Nagy Péter: Fortuna szekerén

Nagy Péter: Fortuna szekerén... „… tudni: az ész rövid, az akarat gyenge, hogy rá vagyok bízva a vak véletlenre. És makacs reménnyel mégis, mégis hinni, hogy amit csinálok, az nem lehet semmi.” (Teller Ede)

Az előadásban bemutatott szimulációk letölthetők: http://://csodafizika.hu/szimulaciok.zip Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

1

Fortuna szekerén... A véletlenszerűség jelenléte a természetben és hétköznapjainkban mindenki által megélt közvetlen tapasztalat, így a középiskolában és a felsőoktatás bevezető kollégiumaiban is meg kell mutatnunk tanítványainknak azokat a gondolatmeneteket, amelyekben valószínűségi megfontolásokat alkalmazunk. A statisztikus fizika jellegzetesen az a terület, amely valószínűségi gondolkodást igényel, fogalmai és módszerei azonban mind matematikai apparátusukban, mind szemléletükben idegenek, nehezen érthetőek akár a középiskolás diákok, akár a BSc szintű fizika kurzusok hallgatói számára. Jelentős módszertani kihívás, hogy ezeket a fogalmakat érdekes hétköznapi jelenségekhez kapcsolva tárgyaljuk, hiszen a diákok motiválása ebben az esetben különösen fontos. Ezt újszerű, izgalmas jelenségek tárgyalásával és az érdeklődést felkeltő korszerű (multimédiás) eszközök felhasználásával érhetjük el. Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

2

Fortuna szekerén... Véletlenszerűség a mindennapjainkban

Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

3

Fortuna szekerén... Mi a véletlen? Pontosabban fogalmazva: van-e és felismerhető-e a természetben eredendően, a priori módon jelenlevő véletlen, vagy adott esetben csak tudásunk, információink hiánya (rejtett paraméterek) okozza a tapasztalt véletlenszerűséget?

Családi fotó: vajon a némileg kirívó kinézetű gyermek csak a véletlen szeszélye, a genetika fintora? Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

4

Fortuna szekerén...

Ha a családi fotót kiegészítjük a szomszéd bácsi (rejtett paraméter) képével, akkor már nagyon is determinisztikus ok sejlik fel… Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

5


Két napos táblázatos feljegyzés egy busz indulási időpontjairól egy adott megállóhelyen. Van a busznak menetrendje, vagy véletlenszerű? 6 Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged


Menetrend:

perc = (hónap*nap*óra+óra*óra*óra) mod 60 Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

7

Fortuna szekerén... Tiszta és kevert stratégiák sztochasztikus folyamatokban Játékelméleti interpretáció: A legtöbb „játék” sok lépésből áll, s a játékosoknak lépésenként kell újabb és újabb döntéseket hozni. Ha a „játékos” döntéseit valamilyen egyértelmű szabály alapján hozza meg, tehát ebből a szabályból adott helyzetben mindig ugyanaz a lépés következik, akkor a játékelmélet szerint tiszta stratégiát játszik. A nem tiszta stratégiák alkalmazásakor a döntéshozatal nem egyértelmű. Kevert stratégiás játékmód esetében a „játékos” a Bizonyos állatfajok „játék” folytatásának különböző lehetőségei között táplálékkeresési előre meghatározott valószínűséggel választ, azaz útvonala (bolyongás az általa meghatározott valószínűségek szerint + területváltás) véletlenszerűen hozza meg a döntését. Általánosan: „játék”=sztochasztikus folyamat; „játékos”=természet Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

8

Fortuna szekerén... Parrondo-paradoxon: Két (vagy több) stabilan veszteséges stratégiát keverten játszva ─ akár véletlenszerű kevert stratégiával, akár megfelelő fix minta szerint keverve ─ az eredmény folyamatos, nagy nyereség lehet! (részletes leírás: http://csodafizika.hu/parrondo)


9


1. példa: két megfelelően szinkronizált lefelé mozgó lépcsőn az „utas” haladhat felfelé Videó: http://csodafizika.hu/parrondo/store/parrondo_lepcso.avi

2. példa: biológiai „motorok”, Brownian Ratchets Videó: https://www.youtube.com/watch?v=QU2CKQQLDt4 Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

10

Fortuna szekerén... A komplex rendszerek igen széles osztálya írható le az alábbi tulajdonságokkal: • azonos típusú, véges sok lehetséges állapottal rendelkező ágenst (elemet) tartalmaznak, • az ágensek száma igen nagy (termodinamikai határesetben végtelen), • az ágensek meghatározott topológiában (többnyire valamilyen rácsstruktúrában) helyezkednek el, • az ágensek között lokális (rövidtávú „szomszéd-szomszéd”) kölcsönhatások vannak, • létezhetnek a rendszer egészét (azaz minden ágenst) érő globális (külső) hatások, • az ágensek szintjén véletlenszerű állapotváltozások (fluktuációk) történnek. Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

11

Fortuna szekerén...  J (" szomszéd ")  H H J " szomszéd "  E  si     si    s j si    si      s j  (1)      kT j j  kT   kT kT 

1 N m   si N i 1

Az Ising modell NetLogo szimulációja: ágensek=cellák, +1=piros, -1=zöld, „szomszédos” ágensek=élszomszéd cellák Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

12

Fortuna szekerén... Fázisátalakulás

rendezetlen fázis: diffúz, kevés ágenst tartalmazó rövid élettartamú domének

fázisátmenet: növekvő méretű és élettartamú domének

rendezett fázis: hosszú élettartamú, a rendszer méretével összemérhető domének


13

Fortuna szekerén... Spontán szimmetriasértés Az (1) képlettel adott Hamilton-függvény H=0 esetben invariáns arra, ha az összes ágens állapotát ellentétesre változtatjuk, azaz szimmetrikus az si → -si ( ) cserére, de a kialakuló homogén stabil állapotok már nem rendelkeznek ezzel a szimmetriával. Példa: standard modell Higgs-mechanizmusa ad tömeget a részecskéknek

http://jaced.com/2010/10/01/spinning-cat-illusion/ 14


Fortuna szekerén... Hiszterézis Használjuk a NetLogo szimulációnkat: J=1 és T=1 értékeknél végezzük el az alábbi két szimuláció-sorozatot, anélkül, hogy újraindítanánk a futtatást (tehát futás közben változtassuk H értékét). Minden új H érték mellett legalább fél percig várjunk, majd mielőtt megváltoztatnánk H-t jegyezzük fel az aktuális H értékhez kialakult egyensúlyi m rendparaméter értéket! (a) H=1 ; H=0,8 ; H=0,6 ; H=0,4 ; H=0,2 ; H=0 ; H=-0,2 ; H=-0,4 ; H=-0,6 ; H=-0,8 ; H=-1. (b) H=-1 ; H=-0,8 ; H=-0,6 ; H=-0,4 ; H=-0,2 ; H=0 ; H=0,2 ; H=0,4 ; H=0,6 ; H=0,8 ; H=1. Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

15

Fortuna szekerén... Vizuális (kognitív) hiszterézis

Az ábrán nyolc kis rajzot láthatunk. Ha a rajzokat nem egyszerre, hanem sorban egymás után jelenítjük meg, akkor kiderül, hogy attól függően, hogy jobbról-balra, vagy pedig balról-jobbra jelenítjük meg őket a középen levő rajzokon mást figurát érzékelünk (jobbról-balra sorrendben női akt figurát, balról-jobbra sorrendben pedig férfi fej karikatúrát látunk). Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

16


1. példa: túlhűtés (https://www.youtube.com/watch?v=pBz_Y-vgvlY)

2. példa: manipuláció(http://indavideo.hu/video/Tudat_manipulacio) Magyar Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged

17

Nagy Péter: Fortuna szekerén

Recommend Documents