Noordhoff Uitgevers bv

er sb v

Hoofdstuk 9 - Lineaire vergelijkingen

Hoofdstuk 9 - Lineaire vergelijkingen Voorkennis

d

V-2a

b

c

d

e

f

V-3a

b

c

V-4a b

c

d

startgetal 28, hellingsgetal 7 startgetal 10, hellingsgetal 23 startgetal 100, hellingsgetal 27 startgetal 0, hellingsgetal 4 zonder haakjes wordt de formule y 5 6x 2 24 startgetal 224, hellingsgetal 6 zonder haakjes wordt de formule a 5 26 1 3t startgetal 26, hellingsgetal 3

In tabel A zijn de getallen in de bovenste rij opeenvolgende gehele getallen en is de toename in de onderste rij steeds 2. Dus hoort bij tabel A een lineaire formule. In tabel B zijn de getallen in de bovenste rij opeenvolgende gehele getallen en is de toename in de onderste rij steeds 6. Dus bij tabel B hoort een lineaire formule. Bij tabel A is het startgetal 6 en het hellingsgetal 2. De formule is dus y 5 2x 1 6. Bij tabel B vind je het startgetal door de tabel 5 stappen naar links uit te breiden. Bij x 5 0 is dan y 5 3 2 5 3 6 5 3 2 30 dus y 5 227. Het startgetal is dus 227 en het hellingsgetal is 6. De formule is y 5 6x 2 27. Bij een lineaire grafiek hoort de formule y 5 ax 1 b.  11 − (−4) 15 toename tweede coordinaat Het hellingsgetal is = = = 5. toename eerste coordinaat 3− 0 3 Het startgetal is 24. De formule is y 5 5x 2 4. k 5 10p 1 5 m 5 235c 2 21 b 5 112 2 48c d 5 27 1 4w

©

ev

Ui tg

c

off

dh

b

or

Per deelnemer méér gaat er e 20,- van de prijs per persoon af, dus bij 24 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 520,- 2 7 3 e 20,- 5 e 380,-. n 5 20 geeft p 5 220 3 20 1 980 5 2400 1 980 5 580 klopt. n 5 21 geeft p 5 220 3 21 1 980 5 2420 1 980 5 560 klopt. n 5 22 geeft p 5 220 3 22 1 980 5 2440 1 980 5 540 klopt. n 5 23 geeft p 5 220 3 23 1 980 5 2460 1 980 5 520 klopt. n 5 10 geeft p 5 220 3 10 1 980 5 2200 1 980 5 780 Bij 10 personen kost de reis e 780,- per persoon. Volgens de formule kost de reis bij 48 deelnemers 220 3 48 1 980 5 2960 1 980 5 e 20, en dat is veel te weinig. Het reisbureau zal de formule niet gebruiken.

No

V-1a

Moderne Wiskunde 9e editie 2B havo/vwo

0pm_MW9_HavoVwo_2B_Uitw.indd 57

e f g h

y 5 6x 2 15 1 7x dus y 5 13x 2 15 u 5 20t 2 4 1 3 dus u 5 20t 2 1 q 5 218r 2 48 1 4r dus q 5 214r 2 48 z 5 6 1 16h 2 7h 1 8 dus z 5 14 1 9h

© Noordhoff Uitgevers bv

⁄ 57 13-05-2008 15:07:45

c

d

V-6a

b

c

V-7a

b

c

5x 5 40 d x 5 40 : 5 dus x 5 8 7b 5 70 e b 5 70 : 7 dus b 5 10 9x 5 45 f x 5 45 : 9 dus x 5 5

3u 1 9 5 63 3u 5 54 u 5 54 : 3 dus u 5 18 De variabele u staat aan beide kanten van het 5 - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. u b 5 3u 1 9 b 5 7u 2 11

0 9 211

1 12 24

c

2a

b

c

5 24 24

Je kunt aan beide kanten van de balans vier zakjes weghalen. Aan de ene kant blijven er dan elf losse knikkers over, aan de andere kant twee zakjes en drie losse knikkers. In twee zakjes zitten dus 11 2 3 5 8 knikkers. In één zakje heeft Daan 8 : 2 5 4 knikkers.

dh

b

4 21 17

De variabele a staat aan beide kanten van het 5 - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. a 5 4 geeft 4 3 4 1 11 = 6 3 4 1 3 ofwel 16 1 11 = 24 1 3 ofwel 27 = 27 en dat klopt. a 5 6 geeft 4 3 6 1 11 = 6 3 6 1 3 ofwel 24 1 11 = 36 1 3 ofwel 35 = 39 en dat klopt niet, dus a 5 6 is geen oplossing.

or

3 18 10

©

No

1

2 15 3

Bij u 5 5 hebben de formules dezelfde uitkomst.

9-1 Met de balans

40p 5 160 p 5 160 : 40 dus p 5 4 12y 5 48 y 5 48 : 12 dus y 5 4 6c 5 75 c 5 75 : 6 dus c 5 12,5

ev

b

Ui tg

Je moet het aantal uur dat je parkeert vermenigvuldigen met de prijs per uur, dus met 3,50. De uitkomst daarvan gaat van de 40 euro af die je op de chippas hebt staan. 40 2 29,75 5 10,25 dus op het bordje moet 29,75 staan. 3,5t 5 29,75 geeft t 5 8,5 Na 8,5 uur staat er nog e 10,25 op de chippas. Roos kan 40 : 3,5 < 11,42 uur parkeren voordat zij haar chippas weer moet opwaarderen.

off

V-5a

er sb v


⁄ 58




13-05-2008 15:07:46

er sb v


3a

a a a

4

5a

b

c

d

e

f

6a

b

c

d

ev

Ui tg

e

Haal eerst aan beide kanten vier losse knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 5a 5 2a 1 6 Haal vervolgens aan beide kanten twee zakjes met knikkers weg. Bij wat er nu over blijft hoort de vergelijking: 3a 5 6 a 5 6 : 3 dus a 5 2, Jan krijgt dezelfde oplossing. Aan beide kanten haal je drie zakjes weg. 17 5 2a 1 7 Aan beide kanten haal je nu zeven losse knikkers weg. 10 5 2a a 5 10 : 2 dus a 5 5 Er zitten vijf knikkers in elk zakje.

off

d

dh

3a 1 4 5 10 Haal aan beide kanten vier knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 3a 5 6 a 5 6 : 3 dus a 5 2 a 5 2 geeft 5 3 2 1 4 = 2 3 2 1 10 ofwel 10 1 4 = 4 1 10 ofwel 14 = 14 en dat klopt, dus a 5 2 is een oplossing.

6a 1 1 5 4a 1 21 e 2a 1 1 5 21 2a 5 20 a 5 20 : 2 dus a 5 10 2b 1 25 5 5b 1 4 f 25 5 3b 1 4 21 5 3b b 5 21 : 3 dus b 5 7 8c 1 2 5 7c 1 30 g c 1 2 5 30 c 5 28 5d 1 3 5 d 1 51 h 4d 1 3 5 51 4d 5 48 d 5 48 : 4 dus d 5 12

or

c

No

b

©



62 1 2e 5 6 1 9e 62 5 6 1 7e 56 5 7e e 5 56 : 7 dus e 5 8 4f 1 9 5 9 1 2f 2f 1 9 5 9 2f 5 0 f50 3g 1 4 5 12 1 2g g 1 4 5 12 g58 9h 1 13 5 65 1 5h 4h 1 13 5 65 4h 5 52 h 5 52 : 4 dus h 5 13


⁄ 59 13-05-2008 15:07:46

b

c

d

5g 1 1 5 g 1 7 e 4g 1 1 5 7 4g 5 6 g 5 6 : 4 dus g 5 1,5 18h 1 32 5 5h 1 97 13h 1 32 5 97 f 13h 5 65 h 5 65 : 13 dus h 5 5 a 1 99 5 9 17a 99 5 9 1 6a 90 5 6a g a 5 90 : 6 dus a 5 15 34b 1 13 5 52b 1 4 13 5 18b 1 4 9 5 18b h b 5 9 : 18 dus b 5 0,5

9-2 Vergelijkingen oplossen

d

9a

b

c

d

off

c

dh

22x 1 2x 5 0 Ze schrijft aan beide kanten 18. 6x 5 24 x 5 24 : 6 dus x 5 4 x 5 4 geeft 4 3 4 2 8 = 22 3 4 1 16 ofwel 16 2 8 = 28 1 16 ofwel 8 = 8 en dat klopt, dus x 5 4 is een oplossing. 10x 2 5 5 6x 1 19 e 4x 2 5 5 19 4x 5 24 x 5 24 : 4 dus x 5 6 22p 1 10 5 4p 2 2 f 10 5 6p 2 2 12 5 6p p 5 12 : 6 dus p 5 2 2x 2 13 5 26x 1 3 g 8x 2 13 5 3 8x 5 16 x 5 16 : 8 dus x 5 2 15b 1 4 5 25 2 6b h 21b 1 4 5 25 21b 5 21 b 5 21 : 21 dus b 5 1

or

b

No

8a

©

⁄ 60

4c 1 5 1 2c 5 3c 1 17 6c 1 5 5 3c 1 17 3c 1 5 5 17 3c 5 12 c 5 12 : 3 dus c 5 4 14d 1 4 5 9d 1 22 1 d 14d 1 4 5 10d 1 22 4d 1 4 5 22 4d 5 18 d 5 18: 4 dus d 5 4,5 224a 1 120 5 183a 1 407 41a 1 120 5 407 41a 5 287 a 5 287 : 41 dus a 5 7 11k 1 42 5 13k 1 2k 1 8 11k 1 42 5 15k 1 8 42 5 4k 1 8 34 5 4k k 5 34 : 4 dus k 5 8,5

ev

7a

Ui tg

er sb v




22a 1 8 5 4a 2 4 8 5 6a 2 4 12 5 6a a 5 12 : 6 dus a 5 2 10x 1 5 5 6x 1 25 4x 1 5 5 25 4x 5 20 x 5 20 : 4 dus x 5 5 2k 2 13 5 2k 1 14 3k 2 13 5 14 3k 5 27 k 5 27 : 3 dus k 5 9 18p 1 3 5 49 2 5p 23p 1 3 5 49 23p 5 46 p 5 46 : 23 dus p 5 2


13-05-2008 15:07:46

c

d

e

11a

b

c

d

18k 2 3 5 3k 1 57 15k 2 3 5 57 15k 5 60 k 5 60 : 15 dus k 5 4 controle: 18 3 4 2 3 5 72 2 3 5 69 3 3 4 1 57 5 12 1 57 5 69, klopt 22m 2 18 5 5m 1 17 218 5 7m 1 17 235 5 7m m 5 235 : 7 dus m 5 25 controle: 22 3 25 2 18 5 10 2 18 5 28 5 3 25 1 17 5 225 1 17 5 28, klopt 5x 1 13 5 22 2 x 6x 1 13 5 22 6x 5 9 x 5 9 : 6 dus x 5 1,5 controle: 5 3 1,5 1 13 5 20,5 22 2 1,5 5 20,5, klopt 25t 1 2 5 28t 2 25 3t 1 25 225 3t 5 227 t 5 227 : 3 dus t 5 29 controle : 25 3 29 1 2 5 45 1 2 5 47 28 3 29 2 25 5 72 2 25 5 47, klopt

©

No

or

dh

22a 1 3 5 23a 1 7 e a 1 3 5 7 a 5 4 controle: 22 3 4 1 3 5 28 1 3 5 25 23 3 4 1 7 5 212 1 7 5 25, klopt 10 2 5b 5 9 2 3b 10 5 9 1 2b f 1 5 2b b 5 1 : 2 dus b 5 12 controle: 10 2 5 3 12 5 10 2 2 12 5 7 12 9 2 3 3 12 5 9 2 1 12 5 7 12 , klopt 7 1 4x 5 22x 1 1 7 1 6x 5 1 g 6x 5 26 x 5 26 : 6 dus x 5 21 controle: 7 1 4 3 21 5 7 1 24 5 3 22 3 21 1 1 5 2 1 1 5 3, klopt 2x 2 12 5 10 2 2x 4x 2 12 5 10 h 4x 5 22 x 5 22 : 4 dus x 5 5 12 controle: 2 3 5 12 2 12 5 11 2 12 5 21 10 2 2 3 5 12 5 10 2 11 5 21, klopt

ev

24x 1 3 5 26x 1 9 b 24x 1 3 5 26x 1 9 3 5 22x 1 9 2x 1 3 5 9 26 5 22x 2x 5 6 x 5 26 : 22 dus x 5 3 x 5 6 : 2 dus x 5 3 Ja, bij beide manieren krijg je de oplossing x 5 3. Invullen in 24x 1 3 geeft 24 3 3 1 3 5 212 1 3 5 29, invullen in 26x 1 9 geeft 26 3 3 1 9 5 218 1 9 5 29, klopt.

Ui tg

10a

off

er sb v





⁄ 61 13-05-2008 15:07:47

b

14a

b

ev

13a

Bij bedrijf A is de formule voor de kosten k in euro’s k 5 16,5a 1 40. Bij bedrijf B is de formule voor de kosten k in euro’s k 5 17,75a 1 25. Als beide bedrijven even duur zijn geldt dus de vergelijking 16,5a 1 40 5 17,75a 1 25 40 5 1,25a 1 25 15 5 1,25a a 5 15 : 1,25 dus a 5 12 10 2 2x 5 9x 2 12 10 5 11x 2 12 22 5 11x x 5 22 : 11 dus x 5 2

off

10k 2 5 5 88k 1 34 25 5 78k 1 34 239 5 78k k 5 239 : 78 dus k 5 20,5 5x 2 15 5 71 1 3x 2x 2 15 5 71 2x 5 86 x 5 86 : 2 dus x 5 43 1700 1 0,6a 5 635 1 1,2a 1700 5 635 1 0,6a 1065 5 0,6a a 5 1065 : 0,6 dus a 5 1775 1,5x 1 70 5 0,7x 1 175 0,8x 1 70 5 175 0,8x 5 105 x 5 105 : 0,8 dus x 5 131,25

©

No

or

dh

12a

Ui tg

12p 2 4 5 29p 1 11 e 21p 2 4 5 11 21p 5 15 p 5 15 : 21 dus p < 0,71 b 12q 2 4 5 90q 1 12 f 24 5 78q 1 12 216 5 78q q 5 216 : 78 dus q < 20,21 c 6s 2 15 5 71 g 6s 5 86 s 5 86 : 6 dus s < 14,33 d 12p 2 15 5 3 h 12p 5 18 p 5 18 : 12 dus p 5 1,5

er sb v


⁄ 62




13-05-2008 15:07:48

c

d

ev

b

Er staan twee variabelen, a en b in de vergelijking. Met b 5 14 wordt de vergelijking: 8a 2 7 5 2a 1 14 6a 2 7 5 14 6a 5 21 a 5 21 : 6 dus a = 3 12 Met b 5 1 wordt de vergelijking: 8a 2 7 5 2a 1 1 6a 2 7 5 1 6a 5 8 a 5 8 : 6 dus a = 86 = 43 = 1 13 Met a 5 1 wordt de vergelijking 8 3 1 2 7 5 2 3 1 1 b ofwel 827521b 1521b b 5 21

off

16a

dh

3x 2 14 1 7x 5 5(x 2 9) 10x 2 14 5 5x 2 45 5x 2 14 5 245 5x 5 231 x 5 231 : 5 dus x = −6 15 3a 2 5(2a 2 1) 5 25 3a 2 10a 1 5 5 25 27a 1 5 5 25 27a 5 210 a 5 210 : 27 dus a = 1 73 3(2k 1 2) 5 2(k 1 7) 2 14 1 2k 6k 1 6 5 2k 1 14 2 14 1 2k 6k 1 6 5 4k 6 5 22k k 5 6 : 22 dus k 5 23 22f 2 12 5 24(2 2 2f) 22f 2 12 5 28 1 8f 212 5 28 1 10f 24 5 10f f 5 24 : 10 dus f 5 − 25

©

No

or

15a

Ui tg

3(2 2 x) 5 2x 1 31 d 6 2 3x 5 2x 1 31 6 5 5x 1 31 225 5 5x x 5 225 : 5 dus x 5 25 b 1 1 6p 5 24 1 2(p 1 3) e 1 1 6p 5 24 1 2p 1 6 1 1 6p 5 30 1 2p 1 1 4p 5 30 4p 5 29 p 5 29 : 4 dus p = 7 14 f c 2(3x 1 6) 2 4x 5 6 2 2x 6x 1 12 2 4x 5 6 2 2x 2x 1 12 5 6 2 2x 4x 1 12 5 6 4x 5 26 g 1 x 5 26 : 4 dus x 5 −1 2

er sb v





⁄ 63 13-05-2008 15:07:48

9-3 Snijdende lijnen

b

c

d

Zonder kortingkaart betaalt hij 12 3 6 5 72 euro. Met kortingkaart betaalt hij 60 1 12 3 2 5 60 1 24 5 84 euro. Pim koopt losse kaartjes, dat is voor hem goedkoper. Zonder kortingkaart is de formule voor de kosten b 5 6a. Met kortingkaart is de formule voor de kosten b 5 60 1 2a. 100

met kortingskaart

80

ev

17a

b

60 40 20

zonder kortingskaart

e

18a

2

4

6

8

10

12

14

16

18 20 a

Ui tg

0

er sb v


Bij het snijpunt hoort a 5 15. Invullen bij b 5 6a geeft b 5 6 3 15 5 90, invullen bij b 5 60 1 2a geeft b 5 60 1 2 3 15 5 60 1 30 5 90, klopt. y 20 16

y = –3x + 18

12 8

O

1

–4

2

3

4

5

6

7

y = 2x – 7

–8 –12

b

c

d

Het snijpunt is (5, 3). Invullen van x 5 5 bij y 5 2x 2 7 geeft y 5 2 3 5 2 7 5 3. Invullen van x 5 5 bij y 5 23x 1 18 geeft y 5 23 3 5 1 18 5 3, klopt dus.

dh

x

off

4

y 4

y = 3x + 4

3 2

–4

–3

–2

or

1

–1 O –1 –2

1

2

3

x

y = –x – 2

No

–3

–4

–5

Het snijpunt is ( −1 12 , − 12 ). Invullen van x = −1 12 bij y 5 3x 1 4 geeft y 5 3 3 −1 12 1 4 5 −4 12 + 4 = − 12 . Invullen van x = −1 12 bij y 5 2x 2 2 geeft y 5 2 −1 12 2 2 5 1 12 − 2 = − 12 , klopt dus.

©

⁄ 64




13-05-2008 15:07:50

19a

er sb v


y 85

y = –x + 4

7 6 5

y = 2x + 3

4 3 2 1 –3

–1 O –1

–2

1

2

3

4

x

ev

–4

–2 –3

c

d

20a

Het snijpunt ligt niet op een roosterpunt en ook niet precies tussen twee roosterpunten in. In het snijpunt geldt dat de uitkomsten van de beide formules gelijk zijn, dus moet gelden 2x 1 4 5 2x 1 3. 2x 1 4 5 2x 1 3 4 5 3x 1 3 1 5 3x x 5 1 : 3 dus x 5 13 Invullen bij y 5 2x 1 4 geeft y 5 − 13 + 4 = 3 23 . Invullen bij y 5 2x 1 3 geeft y 5 2 × 13 + 3 = 3 23 , klopt dus.

Ui tg

b

off

y 20

y = 5x + 2

18 16 14

dh

12 10 8 6 4

y = –3x + 20

O

c

d

e

3

4

5

6

7

8

9

x

Met de vergelijking 5x 1 2 5 23x 1 20 kun je de x-waarde van het snijpunt berekenen. 8x 1 2 5 20 8x 5 18 x 5 18 : 8 dus x 5 2 14 Invullen bij y 5 5x 1 2 geeft y 5 5 3 2 14 1 2 5 11 14 1 2 5 13 14 . Invullen bij y 5 23x 1 20 geeft y 5 23 3 2 14 1 20 5 −6 43 1 20 5 13 14 , klopt. Het snijpunt is ( 2 14 , 13 14 ).

No

b

2

©

1

or

2




⁄ 65 13-05-2008 15:07:52

21a

b

c

d

e

f

12 1 10x 5 32 2 6x 12 1 16x 5 32 16x 5 20 x 5 20 : 16 dus x 5 1 14 Invullen in y 5 12 1 10x geeft y 5 12 1 10 3 1 14 5 12 1 12 12 5 24 12 , invullen in y 5 32 2 6x geeft y 5 32 2 6 3 1 14 5 32 2 7 12 5 24 12 , klopt. Het snijpunt is ( 1 14 , 24 12 ). 1 x + 3 = 16 x + 7 2 1 x+3= 7 3 1 x=4 3 x 5 4 3 3 dus x 5 12 Invullen in y = 12 x + 3 geeft y 5 12 × 12 + 3 = 6 + 3 = 9 , invullen in y = 16 x + 7 geeft y = 16 × 12 + 7 = 2 + 7 = 9 , klopt. Het snijpunt is (12, 9). 3,4x 1 12,4 5 2,8x 1 13,9 0,6x 1 12,4 5 13,9 0,6x 5 1,5 x 5 1,5 : 0,6 dus x 5 2,5 Invullen in y 5 3,4x 1 12,4 geeft y 5 3,4 3 2,5 1 12,4 5 20,9 invullen in y 5 2,8x 1 13,9 geeft y 5 2,8 3 2,5 1 13,9 5 20,9, klopt. Het snijpunt is (2,5; 20,9). 23x 1 6 5 2x 2 14 6 5 5x 2 14 20 5 5x x 5 20 : 5 dus x 5 4 Invullen in y 5 23x 1 6 geeft y 5 23 3 4 1 6 5 212 1 6 5 26, invullen in y 5 2x 2 14 geeft y 5 2 3 4 2 14 5 8 2 14 5 26, klopt. Het snijpunt is (4, 26). 10 2 x 5 2x 1 7 10 5 3x 1 7 3 5 3x x 5 3 : 3 dus x 5 1 Invullen in y 5 10 2 x geeft y 5 10 2 1 5 9, invullen in y 5 2x 1 7 geeft y 5 2 3 1 1 7 5 2 1 7 5 9, klopt. Het snijpunt is (1, 9). 179x 2 28 5 29x 2 58 150x 2 28 5 258 150x 5 230 x 5 230 : 150 dus x 5 − 15 Invullen in y 5 179x 2 28 geeft y 5 179 3 − 15 2 28 5 −35 45 2 28 5 −63 45 , invullen in y 5 29x 2 58 geeft y 5 29 3 − 15 2 58 5 −5 45 2 58 5 −63 45 , klopt. Het snijpunt is ( − 15 , −63 45 ).

©

No

or

dh

off

Ui tg

ev

er sb v


⁄ 66




13-05-2008 15:07:55

22a

b

c

d

e

Het hellingsgetal van lijn l is 40 − 30 = 10 = 5 . 2−0 2 Lijn l heeft startgetal 30. De formule bij lijn l is y 5 5x 1 30. Lijn m heeft startgetal 5 en hellingsgetal 45 − 5 = 40 = 8 . 5−0 5 De formule bij lijn m is y 5 8x 1 5. In het snijpunt geldt: 5x 1 30 58x 1 5 30 5 3x 1 5 25 5 3x x 5 25 : 3 dus x 5 8 13 Invullen in y 5 5x 1 30 geeft y 5 5 3 8 13 1 30 5 41 23 1 30 5 71 23 , invullen in y 5 8x 1 5 geeft y 5 8 3 8 13 1 5 5 66 23 1 5 5 71 23 , klopt. Het snijpunt is ( 8 13 , 71 23 ).

Ui tg

ev

er sb v


9-4 Omslagpunt

b

c

d

e

Je betaalt dan bij En-route 100 1 280 3 0,44 5 223,2 franc. Bij Au-revoir betaal je 120 1 0,36 3 280 5 220,8 franc. p 5 100 1 0,44k 120 1 0,36k 5 100 1 0,44k 120 5 100 1 0,08k 20 5 0,08k k 5 20 : 0,08 dus k 5 250 Bij 250 kilometers zijn de verhuurbedrijven even duur. 250 225 200 175

Au-revoir

dh

150

En-route

125 100 75 50

f

50

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 k

Rechts van het snijpunt ligt de grafiek van En-route hoger dan die van Au-revoir, dus bij meer dan 250 kilometers is En-route duurder.

©

No

25

or

25 0

off

23a

p




⁄ 67 13-05-2008 15:07:56

200 000

24a b

er sb v


b = 2a + 28 000

180 000 160 000 140 000 120 000 100 000 80 000 60 000

1

ev

b = 2 2 a + 20

40 000 20 000 O

b

c

d

25a

40000

60000

80000 a

2a 1 28 000 5 2 12 a 28 000 5 12 a a 5 28 000 3 2 dus a 5 56 000 Het omslagpunt ligt bij a 5 56 000. Invullen bij b 5 2a 1 28 000 geeft b 5 2 3 56 000 1 28 000 5 140 000. Invullen bij b 5 2 12 a geeft b 5 2 12 × 56 000 = 140 000 , klopt. Bij meer dan 56 000 verkochte pennen is de opbrengst hoger dan de kosten, dus bij meer dan 56 000 verkochte pennen maakt het bedrijf winst.

Ui tg

20000

y 20

10 5 –5

–4

–3

–2

–1 O –5

1

2

–10 –15 –20

c

x

3x 2 2 5 22x 1 7 5x 2 2 5 7 5x 5 9 x 5 9 : 5 dus x 5 1,8 y 5 3 3 1,8 2 2 5 5,4 2 2 dus y 5 3,4 Het omslagpunt is (1,8; 3,4). Links van het omslagpunt ligt de grafiek van y 5 22x 1 7 hoger dan die van y 5 3x 2 2. Dus voor x < 1,8 geeft de formule y 5 22x 1 7 grotere uitkomsten dan de formule y 5 3x 2 2.

or

b

5

©

No

4

dh

y = 3x – 2

3

off

y = –2x + 715

⁄ 68




13-05-2008 15:07:57

d

e

f

27a

b

c

d

28a

b

c

d

e

ev

c

Ui tg

b

200 2 2,5u < 160 Na 16 uur zit er 160 kg heliumgas in de ballon (zie opdracht 26a). Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 16 uur minder dan 160 kg heliumgas in de ballon. Je berekent met deze ongelijkheid na hoeveel uur er minder dan 180 heliumgas in de ballon zit. Als er nog 180 kg heliumgas in de ballon zit, is er 20 kg weggelekt. Dat is na 20 : 2,5 5 8 uur. Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 8 uur minder dan 180 kg heliumgas in de ballon. De oplossing is dus u > 8.

off

Er is dan 40 kg heliumgas weggelekt. Dat is na 40 : 2,5 5 16 uur. Er is dan 100 kg weggelekt. dat is na 100 : 2,5 5 40 uur. De hoeveelheid heliumgas in de ballon is de uitkomst van de formule 200 2 2,5u 5 h. Als de uitkomst kleiner moet zijn dan 100, schrijf je dat op als 200 2 2,5u < 100. Invullen bij 200 2 2,5u < 100 geeft 200 2 2,5 3 50 < 100 ofwel 200 2 125 < 100 75 < 100 en dat klopt. Invullen bij 200 2 2,5u < 100 geeft 200 2 2,5 3 44 < 100 ofwel 200 2 110 < 100 90 < 100 en dat klopt. u 5 44 is ook een antwoord op de vraag van Hans. Er zijn oneindig veel antwoorden op de vraag van Hans.

22x 1 8 > 4 De grafiek van y 5 22x 1 8 ligt bij x 5 1 hoger dan die van y 5 4. Dus voor x 5 1 geldt dat de uitkomst van de formule y 5 22x 1 8 groter is dan 4. De grafieken snijden elkaar bij x 5 2. Voor x-waarden kleiner dan 2 ligt de grafiek van y 5 22x 1 8 boven de grafiek van y 5 4. De oplossing is x < 2. De oplossing van A is x > 2. De oplossing van B is x < 3 12 .

dh

26a

©

No

or

er sb v





⁄ 69 13-05-2008 15:07:57

er sb v


9-5 Ongelijkheden oplossen

b

c

d

e

30a

In de ongelijkheid staat dat 17 méér is dan 3x 1 5, dus de balans slaat naar de kant van 17 door. x 5 0 geeft 17 > 3 3 0 1 5 ofwel 17 > 5, dat klopt. x 5 1 geeft 17 > 3 3 1 1 5 ofwel 17 > 8, dat klopt. x 5 2 geeft 17 > 3 3 2 1 5 ofwel 17 > 11, dat klopt. x 5 3 geeft 17 > 3 3 3 1 5 ofwel 17 > 14, dat klopt. x 5 4 geeft 17 > 3 3 4 1 5 ofwel 17 > 17, dat klopt niet. x 5 5 geeft 17 > 3 3 5 1 5 ofwel 17 > 20, dat klopt niet. x 5 6 geeft 17 > 3 3 6 1 5 ofwel 17 > 23, dat klopt niet. Bij x 5 4 is de balans in evenwicht. Bij opdracht b zie je dat voor x > 4 de ongelijkheid niet klopt en voor x < 4 wel. De oplossing is x < 4.

ev

29a

Ui tg

5x + 4 3x + 10

d

e/f

g

h

g

g

g

0

1

2

=

⁄ 70

f

f

f

3

4

5

6

x 5 4,5 ligt rechts van x 5 3 en is dus geen oplossing. x 5 2,9 ligt links van x 5 3 en is dus wel een oplossing. x 5 27 ligt links van x 5 3 en is dus wel een oplossing. De oplossing is x < 3.

©

off

c

dh

5x 1 4 5 3x 1 10 2x 1 4 5 10 2x 5 6 x 5 6 : 2 dus x 5 3 Voor x 5 3 geven beide formules dezelfde uitkomst. x 5 2 geeft 5 3 2 1 4 < 3 3 2 1 10 ofwel 10 1 4 < 6 1 10 en dus 14 < 16 en dat klopt. x 5 0 geeft 5 3 0 1 4 < 3 3 0 1 10, dus 4 < 6 en dat klopt. x 5 1 geeft 5 3 1 1 4 < 3 3 1 1 10, dus 9 < 13 en dat klopt. x 5 4 geeft 5 3 4 1 4 < 3 3 4 1 10, dus 24 < 22 en dat klopt niet. x 5 5 geeft 5 3 5 1 4 < 3 3 5 1 10, dus 29 < 25 en dat klopt niet. x 5 6 geeft 5 3 6 1 4 < 3 3 6 1 10, dus 34 < 28 en dat klopt niet.

or

b

No




13-05-2008 15:07:58

b

c/d

50 2 4x 5 3x 1 8 50 5 7x 1 8 42 5 7x x 5 42 : 7 dus x 5 6 Bijvoorbeeld x 5 5 geeft 50 2 4 3 5 > 3 3 5 1 8 ofwel 30 > 23 en dat klopt. En x 5 7 geeft 50 2 4 3 7 > 3 3 7 1 8 ofwel 22 > 29 en dat klopt niet.

g

g

g

=

f

f

f

3

4

5

6

7

8

9

e

De oplossing is x < 6.

32a

b

2x 1 3 > 11 d 2x 1 3 5 11 2x 5 8 x 5 8 : 2 dus x 5 4 f f f = g g g

3x 2 13 > 5 3x 2 13 5 5 3x 5 18 x 5 18 : 3 dus x 5 6 f

f

f

=

g

g

g

1

3

4

5

6

7

8

9

2

3

4

5

6

7

oplossing: x > 4 6x 2 10 < 2 e 6x 2 10 5 2 6x 5 12 x 5 12 : 6 dus x 5 2 g g g = f f f

oplossing: x > 6 −2 12 x + 4 > −8 12 −2 12 x + 4 = −8 12 −2 12 x = −12 12 x = −12 12 : −2 12 dus x 5 5 g

g

g

=

f

f

f

–1

2

3

4

5

6

7

8

0

1

2

3

4

5

oplossing: x < 5 22(x 2 8) < 13 22(x 2 8) 5 13 22x 1 16 5 13 22x 5 23 x 5 23 : 22 dus x = 1 12

off

oplossing: x < 2 2x > x 1 5 f 2x 5 x 1 5 x 5 5 f f = g g g f 2 3 4 5 6 7 8 oplossing: x > 5 c

dh

ev

31a

Ui tg

er sb v


f

f

=

g

g

g

0

1

1–12

2

3

4

oplossing: x > 1 12

©

No

or

f

–1




⁄ 71 13-05-2008 15:08:00

x 1 3 < 2(3x 2 26) x 1 3 5 2(3x 2 26) x 1 3 5 6x 2 52 3 5 5x 2 52 55 5 5x x 5 55 : 5 dus x 5 11 f

f

f

=

g

g

8

9

10

11

12

13

g

14

oplossing: x > 11 1 (14 − 8 x) > 21 − x 2 1 (14 − 8 x) = 21 − x 2 7 − 4 x = 21 − x 7 = 21 + 3 x −14 = 3x x = −14 : 3 dus x = −4 23

Ui tg

33a

ev

218 1 5x > 12 1 2x d 218 1 5x 5 12 1 2x 218 1 3x 5 12 3x 5 30 x 5 30 : 3 dus x 5 10 f f = g g g f 7 8 9 10 11 12 13 oplossing: x > 10 b 3x 1 16 > 10 2 6x e 3x 1 16 5 10 2 6x 9x 1 16 5 10 9x 5 26 x 5 26 : 9 dus x = − 69 = − 23 f f = g g g f 2 –3 –2 –1 – –3 0 1 2 2 oplossing: x > − 3 c 7(x 2 2) < 3x 2 26 f 7(x 2 2) 5 3x 2 26 7x 2 14 5 3x 2 26 4x 2 14 5 226 4x 5 212 x 5 212 : 4 dus x 5 23 f f g g g = f

er sb v


–5

–4

–3

–2

–1

0

–7

g

–6

g

=

–5

–4 –23

f

f

f

–4

–3

–2

oplossing: x < −4 23 14x 2 3(2x 2 5) > 3 14x 2 3(2x 2 5) 5 3 14x 26x 1 15 5 3 8x 1 15 5 3 8x 5 212 x 5 212 : 8 dus x 5 −1 12

off

–6

g

f

–4

f

–3

f

–2

=

g

g

g

–1 –12

–1

0

1

oplossing: x > −1 12

oplossing: x < 23

34a

b

c

d

Bij Schröder ben je per uur 68 2 55 5 13 euro meer kwijt. Bij Dinsbach ben je aan voorrijkosten 95 2 43 5 52 euro meer kwijt. Je kunt Schröder 52 : 13 5 4 uur laten werken voordat het verschil in uurloon het verschil in voorrijkosten opheft. Bij meer dan 4 uur is Dinsbach goedkoper.

35

dh

©

No

or

Het verschil in vastrecht is 36 2 25 5 11 euro. Het verschil in prijs per m3 is 1,12 2 1,08 5 0,04 euro. 11 : 0,04 5 275 Bij een verbruik van 275 m3 heft het verschil in prijs per m3 het verschil in vastrecht op. Dus bij een verbruik van meer dan 275 m3 moet meneer Duin ingaan op het aanbod.

⁄ 72




13-05-2008 15:08:02

9-6 Gemengde opdrachten 36a

Horizontaal 3 a 5 500 13 x 2 10 5 22 5 4 211 5 2x 2 253 x 5 32 242 5 2x 15 20 5 9r 2 1132 x 5 121 1152 5 9r 7 6 4a 1 12 5 60 r 5 128 4a 5 48 2 17 3p 2 21 5 594 a 5 12 3p 5 615 8 8 d 5 37 p 5 205 9 4p 5 152 Verticaal 12 p 5 38 1 10 2 2b 5 2272 10 9 5 f 2 47 22b 5 2282 f 5 56 b 5 141 14 11 6r 1 2 5 62 2 13 1 c 5 44 15 6r 5 60 c 5 31 r 5 10 3 2d 5 102 16 d 5 51

212 5 1 12 x 2 51 39 5 1 12 x x 5 26 2225 5 23g 1 465 2690 5 23g g 5 230 1 k 5 121 3 k 5 363 2w 2 1 5 43 2w 5 44 w 5 22 b 5 291 121x 5 1815 x 5 15 93 5 x 1 11 x 5 82

2

1

4

4 6

1

7 9

11

1

1

0

b

c

d

e

7

6 13

3

16

14

2

8

9

2

1

Bij De Gier bereken je de kosten in euro’s van een advies door het aantal uur met 50 te vermenigvuldigen, dus k 5 u 3 50 of k 5 50u. Zie de grafiek hiernaast. 500 37u 1 65 5 50u 450 65 5 13u Takema 400 u 5 65 : 13 dus u 5 5 350 Invullen bij k 5 50u geeft k 5 50 3 5 5 250. De Gier 300 Het omslagpunt is (5, 250). 250 Vóór het omslagpunt ligt de grafiek van 200 k 5 37u 1 65 hoger dan die van k 5 50u, 150 ná het omslagpunt is dat andersom. 100 Voor waarden van u groter dan 5 geldt dus 50 dat de uitkomsten van de formule k 5 37u 1 65 kleiner zijn dan die van de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u formule k 5 50u. De oplossing is dus u > 5. Als het opstellen van een advies langer duurt dan 5 uur, zijn ze bij Takema goedkoper uit.

©

No

3

dh

37a

5

2

5

0

or

0

8 10

2

0

1

12

1

2

2

8

15 17

5

5

6

2 3

3

3

off

1

k

Ui tg

ev

er sb v





⁄ 73 13-05-2008 15:08:03

c

d

e

f

39a

b

c

d

Per verkochte fijnschrijver is de winst e 0,50. 0, 50 f − 60 000 = 25 000 0, 50 f = 85 000 f 5 170 000 Er moeten 170 000 fijnschrijvers verkocht worden om e 25.000,- winst te maken. Bij meer dan 170 000 verkochte fijnschrijvers is de winst meer dan e 25.000,-. 80 000 w

het hellingsgetal is 3 − 0 = 3 = 1 12 . 0 − −2 2 Lijn m snijdt de verticale as in (0, 3) dus het startgetal is 3. De formule is y = 1 12 x + 3 . Punt A is het snijpunt van de lijnen l en m. 1 12 x + 3 = −4 12 x + 21 6x 1 3 5 21 6x 5 18 x 5 18 : 6 dus x 5 3 Invullen bij y = 1 12 x + 3 geeft y = 1 12 × 3 + 3 = 7 12 . Punt A is het punt (3, 7 12 ).

w = 12 f – 60 000

60 000 40 000

0

0

–20 000 –40 000 –60 000

f

g

⁄ 74

80 000

120 000

160 000

200 000

240 000 f

0, 50 f − 60 000 > 35 000 0, 50 f − 60 000 = 35 000 0, 50 f = 95 000 dus f 5 190 000 In de grafiek zie je dat voor f > 190 000 geldt dat w > 35 000. Ze moeten zeker meer dan 190 000 fijnschrijvers verkopen.

©

e

40 000

No

–80 000

or

20 000

ev

b

Ui tg

x + 1 = −4 12 x + 21 5x 1 1 5 21 5x 5 20 x 5 20 : 5 dus x 5 4. Invullen bij y = 12 x + 1 geeft y = 12 × 4 + 1 = 3 . Punt B is het punt (4, 3). Voor een punt op de x-as geldt dat de y-coördinaat gelijk is aan 0. Dus de uitkomst van de formule y = 12 x + 1 moet gelijk aan 0 zijn. 1 x+1= 0 2 1 x = −1 2 x 5 21 3 2 dus x 5 22 Invullen bij y = 12 x + 1 geeft y = 12 × −2 + 1 = 0 , klopt. Punt C is het punt (22, 0). Lijn m gaat door de punten (22, 0) en (0, 3), dus 1 2

off

38a

dh

er sb v





13-05-2008 15:08:06

3x 1 5 > 2x 1 9 d 3x 1 5 5 2x 1 9 4x 1 5 5 9 4x 5 4 x 5 1 f f = g g g f –2 –1 0 1 2 3 4 oplossing: x > 1 b 24p 1 8 < 2p 2 1 24p 1 8 5 2p 2 1 8 5 6p 2 1 e 9 5 6p p 5 9 : 6 dus p 5 1,5 f f = g g g f –1 0 1 1,5 2 3 4 oplossing: p > 1,5 c 2(3 2 a) 1 9 > a 2(3 2 a) 1 9 5 a 6 2 2a 1 9 5 a 15 2 2a 5 a 15 5 3a f a 5 15 : 3 dus a 5 5 g g g = f f f 2 3 4 5 6 7 8 oplossing: a < 5

18 2 (t 2 1) < 5t 1 3 18 2 (t 2 1) 5 5t 1 3 18 2 t 1 1 5 5t 1 3 19 2 t 5 5t 1 3 19 5 6t 1 3 16 5 6t t 5 16 : 6 dus t = 2 23

oplossing: q > 1,1

f

f

f

=

g

g

0

1

2

2–23

3

4

g

5

ev

40a

oplossing: t > 2 23 6(22 1 4m) < 8 2 (2m 1 3) 6(22 1 4m) 5 8 2 (2m 1 3) 212 1 24m 5 8 2 2m 2 3 212 1 24m 5 5 2 2m 212 1 26m 5 5 26m 5 17 m 5 17 : 26 dus m < 0,65

Ui tg

er sb v


g

g

g

=

f

f

f

–2

–1

0

0,65

1

2

3

off

oplossing: m < 0,65 4q 23(1 2 2q) > 8 4q 23(1 2 2q) 5 8 4q 23 1 6q 5 8 10q 2 3 5 8 10q 5 11 q 5 11 : 10 dus q 5 1,1 f

f

=

g

g

g

–1

0

1

1,1

2

3

4

©

No

or

dh

f




⁄ 75 13-05-2008 15:08:07

41a

10

er sb v


y

B

9

C

8 7 6 5 4 3

A

ev

2 1 O

b

c

d

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

10 2 x 5 3x 10 5 4x x 5 10 : 4 dus x 5 2 12 Invullen in y 5 10 2 x geeft y 5 10 2 2 12 5 7 12 . Invullen in y 5 3x geeft y 5 3 3 2 12 5 7 12 . Het snijpunt van A en B is ( 2 12 , 7 12 ). 10 2 x 5 4 1 12 x 10 5 4 1 1 12 x 6 5 1 12 x x 5 6 : 1 12 dus x 5 4 Invullen in y 5 10 2 x geeft y 5 10 2 4 5 6. Invullen in y 5 4 1 12 x geeft y 5 4 1 12 3 4 5 6. Het snijpunt van A en C is (4, 6). 3x 5 4 1 12 x 2 12 x 5 4 x 5 4 : 2 12 dus x 5 1 53 Invullen in y 5 3x geeft y 5 3 3 1 53 5 4 45 . Invullen in y 5 4 1 12 x geeft y 5 4 1 12 3 1 53 5 4 45 . Het snijpunt van B en C is ( 1 53 , 4 45 ). Voor x 5 1 53 geven de formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat voor x > 1 53 formule B grotere uitkomsten geeft dan formule C. Dan moet de waarde van x liggen tussen de waarden van x die horen bij de punten waar de grafiek van A de grafieken van B en C snijdt. Dus x ligt tussen 2 12 en 4.

or

dh

off

Ui tg

1

Test jezelf

b

c

d

©

3b 1 12 5 5b 12 5 2b b 5 12 : 2 dus b 5 6 Je moet links en rechts eerst 4a aftrekken en vervolgens links en rechts 9 aftrekken. 7a 1 9 5 4a 1 15 3a 1 9 5 15 3a 5 6 a 5 6 : 3 dus a 5 2

No

T-1a

⁄ 76




13-05-2008 15:08:11

d

h

T-3a

b

c

5x 1 3 5 22x 1 143 7x 1 3 5 143 7x 5 140 x 5 140 : 7 dus x 5 20 Invullen in y 5 5x 1 3 geeft y 5 5 3 20 1 3 5 103. Invullen in y 5 22x 1 143 geeft y 5 22 3 20 1 143 5 103. Het snijpunt is (20, 103). 18 1 3x 5 6x 1 6 18 5 3x 1 6 12 5 3x x 5 12 : 3 dus x 5 4 Invullen in y 5 18 1 3x geeft y 5 18 1 3 3 4 5 30. Invullen in y 5 6x 1 6 geeft y 5 6 3 4 1 6 5 30. Het snijpunt is (4, 30). 22x 1 2 5 23(x 2 1) 22x 1 2 5 23x 1 3 x1253 x51 Invullen in y 5 22x 1 2 geeft y 5 22 3 1 1 2 5 0 Invullen in y 5 23(x 2 1) geeft y 5 23 3 0 5 0. Het snijpunt is (1, 0)

©

No

ev

Ui tg

c

off

b

158u 1 213 5 735 2 103u 261u 1 213 5 735 261u 5 522 u 5 522 : 261 dus u 5 2 4(x 1 3) 1 2x 5 3x 2 15 4x 1 12 1 2x 5 3x 2 15 6x 1 12 5 3x 2 15 3x 1 12 5 2 15 3x 5 227 x 5 227 : 3 dus x 5 29 1 (4 a + 10) = −3(2 a + 5) 2 2a 1 5 5 26a 2 15 8a 1 5 5 215 8a 5 220 a 5 220 : 8 dus a 5 −2 12

dh

3q 2 10 5 22q 1 30 e 5q 2 10 5 30 5q 5 40 q 5 40 : 5 dus q 5 8 5r 1 7 5 3r 1 20 f 2r 1 7 5 20 2r 5 13 r 5 13 : 2 dus r 5 6 12 3p 1 12 5 6(2p 2 4) 3p 1 12 5 12p 2 24 12 5 9p 2 24 g 36 5 9p p 5 36 : 9 dus p 5 4 6t + 16 12 = 10t + 4 12 16 12 = 4t + 4 12 12 5 4t t 5 12 : 4 dus t 5 3 4 f − 7(2 f + 2) = 2 f + 10 4f 2 14f 2 14 5 2f 1 10 210f 2 14 5 2f 1 10 214 5 12f 1 10 224 5 12f f 5 224 : 12 dus f 5 22

or

T-2a

er sb v





⁄ 77 13-05-2008 15:08:12

T-4a

b

c d e

Ze betalen 8 3 25 5 200 euro. Ze betalen 8 3 5 1 125 5 165 euro. b 5 25p b 5 5p 1 125 180 b

er sb v


160 140 120

ev

100 80 60 40 20

T-5a

b

c

5

6

7

8

9 p

10

25p 5 5p 1 125 20p 5 125 p 5 125 : 20 dus p 5 6,25 De grafieken snijden elkaar bij p 5 6,25, dus daar geven de twee formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat bij p > 6,25 de formule b 5 5p 1 125 lagere uitkomsten geeft. Bij 7 of meer zullen de studenten voor een privé-leraar kiezen.

3q 2 10 > 20 3q 2 10 5 20 3q 5 30 q 5 30 : 3 dus q 5 10

d

f

f

f

=

g

g

g

7

8

9

10

11

12

13

oplossing : q >10 30 2 2s < 18 1 6s 30 2 2s 5 18 1 6s 30 5 18 1 8s 12 5 8s s 5 18 : 12 dus s 5 1 12 f –1

f 0

f 1

=

1–12

g

g

g

2

3

4

e

oplossing: s > 1 12,3 2 0,2p < 0,3p 12,3 2 0,2p 5 0,3p 12,3 5 0,5p p 5 12,3 : 0,5 dus p 5 24,6 1 2

f

f

f

=

g

g

g

22

23

24

24,6

25

26

27

oplossing: p > 24,6

f

©

⁄ 78



88k 2 12 < 32 2 12k 88k 2 12 5 32 2 12k 100k 2 12 5 32 100k 5 44 k 5 44 : 100 dus k 5 0,44

off

g

4

dh

3

or

f

2

No

1

Ui tg

O

g

g

g

=

f

f

f

–2

–1

0

0,44

1

2

3

oplossing: k < 0,44 157u 1 311 < 103 2 103u 157u 1 311 5 103 2 103u 260u 1 311 5 103 260u 5 2208 u 5 2208 : 260 dus u 5 20,8 g

g

g

=

f

f

f

–3

–2

–1

–0,8

0

1

2

oplossing: u < 20,8 2(x 1 3) < 23(2x 2 4) 2(x 1 3) 5 23(2x 2 4) 2x 1 6 5 26x 1 12 8x 1 6 5 12 8x 5 6 x 5 6 : 8 dus x 5 43 g –2

g –1

g

=

0

–34

oplossing: x <

f

f

f

1

2

3

3 4


13-05-2008 15:08:13

g

0,8(p 2 4) > 1,6(5 2 3p) 0,8(p 2 4) 5 1,6(5 2 3p) 0,8p 2 3,2 5 8 2 4,8p 5,6p 2 3,2 5 8 5,6p 5 11,2 p 5 11,2 : 5,6 dus p 5 2 f

f

f

=

g

g

g

–1

0

1

2

3

4

5

h

95 2 2w > 9(3w 2 12) 95 2 2w 5 9(3w 2 12) 95 2 2w 5 27w 2 108 95 5 29w 2 108 203 5 29w w 5 203 : 29 dus w 5 7 g

g

g

=

f

4

5

6

7

8

f

9

10

T-6a

Zonder abonnement: 6 3 8 5 48 euro. Met abonnement : 60 1 6 3 4 5 60 1 24 5 84 euro. Zonder abonnement : k 5 8a met k de kosten in euro ’s en a het aantal bezoeken. Met abonnement: k 5 60 1 4a. 160

Ui tg

c k

met abonnement

140 120 100 80 60 40

zonder abonnement

20

T-7a b

c

d

8

10

12

14

16

18 a

20

8a 5 60 1 4a 4a 5 60 a 5 60 : 4 dus a 5 15, dus bij 15 bezoeken maakt het niet uit welk tarief je gebruikt. k 5 0,15a 1 2,40 met k de kosten in euro en a het aantal foto’s dat afgedrukt wordt. a 5 40 geeft k 5 0,15 3 40 1 2,40 5 8,40 Bij Digiprint betaalt Carel dus ook e 8,40 voor 40 foto’s. Dat is per foto e 8,40 : 40 5 e 0,21. Bij Flits betaal je voor 20 foto’s 0,15 3 20 1 2,40 5 5,40 euro. Bij Fotofix betaal je voor de 20 foto’s 20 3 0,18 5 3,60 euro. Daar komt nog een vast bedrag bovenop. het vaste bedrag is 5,40 2 3,60 5 1,80 euro. Flits: k 5 0,15 3 25 1 2,40 5 6,15 euro Digiprint: k 5 0,21 3 25 5 5,25 euro. Fotofix: k 5 25 3 0,18 1 1,80 5 6,30 euro Digiprint is dan het voordeligst.

©

No

6

dh

d

4

or

2

off

0

ev

oplossing: p > 2

b

oplossing: w < 7

f

er sb v





⁄ 79 13-05-2008 15:08:14

T-8a

er sb v


b

12 10 8 6 4 2

c

–1 O –2

1

2

3

4

5 a

6

24a 1 20 5 2a 1 4 20 5 6a 1 4 16 5 6a a 5 16 : 6 dus a 5 166 = 83 = 2 23 Invullen bij b 5 2a 1 4 geeft b = 2 × 2 23 + 4 = 5 13 + 4 = 9 13 Het omslagpunt is (2 23 , 9 13 ) . In de grafiek zie je dat rechts van het omslagpunt de uitkomsten van de formule b 5 24a 1 20 kleiner zijn dan de uitkomsten van de formule b 5 2a 1 4. Dus voor a > 2 23 geeft de formule b 5 24a 1 20 kleinere uitkomsten dan de formule b 5 2a 1 4.

Ui tg

b

–2

©

No

or

dh

off

–3

ev

–4

⁄ 80




13-05-2008 15:08:15

Noordhoff Uitgevers bv

Recommend Documents