Numerikus módszerek alkalmazása a teremakusztikai tervezésben

Numerikus módszerek alkalmazása a teremakusztikai tervezésben

Nagy Attila Balázs okl. villamosménök, akusztikai szakértő

2016. november 17.

MMK Akusztikai Tagozat – Továbbképzés, 2016. november 17.

Nagy Attila Balázs

A teremakusztikai tervezés Teremakusztikai tervezés: Zárt terek belső akusztikai viszonyainak méretezése - Zárt egynél több hangvisszaverő felület határolja vö: szabad hangtér, félszabad hangtér

- Méretezés objektíven megfogalmazható követelmények teljesítése

Objektív követelményrendszer - Milyen a jó akusztika? A követelményrendszert meghatározza a terem - funkciója - befogadóképessége - mérete - alakja - design*-ja 2


Nagy Attila Balázs

Milyen a jó akusztika? A hang (információ, jel) megfelelő minőségben eljut a hallgatóhoz, ennek feldolgozását és élvezetét más, nem kívánatos hang (zaj) nem zavarja. A szubjektív megítélésről „Every concert hall and opera house has its own distinct acoustics. Any music lover, of course, feels the effect of a hall’s acoustical design, often without realizing its importance—unless he or she has made a practice of listening to music in many different venues. Consequently, an attempt to determine which acoustical qualities concertgoers prefer usually elicits recollections about the particular concerts that gave a listener the deepest pleasure. For that individual, a number of elements come together to create that pleasure—the composition, the conductor, the orchestra, and the hall must in combination be excellent to produce a memorable listening experience. For the music professional, however, whether a conductor, a performer, or an acoustical engineer, it is vital to distinguish among these ingredients and to understand what each contributes to the totality.” Leo Beranek (2004)

3


Nagy Attila Balázs

Az előadás témája: a teremakusztikai tervezést segítő numerikus módszerek – sugárkövetés alapú módszerek. Bővebben: -

A helyiségekben kialakuló hangtér leírása. Tükörforrások módszere és a sugárkövetés alapú módszerek. A modellezés módszerek korlátai. A bemenő adatok korlátai. Néhány érdekes modellezési kérdés.

Nem foglalkozunk: -

A jó akusztikát leíró paraméterekkel. Az objektív és szubjektív paraméterek közötti összefüggésekkel, korrelációval. Az objektív paraméterek minősítésével, használhatóságuk értékelésével. A helyiségbe kívülről érkező zajok elleni védelemmel (hangszigetelés). A helyiséget érő rezgésterheléssel és hatásaival (rezgésszigetelés, hanglesugárzással). A gépészeti berendezésekből származó zajok csökkentésével (zajvédelem).

4


Nagy Attila Balázs

A zárt helyiségekben kialakuló hangtér – 1: A Sabine-féle modell Feltevések: - A terem energiatartály. - A teremben lévő hangenergiát a hangenergia-sűrűséggel írjuk le. - Hangenergiát csak a forrás visz be a terembe. - A teremben lévő hangenergia a falak hangelnyelő képessége miatt csökken („csap”). - A hangenergia eloszlása egyenletes (diffúz hangtér: a hangenergia lokális térbeli átlaga független a pozíciótól). A forrás üzemelése közben energiaegyensúly alakul ki (bevitt energia egyenlő a falakon elnyelt energiával). A forrás kikapcsolását követően a teremben lévő energia exponenciálisan lecsökken – karakterisztikus elhalási idő: . A hangenergia-csökkenést jellemző mennyiség az utózengési idő.

Sabine-képlet

24 ln 10 𝑉 𝑉 𝑅𝑇 = ≈ 0,161 𝑐 𝐴𝑠 𝐴𝑠

Az utózengési idő a (forrás kikapcsolását követően) a kezdeti hangenergia egymilliomod részére csökkenéséhez szükséges idő. Az utózengési idő a terem hangelnyelő képességétől (As: ekvivalens elnyelési felület) és a terem térfogatától (V) függ.

5

Nagy Attila Balázs


A zárt helyiségekben kialakuló hangtér – 1: A Sabine-féle modell A terem elnyelési képessége Elnyelési tényező (): a felületre beeső energia mekkora hányada nem verődik vissza.

Elnyelési képesség, ekvivalens elnyelési felület:

𝑁

𝑖 𝑆𝑖 = 𝑆𝑡𝑜𝑡

𝐴𝑠 = 𝐴1 + 𝐴2 + ⋯ + 𝐴𝑁 = 𝑖

Például egy ember kb. 0,5 m2 elnyelési felületnek felel meg. Ez a Sabine-féle elnyelési tényező: irányfüggetlen, de mint minden, frekvenciafüggő. Mérése: MSZ EN ISO 354:2003 „Akusztika. A hangelnyelés mérése zengő szobában.”

Nem alkalmazható a Sabine-féle megközelítés, ha - az átlagos elnyelési tényező túl nagy: átlag > 0,3 - nem alakul ki a diffúz tér (pl. mert  < 3l/c)

6

Nagy Attila Balázs


A zárt helyiségekben kialakuló hangtér – 2: Pontforrás alapú, diffúztéri modell Feltevések: - A teremben lévő hangenergiát a hangenergia-sűrűséggel írjuk le. - A teremben lévő hangenergia a falak hangelnyelő képessége miatt csökken („csap”). - Az eredő hangtér két tagból tevődik össze: - a forrás közvetlen teréből – pontforrás közelítés, távolságfüggés –, és - a visszaverődések következtében kialakuló zengő hangtérből (diffúz térből) - A zengőtéri hangenergia eloszlása egyenletes (független a pozíciótól). Új jellemző: helyfüggés

1.4

Kritikus sugár (kritikus távolság):

Teremállandó:

𝑅𝑟𝑐 =

𝑅𝑟𝑐 𝐷

 16

𝑆 1−

Közeltér, távoltér fogalma Bevezethető a beszédérthetőség fogalma

Hangenergia-sűrűség [J/m3]

𝑟0 =

1.2

1/2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

5

10 15 Távolság [m]

20

25

7

Nagy Attila Balázs


A zárt helyiségekben kialakuló hangtér – Hullámegyenlet felírása Téglatest alakú helyiségre felírható a hullámegyenlet. A hullámegyenlet megoldásai háromdimenziós állóhullámok (ún. módusok) – az időfüggést leíró exp(it) tag nélkül alakjuk: 𝑝𝑛𝑥 𝑛𝑦 𝑛𝑧 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑎𝑛𝑥 𝑛𝑦 𝑛𝑧 cos

𝑛𝑦 𝑦 𝑛𝑥 𝑥 𝑛𝑧 𝑧 cos cos 𝐿𝑥 𝐿𝑦 𝐿𝑧

Az eredő hangtér ezek szuperpozíciójaként írható fel. A módosukhoz tartozó frekvenciák a sajátfrekvenciák. Problémák: - Bonyolultabb geometriájú helyiség módusai nem írhatók fel ilyen egyszerűen. - A módusok száma végtelen, nagyfrekvenciás számításokhoz a magasabbrendű módusok meghatározására is szükség van.

Schroeder-féle vágási frekvencia Ezen frekvencia fölött a módussűrűség már olyan nagy, hogy a hangteret nem a modális viselkedés határozza meg, a hangtér statisztikusan, nagyfrekvenciás módszerekkel közelíthető.

𝑓𝑆𝑐ℎ𝑟𝑜𝑒𝑑𝑒𝑟

𝑐3 = 4 ln 10

1/2

𝑅𝑇 𝑉

1/2

6 =𝑐 𝐴𝑠

1/2

8


Nagy Attila Balázs

A zárt helyiségekben kialakuló hangtér – Numerikus módszerek – 1. A hullámegyenlet megoldását közelítő módszerek, pl.: - végeselem módszer (Finite Element Method – FEM ), - peremelem módszer (Boundary Element Method – BEM ), - véges differenciák módszere (Finite Differences Method – FDM, Finite Differences Time Domain Method – FDTDM) Ezek a hullámegyenlet megoldását diszkretizálják: a megoldást a tér kijelölt pontjaiban határozzák meg (térbeli vagy felületi hálón), vagy csak kijelölt időpillanatokban. A nagyobb frekvencián történő számításokhoz finomabb (sűrűbb) diszkretizáció szükséges, ez a számítási igényt jelentősen megnöveli (/6). Előny: - Hullámtani jelenségek modellezhetők (elhajlás, szóródás) Felhasználás: - Kisebb helyiségek - Kisfrekvenciás tartományban (modális viselkedés vizsgálata) Megjegyzés - Léteznek módosított, gyorsított módszerek (pl. Fast Multipole BEM) - A számítástechnikai kapacitás növekedésével a komplexebb teremakusztikai problémák modellezése is elérhető. 9


Nagy Attila Balázs

Hangvisszaverődés szimulációja FDTD-vel – Reflexió síklapról

Az ábrák forrása: Hajdu Botond „FDTD módszerek alkalmazása a teremakusztikában” diplomaterv, BME-VIK, 2013

10


Nagy Attila Balázs

Hangvisszaverődés szimulációja FDTD-vel – Reflexió diffúzorról

Az ábrák forrása: Hajdu Botond „FDTD módszerek alkalmazása a teremakusztikában” diplomaterv, BME-VIK, 2013

11


Nagy Attila Balázs

A zárt helyiségekben kialakuló hangtér – Numerikus módszerek – 2. Az energia áramlását követő módszerek, pl.: - a geometriai útvonalak szerinti követés (pl. tükörforrások módszere, sugárkövetés alapú módszerek) - Rendszerek és részelemek közötti áramlást követő módszerek (Statistic Energy Analysis – SEA) Előny: - Gyors számítás - Robusztusság - Elterjedt és elfogadott (…) Felhasználás: - Nagyobb, összetettebb helyiségeknél, épületeknél - Nagyfrekvenciás tartományban (ahol a módussűrűség már kellően nagy) Probléma: - Könnyen alkalmazható, ami elfedi a módszerek korlátait

12


Nagy Attila Balázs

A modellezés célja 1. A helyiségben kialakuló hangtér jellemzőinek meghatározása, elemzése: -

-

Utózengési idő mellett más paraméterek meghatározása - Korai-késői, korai-teljes energiaarányok - Térérzettel kapcsolatos, irányfüggő és binaurális paraméterek - Beszédérthetőség (beszédátviteli mutató) - Színpadi paraméterek - Akusztikai szeparációt, intimitást jellemző paraméterek (egyterű irodák) Paraméterek helyfüggésének meghatározása Adott forrás és vevő közötti hangutak feltérképezése A vevőnél kialakuló hangesemény időbeli lefolyásának meghatározása (impulzusválasz meghatározása) Auralizáció (virtuális térben kialakuló hangtér szemléltetése)

2. A helyiség akusztikai méretezése, optimalizálása

13


Nagy Attila Balázs

A tükörforrások módszere Alapötlet: Optikából ismert, tükrözésen alapul: tükörforrások bevezetése. A forrást (S) a határoló felületekre tükrözzük, az érzékelőből (R) nézve a hang a fal mögötti tükörforrásból (Si) érkezik: a visszaverődést a tükörforrásból érkező közvetlen hangként kezeljük. A tükörforrás iránykarakterisztikája az eredeti forráséval azonos. A tükörforrás intenzitása az eredeti forrásénál alacsonyabb: a visszaverődést (tükrözést) létrehozó fal elnyelési tényezőjének megfelelően csökken.

Feltételeztük: A határolófelületek ideálisan merevek.

14


Nagy Attila Balázs

A tükörforrások módszere – 2. Magasabb rendű visszaverődések A módszer általánosítható: a tükörforrások további tükrözésével (az előzőleg figyelembe vett falak mellőzésével). Téglatest alakú helyiségnél - szabályos térbeli rácsot eredményez az ismételt tükrözés. - minden tükörforrásból minden vevőpont látszik.

15


Nagy Attila Balázs

A tükörforrások módszere – 3. Előnyök - Egyszerűen algoritmizálható - Pontos a beérkező hangenergia iránya és időzítése (geometriai szerkesztésből) - A modellezés eredménye az ún. echogram: detekciók időfüggvénye. Hátrányok - A visszaverődések száma az idő harmadik hatványa szerint nő. - Nem téglatest alakú termeknél láthatósági tesztek elvégzése szükséges. Felhasználás - Korai, alacsonyrendű visszaverődések elemzése (irányok meghatározása, zavaró visszaverődések kiszűrése) - Egyszerű auralizáció készítése - Hibrid módszereknél Megjegyzés MSZ 15036:2002 „Hangterjedés a szabadban” szabványban is szerepel. 16


Nagy Attila Balázs

Sugárkövetés alapjai – Hullámfront, síkhullám, nagyfrekvenciás közelítés Hullámfront Az azonos rezgésállapotban lévő részecskék által kifeszített felület.

Nyugvó közegben, szabad hangterjedés esetén a pontforrás hullámfrontjai koncentrikus gömbfelületek. Síkhullám A terjedés irányára merőleges síkokban a részecskesebesség fázisa konstans, azaz a hullámfront a terjedés irányára merőleges sík. Síkhullámban a nyomás és részecskesebesség hányadosa csak a terjedés közegétől függő konstans: 0 𝑐 Pontszerű forrástól kellően távol a hullámfront kis darabjai síklapnak tekinthetők (síkhullámú közelítés) Nagyfrekvenciás közelítés Tegyük fel, hogy a hullámfront görbületi sugara a hullámhossznál lényegesen nagyobb (a hullámhosszhoz képest a vizsgált objektum méretei nagyok). Nagyfrekvenciás közelítéssel élhetünk, ha

 𝑘𝑑 = 𝑑 ≫ 1000 𝑐

17


Nagy Attila Balázs

Sugárkövetés alapjai – Hangsugarak Hangsugár Síkhullámú terjedés esetén a hullámfrontok hangsebességgel mozognak, a hullámfront egyes pontjai egyenes vonalú mozgással haladnak, a hullámfront helyzete egymást követő időpontokban meghatározható: a hullámjelenség a pontok mozgását reprezentáló hangsugarakkal modellezhető.

Hullámfront meghatározás sugarakkal és a Huygens-elv alapján 18


Nagy Attila Balázs

Sugárkövetés alapjai – Egyszerűsítések A terjedés közege homogén és nyugvó.1 A felületek ideálisan merevek2, ezért érvényes a geometriából ismert tükrözési szabály: a beesési és visszaverődési szög egyenlő (spekuláris visszaverődés).3 Visszaverődéskor a hangenergia egy része elnyelődik a felületre jellemző mértékben, ezt a diffúztéri elnyelési tényezővel vesszük figyelembe.4

Megjegyzések 1. Mozgó közeg esetére is megfogalmazható a sugárkövetési algoritmus. 2. Sok akusztikai burkolat nem tekinthető ideálisan merevnek (pl. lemezrezonátorok), így ez egy erős közelítés. 3. A spekuláris visszaverődés mellett, mint látni fogjuk, figyelembe kell venni a nem spekuláris visszaverődéseket is, hatásuk nem elhanyagolható. 4. A kereskedelmi forgalomban kapható modellezőprogramok többsége nem számol irányfüggő elnyelési tényezővel. A különböző burkolati anyagokról elérhető információk is általában frekvenciánként egyetlen elnyelési tényező értékre korlátozódnak, noha sok esetben elérhető lenne impedancia-adat is.

19


Nagy Attila Balázs

A sugárkövetéses módszer A hangforrás energiájának terjedését véges számú hangsugárral reprezentáljuk. A hangsugarak a forrásból indulnak ki, hangsebességgel terjednek. A hangsugarak a teremben lévő felületekről geometriai módon visszaverődnek, közben energiájuk egy része elnyelődik. A terjedés során a sugarak energiája a levegő csillapításának megfelelően is csökkent. A sugarak útját követjük és feljegyezzük, amíg - a sugár energiája adott küszöbszint alá nem csökken vagy - a sugár által megtett út (ill. terjedési idő) adott korlátot meg nem halad. Feljegyezzük a sugarak és az érzékelők találkozásának időpontját. Problémák - Érzékelő térfogatokra (kiterjedésre) van szükség: a végtelenül keskeny hangsugarak és a pontszerű érzékelők találkozásának valószínűsége 0 lenne. - Az érzékelő térfogatok miatt a detekció időpontja nem határozható meg pontosan. A modellezés eredménye Idő-energia hisztogram: az egyes vevőpontokba időintervallumonként beérkező összes energia. 20

Nagy Attila Balázs


A sugárkövetéses módszer Előnyök - A számítási idő a visszaverődések számának növelésével egyenes arányban nő. - Nincs szükség láthatósági tesztekre, gyors algoritmus. - Tetszőleges geometriájú termek vizsgálhatók. További problémák - Sugarak számának, érzékelők méretének megválasztása, követési küszöbértékek beállítása nem egyértelmű. - Visszaverődéskor mindig a teljes hullámfrontdarab verődik vissza, függetlenül a visszaverő felület méretétől. - Az időegységre eső detekciók elméleti száma az idő harmadik hatványával arányos, míg a sugárkövetésnél a detekciók száma a sugarak számához konvergál: a detekciók számát az algoritmus alulbecsli. Elméleti Hiányzó detekciók

Sugarak száma

Sugárkövetés

21


Nagy Attila Balázs

Továbbfejleszetett, nyalábkövetéses módszer Alapötlet - Ideálisan keskeny sugarak helyett háromszög keresztmetszetű nyalábokat emittál a forrás. Követezmény - Az érzékelők lehetnek matematikai pontok, a detekció időpontja meghatározható. - Nincs fantomdetekció.

Kezdeti probléma - Nyalábszűkülés: reflexió középvonalánál történik.

a

nyaláb

Megoldás - Progresszív nyalábfelosztás: a szimuláció során a nyalábok száma egyre nő.

22


Nagy Attila Balázs

Nyalábkövetéses módszer – további fejlesztések Diffúz visszaverődések Nem elégséges a tisztán geometriai (spekuláris) visszaverődéssel dolgozó algoritmus, szisztematikusan túlbecsli az utózengési időt. A magasabb, 3-4. rendű fölötti visszaverődéseknél a hangenergia jelentős része terjed térben szétszórt, véletlenszerű irányokban. Megoldás Szórási tényező bevezetése (scattering coefficient). A szórási tényező megadja, hogy az energia mekkora része verődik nem spekulárisan vissza. Probléma Nincs megbízható adat szórási tényezőkre. Nincs tökéletesen működő diffúziós modell: a nyalábkövetés alapötletével nehezen összeegyeztethető.

CATT-Acoustic megoldása: többféle diffúziós modell is választható, frekvenciafüggő diffúziós tényező megadható, és van automatikusan számolt diffúzió is.

23


Nagy Attila Balázs

Nyalábkövetéses módszer – további fejlesztések Éldiffrakció Az alap sugár- és nyalábkövetéses algoritmusok nem tudják kezelni az élek menti elhajlás (diffrakció) jelenségét. A modellezéskor a sugár/nyaláb egyenes vonalban terjed, így az árnyéktérbe nem jut hang. Megoldás Diffrakció közelítése a felületek éle menti szóródással, vagy külön késélmodellel (lásd MSZ 15036:2002 szabvány E melléklete). Probléma A késélmodellben nincs fázisinformáció, interferencia nem számítható. Az összes megközelítés lelassítja a szimulációt (alapötlettel nehezen összeegyeztethető megoldások).

CATT-Acoustic megoldása: hullámhossztól és felületmérettől függő éldiffrakció modellezése szóródással, valamint másodlagos élforrások alkalmazása, és a közvetlen diffrakciós sugarak interferenciájának számítása.

24


Nagy Attila Balázs

A modellezés menete – 1: építészeti rajzok

25 Az ábrát a Kotschy Bt. engedélyével közöljük.


Nagy Attila Balázs

A modellezés menete – 2: geometriai modell elkészítése

Az ábrát a Kotschy Bt. engedélyével közöljük.

26


Nagy Attila Balázs

A modellezés menete – 3: akusztikai tulajdonságok beállítása

Az ábrát a Kotschy Bt. engedélyével közöljük.

27


Nagy Attila Balázs

A szimuláció pontossága Algoritmusok elvi korlátai - Alapvetően nagyfrekvenciás módszer (kd >> 1000) - Korai reflexiók pontosan számíthatók. - Zengési szakasz jól közelíthető. - Diffrakció és diffúzió modellezése sokat fejlődött, de még nem tökéletes, programonként eltérő megközelítés. - Legtöbb programban nincs irányfüggő elnyelési tényező. - Hangsugárzók modellezése programonként eltérő. Modellezési korlátok - A geometriai modell egyszerűsített, lecsupaszított modell. - A felhasznált elnyelési tényezők adatbázisból származó, diffúztéri enyelési tényezők. - A felületek merevek és síkokkal közelítettek: - lemezrezonátorek is merev felületű, elnyelési tényezővel jellemzett felületek; - diffúzorok is merev felületű, szóródási együtthatóval jellemzett felületek; - Közönség pontos modellezése nem megoldható. Praktikus korlátok - Elnyelési tényezők sokszor lazán specifikált mérésből származnak. - Szóródási együtthatókról nincs megbízható adat. - Elnyelési és szóródási együtthatókhoz nincs statisztika (szórás), csak várható érték. - Elektroakusztikai hangforrások jellemzése különböző távolságokban felvett iránykarakterisztikával történik.

28

Nagy Attila Balázs


Mennyire legyen pontos a szimuláció? Pszichoakusztikai megfontolás Vizsgálták, hogy az emberi hallás számára mi az egyes paraméterekhez tartozó „Éppen észrevehető különbség” (Just notifiable/audible difference, JND) [Vorländer]

Utózengési idő (RT)

5%

Hangtisztaság (C80) Hangvilágossági szint (D50) Strength (G)

1 dB 10 % 1 dB

Pl.:

1,2 s ± 0,06 s 2,2 s ± 0,11 s

Ha ennél kisebb bizonytalanságú a szimuláció, akkor az kielégítő pontosságú. „Ne törekedj azon apró részletek kiszámításra, amit amúgy sem hall senki!”

Vorländerék levezették, hogy az elterjedt modellezési megfontolások és az elérhető adatok megfelelő, kritikus alkalmazása mellett a szimulációk megfelelő pontosságú eredményeket adnak.

29

Nagy Attila Balázs


Irányfüggő elnyelési tényező Visszaverődésekor a hanghullám amplitúdója és fázisa megváltozik, a reflexiós tényező:

𝑅 ,  = 𝑅(, ) 𝑒 𝑗(,) Frekvenciafüggő, beesési iránytól függő, komplex szám.

A visszaverő felület elnyelési tényezője:

 ,  = 1 − 𝑅

2

Frekvenciafüggő, beesési iránytól függő érték.

A reflexiós tényező a felület impedanciájától függ. Impedancia mérése: MSZ EN ISO 10534 „Akusztika. Hangelnyelési tényező és impedancia meghatározása állóhullámú csőben” – 1. és 2. rész Kétféle elnyelési tényező adható meg: rand véletlen beesési szöghöz tartozó (-mentén átlagolással kapjuk) n merőleges beesési szöghöz tartozó Megjegyzés:

rand ≠ Sabine 30

Nagy Attila Balázs


Bemenő paraméterek bizonytalansága – Közönség és szék elnyelési tényezője Különböző koncerttermekből származó szék és közönség elnyelési tényező értékek 1.0 0.9

Absorption coefficient [-]

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Audience - extremity

0.3

Chairs - extremity 0.2

Musikvereinssaal - chairs Musikvereinssaal - audience

0.1

Concertgebouw - chairs Concertgebouw - audience

0.0 125

250

500

1000

Frequency [Hz]

2000

4000

31


Nagy Attila Balázs

Bemenő paraméterek bizonytalansága – Közönség és szék elnyelési tényezője Elnyelési tényező mérése zengőszobában – üres székek

A fényképek forrása: Kotschy és Társai Kft.

32


Nagy Attila Balázs

Bemenő paraméterek bizonytalansága – Közönség és szék elnyelési tényezője Elnyelési tényező mérése zengőszobában – székek közönségel

A fényképek forrása: Kotschy és Társai Kft.

33

Nagy Attila Balázs


Bemenő paraméterek bizonytalansága – Közönség és szék elnyelési tényezője Elnyelési tényező mérése zengőszobában – mérési eredmények frequency [Hz] empty seats occupied seats 1.0

125 0.20 0.40

250 0.35 0.45

500 0.30 0.40

1000 0.40 0.60

2000 0.50 0.75

4000 0.55 0.60

0.9


0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Chairs - measured

0.3

Audience - measured 0.2

Musikvereinssaal - chairs Musikvereinssaal - audience

0.1

Concertgebouw - chairs Concertgebouw - audience

0.0 125

250

Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük.

500

1000

Frequency [Hz]

2000

4000

34

Nagy Attila Balázs


Bemenő paraméterek bizonytalansága – Közönség és szék elnyelési tényezője Laboratóriumi és helyszíni mérések összevetése 1.0 0.9


0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Chairs - measured Audience - measured Musikvereinssaal - chairs Musikvereinssaal - audience Concertgebouw - chairs Concertgebouw - audience Chairs from RT Audience - from RT

0.3 0.2 0.1 0.0 125

250

500

1000

Frequency [Hz] Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük.

2000

4000

35

Nagy Attila Balázs


Közönség modellezése – Különböző megközelítések

Forrás: Internet

„vállmagasságú tégla”

Forrás: Internet

„lebegő sík”

36


Nagy Attila Balázs

Közönség modellezése – Összehasonlító elemzés

A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték.

37

Nagy Attila Balázs


Közönség modellezése Utózengési idő – „vállmagasságú tégla” 3.5

3.0

2.5

T30 [s]

CATT-max CATT-aver

2.0

CATT-min Odeon-max

1.5

Odeon-aver Odeon-min

1.0

0.5

0.0 125

250

500

1000

2000

4000

Frequency [Hz] A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték.

38

Nagy Attila Balázs


Közönség modellezése Utózengési idő – „lebegő sík” 3.5

3.0

2.5

T30 [s]

CATT-max CATT-aver

2.0

CATT-min Odeon-max

1.5


1.0

0.5

0.0 125

250

500

1000

2000

4000


39

Nagy Attila Balázs


Közönség modellezése Korai lecsengési idő (EDT) – „vállmagasságú tégla” 3.5

3.0

2.5

EDT [s]

CATT-max CATT-aver

2.0

CATT-min Odeon-max

1.5


1.0

0.5

0.0 125

250

500

1000

2000

4000


40

Nagy Attila Balázs


Közönség modellezése Korai lecsengési idő (EDT) – „lebegő sík” 3.5

3.0

2.5

EDT [s]

CATT-max CATT-aver

2.0

CATT-min Odeon-max

1.5


1.0

0.5

0.0 125

250

500

1000

2000

4000


41

Nagy Attila Balázs


Közönség modellezése

Eltérés az CATT átlagtól CATT [%] CATT Odeon Odeon

Frekvencia [Hz] Teljes átlag Tégla Sík 5 cm-en Sík 15 cm-en Tégla Sík 5 cm-en

125 2,72 3,4 0,6 -1,8 -1,6 -0,6

250 2,63 2,9 2,2 -1,5 -2,5 -1,2

500 2,45 1,4 2,0 -2,3 -1,3 0,2

1000 2,38 0,1 2,0 -2,1 -0,5 0,5

2000 2,13 1,3 0,8 -1,9 -0,5 0,3

4000 1,54 0,5 0,4 -1,9 0,1 0,9

- A két program szinte azonos eredményeket adott, az eltérés elhanyagolható. - Az EDT között nagyobb az eltérés, mint a T30 értékek között: az utózengési idő meghatározására használt algoritmusok közötti különbség lehet az oka

- Az EDT = 0 értékek a forráshoz közeli vevőknél adódtak (színpadi vevők) - A „lebegő sík” közönség-modellezési mód várt hatása bebizonyosodott: Az 5 cm-rel emelt sík a vártnál kisebb eltérést okozott, de a hatás a 15 cm-rel emelt síknál tisztán látható. Megjegyzés A „vállmagasságú tégla” modellezéshez szükség lenne a tégla oldal-, elő- és hátlapjaira jellemző elnyelési tényezőkre is… 42


Nagy Attila Balázs

Alkalmazási példa – Esőzaj modellezése, Budapest Aréna Esőfajták Jégeső - 13 kg, 10-12 mm átmérőjű kavics - 7,7 kg, 4-6 mm átm. Üveggyöngy Csapóeső - 2 liter / perc - 4 liter / perc Bemenő adatok Hangteljesítményszint (Lw) laboratóriumi mérésekből (BME Épületakusztikai Laboratórium) Modellezés és számítás Össszesen 86 forrás a tető mentén elosztva Lp 1 m = Lw + 10 log (D/4**r2) + K* K* = 3 dB jégeső esetén (mérési körülmények miatt) Felület korrekció Lp' = Lp + 10 log S/(1 m2) 43

Nagy Attila Balázs


Alkalmazási példa – Esőzaj modellezése, Budapest Aréna

20m

C5 D5 E5 F5 G5 H5 I5 J5 A3 B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 I3 J3 K3 L3 M3 N3 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 I1 J1 K1 L1 M1 N1 A0 B0 C0 D0 E0 F0 01 G0 H0 I0 J0 K0 L0 M0 N0

Y

A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 I2 J2 K2 L2 M2 N2 A4 B4 C4 D4 E4 F4 G4 H4 I4 J4 K4 L4 M4 N4 C6 D6 E6 F6 G6 H6 I6 J6

X Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük.

44

Nagy Attila Balázs


Alkalmazási példa – Esőzaj modellezése, Budapest Aréna Jégeső

Kultúrális esemény – Telt küzdőtér esetén 13 kg, 10-12 mm k avics hatása Korrigált érték (mérési körü lmények miatt) Számítás legkisebb érték Számítás legnagyobb érték

Általános növekmények

125 62.2

250 58.4

500 56.2

1000 50.8

2000 51.4

4000 49.7

dBA 58.8

65.2

61.4

59.2

53.8

54.4

52.7

61.8

70.5 74.6

63.6 68.5

60.8 65.2

53.8 59.8

54.0 60.0

51.8 57.6

62.9 68.0

Legkisebb - eredeti korrigált

5.3

2.2

1.6

0.0

-0.4

-0.9

6.3

Legnagyobb - eredeti korrigált

9.4

7.1

6.0

6.0

5.6

4.9

11.9

Átlag

SPL SPL

Jégeső

13 kg, 10-12 mm k avics hatása Várható legkisebb Várható legnagyobb

Maximu m SPL SPL

78.2 83.5 87.6

71.0 73.2 78.1

68.5 70.1 74.5

61.8 61.8 67.8

62.4 62.0 68.0

59.9 59.0 64.8

70.7 72.5 77.4

Jégeső

7.7 kg, 4-6 mm üveggyöngy hat. Korrigált érték (mérési körü lmények miatt) Várható legkisebb Várható legnagyobb

Átlag

50.7

46.3

44.0

41.2

43.1

44.2

49.7

53.7

49.3

47.0

44.2

46.1

47.2

52.7

SPL SPL

59.0 63.1

51.5 56.4

48.6 53.0

44.2 50.2

45.7 51.7

46.3 52.1

53.1 58.5

Jégeső

7.7 kg, 4-6 mm üveggyöngy hat. Várható legkisebb Várható legnagyobb

Maximu m SPL SPL

62.5 67.8 71.9

60.3 62.5 67.4

58.0 59.6 64.0

52.9 52.9 58.9

54.9 54.5 60.5

54.4 53.5 59.3

61.6 62.2 67.5

Csapóeső

2 l / perc eső hatása Várható legkisebb Várható legnagyobb

Átlag SPL SPL

39.9 45.2 49.3

34.3 36.5 41.4

30.0 31.6 36.0

22.2 22.2 28.2

20.1 19.7 25.7

15.5 14.6 20.4

31.6 33.9 38.6

Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük.

45


Nagy Attila Balázs

Összefoglalás - A teremakusztikai tervezés méretezés. - A teremakusztikai tervezéshez az objektív paramétereket meg kell tudni határozni. - Közelítő számítások csak korlátozott esetekben alkalmazhatók (Sabine-képlet).

- Hullámegyenlet térbeli vagy időbeli diszkretizálása megoldást jelent, de számításigényes. - Legelterjedtebbek a sugárkövetés alapú algoritmussal működő teremakusztikai modellező programok. - A geometriai akusztika korlátai: - Tipikusan nagyfrekvencián használhatók (Schroeder határfrekvencia fölött) - Merev felületet feltételeznek - A felületeket a diffúztéri hangelnyelési tényező és a szóródási tényező jellemzi. - Diffrakció (elhajlás) és diffúzió modellezése még nem tökéletes, de önmagában a geometriai visszaverődések nem adnak kielégítő pontosságú eredményt.

- A módszer közelítés. - A bemenő adatok bizonytalansága és a módszer közelítései ellenére az eredmény kellő pontosságú, mérnökileg használható: az összes nagyobb modellezőprogram kielégítő pontosságú számítás elvégzésére alkalmas* (Ease, Odeon, CATT Acoutic). - Ne törekedj azon apró részletek kiszámításra, amit amúgy sem hall senki! * A kijelentés kizárólag a teremakusztikai modellezésre vonatkozik.

46


Nagy Attila Balázs

Köszönöm a figyelmet!

Nagy Attila Balázs +36 30 466 3488 [email protected]

Az előadás kizárólag elektronikus formában, teljes terjedelmében terjeszthető. Minden egyéb felhasználáshoz, sokszorosításhoz a szerző engedélye szükséges. 47

Numerikus módszerek alkalmazása a teremakusztikai tervezésben

Recommend Documents