Návrh investičního portfolia pro investory s různou averzí k riziku

Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra finančnictví a ekonomických disciplín

Návrh investičního portfolia pro investory s různou averzí k riziku Diplomová práce

Autor:

Bc. Alexander Feigin Finance

Vedoucí práce:

Praha

Doc. Ing. Jitka Veselá, Ph.D

Červen, 2013

Prohlášení:

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracoval samostatně a v seznamu uvedl veškerou použitou literaturu. Svým podpisem stvrzuji, že odevzdaná elektronická podoba práce je identická s její tištěnou verzí, a jsem seznámen se skutečností, že se práce bude archivovat v knihovně BIVŠ a dále bude zpřístupněna třetím osobám prostřednictvím interní databáze elektronických vysokoškolských prací.

V Praze, dne 19. června 2013

Bc. Feigin Alexander

Poděkovaní: Rád bych zde poděkoval Doc. Ing. Jitce Veselé za odborné vedení mé diplomové práce, cenné rady a připomínky a dále za její ochotu a čas, který mi věnovala.

Anotace: Cílem diplomové práce je sestavit investiční portfolia pro různé rizikové investory a porovnat tato portfolia z vybraných hledisek. V první kapitole je popsána moderní teorie portfolia a některé důležité pojmy. Dále bylo zpracováno portfolio pro rizikově averzního investora s ohledem na autorem provedené analýzy a výpočty. Podle volatility a rizikovosti zvolených vhodných instrumentů bylo portfolio optimalizováno a autor navrhnul portfolio ve dvou variantách. Druhá a třetí kapitola se zabývá stejnou problematikou pro rizikově neutrálního a riziko vyhledávajícího investora. Rozdíl je zejména v investičních instrumentech, analýzách a použitých vzorcích pro výpočty volatility. Navržená portfolia byla také optimalizována. Poslední část shrnuje výsledky jednotlivých kapitol, vypočítá se nákladovost portfolií a porovnává portfolia z hlediska výnosnosti, volatility a nákladovosti. Klíčová slova: Investiční portfolio, investiční instrumenty, riziko, volatilita, výnosnost, optimalizace.

Annotation: The aim of this diploma thesis is to construct investment portfolios for a investors with different risk aversion and to compare the portfolios from selected aspects. The first part describes the modern portfolio theory and some important concepts. Also, author created a portfolio for a risk-averse investor, according to the author’s analyzes and calculations. According to the volatility and risk of selected investment instruments portfolio was optimized and the author suggested portfolio in two variants. The second and third chapters deal with the same issues for risk-neutral and risk-tolerant investors. The difference is mainly in investment instruments, analyzes and formulas, used for calculating volatility. The proposed portfolios were also optimized. The last chapter summarizes the results of all previous chapters, calculates the cost of portfolios and compares them in terms of profitability, volatility and costs. Key words: Investment portfolio, investment instruments, risks, volatility, profitability, optimization.

OBSAH Úvod ........................................................................................................................................... 7 1. Návrh investičního portfolia pro rizikově averzního investora ....................................... 9 1.1Teorie moderního portfolia ............................................................................................................ 9 1.1.1 Markowitzova teorie portfolia ................................................................................................ 9 1.1.2 Diverzifikace portfolia ..........................................................................................................10 1.1.3 Efektivní hranice ...................................................................................................................12 1.1.4 Kritika moderní teorie portfolia ............................................................................................13 1.1.5 Určení investičního horizontu ...............................................................................................15 1.2 Přístup k riziku pomocí grafu užitku ............................................................................................15 1.3 Doporučení při averzní strategii investora ...................................................................................16 1.4 Vytvoření portfolia rizikově averzního investora ........................................................................17 1.4.1 Termínovaný vklad ...............................................................................................................17 1.4.2 Státní pokladniční poukázky .................................................................................................19 1.4.3 Dluhopis ................................................................................................................................23 1.4.3.1 Výnos za dobu údržby dluhopisu CPI ................................................................................25 1.3.4 Výpočet výnosnosti a volatility portfolia ..............................................................................26 1.5 Optimalizace podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia ...................................................31

2. Návrh investičního portfolia pro rizikově neutrálního investora .................................. 34 2.1 Přístup k riziku pomocí grafu užitku rizikově neutrálního investora ...........................................34 2.2 Doporučení při neutrální strategii investora .................................................................................35 2.3 Zvolení instrumentů pro návrh rizikově neutrálního portfolia .....................................................35 2.3.1 Dluhopis ................................................................................................................................36 2.3.2 Státní dluhopis .......................................................................................................................36 2.3.3Investiční certifikáty ...............................................................................................................36 2.4 Analýza státních dluhopisů podle zemí ....................................................................................38 2.5 Analýza indexových certifikátů navázaných na světové indexy ..................................................41 2.5.1 Vzájemná míra korelace ........................................................................................................41 2.5.2 Určení výnosnosti a volatility zvolených indexů ..................................................................42 2.5.3 Shrnutí výsledků analýzy akciových indexů .........................................................................46 2.6 Výpočet výnosnosti a volatility jednotlivých aktiv portfolia .......................................................47 2.7 Optimalizace podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia...................................................50

3. Sestavení portfolia pro riziko vyhledávajícího investora................................................ 53 3.1 Přístup k riziku pomocí grafu užitku ............................................................................................53 3.2 Doporučení při vyhledávající strategii investora..........................................................................54

3.3 Vytvoření portfolia pro riziko vyhledávajícího investora ............................................................54 3.3.1 Akcie .....................................................................................................................................55 3.3.2Analýza akcií Apple, Inc ........................................................................................................57 3.3.3Analýza akcií ČEZ, a.s. ..........................................................................................................58 3.3.4 Akciový index Hang Seng.....................................................................................................60 3.3.5Australské 10leté státní dluhopisy ..........................................................................................62 3.4 Celková výnosnost a celková míra volatility portfolia .................................................................63 3.5 Optimalizace podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia ...................................................66

4. Srovnání portfolií podle vybraných hledisek ................................................................... 68 4.1 Výpočet nákladů při sestavení portfolia pro rizikově averzního klienta ......................................68 4.2 Výpočet nákladů při sestavení portfolia pro rizikově neutrálního klienta....................................70 4.3 Výpočet nákladů při sestavení portfolia pro riziko vyhledávajícího klienta ................................72 4.4 Shrnutí údajů o nákladovosti, výnosnosti a volatilitě portfolií.....................................................74

Závěr ........................................................................................................................................ 76 Seznam použité literatury ...................................................................................................... 78 Seznam použitých obrázků a grafů....................................................................................... 81 Seznam tabulek ....................................................................................................................... 82

6

Úvod V dnešní době se společnost stále více potýká s potřebou zhodnocení osobních příjmů nebo s problémem zajištění vlastních finančních prostředků. Jedním z nejsilnějších nástrojů pro dosažení uvedených cílů je trh s cennými papíry, ale zatím není tento způsob pro většinu občanů dost atraktivní. To je způsobeno tím, že tento trh je místem, kde je pravděpodobnost znehodnocení vložených peněz. V případě, že subjekt obavy překoná a rozhodne vstoupit do trhu s cennými papíry, prvním krokem pro úspěšné působení je sestavení investičního portfolia. Každý jednotlivý investor má stanovené cíle a záměry, pro dosazení kterých existují příslušné druhy portfolií. Pro investora, který by potřeboval zajistit své finanční prostředky a není ochoten počítat s vysokým rizikem, existuje portfolio pro investora s averzí k riziku. V případě, že cílem investora je dosažení mírných výnosů a akceptuje také mírnou úroveň rizika, je vhodné investiční portfolio pro rizikově neutrálního investora. A zcela odlišným řešením je portfolio pro riziko vyhledávajícího investora. Toto portfolio může přinášet dost velké výnosy, ale investor musí počítat s velkou mírou rizika. Pro sestavení každého z uvedených portfolií, kromě výběru vhodných instrumentů, je velmi důležitým prvkem optimalizace portfolia, kde pomocí správného poměru vah zvolených investičních instrumentů může investor dosáhnout nejvyšších výnosů při nejnižší míře volatility (rizikovosti). Anebo dosáhnout cílovou výnosnost pomocí optimalizaci vah se stejnými instrumenty. Cílem této diplomové práce je navrhnout a optimalizovat portfolia pro různé rizikové investory a porovnat z hledisek rizikovosti, výnosnosti a nákladovosti. V první kapitole „Sestavení portfolia rizikově averzního investora“ budou popsány základy moderní teorie portfolia a stručně vysvětleny důležité pojmy jako diverzifikace rizik a efektivní hranice. Dále jsou analyzovány a zvoleny vhodné instrumenty pro averzní investiční portfolio. Pomocí analýzy výnosností a volatility jednotlivých instrumentů bude sestaveno optimalizované portfolio. Návrh bude obsahovat dvě varianty: s předností minimální rizikovosti a s cílovou výnosností. Druhá a třetí kapitola budou mít stejnou strukturu a postup. Odlišností je počet a druh investičních instrumentů. V druhé kapitole budou analyzované a zvolené instrumenty vhodné 7

pro tvorbu investičního portfolia pro rizikově neutrálního investora, teda kombinace rizikových a bezrizikových cenných papírů. Třetí kapitola se zabývala tvorbou portfolia pro rizikově vyhledávajícího investora. V této časti prácí budou zvolené a analyzované vice rizikově instrumenty. Na konci bude navrhnuto optimalizované portfolio. Čtvrtá a poslední kapitola bude obsahovat výpočet investičních nákladů na pořízení jednotlivých portfolií na základě výsledků optimalizace podílů. Na konci kapitoly bude uděláno porovnání zpracovaných portfolií z hlediska výnosnosti, rizikovosti (míry volatility) a nákladovosti.

8

1. Návrh investičního portfolia pro rizikově averzního investora Cílem dané kapitoly je navrhnout investiční portfolio vhodné pro investora s averzí k riziku. Pro dosazení tohoto cíle byly provedeny různé analýzy a výpočty. Pomocí grafu užitku byl zobrazen vztah mezi rizikem, příjmem a užitkem u rizikově averzního investora. Podle odborné literatury bylo určeno cílové zhodnocení aktiv, investiční horizont a druhy instrumentů vhodné pro zpracování vybraného portfolia. Analýza instrumentů přispěla ke zvolení jednotlivých instrumentů, které byly stručně popsány v podkapitole. Výsledky analýz byly použity k výpočtu výnosnosti a volatility celkového portfolia a k optimalizování vah jednotlivých instrumentů v portfoliu.

1.1Teorie moderního portfolia Racionálně uvažující investoři investují své finanční prostředky do určitého souboru investičních nástrojů – vytvářejí tzv. portfolio. Důvodem je skutečnost, že portfolia složená z rizikových aktiv mají menší rozptyl výnosu než jednotlivá riziková aktiva.1 Základní myšlenkou teorie portfolia je konstrukce optimálního portfolia, která vychází ze známých vlastností každého jednotlivého aktiva, které má při výběru investor k dispozici.

1.1.1 Markowitzova teorie portfolia Moderní neboli Markowitzova teorie portfolia se vyznačuje tím, že jednání investorů je zcela racionální se znalostmi v oblasti finanční teorie a současně se předpokládá, že trhy jsou zcela efektivní. Teorie portfolia je založena na primárním předpokladu, že racionálně uvažující investor je ochoten podstoupit vyšší riziko pouze za situace, kdy očekává vyšší výnos.2 Mezi základní principy alokace aktiv za předpokladu racionality investorů dle Markowitzovy teorie patří dvě zásady:

1 2

JÍLEK, Josef. Finanční trhy. 1.vyd. Praha: Grada Publishing, 1997, 281 KRABEC, Jaroslav. Finanční trhy. Praha: Bankovní institut vysoká škola, a.s., 2006, str. 99–132

9

diverzifikace portfolia výrazně snižuje riziko, většina výkonnosti portfolia je určena rozložením (alokací) aktiv, díky čemuž je možné snížit celkovou volatilitu portfolia při současném zachování stejné výnosnosti.

Základ Markowitzovy teorie tvoří následující předpoklady: investoři jsou rizikově averzní, všichni investoři investují na stejně dlouhé období, investiční rozhodování je realizováno na základě očekávaných užitků, existují dokonale efektivní kapitálové trhy, investiční aktiva jsou volena podle očekávaných výnosů a rizik.

1.1.2 Diverzifikace portfolia Diverzifikací je myšleno rozptýlení investičního kapitálu na různé třídy aktiv a do rozličných investičních instrumentů. Podle studie Determinants of portfolio performance uveřejněné v roce 1986 v Financial Analysts se diverzifikace podílí na celkové investiční výkonnosti z 93,6 %. Pouhými 2 % pak správný odhad okamžiku pro nákup nebo prodej cenného papíru a 4% podíl je připisován výběru konkrétních titulů cenných papírů.3 Markowitz považuje proces diverzifikace za základní činnost, které by se měl každý investor věnovat. Markowitz totiž objevil, že se přidáním velmi riskantní investice docílí vyššího výnosu portfolia při jeho nezměněné volatilitě anebo při konstantním výnosu zredukuje celkové riziko portfolia.

3

SVOBODA, M. Jak investovat: aneb anatomie burzovních lží. 3 str. 198

10

Portfolio by mělo být složeno na míru každého investora a mělo by splňovat investorovo očekávání. Každé portfolio mohou tvořit aktiva, která se na základě míry korelace4 výnosů dělí na: aktiva s perfektně pozitivně korelovanými výnosy, jejichž výnos se pohybuje zcela identicky; aktiva s perfektně negativně korelovanými výnosy, která jsou charakteristická inverzním pohybem výnosů; aktiva s nekorelovanými výnosy, jejichž výnosy nejsou v žádném vztahu.

Vztah mezi jednotlivými aktivy v portfoliu lze měřit korelačním koeficientem, který nabývá hodnot z intervalu <-1;1>. Optimální diverzifikace by se měla opírat o využití takových tříd aktiv, které jsou od sebe významně odlišné. Statisticky řečeno, jejich korelační míra by se měla pohybovat mezi hodnotami -0,5 až 0,5. Tím, že se různá aktiva nevyvíjejí závisle na sobě, ale vývoj každého z nich je jedinečný, lze kompenzovat vývoj jednoho aktiva aktivem s odlišnými charakteristikami, což v důsledku znamená vyhlazení volatility celého portfolia. Další velmi důležitou úlohou tvorby portfolia je to, že při výběru aktiv se nesmíme na investici dívat izolovaně, ale porovnat ji s ostatními aktivy a zanalyzovat její dopad na výnosově-rizikový profil celého portfolia. Může se tedy stát, že se investice sama o sobě jeví jako nerozumná, ovšem při celostním pohledu na portfolio se stane jeho výborným doplňkem. Jedním z hlavních závěrů moderní teorie portfolia je to, že vhodnou a optimální diverzifikací lze snížit riziko portfolia a zároveň zvýšit jeho očekávaný výnos.

4

Korelace vyjadřuje vzájemný pohyb výnosů dvou aktiv. V případě pozitivně korelovaných výnosů se výnosy pohybují identicky, u negativně korelovaných výnosů se tyto výnosy pohybují inverzně a u nekorelovaných výnosů nejsou v žádném vztahu.

11

1.1.3 Efektivní hranice S procesem diverzifikace portfolia neodmyslitelně souvisí i tzv. efektivní hranice. Jedná se o množinu portfolií, ze kterých je každé optimální pro daný stupeň rizika. Pro zjištění optimálního portfolia je tedy nutné znát investorův postoj k riziku. Pokud tento postoj není znám, je lepší používat termín efektivní portfolio. Portfolio je efektivním, pokud při jisté úrovni rizika (která ovšem není blíže specifikována) poskytuje maximální očekávanou míru výnosu. Popřípadě se jedná o takové portfolio, které při dané míře výnosu vykazuje nejnižší míru rizika. Pro každou očekávanou míru výnosu resp. rizika může existovat jedno efektivní portfolio. Z toho vyplývá, že celkově může být takových portfolií nekonečně mnoho.

Obrázek č.1: Efektivní hranice

Zdroj: VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. str. 687

Portfolio, které by v maximální možné míře uspokojilo výnosové a rizikové požadavky investora, by se mělo nacházet na horní hranici množiny dostupných portfolií. Z porovnání výnosových měr a rizika plyne, že při dané úrovni rizika přinášejí investorovi maximální možnou výnosovou míru: portfolio A oproti portfoliu N, nebo portfolio K oproti portfoliu C. Zároveň je s těmito portfolii při dané úrovni výnosové míry spojeno minimální riziko: portfolio F oproti portfoliu В nebo portfolio E oproti portfoliu D. 12

Všechna portfolia, která v maximální možné míře uspokojují investorovy požadavky ve vztahu k výnosu a riziku, se nazývají efektivní portfolia. Tato horní hranice množiny dostupných portfolií, na které se efektivní portfolia nacházejí, je pak logicky označovaná jako efektivní hranice.5 Všechna portfolia na efektivní hranici, tzv. efektivní portfolia, přinášejí investorovi maximální výnos při dané úrovni rizika nebo minimální riziko při dané úrovni výnosu. Portfolia, která leží pod efektivní hranicí, jsou sice pro investora dosažitelná, ale nejsou portfolii efektivními. Vztah mezi výnosem a rizikem není u těchto portfolií optimalizován, a proto ke každému z těchto portfolií je možné nalézt portfolio se shodným rizikem, které investorovi přináší vyšší výnos, nebo portfolio se shodným výnosem, které investora zatíží nižší úrovní rizika. Z uvedené charakteristiky efektivních portfolií je zřejmé, že při výběru efektivního portfolia musí investor vždy zohlednit obě kritéria, tedy výnosovou míru i riziko. Pouze mezi efektivními portfolii umístěnými na efektivní hranici si bude investor vybírat optimální portfolio. Ostatní portfolia z množiny dostupných portfolií, které leží mimo efektivní hranici, budou při této volbě investorem opomenuta.6

1.1.4 Kritika moderní teorie portfolia Moderní teorie portfolia není ovšem dokonalá a potýká se s řadou problémů. Její fungování je závislé na správnosti jejích předpokladů a na tom, jak blízko jsou realitě na trzích. Jedná se o:

5

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. str. 688 6

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011.

13

explicitní předpoklady, například použití normálního rozdělení v modelu výnosů nebo čistě implicitní jako abstrahování od vlivu daní nebo transakčních nákladů. předpoklad o efektivnosti trhu a racionalitě investorského chování je základem moderní teorie portfolia. Zastánci behaviorální ekonomie vznáší námitky proti hypotéze o efektivitě trhu a nevěří ani na racionální chování jeho účastníků. Jako důkaz jim slouží časté situace na trhu, kdy ať už investoři či spekulanti přehnaně reagují na kurzotvornou informaci a v extrémních případech se vlivem této reakce na trhu vytvoří bublina nebo krach. Takové situace nebere moderní teorie portfolia vůbec v úvahu.7

Mezi další kritické argumenty teorie patří: výnosnost aktiv se ve skutečnosti nepohybuje podle modelu normálního nebo podle žádného jiného symetrického rozdělení, portfolio vytvořené podle této teorie není odolné vůči následkům finančních krizí, korelace mezi jednotlivými třídami aktiv nejsou fixní a velmi záleží na vnějších faktorech, teorie nebere v potaz vliv daňových systémů a transakčních nákladů, žádný investor nemá neomezený přístup k bezrizikovým finančním prostředkům, ne všechna aktiva lze pořídit po jednotkách, u některých se vyskytují minimální možné objemy obchodního příkazu, při výpočtech volatility, výnosnosti, ale i korelace mezi jednotlivými třídami aktiv se spoléhá na historické údaje, které nemusí mít v budoucnosti stejný průběh.8

7

OWEN, J.; RABINOVITCH, R. On the class of elliptical distributions and their applications to the theory of portfolio choice. Journal of finance. 1983, str. 38. 8 DANIEL, K., et al. Overconfidence, arbitrage, and equilibrium asset pricing. Journal of finance. June, 2001, str. 56.

14

1.1.5 Určení investičního horizontu Při zvolení návrhu investičního portfolia je důležité, aby se investor zamyslil nejen nad finančním aspektem investice, ale i zvolil investiční horizont či na jak dlouho je schopen své peníze investovat. To rozhodnutí záleží na úrovních zisku, které investor požaduje dostat, např. pokud si investor stanoví, že chce svůj vklad během jednoho roku ztrojnásobit a investuje převážně do produktů peněžního trhu, bude nejspíše velmi nemile překvapen. Také musí rozhodnout, do jaké míry potřebuje, aby aktiva v portfoliu byla likvidní. Alokace aktiv podle vztahu časového horizontu a investičního záměru zobrazuje obrázek č. 2

Obrázek č. 2 Alokace aktiv podle vztahu časového horizontu a investičního záměru

Zdroj: KRABEC, Jaroslav. Finanční trhy. Praha: Bankovní institut vysoká škola, a.s., 2006. str. 130

1.2 Přístup k riziku pomocí grafu užitku Lidé se v ochotě podstupovat riziko výrazně odlišují. Lidé mohou riziko vyhledávat, nebo k němu mít naopak averzi, případně jim může být riziko lhostejné. Přístup k riziku je vyjádřen ve tvaru funkce užitku. Averzi k riziku má člověk, který požaduje poměrně vysokou pravděpodobnost nejvyššího možného výsledku riskantní alternativy, aby byl indiferentní mezi jistou a riskantní 15

alternativou. Při averzi k riziku je preferován jistý výsledek před rizikem se stejným očekávaným výsledkem. V tomto případě je funkce užitku konkávní (graf č. 1). S rostoucími příjmy celkový užitek roste, avšak v klesající míře, tzn. pomaleji než důchod spotřebitele. To odráží klesající mezní užitek příjmu (graf č. 2).

Graf č.1 Celkový užitek averzního vztahu k riziku

Graf č.2 Mezní užitek averzního vztahu k riziku

Zdroj: Frank, R. H.: Mikroekonomie a chování, Praha str. 217–219

Na příkladu použitém v grafu č 1 můžeme sledovat, jak s růstem příjmu z 10 na 20 a 30 celkový užitek roste (z 10 na 15 a 18), ale v klesající míře. V grafu č 2 mezní užitek klesá: z 10 (když příjem vzroste z 0 na 10) na 5 (z 10 na 20) a na 3 (z 20 na 30). Grafy č. 1 a 2 ukazují na to, že při vyšších výnosech z investic, v důsledku i většího rizika, klesá užitečnost z investic u rizikově averzního investora.

1.3 Doporučení při averzní strategii investora Podle Kohouta (2010) strategie investora s averzí k riziku: „Konzervativní strategie preferuje minimalizaci výkyvu hodnoty investičního portfolia. Proto konzervativní strategie dává absolutní důraz na nástroje peněžního trhu. Jen zpravidla 4,5 % je investováno do dluhopisů, které částečně diverzifikují riziko možnosti, že v budoucnosti dojde k poklesu úrokových 16

sazeb. Za těchto podmínek totiž klesá výnosnost investičních nástrojů peněžního trhu a naopak stoupá cena dluhopisu. Protože však dluhopisy jsou poněkud rizikovější, je jejich zastoupení v portfoliu relativně malé.“9

Taková investiční strategie je vhodná v případě, že investor má požadavek na vysokou likviditu portfolia, investuje na krátkou dobu a chce se zachránit před inflací. Investiční horizont je do 3 let. Očekávané zhodnocení 2–5 %.

1.4 Vytvoření portfolia rizikově averzního investora Jak bylo popsáno v předchozí kapitole, investiční horizont se bude pohybovat do 3 let. Doporučeno, aby návrh byl sestaven z dluhopisů a instrumentů peněžního trhu. Kromě dluhopisů budou při vytvoření portfolia analyzované termínované vklady a státní pokladniční poukázky České republiky. V dalších kapitolách budou charakterizované a analyzované jednotlivé instrumenty pro sestavení portfolia.

1.4.1 Termínovaný vklad Termínovaný vklad je de-facto obyčejný jednorázový vklad na bankovní účet, na kterém jsou peníze po určitou dobu úročené určitou sazbou. Termínované vklady nejsou určeny pro běžný platební styk. Nelze na ně posílat výplatu, ani z nich platit. Vkladový účet může být úročen pevnou (fixní) nebo pohyblivou (variabilní) sazbou. Pevná sazba je stejná po celou dobu trvání vkladu. Pohyblivá sazba se mění v závislosti na vývoji úrokových sazeb na mezibankovním trhu. Tato práce se soustřeďuje na termínované vklady s fixní sazbou s minimálním vkladem 500 000 Kč. Byl zvolen fixní termínovaný vklad kvůli aktuální (02. 05. 2013) prognóze ČNB na konec běžného roku a na první dvě čtvrtletí roku 2014. Podle prognózy v bližší době nebudou změny v úrokových sazbách a nastanou až v polovině příštího roku. ČNB ponechala sazby na technické nule a na rekordně nízkých úrovních by sazby měly zůstat podle většiny ekonomů až do konce roku 2014. Podle hlavního analytika Raiffeisenbank 9

Kohout P. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 6. přepracované vydání. Praha: Grada Publishing, 2010. 292 s.

17

Michala Brožky zůstane hlavní úroková sazba beze změny do poloviny roku 2014 10 . V letošním roce je prý spíše možné, že ČNB přistoupí kvůli snaze více uvolnit měnovou politiku k devizovým intervencím. Od sazeb centrální banky se odvíjejí úroky bankovních vkladů a úvěrů. Prognóza vývoje úrokových sazeb podle ČNB na rok je 2013 je 0,3 % a na rok 2014 0,6 %. Graf č.3 Prognóza vývoje úrokových sazeb podle ČNB k 02.05.2013

Zdroj: ČNB:Aktuální prognózy ČNB online [cit. 2013-05-02 ] Dostupné z: http://www.cnb.cz/cs/menova_politika/prognoza/#PRIBOR

Vějířový graf zachycuje nejistotu budoucího vývoje úrokových sazeb. Nejtmavší pásmo kolem středu prognózy odpovídá vývoji, který nastane s 30% pravděpodobností. Rozšiřující se pásma zobrazují postupně vývoj s pravděpodobností 50 %, 70 % a 90 %. Tabulka č.1: Porovnání terminovaných vkladů na rok v bankách ČR Banka

Úroková sazba min. vklad 500 000 Kč

ČSOB

0,35 %

Raiffeisenbank

1,50 %

Evropsko-ruská banka

3,10 %

Zdroj:vlastní zpracování11 10

Raiffeisen bank:Strategie CZ online[cit.2013-05-02] http://www.rb.cz/attachements/pdf/analyzy/strategie-cz.pdf

Dostupné

z

:

11

Měšec.cz : Termínované vklady – srovnání online [cit. 2013-05-02 ] Dostupné z : http://www.mesec.cz/produkty/terminovane-vklady/ 18

V tabulce č.1 jsou porovnané 3 banky s třemi různými úrovněmi úrokových sazeb. Z tabulky vyplývá, že Evropsko-ruská banka nabízí nejvyšší úrok oproti ostatním bankám. Ostatní banky mají zhodnocení vkladu ani ne na úrovní míry inflace (3,3 %).12 Při porovnání nebyla vzata v úvahu spořitelní družstva, která nabízejí velmi atraktivní úrokové sazby. To je kvůli posledním podezřelým pohybům některých družstev, která přestala uzavírat termínované vklady a vracela zpět platby zaslané na spořící účty. Dále bude ukázaná volatilita zvoleného termínovaného vkladu. Volatilita označuje míru kolísání hodnoty aktiva nebo jeho výnosové míry obvykle jako směrodatnou odchylku těchto změn během určitého časového úseku.

Tabulka č.2: Volatilita zvoleného termínovaného vkladu Banka

Volatilita


5%

Zdroj: ERBANK.CZ : Archiv dokumentů online [cit. 2013-05-02] Dostupné z: http://www.erbank.cz/cz/obance/dokumenty/archiv

Volatilita byla spočítaná na základě údajů z oficiálních stránek Evropsko-ruské banky. V archívu stránek byla nalezená data o změnách úrokových sazeb z 2009 roku a do 2013. Potom údaje se muselo logaritmovat přirozeným logaritmem pomocí funkce ln a výslednou hodnotu dosadit do funkce Smodch a tím získat směrodatní odchylku.

1.4.2 Státní pokladniční poukázky Státní pokladniční poukázky jsou krátkodobé diskontované dluhové papíry, emitované státem prostřednictvím ministerstva financí. Stát je emituje k vyrovnání krátkodobého schodku mezi příjmy a výdaji státního rozpočtu v průběhu běžného období. Tento instrument je považován za skoro bezrizikový vzhledem k emitentovi v případě, že je emitován vyspělým státem a vzhledem ke krátké době splatnosti. Riziko u těchto instrumentů spočívá ve schopnosti emitenta (státu) dostat svým závazkům, tj. že by stát neměl dostatečné finanční prostředky na splacení cenného papíru. Splatnost je od několika dnů do maximálně 1 roku.

12

ČESKO. ČESKÝ STATISTICKY ÚŘAD: ČZSO:Míra inflace v ČR 2013 online [cit. 2013-05-05] http://www.czso.cz/xe/redakce.nsf/i/mira_inflace_v_cr_v_lednu_2013

19

Trhy se státními pokladničními poukázkami se považují za velmi likvidní, nejsou veřejně obchodovatelné a jsou určeny pro obchodování na mezibankovním trhu. Drobný investor má také možnost obchodovat se státními pokladničními poukázkami, a to přes finančního zprostředkovatele, např. různé komerční banky. Podle Veselé (2011): „Pokladniční poukázky jsou emitovány na diskontované bázi, což znamená, že jejich emisní kurz je nižší než jejich jmenovitá hodnota. Na konci doby životnosti pokladniční poukázky investor obdrží její jmenovitou hodnotu. Výnosem investora je tedy diskont neboli rozdíl mezi jmenovitou hodnotou pokladniční poukázky, kterou obdrží, a emisním kurzem, který zaplatí.13 Pokladniční poukázky lze kdykoli před jejich splatností prodat. Nejvýhodnější je obvykle nákup pokladničních poukázek v primární aukci a investice do instrumentu mají smysl ve větších částkách kvůli velké ceně cenných papírů. Obrázek č.3: Výsledky aukce státních pokladničních poukázek 2013 k 16.5.2013

Zdroj: MINISTERSTVO FINANCÍ ČR: MFČR: Výsledky aukcí za rok 2013 online [cit. 2013-05-18] http://www.mfcr.cz/cs/verejny-sektor/hospodareni/rizeni-statniho-dluhu/emise/vysledky-aukci-spp/2013

Obrázek č. 3 obsahuje informace o aukcích státních pokladničních poukázek aktuálně k 16. 5. 2013. Je vidět, že poslední aukce byla 16. 5. 2013 k emisi na 17.5. s dobou splatnosti 364 dnů, 13

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. 792 s.

20

což vyhovuje zvolenému investičnímu horizontu, který je na 1 rok. Ještě jedním důležitým aspektem je, že pokladniční poukázka SPP 676 má jeden z nejvyšších výnosů p.a. V následující tabulce bude ukázaná detailní charakteristika aktiva.

Tabulka č.3: Detailní charakteristika zvolené pokladniční poukázky OZNÁMENÍ O AUKCI SPP 52 T 8 MLD 17/05 ISIN

CZ0001003974

Emitent

Česká republika, zastoupená Ministerstvem financí

Cena

998 485

Datum aukce

16. 05. 2013

Datum emise a splatnosti

16. 5. 2014

Celkový objem emise

8 000 000 000 Kč

Jmenovitá hodnota

1 000 000 Kč

Výnos p.a

0,15 %

Zdroj:vlastní zpracování, MINISTERSTVO FINANCÍ ČR: MFČR: Oznámení o aukci za rok 2013 online [cit. 2013-05-18]

dostupné z http://www.mfcr.cz/cs/verejny-sektor/hospodareni/rizeni-statniho-

dluhu/emise/oznameni-o-aukci-spp/2013/oznameni-o-aukci-spp-26-t-9-mld-0803-12388

Toto tvrzení potvrzuje i výpočet volatility státních pokladničních poukázek pomocí programu Excel a funkce Smodch, která spočítá směrodatnou odchylku pohybu úrokových sazeb u pokladničních poukázek za poslední rok. Výsledkem je, že rizikovost instrumentu je 2 %, což je velmi nízká míra volatility.

21

Tabulka č.4: Shrnutí údajů analýzy státních pokladničních poukázek

SPP 52 T 8 MLD 17/05

Výnosnost

Volatilita

0,15 % p.a

1%

Zdroj: vlastní zpracovaní

Kromě volatility je při investování do státního sektoru důležité uvažovat i o kreditním ratingu země, do které investujete. V další tabulce bude ukázán aktuální rating České republiky podle tří největších oceňovacích agentur: S&P, Moody’s a Fitch.

Tabulka č.5: Kreditní rating České republiky Agentura

Rating

Výhled

Standart & Poor´s

AAA

Stabilní

Moody´s

Aaa

Stabilní

Fitch

AAA

Stabilní

Zdroj: TRADING ECONOMICS: Czech Republic credit rating online [cit. 2013-05-19] dostupné z : http://www.tradingeconomics.com/czech-republic/rating

Česká republika si stojí velmi dobře, přispívá k tomu také vysoký rating, který byl zemi přidělen renomovanými ratingovými agenturami.

Tyto tři agentury představuji asi 96 % tržního podílu na globálním trhu ratingových agentur (S&P 40 %, Moody´s 40 % a Fitch 16 %). Jejich rating a výhled do budoucna jsou proto brány jako velmi určující pro investory. V následující subkapitole bude analyzován třetí a poslední instrument v návrhu konzervativního portfolia.

22

1.4.3 Dluhopis Jak bylo popsáno výše, podle doporučení Kohouta (2010) by konzervativnější portfolio mělo zachovat v sobě nástroje peněžního trhu a nějakou menší váhu by měly mít dluhopisy. Tohle doporučení je vysvětleno snahou co nejvíc diverzifikovat rizikovost portfolia tím, že v případě snížení úrokových sazeb cena dluhopisu stoupá, hodnota aktiv peněžního trhu klesá. Ale zvolené instrumenty pro vytvoření rizikově averzního portfolia nepodléhají žádnému vlivu úrokových sazeb. Termínované vklady mají fixní úrokovou sazbu a státní pokladniční poukázky nejsou úročené. Proto dluhopis bude použit jako instrument, který zvýší výnosovou míru portfolia. Problém je v tom, že při větších výnosech se zvýší i rizikovost, proto při analýze dluhopisového trhu bude zvolen dluhopis s nízkou mírou volatility a s co nejvyšším výnosem.

Tabulka č.6: Dluhopisy z České burzy Název

Abs Jets

Jmenovitá

Datum

Úroková

Výplata

Zahajova

Kurz

hodnota

emise a

sazba %

kuponu

cí cena %

%

(CZK)

splatnosti

3 000 000

30.9.2011-

6,5

Pololetně

100

102

29.3.2012-

Euribor +

Pololetně

100

102

19.3.2019

6,5

6,50/16 CPI VAR/16

30. 9. 2016 1,00

Zdroj: BCPP: Burza cenných papírů Praha: Kurzovní lístek online [cit. 2013-05-19] Dostupné z : http://www.bcpp.cz/Kurzovni-Listek/Referencni-Ceny-Dluhopisu/

V tabulce č. 6 jsou ukázané 2 dluhopisy z podnikového sektoru na pražské burze cenných papírů. Investice je naplánovaná na rok a z tabulky vyplývá, že datum splatnosti všech tří instrumentů je mnohem vzdálenější. Proto by bylo racionální investovat do jednoho z výše uvedených dluhopisů a prodat jej za rok. V další tabulce bude vypočtená a zobrazená míra volatility u dluhopisu Abs Jets a CPI.

23

Míry volatility byly poskytnuty na základě hovoru s představitelem banky J&T. Banka J&T je administrátorem těchto podnikových dluhopisů. Tabulka č.7: Míra volatility dluhopisů z České burzy od emise Název

Volatilita

Abs Jets 6,50/16

10 %

CPI VAR/16

12 %

Zdroj: vlastní zpracování, J&T BANKA: podnikové dluhopisy online [cit. 2013-05-20] Dostupné z : http://www.jtbank.cz/privatni-klienti/premiove-bankovnictvi/investice/dluhopisove-programy/podnikovedluhopisy

Podle tabulky č.7 je vidět, že oba dluhopisy mají průměrnou volatilitu na skoro stejné úrovni. Výhodou dluhopisů CPI je, že mají vyšší kuponové platby. Kvůli tomu, že kromě fixní úrokové sazby se přidává pohyblivá sazba navázaná na Euribor,14 což zvyšuje kupon o 0,3 %. Podle globálního ekonomického výhledu ČNB mezibankovní úroková sazba Euribor bude konstantní a dosáhne i mírného růstu až do konce roku 2014. Toto tvrzení zobrazuje následující graf č.4:

Graf č.4 Prognóza vývoje Euribor podle ČNB - Květen 2013

Zdroj: ČNB: Globální ekonomický výhled Květen 2013 online [cit. 2013-05-20] Dostupné z: http://www.cnb.cz/miranda2/export/sites/www.cnb.cz/cs/menova_politika/gev/gev_2013/gev_2013_05.pdf

14

Evropská mezibankovní úroková sazba

24

Kromě většího kupónu má dluhopis CPI ještě příležitost v tom, že jeho jmenovitá hodnota činí 1 Kč za dluhopis proti 3 000 000 Kč u dluhopisu ABS Jet. Výhodou je, že do portfolia jsou už zahrnuty státní pokladniční poukázky, které mají také dost velkou jmenovitou hodnotu (viz tabulka č.3). Investování do dluhopisu ABS povede k příliš velké potřebě likvidity od investora. Na základě výše uvedených charakteristik budou zvolené dluhopisy CPI.

1.4.3.1 Výnos za dobu údržby dluhopisu CPI Jak bylo napsáno výše, investice pro rizikově averzního klienta budou krátkodobé. Jako základ byly zvolené státní pokladniční poukázky a termínovaný vklad s dobou splatnosti 1 rok. Proto by bylo racionální koupit dluhopisy CPI a prodat za rok. Za účelem toho je nutné spočítat výnos za dobu držby dluhopisu pomocí vzorce Hawawiniho a Vory. Podle J. Veselé (2011): „Pro měření výnosu z dluhopisu tedy není možné v tomto případě použít výnos do doby splatnosti, jenž uvedené příjmy zohledňuje, nýbrž odlišný postup pro měření výnosu, který je označován jako výnos za dobu držby. Modifikaci postupu pro výpočet výnosů do doby splatnosti Hawawiniho a Vory za předpokladu konečné doby držby dluhopisu lze snadno získat jeden z možných vzorců pro kalkulaci přibližného výnosu za dobu držby dluhopisu, které lze matematicky zapsat takto:“15

kde

je přibližný výnos za dobu držby podle Hawawiniho a Vory, je očekávaná prodejní cena dluhopisů, je počet let, jež zbývají do okamžiku prodeje C

jsou roční kuponové platby dluhopisů a je aktuální tržní cena dluhopisu

15

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. s. 611

25

Dosazení údajů do vzorce (1): - jako očekávanou prodejní cenu v budoucnu vezmeme jmenovitou hodnotu = 1 Kč - počet let do okamžiku prodeje = 1 rok C – kupon činí – 7 % P0 – aktuální tržní cena je 102 % jmenovité hodnoty = 1,02 Kč

Přibližný výnos za dobu držby je 4,9 %

1.3.4 Výpočet výnosnosti a volatility portfolia Pro snadnější výpočet výnosnosti a volatility portfolia byla udělaná následující tabulka č. 8, která shrnuje výsledky výše provedených analýz. Tabulka č.8: Výnosnost a volatilita jednotlivých instrumentů konzervativního portfolia Instrument

Výnosnost p.a

Volatilita

Termínovaný vklad

3,10 %

5%

0,15 %

1%

4,9 %

15 %

Evropsko-ruská banka Státní pokladniční poukázky ČR SPP 52 T 8 MLD 17/05 Dluhopis CPI Zdroj: vlastní zpracování

26

V tabulce č. 8 jsou výsledky analýz, tyto údaje stačí pro výpočet výnosnosti portfolia, v případě volatility chybí údaje o korelačním koeficientu mezi výše uvedenými instrumenty. Vzhledem k tomu bude dalším krokem v plánování návrhu investičního portfolia pro rizikově averzního klienta určení korelačního koeficientu. Základem pro správnou diverzifikaci rizik je určení korelačního koeficientu. Hodnota koeficientu se může pohybovat v intervalu <+1;-1>, do portfolia má smysl vybírat pouze taková aktiva, jejichž vzájemná míra korelace se pohybuje co nejblíže nule. V praxi je ovšem velmi obtížné najít akciové instrumenty, které by dosahovaly takovéto míry korelace. Interval < -0,5;0,5> by měl zaručit, že výkonnost těchto aktiv není významně propojena.

Tabulka č.9: Vzájemná korelace zvolených instrumentů CPI

Pokladniční poukázky

Termínovaný vklad

CPI

---------------------

0,36

0,42

Pokladniční poukázky

0,36

---------------------------

-0,14

Termínovaný vklad

0,42

-0,14

-------------------

Zdroj: viz16

16

ERBANK.CZ : Archiv dokumentů online [cit. 2013-05-02] Dostupné z: http://www.erbank.cz/cz/o-

bance/dokumenty/archiv ; BCPP: Burza cenných papírů Praha: Kurzovní lístek online [cit. 2013-05-19] Dostupné z : http://www.bcpp.cz/Kurzovni-Listek/Referencni-Ceny-Dluhopisu/ ; MINESTERSTVO FINANCÍ ČR: MFČR: Oznámení o aukcích za rok 2013 online [cit. 2013-05-18]

dostupné z

http://www.mfcr.cz/cs/verejny-sektor/hospodareni/rizeni-statniho-dluhu/emise/oznameni-o-aukcispp/2013/oznameni-o-aukci-spp-26-t-9-mld-0803-12388

27

Vzájemná míra korelace byla spočítaná na základě měsíčních dat za rok 2013. Čísla byla dosazena do programu Microsoft Excel. Potom byly zadány dvě oblasti s daty, u kterých byly zjištěné vzájemné závislosti pomocí funkce CORELL. V tabulce č. 9 jsou k dispozici údaje o vzájemné míře korelace, což dovoluje spočítat míru volatility celkového portfolia. Míry korelace u těchto instrumentů se pohybují mezi -0,5 a 0,5 a je možné prohlásit, že při těchto hodnotách jednotlivé instrumenty nejsou vzájemně závislé.

Dále následuje výpočet výnosnosti celkového portfolia: Při kalkulaci celkové očekávané výnosové míry portfolia jsou použity celkové očekávané výnosové míry jednotlivých instrumentů v portfoliu a jejich očekávané podíly na tržní hodnotě tohoto portfolia. Matematicky lze postup výpočtu celkové očekávané výnosové míry portfolia (ex ante) zapsat takto:

17

Kde E(rp)

je celková očekávaná výnosová míra portfolia

E(rinstr.)

jsou jednotlivé celkové očekávané výnosové míry jednotlivých instrumentů

Xn

jsou očekávané podíly jednotlivých instrumentů na celkové hodnotě portfolia a

N

počet instrumentů v portfoliu.

Dosazení údajů do vzorce: E (rinstr.) – jednotlivé výnosy jednotlivých instrumentů jsou podle tabulky číslo 8 následující: Dluhopis CPI – 4,9 % ; Státní pokladniční poukázky – 0,15 % ; Terminovaný vklad fix – 3,10 % Xn – očekávané podíly jednotlivých instrumentů

17

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. str. 646

28

Pro první krok analýzy budou uvažována doporučení (viz.1.3) ohledně podílu dluhopisů v portfoliu s averzí k riziku: Dluhopisy CPI – 5 % a dále Státní pokladniční poukázky – 47,5 % a Terminovaný vklad fix – 47,5 % N – počet instrumentů v portfoliu – 3.

Výsledkem je výnosnost celkového portfolia při výše uvedených podílech portfolia 1,9 %. Tento výsledek nepřevyšuje inflaci a není v doporučených intervalech 2–5 %, ale pomocí optimalizací vah portfolia bude dosáhnout potřebného výnosu.

Dále bude vypočtena míra volatility celkového portfolia: Při výpočtu volatility celkového portfolia je nutné použít mnohem složitější vzorec a složitější podmínky pro výpočet. Při jejím výpočtu již nelze pouze sumarizovat jednotlivé součiny výnosnosti a vah. Musí se také uvažovat vzájemný korelační koeficient tří nebo více složek, volatilitu těchto aktiv a podíl jednotlivých aktiv v portfoliu. V našem případě bude portfolio sestaveno ze tří položek, proto je třeba postupovat podle následujícího vzorce:18

(3)

kde:

= X1,2,3 =

=

celková volatilita portfolia, podíl jednotlivých instrumentů v portfoliu, volatilita jednotlivých instrumentů v portfoliu, = vzájemná korelace mezi jednotlivými instrumenty

18

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích v příkladech. Vyd. 1. Praha: Oeconomica, 2007, str. 34

29

Dosazení údajů do vzorce: X1 – Podíl dluhopisu CPI na celkové hodnotě portfolia je 5 % X2 – Podíl státních pokladničních poukázek na celkové hodnotě portfolia je 47,5 % X3 – Podíl termínovaného vkladu fix je 47,5 %

– Volatilita jednotlivých instrumentů v portfoliu je CPI – 12 %; státní pokladniční poukázky – 1 %; terminovaný vklad fix – 5 % (viz tabulka č 8) - vzájemná míra korelace je: mezi CPI/SPP – 0,36;

CPI/TER – 0,42;

SPP/TER – -0,14 (viz tabulka č. 9)

Celková průměrná volatilita portfolia je pouze 2,7 %, volatilita se díky skoro bezrizikovým aktivům, jakými jsou státní pokladniční poukázky, a diverzifikaci rizika rozdělením investic na více prvků snížila. Tabulka č.10: Modelace výnosnosti a volatility portfolia Výnosnost

Volatilita

Váha

Dluhopis CPI

4,9 %

12 %

5%

Státní pokladniční

0,15 %

1%

47,5 %

3,10 %

5%

47,5 %

1,9 %

2,7 %

poukázky Termínovaný vklad fix Portfolio celkem Zdroj: vlastní zpracování

30

Podle tabulky č. 10 je vidět, že díky rozdělení portfolia do více prvků a doporučení při investicích do averzního portfolia (viz 1.3) se podařilo pomocí dost rizikového dluhopisu CPI zvýšit výnosnost portfolia a ponechat volatilitu celkového portfolia na dost nízké úrovni. Ovšem váhy jednotlivých instrumentů na celkové hodnotě portfolia nejsou optimalizované. V další subkapitole budou optimalizované podíly (váhy) jednotlivých instrumentů s cílem zvýšit co nejvíce výnosnost výše uvedeného portfolia anebo s cílem co nejvíce snížit rizikovost portfolia.

1.5 Optimalizace podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia Pro optimalizací vah autor použil analytický program na bázi Microsoft Excel – Řešitel. Pro vysvětlení fungování programu si dovoluji popsat postup optimalizace investičního portfolia pro rizikově averzního investora. Program se zakládá na tom, že údaje jednotlivých instrumentů o výnosnosti, volatilitě a vzájemné korelaci mezi nimi jsou nejprve dosazeny do Microsoft Excelu. Jedním z hlavních prvků fungování analytického programu Řešitel je, aby celková výnosnost a míra volatility portfolia byly vypočítané přímo v programu Excel pomocí příslušných vzorců (2 a 3). Dalším krokem je určení cílového bodu, v tomto případě maximální výnos při minimální volatilitě a zvolení údajů, které řešitel může měnit pro dosazení stanovených cílů. To jsou váhy. To znamená, že program bude pracovat s vahami tak, aby dosáhl maximální výnosnost portfolia s minimální dostupnou volatilitou. Pro dosazení potřebného výsledku se musejí zadat i další podmínky: součet vah se musí rovnat 100 % a celková volatilita portfolia se musí rovnat nebo být menší než minimální volatilita. V případě sestavení portfolia pro investora s averzí k riziku je minimální volatilita instrumentu 1 %, což je příliš málo pro adekvátní zpracování vah, proto byla nastavena cílová minimální hodnota – 2 %. Nyní jsou k dispozici optimalizované váhy v portfoliu:

31

Tabulka č.11: Optimalizace vah složek portfolia s min volatilitou Výnosnost

Volatilita

Váha

Dluhopis CPI

4,9 %

12 %

1,97 %


0,15 %

1%

61,06 %

3,10 %

5%

36,97 %

1,33 %

2%

poukázky Termínovaný vklad fix Portfolio Zdroj: vlastní zpracování

Graf č.5 Grafické zobrazení optimalizace vah s minimální volatilitou

Zdroj: vlastní zpracování

V tabulce č.11 je ukázaná nejvyšší možná celková výnosnost portfolia při nejnižší dostupné volatilitě. Výnosnost portfolia při minimální volatilitě je 1,33 %, tato hodnota je příliš malá, nepokrývá inflaci a není v doporučeném rozsahu zhodnocení. Proto v následující tabulce a grafu budou zobrazeny váhy, ve kterých je stanovená cílová výnosnost portfolia, pomocí analytického programu Řešitel. Cíl je 3,5 %. Tato hodnota přesahuje inflaci a je v doporučeném intervalu.

32

Tabulka č.12: Optimalizace vah složek portfolia s cílovou výnosností 3,5 % Výnosnost

Volatilita

Váha

Dluhopis CPI

4,9 %

12 %

42,55 %


0,15 %

1%

13,35 %

3,10 %

5%

44,10 %

3,5 %

6,51 %

poukázky Termínovaný vklad fix Portfolio Zdroj: vlastní zpracování

Graf č.6 Grafické zobrazení optimalizace vah s cílovou výnosností 3,5 %


Pří výše uvedených vahách činí celková výnosnost portfolia 3,5 %, ale s růstem výnosnosti vzrůstá i volatilita celkového portfolia, její hodnota je 6,51 %.

33

2. Návrh investičního portfolia pro rizikově neutrálního investora Na rozdíl od předchozí kapitoly zásadním principem sestavení tohoto portfolia je neutrální vztah investora k riziku. Odborná literatura doporučuje jiný přístup k určení investičního horizontu, očekávaného zhodnocení a používaných investičních nástrojů, který je probrán v odpovídající kapitole. Je samozřejmostí, že nové cíle předpokládají jiné instrumenty, které byly zvoleny pomocí uvedených analýz. Výsledkem se stalo nové portfolio s jinými druhy investičních nástrojů a optimalizovanými váhami.

2.1 Přístup k riziku pomocí grafu užitku rizikově neutrálního investora V případě, že investor je k riziku lhostejný (má neutrální vztah k riziku), je nerozhodný při volbě mezi jistou a rizikovou alternativou rozhodnutí, pokud je jistý výsledek shodný s očekávaným výsledkem rizikové alternativy. Funkce užitku je v tomto případě lineární, resp. přímka procházející počátkem a vyjadřující konstantní mezní užitek příjmu.19

Graf č.7 Celkový užitek neutrálního vztahu k riziku

Graf č.8 Mezní užitek neutrálního vztahu k riziku


19

Frank, R. H.: Mikroekonomie a chování, Praha, Grada, str. 219

34

Graf č.7 ukazuje, že s růstem příjmu z 10 na 20 a 30 Kč celkový užitek roste (ze 6 na 12 a 18), to znamená, že pokud rostou příjmy z investic, u investora s neutrálním vztahem k riziku celkový užitek20 také roste a to nezáleží na rizikovosti instrumentu. Graf č. 8 ukazuje, že mezní užitek21 k riziku lhostejného investora je konstantně lineární a tím je vidět, že se vztah k instrumentu neliší ani v případě větších výnosů a tím i větších rizik. Podle teorie investor s neutrálním vztahem k riziku je schopen uvažovat jakékoliv riziko, buďto méně rizikové instrumenty, anebo více, pokud mu tyto instrumenty přinesou určitý výnos. Avšak v praxi tomu tak není, protože existují ještě aspekty a dopady, se kterými se investor potká, např. dopady sociálních, kognitivních a emocionálních faktorů na ekonomické rozhodování.

2.2 Doporučení při neutrální strategii investora Podle knihy Kohouta (2010) Investiční strategie pro třetí tisíciletí se popisuje portfolio neutrálního investora takto : „V rámci vyvážené strategie jsou požadovány výnosy, které jsou zhruba na půli cesty mezi pevně úročenými nástroji a akciemi. Podíl akcií v portfoliu činí zpravidla 55 %. Z názvu lze vydedukovat, že se jedná o vyvážený stav mezi rizikem a výnosem, čili za přiměřeně velké riziko je přiměřeně velký výnos. Takové portfolio je vhodné pro střednědobé investory, tzn., že investiční horizont by se měl pohybovat mezi 3–5 lety. Očekávané zhodnocení 5–7 % p.a“.22

2.3 Zvolení instrumentů pro návrh rizikově neutrálního portfolia Jak bylo popsáno v předchozí kapitole, investiční horizont bude pohybovat mezi 3-5 lety a je doporučeno, aby návrh obsahoval kolem 50 % akcií. Dále bylo rozhodnuto, že druhá část portfolia bude investována do státních dluhopisů jako prostředku, který diverzifikuje rizikovost portfolia. Dále budou stručně popsané investiční instrumenty, které budou zapojeny do portfolia. 20

Celkový užitek (TU) – vyjadřuje celkovou úroveň uspokojení určité potřeby Mezní užitek (MU) – vyjadřuje o kolik vzroste celkový užitek, jestliže se množství spotřebovaného statku zvýší o jednotku 21

22

Kouhout P. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 6. přepracované vydání. Praha: Grada Publishing, 2010. 292 s.

35

2.3.1 Dluhopis Dluhopis je zastupitelný dlužnicky cenný papír, s nímž je spojené právo na splacení dlužné částky a povinnost emitenta toto právo uspokojit. Doba životnosti dluhopisů, resp. doba splatnosti je pevně stanovena. Pohybuje se mezi krátkodobým a dlouhodobým, několika měsíci až zhruba 30 lety. Emitent se v dluhopisu zavazuje, že ve stanovených termínech splatí jmenovitou hodnotu dluhopisu a že bude pravidelně vyplácet jednou, dvakrát nebo vícekrát ročně kuponovou platbu z dluhopisu. Majitel dluhopisu tedy od emitenta obdrží ve stanovených termínech kupónové platby a jmenovitou hodnotu dluhopisu, která je splacena buď jednorázově ke stanovenému datu (velmi často k okamžiku splatnosti), anebo stanovenými splátkami v několika termínech.23

2.3.2 Státní dluhopis Státní dluhopisy jsou obecně považované za nejbezpečnější způsob investování – v souvislosti s těmi americkými se dokonce někdy mluví jako o bezrizikové investici. To s sebou na druhou stranu nese i minimální výnos. Důvodem je fakt, že bankrot státu je mnohem méně pravděpodobný než bankrot firmy. V posledních letech se ale pohled na věc mění. Důvěra například ve schopnost Řecka splácet svoje dluhy je na bodu mrazu. Za 10leté půjčky proto platí úrok okolo 35 procent. Naproti tomu Německo nebo Spojené státy důvěru investorů stále mají. Dvouprocentní úrok za 10leté půjčky to dokládá. České republice – pro srovnání – investoři také relativně věří. Za desetileté půjčky platí úrok lehce přes tři procenta.

2.3.3Investiční certifikáty Investiční certifikáty patří mezi strukturované finanční instrumenty. Jedná se o dlužní úpisy založené na určitém podkladovém aktivu.24 Tím mohou být jak jednotlivé akcie či komodity, tak i akciové koše, burzovní indexy, měny atp. Investiční certifikáty jsou emitovány finančními institucemi, zejména bankami, které přicházejí na trh se stále novými produkty,

23

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. 792 s. 24 Scoach.cz: Investment products – investing in certificates online [cit. 2013-05-21] Dostupné z http://www.scoach.de/MediaLibrary/Document/RZ_Anlageprodukte_GB_290709.pdf

36

které lépe odpovídají poptávce investorů. Při sestavení tohoto portfolia budou dále analyzované indexové certifikáty. Indexové certifikáty umožňují investovat do akciových indexů největších světových burz, např. Dow Jones Industrial Average, S&P500, EURO STOXX 50, DAX anebo index PX. Příležitost tohoto instrumentu je, že pomocí certifikátu investor má možnost investovat do akcií jednodušeji a rychleji, než kdyby kupoval každou akcii zvlášť. Tímto způsobem člověk investuje do celé třídy aktiv a tím dodržuje názor Moderní teorie portfolia Markowitze o diverzifikaci. Indexové certifikáty jsou totiž navázány na index a přesně kopírují jeho hodnotový vývoj. Pokud tedy stoupne hodnota indexu o 10 %, vzroste přímo úměrně hodnota indexového certifikátu. Když naopak poklesne hodnota indexu o 5 %, sníží se přímo úměrně hodnota indexového certifikátu. Výhodou je možnost nakupovat tyto cenné papíry již s poměrně nízkým kapitálem. Většina indexových certifikátů se totiž nabízí v poměru 1:10, 1:100, nebo 1:1 000, a to podle druhu podkladového aktiva. Tedy rozhodne-li se investor například pořídit si indexový certifikát, jehož podkladovým aktivem je index DAX, který se kotuje na 6 851 bodech, tak nemusí investovat rovných 6 851 EUR, ale částku podstatně nižší. Tento indexový certifikát totiž nakoupíme v daném poměru 1:100, tedy přibližně za 68,51 EUR. Přibližně proto, že i zde může být malé cenové rozpětí, tzv. spread. Takový spread však většinou bývá malý nebo dokonce není požadován vůbec. Důležitým kritériem při výběru investičního certifikátu je doba jeho trvání. Některé certifikáty totiž bývají časově omezeny, a to může být závažný problém vzhledem k investičnímu horizontu 25 . Je proto dobré vybírat si z tzv. open end certifikátů, které nemají předem stanovenou pevnou dobu trvání. Emitent sice i tak může uplatnit výpověď, ale jen v určitých dnech, a tuto výpověď musí oznámit dlouho dopředu. Nicméně smyslem investičních certifikátů s přívlastkem open end je v podstatě neomezená doba trvání.

25

SVOBODA, M.: Jak investovat aneb anatomie burzovních lží, CP Books. Brno. 2005. str. 10

37

2.4 Analýza státních dluhopisů podle zemí V této podkapitole budou analyzovány státní dluhopisy na základě výnosové míry dluhopisů v jednotlivých zemích. Důležitým aspektem pro zvolení státního dluhopisu je vyšší, skoro bezriziková (viz. 2.3.2) výnosová míra. „Cena peněz“ je různá v různých zemích v závislosti na ekonomické situaci, politickém uspořádání, stavu veřejných financí, dobré pověsti atd. Při návrhu investičního portfolia pro rizikově neutrálního investora byl odbornou literaturou doporučen střednědobý časový horizont 3–5 let (viz. 2.). Pro dodržení tohoto doporučení byly zvolené a analyzované 5leté státní dluhopisy různých zemí.

Tabulka č.13: Porovnání výnosnosti státních pětiletých dluhopisů ve vybraných zemích Stát

Výnos

US Treasury 5 Year Yield

1,02 %

UK Gilt 5 Year Yield

0,93 %

Germany Bund 5 Year Yield

0,51 %

JGB 5 Year Yield

0,42 %

Australia Bond 5 Year Yield

2,85 %

České 5letý státní dluhopis

0,65 %

Zdroj:bloomberg.com: Rates-bonds online http://www.bloomberg.com/markets/rates-bonds/

[cit.

2013-05-22]

Dostupné

z

:

V tabulce č.13 jsou data z webových stránek finanční společnosti Bloomberg. Druhý sloupec v tabulce zobrazuje hrubý výnos pětiletých státních dluhopisů v jednotlivých zemích. Největší hráč na trhu státních dluhopisů a také země s nejstabilnější ekonomikou v očích investorů je Německo. Oproti Německu si americká vláda půjčuje o více než 0,5 % dráže. Americká ekonomika je považovaná za nejvyspělejší a nejsilnější ekonomiku na světě, ale je třeba si uvědomit, že se jedná o ekonomiku největší, přitom se v poslední době potýká s 38

gigantickým schodkem státního rozpočtu a tvrdými dopady hospodářské krize. Výnosová míra České republiky má sazbu přibližnou k Německu, což říká mnoho o její stabilní ekonomice v očích investorů. Největší výnosová míra je u australských dluhopisů – 2,85 %, příčinou toho je výrazný pokles sazeb v Austrálii. Pro další analýzu byly zvolené dva instrumenty US Treasury Bond a Australia Bond kvůli tomu, že jde o neutrální investiční záměr a tím i o více výnosový. V následující tabulce budou ukázány volatility vybraných státních dluhopisů.

Tabulka č.14: Porovnání volatility zvolených státních pětiletých dluhopisů 05/200805/2013 Instrument

Volatilita


9,76 %


5,32 %

Zdroj: INVESTING.COM: Australia 5 Year Bond online [cit. 2013-05-22] Dostupné z http://www.investing.com/rates-bonds/australia-5-year-bond-yield-historical-data

V tabulce č. 14 je ukázaná volatilita státních dluhopisů Ameriky a Austrálie. Volatilita byla spočítána pomocí Excelu následujícím způsobem: Nejprve bylo nutné zjistit meziměsíční výkyvy výnosové míry v měsíčních hodnotách jednotlivých dluhopisů a následně je logaritmovat přirozeným logaritmem. Logaritmické hodnoty mají vyšší vypovídací schopnost než hodnoty absolutní, proto byly použity ve výpočtech. Z takto získaných dat dále pomocí funkce Smodch vypočítám směrodatnou odchylku. Výslednou hodnotu je dál nutné ještě vynásobit odmocninou z dvanácti pomocí funkce SQRT . Tak je docíleno toho, že se zjištěné údaje, stejně jako údaje o výnosnosti, vztahují k období jednoho roku.

39

Shrnutí údajů o státních dluhopisech zvolených zemí: V této podkapitole budou popsané výsledky analýzy a udělaná tabulka na základě těchto výsledků. Tabulka č.15: Porovnání míry výnosnosti a volatility zkoumaných indexů Výnosnost

Volatilita


1,02 %

9,76 %


2,85 %

5,32 %


Podle tabulky č.15 je pochopitelné, že výhodnější ze dvou zvolených instrumentů jsou státní dluhopisy Austrálie. Výnosnost australských dluhopisů je mnohem větší a volatilita o něco nižší než u státních dluhopisů amerických. Což dělá z australských dluhopisů velmi zajímavý investiční instrument. Kromě výnosnosti a volatility Austrálie má dobré postavení na trhu, to potvrzují i různě ratingové agentury.

Tabulka č.16: Rating Austrálie Agentura

Rating

Výhled

Standart & Poor´s

AAA

Stabilní

Moody´s

Aaa

Stabilní

Fitch

AAA

Stabilní

Zdroj: TRADING ECONOMICS: Australia credit rating online [cit. 2013-05-19] dostupné z : http://www.tradingeconomics.com/australia/rating

Tyto tři agentury představuji asi 96 % tržního podílu na globálním trhu ratingových agentur (S&P 40 %, Moody´s 40 % a Fitch 16 %). Jejich rating a výhled do budoucna jsou proto brány jako velmi určující pro investory.

40

Na základě výše uvedené analýzy a údajů bylo zvoleno, že prvním investičním instrumentem v návrhu portfolia pro rizikově neutrálního investora budou pětileté státní dluhopisy Austrálie.

2.5 Analýza indexových certifikátů navázaných na světové indexy V této podkapitole budou analyzované a zvolené indexové certifikáty, které budou součástí návrhu investičního portfolia. Akciový index, na který je navázaný největší objem investic, jsou indexy akciových trhů USA, např. NASDAQ, DJIA, S&P 500 atd. Kromě USA mají velkou váhu na mezinárodním finančním trhu i německý akciový index DAX, japonský NIKKEI. Amerických, evropských a asijských akciových indexů je mnohem víc, ale pro analýzu v této práci zvolím výše uvedené.

2.5.1 Vzájemná míra korelace V této části práce bude ukázán korelační koeficient mezi australskými státními dluhopisy a akciovými indexy. Podle výsledných hodnot bude zvolen indexový certifikát vhodný pro tvorbu neutrálního investičního portfolia. Základem pro správné diverzifikace rizik je určení korelačního koeficientu. Hodnota koeficientu se může pohybovat v intervalu <+1;-1>, to jsou dva extrémní body. Při hodnotě +1 bude takzvaná dokonalá kladná závislost, v tomto případě investor bude pod iracionálním rizikem kvůli tomu, že v takovémto stavu se oba instrumenty budou pohybovat ve stejném směru. To znamená, že obě aktiva mohou teoreticky krachnout a to vede k nulovému diverzifikačnímu efektu. V případě dokonale záporného koeficientu -1 to naopak od kladného vede k tomu, že ztráta jednoho aktiva by vyrušila výnos druhého. Tím by investor pracoval s nulovým výsledkem. Optimální hodnota korelačního koeficientu je co nejblíže k nule, v praxi je ovšem velmi obtížné najít podobná dvě aktiva.

41

Tabulka č.17: Vzájemná korelace akciových indexů a pětiletého australského dluhopisu Index

Australia Bond 5 Year yield

Nasdaq

0,16

DJIA

0,11

S&P 500

0,63

DAX

0,58

Nikkei 225

0,14

Zdroj: viz26

V tabulce č.17 byla vzájemná míra korelace spočítaná na základě měsíčních uzavíracích dat za období 05/2008 – 05/2013. Podle výsledných hodnot je vidět, že korelační koeficienty, které jsou nejblíže k optimálním hodnotám, tedy blíže k nule, jsou japonský akciový index Nikkei a americké Nasdaq a DJIA.

2.5.2 Určení výnosnosti a volatility zvolených indexů Nyní, když jsou známy indexy, u kterých je korelační koeficient v poměru k australským dluhopisům nejbližší k optimální hodnotě, pokračujeme v analýze zvolených indexů. V této podkapitole budou určeny volatilita a výnosnost indexů a na základě vypočtených údajů bude zvolen vhodný instrument pro portfolio.

Výnosnost akciových indexů: Data pro výpočet ročního výnosu jsou na měsíční bázi a jsou v nich zahrnuty i situace, kdy došlo ke splitu, popř. reverznímu splitu akcií obsažených v indexu. Meziroční výnosová míra bude vypočtená podle následujícího jednoduchého vzorce. 26

Investing.com: online [cit.2013-05-16 ] dostupné z http://www.investing.com/rates-bonds/australia-5year-bond-yield-historical-data ; Yahoo.com: world quotes [online] [cit.2013-05-16] dostupné online http://finance.yahoo.com/

42

(4) 27 kde

H1 – hodnota indexu na konci roku H0 – hodnota indexu na začátku roku R – roční zhodnocení indexů v %

Přiklad výpočtu Nasdaq 2012: Nasdaq hodnota indexu na začátku roku - 2,648.72 hodnota na konci roku - 3,019.51

Údaje o výnosnosti budou za 5 let: Tabulka č.18: Výnosnost jednotlivých indexů v každém roce za posledních 5 let Nasdaq

2008

2009

2010

2011

2012

Výnosnost

-46,60 %

28,07 %

12,04 %

-3,32 %

12,28 %

DJIA

2008

2009

2010

2011

2012

Výnosnost

-48,36 %

13,37 %

8,58 %

4,48 %

6,77 %

Nikkei

2008

2009

2010

2011

2012

Výnosnost

-65,38 %

14,25 %

-4,47 %

-22,98 %

18,66 %

Zdroj: YAHOO.COM: world quotes [online] [cit..2013-05-16] dostupné online http://finance.yahoo.com/

27

JÍLEK, J. Finanční a komoditní deriváty v praxi. 2. upravené vydání. Praha: 2. upravené vydání, 2010. str. 427

43

Tabulka č.18 zobrazuje výkonnost jednotlivých indexů v každém roce za posledních 5 let. Je důležité si uvědomit, že podle tabulky je vidět, že po krizi (2008) je nejstabilnější index DJIA, který neměl zápornou statistiku.

Tabulka č.19: Výnosnost akciových indexů Nasdaq, DJIA, Nikkei Nasdaq

DJIA

Nikkei

Výnosnost (art. průměr)

9,59 %

-3,07 %

-11,98 %

Výnosnost (Median)

12,04 %

8,58 %

-4,47 %


V tabulce č.19 byly spočítány základní údaje výnosnosti, určené podle prostého aritmetického průměru z dosažených výnosů během sledovaného období. Také je ukázaná výnosová míra jednotlivých aktiv získaná na základě výpočtu mediánu pozorovaných hodnot. Medián neboli střední hodnota se stanoví tak, že se všechny očekávané výnosy vzestupně či sestupně uspořádají do číselného pořadí a určí se prostřední prvek, pokud je pořadí sestaveno z lichého počtu hodnot. Při sudém počtu se medián stanoví z průměru dvou prostředních prvků. Je patrné, že se hodnoty výnosnosti mění podle použité početní metody. Medián má ovšem vyšší vypovídací schopnost než aritmetický průměr. Vyšší vypovídací schopnost mediánu je pochopitelná, jestli porovnáme ukazatele výnosnosti u indexu DJIA. V případě aritmetického průměru je výnosnost záporná -3,07 %, u mediánu naopak kladná 8,58 %. Takový velký rozdíl je kvůli výkonnosti v roce 2008 (– 48,36 %, viz tabulka č. 18), potom DJIA byl jeden z nejstabilnějších indexů, což potvrzuje výpočet výnosnosti pomocí mediánu. Z tabulky č. 19 ještě vyplývá, že akciový index Nikkei nese jenom záporný výnos, což logicky vypovídá o neúčelnosti tohoto instrumentu a index Nikkei nebude v této práci dále rozebírán.

44

Určení průměrné roční volatility: Pro návrh investičního portfolia je kromě výnosnosti důležitá i volatilita instrumentu. Volatilita ukazuje na rizikový profil jednotlivých instrumentů a na konci i celého portfolia. Obecně platí, že u vyšších výnosových instrumentů je větší míra volatility. V této části práce bude vypočtena míra volatility u indexů Nasdaq a DJIA za určitý úsek času. V ideálním případě by se neměly míry rizikovosti lišit v závislosti na periodicitě vstupních dat. V praxi se míra volatility liší, ale ve většině případů tato odchylka nehraje velkou roli. Ačkoli zejména volatilita indexových trhů může v průběhu času velmi kolísat, dlouhodobý průměr volatility zůstává relativně stabilní. Výpočet volatility bude probíhat pomocí programu Microsoft Excel a jeho funkcí. Data, která jsou potřebná pro výpočet rizikovosti instrumentu, jsou podobná výpočtu výnosnosti. Jedná se tady o měsíční data od ledna roku 2008 do prosince roku 2012 včetně. Pro výpočet je nejprve nutné zjistit meziměsíční výkyvy v měsíčních hodnotách jednotlivých indexů a následně je logaritmovat přirozeným logaritmem funkce ln. Logaritmické hodnoty mají vyšší vypovídací schopnost než hodnoty absolutní, proto budou používané i v dalších výpočtech. Z takto získaných dat dále pomocí funkce Smodch vypočítáme směrodatnou odchylku. Výslednou hodnotu je ovšem nutné ještě vynásobit odmocninou z dvanácti. Tak je docíleno toho, že se zjištěné údaje, stejně jako údaje o výnosnosti, vztahují k období jednoho roku.

Tabulka č.20: Volatilita akciových indexů Nasdaq Nasdaq Volatilita

2008

2009

2010

2011

2012

65,80 %

18,17 %

21,80 %

25,30 %

15,02 %

Zdroj: vlastní zpracování, YAHOO.COM: world quotes [online] [cit..2013-05-16] dostupné online http://finance.yahoo.com/

45

Tabulka č.21: Volatilita akciových indexů DJIA DJIA

2008

2009

2010

2011

2012

Volatilita

68,44 %

25,18 %

17,56 %

21,45 %

13,24 %

Zdroj : vlastní zpracovaní, YAHOO.COM: world quotes [online] [cit..2013-05-16] dostupné online http://finance.yahoo.com/

Tabulky č.20 a č.21 popisují rozkolísanost výnosů, které tyto dva indexy během pěti let dosáhly. V roce 2008 byla rekordní volatilita u obou indexů jakož i rekordní ztráty ve výkonnosti (viz. tabulka č.18). To potvrzuje teorii, že výnosnost a volatilita jsou související ukazatele. Pro další výpočty musíme vypočítat ještě jeden údaj a tím je volatilita za celé sledované období. Pro tento výpočet bude použit, podobně jako u výpočtu výnosnosti, medián (viz tabulka č.19). Medián během sledovaného období u indexu Nasdaq je 21,80 % a u indexu DJIA 17,56 %.

2.5.3 Shrnutí výsledků analýzy akciových indexů Dále bude ukázaná tabulka, která shrnuje všechny údaje vypočítané během analýzy. Tabulka č.22: Shrnutí výsledků analýzy akciových indexů Výnosnost

Volatilita

NASDAQ

12,04 %

21,80 %

DJIA

8,58 %

17,56 %


Z tabulky č.22 vyplývá, že akciový index Nasdaq je rizikovější než index DJIA, ale má mnohem vyšší výnos. V případě návrhu portfolia pro rizikově neutrálního investora bude zvolen akciový index Nasdaq kvůli tomu, že v tomto případě investor volí větší výnos.

46

Dodatečně je v návrhu už zvolený instrument, který nabízí malou volatilitu a pomocí kterého se může investor částečně zabezpečit proti riziku (viz 2.4).

2.6 Výpočet výnosnosti a volatility jednotlivých aktiv portfolia Se znalostí výnosnosti a volatility jednotlivých instrumentů se dá přistoupit k poslední fázi tvorby portfolia – výpočtu celkové výnosnosti portfolia, rizikovosti a nakonec určení optimální váhy portfolia. Následující tabulka č. 23 sumarizuje data indexu Nasdaq a australských státních dluhopisů.

Tabulka č.23: Míra výnosnosti, volatility zkoumaných instrumentů a vzájemná korelace Výnosnost

Volatilita

Vzájemná korelace

Nasdaq

12,04 %

21,80 %

zvolených aktiv

Australia Bond 5

2,85 %

5,32 %

0,16

Year Yield Zdroj: vlastní zpracování na základě vypočtených dat

Podle těchto historických hodnot budou vypočteny výnosnost a volatilita portfolia.

Výpočet výnosnosti portfolia: Při výpočtu celkové historické výnosové míry portfolia je nezbytné vyjít z údajů o průměrných historických výnosových mírách jednotlivých instrumentů v portfoliu a vah těchto instrumentů na celkové tržní hodnotě portfolia. Kalkulaci celkové historické výnosové míry portfolia je možné matematicky zapsat takto:

(5) 28

28

VESELÁ, J. Investovaní na kapitalových trzích. 2., rozšiřene a aktualizovane vydaní. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. str 668

47

kde

rp - je celková historická výnosová míra, raexp- jsou průměrné historické výnosové míry jednotlivých instrumentů v portfoliu Xn- jsou váhy jednotlivých instrumentů na celkové tržní hodnotě portfolia a N je počet instrumentů v portfoliu.

Pro výpočet historického výnosu u dvousložkového portfolia zjednoduším tvar výše uvedeného vzorce na následující:29

Rp= (Ra*wa+Rb*wb) kde:

(6)

Rp = výnosová míra portfolia v % Ra = výnosová míra indexu Nasdaq Rb = výnosová míra dluhopisu Australia Bond 5 Year Yield wa = poměrové zastoupení indexu Nasdaq wb = poměrové zastoupení indexu Australia Bond 5 Year Yield.

Podle tabulky č.11 dosadím do vzorce údaje:

Rp= (12,04*0,5+2,85*0,5) => Rp=7,45 % Po dosazení údaje do vzorce bylo zjištěno, že výnosová míra pro rizikové neutrálního investora v tomto portfolií bude 7,45 % p.a.

Výpočet rizika portfolia:

Při výpočtu rizika celkového portfolia je nutné použít mnohem složitější vzorec a složitější podmínky pro výpočet, při jeho výpočtu již nelze pouze sumarizovat jednotlivé součiny výnosnosti a vah. Musí se uvažovat vzájemný korelační koeficient dvou složek, volatilita

29

KOHOUT, P. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 6. přepracované vydání. Praha: Grada Publishing, 2010. str. 117

48

těchto aktiv a podíl jednotlivých aktiv v portfoliu. Je třeba postupovat podle následujícího vzorce:

p

kde:

(7) 30

=

σp = celková volatilita portfolia, σa = volatilita indexu NASDAQ, σb = volatilita indexu Australia Bond 5 Year Yield, wa = poměrové zastoupení indexu NASDAQ, wb = poměrové zastoupení indexu Australia Bond 5 Year Yield, Pab = korelační koeficient.

Dosazení údajů do vzorce:

p=

Celková průměrná volatilita vychází 11,63 %. Snížená volatilita v poměru volatilit jednotlivých fondů ukazuje na to, že diverzifikace portfolia je ve správném směru. Volatilita rozčlenění investic na instrumenty se snížila. Tabulka č.24: Modelace výnosnosti a volatility portfolia Výnosnost

Volatilita

Váha

Nasdaq

12,04 %

21,80 %

50 %

Australia Bond 5

2,85 %

5,32 %

50 %

7,45 %

11,63 %

Year Yield Portfolio Zdroj: vlastní zpracování 30


49

Tabulka číslo 24 zobrazuje výnosnost a volatilitu portfolia při váze jednotlivých instrumentů 50 % na 50 %. Takové poměrové zastoupení instrumentů bylo použito k demonstraci diverzifikačního efektu. Dále budou optimalizovány podíly (váhy) jednotlivých instrumentů s cílem zvýšit co nejvíce výnosnost výše uvedeného portfolia anebo s cílem co nejvíce snížit rizikovost portfolia.

2.7 Optimalizace podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia Pří optimalizaci podílu instrumentů bude používán analytický program na bázi Microsoft Excel - Řešitel, podrobně popsaný autorem v první kapitole (viz. 1.5). Na začátku byl určen cílový bod, v našem případě maximální výnos a zvolené údaje, které řešitel může měnit pro dosažení stanovených cílů. V našem případě to jsou váhy. To znamená, že program bude pracovat s vahami tak, aby dosáhl maximální výnosnosti portfolia. Pro dosažení potřebného výsledku se musejí zadat i další podmínky: součet vah se musí rovnat 100 % a celková volatilita portfolia se musí rovnat nebo být menší než minimální volatilita. Po dosazení výsledných údajů z tabulky 24 do Excelu a potom i do programu Řešitel byly získány tyto hodnoty:

Tabulka č.25: Optimalizace vah složek neutrálního portfolia Výnosnost

Volatilita

Váha

Nasdaq

12,04 %

21,80 %

12 %

Australia Bond 5

2,85 %

5,32 %

88 %

4%

5,32 %

Year Yield Portfolio Zdroj: vlastní zpracování

50


Zdroj:vlastní zpracování

K dosažení největší výnosnosti s nejnižší možnou mírou volatility portfolia je nutné jej sestavit přesně z 12 % indexu NASDAQ a 88 % z dluhopisů. Tato volatilita pak bude v průměru 5,32 % a výnosnost 4 %. Takový výsledek je špatný, ovšem na začátku kapitoly byla ukázaná očekávaná zhodnocení u neutrálního portfolia, i ta byla 5–7 %. Proto budou v programu Řešitel stanoveny nové podmínky, podle kterých program spočítá cílovou výnosnost v hodnotě 6,5 %. Dále jsou výsledky: Tabulka č.26: Optimalizace vah složek neutrálního portfolia

Výnosnost

Volatilita

Váha

Nasdaq

12,04 %

21,80 %

39,72 %

Australia Bond 5

2,85 %

5,32 %

60,28 %

6,5 %

9,70 %

Year Yield Portfolio Zdroj: vlastní zpracování

51



Pří výše uvedených vahách činí celková výnosnost portfolia 6,5 %, ale s růstem výnosnosti vzrůstá i volatilita celkového portfolia, její hodnota je 9,7 %.

52

3. Sestavení portfolia pro riziko vyhledávajícího investora Portfolio pro riziko vyhledávajícího investora bylo sestaveno podle stejných principů a pomocí analýz a výpočtů. Rozdílný je investiční horizont, cílové zhodnocení investic a zvolené instrumenty. Portfolio bylo optimalizováno na základě vyhledávaných cílů podle doporučení odborné literatury.

3.1 Přístup k riziku pomocí grafu užitku „Investor,

který

riziko

vyhledává,

je

ochoten

podstoupit

riziko

relativně

malé

31

pravděpodobnosti nejvyššího možného výsledku riskantní alternativy.“ Tedy investor riziko vyhledávající si vybírá (i intuitivně) vždy riskantnější variantu, i když přírůstek bohatství je vždy stejný. Investor, který vyhledává riziko, vždycky riskuje možnou ztrátu kapitálu, kterou mu jeho portfolio může teoreticky přinést. Na druhou stranu investice s větším rizikem dost často vedou k větším výnosům. Funkce užitku je konvexní, vyjadřuje rostoucí mezní užitek příjmu – užitek roste rychleji než důchod spotřebitele. Graf č.11 Celkový užitek vyhledávajícího vztah k riziku

Graf č.12 Mezní užitek vyhledávajícího vztah k riziku


31

Frank, R. H.: Mikroekonomie a chování, Praha, Grada, str. 217

53

Na grafu č.11 můžeme sledovat, jak s růstem příjmu z 10 na 20 a 30 Kč celkový užitek roste (ze 3 na 8 a 18) a na grafu 12 mezní užitek také roste: ze 3 (když příjem vzroste z 0 na 10), na 5 (z 10 na 20) a na 10 (z 20 na 30). Oba grafy jsou rostoucí, to ukazuje, že v případě, jestli příjmy z investic rostou a tím roste i rizikovost, vztah k instrumentům se nezmění, naopak se zvýší užitek z investice.

3.2 Doporučení při vyhledávající strategii investora Podle Kohouta (2010): Investiční strategie pro třetí tisíciletí, strategie investora s averzí

k riziku: „V rámci agresivní strategie jsou požadovány nadprůměrné výnosy, ale také jsou „placeny“

vysokým podstupovaným rizikem. U této strategie je zpravidla 90 % portfolia investováno do akcií. Charakteristickým rysem agresivní investiční strategie je fakt, že hodnota portfolia má v krátkém horizontu velkou volatilitu a tím pádem i riziko. Očekávané zhodnocení 8–10 % p.a. a více.“32 Podle různé odborné literatury je známo, že není moudré investovat do akcií v případě, že investiční horizont je kratší než 3 roky. Tady by šlo o spekulaci s cennými papíry, navíc s velmi vysokou mírou rizika. Také z historických údajů vychází, že čím delší je investiční doba do akcií, tím nižší riziko investor podstupuje. Takové portfolio je vhodné pro dlouhodobé investory, investiční horizont by se měl pohybovat mezi 7 až 15 lety. V této kapitole bude investiční horizont 10 let, toto období by mělo být

dostatečné dlouhým, aby překonalo poklesy jednotlivých akcií a akciových trhů. Toto číslo je hypotetické a není možné garantovat, že investor je bude dodržovat kvůli nepředvídatelným pohybům akciových kurzů.

3.3 Vytvoření portfolia pro riziko vyhledávajícího investora Jak bylo popsáno v předchozí kapitole, investiční horizont bude 10 let. Doporučeno, aby návrh byl sestaven z 90 % z akcií. Kromě akcií budou při vytvoření portfolia analyzovány dluhopisy pro snížení volatility portfolia. V dalších kapitolách budou charakterizovány a analyzovány jednotlivé instrumenty pro sestavení portfolia.

32

Kohout P. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 6. přepracované vydání. Praha: Grada Publishing, 2010. str. 120

54

3.3.1 Akcie Akcie je „majetkovým cenným papírem, který vyjadřuje podíl na majetku akciové společnosti. Jedná se o dlouhodobý cenný papír, který nemá stanovenou dobu splatnosti. Akcie jsou nejrozšířenějším a nejvýznamnějším instrumentem kapitálových trhů.“33 Akcie jsou emitovány akciovými společnostmi s cílem prodeje akcií na primárním trhu a tím emitenti mohou získat další potřebný kapitál. Další významnou charakteristikou akcií je, že tento cenný papír na rozdíl např. od dluhopisu vykazuje mnohem větší volatilitu a tím vytváří vhodné prostředí pro spekulanty. Kromě spekulantů vysoká volatilita přitahuje i investory s vyhledávajícím vztahem k riziku, protože je všeobecně známo, že při větším riziku jsou i větší výnosové míry. Podle REJNUŠE, (2007) : „Akciové trhy jsou nejsledovanějšími trhy cenných papírů vůbec. Umožňují investovat prakticky jakékoli objemy peněžních prostředků na libovolně dlouhá časová období, přičemž je třeba brát v úvahu též skutečnost, že motivem jejich nákupu bývá často snaha investorů dosáhnout vedle dividend především kapitálového zisku z rozdílu mezi jejich prodejní a kupní cenou, a to často i při velmi krátké době jejich držby.“34

Příležitostí akcií jsou práva spojená s držbou akcie, jako je právo se podílet na řízení společnosti. Majitel akcie má právo účastnit se valné hromady, kde může zvolit orgány akciové společnosti atd. Právo se podílet na zisku společnosti dává akcionáři možnost inkasovat dividendu, pokud byla schválena valnou hromadou. Výše dividend na jednu akcii se zpravidla uvádí nejčastěji v procentech hodnoty. Akcionář má také právo na podíl na likvidačním zůstatku, který zůstane v případě zániku akciové společnosti. Akcie se obchodují na akciových burzách. Likviditu těchto instrumentů zajišťuje fakt, že akcie jsou také terčem rozsáhlých spekulačních obchodů. Kromě akcií bude portfolio zahrnovat investiční certifikáty navázané na burzovní indexy. Tento druh instrumentů byl podrobně popsán v předchozí kapitole (viz 2.3.3). Akcie a indexové certifikáty v portfoliu riziko vyhledávajícího investora: 33

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. str. 230 34 REJNUŠ, O. Peněžní ekonomie (Finanční trhy). 2. přepracované vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM. 2007. str. 120

55

Jak bylo napsáno výše, toto portfolio bude obsahovat 90 % akciových instrumentů. Potenciální výnos portfolia složeného z akcií může být dost vysoký. Naproti tomu likvidita bude dost velká, jakož i kolísavost hodnoty portfolia. Proto je důležité co nejvíc riziko diverzifikovat, příkladem takové diverzifikace mohou byt investice do různých regionů (Amerika, Asie, Evropa, Indie, atd.). Dalším druhem diverzifikace může být investice do různých odvětví; do telekomunikací, finančních institucí, farmacie, informačních technologií atd.

Určení vzájemné míry korelace akciových instrumentů: Při zvolení investičních instrumentů pro portfolio cenných papírů je nutné zjistit jejich vzájemnou míru korelace. V této kapitole budou použity stejné techniky výpočtu jako v předchozích kapitolách. Jak bylo uvedeno výše, pro diverzifikaci rizika budou zvolené instrumenty z různých regionů, konkrétně z Ameriky, Česka, Číny a Indie. Hodnoty korelace jsou uvedené v následující tabulce: Tabulka č.27: Vzájemná míra korelace akcií a akciových indexů Apple, Inc

ČEZ, a.s. (Česká republika)

Index BSE (Indie)

Index Hang Seng

--------------------

-0,11

0,20

-0,1

-0,11

---------------------

-0,55

0,045

0,20

-0,14

--------------------

-0,25

-0,1

0,045

-0,25

---------------------

(Amerika) Apple, Inc (Amerika)

(Čína)

ČEZ, a.s. (Česká republika) Index BSE (Indie) Index Hang Seng (Čína) Zdroj: vlastní zpracování; Akcie.cz : Akcie ČEZ online [cit.2013-06-06] Dostupné z : http://www.akcie.cz/kurzy-cz/akcie-11392-cez/ ; Yahoo.com: world quotes online [cit. .2013-06-06] dostupné z : http://finance.yahoo.com/, Bobmbay stock exchange : SensexView online [cit. .2013-06-06] dostupné z : http://www.bseindia.com/SensexView/SensexView.aspx

56

Tabulka č.27 ukazuje na to, že diverzifikace rizika investováním do různých regionů dává své příležitosti. Je to vidět podle uvedených měr vzájemné korelace, všechny hodnoty jsou kolem nuly. Na těchto úrovních je možno prohlásit, že jednotlivé akcie a akciové indexy jsou vzájemná nezávislé. Jedině, dost velkou vzájemnou míru korelace mají akcie ČEZ a akciový index BSE. Z toho důvodu nebude Indický index BSE v této práci analyzován.

3.3.2Analýza akcií Apple, Inc První akcií je technologická společnost Apple, Inc. (NASDAQ:AAPL), která poslední dobou zažila velký pokles a z technického hlediska prorazila klesající kanál a chystá se k růstu. Ačkoli index akcií Apple měl pokles o téměř 40 % ze svého maxima 09. 2012, Apple je stále jednou z nejúspěšnějších technologických společností na světě. Patří také mezi společnosti, které drží největší volné hotovostní prostředky a čeká se, jak je využije.35 Analytici očekávají růst iPhonů a iPadů až do roku 2015. Apple aktuálně pracuje na iWatch, jedná se o chytré hodinky s operačním systémem iOS. Průměrná cílová cena se pohybuje kolem 614 USD (podle analytiků, kteří vydali aktuální cílové ceny v tomto roce). Graf č.13 Historická výkonnost akcie Apple za 5 let

Zdroj: Yahoo.com: world quotes online [cit. .2013-06-10] dostupné z http://finance.yahoo.com/q/bc?s=AAPL&t=5y&l=on&z=l&q=l&c=

35

CNN Money:Apple 2.0 online [cit. .2013-06-10] dostupné z: http://tech.fortune.cnn.com/2013/03/05/apple-cash-cook-einhorn/

57

Podle grafu č.13 je vidět, že akcie Apple jsou ve spadu v poměru s rokem 2012 a na základě výše uvedených informací lze očekávat v budoucnu růst akcií. Dále budou vypočtena historická výnosnost akcií Apple za poslední 3 roky. Pro výpočet historické výnosnosti bude použit následující vzorec:

(8) 36 kde

H1 – hodnota indexu na konci roku H0 – hodnota indexu na začátku roku R – roční zhodnocení indexů v % D – důchod plynoucí z investičního instrumentu, dividenda

Tabulka č.28: Výnosnost akcií Apple za poslední 3 roky Apple, Inc

2010

2011

2012

Průměrná výnosnost (Median)

Výnosnost

68 %

35 %

16 %

23,3 %

Zdroj: vlastní zpracování, Yahoo.com: http://finance.yahoo.com/q?s=AAPL&ql=1

world quotes

online [cit.

.2013-06-10] dostupné z :

V letech 2010 a 2011 nebyly zaplaceny žádné dividendy, v roce 2012 byly vyplaceny dividendy pro akcionáři dvakrát. V srpnu 2,65 dolaru za 1 akcii a stejná částka v listopadu. Navzdory vyplaceným dividendám je výnosnost akcií Apple v roce 2012 záporná, ale jak bylo popsáno na začátku podkapitoly, očekává se růst těchto akcií. Dalším důvodem pro investice je docela velká průměrná výnosnost 35,3 %, vypočtená pomocí mediánu.

3.3.3Analýza akcií ČEZ, a.s. Druhým instrumentem v riziko vyhledávajícím portfoliu je akcie české společnosti ČEZ a.s. Cena akcií ČEZ klesla o 13,5 % navzdory tomu, že výsledky společnosti byly v souladu s odhady. Společnost se nicméně potýká s problémy na Balkáně, které zastiňují i blížící se 36

VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. str. 642

58

rozhodnutí o dostavbě Temelína. Po ztrátě distribuční licence v Albánii hrozí podobný scénář také v Bulharsku. Navíc zisky z Rumunska budou pod tlakem kvůli snížení dotací na obnovitelné zdroje v zemi, kde ČEZ nedávno spustil svůj největší větrný park.37 Nicméně různí analytici očekávají zvýšení cen akcií ČEZ na 12měsíční cíl 641 Kč a předpokládají, že reakce trhu na tyto zprávy byla přehnaná.

Graf č.14 Historická výkonnost akcie ČEZ za 5 let

Zdroj: Akcie.cz : Akcie ČEZ online [cit.2013-06-10] Dostupné z : http://www.akcie.cz/kurzy-cz/akcie-11392cez/

Podle grafu č.14 akcie jsou ve spadu od roku krize 2008, přitom analytici banky KB doporučují investovat do tohoto titulu z důvodu, že se očekává růst cen elektřiny, tím se zvýší výkonnost firmy, a protože ČEZ vyplácí dost velkou dividendu, viz tabulka č 29.23 Tabulka č.29: Historické dividendy ČEZ za 8 let Rok Dividenda na akcii

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

15,00

20,00

20,00

50,00

53,00

50,00

45,00

45,00

Zdroj: ČEZ.CZ: dividendy investory/akcie/dividendy.html 37

online

[cit.2013-06-10]

Komerční Banka: Komentář k výsledkům http://trading.kb.cz/ibweb/analysisList.do?ID=10

dostupné

ČEZ

z

online

http://www.cez.cz/cs/pro-

[cit.

.2013-06-10]

59

Dále bude vypočtena historická výnosnost akcií ČEZ: Tabulka č.30: Historická výnosnost ČEZ za 3 roky ČEZ, a.s.

2010

2011

2012

Průměrná výnosnost (Median)

Výnosnost

17 %

-5 %

-11 %

-5 %

Zdroj: vlastní zapracovaní ; Akcie.cz : http://www.akcie.cz/kurzy-cz/akcie-11392-cez/

Akcie

ČEZ

online

[cit.2013-06-06]

Dostupné

z

:

Pro výpočet historické výnosnosti byl použit vzorec číslo (8). Z tabulky č 30 vyplývá, že výnosnost na základě posledních tří let je záporná. Výkonnost indexů cen akcie vypadá ještě hůř, situace se vyrovná kvůli dost velkým dividendám (viz tabulka č 29).

3.3.4 Akciový index Hang Seng Třetím aktivem v portfoliu je akciový index Hang Seng, pro investice do akciových indexů bude použit indexový certifikát (viz. 2.3.3). Hang Seng Index se skládá z akciových titulů největších společností, které se obchodují na hongkongské burze (Hong Kong Stock Exchange). Analytici z americké investiční banky Goldman Sachs jsou přesvědčeni o výhodnosti investic v čínském regionu. Podle analytiků je nyní pozornost zaměřena spíše na provádění reforem než na samotné stimuly druhé největší světové ekonomiky. Vláda se snaží Čínu přeorientovat z exportní ekonomiky na konzumní ekonomiku a vybudovat si tím větší nezávislost v zahraničním obchodě.38 Analytici Goldman Sachs očekávají, že čínská vláda bude v druhém pololetí pokračovat v provádění reforem. To by podle nich mohlo zvýšit pozornost a přilákat investory na akciový trh.

38

Bloomberg.com: Chinese stocks [cit. 2013-06-12] Dostupné z : http://www.bloomberg.com/video/goldman-sachs-says-chinese-stocks-appealingPaXb64v0TAqVvgfbMGXoJQ.html

60

Graf č. 15 Historická výkonnost indexu Hang Seng za 5 let

Zdroj: bloomberg.com: Hang seng index [cit.2013-05-22] Dostupné z :http://www.bloomberg.com/quote/HSI:IND

Graf č.15 ukazuje výkonnost indexu Hang Seng, je vidět, že dlouhodobě je index stabilní a podle analytiků Goldman Sachs bude v budoucnu v mírném růstu. V následující tabulce je ukázaná výnosnost indexu v jednotlivých letech.

Tabulka č.31: Historická výnosnost indexu Hang Seng za 3 roky Index Hang Seng

2010

2011

2012

Výnosnost

65 %

-18 %

26 %

Zdroj: vlastní zapracování; Bloomberg.com: Hang seng index http://www.bloomberg.com/quote/HSI:IND

Průměrná výnosnost (Art. průměr) 23 % [cit. 2013-06-11] Dostupné z :

Výnosnost indexu Hang Seng byl spočítaná pomocí vzorce číslo (4). Rozdíl ve výpočtech je v tom, že v případě akcií se musí uvažovat i nárůst dividend. V případě investice do akciových indexů o dividendy nejde.

61

Volatilita zvolených akciových instrumentů: Pro výpočet volatility akciových instrumentů bude používán stejný princip výpočtů jako u předchozích investičních návrhů, pro připomenutí stručně popíšu postup výpočtu. Pro výpočet je nejprve nutné zjistit meziměsíční výkyvy v měsíčních hodnotách jednotlivých indexů a následně je logaritmovat přirozeným logaritmem funkce ln. Logaritmické hodnoty mají vyšší vypovídací schopnost než hodnoty absolutní, proto budou používané i v dalších výpočtech. Dále se z výsledných hodnot vypočítá směrodatná odchylka pomocí funkce SMODCH a na konci je nutné získané číslo vynásobit odmocninou z 12 pomocí funkce SQRT, tak je docíleno, že údaje se vztahují k období jednoho roku. U výsledku za 3 roky byl spočítán průměr pomoci mediánu. Dále jsou k dispozici míry volatility zvolených akcii a indexů:

Tabulka č.32: Průměrná roční míra volatility zvolených akcii a indexů za 3 roky Akcie

APPLE, Inc

ČEZ, a.s.

Index Hang Seng

Míra volatility

28 %

25 %

26 %


3.3.5Australské 10leté státní dluhopisy Na základě provedené analýzy v návrhu investičního portfolia pro rizikové neutrálního klienta bylo autorem rozhodnuto, že zbývajících 10 % podílu v agresivním portfoliu bude investováno do australských státních dluhopisů. Důvodem tohoto rozhodnuti je vysoká kreditní schopnost Austrálie podle největších ratingových agentur (viz tabulka č. 5), docela velká výnosová míra, která činí 3,40 %, a poměrná nízká volatilita 10,8 %. Míra volatility byla spočítaná pomocí výše popsaného postupu v programu Microsoft Excel. Investiční strategie agresivního investora předpokládá, že investor souhlasí s vysokým rizikem pro dosažení větších příjmů. V praxi to není tak jednoduché a investor se vždy bude snažit zabránit ztrátě svých prostředků. Proto autor nabídl akcie z různých regionů a druhým 62

krokem je investice malé části agresivního portfolia do konzervativnějších australských státních dluhopisů. Výsledky takového přístupu k diverzifikaci rizika jsou uvedené v další podkapitole. Nyní máme k dispozici shrnutí všech výsledných hodnot z provedených analýz jednotlivých instrumentů v návrhu portfolia pro riziko vyhledávajícího investora.

Tabulka č.33: Shrnutí údajů jednotlivých instrumentů v portfoliu Instrument

Výnosnost

Volatilita

Akcie Apple, Inc

35 %

28 %

Akcie ČEZ, a.s.

-5 %

25 %

Hang Seng

23 %

26 %

Australian 10 Year government bond

3,40 %

10,8 %


3.4 Celková výnosnost a celková míra volatility portfolia Již jsou k dispozici všechny údaje o výnosnosti a volatilitě jednotlivých instrumentů, můžeme se tedy zaměřit na poslední fázi tvorby portfolia. Je to určení podílu vybraných instrumentů v portfoliu a následný výpočet celkové míry volatility a výnosnosti agresivního portfolia. Podle historických hodnot ukázaných v tabulce číslo 19 bude modelováno hypotetické portfolio, které je složené na základě doporučení Kohouta (2010) (viz. 3.2). V doporučení se říká, že při agresivní strategii investování je zpravidla 90 % investováno do akcií. V portfoliu byly zahrnuty 3 druhy akciových instrumentů, pro začátek uděláme stejné poměrové zastoupení, tedy 30 % na každý akciový instrument, zbývajících 10 % bude investováno do dluhopisů. Výnos portfolia lze snadno vypočítat podle vzorce číslo (5):

(5) 63

Po dosazení údajů z Tab. 33 do vzorce (5) získáme rovnici:

35*0,3+(-5)*0,3+23*0,3+3,4*0,1 = 16,24% Po dosazení údajů z Tab. 33 do rovnice (5) autor zjistil, že výnosnost modelového portfolia během období 2010–2013 dosahuje hodnoty 16,24 % p. a.

Celková volatilita portfolia Při výpočtu volatility celkového portfolia je nutné použít mnohem složitější vzorec a složitější podmínky pro výpočet. Při výpočtu již nelze pouze sumarizovat jednotlivé součiny výnosnosti a vah. Musí se uvažovat vzájemný korelační koeficient jednotlivých složek, volatilita těchto aktiv a podíl jednotlivých aktiv v portfoliu. Pro výpočet volatility portfolia složeného ze 4 aktiv je třeba postupovat podle následujícího vzorce:

39

kde:

=

(9)

celková volatilita portfolia,

X1,2,3,4 =

podíl jednotlivých instrumentů v portfoliu,

=

volatilita jednotlivých instrumentů v portfoliu, = vzájemná korelace mezi jednotlivými instrumenty,

Pro výpočet celkové míry volatility chybí poslední hodnota, tou je vzájemná míra korelace mezi akciovými instrumenty a australskými státními dluhopisy. Pro výpočet budou použité stejné techniky výpočtů jako v předchozích kapitolách.

39


64

Tabulka č.34: Vzájemná míra korelace akciových instrumentů s australským státním dluhopisem Akcie

Australian 10 year government bond

Apple, Inc

-0,32

ČEZ, a.s.

0,25

Hang Seng index

0,43


Výsledné hodnoty vzájemné míry korelace mezi akciemi ČEZ a Apple jsou docela příjemné a jsou v intervalu <-0.5;0.5>. Tento interval by měl zaručit, že se nejedná o aktiva, jejichž výkonnost je vzájemně propojena. Akciový index Hang Seng je skoro u hranice nutného intervalu, to říká o větším propojení čínské a australské ekonomiky. Ale stále to nejsou vzájemně propojené instrumenty. Pří dosazení získaných údajů z tabulek č. 33 a 34 do vzorce číslo 9 získáme rovnici:

=

13,14 %

Celková průměrná volatilita ve sledovaném období byla pouze 13,14 %. Na tomto propočtu je jasně patrná přidaná hodnota diverzifikace. Efekt diverzifikace rizika byl dosažen díky rozdělení investic do více prvků a do různých regionů. Což způsobilo menší vzájemné míry korelace u zvolených investičních aktiv a tím i menší celkovou volatilitu.

65

Nyní máme k dispozici údaje o výnosnosti a volatilitě celkového portfolia: Tabulka č.35: Modelace výnosnosti a volatility portfolia Instrument

Výnosnost

Volatilita

Váha

Apple, Inc

35 %

28 %

30 %

ČEZ, a.s.

-5 %

25 %

30 %

Hang Seng index

23 %

26 %

30 %

Australské 10leté státní dluhopisy

3,40 %

10,8 %

10 %

Portfolio

12,73 %

14,4 %


Tabulka č.35 zobrazuje výnosnost a volatilitu portfolia, takové poměrové zastoupení instrumentu bylo použito k demonstraci diverzifikačního efektu. Dále budou optimalizovány podíly (váhy) jednotlivých instrumentů s cílem zvýšit co nejvíce výnosnost výše uvedeného portfolia anebo s cílem co nejvíce snížit rizikovost portfolia.

3.5 Optimalizace podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia Při optimalizaci podílu instrumentů bude používán analytický program na bázi Microsoft Excel - Řešitel podrobně popsaný autorem v první kapitole (viz. 1.5). Na začátku byl určen cílový bod, v našem případě maximální výnos, a zvolené údaje, které řešitel může měnit pro dosažení stanovených cílů. V našem případě to jsou váhy. To znamená, že program bude pracovat s vahami tak, aby dosáhl maximální výnosnosti portfolia. Pro dosažení potřebného výsledku se musejí zadat i další podmínky: součet vah se musí rovnat 100 % a celková volatilita portfolia se musí rovnat nebo být menší než minimální volatilita. Po dosazení výsledných údajů z tabulky 35 do Excelu, potom i do programu Řešitel byly získané tyto hodnoty:

66

Tabulka č.36: Optimalizace vah složek vyhledávajícího portfolia s min volatilita Instrument

Výnosnost

Volatilita

Váha

Apple, Inc

35 %

28 %

34,15 %

ČEZ, a.s.

-5 %

25 %

8%

Hang Seng index

23 %

26 %

16,57 %


3,40 %

10,8 %

48 %

Portfolio

16,84 %

10,8 %



Zdroj:vlastní zpracování

Tady je jasně patrná hodnota diverzifikace, pomocí optimalizace podílu jednotlivých instrumentů byla dosažena míra volatility australských dluhopisů, která je nejnižší v portfoliu, a při tom rozloženy váhy tak, aby výnos zůstal dost velkým. Při srovnání tabulek 35 a 36 lze konstatovat, že po optimalizaci vah se navržené portfolio stalo pro investora mnohem atraktivnějším.

67

4. Srovnání portfolií podle vybraných hledisek V poslední 4. kapitole budou porovnané výsledky analýz z předchozích kapitol. Konkrétně celková výnosnost, volatilita jednotlivých portfolií a náklady související s investicemi do těchto portfolií zvolených instrumentů. Při investicích vznikají určité náklady investování, což mohou být náklady informační spojené s vyhledáváním vhodných investičních nástrojů. Ovšem v této práci budou popsané náklady na transakční náklady, to jsou náklady ve formě poplatků spojené s investováním do cenných papírů. Pro výpočet nákladů na investiční portfolio autor předpokládá, že investoři budou investovat stejnou částku 10 000 000 Kč.

4.1 Výpočet nákladů při sestavení portfolia pro rizikově averzního klienta Před začátkem výpočtu je nutné si uvědomit podíly jednotlivých instrumentů na celkové hodnotě portfolia. Je to důležité, protože finanční zprostředkovatelé, kterými jsou např. banky nebo investiční společnosti, poplatek účtují podle investované částky. Dále pro připomenutí budou ukázány podíly instrumentů v portfoliu:

Tabulka č.37: Variace podílů v rizikově averzním portfoliu Optimalizace

vah

složek

portfolia Optimalizace vah složek portfolia s min.

s cílovou výnosností 3,5 %

volatilitou

Dluhopis CPI

Dluhopis CPI

Státní

pokladniční

poukázky Termínovaný vklad fix

42,55 % 13,35 %

44,10 %

Státní

1,97 %

pokladniční

poukázky Termínovaný fix

vklad

61,06 %

36,97 %


V tabulce č.37 jsou podíly instrumentů v rizikově averzním portfoliu. Při optimalizaci vah jednotlivých instrumentů byly spočítané 2 varianty. U každé z variant budou různé investiční 68

náklady kvůli tomu, že jak bylo uvedeno výše poplatky jsou různé u jednotlivých instrumentů a souvisejí s výší částky. V následující tabulce budou ukázané náklady na instrumenty:

Tabulka č.38: Sazebník poplatků Objem v nominální hodnotě

Zprostředkovatel

Instrumenty

Komerční banka

Státní pokladniční poukázky

1 000 000 a více Kč

Min poplatek 5 000 CZK


Termínovaný vklad

500 000 Kč

Nic

100 000 Kč

0,05 % z objemu Min poplatek 1 000 CZK

J&T banka

Dluhopisy CPI

Poplatek 0,05 % z objemu

Zdroj: J&T banka: ceník online [cit. 2013-06-11] dostupné z http://www.jtbank.cz/sites/default/files/upload/20130501cenikisstandard.pdf ; Komerční banka: Sazebník online [cit. 2013-06-11] Dostupné z http://www.kb.cz/file/cs/informace-k-mifid/kb-20121130-sazebnik-pro-cklienty.pdf?fa90a08c71622342c0e0da1c42c354be

Pro výpočet nákladů na portfolio musíme vypočítat investovanou částku do jednotlivých instrumentů, jinými slovy spočítat podíl. Jak je uvedeno na začátku této kapitoly, investiční kapitál činí 10 000 000 Kč. Pomocí hodnot podílů v tabulce 37 se dá snadno spočítat objem investic investovaných do nástrojů a tabulka 38 umožní určit poplatek společnosti za zprostředkování této investice. Varianta 1 investice s minimálním rizikem: Přiklad výpočtu: Dluhopisy CPI: 1,97 % z 10 000 000 = 197 000, získaný podíl je nutné vynásobit poplatkem 0,05 % - 197 000 * 0,05 = 98,50 Kč Kvůli tomu, že investovaná částka dosahuje jenom 98 korun, bude zaplacen minimální poplatek 1 000 Kč. Státní pokladniční poukázky: 61,06 % z 10 000 000 = 6 106 000 * 0,05 % = 3 053 69

Výsledkem je 3 053 Kč, tato částka nedosahuje minimálního poplatku pro tuto transakci u Komerční banky, proto bude zaplacen minimální poplatek 5 000 Kč uvedený v tabulce 38. Termínovaný vklad – žádné poplatky nejsou

Nyní jsou k dispozici všechny údaje pro výpočet nákladovosti u první varianty návrhu investičního portfolia: Poplatky jsou 5 000 + 1 000 = 6 000 Kč

Varianta 2: investice s cílovou výnosností 3,5 % Výpočty jsou na stejném principu, jediná odlišnost je v podílech instrumentů na celkové hodnotě portfolia. Je nutné použít údaje z 37 a 38. Poplatky jsou 2 127,5 + 5 000 = 7 127,5 Kč

4.2 Výpočet nákladů při sestavení portfolia pro rizikově neutrálního klienta Při výpočtu nákladovosti u návrhu portfolia pro rizikově neutrálního klienta bude postup stejný jako u předchozího návrhu. Tabulka č.39: Variace podílů v rizikově averzním portfoliu Optimalizace vah složek portfolia s cílovou výnosností 6,5 %

Optimalizace vah složek portfolia s min. volatilitou

NASDAQ

39,72 %

NASDAQ

12 %

Australia 5 Year government Bond

60,28 %

Australia 5 Year government Bond

88 %


V tabulce č.39 jsou k dispozici údaje o podílu instrumentů na celkové hodnotě portfolia. Kromě podílů pro zjištění poplatku celkového portfolia je nutné spočítat poplatky zprostředkovatelů pro jednotlivé instrumenty.

70

Tabulka č.40: Sazebník poplatků Zprostředkovatel

Instrumenty

Objem v nominální hodnotě

Poplatek

Komerční banka


100 000 Kč

0,06 p.a minimální poplatek 5 000

Indexový certifikát NASDAQ

Více než 2 000 euro

0,15 % + 12,95 euro

Brokerjet Česká spořitelna

Zdroj: Brokerjet: Poplatky online [cit. 2013-06-11] dostupné z : https://www.brokerjet.cz/products/fees/ ; Komerční banka: Sazebník online [cit. 2013-06-11] Dostupné z http://www.kb.cz/file/cs/informace-k-mifid/kb20121130-sazebnik-pro-c-klienty.pdf?fa90a08c71622342c0e0da1c42c354be

V současnosti největší evropské burzy pro obchodování s certifikáty jsou Deutsche Börse AG, švýcarská SIX Group a platforma Scoach, která byla jimi založena. Na tuto obchodní platformu je v České republice napojeno několik brokerů, mezi kterými je brokerjet České spořitelny, a.s. Jak je vidět z tabulky 40, investice do indexových certifikátů NASDAQ jsou v Euro. V takovém případě existuje měnové riziko, podle kterého existuje možnost ztráty při nepříznivém vývoji měnového páru CZK/EUR. Nicméně autor se rozhodl opřít se o Moderní teorii portfolia, která vidí tuto situaci nejen jako riziko, ale i jako šanci na vyšší výnos. Dále podle tabulek 39 a 40 jde určit náklady na investice: Varianta 1: investice s minimálním rizikem Australské dluhopisy 88 % od 10 000 000 = 8 800 000, získaný podíl je nutné vynásobit poplatkem 0,6 % = 5 280 Kč Indexový certifikát NASDAQ 12 % od 10 000 000 = 1 200 000, investice jsou v eurech, je nutné dostat ekvivalent 1 200 000/25,6 kurz EUR/CZK k 10. 05. 2013; 46 875 vynásobíme 0,15 % + jednorázový poplatek 12,95 euro = 83,26 eur, průměrný ekvivalent v CZK 131,52 Poplatky jsou: 5 280 + 2 131,52 = 7 411,52 Kč Varianta 2 s cílovou výnosnosti 6,5 %:

71

2

Výpočty jsou na stejném principu, jediná odlišnost je v podílech instrumentů na celkové hodnotě portfolia. Je nutné použít údaje z 39 a 40. Poplatky jsou 3 616 + 6 300 = 9 916 Kč

4.3 Výpočet nákladů při sestavení portfolia pro riziko vyhledávajícího klienta Výpočet nákladů posledního portfolia bude proveden podle stejných principů a výpočtů jako u předchozích návrhů. Rozdílem jsou podíly jednotlivých instrumentů a poplatky za zvolené instrumenty. Ovšem nákladovost instrumentů použitých v tomto portfoliu už byla analyzovaná v předchozí kapitole (viz 4.2). Jediná sazba, která chybí, je poplatek za nákup akcií Apple a ČEZ, poplatky se určitě budou lišit kvůli tomu, že jsou obchodovány na různých trzích.

Tabulka č.41: Podíl instrumentů na celkové hodnotě vyhledávajícího portfolia Optimalizace vah složek portfolia s min. volatilitou Akcie Apple, Inc

33,89 %

Akcie ČEZ, a.s.

8%

Indexové certifikáty Hang Seng

17,38 %


41 %


V tabulce č.41 jsou údaje o podílech instrumentů, dalším krokem pro určení celkové nákladovosti portfolia je zjištění investičních nákladů na jednotlivé instrumenty. Tyto údaje jsou v následující tabulce:

72

Tabulka č.42: Sazebník poplatků u vyhledávajícího portfolia Zprostředkovatel

Instrumenty

Objem v nominální hodnotě

Poplatek

Komerční banka


100 000 Kč

0,06 p.a minimální poplatek 5 000

Indexový certifikát Hang Sang

Více než 2 000 euro

0,15 % + 12,95 euro

Akcie ČEZ a.s.

500 001 – 1 000 000

0,15 % + 750 Kč

Akcie Apple, Inc

4 000 $

0,09 % +7,75 $

Brokerjet Česká spořitelna Brokerjet Česká spořitelna Brokerjet Česká spořitelna

Zdroj: Brokerjet: Poplatky online [cit. 2013-06-11] dostupné z : https://www.brokerjet.cz/products/fees/ ; Komerční banka: Sazebník online [cit. 2013-06-11] Dostupné z http://www.kb.cz/file/cs/informace-k-mifid/kb20121130-sazebnik-pro-c-klienty.pdf?fa90a08c71622342c0e0da1c42c354be

Nyní jsou k dispozici údaje potřebné k výpočtu celkové nákladovosti portfolia. Problém spočívá v tom, že část investic je v cizí měně, buďto v euro nebo dolarech. Ale jak bylo popsáno v kapitole 4.2, to může přinést jak ztrátu, tak i větší výnos. Výpočet nákladovosti portfolia podle tabulek 41,42: Australské dluhopisy – 41 % z 10 000 000 = 4 100 000 Kč, poplatek 0,06 % = 2 460; minimální poplatek ovšem je 5 000 Kč Indexový certifikát Hang Sang – 17,38 % z 10 000 000 = 1 738 000 Kč, ekvivalent v eurech 67 890, poplatek 0,15 % + 12,95 euro = 113,95 euro, ekvivalent v CZK 2 917,12 Akcie ČEZ – 8 % z 10 000 000 = 800 000 Kč, poplatek 0,15 % +750 Kč = 1 950 Kč Akcie Apple, Inc – 33,98 % z 10 000 000 = 3 398 000, ekvivalent v USD 3 398 000/19,87 kurz k 10.05.2013 = 171 011 USD * poplatek 0,09 % +7,75 dolarů = 161,7, ekvivalent 3 212 Kč. Poplatky jsou 5 000 + 1 950 + 3 212 = 10 126 Kč 73

4.4 Shrnutí údajů o nákladovosti, výnosnosti a volatilitě portfolií V této podkapitole bude udělaná tabulka, která shrnuje výsledky všech analýz z předchozích kapitol. To jsou celková míra volatility, celková míra výnosnosti a nákladovost tří portfolií. Tabulka č.43: Shrnutí údajů provedených analýz Míra volatility

Míra výnosnosti

Rizikově averzní investor (min. volatilita)

2%

1,33 %

Rizikově averzní investor (cílová výnosnost 3,5 %)

6,5 %

3,5 %

Rizikově neutrální investor (min. volatilita)

5,32 %

4%

Rizikově neutrální investor (cílová výnosnost 6,5 % )

9,7 %

6,5 %

Riziko vyhledávající investor

10,8 %

16,84 %

Investiční náklady 6 000 Kč (0,06 %) 7 127,5 Kč (0,071 %) 7 411,52 Kč (0,074 %) 9 916 Kč (0,099 %) 10 126 Kč (0,1 %)


Tabulka č.43 shrnuje údaje všech analýz, které byly provedeny v práci, což dovoluje porovnat portfolia podle těchto hledisek. Jak vyplývá z tabulky u rizikově averzního portfolia, v případě že investor bude chtít co nejmenší rizikovost investic, bude dosahovat velmi malé výnosnosti 1,33 %. Proto bylo autorem analyzováno to samé portfolio, ale s cílovou výnosností 3,5 %, to vynutilo investovat ve větším podílu do dluhopisů, kvůli tomu se zvýšila i volatilita celkového portfolia na 6,5 %. Při srovnání averzního portfolia s cílovou výnosností 3,5 % a neutrálního portfolia s minimální volatilitou je vidět, že investice do averzního portfolia není racionální. Neutrální portfolio má menší riziko a větší výnosnost. Takový rozdíl je kvůli tomu, že v dnešní době 74

nízkých úrokových sazeb mají instrumenty na peněžním trhu velmi nízkou míru výnosnosti. Ovšem investor s averzí k riziku může investovat do výše uvedeného portfolia, tím částečně zachrání svůj kapitál od inflace se skoro nulovým rizikem a dost velkou likvidností. V případě rizikově neutrálního investora návrh dává možnost investovat s docela nízkým rizikem a dosahovat výnosnost nad průměrnou inflací, tedy 4 %. Autor analyzoval ještě jednu možnost s cílovým výnosem 6,5 %. Při výnosnosti 6,5 % volatilita vzrostla na téměř deset procent, 9,7 %. V porovnání s riziko vyhledávajícím portfoliem jde o skoro podobné míry volatility, rozdíl je 1 %, ale výnosnost je mnohem větší, 6,5 % proti 16,84 %. Je možno konstatovat, že pro investora s neutrálním vztahem k riziku, který vyhledává vyšší výnos, bude racionálnější investovat rovnou do agresivního portfolia. Dost atraktivní je portfolio pro riziko vyhledávajícího investora, v tomto portfoliu je nízká volatilita a poměrně velké výnosy. Náklady rostou s výnosností jednotlivých instrumentů. To se vysvětluje tím, že pro dosažení vyššího výnosu byly investice rozděleny do různých regionů, proto jsou větší poplatky.

75

Závěr Cílem této práce bylo sestavení tří portfolií odlišujících se podle vztahu potenciálního investora k riziku. Pro splnění tohoto cílu autor použil několik druhů analýz na základě Markowitzovy moderní teorie portfolia, která se zakládá na diverzifikaci a na optimální korelaci investic v portfoliu. Velmi důležitým aspektem v tvorbě portfolia je ukázat, že jednotlivé instrumenty nejsou vzájemně korelovány. Protože v případě dokonalé korelace by diverzifikace neměla žádný význam a portfolio by nesplňovalo zásady optimální diverzifikace. Pomocí provedených analýz byly zvoleny vhodné instrumenty pro sestavení portfolia. Při výběru těchto investičních instrumentů autor bral v úvahu doporučení odborné literatury. Na základě příslušných ekonomických vzorců byly vypočteny míra volatility a míra výnosnosti jednotlivých investičních instrumentů a podle těchto hodnot a pomocí analytického programu Microsoft Excel - Řešitel byla zjištěna celková výnosnost a celková volatilita portfolií přes optimalizaci vah. Při návrhu investičního portfolia pro rizikově averzního investora autor vytvořil třípoložkové portfolio, kde se soustředil na nízkorizikové instrumenty, jakými jsou státní pokladniční poukázky. Část prostředků byla investována do termínovaných vkladů a menší část do podnikových dluhopisů, což přispělo k větším výnosům, ale i k větší volatilitě investic. Po optimalizaci vah autor navrhnul dvě varianty portfolia: -

s maximální výnosností při minimální volatilitě. Celková výnosnost byla 1,33 % a celková volatilita činila 2 %

-

se stanovenou cílovou výnosností 3,5 %. Volatilita se zvýšila na 6,5 %

Druha varianta byla nabídnuta kvůli nízké výnosnosti první varianty, která nedosahovala ani úrovně inflace. Pro sestavení portfolia pro rizikově neutrálního klienta bylo navrženo dvousložkové portfolio. Zvolenými instrumenty byly pro tento případ státní dluhopisy a indexové certifikáty. Pomocí analýz a výpočtů bylo rozhodnuto ve prospěch investování do Austrálie a vhodný indexový 76

certifikát byl zvolen na základě principu nevzájemné korelace. Po optimalizaci podílů byly zpracovány dvě varianty: -

portfolio s největším výnosem pří nejnižší rizikovosti. Výsledná celková výnosnost byla 4 %, rizikovost – 5,32 %

-

portfolio s cílovou výnosností 6,5 % a volatilitou 9,7 %

Druhá varianta byla navržena pro zvýšení výnosnosti, která v první variantě byla u nižší hranice doporučeného intervalu. Autor se snažil dosáhnout většího výnosu, což přispělo k významnému stoupání volatility. Třetí portfolio bylo sestaveno ze čtyř složek a bylo zpracováno pro riziko vyhledávajícího investora. V návrhu tohoto portfolia byly analyzovány akcie a indexové certifikáty a méně rizikové státní dluhopisy. Pro každý instrument byly autorem zjištěny volatilita a rizikovost a podle těchto výsledků proběhla optimalizace vah daného portfolia. Výsledky byly atraktivní v souladu se záměrem riziko vyhledávajícího investora a činily 16,84 % výnosnosti při míře volatility 10,8 %. V poslední čtvrté kapitole autor spočítal investiční náklady na každé nabízené portfolio. Závěrem kapitoly bylo porovnání portfolií z hledisek celkové výnosnosti, volatility a nákladovosti. Podle daného porovnání lze konstatovat, že snaha dosáhnout vyšší výnosnosti u portfolií se zaměřením na nízkou a střední rizikovost není racionální. Je velmi obtížně porovnávat nabízená portfolia a určit mezi nimi nejlepší variantu z toho důvodu, že jednotlivý investor vybírá portfolio podle svého osobního vztahu k riziku. Investice do agresivnějšího portfolia pro rizikově averzního investora může nejenom nesplnit potřeby klienta ve stabilitě investic, ale může i vést k nežádoucím zdravotním problémům. Ovšem podle názoru autora a podle výsledků této práce nejlepší poměr rizikovosti a výnosnosti mezi nabízenými portfolii je návrh riziko vyhledávajícího portfolia.

77

Seznam použité literatury Monografie: 1. FRANK, R. H.: Mikroekonomie a chování, Praha, Grada Publishing , 1995, 715 s. ISBN 80-205-0438-9 2. JÍLEK, J. Finanční a komoditní deriváty v praxi. 2. upravené vydání. Praha: 2. upravené vydání, 2010. 627 s. ISBN 978-80-247-3696-9. 3. JÍLEK, Josef. Finanční trhy. 1.vyd. Praha: Grada Publishing, 1997, 527 s. ISBN 807169-453 4. KOHOUT P. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 6. přepracované vydání. Praha: Grada Publishing, 2010. 292 s. ISBN 978-80-247-3315-9. 5. KRABEC, Jaroslav. Finanční trhy. Praha: Bankovní institut vysoká škola, a.s., 2006. ISBN 978-80-7265-105-4. 6. REJNUŠ, O. Peněžní ekonomie (Finanční trhy). 2. přepracované vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM. 2007. 286 s. ISBN 80-214-3235-7. 7. SVOBODA, M. Jak investovat: aneb anatomie burzovních lží. 3. aktualizované vydání. Brno: CP Books, 2005. 198 s. ISBN 978-80-2510-527-6. 8. VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. 792 s. ISBN 978-80-7357-647-9 9. VESELÁ, J. Investování na kapitálových trzích v příkladech. Vyd. 1. Praha: Oeconomica, 2007, 150 s. ISBN 978-80-245-1166-5. Internetové zdroje: 10. AKCIE.CZ : Akcie ČEZ online [cit.2013-06-06] Dostupné z : http://www.akcie.cz/kurzy-cz/akcie-11392-cez/ ; 11. AKCIE.CZ : Akcie ČEZ online [cit.2013-06-06] Dostupné z : http://www.akcie.cz/kurzy-cz/akcie-11392-cez/ 12. AKCIE.CZ : Akcie ČEZ online [cit.2013-06-10] Dostupné z : http://www.akcie.cz/kurzy-cz/akcie-11392-cez/

78

13. BLOOMBERG.COM Bloomberg.com: Hang seng index [cit. 2013-06-11] Dostupné z : http://www.bloomberg.com/quote/HSI:IND 14. BCPP: Burza cenných papírů Praha: Kurzovní lístek online [cit. 2013-05-19] Dostupné z : http://www.bcpp.cz/Kurzovni-Listek/Referencni-Ceny-Dluhopisu/ 15. BLOOMBERG.COM: Chinese stocks

[cit. 2013-06-06] Dostupné z :

http://www.bloomberg.com/video/goldman-sachs-says-chinese-stocks-appealingPaXb64v0TAqVvgfbMGXoJQ.html 16. BLOOMBERG.COM: Hang seng index [cit. 2013-06-06] Dostupné z : http://www.bloomberg.com/quote/HSI:IND 17. BOMBAY STOCK EXCHANGE : SensexView online [cit. .2013-06-06] dostupné z : http://www.bseindia.com/SensexView/SensexView.aspx 18. BROKETJET: Poplatky online [cit. 2013-06-11] dostupné z : https://www.brokerjet.cz/products/fees/ ; 19. ČESKO. ČESKÝ STATISTICKÝ ÚŘAD: ČZSO:Míra inflace v ČR 2013 online [cit. 2013-05-05] http://www.czso.cz/xe/redakce.nsf/i/mira_inflace_v_cr_v_lednu_2013 20. ČEZ.CZ: dividendy online [cit.2013-06-10] dostupné z http://www.cez.cz/cs/proinvestory/akcie/dividendy.html 21. ČNB: Globální ekonomický výhled Květen 2013 online [cit. 2013-05-20] Dostupné z: http://www.cnb.cz/miranda2/export/sites/www.cnb.cz/cs/menova_politika/gev/gev_20 13/gev_2013_05.pdf 22. ČNB:Aktuální prognózy ČNB online [cit. 2013-05-02 ] Dostupné z: http://www.cnb.cz/cs/menova_politika/prognoza/#PRIBOR 23. CNN Money:Apple 2.0 online [cit. .2013-06-10] dostupné z: http://tech.fortune.cnn.com/2013/03/05/apple-cash-cook-einhorn/ 24. ERBANK.CZ : Archiv dokumentů online [cit. 2013-05-02] Dostupné z: http://www.erbank.cz/cz/o-bance/dokumenty/archiv 25. INVESTING.COM: Australia 5 Year Bond online [cit. 2013-05-22] Dostupné z http://www.investing.com/rates-bonds/australia-5-year-bond-yield-historical-data 26. J&T BANKA: ceník online [cit. 2013-06-11] dostupné z http://www.jtbank.cz/sites/default/files/upload/20130501cenikisstandard.pdf ; 27. J&T BANKA: podnikové dluhopisy online [cit. 2013-05-20] Dostupné z : http://www.jtbank.cz/privatni-klienti/premiove-bankovnictvi/investice/dluhopisoveprogramy/podnikove-dluhopisy 79

28. KOMERČNÍ BANKA: Komentář k výsledkům ČEZ online [cit. .2013-06-10] http://trading.kb.cz/ibweb/analysisList.do?ID=10 29. KOMERČNÍ BANKA: Sazebník online [cit. 2013-06-11] Dostupné z http://www.kb.cz/file/cs/informace-k-mifid/kb-20121130-sazebnik-pro-cklienty.pdf?fa90a08c71622342c0e0da1c42c354be 30. KOMERČNÍ BANKA: Sazebník online [cit. 2013-06-11] Dostupné z http://www.kb.cz/file/cs/informace-k-mifid/kb-20121130-sazebnik-pro-cklienty.pdf?fa90a08c71622342c0e0da1c42c354be 31. MĚSEC.CZ: Termínované vklady – srovnání online [cit. 2013-05-02 ] Dostupné z : http://www.mesec.cz/produkty/terminovane-vklady/ 32. MINESTERSTVO FINANCÍ ČR: MFČR: Oznámení o aukcích za rok 2013 online [cit. 2013-05-18]

dostupné z http://www.mfcr.cz/cs/verejny-

sektor/hospodareni/rizeni-statniho-dluhu/emise/oznameni-o-aukcispp/2013/oznameni-o-aukci-spp-26-t-9-mld-0803-12388 33. MINESTERSTVO FINANCÍ ČR: MFČR: Výsledky aukcí za rok 2013 online [cit. 2013-05-18]

http://www.mfcr.cz/cs/verejny-sektor/hospodareni/rizeni-statniho-

dluhu/emise/vysledky-aukci-spp/2013 34. RAIFFAISEN BANK:Strategie CZ online[cit. 2013-05-02 ] Dostupné z : http://www.rb.cz/attachements/pdf/analyzy/strategie-cz.pdf 35. SCOACH.CZ: Investment products – investing in certificates online [cit. 2013-05-21] Dostupné z http://www.scoach.de/MediaLibrary/Document/RZ_Anlageprodukte_GB_290709.pdf 36. TRADING ECONOMICS: Australia credit rating online [cit. 2013-05-19] dostupné z : http://www.tradingeconomics.com/australia/rating 37. TRADING ECONOMICS: Czech Republic credit rating online [cit. 2013-05-19] dostupné z :

http://www.tradingeconomics.com/czech-republic/rating

38. YAHOO.COM : world quotes online [cit. .2013-06-10] dostupné z : http://finance.yahoo.com/q?s=AAPL&ql=1 39. YAHOO.COM: world quotes [online] [cit..2013-05-16] dostupné online http://finance.yahoo.com/ 40. YAHOO.COM: world quotes online [cit. .2013-06-06] dostupné z : http://finance.yahoo.com/

80

Seznam použitých obrázků a grafů Seznam použitých obrázků: Obrázek č.1: Efektivní hranice………………………………………………………………..12 Obrázek č.2 Alokace aktiv podle vztahu časového horizontu a investičního záměru………..15 Obrázek č.3: Výsledky aukce státních pokladničních poukázek 2013 k 16.5.2013………….20

Seznam použitých grafů: Graf č.1 Celkový užitek averzního vztahu k riziku…………………………………………..16 Graf č.2 Mezní užitek averzního vztahu k riziku…………………………………………….16 Graf č.3 Prognóza vývoje úrokových sazeb podle ČNB k 02.05.2013………………………18 Graf č.4 Prognóza vývoje Euribor podle ČNB - Květen 2013…………………………….....24 Graf č.5 Grafické zobrazení optimalizace vah s min. volatilitou……………………………..32 Graf č.6 Grafické zobrazení optimalizace vah s cílovou výnosností 3,5 %.............................33 Graf č.7 Celkový užitek neutrálního vztahu k riziku…………………………………………34 Graf č.8 Mezní užitek neutrálního vztahu k riziku…………………………………………...34 Graf č.9 Grafické zobrazení optimalizace vah s min. volatilitou……………………………..51 Graf č.10 Grafické zobrazení optimalizace vah s min. volatilitou……………………………52 Graf č.11 Celkový užitek vyhledávajícího vztah k riziku………………………………….....53 Graf č.12 Mezní užitek vyhledávajícího vztah k riziku………………………………………53 Graf č.13 Historická výkonnost akcií Apple za 5 let………………………………………....57 Graf č.14 Historická výkonnost akcií ČEZ za 5 let…………………………………………..59 Graf č. 15 Historická výkonnost indexu Hang Seng za 5 let…………………………………61 Graf č.16 Grafické zobrazení optimalizace vah s min. volatilitou……………………………67

81

Seznam tabulek Tabulka č.1: Porovnání termínovaných vkladů na rok v bankách ČR……………………….18 Tabulka č.2: Volatilita zvoleného termínovaného vkladu……………………………………19 Tabulka č.3: Detailní charakteristika zvolené pokladniční poukázky………………………..21 Tabulka č.4: Shrnutí údajů analýzy státních pokladničních poukázek……………………….22 Tabulka č.5: Kreditní rating České republiky………………………………………………...22 Tabulka č.6: dluhopisy z České burzy………………………………………………………..23 Tabulka č.7: Míra volatility dluhopisů z České burzy od emise……………………………...24 Tabulka č.8: Výnosnost a volatilita jednotlivých instrumentů konzervativního portfolia…....26 Tabulka č.9: Vzájemná korelace zvolených instrumentů…………………………………….27 Tabulka č.10: Modelace výnosnosti a volatility portfolia……………………………………30 Tabulka č.11: Optimalizace vah složek portfolia s min. volatilitou……………………….....31 Tabulka č.12: Optimalizace vah složek portfolia s cílovou výnosností 3,5 %.........................32 Tabulka č.13: Porovnání výnosnosti státních pětiletých

dluhopisů ve vybraných

zemích………………………………………………………………………………………...38 Tabulka č.14: Porovnání volatility zvolených státních pětiletých dluhopisů 05/200805/2013………………………………………………………………………………………..39 Tabulka č.15: Porovnání míry výnosnosti a volatility zkoumaných indexů………………….40 Tabulka č.16: Rating Austrálie……………………………………………………………….40 Tabulka č.17: Vzájemná korelace akciových indexů a pětiletého australského dluhopisu…..42 Tabulka č.18: Výnosnost jednotlivých indexů v každém roce za posledních 5 let…………..43 Tabulka č.19: Výnosnost akciových indexů Nasdaq, DJIA, Nikkei…………………………44 Tabulka č.20: Volatilita akciových indexů Nasdaq………………………………………….45 Tabulka č.21: Volatilita akciových indexů DJIA……………………………………………46 Tabulka č.22: Shrnutí výsledků analýzy akciových indexů…………………………………46 Tabulka č.23: Míra výnosnosti, volatility zkoumaných instrumentů a vzájemná korelace….47 82

Tabulka č.24: Modelace výnosnosti a volatility portfolia…………………………………...49 Tabulka č.25: Optimalizace vah složek neutrálního portfolia……………………………….50 Tabulka č.26: Optimalizace vah složek neutrálního portfolia……………………………….51 Tabulka č.27: Vzájemná míra korelace akcií a akciových indexů…………………………..56 Tabulka č.28: Výnosnost akcií Apple za poslední 3 roky…………………………………...58 Tabulka č.29: Historické dividendy ČEZ za 8 let…………………………………………...59 Tabulka č.30: Historická výnosnost ČEZ za 3 roky………………………………………...60 Tabulka č.31: Historická výnosnost indexu Hang Seng za 3 roky………………………….61 Tabulka č.32: Průměrná roční míra volatility zvolených akcií a indexů za 3 roky…………62 Tabulka č. 33: Shrnutí údajů jednotlivých instrumentů v portfoliu………………………....63 Tabulka č.34: Vzájemná míra korelace akciových instrumentů s australským státním dluhopisem…………………………………………………………………………………..65 Tabulka č.35: Modelace výnosnosti a volatility portfolia…………………………………...66 Tabulka č.36: Optimalizace vah složek vyhledávajícího portfolia s min. volatilitou………..67 Tabulka č.37: Variace podílů v rizikově averzním portfoliu………………………………...68 Tabulka č.38: Sazebník poplatků…………………………………………………………….69 Tabulka č.39: Variace podílů v rizikově averzním portfoliu………………………………...70 Tabulka č.40: Sazebník poplatků……………………………………………………………71 Tabulka č.41: Podíl instrumentů na celkové hodnotě vyhledávajícího portfolia……………72 Tabulka č.42: Sazebník poplatků u vyhledávajícího portfolia………………………………73 Tabulka č.43: Shrnutí údajů provedených analýz…………………………………………...74

83

Návrh investičního portfolia pro investory s různou averzí k riziku

Recommend Documents