Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3465 Autor: Mgr. Monika Vavříková Tematický okruh: Geometrie 8 Název:VY_32_INOVACE_20_Konstrukční úlohy Vytvořeno: - duben 2014 Anotace: - Tento materiál je určen ke shrnutí kapitoly o konstrukčních úlohách. Učitel v průběhu prezentace pokládá žákům otázky k danému učivu a žáci sami navrhují postup konstrukce – rozbor (popis zadaných údajů), zápis konstrukce a konstrukci. Současně s prezentací žáci rýsují zadané příklady do sešitu.
Konstrukce trojúhelníků 1. Rozbor: * načrtneme libovolný trojúhelník a popíšeme * výrazně vyznačíme zadané prvky * promyslíme postup konstrukce 2. Zápis konstrukce * popisujeme jednotlivé kroky
Konstrukce * rýsujeme
3. Kontrola * podle zadání * určení počtu řešení 1.Úloha: Sestroj trojúhelník ABC: a = 6 cm, b = 7 cm, c = 5 cm 1. Rozbor: k
C
b = 7 cm
l a = 6 cm
A c = 5 cm B Věta sss
2. Zápis: 1. c; |AB| = 5 cm 2. k; k (A; 7 cm) 3. l; l (B; 6 cm) 4. C; C = k ∩ l 5. ∆ ABC Kolik má úloha řešení?
2.Úloha: Sestroj trojúhelník KLM: m = 6 cm, l = 7,5 cm, |∢ LKM| = 63° M
1. Rozbor:
X
l = 7 cm k α = 63° K
m = 6 cm
L
Věta sus
2. Zápis: 1. m; |KL| = 6 cm 2. → KX; |∢ LKX| = 63° 3. k; k (K; 7 cm) 4. M; M = → KX ∩ k 5. ∆ KLM Kolik má úloha řešení?
3.Úloha: Sestroj trojúhelník MNO: o = 7 cm, |∢ NMO| = 54°, |∢ MNO| = 72° 1. Rozbor:
O Y
α = 54° M
o = 7 cm Věta usu
X
β = 72° N
2. Zápis: 1. o; |MN| = 7 cm 2. → MX; |∢ NMX| = 54° 3. → NY; |∢ MNY| = 72° 4. O; O = → MX ∩ → NY 5. ∆ MNO
Kolik má úloha řešení?
4.Úloha: Konstrukce trojúhelníku ze dvou stran a výšky k jedné z nich. Sestroj trojúhelník ABC: c = 4 cm, a = 3,5 cm, vc = 3 cm 1. Rozbor:
2. Zápis: 1. c; |AB| = 4 cm 2. k; k (B; 3,5 cm) 3. p; p || ↔ AB, |p; ↔ AB|= 3cm 4. C; C = k ∩ p 5. ∆ ABC
k
C
a = 3,5 cm vc = 3 cm
.
A
c = 4 cm
B
k
C1
C2 p
.
Kolik má úloha řešení? A
B
5.Úloha: Konstrukce trojúhelníku ze dvou stran a těžnice k jedné z nich. Sestroj trojúhelník ABC: c = 6,5 cm, a = 4,8 cm, tc = 3 cm 1. Rozbor:
l
1. c; |AB| = 6,5 cm 2. S; S je střed AB 3. k; k (B; 3,5 cm) 4. l; l (S; 3 cm) 5. C; C = k ∩ l 6. ∆ ABC
2. Zápis:
C
k a = 3,5 cm
S A
tc = 3 cm
c = 6,5 cm
B C1 l
A
S
B
Kolik má úloha řešení? C2
k
Konstrukce čtyřúhelníků I. Konstrukce rovnoběžníku 6. úloha: Sestrojte rovnoběžník ABCD, a = 6 cm, d = 5 cm, |BD| = 4 cm q c 1. Rozbor: D C p 4 cm 5 cm d b Nejdříve sestrojíme ∆ ABD podle věty sss. A
a 6 cm
B
k D
2. Zápis: 1. ∆ ABD; podle věty sss |AB| = 6 cm |AD| = 5 cm |BD| = 4 cm 2. p; p || AB, D ϵ p 3. q; q || AD, B ϵ q 4. C; C = p ∩ q 5. rovnoběžník ABCD
C
l
q p
A
B Kolik má úloha řešení?
7. úloha: Sestrojte rovnoběžník ABCD, a = 6,2 cm, b = 3,5 cm, β = 125° 1. Rozbor:
q D
c
p
d A
C l3,5 cm
125° B k cm 6,2
2. Zápis: 1. ∆ ABC; podle věty sus |AB| = 6,2 cm |BC| = 3,5 cm |∢ABC| = 125° 2. p; p || AB, C ϵ p 3. q; q || BC, A ϵ q 4. C; C = p ∩ q 5. rovnoběžník ABCD
Nejdříve sestrojíme ∆ ABC podle věty sus.
q
X k
D
C p
A
B
Kolik má úloha řešení?
8. úloha: Konstrukce rovnoběžníku ze dvou stran a výšky Sestrojte rovnoběžník ABCD, a = 7,4 cm, b = 6 cm, va = 4 cm q 1. Rozbor: c k D C p d b6 cm 4 cm
.
A
7,4acm
B
q D2
D1
C2
C1 p
.
2. Zápis: 1. a; |AB| = 7,4 cm 2. p; p || ↔ AB, |p; ↔ AB|= 4 cm 3. k; k (B; 6cm) 4. C; C = p ∩ k 5. q; q || BC, A ϵ q 6. D; D = p ∩ q 7. rovnoběžník ABCD
q
A
B
k Kolik má úloha řešení?
II. Konstrukce lichoběžníku 9. úloha: Sestrojte lichoběžník ABCD, a = 5,6 cm, c = 2,5 cm, b = 3,6 cm, |AC| = 6 cm 1. Rozbor:
D
2,5c cm C p
d A
h
6 cm a 5,6 cm
3,6 b cm B
Nejdříve sestrojíme ∆ ABC podle věty sss.
2. Zápis: 1. ∆ ABC; podle věty sss |AB| = 5,6 cm |BC| = 3,6 cm |AC| = 6 cm 2. p; p || AB, C ϵ p 3. h; h (C; 2,5 cm) 4. D; D = p ∩ h 5. lichoběžník ABCD Kolik má úloha řešení?
D
k
l
C
p h
A
B
10. úloha: Sestrojte lichoběžník ABCD, a = 90 mm, α = 63°, β = 28°, b = 55 mm X
1. Rozbor: D
c
C
d 28°
63° A
a 90 mm
p 55 b mm B
Nejdříve sestrojíme ∆ ABC podle věty sus.
2. Zápis: 1. ∆ ABC; podle věty sus |AB| = 90 mm |∢ABC| = 28° |BC| = 55 mm 2. p; p || AB, C ϵ p
X D
Y C
l p
3. → AX; |∢BAX| = 63° 4. D; D = p ∩ → AX 5. lichoběžník ABCD
Kolik má úloha řešení?
A
B
11. úloha: Konstrukce lichoběžníku ze tří stran a výšky Sestrojte lichoběžník ABCD, a = 6 cm, b = 2,5 cm, d = 3 cm, v = 2 cm 1. Rozbor: l
c
D
3 cm d
2 cm
2. Zápis: 1. a; |AB| = 6 cm 2. p; p || ↔ AB, |p; ↔ AB|= 2 cm 3. k; k (B; 2,5 cm) 4. C; C = p ∩ k 5. l; l (A; 3 cm) 4. D; D = p ∩ l 5. lichoběžník ABCD
C k
p b2,5 cm
.
A
a 6 cm
D2
B
D1
C1
C2 p
. B
A
l
k Kolik má úloha řešení?
III. Konstrukce čtyřúhelníku 12. úloha: Sestrojte čtyřúhelník ABCD, a = 5 cm, b = 2 cm, c = 3 cm, d = 4 cm, |AC| = 4 cm 1. Rozbor:
D
3ccm
δ 4 cm d
2. Zápis: 1. ∆ ABC sestrojíme podle věty sss |AB| = 5 cm |AC| = 4 cm |BC| = 2 cm 2. k; k (A; 4 cm) 3. l; l (C; 3 cm) 4. D; D = k ∩ l 5. čtyřúhelník ABCD
C γ b2 cm
α A
4 cm
β B
a 5 cm
Čtyřúhelník ABCD rozdělíme na dva trojúhelníky ∆ ABC a ∆ ACD. k
D
l C
A
B
12. úloha: Sestrojte čtyřúhelník ABCD, a = 4,6 cm, b = 2,4 cm, c = 3 cm, d = 3,4 cm, α = 73° 2. Zápis: 1. Rozbor: D 1. ∆ ABD sestrojíme podle věty sus 3 c cm C |AB| = 4,6 cm δ |AD| = 3,4 cm 3,4 cm γ d |∢BAD| = 73° b2,4 cm 2. k; k (B; 2,4 cm) 3. l; l (D; 3 cm) α73° β 4. C; C = k ∩ l B A 5. čtyřúhelník ABCD 4,6a cm Čtyřúhelník ABCD rozdělíme na dva trojúhelníky ∆ ABD a ∆ BCD. 12. úloha: Sestrojte čtyřúhelník ABCD, a = 3,4 cm, b = 4,5 cm, d = 3 cm, α = 122°, β = 75° 1. Rozbor:
D δ
c
C γ
3 cmd
b4,5 cm α122° A
75° β 3,4acm
B
2. Zápis: 1. ∆ ABD sestrojíme podle věty sus |AB| = 3,4 cm |AD| = 3 cm |∢BAD| = 122° 2. → KX; |∢ LKX| = 63° 3. k; k (B; 3,4 cm) 4. C; C = k ∩ l 5. čtyřúhelník ABCD
Čtyřúhelník ABCD rozdělíme na dva trojúhelníky ∆ ABD a ∆ BCD.
- vlastní tvorba
