6.5.1. MĚŘENÍ INDEXU LOMU Uvažujme světelný paprsek šířící se homogenním prostředím v daném směru rychlostí v. Absolutním indexem lomu N tohoto prostředí v uvažovaném směru se nazývá podíl
N=
c (5,1) v
v němž c je rychlost světla ve vakuu. Isotropní látky. Opticky isotropní se nazývají takové látky, jejichž index lomu je nezávislý na směru šíření světla. V tomto případě je index lomu definovaný podle vztahu (5,1) charakteristickou veličinou dané látky.
Obr. 5,1. K výkladu zákona lomu
Obr. 5,2. Průběh normální disperse
Průchod světla rozhraním dvou isotropních prostředí o indexech lomu N1, N2 (obr. 5,1) se řídí Snelliovým zákonem lomu, podle něhož se světlo dopadající na rozhraní pod úhlem α šíří po průchodu rozhraním v rovině dopadu pod úhlem β, takže platí
sin α N 2 = sin β N1 Poměr
(5,2)
N2 se nazývá relativní index lomu. N1
Za normálních podmínek jsou opticky isotropními látkami plyny a kapaliny, z pevných látek pak látky amorfní a krystaly s kubickou symetrií. Všechny látky vykazují dispersi, tj. jejich index lomu je závislý na vlnové délce světla N = N(λ). Na obr. 5,2 je uveden typický průběh dispersní závislosti odpovídající tzv. normální dispersi. Při měření dispersních závislostí ve viditelné oblasti se obvykle užívá spektrálních čar prvku podle tab. 1,2 v čl. 6.1.2.1. Pro mnohé účely (viz např. čl. 6.4.2.1) je třeba znát tzv. charakteristickou dispersi snadno určit derivováním dispersní závislosti N = N(λ),
dN látky kterou je možné dλ
je-li známé její analytické vyjádření. Průběh dispersní závislosti se aproximuje různými vzorci. Velmi užívaný a pro běžné účely vyhovující je vzorec
N = Nn +
C (5,3) λ − λn
v němž Nn, C, λn jsou konstanty, které je nutno určit z měření indexu lomu pro tři různé vlnové délky. K hrubší charakteristice dispersních vlastností látek se ještě užívá těchto veličin: střední disperse ∆ = N F − N C (5;4), relativní disperse
δr = Abbeovo číslo
γ=
∆ N − NC = F N D −1 N D −1 1 N d −1 = δ r N F − NC
(5,5)
(5,6)
Np, ND, NC jsou indexy lomu pro vlnové délky F, D, C podle tab. 1,2 čl. 6.1.2.1.
Krystaly. Lom, světla v opticky anisotropních krystalech nelze popsat jedinou konstantou. Složitou situaci je možné obecně nejsnáze popsat metodami teorie elektromagnetického pole. Průhledné krystaly bývají zpravidla jen dielektricky anisotropní. To znamená, že zatímco jejich permeabilita je skalární konstanta, jejíž hodnota je velmi blízká permeabilitě vakua µ0, je permitivita ε obecně symetrickým tensorem druhého stupně. Každý symetrický tensor druhého stupně má tři navzájem kolmé hlavní osy. Vyjádří-li se tento tensor v soustavě souřadné, jejíž osy leží v hlavních osách, vymizí nediagonální prvky. V našem případě bude mít tensor permitivity tvar
ε x ,0,0 0, ε y ,0 (5,7) 0,0, ε z
Je tedy možné vyjádřit dielektrické vlastnosti krystalu třemi konstantami εx, εy, εz které se nazývají hlavními hodnotami permitivity. Pomocí (5,7) lze pak definovat tzv hlavní indexy lomu:
N a = c ε x µ0 ,
N b = c ε y µ0 ,
N c = c ε z µ0
(5,8)
kterými je možné zcela popsat lom světla v krystalu. Metodami teorie elektromagnetického pole lze snadno ukázat (viz např. [20]), že v každém směru určeném směrovými kosiny cos αx, cos αy, cos αz, se mohou krystalem šířit jen dvě světelné vlny polarisované v navzájem kolmých rovinách obecně různými rychlostmi, splňujícími Fresnelovu rovnici
cos 2 α y cos 2 α x cos 2 α z + + =0 (5,9) c2 c2 c2 2 2 2 − v − v − v N a2 N b2 N c2 To znamená, že bude-li v obecném směru dopadat na krystal paprsek nepolarisovaného světla, nastane při průchodu krystalem jeho rozklad na dva paprsky kolmo polarisované, které se v důsledku různých rychlostí budou různě lámat. Tato vlastnost krystalů se nazývá dvojlomem. Obecně existují v krystalu dva směry, ve kterých dvojlom nenastává. Jsou to směry kolmé na roviny, které procházejí středem elipsoidu tensoru permitivity a jejichž řezy s tímto elipsoidem jsou kruhové. Tyto směry se nazývají optickými osami krystalu. Ve speciálním případě rotačního elipsoidu permitivity, je-li např. Na = Nb = N0; Nc= Ne, splynou obě optické osy v jedinou, totožnou s osou Z. Mluvíme pak, o jednoosém krystalu. Bude-li na jednoosý krystal dopadat paprsek nepolarisovaného světla, rozloží se opět obecně na dva paprsky navzájem kolmo polarisované. Jak plyne pro tento případ z rovnice (5,9), bude pro jeden paprsek index lomu roven N0 nezávisle na směru šíření - paprsek řádný. Pro rychlost šíření světla v druhém, mimořádném paprsku plyne z (5,9) hodnota
v=c
cos 2 ϕ sin 2 ϕ + (5,10) N 02 N e2
kde ϕ je úhel, který svírá v krystalu směr paprsku s optickou osou. Průchod světla v jednoosém krystalu je tedy možné popsat pomocí dvou konstant, indexu lomu řádného N 0 a mimořádného Ne. Krystaly, pro které je Ne > N0, se nazývají kladné a krystaly mající Ne < N0 záporné. Krystaly soustavy tetragonální a hexagonální jeví jednoosou optickou anisotropii. Krystaly zbylých soustav, s výjimkou kubické, jsou dvojosé. 6.5.1.1. Fraunhoferova metoda využívá k určení indexu lomu vzorce (4,9) z čl. 6.4.2.1 pro minimální odchylku při průchodu světla hranolem. Ze vzorce (4,9) je totiž možné index lomu vypočítat, změříme-li hodnotu minimální odchylky ε0 a lámavého úhlu ϕ pro hranol zhotovený ze zkoumaného materiálu. K měření je možné použít spektroskopu zařízeného jako goniometr, u něhož je hranol umístěn na otočném stolku, kterým lze otáčet okolo svislé osy nezávisle na otáčení dalekohledu. Poloha dalekohledu se dá odečíst na úhloměrné stupnici s noniem. U většiny spektroskopů bývají dvě stupnice, jejichž nonie leží proti sobě tak, že jejich spojnice svírá s osou dalekohledu úhel 90° (viz obr. 5,3). Úhel osy dalekohledu je pak roven aritmetickému průměru hodnot odečtených na obou noniech. Tento způsob je zaveden proto, aby se zmenšil vliv případné excentricity úhloměrné stupnice. Výhodné je používat dalekohled opatřený Gaussovým okulárem.
Obr. 5,3. Schéma goniometru Před vlastním měřením lámavého úhlu a minimální odchylky je nutné správně nastavit dalekohled, kolimátor a hranol. Dalekohled nastavíme na nekonečno buď zaostřením na vzdálený předmět, nebo pomocí Gaussova okuláru způsobem popsaným v čl. 6.3.3.3. Jako zrcadlící plochy je možné použít jedné lámavé stěny hranolu. Kolimátor nastavíme tak, že osvětlíme jeho štěrbinu a její obraz pozorujeme dalekohledem zaostřeným na ne konečno. Polohu štěrbiny pak nastavíme tak, aby její obraz byl co nejostřejší (viz též čl. 6.4.3.1 a 6.4.3.2). Hranol musí být při měření nastaven tak, aby jeho lámavá hrana byla rovnoběžná s osou, podle níž je dalekohled i hranol otočný. Deska stolku, na němž je hranol umístěn, bývá k tomu účelu obvykle postavena na dvou stavěcích šroubech A a B a pérové nožce N (viz obr. 5,4). Hranol na stolku postavíme tak, aby jedna jeho stěna (např. P1) byla kolmá ke spojnici AN. Správnou polohu hranolu určíme pomocí Gaussova okuláru následujícím způsobem. Nejdříve otočíme stolek hranolu do takové polohy, aby odraz nastával např. na stěně P1. Stavěcím šroubem A nastavíme polohu hranolu tak, aby vodorovné vlákno nitkového kříže splývalo se svým obrazem po odraze na stěně P1. Pak otočíme stolkem tak, aby odraz nastával na stěně P2 a stavěcím šroubem B docílíme, aby se vodorovné vlákno a jeho obraz opět kryly. Popsaný postup opakujeme tak dlouho, až dosáhneme splynutí vodorovného vlákna se svým obrazem v obou polohách hranolu. Po nastavení přístroje je možno začít s vlastním měřením lámavého úhlu a minimální odchylky. Měření lámavého úhlu se provede opět pomocí Gaussova okuláru využitím odrazu na lámavých stěnách hranolu. Stolek hranolu ponecháme v určité předem zvolené poloze. Najdeme takovou polohu dalekohledu, při níž vláknový kříž přesně splyne se svým obrazem vytvořeným po odrazu na jedné lámavé stěně (např. P1). V této poloze je osa dalekohledu přesně kolmá k lámavé stěně P1; na úhloměrné stupnici odečteme jeho polohu (α1). Pak při zachování stálé polohy stolku otočíme dalekohledem tak, až splyne nitkový kříž s jeho obrazem po odrazu na stěně P2 a odečteme na stupnici úhel α2. Lámavý úhel je pak podle obr. 5,5 dán vztahem
ϕ = 180° − α 2 − α1
(5,11)
Pro měření minimální odchylky osvětlíme štěrbinu kolimátoru vhodným zdrojem čárového spektra. Nastavíme svislé vlákno nitkového kříže na tu spektrální čáru, pro jejíž vlnovou délku chceme index lomu měřit.
Obr. 5,5. K měřeni lámavého úhlu
Nyní počneme otáčet stolkem hranolu v tom smyslu, ve kterém se odchylka paprsků od přímého směru zmenšuje. Přitom stále nastavujeme dalekohled tak, aby zvolená spektrální čára splývala se svislým vláknem
nitkového kříže. Minimální odchylka nastává v té poloze hranolu, kdy při otáčení stolkem ve stejném směru se zvolená spektrální čára začíná vracet. Za tohoto stavu uvedeme spektrální čáru přesně ke krytí s nitkovým křížem a na stupnici odečteme polohu dalekohledu (β1) - viz obr. 5,3a. Podobným způsobem odečteme úhel (β2) v poloze přístroje podle obr. 5,3b. Pro minimální odchylku ε0 platí pak podle obr. 5,3
ε0 =
β 2 − β1 (5,12) 2
Přesnost měření je za předpokladu správného nastavení spektroskopu a hranolu závislá na přesnosti měření úhlů ε0 a ϕ, tj. závisí jednak na přesnosti odečítání na stupnici, jednak na jakosti a rozlišovací schopnosti dalekohledu. Přesnost odečítání na stupnici je dána především jemností jejího dělení. U přesných přístrojů bývá stupnice průměru až 30 cm s dělením po 1/12 stupně (tj. 5'). Při použití nonia a lupy lze na takové stupnici odečítat úhly s přesností 10". Užitím čtecího mikroskopu s okulárním mikrometrem je možné zvýšit přesnost odečítání až na 1". Měření s touto přesností je však již velmi nesnadné. Je ovšem nutné připomenout, že k využití dané přesnosti při odečítání úhlů je nutné, aby použitý dalekohled měl potřebnou rozlišovací schopnost. Jak je vidět, lze popsanou metodou dosáhnout značné přesnosti. Pro provozní praxi není však tato metoda vhodná, jelikož vyžaduje zhotovit ze zkoumané látky hrano. Její hlavní použití zůstává proto jen při měření dispersních závislostí hranolů. Je však dobře použitelná pro kapaliny, neboť v tomto případě se použije kyvety ve tvaru hranolu, která se naplní měřenou kapalinou. 6.5.1.2. Měření z mezního úhlu (totální refraktometry). Index lomu pevných a kapalných látek lze velmi snadno s dobrou přesností zjistit změřením mezního úhlu při lomu či odrazu na rozhraní dvou prostředí. Uvažujme rovinné rozhraní dvou prostředí o indexu lomu Nl; N2, přičemž N1 < N2. Proniká-li světlo z prvního prostředí do druhého, nastává lom ke kolmici. V mezním případě, kdy úhel dopadu je roven 90° (paprsek 2 na obr. 5,6), šíří se světlo v druhém prostředí pod největším úhlem βm. Do vyšrafované oblasti na obr. 5,6 nemůže tedy světlo z prvního prostředí lomem vnikat. Pro βm platí podle rovnice (5,2)
sin β m =
Obr. 5,6. Princip měřeni refraktometrem v procházejícím světle
N1 (5,13) N2
Obr. 5,7. Princip měřeni refraktometrem v odraženém světle
Šíří-li se naopak světlo z druhého prostředí do prvního, nastává lom od kolmice (obr. 5,7). Je-li úhel dopadu menší než αm ,pronikne část světla do prvního prostředí a část se odrazí. Je-li úhel dopadu větší než αm, nastává totální odraz. Ve vyšrafované části na obr. 5,7 je tedy intensita odraženého světla menší než v části nešrafované. Pro βm platí podle rovnice (5,2) opět
sin α m =
N1 (5,14) N2
Na podkladě měření mezního úhlu se konstruují refraktometry, kterými lze měřit jednoduše a .rychle s malým množstvím měřené látky.
a) Dvouhranolový refraktometr (Abbeův typ).Základní částí přístroje je dvojhranol H1, H2, zhotovený ze silně lámavého flintového skla (obr. 5,8). Hranol H1 (měřící) má stěny AC, BC vyleštěny, stěnu AB zrněnou. Druhý hranol (osvětlovací) H2 má naopak zrněnou plochu ED. Měřená látka se umísťuje na přeponovou stěnu AC měřícího hranolu. Kapalina se nanese v malém množství a přiklopí osvětlovacím hranolem. Chceme-li měřit index lomu pevné látky, musíme mít k disposici vzorek, který má alespoň jednu rovinnou plochu dobře vyleštěnou. Přiložíme ho touto plochou na přeponovou stěnu měřícího hranolu, která se předtím navlhčí vhodnou kapalinou s indexem lomu větším než má měřená látka (v běžných případech se užívá monobromnaftalen, jehož index lomu je roven 1,658).
Obr.5,8 Chod světla dvojhranolovým refraktrometrem Měříme buď v procházejícím, nebo v odraženém světle. Při měření na průchod (obr. 5,8) vstupuje světlo stěnou EF do osvětlovacího hranolu a rozptýlené na jeho zrněné stěně ED vchází do měřené látky. Po lomu na rozhraní mezi měřenou látkou a měřicím hranolem vychází stěnou BC. Tato stěna se pozoruje dalekohledem zaostřeným na nekonečno; při jeho vhodném natočení (viz obr. 5,6) se zjistí, že oblast zorného pole je Dobře osvětlena a část zůstává tmavá. Při použití monochromatického světla je mezi světlou a temnou částí ostré rozhraní Při měření na odraz vchází světlo zrněnou plochou AB do měřicího hranolu. Rozptýlené světlo pak dopadá na rozhraní s měřenou látkou a po odraze vystupuje stěnou BC, která se opět pozoruje dalekohledem. V tomto případě přichází v úvahu chod světla podle obr. 5,7. Jak již bylo poznamenáno, je rozhraní mezi tmavým a světlým polem ostré jen při použití monochromatického světla. Je-li hranol osvětlen světlem bílým, je rozhraní v důsledku disperse zbarveno, což snižuje přesnost odečítání mezního úhlu. Aby se tato obtíž odstranila, bývají přístroje konstruované pro bílé světlo vybaveny buď filtrem nebo kompensátorem. Při použití filtru se z bílého světla vybere vhodná oblast a měří se ve skutečnosti ve světle monochromatickém. Činnost kompensátoru spočívá v tom, že se do optické soustavy přístroje zařadí nový hranol, jehož disperse je až na znaménko rovna dispersi měřicí soustavy. Je-li přístroj konstruován pro měření jednoho druhu látek (jako jsou např. sacharimetry pro měření koncentrace cukerných roztoků), je možné použít kompensátoru s konstantní dispersí. V tomto případě se používá buď jednoduchého hranolu (Görzův kompensátor), nebo trojdílného přímohledového hranolu Amiciova (viz např. [7], str. 392). U přístrojů universálních je nutné použít kompensátoru s proměnnou dispersí. Pro tento účel se dobře hodí dvojice Amiciových hranolů otočných vůči sobě kolem osy rovnoběžné s osou dalekohledu, kterou lze nastavit dispersi od nuly až po dvojnásobek hodnoty odpovídající jedinému hranolu. Při měření se nastaví vzájemná poloha obou kompensačních hranolů tak, aby rozhraní v zorném poli dalekohledu bylo co nejostřejší. Přístroje pro bílé světlo vybavené kompensátorem s proměnnou dispersí jsou výhodné tím, že z polohy kompensačních hranolů lze odečítat též střední dispersi měřené látky. Průmyslově vyráběné refraktometry bývají opatřeny stupnicí, na které lze odečítat přímo buď index lomu, nebo (u jednoúčelových přístrojů) koncentraci příslušného roztoku. U jednoduchých přístrojů, tzv. ručních refraktometrů, bývá poloha měřicího hranolu vůči dalekohledu pevná. Stupnice je pak umístěna v ohniskové rovině okuláru. Index lomu nebo koncentrace se na ní odečítá přímo z polohy rozhraní. Měření s těmito přístroji je velmi jednoduché, nevýhodou však je malý rozsah. Jeho zvětšení lze dosáhnout konstrukcí umožňující vzájemné otáčení dalekohledu a měřicího hranolu vůči sobě. Konstruují se buď přístroje s otočným dalekohledem, nebo s otočným hranolem. S přístroji tohoto druhu se měří tak, že se rozhraní temného a světlého pole nastaví na střed nitkového kříže dalekohledu a index lomu se odečítá na stupnici udávající vzájemnou polohu měřicího hranolu a dalekohledu. Na obr. 5,9 je vyobrazen universální refraktometr vyráběný firmou Meopta. Je to přístroj s otočným hranolemj. Měřicí hranoly jsou výměnné, jedny pro měření pevných látek, druhé pro měření kapalin. Hranoly pro měření kapalin je možné při měření temperovat protékající vodou. Jejich teplota se kontroluje zamontovaným teploměrem. S měřicím hranolem je pevně spojen segment se stupnicí kalibrovanou jednak v hodnotách indexu lomu N, jednak v hodnotách cukernatosti. Odečítá se na ní pomocí lupy pevně umístěné vedle okuláru dalekohledu. Poloha kompensačních hranolů je ovládána mechanismem spojeným se stupnicí, z jejichž údajů je možné pomocí tabulek stanovit též hodnotu střední disperse NF – NC.. Přístroj měří index lomu ND v rozmezí 1,3001,700 (stupnice dělená po 0,001).
b) Polokulový Abbeův refraktometr. *) Měřicí soustava tohoto přístroje je tvořena skleněnou polokoulí ze silně lámavého flintového skla, jejíž rovina je po krajích zabroušena (viz obr. 5,10). Polokoule je uložena na podstavci otočném kolem svislé osy tak, aby její rovinná plocha byla vodorovná. Úhel otočení je možné odečítat na vodorovném děleném kruhu. Proti oblé ploše polokoule je umístěn dalekohled otočný kolem vodorovné osy procházející středem polokoule O. Poloha dalekohledu se odečítá na svislé úhloměrné stupnici. Vzorek zkoumané látky, který musí mít alespoň jednu plochu rovinnou a dobře vyleštěnou, se klade do středu rovinné plochy polokoule, která byla předem navlhčena kapalinou o velkém indexu lomu (např. monobromnaftelen; viz také 6.5.2.2a). Pak se přístroj osvětlí ze strany rozptýleným monochromatickým světlem zvolené vlnové délky. Dalekohled se nastaví do takové polohy, aby rozhraní tmavého a světlého pole procházelo středem nitkového kříže. Na stupnici je pak možné odečíst mezní úhel. Měřit můžeme buď v procházejícím (obr. 5,10a), nebo v odraženém světle (obr. 5,10b).Pro výpočet indexu lomu N1 lze pak užít vztah (5,13), respektive (5,14).Není-li znám index lomu skla, z něhož je zhotovena polokoule, nelze použít přímo vztahů (5,13), (5,14). V tomto případě odečteme ještě mezní úhel βm0, odpovídající tomu, že je nad polokoulí vzduch. Podle (5,13) pak platí
N2 = Odtud pak
N1 =
1 sin β m 0
sin β m sin α m = (5,15) sin β m 0 sin β m 0
Popisovaný přístroj je zvlášť vhodný k měření indexu lomu opticky anisotropních krystalů. Natáčením polokoule se vzorkem kolem svislé osy je totiž možné měřit index lomu při průchodu světla různými směry krystalem. Při měření dvojlomé látky lze pro daný směr průchodu světla obecně nalézt dvě rozhraní odpovídající oběma dvojlomem vzniklým paprskům. Vzhledem k tomu, že jsou oba paprsky lineárně polarisované v navzájem kolmých rovinách, je možné jedno rozhraní potlačit vhodným natočením analysátoru umístěného před okulárem dalekohledu. Jako analysátoru užijeme např. nikolu. Zařazení analysátoru značně usnadňuje měření.
Obr. 5,10. Princip Abbeova polokulového refraktometru: a) měření v procházejícím světle, b) měřeni v odraženém světle Měření jednoosých krystalů. Je-li rovinná plocha vzorku přiléhající k vodorovné ploše měrné polokoule Abbeova refraktometru kolmá k optické ose, jsou polohy dvou rozhraní pozorovatelných dalekohledem nezávislé na otočení polokoule. Je tedy v každé její poloze z odečtených mezních úhlů možno vypočítat oba hlavní indexy lomu No a Ne (viz rovnici (5,10). Je-li optická osa rovnoběžná s uvažovanou plochou, nastává komplikovanější situace. Pozorujeme-li ve směru optické osy, obě rozhraní splývají. Při otáčení polokoulí mění rozhraní příslušející mimořádnému paprsku svou polohu. Vzdálenost obou rozhraní je maximální při pozorování ve směru kolmém k optické ose. Jak plyne z rovnice (5,10), je v této poloze možné odečtením poloh obou rozhraní opět přímo zjistit No i Ne. Konečně, v obecném případě, nesplývají obě zobrazení v žádné poloze polokoule. Poloha rozhraní mimořádného paprsku závisí opět na otočení polokoule. V každém případě však obsahuje měrná plocha směr kolmý k optické ose. V této poloze, v níž je vzdálenost obou zobrazení maximální, lze stejně jako v předchozím případě měřit přímo No i Ne. Měření dvouosých krystalů. Všechny tři hlavní indexy lomu lze změřit pomocí jediného vzorku za předpokladu, že měřicí plocha obsahuje alespoň jednu hlavní osu elipsoidu permitivity. Skutečně, budeme-li měřit ve směru této osy, budou, jak plyne z rovnice (5,9), odpovídat dvě pozorovatelná rozhraní dvěma hlavním indexům lomu.
Třetí hlavní index lomu lze měřit natočením polokoule o úhel 90°. V této poloze, kdy se měří ve směru kolmém k výše uvažované hlavní ose, jsou opět pozorovatelná dvě rozhraní. K měření se použije toho rozhraní, které přísluší paprsku kmitajícímu ve vodorovné rovině, tj. rovnoběžně se zmíněnou osou. Výběr správného rozhraní se snadno určí pomocí analysátoru umístěného před okulárem dalekohledu. Při zhotovování vhodného vzorku je důležité si uvědomit, že krystaly rhombické soustavy mají hlavní osy tensoru permitivity totožné s osami krystalografickými. Dále je třeba uvážit, že v obecném případě, obsahuje-li měřicí plocha směry obou optických os, obsahuje také dvě hlavní osy tensoru permitivity. Ke konci odstavce učiníme ještě krátkou poznámku o přesnosti měření. Pro dosažitelnou přesnost u refraktometrů založených na měření mezního úhlu se uvádí obvykle hodnota 2.10-4. Dosažení větší přesnosti je omezeno přesností odečítání na úhloměrné stupnici a speciálně při měření pevných látek také tím, že vrstvička monobromnaftalenu mezi vzorkem a měřicí plochou přístroje nemusí být zcela planparalelní. Dále neopravováno!! 6.5.1.3. lnterferenční refraktometry. Přístroje tohoto druhu vynikají značně vysokou přesností dosahující hodnoty 10-8. Hodí se proto velmi dobře k měření indexu lomu plynů, resp. velmi malých změn indexu lomu kapalin a pevných látek. Interferenční refraktometry jsou konstruovány tak, že koherentI;Ú světelné svazky, které spolu mají interferovat, jsou v určité části prostoru od sebe dostatečně vzdáleny, takže do cesty jednomu z nich lze zařadit měřenou látku. Princip měření je u všech interferenčních refraktometrů stejný (viz obr. 5,11). Do cesty jednomu paprsku (1") je zařazena kyveta s látkou, jejíž index lomu N měříme, do cesty druhému paprsku (1') referenční látka o vhodném indexu lomu No. Rozdílné náplně obou kyvet způsobí změnu rozdílu optických drah, kterou lze vyjádřit vztahem δ 0 = l ( N − N 0 ) (5,16) v němž I je délka kyvety (délka dráhy paprsku v kyvetě). Jestliže se v měrné kyvetě změní index lomu N o hodnotu !::J.N, změní se současně rozdíl optických drah o hodnotu CJ,iN) takže platí
δ 0 + δ ∆N = l ( N + ∆N − N 0 )
Z této rovnice vzhledem k rovnici (5,16) plyne
∆N =
δ ∆N l
(5,17)
Jak je vidět z rovnice (5,17), lze změnu!::J.N určit, změříme-li veličinu CJ,iN. Index lomu referenční látky No znát nemusíme, neboť se ve výsledném vzorci nevyskytuje. Její význam spočívá pouze v tom, že zmenší celkový rozdíl optických drah CJo na hodnotu potřebnou pro práci s interferometrem. *) Obě kyvety musí být pokud možno stejné, aby nedocházelo k velkému rozdílu optických drah na jejich čelních stěnách. Veličinu CJ <JN lze přímo změřit z posuvu proužků v interferenčním obrazci. Měření je zvlášť jednoduché, je-li změna indexu lomu !::J.N dostatečně pomalá.**) V tomto případě se obvykle užívá monochromatického světla. Zvolme ve výchozím stavu určitý pevný bod v interferenčním obrazci. Předpokládejme např., že středem nitkového kříže dalekohledu - viz dále - prochází střed světlého proužku. Nechť tento proužek předsta~je interferenční maximum ko-tého řádu. Bude-li výchozí rozdíl optických drah pro tento proužek roven CJO'k.' bude platit CJO,k. = koA. Při změně indexu lomu v měrné trubici se počne měnit rozdíl optických drah stejně pro všechny body interferenčního obrazce, který se počne posunovat. Projde-li při uvažované změně!::J.N středem nitkového kříže q světlých proužků (q nemusí být celé číslo), bude platit
δ ∆N = qλ
Odtud pak podle rovnice (5,17)
∆N =
qλ (5,19) l
Přesnost, kterou lze při měření dosáhnout, plyne z rovnice (5,19). Předpokládáme-li, že 1, ). můžeme změřit vždy s dostatečnou přesností, dostaneme pro chybu
σ ∆N =
λ σq l
Veličinu q bývá možné určit ještě s přesností 1/20 šířky proužku a dobře použitelná je ještě kyveta délky 1 m. Za tohoto předpokladu lze při), = 550 nm dosáhnout σ = 3.10-8. Pro ilustraci popíšeme podrobněji měření závislosti indexu lomu plynu na tlaku v uspořádání podle obr. 5,12. Postupujeme následujícím způsobem. Měřicí kyvetu Km nejdříve vyčerpáme na vakuum dostatečně vysoké, abychom v rámci požadované přesnosti mohli index lomu zbytkového vzduchu zanedbat. Trojcestným kohoutem VI odpojíme od trubice vývěvu. Potom pomocí kohoutu Obr. 5,12. K měřeni závislosti indexu lomu plynu na ůaku V2 pomalu připouštíme měřený plyn. Jestliže při naplnění trubice na tlak p projde q proužků, bude podle (5,19) platit pro příslušný index lomu N p
N p = 1 + ∆N p = 1 +
λ qp l
(5,20)
Dále stručně probereme konstrukci nejužívanějších interferenčních refraktometrů. a) Jaminův interferometr. Chod světla přístrojem je schematicky zobrazen na obr. 5,13. Základem přístroje jsou dvě přesně stejné planparalelní desky tloušťky d zhotovené ze skla o indexu lomu N. Zadní stěny desek jsou pokoveny. Dopadá-li na přední stěnu první desky Pl paprsek světla 1, částečně se odráží (1') a částečně láme. Tento lomený paprsek se odráží na zrcadlové zadní, stěně a .vystupuje z desky jako paprsek 1". Oba paprsky dopadají pak na přední stěnu desky P2, kde se analogicky odrazí a lámou, jak je naznačeno na obr. 5,13. Po výstupu z desky P2 vstupují oba paprsky s dráhovým rozdílem δ = 2 Nd ( cos β1 − cos β 2 ) (5,21) do dalekohledu D. Ve speciálním případě, kdy jsou obě desky rovnoběžné, je cos 31 = cos 32 a dráhový rozdíl je nulový. Jak plyne z rovnice (5,21), nastává pro všechny rovnoběžné paprsky stejný dráhový rozdíl. Osvětlíme-li tedy přístroj plošným zdrojem monochromatického světla umístěným v ohniskové rovině spojné čočky, můžeme v dalekohledu zaostřeném na nekonečno pozorovat proužky stejného sklonu. Polohu desek Pl, P2 bývá možné měnit stavěcími šrouby. Nastavením jejich polohy je možné měnit směr a řád pozorovaných proužků. Kromě toho bývá přístroj ještě vybaven Jaminovým kompensátorem H tvořeným dvojicí stejných planparalelních destiček otočných kolem vodorovné osy jemným šroubovým mechanismem. Tímto kompensátorem lze také pohodlně měnit dráhový rozdíl, a tedy i řád pozorovaných proužků. U některých přístrojů bývá kompensátor kalibrován. K přesnému odečítání polohy proužků bývá dalekohled vybaven okulárním mikrometrem. b) lnterferometr Rožděstvenského. Schéma přístroje a chod paprsků jsou znázorněny na obr. 5,14. Přístroj je konstruován tak, že deska Pl je přesně rovnoběžná se zrcadlem Zl a P2 se Z2' Dvojice Pl) Zl a P2, Z2 je však možné vůči sobě o malý úhel natáčet. Při pevném nastavení přístroje je za tohoto uspořádání dráhový rozdíl paprsků 1', 1" závislý jen na úhlu dopadu. Lze tedy pozorovat proužky stejného sklonu. V tomto smyslu je tento přístroj obdobou Jaminova interferometru. Má však proti němu výhodu ve větší vzdálenosti obou paprsků. c) lnterferometr Machův-Zehnderův. Optická soustava tohoto přístroje se skládá rovněž z dvojice planparalelních desek a zrcadel (viz obr. 5,14), na rozdíl od interferometru Rožděstvenského je však přesně rovnoběžné Zl se Z2 a Pl s P2. Dvojice Zl) Z2 a Pl) P2 je možné opět vůči sobě natáčet. Toto uspořádání dává možnost pozorovat proužky stejné tloušťky. d) lnterferometr Rayleighův je velmi vhodný pro provozní měření. Jeho princip je modifikací Youngova pokusu (viz obr. 5,15). Úzká osvětlená štěrbina CI umístěná v ohniskové rovině objektivu 01 představuje zdroj světla. Rovnoběžný svazek paprsků dopadá po průchodu objektivem 01 na dvojici štěrbin C2, které vycloňují dva koherentní svazky paprsků, z nichž každý prochází jednou kyvetou. Objektiv dalekohledu O2 vytváří ve své ohniskové rovině interferenční obraz paprsků, který se pozoruje ( obvykle válcovým) okulárem Ok' Přístroj bývá' vybaven kalibrovaným kompensátoremH... Měrná a referenční kyveta zasahuje zpravidla jen do poloviny štěrbiny (viz obr. 5,15b), takže se v zorném poli vytvoří dvě soustavy proužků, horní pohyblivá a dolní pevná. Vůči dolní pevné soustavě proužků se odečítá posuv soustavy horní (obr. 5,16). Použití bílého světla dovoluje použít přístroje též k měření nespojitých změn (viz str. 450). V tomto případě zůstanou centrální maxima obou soustav bílá(tato maxima jsou také jasnější), zatímco postranní maxima jsou zbarvena. Tato okolnost umožňuje přímo odečíst výslednou změnu optických drah (viz obr. 5,16).
Obr. 5,15. Schéma Rayleighova interferometru
Obr. 5,16. Zorné pole Rayleighova interferometru
