Nieuwe trends inzake ALMbenaderingen Tom Mergaerts
ALM • A= assets = de activa • L = liabilities = de passiva • M= ? – Modelling – Matching – Management
Origin of ALM? 1952 Redington’s paper over immunizatietheorie Op elk toekomstig moment t ∞
𝐴𝑡 ≥
𝑃𝑉 𝐿𝜏 𝜏=𝑡 ∞
𝐴𝑡 = 𝑆𝑡 +
𝑃𝑉 𝐿𝜏 𝜏=𝑡
𝑆𝑡 = 𝑠𝑢𝑟𝑝𝑙𝑢𝑠 - Immunisatie = verschil in wijziging A en L tgv wijzigen van een onderliggende risicofactor f moet kleiner zijn dan aanwezige surplus (gegeven surplus niet wijzigt ifv f) - Initieel f = de interestvoet, i 𝛿𝐴𝑡 𝛿𝑖
= 0+
∞ 𝛿𝑃𝑉 𝐿𝜏 𝜏=𝑡 𝛿𝑖
𝛿𝐴𝑡 𝐴𝑡 + = 𝑆𝑡 + 𝛿𝑖 -
∞
∞
𝑃𝑉 𝐿𝜏 + 𝜏=𝑡
𝜏=𝑡
𝛿𝑃𝑉 𝐿𝜏 𝛿𝑖
Maximale afwijking tussen A en L is steeds het surplus S kan dan ook bekeken worden als nodige solvabiliteitsmarge of in huidig lingo de SCR
Structuur presentatie • • • •
Liabilities modelling Assets modelling Matching New ideas
Evolutie in liability modelling Paper Redington was eigenlijk paper over waardering passiva, niet bedoeld om activa te matchen Waardering van liabilities? • Marktwaarde? Geen markt! • Fair value, economic value: hedging or replication approach: wat is de prijs om een identieke cash flow te modelleren met financiële effecten waarvan er wel een marktwaarde gekend is/liquide zijn • Actuele waarde reeks toekomstige CF gebaseerd op de actuele liquide rentetermijnstructuur • Risk free rate: what is that? (post 2011) • Liability future cash flow generator met “real life scenario’s” • Expliciete waardering embedded options en correlaties – – – –
•
Afkoopmogelijkheden of transfertmogelijkheden Rentegaranties, inflatiegaranties Sterftetafels ...
Meer “option based approach/hedging approach” ip klassieke actuariële methodes
Evolutie in liability modelling Fair Value of liabilities: hedging “immunization” approach example Process very straightforward: – Mapping of future CF (complexity depends on the Pplan) including embedded options – Mapping of term structure of interest rates – Calculate NPV future CF
Evolutie in liability modelling Example: • Pplan: payment of capital at retirement • Future value of CF = capitalized amount until retirement at 3%pa • Term structure of interest rates via NSS (or other methods, e.g. Smith-Wilson) m
rt , j (m, ) = 0 + 1 NSS formula uses 6 parameters (to calibrate) Long-run levels of interest rates b0 Short-run component b1 Medium-term component b2 Svensson 1994 Extension b3 Decay parameter 1 t1 Decay parameter 2 t2
•
1 e m
1
1
m
+ 2
1 e m
1
m
e
1
with t , j ~ N (0, 2 ) = ( 0 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 )
1 1 + 𝐶𝐹2 1 + 𝑠1 1 + 𝑠2
+ 𝐶𝐹3 2
1 1 + 𝑠3
1 e + 3 m
m 2
2
Calibrate model to market yields or copy them at http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html 𝐿 = 𝐶𝐹1
1
3
+⋯
em 2 + t, j
Evolutie in liability modelling 7.000.000 6.000.000 5.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 0
Future Cash Flows
Fair Value
Individual Accounts split by estimated time until retirement
4,00% 3,50% 3,00% 2,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Evolutie in liability modelling Individual Accounts split by estimated time until retirement
time untill retirement 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1869000 2040000 2153000 2441000 2913000 3250000 3476000 3778000 3854000 3984000 4203000 4073000 4077000 3776000 3758000 3466000 3342000 2911000 2775000 2459000 2185000 2193000 1988000 1883000 1772000 1616000 1479000 1342000 1205000 1068000 931000 82,260,000
x
Capitalisation Factor
100.00% 103.00% 106.09% 109.27% 112.55% 115.93% 119.41% 122.99% 126.68% 130.48% 134.39% 138.42% 142.58% 146.85% 151.26% 155.80% 160.47% 165.28% 170.24% 175.35% 180.61% 186.03% 191.61% 197.36% 203.28% 209.38% 215.66% 222.13% 228.79% 235.66% 242.73%
=
Future Cash Flows
1,869,000 2,101,200 2,284,118 2,667,347 3,278,607 3,767,641 4,150,526 4,646,463 4,882,132 5,198,216 5,648,481 5,637,985 5,812,827 5,545,183 5,684,312 5,399,915 5,362,929 4,811,439 4,724,252 4,311,871 3,946,353 4,079,626 3,809,214 3,716,263 3,602,111 3,383,545 3,189,598 2,980,970 2,756,953 2,516,812 2,259,781 124,025,671
→
Future Cash Flows
1,869,000 2,101,200 2,284,118 2,667,347 3,278,607 3,767,641 4,150,526 4,646,463 4,882,132 5,198,216 5,648,481 5,637,985 5,812,827 5,545,183 5,684,312 5,399,915 5,362,929 4,811,439 4,724,252 4,311,871 3,946,353 4,079,626 3,809,214 3,716,263 3,602,111 3,383,545 3,189,598 2,980,970 2,756,953 2,516,812 2,259,781 124,025,671
x
Discount Factor
100.00% 99.63% 98.49% 96.58% 94.05% 91.04% 87.74% 84.28% 80.78% 77.34% 74.00% 70.81% 67.79% 64.95% 62.28% 59.79% 57.45% 55.27% 53.22% 51.30% 49.49% 47.78% 46.17% 44.64% 43.19% 41.81% 40.49% 39.22% 38.01% 36.85% 35.73%
=
Fair Value
1,869,000 2,093,498 2,249,544 2,576,186 3,083,404 3,430,163 3,641,605 3,916,011 3,943,930 4,020,107 4,179,851 3,992,302 3,940,563 3,601,483 3,540,295 3,228,415 3,081,112 2,659,155 2,514,253 2,211,916 1,953,055 1,949,441 1,758,803 1,659,081 1,555,794 1,414,570 1,291,343 1,169,194 1,047,921 927,357 807,361 79,306,713
Actual Value - Fair Value 0 -53,498 -96,544 -135,186 -170,404 -180,163 -165,605 -138,011 -89,930 -36,107 23,149 80,698 136,437 174,517 217,705 237,585 260,888 251,845 260,747 247,084 231,945 243,559 229,197 223,919 216,206 201,430 187,657 172,806 157,079 140,643 123,639
Evolutie in liability modelling • Conclusion: easy to calculate • Problem: interest rate sensitivity in long run
• Solution (SII): – add illiquidity premium in long run – Define Ultimate Forward Rate at t=90 as 2,2% interest + 2% inflation
Fair Value
Fair Value Simulatie
1,869,000 2,093,498 2,249,544 2,576,186 3,083,404 3,430,163 3,641,605 3,916,011 3,943,930
1,869,000 2,095,868 2,258,639 2,597,757 3,126,084 3,499,555 3,741,262 4,053,533 4,115,020
4,020,107 4,179,851 3,992,302 3,940,563 3,601,483 3,540,295 3,228,415 3,081,112 2,659,155 2,514,253 2,211,916 1,953,055 1,949,441 1,758,803 1,659,081 1,555,794 1,414,570 1,291,343 1,169,194 1,047,921 927,357 807,361
4,229,444 4,435,361 4,273,754 4,256,367 3,925,710 3,894,767 3,584,894 3,453,593 3,008,912 2,872,089 2,550,921 2,274,027 2,291,685 2,087,538 1,988,218 1,882,492 1,728,203 1,592,961 1,456,283 1,317,911 1,177,618 1,035,206
Δ 0.0% 0.1% 0.4% 0.8% 1.4% 2.0% 2.7% 3.5% 4.3% 5.2% 6.1% 7.0% 8.0% 9.0% 10.0% 11.0% 12.1% 13.2% 14.2% 15.3% 16.4% 17.6% 18.7% 19.8% 21.0% 22.2% 23.4% 24.6% 25.8% 27.0% 28.2%
Key rate durations
Evolutie in liability modelling Idea = Dampen movements of the term structure on the long end of the curve (illiquid part of the curve)
Evolutie in assets modelling Assets •
Rentetermijnstructuren: modellen met vele mogelijkheden om zero coupon te strippen uit coupon bonds
•
“Real world” rendementsverdelingen voor risicovolle activaklassen (fat tailed, skewed) vb variance gamma process als beter en eenvoudig alternatief voor de huidige normale verdelingen
•
Real world dynamische correlaties
•
Dynamic Credit spread modelling via migration transition matrices, scheiding van yield/swap spread/credit spread en afzonderlijk beheer ervan
•
Currency risk separation
•
Algemeen: evolutie van “whole asset” naar “separated risk factors” approach
Vb asset : government bond, embedded risk factors = spot rates and counterparty credit risk or default, maar ook: credit risk is functie van wijziging marktrentes en liquiditeit Dus indien ik bond koop, ben ik niet alleen “long” interest maar ook long alle andere risico’s
hedgen via CDS (“short CR”)
Vb credit risk
Evolutie in assets modelling •
𝐴 = 𝛼 + 𝛽1 𝑅𝑖𝑠𝑘𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟1 + 𝛽2 𝑅𝑖𝑠𝑘𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟2 + ⋯ +
Vb Bond :
𝑛−1 𝐶𝜏 1 1+𝑖𝜏 𝜏
+
𝐶𝑛 +𝑅 1+𝑖𝑛 𝑛
= 𝐶1
1 1+𝑖1
+ 𝐶2
1 1+𝑖2 2
+ 𝐶3
1 1+𝑖3 3
+⋯
Ipv kant en klare assets bekijken we geisoleerde risicofactoren die in assets zitten: Interest/yield → bonds, swaps Equity risk → market index, futures Inflation → commodity prices, inflation linked bonds or swaps Implied vol? → option prices, variance swaps Concept of beta blokkers: koop security en via overlay elimineer ongewenste betas Caveat: mogelijk niet alle riskfactors identificeerbaar, betas blokken met liquide instrumenten die niet voor alles aanwezig zijn Evolutie: markt ontwikkeld zich stilaan met traded futures on margin voor bijna alles (currency, yield, inflatie, ...)
Matching A and L • Traditioneel: L reserves via actuaris aan i% en A asset allocatie bestaande uit x%aandelen en 1x%obligaties (al dan niet via Markowitz, VAR Model) • Evolutie: 𝛼 + 𝛽1 𝑅𝑖𝑠𝑘𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟1 + 𝛽2 𝑅𝑖𝑠𝑘𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟2 + ⋯ = 𝑆𝑡 + 𝐿1 𝑅𝑖𝑠𝑘𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟1 + 𝐿2 𝑅𝑖𝑠𝑘𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟2 + ⋯
• Tolerantie 𝑉𝐴𝑅99 < 𝑆𝑡
New stuff • SII en IORP II: invloed op inhoud Pplan • Pplan wordt functie van wat de mogelijkheden in de financiële markten bieden op gebied van indekking
• DB naar DC • Pplannen = wordt meer investeringsstrategie, cfr Static/Dynamic Life Cycling Investment ipv een “doel” • Combinaties van DB en DC: wat garandeert de werkgever, welk risico neemt de werknemer en wat kan je in de markt afdekken?
Welke risico’s moeten “solidair” gedragen worden?
Combining DC and DB • Collective DC (?) • Combinatie van de “best of both” – mogelijk? • Opdracht van PF en verzekeraars om dit te ontwikkelen • Replicatie van DB payoff/risk transfer with DC
accumulation/ investment portfolio
Combining DC and DB? Nice Pitch: Thesis “How to mimic DB-like benefits in a DC product, J.C. Van Egmond (APG/Univ Tilburg) Optimale vorm: lijfrente met inflatiecorrectie (idee generisch pensioen: verderzetting van koopkracht na beëindiging van de arbeid) DB: •
•
Pro –
Geïntegreerde opbouw –en afbouwfase van pensioen
–
Volledige risicotransfer van lid naar verzekeraar/werkgever/PF
Contra –
Portabiliteit
–
Ownership assets? Intergenerationele transfers die bepaalde generaties kunnen benadelen
Combining DC and DB DC • Pro – Portabiliteit – Transparant
• Contra – Betreft alleen accumulatiefase
– Asset allocatie? Fiduciary risk.
Combining DC and DB •
Generische vorm probleem: ∀𝑡: 𝐴𝑡 = 𝐿𝑡 = 𝑃𝑉𝑡 real deferred annuity
•
Investment portfolio tot pensioen moet op elk moment gelijk zijn aan de NPV van de annuiteit vanaf pensioen
•
Cc Idee Redington’s immunizatie anno 2012
•
Risk factors = interest, inflatie, mortaliteit
•
Isoleren van risk factors en selectieve exposure nemen in elk van hen= beta’s (exposure) van de risk factors van A en L matchen –
Interest exposure via zero coupon term structure uit swap rates
–
Inflatie exposure via inflatietermijnstructuur uit inflation swaps en IRS
–
Mortaliteit: idiosyncratisch risico kan gepoold worden cfr verzekeraar; hedge voor evolutie in mortaliteit niet = “solidair” financieren of per generatie
•
Lijkt veelbelovend
Conclusies • Zowel op gebied van A als L zeker laatste 10 jaar grote evoluties, mede door SII en diverse crisissen
• Modellen worden realistischer • Tools voor hedging
• ALM nu onderdeel van ontwikkeling van pensioenproducten a priori ipv
implementatiemethode a posteriori
Suggestions for reading • Analysing and interpreting the yield curve, Moorad Choudry, Wiley 2003 • Market valuation methods in life and pension insurance, Moller and Steffensen, Cambridge press 2007 • Lévy Processes in Finance: Pricing Financial Derivatives, Wim Schoutens, Wiley 2003 • Financial Economics, Actuarial foundation, 1998 • Risk management for alternative investments, Jorion, CAIA Association 2009
