Nagels lakken als context voor diagnostisch onderwijzen in groep 3 Jean-Marie Kraemer
‘Sluit aan bij wat de leerling al weet en kan en daag hem uit in de zone van de naaste ontwikkeling’. Iedereen onderschrijft tegenwoordig dit principe, waarschijnlijk omdat het, pedagogisch-didactisch, zo verschillend kan worden geïnterpreteerd en uitgewerkt. We richten ons in deze werkgroep negentig minuten lang op de interpretatie en uitwerking voor de 20-25 procent leerlingen die telkens weer verlengde instructie krijgen en op de hielen worden gezeten om de minimumdoelen van de methode te halen. Wat betekent aansluiten voor deze leerlingen? En: wat betekent uitdagen? Wat zijn eigenlijk minimumdoelen? En: Wat doe je precies, als leerkracht, als je op basis van minimumdoelen remedieert? Wat krijgt de leerling bij deze manier van werken? Wat mist hij? Hoe zouden we de zorg, meer vanuit de leerling gedacht, kunnen opzetten? We verkennen vanuit deze invalshoek het diagnostische instrument dat Cito in het najaar van 2007 voor de onderbouw (van medio groep 3 tot en met medio groep 5) op de markt zal brengen. Dit instrument is geënt op de nieuwe LOVS-toetsen en bestaat uit drie elementen: 1 mijlpalen in de reconstructie van het systeem van natuurlijke getallen en van de methoden en procedures voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (ontwikkelingsreferenties); 2 diagnostische lessen voor de reguliere zorg in de klas met leerlingen die op het laagste ontwikkelingsniveau rekenen (niveau V of niveau D en E); 3 zes sets opdrachten voor individuele diagnostiek buiten de klas, op het niveau van de leerling. Graag nodig ik u uit om, diagnostisch, uw nagels te komen lakken.
Doel Experimenteren met een vorm van diagnosticeren die gericht is op het bevorderen van de groeiende gecijferdheid van de leerling .
Activiteiten 1
Individuele diagnostiek: observeren & analyseren Op welk niveau denkt en rekent de leerling probleemsituaties?
in
de
voorgelegde
2
Diagnostisch onderwijzen: anticiperen & onderzoeken Wat verandert de leerling in zijn manier van doen en denken, als hij, samen met groepsgenoten van een vergelijkbaar vaardigheidsniveau, het proces van nagels lakken reconstrueert en representeert?
3
Discussie: vergelijken & doordenken Hoe verhoudt zich deze manier van diagnosticeren tot de wijze waarop leerkrachten en rekenspecialisten met de huidige rekenmethoden en zorgverbredingpakketten diagnosticeren?
2
1
Individuele diagnostiek: observeren & analyseren
Doel van de individuele diagnostiek Vaststellen hoe ver de leerling in zijn ontwikkeling is gevorderd (voortgang) en welke wiskundige ideeën, procedures en representaties in de zone van de naaste ontwikkeling liggen (leermogelijkheden). Instrument Zes sets opgaven uit de schaal Rekenen Algemeen die de voortgang en de verschillen tussen de leerlingen dekken. Set
1 2 3 4 5 6
1 Getallen en getalrelaties Reconstructie en organisatie van het systeem van natuurlijke getallen. De nadruk ligt op de structuur van de telrij, de structuur van getallen en relaties tussen getallen Groeperen en tellen opgave 1 opgave 6 opgave 11 opgave 16 opgave 21 opgave 26
Structureren
Relaties
opgave 2 opgave 7 opgave 12 opgave 17 opgave 22 opgave 27
opgave 3 opgave 8 opgave 13 opgave 18 opgave 23 opgave 28
2 Hoofdrekenen Reconstructie, automatisering en flexibel gebruik van de tafels, rekenmethode en – procedures voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (rijgen, splitsen en variarekenen) Optellen en Vermenigvuldigen aftrekken en delen opgave 4 opgave 5 opgave 8 opgave 10 opgave 14 opgave 15 opgave 19 opgave 20 opgave 24 opgave 25 opgave 29 opgave 30
Opgaven van set 1 tot en met 5 voor de individuele diagnostiek op de schaal
Rekenen Algemeen
Vaardigheidsniveau van de onderscheiden groepen medio groep 3 90 80 70 60 50 40 30 20 10
P90 P80
P60
P40
P20 P10
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
P10, P20, P40, P60, P80, P90
3
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
M3E3M4E4M5
Referenties Ontwikkelingsreferenties
(3) Ontwikkelingstraject Ideeën, procedures en afbeeldingen die de leerling in de loop der tijd uitvindt en leert gebruiken
(1) Mijlpalen in de reconstructie van het systeem van natuurlijke getallen
2 Mijlpalen in de reconstructies van de tafels, hoofdrekenmethoden en – procedures
Protocolformulieren De observatiecategorieën verwijzen naar de tritsen met idee, procedure en afbeelding van de ontwikkelingstrajecten: zie
Rapportage Een groeiprofiel geeft aan op welk niveau de leerling zoal denkt en rekent
OPDRACHT 1 Analyseer de handelingen van Elisa op basis van de observaties van de leerkracht (zie boekje Protocol) en de tritsen met idee, procedure & afbeelding van het ontwikkelingstraject Getallen, optellen en aftrekken in het getalgebeid tot 20 Omcirkel de observatiecategorie die het best weergeeft hoe Elisa denkt en rekent. Formuleer op basis van deze handelingen en de corresponderende tritsen van het ontwikkelingstraject een hypothese over het niveau waarop Elisa denkt en rekent en in welke richting zich nu zou kunnen ontwikkelen. Hypothese
4
2
Diagnostisch onderwijzen: anticiperen & onderzoeken
Doel Ideeën, procedures en representaties opsporen die leerlingen van niveau V (D en E) zoal inzetten, als zij - problemen aanpakken en oplossen; - demonstreren en uitleggen hoe ze hebben gedacht en gerekend; - en hun groepsgenoten proberen te overtuigen dat hun redenering, berekeningen en uitkomst wel kloppen. Om geschikte doelen voor de leerling te kunnen stellen. Verschil met reguliere les en hulples - niet iets nieuws leren maar - onderzoeken wat de leerling - in de omstandigheden van de les - doet en hoe hij daarbij denkt en communiceert. Middelen Een reeks van plus minus zes aaneensluitende interactieve lessen met taken die de leerlingen in de zone van de naaste ontwikkeling uitdagen (hele getallen en operaties) Referenties Dezelfde als voor de individuele diagnostiek Observatieformulieren en rapportage De observatiecategorieën verwijzen naar de tritsen van de ontwikkelingstrajecten
5
OPDRACHT 2 Authentieke reacties en eigen verantwoordelijkheid uitlokken Om vast te kunnen stellen hoe leerlingen in een bepaalde ontwikkelingsfase denken en handelen, moeten we situaties creëren waarin zij zich vrij voelen om te reageren op basis van de verworven kennis van de betreffende contexten en hun groeiende gecijferdheid. - Als de probleemsituatie te gesloten is, reageren leerlingen te eenzijdig. Hierdoor wordt het lastig om verschillen tussen leerlingen vast te stellen. - Als de probleemsituatie te open is, gaan sommige kinderen op hun gevoel af en proberen andere er achter te komen wat de leerkracht van hen verwacht (zou kunnen verwachten). Je moet bij diagnosticeren een duidelijk doel en plan hebben. Dan pas kun je probleemsituaties kiezen (of zelf bedenken) die authentieke reacties bij de leerlingen uitlokken en daarom informatie verschaffen op basis waarvan je doelen VOOR de leerling kan stellen. Nagels lakken is ontworpen om vast te stellen hoe sterk de minst vaardige leerlingen afhankelijk zijn van één voor één tellen en op welke manier we ze kunnen bewegen om structurerend in plaats van tellend te handelen. ► OVERWEEG Verplaatst u zich in de positie van de leerlingen voor wie Nagels lakken is ontworpen. Welke aspecten van de context en de zes plaatjes kunnen deze leerlingen bewegen om het probleem als een eigen probleem te aanvaarden en daarom zelf de verantwoordelijkheid te nemen voor de juiste reconstructie en representatie van het proces. - Wat weten ze al van nagels lakken? - Welke vragen roepen de foto’s op? - Met welke wiskundige ideeën, procedures en representatie IN ONTWIKKELING (groeiende gecijferdheid) kunnen ze met deze vragen aan de slag gaan?
B De wiskundige activiteiten die de leerlingen verder brengen
6
OPDRACHT 3 Verschillen gebruiken Met de context en de werkbladen van Nagels lakken onderzoekt de leerkracht - onder welke condities de minst vaardige leerlingen los kunnen komen van één voor één tellen; - wat ze daarbij in hun gebruikelijke manier van denken en doen moeten veranderen om het lakken niet meer met stappen van één in de telrij te structureren maar via groeperen en samenstellen, daarbij gebruik makend van vijf en één als basiseenheden. Leerlingen van niveau V (D en E) lijken veel op elkaar, omdat wat ze leren en de manier waarop ze dat leren vergelijkbare problemen veroorzaken. Door de verschillen in achtergrond en ervaring lokt een probleem als nagels lakken echter verschillende reacties uit. De discussie en reflectie over de manier waarop elke deelnemer tegen nagels lakken aankijkt en dit proces structureert leidt tot een aantal ontdekkingen die meer of minder nieuwe wiskundige inhouden onder de aandacht brengen. Dit beweegt de uitvinders om over te stappen van een vertrouwde naar een nog nader te verkennen nieuwe manier van denken en doen. ► Anticiperen Verplaatst u zich in de situatie van de leerkracht die vanuit bovenstaand plan met de context en de zes foto’s van nagels lakken aan de slag gaat. Probeert u zich voor stellen hoe u de verwachte verschillen in de kijk op en de structurering van nagels lakken zou kunnen gebruiken om leerlingen die nog sterk afhankelijk zijn van één voor één tellen te bewegen de getallen tot tien met vijf en losse of groepen eenheden te structureren. Schets het pad dat u zou kunnen volgen om, uitgaande van de meest informele manier van ordenen, de groep te leiden naar structureren met vijf en één. ► Expliciteer, per stap, het leidende idee of principe dat de leerling beweegt om op een bepaalde manier te structureren en te ordenen en laat daarbij zien hoe leerlingen het laken dan symbolisch kunnen representeren (afbeeldingen). ► Geef concreet aan welk aspect van de context en eigenschap van de foto’s u gebruikt om de leerlingen te helpen de stap te maken van de ene manier van kijken, denken en ordenen naar de andere. Hypothetisch traject van de les
7
8
3
Discussie Plaats en functie van diagnostiek Volgen om te kunnen anticiperen
Vaststellen van doelen voor de leerling
evaluatie
diagnostiek
REFERENTIES
interacties
planning Activiteiten kiezen die een stap voorwaarts bevorderen
Al experimenterend verschillen leren benutten
Pedagogisch-didactische grondslag Reflecteren over eigen activiteiten & constructies
Groeiende gecijferdheid doelen
leeractiviteit
REFERENTIES
Effect Nieuwe wiskundige inhouden als resultaat van ontdekkingen
9
Leidende ideeën Michel Évaluer pour piloter le changement Æ volgen met LOVS om te anticiperen Freudenthal Leren is, datgene wat ingegeven wordt door het gezond verstand, bewust beleven en doordenken Simon Plannen is anticiperen op hoe een reeks activiteiten kan leiden tot een bepaalde verandering in de manier van denken. De leerweg is steeds hypothetisch, omdat je niet kan voorspellen wat leerlingen, in het vuur van de interacties, zullen uitvinden. Brousseau Bij plannen moet de leerkracht de wiskundige inhoud die hij aan de orde wil stellen in een, voor de leerling, betekenisvolle onderzoekscontext inbedden. Bal Leerkrachten moeten een bifocale bril dragen. Ze moeten met het verstand van de leerling tegen de wiskunde aankijken en hun verstand van zaken vanuit de wiskunde waarnemen. Steffe De basale verantwoordelijkheid van de leerkracht is leren wat leerlingen zoal weten en kunnen en hoe ze hun onderwijsmethode op deze kennis en competenties kunnen afstemmen. Fosnot & Dolk Het leerlandschap brengt de grote ideeën, strategieën en modellen in kaart die leerlingen met betrekking tot de getallen en de operaties achtereenvolgens uitvinden. We kunnen deze ideeën, strategieën en modellen als mijlpalen gebruiken om de wiskundige activiteiten, constructies en producties van de leerling te evalueren.
10
