Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3465 Autor: Mgr. Monika Vavříková Tematický okruh: Geometrie 7 Název:VY_32_INOVACE_16_Čtyřúhelníky Vytvořeno: - duben 2014 Anotace: - Tento materiál je určen ke shrnutí kapitoly o čtyřúhelnících. Systematizuje znalosti o rovnoběžnících a lichoběžníku. Vyvozuje vzorce pro výpočet jejich obvodu a obsahu. Žáci samostatně řeší zadané úlohy.
Čtyřúhelník D
c
δ
C
Vrcholy: A, B, C, D
γ
d
Strany: a, b, c, d
b α
Vnitřní úhly: α, β, γ, δ
β
A
Úhlopříčky: AC, BD
B
a
1.Úloha: Na obrázku je čtyřúhelník KLMN. Vyjmenuj: N m
δ
M n
γ α K
l
β k
L
a) Vrcholy čtyřúhelníku. b) Strany čtyřúhelníku. c) Vnitřní úhly čtyřúhelníku. d) Úhlopříčky čtyřúhelníku. e) Sousední vrcholy. f) Protější vrcholy. g) Sousední strany. h) Protější strany. i) Sousední vnitřní úhly. j) Protější vnitřní úhly.
Rovnoběžník D δ
α A
C γ
β B
Každé dvě protější strany rovnoběžníku jsou rovnoběžné. AB || DC a AD || BC Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. |AB| = |CD| ; |BC| = |AD| Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. α=γ;β=δ
Součet velikostí sousedních úhlů rovnoběžníku je 180°. Součet vnitřních úhlů rovnoběžníku je 360°. 2.Úloha: Na obrázku je rovnoběžník MNOP. Zjisti velikosti všech jeho stran a vnitřních úhlů. O P γ |NO| = 3 cm δ |OP| = 4 cm 3 cm β = 180°- 115°= 65° β 115° γ = 115° M N δ = 65° 4 cm
Vzdálenost rovnoběžek q
Vzdálenost rovnoběžek p a q se roná délce úsečky PQ kolmé k přímkám p a q.
. Q
p
PQ ┴ p ˄ PQ ┴ q
. P
Výšky rovnoběžníku c
.
d
C
va
b
.
A
a
B
D va je výška na stranu a vb je výška na stranu b Výška rovnoběžníku udává vzdálenost jeho protilehlých stran.
c
C
.
D
d
vb
b
. A
a
B
Rovnoběžníky Čtverec
Všechny strany jsou stejně dlouhé.
Obdélník
Protější strany jsou stejně dlouhé.
Všechny vnitřní úhly jsou pravé.
Kosočtverec
Všechny strany jsou stejně dlouhé.
Kosodélník
Protější strany jsou stejně dlouhé.
Žádný vnitřní úhel není pravý.
Úhlopříčky se navzájem půlí. Úhlopříčky mají stejnou délku.
Úhlopříčky mají různé délky.
Úhlopříčky jsou k sobě kolmé.
Úhlopříčky nejsou k sobě kolmé.
Úhlopříčky jsou k sobě kolmé.
Úhlopříčky nejsou k sobě kolmé.
Úhlopříčky půlí vnitřní úhly.
Úhlopříčky nepůlí vnitřní úhly.
Úhlopříčky půlí vnitřní úhly.
Úhlopříčky nepůlí vnitřní úhly.
Obvod rovnoběžníků Čtverec
Obdélník
a
Kosočtverec
Kosodélník
b
b a
a
a
a
a
Všechny strany jsou stejně dlouhé.
Protější strany jsou stejně dlouhé.
Všechny strany jsou stejně dlouhé.
Protější strany jsou stejně dlouhé.
O = a+ a + a + a
O=a+b+a+b
O=a+a+a+a
O=a+b+a+b
O=2.a+2.b
O=4.a
O = 2 . (a + b)
O=2.a+2.b
O=4.a
O = 2 . (a + b)
Obvod rovnoběžníku je roven součtu délek všech jeho stran.
3.Úloha: Vypočítej obvod obrazců na obrázcích:
45 cm 0,4 m 2m
3 cm
a=2m b = 45 cm = 0,45 m
a = 3 cm O=4.a O=4.3 O = 12 cm
O = 2 . (a + b) O = 2 . (2 + 0,45) O = 2 . 2,45 O = 4,9 m
0,2 km 0,3 km
a = 0,3 km b = 0,2 km O = 2 . (a + b) O = 2 . (0,3 + 0,2) O = 2 . 0,5 O = 1 km
a = 0,4 m O=4.a O = 4 . 0,4 O = 1,6 m
Obsah rovnoběžníku a va
b
S = a . va S = b . vb
a vb
Obsah rovnoběžníku je roven součinu délky strany a výšky na tuto stranu. 4.Úloha: Vypočítej obsah rovnoběžníku: a=7m va = 4 m 4m
7m
5m
S = a . va S=7.4 S = 28 m2
b
Lichoběžník c
D d
Dvě protější strany lichoběžníku jsou rovnoběžné (základny) a zbývající dvě strany jsou různoběžné (ramena).
C
v
b
.
A
B
a
Pravoúhlý lichoběžník D
c
d
AB || CD a AD ╫ BC AB, CD …........základny lichoběžníku AD, BC …........ramena lichoběžníku v …...................výška lichoběžníku
Rovnoramenný lichoběžník
C
D c . γ
b
B
Jedno rameno je kolmé k základnám a je zároveň i výškou lichoběžníku b = v .
A
.
a
δ
d
b
α A
C
a
o
β
B
Ramena jsou shodné úsečky. Je osově souměrný podle svislé osy. b = d, α = β, γ = δ
Obvod a obsah lichoběžníku D
c
C
d
O=a+b+c+d
b B
a
A
Obvod lichoběžníku je roven součtu délek všech jeho stran.
Odvození vzorce pro obsah lichoběžníku: D
c
d
a
C b
v
.
A
a
B
Obdélník, který nyní vidíme vznikl ze dvou shodných lichoběžníků. Strany obdélnílu jsou: a + c a v Obsah obdélníku je tedy: S = (a + c) . v
Obsah lichoběžníku je:
(a+c). v S= 2
5.Úloha: Vypočítej obvod lichoběžníku:
D
20 mm
21 mm
25 mm
O=a+b+c+d O = 32 + 21 + 20 + 25 O = 98 mm
A
C
32 mm
B
6.Úloha: Vypočítej obsah lichoběžníku a obvod rovnoramenného lichběžníku :
N
6 cm
4 cm K
12 cm
M 5 cm L
a = 12 cm b = 5 cm c = 6 cm d = 5 cm O=a+b+c+d O = 12 + 5 + 6 + 5 O = 28 cm
a = 12 cm c = 6 cm v = 4 cm S = (a + c) . v / 2 S = (12 + 6) . 4 / 2 S = 18 . 4 / 2 S = 36 cm2
Obsah některých čtyřúhelníků Čtverec
Obdélník
Kosočtverec a Kosodélník
Lichoběžník c
.
a
S =a . a
a
S =a . b
a
S =a . va
v
.
va
b
a
a
(a+c). v S= 2
- vlastní tvorba
