Modelování skalního řícení v Norsku

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební

SVOČ Akademický rok 2015/2016

Modelování skalního řícení v Norsku

Jméno, ročník, obor: Vedoucí práce: Katedra:

Vojtěch Škara, 5. ročník, Z Reginald Hermanns Katedra geotechniky

Obsah: 1. Úvod............................................................................................................................................................. 1 2. Norské reálie................................................................................................................................................. 2 3. Popis skalního řícení..................................................................................................................................... 3 3.1. Terminologie......................................................................................................................................... 3 3.2. Definice................................................................................................................................................. 3 3.3. Mechanismy.......................................................................................................................................... 4 3.4. Ochrana................................................................................................................................................ 5 4. Legislativa a přístup k riziku skalního řícení.................................................................................................. 6 5. Modelování skalního řícení........................................................................................................................... 7 5.1. Empirické modely................................................................................................................................. 7 5.2. Fyzikální modely................................................................................................................................... 8 5.3. GIS modely........................................................................................................................................... 9 5.4. Přesnost modelů................................................................................................................................. 11 6. Modelový příklad......................................................................................................................................... 11 6.1. Obecný popis...................................................................................................................................... 11 6.2. Podkladní data......................................................................................................................................... 12 6.3. Terénní průzkum................................................................................................................................. 13 6.4. Modelování......................................................................................................................................... 14 6.5. Stanovení míry rizika.......................................................................................................................... 18 7. Závěr........................................................................................................................................................... 20 8. Seznamy zdrojů.......................................................................................................................................... 20

Abstrakt Cílem této práce je čtenáře seznámit s norským pohledem na skalní řícení, které je v této zemi častým jevem. Vzniká tedy potřeba tento fenomén modelovat a předpovídat šíři jeho působení tak, aby bylo zamezeno vzniku škod. Text poskytuje základní přehled potřebných norských reálií a legislativy. Prostor je věnován také diskuzi stanovení dob opakování rizikového skalního řícení, které jsou součástí právních předpisů. Nechybí shrnutí mechanismů řícení, kterým je třeba porozumnět před započetím modelování. Modelování lze provádět empirickými (α-β model) nebo fyzikálními a semifyzikálními modely (RocFall). Jejich syntézou jsou modely v prostředí GIS, které generují obecné mapy náchylnosti ke skalnímu řícení. Cenným doplněním je modelový příklad, jenž čtenáře seznamuje s výsledky jednotlivých modelů v praxi. Lze se seznámit s principem fungování těchto modelů, stejně tak s podkladními daty, která jsou využívána. Výsledkem modelu je vytyčení rizikových oblastí. Zároveň je ukázáno, že náročnost stanovení těchto linií se místo od místa liší. V případě některých stanovených profilů se modely shodují, v jiných vyžadují cit konzultanta.

Abstract (in English) The goal of the article is to introduce the norwegian view on the process of rock fall, which is common in this country. This phenomena meeds to be modelled and forecasted in a way which helps to reduce damages. This text provides basic overview of related legislation and basic description of natural and cultural conditions in Norway. There is a space for a discussion about setting of a probable period of return of the rockfall, which is the part of the legal framework. The sum up of kinematic mechanisms of rock fall is not lacking. It is esential to understand these processes before the start of modelling. Modelling is based on empirical (α-β model) or physical or semi-physical (RocFall) models. Its synthesis are models of GIS environment, which generate susceptibility maps. Valuable part is a case study, which shows results of different models on the basis of the real location. The work gives the possibility to understand principles of mentioned models, as well as used background data. The result of this case study is to define hazard zones. It is demonstrated, that difficulty of defining the zones varies. Results of both models are consistent in some created rock fall profiles, in others are not and asks for an invention of the consultant.

1. Úvod Skalní řícení a pohyby kusů hornin obecně patří v Norsku k významným rizikům, s kterými se musí občané i orgány státní správy potýkat. Norsko je z velké části zemí hornatou. Pohoří jsou tvořena odolnými horninami, svahy jsou strmé. Spolu s působením přírodních sil, jakými jsou síla vodních toků, mrazové zvětrávání a v minulosti působení ledovce, se vytváří ideální podmínky pro výskyt celé řady geohazardů, mezi jinými i skalního řícení. Státní správa a stavební firmy jsou tak postaveny před úkol tato rizika předpovídat a omezit ohrožení života a majetku. Ačkoliv je téma ukotveno v zákoně, není výklad jednoznačný a z velké části závisí na přístupu odpovědných inženýrů (konzultantů). Část práce je věnována modelovému příkladu, který byl vypracovaný pod odborným vedením. Ačkoliv se jedná o téma, jenž nemá pro Českou republiku značný význam, věřím, že příspěvek může být přínosný svým rešeršním charakterem a poslouží jako zdroj inspirace pro jiné projekty. Skalní řícení se vyskytuje v omezené míře i v České republice, geomorfologie údolí je ale většinou značně odlišná. Nicméně je uvedeno i několik obecných a teoretických přístupů, které mohou čtenáři shledat zajímavými. Je třeba poznamentat, že se autor zde uvedené postupy nesnaží prosadit i v našich "luzích a hájích", nýbrž mají sloužit jako náhled na známou problematiku optikou jiné země.

Obr. 1: Ilustrativní příklad skalního řícení. Popsán je přístup k problematice v Norsku, nicméně skalní řícení se vyskytuje i na území ČR. Na fotografii je příklad z Bad Shandau v blízkosti českých hranic. (Forster, 2016)

1

2. Norské reálie Sepsat příspěvek jsem se rozhodl po návratu ze studijního pobytu v Norsku v rámci evropského programu Erasmus+. Téma mě oslovilo během přednášek R. Hermannse, který během zimního semestru akademického roku 2015/16 vedl kurz nazvaný Landslides. Kurz se zabýval sesuvy v zeminách, ale především sesuvy a pohyby skalních masivů. R. Hermanns je zaměstnancem NGU (norská geologická služba) a zároveň uznávaným odborníkem dané problematiky. Cílem kurzu je mimo jiné vychovat novou generaci konzultantů, kteří budou schopni objektivně vyhodnotit riziko skalního řícení a vyhledávat vhodná místa pro výstavbu projektů v oblastech náchylných k výskytu tohoto jevu. Tento segment pracovního trhu přitom není v současnosti dostatečně pokryt. Norsko je hornatá země. Ačkoliv nadmořská výška nedosahuje velkých hodnot, sklon svahů bývá značný. Zejména v západním a severním Norsku se můžeme setkat s příkrými skalními stěnami a velkými převýšeními. Horniny jsou většinou pevné a zdravé, z velké části se jedná o metamorfity. Otázka sesuvů obecně je živá a památky jejich působení lze často jednoduše spatřit i bez hlubšího zájmu o tuto problematiku. Aktuálnost sesuvů ilustruje i film Vlna (Bølgen, 2015), který byl určen široké veřejnosti a žánrově se jedná o akční film amerického ražení. Pojednává o strachu ze sesunutí skalního masivu v Åknes poblíž oblíbené turistické destinace Geiranger, který je skutečně značně aktivní (Hermanns, 2015). Představuje spolu s vlnou, kterou by sesunutí do fjordu vyvolalo, jedno z největších rizik v oblasti sesuvů. Celý povrch Norska byl v minulosti pokryt silnou vrstvou ledu, toto období se nazývá „poslední glaciální maximum“ (last galcial maximum, LGM). Kulminovalo před 24 000 lety a k roztávání došlo zhruba před 18 000 lety. Vlivem působení tíhy ledu byla pevnina zatlačena do hloubi Země, přičemž po odtání ledu dochází k opětovnému pozvolnému vyzvedávání. Během LGM došlo ke kompletní remodelaci krajiny a veškerá erozní činnost nezpůsobená ledem začala po odtání ledovce od začátku. V tomto období také dochází k vytvarování zmíněných strmých skalních stěn a typických ledovcových údolí s U-profilem. Ukázka takového údolí je na obr. 2. Jak bude zmíněno níže, geometrie těchto údolí hraje svou roli při výpočtu dosahu skalního řícení. Následovalo kratší zalednění nazývané late glacial maximum, které se objevilo před 13 000 - 10 000 lety. Během tohoto období již led nepokrýval veškerou pevninu, nýbrž jen dna údolí, kde docházelo k dalšímu přetváření působením ledovce. Výzdvih stlačené horniny pokračuje dodnes a pohybuje se až v řádu prvních stovek metrů. Potenciální energie balvanů se tedy zvyšuje. Eroze působí na svazích mladých hor a napomáhá rozvolnění skály. Riziko skalního řícení je proto aktuální. Hustota zalidnění je v Norsku nízká. Na území téměř 5x tak velkém jako Česká republika žije jen 5,2 mil. obyvatel, přičemž 2,3 mil. z tohoto počtu žije ve 20 největších městech. Na základě statistických dat by se tedy mohlo zdát, že místa je dostatek a skalnímu řícení se dá vždy vyhnout. Opak je pravdou, povrch je hornatý a velkou část území zabírají náhorní planiny, pohoří a husté lesy. Vesnické osídlení je soustředěno většinou v úzkých údolích, která jsou jediná vhodná k obývání a provozování zemědělské činnosti. Stavení stojí často na místech, jejichž bezpečnost byla ověřena časem. Případná přístavba dalších objektů, byť i nedaleko, představuje možné riziko zasažení do zóny, v níž hrozí skalní řícení a zasažení objektu padajícím balvanem. V tu chvíli je úkolem konzultantů zhodnotit, do jaké míry je projekt ohrožen. Jeho studie je podkladem pro stavební povolení.

2

Obr. 2: Ukázka typického norského údolí s profilem ve tvaru písmene U vymodelovaného ledovcem (vlastní archiv).

3. Popis skalního řícení 3.1. Terminologie V popisu skalního řícení budu vycházet z mezinárodně uznávané klasifikace sesuvů, kterou vypracoval Varnes, 1978 (resp. Hungr, 2014). Tato klasifikace obsahuje řadu termínů, přičemž každý z nich je popsaný z hlediska mechanismu sesouvání, typu materiálu, který se procesu účastní a dalších parametrů. Termíny jsou uvedeny v angličtině, tudíž je v tomto jazyce seznam kompletní. S nejdetailnějším rozdělením sesuvů se lze logicky setkat v zemích s vysokými mladými příkrými pohořími. I přesto, že takovou zemí je i Norsko, přesný překlad některých termínů neexistuje, nebo se jeden termín používá pro více typů sesůvů. Alpské země, které se s problémy sesuvů také ve velké míře potýkají, mají terminologii vypracovanou pečlivě, což je ostatně vlastní německy hovořícím národům. Proto je někdy uveden i německý termín. V Česku se nesetkáváme ve velké míře se sesuvy ze skalního masivu, proto není náš terminologický slovník tak rozvitý.

3.2. Definice Skalní řícení (norsky steinsprang, anglicky rock fall) lze popsat jako proces, při němž dochází k oddělení, padání a odskokům kusu skály na strmých svazích. Může se jednat o jeden kus, nebo o více kusů najednou. Vzájemná interakce bloků je však malá. Fyzický kontakt probíhá zejména mezi kusem skály a podkladem, tj. cestou, kudy se blok řítí. Deformace samotného bloku je zanedbatelná, ovšem dochází k plastickému porušení a fragmenty se během cesty mohou rozpadat na menší kusy. Rozsah objemu uvolněné horniny může kolísat případ od případu. Může se jednat o ojedinělé výskyty s objemem menším než metr krychlový, zároveň se ale může jednat o daleko větší události o objemu až 10 7 m3. Druhý jmenovaný případ se nevyskytne v jediném okamžiku, neboť by došlo ke vzájemné interakci balvanů a již by se jednalo 3

o jiný druh sesuvu v systému zatřídění. Řícení většího množství fragmentů může probíhat i v průběhu několika hodin. V případě uvolnění v jediném okamžiku mluvíme o jiných jevech, a sice o lavině (norsky fjellskred, anglicky rock avalanche, německy sturzstorm) nebo sesuvu skalního masivu (anglicky rock slide). Jasným důkazem skalního řícení je nahromadění vytříděné suti pod svahem (také talus, osypový kužel, anglicky apex). V důsledku rozdílné kinetické energie zůstávají drobnější fragmenty při vrcholu a větší u paty svahu. Důkaz může být méně jasný, pokud je svah pokrytý vegetací, nicméně v případě velkých suťových kuželů, kde depozice probíhala po delší dobu je tvar nepřehlédnutelný a lze ho dobře rozeznat i z DEM ( digital elevation model, digitální model terénu). Častější a pro účely výpočtu rizika důležitější je však případ, kdy místo řícení není patrné z důvodu malého objemu vypadlé horniny, případně ani žádné důkazy proběhlého spadu materiálu neexistují.

3.3. Mechanismy Skalní řícení začíná oddělením bloku od podkladu v místě zdrojové oblasti. Oddělení je způsobené vlivem postupné eroze. Nejprve dochází k otvírání puklin, následuje vylomení bloku. Spouštěč samotného uvolnění může být přírodního, či člověkem vyvolaného původu. Z přírodních uveďme déšť, tání sněhu, průsak vody, zmrazování vody v puklinách, cykly ohřívání-chlazení, prorůstání kořenů, vítr, ale i narušení stability kopyty zvěře (Hermanns, 2015). V seismicky aktivních oblastech, za níž Norsko nelze považovat, je příčinou také zemetřesení. Činost člověka působí jako spouštěč stále jen v omezené míře, ale lokálně může nabývat větší důležitosti (Dorren, 2003). Jedná se o místa v blízkosti lomů, o efekt vibrace z dopravy, nebo o případ výlomu části svahu, nebo vibrování během výstavby inženýrských staveb. Po oddělení se blok pohybuje, přičemž se tak děje jedním ze tří způsobů. Způsob pohybu se odvíjí od středního gradientu svahu. a) Volným pádem se balvan pohybuje v případě velmi strmých svahů. Pokud je sklon větší než 76°, jde o volný pád. Kolem 70° se volný pád mění a balvan se od podkladu odráží. Během volného pádu se pohybuje blok translačně a zároveň může rotovat kolem těžiště. Rotací lze vysvětlit náhlou změnu trajektorie po dopadu. b) V momentě, kdy blok na svahu odskakuje, hraje velkou roli jeho tvar a excentricita. K rozpuknutí balvanu dochází nejčastěji během prvního dopadu. Ať už dojde k fragmentaci, či nikoliv, ztrácí blok během prvního impaktu 75 – 86 % energie získané během pádu (Dorren, 2003). c) V případě, že je svah mírnější než cca. 45°, přechází odskoky postupně ve valení. Rozdíl tkví v tom, že během valení je blok po většinu času v kontaktu s podkladem. Těžiště pak sleduje téměř přímou linku, což je nejefektivnější způsob pohybu z pohledu minimalizace ztrát kinetické energie. S ohledem na nerovnost podkladu k minimalizaci výdeje energie dochází střídáním úseků, kdy se balvan valí a kdy odskakuje.

4

Obr. 3: Mechanismy pohybu během skalního řícení (Dorren, 2003) Příčinou zastavení bloku horniny je ztráta kinetické energie vlivem tření. Málé bloky se zastaví snadnějí než větší, neboť jejich kinetická energie je s ohledem na jejich hmotnost menší. Také častěji dochází k jejich zachycení kmeny stromů nebo v prohlubních na svahu mezi většími balvany a dalšími překážkami. K zastavení dochází spíše náhle, než postupně. Třecí síly závisí nejen na tvaru balvanu, ale také na drsnosti a typu svahu, jehož charakteristiky se mohou měnit po krátkých úsecích. Velikost třecí síly lze vyjádřit dynamickým úhlem tření: tan ϕμ d =tan ϕ0 + k∗d /(2∗R) (1) kde: φμd dynamický úhel tření [°] φ0 úhel vnitřního tření [°], < 20,3°;33,8° > k konstanta, < 0,17;0,26 > d střední velikost suti na svahu [m] R poloměr padajícího elementu [m]

3.4. Ochrana Známe dva základní mechanismy, jak ochránit majetek, životy a infrastrukturu proti účinkům skalního řícení. Zaprvé se jedná o snížení kinetické energie balvanu, zadruhé se můžeme místu dopadu zcela vyhnout, nebo alespoň zabránit výstavbě budov a infrastruktury v nebezpečné zóně a tím v tomto prostoru omezit pohyb osob a koncentraci majetku, tj. obecně pojistitelných statků. Prvá možnost zahrnuje budování ochranných bariér. Může se jednat o uměle vyrobené bariéry, jakými jsou ocelové ploty nebo sítě. Nicméně tato řešení jsou drahá a jejich vlastnosti se s časem zhoršují. Účinným, cenově výhodným a udržitelným řešením je zalesnění svahu. Ukázalo se, že zalesněný svah zadrží třikrát až desetkrát více padajících kamenů než nezalesněný. Les musí být v takovém případě pěstován a udržován s ohledem na jeho ochrannou funkci. Nicméně se nejedná o stoprocentní řešení. Například v případě malé vzdálenosti mezi iniciační zónou a místem dopadu nemůže les vytvořit dostatečně hustou bariéru, tedy jistotu zastavení balvanu. Navíc každý svah, každá hornina a každý typ lesa potřebuje ideálně vlastní testování nepropustnosti, neboť 5

se funkčnost mění místo od místa. Tyto testy jsou drahé, pracné a časově náročné. Les je dobrou ochranou proti častým událostem, při nichž padají spíše menší balvany, ovšem neposkytuje žádnou ochranu proti výjimečným událostem, jichž se účastní velké bloky skal. (Dorren, 2003) Druhý přístup zahrnuje stanovení rizikových zón (hazard zones) podle jednotlivých bezpečnostních tříd, které jsou zaneseny v mapách státní správy. Pokud je projednáváno stavební povolení dané stavby, dochází k porovnání plánovaného místa s těmito zónami. Tento legislativní proces bude popsán v následující kapitole. Postupu při modelování a stanovení rizikových zón je věnována samostatná kapitola níže.

4. Legislativa a přístup k riziku skalního řícení Výstavba podléhá v Norsku, stejně jako u nás, pravidlům a normám. Tato pravidla generují poptávku po posudcích odborných konzultantů, které mají určit míru ohrožení skalním řícením. Nejedná se nutně jen o výstavbu nových staveb, ale i o otázku pojistitelnosti těch stávajících. Cena obytného domu se pohybuje kolem 3 mil. NOK (Norských korun) a cena kvalitního odborného posudku je až 1 mil. NOK. V případě pojistitelnosti např. 10 domů ve sporné oblasti se už může stát cena kvalitního posudku pro pojišťovnu opodstatnitelnou. Pravidla výstavby s ohledem na skalní řícení shrnuje dokument Lovdata, 2010, plán postupu mapování rizika skalního řícení uvádí dokument Plan for skredfarekartlegging, 2011. Primární pravidlo říká, že budovy potřebné během krizových situcí se vůbec nesmí budovat v oblastech náchylných ke skalnímu řícení. Jedná se o regionální nemocnice a požární a policejní stanice, o telekomunikační a elektrárenské stanice, školky, domovy důchodců a stavby, které mohou při havárii znečistit životní prostředí. Druhé pravidlo upravuje bezpečnostní třídy podle pravděpodobnosti skalního řícení v určitém bodě udané dobou opakování. Doby opakování jsou stanoveny jako 100, 1 000 a 5 000 let. Každá z bezpečnostních tříd určuje, jaké stavby mohou být stavěny uvnitř rizikových zón vymezených těmito bezpečnostními limity. Přehled těchto omezení poskytuje tab. 1. Tabulka 1: Legislativní stanovení bezpečnostních tříd bezpečnostní třída doba opakování pravděpodobnost

max. počet osob

S1

100 let

0,01

nikdo nepřenocuje

S2

1 000 let

0,001

max. 25 os. přítomno

S3

5 000 let

0,0002

více než 25 os. přítomno

bezpečnostní třída

povolené stavby

S1

menší garáže a loděnice, zahradní domky, sklady

S2

rodinné domy, bytové domy s max. 10 obyvateli, veřejné budovy a ubytování s pobytem max. 25 osob, administrativní budovy a jiné budovy pro práci, přístaviště

S3

rodinné domy s více než 10 obyvateli, bytové domy, ostatní hotely, školy, lokální nemocnice

6

Budovy mohou být dále navrhovány i v rizikových oblastech, pokud jsou instalovány bariéry, které balvan dostatečně zbrzdí. Normy jsou závazné pro novou výstavbu, pro již stojící objekty mají jen informativní charakter. Rizikové jsou například budovy v sídle Rjukan (UTM32: N 6638244, E 476661; obec se proslavila především instalací zrcadel, která v zimě osvětlují náměstí odraženým slunečním svitem), které je ohroženo silně nestabilní skálou, která hrozí zřícením. Stávající regionální nemocnice a obecní školka leží v dráze možného sesuvu (NGU, 2004). Hodí se poznamenat, že udané doby opakování jsou některými odborníky považované za nevhodné, protože dvě nejdelší doby přesahují paměť norských matrik a obecních kronik, v nichž lze najít záznamy o skalním řícení. (Hermanns, 2015) Nalezené pozůstatky skalního řícení proto nelze přiřadit konkrétní události a převod výsledků modelu počítajícího například s hmotností na dobu opakování je obtížný a nepřesný. Jako protipříklad poslouží Švýcarsko, kde jsou doby opakování 30, 100 a 300 let. Tedy i historickou událost, která se vyskytuje s nejdelší dobou opakování, jde dohledat v kronikách, které začaly historii zaznamenávat na začátku 18. století, případně v 17. stol., pokud přihlédneme ke statistické rozkolísanosti veličiny, jakou je doba opakování. Jsou zpracovány mapy náchylnosti ke skalnímu řícení, které jsou pro stavební projektanty závazné. Tyto mapy jsou konzervativní. Pokud existuje domněnka, že daná parcela není ohrožena tak, jak uvádí zmíněná mapa, je nutno vypracovat odborný posudek. Pokud je potvrzen právně způsobilou osobou, je tento posudek v daném místě závazný a v důležitosti se staví před obecnou mapu. Systém tvorby map náchylnosti prochází procesem kontroly a validace na nezávislém povodí. Za úspěšnou je považována mapa, která předpoví 85 % výskytů. Mapy jsou vytvářeny v GIS (geogr. inf. syst.) pomocí níže popsané α-β metody pro 8 sousedních políček rastru. Konzervativnost je dána neuvažováním vlivu vegetace a stojících budov. Mapy náchylnosti jsou publikovány elektronicky (A. for Steinsprang, 2015) a uzpůsobeny měřítku 1:50 000. Detailní zatřídění jednotlivých staveb proto není možné, mapa je vytvářena pro účely regionálního plánování. Ukázka mapy je vidět na obr. 15.

5. Modelování skalního řícení Existující modely určené k simulaci skalního řícení lze obecně rozdělit do tří skupin: a) empirické modely b) fyzikální modely c) modely využívající GIS (geophysical information system)

5.1. Empirické modely Empirické (také statistické) modely vycházejí z empiricky zjištěných vztahů mezi topografií svahu a obvyklou vzdáleností, kam až se blok během řícení dostane. Zřejmé je, že přesnost vzrůstá s množstvím záznamů v databázi daného modelu. Také je vhodné, pokud jsou všechny případy včetně případu modelovaného porovnatelné. Tato podmínka je v Norsku splněna relativně dobře. Většina údolí a svahů byla modelována ledovcem ve stejné době. Proto lze říci, že jsou svahy topograficky příbuzné; velká část zkoumaných údolí má typický U-průřez vytvořený během LGM. Geometrie svahu, které jsou předmětem zájmu v případě empirických modelů, jsou dvojí. Může se jednat buď o tzv. shadow angle, tj. úhel mezi horizontálou a přímkou spojující patu a vrchol osypového kužele. Porovnáním mnoha případů se ukázalo, že 7

hodnota úhlu je mezi 22°a 30° (Dorren, 2003). V druhém případě se zkoumá tzv. Fahrböshung, tj. úhel mezi horizontálou a přímkou spojující místo iniciace s patou kužele, resp. místem nejzažšího místa, kam blok doputoval. Přičemž tato přímka (tedy spíše lomená čára) sleduje trasu řícení bloku. První model vyžaduje dobře vyvinutý osypový kužel, který není vždycky přítomný. Proto se většinou v Norsku používá druhý způsob. V takovém případě je jen zapotřebí odhadnout místo iniciace. Běžně se takový způsob výpočtu v Norsku označuje jako α-β model. Ten je založený na odhadu maximálního dosahu skalního řícení, který vychází z hodnot dosahu jiných pozorovaných svahů. Princip výpočtu bude nastíněn v kapitole o modelovém příkladu. Detaily nabízí Domaas, 1994.

5.2. Fyzikální modely Fyzikální modely jsou založené na simualaci procesů, které během řícení reálně nastávají. Jednotlivé modely se liší přístupem k simulaci pohybu po fázi volného pádu. Některé pohyb řeší jako sérii větších a menších odskoků, některé jako pár odskoků následovaných valením nebo sesouváním. Dále se modely liší hodnotami koeficientů, které byly kalibrovány na rozdílných souborech dat. Prvním vstupem fyzikální analýzy bývá rychlost balvanu na konci volného pádu. Tu lze najít položením rovnosti mezi potenciální a kinetickou energii a je závislá na výšce volného pádu: 1 mgh= mv 2 (2) 2

kde:

m h g v

-

v =√ 2 gh hmotnost tělesa [kg] výška pádu [m] gravitační zrychlení [m/s2] rychlost na konci pádu [m/s]

(3)

Ztráta rychlosti při dopadu závisí na elastickém chování materiálu a může být vyjádřena pomocí COR (coefficient of restitution, koeficient obnovení rychlosti). Vektor rychlosti odrazu lze rozdělit na dvě složky: tangenciální a normálovou, proto existují i dva druhy COR. Užívání dvou složek COR je praktičtější, protože je jednodušší na začátku výpočtu stanovit dvě pevně dané hodnoty, než určovat pro každou část svahu speciální COR podle geometrie konkrétního místa. Obecně se hodnota pohybuje mezi 1 a 0. Jednička značí plně elastické chování a stejnou rychlost, tedy i energii před dopadem i po dopadu. Nula značí plastické chování a úplný útlum pohybu. Tabulku s COR shromážděnými z několik zdrojů uvádí např. Coefficient of restitution table, 2015. V každém bodě pohybu lze určit celkovou energii pohybujícího se elementu. Množství energie se využívá například k projektování záchytných bariér a jako vstup do dalšího kroku výpočtu. 1 2 1 2 KE=KE T + KE R= mv + I ω (4) 2 2 kde: KET kinetická energie translační [J] KER kinetická energie rotační [J] I moment setrvačnosti [kg*m2] ω úhlová rychlost [rad/s] 8

Pokud model počítá s přechodem pohybu od odskoků k pohybu s víceméně stálým kontaktem s podkladem, přichází ke slovu Coloumbův třecí zákon. Ten určuje velikost třecí síly, která působí proti pohybu postupujícího balvanu: F f =μ f∗m∗g∗cos β (5) kde: Ff třecí síla μf koeficient tření β sklon svahu K zastavení elementu dochází, pokud se rychlost po odskoku infinitezimálně blíží nule, nebo pokud v cestě leží nepřekonatelná bariéra (tj. taková, k jejímuž přeskočení či zničení je zapotřebí větší kinetická energie, než jakou má momentálně těleso), nebo pokud je energie spotřebovaná třením rovna kinetické energii, kterou těleso nabylo během pádu. Některé z modelů jsou úspěšné, jiné méně. Během řešení projektu uvedeného v této práci byl použit software RocFall firmy RocScience inc. V podstatě se jedná pouze o výpočetní modul. Zadání koeficientů jako reliéf terénu, COR, drsnost a hmotnost, tvar a počáteční rychlost bloku, včetně statistického rozložení všech uvedených veličin, zůstává na uživateli.

5.3. GIS modely Analýza založená na GIS programech je vhodná především k výpočtu rizikových zón skalního řícení na regionální úrovni. Probíhá ve třech fázích: identifikace iniciačních oblastí, výpočet trasy řícení a odhad maximální vzdálenosti doputování balvanu. Podmínkou pro výpočet je kvalitní topografický model (DEM) s dostatečnou přesností. Celé území Norska je pokryto DEM s rastrem velikosti 10x10 m. Současný platný model pro výpočet rizika skalního řícení byl počítán na rastru 25x25 m, což je dobrá přesnost pro potřeby předběžného vytipování rizikových míst na celém území. DEM model je veřejně dostupný na Digital terrengmodell, 2016. Dalšími podkladními vrstvami, které výpočetní modely používají, mohou být data o geologii, drsnosti podkladu, vegetačním pokryvu, expozici, křivosti svahu, gradientu svahu a nadmořské výšce (čtyři posledně jmenované se získají dopočtem z DEM). Výpočetní algoritmus začíná určením iniciačních zón. Může jít o místa, kde je sklon svahu větší než předepsaná hodnota (např. 60°). Směr řícení může být určen v závislosti na druhu simulace vůči sousednímu bodu rastru s nejnižší nadmořskou výškou, nebo může být spočítána rychlost vůči všem sousedním elementům, přičemž výpočet pokračuje jen těmi směry, kde nedošlo k zastavení elementu. Výpočet odskoků balvanu je v GIS modelech poměrně obtížný, proto se většinou počítá jen s pádem nebo sunutím. Rychlost v každém bodu rastru pak lze určit podle vzorce: v =√ v 0 +2∗g∗(h−μ f X ) (6) kde: v výstupní rychlost [m/s] v0 vstupní rychlost [m/s] h výška pádu uvnitř bodu [m] μf koeficient tření [-] X vzdálenost uražená po povrchu svahu uvnitř bodu [m] (všechny vzorce v kapitole z Dorren, 2003) 9

Pokud dochází k dopadu, je část složky rychlosti odebrána v závislosti na COR (obecně 75 %). V tomto momentě také dochází k odskoku a balvan může čistě teoreticky vyskočit i do místa s vyšší nadmořskou výškou, než v jaké se nacházel. Tento detail se však zanedbává. Kvůli náročnosti výpočtu nad často rozsáhlým územím se v iniciační zóně obyčejně simuluje vypuštění jen jednoho balvanu a nezavádějí se statistická rozdělení. Každému bodu iniciační zóny tak náleží vždy jen jedna trasa řícení. Výsledky jednotlivých pokusů z různých míst zóny iniciace se navíc neovlivňují. To mimo jiné znamená, že není simulovaná tvorba osypových kuželů pod svahem. Pokud má být umístění a velikost osypového kužele výstupem simulace například z důvodu validace modelu nad současným stavem, může se na menším území zavést statistický rozptyl hypotetických balvanů a sledovat jejich rozmístění pod svahem. V případě takové situace lze hovořit o „2,5-D modelech“. Model počítá mocnost sedimentovaných fragmentů, ale nezahrnuje jejich masu do topografického modelu terénu jako pevný objekt, který tvoří překážku v cestě. Výpočet programu typu GIS se může propagovat do sousedního bodu rastru (D-8) nebo do bodu ob jedno políčko (D-16). Jak je ukázáno na obr. 4, existuje potom 8, resp. 16 bodů (směrů), kam se může výpočet propagovat. Výhoda metody D-8 je její jednoduchost, která zrychluje výpočet. Další výhodou je, že trasa je počítána políčko po políčku, zatímco D-16 sousední políčko přeskakuje a simulace proto musí proběhnout dvakrát, aby byly zaplněny mezery a případně odhaleny překážky řícení. Nevýhodou metody D-8 je vznik systematické chyby, která vzniká kvůli omezení propagace řícení jen do osmi směrů. Názorně tento problém ilustruje obr. 5.

Obr. 4: Výpočet se v GIS modelu může propagovat do jednoho z 8 nebo 16 okolních políček (Dorren, 2003).

Obr. 5: Způsob vzniku systematické chyby v GIS modelu v případě výpočtu propagujícího se jen do nejbližších 8 políček (Dorren, 2003). 10

5.4. Přesnost modelů Pojednání o modelování skalního řícení čerpá z článku Dorren, 2003. Článek poskytuje množství odkazů na již odzkoušené modely, proto ho doporučuji čtenářům s hlubším zájmem o tuto problematiku. Článek shrnuje, že empirické modely poskytují rychlý způsob odhadu dosahu řícení. Fyzikální modely se zdají být nejvhodnější k použití mimo místo, kde byly vyvinuty. GIS modely založené na fyzikálních principech se zdají být slibné, nicméně chyby se objevují. Tyto chyby jsou především způsobeny odlišností detailů skutečné topografie od modelu, a to v makro- i mikroměřítku (tj. drsnosti). Dále chyby vysvětluje nedostatečný popis vegetačního pokryvu. Model založený na GIS používaný v Norsku je konzervativní, tj. stanovuje rizikové zóny větší, než jaké je skutečné riziko skalního řícení. To je způsobeno tím, že do modelu není zahrnut efekt lesa a domů a že se jedná o čistě fyzikální model (Hermanns, 2015).

6. Modelový příklad

Obr. 6: Pohled k severu na popisovaný svah, v blízkosti se nachází obec Gjøra (GoogleMaps inc., 2016).

6.1. Obecný popis Zkoumané místo (UTM32: N:6936737, E:504277) se nachází v západním Norsku v provincii Møre og Romsdal v katastru (tzv. kommune) Sunndal. Průměrná roční teplota se pohybuje kolem 2,6 °C (yr.no, 2016). Blízkost moře zajišťuje relativně mírné zimy a velké množství srážek. Jedná se o typické ledovcové údolí s U-profilem, jehož dnem protéká řeka Storbolken. Řeka v údolí meandruje, ve zkoumaném asi 2 km dlouhém úseku teče z jihu k severu. Dno údolí je zaneseno říčními sedimenty, což vytváří vhodné podmínky pro extenzivní zemědělství. Zástavba v údolí je jen roztroušená, tvořená několika farmami. Středem údolí prochází silnice č. 70, která je středně frekventovaná. Zběžný terénní průzkum ukazuje na působení skalního řícení. Skalní balvany lze nalézt na různých místech paty svahu, většinou ovšem mimo plochy se zemědělským 11

využitím. Z luk bývají balvany brzy po řícení zemědělci odstraněny a nelze je tedy použít jako evidenci svahu hrozícího řícením. Fakt, že značná část „důkazního materiálu“ byla odklizena, musí mít projektant na mysli po celou dobu terénního hodnocení. Z pohledu rizika se nejedná o silně exponované místo. Ohrožení lze charakterizovat jako střední, ovšem podobně rizikových míst je po Norsku celá řada a vypořádání se s ohrožením tohoto typu je denním chlebem odpovědných konzultantů. Geologicky leží zkoumaný úsek podle geologické mapy na rozhraní severní části tvořené slídnatými břidlicemi a amfibolity a jižní opět s břidlicemi a metamorfovanými pískovci. (Berggrunn N250, 2016) Zpráva mapující nebezpečí skalního řícení zpracovávaná během pobytu na NTNU objemem přesahuje povolený rozsah této práce. Proto budou některé kroky popsány jen zběžně. Postup práce lze rozdělit do tří obecných kroků: sběr podkladových dat, terénní mapování a modelování.

6.2. Podkladní data Jako podkladní data posloužila ortofoto mapa s vrstvou adresních míst (Norge i bilder, 2016), díky níž byly vytipovány potenciální zdrojové oblasti, odhadnut pokryv terénu (ovlivňuje drsnost a zbržďující schopnost povrchu) a obydlená a další riziková místa, která mohou být ohrožena. Dále byla použita geologická mapa (Berggrunn N250, 2016), mapa stanovující ohrožení skalním řícením vypracovaná v hrubém rastru (A. for Steinsprang, 2015). Byl použit také digitální model terénu (Digital terrengmodell, 2016), díky kterému je možno snadno zobrazit (např. pomocí GIS programu) geometrii zkoumaného svahu a určit zdrojové oblasti a dále vykreslit oblasti svahu v rozmezí definovaných sklonů. Hranice oddělující jednotlivé oblasti najdou uplatněni u α-β metody. Poslední použitou databází je inventář historických údálostí (Skredhendelser, 2016). Norské slovo skred zahrnuje jak skalní řícení, tak sesuvy v zemině a další nestability podloží. Detailnější rozdělení podle typu nabízí legenda mapy. Databáze obsahuje na 52 000 vstupů z celého Norska. Spravuje ji NVE, tedy Direktorát pro vodní toky a energii, nicméně obsahuje vstupy od správy komunikací nebo staré záznamy z obecních matrik. Často tedy bere víc na zřetel škody na dobytku nebo postavení dotčeného občana, než údaje o objemu a dráze sesuvu. Každá údálost má přiřazené souřadnice, zejména ale u menších sesuvů na komunikacích se může jednat jen o přibližné určení. Ve zkoumané oblasti je zaznamenáno 6 událostí (obr. 7). Popis některých z nich není přesný, ale pravděpodobně 2 z nich lze označit za skalní řícení. V obrázku jsou označeny číslem 5 a 6 bez udání přesného místa zastavení. Jedná se o události z května 1838 a září 1969. Řícení z roku 1838 zabilo jednoho farmáře, z r. 1969 poničilo střechu místního obchodu a doputovalo na úroveň silnice. Z posouzení jsou vyloučeny hlinitokamenité proudy (debris flow, debris avalanche) a sněhové laviny (slush flows obsahující starý sníh a kameny), které se vyznačují rozdílnou dynamikou. Události jsou relativně časté, přihlédneme-li ke skutečnosti, že ne všechny jsou zaznamenány v matrikách. Má tedy cenu se problematikou zabývat. Seznam historických událostí také rámcově ukazuje dosah řícení a podává důkaz, že balvan je schopen zasáhnout lidské obydlí.

12

Obr. 7: Vrstevnicový model zkoumaného území s vyznačenými profily a hrubým umístěním historických událostí.

6.3. Terénní průzkum Průzkum terénu proběhl na začátku října 2015. Byla zaznamenávána poloha, rozměry a tvar balvanů u paty svahu. Výskyt balvanů byl častý a z důvodu urychlení prací byly měřeny jen největší kusy nejdále od svahu; tedy takové, které měly během pádu největší kinetickou energii. Zaznamenáno bylo celkem 22 výskytů. Rozměr největší osy byl od 1,5 m až do 5,8 m, ojedinělě 6,7 m. Protože se jedná z geologického pohledu o metamorfované horniny, byl tvarem většinou kvádr v jednom rozměru zploštělý s relativně ostrými hranami. Rozmístění ukazuje obr. 8. Tvar a rozměry kamenů byly zohledněny při zadání do programu RocFall. V jižní části pozorované oblasti, kde se silnice přibližuje ke svahu, byly pod dobře vyvinutým osypovým kuželem nalezeny důkazy probíhajícího řícení. Mezi ostatními se nalézal kámen s čerstvou vrstvou prachu vzniklou drcením během pádu. Stromy mezi kuželem a silnicí nesly známky impaktu kamenů. Tento malý les pravděpodobně funguje jako účinná ochrana silnice proti vypadávajícím menším a středně velkým kusům. Součástí průzkumu bylo také šetření mezi místními obyvateli. Bylo zjištěno, že kameny nejednou překonaly silnici ve zmiňovaném úzkém místě na jihu území. Také bylo potvrzeno, že kameny dopádávající na zemědělské pozemky bývají záhy trhány výbušninami a odváženy na jiná místa. Šetření mezi pamětníky je účinný nástroj, jak se o dané lokalitě dozvědět více. Udání místa dopadu kamenu poslouží během verifikace modelovacího programu a kontrole hranic označujících míru rizika.

13

Obr. 8: Ortofoto popisované oblasti s profily a mapovanými výskyty. Čím větší červené kolečko, tím větší nalezený balvan. Ostatní značky značí výsledky simulace.

6.4. Modelování První způsob odhadu dosahu skalního řícení je použití empirické α-β metody. Vychází z předpokladu, že geometrie norských ledovcových údolí je podobná, stejně tak je tomu v případě geologie a dalších faktorů. Schéma výpočtu ukazuje obr. 9. Ponejprv se určí možné místo odloučení kamene od podkladu (bod A). Místo je součástí profilu svahu, který je vykreslen. V místě, odkud je níže sklon svahu menší než 23°, se označí jako bod B. Může se stát, že je na svahu menší plochá terasa, kde sklon klesá pod limitní hodnotu. Je na konzultantovi, aby zhodnotil, jestli se balvan na terase zastaví, nebo bude pokračovat v pohybu. Úhel β se měří mezi horizontálou a spojnicí bodů A a B. Úhel α je pak vypočten podle vzorce: α=0.77 β+3,9 ° (7) Místo maximální potenciální propagace skalního řícení je pak udáno průsečíkem povrchu a přímky vedené z bodu A, která je odkloněná o úhel α od horizontály. Obr. 7 ukazuje, že byly zkoumány tři profily. Profily byly vybrány tak, aby v dostatečné hustotě reprezentovaly tvar svahu. Jejich směr byl zvolen v takovém úhlu, který co možná nejlépe odhaduje potenciální trasu řícení. Pro ilustraci ukáži výsledky modelování na profilu č. 1. Z obr. 10 je vidět, že odhad α-β metody je přibližně na 850 m v horizontálním směru od začátku profilu. Tento bod byl vynesen do vrstevnicové (obr. 14) a ortofoto (obr. 8) mapy, což poskytlo představu o poloze bodu v krajině.

14

Obr. 9: Schéma výpočtu α-β metody.

Obr. 10: Analýza profilu 1 pomocí α-β metody. Pro porovnání následovalo provedení simulace semifyzikální metodou v programu RocFall od společnosti Rocscience inc., 2015. Tento program je schopný provést kinematickou analýzu balvanu o zadané hmotnosti na svahu se zadanou geometrií a COR. Byly použity hodnoty COR uvedené v tabulce nápovědy programu RocFall, která porovnáná různé studie z celého světa (Coefficient of restitution table, 2015). Konkrétně byly použity hodnoty z norské studie z provincie Sogn of Fjordane. Program byl označen jako semifyzikální z důvodu, že působení povrchu svahu a objektů na něm je zohledněno pouze empiricky určenými součiniteli. Pro povrchy, vyskytující se v délce profilů, bylo možno v tabulce vyhledat adekvátní zatřídění. Dále si povšimněme, že profily neprotínají zastavěné oblasti, zbrždění balvanu stavbou se proto nemusí uvažovat. Uvedené důvody umožňují program k výpočtu použít. Zkoumanému svahu byly přiřazeny tři materiály. V horní části se skalními výchozy se jedná o holou skálu (Bedrock), střední části byla přiřazena materiálová charakteristika balvanitého pole s keři a malými stromy (Blockfield with bushes and small trees) a údolí bylo označeno jako zemina s vegetací (Top-soil vegetation). Souhrn použitých parametrů udává tab. 2. 15

Tabulka 2: Přehled parametrů semifyzikálního modelu RocFall střední hodnota statistické rozdělení

směrodatná odchylka

výchozy - Bedrock COR normálový

0,53

Gaussovo

0,04

COR tangenciální

0,99

Gaussovo

0,04

souč. dynam. tření

0,50

Gaussovo

0,04

odpor proti valení

0,15

Gaussovo

0,02

talus – Blockfield with bushes and small trees COR normálový

0,50

Gaussovo

0,06

COR tangenciální

0,65

Gaussovo

0,06

souč. dynam. tření

0,50

Gaussovo

0,04

odpor proti valení

0,30

Gaussovo

0,04

COR normálový

0,30

Gaussovo

0,06

COR tangenciální

0,80

Gaussovo

0,06

souč. dynam. tření

0,58

Gaussovo

0,00

odpor proti valení

0,10

Gaussovo

0,00

údolí – Top-soil vegetation

Zdroj balvanů, tzv. seeder, byl umístěn v horní části nejstrmějšího úseku svahu v místě odkryté skály. Bylo použito 1 000 testovacích balvanů, což zaručuje dostatečný počet z pohledu statistiky. Na obr. 11 je ovšem z důvodu čitelnosti jednotlivých drah ukázán příklad s pouhými 15 pokusy. Střední hmotnost balvanu byla 21,6 t, což odpovídá kvádru o rozměru 4x2x1 m při objemové hmotnosti 2 700 kg/m 3. Balvany těchto rozměrů byly nalezeny během terénního průzkumu. Program nabízí i možnost výběru tvaru balvanu. Protože se jedná o metamorfovanou horninu, byly voleny zploštělé tvary jakými je elipsa 1., 4. a 6. řádu. Přehled udává tab. 3. Balvanům nebyla přiřazena žádná počáteční rychlost. Tabulka 3: Parametry testovacích balvanů typ horniny břidlice rozměry

4x2x1 m

objemová hmotnost

2 700 kg/m3

střední hmotnost balvanu

21,6 t

statistické rozdělení

Gaussovo

směrodatná odchylka hmot. balvanu

3,0 t

počet testovaných balvanů

1000

16

Protože bylo cílem šetření stanovit hranice rizikových oblastí a ochránit tak stavby a jejich obyvatele před újmou, byl sledován především maximální dosah padajících balvanů. Výsledky analýzy jsou znázorněny na obr. 12 a obr. 13, což jsou histogramy ukazující místa úplného zastavení uvolněných balvanů. Výše tabulované parametry jsou v obou případech stejné, varianty se liší drsností svahu. Obr. 12 ukazuje histogram pro svah s nulovou drsností. Je patrné, že k zastavení došlo především na dvou místech, sice ve vzdálenosti 650 m a 760 m od začátku profilu v horizontálním směru. Některé balvany ovšem doputovaly až na kótu 870 m. Druhá varianta na obr. 13 ukazuje výpočet pro drsnost, kdy vzdálenosti mezi překážkami jsou 2 m a amplituda výšky překážky 0,5 m. V takovém případě jsou místa zastavení pochopitelně na svahu více roztroušena. Depozice začíná na 200 m a lineárně roste až ke svému maximu na 760 m. Maximální dosažená vzdálenost sahá k 840 m.

Obr. 11: Vykreslení drah pádu balvanů v programu RocFall.

Obr. 12: Maximální dosah padajících balvanů na svahu s nulovou drsností vykreslený v programu RocFall. 17

Obr. 13: Maximální dosah padajících balvanů na svahu s nenulovou drsností vykreslený v programu RocFall. Zajímavé je, že v případě profilu 1 se výsledky α-β metody a výpočtu v programu RocFall téměř shodují. S přihlédnutím ke struktuře modelů, které jsou oba založeny na statistických metodách a řadě zjednodušujících nebo empirických vztahů, jsou rozdíly zanedbatelné. Připomeňme, že α-β metoda přinesla výsledek 850 m a RocFall 870 m, resp. 840 m pro maximální dosah a dvakrát 760 m pro běžný dosah. Rozdíl v maximálním a minimálním odhadu tak je 870-760=110 m v horizontálním směru. Toto číslo se může zdát nepřesné, pokud by investor plánoval přímo v zóně nejistoty postavit svůj projekt. Pokud se však jedná jen o míru ohrožení stávající komunikace, je číslo postačující. Komunikace leží až za maximálním stanoveným odhadem. Nutno podotknout, že u profilů 2 a 3 už nenastala tak dobrá shoda a stanovení možného dosahu je tak spíše otázkou citu. Nepřesnost může být způsobena například geometrií svahu netypickou pro ledovcová U-údolí. V případě profilu 2 je první část svahu velice strmá. U profilu 3 se zase setkáváme s tvarem osypového kužele, geometrie proto více odpovídá sypnému úhlu sedimentovaného materiálu.

6.5. Stanovení míry rizika Závěrem se pokusme stanovit linie vytyčující oblasti s nepřípustnou mírou rizika tak, jak požadují norské zákony. Odhady dosahu skalního řícení jsou známy jen pro tři předem vytyčené profily, ve zbývajících místech je nutná interpolace. Je nutné si uvědomit, že jsme na základě kinematických procesů odhadli dosah skalního řícení, jehož se účastní balvan o určité hmotnosti. Tato informace ovšem nic nevypovídá o pravděpodobnosti opakování během n let. Tento problém si norští konzultanti uvědomují. Žádný vzorec pro převod na pravděpodobnost výskytu neexistuje. Stanovení míry rizika tak vyžaduje jistou dávku kreativity a odůvodnění, proč linie prochází právě určitým místem. Vytyčení se proto může lišit posudek od posudku. V budoucnu bude muset být pravděpodobně tato nejistota odstraněna a legislativně bude stanoven jasný postup. Nejdříve se zaměřmě na linii s opakováním 5 000 let. Jedná se o dlouhou dobu nejen z hlediska historického, ale kupodivu i geologického. Poslední zalednění vrcholilo 18

před zhruba 10 000 lety. Působení ledovce z velké části „vygumovalo“ předchozí geologické působení, došlo ke kompletní remodelaci krajiny. Po vyvrcholení zalednění připočtěme čas ústupu ledovce a postupného rozběhu erozní činnosti, resp. výsledků jejího působení. Výzdvih terénu a rozvolnění ledovcem stlačené horniny je proces pozvolný a pomalý, tím pádem k uvolňování bloků dochází také s odstupem. Zároveň se jedná o jev sledující jisté statistické rozdělení. Pravděpodobnost n-letá se nevyskytuje pravidelně každých n let, nýbrž s určitou nahodilostí. Všechny tyto argumenty naznačují, že se událost s opakováním 5 000 let v daném místě od ústupu ledovce ani nemusela přihodit, tím pádem ani nelze nalézt důkaz takového řícení. Není tedy zcestné zvětšit rozměry simulovaného balvanu a sledovat, zda je změna výsledků signifikantní. V tomto modelovém případě byla linie pro 5 000 let vedena místy s nejzažším dosahem modelovaného skalního řícení. Doba opakování 100 let už není historicky natolik vzdálená, aby o událostech neexistovaly důkazy. V tomto časovém horizontu se lze odkázat i na zaznamenané historické události. Pokud je součástí záznamu přesné určení místa, může být tato informace velice přínosná. Za jistých podmínek lze využít výsledek terénního pozorování. V případě našeho modelového příkladu ovšem předpokládaná linie prochází zemědělskými pozemky, odkud byly veškeré důkazy skalního řícení odklizeny. Pro stanovení hranice tak byly použity výsledky α-β metody, která vychází ze skutečných událostí zaznamenaných v nepříliš vzdálené minulosti. Takový časový horizont se zdá celkem vhodný pro linii s dobou opakování 100 let. Mezilehlá linie s dobou opakováním 1 000 let byla umístěna mezi ostatní dvě linie v odpovídajícím poměru s ohledem na logaritmické měřítko n-letostní stupnice.

Obr. 14: Finální stanovení rizikových oblastí s ohledem na výsledky modelů.

19

Obr. 15: Mapa náchylnosti ke skalnímu řícení pro zkoumanou oblast (NVE, 2015).Tmavé šrafy představují zdrojové oblasti, světlejší šrafy označují místa ohrožená dopadem balvanu.

7. Závěr Článek se pokusil poskytnout zběžný náhled na problematiku skalního řícení, které v Norsku představuje reálné riziko a stavební firmy se s ním musí vypořádat. Stanovení rizika leží na bedrech státní správy nebo tzv. konzultantů. Tito buď navrhnou místa, kterým je lepší se během výstavby vyhnout, nebo doporučí výstavbu ochranných bariér. Výpočet pravděpodobné trasy řícení je proveden na základě znalostí fyzikálních dějů, které se během pádu objevují, ovšem z velké části také na základě empirických metod. Důležitou roli hraje faktor COR, který předepisuje množství pohlcené kinetické energie. Výpočet na větší ploše probíhá za pomoci konzervativního algoritmu v prostředí programu typu GIS. Využito je několika typů podkladních dat, z nichž je většina přístupná široké veřejnosti. Upřesnění modelů na menší ploše by mělo být prováděno po detailním terénním šetření a studiu historických záznamů. Vhodným programem pro simulaci řícení v konkrétním profilu je RocFall, vyžaduje ovšem zadání empirických parametrů a tudíž zkušenosti konzultanta. Modelový příklad názorně ukázal postup pro stanovení čar vymezujících určitou míru rizika. Tyto čáry by však měly být podle legislativních nařízení vyjádřením pravděpodobnosti opakování, výsledkem výpočtu je nicméně většinou hodnota kinetické energie, resp. její úbytek. Diskuze převodu mezi těmito veličinami by proto vždy měla být součástí finálního posudku. V příkladu byl proveden výpočet tzv. α-β metodou a semifyzikálně v RocFall. Oba výsledky byly pro uvedený profil konzistentní, u zbylých dvou se však lišily. V takovém případě je úkolem zodpovědné osoby prozkoumat historické prameny a další dostupná data a přistoupit k heuristickému zhodnocení.

20

8. Seznamy zdrojů Aktsomhetskart for Steinsprang [online mapa]. NVE, [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://gis3.nve.no/link/?link=SteinsprangAktsomhet Berggrunn N250 [online mapa]. NGU, [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://geo.ngu.no/kart/kartkatalog/ Coefficient of restitution table. In: nápověda programu RocFall [online]. RocScience, 2015. [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: https://www.rocscience.com/help/rocfall/webhelp/RocFall.htm - Slope - Materials - Coefficient of restitution - Coefficient of restitution table Digital terrengmodell [online]. Kartverket, [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://data.kartverket.no/download/content/digital-terrengmodell-10-m-utm-33 DOMAAS, U. 1994: Geometrical methods of calculating rockfall range. NGI Report 585910-1. Oslo: Norwegian Geotechnical Institute. DORREN, L. K., 2003, A review of rockfall mechanics and modelling approaches: Progress in Physical Geography, v. 27, no. 1, p. 69-87. HERMANNS, R. Landslides [přednáška]. Trondheim: NTNU, podzim 2015 HUNGR, O., LEROUEIL, S., and PICARELLI, L., 2014, The Varnes classification of landslide types, an update: Landslides, v. 11, no. 2, p. 167-194. Lovdata. Forskrift om tekniske krav til byggverk (byggteknisk forskrift) [online]. Justisdepartementet. Zákon s označením FOR-2010-03-26-489. [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: https://lovdata.no/dokument/SF/forskrift/2010-03-26-489 NGU. Skredfarekartlegging i Vestfjorddalen [online]. NGU. report č. 2004.023, ISSN 08003416. [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://www.ngu.no/filearchive/208/2004_023.pdf Norge i bilder [online]. Kartverket, [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://www.norgeibilder.no/ NVE. Plan for skredfarekartlegging - delrapport Steinsprang, steinskred og fjellskred. NVE, 2011. Dostupné z: https://www.nve.no Rocscience inc. RocFall [software]. Červenec 2015. Dostupné z: https://www.rocscience.com/rocscience/products/rocfall Skredhendelser [online mapa]. NVE, [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://gis3.nve.no/link/? link=SkredHendelser VARNES, D. J., 1978, Slope movement types and processes: Transportation Research Board Special Report, no. 176. Yr.no [online]. Meteorologisk institutt [vid. 1.3.2016]. Dostupné z: http://www.yr.no/place/Norway/M%C3%B8re_og_Romsdal/Sunndal/Gj %C3%B8ra/climate.html#year

Pozn.: Zdroje uváděny podle 3. vydání normy ČSN ISO 690 podle doporučení Národní technické knihovny. Doplňující materiály (fotky, výpočty aj.) lze nalézt na přiloženém CD.