = Δy0 Δy1 20 Δx0 Δx2 30 Δy0 Δy3 40 Δx0 Δx4 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 T0 T1 T0 T2 T0 T3 T0 T4

Ti 0 =

2 ⋅ Ti ⋅ T0 Ti + T0

Ti 0 =

Ti + T0 2


73

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer Folyók és drének (szivárgók) szimulációja

Folyó:

kk (hr − h ) ⋅ ΔxΔy d F folyó k k k Q f = k (hr − h ) ⋅ ΔxΔy = (hr − h ) ⋅ F folyó d ΔxΔy d Qf =

Szivárgó:

Qd = −C d (h − hd ) ha

h ≥ hd

Cd = k d ⋅ L


74

37

Beszivárgás A maradó beszivárgás a beszivárgás és az evapotranspiráció különbsége [L/T]. A hidrodinamikai modellezés egyik legnehezebben meghatározható paramétere. Meghatározása liziméteres mérésekkel, empirikus összefüggésekkel és terepi kútcsoportos vizsgálattal lehetséges.

200

174 mm/év

Maximális beszivárgás mélysége

-56 mm/év

80 mm/év 150 mm/év

Maximális párolgás mélysége

Terepszint

100

Maximális párolgás Talajfelszín

300

Talajvízjárás

A talajvíz terepszint alatti mélysége [cm]

0

Párolgás [mm/év]

-100

0

200

100

Függőleges évi vízforgalom [mm] Beszivárgás [mm/év]

Maximális beszivárgás

Mélység

400


75

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer Teljes vízmérleg:

h1 (ti ) − h0 (ti ) h (t ) − h0 (ti ) h (t ) − h0 (ti ) + Δy ⋅ T20 2 i + Δx ⋅ T30 3 i + Δy Δx Δy (h (t + Δt ) − h0 (t ) ) ⋅ S ⋅ ΔxΔy h (t ) − h0 (ti ) + Δy ⋅ T40 4 i + Q f + Qd + QB + Qkút = 0 Δx Δt

Δx ⋅ T10


76

38

Numerikus megoldások – Véges differencia módszer Kezdeti feltétel: nyomásszint-eloszlás t0 időpontban Peremfeltételek • Állandó nyomásszintű határ (Dirichlet) • Ismert vízhozamú határ (Neumann) – állandó vízhozam – vízzáró határ

• Vegyes peremfeltétel – – – –

folyó jellegű határ GHB határ QGHB = CGHB (h − hm ) ismert módon változó vízszint Ismert időintervallumban aktív határ


77

Numerikus megoldások – Végeselem módszer

A módszer néhány jellemzője: • A vizsgált tér elemekre bontása • Az elemek alakja tetszőleges, de matematikailag leírható • Az elemek nem oldalaikkal, hanem csomópontjaikkal kapcsolódnak egymáshoz • Eltérő dimenziószámú elemek lehetnek egy rendszeren belül Modellezés - Gödöllő, 2008

78

39

Numerikus megoldások – Végeselem módszer A vizsgált tér elemekre bontása


79

Numerikus megoldások – Végeselem módszer Az elemek alakja tetszőleges, de matematikailag leírható 1D elemek

Elemek és elemcsaládok

x

2D elemek

y x

3D elemek

z

y x


80

40

Numerikus megoldások – Végeselem módszer Az elemek nem oldalaikkal, hanem csomópontjaikkal kapcsolódnak egymáshoz Eltérő dimenziószámú elemek lehetnek egy rendszeren belül

Függőleges síkmodell (szelvénymodell)

Vizszintes síkmodell

Térmodell

Többrétegű síkmodell

Kombinált (2D-3D) modell


81

Numerikus megoldások – Végeselem módszer - Az elemeken belül a gradiens állandó – szomszédos elemek mentén változik -A vízmérleg sérül !!! -Megoldás: csomóponti hozamok bevezetése Vezessük be a Wi csomóponti áramlás fogalmát, úgy, hogy az egyes csomópontokhoz hozzárendeljük a szomszédos oldalakon átáramló hozamok felét. A kontinuitás törvénye miatt az elemre igaz kell, hogy legyen: Qs3 Qs 2 Q Q Q Q + = − s1 , W2 = s 3 + s1 = − s 2 , 2 2 2 2 2 2 Q s1 Q s 2 Qs3 + =− W3 = 2 2 2 W1 =


82

41

Numerikus megoldások – Végeselem módszer Lokális approximáció – globális approximáció A lokális (elemi) jelölésrendszer kiterjesztését a globális rendszerre az incidencia mátrix segítségével végezzük el. Az incidencia mátrix mutatja meg a csomópont globális k sorszámát az elem e sorszáma és a csomópont i sorszáma függvényében(k=k(e, i)), ahol e=1, 2,…, M és i=1, 2, 3.

x ie ⇒ x gk ; y ie ⇒ y gk ; h ie ⇒ h gk ; Wie ⇒ Wkg ahol k=k(e,i); i=1,2,3; e=1,2,…,M; k=1,…,N; és e=lokális mátrix, g=globális mátrix.

A ie ⇒ A gk ; B ie ⇒ B gk ; C ie ⇒ C gk ; E ije ⇒ E gkl ahol i és j=1,2,3, illetve k és l=1,…,N. ⎡• ⎢• ⎢ ⎢• ⎢ ⎢o ⎢o ⎢ ⎢o ⎢o ⎢ ⎣⎢o

⎡• • •⎤ ⎢• • •⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢• • •⎥⎦

• • • o o

• • • o o

o⎤ o⎥⎥ o⎥ ⎥ o⎥ o⎥ ⎥ o o o o o o o⎥ o o o o o o o⎥ ⎥ o o o o o o o ⎦⎥ o o o o o

o o o o o

o o o o o

o o o o o

⎡• • •⎤ ⎢• • •⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢• • •⎥⎦

⎡o ⎢o ⎢ ⎢o ⎢ ⎢o ⎢o ⎢ ⎢o ⎢o ⎢ ⎣⎢o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o • • • o o

o o o • • • o o

o o o • • • o o

o⎤ o⎥⎥ o⎥ ⎥ o⎥ o⎥ ⎥ o⎥ o⎥ ⎥ o⎥⎦


83

Numerikus megoldások – Végeselem módszer Az elemek nem oldalaikkal, hanem csomópontjaikkal kapcsolódnak egymáshoz Eltérő dimenziószámú elemek lehetnek egy rendszeren belül 3

Wi = ∑ E i , j ⋅ h j , ahol E i , j = j=1

T (B i B j + C i C j ) 2D

és ahol i=1,2,3 és j=1,2,3 .

Az elemre vonatkozó egyenlet a globális mátrixok segítségével: N

Wke = ∑ E ekl ⋅ h l l =1

A kontinuitás miatt az összes Wk csomóponti hozam és a csomópontnál kitermelt Q hozamok előjeles összege zérus: M

∑W e =1

e k

+Q k = 0

ahol k=1, 2, …, N, és ahol Qk az elemben lévő külső (piezometrikus nyomástól független) források és nyelők összes hozama. Ez egy N darab egyenletből álló egyenlet-rendszer, ahol az N db ismeretlen az N db csomópontbeli hk nyomásszint. Modellezés - Gödöllő, 2008

84

42

Numerikus megoldások – Végeselem módszer Ez egy N darab egyenletből álló egyenlet-rendszer, ahol az N db ismeretlen az N db csomópontbeli hk nyomásszint. Az N csomópontú és M elemből álló hálóra: M

⎡

N

∑ ⎢⎣∑ E e =1

N

l =1

⎡M

e kl

∑ ⎢⎣∑ E l =1

N

e =1

⎤ ⋅ hl ⎥ + Qk = 0 ⎦

e kl

ahol k=(1, 2, ..., N)

⎤ ⎥ ⋅ h l + Qk = 0 ⎦

∑ a kl ⋅ h l + Q k = 0

ahol k=(1, 2, ..., N)

k=(1,...,N), ahol a kl =

l =1

M

∑E e =1


e kl

85

Példa – A terület


86

43

Példa – Rácsháló és folyóelemek


87

Példa – Nyugalmi és üzemi vízszintek


88

44

Példa – Áramvonalak I.


89

Példa – Áramvonalak II.


90

45

Példa - Védőövezetek


91

7. rész A szennyeződés terjedés elemei, a transzport-egyenlet

46

Szennyeződés terjedés elemei

konvektív-diszperzív transzport adszorpcióval és bomlással


93

Advekció • Az oldott anyagok vízzel való együttes tömeges áramlását advekciónak, illetve a hőtanból kissé helytelenül átvéve konvekciónak nevezzük. (konvekció: hőmérsékleti különbségek hatására létrejövő mozgási folyamat; advekció: a potenciálos - és a hőt kizáró - erőtér által létrejött mozgási folyamat. Az advektív szennyezőanyagáram a közegbeli v átlagos áramlási sebesség és a C koncentráció szorzata, azaz: Fx ,konv. =

dM x1 = v x C, dydzdt

Fy ,konv. =

dM y1 dxdzdt

= v y C,

Fz ,konv.. =

dM z1 = vzC dxdydt

• ahol M a szennyezőanyag kémiai mennyisége és t az eltelt idő. Modellezés - Gödöllő, 2008

94

47

Szennyezőanyag szóródása - diffúzió C=1

C=0

C=1

C=0

átmeneti zóna

t=0

Koncentráció változása

t>0


95

Szennyezőanyag szóródása - diffúzió A térbeli kémiai potenciál-különbségek hatására létrejövő tömegáramot, melyet Fick I. törvénye ír le, diffúziónak nevezzük. A koncentráció-különbségek hatására létrejövő diffúziót közönséges diffúziónak, míg az elektromos potenciálvagy hőmérséklet-különbségek okozta anyagáramokat kényszerdiffúziónak nevezzük. Fick I. törvénye értelmében a diffúzió miatt kialakuló kémiai anyagfluxus három komponense - porózus közegben - az alábbi formában írható fel: Fx ,diff . =

dM y 2 dM x 2 ∂C ∂C = − D eff Fy ,diff = = −D eff dydzdt ∂x dxdzdt ∂y

Fz ,diff =

dM z 2 ∂C = −D eff ∂z dxdydt

ahol Deff az effektív (vagy látszólagos) diffúzió-állandó, amelynek értéke porózus közegben kisebb, mint a vizes közegben mért D0 diffúzió-állandó. Modellezés - Gödöllő, 2008

96

48

Szennyezőanyag szóródása – diszperzió (hidrodinamikai diszperzió)


97

Szennyezőanyag szóródása – diszperzió (makrodiszperzió) szivárgási tényező

Szennyezőanyag eloszlása t=0 időpontban

Szennyezőanyag eloszlása adott t > 0 időpontban

szennyezés víztartó A viz áramlási iránya

A viz áramlási iránya z átlagos koncentráció

átlagos koncentráció távolság


távolság

98

49

Szennyezőanyag szóródása – diszperzió Homogén az áramlási sebességtérben (a víz szivárgása x irányú) a diszperzív fluxusok:

Fx ,Hidrodin .diszp. =

Fy ,Hidrodin.diszp. = Fz ,Hidrodin .diszp. =

dM x 3 ∂ = −D x (ΘC) dydzdt ∂x

dM y 3 dxdzdt

= −D y

∂ (ΘC) ∂y

dM z 3 ∂ = −D z (ΘC) dxdydt ∂z

D x = α L v x , D y = α TH v x , D z = α TV v x Modellezés - Gödöllő, 2008

99

Szennyezőanyag megkötődése - szorpció • Az adszorpció a szennyezőanyag porózus közeg felületén történő reverzibilis megkötődését jelenti. Ez a folyamat a modellezett tér anyagmérlegében úgy jelenik meg, mint egy időben állandóan változó forrás vagy nyelő, függően attól, hogy az adott koncentrációviszonyok között a megkötődés (adszorpció), vagy a szennyező anyag oldatba jutása (deszorpció) a jellemző. • Az adszorbeált és deszorbeált anyagmennyiségek egyensúlya:

Θ ⋅ dV

∂C ∂C = −ρ b ⋅ dV ∂t ∂t

• ahol C a pórusfolyadék koncentrációja [M/L3], a szennyezőanyag koncentrációja a talajban [M/Mszáraz talaj], b a porózus közeg testsűrűsége [M/L3], a térfogatszázalékban kifejezett víztartalom [-] (amely telített közegben egyenlő a hézagtérfogattal) és V a teljes vizsgált térfogat.


100

50

Szennyezőanyag megkötődése - szorpció • Szorpciós izotermák: Szorpciós kapacitás

Koncentráció a pórusfolyadékban

Koncentráció a pórusfolyadékban


101

Bomlás • A bomlási folyamatok a szennyezőanyag degradációjához, mennyiségének időbeli csökkenéséhez vezetnek. Bár a bomlás két alapvető típusa a kémiai bomlás és a radioaktív bomlás jellegében alapvetően különbözik egymástól, a szennyezőanyagok terjedésének modellezésekor mégis azonos matematikai formában vehetők figyelembe, melynek algebrai alakja:

∂ (ΘC) dM = = −λ (ΘC + ρ b K d C) dVdt ∂t • ahol a bomlási állandó. Modellezés - Gödöllő, 2008

102

51

Transzport-egyenlet

dM ∂ 2 (ΘC) ∂ 2 (ΘC) ∂ 2 (ΘC) ∂ 2 (ΘC) ∂ 2 (ΘC) + + D *xy + D *xz + D *yx + D *yy = D *xx 2 dVdt ∂x∂y ∂x∂z ∂y∂x ∂y 2 ∂x ∂ 2 ( ΘC ) ∂ 2 (ΘC) ∂ 2 (ΘC) ∂ 2 (ΘC) ∂ − ( v x C) − + D *zx + D *yz + D *zz ∂x ∂y∂z ∂z∂x ∂z∂y ∂z 2 ∂ ∂ ∂ − ( v y C) − ( v z C) − (ρ b K d C) − λ (ΘC + ρ b K d C) ∂y ∂z ∂t + D *yz


103

A konvektív transzport, a diffúzió és a mechanikai diszperzió okozta anyagáramok összevetése a szivárgási sebesség (szivárgási tényező) függvényében (ROWE, 1987)

-9

-8

szivárgási tényezõ (k) [cm/s] -7 -6 -5 -4 -3

Mechanikai diszperzió elhanyagolható Diffúzió domináns

-2

-1

lg k

Mechanikai diszperzió domináns

Advektiv transzport dominál a diffúzióval szemben

lg v -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Szivárgás átlagsebessége (v) =0,0318 m/m hidraulikus gradiens esetén [m/év] v=k*i -5


104

52

8. rész A transzport-egyenlet megoldási módjai

A transzport-egyenlet megoldási módjai • Analitikus megoldások – Valódi analitikus megoldások • • • •

Shackelford Csanády Ogata - Banks …

• Részecske szemléletű megoldások • Karakterisztika módszere • Véletlen bolyongás módszere

• Numerikus megoldások • • •

Véges differencia-módszer Végeselem módszer PeremelemPeremelem-módszer Modellezés - Gödöllő, 2008

106

53

A transzport-egyenlet egydimenziós analitikus megoldásainak alkalmazási területei (SAUTY, 1980)


107

Pillanatnyi szennyeződés terjedésének időbeli lefolyása bomlás nélkül és bomlással


108

54

Összefüggés a Courant-szám és a C/C0 relatív koncentráció között (SHACKELFORD, 1990) 99.999 99.990 99.900 99.000 95.000 90.000 70.000 50.000

PL =0,001 0,002 0,005 0,01 0,02

30.000

0,05 0,1

0,2

0,5 1

10.000 5.000

2

5 10 20 50

1.000 0.100

200 500

0.010 0.001 1E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

Modellezés - Gödöllő, 2008 T

1E+2

1E+3

1E+4

R

109

Az advektív, advektív-diffúzív és az advektív-diszperzív transzport áttörési görbéinek összehasonlítása (FREEZE – CHERRY, 1979)


110

55

A diffúzív transzport áttörési görbéi 10-10 és 10-11 m2/s effektív diffúzióállandó esetén (FREEZE – CHERRY, 1979)


111

Pillanatnyi szennyezőforrás okozta koncentráció-eloszlás


112

56

Állandó forrás okozta szennyezőanyag-eloszlás

szennyezőforrás helye

y

x

koncentráció izovonalak t>0 időpontban

c

tengelyirányú koncentráció-eloszlás t>0 időpontban Modellezés - Gödöllő, 2008

x, y=0 113

A részecske mozgása advektív és diszperzív lépések szuperpozíciójaként értelmezve (KINZELBACH, 1986)

2. diszperziv lépés

1. konvektiv lépés


114

57

Véges differencia módszer - Szennyezőanyag-mérleg elemei egy kiválasztott elemi hasáb környezetében Források és nyelők hozama

C

a

Adszorpció

Víztartó vastagsága Konvekció C Diszperzió Bomlás Tárolt szennyezőanyag mennyiség

y x

Elem ( i , j ) - Gödöllő, 2008 Modellezés

115

9. rész A numerikus hibák

58

A numerikus megoldások hibái I. - A numerikus instabilitás és a numerikus oszcilláció jelensége a transzportmodellezésnél

Numerikus instabilitás Numerikus oszcilláció

Koncentráció

Valódi megoldás

Koncentráció Valódi megoldás Numerikus megoldás Numerikus megoldás

Idö

Idö


117

A numerikus megoldások hibái II. - A numerikus diszperzió és az "Undershoot-Overshoot" jelenség

a,

b, Koncentráció

Koncentráció

Numerikus megoldás

Numerikus megoldás

Valódi megoldás

Valódi megoldás Hely

Hely


118

59

A végeselem módszer numerikus hibái a SICK100 programrendszeren: a koncentráció-eloszlás t=1000 s elteltével, harang alakú kiindulási koncentráció-impulzus, állandó szivárgási sebesség esetén (a, különböző Peclet-számok , b, különböző Courant-számok esetén) (KÖNIG, 1993) b,

a, C

C

Pe=2 Pe=8

Co=1 Co=80 Co=800 Co=1600 Co=3200

Pe=16 Pe=32

x

v

x

v


119

Numerikus hibák csökkentése Az egyes paraméterek megváltoztatásának hatása a modellnél fellépő numerikus hibákra Numerikus hibára való hajlam Paraméter változtatás

alálövésfölélövés nem befolyásolja nem befolyásolja

instabilitás

oszcilláció

diszperzió

nő

csökken

nem befolyásolja

csökken

nő

nem befolyásolja

nő

nő

nő

nő

Időlépcső növelése szivárgási sebesség, transzmisszivitás növelése Források és nyelők hozamának növelése

nő

nő

nem befolyásolja

nem befolyásolja

nő

nő

nő

nő

nő

nő

nem változik

nem változik

Tárolási tényező növelése

csökken

csökken

nem befolyásolja

nem befolyásolja

Diszperzió-állandó, diszperzivitás növelése

nő

nő

csökken

csökken

Előre- vagy hátralépéses differenciák alkalmazása Középponti differenciák alkalmazása Cella- vagy elemméret csökkentése


120

60

A numerikus modell átlagos hibájának nagysága a hálósűrítési módszer függvényében (KÖNIG, 1993) Numerikus és analitikus megoldás közötti átlagos hiba

0.4

0.2

0.0 1

10

100

1000

10000

100000

Csomópontok száma Modellezés - Gödöllő, 2008

121

A számításhoz szükséges gépidő a csomópontok számának függvényében különböző megoldó-algoritmusok esetén (KÖNIG, 1993)

Számítási idő [s]

100000 10000 1000 100 Gauss-iteráció PCG-iteráció Multi-Grid algoritmus

10 1 1000

10000 100000 A végeselemháló csomópontjainak száma


1000000

122

61

Jellegzetes interpolációs és extrapolációs hibák a minimális görbület módszerének alkalmazásánál

z

z

x

x


123

Jellegzetes interpolációs és extrapolációs hibák a adathiányos területeken

z

z

adathiány

adathiány x


x

124

62

A súlyozott átlagszámítás felület-kiegyenlítő hatása

z

interpolált görbe valós görbe ismert értékek

x


125

A paraméterhibák kialakulása (SMITH nyomán) (PECK et al., 1988) /a

mért értékek Paraméter

/b

Paraméter

Hely a modellen belül

Hely a modellen belül /c

/d

Paraméter

Paraméter

Hely a modellen belül Modellezés - Gödöllő, 2008

Hely a modellen belül 126

63

A hibák átöröklődésének sémája Mehra, 1978 és McLaughlin, 1978 nyomán (SACHER, 1983) Észlelt (mért) érték Aktuális mérési érték

A paraméter becsült értéke a modell-elemben Átlagérték Aktuális becslési érték

Mérõmûszer pontatlansága

Átlagos becslési érték

Modell-eredmény

Aktuális mérési hiba Mérési hiba szórása

Átlagos2008 Modellezés - Gödöllő, modell-eredmény

Aktuális modell-eredmény

127

10. rész Az alapadat-érzékenységi vizsgálat és a kalibráció

64

Egy alapadat-érzékenységi vizsgálat menete HEIDERMANN (1986)

Bázis-adatrendszer kialakítása

Adatrendszer variánsok kialakítása

Bázis-szimuláció elvégzése

Alapadatrendszer variánsok eredményeinek számítása numerikus módszerekkel

Bázisszimuláció és a variánsok eredményeinek összehasonlítása, kiértékelése Modellezés - Gödöllő, 2008

129

A lehetséges megoldások halmazának szűkítése a kalibrációnál (van ROOY és ROSBJERG, 1988)

k-h eloszlásnak megfelelõ megoldások részhalmaza

A szivárgási tényezõ-eloszlásnak megfelelõ megoldások részhalmaza

Az összes lehetséges megoldás halmaza A piezometrikus nyomás-eloszlásnak megfelelõ megoldások részhalmaza

h-C eloszlásnak megfelelõ megoldások részhalmaza

k-C eloszlásnak megfelelõ megoldások részhalmaza Koncentráció-eloszlásnak megfelelõ megoldások részhalmaza


Valós megoldások részhalmaza

130

65

Az összetett kétlépcsős kalibráció sémája (KEIDSER et al., 1990.) Start

Első inverz számítási lépcső

(Szivárgás alapegyenlete és transzport-egyenlet alapján)

A szivárgáshidraulikai jellemzők (k, T, S, n, Q, stb.) hibájának minimalizálása

Második inverz számítási lépcső (A transzport-egyenlet alapján)

Számított terjedésijellemzők visszahelyettesítése a transzportegyenletbe

A terjedési jellemzők (diszperzivitás, forrásintenzitás stb.) hibájának minimalizálása

A kapott eredmény megfelel

Nem

(konvergens) Igen Stop Modellezés - Gödöllő, 2008

131

A közvetett és közvetlen kalibráció hatékonyságának összehasonlítása (CARRERA et al., 1989) 9000

9000

Számított nyomásszintek

Számított nyomásszintek

[ ft ]

[ ft ]

3000 3000

9000 Mért nyomásszintek [ ft ]

Trial-and-error kalibráció után

3000 3000

9000 Mért nyomásszintek [ ft ] Autokalibráció után


132

66

Paraméterérzékenység – hidrodinamikai modell Vízszintes és függőleges szivárgási tényező vizsgálata +1 nagyságrend (10x) -1 nagyságrend (0,1x) RMS=7.50 RMS=474.3

Kalibrált adatrendszer

Számított értékek



RMS=0.096

Mért értékek

Mért értékek





RMS=9.24

RMS=2.89

RMS=0.57

RMS=8.07

Mért értékek

Vízszintes szivárgási tényező anizotrópiájának vizsgálata +0,5 nagyságrend (5x) -0,5 nagyságrend (0,2x)

Beszivárgás vizsgálata +0,5 nagyságrend (5x) -0,5 nagyságrend (0,2x)

Mért értékek

Mért értékek

Mért értékek

Mért értékek


133

A szennyeződés-terjedési számítások alapadat-érzékenységi vizsgálatának eredményei a szuhogyi lerakó adatrendszerének felhasználásával 1D analitikus megoldás esetén Koncentráció [ppm]

Koncentráció [ppm] 2000

2000 1750

1750

8 2

1500

6

5

1500

5

1250

1

1250

7

4

7 10

10

1000

1000

9 3

750

8 6

3

1

2 4

9

750

500

500

250

250 0

0 0

1000

2000

3000

Távolság [m]

4000

5000

0

1

2

3

4

5 6 Idő [év]

7

8

9

10

Alapgörbe (1) Minimális(2) vagy maximális(3) szivárgási sebesség Minimális(4) vagy maximális(5) késleltetés Minimális(6) vagy maximális(7) diszperzivitás Minimális(8) vagy maximális(9) szabad hézagtérfogat Maximális bomlási együttható(10)

A, A koncentrációk a forrástól mért távolság függvényében t=5 év időpontban B, A koncentrációk az eltelt időModellezés függvényében a 2008 forrástól mért 2250 m távolságban - Gödöllő, 134

67

Térképek, számadatok: Földtan Vízföldtan Szivárgási tényezõ, transzmisszibilitás Piezometrikus nyomásszint Csapadék Párolgás Területhasznosítás Topográfia Vízkivételi létesítmények Vízdúsítások Felszini vizek Víztartó és vízzáró rétegek vastagsága Hézagtérfogat, tárolási tényezõ Rétegsor Modellezett terület adatai Modellezett terület határai

Egyéb modellek: felszini vizek talajnedvesség erózió evapotranspiráció vízkémia

Geográfiai Információs Rendszer (GIS)

Modell alapadatok: Modellgeometria Szivárgási tényezõ Transzmisszibilitás Piezometrikus nyomásszint Csapadék Párolgás Források és nyelõk hozamai Felszini vizek szintje Víztartó és vízzáró rétegek vast. Hézegtérfogat, tárolási tényezõ Kezdeti és peremfeltételek

Modellszámítások eredményei: Nyomásszintek Koncentrációeloszlás Vízmérleg elemei Áramvonalak Áramlási sebességek Elérési idõk, izokrón görbék

Geográfiai Információs Rendszer és a transzportmodell összeillesztése (BIESHEUVEL és HEMKER, 1993)

Modellszámítások eredményeinek kiértékelése Összevetés az adatbázis adataival Térképi megjelenítés

Szivárgási- és transzportmodell Modellezés - Gödöllő, 2008

135

68

A szennyeződések terjedésének numerikus modellezése

Recommend Documents