2009/42 – 1. 9. 2009
NÁVRH PŘELADITELNÉHO KMITOČTOVÉHO FILTRU S PROUDOVÝMI AKTIVNÍMI PRVKY ZA POMOCI METODY GRAFU SIGNÁLOVÝCH TOKŮ Jan Jeřábek, Kamil Vrba Ústav telekomunikací, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Email: {jerabekj, vrbak}@feec.vutbr.cz Abstrakt – Tento článek pojednává o návrhu digitálně přeladitelného kmitočtového filtru s čtyřmi proudovými aktivními prvky za pomoci metody grafu signálových toků. Jsou prezentovány dva typy aktivních prvků – MO-CF (Multiple-Output Current Follower) a DACA (Digitally Adjustable Current Amplifier), jejich M-C grafy signálových toků a makromodely třetí úrovně. Následně je za pomocí metody zjednodušeného M-C grafu a těchto dvou aktivních prvků navržen multifunkční přeladitelný filtr. Vlastnosti filtru jsou otestovány relativní citlivostní analýzou a simulací. Klíčová slova – MO-CF, DACA, přeladitelný filtr, návrh filtru, grafy signálových toků, proudový mód, proudový sledovač, proudový zesilovač
a v neposlední řadě jsou zde ukázány makromodely třetí úrovně těchto prvků, které jsou využity při simulaci reálných vlastností filtru (kap. 6).
1. ÚVOD Při návrhu kmitočtových filtrů se v současné době postupuje různými způsoby. Jsou to např. metoda návrhu s pomocí admitanční sítě [1–2], metoda syntetických prvků [3–4], různé transformační metody, které jsou zpravidla založeny na teorii přidružených obvodů [5], dále návrh za pomoci pasivních předloh [6], kaskádování integračních článků [7] a v neposlední řadě na základě MC grafů signálových toků [8–9]. Tento článek se věnuje poslední jmenované metodě a je zde prezentován postup syntézy kmitočtového filtru za pomoci této metody. Jako příklad byl vybrán návrh multifunkčního filtru s proudovými aktivními prvky, který bude pracovat v proudovém módu [10] a bude mít možnost digitálně přelaďovat mezní kmitočet filtru u všech filtračních funkcí. Obecně je však metoda aplikovatelná u libovolného aktivního prvku.
Prvním aktivním prvkem je vícevýstupový proudový sledovač – MO-CF (Multiple-Output Current Follower), který byl poprvé prezentován v [15]. Prvek je charakteristický jedním proudovým vstupem a čtyřmi proudovými výstupy, jak ukazuje Obr. 1a. Graf signálových toků tohoto jednoduchého obvodu je znázorněn na Obr. 1b. Makromodel, postihující očekávané vlastnosti proudových vstupů a výstupů je naznačen na Obr. 1c.
a)
Výchozím bodem návrhu prezentovaného v tomto článku byla analýza dříve prezentovaných řešení kmitočtových filtrů druhého řádu s proudovými aktivními prvky, publikovaných např. v [11–14]. Na jejím základě bylo zjištěno, že všechna tyto zapojení jsou založena na jednoduchém principu dvou R-C integračních článků, které jsou různým způsobem odděleny aktivními prvky. K dosažení nízkého počtu součinů admitancí v charakteristické rovnici (CE) je zapotřebí použít vícevýstupové aktivními prvky [7] tak, aby bylo možné zavést zpětné vazby, které umožní vzájemné vyrušení nepotřebných členů CE. Tyto součiny se pak v upravené CE nevyskytují. Jejich vliv je možno následně posoudit pomocí citlivostní analýzy, např. způsobem jaký je ukázán v kap. 5. Velký počet členů v nezjednodušené CE lze považovat za jednu z nevýhod filtrů v proudovém módu, stejně tak jako již zmiňovanou potřebu většího počtu proudových výstupů u aktivních prvků.
b) MO-CF
i1
R1
L1 = 38nH
0.3Ω
R2 = 70Ω
R8
F1 R4 F=1
800kΩ
1mΩ 0.85pF
R5
C3
R9
F2 C1 = 2pF
R3 0.1GΩ F = –1
800kΩ
1mΩ 0.85pF
R6
C4
R10
F3
F=1
800kΩ
1mΩ 0.85pF
R7
C5
R11
F4
F = –1
800kΩ
i2
C2
i3
i4
i5
1mΩ 0.85pF
c) Obr. 1: a) Schematická značka prvku MO-CF b) M-C graf signálových toků tohoto obvodu c) makromodel třetí úrovně prvku MO-CF
2. AKTIVNÍ PRVKY Přenosy proudů prvku MO-CF jsou dány vztahy:
Tato kapitola obsahuje popis obou aktivních prvků, které jsou použity při následném návrhu kmitočtového filtru. Dále prezentuje M-C grafy signálových toků těchto prvků,
i2 = i4 = +i1, 42-1
i3 = i5 = –i1.
(1)
2009/42 – 1. 9. 2009 Obecně však přenos nemusí být přesně jednotkový a bývá popsán prostřednictvím přenosových koeficientů značených n1, n2, n3 a n4. V ideálním případě pak platí, že n1 = n3 = 1 a n2 = n4 = –1, čímž se dostáváme zpátky na výše uvedené vztahy (1).
f0 =
G2C1 G1G2 , . Q= G1C2 C1C2
A 2π
(4)
Pro syntézu kmitočtových filtrů jsou využity tzv. Masonovy-Coatesovy (M-C) grafy signálových toků [18]. Za pomocí pravidel pro řešení M-C grafů lze přímo navrhovat kmitočtové filtry s požadovanými tvary přenosové funkce. K tomuto účelu je využíváno tzv. Masonovo pravidlo [18]
Druhým aktivním prvkem je digitálně řiditelný proudový zesilovač – DACA (Digitally Adjustable Current Amplifier), který byl poprvé prezentován v [16]. Tento prvek se od proudového sledovače odlišuje zejména proměnným zesílením proudu (A) a také diferenčním charakterem vstupu i výstupu. Schematická značka je znázorněna na Obr. 2a. Signálový graf tohoto obvodu je naznačen na Obr. 2b, makromodel, postihující očekávané vlastnosti proudových vstupů a výstupů je ukázán na Obr. 2c.
K=
Y 1 ∑ Pi ∆i , X ∆ i
(5)
kde Pi je přenos i-té přímé cesty ze vstupního uzlu X do výstupního uzlu Y a ∆ je determinant grafu, který je dán řadou
∆ = V − ∑ S1( k )V1( k ) + ∑ S2(l )V2(l ) − ∑ S3( m )V3( m ) + ... , (6) k
a)
m
kde V vyjadřuje součin vlastních smyček, S1(k) je přenos kté smyčky a V1(k) je součin všech vlastních smyček uzlů, kterých se k-tá smyčka nedotýká, S2(l) je přenos dvou vzájemně se nedotýkajících smyček a V2(l) je součin všech vlastních smyček uzlů, kterých se l-tá smyčka nedotýká. Pro případ tří nedotýkajících se smyček je ve vztahu třetí suma a obdobně postupujeme, dokud existuje daný počet nedotýkajících se smyček. V praxi se mnoho obvodů, kde by bylo využito třetí a další sumy nevyskytuje. Platí, že pokud se smyčka nebo k-tá přímá cesta dotýká všech uzlů, pak součin V resp. ∆k je rovno jedné. ∆i je definován jako subdeterminant části grafu, která se nedotýká i-té přímé cesty. Determinant grafu (6) vždy odpovídá levé straně CE. Při návrhu filtru je také dobré uvědomit si podmínky D1 až D4 stanovené v [17].
b)
c) Obr. 2: a) Schematická značka prvku DACA b) M-C graf signálových toků tohoto obvodu c) makromodel třetí úrovně prvku DACA
3.2. VLASTNÍ NÁVRH FILTRU Vezmeme-li v potaz, že filtr lze snadno navrhnout složením integračních článků a aktivních prvků, můžeme předpokládat, že zjednodušený M-C graf [17] bude složen z několika smyček, které budou poskládány tak, aby vznikla CE (3), která bude reprezentována determinantem grafu. Prvním krokem jsou dvě samostatné vlastní smyčky, Obr. 3.
Přenos proudu prvku DACA je dán vztahy: IOUT+ = 0,5 A (IIN+ – IIN-), IOUT- = – 0,5 A (IIN+ – IIN-).
l
(2)
3. NÁVRH FILTRU POMOCÍ M-C GRAFU 3.1. VÝCHODISKA A CÍLE NÁVRHU Syntéza spočívá v tom, že si nejdříve stanovíme požadovaný cílový tvar CE a pak podle něj postupně vytváříme graf obvodu. Jako příklad je vybrán následující jednoduchý tvar CE, sestávající ze tří součinů:
Obr. 3: Dvě nedotýkající se vlastní smyčky
CE = p 2 C1C 2 + p C 2 G1 A1 + G1G 2 A1 A2 = 0 . (3)
Determinant grafu je v této fázi roven pouze součinu vlastních smyček
Z rovnice je zřejmé, že za předpokladu, že A1 = A2 = A, je možné přelaďovat prostřednictvím tohoto parametru mezní kmitočet filtru nezávisle na činiteli jakosti [17]. To dokazují následující vztahy vyjadřující mezní kmitočet a činitel jakosti. Přímá úměra mezi A a f je zřejmá, neměnnost Q při změně A taktéž.
∆ = V = p 2C1C2 + pC1G2 + pC2G1 + G1G2 .
(7)
Některé členy determinantu (7) jsou při pohledu na CE (3) nežádoucí, proto je můžeme eliminovat zavedením nedotýkajících se smyček tak, jak je naznačeno na Obr. 4. 42-2
2009/42 – 1. 9. 2009 Kombinací umístění vstupních a výstupních svorek lze v obvodu vytvořit velké množství přenosových funkcí. Níže jsou uvedeny čtyři konkrétní příklady. Konkrétní výběr pozic záleží na specifických požadavcích, které při návrhu stanovíme. Jedním z nich může být impedančně optimální obvod, který bude mít v případě proudového módu na vstupu nízkou impedanci a na výstupu vysokou impedanci (např. níže uvedená funkce typu invertující pásmová propust). Hlavním kritériem ale v tomto případě byl jednotkový přenos v propustném pásmu, což se podařilo splnit u všech uvedených filtračních funkcí.
Obr. 4: Jádro budoucího filtru druhého řádu – dva nedotýkající se integrační články Determinant jádra obvodu z Obr. 4 je dán vztahem
∆ = p2C1C2 .
(8)
Další dva členy CE (3) vytvoříme vhodným přidáním dvou vzájemně se dotýkajících smyček. První smyčka je naznačena na Obr. 5.
K iHP =
I O1 p 2C1C2 I pC2G1 A , K iPP = O2 = − , =− I IN1 CE I IN8 CE
K DP =
I O2 G1G2 A2 , = I IN3 CE
K iPZ =
I O1 + I O3 + I O7 p2C1C2 + G1G2 A2 . =− I IN1 CE
(10)
4. NUMERICKÝ NÁVRH Obr. 5: Graf obvodu – přidána hlavní smyčka
Numerický návrh kmitočtového filtru je založen především na stanovení požadovaného mezního kmitočtu (v tomto případě pásma mezních kmitočtů) a činitele jakosti filtru. Definitivní hodnoty z množiny možných zesílení prvku DACA, který je v současné době ve výrobě ve spolupráci s Design Centre Brno firmy ON Semiconductor. dosud nejsou známy, podle výsledků simulací lze však uvažovat rozsah hodnot v rozmezí A ∈ {1; 100}. Jako konkrétní příklad vyberme celkem 7 hodnot z tohoto rozsahu, A = {1; 2; 5; 10; 20; 50; 100}, odpovídající hodnoty mezního kmitočtu je možné nalézt v Tab. 1. Na základě volby hodnot kapacit kondenzátorů C1 = C2 = C = 390 pF a činitele jakosti odpovídající Butterworthově aproximaci (Q = 0.707) byly pro nejnižší mezní kmitočet (f0 = 300 kHz) a hodnotu zesílení (A = 1) dopočítány hodnoty odporu rezistorů: R1 = (AQ) / (2πf0C) = 962 Ω, R2 = A / (2πf0CQ) = 1924 Ω.
Determinant (8) přejde na
∆ = p 2C1C2 + G1G2 A1 A2 .
(9)
Druhá smyčka byla přidána způsobem naznačeným na Obr. 6. Determinant grafu je nyní již roven CE (3). V obrázku jsou naznačeny i dosud nepotřebné vstupy a výstupy použitých aktivních prvků. Obvod obsahuje celkem čtyři aktivní prvky, dva MO-CF a dva DACA.
Tab. 1: Odpovídající si hodnoty nastavení zesílení obou prvků DACA a mezního kmitočtu filtru
Obr. 6: Možné řešení M-C grafu signálových toků přeladitelného filtru Schéma obvodu, který byl odvozen z grafu na Obr. 6, je nakresleno na Obr. 7. Ve schématu jsou zaznačeny všechna možná umístění vstupního budicího proudu a výstupních smyček.
IIN2 IIN1
G1 C1
IIN3
MO-CF1 + _
IIN5 G2
+ _
A1 C2
MO-CF2 + _
IO2
2
5
10
20
50
100
Mezní kmitočet f0 [MHz]
0.3
0.6
1.5
3
6
15
30
DACA2 +
+ _
_
IIN4 IO1
1
IIN7 IIN6
DACA1
+ _
Zesílení A [-]
A2
5. CITLIVOSTNÍ ANALÝZA
IIN8 IO3
IO4
IO5
IO6
V obvodu z Obr. 7 se vyskytuje celkem 14 parametrů (C1, C2, R1, R2, n11, n12, n13, n14, n21, n22, n23, n24, A1, A2), jejichž změna může mít na vlastnosti výsledného filtru různý vliv.
IO7
f0
Obr. 7: Schéma přeladitelného multifunkčního filtru pracujícího v proudovém módu 42-3
2009/42 – 1. 9. 2009 První vztah slouží k stanovení relativní citlivosti úhlového kmitočtu filtru na určitý parametr obvodu značený qi, kterým může být např. parametr zesílení prvku DACA1 – A1. Obdobně, avšak pro přenos v propustném pásmu filtru a činitel jakosti, pracují další dva vztahy. V případě posledního vztahu je zapsána relativní citlivosti celé přenosové funkce. Dále jsou podstatné následující vztahy:
Ideální charakteristická rovnice (3) má ve skutečnosti složitější tvar:
CE real = b0 + p b1 + p 2 b2 = 0,
(11)
kde
b0 = G1G 2 + G1G 2 n 22 − G1G 2 n12 n 21 A1 A2 + + G1G2 n14 + G1G2 n14 n22 + G1G 2 n13 A2 +
S R|K_( qjiω )| = Re{ S RK_( qjωi ) } , S Qarg(_qKi ( jω )) = Im{ S RK_( qjωi ) } ,
+ G1G 2 n13 n 22 A2 ,
(16)
b1 = C1G 2 + C1G 2 n 22 + C 2 G1 + C 2 G1 n14 + + C 2 G1 n13 A2 ,
b 2 = C1C 2 .
které vyjadřují relativní citlivost (R) modulu přenosu celé přenosové funkce, resp. semirelativní citlivost (Q) argumentu přenosové funkce. Druhá jmenovaná citlivost je podstatná především u filtrační funkce typu fázovací článek, která se však v prezentovaném zapojení nevyskytuje. Proto jsou níže naznačeny pouze relativní citlivosti modulu všech čtyř přenosových funkcí (10) a ve všech případech je možné v grafu nalézt citlivost na všech 14 parametrů výše uvedených parametrů. Matematické vyjádření dílčích citlivostí bylo z důvodu výpočetní náročnosti provedeno za pomocí programu Maple. Derivace byly provedeny dle posledního ze vztahů (15) a následně prvního ze vztahů (16). Z důvodu velké složitosti nejsou obecné vztahy v článku obsaženy. Prezentovány jsou až výsledné grafické závislosti (Obr. 8 – Obr. 11), pro konkrétní případ f0 = 3 MHz. Na Obr. 12 je naznačena tzv. worst-case multiparametrová relativní citlivost (WCMSR), která je dána vztahem [20]:
(12)
Reálné přenosové funkce pro potřeby citlivostní analýzy jsou:
K iHP_real =
− p 2C1C2 − pC1G2 − pC1G2n22 , CEreal
K iPP_real =
− pC2G1n11 A2 − G1G2 n11 A2 − G1G2n11n22 A2 , CEreal
K DP_real =
− G1G2 n11n21 A1 A2 , CE real
K iPZ =
aPZ _ 0 + paPZ _ 1 + p 2 aPZ _ 2
,
(13)
CEreal
kde
WCMS R = ∑ S Ri ,
a PZ _ 0 = − G1G 2 n 22 n12 A1 − G1G 2 n 22 n13 A2 +
a která vyjadřuje kumulovanou citlivost pro nejhorší možný případ, kdy se relativní citlivosti na všechny parametry sečtou v absolutní hodnotě.
+ G1G 2 n 21 n12 A1 A2 − G1G 2 n12 A1 − G1G 2 n13 A2 ,
a PZ _ 1 = − C 2G1n12 A1 − C 2G1n13 A2 − C1G 2 n22 − C1G2 , a PZ _ 2 = C1C 2 .
(17)
Z grafů je patrné, že nejvyšší citlivost u všech filtračních funkcí se vyskytuje v oblasti mezního kmitočtu, což je obecně známo. Citlivosti jsou ve všech případech s výjimkou PZ nízké. To je dáno především velkou složitostí čitatele (14) přenosové funkce typu PZ.
(14)
Z předcházejícího je patrné, že vztahy jsou poměrně složité a není z nich v některých případech na první pohled patrné, o jakou filtrační funkci se bude ve kterém případě jednat. K vyhodnocení bude využito možností relativní citlivostní analýzy [20], která představuje nejpoužívanější metodu. Umožňuje stanovit relativní citlivost základních parametrů filtru (jako jsou činitel jakosti Q, úhlový mezní kmitočet ω0, přenos v propustném pásmu K0, celá přenosová funkce K) na určitém prvku nebo parametru vyskytujícím se v obvodu. Obecně se relativní citlivosti určitého parametru stanovují jako [20]:
q i ∂ω 0 q ∂K 0 ⋅ , S RK_0 q i = i ⋅ , K 0 ∂q i ω 0 ∂q i q ∂Q qi ∂ K ( jω ) = i⋅ , S RK_ qi = ⋅ . Q ∂q i K ( jω ) ∂q i
S Rω _0 q i = S RQ_ qi
(15)
Obr. 8: Relativní citlivost modulu funkce typu HP na jednotlivé parametry v závislosti na kmitočtu (pro mezní kmitočet 3 MHz) 42-4
2009/42 – 1. 9. 2009
69,5
Obr. 9: Relativní citlivost modulu funkce typu PP na jednotlivé parametry v závislosti na kmitočtu (pro mezní kmitočet 3 MHz)
Obr. 12: Worst-case multiparametrová relativní citlivost modulu všech typů funkcí v závislosti na kmitočtu (pro mezní kmitočet 3 MHz)
6. VÝSLEDKY SIMULACE Vlastnosti navrženého filtru byly ověřeny simulací v OrCADu. Pro tyto účely byly aktivní prvky modelovány makromodely uvedenými na Obr. 1c a Obr. 2c. Tyto makromodely zahrnují pouze základní kmitočtovou závislost vstupní resp. výstupní impedance vstupních resp. výstupních svorek obvodů. Modely tak poskytují pouze omezenou přesnost, pro účely základního ověření funkcí filtru však zcela postačují. Na Obr. 13 je možné nalézt jak ideální, tak simulované charakteristiky pro filtr typu HP a pro všechny uvažované mezní kmitočty v pásmu 300 kHz až 30 MHz z Tab. 1. Obdobně pro filtry typy PP, DP a PZ jsou grafické závislosti znázorněny na Obr. 14, Obr. 15 a Obr. 16. Obr. 10: Relativní citlivost modulu funkce typu DP na jednotlivé parametry v závislosti na kmitočtu (pro mezní kmitočet 3 MHz)
Z obdržených charakteristik lze usuzovat, že filtr byl navržen správně a simulované křivky se velmi blíží těm ideálním. 10 0 -10
f7 -20
f6
] B -30 [d s o n e ř -40 P
f5 f4
-50
f3 -60
f2 -70
f1 -80 1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
Frekvence [Hz]
Obr. 13: Charakteristiky filtru typu HP pro všechny uvažované mezní kmitočty – výsledky simulace (plné čáry) i ideální křivky (tečkovaně)
Obr. 11: Relativní citlivost modulu funkce typu PZ na jednotlivé parametry v závislosti na kmitočtu (pro mezní kmitočet 3 MHz) 42-5
2009/42 – 1. 9. 2009 Závěr
10
V článku byl prezentován návrh kmitočtového filtru přímo za pomoci metody signálových grafů. Po stanovení cílové charakteristické rovnice následuje zakreslení grafu obvodu podle pravidel pro výpočet toků v grafu. Tato metoda syntézy není deterministická, což v praxi znamená, že při shodné počáteční podmínce (CE) nemusíme při opakování procedury dojít ke stejnému obvodovému řešení. Možností, jak graf obvodu zakreslit zpravidla existuje více, lišit se tyto obvody budou v tom, kolik filtračních funkcí a v jaké podobě bude v navržené struktuře k dispozici. V článku je prezentována jedna z možných variant, jak může struktura přeladitelného filtru vypadat. Navržený filtr je multifunkční, umožňuje realizace funkcí typu HP, PP, DP a PZ. Všechny tyto funkce byly vybrány tak, aby přenos v propustném pásmu byl vždy jednotkový (0 dB), a to i při změně mezního kmitočtu filtru prostřednictvím synchronní změny zesílení obou prvků DACA. Neideální vlastnosti jednotlivých přenosových funkcí byly prověřeny prostřednictvím relativní citlivostní analýzy a následně simulace s pomocí makromodelu třetího řádu. Výsledky potvrzují správnost návrhu.
0 -10 -20 ] B -30 [d s o n e ř -40 P
f7 f6 f5 f4
-50
f3 -60
f2 f1
-70 -80 1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
Frekvence [Hz]
Obr. 14: Charakteristiky filtru typu PP pro všechny uvažované mezní kmitočty – výsledky simulace (plné čáry) i ideální křivky (tečkovaně)
10 0 -10
f1 -20
PODĚKOVÁNÍ
f2
] B -30 [d s o n ře -40 P
f3
Tento článek byl podpořen projektem Grantové agentury České republiky č. 102/09/1681 a výzkumným projektem Ministerstva školství, č. MSM 0021630513.
f4 -50
f5 -60
f6 -70
LITERATURA
f7 -80 1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
[1] KOTON, J., VRBA, K. Návrh kmitočtových filtrů pomocí autonomního obvodu s plnou admitanční sítí. Elektrorevue – Internetový časopis, No. 33, s. 112, 2005.
1,0E+08
Frekvence [Hz]
Obr. 15: Charakteristiky filtru typu DP pro všechny uvažované mezní kmitočty – výsledky simulace (plné čáry) i ideální křivky (tečkovaně)
[2] JEŘÁBEK, J., VRBA, K. Design of High-Frequency Filters Working in the Pure Current Mode with CMI. In ICONS 2007. Sainte-Luce, Martinique: IEEE Computer Society, 2007. s. 1-4.
10
[3] BRUTON, L. T., RC Active Circuits – Theory and Design. New Jersey, Prentice – Hall 1980.
0
[4] ŠPONAR, R. Syntetické dvojpólové prvky s imitancemi vyšších řádů v kmitočtových filtrech s proudovými konvejery. Elektrorevue – Internetový časopis. No. 13, 2004.
-10 ] B [d s -20 o n e ř P
[5] ČAJKA, J., DOSTÁL, T., VRBA, K. Transformace umožňující získat přidružené obvody v proudovém módu. Elektrorevue – Internetový časopis. No. 23, 2000.
-30
-40
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
-50 1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
[6] HÁJEK, K., SEDLÁČEK, J. Kmitočtové filtry, BEN Praha 2002, s. 536.
1,0E+08
Frekvence [Hz]
[7] JEŘÁBEK, J., VRBA, K. Návrh kmitočtových filtrů pomocí integračních článků s proudovými aktivními prvky. Elektrorevue - Internetový časopis, 2009, roč. 2009, č. 9, s. 1-7. ISSN: 1213-1539.
Obr. 16: Charakteristiky filtru typu PZ pro všechny uvažované mezní kmitočty – výsledky simulace (plné čáry) i ideální křivky (tečkovaně)
42-6
2009/42 – 1. 9. 2009 [8] CHEN, W. – K. The Circuits and Filters Handbook, New York, CRC Press, 2003, 2. vydání, s. 2962. [9] KOTON, J., MINARČÍK, M. Využití grafů signálových toků pro analýzu obvodů s proudovými konvejory. Elektrorevue - Internetový časopis, 2006, No. 10, s. 1-8. [10] TOUMAZOU, C., LIDGEY F. J., HAIGH, D. Analogue IC design: the current mode approach. London: Peter Peregrinus, 1990. s. 649. [11] JEŘÁBEK, J., VRBA, K. Řiditelný univerzální filtr s vícevýstupovými proudovými sledovači. Elektrorevue - Internetový časopis, 2008, roč. 2008, č. 35, s. 1-9. [12] KOTON, J., VRBA, K. Designing Pure Current-Mode Frequency Filter Using the MCMI. International Transaction on Computer Science and Engineering, 2008, roč. 49, č. 1, s. 197-203. [13] OKINE, M., KATSUHARA, M. Current-Mode Active RC Filters Using Current Followers. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, 1998, roč. E81-A, č. 2, s. 265267. [14] SENANI, R., GUPTA, S. S. New universal filter using only current followers as active elements. International Journal of Electronics and Communications (AEU) (Germany), 2006, roč. 60, č. 3, s. 251-256. [15] JEŘÁBEK J., VRBA K. Filters Based on Active Elements with Current Mirrors and Inverters. Int Trans on Communication and Signal Processing, 2006, roč. 8, č. 1, s. 1-8. [16] KUBÁNEK, D., VRBA, K. State-Variable Higher-Order Filters with Differential Input/Output Current Followers. Int Transaction on Computer Science and Engineering, 2008, roč. 49, č. 1, s. 186-196. [17] KOTON, J.; VRBA, K. Zobecněné metody návrhu kmitočtových filtrů. Elektrorevue - Internetový časopis (http://www.elektrorevue.cz), 2008, roč. 2008, č. 26, s. 1-17. ISSN: 1213-1539. [18] ČAJKA, J., KVASIL, J. Teorie lineárních obvodů, SNTL Praha, 1979. [19] KOTON, J., MINARČÍK, M. Využití grafů signálových toků pro analýzu obvodů s proudovými konvejory. Elektrorevue - Internetový časopis, 2006, roč. 2006, č. 10, s. 1-8. [20] MATĚJÍČEK, L., VRBA, K. Srovnání citlivostí aktivních kmitočtových filtrů s OZ, CC a OTA. Elektrorevue Internetový časopis, 2002, roč. 2006, č. 2, s. 1-9.
42-7
