Modelování elektromagnetické indukce v hluboké Zemi Josef Pek Geofyzikální ústav AV ČR, v.v.i.
Osnova
• Elektrická vodivost v Zemi jako geofyzikální parametr • Metody hlubinného elektromagnetického výzkumu Země – magnetotelurická a magnetovariační metoda
• Magnetotelurické modely, řešení přímé magnetotelurické úlohy • Aktuální přístupy k řešení velkých 2D a 3D magnetotelurických úloh • Závěr
Geofyzikální výzkum Země Základní znalosti o stavbě Země – astronomie a geodézie (rozměry Země), tíhové pole Země (hmotnost Země, hustota, momenty setrvačnosti), seismika (dělení Země na kůru, plášť, jádro, jadérko), geotermika (tepelný tok na povrchu), geologie (vývojová historie)
Geoelektromagnetismus – magnetické pole Země (vnitřní, vnější), historie magnetického pole Země jako základ teorie deskové tektoniky (paleomagnetismus), elektrická vodivost v Zemi jako fyzikální parametr citlivý na termodynamické podmínky, materiálové složení, přítomnost vysoce vodivých akcesorických materiálů - indikátorů (fluida, taveniny, elektronové vodiče), strukturní sloh materiálů zemského nitra
Elektrická vodivost v Zemi Některé čisté prvky s odpory > 1010 Wm (např. síra S s odporem 1012-1015 Wm)
C, diamant 1016 Wm
C 1E+5
Resistivity (Wm)
1E+4 1E+3
1=10-1Wm
1E+2
2=10+5Wm
1E+1 1E+0
Některé čisté kovy s odpory < 10-7 Wm (např. Cu, Pt, Hg, Ag, Au)
C, grafit až 10-5 Wm
10-1
1E-1 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 Relative amount of the conductive fraction
Odpory horninové matice v kůře často velmi vysoké, pozorované řádově nižší odpory dány dobře vodivými akcesorickými frakcemi propojenými na dálku (konektivita!). Směrem do hloubky převládá polovodičová závislost vodivosti na teplotě (exponenciální růst vodivosti s teplotou ~ exp(-E/T)).
Konektivita
ELEKTB (1997): Distribuční funkce odporů na třech různých škálách (vzorky z vrtu ~ 1 cm, laterolog ~ 1 m, AMT ~ 1 km)
Možná realizace dvakrát vnořené fraktální sítě (Bahr, 2002) Konektivita jako funkce podílu vodivé frakce ve vnořené síti rezistorů (Bahr, 2002)
Určení elektrické vodivosti v Zemi: magnetotelurická a magnetovariační metoda rovinná vlna, platné kvazistacionární přiblížení
modified after Macnae et al, (1994)
MV (geomagnetické hlubinné sondování) – registruje pouze magnetické pole, rozklad int/ext, netřeba model pole, vyžaduje synchronní registrace na povrchu Země (observatoře), družicové varianty nové a velmi atraktivní MT – registruje telurické i magnetické pole současně, interpretace založená na modelu zdrojového pole (ext předpokládáno), lokální metoda!!
Magnetotelurická měření Electric fields - potential difference between two probes related to unit distance, non-polarizable electrodes
V
E
Magnetic fields - for broad-band measurements mostly induction coils, for MT band also mechanical variometers, fluxgates, SQUIDs 1E+2 1E+1
Magnetic noise (nT/Hz**0.5)
MT acquisition systems - highly automatic, 24 bit A/D, network capabilities, computer controlled, online processing, GPS synchronization, CSAMT option, etc.
l
ld fie c i et gn a sm th' r Ea
1E+0 1E-1 1E-2
140 0m
14 kg
1E-3
fluxgate 1E-4SQUID 1E-5
induction coil
1E-6 1E+4 1E+3 1E+2 1E+1 1E+0 1E-1 1E-2 1E-3 1E-4
Frequency (Hz)
Metronix MSF05
m
Magnetotelurický signál, přijatelný a nezpracovatelný
BDV, telluric signal, 2002-08-12 50000
40000
30000
20000
10000
Ex 0 108000
109440
110880
50000
Ey 40000
20000
10000
2002-08-13
2002-08-12
30000
0 108000
109440
110880
Zpracování MT signálu, impedance, zdánlivé odpory a fáze Statistické spektrální zpracování MT signálu >> MT impedance
Teorie šíření rovinné harmonické vlny v homogenním poloprostoru říká, že ve kvazistacionárním přiblížení (vlny >> difúze!!) je
V zemi exponenciálně tlumená vlna s průnikovou hloubkou vstupní impedancí
Správný odpor poloprostoru lze získat z impedance pro libovolnou frekvenci, fázový posun mezi telurickým a magnetickým polem je stálý a roven -45⁰.
a
Průniková hloubka MT pole Primární zdroje elmg pole magnetotelurické a geomagnetické záznamy Perioda (s) 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5
1s
1E-1
1E+1
1E+3 1E+4
1 hod
1 den
kůra
1E+0
1E+2
1 min
plášť
10 W m 100 0W m
1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3
vodivá Země
Průniková hloubka (km)
1E-2
1E+4 audiomagnetotelurické pásmo heliomagnetotelurické pásmo radiomagnetotelurické pásmo geomagnetické hlubinné sondování
MT pole ve zvrstveném prostředí, zdánlivý odpor a fáze
d log a (T ) (T ) 1 4 d log T
Kramers-Kronigovy disperzní relace (spojují Re/Im impedance a zdánlivý odpor s fází)
Obecný elektromagnetický model Maxwellovy rovnice (diferenciální)
Hraniční podmínky
Materiálové vztahy
Obecněji: anizotropie, disperze (frekvenční, prostorová), časová závislost
2-D MT model, frekvenční oblast s=s(y,z), x-strike
s2 s3
E-mód (polarizace)
infinite box along x
s1
H-mód (polarizace)
2-D MT model: Řešení
Řešení je možné • Analyticky – jen výjimečně, např. nekonečný kontakt dvou vodivých čtvrtprostorů • Přibližně – různé asymptotické přístupy, např. 2-D tenká vrstva, Bornova aproximace • Integrálními rovnicemi – úlohu pro pole lze formulovat ve tvaru integrální rovnice pro anomální pole uvnitř prostorově ohraničené nehomogenity, nutná znalost Greenovy funkce normálního prostředí, numerická aproximace integrální rovnice je třeba jen v omezené oblasti anomální vodivosti, matice systému lineárních rovnic je plná • Síťovými metodami (konečné diference FD, konečné objemy FV, konečné elementy FE) – derivace v pde aproximovány diferencemi z hodnot pole v uzlech na konečné obdélníkové síti (FD), v malém okolí uzlových bodů obdélníkové sítě jsou diferenciální Maxwellovy rovnice uvažovány v integrální podobě a aproximovány pomocí přibližných integračních formulí (FV), pro variačně formulovanou úlohu je pole v síťových elementech (strukturované i nestrukturované sítě) vyjádřeno jako součet jednoduchých bázových funkcí a hledají se jejich koeficienty (FE).
Příklad numerické aproximace 2-D MT úlohy s anizotropií
FV aproximace 2D MT úlohy s anizotropií
Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy I. Požadujeme fyzikálně konzistentní aproximaci výchozích pde a hraničních podmínek (posunuté, „staggered“ sítě ve 3D FV, dovolují přenést zákony zachování ze spojité do diskrétní oblasti; ve 2D nepoužíváno, anizotropní případ?? Řešení úlohy formulované v potenciálech. Podmínky na vnitřních rozhraních se dají „obejít“ průměrováním parametrů ve FV, změnou báze na Nedelecovi kvadratické elementy, „edge elements“, které z principu konstrukce respektují podmínky na rozhraních). Překonání obtíží při řešení nf Maxwellových rovnic pro pole
Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy II. Požadujeme přiměřeně husté pokrytí modelu síťovými elementy pro existující vodivostní kontrasty a požadovaný rozsah frekvencí elektromagnetického pole (automaticky se adaptující FV/FE sítě na základě odhadu chyby řešení) Quad-Tree, Haber (2006)
Adaptivní FE v mořské MT, Li and Pek (2008)
Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy III. Požadujeme spolehlivé a rychlé řešení velkých systémů lineárních rovnic, získaných diskretizací Maxwellových rovnic pomocí FD/FV/FE. Ve 2D často přímé metody řešení (Gaussova eliminace s modifikacemi pro pásové matice). Ve 3D metody iterační, nejčastěji založené na Krylovových podprostorech (netřeba chránit matici systému v paměti, pouze nenulové prvky a jejich pozice, žádány pouze výpočty součinů matice a vektorů; někdy efektivní řešení pro mnoho frekvencí; předpodmínění!!). V poslední době rozvoj vysoce optimalizovaných přímých metod řešení 3D problémů (paralelizace, doménová dekompozice, někdy efektivní při uvážení drahých výpočtů matice předpodmínění v iteračních metodách).
Boerner, 2010
Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy IV. Efektivnost řešení přímé MT úlohy zásadním způsobem ovlivňuje řešení obrácené MT úlohy, tedy rekonstrukce elektrické vodivosti v Zemi z naměřených hodnot pole či MT parametrů. • Nejsou přímé metody inverze MT dat pro rozložení vodivosti v Zemi s výjimkou nejjednodušších případů (triviální homogenní poloprostor, poloprostor s vodivostí závislou pouze na hloubce – „layer stripping“) • Obrácená MT úloha je nekorektní (malé změny v datech vedou k velkým změnám parametrů modelu). Přesné inverze pak narážejí na neodstranitelný problém neúplných a nepřesných experimentálních dat • Řešení obrácené MT úlohy se převádí na problém nalezení parametrů modelu, jež minimalizují rozdíl mezi naměřenými a modelovými daty, s doplňujícími podmínkami (stabilizace). Řešení linearizační, stochastická.
Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy V.
Samotná minimalizace rozdílu mezi experimentálními daty nevede u nekorektních úloh k rozumným výsledkům. Úloha se stabilizuje doplněním apriorní informace, většinou na typ struktury (plochost řešení, hladkost řešení, bloková struktura apod.)
Occamovská inverze: Nalezení nejjednodušší struktury, která ještě vystihuje data. Typ struktury je apriorní informace, např.
Příklady inverzí MT a geomagnetických indukčních dat Rozsáhlá zóna snížené vodivosti díky částečnému natavení a fluidům. Potvrzena MT a seismickými reflexemi. Podobný typ elektrické stavby charakteristický i v jiných aktivních oblastech, kupř. Altiplano v Jižní Americe. Unsworth, 2010.
Inverze dlouhoperiodických indukčních vektorů na styku západních Karpat s Českým masivem a Polskou paleozoickou platformou indikuje karpatskou vodivostní anomálii a další 3D anomální zónu na východním okraji Českého masivu. Kováčiková, 2005.
Závěr • Účinné využití MT (MV) metody pro výzkum elektrické vodivosti v Zemi je životně závislé na rozvoji modelovacích přístupů pro elektromagnetická pole v obecně nehomogenních (3D) strukturách • S prudkým rozvojem HW se v MT modelování prosazují moderní trendy zejména s ohledem na paralelizaci výpočtů při použití adaptivních aproximačních sítí a na efektivní řešení velkých systémů lineárních algebraických rovnic, včetně metod přímých pro velké 3D problémy s použitím doménové dekompozice • Rychlý rozvoj je zřejmý v modelování polí umělých zdrojů a polí přechodových, zejména díky rozšiřujícím se průmyslovým aplikacím elektromagnetických metod • Velkou překážkou obecného uplatnění MT pasivních metod k výzkumu Země je silný elektromagnetický civilizační šum v mnoha oblastech; rozvoj metod zpracování MT signálů je další životně důležitou oblastí výzkumu v MT metodě • Novým směrem v použití elektromagnetické indukce při studiu hlubinné stavby Země je využití magnetických záznamů na satelitech
