Modifikasi Hydrograf Satuan Sintetik SCS Sungai Serayu Dengan Metoda Optimasi Ariani Budi Safarina ABSTRAK Metoda hydrograf satuan sintetik diperlukan untuk menentukan parameter banjir di daerah aliran sungai tak terukur (Ungauge Watershed), yaitu daerah aliran sungai yang tidak memiliki data ukur muka air sungai dan curah hujan. Banyak metoda hydrograf satuan sintetik yang telah berkembang hingga saat ini seperti metoda Snyder (1938) dan metoda SCS (Soil Conservation Service),1972, yang dikembangkan di Amerika, metoda Nakayasu (1940) yang dikembangkan di Jepang dan metoda Gama1 (1985) yang dikembangkan di Pulau Jawa, Indonesia. Metoda-metoda ini sering digunakan untuk menganalisis aliran sungai di daerah aliran sungai tak terukur dan seringkali setiap metoda menghasilkan debit puncak yang berbeda-beda. Pada penelitian ini dianalisis hydrograf satuan observasi DAS Serayu-Banyumas yang merupakan anak sungai Citarum dengan luas 2666 km2 , panjang sungai 140 km dan kemiringan sungai 0.015 %. Berdasarkan penelitian ini didapatkan debit puncak observasi Q p sungai Serayu adalah 53 m3/s, waktu puncak T p sama dengan 8 jam dan waktu dasar T b sama dengan 30 jam. Hasil ini menunjukkan perbedaan yang signifikan dengan hasil yang diperoleh dari metoda SCS. Dengan optimasi, dilakukan modifikasi terhadap formula SCS sehingga didapatkan hydrograf yang sesuai dengan hydrograf satuan observasi. Hasil penelitian ini berguna untuk analisa kapasitas sungai Serayu terutama bagi perencanaan bangunan air dan pengelolaan sumberdaya air pada sungai ini. Kata kunci : Analisa Hydrograf, Debit Puncak, Konvolusi
1. PENDAHULUAN Banyak metoda hydrograf satuan sintetik yang telah berkembang hingga saat ini seperti metoda Snyder (1938) dan metoda SCS (Soil Conservation Service),1972, yang dikembangkan di Amerika, metoda Nakayasu (1940) yang dikembangkan di Jepang dan metoda Gama1 (1985) yang dikembangkan di Pulau Jawa, Indonesia. Metoda-metoda ini sering digunakan untuk menganalisis aliran sungai di daerah aliran sungai tak terukur dan seringkali setiap metoda menghasilkan debit puncak yang berbeda-beda. Metoda hydrograf satuan sintetik diperlukan untuk menentukan parameter banjir di daerah aliran sungai tak terukur (Ungauge Watershed), yaitu daerah aliran sungai yang tidak memiliki data ukur muka air sungai dan curah hujan. Di daerah aliran sungai yang seperti ini kondisi ekstrim dari aliran sungai seperti debit puncak dan waktu puncak, dapat diketahui dengan menganalisis data hujan menjadi debit atau dengan menggunakan hydrograf satuan sintetik. Pada penelitian ini akan dilakukan modifikasi metoda SCS untuk Sungai Serayu berdasarkan data terukur.
Tujuan Penelitian ini adalah : 1. Membuat peta hidrologi DAS Serayu. 2. Menentukan hydrograf satuan observasi dan SCS pada DAS Serayu. 3. Membuat modifikasi metoda SCS untuk DAS Serayu dengan optimasi.
2. STUDI PUSTAKA 2.1 Hydrograf Satuan Unit hydrograf atau hydrograf satuan adalah unit pulsa yang merupakan fungsi respon dari sistem hidrologi linier, dan pertama kali dikeluarkan oleh Sherman(1938). Hydrograf satuan dari sebuah DAS didefinisikan sebagai hydrograf limpasan langsung yang dihasilkan dari satu inch atau satu cm hujan efektif yang diturunkan secara seragam di setiap titik dalam DAS, pada kecepatan konstan dan durasi efektif. Hydrograf satuan adalah model linier sederhana yang dapat digunakan untuk mendapatkan hydrograf yang dapat ditentukan dari setiap hujan efektif. Asumsi dasar yang digunakan dalam model linier ini adalah: 1. Hujan efektif mempunyai intensitas yang konstan selama durasi efektif. 2. Hujan efektif didistribusikan secara seragam di setiap titik dalam DAS.
ULTIMATE – Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 9, N0. 2, Desember 2010
9
3. Basis waktu hydrograf limpasan langsung dari suatu hujan efektif dengan durasi tertentu adalah konstan. 4. Ordinat hydrograf limpasan langsung dari sebuah aliran dasar sebanding dengan jumlah total hujan efektif untuk setiap hidrograf. 5. Untuk suatu DAS, hydrograf yang dihasilkan bagi setiap hujan efektif tertentu menggambarkan karakteristik DAS yang sama. Q(m3/s)
1)Δt]=h[nΔt-(m-1)Δt]=h[(n-m+1)Δt] , maka persamaan 2 menjadi
1 h[(n − m + 1)∆t ] = ∆t
( n − m +1) ∆t
∫ u (l )dl
(3)
( n − m ) ∆t
Dengan mendiskritkan integral konvolusi pada t=nΔt dan mensubtitusikannya ke persamaan 3, maka didapat persamaan konvolusi dengan input Pm dalam pulsa dan output Qn sebagai fungsi data sampel dari waktu : Qn= P 1 h[(nΔt)]+P 2 h[(n-1)Δt]+... +P m h[(n-m+1)Δt]+... +P M h[(n-M+1)Δt] (4) Fungsi respon pulsa kontinu h(t) dapat direpresentasikan kedalam domain waktu diskrit sebagai fungsi data sampel U. Dengan demikian didapatkan persamaan konvolusi diskrit untuk sistem linier:
Hydrograf Satuan Qp
Tp
Gambar 1. Unit Hydrograf n≤ m
m∆t
Pm =
∫ I (τ )dt
m=1,2,3...
(1)
( m −1) ∆t
Pm adalah kedalaman presipitasi selama interval waktu (dalam inch atau centimeter). Sistem data sampel digunakan untuk aliran dan limpasan langsung, sehingga nilai dari output sistem pada waktu interval ke n (t=nΔt) adalah
Qn = ∑ PmU n − m +1
(5)
m =1
2.3 Hydrograf Satuan Sintetik SCS Hidrograf satuan tak berdimensi dari SCS adalah hydrograf satuan sintetik dimana debit diekspresikan sebagai perbandingan q/q p dan waktu t/T p . Jika diketahui debit puncak dan time lag untuk suatu durasi hujan efektif, maka hydrograf satuan dapat diestimasi dari hydrograf satuan sintetik tak berdimensi dari suatu DAS. Gambar 2 berikut menunjukkan hidrograf tak berdimensi, yang dibuat dari beberapa hydrograf satuan dari DAS yang bervariasi. Nilai dari q p dan T p diestimasi menggunakan model sederhana hydrograf satuan segitiga seperti terlihat pada gambar, dimana waktu dalam jam dan debit dalam m3/s.cm. 1.2 1 0.8 Q/Qp
2.2 Hydrograf Satuan Metoda Konvolusi Respon dari sistem linier dikarakterisasikan secara unik dengan fungsi respon impuls. Suatu impuls, baik step maupun fungsi respon pulsa, didefinisikan mempunyai domain waktu kontinu. Jika domain waktu didiskritisasi dengan interval durasi Δt, maka terdapat dua cara untuk menggambarkan fungsi waktu kontinu dalam domain waktu diskrit, yaitu sistem data pulsa dan sistem data sampel. Sistem data pulsa digunakan untuk presipitasi dan nilai dari fungsi input diskrit adalah:
0.6 0.4
Qn = Q(nΔt) n = 1,2,3,… (2) Qn adalah nilai sesaat dari aliran pada akhir interval waktu ke n (dalam cfs atau m3/s). Dengan demikian variabel input dan output untuk sistem DAS dicatat dengan dimensi yang berbeda dan menggunakan representasi data diskrit yang berbeda pula. Pengaruh atas pulsa input dari durasi Δt dimulai pada waktu (m-1)Δt dan output pada waktu t=nΔt diukur dengan nilai fungsi respon unit pulsa h[t-(m-
0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
t/Tp
Gambar 2. Hidrograf Satuan SCS
Dari penelaahan banyak unit hidrograf, SCS menyarankan waktu resesi adalah 1,67T p dan persamaan untuk debit puncak:
ULTIMATE – Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 9, N0. 2, Desember 2010
10
qp =
CA Tp
Dimana C=2.08 (dalam SI Unit, C=483,4 dalam satuan Inggris) A = luas DAS dalam km2 Selanjutnya studi mengenai hydrograf satuan dari berbagai DAS yang besar maupun yang kecil menunjukkan bahwa time lag t p = 0.6 T c , dimana T c adalah waktu konsentrasi dari DAS. Adapun persamaan untuk waktu naik T p adalah
Tp =
Tr + tp 2
•
(6)
(7)
Melakukan modifikasi satuan sintetik SCS
hydrograf
4. HASIL PENELITIAN 4.1 Peta Hidrologi DAS Sungai Serayu merupakan sungai yang cukup besar di propinsi Jawa Tengah dengan panjang sungai 140 km dan luas DAS Serayu –Banyumas sama dengan 2666 km2. Pada penelitian ini stasiun AWLR yang digunakan dalam pendataan adalah stasiun Banyumas sedangkan stasiun hujannya adalah stasiun Arca, Singomerto dan Bungkanel. Peta hydrologi DAS Serayu-Banyumas ditunjukkan pada Gambar 3.
2.4 Optimasi dengan Metoda Generalized Reduced Gradient Konsep dasar metoda Reduced Gradient adalah bahwa pada setiap tahap, masalah hanya pada variabel bebas saja (Reza and Deutsch, 2010). Jika y dapat diperoleh dari z, maka fungsi tujuan f, dapat merupakan fungsi dari z saja. Gradient dari fungsi f yang tergantung dari z adalah −1 (8) ΓT = ∇ z f ( y , z ) − ∇ y f ( y , z ) B C
Metoda Generalized Reduced Gradient dapat memberikan solusi program tidak linier (Non Linear Programming) yang bentuk umumnya adalah : Min f(x) Subject to h(x) = 0 a < x < b dengan h(x) berdimensi m. Generalized Reduced Gradient adalah −1 ΓT = ∇ z f ( y, z ) − ∇yf ( y, z )[∇ y h( y, z )] ∇ z h( y, z )
Gambar 3. Peta hydrologi DAS Serayu-Banyumas
4.2 Hydrograf Banyumas
Satuan
DAS
Serayu-
Hydrograf Satuan SCS dan Observasi S.Serayu-Banyumas Untuk Berbagai Kejadian Hujan 70 60 Debit(m3/s.mm)
dimana B dan C masing masing adalah koefisien y dan z.
50 Hujan 8/4-08
40
UH 19/3-08 30
Hujan19/4-08
20 10
(9)
Metoda ini digunakan dalam program aplikasi Solver dari Excel. 3. METODOLOGI Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini adalah: • Studi literatur penelitian terdahulu • Membuat peta hidrologi DAS lokasi penelitian dalam format SIG • Membuat hydrograf satuan observasi DAS lokasi penelitian berdasarkan hujan jam-jaman dan debit jam-jaman menggunakan metoda konvolusi • Menentukan parameter pembanding hydrograf satuan observasi dan SCS
0 0
5
10
15
20
25
30
35
Waktu(Jam )
Gambar 4. Hydrograf Satuan Observasi DAS Serayu-Banyumas untuk Beberapa Kejadian Hujan
Gambar di atas menunjukkan bahwa bentuk dari hydrograf satuan DAS Serayu-Banyumas adalah mendekati bentuk segitiga, dengan kurva naik dan kurva turunnya cenderung linier terhadap waktu. Berdasarkan hydrograf satuan observasi yang dihitung dengan metoda konvolusi diperoleh debit puncak rata rata (Q p ) adalah 53 m3/s, waktu puncak rata rata (T p ) adalah 8 jam dan waktu dasar rata rata (T b ) 30 jam. Hydrograf satuan SCS dibandingkan dengan hydrograf satuan observasi rata rata, ditunjukkan pada gambar 5.
ULTIMATE – Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 9, N0. 2, Desember 2010
11
• Hydrograf Satuan Observasi S.Serayu-Banyumas 60.00
•
Debit(m3/s)
50.00 40.00 Observasi
30.00
SCS
20.00
Hydrograf satuan merupakan fungsi respon dari input yaitu curah hujan effek Pada penelitian ini dilakukan modifikasi formulasi hydrograf satuan SCS untuk DAS Serayu-Banyumas
10.00 0.00 0
20
40
60
80
100
120
Waktu(Jam )
Gambar 5 Hydrograf Satuan SCS dan Observasi DAS Serayu-Banyumas
Q p dari metoda SCS terlihat jauh lebih kecil dibandingkan dengan Q p observasi. Hal ini menunjukkan bahwa pada DAS ini metoda Nakayasu perlu dimodifikasi. Pada penelitian ini modifikasi dilakukan dengan optimasi menggunakan metoda Generalized Reduced Gradient dan software Solver. Hasil modifikasi ditunjukkan pada gambar 6. Hydrograf Satuan Observasi S.Serayu-Banyumas 60.00
Debit(m3/s)
50.00 40.00
Observasi
30.00
SCS
5.2 Saran • Penelitian yang bisa dikembangkan dari hasil penelitian ini adalah modifikasi formulasi hydrograf satuan SCS untuk DAS yang mempunyai karakteristik yang sama dengan DAS Serayu-Banyumas.
Daftar Pustaka Chow VT, Maidment, 1988, Mays Larry W., Applied Hidrologi, McGraw-Hill International Edition Das Ghanshyam,2002, Hydrology and Soil Conservation Engineering,, PrenticeHall of India, New Delhi De Smelt Fdkk, 2000, CA Brebbia (ed), Risk Analysis II, WIT press Southampton, Boston: 295-304
SCS Modified
20.00
Gupta Ram S, 1989, Hydrology and Hydraulic System, Prentice Hall New Jersey
10.00 0.00 0
20
40
60
80
100
120
Waktu(Jam )
Gambar 6. Hydrograf Satuan SCS Modified untuk DAS Serayu-Banyumas
Gray, D.M., 1961 : Interrelationships of watershed characteristics, J. Geophys. Res.66.
Koefisien modifikasi metoda SCS dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Koefisien Modifikasi SCS untuk DAS Serayu-Banyumas Formula Original Qp= Tp= tp= Tc=
C3 * A/Tp Tr/2 + tp C4 * T c
c1= c2= c3=
Lc1/C2 * HC5 c4= c5=
Koefisien Original Modified 1.15 1.15 7700 7700.00 2.08 2.05 0.6 0.38
0.50 0.55
5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan • Bentuk hydrograf satuan DAS Serayu-Banyumas adalah mendekati segi tiga dengan kurva naik dan kurva turun linier terhadap waktu. • Metoda optimasi memodifikasi formulasi hydrograf satuan dengan lebih akurat. ULTIMATE – Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 9, N0. 2, Desember 2010
12
ULTIMATE – Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 9, N0. 2, Desember 2010 13
