České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra počítačů
Bakalářská práce
Navrhněte teplotní model prochládání lidského organismu Zdeněk Příkopa
Vedoucí práce:
Ing. Ladislav Sieger, CSc.
Studijní program: Elektrotechnika a informatika, strukturovaný, Bakalářský Obor: Výpočetní technika 5. ledna 2011
Poděkování Rád bych chtěl poděkovat vedoucímu bakalářské práce Ing. Ladislavu Siegerovi, CSc. za pomoc při psaní práce a za odborné rady, které mi poskytl. Také si velice cením konzultací Doc. Dr. Ing. Jana Kyncla a jeho odpovědí na mé zvídavé dotazy. Děkuji také své rodině za vytvoření studijních podmínek, které mi umožnily tuto práci zdárně dokončit.
Prohlášení Prohlašuji, že jsem práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu §60 Zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon).
V Litoměřicích dne 5.1.2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABSTRACT Abstract labour occupies itself with creating the mathematical model of hypothermia of the human body. It´s needed to familiarize with problems of hypothermia of the human body and the way human body behaves during the process of hypothermia. A comparison of so-far used models for hypothermia is implemented. It is being searched for a model which is in accordance with reality. It is found out that no model for the consequent stage of warming up has been found yet and that´s why an own implementation of a simple mathematical model of cooling of the human body composed of three cylinders in the Mathematica environment has been created. On the basis of the own model, it is found out, which parameters are crucial for the pace of cooling.
ABSTRAKT Bakalářské práce se zabývá vytvořením matematického modelu prochládání lidského organismu. Je potřeba se seznámit s problematikou podchlazení lidského těla a jak se tělo při podchlazení chová. Je provedeno srovnání dosud používaných modelů pro prochládání. Je hledán model, který je ve shodě s realitou. Je zjištěno, že dosud žádný model nebyl vytvořen i pro následnou část rozehřívání, proto je vytvořena vlastní implementace jednoduchého matematického modelu prochládání člověka sestaveného ze tří válců v prostředí Mathematica. Na základě vlastního modelu je zjištěno, které parametry jsou pro rychlost prochládání rozhodující.
Obsah ÚVOD ............................................................................................................................................................ 1 POPIS PROBLÉMU A SPECIFIKACE CÍLE ................................................................................................................. 3 1
Princip termoregulace organismu ....................................................................................................... 5 1.1 1.1.1
Termoregulační složky řídící tělesnou teplotu ................................................................... 5
1.2
Tvorba tepla a jeho šíření v těle ................................................................................................. 5
1.3
Rozdělení těla ............................................................................................................................. 6
1.3.1
Tělesné jádro ..................................................................................................................... 6
1.3.2
Periferní obal ..................................................................................................................... 7
1.4 2
Termoregulační systém .............................................................................................................. 5
Pohoda prostředí a okolní vlivy .................................................................................................. 7
Efekty chladu ....................................................................................................................................... 9 2.1
Rozdělení podle délky prochládání ............................................................................................ 9
2.1.1
Pozvolná forma podchlazení.............................................................................................. 9
2.1.2
Prudká forma podchlazení ................................................................................................. 9
2.2
Hypotermie – stádia dle REGA ................................................................................................... 9
2.2.1
Hypotermie I (lehké podchlazení)...................................................................................... 9
2.2.2
Hypotermie II (výrazné podchlazení) ................................................................................. 9
2.2.3
Hypotermie III (hluboké podchlazení) ............................................................................. 10
2.2.4
Hypotermie IV (velmi hluboké podchlazení) ................................................................... 10
2.2.5
Hypotermie V (smrt) ........................................................................................................ 10
2.2.6
Kritéria pro odlišení IV. a V. stádia hypotermie: .............................................................. 10
2.3
První pomoc v přednemocniční neodkladné péči (PNP) .......................................................... 10
2.4
Rozlišení pomoci podle stádia hypotermie .............................................................................. 10
2.4.1
Hypotermie I .................................................................................................................... 10
2.4.2
Hypotermie II ................................................................................................................... 11
2.4.3
Hypotermie III - IV ............................................................................................................ 11
2.5 2.5.1
Alternativy ................................................................................................................................ 11 Hiblerův zábal .................................................................................................................. 11
2.6
Ošetření na specializovaných pracovištích ............................................................................... 12
2.7
Diving reflex.............................................................................................................................. 12
2.8
Změny tělesné teploty při pobytu v chladné vodě ................................................................... 13
2.8.1
Teplota vody a doba vystavení ........................................................................................ 13
2.8.2
Vhodné chování v chladné vodě ...................................................................................... 13
2.9
Skutečné příklady lidského prochládání ................................................................................... 14
2.10
Afterdrop syndrom – následný pokles teploty ......................................................................... 15
3
Matematické modely ........................................................................................................................ 17 3.1
Matematické modely biotepelného přenosu ........................................................................... 17
3.2
Wisslerův model ....................................................................................................................... 17
3.2.1 Způsob jakým je distribuováno teplo, vznikající metabolickými reakcemi, do celého těla (tab č. 2): 18
4
5
6
7
3.3
Tikuisisův model ....................................................................................................................... 18
3.4
Model Stolwijk & Hardy ............................................................................................................ 19
3.5
Model Charny & Levina ............................................................................................................ 20
3.6
Model Berkeley ......................................................................................................................... 21
Termika.............................................................................................................................................. 23 4.1
Průtok tepla .............................................................................................................................. 23
4.2
Fourierův zákon pro vedení tepla ............................................................................................. 23
4.3
Tepelná vodivost ...................................................................................................................... 23
4.4
Průtok tepla válcovou stěnou (stejnorodou stěnou) ................................................................ 23
4.5
Sdílení tepla mezi lidským tělem a prostředím ......................................................................... 24
Implementace modelu prochládání člověka v prostředí Mathematica ............................................ 25 5.1
Programové prostředí Mathematica ........................................................................................ 25
5.2
Popis vlastního modelu a simulace........................................................................................... 25
5.3
Samotné řešení modelu v Mathematice .................................................................................. 25
Výsledné a reálné grafy a data a jejich srovnání ............................................................................... 33 6.1
Zobrazení grafů teplota závislá na poloměru, bez krevního řečiště po 40 a 160 minutách. .... 34
6.2
Zobrazení grafů teplota závislá na čase, bez krevního řečiště ve svalech, tucích a kůži .......... 35
6.3
Zobrazení grafů teplota závislá na poloměru, s krevním řečištěm po 40 a 160 minutách ....... 36
6.4
Zobrazení grafů teplota závislá na čase, s krevním řečištěm ve svalech, tucích a kůži ............ 37
Závěr .................................................................................................................................................. 39
Použitá literatura: ...................................................................................................................................... 41 Slovníček pojmů: ........................................................................................................................................ 45 Seznam použitých zkratek: ......................................................................................................................... 47 Obsah přiloženého CD:............................................................................................................................... 48
ÚVOD Úkolem mé bakalářské práce bylo navrhnout teplotní model prochládání lidského organismu. Vytvořením modelů se zabývalo v historii již mnoho autorů, kteří se zaměřili pouze na ochlazování lidského organismu, ale nikdo se nevěnoval následnému rozehřívání těla. Každý se přesto snažil vlastní model zdokonalit a přinést v něm něco nového. Můj model je navržen podobně jako model CESM P.Tikuisise. viz literatura (11, 12). Svůj model jsem implementoval v programovém prostředí Mathematica, které je dostupné pro platformu Microsoft Windows. Model popisuje prochládání člověka. Při své práci jsem čerpal z české a anglické literatury a z odborných článků na internetu. Svou bakalářskou práci jsem si vybral také proto, že mne zaujala problematika podchlazení člověka. Bylo nutné se zabývat tvorbou tepla a jeho šířením v lidském těle, formami podchlazení a stádii podnormální tělesné teploty. Jestliže je nalezen podchlazený člověk, je potřeba zamezit dalšímu prochládání, zabezpečit jeho životní funkce, začít s postupným zahříváním a co nejrychleji jej přepravit do nemocničního zařízení. Pokud rychlá přeprava není možná, musí se člověk léčit na místě dostupnými prostředky - například provedením Hiblerova zábalu.
[1]
[2]
POPIS PROBLÉMU A SPECIFIKACE CÍLE Cílem práce bylo vytvořit model, který se skládá ze dvou hlavních částí. První částí je válec obsahující tělesné jádro (lidský trup), které je vyhříváno basálním metabolismem. Druhá část obsahuje dva válce představující dolní končetiny. Válce reprezentující končetiny jsou pasivní. Obě části modelu jsou propojeny společným krevním řečištěm, které zajišťuje vzájemný přenos energie. V průběhu prochládání a rozehřívání organismu, dochází ke změnám parametrů modelu. Tyto parametry odlišují dosud používané modely prochládání organismu od modelu navrhovaného v této práci. Dosud požívané modely řešily pouze fázi prochládání a pro nedostatek experimentálních dat se nezabývaly fází rozehřívání organismu. S ohledem na složitost problematiky v této práci je řešena pouze část sestavení modelu a ne konečné nastavení jednotlivých parametrů, jako jsou geometrické rozměry modelu: např. poloměry válců, teplotní vodivosti jednotlivých částí, velikost perfuze průtoku krve v závislosti na teplotě jádra. Z experimentu měření vyplývá, že nejdůležitějším parametrem je teplota a rychlost krevní perfuze. Abych mohl sestavit patřičný model prochládání lidského organismu, musel jsem se seznámit s širokou tématikou reakce těla na chladnou vodu. Také jsem prostudoval materiály, jak postupovat při záchraně postiženého člověka za různých podmínek a s minimálními prostředky. Můj matematický model používal biotepelnou rovnici a byla do něj vložena reálná data. Výstupem modelu jsou grafy, z kterých lze vyčíst, jak by mělo lidské tělo reagovat na ochlazování a následné rozehřívání.
[3]
[4]
Princip termoregulace organismu
1
1.1 Termoregulační systém Lidský organismus má takzvaný termoregulační systém, který má za úkol držet stálou teplotu lidského těla a přitom ho udržovat v tepelné pohodě. Termoregulační centra jsou umístněna v mozku, v části nazývané hypothalamus. Hypotalamus pracuje jako zařízení udržující stabilní teplotu 37±1 °C. [8]
1.1.1 1.1.1.1
Termoregulační složky řídící tělesnou teplotu Termoreceptory
Slouží pro registraci teploty a jsou rozděleny na vnitřní a vnější. Informace o vnitřní teplotě získáváme z vnitřních termoreceptorů, které jsou umístěny podél větších cév, v míše a v hypotalamu. Vnější receptory, které jsou umístěny na povrchu těla a sliznic, v různé hustotě, nám podávají informace o teplotě okolí. 1.1.1.2
Periferní nervové dráhy
Informace, zachycené termoreceptory na povrchu těla a vně vedou nervové dráhy pomocí svazků nervových vláken do termoregulačního centra v hypotalamu. 1.1.1.3
Hypotalamus (termostat)
Hypotalamus se dělí na dvě části - na část přední a zadní. V předním hypotalamu je centrální tepelný senzor, který ovládá vasomotoriku a perspiraci a přijímá podněty z chladových receptorů přes periferní nervové cesty. V zadním hypotalamu se nachází centrum zachování tepelné rovnováhy, jež ovládá metabolickou odezvu na chladové receptory v kůži. [1, 15]
1.2
Tvorba tepla a jeho šíření v těle
V klidovém stavu se podílejí na produkci celkového tepla vnitřní orgány 60 % (játra 25 %, mozek 20 %, srdce 8 % a ledviny 7 %). Při fyzické aktivitě se přínos těchto orgánů k produkci tepla mění jen málo. Oproti tomu práce svalů, která v klidném stavu přispívá kolem 25 %, může vyprodukovat až 90 % celkového tělesného tepla. Na obr. č. 1. je vidět šíření tepla v těle. [8]
[5]
Obr. č. 1 Proudění, produkce, řízení tepla a ovlivňující složky v lidském těle [8] Šíření tepla je obstaráváno proudem krve uvnitř cév od jádra ke stěnám, pronikáním skrz izolační vrstvu, která je tvořena tukovou tkání. Teplo tedy proniká až na povrch těla. Vasodilatace a tím zvýšený průtok krve skrz povrchové cévy způsobí větší tepelné ztráty v důsledku výměny tepla s vnějším prostředím. Alkohol a jeho konzumace, jelikož má vasodilatační účinky, zvyšuje riziko podchlazení. Člověk se totiž cítí v lepší tepelné pohodě na úkor zvýšených tepelných ztrát. Oproti tomu vasokonstrikce sníženým průtokem způsobuje menší tepelné ztráty. [1, 8]
1.3 Rozdělení těla Samotné lidské tělo lze z hlediska termoregulace rozdělit na dva sektory – tělesné jádro a periferní obal.
1.3.1
Tělesné jádro
Tělesné jádro je tvořeno obsahem dutiny břišní, hrudní, lební a vnitřními částmi svalstva končetin. V jádře teplota kolísá jen v malém rozmezí. Tím je zajišťována stabilita životních funkcí. Je-li chladu vystaveno celé tělo, je přirozeným mechanismem obrany konzervace tepla v jádře. Jestliže teplota jádra klesne pod 35 °C, dochází k hypotermii. Jádro si tvoří teplo chemickou cestou. Teplotu jádra lze měřit v jícnu nebo v rektu, kde je ale reakce na ochlazování pomalejší.[1]
[6]
1.3.2
Periferní obal
Periferní obal je v podstatě obal jádra (svaly, tuk, podkoží, kůže), ve kterém teplota klesá se vzdáleností od jádra. V nepříznivých podmínkách navíc často komplikují zdravotní stav postižených osob omrzliny. Celkové podchlazení organismu však přímo ohrožuje život člověka. Léčení pochlazení má proto absolutní přednost před léčení omrzlin. [1,14] Teplotu obalu je možno změřit na povrchu, avšak tato teplota nevypovídá o teplotě jádra. [1]
1.4 Pohoda prostředí a okolní vlivy Pohoda prostředí jsou podmínky, při kterých jsou regulační mechanismy lidského organismu namáhány takovým způsobem, aby adaptovaný organismus udržel biologicky významné funkce s vynaložením minimálního úsilí. Na pohodě lidského organismu se podílí působení životního prostředí. To ovlivňuje lidský organismus tělesnými, duševními a mentálními vlivy. Pohoda je rozdělena na celkovou a dílčí, pro kterou je důležité splnit jen některé činitele celkové pohody. [14]
[7]
[8]
2 Efekty chladu 2.1 Rozdělení podle délky prochládání 2.1.1
Pozvolná forma podchlazení
Pozvolná forma podchlazení bývá častá, i když organismus má možnost využít svých obranných mechanismů. Takováto forma často předchází vyčerpání, které vznik hypotermie urychluje. Velkou roli sehrává mnoho faktorů: otužilost, věk, velikost podkožního tuku, oblečení, aktuální zdravotní stav (fyzický i psychický), výživa, zásoba tekutin, zevní faktory [teplota vzduchu či vody (vlhkost vzduchu), vítr, délka expozice+.
2.1.2
Prudká forma podchlazení
Prudká forma podchlazení vzniká při pádu člověka do ledové vody. Tělo ihned reaguje intenzívním zúžením kožních cév, které způsobí omezení ztrát tepla kůží. Tělo také vyvolává bolestivý svalový třes k získání potřebného tepla, čímž se rychle spotřebovávají zdroje energie (glykogen se nachází ze dvou třetin ve svalech a z jedné třetiny v játrech). Díky neschopnosti udržet tělesnou teplotu v celém těle, dochází k centralizaci tepelného jádra do části hrudní. Zrychluje se tepová a dechová frekvence, postižený je zpočátku neklidný, úzkostný, později nastupuje únava, apatie a smrt, která nastává fibrilací komor do 15 – 20 minut nebo okamžitě v důsledku reflexní poruchy srdečního rytmu. Ztráty tělesného tepla jsou ve vodě mnohonásobně vyšší (vedení a proudění, ztráta izolující vzduchové vrstvy v blízkosti kůže), plavací pohyby tepelné ztráty urychlují (prokrvení periférie na úkor teplejšího tělního jádra). [23]
2.2 Hypotermie – stádia dle REGA Klinické hodnocení vychází z vyšetření základních životních funkcí - úrovně vědomí, dýchání, krevního oběhu a svalového třesu. Hypotermie se rozděluje do pěti stádií. [3]
2.2.1
Hypotermie I (lehké podchlazení)
Centrální teplota: od 35–32 °C. Jedinec je při vědomí, organismus se snaží zahřát svalovým třesem. Spotřeba kyslíku stoupá až o 300 % a to v důsledku svalového třesu a je následována zrychlenou frekvencí dýchání. Tato hypotermie se často vyskytuje při poranění člověka v horách za nepříznivého počasí. [3]
2.2.2
Hypotermie II (výrazné podchlazení)
Centrální teplota: 32–28 °C. Postižený je ještě při vědomí, ale je apatický. Tento druh hypotermie doprovází spavost a nepřítomnost svalového třesu. Již při tělesné teplotě 34 °C začíná hypotalamus ztrácet schopnost regulovat teplotu těla. Objevuje se paradoxní pocit tepla, který vede k tomu, že se postižený začne svlékat, přestává si uvědomovat pocit zimy a nemá již potřebu se zahřát. Má ztuhlý obličej, obtížně artikuluje, nastává svalová ztuhlost a zpomaluje se srdeční činnost. Objevují se poruchy srdečního rytmu. Dýchání se zpomaluje, spotřeba kyslíku se snižuje na 50 % normální hodnoty. [3]
[9]
Při teplotě 29 °C ztrácí hypotalamus schopnost regulace úplně, tudíž organismus už nemůže tento stav zvrátit vlastními silami. [9]
2.2.3
Hypotermie III (hluboké podchlazení)
Centrální teplota: 28–24 °C. Znakem tohoto stádia je bezvědomí při zachovaném dýchání, které je mělké s pauzami. Člověk nereaguje na bolestivé podněty. Zornice jsou rozšířené a reagují na svit. Nastává snížení krevního tlaku, puls je stěží hmatatelný, nepravidelný. Existuje riziko fibrilace komor a zástavy krevného oběhu. [3]
2.2.4
Hypotermie IV (velmi hluboké podchlazení)
Centrální teplota: 24–15 °C. Osoba je známek života, nachází se v bezvědomí, dostavuje se nepřítomnost reflexů, pulz není hmatatelný, zornice jsou rozšířené. Spotřeba kyslíku klesá na 25% normální klidové hodnoty. Dochází k fibrilaci komor a zástavě srdeční činnosti. Stále je naděje na resuscitaci, resp. ohřátí postiženého na normální teplotu. [3]
2.2.5
Hypotermie V (smrt)
V tomto stádiu dochází k úmrtí postiženého.
2.2.6
Kritéria pro odlišení IV. a V. stádia hypotermie:
Není určená přesná teplota pro přežití. Teplota tělesného jádra 15 °C je pouze orientační pro úspěšnost resuscitace jedince. Vyjadřuje tedy statistický údaj, při kterém se ještě podaří jedince zachránit. Podle doporučení ICAR, by se už neměla zahajovat resuscitace, pokud teplota jádra klesla pod 10 °C. Je znám případ, při kterém se podařilo zachránit člověka podchlazeného na teplotu 9 °C. [3]
2.3 První pomoc v přednemocniční neodkladné péči (PNP) První pomoc na místě nehody se liší v závislosti na okolních podmínkách a na stadiu hypotermie. U všech případů je nutné zamezit dalšímu prochládání organismu. Je nutné obléct postiženého do suchého prádla a začít se zahříváním. V provizorních podmínkách se doporučují deky, spacáky nebo isotermická fólie. Zahřívání v horké vodě (okolo 40°C) se nedoporučuje. Je nutné se vyvarovat se aktivních nebo pasivních pohybů podchlazené osoby - z důvodu porušení vasomotoriky a odtoku studené krve z končetin do jádra (může zapříčinit fibrilaci komor). Proto jednáme s postiženým jako při poranění páteře. Netřeme jej ani nemasírujeme. Podchlazený se nesmí nenechat o samotě kvůli zmatenosti, kdy může dojít například k pádu. Je zapotřebí rychlého transportu vrtulníkem do specializovaného zdravotnického zařízení, neboť i lehce podchlazený člověk může během pozemního transportu zemřít. [2,14]
2.4 Rozlišení pomoci podle stádia hypotermie 2.4.1
Hypotermie I
Je dobré podávat pouze teplé, nealkoholické nápoje či polévku. Nápoje by měly obsahovat dostatek cukrů k opětovnému získání energie ztracené vlivem svalového třesu. Účinná a také ověřená metoda v PNP je tzv. Hiblerův zábal, který je popsán dále v textu. Člověk je relativně schopen se zachránit za pomoci vlastních sil. [2] [10]
2.4.2
Hypotermie II
V tomto stádiu podáváme teplé tekutiny a provádíme Hiblerův zábal.
2.4.3
Hypotermie III - IV
Při vážných stádiích hypotermie je přímo nutné poskytnout první pomoc, tedy obnovování životních funkcí. U hypotermie IV. stupně se zahajuje okamžitá resuscitace do té doby, než je možno přistoupit k transportu.
2.5 Alternativy Pokud je to možné, můžeme také použít termovaky (jestliže nejsou při ruce, tak lze místo nich vzít horkou vodou naplněné PET lahve, které jsou zabaleny do ručníku – tzv. termofor), které je dobré přiložit k tepnám nejblíže u povrchu těla - především ke krku, podpaží, hrudníku a k tříslům viz obr. 2. Hlavu pouze izolujeme. Toto je velice účinná metoda vedoucí k značnému prohřátí.
Obr. č. 2: Znázornění oblastí povrchu těla s největšími ztrátami tepla při pobytu ve studené vodě [7] Kůže je ovšem podchlazená, tedy velmi zranitelná. Další metoda, která je též vhodná při záchraně podchlazeného, je vložit ho do spacího pytle, odizolovat ho pořádně od okolního chladného prostředí a zahřívat ho vlastním tělesným teplem. K této metodě nejsou zdokumentovány žádné statistiky, není tedy známé, jak moc je účinná. Je při tom potřeba dávat pozor, aby se zachránce sám také nepodchladil. Není proto doporučeno zahřívat vlastním tělem více podchlazených osob. [1,2] 2.5.1
Hiblerův zábal
Pokud je pomoc příliš daleko, můžeme vytvořit tzv. Hiblerův zábal (viz obr. č. 3). Jeho účelem je dodat teplo tělesnému jádru pomocí horké vody. K vytvoření zábalu je potřeba pětkrát složené prostěradlo, deka a ručníky. Vrstva, do které člověka zabalíme, musí být silná pro dostatečné pojmutí horké vody. Před použitím je nutno vyzkoušet teplotu vody, abychom postiženého neopařili. Na tělo přiložíme ruku a přitom postiženého zaléváme horkou vodou. Poté použijeme izolační fólii (v podobě igelitu, pláštěnky, fólie), aby neunikalo teplo odpařováním. Následně zabalíme postiženého do deky či spacáku a vytvoříme tím další [11]
tepelnou izolaci. Nohy se nesmí polévat, pouze tepelně izolovat pomocí spacáku! Je nebezpečí dalšího poklesu tělesné teploty z důvodu vasodilatace. [1,4]
Obr. č. 3 Hiblerův zábal (pořízeno ze záchrany podchlazeného člověka) při teplotě jádra 32,4. °C [4]
2.6 Ošetření na specializovaných pracovištích Při závažných stádiích hypotermie (III. a IV.) je potřeba postiženého co možná nejrychleji transportovat do nemocnice. U hypotermie I. a II. stádia se používají teplé nitrožilní infúze. Vdechování teplého zvlhčeného vzduchu (popřípadě kyslíku) ohřátého na 42 – 44 °C je vhodné nejen v nemocničním zařízení, ale i v terénu. Tato metoda nepřímo zahřívá hypotalamus, dýchací a srdeční centrum v mozkovém kmeni. Také v mnoha případech ohřívání CNS pomůže odstranit depresi respiračního centra z chladu a zlepšit úroveň vědomí. Takovéto ohřívání snižuje tepelné ztráty až o 20%. Od III. stádia hypotermie se používá přístroj pro mimotělní oběh. [10] Další příklady aktivního ohřevu je vidět v následující tabulce č. 1. metoda ohřevu rychlost vzestupu teploty teplé výplachy žaludku 3,8 °C/hod peritoneální laváž 4 °C/hod laváž hrudníku 3 °C/hod mimotělní oběh (ECC) až 16 °C/hod Tab. č. 1. Možnosti aktivního ohřevu [3]
2.7 Diving reflex Mnohá utonutí člověka jsou vysvětlena reflexně vzniklou poruchou srdeční činnosti. Tato porucha nastává při náhlém ponoření do vody, která je výrazně chladnější, nežli tělo samotné. Podrážděním termoreceptorů na obličeji, krku či při vniknutí studené vody do nosu se zpomaluje tepová frekvence. [9, 16] [12]
Existuje řada nevysvětlitelných úmrtí dobrých plavců, která jsou právě přisuzována tomuto reflexu. Má se za to, že v extrémních případech nastává náhlá reflexivní zástava srdeční činnosti. [9] Dýchání je v tomto stavu po několik prvních sekund porušeno do té míry, že mnoho lidí není schopno respiraci vědomě kontrolovat. Tento tzv. diving reflex postihuje některé slabší osoby, ale i zkušený plavec může takto utonout. Prevencí je postupné ochlazování těla. [16] Klinická studie, jíž se účastnilo 17 plavců a 21 otužilců, neprokázala zásadní rozdíl mezi těmito dvěma skupinami. Po ponoření obličeje při teplotě 8°C docházelo u obou skupin ke zpomalení tepové frekvence i k arytmiím. [9] Diving reflex byl též zpozorován u mladého kanoisty, u něhož došlo ke komorovým stahům srdce, které vznikají na podkladě abnormálního vzruchu. Provedla se všechna vyšetření, která svědčila proti organické poruše. V tomto případě nebylo doporučeno nadále sjíždět řeky. Pokud se člověk nachází v prostředí, které je nebezpečné (např. pokud je ponořen v dravém proudu studené vody) a dojde k předčasným srdečním stahům vyvolaných vegetativním mechanismem. Často se jedná o závažný stav. [1] Náchylní lidé by se tedy měli vyvarovat náhlému ochlazení obličeje a těla při plavání ve studené vodě. Jako prevence náhlých příhod sportovních otužilců se nedoporučuje skok po hlavě do chladné vody. Prudké ochlazení není doporučeno ani veřejnosti při koupání. [2, 9]
2.8 Změny tělesné teploty při pobytu v chladné vodě 2.8.1
Teplota vody a doba vystavení
Pobyt ve chladné vodě představuje pro člověka velký výdej tepla, který shodně popisuje řada autorů. U osob, které nejsou adaptovány, byl po hodině pobytu v klidu ve vodě o teplotě 15°C zjištěn pokles rektální teploty na 35 °C.
2.8.2
Vhodné chování v chladné vodě
Existuje tvrzení, že voda o teplotě 18 °C představuje u většiny lidí hranici, pod kterou klesá tělesná teplota rychleji při plavání, než v klidu. Proto je lepší se ve vodě pohybovat při teplotě vody vyšší než 18 °C, abychom zabránili větším tepelným ztrátám a při teplotě nižší zůstat v klidu. Pozitivní či negativní výkyvy této teploty také závisí na vrstvě podkožního tuku, který dobře izoluje. *9+ Doporučuje se pro přežití trosečníka, pokud je sám v chladných vodách, zaujmout polohu HELP (která je zobrazena na obr. 4). Při této poloze se doporučuje mít skrčené nohy a vznášet se s oblečenou plovací vestou. Pokud je postiženo více osob, doporučuje se držet ve skupině, tzv. poloha huddling (viz obr. č. 4) Toto uskupení je dobré také i z psychologického hlediska. [7]
[13]
Obr. č. 4: Správné chování trosečníků v chladné vodě. *7+
2.9 Skutečné příklady lidského prochládání Ve druhé světové válce byly prováděny pokusy na vězních. Nazí byli ponořeni až po krk do vody o teplotě 0 °C. Zjišťovalo se, jak dlouho dokážou vzdorovat smrti a také jakou budou mít vnitřní teplotu. Smrt se dostavila během 12–60 minut při poklesu teploty krve na 27 °C. Vězni umírali na zástavu srdeční činnosti. Z hlediska vědy to byl cenný poznatek, ale za cenu velkého utrpení a zločinu. [7] Potvrzují to i další smutné zkušenosti z války. V době válečných operací bylo potopeno mnoho lodí v chladných vodách severního Atlantiku. Na místa neštěstí byly vyslány záchranné týmy, které mohly zpracovat podle přeživších osob neradostnou statistiku (obr. č. 5.). [7]
Obr. č. 5: Tmavá část ukazuje dobu přežívání trosečníků na moři v závislosti na teplotě vody. Šedivý ovál vyjadřuje trvání výkonu u plavců přes kanál La Manche [7]
[14]
Z obr. č. 5 je patrné, že doba přežití trosečníků na moři ve vodě o teplotě 15 °C činila 5 hodin a 30 minut a ve vodě o teplotě 5 °C pouze hodinu a půl. Zdánlivý rozpor s touto statistikou je pozorování prováděné na plavcích přes kanál La Manche, kteří dobře snášeli teplotu moře 15,5 °C po dobu 12 – 20 hodin a dokonce někteří 14 hodin v 11°C studené vodě. Na obrázku představují šedivý ovál. Kdybychom se striktně drželi uvedeného grafu, tak by tito plavci při překonávání kanálu nepřežili. Vysvětlení může být v tom, že tito plavci byli v dobré tělesné i psychické kondici. Zpravidla také měli silnou vrstvu podkožního tuku. Plavci byli rovněž namazáni tukem, který je více chránil proti zimě. Všichni z těchto plavců pravidelně doplňují tekutiny ve formě džusu, čaje či iontového nápoje. V současné době se také jedí často banány, piškoty, energetické gely nebo čokolády. [17] Přežití v ledové vodě při boji o čas je tedy velmi závislé na chování postižených osob. Tragická je nehoda z nedávné doby, jež se stala na Bodamském jezeře, kde letadlo nouzově přistálo několik kilometrů od břehu. Někteří cestující tento pobyt v ledové vodě nepřežili. Proto je zásadní, aby se zásadami chování v ledové vodě byla seznámena i široká veřejnost. [9]
2.10 Afterdrop syndrom – následný pokles teploty Tento efekt nastává při oteplování periferií postiženého, u kterého probíhá hypotermie. Afterdrop syndrom je zapříčiněn částečným porušením vasokonstrikce v periferiích. Díky tomu začne proudit studená krev do jádra a začne ho ochlazovat. Tento příval ochlazené krve může být pro podchlazeného smrtící, proto tedy syndrom poslední kapky. Současně odtéká krev z jádra do periferií, kde se také ochlazuje, dokud se teploty nevyrovnají. Paul Webb publikoval, že u vyskytnutí afterdrop syndromu záleží na okolnostech, které popisuje ve svých pokusech na osobách s lehčí hypotermií s různými schématy ochlazení a zahřátí. Z výsledků jeho pokusů bylo patrné, že pokud bylo ochlazení rychlé a zahřívání následovalo bezprostředně poté, objevily se typické projevy afterdrop syndromu u měřené teploty v konečníku, zvukovodu a jícnu. Pokud prochládaní organismu bylo pomalé a dlouhodobé a zahřívání se provedlo se zpožděním, afterdrop syndrom nebyl pozorován. *2,5+ S obdobným výsledkem přišel i Daniel I. Sissler. Ve svých výsledcích uvádí, že pokud se teplota krve pohybovala kolem 32–34 °C ukázalo se, že účinky afterdrop syndromu byly minimální oproti teplotě pohybující se kolem 28 °C. Jako příklad uvádí měření, u kterého při 27 °C afterdrop syndrom činil 2,3 °C zatím co při 31 °C byl naměřen pokles o 1,5 °C. *2+
[15]
[16]
3 Matematické modely Matematické modely mají různá hlediska, podle kterých se dělí na lineární a nelineární, stochastické a deterministické, statické a dynamické atd. Parciální diferenciální rovnice modelů se mohou řešit numericky nebo analyticky. Numerické modely jsou vhodné i pro řešení složitých úloh a jejích výsledkem je soustava například lineárních rovnic. Řešení založené na analytických modelech poskytují zjednodušení některých předpokladů. K řešení těchto rovnic lze použít iterační (přibližné) metody či finitní (přesné). [2]
3.1 Matematické modely biotepelného přenosu Účinky krevního oběhu na přenos tepla uvnitř živé tkáně byly zjištěny více než před stoletím. Od dob jednoho z prvních výzkumů vedených P. Bernardem roku 1876, se matematickým modelováním celkové teplotní interakce mezi vaskularitou a tkání zabývalo mnoho studií. Harry H. Pennes (z College of Physicians and Sugreons of Columbia University) jako první prezentoval roku 1948 kvantitativní vztah, který popisoval tepelný přenos v lidské tkáni. Rovnice, které uvedl ve své práci, jsou dodnes často označovány jako „Penneseho“ nebo jako „klasické“ biotepelné rovnice. *2,6+ V této práci je uvedeno šest modelů (včetně mého) pro zkoumání prochládání. Lidské tělo lze vždy nahradit nekonečným či konečným počtem prvků, které jej budou reprezentovat. Nejčastěji se jedná o rozdělení na válce, resp. několik soustředných válců znázorňující tělesné vrstvy, z důvodu zjednodušení výpočtu. Model se soustřednými válci je použit v mé práci. Je vhodné, aby bylo součástí modelu také centrální krevní řečiště. Princip aktivní termoregulace není totiž vždy samozřejmý, proto jsou modely bez centrálního krevního řečiště jednodušší. [2] Konkrétní modely se zaměřují buď na stav hypotermie či hypertermie nebo se dají použít obecně a jejich použití v praxi přesahuje pole působnosti medicíny. Na rozvržení tepla v tkáni se používají hypertermické modely, nejčastěji pro zjištění reakce na léčbu. Oproti tomu hypotermické modely předpovídají, jak by tělo mohlo reagovat při operaci během řízené hypotermie, která snižuje možná rizika mozkového infarktu. Hodně simulací se dříve tímto problémem neřízeného podchlazení zabývalo. [2] Studie jsou limitované chybějícími naměřenými daty. Proto modely nemohou být porovnávány se skutečnými případy pro výpočty času přežití v extrémních podmínkách. Dosud neexistuje žádná práce, která by podala reálnou křivku podchlazení a následného rozehřívání a současně s tím by se zabývala modelováním a zahříváním pacientů při následné první pomoci.
3.2 Wisslerův model Wisslerův model (viz obr. č. 6) představuje lidské tělo, které je rozčleněno do 15 geometrických oblastí (hlava, hrudník, břicho a do tří částí každá z končetin). Každá část je reprezentována válcem. V segmentech jsou velké tepny a žíly nahrazeny krevními řečišti, která jsou paprskovitě rozložena do všech směrů. Model bere v úvahu teplo naakumulované ve velkých cévách a přenos tepla z těchto cév do okolní tkáně. Každý segment je rozdělen do dalších patnácti radiálních (středových) častí, čímž vytváří širší možnosti použití k nastavení fyzikálních vlastností pro různé typy úloh. Adekvátní matematický model systému musí zahrnovat podle Wisslera faktory, které jsou uvedeny v jeho práci z roku 1964 - viz [18].
[17]
Obr. č. 6: Model podle Wisslera [24]
3.2.1 Způsob jakým je distribuováno teplo, vznikající metabolickými reakcemi, do celého těla (tab č. 2): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
kondukce v důsledku teplotních gradientů konvekce pomocí cirkulující krve geometrie těla poměrně pomalá kondukce povrchové vrstvy tuku a kůže protiproudová tepelná výměna mezi velkými žilami a tepnami tepelné ztráty přes dýchací cesty pocení svalový třes ukládání tepla podmínky prostředí – teplota, pohyb vůči tělu, relativní vlhkost vzduchu
Tab č. 2 Distribuce tepla v modelu podle Wisslera [18]
3.3 Tikuisisův model Peter Tikuisis pracuje pro (R&D) Obranný výzkum a vývoj v Kanadě, kde se také zabývá výzkumem a navrhl tu model CESM (Cold Exposure Survival Model), který je používaný v SAR (Vyhledávací a záchranná služba). Při záchraně podchlazeného člověka, musí tento záchranný tým odhadnout, jak dlouho může jedinec přežít a v jakém stavu mohou čekat, že ho naleznou. Tyto okolnosti mají vliv na naléhavost a rezervování zdrojů. Dříve se tým rozhodoval podle průměrových tabulek prochládání, konzultací s odborníky, z intuice a bohatých zkušeností nasbíraných za řadu let. Protože prochládání ovlivňuje veliké množství faktorů, výsledek bylo velice těžké odhadnout v reálném čase. Tato potřeba vedla k navržení objektivní a robustní metody pro odhadování času přežití a stavu hypotermie - viz CESM. Tento model lze použít v situacích, které zahrnují expozici studeného vzduchu a ponoření do studené vody. Základní rozdělení prvků modelu podle Tikuisise se skládá ze čtyř koncentrických vrstev a šesti segmentů (viz obr. č. 7). Teplo v segmentech proudí radiálně a tepelný přenos mezi segmenty je řešen kondukcí za pomoci centrální krve. Centrální krevní kompartment je umístěn jako samostatný segment uvnitř trupu. [19]
[18]
Obr. č. 7: Rozděleni podle Tikuisise *24+
Obr. č. 8: Schéma modelu chlazeného těla *19+
Údaje byly získány z pokusů, kterých se účastnilo třináct zdravých, zcela svlečených dobrovolníků mužského pohlaví. Všichni byli ponořeni v klidu ve vodě. Dobrovolníci byli hodinu ponořeni ve vodě o teplotě 20 až 28°C. Tyto teploty jsou však ještě relativně vysoké oproti reálným extrémním případům. Model je založen na základně jádra generujícího teplo, které prochází skrz dvě izolační vrstvy. Vnitřní vrstva izolace je tvořena kůží a tukem jednotlivce. Vnější vrstva se skládá z oblečení. Tento model lze použít, jak již bylo zmíněno, ve studené expozici vody a vzduchu. [12]
3.4 Model Stolwijk & Hardy V modelu podle J. A. J. Stolwijka a J. D. Hardyho (viz obr. č. 9) je tělo složeno ze tří válců – hlava, trup a končetiny. Horní a dolní končetiny jsou rozděleny do dvou oblastí. Model nerozlišuje pravou a levou polovinu těla, oproti modelu Berkeley. Každý válec je rozdělen do více koncentrických vrstev z toho důvodu, aby anatomické a funkční odlišnosti odpovídaly požadavkům na princip termoregulace. Nevýhoda modelu je předpoklad, že se teplota arteriální krve shoduje s teplotou krve v celém těle. Mezi sousedními koncentrickými vrstvami je tepelný tok veden kondukcí. Probíhá také výměna tepla konvekcí mezi všemi sousedními vrstvami a centrálním krevním kompartmentem. Kožní vrstvy vyměňuji teplo s okolím konvekcí, kondukcí, radiací a evaporací. [2] Signály, které odpovídající odchylkám teplot v mozku a odchylkám v průměrné teplotě kůže, jsou kompenzovány regulující častí modelu, tím jsou vysvětleny odezvy termoregulace na okolní podmínky. Regulátor způsobí ztráty tepla pomocí odpařování, svalovým třesem nebo změnou krevního oběhu v periferiích.[2]
[19]
Obr. č. 9 Model Stolwijk & Hardy [24]
3.5 Model Charny & Levina Trojdimenzionální model tepelného přenosu vytvořili C. K. Charny a R. L. Levin. Model vychází z modelů Wissler a Stolwijk-Hardy. Tělo je rozděleno do 16 uzlů. Každá samostatná část je tvořena ze čtyř soustředných vrstev. V modelu je také zahrnut krevní kompartment. Model vychází z předpokladu dokonalé teplotní rovnováhy mezi krví v tkáni a cévkami. V trupu jsou použity tepny a žíly s průměrem 1 cm a v končetinách mají průměr 0,5 cm. Model umí určit teplotu s odchylkou max. 0,5°C. *2+ Model je vytvořen metodou konečných prvků. Byl vyvinut pro odhad rozložení teploty v průběhu hypotermické léčby, při izolovaném průtoku v končetině. V modelu byly použity umělé plíce a srdce. Bylo dosaženo zcela realistického tvaru požadované části lidského těla za pomoci CT. Cílem aplikace modelu bylo zjištění odpovědi těla na léčbu nádoru za průběhu lokální hypertermie MAPA aplikátorem s ložiskem nádoru. Bylo provedeno deset CT snímků nádoru, nacházejícího se v dolní končetině, o tloušťce 3 cm. Teplotní model celého těla byl matematicky propojen s elementárním modelem za pomoci krevní perfuze ve zdravé i nádorové tkáni. [2] Hypertermická léčba probíhá za pomoci ohřevu nádorové tkáně na teplotu mezi 42–44°C. Nemocná tkáň je citlivější na větší teplo nežli zdravá tkáň, která dokáže čelit teplotě do 45 °C. Tento rozdíl spočívá v odlišném uspořádání cév v organizmu. Cévy, které vznikly v nádoru, nejsou plně funkční a nedokážou dostatečně regulovat perfuzi krve. Při zvyšování teploty nádoru a okolních tkání dochází k vasodilataci cév ve zdravé tkáni. Nádorová tkáň není schopna se dostatečně ochlazovat. Nádor se zahřívá rychleji než okolní tkáně a v jeho buňkách se projeví destruktivní účinky zvýšené teploty – poškození endotelu, agregace erytrocytů a trombocytů atd. *2+
[20]
3.6 Model Berkeley (The UC Berkeley Multinode Comfort Model) Model vznikl na University of California v Berkeley. Je založen na modelu Stolwijka & Hardyho, ale zahrnuje několik zásadních vylepšení. Berkeley model těla se skládá z 16 tělních částí (ve srovnání s šesti u modelu Stolwijk & Hardy). Tyto části odpovídají modelové figuríně UC Berkeley (viz obr. č. 11). Každý segment je modelován do čtyř tělesných vrstev (jádro, svaly, tuk a kožní tkáně) a pátou vrstvou je oblečení. Rozdělením těla do šestnácti segmentů (hlava, hrudník, záda, pánev, levé a pravé předloktí, levá a pravá paže, pravá a levá ruka, pravé a levé stehno, holeně a nohy) je možné vidět na obrázku č. 10. Model bere v úvahu také fyziologické děje, jako jsou vasodilatace, vasokonstrikce, pocení a metabolická výroba tepla. Model je navíc schopen předvídat fyziologické reakce na změny okolního prostředí. *20+
Obr. č. 10: Rozdělení modelu na segmenty [20]
Obr č. 11: Figurína Berkeley [2]
Model Berkeley má také vylepšený model prokrvení. Lidské tělo provádí termoregulaci především prostřednictvím krevního oběhu. Realistický model prokrvení je důležitý pro každý dynamický model tepelné pohody. Tepelná výměna mezi tkání a krví v modelu Stolwijk & Hardy je zjednodušená. Výměna probíhá mezi tkání a krví o teplotě jádra. Tento předpoklad je správný jen pro modelování hlavy a trupu, v končetinách už platný není. Model Berkeley zahrnuje změnu teploty v krvi, která protéká končetinami. Znázornění je vidět na obrázku č. 12. [20]
[21]
Obr. č. 12 Model prokrvení končetin: znázorňuje model průtoku krve pro paži (noha má stejnou strukturu). Krev zprostředkovává výměnu tepla. [20] Model Berkeley dokáže simulovat libovolný počet sekvenčních podmínek prostředí a podmínek fyziologických. Pro jednotlivé fáze se zadávají výchozí data, buď interaktivně, nebo pomocí textových souborů. Každá fáze se skládá z následujících údajů: doba trvání, úroveň metabolismu, fyziologické konstanty, izolace a tloušťka oblečení, teplota okolního prostředí, rychlost proudění a vlhkost vzduchu. Tyto údaje jsou uvedeny pro každý z šestnácti segmentů zvlášť. *20+ Model byl použit pro výpočty tepelné pohody v různých oblastech průmyslu - například ve stavebním průmyslu. Konkrétní příklad je zobrazen na obrázku č. 13. Obrázek vystihuje podstatu celého modelu a popisuje následující situace: osoba sedí v kanceláři (1), oblékne si kabát (2) a odejde ven do chladného dne (3). Poté vejde do jiné budovy, vyjde několik schodů, svlékne si kabát a posadí se poblíž okna (4). Tato druhá budova je oproti první chladnější a studená plocha okna způsobuje tepelnou ztrátu radiací. *20+
Obr. č. 13 Simulace ukazuje průběh teploty při simulovaném pohybu figuríny [2]
[22]
4 Termika 4.1 Průtok tepla Průtok tepla je vždy provázen změnou teploty. Teplota udává velikost ohřátí tělesa ve stupních Celsia. V obecném případě je teplota funkcí souřadnic a času :
Funkce popisuje body v prostoru, kterým patří určitá teplota. Je-li teplota funkcí času, je pole neustálené. Nemění-li se teplota s časem, nazývá se pole ustáleným. [22]
4.2 Fourierův zákon pro vedení tepla Fourier vyšetřoval průtok tepla tuhým tělesem a odvodil tento vztah. Množství tepla, proteklého jednotkou plochy za jednotku času je: *22+
Rovnice vyjadřuje základní zákon vedení tepla tzv. zákon Fourierův. Tepelný tok je uváděn jako veličina a udává množství tepla protékajícího jednotkou průřezu za jednotku času. Tepelný tok je vektor, spadající do směru proudění tepla. [22]
4.3 Tepelná vodivost Součinitel je měrná tepelná vodivost. Součinitel je fyzikálním parametrem látky charakterizuje její propustnost vůči teplu. Každý druh látky má svou tepelnou vodivost. U stejné látky se mění s hustotou, vlhkostí a strukturou. Určení správné hodnoty je tedy nesnadné. Při technických výpočtech se vychází z hodnot uvedených v tabulkách. *22+
4.4 Průtok tepla válcovou stěnou (stejnorodou stěnou) Mějme trubku o délce , vnitřním poloměrem a vnějším . Tepelná vodivost bude stálá. Povrchové teploty a budou též stálé přičemž (viz. obr. č. 13). Teplota se mění v radiálním směru x, proto jsou isotermické plochy válce soustředné s trubkou. Vytkneme si ve vzdálenosti r od osy válcovou vrstvu o tloušťce . Množství tepla, jež proteče touto vrstvou za hodinu, je podle Fourierova zákona. [22]
[J/h] Vyloučením proměnných a následnou integrací rovnice dostaneme:
Dosadíme-li za t povrchovou teplotu t1 pro r=r1 resp. t2 pro r=r2 dostaneme rovnice
[23]
Odečtením těchto dvou rovnic od sebe nám vyplývá neznámá Q.
[J/h] Množství tepla, jež proteče stěnou trubky za hodinu, je tedy přímo úměrné tepelné vodivosti λ, délce a teplotovému spádu a je nepřímo úměrné přirozenému logaritmu poměru vnějšího a vnitřního poloměru. *22+ Složenou stěnu (viz obr. č. 14) lze analogicky odvodit od stejnorodé stěny, předpokládáme-li, že styk jednotlivých vrstev je dokonalý, přičemž teploty stýkajících se vrstev jsou pro obě vrstvy stejné. *22+
Obr. č. 13 Stejnorodá stěna [22]
Obr. č. 14 Složená stěna [22]
4.5 Sdílení tepla mezi lidským tělem a prostředím Ochlazování lidského těla a sdílení tepla probíhá následujícími základními způsoby:
prouděním - konvekcí Qk z povrchu těla do okolního vzduchu, sáláním - radiací Qr z povrchu těla na okolní předměty a stěny, vedením - kondukcí Qv na dotykové plochy odpařováním (evaporací) potu na povrch kůže Qw ohřevem vdechovaného vzduchu v plících Qd, odparem vody v plících, spojené s vlhčením vzduchu při dýchání Qdw. Podmínka tepelné rovnováhy (Q) člověka s prostředím vypadá tedy takto: Q = Qk Qr Qv +Qw + (Qd + Qdw) +Qa
Qa je tepelný tok akumulovaný v těle. Ve stavu tepelné pohody je Qa rovno nule. Tepelný tok vedením Qv se může zanedbat. Záporná znaménka platí pro odtok tepla z těla do prostředí kladné naopak. *21+
[24]
5 Implementace modelu prochládání člověka v prostředí Mathematica 5.1 Programové prostředí Mathematica Můj model jsem navrhl v programové verzi Mathematica 7.0.1.0 pod operačním systémem Microsoft Windows 7 Ultimate(32-bit) s procesorem Intel Core 2 Duo CPU T5550 s frekvencí 1,83GHz a operační pamětí 2GB. Mathematica je programové prostředí hojně používané v matematických, vědeckých a technických kruzích. Prostředí vyvíjí tým matematiků a programátorů. Program Mathematica se dělí na dvě části: jádro a front end. Jádro interpretuje výrazy a vrací výpočty. Front end umožňuje zobrazovat výsledky v GUI. Mathematica je dostupná pro platformy Microsoft Windows, Linux a MacOS X. Nejnovější verze je Mathematica s číslem 8.
5.2 Popis vlastního modelu a simulace Model je dynamický, rovnice jsou řešeny numericky. Základní část modelu je navržena podle Petera Tikuisise. Můj vlastní model je složen ze tří válců. Každý válec je rozdělen do tří vrstev. První vrstva je kůže, druhá vrstva je tuk, třetí vrstva jsou svaly (jádro). První válec je větší (je delší a má větší průměr) a reprezentuje tělo. Svaly (jádro) u těla generují teplo. Zbylé dva válce reprezentují dvě nohy, přičemž svaly v nohách teplo neprodukují. Je použit krevní kompartment, kterým jsou propojeny všechny válce. Krev protéká tuky a kůží válcem reprezentujícího tělo. Vytékající krev se rozdělí do dvou zbylých válců, těmi proteče a vrací se zpátky do těla. Simulace probíhá následujícím způsobem. Válce jsou na začátku vystaveny vnější teplotě 1,5°C, po dobu 40 minut (to odpovídá ponoření do chladné vody) a následně jsou vystaveny teplotě 50°C po dobu 2 hodin s tím, že jsou válce reprezentující nohy izolovány od vnějšího prostředí (tím je simulován Hiblerův zábal).
5.3 Samotné řešení modelu v Mathematice Pro názornost použiji vztah jednotek, se zachováním SI.
Konstanta pro změnu velikosti průtoku. Poloměry válce reprezentujícího tělo a poté list těchto poloměrů tedy 3 vrstev s vnitřním dutým válcem.
Poloměry pro druhý válec reprezentující nohu.
[25]
Velikosti (délky) válců.
Měrná tepelná kapacita vynásobená hustotou pro krev a jednotlivé vrstvy (svaly, tuk a kůže).
Měrné tepelné vodivosti pro jednotlivé vrstvy.
Teploty okolí při prochládání a následném oteplování a počáteční teplota.
Časové konstanty.
Průtok krve.
Metabolické teplo.
Teplotní součinitelé s okolím.
Přechody. Konstanta použitá na přechod.
Na přechody používám tyto vzorce:
Počet kroků a vypočítání délky kroku.
[26]
V čase tZmena se mění okolní teplota z 1,5°C na 50°C.
Rovnici řešíme na intervalu , kde je použita počáteční podmínka , přičemž okrajová podmínka mezi válcem a okolím není nulová, protože je ihned po startu simulace odváděno teplo do okolí. Proto je tento případ nutno uvést do konzistence, aby numerika v Mathematice mohla zobrazit kvalitní výsledek. Pro počátek je tedy konzistence zajištěna tímto přechodem. V čase válec tedy není ochlazován. Je tím sice negativně ovlivněno prvních pár sekund výpočtu, ale celkový výsledek tím zůstane neovlivněn. V každém metru krychlovém vzniká krev při konstantním přítoku na jednotku objemu. Dále je použita divergence, tedy vznik vektoru Bilance vtoku a výtoku vychází
na metr krychlový
.
, abychom odhadli rychlost, když přitéká krev.
Tato diferenciální rovnice je vyřešena pro
s poloměrem
.
Násobek objemu dutého válce a konstanty je roven skutečnému průtoku krve tedy .
Dosazení konstanty a rychlosti ve směru poloměru, tedy směr toku krve zevnitř válce skrz vrstvy směrem ven, tedy vytvoření veličiny měnící se rychlosti v závislosti na poloměru.
A tím je vytvořen vektor pro tok krve tekoucí ve směru .
Přítok dělíme plochou válce těla - průtok je již konstantní, krve nepřibývá, teče zde všechna krev, která přitéká na plochu válce. Rychlost tedy klesá.
Funkce kus používá 3 parametry. Parametry odkud a kam určují přechod mezi sousedícími vrstvami. Parametr Co určuje právě tu určitou věc, která se bude prokládat. Je nutné použít tuto funkci z důvodu řešení diferenciálních rovnic, aby se v průběhu následně zobrazených funkcí nenacházely nechtěné skoky a nezničila se tím výsledná křivka.
Následné vytvoření vrstev válců těla.
[27]
Dosazení vrstev těla do funkce kus.
Dosazení měrných tepelných vodivostí, hustot a měrných tepelných kapacit do funkce kus a vytvoření funkcí lamdyPom a roCePePom.
Po částech definovaná funkce , která vrací rychlost průtok krve v jednotlivých vrstvách v závislosti na poloměru. Přesněji v intervalu krev přitéká, v intervalu krev teče konstantní rychlostí a v ( ) vytéká.
Funkce je používána na dosazení metabolického tepla a také toku krve (rozdíl stávající a přitékající krve) ve směru r.
Hlavní bio-tepelná rovnice (její levá strana).
Hlavní bio-tepelná rovnice (její pravá strana), kde x určuje stávající teplotu krve, tedy Tkrev. [ _] := ( [ [ ] Hlavní rovnice (dána rovnost levé a pravé straně).
[ [ , ]]]+
[ , ]);
Okrajová podmínka pro vnitřní válec (pro vnitřní osu, kde nepřichází žádné teplo), který je použit jako osa.
Nyní se použijí stejné rovnice pro druhý válec (tedy nohu) s tím rozdílem, že se použijí konstanty pro válec nohy. Změna je také v rovnicích, kde je násoben průtok konstantou , která rozdělí průtok krve z těla do dvou noh a následně po průtoku nohama je vedena do těla.
[28]
První krokovací funkce provádí vždy jeden krok řešení se čtyřmi parametry ( určuje dobu počátku děje, x je aktuální teplota krve, fce je aktuální počáteční podmínka z minulého řešení kroku, je aktuální počáteční průběh z minulého kroku a určuje tok na povrchu válce. Tato funkce řeší pro zvolený časový interval rozložení teploty v čase a po poloměru s použitím vnitřních algoritmů příkazu NDSolve. V jednom kroku řešení je uvažována konstantní teplota přitékající krve. NDSolve totiž nepodporuje současné řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Pro teplotu krve bereme hodnotu v místě, kde opouští uvažovaný válec a odpovídající rovnice by byla obyčejná diferenciální rovnice s první derivací podle času a teplotní pole ve válcích je popsáno parciální diferenciální rovnicí. Jde tedy vlastně o kvazi-sdruženou úlohu. Lokální proměnné jsou Do proměnné
se vloží teplota okolí podle aktuálního času start. obsahuje vždy teplotu na okraji válce.
Proměnná daném toku.
obsahuje teplotu toku, jaká by odpovídala okrajové podmínce v
Proměnná
obsahuje vždy přechod pro určitý krok podle parametru tStart.
Proměnná rce obsahuje hlavní bio-tepelnou rovnici, okrajovou podmínku, počáteční podmínku a interpolační funkci. Do res se ukládá numerické řešení diferenciální rovnice aktuálního kroku, pokud je tStart nulové, u okrajové podmínky na vnějším válci se použije přechod. Časový počátek funkce T je určen proměnnou tStart. T je rovna aktuální okrajové funkci s rozloženou teplotou po poloměru, z konce časového kroku řešení. Rovnice
se
řeší
pro .
funkci
v intervalu
kde
a
Při generování výsledku se používají maximální velikosti jednoho kroku tedy . Řešení parciálních rovnic v daném kroku se uloží do lokální proměnné pravidlem na funkci a uloží se do lokální proměnné vysl.
a aplikuje
Na vysl se aplikuje pravidlo, tedy do t se vloží následující čas. Tok obsahuje okrajovou podmínku pro daný krok. Funkce vrací čas , vysl je teplota krve proteklá stěnou a obsahuje počáteční interpolační funkci daného kroku pro krok následující, v toku je okrajová podmínka.
[29]
Následuje druhá krokovací funkce s několika rozdíly:
, která je obdobná jako resStepTelo
Funkce obsahuje navíc lokální proměnnou , která se mění v závislosti na parametru tStart a tZmena. Při průběhu simulace je tato proměnná definována kvůli potřebě izolace nohou, protože při Hiblerově zábalu není přiváděno ani odváděno žádné teplo.
Funkce resSimultaneous má za vstup proměnnou určuje dobu počátku děje, x1 je aktuální teplota krve, fce1 je aktuální počáteční podmínka z minulého řešení kroku a tok1 je aktuální průběh z minulého kroku. To stejné platí i u tStart2,x2, fce2, tok2. Do lokální proměnné res1 se ukládá výsledek resStepTelo a do res2 se ukládá výsledek resStepNoha. Výstupem této funkce jsou 2 listy. První list obsahuje výstupy funkce resStep s tím rozdílem, že je zde prohozená teplota krve, která přitekla z druhého válce. Druhý list obsahuje výstupy funkce resStepNoha. List resStepNoha má naopak teplotu krve z prvního válce.
Do řešení se uloží list výsledků funkce resSimultaneous s počtem n kroků.
Jak již bylo uvedeno, řešíme to takto proto, že nelze počítat funkcí NDSolve současně soustavu diferenciálních a parciálních rovnic. Je tedy nutné tuto problémovou část obejít pomocí zaměňování teplot. Diferenciální řešení tedy provedeme pomocí prohazování teplot a parciální řešení provedeme v jednotlivých krocích. Zjistíme si také délku jednotlivých listů.
[30]
Výsledné grafy jsou vyneseny pomocí funkce Plot nebo ListPlot s různými parametry.
[31]
[32]
6 Výsledné a reálné grafy a data a jejich srovnání
Obr. č. 15 Průběh tělesné teploty po 40 minutovém pobytu ve vodě o 1,5 °C, BMI 32, použit Hiblerův zábal [25]
Obr. č. 16 Průběhy tělesné teploty (rectum, paže, chodidlo) s viditelným aftedropem (s popisky) [26]
[33]
Obr. č. 17 Průběhy tělesné teploty (rectum, paže, chodidlo) s viditelným aftedropem (s popisky) [26]
6.1 Zobrazení grafů teplota závislá na poloměru, bez krevního řečiště po 40 a 160 minutách. Na grafu č. 1 je vidět, že chlad pronikne do středu válce rychleji než u grafu č. 2 zobrazující tělo.
Graf č. 1 Zobrazení Nohy bez krve po 40 min.
Graf č. 2 Zobrazení Těla bez krve po 40 min.
Graf č. 3 vyjde lineární, protože noha neobsahuje generující teplo na rozdíl od těla zobrazeného na grafu č. 4. Okraj je zaizolován teplota se tedy stihne za následujících 120 minut v noze vyrovnat.
[34]
Graf č. 3 Zobrazení Nohy bez krve po 160 min.
Graf č. 4 Zobrazení Těla bez krve po 160 min.
6.2 Zobrazení grafů teplota závislá na čase, bez krevního řečiště ve svalech, tucích a kůži Na grafu č. 6 extrémně stoupla teplota, což v praxi není normální, aby se tuk ohřál na tuto teplotu.
Graf č. 5 Tělo, vrstva svaly, 9,9 cm.
Graf č. 6 Tělo, vrstva tuk, 11 cm.
Graf č. 7 Tělo, vrstva kůže, 12,2 cm.
Graf č. 8 Noha, vrstva svaly, 4,9 cm.
[35]
Graf č. 9 Noha, vrstva tuk, 5,5 cm.
Graf č. 10 Noha, vrstva kůže, 6,2 cm.
6.3 Zobrazení grafů teplota závislá na poloměru, s krevním řečištěm po 40 a 160 minutách Na grafech č. 11 a 12 je patrná stejná teplota v tucích a kůži. Na grafu č. a 13 je patrné, že noha negeneruje teplo a je zvenčí izolována, což je poznat ze stejné teploty tuků a kůže, protože zde protéká krev, která tuto teplotu vyrovnává. Na grafu č. a 14 je vidět, že jádro generuje stálé teplo, proto se vnitřní část jádra tolik neochladí.
Graf č. 11 Zobrazení Nohy s krví po 40 min.
Graf č. 12 Zobrazení Těla s krví po 40 min.
Graf č. 13 Zobrazení Nohy s krví po 160 min.
Graf č. 14 Zobrazení Těla s krví po 160 min.
[36]
6.4 Zobrazení grafů teplota závislá na čase, s krevním řečištěm ve svalech, tucích a kůži Na grafech č. 15 a 18 dochází k postupujícímu poklesu teploty, i když už je započato ohřívání. Což koresponduje i s reálnými daty.
Graf č. 15 Tělo, vrstva svaly, 9 cm.
Graf č. 16 Tělo, vrstva tuk, 11 cm.
Graf č. 17 Tělo, vrstva kůže, 12,2 cm.
Graf č. 18 Noha, vrstva svaly, 4 cm.
Graf č. 19 Noha, vrstva tuk, 5,5 cm.
Graf č. 20 Noha, vrstva kůže, 6,2 cm.
[37]
[38]
7 Závěr Výsledkem práce jsou průběhy prochládání těla a nohou podchlazené osoby. Na rozdíl od reálného měřeni, kde byla měřena teplota jádra (rektální sondou v hloubce 20 cm), model umožňuje studovat průběhy teploty v čase (prochládání a rozehřívání) a prostoru (v jednotlivých vrstvách - svalovina, tuk, kůže...). Reálny průběh je charakterizován poklesem teploty jádra, existenci afterdropu a následným vzestupem teploty způsobené rozehříváním. Parametry (rychlost poklesu teploty, doba trvání afterdropu...) jsou dány parametry reálné osoby (tělesné proporce, BMI, stupen adaptace na chlad ...) a okrajovými podmínkami (teplota vody, doba pobytu ve vodě, teplota rozehřívání...). Realizovaný model prochládání umožňuje sledovat všechny uvedené fáze prochládaní a rozehřívání. Srovnáním jednotlivých grafů vidíme, že model reaguje správným způsobem na jednotlivé změny parametru modelu. Vidět je to například vzájemným srovnáním průběhu č. 5 a č. 15, které ukazují průběh teploty v jádře se zohledněním přítoku chladné krve z nohou do těla (jádra) a bez tohoto přítoku. Přítok chladné krve z nohou způsobuje zpomalení rozehřívání těla (jádra). Tato závislost je pozorovatelná i v reálných experimentálních průbězích. Simulovaný průběh teplot v čase se zatím liší od průběhu experimentálních. Je to dáno tím, že zatím nejsou v modelu správně nastaveny jeho parametry. Těmito parametry jsou To je třeba v budoucnu dodělat na základě znalosti dalších experimentálních dat, které v současné době nejsou k dispozici. V budoucnu je také potřeba zvolit správné nastavení geometrických parametrů modelu (poloměry jednotlivých vrstev, velikost - délku válců), parametrů měrné teplotní vodivosti jednotlivých vrstev a najít funkci průtoku krve v závislosti na teplotě končetin a doby působení, která propojuje jednotlivé válce dohromady. Toto je rozhodující parametr modelu, který výrazným způsobem ovlivňuje výsledné chování modelu ve srovnání s experimentálními průběhy.
[39]
[40]
Použitá literatura: [1]
VALOVČINOVÁ, Dagmar. Urgentní medicína-časopis pro neodkladnou lékařskou péči. [online]. http://zachrana.patekolo.org/wpcontent/hypotermie_v_pnp.pdf.
[2]
PEŠÍKOVÁ, Anna. Model prochládání lidského organismu v prostředí Comsol. 1. 6. 2009.
[3]
KUBALOVÁ, Jana. Urgentní medicína. Hypotermie v před nemocniční péči. [online]. Aktualizováno [1. 2007]. http://www.mediprax.cz/um/casopisy/UM_2007_01.pdf.
[4]
SIEGER, Ladislav. Nebezpečí podchlazení. Skryté nebezpečí podchlazení. [online]. Aktualizováno dne [11. 12. 2006]. http://www.svetoutdooru.cz/clanek/?107593-skryte-nebezpeci-podchlazeni.
[5]
WEBB, Pavel. Afterdrop of body temperatureduring rewarming. An alternative explanation. Journal of applied fysiology. 1986. 385-390.
[6]
YOUNG, I. C. Bioengineering Heat Transfer. 1992. ISBN 0-12-020022-8.
[7]
BLATNÝ, Richard. Vliv chladu na člověka a nové poznatky pro první pomoc v hypotermii. [online]. Aktualizace dne [17. 1. 2007]. http://www.sportovni.net/oddily/19215/zpravy/?op=show&polozka=9642.
[8]
LÜLMANN, MOHR, ZIEGLER, BIEGER. Barevný atlas farmakologie (druhé, přepracované a doplněné vydání) 2001 ISBN 80-7169-973-X.
[9]
ZEMAN, Václav. Adaptace na chlad u člověka. 2006 ISBN 80-7262-331-1. 14-48.
[10]
DOUWENS, Robert. Hypothermia Treatment Technology Web Site. Treating Hypothermia: A life-saving skill [online]. Datum aktualizace [18 9. 2007]. http://www.hypothermiaca.com/hypothermia_publications/hypothermia.html.
[41]
[11]
TIKUISIS, Peter. Cold Exposure Survival Model [online]. Vystaveno roku [2002]. http://pubs.drdc.gc.ca/PDFS/unc58/p522065.pdf.
[12]
TIKUISIS, Peter, GONZALEZ, Richard R., PANDOLF, Kent B. Human Thermoregulatory Model for Immersion in Cold Water. [online]. Vytvořeno roku 2002. http://en.scientificcommons.org/18854825.
[13]
MACNAIR, Trisha. Hypothermia BBC [online]. Datum aktualizace [12.2010]. http://www.bbc.co.uk/health/physical_health/conditions/hypothermia1.shtml.
[14]
Horská medicína [online]. Rok aktualizace [2007]. http://www.horskamedicina.cz/?p=63#more-63.
[15]
TUMA, Powerwiki [online]. Aktualizace dne [20. 11. 2007]. http://www.powerwiki.cz/wiki/Tuma2.
[16]
Kotatkoz.jaw.cz. [online]. Rok aktualizace [2007]. http://kotatkoz.jaw.cz/Plavani.html.
[17]
ZAMASTIL, Zdeněk. Pardubický deník. [online]. Vytvořeno dne [12. 8. 2010]. http://pardubicky.denik.cz/ostatni_region/sterba-staci-pry-davat-jednu-rukupres-druhou.html.
[18]
WISSLER, A. Mathematical model of the human thermal system. Bulletin of Mathematical Biology. 1964. 147-166.
[19]
KEEFE, TIKUISISS. A guide to making stochastic and singlepoint predictions using the Cold ExposureSurvival Model (CESM) Defence R&D Canada – Toronto Technical Memorandum DRDC Toronto TM 2008-061. 1.2008.
[20]
HUIZENGA, HUI, DUAN, An improved multinode model of human fysiology and thermal comfort ArensCenter for Environmental Design Research University of California, Berkeley 94720-1839, USA 1995.
[21]
SIEGER, Ladislav. Aldebaran *online+. Aktualizováno dne [2. 3. 2006]. http://aldebaran.feld.cvut.cz/vyuka/zivotni_prostredi/prednasky/ZP_prednaska _13_v6.doc. [42]
[22]
MICHEJEV, M. A. Knižnice energetického průmyslu. Základy sdílení tepla. Přeložil ing. dr. N. Gorbatov. Průmyslové vydavatelství Praha 1952.
[23]
ROTMAN, MACHOLD, VOBORNÍKOVÁ. Základy zdravovědy pro instruktory horolezectví 2002. Lékařská komise Českého horolezeckého svazu a Společnost horské medicíny. [online]. Vystaveno 2. 2002. http://www.volny.cz/i.rotman/Zdravoveda2002.pdf.
[24]
WERNER, Jüger. SCAND, J. Thermoregulatory models. Work Environ Health. 1989.
[25]
SIEGER, Ladislav. Hibler technique in use. Workshops on Changes of the Polar Ecosystems 2003-2008. Praha, 14. - 16. 11. 2006. Hradec Králové 2008, p. 41. ISBN 978-80-86690-61-2
[26]
SIEGER Ladislav. Hypothermia after ice water exposure - general exhaustion state. Workshops on Changes of the Polar Ecosystems 2003-2008. Deštné, CZ, 09. – 11. 2005. Hradec Králové 2008, p. 35. ISBN 978-80-86690-61-2
[43]
[44]
Příloha č. 1
Slovníček pojmů: Agregace erytrocytů a trombocytů – shlukování červených a bílých krvinek Apnoe – krátkodobé přerušení pravidelného dýchání Arytmie – nepravidelná činnost srdce (porucha rytmu) Asystolie – stav kdy na srdci vymizí jakákoli elektrická a mechanická činnost Hypotalamus – spodní část mezimozku (centrum řídící teplotu těla) Hypertermie - zvýšená tělesná teplota Hypotermie – podnormální tělesná teplota Hypoxie – nedostatek kyslíku ve tkáních Isotermická folie - alufolie - hliníková folie určená k udržování tepla Neuroendokrinní systém – systém žláz s vnitřní sekrecí Perfuze - průtok Peritoneální laváž – výplach břišní dutiny Perspirace – ztráta tekutin pocením Sternum – hrudní kost Stochastický model – náhodný, pravděpodobný model Termika – nauka o teple a látkových změnách působením tepla Termofor – předmět sloužící k zahřívání určitých částí těla Vasodilatace – rozšíření cév Vasokonstrikce – zúžení cév Vasomotorika – pohyb hladkých svalů v cévách (viz vasokonstrikce nebo vasodilatace)
[45]
[46]
Příloha č. 2
Seznam použitých zkratek: BMI – Body Mass Index CESM – Cold Exposure Survival Model CNS – centrální nervový systém CT – počítačová tomografie ECC – mimotělní oběh ICAR – (International Commision for Alpine Rescue) i.v. – intravenózně (aplikace do žíly) MAPA - miniannular phased array PNP – přednemocniční neodkladná péče REGA – Brigada de Rescata de Suiza, Swiss Air-Rescue SAR – Search and Rescue Systém
[47]
Příloha č. 3
Obsah přiloženého CD: Přílohou mé bakalářské práce je CD s následujícími adresáři. BP-prikozde – obsahuje PDF s bakalářskou prací BP-data – obsahuje Mathematica Notebook s kódem modelu
[48]
