Molekuladinamika a szerkezet- és funkciókutatásban
Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest
Mire jó a molekuladinamika?
• szerkezetmeghatározás • konformációk oldatfázisban • flexibilitás • folding mechanizmusa • szubsztrát kötődés, leválás • katalízis dinamikus vonatkozásai
Szerkezetmeghatározás hiányosságai Példa 1. dUTP dUNP + PP • homotrimer • N-terminális, C terminális szegmensek nem láthatóak • katalitikusan fontos dUTPáz
(Vértessy Bea és mtsai)
Szerkezetmeghatározás hiányosságai Példa 2.
avidin
avidin-biotin complex
Folding mechanizmus Példa: HIV integráz DNS-kötő domén
Pande, Vijay, DSMM: http://projects.villa-bosch.de/dbase/dsmm/
Kötődés vizsgálata Példa: Barnáz-barsztár
Wang et al, DSMM: http://projects.villa-bosch.de/dbase/dsmm/
Kötődés vizsgálata Példa Glükokortikoid receptor – DNS
Fast, Patton, DSMM: http://projects.villa-bosch.de/dbase/dsmm/
Dinamikus funkció Példa: Aquaporin – vízátersztő csatorna
de Groot, B. et al, DSMM: http://projects.villa-bosch.de/dbase/dsmm/
Konformációs változások
Példa Laktoferricin: hélix – β-redő átalakulás
Tieleman et al, DSMM: http://projects.villa-bosch.de/dbase/dsmm/
Időskála
Konfigurásiós tér feltérképezése Potenciális energia felszín (sokváltozós függvény)
Alakja • minimumok • maximumok • nyeregpontok
Hogyan írjuk le a rendszert? Erőtér:
E (r N )
ki ki 2 ( l l ) ( i i , 0 ) 2 i i ,0 bonds 2 angles 2
Vn (1 cos(n )) torsions 2 ij 4 ij rij i 1 j i 1 N
N
kötés-nyújtás
ij qi q j r 4 r 0 ij ij 12
6
kötésszög-hajlítás
torzió változtatás
d
d + d + van der Waals tag
elektrosztatikus tag
Korlátok • Számítógépkapacitás
Egyszerűsítések
sokatomos rendszerek
durva leírásmód
oldószer modellezése
implicit oldószer / vákuum
biológiai jelenség időskálája
gyorsítsuk fel!
ms-ns
Hogyan írjuk le a rendszert?
csak a natív szerkezetet stabilizáló kölcsönhatásokkal foglalkozunk (NMR, X-ray) residue = bogyó + elektrosztatikus potenciál (ponttöltés) oldószer (dielektromos állandó)
hosszabb időskála (ms-s) N. Go (1983) AnnuRev 12: 183-210
Durva felbontású modellek ~ Coarse-grained modellek
DNS Egy nukleotid = 3 bogyó 1. bázis = semleges bogyó
2. cukor = semleges bogyó 3. foszfát = negatívan töltött bogyó Fehérje
Egy aminosav = egy bogyó (semleges/pozitív/negatív) a Cα-n Hogyan írjuk le a polimer láncot? vitruális kötéshosszakkal és kötésszögekkel
Multiscale explicit oldószer
implicit oldószer MM, CG
QM
Mi a minimum?
E
• globális minimum? • funkció szerkezet • szerkezet nélküli fehérjék
• flexibilitáshoz kötött funkció
Konfigurásiós tér feltérképezése
Determinisztikusan (MD) időátlag Aave lim
1
N N A ( p ( t ), r (t ))dt
t 0
Sztohasztikusan (MD) sokaságátlag A dp N dr N A( p N , r N ) ( p N , r N ) p= impulzus, r= hely, ρ=állapotsűrűség
Ergodicitás elve: időátlag = sokaságátlag
A szimuláció menete • kiindulási konfiguráció (energiaminimalizált szerkezet) • T választása, kezdősebességek megadása 1/ 2
mi p(vix ) 2k BT
1 mi vix2 exp 2 k T B
• következő pozíció számítása (integráló algoritmus, lépéshossz) • erők számítása • új sebességek számítása
A szimuláció menete Integráló algoritmusok Verlet
Taylor sor:
következő lépés:
r (t dt ) r (t ) dtv (t ) 1 / 2dt 2 a(t ) ...
előző lépés:
r (t dt ) r (t ) dtv (t ) 1 / 2dt 2 a(t ) ...
r (t dt ) 2r (t ) r (t dt ) dt 2 a(t ) v(t ) r (t dt ) r (t dt )/ 2dt
Molekuladinamika típusok
Probléma: szimuláció tömbfázisban, hosszútávú kölcsönhatások kezelésére
Reakciótér korrekció rc: cutoff s: tömbfázis dielektromos állandója
s rc
i
2( s 1) 1 3 j ( s 1) rc j ;rij rc
i j kölcsönhatás a reakciótérrel:
határ-probléma: az energia nem folytonossága nem biztosított
Molekuladinamika típusok
Minimum image: • minden atom csak a legközelebbi replikával hat kölcsön rc rc: cutoff
• rc < a/2, b/2, c/2 • rc ~10Å
Periodikus határfeltételek Ewald módszer:
r=0 vagy r=
„kristály-szerű szimuláció”
qi q j 1 N N E 2 n 0 i 1 j 1 4 0 rij n
minden ˝képpel˝ probléma: lassú konvergencia az összegzést reciprok térben végzik PME: Particle Mesh Ewald B-spline interpolációval
A rendszer előállítása Sokaság választását a problémához kell igazítani • mikrokanonikus: N,V, E nem periódikus rendszeren
• kanonikus: N,V,T T függő tulajdonságok vizsgálata (folding) • izoterm-izobár: N,P,T térfogat nem ismert (hidratált komplexek) • nagykanonikus (, V,T) részecskeszám nem ismert (kristályvizek)
A rendszer előállítása Kezdő konfiguráció előállítása: - szolvatálás első szolvatációs szféra 2-3 szolvatációs szféra cella (pl. MC vizekkel) - ionok hozzádása - határfeltételek definiálása (PBC) - sokaság kiválasztása (NVT,NPT,VT) - kényszerfeltételek megválasztása merev részek kiindulási helyzetükhöz kötött részek
csonkolt oktaéderes
hatszöges
E ( x) k ( x x0 ) 2
adott geometria (pl. hidrogének)
ortogonális
Mulekuladinamika típusok Hőmérséklet
Cél
állandó
konformációs mintavételezés
hőkezelés (simulated anneling)
globális minimum keresés
E
A szimuláció menete I. Relaxáció (minimalizálás) 1. legmeredekebb leereszkedés (steepest descent) 2. konjugált gradiens < 0,1 kcal/mol Å2
II. Fűtés 0 → 300 K 15 ps, dt = 1 fs
III. Equilibráció 1. NVT, 500 ps, dt=1fs 2. NPT, 500 ps, dt=1 fs 3. NPT, 5000 ps, dt=1 fs
IV. Adatgyűjtés NPT, 20 ns, dt=2 fs 20000 konfihuráció
A szimuláció eredménye Trajektória • atomi koordináták • sebességek Output • • • •
energia hőmérséklet nyomás részecskeszám Egyensúly?
Egyensúly 6
Teljes szimuláció:
5
eltérés a kezdeti szerkezettől RMS
i
RMS
(( x (t ) x (0))
4
2
i
3
2
N
N
1
0 0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
t / ps
Egyensúly:
6
5
eltérés az átlagszerkezettől 1 RMS N
N
x 2
2
RMS
x 2 x
4
3
2
1
0 6000
8000
10000
t / ps
12000
14000
Trajektória analízise
• szerkezeti tulajdonságok • időfüggő tulajdonságok • termodinamikus átlagok
1 A M
M
N N A ( p , r ) i 1
2D RMS
• konformációs családok • alacsony energiájú konformerek • adott konformációs átalakulás részletei M
conf dt i 1
A szimuláció eredménye Transzport tulajdonságok (diffúzió, viszkozitás, hővezetés) Diffúziós koefficiens Einstein egyenlet:
3D lim
r (t ) r (0)
t
2
2t
Autokorrelációs függvényből t
r (t ) r (0) v(t )dt 0
Green-Kubo formula
3D v( )v(0) d 0
sebesség-autokorrelációs függvény lecsengő részének fitteléséből
Trajektória analízise • szerkezeti tulajdonságok 7
hidrogén-kötések hossza
6
szerkezeti torzulások d/Å
szerkezeti elemek megléte
5 4
kontaktusok
3
molekulák távolsága
2
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 t / ns
…
hidrogén-kötések hossza
A szimuláció eredménye Termodinamikai átlagok
A: szabadenergia U: potenciális energia β = 1 / kT Ω: állapotsűrűség
Normál mód analízis Normál mód analízis rezgési sajátvektorok és sajátfrekvenciák meghatározása E ( x) E ( xk ) ( x xk ) E( xk ) ( x xk ) 2 E( xk ) / 2 ... • Hessian mátrix meghatározása E( xk ) • Erőállandó mátrix F M 1/ 2 EM 1/ 2 • F I 0 sajátérték
• i i 2
sajátfrekvencia
harmonikus közelítés! minimumtól távolabb kváziharmonikus analízis (QHA) MD alapján
Ras p21 Alacsony frekvenciájú 20-200 cm-1 mozgások az érdekesek (domain movement) Ras p21
E+GTP
E+GDP J.Ma, M. Karplus, PNAS (1997) 94, pp.11905-11910
Normál mód analízis Ras p21 E+GTP
E+GDP
Ras p21 Módszer
Következtetés
• Energiaminimalizálás
„Switch” régiók szerepe
• Normál mód analízis
GTP forma: szoros nukleotid kötés GDP forma: aktív hely nyílás-zárás
• GTP* forma NMA
minimumtól való eltérés
• G12D mutáns
merevebb, „on-state” marad
J.Ma, M. Karplus: J. Mol. Biol. (1997) 274, pp.114-131
Prolil-oligopeptidáz szerkezete
peptidáz (a/b) domén: Ser-554, His-680, Asp-641
b-propeller domén: 7 lapát Hol a bejárat?
4Å
Fülöp,V., Böcskei, Zs. and Polgár, L. (1998) Cell 98, 161-170.
β-propeller
no Velcro
nincs kovalens linker B1 és B7 között B1 - B7 lapát szétnyílhat?
G-protein Fülöp,V., Böcskei, Zs. and Polgár, L. (1998) Cell 98, 161-170.
Problémafelvetés Kérdés:: Milyen lehetséges útvonalon közelítheti meg a szubsztrát az aktív helyet?
A statikus szerkezet ismerete nem ad választ. Vizsgáljuk meg a fehérje dinamikus tulajdonságait!
Essential dynamics A sajátvektorok lineárkombinációja a korrelált aminosavak mozgásával
Üreg képződik!
• 31-35, 39-43 flexibilis, anti-korreláció az aktív hellyel
• 196-202 flexibilis, anti-korreláció az Nszegmenssel • 637-650 felxibilis, anti-korreláció az Nszegmenssel térfogatnövekedés az MD szimuláció során 241 Å3 -> 670 Å3
Kísérleti bizonyíték Üreg– VALÓSÁG??? Hidrofil loop (192-205) nick: Lys-196-Ser-197 wt nick kcat/KM
1.75 10.1 M-1s-1
G‡
35.2 32.0 kJ/mol
S‡
88.4 114.2 kJ/molxK
megnövekedett flexibilitás megnövekedett katalitikus hatás
Lehetséges szubsztrát útvonal
• a b-propeller merev, nem nyílik ki • az 1-es és 7-es lapát nem tud kinyílni
• a 2 domén közötti útvonal valószínűbb • valószínűleg kinyílik a két domén
• a hidrofil loop (192-205) szerepét kísérletesen is igazolták
Feladat 1. Kérdések: • Milyen sokaságon szimuláljuk a rendszert? • Milyen cellába helyezzük? • All-atom leírás alkalmazható-e? • Szükséges az oldószerhatás figyelembe vétele? Aquaporin
• Használhatunk-e explicit oldószer modellt? • Vajon milyen hosszú szimuláció szükséges? • Milyen paramétereket elemezzünk a szimuláció
után?
Feladat 2. Kérdések: • Milyen sokaságon szimuláljuk a rendszert? • Milyen hőmérsékleten szimuláljunk? • Milyen cellába helyezzük? • All-atom leírás alkalmazható-e?
HIV integráz
• Szükséges az oldószerhatás figyelembe vétele? • Szükséges-e periodikus határfeltételek alkalmazása? • Milyen időskálán zajlik le az átalakulás?
• Milyen paramétereket elemezzünk a szimuláció után?
Feladat 3.
letekeredett, rendezetlen állapot SAP-1
részlegesen és nemspecifikusan kötött állapot
specifikus komplex
Levy, Y., JACS (2007) 129(4), 738-739
Feladat 3. Kérdések: • Hogyan írjuk le a DNS-t? • Hogyan írjuk le a fehérjét? • Milyen hőmérsékleten szimuláljunk? • Szükséges az oldószerhatás figyelembe vétele?
Aquaporin
SAP 1 - DNS
• Milyen időskálán megy végbe a kötődés? • Milyen kényszerfeltételt használhatunk? • Mikor kezelhetjük a DNS-t merev molekulaként?
• Milyen paramétereket elemezzünk a szimuláció után?
Feladat 4. Kérdések: • Hogyan írjuk le a DNS-t? • Hogyan írjuk le a fehérjét? • Milyen hőmérsékleten szimuláljunk? • Szükséges az oldószerhatás figyelembe vétele? • Milyen kényszerfeltételt használhatunk?
T4 Endonukleáz V • Milyen paramétereket elemezzünk a szimuláció után?
Köszönöm a figyelmet!
