NT-17112 Az érthető matematika 9.
Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Juhász István–Orosz Gyula–Paróczay József–Szászné dr. Simon Judit: Matematika 9. Az érthető matematika tankönyvet szeretnék használni a 9. évfolyamon. A tanmenetjavaslat a középszintű érettségihez tartalmazza a tananyagot, a fejlesztési feladatokat, a tevékenységeket, és a fejezetek órabeosztása is ehhez igazodik. Az emelt szintű és a kiegészítő részekhez a szabadon tervezhető időkeretből lehet óraszámot biztosítani, a gyakorlóórák terhére. Természetesen ezt a jobb képességű csoportok esetén tehetjük meg. A tankönyv a középszintű érettségi tananyagát tartalmazza, de megtalálható benne mindaz az a tananyag, amely a 9. évfolyamon megérthető s az emelt szintű érettségin kérdezhető. A matematika megértéséhez, tanulásához feltétlenül hozzátartozik a bizonyítási készség kialakítása és fejlesztése. Ez a mindennapi élet számos területén jól alkalmazható. A tankönyv minden fejezetében található szép számú kidolgozott példa és kitűzhető feladat. Ezek között szerepelnek egyszerűek, ötletet igénylők, ill. összetettebbek is. A tankönyv a pályaorientációt is segíti. Néhány pályaképpel szeretnénk felhívni a figyelmet a matematikatanulás rendkívüli hasznosságára. Megtudjuk a pályaképekben megjelenő fiatalokról, hogy mostani munkájuk elvégzésében hogyan segíti őket a korábbi középiskolai matematikatanulás. TANMENETJAVASLAT A 9. OSZTÁLY SZÁMÁRA A tanítandó tananyag, fogalmak
Halmazok, kombinatorika 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Ismerkedés játékos feladatok A számok áttekintése Halmazok, részhalmazok Műveletek halmazokkal Műveletek halmazokkal Egyszerű összeszámolási feladatok Egyszerű összeszámolási feladatok Halmazok elemszáma Ponthalmazok Ponthalmazok Ponthalmazok
Természetes számok, egészek, racionális és irracionális számok Venn-diagram; alaphalmaz, üres halmaz
metszet, unió, komplementer Különbség, Descartes szorzat Párba állítás; n!; Komplementer leszámolás Véges és végtelen halmaz; számosság Számegyenes, intervallumok, koordináta rendszer Szerkesztés; kör; egyenespár; felező merőleges, Középpárhuzamos ; szögfelezők
1
A geometriai szerkesztésekről (olvasmány) Számokról és halmazokról (olvasmány)
(Csak heti 3-nál magasabb óraszám esetén- A logikai szita)
Geometria I.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20. 21. 22. 23. 24.
Bevezető oldal Beszédes ábrák (Az általános iskolai fogalmak ismétlése) A háromszögekre vonatkozó ismeretek 1. Háromszög egyenlőtlenség formái és alkalmazásai A háromszögekre vonatkozó ismeretek 2. szögszámolások Pitagorasz-tétel 1. Derékszögű és egyenlő szárú háromszögben Pitagorasz-tétel 2. Gyakorlás Pitagorasz-tétel 3. Összetett példák (esetleg kocka, téglatest) A háromszögek nevezetes pontjai, vonalai I. 1. Háromszög köré írt kör középpontja A háromszögek nevezetes pontjai, vonalai I. 2. Beírt kör középpontja A háromszög területe és a háromszög oldalait érintő körök (Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!) (olvasmány) Négyszögek áttekintése, osztályozása Definíciók, konvex, konkáv négyszög A sokszögekről Átlók száma, szögösszeg konvex sokszögre, szabályos sokszög szögei Összefoglalás (halmazok, geometria 1) 1.Dolgozat A dolgozat feladatainak megbeszélése Első dolgozatnál fontos lehet a megoldásokon túl a hibák, hiányok megbeszélése Algebra
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
34.
Műveletek racionális számkörben - pozitív, negatív számok Műveletek racionális számkörben -törtek Feladatok Összetett feladatok A hatványozás fogalma, azonosságai Feladatmegoldás A hatványozás kiterjesztése A hatványozás azonosságai, a permanencia elv Számok normál alakja A számológépek számábrázolása (olvasmány) Számítások pontossága (olvasmány)
Műveletek sorrendje Műveleti szabályok ismétlése; tizedes törtek, közönséges törtek Pozitív egész kitevőre Nulla és negatív kitevő (Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!) Ez mindenkinek fontos! Tanítását nem külön óra keretében, hanem folyamatosan, vissza-visszatérve javasoljuk.
Egy és többváltozós alg. kifejezések, helyettesítési érték
2
35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
Egynemű kifejezések szorzása, összevonása, polinomok Polinomok fokszáma, egyenlősége, zérushelye Műveletek polinomokkal Műveletek polinomokkal Nevezetes szorzatok Nevezetes szorzatok Az azonosságok alkalmazása Polinomok szorzattá alakításának módszerei: a kiemelés Szorzattá alakítás nevezetes szorzatok felhasználásával-1 Szorzattá alakítás nevezetes szorzatok felhasználásával-2 Algebrai törtkifejezések egyszerűsítése, Algebrai törtkifejezések szorzása, osztása Algebrai törtkifejezések összevonása, műveletek törtkifejezésekkel Algebrai törtkifejezések összevonása, műveletek törtkifejezésekkel Összefoglalás 2.Dolgozat
Két tagú összeg, különbség négyzete Két négyzet különbsége A csoportosítás módszere
3
Oszthatóság, a számelmélet alapjai 51. 52. 53. 54. 55. 56.
A maradékos osztás, az oszthatóság fogalma, tulajdonságai. Oszthatósági szabályok Prímszámok, a számelmélet alaptétele Oszthatósági feladatok Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös Polinomok oszthatósága (emelt) Számrendszerek
osztók száma, többszörösök elhelyezkedése, maradékok (Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!)
Függvények I. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65.
Bevezető feladatok a függvényekhez Ponthalmazok meghatározása derékszögű koordináta rendszerben Mi az a függvény? Függvények ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben Lineáris függvények Sorozatok Az abszolútérték függvény A másodfokú függvény Racionális törtfüggvények Az egész rész, tört rész és az előjel függvény (emelt)
Számtani sorozat
(Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!)
Statisztika 66. 67. 68. 69. 70. 71.
Adatok és ábrázolásuk. A statisztika tárgya, feladata 1. Adatok és ábrázolásuk. A statisztika tárgya, feladata 2. Középértékek 1. Középértékek 2. A medián minimum –tulajdonságáról (olvasmány) Összefoglalás 3.Dolgozat
Oszlop és vonaldiagram kördiagram Módusz, medián Számtani közép, súlyozott számtani közép (Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!)
4
Geometria II. 72.
Geometriai transzformációk I.
73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.
Tengelyes tükrözés 1. Thalesz-tétel 1. Thalesz-tétel 2. Középpontos tükrözés 1. Középpontos tükrözés 2. Középvonalak Középvonalak A háromszögek nevezetes pontjai, vonalai II. 1. A háromszögek nevezetes pontjai, vonalai II. 2.
Eddig tanult összes transzformáció középpontos hasonlóság is) áttekintése
(meröleges
vetítés
és
Szerkesztések Paralelogramma tételek Paralelogramma, háromszög Trapéz, általános négyszög Magasságvonalak , magasságpont Súlyvonalak , súlypont
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 82. 83.
Az egyenlet, egyenlőtlenség fogalma Egyenlet, egyenlőtlenség megoldási módszerek 1. Egyenlet, egyenlőtlenség megoldási módszerek 2.
84. 85. 86. 87. 88.
A legáltalánosabb módszer: a mérlegelv Egyenlet megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenség megoldása Egyenlőtlenség megoldása szorzattá alakítással Abszolútértéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek Paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek (emelt) Elsőfokú egyenletrendszerek Elsőfokú egyenletrendszerek Elsőfokú egyenletrendszerek Gyakorlati alkalmazások 1. Gyakorlati alkalmazások 2. Gyakorlati alkalmazások 3. Összefoglalás 4.Dolgozat
89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
Grafikus megoldás Értelmezési tartományon, értékkészleten alapuló megoldás csk erős csoportban. Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén
(Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!) Grafikus megoldás követése számolással Behelyettesítő módszer Egyenlő együtthatók módszere Számjegyes, út-idős feladatok Keverés, munkavégzés Vegyes típusú feladatok
5
Geometria III. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.
A pont körüli elforgatás származtatása és tulajdonságai A középponti szög és a hozzá tartozó körív A körív hossza, a körcikk területe Eltolás 1. Eltolás 2. A vektor fogalma Vektorok összegzése Két vektor különbsége Egybevágóság
radián Két kör közös érintői Nullvektor, Ellentett vektor Háromszögek egybevágóságának egybevágóságának elégséges feltétele
alapesetei,
sokszögek
Függvények II. Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása a függvények grafikonjának segítségével Függvénytranszformációk (olvasmány)
(Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!) (Csak 3-nál nagyobb óraszám esetén, erősebb csoportban!)
Év végi ismétlés 106. 107. 108. 109. 110. 111.
Feladatok Feladatok Feladatok Feladatok Feladatok Feladatok
6
