Laboratorní úloha z předmětu Fotonika
Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu (návod ke cvičení) Cílem tohoto experimentu je seznámit se s popisem přenosových vlastností elektrooptických systémů a s praktickými možnostmi měření těchto vlastností u digitálního fotoaparátu.
1
Úkol měření
Hlavním úkolem tohoto měření je změřit modulační přenosovou funkci MTF digitálního fotoaparátu s využitím testovacího obrazce podle standardu ISO 12233. 1. Seznamte se s předloženým digitálním fotoaparátem, zejména pak s druhy expozičních činností, vyvážením bílé barvy, vlivem korekcí expozice Vycházejte zejména z přednášek a doporučené literatury, případně z Teoretického úvodu k této úloze. 2. Sestavte systém pro snímání testovací předlohy digitálním fotoaparátem 3. Sejměte testovací snímky pro různá nastavení digitálního fotoaparátu 4. Vyhodnoťte sejmuté snímky, vyneste závislost MTF na prostorovém kmitočtu V úkolech 1. až 4. proveďte experimenty podle odstavce Postup měření.
2
Přístrojové vybavení pracoviště • Digitální fotoaparát • Stativ, vhodné osvětlení • Testovací obrazec Daneš Picta DCR3 podle standardu ISO 12233
v1.00 (19.3.2007)
1
X34FOT – Laboratorní cvičení – Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu
3
2
Teoretický úvod
S rozvojem technologie výroby a snahou konstruovat co nejkvalitnější optické zobrazovací soustavy vyvstal v první polovině dvacátého století požadavek na zavedení vhodného objektivního měřítka hodnocení kvality těchto systémů. Dobrým základem byla v té době již propracovaná teorie lineárních systémů, která poskytla řadu mocných nástrojů vhodných pro analýzu optických a později i elektrooptických soustav. Základním objektivním měřítkem kvality optických a elektrooptických systémů je optická přenosová funkce OTF (Optical Transfer Function), která je definována jako Fourierova transformace prostorové impulsové odezvy PSF (Point Spread Function). OTF je komplexní funkcí reálné proměnné, jejíž modul se nazývá modulační přenosová funkce MTF (Modulation Transfer Function) a fázi popisuje fázová přenosová funkce PTF (Phase Transfer Function). MTF lze též definovat jako podíl kontrastu obrazu v obrazové rovině vzhledem ke kontrastu předmětu v rovině předmětové pro sinusový testovací obrazec, přičemž PTF udává fázový posuv těchto testovacích obrazců. Popis obrazového systému, který se skládá z několika subsystémů v kmitočtové oblasti (OTF), má při odvození celkové OTF oproti popisu v oblasti prostorové (PSF) výhodu v možnosti násobení jednotlivých OTF oproti nutnosti opakovaných konvolucí PSF. 3.1 Prostorová impulsová odezva Nejmenší detail, který může optická soustava vytvořit, je popsán prostorovou impulsovou odezvou h( x, y ) . Impulsová odezva, v optických systémech označovaná jako bodová rozptylová funkce (PSF), popisuje prostorové rozložení jasu v obrazové rovině soustavy v případě použití bodového zdroje v rovině předmětové. PSF je tedy odezvou zobrazovací soustavy na dvourozměrný Diracův impuls a z fyzikálního hlediska představuje prostorové rozložení intenzity ozáření, ve fotometrii pak intenzity osvětlení v obrazové rovině. Předmět y Předmětová ′ f ( x, y ) rovina y x′
Zobrazovací soustava x
f ( x, y ) = δ ( x − x ′, y − y ′)
PSF h ( x, y )
Obraz y g ( x, y ) Obrazová ′ rovina y x′
x
g ( x, y ) = h( x − x ′, y − y ′)
Obr. 1: Impulsová odezva zobrazovací soustavy PSF
Na Obr. 1 je znázorněna zobrazovací soustava (pro zjednodušení s jednotkovým zvětšením), na jejímž vstupu v předmětové rovině je bodový zdroj f ( x, y ) = δ ( x − x′, y − y′) a výstupem je posunutá impulsová odezva g ( x, y ) = h( x − x′, y − y′) v rovině předmětové. Mezi předmětem na vstupu zobrazovací soustavy a obrazem na jejím výstupu platí vztah
g ( x , y ) = f ( x , y ) ∗ h ( x, y ) , (1) kde výsledné prostorové rozložení jasu v obrazové rovině g ( x, y ) je dáno konvolucí prostorového rozložení jasu v předmětové rovině f ( x, y ) a impulsové odezvy h( x, y ) , označované jako PSF. Konvoluce funkcí dvou proměnných (1), která je obdobou obecně známé konvoluce funkcí jedné proměnné, je definována konvolutorním integrálem
X34FOT – Laboratorní cvičení – Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu g ( x, y ) = f ( x, y ) ∗ h ( x , y ) =
∫
f (α , β ) h( x − α , y − β )dα d β .
\2
3
(2)
Ze vztahů (1), (2) a ze vzorkovací vlastnosti Diracova impulsu je zřejmé, že PSF ideální zobrazovací soustavy je hideal ( x, y ) = δ ( x, y ) . (3) V takovém případě je obraz na výstupu zobrazovací soustavy přesnou replikou předmětu na jejím vstupu. Ideální optická zobrazovací soustava vytvoří v případě bodového předmětu na vstupu bodový obraz na výstupu. PSF reálné zobrazovací soustavy neodpovídá vztahu (3), což je u optického systému dáno vlivem difrakce a řadou optických aberací. 3.2 Přenosová funkce zobrazovací soustavy Rovnice (1) popisuje výpočet obrazu na výstupu lineární a prostorově invariantní LSI zobrazovací soustavy v prostorové oblasti pomocí konvoluce. Hlavní význam konvoluce přináší její vztah k Fourierově transformaci, který je definován takzvaným konvolučním teorémem. Konvoluční teorém převádí výpočetně náročnou konvoluci v prostorové oblasti na mnohem méně náročné násobení v oblasti kmitočtové.
Aplikací Fourierovy transformace na obě strany rovnice (1) vychází
F {g ( x, y )} = F { f ( x, y ) ∗ h( x, y )} a s uvážením konvolučního teorému platí
(4)
G (u, v) = F (u, v) H (u, v) . (5) Funkce F (u , v) je Fourierovým obrazem funkce f ( x, y ) a vyjadřuje spektrum předmětu na vstupu zobrazovací soustavy, funkce G (u , v) je Fourierovým obrazem funkce g ( x, y ) a vyjadřuje spektrum obrazu na výstupu soustavy, H (u, v) je přenosová funkce, která dává do vztahu tato spektra. Proměnné u, v jsou takzvané prostorové kmitočty, které se nejčastěji udávají v počtu cyklů na milimetr [cy / mm] . Přenosová funkce H (u, v) se v zobrazovacích soustavách označuje jako optická přenosová funkce, neboli OTF (Optical Transfer Function). Fourierovým obrazem impulsové odezvy h( x, y ) je vyjma speciálních případů symetrie PSF, obecně komplexní funkce OTF
OTF ≡ F {h( x, y )} =| H (u , v) | e jφ (u ,v ) . (6) Přenosová funkce H (u, v) je komplexní, má tedy modul a fázi. Modul OTF se označuje jako modulační přenosová funkce, neboli MTF (Modulation Transfer Function) MTF ≡| H (u, v) | (7) a argument OTF se nazývá fázová přenosová funkce, neboli PTF (Phase Transfer Function) PTF ≡ (H (u , v) = φ (u, v) . (8) Modulační přenosová funkce MTF má mezi charakteristikami popisujícími přenosové vlastnosti zobrazovacích soustav výsadní postavení. Vedle definice MTF jako modulu OTF uvedené ve vztahu (7), se běžně používá ekvivalentní definice MTF vycházející z názorné představy sledování kontrastu sinusového testovacího obrazce s proměnným prostorovým kmitočtem na výstupu zobrazovacího systému. Toto přiblížení prakticky odpovídá sestavám používaným pro měření MTF u reálných zobrazovacích systémů. Modulační přenosová funkce MTF se pro LSI zobrazovací soustavy definuje jako podíl kontrastu výstupního obrazu v obrazové rovině ku kontrastu vstupního předmětu v předmětové rovině zobrazovacího systému.
X34FOT – Laboratorní cvičení – Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu
4
Kontrast M , označovaný v případě sinusového obrazce též jako modulace, je definován podílem amplitudy střídavé sinusové složky ac ku složce stejnosměrné dc Amax − Amin ac , = (9) Amax + Amin dc kde Amax je maximální hodnota a Amin minimální hodnota jasu, případně jiné radiometrické či fotometrické veličiny vhodné (podle typu fotocitlivého média) pro popis sledovaného obrazu. M =
PSF ( x, y ) OTF (u, v) A
Zobrazovací soustava A
Předmět
u
Obraz
u
Obr. 2: Znázornění přenosu kontrastu zobrazovací soustavou
Výstupem LSI zobrazovací soustavy je v případě sinusového obrazce na vstupu opět sinusový obrazec. Omezená prostorová rozlišovací schopnost systému způsobí snížení kontrastu obrazu na výstupu M o oproti kontrastu předmětu na jeho vstupu M i , což vyjadřuje veličina nazývaná jako přenos modulace MT (Modulation Transfer) Mo . (10) Mi Modulační přenosová funkce MTF je dána kmitočtovou závislostí přenosu modulace MT MT =
M o (u , v) (11) M i (u , v) kde u, v jsou prostorové kmitočty. MTF se obvykle udává jako poměrná charakteristika normovaná pro nulový prostorový kmitočet k jedné. MTF ≡
CTF [%]
100 B
A
70
10 f s [lp / mm]
Obr. 3: Porovnání různých tvarů přenosových funkcí kontrastu
3.3 Objektivní hodnocení obrazového systému Všechny části obrazového systému, např. atmosféra, objektiv, obrazový snímač, zpracování obrazu, zobrazovač a konečně i oko pozorovatele mohou být popsány modulační přenosovou funkcí. Modulační přenosová funkce celého obrazového systému je dána součinem MTF jednotlivých částí systému.
X34FOT – Laboratorní cvičení – Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu
5
Protože je vytvoření potřebného sinusového testovacího obrazce (sinusový průběh odrazivosti případně transparence) co do zčernání (hustot) poměrně obtížné, častěji se používá (s určitou chybou) testů pravoúhlých. Přenosová funkce získaná pomocí pravoúhlého testu se analogicky k MTF nazývá funkce přenosu kontrastu (CTF – Contrast Transfer Function). Změřením amplitud a v závislosti na prostorové frekvenci (počet čar na mm, případně párů čar na mm) je možno sestavit funkci přenosu kontrastu. Průběh závislosti funkce přenosu kontrastu popisuje, jak se chová proměřovaná optická soustava nebo citlivá vrstva. Je to dáno tím, že pokud by byl vyhodnocován pouze kmitočet pro předem definovaný pokles funkce přenosu kontrastu, mohlo by se zdát, že naprosto rozdílné soustavy by byly omylem považovány za rovnocenné. Na Obr. 3 je takový případ názorně ilustrován. Obě soustavy mají pro pokles CTF na jednu desetinu stejný prostorový kmitočet. Tento údaj totiž nepostihuje jakým způsobem se soustava před tímto zlomovým kmitočtem chová. Pokud se zvolí s elektrotechniky obvyklé kritérium poklesu velikosti přenosové funkce o 3dB je ihned zřejmé, že soustava A na Obr. 3 má mnohem lepší přenosové vlastnosti než soustava B s ohledem na vyrovnanější kmitočtovou závislost.
4
Postup měření
Veškeré experimenty jsou v této úloze prováděny s využitím testovacího obrazce podle standardu ISO 12233 (Daneš Picta DCR3). Protože je měření s tímto obrazcem poměrně jednoduché a intuitivní, není zde uveden podrobný popis, ale pouze základní seznámení. K obrazci je přiložen stručný uživatelský manuál, který obsahuje potřebné informace k jeho správnému použití. 4.1
Seznamte se s digitálním fotoaparátem, zejména pak s druhy expozičních činností, vyvážením bílé barvy, vlivem korekcí expozice na výsledný snímek Seznamte se s možnostmi nastavení předloženého digitálního fotoaparátu. V ovládacím menu přístroje nalezněte položky pro změnu citlivosti obrazového snímače, rozlišení ukládaného snímku, míru komprese algoritmu JPEG. 4.2 Sestavte systém pro snímání testovací předlohy digitálním fotoaparátem Pro měření MTF digitálního fotografického přístroje je použito poměrně jednoduché měřicí pracoviště sestávající z běžně dostupných komponentů, což umožňuje realizovat podobná měření i v amatérských podmínkách. Digitální fotoaparát Testovací předloha
Předmětová vzdálenost Stativ
Osvětlení
Obr. 4: Použité uspořádání měřicího pracoviště pro měření digitálních fotoaparátů
Vlastní měřicí soustava uvedená na Obr. 4 má dva základní prvky, a to testovací předlohu Obr. 5 a samotný měřený digitální fotoaparát. Důležitou podmínkou pro kvalitní měření je robustní upevnění fotografického přístroje a snímané testovací předlohy. Z tohoto
X34FOT – Laboratorní cvičení – Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu
6
důvodu je měřený digitální fotoaparát umístěn na stativu. Mezi další použité pomůcky patří osvětlovací zařízení.
Obr. 5: Použitá testovací předloha pro měření digitálních fotoaparátů podle standardu ISO 12233
Použitá testovací předloha umožňuje měřit řadu důležitých parametrů digitálních fotoaparátů. K tomu jsou určeny různé testovací oblasti v Obr. 4 označené velkými písmeny a čísly. V první fázi je nutné pomocí nastavení vzájemné pozice předloha-fotoaparát, případně změnou ohniskové vzdálenosti, správně zarámovat snímanou oblast testovací předlohy. Vertikální zarámování se provádí tak, aby byly ve snímku právě vidět černé šipky (B) v bílé oblasti a bílé šipky z černé oblasti byly naopak mimo zorné pole. Horizontální zarámování se provádí tak, aby byla testovací předloha vycentrovaná v ose procházející objektivem fotografického přístroje, což pro dané rozlišení 1600x1200 obrazových bodů odpovídá značce pro poměr stran 4:3 ohraničující levou a pravou hranu snímaného zorného pole. 4.3 Sejměte testovací snímky pro různá nastavení digitálního fotoaparátu Nejprve proveďte vyvážení bílé barvy snímáním bílého papíru před testovacím obrazcem. Dále exponujte v nejvyšším rozlišení (1600x1200 obrazových bodů) a v nejvyšší kvalitě (komprese JPEG) testovací scénu. Nastavte režim vypnutého blesku, poměrového měření světla a makro zaostření. Exponujte při nastaveních citlivosti CCD prvku na nejnižší dostupnou citlivost 50ASA. Expozice musí být provedena ze stativu, nejlépe s nastavením samospoušti. Poté proveďte stejné měření pro všechny vyšší dostupné kompresní poměry algoritmu JPEG. 4.4 Vyhodnoťte sejmuté snímky, vyneste závislost MTF na prostorovém kmitočtu Vyhodnocení sejmuté testovací předlohy sestává ze dvou fází. V první fázi se jedná o vizuální zhodnocení mezní rozlišovací schopnosti a v druhé pak o vynesení celé závislosti modulační přenosové funkce MTF na prostorovém kmitočtu.
Vizuální mez rozlišení je takový prostorový kmitočet (v počtu čar na výšku obrazu [ LW / PH ] – line widths per picture height), kdy již od sebe není možné rozlišit bílé a černé čáry. Toto vyhodnocení se provádí v prohlížeči snímků, při zvětšení 1:1 (100%) na testovacích hyperbolických klínech (J1, K1 – pro horizontální mez, a J2, K2 – pro vertikální mez, viz Obr. 4). Číselné údaje jsou ve stovkách [ LW / PH ] .
X34FOT – Laboratorní cvičení – Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu
7
Pro vynesení celé závislosti modulační přenosové funkce MTF na prostorovém kmitočtu pak slouží přelaďované signály s obdélníkovým profilem jasu (P1 – horizontální MTF a P2 – vertikální MTF). V grafickém editoru je třeba nejprve načíst obrazový soubor se sejmutou testovací předlohou, ten převést do osmibitového šedotónového formátu a dále pak vyříznou oblast s přelaďovaným obdélníkovým signálem, která se uloží jako nový soubor. Tento soubor je poté možno načíst do Matlabu, kde se jednoduše vynese profil jasu řádky (Obr. 6) a pomocí vztahu (9) se určí hodnoty MTF pro jednotlivé prostorové kmitočty (u přelaďovaných signálů označeny ve stovkách [ LW / PH ] ).
220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Obr. 6: Ukázka profilu jasu řádky sejmuté testovací předlohy pro potřeby výpočtu MTF
5
Doporučená literatura
[1]
VÍT, V. Televizní technika: přenosové barevné soustavy. Vydání první. Praha: BEN, 1997. 719 s. ISBN 80-86056-04-X. KLÍMA, M., et al. Zpracování obrazové informace. Vydání první. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1996. 177 s. ISBN 80-01-01436-3. BOREMAN, Glenn D. Modulation transfer function in optical and electro – optical systems. Tutorial texts in optical engineering Volume TT52. Bellingham (Washington): SPIE PRESS, 2001, 110 s. ISBN 0-8194-4141-0.
[2] [3]
