NT-17302 Matematika 11. (Heuréka)
Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László – Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag egy lehetséges feldolgozását fogalmaztuk meg. Ez a tanmenetjavaslat csak a középszintű érettségihez tartalmazza a tananyagot. Folyamatosan szem előtt tartottuk, hogy a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit középszinten is meg kell követelnünk. Ez elsősorban a matematikai fogalmak, tételek gyakorlati helyzetekben való ismeretét és alkalmazását jelenti. A tankönyvben találunk érdekességeket, jelöltük a nehezebb kérdéseket, de csak ez a könyv az emelt szintű vizsgára nem elegendő. A könyv szerzői továbbra is a következő általános fejlesztési követelményeket tartják fontosnak: az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása, a matematikai szemlélet fejlesztése, gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban, az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása, a helyes tanulási szokások fejlesztése. Heti 3 matematikaórával számoltunk, ezért 111 órára lebontva adtuk meg a tananyag feldolgozását. Mivel az iskolák ettől az óraszámtól eltérhetnek, ezért az itt ismertetett tanmenetjavaslatot kiindulópontnak kell tekinteni az éves munka megtervezésénél az ettől eltérő óraszám esetén. Most is az előző években már megszokott formát alkalmazzuk. A sorszámok mellett az óra címe olvasható, a harmadik oszlopban pedig az órához kapcsolódó legfontosabb fogalmakat, tételeket találhatjuk. Ezek ismeretében mindenki elvégezheti azokat a módosításokat, amivel a helyi igényeknek megfelelővé teszi ezt a javaslatot. Budapest, 2015. július
Számadó László
1
Kombinatorika és gráfok 1. Permutációk 2. 3. 4. 5.
Variációk Kombinációk Kombinatorikai feladatok gyakorlása Binomiális tétel
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Gráfok Euler-vonal Fagráfok Vegyes gráfelméleti feladatok A témazáró dolgozat előkészítése Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat megbeszélése, értékelése
Faktoriális, permutáció, ismétléses permutáció Variáció, ismétléses variáció Kombináció Binomiális együtthatók, Pascalháromszög Vonal, út, kör Euler-vonal Fagráf, élek száma
Hatványozás, logaritmus 13. 14. 15. 16. 17.
Mit tudunk a hatványozásról? Mit tudunk a gyökvonásról? Törtkitevőjű hatványok értelmezése Gyakorlás Az exponenciális függvény
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
Exponenciális egyenletek Gyakorlás Exponenciális egyenletrendszerek Gyakorlás Exponenciális egyenlőtlenségek Gyakorlás A logaritmus fogalma A logaritmusfüggvény
26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
A logaritmus azonosságai Logaritmikus egyenletek Gyakorló feladatok Logaritmikus egyenletrendszerek Gyakorlás Logaritmikus egyenlőtlenségek Gyakorlás A zsebszámológép használata
Hatványozás azonosságai Gyökvonás azonosságai Permanenciaelv Szigorúan monoton növekvő és csökkenő exponenciális függvények
Logaritmus A logaritmusfüggvény és az exponenciális függvény kapcsolata Szorzat, tört, hatvány logaritmusa Azonosságok Azonosságok alkalmazása Azonosságok alkalmazása Kerekítés 2
34. 35. 36. 37. 38. 39.
További feladatok logaritmussal A logaritmus gyakorlati alkalmazásai Gyakorlás A témazáró dolgozat előkészítése Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat megbeszélése, értékelése
Trigonometria 40. A vektorokról tanultak összefoglalása 41. Két vektor skaláris szorzata 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.
Gyakorlás Számítások háromszögben Szinusztétel Gyakorló feladatok Koszinusztétel Gyakorló feladatok Összetett kérdések Számítások terepen Trigonometrikus egyenletek Gyakorlás Háromszögelés régen és ma A témazáró dolgozat előkészítése Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat megbeszélése, értékelése
Skaláris szorzat, a skaláris szorzás tulajdonságai, vektor négyzete Szinusztétel Koszinusztétel Szinusztétel, koszinusztétel
Koordináta-geometria 56. Vektorok a koordináta-rendszerben 57. Műveletek vektorokkal 58. Szakasz felezőpontjának, harmadolópontjának koordinátái 59. A háromszög súlypontjának koordinátái 60. A szakasz tetszőleges osztópontjának koordinátái 61. Alkalmazások 62. Két pont távolsága 63. Alkalmazások vegyes feladatokban 64. Vektorok skaláris szorzata 65. Alkalmazások 66. Alakzat és egyenlete 67. Egyenes egyenlete irányvektorral 68. Egyenes egyenlete normálvektorral
Helyvektor Felezőpont, harmadolópont koordinátái A súlypont koordinátái
Távolságképlet
Alakzat egyenlete Irányvektoros egyenlet Normálvektoros egyenlet
3
69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.
Két egyenes metszéspontja Pont és egyenes távolsága Az egyenes egyenlete meredekséggel Gyakorlás Számonkérés A kör egyenlete A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet Kör és egyenes kölcsönös helyzete Két kör kölcsönös helyzete A kör érintőjének egyenlete Számítási feladatok Gyakorlás Számonkérés A parabola Parabola és egyenes
Meredekség, egyenes egyenlete A kör egyenlete
A parabola tengelyponti egyenlete A parabola érintője, parabola külső és belső pontjai
Vegyes feladatok, érdekességek Gyakorlás A témazáró dolgozat előkészítése Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat megbeszélése, értékelése
Valószínűség-számítás 89. Események
90. Események valószínűsége 91. Klasszikus valószínűségi mező 92. Feladatok a klasszikus mező alkalmazásával 93. Gyakorlás 94. Binomiális eloszlás 95. Gyakorló feladatok 96. Geometriai valószínűség 97. Számonkérés
Lehetetlen és biztos esemény, események összege, szorzata, egymást kizáró események, események különbsége, teljes eseményrendszer, összetett esemény Relatív gyakoriság, események valószínűsége, események valószínűségének tulajdonságai Összes eset, kedvező eset
Véletlen mennyiség eloszlása, binomiális eloszlás Geometriai valószínűség
4
Év végi összefoglalás 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.
Kombinatorika Gráfok Hatványozás, logaritmus Hatványozás, logaritmus Hatványozás, logaritmus Trigonometria Trigonometria Trigonometria Koordináta-geometria Koordináta-geometria Koordináta-geometria Valószínűség-számítás Valószínűség-számítás Az éves munka értékelése
5
