Modifier factor Sjahril A. Rahim Laporan Internal untuk TABG SG Pendahuluan Pengembangan model matematika dari struktur diperlukan karena drifts criteria dan desain kekuatan dalam komponen struktur tidak dapat ditentukan tanpa model seperti itu. Untuk bangunan beton bertulang, penting untuk mengaddress efek retak aksial, lentur, dan geser dalam pemodelan kekakuan efektif dari elemen struktur karena kekakuan efektif ini menentukan hasil periode bangunan, geser dasar, drift tingkat, dan distribusi gaya dalam. Rekomendasi untuk menghitung retak property penampang dapat ditemukan dalam Paulay dan Priestley (1992) [2] dan teks yang serupa [1]. Meskipun ACI 318M-11 Pasal 10.10.4.1 dimaksudkan untuk digunakan dalam menentukan efek kelangsingan kolom, nilai-nilai property penampang retak ini telah diterima sebagai standar praktek untuk analisis respon bangunan struktur beton [3]. Berikut nilai-nilai modifier factor berbagai elemen struktur. Beam and Column Momen inersia bruto balok-T: Momen inersia dari T-balok harus didasarkan pada lebar flange efektif didefinisikan dalam ACI 318-8.12. Hal ini umumnya cukup akurat untuk mengambil Ig dari interior T-beam sebagai dua kali Ig untuk web, 2(bwh3 / 12) [ACI 318 Commentary], untuk eksterior T-beam yang multiflier koefisien mungkin 1.50. Untuk analisis lebih akurat multiflier koefisien dapat ditentukan dengan α = IT-beam / (bwh3 / 12). Oleh karena itu, Ig = α (bwh3 / 12) Tabel 1 menunjukkan nilai efektif untuk, kekakuan retak untuk setiap elemen berdasarkan persyaratan ACI 318 - 8.8.2.(a) dan 10.10.4.1. Tabel 1 Element Beam Column
Flexural Rigidity 0,35 EcIg 0,70 EcIg
Shear Rigidity GcAg GcAg
Axial Rigidity EcAg
Koordinate lokal elemen balok ditunjukkan pada Gambar 1, dan gaya dalam yang terjadi didalam balok tergantung apakah terdapat diapragma kaku atau tidak, lihat Gambar 2 dan Gambar 3. 1
1
2
3
Gambar 1 Koordinate lokal elemen balok Balok dengan Diapragma Kaku
V22
2
M33
T
J
1
M33
3
I
Rigid Diapragma
T V22
Gambar 2 Beam with rigid diaphragm V22
2 1 M22 3
M33
V33
I
P
M33
V33 M22
T P
J T
Balok Tanpa Diapragma kaku V22
Gambar 3 Balok dengan diaphragm kaku Modifier factor untuk lentur untuk balok dengan diapragma kaku, lihat Gambar 2 adalah 0,35 untuk I33, sedangkan untuk balok dengan diapragma flexible, lihat Gambar 3 adalah masingmasing 0,35 untuk I22 dan I33. ACI 318-11 fasal 11.5.2.2 membolehkan mereduksi momen torsi dengan melakukan redistribusi gaya dalam setelah cracking terjadi jika torsi terjadi akibat twist pada member untuk mempertahankan kompatibiliti deformasi. Torsi type ini disebut compatibility torsion. Untuk kondisi ini, kekakuan torsional sebelum retak sehubungan potongan tidak retak menurut teori St Venant. Pada retak puntir, bagaimanapun, twist besar terjadi akibat torsi konstan, sehingga redistribusi besar gaya dalam di struktur tersebut. Retak torsi akibat kombinasi geser, lentur, dan torsi bersesuaian dengan tegangan tarik utama agak kurang dari 0,33 √fc’. Untuk melakukan redistribusi gaya dalam tersebut adalah dengan mereduksi kekakuan torsi ( ̴ GJ) dan stiffnes lentur dari balok.
Mengacu kepada Park dan Paulay (1975)[4] kekakuan retak torsi tergantung kandungan tulangan dan perbandingan tinggi dan lebar balok. Nilai modifier faktor untuk J dapat bervariasi 2
antara 0,10 −0,25, lihat grafik gambar 8.19 referensi [4], dengan catatan bahwa torsi design (Tu) yang terjadi pada spandrel beam tidak boleh kurang dari ᶲ0.33√fc’(A2cp/pcp), sesuai ACI 318M-11 pasal 11.5.2.2.
Untuk beam elemen yang dimodelkan sebagai balok T secara fisik, untuk menghindarkan duplikasi dari berat slab yang merupakan bagian dari flange balok T, maka Mass dan Weight per satuan volume harus di modifikasi dengan menggunakan modifier faktor = (Luas balok persegi/ Luas balok T). Koordinat local dan gaya dalam kolom ditunjukkan pada Gambar 4. 1
T M33
J
P
V22
V33 M22
M22 V22
P
I
V33
M33
2
3
T
Gambar 4 Koordinat local dan gaya dalam kolom. Modifier factor untuk lentur untuk kolom adalah masing-masing 0,70 untuk I22 dan I33. Sedangkan momen torsi yang terjadi pada kolom pada umumnya kecil dan diklasifikasikan sebagai equilibrium torsion, dengan demikian modifier faktor untuk J diambil sama dengan 1 (satu). Dengan demikian modifier faktor untuk elemen balok dan kolom ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2 Elemen Beam: • Torsional stiffness ̴ GcJ in connection with T* • Bending stiffness ̴ EcI33 in connection with M33 • Bending stiffness ̴ EcI22 in connection with M22 • Bending stiffness ̴ EcI22 in connection with M22 • Mass/Weight
Column: • Torsional stiffness ̴ GcJ in connection with T • Bending stiffness ̴ EcI22 in connection with M22 • Bending stiffness ̴ EcI33 sin connection with M33
Modifier Factor 0,10 ̴ 0,25** 0,35 1,00 0,35 (Area of rectangular beam / area of T-beam
Keterangan
For rigid diaphragm For flexible diaphragm Only for T-beam
1,00 0,70 0,70
Note: * Applicable only to torsional compatibility ** Designer should evaluate this value, with a note that the design torque that occurs in spandrel beam shall not be less than ᶲ0.33√fc’(A2cp/pcp), See ACI 318M-11 section 11.5.2.2 (a).
3
Beam-column joint: ACI 318 tidak memuat panduan tentang pemodelan kekakuan joint balok-kolom. ASCE 41-06 [6] (termasuk Supplement No. 1) memberikan panduan bahwa jika kekakuan joint tidak dimodelkan secara eksplisit (Gambar 1a), kekakuan beam-column joint diizinkan dimodelkan secara implicit, lihat Gambar 1b dengan menyesuaikan rigid-end offset dari balok dan kolom yang bertemu pada joint. 1. Untuk ∑Mnc/∑Mnb > 1.2, column offsets adalah rigid (1,0) dan beam offsets tidak rigid (0,0). 2. Untuk ∑Mnc/∑Mnb < 0.8, beam offsets adalah rigid (1,0) and column offsets tidak rigid (0,0) 3. For 0.8≤∑Mnc/∑Mnb ≤1.2, column dan beam offsets adalah setengah rigid (0,5). dengan: ∑Mnc = jumlah dari kapasitas nominal momen dari semua kolom yang merangka ke joint ∑Mnb = jumlah dari kapasitas nominal momen dari semu balok yang merangka ke joint Mnc harus dihitung dengan memperhatiakan gaya aksial akibat beban gravitasi rencana. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar (5a, 5b, dan 5c).
Gambar 5 Modelisasi beam-column joint [6] Dengan demikian dalam untuk sistim rangka penahan momen khusus, dirancang dengan prinsip strong-column weak-beam, kolom di berikan rigid zone factor sebesar 1.0 (rigid), sedangkan balok diberikan rigid zone faktor 0.0 (tidak rigid). Nilai ini juga di rekomendasikan oleh Moehle dkk [5] Shear Wall: Menurut ACI 318 Pasal 8.8.2 dan Pasal 10.10.4.1, kekakuan dinding dapat yang dimodelkan dengan equivalent beam-column, didefinisikan oleh Ie = 0.70Ig jika tidak retak atau 0.35Ig jika retak, dan Ae = 1.0Ag. Mengacu kepada ACI 318, faktor reduksi tersebut adalah untuk 4
kekakuan lentur, kecuali Ae untuk gaya aksial dan geser. Untuk kekakuan geser, karena kekakuan geser sehubungan dengan luas penampang ( ̴ GcAe), maka tidak ada reduksi karena retak. Kekakuan efektif retak diringkaskan pada Tabel 3. Table 3 Element Wall, uncracked Wall, cracked : ℎ
Flexural Rigidity Shear Rigidity Axial Rigidity 0,70 EcIg GcAw EcAg 0,35 EcIg GcAw EcAg : = ( ), untuk µ=0,20, Gc=0,4166667Ec≈0,40Ec
Gambar 6 menunjukkan dinding geser yang dimodelkan dengan shell, koordinat local dan gaya dalam dari shell element.
Diskritisasi
(a) Dinding geser dan diskritisasi
Axis 2
Z
Axis 2
R3 U2
j3
j3
j4 U1
X
j1
Y
j2
Axis 1
(b) Six displacement DOF in the joint local coordinate
Axis 1
(c) Stresses and membrane Forces
Axis 2
R3
Axis 3 th = membrane thickness thb = bending thickness
F12 (S12) F11 (S11)
j2
j1
R1
U3
Global coordinate
F22 (S22) F12 (S12) j4
M12 j3
M22 j4
M11 M12
j1
Axis 1
(d) Plate bending and twisting moments
j2
Gambar 6 Shear Wall dimodelkan dengan elemen shell
5
Untuk dinding geser yang dimodelkan dengan elemen shell, faktor modifier untuk dinding geser ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4 Element
Shear Wall Inplane bending of shell • Membrane stiffness ̴ Ecth in connection with axial force F11** • Membrane stiffness ̴ Ecth in connection with axial force F22** • Membrane stiffness ̴ Ecth in connection with axial force F12** Shar wall Out of plane bending • Plate bending stiffness ̴ Ecthb3 in connection with moment M11** • Plate bending stiffness ̴ Ecthb3 in connection with moment M22** • Plate bending stifness ̴ Ecthb3 in connection with moment M12**
Modifi er Factor
Remark
1,0 0,70 0,35 1,0
For uncrack For crack
0,70 0,35 0.70 0,35 0.70 0,35
untuk uncrack* untuk crack* untuk uncrack untuk crack untuk uncrack untuk crack
Note: * For the evaluate whether the wall is cracked or not crack, see ACI 318M-11Commentary R10.10.4.1 th = membrane thickness, thb=bending thickness.
**local axis 1 horizontal, local axis 2 vertikal *ACI 318M-11 Commentary R10.10.4.1: Jika momen dan geser berfaktor dari analisis berdasarkan momen inersia dari dinding, diambil sama dengan 0.70Ig, menunjukkan bahwa dinding akan retak lentur, berdasarkan modulus rupture, analisis harus diulang dengan Ie = 0,35 Ig pada tingkat-tingkat di mana retak diperkirakan menggunakan beban terfaktor dan penampang dinding gross.
Retak lentur terjadi jika:
Pu M u l w fr Ag Ig 2 f r 0.62 f c '
Balok Kopling: Balok kopling diperkirakan mengalami kerusakan sebelum yield yang signifikan terjadi pada dinding, menyebabkan penurunan kekakuan yang lebih cepat. Kekakuan efektif balok koupling lebih jauh berkurang karena rotasi terkonsentrasi diujung balok terkait dengan slip tulangan dari zona penjangkaran dalam batas dinding. ATC 72 (2010)[7][8] merekomendasikan mengambil EcIe = 0.15EcIg dengan deformasi geser dihitung berdasarkan Gc = 0.4Ec untuk ln / h ≥ 2 dan Gc = 0.1Ec untuk ln / h ≤ 1.4, dengan interpolasi linear untuk aspek rasio diantara kedua nilai ln/h. Dengan demikian modifier factor untuk balok kopling adalah ditunjukkan pada table 5:
6
Tabel 5 Element
Modifier Factor
Coupling beam • Bending stiffness ̴ EcI33 in connection with M33 • Shear stiffness ̴ GcAs2 in connection with V22=1,0, and V22=0,25 For the coupling beam which is modeled with shell elements *, as a spandrel beam • Membrane stiffness ̴ Ecth in connection with F11 • Membrane stiffness ̴ Ecth in connection with F22 • Membrane shear stiffness ̴ Gcth in connection with F12
Remark
0,15 1,00 0,25
for ln / h ≥ 2 for ln / h ≤ 1.4
0,15 1,00 1,00 0,25
for ln / h ≥ 2 for ln / h ≤ 1.4
Note: th = membrane thickness, thb=bending thickness. *local axis 1 horizontal, local axis 2 vertical
Flat plates and Flat Slabs: Menurut ACI 318 Pasal 8.8.2 dan Pasal 10.10.4.1, kekakuan efektif lentur Flat plates and flat slabs, didefinisikan oleh Ie = 0.25Ig. Untuk lantai yang dimodelkan dengan shell, maka modifier factor ditunjukkan pada Tabel 6. Table 6 Element Flat Plate and Flat Slabs Bending out of plane • Plate bending stiffness ̴ Ecthb3 in connection with moment M11 • Plate bending stiffness ̴ Ecthb3 in connection with moment M22 • Plate bending stifness ̴ Ecthb3 in connection with moment M12
Modifier Factor
Remark
0,25 0,25 0.25
Note: th = membrane thickness, thb=bending thickness.
Zona Panel Struktur Baja: Deformasi di zona panel pertemuan balok-kolom pada struktur frame baja merupakan sumber signifikan dari fleksibilitas. Dengan demikian kekakuan dari panel zone perlu diperhitungkan dalam modelisasi struktur baja. Umumnya program komputer komersial panel zone ini dapat dimodelkan secara eksplisit. Referensi: 1. Supplement No 1 ASCE 7-10, Expanded Seismic Commentary 2. T. Paulay, MJN Priestly, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1992 3. ____________________, Comparison of U.S. and Chilean Building Code Requirements and Seismic Design Practice 1985–2010, NIST GCR 12-917-18, NEHRP Consultants 7
4. 5.
6. 7.
8.
Joint Venture A partnership of the Applied Technology Council and the Consortium of Universities for Research in Earthquake Engineering, National Institute of Standards and Technology (NIST) R. Park and T. Paulay, Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York, 1975 Jack P. Moehle, John D. Hooper, Chris D. Lubke, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 1 : Seismic Design of Reinforced Concrete Special Moment Frames: A Guide for Practicing Engineers, National Institute of Standards and Technology (NIST), 2008 ____________________, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, ASCE/SEI 41, 2006, Included Supplement No. 1 Jack P. Moehle,Tony Ghodsi, John D. Hooper, David C. Fields, Rajnikanth Gedhada, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 6: Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Special Structural Walls and Coupling Beams A Guide for Practicing Engineers, NIST GCR 11-917-11REV-1, National Institute of Standards and Technology (NIST), 2012 PEER Report 2010/111/PEER/ATC-72-1, Modeling and Acceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of Tall Buildings, Applied Technology Council, Pacific Earthquake
Engineering Research Center, 2010 9. ____________________, Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk struktur bangunan gedung dan non gedung, SNI1726:2012, BSN, 2013 10. ____________________, 2009 NEHRP Recommended Seismic Provisions: Design Examples FEMA P-751 – September 2012, FEMA 11. ____________________, Seismic Design Manual, Volume 1, Code Application Examples, ICBO, April 1999
8
