Pokoj a pohyb telesa
Grafické znázornenie rýchlosti a dráhy
Druhy pohybov
Priemerná rýchlosť nerovnomerného pohybu
Rovnomerný a nerovnomerný pohyb
Úlohy na výpočet rýchlosti, dráhy a času
Dráha a rýchlosť rovnomerného pohybu
TEST
Pokoj a pohyb telesa Pokoj a pohyb telies sa určuje vzhľadom na iné telesá. Teleso je v pokoji, ak nemení svoju polohu vzhľadom na iné teleso. Teleso je v pohybe, ak mení svoju polohu vzhľadom na iné teleso.
To isté teleso môže byť súčasne v pokoji aj v pohybe – závisí to od vzťažných telies, voči ktorým pokoj a pohyb posudzujeme. Ak je jedno teleso v pohybe vzhľadom na druhé teleso, tak je v pohybe aj druhé teleso vzhľadom na prvé teleso (napr. Zem vzhľadom na Slnko a naopak). Väčšinou spájame pokoj a pohyb telies s povrchom Zeme.
ÚLOHA 1 Vyber všetky prípady, kedy je teleso v pohybe:
A. B. C. D. E. F.
cestujúci sediaci v idúcom vlaku vzhľadom na prísediacich vedľa neho cestujúci sediaci v idúcom vlaku vzhľadom na protiidúci vlak cestujúci sediaci v idúcom vlaku vzhľadom na stromy cestujúci sediaci v idúcom vlaku vzhľadom na lokomotívu cestujúci sediaci v idúcom vlaku vzhľadom na podlahu vozňa cestujúci sediaci v idúcom vlaku vzhľadom na koľajnice
ÚLOHA 2 Vyber všetky prípady, kedy je teleso v pokoji:
A. mucha sediaca na loďke plávajúcej k brehu vzhľadom na chlapca sediaceho v loďke B. stromy na brehu vzhľadom na chlapca sediaceho v loďke plávajúcej k brehu C. mucha sediaca na loďke plávajúcej k brehu vzhľadom na loďku D. mucha sediaca na loďke plávajúcej k brehu vzhľadom na breh E. mucha sediaca na loďke plávajúcej k brehu vzhľadom na vodu v jazere
ÚLOHA 3 Vyber všetky pravdivé výroky: A. Loďka plávajúca proti prúdu rieky je v pokoji vzhľadom na tečúcu vodu a v pohybe vzhľadom na stromy na brehu. B. List stromu plávajúci v rieke je v pokoji vzhľadom na tečúcu vodu a v pohybe vzhľadom na breh rieky. C. Loďka plávajúca proti prúdu rieky je v pohybe vzhľadom na tečúcu vodu a v pokoji vzhľadom na chlapca sediaceho v loďke. D. Šofér v idúcom aute je v pohybe vzhľadom na cestu a súčasne v pokoji vzhľadom na most nad riekou. E. List stromu plávajúci v rieke je v pohybe vzhľadom na tečúcu vodu a v pokoji vzhľadom na dno rieky. F. Idúce auto je v pohybe vzhľadom na cestu a súčasne v pokoji vzhľadom na šoféra.
Druhy pohybov Čiara, ktorú opisuje teleso pri pohybe, sa nazýva trajektória. Podľa tvaru trajektórie delíme pohyby na: a) priamočiare – voľný pád guľôčky z výšky b) krivočiare – let vtáka, krasokorčuliar Dĺžka čiary (trajektórie), po ktorej sa teleso pohybovalo istý čas, sa nazýva dráha pohybu. Dráha pohybu je fyzikálna veličina, ktorá sa meria v jednotkách dĺžky.
dráha
s
meter
m
Podľa toho, aké čiary opisujú jednotlivé body telesa, rozlišujeme pohyb: a) posuvný – sánky po snehu b) otáčavý – vrtuľa ventilátora c) zložený (posuvný a otáčavý súčasne) – koleso auta
ÚLOHA 1 Ktoré z telies koná priamočiary pohyb?
A. ručičky hodín B. kabína výťahu C. kriketová loptička pri hode na cieľ D. lyžiar počas pretekov v slalome
ÚLOHA 2 Aký pohyb koná naša Zem v Slnečnej sústave?
A. krivočiary, zložený B. krivočiary, posuvný
C. krivočiary, otáčavý D. priamočiary, posuvný
ÚLOHA 3 Tomáš, Peter a Monika vybehli z miesta A a prebehli vzdialenosť 50 m, ale každý z nich inou cestou (pozri obrázok). Vyber všetky správne tvrdenia pre dráhy a trajektórie pohybov Tomáša, Petra a Moniky. A. B. C. D. E. F.
Tomáš a Monika konali priamočiary pohyb. Tomáš a Peter konali krivočiary pohyb. Tomáš prešiel najdlhšiu dráhu. Tomáš, Peter aj Monika prešli rovnaké dráhy. Tomáš, Peter a Monika prešli rovnaké trajektórie. Monika prešla najkratšiu dráhu.
ÚLOHA 4 Ako sa nazýva stopa, ktorú zanechávajú sánky v snehu?
ÚLOHA 5 Ktoré z telies na obrázku konajú krivočiary otáčavý pohyb? Vyber všetky správne možnosti.
A
B
C
D
kotúč píly
tuha kružidla
koleso auta
ručičky hodín
ÚLOHA 6
Rameno vežového žeriava koná pohyb:
A. priamočiary posuvný
C. krivočiary posuvný
B. krivočiary otáčavý
D. priamočiary otáčavý
ÚLOHA 7 Aký pohyb konal lyžiar na obrázku ?
ÚLOHA 8 Vyber všetky prípady, kedy teleso koná priamočiary posuvný pohyb.
A. B. C. D. E.
vedro dvíhané na kladke padajúci spílený strom lyžiar pri jazde po zjazdovke jablko padajúce zo stromu list padajúci zo stromu
Rovnomerný a nerovnomerný pohyb úseky dráhy
3 km
3 km
3 km
3 km
časové intervaly
5 min
5 min
5 min
5 min
úseky dráhy
4 km
6 km
6 km
5 km
3 km
časové intervaly
5 min
5 min
5 min
5 min
5 min
Červené auto prešlo v rovnakých časových intervaloch rovnaké úseky dráhy - konalo rovnomerný pohyb. Modré auto prešlo v rovnakých časových intervaloch rôzne úseky dráhy - konalo nerovnomerný pohyb. Zrýchlený pohyb – úseky dráhy v rovnakých časových intervaloch sa zväčšujú (rozbiehanie auta). Spomalený pohyb – úseky dráhy v rovnakých časových intervaloch sa zmenšujú (brzdenie auta).
ÚLOHA 1
Ktoré teleso sa pohybuje rovnomerným pohybom?
A. horolezec pri výstupe na kopec B. jablko padajúce zo stromu C. žena na pohyblivých schodoch v obchodnom dome D. brzdiaci vlak
ÚLOHA 2 V tabuľke je zaznamenaná dráha, ktorú prešiel cyklista po uplynutí rovnakých časových intervalov (úsekov). Na základe týchto údajov rozhodni, či bol pohyb cyklistu rovnomerný alebo nerovnomerný.
t (min)
5
10
15
20
25
s (km)
3
6
8
10
12
ÚLOHA 3 Z údajov na grafe urči, či bol pohyb auta v meranom úseku rovnomerný, zrýchlený alebo spomalený.
Na grafe závislosti dráhy od času je zaznamenaný pohyb auta. Odpovedz na otázky čítaním hodnôt z grafu.
A. B. C. D.
Akú dráhu prešlo auto predtým, ako sa začal merať čas ? Akú dráhu prešlo auto v čase medzi 1,5 h - 2,5 h ? Akú celkovú dráhu prešlo auto počas merania času ? Aký pohyb konalo auto v čase medzi 2,5 h - 4 h ?
ÚLOHA 6 Ktoré telesá sa pohybujú rovnomerným pohybom? Označ všetky správne možnosti. A. tečúca voda od prameňa smerom k ústiu rieky B. piesok na pásovom dopravníku
C. hrot pera pri písaní D. padajúci list stromu
E. hrot sekundovej ručičky náramkových hodiniek F. šprintér počas behu na 100 m
ÚLOHA 7
Na obrázku je zachytený pád lopty z výšky 100 cm. Ktorý z grafov správne znázorňuje závislosť dráhy od času pri páde lopty? Aký pohyb konala lopta?
Dráha a rýchlosť pohybu Rýchlosť je fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje, akú dráhu prejde teleso pri rovnomernom pohybe za zvolenú časovú jednotku. Pri rovnomernom pohybe sa rýchlosť telesa nemení. Rýchlosť vypočítame ako podiel dráhy a príslušného času:
v
=
s t
v = s:t
V praxi používame aj ďalšie jednotky rýchlosti: kilometer za hodinu a niekedy aj kilometer za sekundu.
m km 1 s = 3,6 h
km m 1 s = 1 000 s
km km 1 s = 3 600 h
Výpočet rýchlosti, dráhy a času Pri riešení úloh dbáme na zosúladenie jednotiek rýchlosti, dráhy a času:
Úpravou vzťahu na výpočet rýchlosti môžeme vypočítať tiež dráhu a čas rovnomerného pohybu:
s v= t
=
s t = v
ÚLOHA 1
Ktorý údaj zodpovedá rýchlosti 10,8 km/h?
A. 3 m/s B. 10 800 m/s C. 30 m/s D. 38,88 m/s
ÚLOHA 2 O akú vzdialenosť sa posunie výrobok na bežiacom páse výrobnej linky za 1 sekundu, ak sa pás pohybuje rýchlosťou 0,4 m/s?
ÚLOHA 3 Premeň jednotky rýchlosti. m s km h
10
15 129,6
25 1,8
ÚLOHA 4 Rýchlosť pohybu vyjadrujeme v praxi v rôznych jednotkách. Zoraď hodnoty rýchlosti na kartičkách od najmenšej po najväčšiu.
3 600
m h
2
km s
3 600
km h
500
m s
ÚLOHA 5 Cyklista absolvoval istý úsek etapy pretekov dĺžky 16 km rovnomerným pohybom za 24 minút. Akou rýchlosťou sa pohyboval v tejto časti etapy?
ÚLOHA 6 Akú vzdialenosť prejde auto idúce stálou rýchlosťou 120 km/h po diaľnici každú minútu?
ÚLOHA 7 Dopravný pás pri vykladaní batožiny na letisku sa pohybuje rýchlosťou 0,4 m/s. Za aký čas sa batožina z vozíka dostane k cestujúcemu, ak musí prekonať na páse vzdialenosť 24 m ?
ÚLOHA 8 Chodec potrebuje na bezpečné prejdenie cesty 5 s. Môže vstúpiť na vozovku v okamihu, keď je auto idúce rýchlosťou 90 km/h vo vzdialenosti od neho 100 m ?
ÚLOHA 9
Pre bystré hlavičky Nákladný vlak dĺžky 300 m prechádzal po moste stálou rýchlosťou 54 km/h. Aký dlhý je most, ak mu jazda trvala 40 s ?
Grafické znázornenie rýchlosti a dráhy Časový priebeh zmeny dráhy a rýchlosti telesa môžeme znázorniť na grafe – z grafu takejto závislosti môžeme určiť viaceré vlastnosti pohybu.
Pri rovnomernom pohybe je dráha priamo úmerná času – na grafe je priamka, kde pri každej hodnote času dráha narastie o rovnakú hodnotu. Na grafe závislosti rýchlosti od času je priamka rovnobežná s časovou osou – každej hodnote času zodpovedá tá istá hodnota rýchlosti.
Pri nerovnomernom pohybe je na grafe závislosti dráhy od času krivka, kde pri každej hodnote času dráha narastie o rôznu hodnotu. Na grafe závislosti rýchlosti od času je šikmá priamka alebo krivka – každému časovému úseku zodpovedá iná hodnota rýchlosti.
Graf postupne narastajúcej rýchlosti pri rozbiehaní auta.
ÚLOHA 1 Zostroj na milimetrový papier graf závislosti dráhy od času z hodnôt v tabuľke (môžeš zostrojiť graf aj v programe EXCEL). Urči z grafu, či bol pohyb automobilu po diaľnici rovnomerný alebo nerovnomerný. t (h)
0
0,5
1,5
2
3,5
5
s (km)
0
60
180
240
420
600
RIEŠENIE
ÚLOHA 2 Na obrázku sú znázornené grafy zmeny rýchlosti v závislosti od času 3 automobilov počas jazdy. Z údajov na grafe urči, aký pohyb konali automobily v čase merania.
ÚLOHA 3 Z grafu na obrázku urči dráhu, ktorú prešiel cyklista v čase medzi 6. - 16. minútou.
ÚLOHA 4
Na obrázku je graf zmeny rýchlosti v závislosti od času jazdy cyklistu počas 3 minút.
A. V ktorých úsekoch jazdy cyklista zrýchľoval? B. V ktorých úsekoch sa cyklista pohyboval rovnomerne? C. Akou rýchlosťou sa cyklista pohyboval na konci prvej minúty?
Urči ďalšie údaje z toho istého grafu.
A. Akou rýchlosťou sa cyklista pohyboval na úseku FG? B. Akou maximálnou rýchlosťou sa cyklista pohyboval? C. Akú dráhu prešiel cyklista rýchlosťou 10 m/s ?
ÚLOHA 5
1. 2. 3. 4. 5.
Na obrázku je graf zmeny rýchlosti v závislosti od času 3 telies A, B, C.
Ktorá čiara na grafe znázorňuje rovnomerný pohyb? Ktorá čiara na grafe znázorňuje nerovnomerný pohyb? Ktorá čiara na grafe znázorňuje zrýchlený pohyb? Ktorá čiara na grafe znázorňuje spomalený pohyb? Ktoré teleso podľa grafu po čase zastane?
ÚLOHA 6 Z grafu na obrázku urči dráhu, ktorú prešiel cyklista po 20 minútach jazdy.
ÚLOHA 7 Ako sa pohyboval cyklista v čase medzi 10. - 20. minútou?
ÚLOHA 8
Na grafe sú znázornené závislosti dráhy od času pohybu dvoch vozidiel - osobného auta a traktora.
A. Ako ďaleko boli od seba traktor a auto po pol hodine jazdy B. Po akom čase dostihne auto traktor? C. Akú vzdialenosť prešlo auto, kým dostihlo traktor?
Priemerná rýchlosť pohybu Pri nerovnomernom pohybe sa rýchlosť telesa v priebehu času mení, preto zavádzame tzv. priemernú rýchlosť pohybu vp. Priemernú rýchlosť vypočítame ako podiel celkovej dráhy a celkového času pohybu:
vp =
dráha čas
vp =
s t
Okamžitú rýchlosť telesa meriame meradlami rýchlosti - napr. v dopravných prostriedkoch tachometrom.
TACHOMETER
ÚLOHA 1 Môže byť na niektorom úseku dráhy rýchlosť automobilu 90 km/h, ak priemerná rýchlosť na celej dráhe od rozjazdu do zastavenia bola 50 km/h?
ÚLOHA 2
t (s)
0
2,91
4,83
6,82
8,78
10,05
s (m)
0
20
40
60
80
100
Urči priemernú rýchlosť bežca v pretekoch na 100 m z údajov zaznamenaných v tabuľke. Priemernú rýchlosť vyjadri v km/h.
ÚLOHA 3
Ako dlho bude trvať tréning vytrvalostnému bežcovi, ak má v pláne zabehnúť 36 km priemernou rýchlosťou 5 m/s?
ÚLOHA 4 Na grafe je zaznamenaná dráha autobusu v pravidelných časových intervaloch na pravidelnej linke z mesta A do mesta B. Počas jazdy je naplánovaná povinná polhodinová prestávka v meste C.
A. Koľko trvala cesta autobusom z mesta A do mesta B? B. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a B?
A. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a C?
B. Akú vzdialenosť prešiel autobus po prestávke?
A. Urči priemernú rýchlosť autobusu pri jazde z mesta A do mesta B (zaokrúhli na celé číslo). B. Urči priemernú rýchlosť autobusu pri jazde z mesta A do mesta B bez prestávky.
A. Urči priemernú rýchlosť autobusu pri jazde z mesta A do mesta C. B. Urči priemernú rýchlosť autobusu pri jazde medzi mestami C a B.
ÚLOHA 5 Vyber nesprávne tvrdenie: A. Pri nerovnomernom pohybe sa môže teleso pohybovať na istých úsekoch menšou rýchlosťou ako je jeho priemerná rýchlosť na danej dráhe. B. Pri nerovnomernom pohybe sa môže teleso pohybovať na istých úsekoch väčšou rýchlosťou ako je jeho priemerná rýchlosť na danej dráhe. C. Priemernú rýchlosť pohybu určíme ako aritmetický priemer všetkých rýchlostí telesa počas pohybu. D. Priemerná rýchlosť pohybu je rýchlosť, ktorou by sa teleso pohybovalo na danej dráhe rovnomerným pohybom.
ÚLOHA 6 Rýchlik s odchodom o 20 h 40 min prišiel do cieľovej stanice o 8 h 16 min. Dĺžka trate medzi stanicami je 698 km. Vypočítaj priemernú rýchlosť vlaku v km/h (zaokrúhli na 3 platné číslice).
ÚLOHA 7
Na grafe je zaznamenaná dráha 3 vlakov v pravidelných časových intervaloch počas 1 hodiny jazdy.
A. Ktorý z vlakov dosiahol za daný časový úsek najväčšiu priemernú rýchlosť? B. Aká bola priemerná rýchlosť tohto vlaku?
ÚLOHA 8 Pre bystré hlavičky. Dve autá vyšli súčasne z miesta A do miesta B, medzi ktorými je vzdialenosť 150 km. Prvé auto išlo polovicu dráhy rýchlosťou 60 km/h a druhú polovicu dráhy rýchlosťou 50 km/h. Druhé auto išlo prvú časť dráhy dĺžky 90 km rýchlosťou 45 km/h a druhú časť dráhy dĺžky 60 km rýchlosťou 80 km/h. Akú priemernú rýchlosť dosiahli autá na tejto trati?
Úlohy na výpočet rýchlosti, dráhy a času Pri riešení úloh dodržiavame základné pravidlá: kompletný zápis postupu riešenia zosúladenie jednotiek rýchlosti, dráhy a času použitie správneho fyzikálneho vzťahu (vzorca) na výpočet správne zaokrúhľovanie číselnej hodnoty vypočítanej veličiny
Ak poznáme vzťah na výpočet rýchlosti a nemáme ešte potrebné zručnosti na úpravu rovníc, môžeme na vyjadrenie vzťahu pre výpočet dráhy a času použiť pomôcku:
s v= t
s=v.t
s t= v
Zadanie pohybových úloh môže obsahovať aj údaje obsiahnuté v grafe.
ÚLOHA 1 Aká je rýchlosť svetla, keď za 0,01 s prejde vzdialenosť 3 000 km?
ÚLOHA 2 Peter sa chystá na koncert obľúbenej hudobnej skupiny do Bratislavy. Koľko mu bude trvať cesta rýchlikom z Trenčína do Bratislavy dĺžky 120 km pri priemernej rýchlosti 75 km/h na tomto úseku trate?
ÚLOHA 3 Lietadlo poprašovalo pole počas 20 minút pri priemernej rýchlosti 70 m/s. Koľko kilometrov pritom nalietalo?
ÚLOHA 4 Priemerná rýchlosť pohybu Zeme okolo Slnka je približne 30 km/s. Urči túto rýchlosť v km/h.
ÚLOHA 5
Akú vzdialenosť prejde Zem na obežnej dráhe okolo Slnka za 365 dní (za rok)? Použi potrebný údaj z predchádzajúcej úlohy.
ÚLOHA 6 Automobil išiel na jednom úseku diaľnice trištvrte hodiny stálou rýchlosťou 120 km/h. Potom náhle znížil svoju rýchlosť na 60 km/h a opustil diaľnicu. Touto rýchlosťou išiel 30 minút. Koľko kilometrov celkovo najazdil automobil?
ÚLOHA 7 Urči priemernú rýchlosť automobilu počas celej jazdy v predchádzajúcej úlohe.
ÚLOHA 8 Na obrázku vľavo je zobrazená dopravná situácia - auto a električka pri súbežnej jazde. Na križovatke auto odbočovalo doľava. Znázornené sú trajektórie oboch vozidiel. Vpravo sú zobrazené grafy závislosti dráhy od času oboch vozidiel. Z obrázka a grafu zisti:
Aký druh pohybu konala električka a auto v sledovanom úseku jazdy?
ÚLOHA 8
Ktoré vozidlo sa dostalo ku križovatke ako prvé? O koľko sekúnd skôr? V akej vzdialenosti bolo v tom čase od neho druhé vozidlo?
ÚLOHA 8
Ktoré vozidlo muselo na križovatke stáť a dať prednosť v jazde? Ako dlho stálo toto vozidlo na križovatke?
ÚLOHA 8
Akou rýchlosťou sa pohybovala električka? Rýchlosť vyjadri v km/h. Akou priemernou rýchlosťou sa pohybovalo auto, kým zastalo na križovatke?
Zopakuj si učivo o pohybe telies a priprav sa na test.
ÚLOHA 1 Mirka sedí v autobuse idúcom na pravidelnej linke Trenčín – Bratislava. Vyber nesprávne tvrdenie:
A. B. C. D.
Mirka je v pohybe vzhľadom na protiidúci autobus. Šofér autobusu je v pokoji vzhľadom na stromy pri ceste. Mirka je v pokoji vzhľadom na šoféra autobusu. Mirka je v pohybe vzhľadom na cestu.
ÚLOHA 2 Peter a Pavol sa vezú v kanoe po Hrone. Označ všetky situácie, kedy je Peter v pokoji:
A. B. C. D. E. F.
vzhľadom na rybára sediaceho na brehu vzhľadom na kanoe vzhľadom na vodu v rieke vzhľadom na batoh v kanoe vzhľadom na Pavla vzhľadom na stromy pri brehu
ÚLOHA 3 Ako sa nazýva stopa, ktorú zanecháva vystrelená raketa pri ohňostroji ?
ÚLOHA 4 Aký pohyb koná skrutka pri uťahovaní skrutkovačom?
ÚLOHA 5 Autobus mestskej hromadnej dopravy koná medzi dvomi zastávkami pohyb:
A. B. C. D.
krivočiary, posuvný, rovnomerný priamočiary, posuvný, rovnomerný priamočiary, posuvný, nerovnomerný krivočiary, posuvný, nerovnomerný
ÚLOHA 6
Z údajov v tabuľke urči, aký pohyb konalo teleso. t (s)
0
1
2
3
4
5
s (m)
0
2
6
12
20
30
A. rovnomerný, zrýchlený B. nerovnomerný, zrýchlený C. rovnomerný, spomalený
D. nerovnomerný, spomalený
ÚLOHA 7 Z údajov na grafe urči, ktoré teleso konalo spomalený pohyb.
ÚLOHA 8
Ktorá čiara na grafe znázorňuje zrýchlený pohyb?
ÚLOHA 9
Ktorá premena jednotiek rýchlosti je nesprávna ? A.
20 m/s = 72 km/h
B.
1 km/s = 3600 km/h
C.
10 km/h = 36 m/s
D.
5000 m/s = 5 km/s
ÚLOHA 10
Na grafe je zaznamenaná závislosť dráhy od času rovnomerného pohybu dvoch cyklistov na určitom úseku.
Urči z grafu dráhu, ktorú prešiel cyklista A po 5 minútach jazdy.
Ako ďaleko boli od seba obaja cyklisti po 10 minútach jazdy? S akým časovým rozdielom prešli obaja cyklisti prvé 3 km jazdy?
Urči z grafu rýchlosť cyklistu B v km/h.
ÚLOHA 11
Na grafe je zaznamenaná závislosť dráhy od času nerovnomerného pohybu Adama pri ceste na bicykli do obce, kde býva jeho stará mama.
V ktorých úsekoch cesty si urobil Adam prestávku na odpočinok?
Koľko času strávil Adam jazdou na bicykli, ak odrátame prestávky na oddych?
Urči priemernú rýchlosť Adama pri ceste k starej mame, ak berieme do úvahy aj prestávky na oddych.
ÚLOHA 12 Vodič automobilu prešiel na diaľnici rovnomerným pohybom vzdialenosť 90 km za 45 minút. Akou rýchlosťou sa pohyboval?
ÚLOHA 13
Matúš prešiel cestu do školy rovnomerným pohybom
rýchlosťou 1,5 m/s za štvrť hodiny. Ako ďaleko
má do školy?
ÚLOHA 14
Aký čas dosiahla Petra pri behu na 600 m,
ak bežala priemernou rýchlosťou 10,8 km/h ?
