Moderne Portefeuille Theorie & Indirect Beursgenoteerd Onroerend Goed

Moderne Portefeuille Theorie & Indirect Beursgenoteerd Onroerend Goed

Jan Willem Vis Amsterdam School of Real Estate Masteropleiding MSRE Investment Begeleider: dhr. P. De Haas

Moderne Portfeuille Theorie & Indirect Beursgenoteerd Onroerend Goed

Voorwoord Ondanks een schaarste aan tijd i.v.m. drukke werkzaamheden en het onderhouden van een gezonde gezinssituatie, wist ik dat het er toch eens van zou moeten komen, de afrondende scriptie in het kader van de gevolgde MSRE opleiding. Nu de deadline naderde moest in het drukke schema de nodige tijd gevonden worden, die nodig is om een bruikbaar en interessant stuk te schrijven. Gelukkig was ze daar: mijn vrouw. “Hier heb je pen en papier,”zei ze, “en aan de slag.” Dit alles terwijl ze wist dat dit betekende dat ze verscheidene avonden en weekenden zonder “papa”met de kinderen moest doorbrengen. Bedankt Antoin (en “kinders”), dit heeft me enorm geholpen. Verder moet ik zeggen dat het moeilijker was dan verwacht. Gelukkig heeft de continue interesse in het onderzoek mij er toe verzet om er niet mee te stoppen. Daaruit blijkt maar weer dat interesse toch iets is dat nodig is om een bevredigend rapport te schrijven. Naast de interessante uitkomsten, heeft het onderzoek sterk bijgedragen aan mijn kennis op het gebied van portefeuille beheer en de Moderne Portefeuille Theorie in het bijzonder. Het doet mij deugd dat ik ook intern op de benodigde steun kon rekenen. Verschillende personen in mijn naaste werkomgeving hebben een positieve bijdrage geleverd aan de kwaliteit van het rapport, dank daarvoor. Als laatste wil ik in het bijzonder Peter de Haas bedanken, die de begeleiding op zich heeft genomen en sturing aan het geheel heeft gegeven. Ik weet dat een nieuwe baan veel met zich meebrengt in het eerste jaar, dus bedankt voor je kostbare tijd. Jan Willem Vis Nunspeet, Juli 2006

2


Inhoudsopgave Samenvatting ……………………………………………………………………… 5 1.

Inleiding ……………………………………………………………………… 8 1.1. 1.2.

1.3. 1.4. 1.5.

2.

2.5.

Doelstelling Vraagstelling Begrenzing

Doelgroep Onderzoeksopzet Leeswijzer

Definities Vormen Voor- en nadelen van indirect beursgenoteerd t.o.v. direct onroerend goed. Samenhang tussen beursgenoteerde indirecte onroerend goed beleggingen en beleggingen in direct onroerend goed Benchmark indirect beursgenoteerd onroerend goed

Moderne Portefeuille Theorie ………………………………………. 20 3.1. 3.2.

4.

1.2.1. 1.2.2. 1.2.3.

Indirect beursgenoteerd onroerend goed ……………………… 13 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

3.

Aanleiding Probleemstelling

Inleiding Moderne Portefeuille Theorie

Literatuuronderzoek …………………………………………………… 25 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Moderne Portefeuille Theorie Moderne Portefeuille Theorie en onroerend goed in de beleggingsmix Indirect beursgenoteerd onroerend goed in de beleggingsmix De theorie getest

3


5.

Onderzoek: Moderne Portefeuille Theorie & indirect beursgenoteerd onroerend goed ………………………………….. 29 5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5. 5.6.

6.

Optimale portefeuille samenstelling op landen niveau

5.1.1. 5.1.2. 5.1.3.

Rendement en risico GPR 250 Landen Optimale portefeuilles Vergelijking

5.2.1. 5.2.2. 5.2.3.

Verwijderen van beperkingen Veranderen van periode (5 jaar i.p.v. 10 jaar) Portefeuille jaarlijks herzien i.p.v. eens per kwartaal

5.3.1. 5.3.2. 5.3.3.

Rendement en risico GPR 250 Regio’s Optimale portefeuilles Vergelijking

5.4.1. 5.4.2. 5.4.3.

Verwijderen van beperkingen Veranderen van periode (5 jaar i.p.v. 10 jaar) Portefeuille jaarlijks herzien i.p.v. eens per kwartaal

5.6.1. 5.6.2. 5.6.3.

Risicovrije voet Maximaal gewenst risico of minimaal gewenst rendement Transactiekosten

Optimale portefeuille samenstelling op landen niveau: invloed van beperkingen en variabelen

Optimale portefeuille samenstelling op regio niveau

Optimale portefeuille samenstelling op regio niveau: invloed van beperkingen en variabelen

Verschillen tussen optimale portefeuille samenstelling op regio niveau en landen niveau Overig

Conclusies en aanbevelingen ……………………………………….. 48

6.1. 6.2. 6.3.

Resultatenoverzichten Conclusies Aanbevelingen

Literatuurlijst ……………………………………………………………………. 51 Bijlagen ……………………………………………………………………………. I B1. B2. B3. B4.

Berekende Berekende Berekende Berekende

optimale optimale optimale optimale

portefeuilles portefeuilles portefeuilles portefeuilles

4

(landen (landen (regio’s (regio’s

met restricties) zonder restricties) met restricties) zonder restricties)


Samenvatting Investeerders streven in het algemeen naar een maximaal rendement tegen een minimaal risico. Hoe meer rendement er van een belegging wordt verwacht, hoe groter het aanvaarde risico, en hoe groter het risico van een belegging, hoe meer rendement er wordt gewenst. De Moderne Portfolio Theorie komt voort uit het inzicht dat een combinatie van verschillende beleggingen vaak een gunstiger verhouding van rendement en risico heeft dan een solitaire belegging. De theorie werd niet alleen bewerkt en geprezen, maar ook dikwijls bekritiseerd. Peter L. Bernstein schrijft in februari 2002 een artikel met de titel “How Modern is Modern Portfolio Theory” in FAME. Hierin geeft hij aan dat de vraag of de Moderne Portefeuille Theorie nog steeds relevant is, erg actueel is. Geen persoon stapt in de financiële wereld zonder van de theorie te hebben gehoord. Toch ligt de theorie, hoe belangrijk deze ook is, constant onder vuur. In zijn artikel behandeld hij een aantal aanvallen op de theorie en geeft hij aan hoe de structuur het toch steeds weer overleeft. Veel beleggers, economen, etc. vragen zich af of de Moderne Portefeuille Theorie na de crash in technologie aandelen en de aanslagen in september nog steeds kan helpen bij het omgaan met onzekerheid. Hij geeft aan van wel, sterker nog, hij vindt dat de Moderne Portefeuille Theorie niet alleen relevant is, maar zelfs essentieel. Volgens Bernstein is risico het eerste belangrijke begrip binnen de theorie. Dit leidt namelijk tot de veel kritiek, omdat er geen duidelijk antwoord is op de vraag wat risico inhoudt. Volatiliteit is de meest populaire proxy voor risico. Dit is volgens hem een goede proxy, maar risico is meer dan alleen volatiliteit. Onzekerheid speelt hierbij een belangrijke factor. Zoals Keynes en Frank Knight al aangaven, valt onzekerheid niet te kwantificeren. Men weet niet wat er gaat gebeuren en men weet niet wat de verschillende mogelijkheden zijn. Volgens Bernstein is niets minder waar en is dit iets wat heel belangrijk is in het begrijpen van de Moderne Portefeuille Theorie. Als men dit niet aanneemt, is er geen goede proxy voor risico en kan de theorie op de schop. Het tweede belangrijke begrip is het begrijpen van beleggers, de emotie. Dit speelt namelijk een belangrijke rol in het nemen van een beleggingsbeslissing. Veel ‘behavioral finance’ mensen zien dit als belangrijkste reden waarom de Moderne Portefeuille Theorie niet werkt. Door emotie kunnen bijvoorbeeld bubbels ontstaan, waardoor de kans op een crash toeneemt en waar de Moderne Portefeuille Theorie niet werkt. In dit rapport staat de Moderne Portefeuille Theorie & Indirect Beursgenoteerd Onroerend Goed centraal, waarin getracht wordt om de praktische bruikbaarheid van de Moderne Portefeuille Theorie te testen voor onroerend goed aandelen. Het resultaat van deze scriptie moet antwoord geven op de vraag of het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie op onroerend goed aandelen een beter resultaat opgeleverd zou hebben dan de onroerend goed aandelen index GPR250. Onder resultaat kan zowel rendement als ook rendement per eenheid risico worden verstaan. Het resultaat zal zowel intern als extern voor marketing of beleidsdoeleinden gebruikt (kunnen) worden. Het onderzoek kan op vele manieren uitgevoerd worden. Zo kan bijvoorbeeld een optimale portefeuille berekend worden aan de hand van de rendementen en het daarbij behorende risico van de 250 aandelen die vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. Ieder aandeel krijgt dan een optimaal gewicht en zo kan dit als uitgangspunt genomen worden voor de resultaten van de portefeuille. Ook kan de theorie worden getest aan de hand van de rendementen en risico’s van de verschillende landen die vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. Hierbij krijgt ieder land een optimaal gewicht en zo kunnen de resultaten van de portefeuille worden berekend. Dit is in vergelijking met het berekenen van 250 aandelen relatief gemakkelijk, aangezien er slechts een beperkt aantal landen vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. Het onderzoek kan nog gemakkelijker door het onderzoek uit te voeren op regio niveau. In de GPR 250 zijn over een langere periode 4 regio’s vertegenwoordigd, waardoor het onderzoek vrij snel kan worden gedaan.

5


Verder kun je een optimale portefeuille over 10 jaar niet alleen maandelijks aanpassen, maar ook eens per kwartaal of zelfs eens per jaar. Om het geheel complexer te maken, kunnen er ook beperkingen worden toegevoegd, kan een minimaal rendement worden geëist of kan de risicovrije voet worden aangepast. Al deze factoren invloed op de uitkomsten van het onderzoek. Dit onderzoek heeft zich beperkt tot het optimaliseren op landen en regio niveau. Dit omdat hier de meeste data te verkrijgen was, wat de bruikbaarheid van het onderzoek vergroot. Wel zijn deze onderzoeken op verschillende wijzen uitgevoerd. Zo worden de onderzoeken gedaan met en zonder beperkingen en tevens met een nieuwe samenstelling eens per kwartaal en eens per jaar. Dit is gedaan om de werking van het model verder uit te diepen. In het onderzoek staan twee onderdelen centraal: Risico & Rendement. Met behulp van de juiste cijfers en het juiste systeem valt op redelijk eenvoudige wijze af te leiden of optimale portefeuilles uiteindelijk een beter rendement per eenheid risico hadden laten zien. De resultaten van de onderzoeken volgen in de volgende tabel. De vergelijkingstabel zet de meest optimale portefeuille af tegen de GPR 250.

Landen 10 Jaar GPR 250 Re nde m e nt

10.93%

Re nde m e nt pe r e e nhe id r is ico

Por te fe uille m e t r e s tr ictie s zonde r r e s tr ictie s jaar lijk s he r zie n

10.91%

0.64

0.67

11.56% 0.76

10.73% 0.61

5 jaar GPR 250

12.07% 0.75


12.46% 0.83

14.99% 0.96

13.55% 0.81

Regio's 10 Jaar GPR 250 Re nde m e nt

10.93%



11.65%

0.64

0.80

13.84% 1.05

12.47% 0.89

5 jaar GPR 250

12.07% 0.76


12.70% 0.86

14.84% 1.15

13.69% 1.07

Optim a a l > Inde x Optim a a l < Inde x B ro n: GPR , Excel B usiness To o ls

Aan de hand van het overzicht kunnen de conclusies worden afgeleid die antwoord moeten geven om de hoofdvraag: Heeft het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie van Markowitz op onroerend goed aandelen over een periode van 10 jaar een beter resultaat opgeleverd dan de onroerend goed aandelen index GPR 250?

6


De voornaamste conclusies in volgorde van belangrijkheid: • • • • • • • • • •

Gemeten naar rendement per eenheid risico, zouden de portefeuilles die ieder kwartaal zijn herzien, het zowel met als zonder beperkingen beter gedaan hebben dan de GPR 250. Alleen gelet op het rendement zouden de optimale portefeuilles met beperkingen berekend op landen niveau het slechter gedaan hebben dan de GPR 250. Alle regio prestaties zijn beter dan de GPR 250. Zonder beperkingen zou het rendement beter zijn geweest dan met beperkingen. Samenstelling op regio niveau zou meer effect gehad hebben dan samenstelling op landelijk niveau De afgelopen 5 jaar zouden alle resultaten positief zijn geweest. De afgelopen 5 jaar zouden alle resultaten beter zijn geweest dan de resultaten over 10 jaar. De jaarlijks herziene portefeuille op landen niveau zou het als enige portefeuille slechter gedaan hebben dan de GPR 250. Op landen niveau kon beter ieder kwartaal herzien worden dan jaarlijks. Op regio niveau was het omgekeerde waarheid geweest en kon beter jaarlijks herzien worden.

Over de afgelopen 10 jaar hebben de optimale portefeuilles gecorrigeerd voor risico een beter resultaat opgeleverd. Een regio samenstelling gebaseerd op het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie met behulp van regio indices zou meer effect gehad hebben dan een samenstelling op landen niveau. In alle gevallen deed de regio samenstelling het beter. Samenstelling op landen niveau was weliswaar positief, maar presteerde nagenoeg in lijn met de GPR 250. Als alleen naar rendement gekeken wordt, geldt ook dat de regio samenstelling het beter deed dan een samenstelling op basis van landen. Over 10 jaar doet de optimale portefeuille met beperkingen het op landen niveau het zelfs iets slechter dan de index. De conclusies zijn natuurlijk al veel zeggend. Als het gaat om een samenstelling op landen niveau zijn de resultaten zijn niet echt overtuigend om een optimale portefeuille te beheren volgens de Moderne Portefeuille Theorie i.p.v. een belegging in de GPR 250. Echter … Mocht een belegger kiezen om op regio niveau volgens de Moderne Portefeuille Theorie te beleggen dan lijkt dit op basis van het onderzoek een verstandige beslissing. Dit zou bijvoorbeeld uitstekend passen in een “top down, bottom up” proces. Men kan dan een regio verdeling maken (top down) op basis van de Moderne Portefeuille Theorie en kan dan eventueel extra waarde proberen te generen door zelf de aandelen in die regio samen te stellen op basis van waarderingen en fundamentele vooruitzichten in de verschillende landen in die regio (bottom up). Tevens kan men besluiten om enkel en alleen de regio indices te kopen (door middel van bijvoorbeeld ETF’s). Opgemerkt dient wel te worden dat er in de conclusies en aanbevelingen onvermijdelijk wordt aangenomen dat het verleden een goede voorspeller is van de toekomst. Dat dit niet noodzakelijkerwijs het geval hoeft te zijn, wordt onderkend, doch hiervoor heeft nog niemand een goede oplossing kunnen vinden. Misschien staat er ooit nog eens een iemand op die de toekomst kan voorspellen, maar ja .. wat is er nu aan om alles vooraf al te weten?

7


1.

Inleiding

1.1. Aanleiding Risicobeheer lijkt een steeds belangrijkere rol te vervullen in het bedrijfsleven. Natuurlijk dient men zich af te vragen of dit altijd nodig is. Vaak kost dit namelijk veel tijd en zijn gebruikte systemen en procedures duur. Ik ben dan ook van mening dat het resultaat altijd waarde moet hebben, hetzij kostenbesparing, hetzij voorkomen van fouten, hetzij verbeteren van resultaten. Ook in de beleggingswereld neemt de behoefte aan risicobeheer alsmaar toe. “Risk Management” afdelingen zijn binnen beleggingsorganisaties niet meer weg te denken en vervullen een steeds belangrijkere rol in het beleggingsproces. Zelf ben ik werkzaam als portefeuillebeheerder onroerend goed aandelen bij ABN AMRO Asset Management. Daar merk ik dat zowel intern management, klanten, regulators evenals consultants van ons verlangen dat we ons bewust zijn van de genomen risico’s in de portefeuille. Binnen onze organisatie is risicobeheer dan ook een begrip met waarde geworden. Ook hier kan men en moet men zich afvragen of risicobeheer altijd nuttig is en zijn waarde heeft. Als klanten een bepaald risicoprofiel willen hebben op basis van rendementen en risico’s uit het verleden, dan moet men altijd beseffen dat het verleden geenszins hoeft terug te komen in het heden. Omdat de door mij gevolgde MSRE Investment opleiding afgesloten moet worden met een scriptie leek het me daarom een geschikt moment om een gedeelte van dit interessante onderwerp nader te onderzoeken. Als onderwerp heb ik daarom Moderne Portefeuille Theorie & Indirect Beursgenoteerd Onroerend Goed gekozen. Ik heb in dit rapport getracht om de praktische bruikbaarheid van de Moderne Portefeuille Theorie te testen voor onroerend goed aandelen. Hieruit zal moeten blijken of de behaalde rendementen en risico’s uit het verleden inderdaad een garantie zijn geweest voor de toekomst.

8


1.2. Probleemstelling 1.2.1. Doelstelling Het resultaat van deze scriptie moet antwoord geven op de vraag of het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie op onroerend goed aandelen een beter resultaat opgeleverd zou hebben dan de onroerend goed aandelen index GPR250. Onder resultaat kan zowel rendement als ook rendement per eenheid risico worden verstaan. Het resultaat zal zowel intern als extern voor marketing of beleidsdoeleinden gebruikt (kunnen) worden. 1.2.2. Vraagstelling Om de doelstelling te bereiken dient een antwoord geformuleerd te worden op de volgende deelvragen: 1.

Wat zijn de maandelijkse rendementen en de daarbij behorende risico’s van de landen en regio indices GPR 250 geweest? 2. Hoe zagen, op basis hiervan, de maandelijkse optimale wereldwijde onroerend goed aandelenportefeuilles op landen en regio niveau eruit volgens Moderne Portefeuille Theorie? 3. Wat waren de maandelijkse rendementen van deze optimale portefeuilles? 4. Wat waren de rendementen van de onroerend goed index GPR250? 5. Hebben de optimale landen en regio portefeuilles over een periode van 10 jaar beter gepresteerd dan de onroerend goed aandelen index GPR250? 6. Verschillen de uitkomsten voor de optimale portefeuilles op landen niveau met die van de portefeuilles op regio niveau? 7. Wat zijn de overeenkomsten tussen de verschillende uitkomsten? 8. Verschilt de uitkomst als er geen rekening met beperkingen (zie “begrenzing”) wordt gehouden? 9. Verschilt de uitkomst als er wordt gekeken naar de resultaten over een periode van 5 jaar i.p.v. 10 jaar? 10. Verschilt de uitkomst als de portefeuille eens per jaar wordt herzien i.p.v. eens per kwartaal? De resultaten van deze deelvragen zullen moeten leiden tot een antwoord op de hoofdvraag: Heeft het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie op onroerend goed aandelen over een periode van 10 jaar een beter resultaat opgeleverd dan de onroerend goed aandelen index GPR 250?

9


1.2.3. Begrenzing Deze rapportage is zowel verkennend, beschrijvend en verklarend van aard. Het onderzoek beperkt zich tot het samenstellen van een optimale samenstelling rekening houdend met het inbouwen van de volgende beperkingen: 1.

het samenstellen van de optimale portefeuilles zal plaatsvinden aan de hand van rendementen en volatiliteit van de GPR landenindices 2. landen/regio’s komen pas in aanmerking voor de portefeuille als ze sinds de start van de GPR index deel hebben uitgemaakt 3. indien landengewicht in GPR 250 <10% dan wordt de maximale absolute afwijking in de optimale portefeuille beperkt tot 5% van het indexgewicht 4. indien landengewicht in GPR 250 >10% dan is maximale relatieve afwijking 50% van het indexgewicht met een maximale absolute indexweging van 15% 5. regiogewicht mag slechts 50% van het gewicht in de GPR 250 afwijken 6. de risico vrije voet gebruikt voor het onderzoek is 4% op jaarbasis 7. er wordt geen rekening gehouden met mogelijkheden van beleggen buiten de index 8. er wordt geen rekening gehouden met lenen 9. er wordt geen rekening gehouden met transactiekosten 10. er wordt geen rekening gehouden met belastingen Toelichting op beperkingen: 2. Als een land of regio niet in alle maanden vanaf 1989 vertegenwoordigd is in de GPR 250, wordt het onderzoek te ingewikkeld en tijdrovend. In de praktijk blijken dit zeer kleine landen te zijn, die zo nu en dan met een klein gewicht vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. De landen/regio’s die zijn meegenomen in het onderzoek vertegenwoordigen gemiddeld meer dan 99.5% van de GPR 250. 3, 4 en 5. Deze beperkingen zijn arbitrair, maar door het toepassen van deze beperkingen krijgt de portefeuille meer waarde, aangezien het niet verstandig lijkt om bijvoorbeeld 100% naar 1 land/regio te alloceren. Dit is in theorie weliswaar mogelijk, maar praktisch niet altijd uit te voeren of uit diversificatie overwegingen niet verstandig. Veel onroerend goed beleggingsfondsen hebben soortgelijke beperkingen ingebouwd. Hierdoor zal ook de optimale portefeuille een realistische, gebalanceerde onroerend goed aandelen portefeuille met wereldwijde spreiding weergeven. Om toch het verschil weer te geven, zal het onderzoek ook uitgevoerd worden zonder deze beperkingen. De gewichten zijn gezet op basis van de beperkingen die ABN AMRO Asset Management gebruikt bij het beheer van het Global Property Securities Fund.

10


1.3. Doelgroep Meer kennis verkrijgen over de werking van de Moderne Portefeuille Theorie en haar ingrediënten is de wetenschappelijke relevantie van het onderzoek. In bijzonder de mate van bruikbaarheid van de Moderne Portefeuille Theorie voor onroerend goed aandelen. Daarnaast zal aan de hand van een literatuur onderzoek worden gekeken of er overeenkomsten zijn met eerder gedane onderzoeken naar de Moderne Portefeuille Theorie toegepast op direct danwel indirect onroerend goed. De praktische/maatschappelijke relevantie van het onderzoek is inzicht verkrijgen in de bruikbaarheid van de Moderne Portefeuille Theorie voor onroerend goed aandelen bij het samenstellen van onroerend goed aandelenportefeuilles. Met name vermogensbeheerders/ fondsbeheerders en pensioenfondsen kunnen met dit onderzoek inzicht verkrijgen in de relevantie van de theorie bij het samenstellen van hun portefeuilles.

1.4. Onderzoeksopzet Om tot een bevredigend antwoord op de probleemstelling te komen, zullen verschillende onderzoeksanalyses gebruikt worden. In het kort zal de opzet als volgt zijn: 1. Gegevens verzamelen De volgende gegevens zijn nodig om antwoord te geven op de deelvragen en zodoende tot een antwoord op de probleemstelling te komen: • • •

GPR landen en regio indices voor de periode 1990 – heden Maand- en kwartaalrendementen van de GPR landen regio indices voor de periode 1990 – heden Gewichten van de landen en regio’s in de GPR 250 voor de periode 1990 - heden

2. Berekenen van minimale en maximale gewichten in optimale portefeuilles Om optimale portefeuilles te kunnen berekenen waarbij rekening gehouden moet worden met verschillende beperkingen, moet in eerste instantie voor iedere periode een maximaal en minimaal gewicht per land en regio worden berekend. 3. Optimale portefeuilles berekenen met Portfolio Optimisation Portfolio Optimisation is een software programma van Excel Business Tools waarmee op een eenvoudige manier optimale portefeuilles berekend kunnen worden. Er bestaat de mogelijkheid om beperkingen toe te voegen. Er wordt in dit systeem gebruikt gemaakt van beschrijvende statistiek en toetsende statistiek analyses. Beschrijvende statistiek In het onderzoek zullen o.a. de volgende beschrijvende statistiek analyses aan de orde komen: • Gemiddelde meetkundige rendementen • Standaarddeviaties • Representatieve steekproef Toetsende statistiek In het onderzoek zullen o.a. de volgende beschrijvende statistiek analyses aan de orde komen: • Correlatie toets • Lineaire regressie analyse • Efficiënte grenslijn

11


4. Toetsen van de Moderne Portefeuille Theorie aan de hand van de vergelijking van de rendementen van optimale portefeuilles en rendementen van de GPR 250 index Na het berekenen van de diverse optimale portefeuilles kan de uiteindelijke slotanalyse gedaan worden. De volgende analyses zullen aan de orde komen: Beschrijvende statistiek In het onderzoek zijn o.a. de volgende beschrijvende statistiek analyses aan de orde gekomen: • Gemiddelden • Standaarddeviaties • Frequentie verdeling • Histogram • Spreidingsplot Toetsende statistiek • Correlatie toets • Lineaire regressie analyse • Efficiënte grenslijn • Gelijkenismatrix • Tijdreeksen • Overige datamatrices 5. Verder toetsen van de theorie door het veranderen van beperkingen en variabelen Om de uiteindelijke conclusies meer kracht bij te zetten, worden de portefeuilles opnieuw berekend, zij het zonder beperkingen en/of andere variabelen. 6. Conclusies opstellen Aan de hand van bovenstaande informatie zullen conclusies worden opgesteld. Veel van bovenstaande analyses zullen hierbij aan de orde komen.

1.5. Leeswijzer In dit rapport staan twee zaken centraal: de Moderne Portefeuille Theorie en indirect beursgenoteerd onroerend goed. Om bekend te geraken met deze twee begrippen worden in de hoofdstukken 2 en 3 de onderwerpen nader toegelicht. Omdat de uitkomsten vergeleken moeten worden met een index, gaat paragraaf 2.5. kort in op benchmarken. In hoofdstuk 4 zullen een aantal eerder gedane onderzoeken worden besproken die in het verlengde van de in hoofdstuk 2 en 3 besproken onderwerpen liggen. Als men reeds bekend is met deze begrippen dan kan rechtstreeks overgegaan worden naar hoofdstuk 5, waarin het onderzoek wordt besproken en de resultaten worden weergegeven en besproken. Het onderzoek zal zich op zowel optimale portefeuilles voor beursgenoteerd indirect onroerend goed op landen niveau als ook op regio niveau toespitsen. In hoofdstuk 6 volgt een overzicht van alle resultaten en de daarbijbehorende conclusies en aanbevelingen.

12


2.

Indirect beursgenoteerd onroerend goed

Om enig gevoel te krijgen bij indirect beursgenoteerd onroerend goed, zal dit hoofdstuk het onderwerp in beperkte mate toelichten. In paragraaf 2.1. wordt uitgelegd wat onder indirect onroerend goed kan worden verstaan, in 2.2. welke vormen er zijn en in 2.3. wat de voor- en nadelen zijn t.o.v. direct onroerend goed zijn. In paragraaf 2.4. wordt weergegeven wat de samenhang tussen direct en indirect onroerend goed is. In paragraaf 2.5. wordt tenslotte uitgelegd wat een benchmark is, wat de GPR 250 is en waarom deze index wordt gebruikt in dit verslag.

2.1. Definities Beleggen in onroerend goed kan op verschillende manieren, maar er valt een onderscheid te maken tussen beleggen in indirect en direct onroerend goed. Wanneer kan een belegging bestempeld worden als een belegging in direct onroerend goed? Als de belegger zeggenschap heeft over het onroerend goed management en de belegger een meerderheidsbelang (>50%) heeft in het onroerend goed. Hieruit kan worden afgeleid dat een belegging in indirect onroerend goed kan worden verstaan: Het nemen van een belang in een onroerend goed object of portefeuille als er slechts een beperkte invloed op het beleid is. Dit kan door het aanschaffen van aandelen of bewijzen van deelgerechtigheid in een beleggingsinstelling/maatschappij. Het grote verschil zit hem dus in het belang en de bijbehorende zeggenschap.

13


2.2. Vormen Voor indirect onroerend goed kan onderscheid gemaakt worden tussen: • •

beursgenoteerd onroerend goed niet-beursgenoteerd onroerend goed

Volgens “Van Gool, Jager en Weisz, Onroerend goed als belegging, 2001” kan onder niet beursgenoteerd onroerend goed onderscheid gemaakt worden in C.V.’s (commanditaire vennootschappen), F.B.I.’s (Fiscale Beleggingsinstellingen) en fondsen die zijn opgezet om in te spelen op mogelijkheden die ontstaan in de markt (de zogenaamde opportunity fondsen. Beursgenoteerd onroerend goed is op te splitsen in 2 vormen: • •

beleggen in beursgenoteerde onroerend goed ondernemingen beleggen in beursgenoteerde dakfondsen

Bij het beleggen in een beursgenoteerde onroerend goed ondernemingen, wordt d.m.v. het aanschaffen van aandelen, deelgenomen in (meestal) 1 onderneming. Het rendement wat behaald gaat worden is afhankelijk van de prijs van het aandeel en het uitbetaalde dividend. De aandelen zijn vrij verhandelbaar, en kunnen op ieder moment van de dag gekocht en verkocht worden. Daarnaast kan men ook beleggen in beursgenoteerde dakfondsen. Deze kunnen 1 of meerdere keren per dag worden aangeschaft op de beurs. Door het aanschaffen van deze aandelen wordt deelgenomen in veelal een portefeuille van onroerend goed ondernemingen, die beheerd wordt door een vermogensbeheerder. Voordeel t.o.v. de onroerend goed ondernemingen is een betere spreiding. Er wordt belegd in meerdere beursgenoteerde onroerend goed ondernemingen wat het risico t.o.v. een belegging in 1 onderneming verlaagd. Daarnaast beleggen die ondernemingen op hun beurt weer in meerdere onroerend goed objecten wat de spreiding dus weer vergroot. Een ander voordeel is de kennis van een vermogensbeheerder. Door kennis kan een weloverwogen keuze gemaakt worden als het gaat om de aandelen die in de portefeuille worden opgenomen. Het nadeel van een dergelijke belegging is dat er voor deze expertise betaald moet worden, dus de kosten zijn hoger dan de aanschaf van een onroerend goed onderneming.

14


2.3. Voor- en nadelen van indirect beursgenoteerd onroerend goed t.o.v. direct onroerend goed De keuze voor direct en/of indirect beursgenoteerd onroerend goed hangt af van een aantal factoren. Allereerst is het beschikbare bedrag van belang. Zo kun je met 100 euro geen kantoorpand kopen in Amsterdam Zuid, wel kun je bijvoorbeeld 3 aandelen Vastned Office/Industrial kopen. Hieronder volgt een tabel wat over het algemeen als voor- en nadelen wordt bestempeld als het gaat om de keuze direct onroerend goed of indirect beursgenoteerd onroerend goed. V oor - e n nade le n van dir e ct vs .

Dir e ct

Be ur s ge note e r d

OG

indir e ct OG

Zeggenschap/controle

3

2

Waardeschommelingen

3

2

V erhandelbaarheid

2

3

Prijstransparantie

2

3

Diversif icatie

2

3

Transactiekosten

2

3

Benodigde management expertise

2

3

Beschikbaarheid benchmarks

2

3

be ur s ge note e r d indir e ct OG

3 = voor de e l 2 = nade e l Bron: ABN AMRO Asset Management B.V.

Zeggenschap/Controle Met de aankoop van indirect beursgenoteerd onroerend goed heeft men slechts beperkte invloed op het beleggingsbeleid. Zo kan men bij een belegging in Rodamco Europe niet bepalen of een bepaald winkelpand wordt aangeschaft ja of nee. Bij het beleggen in het ABN AMRO Property Securities Fund Europe kan men geen invloed uitoefenen op de aandelenkeuze van de vermogensbeheerder. Waardeschommelingen Over het algemeen heeft een directe belegging een redelijk stabiel rendementsverloop en vertoont het op dagbasis geen schommelingen. Bij een indirecte belegging in een beursgenoteerde onderneming wordt de waarde van de belegging bepaald door vraag en aanbod op de beurs. Zo kan het zijn dat de koers in een kleine periode grote schommelingen vertoond. Verhandelbaarheid Een aan- en verkoop proces van een directe belegging duurt over het algemeen een aantal maanden, waarbij een indirecte belegging in een beursgenoteerde onroerend goed onderneming/ onroerendgoedfonds ieder moment verhandeld kan worden. Prijstransparantie Bij een directe belegging kan weliswaar een redelijke inschatting gemaakt worden van de waarde, maar de echte waarde van een directe belegging is vaak moeilijk te bepalen. Een indirecte beursgenoteerde indirecte belegging heeft echter dagelijks een prijs en de waarde van de belegging is dan ook eenvoudig te bepalen. Diversificatie Door het aankopen van een indirecte beursgenoteerde belegging kan vrij snel een gespreide portefeuille worden verkregen, aangezien de ondernemingen vrijwel altijd in meerdere objecten en/of sectoren/continenten/landen/regio’s/steden beleggen. Met de aankoop van een winkelpand in Rotterdam is de belegger afhankelijk van de prestaties van 1 pand, wat de nodige risico’s met zich meebrengt.

15


Transactiekosten Bij aanschaf van een beursgenoteerd onroerend goed aandeel moeten slechts geringe transactiekosten worden betaald. Dit varieert van 0.2% tot 1%. Een directe belegging daarentegen, brengt o.a. overdrachtsbelasting met zich mee, wat veelal meer dan 5% is. Daarnaast kan men eventueel nog te maken hebben met notariskosten, makelaarskosten, etc. Natuurlijk komt dit indirect wel terug in de resultaten van de onderneming (die de belastingen wel betaald), maar de belegger in het aandeel hoeft geen 6% op zijn /haar aankoop te betalen. Benodigde management expertise Om een goede directe belegging te doen of om direct een portefeuille van objecten te beheren, is veelal kennis van zaken nodig. Bij indirecte beursgenoteerde beleggingen koop je een aandeel en wordt het management gedaan door de onderneming of in het geval van een dakfonds door de vermogensbeheerder. Kennis van zaken is dan minder relevant. Beschikbaarheid benchmarks Hoewel beschikbare indices voor direct onroerend goed toenemen en de indices betrouwbaarder worden is er momenteel nog steeds geen goed opgebouwde wereldwijde index waar men de rendementen van een direct onroerend goed belegging mee kan vergelijken. Indirecte onroerend goed belegging kunnen uitstekend worden vergeleken met diverse wereldwijde onroerend goed aandelen indices, zoals de GPR 250, de EPRA NAREIT, Morgan Stanley REIT Index of de UBS Global Investors index. In paragraaf 2.5. wordt het onderwerp benchmark verder toegelicht.

16


2.4. Samenhang tussen indirecte beursgenoteerde onroerend goed beleggingen en beleggingen in direct onroerend goed In 2.1.3. werd al aangegeven dat 1 van de nadelen van een indirecte beursgenoteerde onroerend goed belegging de schommelingen in waarderingen is. Dit ontstaat door veranderingen in vraag en aanbod. Aan deze veranderingen kunnen verschillende redenen ten grondslag liggen. Zo kan het zijn dat een aandeelhouder, die relatief veel aandelen van een onderneming bezit, opeens af wil/moet van zijn/haar stukken. Dit zal over het algemeen een prijsdrukkend effect hebben. Ook kan het zijn dat een gebrek aan directe beleggingen met goede kwaliteit (tegen de juiste prijs) de vraag doet laten toenemen naar indirecte beleggingen. Tevens kan sentiment bepalen wat de waarde van een onderneming is. Soms gaat een aandeel (voor een langere periode) om onverklaarbare reden omhoog of omlaag. Beleggers hebben het gevoel dat een aandeel gaat stijgen of dalen zonder dat dit gebaseerd is op waardering, bedrijfsnieuws of economisch nieuws. Daarnaast kan de waardering van bepaalde onroerend goed aandelen leiden tot een prijsdaling of stijging. Zo kunnen beleggers opeens inzien dat de huidige beurskoers van British Land 50% minder waard is dan de intrinsieke waarde. Het kan daarom aantrekkelijk zijn om het aandeel te kopen, omdat het kopen van een object in dat geval een duurdere optie is dan het deelnemen in de portefeuille van British Land. Wel moet dan afgevraagd worden waarom de intrinsieke waarde zoveel meer is dan de beurskoers, want het kan namelijk ook zo zijn dat de verwachting is dat de komende jaren de intrinsieke waarde sterk zal afnemen. Hieruit blijkt al dat met een indirecte belegging snel ingespeeld kan worden op verwachtingen voor de komende jaren. Dit zorgt weer voor grotere schommelingen, waardoor de rendementen in een korte periode sterk kunnen afwijken van beleggingen in direct onroerend goed. Over langere periode zullen indirecte beleggingsresultaten over het algemeen wel een vergelijkbaar rendement laten zien. Uit onderstaande tabel blijkt bijvoorbeeld dat de jaarlijkse rendementen voor direct en indirect beursgenoteerd onroerend goed in het Verenigd Koninkrijk niet veel van elkaar verschillen. Re nde m e nts ve r ge lijk ing dir e ct e n indir e ct vas tgoe d

Jaar lijk s r e nde m e nt

GPR General UK (23 jaar)

12.20%

IPD UK Index (25 jaar)

10.90% Bron: GPR, IPD

Wel moet opgemerkt worden dat de GPR General is opgebouwd uit onroerend goed ondernemingen die vaak een gedeelte van de portefeuille met vreemd vermogen gefinancierd hebben. De IPD neemt geen vreemd vermogen mee. Door geen vreemd vermogen mee te nemen, krijgt men een beeld van pure onroerend goed rendementen (waardestijging + huurstijging). Veel beursgenoteerde ondernemingen hebben wel vreemd vermogen. Als de rente die betaald wordt voor het vreemd vermogen lager is dan de beoogde onroerend goed rendementen, kan door het opnemen van vreemd vermogen een extra rendement behaald worden. Verder houdt de IPD geen rekening met gemaakte kosten wat weer een verbeterd resultaat ten opzichte van de GPR General leidt. Dat de korte termijn samenhang veel kleiner is, blijkt uit het rendement van 19% dat de IPD UK liet zien in 2005, waar de GPR General meer dan 25% rendeerde. In “REITs and Directly owned Real Estate A Perfect Pair“ (een artikel geschreven in de zomer van 2005 door Martha S. Peyton, Thomas Park en Fabiana Badillo), wordt vermeld dat indirect beursgenoteerde onroerend goed aangemerkt dient te worden als onroerend goed, maar met andere karakteristieken. Door de twee samen te voegen in een beleggingsmix met aandelen en obligaties wordt een betere rendement/risico verhouding gerealiseerd. Daarentegen beweren Lee en Stevenson in 2005 in hun artikel “The consistency of private and public real estate within mixedasset portfolios”, dat het nog steeds beter is om enkel en alleen direct onroerend goed op te nemen en geen onroerend goed aandelen. Zo blijkt maar dat er verschillende meningen zijn en dat de samenhang niet altijd even duidelijk is. In hoofdstuk 4, zal verder ingegaan worden op de samenhang van onroerend goed met aandelen en obligaties.

17


2.5. Benchmark indirect beursgenoteerd onroerend goed Een begrip dat tegenwoordig steeds vaker aan de orde van de dag is, is benchmarken. Onder benchmarken wordt het vergelijken van prestaties met een benchmark verstaan. Een benchmark kan bijvoorbeeld een concurrent zijn, een index, of een groep collega’s. De wens om een benchmark te gebruiken, ontstaat vaak als meerdere partijen vergelijkingsmateriaal willen gebruiken en zich ergens aan willen meten. Het doel van benchmarken is uiteindelijk om prestaties transparant te maken. De gekozen benchmark zal in het onderzoek van groot belang zijn, omdat de resultaten van een wereldwijde optimale beursgenoteerde indirect onroerend goed portefeuille vergeleken zal worden met een benchmark. De benchmark die gebruikt zal worden is de GPR 250. De GPR 250 is een index voor beursgenoteerd onroerend goed. De index is zo opgezet, dat de rendementen van de index een goede proxy geven voor de rendementen van beursgenoteerd onroerend goed. De index bestaat uit de 250 meest liquide onroerend goed aandelen wereldwijd. De marktkapitalisatie van de index wordt gebruikt om de gewichten te berekenen. De index gaat terug tot 1990 wat op zich als een betrouwbare tijdsperiode gezien mag worden. De index is dus zeer geschikt om te gebruiken als vergelijkingsmateriaal waar het gaat om prestaties van onroerend goed aandelen, onroerend goed aandelen fondsen of andere beleggingscategorieën (zoals optimale onroerend goed portefeuilles). Het wordt dan ook vaak gebruikt door institutionele beleggers, onroerend goed aandelen fondsbeheerders en vanwege de lange historie ook door onderzoekers. De keuze voor GPR 250 i.p.v. bijvoorbeeld de EPRA/NAREIT of de UBS Global Investor index is enkel en alleen om praktische redenen, omdat alle beschikbare gewichten en indices door Global Property Research ter beschikking zijn gesteld. Om het begrip benchmarken nog eens uit te leggen volgt hieronder de benchmark cyclus. Om deze cyclus verder uit te leggen en toe te spitsen op het onderwerp van de scriptie wordt het nog eens nader toegelicht aan de hand van een voorbeeld op de volgende pagina.

bron: www.benchmarkindepubliekesector.nl

18


Stel dat Lois het besluit heeft genomen om in Nederlands beursgenoteerd indirect vastgoed te beleggen. Stel dat zij de keuze heeft uit 7 aandelen: -

Corio Eurocommercial Properties Nieuwe Steen Rodamco Europe Vastned O/I Vastned Retail Wereldhave

Na lang overwegen besluit zij op 1 januari voor 500 euro aandelen Corio te kopen 500 euro te beleggen in het aandeel Nieuwe Steen. Na een jaar is haar rendement -3%. Hoe heeft zij het nu gedaan? In eerste instantie zou de reactie “slecht” zijn. Toch hoeft dat niet zo te zijn. Het hangt namelijk af welke benchmark zij neemt. Het voorbeeld wordt daarom verder uitgewerkt aan de hand van de benchmark cyclus. 1. Start van de Benchmark: Met wie en hoe Lois besluit om twee benchmarks te gebruiken. Eén is de meest belangrijkste, de ander is voor de lol. De meest belangrijkste is de GPR 250 Nederland waarin de 7 aandelen waaruit zij kon kiezen, zijn vertegenwoordigd. De andere benchmark die zij gebruikt is haar man Hans, die voor 1000 euro het aandeel Rodamco heeft gekocht. 2. Indicatoren en instrument Aangezien de benchmarks en de portefeuille het aandeel Corio goed met elkaar te vergelijken zijn, is er slechts een zaak van belang: rendement. 3. Verzamelen van gegevens, vergelijken en analyseren Na een jaar heeft de GPR 250 Nederland, een negatief rendement laten zien van 1%. Haar man Hans, die het aandeel Rodamco kocht, heeft een negatief rendement van 5% behaald. 4. Signaleren verschillen Als ze haar resultaten vergelijkt met haar benchmarks, dan kan zij constateren dat, mocht zij haar man Hans als benchmark hebben genomen, ze het uiteindelijk goed heeft gedaan. 5. Op zoek naar leerpartners Nu Lois ook weet dat ze het slechter heeft gedaan dan de GPR 250 Nederland, kan ze de samenstelling van deze index analyseren. Ze kan dan kijken naar de rendementen van de 7 aandelen. 6. Op zoek naar verbetermogelijkheden Als ze deze rendementen heeft geanalyseerd, kan ze kijken waarom deze index het uiteindelijk beter heeft gedaan dan haar eigen portefeuille. 7. Verbeteren eigen situatie Hierdoor kan ze besluiten om het aandeel Corio te verkopen en bijvoorbeeld Eurocommercial op te nemen, omdat uit de analyse bleek dat Eurocommercial een grote portefeuille had gekocht die er voor zorgt dat de onderneming volgend jaar meer winst zal behalen als gevolg van deze acquisitie en relatief nog steeds aantrekkelijker is gewaardeerd als Corio. 8 Evaluatie (en herstart) De laatste stap is de evaluatie: wat hebben de doorgevoerde veranderingen na een jaar opgeleverd? Is er daadwerkelijk iets verbeterd? Hiervoor meet kan ze de indicatoren opnieuw meten en kan ze het proces opnieuw opstarten. Natuurlijk zal het in de praktijk anders gaan, maar met bovenstaand voorbeeld komen alle mogelijke aspecten van het benchmarken naar voren, die het onderzoek in hoofdstuk 5 beter zullen doen begrijpen, voor personen die niet bekend zijn met het begrip.

19


3.

Moderne Portefeuille Theorie

3.1. Inleiding Nu in het vorige hoofdstuk indirect beursgenoteerd onroerend goed aan de orde is gekomen, zal in dit hoofdstuk verder ingegaan worden op de theorie van het samenstellen van optimale portefeuilles: de Moderne Portefeuille Theorie, een beleggingtheorie die in de jaren '50 onder aanvoering van de Amerikaan Harry Markowitz is ontwikkeld en in de jaren daarna verder werd verfijnd. Kern is dat beleggers er verstandig aan doen hun beleggingen te spreiden over verschillende beleggingscategorieën, landen en bedrijfstakken. Daarnaast gaat hij uit van drie hoofdzaken bij de samenstelling van een portefeuille: rendement, risico en correlatie. Om het geheel in context te plaatsen, worden in de tekst, tabellen en grafieken, voorbeelden van indirect beursgenoteerd onroerend goed gebruikt.

3.2. Moderne Portefeuille Theorie Investeerders streven in het algemeen naar een maximaal rendement tegen een minimaal risico. Hoe meer rendement er van een belegging wordt verwacht, hoe groter het aanvaarde risico, en hoe groter het risico van een belegging, hoe meer rendement er wordt gewenst. De Moderne Portfolio Theorie komt voort uit het inzicht dat een combinatie van verschillende beleggingen vaak een gunstiger verhouding van rendement en risico heeft dan een solitaire belegging. In normale termen lijkt de volgende omschrijving bruikbaar: stel een beleggingsportefeuille zo samen (uit een combinatie van diverse typen beleggingen) dat een zo hoog mogelijk verwacht rendement optreedt, bij een zo laag mogelijke verwachte afwijking van dat rendement (in de zin van schommelingen in dat totale rendement in opeenvolgende periodes, ook wel 'volatiliteit' genoemd). Uit onderzoek van historische gegevens zullen onroerend goed aandelen in Oceanië meestal het hoogste rendement gehad blijken te hebben, hoger dan beleggingen in bijvoorbeeld Europese onroerend goed aandelen, maar de verschillen in rendementen zijn ook groter. Hieronder volgt een voorbeeld wat steeds verder wordt uitgewerkt in de rest van het hoofdstuk. Gebruikt zijn twee landenindices, te weten de GPR 250 Australië en Japan. Uit de tabel valt af te leiden dat het gemiddelde maandelijkse rendement voor de periode juni 2005 t/m juni 2006 van Japan 3.84% was en dat van Australië 0.81%.

Re nde m e nt 6/30/2005 7/29/2005 8/31/2005 9/30/2005 10/31/2005 11/30/2005 12/31/2005 1/31/2006 2/28/2006 3/31/2006 4/30/2006 5/31/2006 6/30/2006 Gemiddeld maandelijks rendement

GPR 250 A ustralië Rendement 651.72 659.62 1.21% 655.74 -0.59% 679.93 3.69% 657.99 -3.23% 684.40 4.01% 715.69 4.57% 707.88 -1.09% 733.65 3.64% 687.71 -6.26% 701.34 1.98% 675.07 -3.75% 712.36 5.52% 0.81%

B ro n: GPR

20

GPR 250 Japan 65.66 65.54 68.23 77.29 80.73 82.47 102.94 105.89 104.81 112.34 104.86 95.92 99.37

Rendement -0.0018276 0.0410436 0.1327862 0.0445127 0.0215826 0.2482011 0.0286559 -0.0101867 0.0718193 -0.0665925 -0.0852876 0.0359926 3.84%


Die fluctuatie of volatiliteit in rendementen wordt aangeduid als “risico”. Volledigheidshalve wordt opgemerkt dat dit slechts één van de verschijningsvormen van die term is. De term “risico” wordt op heel verschillende manieren ingevuld, wat een bron van spraakverwarring in de beleggerbranche is. In dit geval wordt het risico berekend met de standaarddeviatie:

. De standaarddeviatie is een “soort” gemiddelde van de absolute afwijkingen tussen de waarnemingsgetallen en het gemiddelde van de waarnemingsgetallen. In het geval van het voorbeeld is de standaarddeviatie gebaseerd op de afwijking van de maandelijkse rendementen t.o.v. het gemiddelde rendement. De standaarddeviatie is toegevoegd aan onderstaande tabel. Af te leiden valt dat de gemiddelde afwijking van het gemiddelde rendement voor de GPR 250 Australië lager is dan dat voor de GPR 250 Japan.

Standaar dde viatie 6/30/2005 7/29/2005 8/31/2005 9/30/2005 10/31/2005 11/30/2005 12/31/2005 1/31/2006 2/28/2006 3/31/2006 4/30/2006 5/31/2006 6/30/2006 Gemiddeld maandelijks rendement Standaarddeviatie

GPR 250 A ustralië Rendement 651.72 659.62 1.21% 655.74 -0.59% 679.93 3.69% 657.99 -3.23% 684.40 4.01% 715.69 4.57% 707.88 -1.09% 733.65 3.64% 687.71 -6.26% 701.34 1.98% 675.07 -3.75% 712.36 5.52% 0.81% 3.78%

GPR 250 Japan 65.66 65.54 68.23 77.29 80.73 82.47 102.94 105.89 104.81 112.34 104.86 95.92 99.37

Rendement -0.0018276 0.0410436 0.1327862 0.0445127 0.0215826 0.2482011 0.0286559 -0.0101867 0.0718193 -0.0665925 -0.0852876 0.0359926 3.84% 8.78%

B ro n: GPR

Vervolgens wordt bekeken welke samenhang er tussen de gevonden gegevens bestaat. Het hoeft namelijk niet zo te zijn, dat een goed jaar in Japan, bijvoorbeeld een slecht jaar in Australië is. Als dat altijd het geval zou zijn, zou er sprake zijn van een “perfect negatieve correlatie”, aangeduid als -1. Als een goed jaar in Japan altijd gepaard zou gaan met een goed jaar in Australië, zou er een “perfect positieve correlatie”, ofwel +1. De samenhang wordt aangeduid als covariantie:

21


Als de uitkomst positief is er sprake van positieve correlatie, is de uitkomst negatief dan is er sprake van negatieve correlatie. Uit de onderstaande tabel valt af te leiden dat de covariantie tussen Australië en Japan over de afgelopen 12 maanden 0.09% is, dus is er sprake van positieve correlatie.

Covariantie Australië/Japan 6/30/2005 7/29/2005 8/31/2005 9/30/2005 10/31/2005 11/30/2005 12/31/2005 1/31/2006 2/28/2006 3/31/2006 4/30/2006 5/31/2006 6/30/2006 Gemiddeld maandelijks rendement Standaarddeviatie Covariantie Australië/Japan

GPR 250 Australië Rendement 651.72 659.62 1.21% 655.74 -0.59% 679.93 3.69% 657.99 -3.23% 684.40 4.01% 715.69 4.57% 707.88 -1.09% 733.65 3.64% 687.71 -6.26% 701.34 1.98% 675.07 -3.75% 712.36 5.52% 0.81% 3.78% 0.09%

GPR 250 Japan 65.66 65.54 68.23 77.29 80.73 82.47 102.94 105.89 104.81 112.34 104.86 95.92 99.37

Rendement -0.18% 4.10% 13.28% 4.45% 2.16% 24.82% 2.87% -1.02% 7.18% -6.66% -8.53% 3.60% 3.84% 8.78%

Bron: GPR

De centrale gedachte is dat door het combineren van verschillende beleggingen in diverse landen/regio's er een portefeuille van beleggingen ontstaat. Qua verwacht rendement zou deze portefeuille eenvoudigweg het gemiddelde rendement opleveren van de rendementen van de onroerend goed aandelen in individuele landen/regio's. Dit terwijl door de minder dan volledige correlatie het risico kleiner is dan de optelsom van fluctuaties in de rendementen van ieder land/regio. Als bijvoorbeeld 100% in Australië wordt belegd, dan mag op basis van de gegeven rendementen, de komende maand een rendement verwacht worden van 0.81%. Het bijbehorende risico is 3.78% t.o.v. het gemiddelde. Als we 100% in Japan beleggen mogen we een rendement verwachten van 3.84% met een bijbehorend risico van 8.78%. Wat nou als een belegger besluit 50% in Australië te beleggen en 50% in Japan. Het verwachte rendement is dan (50% * 0.81%)+(50%*3.84%)= 2.32%. Het risico kan echter niet zo simpel worden berekend, aangezien de correlatie tussen de twee landen er voor zorgt dat het risico wordt verlaagd. De formule die hiervoor wordt gebruikt is:

Dit ingevuld voor het gebruikte voorbeeld levert de volgende uitkomst op: SQRT((0.5^2*3.78%^2)+(0.5^2*8.78%^2)+2*50%*50%*0.09%) =

5.21%

Als het gemiddelde van de 2 standaarddeviaties werd gebruikt was de uitkomst: (50%*3.78%)+(50%*8.78) =

6.28%.

Hiermee wordt dus inderdaad aangetoond dat het correlatie effect inderdaad een gedeelte van het risico wegneemt. Hoe komt dit? De verklaring zit hem in de opbouw van risico. Een gedeelte van het risico kan verklaard worden door markt risico en een gedeelte kan verklaard worden door specifiek risico.

22


In het voorbeeld kan onder marktrisico o.a. verstaan worden: • wereldwijde vraag naar onroerend goed aandelen • wereldwijde economische groei Onder • • •

specifiek risico kunnen we in ons voorbeeld o.a. verstaan: inflatie belastingregime bbp

Stel dat in Australië een belastingvoordeel voor de onroerend goed ondernemingen, door de afschaffing van bijvoorbeeld overdrachtsbelasting. Omdat Australië aantrekkelijker wordt, gaan de Japanse onroerend goed ondernemingen kopen in Australië. Hierdoor zal de vraag naar Australische objecten toenemen, waar het in Japan afneemt. Door in beide landen te beleggen neemt het specifieke risico af, aangezien het voor het ene land voordelig zal werken en voor het andere land nadelig. Valt het risico dan helemaal weg te diversifiëren? Nee, er blijft namelijk altijd een marktrisico bestaan. Stel dat de vraag naar onroerend goed aandelen wereldwijd afneemt, dan zullen beide landen hiermee geconfronteerd worden. Nu aangetoond is dat het risico beperkt kan worden, kan op zoek worden gegaan naar een portefeuille met het hoogste verwachte rendement per eenheid risico. Dit kan gedaan worden door een verzameling te maken van combinaties van gewichten in Australië en Japan. Al deze mogelijke samenstellingen hebben een verwacht rendement en risico. Als we de gewichten afronden op 10%, zijn de volgende combinaties mogelijk met de bijbehorende rendementen en risico’s: Gew icht A ustralië 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Gew icht Japan 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Rendement 0.81% 1.11% 1.42% 1.72% 2.02% 2.32% 2.63% 2.93% 3.23% 3.54% 3.84%

Risico 3.78% 3.73% 3.87% 4.19% 4.65% 5.21% 5.85% 6.53% 7.26% 8.01% 8.78%

B ro n: GPR

Om tot de meest optimale samenstelling te komen moeten de risico’s en rendementen tegen elkaar afgezet worden. Dit kan met behulp van de Sharpe Ratio. De Sharpe Ratio kan verkregen worden door het rendement - risicovrije rente te delen door het risico. Voor de risicovrije rente kan bijvoorbeeld een 10-jaars staatslening worden gebruikt. Voor het gemak gaan we in ons voorbeeld uit van 4%. In tabel vorm ziet het er als volgt uit:

23


Gew icht A ustralië 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Gew icht Japan 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Rendement 0.81% 1.11% 1.42% 1.72% 2.02% 2.32% 2.63% 2.93% 3.23% 3.54% 3.84%

Sharpe ratio 0.1261 0.2091 0.2796 0.3306 0.3631 0.3821 0.3924 0.3976 0.3996 0.4000 0.3994

Risico 3.78% 3.73% 3.87% 4.19% 4.65% 5.21% 5.85% 6.53% 7.26% 8.01% 8.78%

B ro n: GPR

De meest optimale samenstelling bestaat in het voorbeeld uit een positie van 10% in Australië en 90% in Japan. Het bijbehorende verwachte rendement voor de volgende maand is 3.54% en de standaarddeviatie van de portefeuille is 8.01%. Beleidsmakers, bijvoorbeeld een beheerder van een onroerend goed beleggingsfonds, kan er echter voor kiezen om naast de meest optimale portefeuille met een lager risicoprofiel te gebruiken, door bijvoorbeeld een maximale standaarddeviatie van 5% risico te willen. Hierdoor komt de samenstelling er weer anders uit te zien. Alle mogelijke samenstellingen en uitkomsten kunnen in een grafiek geplaatst worden waaruit de efficiënte grenslijn ontstaat. De efficiënte grenslijn geeft de best mogelijke uitkomsten van alle combinaties weer. Efficient Frontier Rendement 5.00% 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% 2.50% 2.00% 1.50% 1.00% 0.50% 0.00% 3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

9.00%

10.00% Risico

GPR 250 Australië - GPR 250 Japan

Het voorbeeld is gedaan met een samenstelling van twee landen. Het is echter mogelijk om dit uit te breiden met meerdere landen, zolang alle data maar beschikbaar is. Uiteraard hangt de inhoud van optimale portefeuilles af van de gehanteerde statistische gegevens. Afhankelijk van de periode waarover gegevens verzameld zijn, kunnen de uitkomsten behoorlijk verschillen. Opgemerkt wordt tevens dat er onvermijdelijk wordt aangenomen dat het verleden een goede voorspeller is van de toekomst. Dat dit niet noodzakelijkerwijs het geval hoeft te zijn, wordt onderkend, maar hiervoor heeft nog niemand een oplossing kunnen vinden.

24


4.

Literatuuronderzoek

De Moderne Portefeuille Theorie is tot op heden in duizenden onderzoeken, artikelen en forums uitgewerkt. Voordat verder ingegaan wordt op het onderzoek zullen in dit hoofdstuk een aantal onderzoeken nader worden toegelicht. In eerste instantie zal in paragraaf 4.1. stilgestaan worden bij het onderwerp waar alles om draait: de Moderne Portefeuille Theorie. In paragraaf 4.2. zullen daarna een aantal onderzoeken aan de orde komen waarin de theorie is toegepast op onroerend goed in de beleggingsmix, waarna paragraaf 4.3. zal ingaan op onderzoeken waarin de theorie toegepast is op onroerend goed aandelen. Het hoofdstuk wordt in paragraaf 4.4. afgesloten met een aantal praktijkvoorbeelden.

4.1 Moderne Portefeuille Theorie De gehele theorie die besproken is in hoofdstuk 3, werd geïntroduceerd door Harry Markowitz met zijn onderzoek “Portfolio Selection” die in maart 1952 verscheen in “The Journal of Finance”. Nadien is er vele malen getracht om verder te bouwen aan Markowitz’ werk. Zo voegde James Tobin in 1958 met zijn artikel “Liquidity Preference as Behavior Towards Risk” de risicovrije belegging aan het model toe, dat gepubliceerd werd in “The Review of Economic Studies”. Het toevoegen van een risicovrije voet maakte het mogelijk om verschillende optimale portefeuilles te berekenen afhankelijk van het gewenste risico. In 1964 formaliseerde Sharpe in 1964 het “capital asset pricing model” dat in september 1964 werd gepubliceerd in “The Journal of Finance”. Hierin geeft hij aan dat de markt belangrijke invloed uitoefent op het rendement van individuele namen. Hiermee werd een verdere definitie aan risico en rendement gegeven. De theorie werd niet alleen bewerkt en geprezen, maar ook dikwijls bekritiseerd. Op Wisegeek.com geeft men aan dat het principe risico/rendement dat wordt gehanteerd in de theorie enkel en alleen iets zegt over historische risico’s en rendementen. De website meldt dat het in theorie onmogelijk is om een optimale portefeuille samen te stellen zonder dat je beschikt over toekomstig risico en rendement cijfers. Zij beroepen zich op vele studies waarin wordt aangetoond dat de theorie niet heeft gewerkt in de praktijk. Peter L. Bernstein schrijft in februari 2002 een artikel met de titel “How Modern is Modern Portfolio Theory” in FAME. Hierin geeft hij aan dat de vraag of de Moderne Portefeuille Theorie nog steeds relevant is, erg actueel is. Geen persoon stapt in de financiële wereld zonder van de theorie te hebben gehoord. Toch ligt de theorie, hoe belangrijk deze ook is, constant onder vuur. In zijn artikel behandeld hij een aantal aanvallen op de theorie en geeft hij aan hoe de structuur het toch steeds weer overleeft. Veel beleggers, economen, etc. vragen zich af of de Moderne Portefeuille Theorie na de crash in technologie aandelen en de aanslagen in september nog steeds kan helpen bij het omgaan met onzekerheid. Hij geeft aan van wel, sterker nog, hij vindt dat de Moderne Portefeuille Theorie niet alleen relevant is, maar zelfs essentieel. Volgens Bernstein is risico het eerste belangrijke begrip binnen de theorie. Dit leidt namelijk tot de veel kritiek, omdat er geen duidelijk antwoord is op de vraag wat risico inhoudt. Volatiliteit is de meest populaire proxy voor risico. Dit is volgens hem een goede proxy, maar risico is meer dan alleen volatiliteit. Onzekerheid speelt hierbij een belangrijke factor. Zoals Keynes en Frank Knight al aangaven, valt onzekerheid niet te kwantificeren. Men weet niet wat er gaat gebeuren en men weet niet wat de verschillende mogelijkheden zijn. Volgens Bernstein is niets minder waar en is dit iets wat heel belangrijk is in het begrijpen van de Moderne Portefeuille Theorie. Als men dit niet aanneemt, is er geen goede proxy voor risico en kan de theorie op de schop. Het tweede belangrijke begrip is het begrijpen van beleggers, de emotie. Dit speelt namelijk een belangrijke rol in het nemen van een beleggingsbeslissing. Veel ‘behavioral finance’ mensen zien dit als belangrijkste reden waarom de Moderne Portefeuille Theorie niet werkt. Door emotie kunnen bijvoorbeeld bubbels ontstaan, waardoor de kans op een crash toeneemt en waar de Moderne Portefeuille Theorie niet werkt. Hij besluit zijn betoog met zijn mening dat de Moderne Portefeuille Theorie nog steeds goed te gebruiken is. Hij zegt dat het besef dat beleggen risico’s met zich mee brengt, de belangrijkste les is, die geleerd moet worden van de Moderne Portefeuille Theorie.

25


4.2 Moderne Portefeuille Theorie en onroerend goed in de beleggingsmix In een publicatie van Deutsche Bank in 4-Thought: “real estate portfolios for UK investors” menen Bennet, Hammond, Hobbs and Hughes dat de recente sterke resultaten van onroerend goed hebben geleid tot groeiende interesse in de onroerend goed markt als beleggingscategorie en dat er tekenen zijn dat de allocatie naar onroerend goed de komende jaren verder zal toenemen. De keuze om het gedeelte onroerend goed in een beleggingsportefeuille te vergroten is afhankelijk van de historische resultaten en de karakteristieken van deze resultaten. Hierbij moet gedacht worden aan de historische bijbehorende risico’s en de correlatie met andere beleggingscategorieën. Het grote probleem hierbij voor onroerend goed is liquiditeit en transparantie van de sector, wat veelal zorgt voor beschikbaarheid van data. Het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie op onroerend goed wordt daardoor vaak als lastig bestempeld. Gerald Brown en Edward Schuck geven in een artikel van de Journal of Real Estate Portfolio Management “Optimal Portfolio Allocations to Real Estate” dezelfde problemen weer, maar vinden wel dat dit niet hoeft te betekenen dat onroerend goed geen deel uit hoeft te maken van de beleggingsmix. Real Estate Review publiceert in de zomer van 1994 een artikel van Don King en Michael Young: “Why diversification doesn’t work”. Zij spreken in dit artikel hun ernstige twijfels uit of de Moderne Portefeuille Theorie gebruikt kan worden voor onroerend goed vanwege de moeilijke inschatting van de risico’s vanwege het ontbreken van de juiste data. Nu is er de afgelopen jaren wel veel veranderd; zowel liquiditeit als transparantie zijn sterk verbeterd, waardoor de aanwezigheid van representatieve data is toegenomen. Hierdoor zijn steeds meer representatieve indexreeksen beschikbaar die de karakteristieken van onroerend goed meer waarde geven. In een onderzoek van Hoesli en Lekander: Suggested vs. Actual Institutional Allocation to Real Estate in Europe: A Matter of Size? geven de schrijvers aan dat er 5 jaar geleden slechts representatieve onroerend goed indices voor een hand vol landen aanwezig waren en dat dat inmiddels sterk is toegenomen. Dit heeft een enorme positieve invloed op de transparantie van onroerend goed. Ook in het eerder aangehaalde artikel van Deutsche Bank wordt gesproken over een sterke toename van transparantie en liquiditeit dat zorgt voor een betere mogelijkheid om de Moderne Portefeuille Theorie toe te passen. Verder halen ze aan dat niet alleen het aantal beschikbare indices is toegenomen, maar ook de beschikbaarheid van onroerend goed indices met verschillende resultaat karakteristieken. Voorbeelden hiervan zijn de toename van de Europese indirecte vehikels van 50 in 1994 (EUR 27mrd) naar 330 aan het eind van 2004 (EUR 150mrd) en de sterke toename in waarde en professionaliteit van onroerend goed aandelen. In veel studies wordt onroerend goed nu ook gezien als beleggingscategorie en meegenomen in studies waarbij de Moderne Portefeuille Theorie wordt toegepast op de verschillende beleggingscategorieën.

26


4.3 Indirect beursgenoteerd onroerend goed in de beleggingsmix In het verleden werd veel onderzoek gedaan naar de resultaten van de Real Estate Investment Trusts in de Verenigde Staten, veelal omdat hier de meeste data beschikbaar was. Roy Black concludeert in “Real Estate in the Investment Portfolio” dat REIT’s niet als een proxy voor direct onroerend goed gebruikt mogen worden vanwege de hoge correlatie met de aandelenmarkt. Wel beweert hij dat er voor beiden een plaats in de beleggingsmix is vanwege de positieve rendementen die in het verleden behaald zijn. In “The Case for REITs in the Mixed-Asset Portfolio in the Short and Long Run” geschreven door Stephen Lee en Simon Stevenson, wordt geconcludeerd dat in 4 verschillende tijdsreeksen, REIT’s zorgen voor betere verwachte rendementen per eenheid risico in een gemixte beleggingsportefeuille. Verder toont men aan dat hoe langer de horizon, hoe groter de voordelen zijn. Tegenwoordig worden vanwege de grotere transparantie en beschikbaarheid van cijferreeksen steeds meer studies gedaan naar wereldwijde beursgenoteerde onroerend goed aandelen.Zo heeft Morgan Stanley in haar Investment Management Journal in 2005 het nut van wereldwijde onroerend goed aandelen in een strategische allocatie uitgebreid besproken. Ted Bigman en Christina Chu concluderen in “The case for a strategic allocation to global real estate securities“ dat een strategische allocatie naar wereldwijde onroerend goed aandelen op zijn plaats zou zijn. De aantrekkelijke rendement/risico verhouding en de gunstige correlatie met andere beleggingscategorieën, zorgen mede voor gunstige potentiële voordelen binnen de beleggingsmix. Concurrent UBS komt in een soortgelijk onderzoek tot dezelfde conclusie. In “The case for a strategic allocation to global real estate securities” concluderen Lijian Chen en Thomas Mills in 2004 dat er veel voordelen met wereldwijd beleggen in onroerend goed behaald kunnen worden. Ook Steve Carroll en Lee Menifee komen tot dezelfde conclusie in “Rise of the worldwide real estate securities markets”. Zij geven aan dat diversificatie naar wereldwijd indirect beursgenoteerd onroerend goed beter is dan beleggen in individuele regio’s of landen. In het vorige hoofdstuk hebben we bijvoorbeeld al kunnen constateren dat een mix van Japanse en Australische aandelen al leidt tot een betere risico/rendement verwachting. Opvallend is dat deze studies vrij recent zijn en dat allen aangeven dat een van de voornaamste redenen, de als maar transparanter wordende onroerend goed markt is: Dit komt overeen met hetgeen besproken in het begin van het hoofdstuk. Ook Hamelink en Hoesli hebben onderzoek gedaan naar international onroerend goed aandelen. Zij beamen in “What factors determine international real estate security returns” de voordelen van diversificatie, .maar het is net zo belangrijk om het effect van verschillende factoren te isoleren. Zo kan een lage cross-country correlatie coëfficiënt tussen onroerend goed aandelen in twee landen komen door grote van de onderneming, door hun focus op groei of waarde, of door bijvoorbeeld hun beleggingsfilosofie of belastingverschillen. In april 2003 publiceren Shaun Bond, Andrew Karolyi en Anthony Sanders het artikel “International Real Estate Returns: A Multifactor, Multicountry Approach”. Hieruit blijkt net als het vorige artikel dat factoren zeker een impact hebben op rendementen en risico. Er valt uit de vorige paragrafen al af te leiden dat er veel verschillende meningen bestaan over de Moderne Portefeuille Theorie en risico in het bijzonder. In de volgende paragraaf zullen enige ervaringen uit de praktijk worden beschreven.

27


4.4 De theorie in de praktijk In “Asset Allocation for Psych Majors” schrijft Dan Pierce een interessant artikel over het gebruik van Moderne Portefeuille Theorie in de praktijk. Hij geeft hierin aan dat het gebruik van Moderne Portefeuille Theorie alleen, zal leiden tot grote schokken. Er dient volgens hem altijd rekening gehouden worden met psychologie/emotie. Dit kwam ook al aan het licht in 1 van de vorige paragrafen beschreven artikel van Bernstein.

In bovenstaande grafiek geeft hij aan dat emotie op sommige momenten kan bepalen welke richting bijv. aandelen opgaan. Zo zou in 2000 het gewicht aandelen in een beleggingsmix heel hoog zijn geweest volgens de Moderne Portefeuille Theorie. Als je dit had gevolgd, dan zou vanwege sentiment (of angst) het resultaat van de optimale portefeuille sterk negatief beïnvloed zijn. Hij vindt dan ook dat de mathematische uitkomst van de Moderne Portefeuille Theorie slechts als input kan dienen of ter informatie moet worden genomen. Een kort telefonisch onderhoud met Werner Sohier van PGGM leert ons dat ook zij de Moderne Portefeuille Theorie gebruiken als input voor hun beslissing. Met dataseries van huren en aanvangsrendementen voor wereldwijde grote steden voor 4 sectoren, wordt een optimale portefeuille berekend voor de onroerend goed portefeuille van PGGM. Men beseft dat het model een aantal gebreken heeft met betrekking tot het gebruik van verschillende data leveranciers en verschillende perioden van de dataseries, maar toch vond men het dermate betrouwbaar dat het model gebruikt kon worden voor het nemen van beslissingen. Hij voegde hier overigens wel aan toe dat de uitkomsten niet zo maar werden overgenomen. De resultaten worden namelijk bekeken en aan de hand van o.a. een fundamentele visie werd beoordeeld of de gewichten enigszins aangepast moesten worden. Dit gebeurde dan ook wel regelmatig. De resultaten van deze manier van beleggen waren goed te noemen, aldus Sohier. Hij sprak over een extra behaald resultaat van 1 a 2 procent. In het volgende hoofdstuk wordt onderzocht of de Moderne Portefeuille Theorie ook zo goed heeft gewerkt als de GPR 250 indices gebruikt worden als input. Graag waren hier meerdere soortgelijke praktijk ervaringen besproken, maar na een lange zoektocht, moest geconstateerd worden dat deze schijnbaar wel aanwezig zijn, maar ondanks verwoede pogingen niet in bezit gekregen konden worden.

28


5.

Onderzoek: Moderne Portefeuille Theorie & indirect beursgenoteerd onroerend goed

Nu de verschillende theoretische aspecten zijn behandeld in de voorgaande hoofdstukken zal in dit hoofdstuk het onderzoek plaatsvinden waarin de theorie aan de praktijk wordt gekoppeld. Het onderzoek heeft als doel antwoord te kunnen geven op de probleemstelling: Heeft het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie van Markowitz op indirect beursgenoteerd onroerend goed een beter resultaat opgeleverd dan de beursgenoteerde onroerend goed index GPR 250 over een periode van 10 jaar? Het onderzoek kan op vele manieren worden uitgevoerd. Zo kan bijvoorbeeld een optimale portefeuille worden berekend aan de hand van de rendementen en het daarbij behorende risico van de 250 aandelen die vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. Ieder aandeel krijgt dan een optimaal gewicht en zo kan dit als uitgangspunt worden genomen voor de resultaten van de portefeuille. Ook kan de theorie worden getest aan de hand van de rendementen en risico’s van de verschillende landen die vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. Hierbij krijgt ieder land een optimaal gewicht en zo kunnen de resultaten van de portefeuille worden berekend. Dit is in vergelijking met het berekenen van 250 aandelen relatief gemakkelijk, aangezien er slechts een beperkt aantal landen vertegenwoordigd zijn in de GPR 250. Het onderzoek kan nog gemakkelijker door het onderzoek uit te voeren op regio niveau. In de GPR 250 zijn over een langere periode 4 regio’s vertegenwoordigd, waardoor het onderzoek vrij snel kan worden gedaan. Ook kun je een optimale portefeuille over 10 jaar maandelijks aanpassen, maar eens per kwartaal of zelfs eens per jaar is ook een optie. Om het geheel complexer te maken, kunnen er ook beperkingen worden toegevoegd, kan een minimaal rendement worden geëist of kan de risicovrije voet worden aangepast. Zoals in hoofdstuk 1 al werd aangegeven, hebben als deze factoren invloed op de uitkomsten van het onderzoek. Dit onderzoek heeft zich beperkt tot het optimaliseren op landen en regio niveau. Dit is vanwege het feit dat hier de meeste data te verkrijgen was, wat de bruikbaarheid van het onderzoek vergroot. Wel zijn deze onderzoeken uitgevoerd met en zonder beperkingen en tevens met een nieuwe samenstelling die eens per kwartaal en eens per jaar plaatsvindt. Dit om de werking van het model verder uit te diepen. In het onderzoek staan twee onderdelen centraal: Risico & Rendement. Met behulp van de juiste cijfers en het juiste systeem valt op redelijk eenvoudige wijze af te leiden of optimale portefeuilles uiteindelijk een beter rendement per eenheid risico hadden laten zien. Paragraaf 5.1 richt zich op het onderzoek op landen niveau waar paragraaf 5.3. de uitkomsten van het gedane onderzoek op regio niveau behandeld. In de paragrafen 5.2. en 5.4. worden de invloed van beperkingen en variabelen voor respectievelijk landen en regio’s behandeld. In 5.5. wordt nog even stilgestaan bij de verschillen tussen optimale portefeuille samenstelling op regio en landen niveau. Het hoofdstuk wordt in 5.6 afgesloten met overige zaken die van belang bij het onderzoek (kunnen) zijn.

29


5.1. Optimale portefeuille samenstelling op landen niveau 5.1.1.

Rendement en risico GPR 250 Landen

Voordat de optimale portefeuilles berekend kunnen worden, moet het rendement en risico van GPR 250 worden bepaald. Global Property Research heeft haar indices en de samenstelling beschikbaar gesteld, waardoor het mogelijk werd om risico en rendement gegevens te berekenen. De index gaat terug tot 1 januari 1990, dus er is 16 jaar data gebruikt. Om een idee te krijgen hoe de GPR 250 is samengesteld is onderstaande grafiek toegevoegd. De Verenigde Staten, Japan, Hong Kong, Australië en het Verenigd Koninkrijk vormden de afgelopen 10 jaar samen 90% van de index.

GPR 250: gem iddeld gew icht over 10 jaar Belgie Canada 0% 2% Australie Frankrijk 8% 3%

Verenigde Staten 44%

Duitsland 0% Hong Kong 11%

Japan 13% Nederland 3% Verenigd Koninkrijk 12%

Zw itserland 0%

Zw eden 1%

Singapore 2% Spanje 1%

Bron: GPR

Om een idee te krijgen bij de jaarlijks behaalde rendementen en risico’s sinds 1990, staat hieronder een overzicht van het gemiddelde jaarlijkse rendement en de daarbijbehorende jaarlijkse standaarddeviatie (gebaseerd om maandrendementen).

Land A ustralie Belgie Canada Frankrijk Duitsland Hong Kong Japan Nederland Singapore Spanje Zw eden Zw itzerland V erenigd Koninkrijk V erenigde Staten

Ge m idde ld Ge m idde lde SD re nde m e nt pe r jaar pe r jaar 12.64% 15.50% 5.91% 14.68% -6.05% 26.90% 11.91% 13.29% -0.40% 17.08% 12.23% 39.36% -0.04% 32.49% 7.22% 12.91% 8.81% 41.76% 13.79% 25.93% 4.32% 38.27% 9.79% 10.11% 10.30% 18.67% 12.13% 17.13% Bron: GPR

30


Zoals blijkt uit de tabel hebben de beursgenoteerde onroerend goed ondernemingen in Spanje het beste rendement laten zien, gevolgd door Australië. Wel is interessant om te zien dat de standaarddeviatie van Australië een stuk lager is dan die van Spanje. De GPR 250 als geheel, heeft over de afgelopen 10 jaar een jaarlijks rendement laten van 10.93% met een standaarddeviatie van 16.95%. Met alle beschikbare data kunnen de optimale portefeuilles worden berekend en worden vergeleken met elkaar. 5.1.2.

Optimale portefeuilles

Aan de hand van de GPR landen indices en de beperkingen kunnen de optimale portefeuilles worden berekend. Voor de goede orde volgen hieronder nogmaals de gebruikte beperkingen: •

landen komen pas in aanmerking voor de portefeuille als ze sinds de start van de GPR index deel hebben uitgemaakt indien landengewicht in GPR 250 <10% dan wordt de maximale absolute afwijking in de optimale portefeuille beperkt tot 5% van het indexgewicht indien landengewicht in GPR 250 >10% dan is maximale relatieve afwijking 50% van het indexgewicht met een maximale absolute indexweging van 15% regiogewicht mag slechts 50% van het gewicht in de GPR 250 afwijken de risico vrije voet gebruikt voor het onderzoek is 4% op jaarbasis er wordt geen rekening gehouden met mogelijkheden van beleggen buiten de index er wordt geen rekening gehouden met lenen er wordt geen rekening gehouden met transactiekosten er wordt geen rekening gehouden met belastingen

• • • • • • • •

In eerste instantie zullen de optimale portefeuilles voor een periode van 10 jaar eens per kwartaal worden berekend met behulp van Portfolio Optimisation van Excel Business Tools. Dit programma is speciaal ontwikkeld om op een snelle en eenvoudige manier een optimale portefeuille te creeeren. Om de snelheid van het systeem te bevorderen, wordt de optimale portefeuille verkregen door een steekproef, de zogenoemde Monte Carlo benadering. Theoretisch bestaat er dus een mogelijkheid dat de optimale portefeuille niet helemaal optimaal is. Gezien de grote van de steekproef mag er vanuit gegaan worden dat de optimale portefeuille echter dicht bij de werkelijkheid ligt, waardoor eventuele verschillen niet groot zullen zijn. Om het verschil te minimaliseren is besloten om voor ieder kwartaal de optimale portefeuille niet 1 keer, maar 5 keer te berekenen. Met deze uitkomsten is er uiteindelijk voor gekozen om de optimale portefeuille op drie manieren te berekenen: -

gebruik van de portefeuille met de hoogste Sharpe Ratio gebruik van het gemiddelde van de 5 optimale portefeuilles gebruik van iedere portefeuille afzonderlijk

Het resultaat is dat er zeven uitkomsten zijn die vergeleken kunnen worden met de GPR 250. De meeste waarde mag gehecht worden aan de portefeuille met de hoogste Sharp Ratio,

Een volledig overzicht van alle per kwartaal berekende optimale portefeuilles zijn te vinden in Bijlage 1. Om enig inzicht te krijgen in de samenstelling van deze portefeuilles volgt op de volgende pagina een grafiek met daarin de gemiddelde gewichten van de portefeuille met de hoogste standaarddeviatie.

31


GPR 250: gemiddeld gew icht over 10 jaar Australie 12%

Belgie 3% Canada 0%

Verenigde Staten 36%

Frankrijk 5% Duitsland 1% Hong Kong 12%

Verenigd Koninkrijk Zw itserland 9% 5%

Japan 8%

Nederland 2% Zw eden 1%

Spanje 3%

Singapore 3%

Bron: GPR, Excel Business Tools

Ook hier zijn (mede door de beperkingen), de grootste landen de Verenigde Staten, Hong Kong, Japan, het Verenigd Koninkrijk en Australië, zij het in een iets andere samenstelling. Door de gewichten van de optimale portefeuille te vermenigvuldigen met de rendementen van de landen over de komende periode kan het resultaat van de optimale portefeuilles worden berekend. Als eerder vermeld is dit gedaan voor 7 verschillende portefeuilles. De resultaten voor een periode van 10 jaar zijn als volgt: Ge m idde ld

Ge m idde lde SD

r e nde m e nt pe r jaar

pe r jaar

Meest Optimale Portef euille

10.91%

16.19%

Gemiddelde Optimale Portef euille

11.19%

16.14%

Optimale Portef euille 1

10.43%

16.33%


10.94%

16.11%


11.56%

15.98%


10.88%

16.10%


12.09%

16.34%

Porte fe uille


Deze rendementen en risico’s worden in de volgende paragraaf afgezet tegen de rendementen en risico’s van de GPR 250.

32


5.1.3.

Vergelijking

In paragraaf 5.1.1. zijn de gewichten, rendementen en standaarddeviaties van de GPR 250 weergegeven waarna in paragraaf 5.1.2. de optimale portefeuilles met rendementen en standaarddeviaties aan de orde kwamen. In deze paragraaf zullen de twee tegen elkaar worden afgezet. Gewichten Aangezien de uiteindelijke samenstelling van de optimale portefeuilles de uitkomsten bepaald, volgt hieronder een verschil in samenstelling van de GPR 250 en de meest optimale portefeuille. Ge m idde ld Ge w icht

Meest O P

GPR 250

V e rs chil

12.20%

7.69%

4.51%

Belgie

3.46%

0.40%

3.07%

Canada

0.32%

1.64%

-1.32%

Frankrijk

4.80%

3.21%

1.59%

Duitsland

0.79%

0.39%

0.40%

A ustralie

Hong Kong

11.98%

10.72%

1.26%

Japan

8.31%

12.87%

-4.56%

Nederland

2.15%

2.88%

-0.73%

Singapore

3.06%

1.89%

1.17%

Spanje

3.02%

0.88%

2.14%

Zw eden

0.81%

1.02%

-0.21%

Zw itserland

4.84%

0.44%

4.40%

V erenigd Koninkrijk

8.79%

11.65%

-2.86%

V erenigde Staten

35.48%

44.33%

-8.86%

Bron: GPR 250, Excel Business Tools

Uit de tabel valt af te leiden dat het gewicht van de Verenigde Staten en Japan in de optimale portefeuille lager is dan in de GPR 250. Australië en Zwitserland daarentegen hebben een groter gewicht in de optimale portefeuille dan de GPR 250. Rendement Uit onderstaande grafiek en tabel valt af te lezen dat niet iedere optimale portefeuille het over een periode van 10 jaar beter deed dan de index. De vijfde optimale portefeuille deed het jaarlijks ruim 1% beter. De meest optimale portefeuille presteerde nagenoeg in lijn met de GPR 250. Jaarlijks rendem ent verschil m et GPR 250 over 10 jaar

O P5 O P4 O P3 O P2 O P1 Gemiddelde OP Meest O P

-1.00%

-0.50%

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%


33


Voorgaande grafiek zegt echter alleen iets over rendement en houdt geen rekening met de risico’s die de portefeuilles met zich mee gebracht hebben. Door het rendement te delen door de standaarddeviatie, kan het rendement per eenheid risico worden berekend. Uit onderstaande grafiek blijkt dat als die berekening wordt doorgevoerd, bijna iedere portefeuille beter heeft gepresteerd dan de index.

Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 10 jaar 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68 OP5

OP4

OP2

0.60

OP1

0.62

Meest O P

0.64

OP3

GPR 250

Gemiddelde O P

0.66

0.58


Conclusie Uit bovenstaande paragrafen kan worden afgeleid dat het beleggen met behulp van de Moderne Portefeuille Theorie, in de afgelopen 10 jaar, niet altijd een extra resultaat ten opzichte van de GPR 250 opgeleverd zou hebben. Wel kan geconstateerd worden dat gecorrigeerd voor risico, vrijwel iedere optimale portefeuille beter presteerde. De meeste optimale portefeuille haalde vrijwel hetzelfde rendement als de index en deed het op basis van rendement en risico beter. Met het bepalen van de optimale portefeuille is echter rekening gehouden met beperkingen en geen rekening gehouden met kosten, etc. In de volgende paragraaf zal dan ook onderzocht worden of dit bijvoorbeeld ook geldt als er geen beperkingen op gewichten zijn, als de periode van 10 jaar naar 5 jaar gaat of als hetzelfde wordt gedaan met aanpassingen per jaar i.p.v. per kwartaal.

34


5.2. Optimale portefeuille samenstelling op landen niveau: invloed van beperkingen, variabelen en kosten 5.2.1.

Verwijderen van restricties

In de begrenzing (hoofdstuk 1.2.3.) was reeds aangegeven dat het toepassen van restricties extra waarde geeft aan de portefeuille, met name vanwege praktische en diversificatie overwegingen. Veel onroerend goed aandelen beleggingsfondsen hebben soortgelijke beperkingen ingebouwd. Hierdoor zal ook de optimale portefeuille een realistische, gebalanceerde onroerend goed aandelen portefeuille met wereldwijde spreiding weergeven. Om toch het verschil weer te geven, is het onderzoek ook uitgevoerd zonder de beperkingen die betrekking hebben op de minimale en maximale gewichten. Gewichten Uit onderstaande tabel valt af te leiden dat er wel degelijk grote verschillen ontstaan in de samenstelling van de optimale portefeuilles als de beperkingen worden weggelaten.

Meest optim ale portefeuille - gem iddeld gew icht over 10 jaar Verenigde Staten 13% Verenigd Koninkrijk 8%

Australie 13% Belgie 7% Canada 1% Frankrijk 10%

Zw itserland 14% Zw eden 2%

Duitsland 2% Hong Kong Spanje 10% 6% SingaporeNederland Japan 2% 7% 5%


Omdat de beperkingen zijn weggelaten is het gewicht van Zwitserland nu maar liefst 14%. De Verenigde Staten, Australië, Hong Kong, Japan en Australië zijn nu nog maar 45% van het totaal. In Bijlage 2 staan alle gewichten van de optimale portefeuilles zonder beperkingen. Rendementen Door de gewichten van de optimale portefeuilles zonder beperkingen te vermenigvuldigen met de rendementen van de landen, worden de rendementen van de optimale portefeuilles berekend. De resultaten voor een periode van 10 jaar zijn als volgt:

Por te fe uille

Ge m idde ld

Ge m idde lde SD

re nde m e nt pe r jaar

pe r jaar


11.56%

15.31%


12.17%

15.47%


11.58%

16.39%


10.96%

14.95%


12.20%

15.21%


14.04%

16.29%


11.83%

16.07%


35


Vergelijking Aangezien de uiteindelijke samenstelling van de optimale portefeuilles de uitkomsten bepaald, volgt hieronder een verschil in samenstelling van de GPR 250 en de meest optimale portefeuille. Ge m idde ld Ge w icht

Meest O P

GPR 250

A ustralie

14.29%

7.69%

6.60%

Belgie

6.81%

0.40%

6.41%

Canada

0.77%

1.64%

-0.87%

Frankrijk

9.56%

3.21%

6.36%

Duitsland

1.89%

0.39%

1.50%

Hong Kong

V e r s chil

10.07%

10.72%

-0.64%

Japan

1.82%

12.87%

-11.05%

Nederland

4.99%

2.88%

2.11%

Singapore

6.58%

1.89%

4.69%

Spanje

6.12%

0.88%

5.24%

Z w eden

1.53%

1.02%

0.51%

15.15%

0.44%

14.71%

7.64%

11.65%

-4.00%

12.77%

44.33%

-31.56%

Z w itserland V erenigd Koninkrijk V erenigde Staten


Uit de tabel valt af te leiden dat het gewicht van de Verenigde Staten en Japan in de optimale portefeuille aanzienlijk lager is dan in de GPR 250. Zwitserland daarentegen heeft een veel groter gewicht in de optimale portefeuille dan de GPR 250. Tevens is nog onderzocht of de belastingstructuur een grote impact heeft op de uitkomsten. In een aantal landen heeft men namelijk een Real Estate Investment Trust (REIT) structuur, wat zorgt voor transparantie in het belastingregime. Volgens een artikel van EPRA “Global REIT Survey”, zou een dergelijke structuur een positief effect op ontwikkeling en waarde van een onroerend goed onderneming leiden. Als we kijken naar de gewichten dan blijkt dat de landen met een REIT structuur (of iets vergelijkend) niet sterker zijn vertegenwoordigd dan de GPR 250. Zo komen de Verenigde Staten (die een REIT regime hebben) veel lager uit in de modelportefeuille dan in de GPR 250. Een grove verdeling van REIT’s vertegenwoordigd in de optimale portefeuille en de GPR 250, ziet er als volgt uit: Gemiddeld Gewicht

Meest O P

GPR 250

Australie

14.29%

7.69% 0.40%

Belgie

6.81%

Canada

0.77%

1.64%

Nederland

4.99%

2.88%

Verenigde Staten

12.77%

44.33%

REIT (of vergelijkend)

39.63%

56.94%

Duitsland

1.89%

0.39%

Frankrijk

9.56%

3.21%

Hong Kong

10.07%

10.72%

Japan

1.82%

12.87%

Singapore

6.58%

1.89%

Spanje

6.12%

0.88%

Zweden

1.53%

1.02%

Zwitserland

15.15%

0.44%

Verenigd Koninkrijk

7.64%

11.65%

Geen REIT

60.37%

43.06%

Verschil

-17.30%

17.30%


Er valt dus niet te concluderen dat landen met een REIT regime in optimale portefeuilles een groter gewicht innemen.

36


Uit onderstaande grafieken valt af te lezen dat de optimale portefeuilles het over een periode van 10 jaar allemaal beter deden dan de index. De vierde optimale portefeuille deed het jaarlijks zelfs zo’n 3% beter. De meest optimale portefeuille presteerde 0.5% beter per jaar. Iedere portefeuille beter heeft tevens beter gepresteerd dan de index als er gecorrigeerd wordt voor risico. Jaarlijks rendement verschil met GPR 250 over 10 jaar

Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 10 jaar 1.00

OP5

0.90

OP4

0.80

OP3

0.70 0.60

OP2

O P5

OP4

OP3

0.30

OP2

Meest O P

GPR 250

0.40

Gemiddelde O P

OP1

Gemiddelde O P

0.50

OP1

0.20

Meest O P

0.10

0.00% 0.50%

1.00% 1.50% 2.00% 2.50%

3.00% 3.50%

-



Er kan tevens geconstateerd worden dat de portefeuilles zonder gewicht restricties het over het algemeen beter gedaan hebben dan de portefeuilles met gewicht restricties. Dit geldt op basis van zowel rendement, als op basis van risico gecorrigeerd rendement. Conclusie Uit bovenstaande grafieken en tabellen kan worden afgeleid dat het weg laten van beperkingen op gewichten een positief effect op het rendement als ook het rendement op per eenheid risico heeft. 5.2.2.

Veranderen van periode (5 jaar i.p.v. 10 jaar)

Over de afgelopen 10 jaar is gebleken dat gecorrigeerd voor eenheid risico een optimale portefeuille over het algemeen beter gerendeerd heeft dan de GPR 250. Als we het risico verhaal weglaten, doet de optimale portefeuille het niet beter. Veranderd dit verhaal als de resultaten van hetzelfde onderzoek wordt gebruiken, maar dan data vergelijken over de afgelopen 5 jaar? Uit onderstaande grafiek blijkt van wel. Wie een optimale portefeuille had beheerd, kreeg in alle gevallen meer rendement, ook gecorrigeerd voor risico. Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 5 jaar Jaarlijks rendem ent verschil met GPR 250 over 5 jaar

1.00 0.90

O P5

0.80

O P4

GPR 250

0.70 O P3

0.60 P5

P4

P3

P2

P1

0.40

st O P

0.50

O P1

delde O P

O P2

0.30

Gemiddelde O P

0.20 Meest O P

0.10 0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

-

2.50%



Conclusie De optimale portefeuilles deden het beter dan de GPR 250 en ook beter dan over een periode van 10 jaar. De meest optimale portefeuille deed het ongeveer 0.5% beter.

37


5.2.3.

Portefeuille jaarlijks herzien i.p.v. eens per kwartaal

In het voorgaande hoofdstuk is er vanuit gegaan dat de optimale portefeuille eens per kwartaal wordt herzien. I.v.m. kosten en/of tijdgebrek kan een belegger er ook voor kiezen om de portefeuille eens per jaar te herzien. Uit onderzoek bleek dat dit echter niet tot een verbetering van het resultaat leidt.

Jaarlijks rendem ent verschil m et GPR 250 over 10 jaar

Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 10 jaar 0.80

O P5 0.70 GPR 250

O P4 0.60

O P3 0.50

O P4

OP3

OP2

OP1

0.20

Meest O P

0.30

Gemiddelde O P

O P5

0.40

O P1

Gemiddelde O P

O P2

Meest O P 0.10

-1.00%

-0.50%

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

-



Conclusie De portefeuilles presteren nagenoeg gelijk aan de index als het om rendement gaat. Gecorrigeerd voor risico is het zelfs verslechterd t.o.v. de resultaten bij herzieningen per kwartaal. Zo heeft de meest optimale portefeuille nog steeds in lijn gepresteerd met de GPR 250 als het gaat om rendement, maar gecorrigeerd voor risico is het verslechterd.

38


5.3. Optimale portefeuille samenstelling op regio niveau Tot nu toe hebben we de optimalisering gedaan op basis van de onderverdeling in landen. Met de huidige toename van index producten, die vooral op regio niveau aanwezig zijn, is het misschien ook interessant om een optimale portefeuille te beheren, die zich alleen bezig houdt met 4 regio’s, te weten Amerika, Europa, Azië en Oceanië. In de volgende paragraaf wordt het onderzoek op exact dezelfde manier uitgevoerd met de volgende gewicht restrictie: Maximale afwijking is 50% van het gewicht in de GPR 250 5.3.1.

Rendement en risico GPR 250 Regio’s

Voordat de optimale portefeuilles berekend kunnen worden, moet het rendement en risico van GPR 250 worden bepaald. Global Property Research heeft haar indices en de samenstelling beschikbaar gesteld, waardoor het mogelijk werd om risico en rendement gegevens te berekenen. Om een idee te krijgen hoe de GPR 250 in regio’s is samengesteld is onderstaande grafiek toegevoegd.

Gem iddeld Gew icht GPR 250 Oceanie 8%

Europa 21% Amerika 46%

Azie 25%

Bron: GPR

Om een idee te krijgen bij de jaarlijks behaalde rendementen en risico’s sinds 1990, staat hieronder een overzicht van het gemiddelde jaarlijkse rendement en de daarbijbehorende jaarlijkse standaarddeviatie (gebaseerd om maand rendementen).

Land

Ge m idde ld

Ge m idde lde SD


pe r jaar

A merika

8.93%

16.97%

A zie

1.96%

29.20%

Europa

9.72%

12.66%

Oceanie

12.43%

15.47% Bron: GPR

De GPR 250 als geheel, heeft over de afgelopen 10 jaar een jaarlijks rendement laten van 10.93% met een standaarddeviatie van 16.95% (gebaseerd op rendementen per kwartaal). Met alle beschikbare data kunnen de optimale portefeuilles worden berekend en worden vergeleken met elkaar.

39


5.3.2.

Optimale portefeuilles

Aan de hand van de GPR regio indices en de beperking van 50% afwijking van GPR 250 gewicht kunnen de optimale portefeuilles worden berekend. In eerste instantie zullen de optimale portefeuilles voor een periode van 10 jaar eens per kwartaal worden berekend met behulp van Portfolio Optimisation van Excel Business Tools. Ook hier is het onderzoek 5 keer uitgevoerd en het resultaat is dat er zeven uitkomsten zijn die vergeleken kunnen worden met de GPR 250. Een volledig overzicht van alle optimale portefeuilles zijn te vinden in Bijlage 3. Om enig inzicht te krijgen in de samenstelling van deze portefeuilles volgt hieronder een grafiek van de gemiddelde gewichten van de portefeuille met de hoogste Sharpe Ratio.

Gem iddeld Gew icht Meest Optim ale Portefeuille Oceanie 11%

Europa 25%

Amerika 48%

Azie 16% Bron: GPR, Excel Business Tools

De rendementen van de optimale portefeuilles kunnen berekend worden door de gewichten te vermenigvuldigen met de rendementen. Als eerder vermeld is dit gedaan voor 7 verschillende portefeuilles. De resultaten voor een periode van 10 jaar zijn als volgt:

Porte fe uille

Ge m idde ld

Ge m idde lde SD


pe r jaar


11.65%

14.51%


11.70%

14.55%


11.68%

14 .57%


11.68%

14.54%


11.79%

14.54%


11.59%

14.56%


11.75%

14.55%



40


5.3.3.

Vergelijking

Gewichten Aangezien de uiteindelijke samenstelling van de optimale portefeuilles de uitkomsten bepaald, volgt hieronder een verschil in samenstelling van de GPR 250 en de meest optimale portefeuille. Ge m idde ld Ge w icht

Meest O P

GPR 250

V e r s chil

A merika

48.19%

45.99%

2.20%

A zie

15.5 7%

25.46%

-9.88%

Europa

24.97%

20.86%

4.12%

Oceanie

11.26%

7.69%

3.57%


Uit de tabel valt af te leiden dat het gewicht van Azië in de optimale portefeuille aanzienlijk lager is dan in de GPR 250. De overige regio’s hebben een groter gewicht in de optimale portefeuille dan de GPR 250. Rendement Uit onderstaande grafiek en tabel valt af te lezen dat iedere optimale portefeuille het over een periode van 10 jaar beter deed dan de index. De meest optimale portefeuille presteerde per jaar meer dan 0.7% beter.


O P5 O P4 O P3 O P2 O P1 Gemiddelde O P Meest O P

0.00%

0.20%

0.40%

0.60%

0.80%

1.00%


Bovenstaande grafiek zegt echter alleen iets over rendement en houdt geen rekening met de risico’s die de portefeuilles met zich mee gebracht hebben. Door het rendement te delen door de standaarddeviatie, kan het rendement per eenheid risico worden berekend.

41


Uit onderstaande grafiek blijkt dat als die berekening wordt doorgevoerd, iedere portefeuille beter heeft gepresteerd dan de index.

Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 10 jaar 0.90 0.80 0.70

GPR 250

0.60

OP5

OP4

OP3

OP2

OP1

0.30

Gemiddelde O P

0.40

Meest O P

0.50

0.20 0.10 Bron: GPR, Excel Business Tools

Conclusie Uit bovenstaande paragrafen kan worden afgeleid dat het beleggen met behulp van de Moderne Portefeuille Theorie, in de afgelopen 10 jaar, een extra resultaat ten opzichte van de GPR 250 opgeleverd zou hebben. Ook als er wordt gecorrigeerd voor risico, doet iedere optimale portefeuille het beter. Met het bepalen van de optimale portefeuille is echter rekening gehouden met beperkingen en geen rekening gehouden met kosten, etc. In de volgende paragraaf zal dan ook onderzocht worden of dit bijvoorbeeld ook geldt als er geen beperkingen op gewichten zijn, als de periode van 10 jaar naar 5 jaar gaat of als hetzelfde wordt gedaan voor regioverdeling i.p.v. landenverdeling.

42


5.4. Optimale portefeuille samenstelling op regio niveau: invloed van beperkingen, variabelen en kosten 5.4.1.

Verwijderen van beperkingen

In de begrenzing (hoofdstuk 1.2.3.) was reeds aangegeven dat het toepassen van restricties extra waarde geeft aan de portefeuille, met name vanwege praktische en diversificatie overwegingen. Veel onroerend goed aandelen beleggingsfondsen hebben soortgelijke beperkingen ingebouwd. Hierdoor zal ook de optimale portefeuille een realistische, gebalanceerde onroerend goed aandelen portefeuille met wereldwijde spreiding weergeven. Om toch het verschil weer te geven, is het onderzoek ook uitgevoerd zonder de beperkingen die betrekking hebben op de minimale en maximale gewichten. Gewichten Uit onderstaande tabel valt af te leiden dat er wel degelijk grote verschillen ontstaan in de samenstelling van de optimale portefeuilles als de beperkingen worden weggelaten. Ge m idde ld Ge w icht

Meest O P

GPR 250

V e r s chil

A merika

8.77%

45.99%

-37.22%

A zie

1.01%

25.46%

-24.45%

Europa

11.38%

20.86%

-9.48%

Oceanie

78.84%

7.69%

71.15%


Met beperkingen waren de verschillen slechts enkele procenten. Nu valt vooral het enorme gewicht van Australië op, wat gemiddeld 70% overwogen in de portefeuille zit. Verder is het opvallend dat Azië nagenoeg geheel buiten de portefeuille gelaten wordt. In Bijlage 4 staat het volledige overzicht van de samenstelling van de gewichten van de optimale portefeuilles. Rendementen Door de gewichten van de optimale portefeuilles zonder beperkingen te vermenigvuldigen met de rendementen van de regio’s, worden de rendementen van de optimale portefeuilles berekend. De resultaten voor een periode van 10 jaar zijn als volgt:

Porte fe uille

Ge m idde ld

Ge m idde lde SD


pe r jaar


13.84%

13.20%


13.93%

12.86%


13.69%

12.85%


13.97%

12.77%


13.27%

13.02%


14.66%

13.05%


14.04%

12.88%



43


Vergelijking Uit onderstaande grafieken valt af te lezen dat de optimale portefeuilles het over een periode van 10 jaar allemaal beter deden dan de index. Alle optimale portefeuilles deden het jaarlijks zelfs meer dan 2% beter. De meest optimale portefeuille presteerde bijna 3% beter per jaar. Iedere portefeuille beter heeft tevens beter gepresteerd dan de index als er gecorrigeerd wordt voor risico. Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 10 jaar Jaarlijks rendement verschil met GPR 250 over 10 jaar

1.20 O P5

1.00 O P4

0.80

O P3

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

OP5

0.20

Meest O P

0.00%

OP4

0.40 Gemiddelde O P

O P3

O P1

OP2

0.60

O P1

Meest O P

Gemiddelde O P

GPR 250 O P2

4.00%

-



Er kan tevens geconstateerd worden dat de portefeuilles zonder gewicht beperkingen het over het algemeen beter gedaan hebben dan de portefeuilles met gewicht restricties. Dit geldt op basis van zowel rendement, als op basis van risico gecorrigeerd rendement. Conclusie Uit bovenstaande grafieken en tabellen kan worden afgeleid dat het weg laten van beperkingen op gewichten een positief effect op het rendement als ook het rendement op per eenheid risico heeft. 5.4.2.

Veranderen van periode (5 jaar i.p.v. 10 jaar)

Over de afgelopen 10 jaar is gebleken dat gecorrigeerd voor eenheid risico een optimale portefeuille beter gerendeerd heeft dan de GPR 250. Als we het risico verhaal weglaten, doet de optimale portefeuille het ook beter. Verandert dit verhaal als we hetzelfde onderzoek gebruiken, maar dan data vergelijken over de afgelopen 5 jaar? Uit onderstaande grafiek blijkt van niet. Wie een optimale portefeuille had beheerd, kreeg in alle gevallen ook ongeveer 0.5% meer rendement dan de index over de afgelopen 5 jaar. Dit komt overeen met de 10 jaar periode. Gecorrigeerd voor risico verandert er tevens niets aan de conclusie die geldt voor de 10-jaars periode. Jaarlijks rendem ent per eenheid risco over 5 jaar


0.88 O P5

0.86

O P4

0.84 0.82

O P3

OP5

OP4

O P3

OP2

O P1

GPR 250 0.76

Gemiddelde O P

Gemiddelde O P

0.78 O P1

Meest O P

0.80

O P2

0.74 Meest O P

0.72 0.00%

0.10%

0.20%

0.30%

0.40%

0.50%

0.60%

0.70%

0.80%

0.70



Conclusie De optimale portefeuilles hebben het de afgelopen 5 jaar evenals de afgelopen 10 jaar beter gedaan dan de GPR 250.

44


5.4.3.

Portefeuille jaarlijks herzien i.p.v. 1 keer per kwartaal

In het voorgaande hoofdstuk is er vanuit gegaan dat de optimale portefeuille eens per kwartaal wordt herzien. I.v.m. kosten en/of tijdgebrek kan een belegger er ook voor kiezen om de portefeuille eens per jaar te herzien. Dit onderzoek is uitgevoerd en hieruit blijkt dat dit uiteindelijk een beter resultaat oplevert. Dit geldt zowel voor rendementen voor en na correctie van risico. Jaarlijks rendement per eenheid risco over 10 jaar


1.00000 O P5

0.90000

O P4

0.80000 0.70000

O P3

GPR 250

O P5

O P4

O P3

O P2

0.30000

O P1

0.40000

Gemiddelde O P

Meest O P

0.50000 O P1

G emiddelde O P

0.60000 O P2

0.20000

Meest O P

0.10000 1.35%

1.40%

1.45%

1.50%

1.55%

1.60%

1.65%

1.70%

1.75%

-



Conclusies De portefeuilles presteren allen beter dan de index als het om rendement gaat. Gecorrigeerd voor risico is het zelfs nog beter t.o.v. de resultaten bij herzieningen per kwartaal. Kortom, een belegger die een optimale portefeuille van regio’s beheerde had dus beter eens per jaar de regio gewichten kunnen herzien.

45


5.5. Verschillen tussen optimale portefeuille samenstelling op regio niveau en landen niveau Als wordt gekeken naar de samenstelling op landen niveau en deze worden teruggebracht naar regio niveau dan valt op dat deze sterk afwijken van de samenstelling van de portefeuille op regio niveau. Zonder Restricties Gemiddeld Gewicht

Landen

Canada

0.77%

Verenigde Staten

12.77%

Amerika

13.54%

Hong Kong

10.07%

Met restricties Regio

Verschil

Landen

4.77%

35.80%

1.82%

8.31%

6.58%

3.06%

Azie

18.47%

Belgie

6.81%

1.01%

17.46%

23.35%

1.89%

0.79%

Frankrijk

9.56%

4.80%

Nederland

4.99%

2.15%

Spanje

6.12%

3.02%

Zweden

1.53%

0.81%

Zwitserland

15.15%

4.84%

Verenigd Koninkrijk

7.64%

8.79%

53.70%

Oceanie

14.29%

-12.39%

15.57%

7.78%

24.97%

3.69%

11.26%

0.94%

3.46%

Duitsland

14.29%

48.19%

11.98%

Singapore

Europe

Verschil

35.48% 8.77%

Japan

Australie

Regio

0.32%

11.38%

42.32%

28.66% 12.20%

78.84%

-64.55%

12.20%


Heel opvallend zijn de enorme afwijkingen in de samenstellingen zonder beperkingen. Zo komt Europa op ongeveer 54% als de individuele landen worden opgeteld, waar het in het regioonderzoek slechts 11% bedraagt en komt Oceanië uit op 14%, waar het in het regio-onderzoek nog 78% was. Op zich is dit vrij gemakkelijk te verklaren. Als bijvoorbeeld wordt gekeken naar Europa, dan komen de kleinere landen als België en Zwitserland en Frankrijk op een groot gewicht. Dit klopt op zich, want deze landen hebben gunstige risico/rendement verhouding, waardoor het gewicht gerechtvaardigd kan worden. Echter, deze kleine landen hebben in de index slechts een beperkte invloed op het risico en rendement van Europa, daar waar de onroerend goed aandelen in het Verenigd Koninkrijk grotendeels de rendement en risico statistieken van Europa bepalen. Als wordt gekeken naar gewichten met beperkingen, dan zijn de verschillen veel kleiner. Dit komt doordat de eerdere kleinere landen vanwege beperkingen een kleiner gewicht mee krijgen, waardoor de afwijkingen met het onderzoek op regio niveau een stuk kleiner zijn.

46


5.6. Overig 5.6.1. Risicovrije voet De risicovrije voet wordt gezien als de vergoeding voor het uitstellen van consumptie en inflatie, ook wel tijdswaarde van geld genoemd. In het onderzoek is gewerkt met een risicovrije voet van 4% op jaarbasis. Dit komt overeen met het huidige 10-jaars rente percentage van een Nederlandse staatsobligatie die gezien kan worden als risicovrij. Voor beleggingen in een zogenaamde risicovolle belegging eist de belegger een rendement bovenop de risicovrije belegging. Dit wordt de risicopremie genoemd. Natuurlijk is de risicovrije voet voor de gehele periode van het onderzoek geen 4% geweest. Toch wordt de 4% vaak gezien als een goede proxy voor een langere periode. Een verandering van de risicovrije voet kan echter wel een verandering van de resultaten teweeg brengen, aangezien de meest optimale portefeuille wordt berekend aan de hand van de Sharpe Ratio: (portefeuille rendement – risicovrij voet)/standaarddeviatie portefeuille Dat een verandering van de risicovrije voet, een verandering van het resultaat teweeg kan brengen blijkt uit het volgende voorbeeld: Ris icovr ije voe t - 4% Gew icht Gew icht A B Rendement Risico 100% 0% 10.00% 10.00% 0% 100% 7.00% 4.00%

Sharpe ratio 0.6000 0.7500

Ris icovr ije voe t - 6% Gew icht Gew icht A B Rendement Risico 100% 0% 10.00% 10.00% 0% 100% 7.00% 4.00%

Sharpe ratio 0.4000 0.2500

In het eerste geval zou men kiezen voor 100% B, in het tweede voor 100% A. Vanwege de grote van het huidige onderzoek is besloten om echter geen onderzoek te doen naar de impact van een veranderende risicovrije voet. Wel moet beseft worden dat het wel degelijk een impact kan hebben op besluitvorming. 5.6.2. Minimum rendement en maximum risico In het onderzoek is aangenomen dat de belegger kiest voor de meest optimale portefeuille (danwel met beperkingen, dan wel zonder). De belegger neemt het verwachte rendement en risico voor wat het is en investeert in de optimale portefeuille. In de praktijk kan het ook zijn dat een belegger een bepaald minimum rendement eist (bijvoorbeeld 10%). Het kan dan zijn dat dit rendement hoger is dan het verwachte rendement van de optimale portefeuilles. De voorwaarde om 10% rendement kan worden meegenomen in het berekenen van de optimale portefeuille. Het resultaat zal er dan wellicht anders uit komen te zien. Ook kan het voorkomen dat een defensieve belegger graag een risico limiet wil meegeven (bijvoorbeeld 8%). Het kan voorkomen dat de berekende optimale portefeuille een hoger risico getal met zich meebrengt dan gewenst. Een aanpassing in het model kan, waardoor de resultaten natuurlijk weer veranderen. Vanwege de grote van het huidige onderzoek is besloten om echter geen onderzoek te doen naar de impact van een minimum rendementseis of een maximum risico percentage. Wel moet beseft worden dat het wel degelijk een impact kan hebben op besluitvorming. 5.6.3. Transactiekosten In het onderzoek is aangenomen dat de transactiekosten nihil zijn. In de praktijk wordt de belegger echter altijd geconfronteerd met transactiekosten. Voor de grotere beleggers zal dit over het algemeen tussen de 0.1% en 0.2% van de waarde van de transactie liggen. Als er in het onderzoek wel rekening mee gehouden zou zijn, zou het resultaat enigszins verslechteren. Dit is afhankelijk van het aantal herzieningen van de optimale portefeuille en de grote van de herzieningen. Vanwege de grote van het huidige onderzoek is besloten om geen onderzoek te doen naar de impact van transactiekosten op het resultaat. Wel moet beseft worden dat het wel degelijk een impact kan hebben op besluitvorming.

47


6.

Conclusies en aanbevelingen

In de voorgaande hoofdstukken zijn slechts beknopte conclusies beschreven. Om gedetailleerde conclusies te kunnen trekken, is in paragraaf 6.1. een schema opgezet, waaruit duidelijk wordt of optimaliseren nut heeft voor indirect beursgenoteerd onroerend goed. In paragraaf 6.2. worden alle conclusies op een rijtje gezet, waarna het rapport in paragraaf 6.3. wordt afgesloten met aanbevelingen.

6.1. Resultaten Overzichten In de voorgaande hoofdstukken zijn slechts beknopte conclusies beschreven. Om gedetailleerde conclusies te kunnen trekken, volgt hieronder een vergelijkingstabel. De vergelijkingstabel zet de meest optimale portefeuille af tegen de GPR 250. Er is gekozen voor de meest optimale portefeuille, om dit het dichtst bij de prestaties van de theoretische optimale portefeuille komt.

Landen 10 Jaar GPR 250 Re nde m e nt

10.93%



10.91%

0.64

0.67

11.56% 0.76

10.73% 0.61

5 jaar GPR 250

12.07% 0.75


12.46% 0.83

14.99% 0.96

13.55% 0.81

Regio's 10 Jaar GPR 250 Re nde m e nt

10.93%



11.65%

0.64

0.80

13.84% 1.05

12.47% 0.89

Optim a a l > Inde x Optim a a l < Inde x B ro n: GPR , Excel B usiness To o ls

48

5 jaar GPR 250

12.07% 0.76


12.70% 0.86

14.84% 1.15

13.69% 1.07


6.2. Conclusies Aan de hand van het overzicht in de vorige paragraaf kunnen de conclusies worden opgesteld. De conclusies zullen antwoord moeten geven om de hoofdvraag: Heeft het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie van Markowitz op onroerend goed aandelen over een periode van 10 jaar een beter resultaat opgeleverd dan de onroerend goed index GPR 250? De voornaamste conclusies in volgorde van belangrijkheid: • • • • • • • • • •

Gemeten naar rendement per eenheid risico zouden de portefeuilles die ieder kwartaal zijn herzien het zowel met als zonder beperkingen beter gedaan hebben dan de GPR 250. Alleen gelet op het rendement zouden de optimale portefeuilles met beperkingen berekend op landen niveau het slechter gedaan hebben dan de GPR 250. Alle regio prestaties zijn beter dan de GPR 250. Zonder beperkingen zou het rendement beter zijn geweest dan met beperkingen. Samenstelling op regio niveau zou meer effect gehad hebben dan samenstelling op landelijk niveau De afgelopen 5 jaar zouden alle resultaten positief zijn geweest. De afgelopen 5 jaar zouden alle resultaten beter zijn geweest dan de resultaten over 10 jaar. De jaarlijks herziene portefeuille op landen niveau zou het als enige portefeuille slechter gedaan hebben dan de GPR 250. Op landen niveau kon beter ieder kwartaal herzien worden dan jaarlijks. Op regio niveau was het omgekeerde waarheid geweest en kon beter jaarlijks herzien worden.

Over de afgelopen 10 jaar hebben de optimale portefeuilles gecorrigeerd voor risico een beter resultaat opgeleverd. Een regio samenstelling gebaseerd op het toepassen van de Moderne Portefeuille Theorie met behulp van regio indices zou meer effect gehad hebben dan een samenstelling op landen niveau. In alle gevallen deed de regio samenstelling het beter. Samenstelling op landen niveau was weliswaar positief, maar presteerde nagenoeg in lijn met de GPR 250. Als alleen naar rendement gekeken wordt, geldt ook dat de regio samenstelling het beter deed dan een samenstelling op basis van landen. Over 10 jaar doet de optimale portefeuille met beperkingen het op landen niveau het zelfs iets slechter dan de index.

49


6.3. Aanbevelingen De conclusies zijn natuurlijk al veel zeggend. Als het gaat om een samenstelling op landen niveau zijn de resultaten zijn niet echt overtuigend om een optimale portefeuille te beheren volgens de Moderne Portefeuille Theorie i.p.v. een belegging in de GPR 250. Echter … Mocht een belegger kiezen om op regio niveau volgens de Moderne Portefeuille Theorie te beleggen dan lijkt dit op basis van het onderzoek een verstandige beslissing. Dit zou bijvoorbeeld uitstekend passen in een “top down, bottom up” proces. Men kan dan een regio verdeling maken (top down) op basis van de Moderne Portefeuille Theorie en kan dan eventueel extra waarde proberen te generen door zelf de aandelen in die regio samen te stellen op basis van waarderingen en fundamentele vooruitzichten in de verschillende landen in die regio (bottom up). Tevens kan men besluiten om enkel en alleen de regio indices te kopen (door middel van bijvoorbeeld ETF’s). Opgemerkt dient wel te worden dat er in de conclusies en aanbevelingen onvermijdelijk wordt aangenomen dat het verleden een goede voorspeller is van de toekomst. Dat dit niet noodzakelijkerwijs het geval hoeft te zijn, wordt onderkend, doch hiervoor heeft nog niemand een goede oplossing kunnen vinden. Misschien staat er ooit nog eens een iemand op die de toekomst kan voorspellen, maar ja .. wat is er nu aan om alles vooraf al te weten?

50


Literatuurlijst •

Bennet, Hammond, Hobbs and Hughes, Real estate portfolios for UK investors, Deutsche Bank in 4-Thought, januari 2005

•

Bernstein, Peter L , How Modern is Modern Portfolio Theory, FAME, februari 2002

•

Bigman, Ted, Chiu, Christina, The case for a strategic allocation to global real estate securities, Morgan Stanley 2004

•

Black, Roy T., Real Estate in the Investment Portfolio, American Society of Real Estate Counselors, 2004

•

Bond, Shaun A, Karolyi, Andrew G. and Sanders, Anthony B, International Real Estate Returns: A Multifactor, Multicountry Approach, Real Estate Economics

•

Bosma, B., Moderne Portefeuille Theorie I + II, presentatie ASRE Beleggingsanalyse, 6 september 2004

•

Brown, Gerald R, Schuck, Edward J., Optimal Portfolio Allocations to Real Estate, The Journal of Real Estate Portfolio Management

•

Chen, Lijian, Mills, Thomas I. Mills, Global Real Estate Investment, Going Mainstream, UBS Real Estate Research

•

Carroll, Steve, Menifee, Lee, Rise of the worldwide real estate securities markets, CBRE Investor, 2005

•

EPRA, Global REIT Survey, September 2004

•

Hoesli, Martin, Lekander, Jon, Suggested vs. Actual Institutional Allocation to Real Estate in Europe: A Matter of Size?, FAME, June 2005

•

King Donald, Young, Michael, Why diversification doesn’t work, Real Estate Review, zomer 1994

•

Lee, Stephen, Stevenson, Simon, The Consistency of Private and Public Real Estate Within Mixed-Asset Portfolios

•

Lee, Stephen, Stevenson, Simon, The Case for REITs in the Mixed-Asset Portfolio in the Short and Long Run, 2003

•

Markowitz, Harry M. (1952). Portfolio selection, Journal of Finance, 7 (1), 77-91.

•

Marquard, A, Beleggingsanalyse: Inleiding, 2004/2005

•

Mason, Lind, Marchal, Statistical techniques in Business and Economics, 10th edition

•

Peyton, Martha S., Park, Thomas, Badillo, Fabiana, REITs and Directly Owned Real Estate A Perfect Pair

51


•

Pierce, Dan, Asset Allocation for Psych Majors, State Street Global Advisors

•

Reilly, Frank K., Brown, Keith C., Investment Analysis and Portfolio Management, 6th edition

•

Ross, Westerfield, Jaffe, Corporate Finance, 7th edition

•

Schweser Study Notes 2001 CFA Exam, Quantative Methods, Alternative Investments & Portfolio Management

•

Schweser Study Notes 2001 CFA Exam, Asset Valuation: Markets, Equity, Debt and Derivatives

•

Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, 19 (3), 425-442

•

Tobin, James (1958). Liquidity preference as behavior towards risk, The Review of Economic Studies, 25, 65-86.

•

Van Gool, Jager en Weisz, Onroerend goed als belegging, 2001

Websites: •

www.wikipedia.com

•

www.excelbusinesstools.com

•

www.riskglassary.com

•

www.globalpropertyresearch.com

•

www.benchmarkindepubliekesector.nl

•

www.solver.com

•

www.ipdglobal.com

•

www.wisegeek.com

52


Bijlage 1. Berekende optimale portefeuilles (landen met restricties) Uitkomsten 1e optimalisatie (landen met restricties)

Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006

June September December March June September December March June September December March June September December March June September December March June September December March June September December March June September December March June September December March June September December March June

Gewicht Australie 8.2% 8.7% 3.0% 4.7% 6.5% 7.5% 9.6% 9.9% 9.6% 10.6% 9.2% 10.9% 9.9% 10.4% 10.9% 11.4% 10.1% 10.6% 11.7% 10.3% 12.0% 12.3% 10.4% 12.5% 12.7% 12.5% 12.7% 15.4% 15.3% 13.7% 14.5% 13.6% 13.7% 17.0% 18.1% 17.0% 17.8% 17.3% 14.0% 15.1% 16.6%

Gewicht Belgie 2.9% 0.3% 3.4% 0.3% 1.3% 3.3% 2.3% 5.3% 1.8% 3.9% 1.2% 1.8% 1.9% 1.6% 1.4% 4.1% 5.3% 2.6% 1.8% 2.5% 2.6% 3.6% 1.3% 3.1% 3.1% 5.5% 2.7% 3.8% 5.7% 3.5% 4.0% 3.3% 3.5% 3.0% 2.9% 5.5% 3.0% 5.4% 1.5% 5.4% 3.0%

Gewicht Canada 0.2% 0.1% 0.1% 0.5% 0.0% 0.3% 0.1% 0.4% 0.6% 0.2% 0.1% 0.1% 0.4% 0.1% 0.1% 0.1% 0.8% 0.9% 1.1% 0.5% 0.2% 0.0% 0.8% 0.4% 0.4% 0.4% 0.6% 0.4% 0.0% 0.4% 0.6% 0.4% 0.4% 0.4% 0.4% 0.3% 0.0% 0.0% 0.2% 0.0% 0.4%

Gewicht Frankrijk 4.2% 3.6% 1.4% 6.4% 1.3% 4.8% 0.7% 3.5% 3.2% 3.8% 4.0% 3.5% 2.7% 6.4% 6.3% 7.7% 1.6% 7.4% 4.4% 3.7% 6.8% 4.4% 1.1% 0.8% 0.8% 7.3% 4.0% 5.3% 5.3% 5.2% 8.1% 5.1% 5.1% 5.2% 5.3% 7.7% 5.6% 5.5% 6.7% 5.2% 5.2%

Gewicht Duitsland 1.9% 0.7% 3.4% 0.6% 3.1% 1.8% 1.6% 1.0% 0.5% 2.6% 1.1% 0.6% 0.9% 4.0% 3.9% 0.6% 0.2% 1.0% 0.0% 0.1% 1.2% 1.0% 0.7% 0.6% 0.6% 2.2% 0.1% 0.0% 0.6% 0.0% 0.7% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.7% 0.5% 0.7% 0.1% 0.6% 0.0%

Gewicht Hong Kong 18.8% 15.5% 24.4% 18.6% 23.1% 24.9% 16.7% 14.0% 11.4% 7.0% 10.5% 12.9% 16.6% 12.7% 14.9% 14.2% 11.0% 12.8% 14.4% 12.5% 12.1% 9.6% 13.2% 13.5% 13.4% 10.3% 8.1% 7.2% 5.6% 8.7% 7.7% 7.9% 7.6% 8.2% 8.1% 8.3% 8.2% 6.6% 4.9% 6.6% 7.6%

Gewicht Japan 23.1% 20.8% 12.9% 14.9% 14.1% 11.5% 11.5% 7.7% 7.6% 3.8% 7.6% 9.2% 6.8% 7.0% 6.0% 8.6% 9.2% 8.4% 6.8% 6.2% 6.8% 8.8% 5.4% 3.9% 4.7% 5.4% 4.2% 4.0% 3.8% 6.4% 5.2% 7.9% 8.0% 6.2% 6.3% 7.2% 5.7% 7.8% 10.7% 11.6% 11.0%

Gewicht Nederland 0.2% 2.5% 5.9% 3.9% 1.4% 3.8% 1.0% 4.0% 2.4% 0.1% 3.2% 0.6% 1.4% 2.5% 2.4% 0.3% 0.6% 0.2% 0.2% 0.6% 0.7% 2.7% 4.7% 5.2% 5.2% 4.5% 5.6% 5.8% 5.8% 5.6% 4.3% 5.5% 5.6% 5.7% 5.8% 7.0% 7.0% 6.0% 5.9% 5.7% 5.6%

Gewicht Singapore 6.2% 7.1% 5.8% 6.0% 4.5% 8.1% 3.2% 1.9% 1.0% 2.8% 5.6% 6.7% 6.2% 5.7% 5.6% 0.4% 6.5% 0.2% 4.9% 3.9% 6.7% 0.1% 4.0% 2.3% 2.3% 0.7% 2.5% 0.6% 1.9% 0.6% 1.7% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.9% 1.9% 1.9% 1.8% 0.6%


I

Gewicht Spanje 0.0% 2.1% 1.5% 0.6% 3.6% 0.4% 5.2% 5.5% 5.2% 6.1% 6.3% 6.0% 6.1% 0.4% 0.4% 2.7% 0.7% 2.5% 2.5% 6.2% 0.3% 0.8% 1.0% 0.3% 0.3% 0.3% 6.2% 6.4% 5.8% 5.6% 2.8% 5.6% 5.7% 5.8% 5.9% 5.4% 0.6% 6.5% 4.1% 6.4% 6.5%

Gewicht Zweden 0.4% 0.1% 0.4% 0.5% 0.3% 0.3% 0.3% 0.3% 0.2% 0.7% 0.1% 0.9% 1.4% 0.3% 0.3% 3.4% 1.0% 1.0% 2.9% 0.1% 0.4% 2.8% 1.2% 0.9% 0.9% 0.5% 0.5% 0.6% 0.9% 1.2% 0.1% 1.1% 1.1% 1.1% 1.2% 0.1% 3.0% 0.5% 1.2% 0.3% 0.3%

Gewicht Zwitzerland 2.1% 5.4% 1.4% 5.4% 5.5% 5.5% 5.6% 3.5% 2.4% 4.5% 4.8% 4.5% 3.4% 5.2% 5.1% 5.1% 4.9% 4.6% 5.1% 4.0% 1.7% 5.2% 5.2% 5.1% 5.1% 4.4% 3.4% 5.3% 5.7% 5.1% 5.6% 5.0% 5.1% 5.2% 5.3% 5.7% 5.6% 5.6% 4.2% 5.6% 5.1%

Gewicht Verenigd Koninkrijk 7.2% 8.0% 11.0% 10.5% 7.0% 8.6% 11.1% 17.6% 12.9% 14.0% 12.3% 6.9% 10.5% 11.5% 10.4% 9.6% 15.3% 11.4% 8.3% 13.0% 8.9% 7.4% 6.9% 11.0% 10.7% 6.0% 7.1% 6.4% 6.3% 6.4% 5.8% 6.9% 6.7% 6.4% 7.3% 4.8% 4.4% 5.2% 8.4% 5.4% 6.6%

Gewicht Verenigde Staten 24.7% 25.0% 25.4% 26.9% 28.3% 19.2% 31.1% 25.2% 41.3% 39.9% 34.0% 35.3% 32.0% 32.4% 32.1% 31.8% 32.8% 36.4% 35.9% 36.4% 39.7% 41.1% 43.8% 40.5% 39.7% 39.9% 42.3% 38.8% 37.2% 37.5% 38.9% 37.1% 36.9% 35.3% 32.9% 29.9% 37.7% 31.1% 36.3% 30.3% 31.4%

Mean 0.9% 0.9% 1.1% 1.0% 1.2% 1.2% 1.0% 1.0% 0.9% 0.7% 0.8% 0.9% 1.1% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.1% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.7% 4.5% 4.7% 4.4% 4.6% 4.6% 4.4% 4.2% 4.2% 4.1% 4.5% 4.8% 5.0% 4.4% 4.6% 4.3% 4.6% 4.2% 4.6% 4.4% 4.5% 4.0% 4.5% 4.3% 4.2% 3.8% 4.0% 3.7% 3.6% 3.8% 3.7% 3.7% 3.7% 3.7% 3.7% 3.5% 3.7% 3.6% 3.7% 3.6% 3.7%

Sharpe Ratio 11.9% 12.5% 16.0% 15.2% 18.9% 19.1% 14.7% 15.7% 12.9% 9.8% 11.4% 12.5% 14.7% 12.5% 13.8% 12.8% 13.2% 15.3% 15.0% 15.3% 16.2% 13.4% 15.1% 16.3% 14.8% 12.8% 12.4% 12.4% 13.0% 13.3% 14.0% 15.3% 14.4% 15.7% 16.5% 16.1% 18.0% 18.6% 17.8% 19.0% 18.2%


Uitkomsten 2e optimalisatie (landen met restricties)

Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 1.5% 5.0% 1.5% 4.2% 3.2% 5.2% 2.2% 2.7% 4.8% 5.5% 4.1% 2.3% 5.1% 5.1% 3.9% 3.3% 4.6% 0.6% 5.3% 1.5% 4.0% 1.7% 2.7% 0.8% 3.2% 3.1% 3.8% 3.8% 5.7% 5.1% 3.8% 4.1% 0.6% 3.0% 2.6% 0.8% 5.2% 2.1% 3.8% 4.4% 2.9%

Gewicht Canada 0.2% 0.1% 0.2% 1.8% 0.3% 0.5% 0.3% 0.1% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 1.3% 0.6% 0.4% 0.1% 0.1% 0.5% 1.0% 0.6% 0.5% 0.9% 0.6% 1.1% 0.4% 0.4% 0.4% 0.4% 0.0% 0.2% 0.4% 0.9% 0.2% 0.4% 0.6% 0.1% 0.6% 0.4% 0.1% 0.7% 0.6%




Gewicht Japan 23.4% 21.1% 13.9% 14.2% 13.2% 11.7% 12.4% 8.3% 6.6% 4.5% 7.1% 9.2% 6.8% 7.1% 6.6% 8.7% 9.0% 8.6% 6.7% 8.6% 6.3% 9.7% 4.6% 4.2% 5.8% 5.4% 5.0% 4.0% 3.8% 5.9% 5.8% 7.4% 8.2% 6.2% 5.6% 6.4% 6.6% 7.6% 11.5% 11.6% 10.0%




II

Gewicht Spanje 2.8% 0.0% 2.8% 0.1% 0.1% 0.3% 5.4% 5.5% 6.1% 1.5% 3.3% 1.1% 2.1% 6.2% 1.8% 0.1% 5.4% 0.1% 4.4% 1.4% 1.6% 1.5% 5.7% 5.8% 0.3% 0.3% 6.2% 6.4% 5.8% 3.3% 5.7% 0.3% 5.7% 5.8% 5.9% 6.0% 3.9% 5.6% 6.2% 2.7% 5.3%

Gewicht Zweden 0.5% 0.2% 0.5% 1.2% 0.1% 0.0% 0.0% 0.3% 0.6% 0.5% 0.7% 1.1% 0.1% 1.1% 1.5% 0.4% 0.8% 1.1% 0.1% 1.5% 2.1% 0.1% 0.7% 0.8% 0.7% 0.9% 0.7% 0.6% 0.9% 2.0% 1.3% 0.8% 0.8% 1.1% 1.9% 1.2% 0.1% 1.4% 0.5% 1.5% 3.2%




Mean 0.9% 0.9% 1.1% 1.0% 1.2% 1.2% 1.0% 1.0% 0.8% 0.7% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.7% 4.5% 4.7% 4.5% 4.5% 4.5% 4.7% 4.4% 4.0% 4.1% 4.8% 4.7% 4.8% 4.4% 4.7% 4.5% 4.2% 4.3% 4.2% 4.3% 4.2% 4.0% 4.1% 4.3% 4.0% 4.2% 3.8% 3.7% 3.6% 4.0% 3.7% 3.7% 3.8% 3.7% 3.7% 4.0% 3.7% 3.7% 3.7% 3.6% 3.7%

Sharpe Ratio 11.5% 13.2% 16.3% 15.3% 18.9% 18.7% 14.4% 15.9% 12.7% 9.5% 11.8% 12.4% 14.8% 12.5% 13.6% 13.2% 13.0% 15.5% 15.0% 15.1% 16.4% 13.4% 15.1% 15.9% 14.6% 13.1% 12.5% 12.4% 13.0% 13.1% 13.8% 15.1% 14.3% 15.7% 16.4% 15.9% 18.0% 18.5% 17.9% 18.6% 18.1%



Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 4.0% 5.1% 0.6% 4.7% 3.8% 3.3% 1.1% 4.2% 0.9% 5.5% 1.1% 0.6% 2.9% 5.5% 5.3% 1.3% 1.2% 4.6% 1.1% 5.3% 1.8% 1.5% 4.8% 5.4% 3.9% 4.9% 5.5% 5.2% 3.9% 5.6% 5.6% 4.7% 3.5% 3.9% 4.3% 5.5% 2.9% 4.2% 2.8% 5.4% 3.0%

Gewicht Canada 0.1% 0.3% 1.2% 0.2% 0.2% 0.4% 0.6% 0.0% 0.2% 0.5% 0.1% 1.3% 0.1% 0.5% 0.3% 0.8% 0.3% 0.2% 0.3% 0.3% 0.9% 0.2% 0.2% 1.1% 0.1% 0.3% 0.5% 0.9% 0.1% 0.6% 0.1% 0.1% 0.4% 0.1% 0.3% 1.1% 0.1% 0.4% 0.3% 0.3% 0.4%




Gewicht Japan 22.4% 20.3% 13.0% 15.1% 14.7% 13.6% 10.7% 8.0% 6.8% 3.9% 6.4% 7.8% 7.0% 7.4% 6.4% 9.6% 9.2% 8.4% 7.6% 6.5% 8.6% 7.5% 4.8% 4.5% 5.4% 6.2% 4.1% 4.0% 3.5% 5.8% 5.7% 7.6% 8.0% 5.7% 6.2% 6.7% 5.8% 7.6% 11.4% 11.1% 11.0%




III

Gewicht Spanje 0.3% 3.6% 0.8% 0.0% 1.7% 2.3% 5.4% 1.5% 6.1% 5.1% 0.3% 6.0% 6.1% 6.2% 2.7% 1.0% 2.9% 1.4% 1.7% 0.8% 1.6% 5.7% 5.7% 0.3% 6.0% 1.2% 6.2% 5.2% 3.6% 5.3% 1.2% 5.6% 5.7% 3.0% 1.2% 5.8% 6.1% 5.8% 6.2% 5.4% 6.5%

Gewicht Zweden 0.1% 2.3% 1.8% 0.2% 0.9% 1.5% 0.3% 0.3% 0.4% 0.5% 0.5% 0.3% 0.8% 0.8% 0.5% 1.2% 0.7% 2.2% 0.3% 0.8% 0.1% 0.2% 1.0% 0.6% 0.8% 2.1% 0.3% 0.8% 2.2% 0.4% 1.8% 1.6% 1.1% 0.6% 0.4% 0.8% 1.3% 2.7% 3.0% 0.7% 0.3%




Mean 0.8% 0.9% 1.1% 1.0% 1.2% 1.2% 1.0% 1.0% 0.8% 0.7% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.1% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9% 1.0% 1.0% 0.9% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.4% 4.6% 4.6% 4.4% 4.6% 4.7% 4.6% 4.2% 4.0% 4.1% 4.9% 4.7% 4.8% 4.4% 4.6% 4.7% 4.6% 4.8% 4.3% 4.4% 4.1% 4.1% 4.2% 3.8% 3.8% 3.9% 3.8% 3.9% 3.9% 3.6% 3.9% 3.7% 3.7% 3.8% 3.6% 3.5% 3.5% 3.5% 3.6% 3.6% 3.7%

Sharpe Ratio 11.4% 12.1% 16.1% 15.8% 19.1% 18.6% 14.8% 16.4% 13.0% 9.7% 12.1% 12.1% 14.8% 12.6% 13.5% 12.6% 13.4% 15.6% 15.2% 15.1% 16.3% 13.3% 15.2% 16.2% 14.8% 13.3% 12.3% 12.3% 12.9% 13.4% 13.8% 15.0% 14.4% 15.9% 16.5% 16.2% 18.4% 18.5% 17.7% 19.0% 18.2%



Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 3.4% 2.1% 3.1% 5.1% 0.6% 3.6% 2.7% 4.1% 4.4% 5.5% 4.7% 5.5% 1.5% 0.5% 1.6% 3.5% 3.2% 5.3% 4.4% 0.2% 1.7% 1.6% 3.8% 4.1% 0.3% 4.3% 5.5% 3.2% 1.9% 5.6% 4.3% 5.1% 2.6% 3.4% 5.1% 5.5% 4.7% 3.3% 4.6% 5.4% 5.1%

Gewicht Canada 0.4% 0.2% 0.4% 0.2% 0.1% 0.2% 0.5% 0.2% 0.2% 0.9% 0.1% 0.2% 0.0% 0.4% 0.2% 0.4% 0.0% 0.1% 0.2% 0.6% 0.1% 0.7% 0.0% 0.3% 0.1% 0.9% 0.4% 0.4% 0.4% 0.1% 0.2% 0.2% 0.2% 0.3% 0.1% 0.0% 0.3% 0.8% 0.2% 0.2% 0.3%




Gewicht Japan 22.3% 21.0% 13.3% 14.7% 16.5% 11.9% 11.6% 8.3% 7.4% 4.2% 6.2% 9.4% 6.0% 9.5% 6.2% 4.5% 8.8% 9.7% 7.4% 8.6% 6.4% 8.6% 5.8% 4.1% 5.8% 6.4% 4.2% 3.6% 3.5% 6.7% 5.6% 7.5% 7.6% 5.2% 6.4% 6.6% 6.6% 8.3% 10.7% 11.2% 10.5%




IV

Gewicht Spanje 5.4% 1.8% 0.6% 0.0% 0.2% 1.2% 5.4% 5.5% 6.1% 6.1% 4.3% 1.1% 0.8% 4.0% 5.9% 0.3% 0.4% 0.9% 2.4% 1.6% 0.1% 5.7% 2.5% 1.1% 3.5% 1.0% 6.2% 6.4% 4.3% 0.1% 2.8% 0.6% 1.6% 5.8% 2.0% 5.6% 5.1% 6.5% 6.2% 6.4% 6.2%

Gewicht Zweden 0.3% 0.2% 1.1% 0.1% 1.5% 0.0% 0.1% 0.3% 0.2% 0.1% 1.0% 0.6% 2.1% 0.0% 0.4% 1.0% 0.1% 0.1% 0.8% 1.8% 3.3% 0.2% 1.5% 0.2% 1.7% 0.6% 0.2% 0.4% 1.1% 0.6% 1.6% 1.2% 2.3% 0.1% 0.4% 1.9% 0.8% 0.6% 0.1% 1.6% 0.4%




Mean 0.8% 0.9% 1.0% 1.0% 1.3% 1.2% 1.0% 1.0% 0.9% 0.7% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 1.0% 1.0% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.6% 4.5% 4.5% 4.5% 5.0% 4.5% 4.6% 4.2% 4.1% 3.9% 4.7% 4.7% 4.9% 4.7% 4.6% 4.2% 4.6% 4.4% 4.5% 4.4% 4.1% 4.2% 3.9% 3.9% 4.3% 4.0% 3.8% 3.9% 3.7% 3.8% 3.6% 3.8% 3.9% 3.9% 3.7% 3.6% 3.8% 3.7% 3.7% 3.6% 3.6%

Sharpe Ratio 10.8% 12.4% 15.7% 16.1% 19.4% 18.9% 14.4% 16.4% 12.7% 9.4% 11.4% 12.2% 14.6% 12.6% 13.6% 15.6% 13.5% 15.4% 15.5% 15.4% 16.2% 13.1% 15.3% 15.9% 14.7% 12.9% 12.5% 12.4% 13.0% 13.4% 13.9% 15.4% 14.5% 15.9% 16.7% 15.9% 18.0% 18.2% 18.0% 19.0% 18.1%



Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 0.4% 2.7% 0.1% 5.1% 1.2% 2.9% 0.4% 0.4% 2.4% 2.5% 1.9% 3.2% 4.7% 5.5% 0.2% 1.3% 3.2% 0.3% 0.3% 2.0% 4.3% 3.9% 0.8% 5.4% 2.2% 5.5% 3.7% 4.5% 5.7% 3.2% 5.6% 4.8% 5.5% 5.1% 5.5% 4.8% 3.2% 5.4% 5.1% 5.4% 1.1%

Gewicht Canada 0.4% 1.0% 0.6% 0.2% 0.1% 0.1% 0.3% 0.3% 0.2% 0.5% 0.5% 0.2% 0.0% 0.5% 0.3% 0.8% 0.9% 0.0% 0.3% 0.1% 0.1% 1.0% 1.1% 0.4% 0.2% 0.4% 0.7% 0.3% 0.2% 0.3% 0.1% 0.9% 0.1% 0.5% 0.7% 0.6% 0.0% 0.9% 0.0% 1.0% 0.4%




Gewicht Japan 22.9% 20.2% 13.2% 13.9% 14.1% 12.1% 8.2% 8.2% 6.8% 4.3% 7.2% 8.0% 6.6% 7.3% 6.4% 9.6% 9.0% 8.6% 6.7% 6.1% 7.4% 7.4% 4.8% 3.8% 4.9% 5.6% 4.1% 3.1% 3.3% 5.6% 5.5% 7.4% 7.3% 5.6% 6.6% 7.0% 6.4% 7.4% 10.8% 11.4% 10.0%




V

Gewicht Spanje 5.4% 2.0% 0.2% 0.1% 1.3% 5.3% 5.5% 5.5% 6.1% 0.3% 6.3% 6.0% 2.2% 5.0% 1.6% 1.0% 4.7% 2.6% 4.3% 0.6% 1.7% 1.2% 5.7% 4.7% 2.2% 3.9% 6.2% 1.6% 5.5% 5.6% 4.6% 0.1% 2.4% 3.6% 3.7% 6.0% 4.1% 5.8% 6.2% 3.2% 5.7%

Gewicht Zweden 0.2% 5.2% 0.1% 0.2% 1.2% 0.7% 0.4% 0.4% 0.4% 0.2% 1.7% 0.5% 1.3% 0.2% 1.9% 1.2% 0.8% 0.1% 0.5% 0.1% 2.6% 0.8% 0.7% 0.1% 1.7% 0.4% 1.0% 1.3% 0.7% 0.7% 0.7% 0.6% 2.1% 0.5% 0.0% 0.6% 3.8% 1.1% 0.3% 0.8% 0.7%




Mean 0.9% 1.0% 1.1% 1.0% 1.2% 1.2% 1.0% 1.0% 0.9% 0.7% 0.8% 0.9% 1.0% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.8% 5.1% 4.7% 4.4% 4.5% 4.6% 4.5% 4.3% 4.2% 4.4% 4.5% 4.7% 4.7% 4.4% 4.6% 4.7% 4.3% 4.5% 4.6% 4.4% 4.1% 4.5% 4.4% 3.7% 3.7% 3.9% 3.8% 3.8% 3.6% 3.9% 3.8% 3.8% 3.9% 3.7% 3.6% 3.8% 3.7% 3.5% 3.6% 3.6% 3.8%

Sharpe Ratio 11.2% 12.5% 16.7% 15.1% 18.9% 18.8% 14.4% 16.2% 12.8% 9.4% 11.3% 12.3% 14.8% 12.4% 13.8% 12.6% 13.1% 15.4% 15.0% 15.8% 16.4% 13.3% 15.1% 16.1% 14.7% 12.9% 12.5% 12.2% 13.2% 13.3% 13.6% 15.3% 14.5% 15.8% 16.3% 16.0% 18.0% 18.6% 18.0% 18.7% 17.9%


Optimale Portefeuilles vs GPR 250 (Landen zonder restricties)

450.00 400.00 350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 Jun-06

Dec-05

OP3

Jun-05

Dec-04

OP2

Jun-04

VI

Dec-03


Jun-03

OP1

Dec-02

Jun-02

Dec-01

Hoogste O P

Jun-01

Dec-00

Jun-00

Dec-99

GPR 250

Jun-99

Dec-98

Jun-98

Dec-97

Jun-97

Dec-96

Jun-96

Gemiddelde O P

OP4

O


Bijlage 2. Berekende optimale portefeuilles (landen zonder restricties) Uitkomsten 1e optimalisatie (landen zonder restricties)

Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006

Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni September December Maart Juni


Gewicht Belgie 3.3% 5.9% 3.5% 10.6% 0.3% 2.8% 14.7% 5.8% 5.7% 9.4% 7.2% 0.7% 3.5% 12.9% 2.8% 6.9% 1.1% 8.0% 6.5% 0.3% 5.3% 7.4% 2.9% 1.9% 3.8% 15.5% 9.7% 14.5% 3.6% 3.8% 8.1% 6.6% 10.5% 4.2% 10.1% 1.6% 1.5% 1.6% 6.0% 1.9% 1.6%

Gewicht Canada 1.9% 1.5% 0.4% 0.6% 0.7% 2.4% 0.3% 0.1% 0.6% 0.1% 0.1% 0.0% 0.2% 0.3% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.5% 0.2% 1.7% 2.5% 0.3% 1.4% 0.7% 0.1% 0.9% 0.4% 1.4% 0.7% 0.1% 0.3% 2.9% 0.3% 0.5% 0.9% 1.5% 0.1% 1.9% 0.2% 0.1%




Gewicht Japan 2.8% 1.7% 2.4% 1.1% 9.3% 14.3% 3.4% 2.6% 2.0% 0.5% 0.3% 0.6% 3.2% 1.1% 1.0% 1.3% 1.9% 3.2% 0.8% 4.9% 0.2% 0.8% 0.8% 0.6% 0.7% 0.6% 1.1% 0.9% 0.3% 0.7% 1.2% 1.0% 3.1% 1.1% 3.2% 2.3% 1.7% 1.1% 2.0% 6.4% 1.1%




VII

Gewicht Spanje 3.4% 0.1% 6.5% 2.1% 1.3% 1.7% 5.1% 2.8% 10.1% 9.8% 10.5% 3.4% 5.4% 2.3% 5.7% 4.8% 6.3% 5.6% 2.9% 5.0% 0.2% 2.2% 15.8% 1.6% 12.6% 5.6% 8.3% 15.6% 9.1% 12.6% 13.9% 8.6% 14.2% 8.2% 3.5% 0.7% 9.6% 13.0% 12.5% 14.3% 13.0%

Gewicht Zweden 1.4% 0.4% 1.2% 4.2% 1.5% 0.3% 0.7% 2.3% 4.7% 1.9% 1.3% 1.8% 2.0% 0.1% 1.6% 3.8% 6.1% 5.5% 2.0% 4.1% 4.3% 0.7% 3.5% 1.8% 1.5% 1.3% 0.2% 5.0% 8.2% 1.5% 3.3% 3.7% 1.3% 4.1% 1.8% 0.2% 5.8% 0.5% 2.0% 2.3% 0.5%




Mean 1.0% 1.1% 1.1% 1.0% 1.1% 1.0% 0.9% 1.1% 0.8% 0.8% 1.0% 1.0% 1.1% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.7% 0.7% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.3% 4.1% 4.5% 4.3% 4.2% 4.2% 3.9% 4.5% 3.7% 4.0% 4.8% 4.6% 5.2% 4.2% 4.4% 4.3% 4.1% 3.9% 3.8% 4.1% 4.4% 3.7% 4.4% 4.1% 4.2% 4.6% 3.0% 3.5% 4.5% 4.1% 3.7% 3.3% 3.1% 3.2% 2.9% 3.4% 3.2% 3.4% 3.5% 3.4% 3.5%

Sharpe Ratio 15.4% 17.8% 18.3% 16.2% 19.2% 17.2% 14.4% 17.3% 13.3% 10.7% 13.2% 13.9% 15.2% 13.9% 14.3% 13.9% 13.3% 15.1% 15.0% 14.2% 15.4% 12.5% 13.5% 15.0% 13.0% 11.1% 12.3% 11.3% 11.5% 12.3% 12.9% 15.9% 14.3% 14.9% 16.2% 16.5% 18.6% 19.5% 19.7% 20.9% 19.7%


Uitkomsten 2e optimalisatie (landen zonder restricties)

Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 9.7% 6.1% 20.6% 4.5% 1.9% 17.3% 14.7% 4.4% 5.7% 7.4% 10.8% 12.4% 2.4% 4.2% 0.7% 4.8% 0.4% 3.0% 4.0% 0.3% 3.7% 0.9% 2.9% 4.3% 0.6% 4.5% 11.8% 0.8% 16.3% 8.7% 3.4% 4.2% 1.6% 6.4% 0.4% 9.1% 6.7% 1.6% 1.2% 12.4% 2.9%

Gewicht Canada 0.5% 0.1% 0.5% 0.1% 1.4% 0.5% 1.0% 0.6% 0.1% 0.1% 0.3% 1.0% 0.2% 2.1% 0.1% 0.7% 1.8% 0.3% 1.2% 0.2% 0.8% 0.1% 0.3% 1.8% 0.5% 0.7% 1.0% 4.3% 1.2% 1.4% 0.2% 1.1% 0.1% 0.0% 0.2% 1.6% 0.2% 0.1% 1.0% 0.7% 0.2%




Gewicht Japan 7.5% 17.8% 7.3% 0.1% 0.6% 4.8% 0.1% 0.8% 5.4% 0.8% 0.6% 2.1% 0.1% 1.3% 5.1% 2.0% 0.0% 3.4% 4.1% 4.9% 1.8% 1.8% 0.8% 1.3% 1.7% 3.0% 2.1% 2.2% 1.8% 1.4% 1.1% 0.5% 1.1% 0.2% 0.5% 2.6% 1.0% 1.1% 2.3% 0.2% 6.2%




VIII

Gewicht Spanje 7.7% 0.5% 1.3% 0.3% 1.6% 0.1% 1.5% 4.5% 9.6% 3.2% 16.3% 10.9% 3.5% 3.7% 4.9% 7.0% 4.5% 3.1% 0.8% 5.0% 10.3% 1.9% 15.8% 6.3% 1.4% 9.7% 13.9% 2.7% 10.5% 6.9% 5.7% 4.1% 13.0% 8.5% 13.7% 7.1% 10.3% 13.0% 10.9% 7.3% 7.8%

Gewicht Zweden 0.4% 1.5% 0.5% 4.1% 1.8% 0.1% 0.3% 0.4% 0.8% 0.8% 2.5% 2.9% 0.2% 3.1% 0.1% 2.0% 2.5% 2.9% 0.1% 4.1% 0.3% 5.6% 3.5% 4.9% 5.3% 1.6% 0.1% 3.8% 0.8% 1.9% 3.8% 0.0% 0.5% 0.2% 1.5% 0.1% 7.8% 0.5% 1.7% 1.4% 0.3%




Mean 1.1% 1.1% 1.2% 1.2% 1.1% 1.1% 0.9% 1.0% 0.8% 0.6% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.8% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.7% 0.8% 0.7% 0.7% 0.9% 0.8% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.8% 4.9% 4.7% 4.3% 3.9% 4.2% 3.8% 4.0% 3.5% 3.3% 4.3% 4.3% 4.2% 4.6% 4.2% 4.6% 4.2% 4.3% 3.3% 4.1% 3.6% 4.3% 4.4% 3.7% 4.5% 3.4% 4.0% 3.5% 3.3% 4.2% 3.2% 3.9% 3.5% 3.2% 3.5% 3.2% 3.1% 3.4% 3.2% 2.9% 3.5%

Sharpe Ratio 16.4% 15.4% 17.7% 19.0% 19.0% 19.2% 14.3% 17.6% 13.2% 9.7% 13.0% 13.6% 15.7% 13.3% 13.7% 12.8% 13.7% 14.8% 14.5% 14.2% 15.4% 11.8% 13.5% 14.1% 12.4% 10.8% 11.3% 11.4% 11.4% 12.6% 13.4% 14.8% 14.2% 16.4% 17.0% 16.6% 19.0% 19.5% 20.3% 22.1% 20.0%



Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 0.4% 1.6% 5.6% 4.6% 5.3% 0.9% 0.7% 13.3% 2.5% 12.8% 4.8% 3.6% 3.4% 5.3% 1.5% 3.0% 6.8% 3.3% 8.8% 8.1% 3.0% 7.4% 12.8% 4.4% 12.9% 13.2% 11.6% 9.4% 6.6% 0.3% 12.0% 10.6% 1.6% 1.7% 13.8% 15.6% 4.5% 3.4% 2.5% 0.7% 7.1%

Gewicht Canada 0.0% 2.2% 0.0% 0.2% 1.2% 1.4% 1.4% 0.2% 1.3% 1.6% 1.0% 0.2% 0.7% 1.1% 0.0% 1.7% 0.5% 1.9% 2.2% 0.9% 1.7% 0.6% 1.6% 2.3% 2.6% 0.6% 1.5% 2.6% 1.2% 3.2% 2.1% 1.3% 0.1% 0.2% 0.5% 0.4% 0.7% 0.2% 0.5% 3.6% 1.2%




Gewicht Japan 5.7% 0.3% 3.7% 7.4% 4.0% 3.3% 1.1% 1.5% 1.3% 1.4% 0.3% 3.4% 1.2% 1.6% 2.8% 0.6% 3.4% 1.8% 0.7% 2.5% 0.6% 6.0% 1.4% 1.5% 4.1% 1.8% 1.1% 1.1% 0.1% 0.4% 0.4% 1.9% 1.1% 0.2% 4.8% 1.2% 3.0% 1.1% 3.2% 1.8% 0.8%




IX

Gewicht Spanje 2.5% 15.4% 1.4% 4.4% 0.4% 2.0% 9.9% 3.7% 5.5% 7.0% 16.0% 4.5% 17.7% 7.3% 5.2% 0.4% 1.8% 3.8% 1.4% 5.6% 0.4% 5.9% 7.0% 0.1% 3.9% 7.9% 4.0% 3.0% 6.8% 17.9% 8.5% 7.9% 13.0% 3.8% 3.9% 6.3% 9.7% 5.7% 21.4% 5.2% 10.7%

Gewicht Zweden 1.4% 0.1% 3.2% 1.5% 3.1% 0.3% 0.3% 0.3% 0.3% 0.8% 1.8% 1.1% 0.6% 0.6% 2.9% 0.1% 1.9% 1.6% 4.2% 0.4% 0.1% 3.3% 0.8% 1.7% 1.2% 4.7% 0.6% 1.5% 2.0% 1.3% 0.2% 0.2% 0.5% 2.5% 0.1% 3.2% 1.6% 3.8% 0.1% 1.1% 1.5%




Mean 1.0% 1.3% 1.1% 1.1% 1.1% 1.1% 0.9% 1.0% 0.9% 0.7% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.7% 0.7% 0.8% 0.8% 0.7% 0.7% 0.7% 0.7% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.8% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9%

SD 4.1% 5.7% 4.3% 4.6% 4.3% 4.1% 3.7% 4.1% 4.0% 3.2% 5.1% 4.2% 4.0% 4.6% 4.5% 4.1% 4.1% 3.9% 4.7% 4.0% 4.1% 3.3% 3.0% 3.4% 3.7% 3.7% 3.4% 4.1% 3.3% 3.8% 3.4% 3.5% 3.5% 3.7% 2.9% 3.0% 3.3% 3.1% 3.6% 3.3% 3.1%

Sharpe Ratio 15.5% 17.0% 17.8% 16.7% 18.3% 18.9% 14.4% 16.1% 13.1% 10.3% 13.2% 13.9% 15.2% 14.1% 15.0% 13.3% 14.3% 15.2% 14.1% 14.8% 15.2% 11.9% 13.8% 14.2% 13.0% 10.8% 11.3% 10.2% 12.2% 12.0% 13.4% 16.4% 15.1% 15.8% 16.4% 17.0% 18.6% 20.1% 19.1% 20.6% 19.6%



Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 0.2% 3.6% 3.3% 3.3% 11.8% 0.4% 3.5% 7.3% 9.0% 2.5% 11.9% 12.5% 3.3% 7.0% 14.1% 9.8% 14.7% 7.8% 0.4% 5.4% 0.7% 5.4% 2.0% 2.7% 19.3% 8.9% 12.4% 2.5% 7.2% 2.4% 5.4% 5.6% 6.6% 12.6% 9.1% 0.4% 4.7% 5.7% 8.5% 4.6% 1.6%

Gewicht Canada 0.0% 0.1% 0.0% 1.2% 1.7% 1.0% 0.4% 0.3% 0.2% 1.3% 0.8% 1.9% 0.6% 0.2% 2.2% 0.7% 1.5% 0.3% 0.0% 1.3% 0.0% 1.3% 0.1% 0.1% 0.3% 0.1% 0.7% 0.5% 1.2% 0.5% 0.1% 3.0% 2.7% 1.9% 0.8% 0.3% 0.3% 2.4% 0.6% 1.1% 0.1%




Gewicht Japan 1.2% 6.4% 4.6% 10.7% 3.0% 3.5% 2.4% 3.5% 0.9% 1.3% 2.2% 3.3% 0.8% 1.2% 0.7% 1.1% 0.4% 1.5% 5.7% 5.8% 0.6% 5.8% 2.4% 1.8% 2.4% 3.6% 0.2% 0.2% 1.5% 1.7% 1.0% 0.3% 1.8% 1.3% 1.2% 5.5% 0.7% 4.3% 2.4% 1.5% 1.1%




X

Gewicht Spanje 4.9% 4.8% 2.4% 2.6% 3.4% 9.7% 6.5% 1.2% 7.2% 5.5% 8.6% 7.4% 5.9% 2.2% 5.7% 1.1% 3.1% 9.4% 2.5% 1.4% 3.4% 1.4% 5.0% 5.5% 3.8% 9.7% 7.3% 15.2% 16.3% 6.0% 0.6% 3.9% 11.5% 7.1% 9.9% 15.1% 15.3% 7.0% 10.4% 12.0% 13.0%

Gewicht Zweden 0.4% 1.7% 0.1% 0.4% 0.2% 0.7% 1.2% 1.2% 0.5% 0.3% 1.4% 0.5% 0.4% 3.7% 0.3% 0.5% 0.1% 3.9% 1.4% 1.9% 1.8% 1.9% 0.4% 0.2% 0.3% 8.9% 1.4% 1.9% 0.7% 8.1% 1.1% 3.3% 0.2% 2.4% 4.5% 0.7% 1.2% 1.6% 2.8% 2.0% 0.5%




Mean 0.9% 1.1% 1.1% 1.0% 1.1% 1.1% 1.0% 1.1% 0.8% 0.7% 0.9% 0.9% 1.0% 1.1% 1.0% 0.8% 0.8% 1.0% 1.0% 0.9% 1.0% 0.8% 1.0% 1.1% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.8% 0.9% 0.7% 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.1% 4.8% 4.1% 4.2% 3.8% 3.9% 4.7% 4.5% 3.2% 4.2% 4.1% 4.0% 4.5% 5.4% 4.4% 3.3% 3.6% 4.6% 4.7% 4.0% 4.5% 4.0% 4.4% 4.4% 3.0% 4.1% 3.0% 4.1% 3.3% 4.1% 3.6% 3.8% 2.9% 2.9% 3.5% 3.6% 3.8% 3.2% 3.5% 3.3% 3.5%

Sharpe Ratio 14.3% 15.2% 17.8% 16.4% 19.2% 19.0% 13.8% 16.6% 13.3% 9.6% 13.4% 13.1% 15.3% 13.7% 14.3% 14.2% 13.1% 14.7% 15.0% 14.4% 15.1% 12.3% 14.3% 16.6% 13.3% 11.0% 12.1% 10.6% 11.5% 12.5% 12.7% 14.6% 14.3% 14.9% 16.4% 16.2% 18.7% 19.0% 18.9% 20.5% 19.7%



Datum 6/28/1996 9/30/1996 12/31/1996 3/31/1997 6/30/1997 9/30/1997 12/31/1997 3/31/1998 6/30/1998 9/30/1998 12/31/1998 3/31/1999 6/30/1999 9/30/1999 12/31/1999 3/31/2000 6/30/2000 9/29/2000 12/29/2000 3/30/2001 6/29/2001 9/28/2001 12/31/2001 3/29/2002 6/28/2002 9/30/2002 12/31/2002 3/31/2003 6/30/2003 9/30/2003 12/31/2003 3/31/2004 6/30/2004 9/30/2004 12/31/2004 3/31/2005 6/30/2005 9/30/2005 12/31/2005 3/31/2006 6/30/2006



Gewicht Belgie 3.4% 4.4% 0.3% 0.8% 1.9% 2.3% 4.6% 13.2% 1.0% 16.5% 12.9% 4.7% 14.2% 5.8% 0.5% 6.6% 12.2% 3.1% 5.7% 2.8% 8.1% 0.2% 2.5% 4.1% 6.6% 8.9% 10.4% 2.2% 3.6% 15.3% 16.3% 3.2% 2.0% 10.5% 0.4% 12.0% 0.4% 0.2% 0.2% 12.4% 1.5%

Gewicht Canada 2.5% 0.3% 0.4% 0.3% 0.1% 2.2% 0.2% 0.2% 0.9% 0.1% 0.5% 0.8% 0.3% 0.1% 2.2% 1.3% 0.2% 0.7% 0.2% 1.4% 1.2% 1.3% 1.2% 0.2% 0.0% 1.2% 1.2% 0.5% 1.9% 0.4% 1.2% 0.0% 0.1% 1.0% 0.3% 1.6% 0.3% 0.8% 0.8% 1.2% 1.6%




Gewicht Japan 6.5% 1.4% 1.2% 3.3% 0.5% 3.2% 7.4% 0.1% 2.5% 0.9% 5.9% 2.1% 4.2% 2.6% 2.7% 1.3% 1.5% 0.0% 0.2% 1.3% 0.5% 4.6% 1.0% 0.8% 0.4% 3.1% 2.1% 2.5% 1.0% 3.7% 1.8% 2.1% 0.4% 2.1% 1.7% 1.3% 5.5% 0.8% 0.6% 1.3% 2.6%




XI

Gewicht Spanje 1.2% 6.0% 9.6% 1.5% 7.5% 5.4% 4.4% 5.1% 8.3% 3.7% 3.2% 8.4% 0.1% 2.8% 5.7% 0.6% 3.1% 0.9% 3.8% 9.7% 2.4% 1.1% 8.0% 9.4% 0.9% 6.1% 1.3% 12.4% 0.6% 5.4% 10.5% 11.8% 12.0% 13.7% 13.7% 6.3% 15.1% 14.0% 16.4% 3.6% 9.8%

Gewicht Zweden 0.5% 3.7% 2.2% 1.7% 0.3% 0.9% 1.5% 0.4% 4.8% 0.4% 1.0% 2.1% 1.4% 2.3% 1.8% 1.1% 5.0% 0.8% 5.3% 1.9% 0.0% 3.7% 2.7% 4.6% 12.8% 2.8% 1.2% 2.8% 1.8% 2.3% 0.8% 1.2% 3.7% 2.2% 3.4% 2.6% 0.7% 0.1% 1.6% 1.2% 2.7%




Mean 0.9% 1.2% 1.0% 1.1% 1.1% 1.1% 1.0% 1.0% 0.8% 0.6% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9% 0.9% 1.1% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.7% 0.8% 0.8% 0.7% 0.7% 0.8% 0.9% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.1% 1.0% 1.0%

SD 4.0% 5.3% 4.1% 4.4% 4.0% 4.1% 4.8% 4.2% 3.9% 3.4% 4.4% 4.1% 4.4% 5.0% 4.7% 4.0% 3.7% 4.5% 4.1% 4.2% 4.1% 4.7% 3.4% 3.8% 4.3% 3.2% 3.8% 4.1% 3.5% 3.3% 3.3% 3.6% 3.2% 3.2% 3.7% 3.2% 3.7% 3.0% 3.8% 3.1% 3.2%

Sharpe Ratio 13.6% 16.8% 16.3% 17.5% 19.8% 17.9% 13.6% 16.1% 12.3% 9.4% 12.9% 14.1% 15.8% 14.0% 14.7% 13.1% 14.8% 16.3% 14.7% 13.7% 15.1% 12.1% 13.8% 14.3% 13.1% 11.9% 11.3% 10.8% 11.7% 12.5% 13.0% 15.6% 16.2% 15.2% 16.0% 16.7% 18.1% 21.3% 19.1% 20.8% 19.7%


Optimale Portefeuilles vs GPR 250 (Landen met restricties)

350.00

300.00

250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

Jun-06

Dec-05

OP5

Jun-05

Dec-04

OP4

Jun-04

OP3

Dec-03

Jun-03

XII

OP2

Dec-02


OP1

Jun-02

Hoogste O P

Dec-01

Jun-01

Dec-00

GPR 250

Jun-00

Dec-99

Jun-99

Dec-98

Jun-98

Dec-97

Jun-97

Dec-96

Jun-96

Gemiddelde O P


Bijlage 3. Berekende optimale portefeuilles (regio’s met restricties) Uitkomsten 1e optimalisatie (regio's met restricties)

Gewicht Datum Amerika 6/28/1996 June 14.0% 9/30/1996 September 14.3% 12/31/1996 December 34.8% 3/31/1997 March 37.5% 6/30/1997 June 40.5% 9/30/1997 September 48.8% 12/31/1997 December 58.0% 3/31/1998 March 39.1% 6/30/1998 June 46.9% 9/30/1998 September 47.1% 12/31/1998 December 50.6% 3/31/1999 March 45.5% 6/30/1999 June 45.3% 9/30/1999 September 43.1% 12/31/1999 December 42.3% 3/31/2000 March 46.8% 6/30/2000 June 49.1% 9/29/2000 September 52.1% 12/29/2000 December 50.1% 3/30/2001 March 50.1% 6/29/2001 June 55.6% 9/28/2001 September 67.9% 12/31/2001 December 65.1% 3/29/2002 March 67.9% 6/28/2002 June 63.0% 9/30/2002 September 64.3% 12/31/2002 December 63.7% 3/31/2003 March 66.8% 6/30/2003 June 52.2% 9/30/2003 September 57.1% 12/31/2003 December 46.7% 3/31/2004 March 50.5% 6/30/2004 June 49.7% 9/30/2004 September 46.5% 12/31/2004 December 42.8% 3/31/2005 March 43.7% 6/30/2005 June 47.9% 9/30/2005 September 47.5% 12/31/2005 December 45.5% 3/31/2006 March 45.5% 6/30/2006 June 45.9% Bron: GPR, Excel Business Tools

Gewicht Azie 63.4% 66.5% 45.8% 20.7% 23.7% 21.3% 16.0% 14.8% 10.6% 8.8% 11.9% 13.4% 13.6% 13.2% 14.6% 13.7% 13.0% 13.7% 13.1% 12.6% 11.8% 11.0% 10.5% 9.7% 9.4% 9.1% 8.4% 7.5% 7.5% 9.7% 9.3% 10.2% 10.0% 9.7% 9.4% 9.9% 9.6% 10.5% 12.2% 12.5% 12.3%

Gewicht Europa 16.5% 12.1% 12.5% 34.8% 29.3% 23.5% 19.1% 38.9% 35.4% 35.6% 28.7% 32.3% 33.7% 35.6% 34.2% 29.9% 28.8% 24.6% 26.7% 28.0% 22.0% 10.1% 12.8% 11.2% 16.0% 14.0% 14.2% 10.3% 24.9% 20.2% 29.7% 26.4% 27.5% 26.8% 29.6% 27.7% 24.7% 24.6% 25.1% 27.1% 25.3%

Gewicht Oceanie 6.1% 7.1% 6.8% 7.0% 6.5% 6.4% 6.9% 7.3% 7.2% 8.4% 8.7% 8.8% 7.3% 8.1% 8.8% 9.7% 9.2% 9.5% 10.1% 9.3% 10.5% 10.9% 11.6% 11.2% 11.5% 12.6% 13.7% 15.4% 15.3% 13.0% 14.2% 12.9% 12.9% 17.0% 18.2% 18.7% 17.8% 17.3% 17.1% 14.9% 16.6%

Mean 0.3% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.6% 0.5% 0.6% 0.5% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.5% 0.5% 0.5% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8%

SD 5.8% 5.9% 5.0% 4.1% 4.2% 4.3% 4.4% 4.0% 4.0% 4.1% 4.2% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.2% 4.1% 4.1% 4.1% 4.4% 4.3% 4.3% 4.2% 4.2% 4.2% 4.2% 3.9% 4.0% 3.8% 3.9% 3.9% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.9%

XIII

Sharpe Ratio -0.1% 0.8% 1.0% 2.6% 4.8% 5.8% 4.6% 6.2% 4.1% 0.6% 1.3% 2.6% 4.6% 3.0% 3.7% 4.2% 5.5% 7.5% 7.1% 7.4% 9.0% 7.1% 8.4% 9.3% 8.2% 7.1% 6.3% 6.4% 7.1% 7.3% 8.0% 9.6% 9.0% 10.0% 11.3% 10.8% 12.6% 12.9% 13.2% 14.1% 13.2%


Uitkomsten 2e optimalisatie (regio's met restricties)


Gewicht Azie 62.2% 61.5% 46.9% 20.7% 23.2% 21.4% 16.0% 15.0% 10.4% 8.7% 12.0% 14.0% 13.9% 13.6% 14.5% 13.7% 13.0% 13.7% 13.1% 12.5% 11.9% 11.4% 10.4% 9.5% 9.4% 9.1% 8.6% 7.9% 7.5% 9.7% 9.1% 10.3% 10.1% 9.5% 9.4% 9.9% 10.2% 10.5% 12.3% 12.6% 11.9%

Gewicht Europa 18.3% 16.6% 12.4% 37.0% 28.6% 21.8% 17.8% 37.6% 31.7% 35.3% 30.8% 32.9% 35.4% 35.5% 33.6% 33.2% 28.1% 25.1% 29.5% 28.3% 18.0% 10.3% 9.8% 14.3% 12.6% 12.9% 18.1% 10.5% 24.1% 18.1% 28.2% 25.4% 27.2% 23.5% 29.6% 27.1% 25.9% 26.0% 25.0% 26.5% 26.0%

Gewicht Oceanie 6.1% 7.1% 6.8% 7.0% 6.5% 6.4% 6.9% 7.3% 7.2% 8.4% 8.7% 8.8% 7.3% 8.1% 8.8% 9.7% 9.2% 9.5% 10.1% 9.3% 10.5% 10.9% 11.6% 11.2% 11.5% 12.5% 13.7% 15.4% 15.3% 13.0% 14.2% 12.9% 13.0% 17.0% 18.2% 18.7% 17.8% 17.3% 17.1% 15.1% 16.6%

Mean 0.3% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.6% 0.5% 0.6% 0.5% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.5% 0.5% 0.5% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8%

SD 5.7% 5.6% 5.0% 4.1% 4.2% 4.3% 4.4% 4.0% 4.0% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.2% 4.2% 4.1% 4.1% 4.2% 4.4% 4.4% 4.2% 4.3% 4.2% 4.1% 4.2% 3.9% 4.1% 3.8% 3.9% 3.9% 3.9% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8%

XIV

Sharpe Ratio -0.1% 0.6% 1.0% 2.6% 4.8% 5.8% 4.6% 6.2% 4.1% 0.7% 1.3% 2.5% 4.6% 3.0% 3.7% 4.3% 5.5% 7.5% 7.1% 7.4% 9.0% 7.1% 8.4% 9.4% 8.2% 7.1% 6.3% 6.3% 7.1% 7.3% 8.0% 9.6% 9.0% 10.0% 11.3% 10.8% 12.5% 13.0% 13.1% 14.0% 13.2%




Gewicht Azie 59.6% 60.2% 45.0% 20.7% 24.1% 21.3% 15.8% 14.8% 10.8% 8.9% 11.9% 13.7% 13.7% 13.7% 14.1% 13.6% 13.0% 13.8% 13.1% 12.5% 11.8% 11.0% 10.8% 9.5% 9.5% 9.3% 9.1% 7.6% 7.6% 9.7% 9.3% 10.3% 10.3% 9.4% 9.4% 9.8% 9.7% 10.6% 12.2% 12.9% 12.0%

Gewicht Europa 13.8% 13.3% 12.6% 35.2% 29.5% 22.3% 18.1% 38.3% 36.3% 37.3% 29.9% 32.5% 35.3% 36.6% 34.2% 33.4% 27.4% 27.7% 27.8% 29.2% 16.2% 10.9% 11.6% 11.7% 19.3% 11.1% 14.0% 12.4% 22.3% 20.9% 29.5% 25.2% 26.9% 26.2% 28.2% 28.9% 26.7% 25.9% 24.0% 26.8% 27.1%

Gewicht Oceanie 6.1% 7.1% 6.8% 7.0% 6.5% 6.4% 6.9% 7.3% 7.2% 8.4% 8.7% 8.8% 7.3% 8.1% 8.8% 9.7% 9.2% 9.5% 10.1% 9.3% 10.5% 10.9% 11.6% 11.2% 11.5% 12.6% 12.6% 15.4% 15.3% 13.0% 14.2% 12.9% 13.0% 17.0% 18.2% 18.7% 17.8% 17.3% 17.1% 15.1% 16.6%

Mean 0.3% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.6% 0.5% 0.6% 0.5% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.5% 0.5% 0.5% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8%

SD 5.6% 5.6% 5.0% 4.1% 4.2% 4.3% 4.4% 4.0% 4.0% 4.0% 4.2% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.2% 4.2% 4.1% 4.0% 4.3% 4.4% 4.3% 4.3% 4.1% 4.3% 4.2% 4.2% 3.9% 4.0% 3.8% 3.9% 3.9% 3.9% 3.8% 3.7% 3.8% 3.8% 3.9% 3.8% 3.8%

XV

Sharpe Ratio -0.3% 0.5% 1.0% 2.6% 4.8% 5.8% 4.6% 6.2% 4.1% 0.6% 1.4% 2.6% 4.6% 3.0% 3.7% 4.3% 5.5% 7.5% 7.1% 7.4% 9.0% 7.1% 8.4% 9.4% 8.1% 7.1% 7.1% 6.3% 7.1% 7.3% 8.0% 9.6% 8.9% 10.1% 11.2% 10.9% 12.6% 13.0% 13.1% 14.0% 13.3%




Gewicht Azie 67.8% 60.8% 43.7% 20.6% 23.4% 21.1% 15.8% 15.2% 10.6% 8.7% 11.8% 13.7% 13.9% 13.3% 14.0% 13.8% 13.0% 13.7% 13.2% 12.6% 11.8% 10.9% 10.3% 9.6% 9.4% 9.9% 8.5% 7.6% 7.5% 9.6% 9.4% 10.1% 10.0% 9.4% 9.9% 10.0% 9.8% 10.7% 12.6% 12.4% 11.8%

Gewicht Europa 13.4% 15.8% 12.4% 37.7% 29.4% 22.4% 17.5% 38.0% 36.5% 30.0% 29.9% 32.6% 35.3% 36.6% 32.7% 33.4% 30.4% 24.6% 26.7% 28.8% 21.4% 13.5% 12.0% 10.1% 11.5% 9.8% 23.2% 11.2% 24.8% 18.0% 28.7% 24.7% 27.2% 27.0% 29.3% 28.7% 25.5% 25.8% 25.1% 26.7% 27.1%

Gewicht Oceanie 6.1% 7.1% 6.8% 7.0% 6.5% 6.4% 6.9% 7.3% 7.2% 8.4% 8.7% 8.8% 7.3% 8.1% 8.8% 9.7% 9.2% 9.5% 10.1% 9.3% 10.5% 10.9% 11.6% 11.2% 11.5% 12.6% 13.7% 15.4% 15.3% 13.0% 14.2% 12.9% 13.0% 17.0% 18.2% 18.7% 17.8% 17.3% 17.1% 15.1% 16.6%

Mean 0.3% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.6% 0.5% 0.6% 0.5% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.5% 0.5% 0.5% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8%

SD 6.0% 5.6% 4.9% 4.1% 4.2% 4.3% 4.4% 4.0% 4.0% 4.2% 4.2% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.2% 4.1% 4.0% 4.1% 4.3% 4.3% 4.3% 4.3% 4.3% 4.0% 4.2% 3.9% 4.1% 3.8% 3.9% 3.9% 3.8% 3.8% 3.7% 3.8% 3.8% 3.9% 3.8% 3.8%

XVI

Sharpe Ratio 0.2% 0.6% 1.0% 2.6% 4.8% 5.8% 4.6% 6.2% 4.2% 0.6% 1.4% 2.6% 4.6% 3.1% 3.7% 4.3% 5.5% 7.5% 7.1% 7.4% 9.0% 7.1% 8.4% 9.3% 8.2% 7.0% 6.3% 6.3% 7.1% 7.3% 8.0% 9.6% 9.0% 10.1% 11.2% 10.9% 12.6% 13.0% 13.1% 14.1% 13.3%




Gewicht Azie 66.4% 62.1% 47.5% 20.6% 23.4% 21.3% 16.0% 14.9% 10.5% 8.7% 11.8% 13.4% 13.8% 13.7% 14.6% 13.6% 13.0% 13.7% 13.2% 12.6% 11.7% 11.4% 10.6% 9.6% 9.4% 9.2% 8.5% 7.5% 7.6% 9.6% 9.2% 10.2% 10.3% 9.5% 9.3% 10.0% 10.0% 11.0% 12.2% 12.7% 11.8%

Gewicht Europa 15.8% 16.4% 12.4% 38.8% 29.5% 21.9% 16.6% 37.1% 33.2% 28.9% 32.3% 32.6% 35.4% 36.1% 34.4% 29.3% 28.0% 19.4% 23.2% 29.6% 19.9% 10.8% 13.3% 12.5% 12.8% 11.5% 15.8% 14.4% 20.1% 24.2% 27.4% 26.1% 27.5% 27.2% 28.4% 28.9% 26.8% 26.6% 23.5% 27.1% 27.3%

Gewicht Oceanie 6.1% 7.1% 6.8% 7.0% 6.5% 6.4% 6.9% 7.3% 7.2% 8.4% 8.7% 8.8% 7.3% 8.1% 8.8% 9.7% 9.2% 9.5% 10.1% 9.3% 10.5% 10.9% 11.6% 11.2% 11.5% 12.6% 13.7% 15.4% 15.3% 13.0% 14.2% 12.9% 13.0% 16.8% 18.2% 18.7% 17.7% 17.0% 17.1% 15.1% 16.6%

Mean 0.3% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.6% 0.5% 0.6% 0.5% 0.4% 0.4% 0.4% 0.5% 0.5% 0.5% 0.5% 0.6% 0.7% 0.6% 0.6% 0.7% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.6% 0.7% 0.7% 0.7% 0.8% 0.7% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8%

SD 5.9% 5.7% 5.0% 4.1% 4.2% 4.3% 4.4% 4.0% 4.0% 4.2% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.1% 4.2% 4.3% 4.2% 4.0% 4.2% 4.4% 4.3% 4.3% 4.3% 4.3% 4.1% 4.1% 4.0% 4.0% 3.8% 3.9% 3.9% 3.8% 3.8% 3.7% 3.8% 3.8% 3.9% 3.8% 3.8%

XVII

Sharpe Ratio 0.1% 0.6% 1.0% 2.6% 4.8% 5.8% 4.6% 6.2% 4.1% 0.6% 1.4% 2.6% 4.6% 3.0% 3.7% 4.2% 5.5% 7.5% 7.0% 7.4% 9.1% 7.1% 8.4% 9.3% 8.2% 7.1% 6.3% 6.3% 7.1% 7.3% 8.0% 9.6% 9.0% 10.1% 11.2% 10.9% 12.6% 12.9% 13.1% 14.1% 13.3%


Optimale Portefeuilles vs GPR 250 (Regio's zonder restricties)

450.00 400.00 350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 -

OP4

Jun-06

OP3

Dec-05

Jun-05

OP2

Dec-04

Jun-04

OP1

Dec-03

Hoogste O P

Jun-03

XVIII

Dec-02


Jun-02

GPR 250

Dec-01

Jun-01

Dec-00

Jun-00

Dec-99

Jun-99

Dec-98

Jun-98

Dec-97

Jun-97

Dec-96

Jun-96

Gemiddelde O P

OP5


Bijlage 4. Berekende optimale portefeuilles (regio’s zonder restricties) Uitkomsten 1e optimalisatie (regio's zonder restricties)

Gewicht Datum Amerika 6/28/1996 Juni 6.7% 9/30/1996 September 1.9% 12/31/1996 December 13.1% 3/31/1997 Maart 8.9% 6/30/1997 Juni 3.3% 9/30/1997 September 17.0% 12/31/1997 December 8.4% 3/31/1998 Maart 12.9% 6/30/1998 Juni 12.2% 9/30/1998 September 17.6% 12/31/1998 December 10.1% 3/31/1999 Maart 0.5% 6/30/1999 Juni 3.7% 9/30/1999 September 11.7% 12/31/1999 December 6.9% 3/31/2000 Maart 1.5% 6/30/2000 Juni 15.0% 9/29/2000 September 19.9% 12/29/2000 December 8.9% 3/30/2001 Maart 22.5% 6/29/2001 Juni 18.8% 9/28/2001 September 6.7% 12/31/2001 December 22.8% 3/29/2002 Maart 33.9% 6/28/2002 Juni 26.1% 9/30/2002 September 30.0% 12/31/2002 December 28.1% 3/31/2003 Maart 8.3% 6/30/2003 Juni 19.9% 9/30/2003 September 28.8% 12/31/2003 December 14.0% 3/31/2004 Maart 18.2% 6/30/2004 Juni 12.1% 9/30/2004 September 14.6% 12/31/2004 December 4.9% 3/31/2005 Maart 3.5% 6/30/2005 Juni 11.2% 9/30/2005 September 7.8% 12/31/2005 December 0.2% 3/31/2006 Maart 6.3% 6/30/2006 Juni 7.4% Bron: GPR, Excel Business Tools

Gewicht Azie 6.9% 1.5% 2.8% 10.6% 2.4% 0.2% 7.4% 1.8% 0.5% 0.8% 1.5% 3.9% 6.0% 0.4% 3.3% 5.9% 0.9% 0.3% 0.9% 0.0% 1.4% 3.6% 1.5% 0.0% 0.8% 0.2% 0.6% 1.9% 0.3% 0.7% 1.2% 0.3% 0.5% 1.6% 0.4% 1.5% 0.4% 0.6% 0.4% 1.7% 1.1%

Gewicht Europa 7.0% 4.2% 14.9% 1.6% 17.0% 3.8% 1.8% 14.5% 13.8% 1.7% 13.7% 9.6% 1.4% 16.1% 0.7% 8.0% 20.3% 11.8% 8.6% 1.0% 8.9% 0.1% 11.7% 10.7% 0.5% 1.7% 2.4% 12.0% 11.8% 2.9% 17.1% 5.5% 15.0% 18.0% 43.6% 36.7% 28.0% 40.0% 29.6% 37.1% 32.2%

Gewicht Oceanie 79.5% 92.5% 69.2% 78.9% 77.3% 79.0% 82.4% 70.9% 73.5% 79.9% 74.7% 86.0% 89.0% 71.7% 89.1% 84.6% 63.8% 67.9% 81.5% 76.5% 70.9% 89.6% 63.9% 55.4% 72.7% 68.1% 68.9% 77.7% 67.9% 67.5% 67.7% 76.0% 72.5% 65.9% 51.1% 58.3% 60.4% 51.7% 69.8% 55.0% 59.3%

Mean 0.8% 1.0% 0.8% 1.0% 1.0% 1.1% 1.0% 1.0% 0.9% 0.8% 0.8% 1.0% 1.0% 0.9% 1.0% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.2% 4.4% 4.0% 4.4% 4.1% 4.3% 4.5% 4.1% 4.2% 4.6% 4.4% 4.7% 4.9% 4.2% 4.7% 4.6% 4.0% 4.1% 4.3% 4.3% 4.2% 4.6% 4.1% 4.0% 4.3% 4.2% 4.2% 4.2% 4.0% 4.1% 3.9% 4.1% 4.0% 3.8% 3.5% 3.6% 3.6% 3.5% 3.7% 3.5% 3.6%

XIX

Sharpe Ratio 11.5% 15.0% 12.7% 14.8% 17.5% 17.4% 13.9% 15.7% 12.7% 10.6% 11.5% 13.4% 13.7% 12.6% 13.7% 12.8% 12.9% 13.4% 13.8% 12.4% 11.9% 11.9% 13.4% 14.2% 13.6% 12.7% 12.3% 12.7% 13.7% 13.0% 14.1% 15.7% 15.0% 15.3% 16.3% 16.1% 17.7% 18.0% 18.4% 18.5% 18.1%


Uitkomsten 2e optimalisatie (regio's zonder restricties)


Gewicht Azie 10.3% 8.6% 0.3% 0.8% 1.5% 1.9% 0.8% 3.1% 0.7% 3.4% 6.2% 2.5% 0.1% 3.1% 4.7% 1.3% 1.7% 0.0% 1.9% 0.6% 0.5% 0.4% 2.0% 0.4% 2.3% 0.6% 0.6% 1.1% 2.4% 1.0% 0.9% 0.5% 1.1% 1.1% 0.6% 0.8% 0.4% 0.4% 1.1% 0.5% 2.7%

Gewicht Europa 0.2% 4.2% 2.4% 1.2% 2.5% 4.0% 4.6% 10.0% 32.5% 9.1% 1.1% 12.6% 13.4% 4.6% 3.4% 10.8% 2.6% 12.1% 17.5% 3.3% 0.5% 11.5% 10.7% 1.4% 2.0% 2.6% 16.5% 9.6% 7.7% 6.0% 17.4% 22.6% 12.1% 32.5% 22.2% 39.7% 23.4% 39.7% 24.0% 44.0% 35.7%

Gewicht Oceanie 81.0% 78.1% 94.9% 81.0% 89.5% 86.4% 86.6% 86.0% 59.3% 78.7% 87.1% 81.9% 84.1% 85.6% 83.7% 67.1% 79.6% 85.6% 68.5% 70.7% 65.6% 63.1% 76.0% 74.9% 88.5% 90.1% 77.4% 70.3% 71.9% 62.9% 77.7% 68.4% 85.0% 64.6% 63.0% 57.5% 68.7% 52.1% 73.1% 50.2% 58.0%

Mean 0.8% 0.9% 1.0% 1.0% 1.1% 1.1% 1.0% 1.1% 0.8% 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.8% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.4% 4.3% 4.5% 4.3% 4.4% 4.4% 4.4% 4.4% 3.9% 4.5% 4.8% 4.5% 4.5% 4.6% 4.6% 4.2% 4.4% 4.4% 4.0% 4.2% 4.2% 4.1% 4.3% 4.3% 4.5% 4.5% 4.1% 4.1% 4.1% 4.0% 4.1% 3.9% 4.2% 3.7% 3.7% 3.6% 3.8% 3.5% 3.8% 3.5% 3.6%

XX

Sharpe Ratio 11.7% 12.9% 15.8% 15.5% 18.4% 17.9% 15.2% 16.3% 12.1% 10.2% 11.7% 13.3% 14.3% 13.0% 13.2% 12.1% 13.5% 13.8% 13.4% 12.3% 14.0% 11.8% 13.6% 14.6% 13.5% 13.1% 12.6% 12.6% 13.5% 12.7% 14.5% 15.7% 15.0% 15.4% 16.5% 16.2% 17.7% 18.1% 18.2% 18.7% 17.9%




Gewicht Azie 11.6% 11.1% 2.3% 5.6% 0.8% 5.3% 2.2% 2.3% 1.1% 4.9% 0.5% 3.9% 3.8% 0.3% 0.5% 2.6% 6.1% 0.1% 1.1% 1.3% 0.3% 0.3% 1.9% 0.5% 2.4% 0.2% 1.2% 2.1% 4.9% 0.9% 0.2% 2.1% 0.3% 0.5% 1.0% 0.7% 0.4% 1.2% 1.2% 0.8% 0.0%

Gewicht Europa 6.5% 2.5% 17.4% 1.0% 4.6% 7.1% 9.3% 23.7% 10.6% 4.0% 18.6% 4.8% 19.2% 13.1% 9.5% 22.0% 11.6% 13.2% 2.6% 3.4% 4.6% 0.1% 1.6% 6.7% 11.3% 9.9% 13.2% 2.7% 11.8% 20.3% 3.8% 11.1% 10.3% 5.3% 27.8% 23.1% 29.8% 38.0% 14.9% 43.9% 50.0%

Gewicht Oceanie 78.3% 77.8% 67.5% 86.6% 86.6% 79.4% 80.8% 70.2% 78.1% 82.2% 75.3% 90.5% 68.7% 77.8% 82.0% 74.4% 80.7% 63.8% 73.3% 77.9% 78.6% 74.7% 94.9% 59.9% 75.9% 58.6% 82.1% 78.9% 83.3% 63.8% 79.0% 67.7% 79.2% 86.1% 60.9% 68.8% 57.4% 55.4% 72.5% 41.2% 47.7%

Mean 0.8% 0.9% 0.8% 1.0% 1.1% 1.1% 1.0% 1.0% 0.9% 0.8% 0.8% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.3% 4.3% 3.9% 4.4% 4.3% 4.3% 4.3% 4.1% 4.3% 4.6% 4.3% 4.8% 4.2% 4.4% 4.4% 4.2% 4.4% 4.1% 4.3% 4.3% 4.3% 4.3% 4.7% 4.1% 4.2% 4.0% 4.3% 4.3% 4.3% 3.8% 4.2% 4.0% 4.1% 4.2% 3.7% 3.8% 3.6% 3.5% 3.9% 3.4% 3.4%

XXI

Sharpe Ratio 11.5% 12.9% 12.5% 15.9% 18.2% 17.2% 14.7% 15.9% 12.8% 10.0% 11.8% 13.5% 13.0% 13.0% 13.7% 12.7% 13.1% 13.3% 13.5% 12.3% 14.3% 12.3% 13.8% 14.3% 13.3% 12.3% 12.7% 12.9% 13.3% 12.8% 14.6% 15.3% 15.1% 15.6% 16.5% 16.4% 17.6% 18.0% 18.1% 18.5% 18.3%




Gewicht Azie 0.1% 1.2% 0.9% 4.5% 2.3% 2.0% 0.4% 0.2% 0.4% 2.1% 2.6% 1.1% 0.6% 0.2% 1.5% 5.4% 0.1% 3.3% 4.4% 0.4% 2.1% 0.8% 1.7% 0.2% 0.4% 2.0% 0.9% 1.3% 2.0% 0.3% 1.5% 0.6% 0.9% 0.6% 1.0% 0.6% 0.6% 0.2% 0.1% 0.7% 0.0%

Gewicht Europa 1.4% 16.8% 8.7% 2.6% 3.8% 4.8% 19.9% 4.4% 27.1% 8.0% 24.2% 5.9% 29.0% 13.2% 12.8% 7.5% 11.5% 17.1% 12.3% 0.9% 0.6% 16.7% 7.1% 10.7% 14.9% 7.0% 7.4% 10.1% 6.4% 16.1% 28.6% 33.1% 31.1% 19.7% 19.1% 29.9% 34.3% 19.3% 47.7% 36.9% 45.4%

Gewicht Oceanie 93.4% 80.2% 80.7% 86.8% 89.0% 85.3% 72.5% 79.0% 68.9% 79.8% 72.2% 75.3% 61.0% 74.6% 84.0% 78.8% 69.5% 66.2% 80.9% 69.5% 81.2% 80.5% 81.9% 65.6% 63.8% 82.5% 73.2% 77.9% 82.5% 58.8% 64.0% 66.4% 61.7% 73.9% 78.0% 64.7% 51.8% 78.2% 48.7% 51.7% 47.0%

Mean 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.1% 1.1% 1.0% 1.0% 0.8% 0.8% 0.8% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0%

SD 4.5% 4.1% 4.2% 4.4% 4.4% 4.3% 4.1% 4.3% 4.0% 4.5% 4.3% 4.5% 4.0% 4.3% 4.5% 4.4% 4.2% 4.1% 4.3% 4.2% 4.4% 4.3% 4.4% 4.1% 4.0% 4.4% 4.2% 4.2% 4.3% 3.8% 3.8% 3.8% 3.7% 3.9% 4.0% 3.7% 3.5% 3.9% 3.4% 3.5% 3.4%

XXII

Sharpe Ratio 13.2% 13.4% 14.2% 16.1% 18.4% 17.8% 16.3% 16.1% 12.7% 10.6% 11.3% 12.6% 12.9% 12.7% 13.8% 12.5% 13.2% 13.0% 13.4% 12.2% 14.1% 11.8% 13.7% 14.4% 13.4% 12.8% 12.5% 12.9% 14.0% 12.7% 13.9% 15.5% 14.8% 15.7% 16.7% 16.4% 17.5% 18.0% 18.2% 18.6% 18.3%




Gewicht Azie 0.5% 0.3% 9.2% 9.0% 0.9% 3.5% 4.4% 0.1% 2.3% 3.8% 3.6% 3.7% 3.5% 3.5% 3.4% 0.2% 3.2% 1.0% 0.2% 0.1% 0.2% 0.5% 2.7% 0.6% 0.8% 5.2% 4.0% 0.6% 4.3% 0.0% 2.3% 0.8% 2.2% 0.2% 0.3% 0.3% 1.4% 0.5% 0.6% 0.1% 0.1%

Gewicht Europa 13.5% 10.9% 10.8% 3.8% 13.8% 1.4% 16.7% 3.3% 8.2% 3.3% 18.4% 8.9% 13.4% 17.6% 9.3% 2.8% 8.2% 14.9% 35.1% 24.3% 1.0% 13.5% 8.3% 0.8% 1.2% 7.5% 6.9% 7.8% 8.5% 12.4% 2.1% 16.9% 22.2% 30.4% 28.6% 36.5% 30.5% 40.8% 31.0% 41.7% 52.4%

Gewicht Oceanie 83.9% 86.3% 76.4% 78.2% 76.5% 88.1% 76.4% 78.4% 80.0% 88.5% 70.9% 86.8% 78.9% 74.3% 86.6% 90.2% 81.2% 71.1% 64.0% 75.0% 83.6% 83.9% 67.7% 67.1% 67.7% 69.4% 80.7% 73.1% 82.1% 68.7% 79.4% 71.5% 66.6% 56.9% 58.9% 51.7% 64.8% 52.8% 64.7% 45.8% 41.6%

Mean 0.8% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.1% 0.9% 1.0% 0.9% 0.8% 0.8% 1.0% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 0.9% 0.9% 0.8% 0.8% 1.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.8% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 1.0% 1.0% 1.0% 1.0% 0.9%

SD 4.2% 4.3% 4.2% 4.3% 4.1% 4.4% 4.2% 4.4% 4.4% 4.8% 4.3% 4.7% 4.5% 4.3% 4.6% 4.6% 4.4% 4.1% 3.8% 4.1% 4.4% 4.4% 4.2% 4.2% 4.2% 4.2% 4.3% 4.1% 4.3% 4.0% 4.2% 3.9% 3.9% 3.6% 3.6% 3.5% 3.7% 3.5% 3.7% 3.4% 3.4%

XXIII

Sharpe Ratio 12.1% 14.2% 13.5% 14.9% 17.3% 17.9% 14.1% 16.1% 12.5% 10.7% 11.0% 13.4% 13.6% 12.6% 13.7% 13.5% 13.4% 13.5% 13.3% 12.3% 14.3% 12.0% 13.4% 14.4% 13.4% 11.9% 12.2% 12.9% 13.5% 13.2% 14.2% 15.7% 14.6% 15.3% 16.5% 16.0% 17.6% 18.1% 18.4% 18.7% 18.1%


Optimale Portefeuilles vs GPR 250 ( Regio's met restricties)

350.00

300.00 250.00

200.00 150.00

100.00 50.00

-

OP4

Jun-06

Dec-05

OP3

Jun-05

OP2

Dec-04

Jun-04

OP1

Dec-03

XXIV

Hoogste O P

Jun-03


Dec-02

GPR 250

Jun-02

Dec-01

Jun-01

Dec-00

Jun-00

Dec-99

Jun-99

Dec-98

Jun-98

Dec-97

Jun-97

Dec-96

Jun-96

Gemiddelde O P

OP5

Moderne Portefeuille Theorie & Indirect Beursgenoteerd Onroerend Goed

Recommend Documents