Vysokofrekvenční obvody s aktivními prvky Základními aktivními prvky ve vysokofrekvenční technice jsou bipolární a unipolární tranzistory. Dalšími aktivními prvky jsou hybridní nebo monolitické integrované obvody.
Tranzistory – základní dělení Bipolární (BJT - B-báze, E-emitor, C-kolektor) Unipolární (FET – G-(gate)báze, S-(source) D-(drain)kolektor Polovodičový substrát - křemík (Si) - Galium Arsenid (GaAs), (GaN)
Technologie – MOSFET, MESFET, HEMT Úroveň signálu – nízkošumové, pro malé signály, výkonové Modely tranzistoru pro návrh obvodů Linearizovaný dvojbran (pro malé signály) Fyzikální model tranzistoru (pro nelinární obvody)
Tranzistor jako linearizovaný dvojbran
I1 = y 11 U1 + y 12 U 2 I 2 = y 21 U1 + y 22 U 2
I1 y 11 = U1 U2 = 0
y 12
I1 = U 2 U1 = 0
I2 y 21 = U1 U2 = 0
y 22
I2 = U 2 U1 = 0
vstupní admitance při výstupu nakrátko zpětnovazební admitance při vstupu nakrátko přenosová admitance při výstupu nakrátko výstupní admitance při vstupu nakrátko
a)
b)
Obr. 5.15 a) Matematický model tranzistoru, b) modifikovaný matematický model tranzistoru
Rozptylové parametry tranzistoru
Obr. 5.16 Zapojení pro stanovení rozptylových parametrů tranzistoru
b1 = s11 a1 + s12 a2 b2 = s21 a1 + s22 a2
b1 s11 = a1 a2 = 0 s12
b1 = a2 a1 = 0
b2 s21 = a1 a2 = 0
s22
b2 = a2 a1 = 0
vstupní napěťový činitel odrazu při Z Z = ZC vložné napěťové zesílení ve zpětném směru při ZG = ZC vložné napěťové zesílení v přímém směru při Z Z = ZC výstupní napěťový činitel odrazu při ZG = ZC
Rozptylové parametry tranzistoru jsou bezrozměrná komplexní čísla závislá na pracovním bodě tranzistoru, kmitočtu, teplotě a na charakteristické impedanci vedení. Obvykle ZC = ZG = Z Z = 50Ω
Parametry s11 a s 22 jsou činitelé odrazu a jako takové je lze zakreslit do Smithova diagramu. Jejich modul nabývá hodnot v rozmezí 0 až 1.
Modul parametru s12 bývá menší než 0,1. Modul parametru s21 bývá větší než 1 (do cca 30). Výrobci udávají rozptylové parametry tranzistorů buď v tabulkové formě nebo graficky.
Fyzikální vf model bipolárního tranzistoru Ebers-Mollův Giacolettův
Obr. 5.17 a) Fyzikální lineární model pro kmitočty do cca 300 MHz, b) Giacolettův model tranzistoru
Mezní kmitočty tranzistoru 3 dB
6d
d 20
B/ d
ek
k de B/ 0d =2
t=
kt
ok B/
B /o 6d
B /o 6d
3 dB
fmax f1 fα fβ
fT kt
=2
B/ 0d
de
k
Zesilovače (úzkopásmové)
Obr. 5.18 Schéma zapojení jednostupňového zesilovače
Náhradní obvod pro výpočet
I1 = I g − Yg U1
I 2 = −Yz U 2 I1 = y 11 U1 + y 12 U 2 I 2 = y 21 U1 + y 22 U 2
Vstupní admitance zesilovače Yvst = Gvst + jBvst
I1 y 12 y 21 = = y 11 − U1 y 22 + Yz
Výstupní admitance zesilovače Yvýst = Gvýst + jBvýst
Ig = 0
I2 y 12 y 21 = = y 22 − U2 y 11 + Yg
V rovině s pro činitele odrazu generátoru a zátěže Γg =
Γvst
Yc − Yg Yc + Yg
s12 s21 Γ z = s11 + 1 − s22 Γ z
Yc − Yz Γz = Yc + Yz
Γvýst = s22 +
s12 s21 Γ g 1 − s11 Γ g
Napěťové zesílení U2 − y 21 Au = = U1 y 22 + Yz
Proudové zesílení I2 y 21 Yz Ai = = I1 y 11(y 22 + Yz ) − y 12 y 21
I2 y 21 Yz Ai′ = = Ig y 11 + Yg (y 22 + Yz ) − y 12 y 21
(
)
Výkonové zesílení 2
I2 1 Re Pz = Y 2 z
2
U2 Re (Yz ) Pz = 2
2
2
Pvst
U1 Re (Yvst ) = 2 2
AP
Pz = Pvst
Pvst
I1 1 Re = Y 2 vst
2
U2 I2 Re (Yz ) Re 1 Y 2 2 z = = = Au 2 2 U1 I1 Re (Yvst ) Re 1 Y 2 2 vst
2
Re (Yz ) = Ai Re (Yvst )
2
1 Re Yz 1 Re Yvst
Provozní výkonové zesílení je poměr činného výkonu dodávaného do zátěže (nemusí být přizpůsobena) a činného výkonu dodávaného generátorem do vstupu tranzistoru za podmínky výkonového přizpůsobení, kdy platí ∗ Yg = Yvst
Dosažitelné výkonové zesílení je poměr činného dosažitelného výkonu , který je tranzistor schopen dodat do přizpůsobené zátěže a činného dosažitelného výkonu , který je generátor schopen dodat do přizpůsobeného vstupu tranzistoru. Vstup tranzistoru nemusí být přizpůsoben. Obecně platí, že dosažitelný výkon zdroje nezávisí na zátěži (vstupní admitanci tranzistoru) a je funkcí pouze parametrů zdroje.
Maximální dosažitelné výkonové zesílení je poměr činného výkonu dodávaného do zátěže za podmínky výkonového přizpůsobení a činného výkonu dodávaného generátorem do vstupu tranzistoru také za podmínky výkonového přizpůsobení. Definice platí pro absolutně stabilní zesilovač.
Absolutní stabilita zesilovače –imitanční Gvýst > 0 kritérium Gvst > 0 Γvst < 1
Γvýst < 1
Pro všechny pasivní admitance na vstupu a výstupu Gz > 0 Gg > 0 Γg < 1
Γz < 1
Jinak je zesilovač potenciálně nestabilní
Rolletův činitel stability 2g11g 22 − Re(y 12 y 21 ) kR = y 12 y 21
kR > 1
absolutně stabilní
kR < 1
potenciálně nestabilní
Analýza zesilovače (obecná)
Y1 = YG + Y1∗ + y11
Y2 = y 22 + Y2∗ + YZ
I1 = Y1 U1 + y 12 U 2 I 2 = y 21 U1 + Y2 U 2
Y1 = G1 (1 + jα1 )
Y2 = G2 (1 + jα 2 )
kde ∗ 1
G1 = GG + G + g11
∗ G2 = g 22 + G2
y 12 I1 G1(1 + jα1 ) = G2 (1 + jα 2 ) I 2 y 21
+ GZ
U1 U 2
Podmínka pro vznik oscilací y12 y21 1 + jα1 G G 1 2 det Y = G1G2 =0 1 1 + jα 2
y 12 y 21 = y 12 y 21 e
j (ϕ12 + ϕ 21 )
Φ = ϕ12 + ϕ 21 regenerační úhel regenerační činitel zesilovače T =
y 12 y 21 G1G2
(1 + jα1 )(1 + jα 2 ) − T e Nejhorší případ
(1 + jα )
2
jΦ
= 0
α1 = α 2 = α
− Te
jΦ
= 0
regenerační činitel tranzistoru t =
y 12 y 21 g11 g 22
0
(1 + jα )
2
− Te
Obr. 5.24 Mez stability jednostupňového zesilovače s identickými rezonančními obvody
jΦ
= 0
Obr. 5.25 Znázornění regeneračních činitelů
2 Tm = 1 + cos Φ
Tm S = T
(3 až 20)
Při velkých hodnotách činitele stability vychází malá hodnota regeneračního činitele , kterou zajistíme zvýšením hodnoty součinu G1G2 , tj. větším zatížením vstupu a (nebo) výstupu tranzistoru. V takovém případě je sice zaručen stabilní režim, avšak za cenu malého zesílení zesilovače.
Naopak při malých hodnotách činitele stability má regenerační činitel větší hodnotu a vstup resp. výstup tranzistoru nemusí být tolik zatížen připojenými vodivostmi. Zesilovač může dosáhnout dostatečného zesílení, avšak je náchylný k nestabilitě.
Návrh linearizovaného zesilovače při popisu rozptylovými parametry
Dosažitelný provozní zisk
(
) (
)
1 − ΓS s21 1 − ΓL PL GT = = PAS (1 − s11ΓS )(1 − s22 ΓL ) − s12 s21ΓS ΓL 2
2
2
2
Vstupní a výstupní činitel odrazu s12 s21ΓL ΓIN = s11 + 1 − s22ΓL
a
ΓOUT
s12 s21ΓS = s22 + 1 − s11ΓS
GT max
(
) (
)
1 − ΓSM s21 1 − ΓLM PL = = PAS (1 − s11ΓSM )(1 − s22 ΓLM ) − s12 s21ΓSM ΓLM
ΓSM
2
2
2
B ± B2 − 4 C 2 1 1 * 1 = C1 2 2 C1
C1 = s11 − ∆s
* 22
B1 = 1 + s11 − s22 − ∆ 2
∆ = s11s22 − s12 s21
2
2
2
ΓLM
B ± B2 − 4 C 2 2 2 * 2 = C2 2 2 C2
C2 = s22 − ∆s
* 11
B2 = 1 − s11 + s22 − ∆ 2
2
∆ = s11s22 − s12 s21 Rollettův činitel stability 1 − s11 − s22 + ∆ 2
K=
2 s12 s21
2
2
2
K >1
Zesilovač je nepodmíněně stabilní, je-li
K >1
a
∆ <1 2
Tato podmínka je ekvivalentní
K >1
a
B1 > 0
Agilent ATF-55143 - nízko šumový, pseudomorphic HEMT
VDS = 2 V, ID = 10 mA
Pro maximální provozní zisk lze také odvodit GT max
[
s21 PL 2 = = K − K −1 PAS s12
]
Pro K = 1 je tento zisk maximální s21 MSG = s12 Pro nepodmíněně stabilní tranzistor lze definovat dosažitelný zisk
1 − ΓS PAL GA = = PAS 1 − s11Γs
2 2
s21
2
1 − ΓL
2
1 − s22 ΓL
2
je-li vstupní a výstupní činitel odrazu
ΓS = Γ
* IN
ΓL = Γ
* OUT
Tímto způsobem lze stanovit konkrétní zesílení na daném kmitočtu, je-li tranzistor absolutně stabilní (!) (to je ale jenom málo kdy). Mnohem praktičtější je následující postup. V rovnici pro GT položíme s12 = 0 , což prakticky znamená, že jsme zanedbali vnitřní zpětnou vazbu v tranzistoru. Při výpočtu zesílení tím nevznikne velká chyba ale stabilitu musíme vyšetřit jiným způsobem.
Provozní zisk unilateralizovaného zesilovače potom je
1 − ΓS PL = = PAS 1 − s11Γs
2
GTU a
ΓIN = s11
2
s21
2
1 − ΓL
2
1 − s22 ΓL
2
ΓOUT = s22
Rovnici pro GTU můžeme potom napsat
GTU = GS G0GL
GTU = GS G0GL v které
GS =
1 − ΓS
2
1 − s11ΓS
2
G0 = s21
2
GL =
1 − ΓL
2
1 − s22 ΓL
GTU (dB) = GS (dB) + G0 (dB) + GL (dB)
2
Při výkonovém přizpůsobení na vstupu a výstupu
ΓL = s
ΓS = s
* 11
GS max =
1 1 − s11
GTU max =
2
GL max =
1 1 − s11
2
s21
2
* 22
1 1 − s22
2
1 1 − s22
2
1 1 + 20 log s + 10log GTU max (dB) = 10log 21 1− s 2 1− s 2 11 22
Velikost chyby, která vznikne položením lze stanovit ze vztahu
1 GT 1 < < 2 2 (1 + U ) GTU (1 − U ) kde U=
s11 s21 s12 s22
(1 − s )(1 − s ) 2
11
2
22
s12 = 0
Imitanční kriterium stability ΓIN
s12 s21ΓL = s11 + <1 1 − s22ΓL
ΓOUT
│Γ│ = 1
s12 s21ΓS = s22 + <1 1 − s11ΓS
V obou rovinách činitele odrazu (v rovině zátěže a v rovině generátoru) lze nalézt přesně vymezené oblasti činitele odrazu zátěže (generátoru), při nichž na opačné bráně bude mít vstupní (výstupní) činitel odrazu velikost větší než jedna, což odpovídá imitanci se zápornou reálnou složkou (záporný odpor nebo vodivost) a je příčinou potenciální nestability. Z principu je touto hraniční křivkou opět kružnice. V rovině zátěže jsou souřadnice středu a poloměr kružnice stability CL =
s − ∆ s11 * 22
*
s22 − ∆ 2
2
RL =
s12 s21 s22 − ∆ 2
2
Kružnice odpovídá právě
ΓIN = 1
Podobně v rovině generátoru – souřadnice středu a poloměr kružnice stability
CS =
s − ∆ s22 * 11
*
s11 − ∆ 2
2
RS =
s12 s21 s11 − ∆ 2
2
Kružníce nyní odpovídá
ΓOUT = 1
Rovnice pro GTU v tomto tvaru nám umožňují velmi efektivně počítat příspěvek zisku plynoucí z přizpůsobení na vstupu a na výstupu. Vrstevnice jsou opět kružnice a spolu s kružnicí stability vymezují oblast optimálních imitancí zátěže a generátoru.
Šumový činitel
S1 N1 F = S2 N2
APa N1 + N D S1 N 2 1 N2 ⋅ = ⋅ = F = = S 2 N1 APa N1 APa N1 ND = 1+ APa kT0 Bn
F >1
[W, J.K-1, K, Hz]
Šumové číslo
FdB = 10 log F
F = 10
FdB 10
Kaskádně řazené linearizované dvojbrany Generátor
F1 , APa1
F2 , APa2
F3 , APa3
F4 , APa4
....
F3 − 1 F2 − 1 F4 − 1 F = F1 + + + + ... APa1 APa1 APa 2 APa1 APa 2 APa 3
Šumový činitel rf atenuátoru RF atenuátor je dvojbran sestávající pouze z rezistorů. Je-li výkonový přenos atenuátoru AF (při výkonovém přizpůsobení na vstupu i výstupu atenuátoru), je šumový činitel atenuátoru
1 FF = AF
Šumové přizpůsobení
Šumová šířka pásma ∞
∫ p( f ) df = p( f ) B 0
š
0
1 Bš = p( f 0 )
∞
( ) p f df ∫ 0
Obr. 5.22 Grafické znázornění šumové šířky pásma
