NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY Metodika Mgr. Michal Schovánek
kv ten 2010
Newtonovy pohybové zákony pat í mezi nejobtížn jší kapitoly st edoškolské mechaniky. Popisované situace jsou sice jednoduše demonstrovatelné, ale aplikace zákon pro sestavení pohybových rovnic jsou p íliš abstraktní. Potíže nastávají i p i samotném odvozování zmín ných zákonitostí, nebo studenti mají asto o silách a zrychleních p edstavy jiné, že jaká je skute nost. „Na pohybující se t leso p eci musí p sobit síla.“ Vhodnými pom ckami jsou r zná pohybující se t lesa zav šená na silom rech i kladkách.
1. V této první ásti nalezneme úlohy, kde jsou skládány pouze síly ležící v jedné vektorové p ímce, zejména tíhové a nap íklad tažné síly motoru apod. Aplikujeme v nich první, respektive druhý Newton v zákon, tzv. zákon setrva nosti a zákon síly.
Fi
ma
1. Traktorový valník o hmotnosti 5 t se rozjíždí se zrychlením 0,3 m.s-2. Celková tahová síla na záv su je 3,2 kN. Ur ete tahovou sílu p i rovnom rném pohybu valníku. ešení: F = 1 700 N Metodická poznámka: Tahová síla motoru p ekonává p i rovnom rném pohybu sílu t ecí a .odporovou.
2. Jaké pr m rné zatížení musí vydržet lano t žní klece, která p i celkové hmotnosti 1 600 kg má dosáhnout za dobu 5 s z klidu rychlosti 12 m.s-1 sm rem nahoru? ešení: F = 19 520 N 3. Jaká tahová síla napíná et z je ábu, jestliže se zav šené t leso o hmotnosti 2 600 kg pohybuje stálou rychlostí 450 m.min-1 sm rem dol ? ešení: F = 25 480 N Metodická poznámka: Zav šený náklad se pohybuje rovnom rn ; velikost tahové síly je tedy rovna velikosti síly tíhové, tudíž zadaná rychlost je pro ešení úlohy nepodstatná. 4. Dovolená tahová síla, která smí p sobit na et z je 6 000 N. Na et zu visí p edm t o tíze 5 200 N. S jakým zrychlením m že být p edm t zvedán, abychom nep ekro ili dovolené namáhání? ešení: a = 1,5 m.s-2 5. Letadlu startujícímu z mate ské letadlové lodi je katapultovacím za ízením ud lena rychlost 180 km.h-1. Jak velká stálá síla p sobí b hem startu na letadlo, je-li jeho hmotnost 15 t a délka rozjezdové dráhy 25 m? ešení: F = 750 000 N Metodická poznámka: Pro ešení úlohy je t eba skloubit vztahy pro velikost síly a dráhu rovnom rn zrychleného pohybu. Pozor na správné vyjád ení zrychlení pomocí rychlosti.
6. Výsadká padá se zav eným padákem rychlostí 60 m.s-1. P i otev ení padáku se jeho rychlost snížila za 2 s rovnom rn na 5 m.s-1. Hmotnost výsadká e je 70 kg. Ur ete nejv tší tahovou sílu p sobící na lana padáku. ešení: F = 1 925 N Metodická poznámka: Pozor na s ítání zrychlení. 7. Jaké síly je t eba, aby se závaží o hmotnosti 5 kg pohybovalo se zrychlením a) nahoru, b) dol ? ešení: F = 59 N, F = 39 N Metodická poznámka: Zrychlení se jednou s ítají, podruhé ode ítají. 8. Na pevné kladce jsou v rovnováze zav šena dv stejná závaží. Ur ete jejich hmotnosti, jestliže p ívažkem o hmotnosti 0,05 kg na jedné stran dosáhne soustava za 4 s rychlosti 2 m.s-1. ešení: m = 0,465 kg Metodická poznámka: ešíme sestavením pohybových rovnic pro ob zav šená t lesa. Pozor na znaménka p sobících sil.
2. V druhé ásti jsou za azeny úlohy, ve kterých se skládají síly r zných sm r . K jejich vy ešení je v tšinou zapot ebí sestavení pohybových rovnic a pro jedno i dv t lesa. 1. Ur ete zrychlení, s jakým se bude pohybovat hmotný bod po naklon né rovin s úhlem sklonu 30°. T ení zanedbejte.
ešení: a
g. sin
4,9 m.s
2
Metodická poznámka: Na hmotný bod p sobí tíhová síla zem a reak ní síla podložky. Složením t chto sil získáme výslednici ud lující hmotnému bodu požadované zrychlení v zakresleném sm ru. Pozor na goniometrické funkce.
2. T leso se pohybuje po naklon né rovin s úhlem sklonu 45° se zrychlením. Ur ete sou initel smykového t ení mezi ním a naklon nou rovinou. ešení: a
g. sin
f . cos
f
g . sin cos
a
Metodická poznámka: Na hmotný bod p sobí v tomto rozší ení krom tíhové síly zem a reak ní síly podložky ješt t ecí síla proti sm ru pohybu. Pozor na goniometrické funkce.
3. Dv t lesa o hmotnostech 4 kg a 1 kg jsou spojena vláknem p ed kladku zanedbatelné hmotnosti. Ur ete velikost zrychlení jednotlivých t les a velikost tahové síly, kterou je napínáno vlákno. ešení: a
2,0 m.s 2 , F
7,8 N
Metodická poznámka: Pro ob t lesa sestavíme pohybové rovnice. Pozor na znaménka p sobících sil. Síly, kterými p sobí na t lesa lano, je na jeho obou stranách stejná.
4. Na pevné kladce visí dv t lesa s hmotnostmi 3 kg a 6,8 kg. T leso o menší hmotnosti je ve vzdálenosti 2 m pod t lesem o v tší hmotnosti. Po áte ní rychlost obou t les je nulová. Za jakou dobu budou ob t lesa ve stejné výšce? ešení: t
0,7 s
Metodická poznámka: Pro ob t lesa sestavíme pohybové rovnice. Vztah pro zrychlení dosadíme do vztahu pro dráhu rovnom rn zrychleného pohybu. Pozor na znaménka p sobících sil. Síla lana mí í v jednom p ípad ve sm ru pohybu, v druhém proti n mu.
3. V poslední ásti se na úlohy aplikuje 3. Newton v pohybový zákon – zákon akce a reakce nebo lépe jeho p ímý d sledek – zákon zachování hybnosti.
m1v1 m2 v2
m1v1 ' m2 v2 '
1. Z pušky o hmotnosti 4 kg vylet la st ela o hmotnosti 20 g rychlostí 600 m.s-1. Jak velkou rychlostí se za ne pohybovat puška, není-li upevn na? ešení: v2 = 3 m.s-1 Metodická poznámka: Pokud ešíme tak, že velikost hybnosti st ely a velikost hybnosti pušky považujeme za stejnou, získáme výsledek se znaménkem plus. Pokud ešíme tak, že sou et on ch hybností je roven 0, získáme výsledek záporný. Ten je t eba interpretovat jako sou adnici vektoru, která ve zvolené soustav sou adné záporná být m že.
2. Do vozíku úzkokolejné dráhy o hmotnosti 600 kg, který se pohybuje ve vodorovné trati rychlostí 0,2 m.s-1, byla shora nasypána ve svislém sm ru ze lžíce bagru zemina o hmotnosti 400 kg. Jak se zm nila rychlost vozíku? ešení: v = 0,12 m.s-1 Metodická poznámka: Hmotnost pohybujícího se vozíku po nasypání nákladu je dána sou tem hmotností vozíku a nákladu. Hybnost nákladu p ed nasypáním je rovna nule.
3. Vagón o hmotnosti 35 t se pohybuje rychlostí 0,4 m.s-1 a narazí na stojící vagón o hmotnosti 21 t. P i nárazu se spojí. Ur ete, jakou rychlostí se poté pohybují oba vagóny spole n ? ešení: v = 0,25 m.s-1
4. Dva nákladní železni ní vagóny s automatickým záv sem jedoucí stejným sm rem do sebe narazí. Jeden vagón má hmotnost 18 t a jeho rychlost p ed nárazem byla 2,5 m.s-1, druhý vagón má hmotnost 15 t a jeho rychlost byla 3,0 m.s-1. Ur ete rychlost výsledného pohybu. ešení: v = 2,7 m.s-1
5. St ela pohybující se rychlostí 20 m.s-1 se roztrhla na dv ásti o hmotnostech 10 kg a 5 kg. Leh í ást m la rychlost 90 m.s-1 a pohybovala se ve sm ru jako st ela p ed roztržením. Ur ete rychlost t žší ásti st ely. ešení: v2 = 15 m.s-1
Metodická poznámka: Pozor na znaménka a správnou interpretaci výsledku.
6. Dv t lesa se pohybují po téže p ímce. T leso o hmotnosti 100 g se pohybuje rychlostí 0,5 m.s-1 a narazí do t lesa o hmotnosti 400 g, které se pohybuje rychlostí 1,0 m.s-1. Ur ete jejich spole nou rychlost po srážce, jestliže se pohybují a) stejným sm rem, b) opa ným sm rem. ešení: v = 0,9 m.s-1, v = 0,7 m.s-1
POUŽITÁ LITERATURA 1. RNDr. Karel Bartuška – Sbírka ešených úloh z fyziky I 2. doc. Old ich Lepil – Sbírka úloh pro st ední školy
