Noordhoff Uitgevers bv

er sb v

Extra oefening bij hoofdstuk 1

e

Zij krijgt 165 × 28 673 ≈ 8 960, 31 euro. Dat zijn 0, 287 × 11026 ≈ 3164 kiezers. Je hebt dan 118 × 250 ≈ 343, 75 gram basterdsuiker nodig. In een jaar zitten 3600 × 24 × 365 = 31536 000 seconden. Er sterven per jaar 3 153 600 mensen aan AIDS. Hij heeft de artikelen verkocht voor 119 × 2132 ≈ 13353 euro inclusief BTW. 19

2a

0,93

3a

× 24 Jansen doet er 6020 = 72 minuten over. 60 × 24 De Vries doet er 19,2 = 75 minuten over. × 24 Jansen doet 6072 = 20 minuten over de afdaling. 60 × 24 De Vries doet 80 = 18 minuten over de afdaling. Jansen wint de wedstrijd met 1 minuut voorsprong.

c d

bc 4a b 5a b c

0,43

c

748,95

Het herpesvirus is 120 ⋅ 10 −12 mm = 0, 00000000012 mm lang. De coli bacterie is 0, 003 ÷ 120 ⋅ 10 −12 = 25 miljoen keer groter dan het herpesvirus. De oppervlakte van het blikveld is π × 0, 12 ≈ 0, 0314 mm2. 4 cm2 = 400 mm2, er passen dus 400 ÷ 0, 0314 ≈ 12 732 blikvelden in de oppervlakte van 4 cm2. Er zitten ongeveer 12 732 × 10 = 127 320 cellen in het vloeistofmonster. 1 + 0,02 = 50, er zitten dus ongeveer 50 × 127 320 = 6, 366 × 10 6 cellen in 1 ml vloeistof.

©

No

or

dh

off

d

b

ev

b

Ui tg

1a

Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 1

Opm_MW9_HavoAdl1-Uitw.indd 151

© Noordhoff Uitgevers bv

⁄ 151 14-9-07 10:43:28

1a

er sb v


Kies t van –2 tot 3 en s van –5 tot 20.

c

Kies q van –300 tot 300.

Kies x van –4 tot 6 en y van –10 tot 25.

2

De minimale inhoud is nul liter en de maximale inhoud is 800 liter. Kies W dus van 0 tot 800. Na 40 minuten is de tank leeg dus kies t van 0 tot 40. Natuurlijk kies je t op de horizontale as.

3a

20g + 11 = 15g + 17 5g = 6 g = 1, 2 kg Bij een gewicht van 1,2 kg zijn de veren even lang. De veren zijn dan 20 × 1, 2 + 11 = 35 cm lang.

b c d

⁄ 152

Ui tg off

dh

De oppervlakte aan het begin van de proef is 25 cm2. Om 9.00 uur is de oppervlakte 25 × 0, 852 ≈ 18, 1 cm2. Plot de grafieken y1 = 25 × 0, 85 ∧ x en y2 = 5. Via intersect vind je x ≈ 9, 9 halve uren. Na ongeveer vijf uur is nog vijf cm2 aan bacteriën over. Om 19.00 uur geldt t = 22 en O ≈ 0, 70 cm2. Om 19.30 uur geldt t = 23 en O ≈ 0, 60 cm2. De oppervlakte neemt 0,1 cm2 af in dat half uur.

©

or

4a

No

b

ev

b




14-9-07 10:43:34

5a b

er sb v


Van zijn vierde tot zijn zevende groeit hij elk jaar met zeven cm. Op z’n vierde verjaardag was hij 130 − 4 − 5 − 6 − 7 − 7 − 7 = 94 cm lang.

c lengte in cm3

140 130 120 110 100 6

7

8

9 10 11 leeftijd in jaren

©

No

or

dh

off

Maximum ≈ 22, 04 voor x ≈ −2, 08 . Minimum ≈ −14, 04 voor x ≈ 2, 08 . Maximum = 6,25 voor x = 3, 5 . Minimum ≈ 5, 89 voor x ≈ 2, 22 .

12

ev

6a

b c

5

Ui tg

4




⁄ 153 14-9-07 10:43:37

er sb v

Oefentoets bij hoofdstuk 1 en 2

2a

b 3a

b 4a b 5a b

c

6530 ÷ 915 ≈ 7, 14 uur De vlucht duurt 7 uur en 0, 14 × 60 ≈ 8 minuten. Eén uur en acht minuten is 1 152 uur. De gemiddelde snelheid is 686 ÷ 1 152 ≈ 605 km/uur.

160 000 × 0, 055 = 8 800 euro per jaar 800 Per maand moet hij 8 12 ≈ 733, 33 euro betalen. Per jaar moet hij dan nog 8 800 − 12 × 150 = 7 000 euro betalen. Hij heeft dan een hypotheek van 07,000 ≈ 127 273 euro. 055 Hij moet dus 160 000 − 127 273 = 32 727 euro aflossen.

000 Voor één foto is 64120 ≈ 533 Kb nodig. 850 × 3000 = 2 550 000 byte = 2,55 Mb dus Nikita heeft genoeg geheugenruimte.

Op 1-1-2006 had dit land 1, 25 × 1, 014 6 ≈ 1, 36 miljoen inwoners. Plot y1 = 1, 25 × 1, 014 ∧ x en y2 = 1, 9 en bereken met intersect het snijpunt. Na ongeveer 30 jaar zal dit land 1,9 miljoen inwoners hebben. Op 1-1-2005 had dit land 1, 25 × 1, 014 5 ≈ 1, 34 miljoen inwoners. Op 1-1-2006 zijn er 1,36 miljoen. In 2005 is de bevolking met ongeveer 20 000 toegenomen.

6a l in cm3

200000 180000 160000

dh

140000 120000 100000 80000 60000

20000 0

7a b c

⁄ 154

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29 31 h in cm3

33

h moet tussen 0 en 30 cm liggen. Er gaat maximaal 200 liter in de goot bij een hoogte van 20 cm. In de maand maart was de toename het sterkst. In de maanden maart en november. 10 + 15 + 20 − 20 − 20 − 20 + 10 + 15 + 0 + 5 − 15 + 10 = 10 dus in 2005 is de totale werkloosheid met 10 000 gestegen. Zowel in de periode van januari tot en met maart als in de maanden juli-augustus is er sprake van toenemende stijging.

©

d

1

No

bc

or

40000

ev

Ui tg

b

Op het water ligt 3000 × 2 000 × 5 × 10 −6 = 30 cm3 olie. Er is 2500 000 ÷ 0, 8 = 3125 000 liter olie weggelekt. 1liter = 1 dm3 en 200 km2 = 20 000 miljoen dm2 De olielaag is 3,125 dm3 : 20 000 dm2 = 1, 5625 × 10 −4 dm ≈ 0, 0016 cm.

off

1a




14-9-07 10:43:45

e aantal × 1000

480 470 460 450 440 430 0

b

4

5

6

7

8

9

10 11 tijd in cm3

12

Een rechthoek van 1 bij 10 cm heeft een omtrek van 22 cm en een rechthoek van 3 bij 3 13 cm heeft een omtrek van 12 23 cm. Een rechthoek van 2 bij 5 cm heeft een omtrek van 14 cm en een rechthoek van 4 bij 2 12 cm heeft een omtrek van 13 cm. Plot y1 = 2x + 20 ÷ x met x van 0 tot 25 en y van 0 tot 30 en plot y2 = 15. Met intersect vind je x ≈ 1, 73 en x ≈ 5, 77 . De afmeting van de gevraagde rechthoek is 1,73 cm bij 5,77 cm. Het minimum is 12,65 voor x ≈ 3, 16 . Bij een breedte van 3,16 cm is de omtrek minimaal.

©

No

or

dh

off

c

3

ev

2

Ui tg

8a

1

er sb v





⁄ 155 14-9-07 10:43:49

1a b c 2a b

er sb v


Dit wordt een faculteitsboom. Er zijn 4 × 3 × 2 × 1 = 24 verschillende samenstellingen mogelijk. Dan zijn er 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 verschillende samenstellingen mogelijk. Er zijn 10 6 ofwel één miljoen mogelijkheden. Er zijn dan nog 9 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 136 080 mogelijkheden. Er zijn 4 × 3 × 3 = 36 verschillende vlaggen mogelijk. Er zijn 4 × 3 × 3 × 3 × 3 = 324 verschillende vlaggen mogelijk.

4

Er zijn 3 432 × 1 × 126 = 432 432 kortste routes.

5a

In een assenstelsel is A het punt (3, 3). Er zijn 20 routes om van (0, 0) naar (3, 3) te komen dus zijn er 20 verschillende rijtjes met driemaal kop. In een assenstelsel komt dat steeds overeen met het aantal kortste routes van (0, 0) naar (5, 2). Dit kan steeds op 21 manieren.

©

No

or

dh

off

6

Ui tg

b

ev

b

3a

⁄ 156




14-9-07 10:43:52

b c d e

()

2a W N

b

1 2

W

3 5

N

1 2 3 4

W

2 5

ev

10 = 0, 1 . In tien gevallen gooi je drie zessen dus de zweetkans is 100 23 Deze zweetkans is 100 = 0, 23 . 8 P(0 zessen) = 65 ≈ 0, 2326 Nee, want slechts in vijf gevallen krijgt ze meer dan haar inleg. Laat alleen één tot en met zes meetellen en kies de eerste acht cijfers met toevalsgetallen die hieraan voldoen. Noteer het aantal keer dat je zes tegenkomt. Herhaal dit honderd keer.

N

1 4

Ui tg

1a

P(WW) = 53 × 24 = 0, 3 P(WN) = 53 × 24 = 0, 3 P(NW) = 25 × 43 = 0, 3 P(NN) = 25 × 14 = 0, 1

P(2 sterretjes) = 26 × 15 = 151 ≈ 0, 0667 3P(2 blanco, 1 sterretje) = 3 × 46 × 53 × 24 = 53 = 0, 6 P(BBBB) = 46 × 53 × 24 × 13 = 151 ≈ 0, 0667 a: 26 × 26 = 19 b: 3 × 46 × 46 × 26 = 49 4 c: 46 = 16 81

4a

P(4 azen) =

b

P(4 harten) =

c

P(4 plaatjes) =

c d

1 32

4 32

× 313 × 302 × 291 = 8 32

× 317 × 306 × 295 =

16 32

1 × 1 × 1 = × 31 30 29

1 35 960

≈ 0, 000028

7 35 96

× 15 × 14 × 13 = 31 30 29

≈ 0, 00195

91 1 798

≈ 0, 05061

1 863 040

≈ 0, 0000012

©

No

or

d

()

off

b

dh

3a

er sb v





⁄ 157 14-9-07 10:43:59

er sb v

1a 0,6

W N

0,4

W N

W 0,6

N

W

N W

0,4

W

0,6

N

N

W

0,4

N

0,6

W N

0,6 0,4

0,4

W N

0,6 0,4

0,6

W N

0,6 0,4

0,4

W N

0,6 0,4

0,6

W N

0,6 0,4

0,4

W N

0,6 0,4

0,6

W N

0,6 0,4

0,4

W N

0,6 0,4

ev


2a

Het is gemiddeld drie van de vijf keer loos alarm.

c

b

L N

L N

N

L

L

N

L

N

N

N

L N

L

or

N

⁄ 158

L N L N L N L N

Er zijn tien volgorden waarbij drie van de vijf keer loos alarm is. 3 2 10 ⋅ P(LLLNN) = 10 × 53 × 25 = 0, 3456 3 P(LLL) = 53 = 0, 216 3⋅ P(LNN) = 3 × 53 × 25 × 25 = 0, 288

() ()

No

()

©

c d e

L N

dh

L

L N

L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N L N

off

L

Ui tg

P(WWWW) = 0, 6 4 = 0, 1296 Er zijn zes mogelijke volgorden om twee wedstrijden te winnen en twee wedstrijden te verliezen. 6 · P(WWVV) = 6 × 0, 6 2 × 0, 4 2 = 0, 3456

b




14-9-07 10:44:3

3a

schijf 1

schijf 2

schijf 3

schijf 4

schijf 5

G F

G

G F

G

er sb v


G

F

F

F

G

F

G F

G F

G

b c d

P(GG) = 25 × 14 = 0, 1 Na vier testen weet hij natuurlijk dat de vijfde schijf goed moet zijn anders was hij al eerder gestopt. De kans dat hij vijf keer moet testen is dus nul. De volgorden zijn GFFG, FGFG, FFGG, maar ook GFFF, FGFF en FFFG want dan weet hij dat de laatste goed is. Elk van deze zes volgorden heeft dezelfde kans. De gevraagde kans is dus 6 × 53 × 24 × 23 × 12 = 0, 6 . Elk bakje wordt in vijf stappen bereikt. Om in bakje B terecht te komen moet het kogeltje één keer naar rechts en vier keer naar links vallen. Er zijn dus vijf routes mogelijk. A: 1, C: 10, D: 10, E: 5 en F: 1 5 P(D) = 10 × 12 = 0, 3125

()

A

f 5a b

c d

D

E

F

Je ziet dat het kogeltje nooit meer in A, E of F kan komen dus P(A) = P(E) = P(F) = 0. P(B) = P(D) = 12 × 12 = 14 en P(C) = 2 × 12 × 12 = 12 5 Om in F te vallen moet het kogeltje vijf keer naar rechts vallen dus 0, 3 = 0, 00243 . P(D) = 10 × 0, 72 × 0, 33 = 0, 1323

( )

Er zijn 6 × 6 × 6 = 216 verschillende uitkomsten mogelijk. Er zijn tien combinaties om som zes te krijgen namelijk 1+2+3, 1+3+2, 2+1+3, 2+3+1, 3+1+2, 3+2+1, 1+1+4, 1+4+1, 4+1+1 en 2+2+2. 10 P(som = 6) = 216 ≈ 0, 0463 3 P(minstens één keer drie) = 1 – P(nul keer drie) = 1 − 65 ≈ 0, 4213 Er zijn 15 combinaties om als product twaalf te krijgen namelijk 1 × 2 × 6 , 1 × 6 × 2 , 2 ×1× 6 , 2 × 6 ×1 , 6 ×1× 2 , 6 × 2 ×1 , 1× 3× 4, 1× 4 × 3, 3×1× 4, 3× 4 ×1, 4 ×1× 3, 4 × 3 × 1 , 2 × 2 × 3 , 2 × 3 × 2 en 3 × 2 × 2 . 15 P(product = 12) = 216 ≈ 0, 0694 dus 6,94%.

©

C

or

e

B

No

G

off

4a

G

dh

d

Ui tg

G

F

b c

ev

G

G



()


⁄ 159 14-9-07 10:44:14

b c

7a b c d

Het is een experimentele kans dus een zweetkans. P(tien keer raak) = 0, 910 ≈ 0, 3487 Dit kan op tien manieren dus 10 × 0, 9 9 × 0, 1 ≈ 0, 3874 P(hoogstens één misser) = P(nul missers) + P(één misser) = 0,3487 + 0,3874 = 0,7361. Je kunt negen groene en één rode knikker nemen. Je kunt dan tien pogingen simuleren door tien keer een knikker te trekken met terugleggen. Groen stelt steeds een carambole voor en rood een misser.

©

No

or

dh

off

Ui tg

e

Er zijn dan 4 × 3 × 2 × 1 = 24 mogelijkheden. Met een rooster vind je zes keuzemogelijkheden. Er zijn 6 × 2 = 12 mogelijkheden want per tweetal kleuren kun je met de ene of de andere kleur beginnen.

ev

6a

er sb v


⁄ 160




14-9-07 10:44:16

Per 1-1 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

tegoed

rente

0 1 200 1 248 1 785,92 1 882,36 1 984,01 2 091,15

0 48 49,92 96,44 101,65 107,14 112,92

gestort Nieuw tegoed 1 200 1 200 0 1 248 488 1 785,92 0 1 882,36 0 1 984,01 0 2 091,15 0 2 204,07

2400 banktegoed in euro’s

b

2200

ev

1a

2000 1800 1600 1400

20 00 20 01 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06

Ui tg

1200

jaar

b

Het jaar 1988 ligt precies tussen 1986 en 1990 dus zullen de kosten ongeveer 15 846 +19 515 = 17 680, 5 miljoen euro bedragen. 2 De toename van 1994 tot 1998 is 28 871 – 24 459 = 4 412 miljoen. De toename per jaar is 4 412 = 1103 miljoen. 4 In 1997 zijn de kosten ongeveer 24 459 + 3 × 1103 = 27 768 miljoen euro.

3a aantal × euro’s

80000

off

2a

er sb v


60000

19 40 19 50 19 60 19 70 19 80 19 90

20000

dh

40000

tijd in jaren

d 4a

Op t = 1 is het aantal 42 000 en op t = 4 is het aantal 39 000 dus een afname van 3 000 = 1000 per jaar. 3 Na 43 jaar is het aantal nul.

©

b

or

c

Als je de trend doorzet zullen er naar verwachting in 2010 ongeveer acht miljoen bioscoopbezoeken zijn. Als je nu de trend doorzet kom je uit op ongeveer 60 miljoen bioscoopbezoeken. De tweede schatting ligt 528 × 100 = 650% hoger.

No

b




⁄ 161 14-9-07 10:44:19

b c

3a

b c

B = 216 ⋅ 1, 132 t met B in miljoenen en t in jaren S = 1 732 ⋅ 1, 004 t met S in euro’s en t in maanden na 1 januari 2003. 5 De groeifactor per vijf jaar is 1 − 0, 03 ≈ 0, 859 . V = 5 000 ⋅ 0, 859 t met t per vijf jaar en V het aantal ton vis.

(

)

uv: steeds vier eraf dus lineair xy: steeds maal vier dus exponentieel kl: steeds vier erbij dus lineair st: steeds maal 12 dus exponentieel v = −4a + 8 y = 2 ⋅ 4x l = 4k − 2 s t = 8 ⋅ 12 u v

() 0 8

1 4

2 0

3 –4

4 5 6 –8 –12 –16

k l

0 –2

1 2

2 6

3 10

4 14

x y

0 2

1 8

5 18

6 22

ev

2a

Ui tg

b c d

De groeifactor per jaar is 1 – 0,08 = 0,92. A = 90 000 ⋅ 0, 92 t met A het aantal insecten en t het aantal jaren na 1 maart 2003. Op 1 maart 2005 zijn er ongeveer 76 000 insecten want 90 000 ⋅ 0, 92 2 = 76176. Plot y1 = 90 000 × 0, 92 ∧ x en y2 = 45 000 met x van 0 tot 25 en y van 0 tot 100 000. Met intersect vind je x ≈ 8, 31 . Dus na acht jaar en 0, 13 × 52 = 16 weken is het aantal insecten gehalveerd.

off

1a

er sb v


2 3 4 5 6 32 128 512 2 048 8 192

s

0

1

2

3

4

t

8

4

2

1

1 2

5

6

1 4

1 8

95 5

= 19 kg

100 liter olie weegt 115 – 20 = 95 kg dus 20 liter olie weegt

b

h in liters g in kg

c d

g = 20 + 0, 95h 0, 95h + 20 = 105 0, 95h = 85 h = 085 ≈ 89, 5 liter ,95

5a

60 Bedrijf A: per 200 km is de toename 60 euro dus het hellingsgetal is 200 = 0, 30 euro per km. A: K = 40 + 0, 30k B: K = 0, 50k A: 0, 30 × 350 + 40 = 145 B: 0, 50 × 350 = 175 Karin huurde de auto dus bij bedrijf A. Plot y1 = 40 + 0, 30x en y2 = 0, 50x met x van 0 tot 500 en y van 0 tot 300. Met intersect vind je x = 200. Bij 200 km zijn beide bedrijven even duur.

⁄ 162

40 58

60 77

80 100 96 115

or

20 39

No

©

b c

0 20

dh

4a




14-9-07 10:44:31

er sb v


c 2a b

c

3a b c

ev

Ui tg

b

In 2000 kwam aan deze toenemende stijging een eind. In acht jaar is de waarde toegenomen met 97 000 – 50 500 = 46 500 euro. Per jaar is de toename 46 8500 = 5 812, 5 euro. Op 1 januari 1996 was de waarde 50 500 + 5 × 5 812, 5 = € 79 562, 50 dus ongeveer e 80 000,-. Als je op basis van de gegevens tot 2000 de waarde van een vrijstaande woning gaat bepalen met extrapoleren kom je veel te hoog uit in 2001.

off

Bij een Budget abonnement kost het lenen van 25 boeken 13, 50 + 25 × 0, 50 = 26 euro en bij een Basis abonnement 25 + 25 × 0, 15 = 28, 75 euro. Hij kan dus het beste Budget nemen. 13, 50 + 0, 50b = 25 + 0, 15b 0, 35b = 11, 50 50 b = 110,,35 ≈ 32, 9 Vanaf 33 te lenen boeken kun je het beste overstappen van Basis naar Budget. Je kunt natuurlijk ook y1 = 13, 5 + 0, 5x en y2 = 25 + 0, 15x plotten en via intersect dit snijpunt vinden. 13, 50 + 0, 50b = 36 0, 50b = 22, 5 b = 220,,55 = 45 Vanaf 46 te lenen boeken kun je beter overstappen van Budget naar Groot. 25 + 0, 15b = 36 0, 15b = 11 b = 011 = 73 13 ,15 Vanaf 74 te lenen boeken kun je beter overstappen van Basis naar Groot.

Over drie dagen is de toename tien cm, dat is 3 13 cm per dag. De formule wordt dan l = 40 + 3 13 d want het startgetal is 40. 1 3 ≈ 1, 077 dus de formule wordt dan l = 40 ⋅ 1, 077d . De groeifactor per dag is 50 40 Ine: l = 40 + 3 13 × 10 ≈ 73, 3 cm Jos: l = 40 ⋅ 1, 07710 ≈ 84, 0 cm Het lijkt erop dat Ine gelijk heeft.

( )

dh

1a

4a

tijd in min temperatuur in °C

27 ≈ 0, 69; 38 ≈ 0, 69; 38 ≈ 0, 71 55 Het lijkt erop dat het niet exponentieel afneemt omdat de groeifactor per vijf minuten niet steeds dezelfde is.

b

tijd in minuten temperatuur lucht temperatuur water verschil

10 38

15 27

or

5 55

No

0 5 80 75

5 5 55 50

10 5 38 33

15 5 27 22

33 = 0, 67 ; 50 = 0, 66 ; 22 = 0, 67 33 Het temperatuurverschil lijkt dus exponentieel af te nemen. t = 2: T = 5 + 75 ⋅ (0, 67)2 ≈ 38, 7 ° C t = 3: T = 5 + 75 ⋅ (0, 67)3 ≈ 27, 6 ° C Dit komt overeen met de temperatuur na 10 en 15 minuten. 50 75

©

c d

55 80

0 89




⁄ 163 14-9-07 10:44:42

er sb v


Plot y1 = 5 + 75 × 0, 67 ∧ x en y2 = 20 . Het snijpunt vind je via intersect: x ≈ 4, 02 . Dus na ongeveer 4, 02 × 5 ≈ 20 minuten is de temperatuur 20 °C.

5a

De groeifactor is 1 − 0, 05 = 0, 95 per maand. De formule is Z = 300 ⋅ 0, 95t . Plot y1 = 300 × 0, 95 ∧ x en y2 = 100 en via intersect vind je x ≈ 21, 4 . De gemeente moet dus ongeveer 22 maanden wachten. Wachten op het natuurlijke proces kost 22 × 1 000 = € 22 000, - . Om via spoelen de hoeveelheid van 300 terug te brengen naar 100 duurt 30020−100 = 10 10 maanden. De kosten zijn dan 10 × 1 000 + 10 × 1 000 = € 20 000, - . Spoelen is dus e 2 000,- goedkoper.

b

©

No

or

dh

off

Ui tg

c

ev

e

⁄ 164




14-9-07 10:44:47

207 1 00

× 100 ≈ 11, 8% in 1990

b

jaartal 1990 1995 1997 1998 1999 2000

c

In 2000 namelijk met 214 – 172 = 42.

2a

[0,00; 0,045>

b

klasse [0,00; 0,045> [0,045; 0,095> [0,095; 0,145> [0,145; 0,195> [0,195; 0,245> [0,245; 0,295>

cumulatieve frequentie 12 18 21 25 28 30

Ui tg

frequentie 12 6 3 4 3 2

geldinstituten 23,2% 10,3% 10,5% 7,8% 6,4% 3,6%

30 cum. frequenite

c

benzinestations 11,8% 5,8% 6,0% 6,8% 7,2% 7,7%

ev

1a

er sb v


20

10

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

De mediaan zit bij waarneming 15/16 en is dus ongeveer 0,05.

3a

modus 30 25 25

mediaan 30 25 25

Als je één waarde zou veranderen zal dat geen invloed hebben op modus en mediaan dus het gemiddelde geeft hier de verschillen het beste weer.

4a

d

b

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Bij populatie één is de mediaan 23 en bij populatie twee is de mediaan 18 dus populatie één heeft de grootste mediaan. Bij populatie één is de spreidingsbreedte 24 – 10 = 14 en bij populatie twee is de spreidingsbreedte 20 – 14 = 6 dus populatie één heeft de grootste spreidingsbreedte. Bij populatie één is de kwartielafstand 23 – 18 = 5 en bij populatie twee is de kwartielafstand 19 – 17 = 2 dus populatie één heeft de grootste kwartielafstand. Met de grafische rekenmachine bepaal je dat het gemiddelde van merk A 69 gram is met standaarddeviatie 7,38 gram en het gemiddelde van merk B is 68,9 gram met standaarddeviatie 5,20 gram. Ja, van 5,20 gram naar 7,65 gram is een grote verandering.

©

5a

15

populatie 2

No

c

14

or

populatie 1

13

b

gemiddelde 30,17 27,17 27

dh

groep A groep B groep C

b

off

gewicht in grammen

d




⁄ 165 14-9-07 10:44:49

1a

y aantal meisjes

100 90 80 70 60 50 40

ev

30 20 10 0

b c

3a b

4a

b

⁄ 166

20

21 22 23 omtrek in cm

24

x

Ui tg

De grafiek lijkt op een klokvorm dus zou er best sprake kunnen zijn van de normale verdeling. Vuistregel 1: In interval (m – s, m + s) = (17,6; 21,4) zitten 0, 4 × 45 + 68 + 86 + 71 + 0, 4 × 46 ≈ 261 261 meisjes. 261 × 100 ≈ 65% dus aan vuistregel 1 wordt redelijk voldaan. 400 Vuistregel 2: In interval (m – 2s, m + 2s) = (15,7; 23,3) zitten 400 − 0, 7 × 12 − 0, 7 × 13 ≈ 383 meisjes. 383 × 100 ≈ 96% dus aan vuistregel 2 wordt ook redelijk voldaan. 400 Je mag dus concluderen dat de gegevens bij benadering normaal verdeeld zijn. (m – 2s, m + 2s) = (73; 77) dus volgens vuistregel 2 is dat 95% van de pakjes. 2 12 % weegt minder dan 73 gram dus 97,5% weegt meer dan 73 gram. 68% weegt tussen 74 en 76 gram (vuistregel 1) en 13,5% weegt tussen 76 en 77 (vuistregel 2) dus 68 + 13,5 = 81,5% weegt tussen 74 en 77 gram. Invoeren op de rekenmachine van ondergrens nul en bovengrens 480 met m = 485 en s = 9 geeft 0,2892 dus ongeveer 29% voldoet niet aan het wettelijk minimum. Verander het gemiddelde van 485 in 492 en de rekenmachine geeft 0,0912 dus voldoet ongeveer 9% niet aan het wettelijk minimum. Invoeren op de rekenmachine van ondergrens nul en bovengrens 2 000 en m = 2 821 en s = 436 geeft 0,02985 dus bij ongeveer 3% bevat het dagelijks voedsel minder dan 2 000 calorieën. Voer via InvNorm als gebied 0,75 in met m = 2 821 en s = 436 en je vindt ongeveer 3 115. De voeding bevat dus minstens 3 115 calorieën.

©

19

off

2a

18

dh

17

or

c

16

No

b

15

er sb v





14-9-07 10:44:52

er sb v


b c

d

e

Het ging alleen over Enschede en Zwolle. Klasse [10, 20> met 15 als klassenmidden. Enschede: 240 +............+ 6 × 85 Gemiddelde = 49×15+ 68× 25278 = 11278 ≈ 40, 4 Zwolle: 760 +............+ 3× 85 Gemiddelde = 69×15+ 34× 25254 = 9254 ≈ 38, 4

ev

2a

Ui tg

c

Klasse

relatieve frequentie cumulatieve relatieve frequentie cumulatieve Enschede relatieve frequentie Zwolle relatieve frequentie Enschede Zwolle

[10, [20, [30, [40, [50, [60, [70, [80,

17,6 24,5 11,5 9,0 15,8 15,1 4,3 2,2

20> 30> 40> 50> 60> 70> 80> 90>

17,6 42,1 53,6 62,6 78,4 93,5 97,8 100

27,2 13,4 20,1 7,1 13,0 9,4 8,7 1,2

27,2 40,6 60,6 67,7 80,7 90,2 98,8 100

y 120 100 80 Zwolle

60

Enschede

40

20

dh

20

off

b

Het zijn aantallen per 1 000 of 100 dus verhoudingsgetallen dus relatief. De Spaanse griep zorgt voor ongeveer zeven sterfgevallen per 1 000 inwoners extra dus ongeveer 6 625, 3 × 7 ≈ 46 377 slachtoffers door de Spaanse griep. In 1918 waren 25 levendgeborenen per 1 000 inwoners dus 25 × 6 625, 3 = 165 633 levend geborenen. Per 100 levend geborenen sterven er tien dus ongeveer 165 633 ÷ 10 = 16 563 baby’s bereiken de leeftijd van 1 jaar niet.

somfrequentie in %

1a

40

60

x 80 100 leeftijd in jaren

Bij 50% kun je aflezen dat de mediaan voor Enschede ongeveer 37 en voor Zwolle ongeveer 33 is.

3a

Voer alle waarnemingen per klas in in je grafische rekenmachine.

b

Klas A Klas B

c

spreidingsbreedte 3,0 2,8

mediaan 4,1 3,15

Q1 3,45 2,65

kwartielafstand 1,2 1,55

Q3 4,65 4,2 standaarddeviatie 0,8 1,0

Het gemiddelde geeft het beste beeld. Klas B heeft een lager gemiddelde maar de longinhoudenspreiding is weer wat groter dan bij klas A.

©

d

gemiddelde modus 4,18 3,44 2,7

No

Klas A Klas B

or

f




⁄ 167 14-9-07 10:44:55

b c d

e

De grafiek is niet symmetrisch dus zullen de vuistregels niet gelden. Wel liggen veel waarnemingen dicht bij het gemiddelde. Waarschijnlijk is het geen aselecte steekproef geweest. Het gemiddelde is 85+2115 = 100 en de standaarddeviatie zal ongeveer 13 zijn. Kies op je grafische rekenmachine als ondergrens 145 en als bovengrens bijvoorbeeld 1 000. Kies m = 100 en s = 13 dan vind je 0,00027 dus slechts 0,03% heeft een IQ hoger dan 145. Kies als ondergrens 90 en als bovengrens 135 en je vindt 0,7756 dus ongeveer 78% van de mensen heeft een IQ tussen 90 en 135.

ev

4a

er sb v


Ui tg

5a

300 320 340 360 380 400

d

©

No

or

e

off

c

De nieuwe machine. Oude machine: Ondergrens = 0, bovengrens = 340, m = 355 en s = 15 geeft 0,1587 dus 15,9% weegt minder dan 340 gram. Nieuwe machine: Ondergrens = 0, bovengrens = 340, m = 348 en s = 6 geeft 0,0912 dus 9,1% weegt minder dan 340 gram. Gebruik InvNorm en kies als gebied 0,05. Oude machine: 5% weegt minder dan 330,3 gram. Nieuwe machine: 5% weeft minder dan 338,1 gram. Kies als ondergrens nul en als bovengrens 340, s = 3,5. Door proberen kun je vinden dat als het gemiddelde 348 gram is, minder dan 2% minder weegt dan 340 gram.

dh

b

⁄ 168




14-9-07 10:44:56

Noordhoff Uitgevers bv

Recommend Documents