Návrh frekvenˇcního filtru Vypracoval: Martin Dlouhý, Petr Salajka 25. 9 2010
1
1
Zadání 1. Navrhnˇete co nejjednodušší pˇrenosovou funkci frekvenˇcního pásmového filtru Dolní propusti typu Bessel, která bude vyhovovat následující mezní amplitudové frekvenˇcní charak teristice: ω p = 2π · 1000 rad/sec, ωs = 4ω p , Fp min = 3dB, | Fs |max = 20dB
2. Navrhnˇete obvodové rˇ ešení tohoto filtru pomocí sériovˇe rˇ azených bloku˚ aktivní RC operaˇcní sítˇe 2. nebo 3. rˇ ádu dle uvedeného schéma. Navrhnˇete nezávislý pasivní RC cˇ lánek Y0 , Y00 stejného typu jako aktivní sít’.
3. Realizujte takto navržený filtr na cˇ ásteˇcnˇe univerzální desce plošných spoju. ˚ Potˇrebné hodnoty souˇcástek sestavte sériovˇe-paralelní kombinací standardizovaných hodnot R a C. Výsledné hodnoty ovˇerˇ te mˇerˇ ením vybraných souˇcástek. Odvod’te pˇrenos takto sestaveného zapojení filtru (bez i s pˇrídavným RC cˇ lánkem). porovnejte logaritmické amplitudové frekvenˇcní charakteristiky obou variant spoˇctených pˇrenosu˚ s frekvenˇcními charakteristikami puvodnˇ ˚ e navrženého teoretického pˇrenosu. 4. Zmˇerˇ te logaritmickou amplitudovou frekvenˇcní charakteristiku filtru ( bez i s pˇridaným RC cˇ lánkem) metodou postupného mˇerˇ ení amplitudy procházejícího sinusového signálu s promˇennou frekvencí v rozsahu 50Hz - 36kHz s preferencí s okolím ω p . Porovnejte namˇerˇené frekvenˇcní charakteristiky obou variant spoˇctených pˇrenosu. ˚ (použijte : napájecí zdroj, generátor, osciloskop, Matlab) 2
5. Zhodnot’te vliv filtrace frekvenˇcního spektra na zmˇenu tvaru procházejícího nesinusového signálu o frekvenci 1kHz. (použijte : napájecí zdroj, generátor, osciloskop, Matlab) 6. Zmˇerˇ te logaritmickou amplitudovou frekvenˇcní charakteristiku filtru (bez i s pˇrídavným RC cˇ lánkem) metodou pomˇeru amplitud spektrální analýzy procházejícího náhodného signálu typu bílý šum. Porovnejte namˇerˇené frekvenˇcní charakteristiky obou variant s charakteristikami spoˇctených pˇrenosu.(použijte ˚ : napájecí zdroj, zvukovou kartu, CoolEdit, Matlab) 7. Zmˇerˇ te pˇrechodovou charakteristiku filtru ( bez i s pˇrídavným RC cˇ lánkem) metodou vybuzení filtru napˇet’ovým skokem 0-1V. Porovnejte namˇerˇené charakteristiky obou variant s charakteristikami spoˇctených pˇrenosu. ˚ (použijte : napájecí zdroj, A/D a D/A adaptér, PLC818L, Matlab+RT-Toolbox)
3
ˇ 2 Rešení 1. V MATLABu jsme (mimo jiných) pomocí metod BUTTORD a BESSELAP provedli návrh dolní propusti, dle uvedených požadavku˚ (viz src/item_1.m). Po drobné, experimentální korekci jsme získali pˇrenosovou funkci: F ( p) =
6, 432 · 107 p2 + 1, 389 · 104 p + 6, 432 · 107
Z obr. 1 je zˇrejmé splnˇení daných podmínek.
Obrázek 1: Logaritmická frekvenˇcní amplitudová charakteristika navržené propusti
4
2. Nejprve jsme provedli návrh nezávislého pasivního RC cˇ lánku obdobným zpusobem ˚ jako v pˇrípadˇe aktivní RC operaˇcní sítˇe. Získali jsme pˇrenos: F ( p) =
6283 p + 6283
V obr. 2 je vidˇet, jak seriové zapojení dalšího cˇ lánku s integraˇcním charakterem zpusobí ˚ vˇetší útlum vyšších frekvencí. Charakteristika celkového obvodu sice pˇresnˇe nevyhovoje zadání, dle simulace by však nemˇelo dojít k nijak znaˇcnému odchýlení v oblasti ω p , která nás pˇredevším zajímá.
Obrázek 2: Srovnání logaritmických frekvenˇcních amplitudových charakteristik navržené dolní propusti bez a s pˇredˇrazeným pasivním RC cˇ lánkem Dle schéma zapojení a navržených pˇrenosových funkcí jsme vypoˇcítali parametry potˇrebných komponent na realizaci našeho obvodu (viz src/item_2.m). Pojmenování odpovídá schéma na obr. 2. R0 = 10, 2kΩ R1 = 10, 2kΩ R2 = kk0 · R1 = 1
C0 = C1 = C2 =
6,432·107 6,432·107
· 10200 = 10, 2kΩ
1 −9 ω p · R0 = 15, 6 · 10 F 2 −9 k2 · R0 = 14, 1 · 10 F k2 −9 2· R0 ·k1 = 10, 6 · 10 F
(použit kondenzátor o kapacitˇe 15, 2 · 10−9 F) (použit kondenzátor o kapacitˇe 14, 4 · 10−9 F) (použit kondenzátor s touto kapacitou)
5
3. Obvod jsme zapojili na desce plošných spoju. ˚ (Parametry souˇcástek viz bod 2.) Zpˇetným sestavením pˇrenosových funkcí dle hodnot použitých souˇcástek (viz src/item_3) a následnou simulací jsme také ovˇerˇ ili pˇredpokládaný vliv jejich použití na výsledek filtrace signálu. Z obrázku˚ 3 a 4 vyplývá, že použití daných souˇcástek by nemˇelo mít na výsledek filtrace patrný vliv.
Obrázek 3: Ovˇerˇ ení vlivu použití reálnˇe dostupných souˇcástek (bez RC cˇ lánku)
Obrázek 4: Ovˇerˇ ení vlivu použití reálnˇe dostupných souˇcástek (s RC cˇ lánkem)
6
4. Na vstup propusti jsme pˇrivedli harmonický sinusový signál ruzných ˚ frekvencí s amplitudou 1V a na osciloskopu sledovali jeho útlum. Zmˇerˇ ili jsme tyto hodnoty:
f [Hz] 50 100 200 400 700 900 1000 1200 1500 2000 4000 8000 16000 32000
bez RC U [mV] 1000 1000 986 945 845 755 704 602 473 321 100 51 0 0
s RC U [mV] 995 969 923 760 512 393 350 272 184 109 47 0 0 0
Obrázek 5: Zmˇerˇ ená logaritmická amplitudová frekvenˇcní chrakteristika propusti bez RC cˇ lánku
7
Obrázek 6: Zmˇerˇ ená logaritmická amplitudová frekvenˇcní chrakteristika propusti s RC cˇ lánkem Na obrázku 5 vidíme logaritmickou amplitudovou frekvenˇcní charakteristiku námi navržené a sestavené dolní propusti zapojené bez RC cˇ lánku. Podle pˇredpokladu velmi dobˇre odpovídá vypoˇcítaným hodnotám. Odchylka ve vyšších frekvencím je nejspíš zpusobena ˚ omezenou schopností osciloskopu mˇerˇ it tak malá napˇetí, navíc s tak vysokou frekvencí, což bylo bˇehem mˇerˇ ení patrné. Na obrázku 6 pak vidíme charakteristiku propusti se zapojeným RC cˇ lánkem. Tato však našim oˇcekáváním pˇríliš neodpovídá. Zˇrejmˇe jsme se dopustili chyby, když jsme pˇredpokládali, že lze propust a pasivní RC cˇ lánek navrhovat oddˇelenˇe, nezávisle na sobˇe. Pro rˇ ešení obvodu jsme poˇcítali s idealizovanými souˇcástkami, což se v tomto pˇrípadˇe projevilo. Odchylka zpusobená ˚ omezeními osciloskopu se projevila stejnˇe jako v pˇredchozím pˇrípadˇe.
8
5. Nesinusový signál o frekvenci 1kHz.
Obrázek 7: Odezva na obdélníkový signál bez RC cˇ lánku Námi navržená dolní propust je vlastnˇe spojitý dynamický systém. Jako takový tedy nemuže ˚ zcela pˇresnˇe kopírovat diskrétní (obdélníkový) vstupní signál. Regulaˇcní prvek s integraˇcním charakterem navíc už ze své podstaty nabíhá na referenˇcní signál s urˇcitým zpoždˇením. Druhý zaznamenaný prubˇ ˚ eh pro zapojení s RC cˇ lenem nemáme, nebot’ laboratorní PC nemohl obrázek zkopírovat z diskety. Kdybychom ho zde však mohli uvést, pozorovali bychom ještˇe vˇetší odchylku od referenˇcního signálu, protože seriové zapojení RC cˇ lenu do obvodu (jakožto prvku s integraˇcním charakterem) by regulaci ještˇe více zpomalilo. 6. 7.
3
Závˇer
9
