1. Uan 2004/P-7/No.13 10
( 2n
Nilai dari
10 )
....
n 1
A. B. C. D. E.
180 190 200 210 220
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Gunakan info :
n
Sn
10
( 2n
10 ) n =2
n =10
= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10) = 12 + 14 + ....+30
Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10 Sn
(n
1 )b )
Atau
n 1
n =1
( 2a
2
Sn
n
(a
Un )
2
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)
n
( 2 a ( n 1 )b ) 2 10 ( 2 . 12 ( 10 1 ). 2 ) 2 5 ( 24 9 . 2 ) 5 ( 24 18 ) 5 ( 42 ) 210
Jawaban : D
Mr.Alex Hu Method
a kh ir 10
( 2n
10 )
n 1 a n g ka te ta p
10
( 12
30 )
2 awal
= 5 (4 2 ) = 2 1 0
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 10
Halaman
1
100
2. Nilai dari
100
2k k 1
( 3k
2)
...
k 1
A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Gunakan info : 100
100
2k
( 3k
k 1
2)
k 1
( 5k
2)
= 7 + 12 + ... + 502
Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100) n
( 2a
(n
(n
1 )b )
Atau n
Sn
n = 100
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)
Sn
( 2a
2
k 1
n=2
n=1
n
Sn
100
(a
Un )
2
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)
1 )b )
2
a k h ir
100
( 2 . 7 ( 100 2 50 ( 14 99 . 5 )
1 ). 5 )
50 ( 14 495 ) 50 ( 509 ) 25450
Jawaban : A
Mr.Alex Hu Method
100
( 5k
100
2)
a n g k a te ta p
(7
502 )
2
k 1
awal
= 5 0 (5 0 9 )= 2 5 4 5 0
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
Halaman
2
100
3. Nilai dari
100
(k
1)
2
k
k 1
2
...
k 1
A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Gunakan info smart : 100
100
(k
1)
2
k
k 1
2
Sn
k 1
100
(k
2
2k
1
k
2
k 1 100
( 2k
1)
k 1
n=2
n=1
Sn
)
n = 100
n
( 2a
(n
1 )b )
2 n
(a
U
2
n
)
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201
Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3 b=5–3=2 n = 100 (k=1 sampai 100) Sn
n
( 2a 2 100
(n
1 )b )
akhir 100
( 2k k
100
1 )
2 50 ( 6 50 ( 6
99 . 2 )
99 . 2 ) 198 ) 10200
201 )
aw al
angka tetap
( 2 .3
( 3
2
1
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
Jawaban : C
Mr.Alex Hu Method
Halaman
3
4. Ebtanas 2000 35
35
ki
Diketahui
25 .Nilai
i 5
A. B. C. D. E.
(4
ki )
....
i 5
190 180 150 149 145
Jumlah dari suatu bilangan asli k
Gunakan info smart :
n
Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
k
kn
i 1
35
35
(4
i 5
ki )
35
4 i 5
n
ki i 5
= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149
k
kn
kp
i 1 p
Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1
Jawaban : D
Mr.Alex Hu Method
Halaman
4
5. Uan 2004/P-1/No.13 n
n
( 3k
1 )( k
2)
n
4
k 1
( 2i
2)
3a
i 1
1
A.
2 1
B.
2 1
C.
n( n
3)
n( n
3)
n( n
2
......
a 1
D. E.
3)
2
1 2 1
n( n
3)
n( n
3)
2
D. 149 E. 145
Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n
n
( 3k
1 )( k
2)
k 1
n
4
( 2i
2)
3a
i i 1 n
a 1 n
( 3k
1 )( k
2)
n
4
k 1 n
( 2k
2)
k 1
( 3k
2
5k
2
8k
2
8
3k
2
k 1
3k
2
)
k 1 n
( 3k
6)
k 1
n 2 n 2 3
(9
3n
( 3n
15 )
n( n
5)
6)
2
Jawaban : E
Mr.Alex Hu Method
Halaman
5
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n
n
5
2
2
n . Beda
dari deret aritmetika terseut adalah... A. -5
1 2
B. -2 C. 2 D. 2 E. 5
1 2 1 2
Gunakan info smart : Sn Sn
n
5
2
S n pn 2 qn suatu deret aritmetika, maka beda = 2p
n
2 1
(n
1)
5
2
(n
1)
2 n
2
n
2
2n
5
1
n
2 1
Sn
= n
Sn 2
= 2n +
n
U2 = 2.2 + U1 = 2.1 +
n -n
2 3
2 3 2
2 1
5
2 3
2
3
2
Un
5
2
1
n
2
3
Sn
n
2
=
b = U2 –U1 =
2
1 .n
2
11
-
5 2
b = 2 .1 = 2
2 7
2 11 7
2
n
2
Sn =
5
2
Sangat mudeh ....ya... =2
Mr.Alex Hu Method
Jawaban : C
Halaman
6
n
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8
Sn
3n 1
2
4n
3( n 3( n
Un
2
4( n
2n
1)
1) 2
3n
2
6n
3n
2
10 n
Sn
Sn 2
3
1) 4n
4n
2
4n
. Suku
Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n
Gunakan info smart : Sn
3n
4 4
7
1
3n 4 n 3n 4 n 10 n 7 6n 7
2
10 n
7
Jawaban : D
Mr.Alex Hu Method
S n 3n 2 4 n Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1 Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B) Jadi jawaban : D
Halaman
7
8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun E. 50,5 tahun
Gunakan info smart :
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U3 = 7 U3 = 7 a +2b = 7…..(i) Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U5 = 12 U5 = 12 a +4b = 12….(ii) Dari (i) dan (ii) didapat :
b= a + 2.
5 2
1 2
.6 ( 2 .2
3( 4
(6
U3
=7,
12 ,5 )
1 ). 52 ) 49 ,5
(2a +(n -1)b)
2
12
U3
a
a
S6
7
U5
berarti a =2 S6
n
Sn =
U3 = 7 …….. a +2b = 7 U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5 5 2
Suku ke-n deret aritika Un = a +(n-a)b Jumlah n suku pertama
6 2
7
( 2 .2
7
b
12
5
5
2
3
2b 2.
5.
7
5 2 5
7
)
5
2
3( 12 ,5 )
49 ,5
2
Jawaban : C
Mr.Alex Hu Method
Halaman
8
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210
Gunakan info smart : Un = 4n +1 U1 = 4.1 +1 = 5 U2 = 4.2 +1 = 9 b = U2 –U1 =9–5 =4 Gunakan rumus : Sn S 10
Jika Un = an +b, maka Sn
1 2
2
an
(b
Integral
1 2
a )n
Jum.Koef.
n
( 2 a ( n 1 ).b ) 2 10 ( 2 . 5 ( 10 1 ). 4 ) 2 5 ( 10 9 . 4 ) 5 ( 10
36 )
ju m la h 5
U n = 4n +1 in te g r a l
2
Sn = 2n
+3n
ju m la h 5
5 . 46 230
S 1 0 = 2 .1 0 = 230
Jawaban : C
2
+ 3 .1 0
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
Mr.Alex Hu Method
Halaman
9
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan memantul kembali dengan ketinggian
dari ketinggian 20 m dan 3
kali tinggi sebelumnya.
4
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.... A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m E. 200 m
Gunakan info smart :
Bola jatuh di ketinggian t, dan memantul sebesar a b
3
sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :
4
J=
Deret untuk bola turun : a = 20 dan r = a
S 1
20 r
1
kali tinggi
20 3
1
4
4
b
a
b
a
t
80
Deret untuk bola naik : a=
3 4
.20 = 15 dan r = a
S 1
15 r
1
3 4
15 3
1
4
4
J= 60
b
a
b
a
t
4
3
4
3
. 20
140
Sangat mudeh ....ya...
Panjang seluruh lintasan : S = 80 +60 = 140 m Jawaban : B
Mr.Alex Hu Method
Halaman
10
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian
3 4
kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah.... A. 3,38 m B. 3,75 m C. 6,75 m D. 4,25 m E. 7,75 m
Gunakan info : Perhatikan gambar 3 3 .2 4 2 3 3 9 CD = DE = . 4 2 8 3 9 EF = U1 = a = . 4 8 3
AB = BC =
Padahal rasio
27 32
, dan lintasan
4
nya sepasang-sepasang (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri tak hingga, maka: S
a
2. 1
r 27
1
p 2
3
27 32
.
didapat :
4 1
4 2
dari pantulan ke-k sampai berhenti, dengan rasio pantulan q
32
2
Tinggi t meter , panjang lintasan
27
27
8
4
6 ,75 m
U1
S
p
a a
2 1
27
.2
4
32
27 32
2. r
3
3
.t
q
1
27 3 4
4
= 6,75 m
Jawaban : C
Mr.Alex Hu Method
k
Halaman
11
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah.... A. 160 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 280 cm E. 300 cm
Gunakan info : Perhatikan gambar U1 = a = 4 Un = 108 n=5 Un
a
(n
setelah dipotong m enjadi 5 bagian : U1
U2
U3
U4
4 cm
U5
1 ).b
108 cm
108 4 4b 4 b 108 4 104 b 26 4
panjang tali sem ula
terpendek terpanjang
Panjang tali semula, maksudnya adalah S5 Sn S5
n 2 5 2 5
( 2a
(n
1 ).b )
( 2 .4
(5
1 ). 26 )
Konsep suku tengah deret aritmetik Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
(8
y
104 )
U3
2 5
. 112 2 6 . 56 280
U2
Jawaban : D
U4
x
z
2 U1
U5
4
U3
2 4 56
2 U1 2 U3
108
56 30
2 U5
2
56
108
82
2
S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280
Mr.Alex Hu Method
Halaman
12
13. SMPB 2002/No. 17 Agar deret geometri
x x
1 1 1 , , ,.... x x ( x 1)
jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi.... A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : x
r
1 1 1 , , . x x x( x 1 ) 1 x
1
x 1 x
Rasio : r
x
.
x x
1 1
x
1
Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1 1
-1 < x
Jika U1,U2,U3,….. deret geometri, maka : U2
U3
U1
U2
....
Deret Konvergen , artinya deret tersebut mempunyai limit jumlah. Syaratnya : -1 < r < 1
<1 1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 (arah kiri) atau x -1 > 1 (arah kanan) Jadi : x < 0 atau x > 2 Jawaban : E
Mr.Alex Hu Method
Halaman
13
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka.... A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : Suku pertama = U1 = a S~ = 10 Rumus geometri tak hingga : a
S 1
r a
10
1 r 10 r a
10 10 r
10 10
r
a a
10
Padahal deret tak hingga konvergen , sehingga : 1
r 1 10 a
1 10 20 0
Deret geometri tak hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S
a
10 10 a
1 a 0
Perhatikan terobosannya : 0 < a < 2S 0 < a < 2.10 0 < a < 20 Mudeh….ya.?
10
20
Jawaban : D
Mr.Alex Hu Method
Halaman
14
15. UN 2005/P-1/No.4 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah... A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : U3 = 13, maksudnya : a +2b = 13 …..(i)
U7 = 29, maksudnya : a +6b = 29…..(ii) Dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 13 a +6b = 29 – -4b = -16 b=4 b = 4 substitusi kepers (i) a +2.4 = 13 a = 13 -8 = 5 Rumus jumlah suku ke-n, adalah : Sn S 25
n
( 2 a ( n 1 ).b ) 2 25 ( 2 . 5 24 . 4 ) 2 25 ( 10 96 ) 25 . 53 2 1 . 325
Suku ke-n deret aritmetika : Un = a +(n-1).b Jumlah n suku pertama deret aritmetika : Sn
n
( 2a
(n
1 ).b )
2
Perhatikan terobosannya : U3
13
U7
29
b
13 3
29
4
7
U3 a +2b = 13 a = 13 -2.4 = 13-8 = 5 Sn S 25
n
( 2 a ( n 1 ).b ) 2 25 ( 2 . 5 24 . 4 ) 2 25 ( 10 96 ) 25 . 53 2 1 . 325
Jawaban : D
Mr.Alex Hu Method
Halaman
15
16.UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : Sn
n
Jumlah n suku pertama deret aritmetika : Sn
( 2a
(n
1 ).b )
n
( 2a
(n
1 ).b )
2
2 n
an
( n 1 )b 2 2 n b nb
an
2 Sn
n 2
2
( 2a
(n
1 )b )
( 2a
nb
b)
2 n
2
Perhatikan terobosannya :
2 2
an
n b
2a
3 nb
2b
2 Sn
2
Sn
2a
4 nb
2b
Mudeh….aja !
2 2a 2a
2 nb ( 2n
Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
b 1 )b
Jawaban : C
Mr.Alex Hu Method
Halaman
16
17. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah.... A. 8 log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : log 2, log 4, log 8,... = log 2, log 22, log 23 .... = log 2, 2log 2, 3log 2,.... Yang terakhir ini jelas memperlihatkan deret aritmeti ka dengan beda : b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan a = log 2 Sn S8
n
( 2a
(n
1 )b )
2 8
( 2 . log 2 ( 8 1 ) log 2 ) 2 4 ( 2 log 2 7 log 2 ) 4 ( 9 log 2 ) 36 log 2
Jawaban : D
a log b n n a log b Deret aritmetika adalah deret yang mempunyai selisih dua suku berurutan nilainya tetap, nilai tetap tersebut disebut beda
Perhatikan deret di atas : Abaikan sementara log 2, didapat deret : 1, 2, 3,….. Berarti a = 1 dan b = 1 U8 = a +7b = 1+7 = 8 Sn S8
n 2 8
(a
U n ) log 2
(1
8 ) log 2
36 log 2
2
Mudeh….aja !
Mr.Alex Hu Method
Halaman
17
18. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6n
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : Un = 6n +4 U2 = 6.2 +4 = 16 U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 k=2 b
b'
6
k
Sn Sn
1 n 2 n
(n
( 2 . 10
n
n
1
1 )b' )
(n
1 )2 )
( 20 2 ( n 1 )) 2 10 n n ( n 1 ) 2
k
b = beda deret sebelum disisipi b’ = beda deret setelah disisipi k = banyak suku sisipan
1
2 n
10 n
b
b'
2
2
( 2a
Beda setelah deret disisipi dengan k suku ,adalah
2
n
9n
Jawaban : A
Perhatikan deret di atas : Un = 6n +4, jumlah koefisien: 6 + 4 = 10, maka uji pada pilihan A sampai E yang jumlah koefisiennya 10 E. n2 +6n 1 +6 = 7 (salah) D. n2 -6n 1 -6 = -5 (salah) C. n2 +8n 1 +8 = 9 (salah) B. n2 -9n 1 -9 = -8 (salah) 2 A. n +9n 1 +9 = 10 (benar) Jadi jawaban : A Mudeh….aja !
Mr.Alex Hu Method
Halaman
18
19. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : Periode 1987 – 1990 Bertambah 10% = 0,1 Tahun : 1987 Jumlah : 4 juta 1988 Jumlah : 4 + 4(0,1) = 4,4 juta 1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1) = 4,4 + 0,44 = 4,84 juta 1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1) = 4,84 + 0,484 = 5,324 juta Jadi jumlah penduduk pada tahun 1990 sebesar 5,324 juta orang
Jawaban : C
Pertambahan penduduk suatu negara umumnya merupakan deret geometri dengan rasio : r = 1+p dengan p = prosentasi pertambahannya.
Perhatikan terobosannya : Periode 1987 – 1990, maka n = 4 dan prosentasi 10% tahun 1987 4 juta , berarti a =4 berarti r = 1 + 10% = 1,1 U n ar n 1 U4
4 ( 1 ,1 )
4 1
4 ( 1 ,331 )
4 ( 1 ,1 )
3
5 ,324
Mudeh….aja !
Mr.Alex Hu Method
Halaman
19
20. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) U5+U7 = 36 artinya : a +4b + a +6b = 36 2a +10b = 36 a + 5b = 18 …(ii)
Pada deret aritmetika Jika : Um1 = k1 , dan Um2 +Um3= k2 , maka : 2 k1
b 2 m1
k2
( m2
m3 )
dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 9 a + 5b = 18 – -3b = -9 maka b = 3 Jawaban : C
Perhatikan terobosannya : U3 = 9, dan U5+U7 = 36 2 k1
b 2 m1
( m2
2 .9 2 .3
k2 36
(5
m3 ) 18
7)
3
6
Mudeh….ya?
Mr.Alex Hu Method
Halaman
20
21. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : Misalkan deret itu : a-b,a,a+b Sisi miring 40 Maka : a +b = 40 a = 40 -b …(i) Menurut dalil phytagoras : 402 = a2+(a-b)2 402 = a2+a2 -2ab +b2 2a2 -2ab+b2 -1600 = 0 2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0 2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b21600=0 3200 -160b+2b2-80b+2b2+b21600=0 5b2-240b +1600 = 0 b2 -48b +320 = 0 (b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32
Pada deret aritmetika untuk memisalkan tiga suku maka misalkanlah dengan bentuk : a-b, a , a +b
Perhatikan terobosannya : Sisi siku-siku yang membentuk deret aritmetika kelipatan : 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x Sisi miringnya : 5x = 40 x=8 sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24
Mudeh….ya?
Jawaban : D
Mr.Alex Hu Method
Halaman
21
22. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0. Jika p ,q dan
pq
merupakan deret geometri,maka a sama dengan...
2
A. B. C. D. E.
2 1 0 -1 -2
Jika x , y , z membentuk deret
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya : 2x2 +x – a = 0 p
q pq
p, q,
b
1
a
2
1
q
geometri, maka berlaku : y
p
2
2
x .z
(kuadrat suku tengah sama dengan perkalian suku awal dan suku akhir)
deret geometri, maka :
2
q
2
p.
pq
2q –p2 = 0
2 1
2(
Perhatikan terobosannya : 2x2 +x – a = 0
2
p )- p = 0
2
c
a
Coba ambil nilai a pada pilihan, yang sekiranya dapat difaktorkan, misal : 2 A. 2 2x +x – 2 = 0 (tak bisa difaktorkan) 2 B. 1 2x +x – 1 = 0 (2x -1)(x +1) = 0
a
2
Berarti x =
-1 -2p –p2 = 0 p2 +2p +1 = 0 (p +1)(p +1) = 0 p = -1 1
Padahal q
2
p .q -1.
1
a
2
2
p=
1 2
1
atau x = -1
2
di dapat a = 1 Apakah benar : -1
1 2
Jawaban : B
,-
1
deret
4
geometri ( ternyata benar) Jadi a = 1
Mudeh….ya?
Mr.Alex Hu Method
Halaman
22
20. UMPTN 1999 Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33 S5 , maka U6 =.... A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 E. 66
S10 = 33 S5 5
5
a (r 5
10
r
1) 1
33
a (r r
5
1) 1
(r -1)(r +1) = r -1 r5 = 32 , r = 2 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64
Mr.Alex Hu Method
Halaman
23
21. UMPTN 1999 Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2
2
o
4
o
6
o
1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....
a = 1 , r = -tan230o =a
S 1
1 r
1
1 3
1 3
1
3
4/3
4
Mr.Alex Hu Method
Halaman
24
22. Prediksi SPMB Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan.... A. 668 B. 736 C. 768 D. 868 E. 1200
Habis dibagi 4: 4 ,8 ,12,....96 n = J1 =
(4
96 )
8 2
(12
96 )
24
1200
Habis dibagi 4 dan 6 : 96 12 ,24 ,36 ,..96 n = 12 J2 =
24 2
96 4
8
432
Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768
Mr.Alex Hu Method
Halaman
25
24. Prediksi UAN/SPMB Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan.... A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375
Suku Tengah : Sn = n. Ut
U5 = a +4b 21 = a +4.4 didapat a = 5 Sn = n.Ut ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut 2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n=9 Sn = 9.25 = 225
Mr.Alex Hu Method
Halaman
26
25. Prediksi SPMB Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah.... A. 72 x 32 B.
3 2
x
2
C.
2 7
x
2
D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2
7
r = log(4x -1) ,Konvergen -1 < r < 1
-1 < 7log(4x -1) < 1 7-1 < 4x -1 < 71 1 +1 < 4x < 7 +1 7
2 7
<x<2
Mr.Alex Hu Method
Halaman
27
26. Prediksi SPMB Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan.... A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2
2
(a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri
a2 -2a +1 = a2 -5a -14 3a = -15 a = -5 rasio =
a
1
6
a
2
3
2
Mr.Alex Hu Method
Halaman
28
27. Ebtanas 2002 /No.9 n 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, Sn 2 dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =.... A. 2n B. 2n-1 C. 3n D. 3n-1 E. 3n-2
Un
Sn
Sn
1
2
Hubungan Intim antara Un , Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1
n 1
Mr.Alex Hu Method
2
n
2
n
Halaman
29
28. Ebtanas 2002 /No.10 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah..... A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65
2 titik 1 garis
3 titik 3 garis 4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1) U15 = ½ .14.15 = 105
Mr.Alex Hu Method
Halaman
30
Mr.Alex Hu Method
Halaman
31
