perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MODEL PREDIKSI GREY UNTUK GM(1,1) DAN GREY VERHULST
oleh RACHMA PUTRI YULIARTI M0107080
SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014 commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Rachma Putri Yuliarti, 2014. MODEL PREDIKSI GREY UNTUK GM(1,1) DAN GREY VERHULST. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Teori prediksi grey merupakan teori peramalan yang menggunakan persamaan diferensial untuk meramalkan data pada waktu yang akan datang. Teori ini hanya membutuhkan minimum empat data untuk menghasilkan sebuah model peramalan yang valid dan tidak membutuhkan pertimbangan distribusi statistik dari data. Ada beberapa pendekatan model prediksi grey, diantaranya adalah GM(1,1) dan model grey Verhulst. Model prediksi dari GM(1,1) dapat memberikan prediksi yang akurat untuk proses yang monoton. Sedangkan model grey Verhulst memberikan prediksi yang akurat untuk proses yang meningkat seperti bentuk kurva-S. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji ulang model prediksi grey untuk GM(1,1) dan model grey Verhulst. Proses penyusunan model prediksi dari GM(1,1) dimulai dengan , menjadi barisan yang diakumulasi atau membentuk barisan data asli, dinamakan Accumulating Generating Operation (AGO), . Sedangkan untuk dan barisan model grey Verhulst barisan data asli dianggap sebagai diperoleh dengan menggunakan Inverse Accumulated Generating Operation (IAGO) dari barisan . Kemudian dibuat barisan rata-rata yang dibentuk dari . Selanjutnya menghitung nilai parameter dan menggunakan metode kuadrat terkecil. Setelah diperoleh model grey, dicari fungsi respon waktu atau nilai prediksi pada waktu . Untuk memperoleh nilai prediksi dari data asli, digunakan IAGO. Berdasarkan kajian dapat dibuktikan bahwa model prediksi GM(1,1) pada adalah . Sedangkan waktu adalah
model prediksi grey Verhulst pada waktu .
Kata kunci: grey prediction, GM(1,1), model grey Verhulst, AGO, IAGO
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Rachma Putri Yuliarti, 2014. GREY PREDICTION MODEL OF GM(1,1) AND GREY VERHULST. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Grey prediction is a forecasting theory that uses the differential equations to predict data in the future. This theory only requires a minimum of four data to produce a valid forecast model and does not require consideration of the statistical distribution of the data. There are several approaches of grey prediction models, which are GM(1,1) and grey Verhulst model. The prediction model of GM(1,1) can give an accurate prediction for the monotonous process. While the grey Verhulst model provides accurate prediction to process increased as the S-shape curve. The purpose of this research was to review the grey prediction models for GM(1,1) and grey Verhulst models. Process of forming the prediction model of GM(1,1) is begun by forming , into a series which are accumulated that called series of the original data, Accumulating Generating Operation (AGO), . While for the grey Verhulst model, the original data series are assumed as and the series are obtained by using the Inverse Accumulated Generating Operation (IAGO) from . Then the series are arranged to their series average, . The and parameters were calculated using the least squares method to form the grey model. Having obtained the grey models, prediction value at time was found. Then the prediction value of original data can be found using IAGO. Based on the review, it can be proved that the prediction model at time of GM(1,1) was . While the prediction model at
time of grey Verhulst model was .
Keywords: grey prediction, GM(1,1), grey Verhulst model, AGO, IAGO
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
“Jangan bilang tidak bisa, sebelum mencoba”
“Berusaha dan Berdoa. Allah mengetahui apa yang terbaik bagi HambaNya”
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini aku persembahkan kepada:
“Bapak dan Ibu yang tak pernah berhenti berdoa dan berjuang untuk anak-anaknya.
Mbak Aci, Mbak Aseh, Adek Pangesti, Habibah, Habibie, Mas Hendro yang selalu memberikan keceriaan dan semangat serta dukungan yang sangat berarti.
Kalian adalah semangat hidupku”
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah atas limpahan rahmat, hidayah serta nikmat kesehatan jasmani dan rohani sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Keberhasilan penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak sehingga dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Dra. Etik Zukhronah, M. Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, nasehat, kritik, dan saran kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Santoso Budi W., M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, perbaikan dan saran dalam penulisan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Siswanto, M.Si yang telah menyediakan waktu untuk diskusi mengenai penyelesaian persamaan differensial yang digunakan dalam penulisan skripsi ini dan juga sebagai dosen penguji. 4. Ibu Dr. Dewi Retno Sari S., S.Si., M.Kom sebagai dosen penguji yang telah memberikan perbaikan dan saran dalam penulisan skripsi ini. 5. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebut satu persatu. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan.
Surakarta, Januari 2014
Penulis commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL........................................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN..........................................................................
ii
ABSTRAK ....................................................................................................... iii ABSTRACT ....................................................................................................... iv MOTO ..............................................................................................................
v
PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii DAFTAR ISI .................................................................................................... viii DAFTAR TABEL ............................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xi LAMBANG DAN SINGKATAN ................................................................... xii BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................
1
1.1 Latar Belakang Masalah.................................................................
1
1.2 Perumusan Masalah .......................................................................
2
1.3 Tujuan Penelitian ...........................................................................
2
1.4 Manfaat Penelitian .........................................................................
2
BAB II LANDASAN TEORI .........................................................................
3
2.1 Tinjauan Pustaka ............................................................................
3
2.1.1 Persamaan Diferensial...........................................................
3
2.1.2 Persamaan Diferensial Linear Orde-1 ...................................
4
2.1.3 Persamaan Diferensial Bernoulli ..........................................
6
2.1.4 Teori Grey System .................................................................
7
2.1.5 Grey Generating....................................................................
8
2.1.6 Pemeriksaan Keakuratan Model ........................................... 10 2.2 Kerangka Pemikiran ....................................................................... 10 BAB III METODE PENELITIAN................................................................... 12 BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................ 13 4.1 Model GM(1,1) .............................................................................. 13 commit to user 4.2 Model Grey Verhulst...................................................................... 21
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
4.3 Penerapan ....................................................................................... 30 BAB V PENUTUP ........................................................................................... 36 5.1 Kesimpulan .................................................................................... 36 5.2 Saran............................................................................................... 36 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 37
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Data banyaknya penumpang yang berangkat dari Bandara Adisumarmo Surakarta pada bulan Agustus-November 2010 ....... 30 Tabel 4.2 Pemeriksaan keakuratan GM(1,1).................................................. 32 Tabel 4.3 Pemeriksaan keakuratan model grey Verhulst ............................... 34 Tabel 4.4 Perbandingan nilai
............................................................. 35
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Grafik data asli ............................................................................
9
Gambar 2.2 Grafik data setelah AGO.............................................................
9
Gambar 4.1 Kurva banyaknya penumpang yang berangkat dari Bandara Adisumarmo Surakarta pada bulan Agustus-November 2010 ... 30
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
LAMBANG DAN SINGKATAN
AGO
: Accumulated Generating Operation
IAGO
: Inverse Accumulated Generating Operation
RPE
: Relative Percentage Error
ARPE
: Average Relative Percentage Error : barisan data asli : barisan data setelah AGO : barisan rata-rata data setelah AGO : data asli pada waktu : data setelah AGO pada waktu : rata-rata data setelah AGO pada waktu : nilai prediksi pada waktu : nilai prediksi data asli pada waktu
dan
: nilai parameter model grey : faktor integrasi untuk persamaan diferensial grey : konstanta integral : jumlah kuadrat sisaan : sisaan pada waktu : relative percentage error pada waktu
commit to user
xii
