Analýza a ověření metody měření indexu lomu vzduchu pro laserovou interferometrii Vedoucí práce: Ing. Zdeněk Buchta, Ph.D.
Bc. Tomáš Pikálek 21. června 2016
Obsah
1. Cíle práce 2. Motivace 3. Metody měření 4. Nová metoda Princip Experimentální uspořádání Signály Zpracování signálů
5. Shrnutí
1/12
Cíle práce
• seznámení se s principy interferometrie • přehled metod měření indexu lomu vzduchu • nová metoda měření indexu lomu vzduchu • teoretická analýza • experimentální ověření
2/12
Motivace pro měření indexu lomu vzduchu V laserové interferometrii
Hodnota indexu lomu vzduchu n
• měříme v násobcích vlnové délky c λ0 λ= = nf n • laser – známe • frekvenci f • vlnovou délku ve vakuu λ 0
632,991 nm → 632,821 nm 1
z laser
RZ
633 nm 20 °C 100 kPa 30 % 400 ppm
n = 1,000 267 98
DET
D
vlnová délka teplota tlak relativní vlhkost koncentrace CO2
MZ
I a.u. 0
λ/2 3/12
Metody měření indexu lomu vzduchu Přímé metody • měření změny optické dráhy • evakuované kyvety, rezonátory • tlak řádově 100 Pa • lasery, bílé světlo • přesnost až 3 · 10−9 • obvykle ≈ 10−8
Nepřímé metody • měření jiných veličin • • • •
teplota tlak vlhkost (koncentrace CO2 )
• Edlénovy, Ciddorovy rovnice • přesnost až 3 · 10−8 • v praxi ≈ 10−7
EGAN, Patrick a Jack A. STONE. Absolute refractometry of dry gas to ±3 parts in 109 . Applied Optics. 2011, vol. 50, no. 19, s. 3076–3086.
BÖNSCH, G. a E. POTULSKI. Measurement of the refractive index of air and comparison with modified Edlén’s formulae. Metrologia. 1998, vol. 35, no. 2, s. 133–139. CIDDOR, Philip E. Refractive index of air: new equations for the visible and near infrared. Applied Optics. 1996, vol. 35, no. 9, s. 1566–1573. 4/12
Nová přímá metoda
Princip • měření rozdílu optických drah • kombinace • laserové interferometrie • interferometrie nízké koherence
• Michelsonův interferometr • trvale evakuovaná kyveta d = 500 mm • oddělená detekce signálů • vakuum způsobí fázový posun ∆φ(λ 0 ) =
] 4πd [ n λ0 − 1 λ0
5/12
Experimentální uspořádání detektor
zdroj vlákno
LED
D1 L1
HeNe laser
P
Z1
λ/2 L2
L3
Z2
SD
evakuovaná kyveta
KD
D
L4 D3 D2 PD Z6
MZ Z5 RZ
500 mm
interferometr
Z4
Z3 6/12
Interferenční signály 3,2 I LED a.u.
3,0 2,8
1,4 I laser 1 1,3 a.u. 1,2 2,9 I laser 2 2,8 a.u. 2,7 55
56
57
82
83 m 1 000
84
108
109
110 7/12
Rozdělení bílých interferenčních signálů 0,2 I LED 1 a.u.
0,0 −0,2 0,2
I LED 2 a.u.
0,0 −0,2 160
dn n g = n − λ0 dλ 0
200
240
280
600 z proužky
640
680
720
MATSUMOTO, Hirokazu, Kaoru SASAKI a Akiko HIRAI. Remote Measurement of Refractive Index of Air Using Tandem Interferometer over Long Optical Fiber. Japanese Journal of Applied Physics. 2008, vol. 47, no. 9, s. 7386–7389.
8/12
Fourierova transformace bílých interferenčních signálů 60
LED 1 LED 2
40
`F {I LED }` a.u.
20
laser
0 arg F {I LED } rad
LED 1 LED 2
400 300 200 100 0
2,0
620
633 640
2,1 λx proužky 660 λ ≈ 0 nm
2,2
680
700
9/12
Fitování fázového rozdílu • teoretická závislost fázového rozdílu + Edlénovy rovnice: ] 4πd [ ∆φm (λ 0 ) = n λ 0 − 1 + ∆φ0 = λ0 = A1f1 (λ 0 ) + A2f2 (λ 0 ) + ∆φ0 ≈ ≈ Af1 (λ 0 ) + ∆φ0 • lineární regrese: A ∈ Ò, ∆φ0 ∈ {0, ±2π, ±4π, . . . } ∆φ(λ 0L ) = Af1 (λ 0L ) 400
λ 0L 4πd
naměřený rozdíl ∆φm (λ 0 ) fit ∆φf (λ 0 )
300 ∆φ rad
n(λ 0L ) = 1 + Af1 (λ 0L )
200 100 0
620
640
660 λ ≈ 0 nm
680
700 10/12
Upřesnění fázového rozdílu pomocí laseru • z bílých signálů odhad n s nejistotou 3 · 10−7 • přesněji (3 · 10−8 ) pomocí laserových signálů
0,1 I laser 1 a.u.
0,0 −0,1 0,1
I laser 2 a.u.
0,0 −0,1 98,8
98,9
∆φL mod 2π
99,0
m 1 000
99,1
99,2
99,3
11/12
Shrnutí
• vyvinuta přímá metoda pro měření indexu lomu vzduchu • trvale evakuovaná kyveta • kombinace laserové interferometrie a bílé interferometrie
• experimentální ověření • srovnání s referenčními metodami • přímá metoda s čerpanou kyvetou • nepřímá metoda – rozdíl 2 · 10−8
PIKÁLEK, Tomáš a Zdeněk BUCHTA. Air refractive index measurement using low-coherence interferometry. Applied Optics. 2015, vol. 54, no. 16, s. 5024–5030. 12/12
Děkuji za pozornost.
12/12
Otázka 1
V kapitole 1 autor používá skalární popis optického vlnového pole. Tento přístup popisu elektromagnetického vlnění a interference vlnových polí se v praxi samozřejmě často dá využít, nicméně musí být splněny určité předpoklady. Mohl by autor provést stručnou diskuzi, v jakých případech např. nepůjde použít a kdy se naopak bez problémů dá využít tento zjednodušující popis elektromagnetických vlnových polí?
Otázka 1 – Skalární popis optické vlny
Vlnová rovnice +2 u(r, t ) −
Vhodné pro popis 1 v2
∂ 2u(r, ∂t 2
t)
=0
• vlnová funkce u(r, t ) • polarizační jevy zanedbáme Prostředí • homogenní • izotropní • nedisperzní • neabsorbující • neobsahující zdroje vlnění
• interference • difrakce Nelze využít pro • odraz a lom na rozhraní dielektrik • šíření dielektrickými vlnovody SALEH, Bahaa E. A. a Malvin Carl TEICH. Fundamentals of photonics. New York: Wiley, 1991.
Otázka 2
V kapitole 2 popisuje autor práce některé vybrané typy interferometrů. Mohl by stručně vysvětlit princip Jaminova typu interferometru. Dal by se takový typ interferometru použít též pro měření indexu lomu vzduchu?
Otázka 2 – Jaminův interferometr
Z
DZ
DZ
D
laser
Otázka 2 – Měření indexu lomu vzduchu
vakuová pumpa
DZ
d kyveta
∆ϕ(λ 0 ) =
g 2πd f n (λ 0 ) − 1 λ0
DZ
DET
• přibližně – počítání proužků při čerpání • přesněji – např. interferometrie s řízenou změnou fáze (phase shifting)
Otázka 3
V práci je uvedeno, že rovinnost všech rovinných ploch používaných v experimentální verzi měřicího interferometrického zařízení je alespoň λ/10. Jakým způsobem případně ovlivňuje detekci fáze interferenčních signálů a nejistotu měření indexu lomu výrobní přesnost použitých optických komponent?
Otázka 3 – Princip metody • přesné určení n – laserové interferenční signály • fáze před vyčerpáním = náklon zrcadla + vady komponent • fáze po vyčerpání = náklon zrcadla + vady komponent + vakuum • rozdíl = vakuum • vady komponent se odečtou • v případě trvale evakuované kyvety – kalibrace (helium) • fáze pouze modulo 2π • nutnost přibližného určení fáze, přesněji než ±π ⇒ n přesněji než 3,2 · 10−7
• přibližné určení n – bílé interferenční signály • vyčerpaná kyveta • neoptimální kompenzace disperze výsledek neovlivní (fáze se odečtou) • vady komponent ovlivňují výsledek → simulace
Otázka 3 – Náhradní schéma interferometru Z
MZ kyveta
Dvakuum Dvzduch DZ KD2 RZ
• rovinnost λ/10 (λ = 633 nm) • lámavé plochy: `t s ` ≤ 12λ/10 • odrazné plochy: `t v ` ≤ 6λ/10 • pozorováním: t v + (n BK7 − 1)t s ≤ λ/4
KD1
ts
tv
Otázka 3 – Výsledky simulace – pouze WLI 6
∆n 10−7
3 tv λ/10
3 2 1 0 −1 −2 −3
0 −3 −6 −12
−6
0 ts λ/10
6
• lámavé plochy: `t s ` ≤ 12λ/10 • odrazné plochy: `t v ` ≤ 6λ/10 • pozorováním: t v + (n BK7 − 1)t s ≤ λ/4 (vyznačeno bíle)
12
Otázka 3 – Výsledky simulace – včetně laseru 6
∆n 10−7
3 tv λ/10
3 2 1 0 −1 −2 −3
0 −3 −6 −12
−6
0 ts λ/10
6
• nutnost nastavení na nekonečnou šířku proužku • výsledek není ovlivněn přesností optických komponent
12
Zdroj světla vlákno
HeNe laser
konec vlákna
λ/2 deska
čočka
čočka
clona
zrcadlo
čočka polopr. zrcadlo
Detektor
spojná čočka polarizátor fotodetektor LED
polarizující dělič fotodetektory laser
Interferometr zdroj světla
vlnovec k pumpě měřicí zrcadlo referenční zrcadlo
měření teploty měř. tlaku, vlhkosti měření CO2
LED měření vlhkosti čerpatelná kyveta zrcadla detekční část
kompenzační deska nepolarizující dělič zrcadlo
Průchod svazků kyvetou
referenční měřicí
Umístění kyvety d1 měřicí referenční d2
měřicí
ϑ
referenční d
Vakuová aparatura
zavzdušňovací ventil vakuová měrka regulační ventil vlnovec ke kyvetě
ventil vlnovec k pumpě kontrolér měrky
Deformace kyvety po vyčerpání
∆d µm 3,336 3,273 3,210
3,336 µm
3,147
3,162 µm 3,132 µm
3,084 ≤ 3,021
Nežádoucí odrazy P0 ϑi
n BK7
P0 2
ϑi ϑt
P0 2 ϑt
r ϑt
P0 2 ϑt
ϑi ϑt r
ϑi
ϑt
P0 4
ϑi (1 − r )
P0 2
r (1 − r )
P0 4
r
P0 4
Závislost n na vlnové délce
320
n ng
310 n −1 10−6
300 290 280 270 260 400
600
800
1 000 λ0 nm
1 200
1 400
1 600
Závislost n na atmosferických podmínkách
n −1 10−6
280
280
270
270
260
260
10
n −1 10−6
15
20 T °C
25
30
95
280
280
270
270
260
260 0
25
50 RH %
75
100
0
100 p kPa
1 000
2 000 x ppm
105
3 000
Posun signálu a jeho obálky
∆z o = d n g (λ 0L ) − 1 ∆z c = d n(λ 0L ) − 1
signál obálka
2 I a.u. 1
0
0
2
4
z µm
6
8
Spektra LED LED Thorlabs
LED CREE
1
1
S a.u.
S a.u. 0 550
600
650 λ nm
700
750
0 550
600
650 λ nm
700
750
Fourierova transformace při neodfiltrovaném laseru 0,8
vakuum vzduch
0,6 `F {I WLI }` a.u.
0,4 0,2 0,0
arg F {I WLI } rad
200 0
vakuum vzduch
−200 −400
550
600
633 650 λ ≈ 0 nm
700
Oprava nespojitosti fáze 350
vyřazeno fitováno fit 1 fit 2 posun
300
∆φs
∆φ rad 250
200 0,97
0,98
0,99
1,00 λ0 λ 0L
≈
1,01
1,02
1,03
Měření pomocí čerpání kyvety
Dvakuum
∆ϕ =
Dvzduch
4πd (n − 1) λ0
L1
DH
L2
kyveta
čerpáno
laser d RZ
MZ
Měření změny polohy zrcadla 1,5
DET z laser D
1,4 I 1,3 a.u. 1,2
MZ
1,1 12
RZ 1
z µm
I a.u. 0
9 6 3 0
λ/2
0
10
20
30 m 1 000
40
50
60
Hilbertova transformace
signál Hilbertova transformace signálu
0,2 0,1 I˜ a.u.
0,0 −0,1 −0,2 0
10
20
30 m 1 000
40
50
60
Analytický signál u a (m) = I˜(m) + i H I˜(m) 0,2 m 1 000 60
0,1 `u a ` arg u a
Im (u a ) 0,0 a.u.
40
20
−0,1
0 −0,2 −0,2
−0,1
0,0 Re (u a ) a.u.
0,1
0,2
Bílý interferenční proužek
1
1
S a.u.
I a.u.
0 WLI
4 400
2 450
500 550 λ 600 nm 650
0 −2 −4
OPD µm
0
Vznik bílého interferenčního signálu – vakuum–vzduch 2
I 1 a.u. 1
0
590
λ0 nm
S a.u.
630 670 −4
−2
0 z µm
2
4
0
Vznik bílého interferenčního signálu – vzduch–vakuum 2
I 1 a.u. 1
0
590
λ0 nm
S a.u.
630 670 130
132
134 z µm
136
0 138
Nejistoty přímého měření n(λ 0 ) = 1 +
λ0 ∆φ(λ 0 ) 4πd
y
příspěvek
1
zbytková atmosféra
λ0
laser
6 · 10−13 m
3 · 10−10
∆φ
metoda měření fáze náklon měřicího zrcadla
2 · 10−1 rad 1 · 10−1 rad
2 · 10−8 1 · 10−8
d
metoda měření délky kyvety nerovnoběžnost okének umístění kyvety ve svazku deformace kyvety při vyčerpání teplotní roztažnost kyvety
1 · 10−6 5 · 10−6 1 · 10−7 4 · 10−6 6 · 10−9
5 · 10−10 3 · 10−9 5 · 10−11 2 · 10−9 3 · 10−12
n
kombinovaná standardní nejistota
u(y )
u(n) < 1 · 10−8
m m m m m
3 · 10−8
Nejistoty nepřímého měření
y T p RH x n
příspěvek teplota tlak relativní vlhkost koncentrace CO2 přesnost nepřímé metody kombinovaná standardní nejistota
u(y )
u(n)
0,02 °C 0,03 kPa 3% 100 ppm
2 · 10−8 8 · 10−8 3 · 10−8 1 · 10−8 3 · 10−8 9 · 10−8
Analýza profilu povrchů
200 I1 a.u. 100 0 200
0
z µm 60 30 0 0
I2 a.u. 100
0 0,5 I L 0,4 a.u. 0,3 0,2
5
y mm 0
500
1 000 m
1 500
2 000
z µm
36
10
5
x mm
10 39
42
45
48
