Vliv kypřícího prášku na nakynutí a chuť cupcaků
Protokol o návrhu a provedení experimentu
Magdalena Hrochová Tereza Chlubnová Kateřina Janoušková Tomáš Masák
Praha 2016
Poděkování Projekt byl financován ze studentského fakultního grantu Matematickofyzikální fakluty Univerzity Karlovy. Autoři by tímto chtěli poděkovat fakultě za tuto finanční podporu. Dále bychom chtěli poděkovat Doc. RNDr. Zdeňku Hlávkovi, Ph.D, za cenné připomínky, které zlepšily kvalitu návrhu i vyhodnocení experimentu. V neposlední řadě bychom rádi poděkovali Doc. Mgr. Michalu Kulichovi, Ph.D., za podporu nezbytnou k získání studentského fakultního grantu, a také celé Katedře pravděpodobnosti a matematické statistiky za svědomitou pomoc se sběrem dat.
Obsah Úvod
2
Návrh experimentu Kódování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistická analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 5 5
Výsledek experimentu 7 Průběh experimentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Výsledná data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Výsledky analýzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Závěr
11
Příloha Recepty . . . . . . . . . . Banánové cupcakes . Čokoládové cupcakes Vanilkové cupcakes . Obrázky . . . . . . . . . .
12 12 12 13 14 15
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
1
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Úvod Cupcake je druh dezertu, který se v současné době těší velké oblibě. Má lehkou dortovou texturu třeného těsta, je hladký, oblý a mírně vystouplý nad papírový košíček, ve kterém se peče. Při výrobě cupcaků dochází k ořezávání přebytků, aby byl dortík rovný a vhodný na navršení krému. Tato ořezaná část se již dá použít pouze na výrobu drobenky, je tedy vhodné ji mít poměrově co nejmenší. Množství ořezané části závisí na nakynutí, které je způsobeno použitím kypřícího prášku. Kypřicí prášek je suché chemické kypřidlo používané ke zvětšení objemu a odlehčení textury pečiva. Kypřicí prášek funguje na principu uvolňování oxidu uhličitého do těsta acidobazickou reakcí, čímž vznikají v těstě bublinky a to se tak nakypřuje. Většina komerčně dostupných kypřicích prášků se vyrábí ze zásadité složky (typicky hydrogenuhličitanu sodného, čili jedlé sody E500), jedné nebo více kyselých solí a plnidla jako je mouka či škrob. Nyní se na trhu objevil kypřicí prášek bez fosfátů, který obsahuje vinný kámen, běžnou jedlou sodu a kukuřičný škrob. Používá se stejně jako běžný kypřící prášek, který obsahuje difosforečnany. Tyto látky jsou zdrojem fosforu, jehož nadbytek může narušit rovnováhu mezi vápníkem a fosforem a zapříčinit tak nedostatek vápníku v těle a úbytek kostní hmoty. V experimentu chceme zjistit, zda se použitím bezfosfátového prášku změní množství odpadu a chuť cupcaků. Tyto dva ukazatele jsou klíčové pro porovnání vhodnosti různých kypřících prášků. Primárně nám půjde o optimální nakynutí, jelikož za tímto účelem je kypřící prášek použit. Druhotně nás bude zajímat chuť. V továrně pečeme tři druhy cupcaků - banánový, čokoládový a vanilkový. Na každý cupcake dáváme krém, po řadě čokoládový, ovocný a vanilkový, na kterém není množství odpadu závislé.
Návrh experimentu Pro pečení máme k dispozici 2 různé trouby (T1, T2) a v experimentu hodnotíme 3 recepty (R1, R2, R3) a 2 kypřicí prášky (P1, P2). Zadavatel chce pokračovat ve výrobě všech 3 aktuálních druhů cupcaků s jedním či druhým kypřícím práškem, tedy primárním cílem je vyhodnotit vliv kypřícího prášku na nakynutí. Při statistické analýze sice budeme uvažovat model s interakcí receptu a kypřícího prášku, pomocí kterého bude možné určit, jaký kypřící prášek je vhodný ke každému receptu, přitom ale budeme doufat, že tento model půjde zjednodušit na model bez interakce. Tj. na model, ve kterém efekt kypřícího prášku je stejný pro všechny 3 recepty. Abychom pokryli všechny kombinace hlavních proměnných (recept, prášek), potřebujeme 6 pozorování. Každou kombinaci budeme mít upečenou v obou troubách, celkově tedy budeme mít 12 pozorování. Během experimentu provedeme následující postup pro každý ze tří receptů. Umícháme těsto na daný recept jednou s prvním druhem kypřícího prášku a podruhé s druhým druhem kypřícího prášku. Tím nám vzniknou dvě různé kombinace receptu a prášku. Polovinu první směsi a polovinu druhé směsi dáme do první trouby a zbytek obou směsí dáme do druhé trouby. Naráz pečené cupcaky označíme jako várku. Tento postup zopakujeme třikrát, tudíž dostaneme všech šest kombinací receptů a prášků ve třech várkách (V1, V2, V3). Várku V1 bude tvořit recept R1 spolu s kypřicími prášky P1 a P2 pečené v troubě T1 a T2. Tabulka 1 určuje návrh experimentu, přičemž kód V1-R1P1-T1 označuje první pečený recept R1 s práškem P1 v troubě T1. V rámci jednoho pečení v jedné troubě je možné upéct 12 cupcaků (ve formě 3x4). Na jedné polovině plechu, kde byl vždy použitý jeden recept a jeden kypřicí prášek, změříme společný relativní odpad, čili podíl hmotnosti odpadu z těchto 6 cupcaků a jejich celkové původní hmotnosti. Tato měření poslouží jako odezva pro porovnání kypřící schopnosti obou prášků. Dále budou cupcaky ozdobené krémem odevzdány na chuťové porovnání. Každý respondent dostane vždy dvojici cupcaků, které budou z té samé várky a trouby, ale budou se lišit práškem (tj. budou úplně stejné, až na kypřící 3
Várka 1
Várka 2
Várka 3
Recept 1
Recept 1
Recept 2
Recept 2
Recept 3
Recept 3
Prášek 1
Prášek 2
Prášek 1
Prášek 2
Prášek 1
Prášek 2
Trouba 1
Trouba 2
Tabulka 1: Kódovaný návrh experimentu. Várka Trouba Recept Prášek V1 V1 V1 V1
T1 T1 T2 T2
R1 R1 R1 R1
P1 P2 P1 P2
V2 V2 V2 V2
T1 T1 T2 T2
R2 R2 R2 R2
P1 P2 P1 P2
V3 V3 V3 V3
T1 T1 T2 T2
R3 R3 R3 R3
P1 P2 P1 P2
prášek). Respondent po ochutnání obou vyhodnotí, který mu chutná více, případně zda necítí rozdíl. V případě, že nerozpozná rozdíl, bude následně donucen si i přesto vybrat. Tímto způsobem tedy budou získány kategorické (nebo přímo binární) proměnné, na základě kterých budeme vyhodnocovat, jak různé prášky ovlivňují chuť cupcaků.
Kódování V následující tabulce 2 je možné najít randomizované překódování, které je nutné znát pro realizaci experimentu. Várky není nutné randomizovat, proto jejich čísla přímo odpovídají pořadí pečení. Tabulka 2: Kódovaný návrh experimentu. Kód Výklad V1 V2 V3
Várka pečená jako 1. Várka pečená jako 2. Várka pečená jako 3.
R1 R2 R3
Recept vanilkový Recept čokoládový Recept banánový
P1 P2
Prášek fosfátový Prášek vinný
T1 T2
Trouba na 5. poschodí Trouba na 4. poschodí
Statistická analýza Pro modelování relativní hmotnosti odpadu Y použijeme lineární smíšený model, ve kterém bude pevný efekt receptu a prášku, jejich interakce a náhodný efekt trouby. Použitý model je tudíž ve tvaru Yi,j,k = α + β2 I [Ri = R2] + β3 I [Ri = R3] + γ2 I [P j = P 2] + δ2 I [Ri = R2, P j = P 2] + δ3 I [Ri = R3, P j = P 2] + b1 I [T k = T 1] + b2 I [T k = T 2] + i,j,k ,
kde β2 , β3 a γ2 jsou konstanty, E(bk ) = 0, var(bk ) = d a E(i,j,k ) = 0, var(i,j,k ) = σ 2 pro i = 1, 2, 3, j = 1, 2 a k = 1, 2. Várku nelze uvažovat v modelu jako regresor, jelikož její efekt by byl ztotožněný s vlivem receptu. Navíc várku jsme zavedli pouze pro lepší orientaci v návrhu experimentu. Těsta umíchaná ve stejné várce budou připravována odděleně a tudíž by várka neměla mít systematický vliv. Tabulka 3: Randomizovaná čísla, která budou přidělena cupcakům po pečení. T1 P1
T2 P2
21 7 8 15 V1=R1 19 23 16 22 17 13 11 3
P1 12 6 2
5 4 18
P2 10 9 20 1 24 14
43 36 45 42 41 40 48 28 44 26 37 35
38 30 32 25 34 31 47 39 29 46 33 27
64 70 53 63 V3=R3 60 54 49 69 56 68 67 57
66 61 51 58 72 59 71 65 50 52 62 55
V2=R2
Tabulka 4: Spárování cupcaků podle čísel. V každé dvojici (čísla vedle sebe na stejném řádku) je jeden cupcake obsahující prášek 1 a jeden cupcake s práškem 2. Pořadí ve dvojici je randomizováno stejně jako samotné párování. T1 T2 21 V1=R1 19 8
3 11 17
22 7 23 15 16 13
14 12 6 9 10 2
5 20 1 4 18 24
43 35 V2=R2 48 41 44 45
28 36 37 40 26 42
39 38 34 47 29 32
30 33 25 31 46 27
53 64 60 49 63 56
70 67 57 54 69 68
65 66 55 72 51 50
62 61 59 58 52 71
V3=R3
Výsledek experimentu Průběh experimentu Ve čtvrtek 11. února 2016 se všichni čtyři studenti sešli, aby provedli experiment. O pečení se staraly dvě studentky, přičemž těsto na jednu várku vždy připravily společně, rozdělily na dvě poloviny, přidaly různé prášky a každá naplnila svůj plech půlkou prvního těsta a polovinou druhého těsta. Každá kuchařka se tedy starala o vlastní plech a samotné pečení v troubě, efekt kuchařky byl tedy zahrnut do efektu trouby. Postup pečení byl dle návrhu experimentu, první tedy byly pečeny cupcaky vanilkové, po jejich upečení se stejným způsobem upekly i cupcaky čokoládové a nakonec banánové. Doba pečení nebyla fixní, ale vždy byla pro obě trouby stejná – mezi troubami nebyl zpozorován rozdíl. Po upečení každé várky cupcaků došlo (během pečení následující várky) k ořezávání cupcaků a zaznamenávání měření. Tomu byli přítomni všichni studenti a mnohokrát došlo k převážení a kontrole, zda součty hmotností v tabulkách souhlasí. Během ořezávání bylo patrné, že cupcaky s klasickým práškem jsou více nakynuté, a tedy že bezfosfátový prášek má nižší kypřící schopnost. Na druhou stranu se zdálo, že textura cupcaků s bezfosfátovým práškem je mnohem pravidelnější a jemnější, což by mohlo být spjato s hodnocením chuti. Krémy na ozdobení se dělaly až po upečení a vychladnutí všech cupcaků. Na vanilkové cupcaky se nejprve připravil vanilkový krém, na čokoládové se udělal jahodový z mascarpone a na banánové krém čokoládový. Poté byly cupcaky označeny čísly podle tabulky 3, spárovány podle tabulky 4, dány do lednice a uskladněny do druhého dne. V pátek 12. února 2016 přinesly dvě studentky všech 72 cupcaků na KPMSE k ochutnávkám. Každý ochutnávající dostal dva cupcaky stejné příchutě, ale s jiným práškem, přičemž mu nebylo známo, který prášek je který. Každý dostal lísteček, na kterém měl zakroužkovat chutnější cupcake. Ačkoliv ochutnavači vždy slovně hodnotili oba cupcaky jako velmi chutné a jen s nepatrnými rozdíly, nedělalo jim většinou problém označit jeden z dané 7
dvojice za lepší. Pouze v jediném případě došlo k tomu, že ochutnavač označil oba cupcaky za stejně chutné, než byl donucen se rozhodnout. Tudíž není žádný problém tento jeden případ zanedbat (chovat se, jako by se i tento ochutnavač rozhodl okamžitě) a přistupovat k datům jako k binárním, což nám usnadní jejich analýzu.
Výsledná data Výsledná data tvoří 12 řádků, pro každou kombinaci prášku, receptu a trouby jsme zvážili váhu šestice cupcaků před oříznutím a odpad po oříznutí. Vydělili jsme tyto dvě nameřené veličiny a dostali jsme poměr vah, který jsme použili v další analýze (tabulka 5). Průměrná váha šestice cupcaků s fosfátovým a vinným práškem byla podobná, ale lišily se průměrné váhy ořezu a tedy i poměry mezi prášky. Průměrný poměr vah pro cupcake s fosfátovým práškem byl 0.20 a pro vinný byl 0.12 (tabulka 6). Tabulka 5: Výsledná data. Váha znázorňuje váhu jedné šestice cupcaků před oříznutím, ořez je hmotnost odříznuté části z dané šestice cupcaků a poměr je podíl těchto dvou veličin. Prášek Fosfátový
Vinný
Trouba
Recept
Váha [g]
Ořez [g]
Poměr
1
Vanilka Banán Čokoláda
302.8 268.1 267.7
92.4 89.5 23.6
0.305 0.334 0.088
2
Vanilka Banán Čokoláda
219.9 283.8 262.9
17.5 93.0 17.0
0.080 0.328 0.065
1
Vanilka Banán Čokoláda
230.5 293.8 258.9
23.7 84.1 5.6
0.103 0.286 0.022
2
Vanilka Banán Čokoláda
273.9 281.1 254.9
36.0 53.7 2.2
0.131 0.191 0.009
Pro posouzení chuti bylo vytvořeno 36 párů tak, aby každý ochutnávající dostal dva cupcaky stejného receptu upečené ve stejné troubě, ale s jinými prášky. Počet lepších cupcaků se příliš nelišil mezi prášky u banánového
Tabulka 6: Průměrné hodnoty (směrodatné odchylky) cupcaků pro oba kypřicí prášky zvlášť. Váha znázorňuje váhu jedné šestice cupcaků před oříznutím, ořez je hmotnost odříznuté části z dané šestice cupcaků a poměr je podíl těchto dvou veličin. Fosfátový Vinný Váha [g] Ořez [g] Poměr
267.53 (27.56) 265.52 (22.34) 55.50 (39.67) 34.22 (31.07) 0.20 ( 0.13) 0.12 ( 0.10)
a čokoládového receptu, ale u vanilkového receptu byl oblíbenější cupcake s fosfátovým práškem (tabulka 7). Tabulka 7: Počty cupcaků označených jako chuťově lepší pro každý recept, troubu a prášek. Prášek Recept Trouba Fosfátový Vinný Banán
1 2 Čokoláda 1 2 Vanilka 1 2
4 4 2 4 6 4
2 2 4 2 0 2
Výsledky analýzy Při použití navrhovaného ANOVA modelu zjistíme, že interakce prášku a receptu není signifikantní na hladině 5 % a lze ji tedy z modelu vyřadit. V takto získaném modelu má již samotný prášek p-hodnotu 0.016 a recept dokonce menší než 0.001. Odhady koeficientů nám říkají, jestli má daný prášek nebo recept pozitivní nebo negativní vliv na nakynutí (tabulka 8). Tabulka 8: Bodové odhady a 95% intervaly spolehlivosti v modelu obsahujícím pevný efekt receptu a prášku a náhodný efekt trouby. Bodový Interval spolehlivosti odhad Dolní mez Horní mez Absolutní člen 0.32 0.28 0.36 Recept čokoláda −0.24 −0.28 −0.20 Recept vanilka −0.13 −0.17 −0.09 Prášek vinný −0.08 −0.11 −0.04
Vidíme, že čokoládový i vanilkový recept má odpad menší než recept banánový. Také vinný prášek způsobil zmenšení množství odpadu. Náhodný efekt trouby má směrodatnou odchylku 0.03. Druhou částí experimentu bylo ověření dobré chuti cupcaků s bezfosfátovým práškem, což provedeme pro každý recept zvlášť. Testujeme hypotézu, že chuť vinného je stejná jako fosfátového, proti alternativě, že chuť je horší. Tento přesný binomický test lze provést pouze pro jednotlivé recepty zvlášť – pokud bychom jej chtěli použít na všechna data současně, nebyl by splněn předpoklad, že data pocházejí ze stejné populace. P-hodnota při testování banánového receptu je 0.19, hypotézu tedy nezamítáme. Stejně tak nezamítáme hypotézu pro čokoládový recept s p-hodnotou 0.61, ale chuť se nám s vinným práškem zkazí u vanilkového receptu, kde hypotézu zamítneme kvůli p-hodnotě 0.02. U vanilkového receptu je tedy chuť s novým práškem výrazně horší než s fosfátovým.
Závěr Cílem našeho experimentu bylo testování vinného bezfosfátového prášku jako alternativy ke klasickému kypřícímu prášku. V návrhu byl kladen důraz na jednoduchost experimentu a minimální množství pozorování, jelikož jsme měli k dipozici pouze omezené kapacity a lidské zdroje. Proto byl navržen a realizován faktoriální experiment typu 2x2x3 (trouba, prášek, recept). Primárně jsme vyhodnotili rozdíly ve vlivu obou prášků na nakynutí cupcaků. Ukázalo se, že bezfosfátový prášek má nižší kypřící schopnost. Chuť zůstala stejná nebo lepší s novým bezfosfátovým práškem v případě čokoládového a banánového receptu, u vanilkového však došlo k významnému zhoršení. Proto je na zadavateli, aby vyhodnotil potenciální ztrátu části odběratelů vanilkových cupcaků a naopak možnost ušetření na odpadu a zisk nových strávníků díky použití bio prášku. Při realizaci experimentu jsme narazili na jediný problém, a to příliš malé nakynutí cupcaků. Čokoládový recept nakynul s vinným práškem minimálně, proto většinu cupcaků v daných měřeních nebylo možné ořezat a výsledným podílem byla téměř nula. Tyto hodnoty mohly zapříčinit menší ořez celkově u vinného prášku a mohly ovlivnit výsledky analýzy.
11
Příloha Recepty Za poskytnutí receptů děkujeme Veronice z www.zghettablog.cz.
Banánové cupcakes Ingredience Těsto • • • • • • • •
150 g másla 300 g třtinového cukru 4 menší vejce 4 zralé banány 370 g hladké mouky 120 ml mléka 2 lžičky kypřícího prášku 2 lžičky vanilkového extraktu
Krém • • • • •
400 ml mléka 40 g čokoládového pudinku 250 g másla 200 g cukr moučka 200 g čokolády (nad 70% kakaa)
Postup Troubu předehřejeme na 180 stupňů s roštem uprostřed. Změklé máslo vyšleháme do pěny (cca 3 minuty na vysoké otáčky), přidáme cukr a opět šleháme další 2-3 minuty do světlé pěny. Setřeme z okrajů přilepené máslo, abychom měli celou směs kompaktní. Po jednom přidáme vejce, vanilkový extrakt a rozmačkané banány. Musí být opravdu zralé, klidně i s hnědou 12
slupkou. Odvážíme si mouku a smícháme ji s kypřícím práškem a do těsta na nízké otáčky postupně přidáme polovinu mouky, mléko a další polovinu mouky. Šleháme jen, než se vše dobře smísí dohromady. Nachystáme si 12 košíčků a rovnoměrně do nich rozdělíme těsto. Pečeme cca 20 minut. Propečenost zkusíme špejlí. Pokud vyjde čistá, cupcaky jsou hotové. Uvaříme pudink ve 400 ml mléka a necháme za stálého míchání vychladnout. Dáme si ve vodní lázni rozpustit 200 g kvalitní čokolády. Dobře vymícháme 250 g měkkého másla se 200 g moučkového cukru a postupně přišleháme pudink. Nakonec lehce vmícháme rozpuštěnou čokoládu.
Čokoládové cupcakes Ingredience Těsto • • • • • • • • • •
100 g kakaa 480 ml vroucí vody 180 g polohrubé mouky 170 g hladké mouky 4 lžičky kypřícího prášku špetka soli 226 g másla pokojové teploty 400 g cukr krystal 4 velká vejce 4 lžičky vanilkového extraktu
Krém • • • •
500 g mascarpone/tvarohu 200 ml smetany ke šlehání 300 g drobného ovoce (borůvky, maliny, ostružiny, jahody,. . .) cukr dle chuti
Postup Předehřejeme troubu na 190 stupňů. Vajíčka a máslo necháme ohřát na pokojovou teplotu. Kakao rozmícháme ve vroucí vodě a necháme ho zchladnout zpět na pokojovou teplotu. V míse smícháme obě mouky, kypřící prášek a sůl. Změklé máslo nakrájené na kostičky vyšleháme v mixéru na nejvyšší otáčky do pěny, přidáme cukr a šleháme další minutu až dvě. Přidáme vajíčka, jedno po druhém, až se úplně smísí se zbytkem.
Přidáme rovnoměrně vanilkový extrakt. Smícháme se sypkými ingrediencemi a na nižších otáčkách šleháme jen do té doby, než se spojí se zbytkem. Nakonec přidáme zchladlé kakao s vodou a šleháme na nejvyšší otáčky asi dvě minuty. Formičky naplníme těstem asi do dvou třetin. Cupcaky dáme do trouby o jedno patro níž, než doprostřed, a pečeme 18-19 minut. Zkontrolujeme je ale už po 15 minutách. Nesmí se péct déle, než je nutné, jinak budou suché. Hotové jsou, když na povrchu po zmáčknutí lehce pruží a špejle vychází z těsta suchá. Na krém zahřejeme ovoce v hrnci (mražené s trochou vody, ať se nepřipaluje), až změkne, rozmixujeme ponorným mixérem a vaříme do sirupové konzistence, až se odpaří většina vody. Mascarpone/tvaroh vyšleháme s cukrem, pomalu přilíváme smetanu a nakonec přišleháme i ovocné pyré.
Vanilkové cupcakes Ingredience Těsto • • • • • • • • •
226 g změklého másla 260 g cukru krystal 6 vejce 2 lžičky vanilkového extraktu 120 ml mléka 200 g hladké mouky 190 g polohrubé mouky špetka soli 3 lžičky kypřícího prášku
Krém • • • • •
400 ml mléka 40 g vanilkového pudinku 250 g másla 200 g cukr moučka 2 vanilkové lusky
Postup Troubu předehřejeme na 175 stupňů. Máslo vyšleháme, až změkne a pokud se přilepuje na stěny, stíráme ho gumovou stěrkou. Přidáme cukr a šleháme do pěny, opět stíráme kraje, ať je těsto rovnoměrné. Přidáme
vejce a vanilku. Odvážíme si mouky a smícháme je se solí a kypřícím práškem. Do těsta přisypeme polovinou moučné směsi, mléko a druhou polovinu sypkých surovin. Pečeme 17-20 minut, vyzkoušíme špejlí. Na krém je potřeba uvařit pudink ve 400 ml mléka a nechat ho za stálého míchání vychladnout. Dobře vymícháme 250 g měkkého másla se 200 g moučkového cukru a postupně přišleháme pudink. Přidáme obsah vanilkových lusků.
Obrázky
