MODEL PENENTUAN UKURAN LOT EKONOMIS GABUNGAN ANTARA PEMASOK DAN PEMBELI UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI DETERIORASI

MODEL PENENTUAN UKURAN LOT EKONOMIS GABUNGAN ANTARA PEMASOK DAN PEMBELI UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI DETERIORASI Jonrinaldi1, Suprayogi2 1

Program Magister Teknik dan Manajemen Industri Departemen Teknik Industri, Institut Teknologi bandung Jalan Ganesha 10, Bandung 40132 e-mail: [email protected] 2 Laboratorium Perencanaan dan Optimasi Sistem Industri Departemen Teknik Industri, Institut Teknologi bandung Jalan Ganesha 10, Bandung 40132 e-mail: [email protected] ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model ukuran lot ekonomis gabungan antara pemasok dan pembeli untuk jenis produk yang mengalami deteriorasi selama berada dalam inventori. Pemasok memproduksi produk dalam selang waktu tertentu, kemudian dikirim kepada pembeli dengan jumlah ukuran lot yang ekonomis. Selama berada dalam inventori pemasok, dalam perjalanan, dan dalam inventori pembeli, produk tersebut mengalami kerusakan/deteriorasi dengan laju kerusakan yang konstan. Pemodelan matematis dilakukan untuk memperoleh ukuran lot ekonomis, dengan meminimasi biaya total inventori gabungan antara pemasok dan pembeli. Contoh numerik diberikan untuk mengilustrasikan model yang telah dikembangkan. Analisis sensitivitas terhadap model dilakukan dengan mengubah parameter-parameter yang ada sehingga dapat dilihat sejauh mana perubahan terhadap solusi optimal. Pada bagian akhir juga dilakukan perbandingan ukuran lot optimal dan total biaya inventori gabungan antara dua model, yaitu model yang mempertimbangkan faktor deteriorasi dan model yang tidak mempertimbangkan faktor deteriorasi. Kata kunci: Ukuran lot ekonomis gabungan; Deteriorasi; Pemasok; Pembeli; Biaya total inventori gabungan 1.

PENDAHULUAN

Dalam pengelolaan inventori tradisional, masalah inventori hanya dipandang dari satu aspek saja, yaitu pemasok ataupun pembeli. Kebijakan inventori yang optimal dianalisis hanya bagi masing-masing secara terpisah. Hal ini tidak menguntung bagi kedua belah pihak karena kebijakan optimal bagi pemasok belum tentu optimal bagi pembeli. Untuk itu dilakukan sistem pengelolaan inventori yang melibatkan semua pihak agar diperoleh nilai optimal terhadap sistem secara keseluruhan. Sistem pengelolaan tersebut dikenal dengan Manajemen Rantai Pasok. Manajemen Rantai Pasok merupakan pendekatan untuk pengelolaan inventori dan distribusi secara terintegrasi antara pemasok, produsen, distributor dan pengecer untuk meminimasi ongkos sistem secara keseluruhan (Levi dan Kaminsky, 2000). Manajemen Rantai Pasok dapat dibedakan dalam tiga aspek yaitu : (1) aspek pemasok dan pembeli, (2) aspek produksi dan distribusi, dan (3) aspek inventori dan distribusi (Ongsakul, 1998). Dalam pengembangan model ini, aspek yang akan dibahas adalah pemasok dan pembeli. Manajemen Rantai Pasok bertujuan untuk meminimasi biaya untuk seluruh rantai pasok yang terlibat sehingga kebijakan inventori yang diperoleh merupakan optimal untuk seluruh sistem.

238

Seminar Nasional Perencanaan Sistem Industri 2003 (SNPSI 2003)

239

Dalam melakukan pengelolaan inventori, jenis barang atau produk juga harus menjadi perhatian dalam menentukan kebijakan yang optimal. Hal ini diakibatkan karena tidak semua jenis produk atau barang dapat tahan lama dalam inventori. Produk atau barang tersebut mengalami deteriorasi sehingga akan dapat menimbulkan kerugian bagi pemasok atau pembeli. Barang yang mengalami deteriorasi tersebut antara lain sayur-sayuran, gasoline, obat-obatan, bank darah, bahan makanan merupakan contoh produk yang mengalami deteriorasi. Bentuk deteriorasi yang terjadi bermacam-macam, seperti damage, spoilage atau dryness, sehingga dalam menentukan kebijakan pengelolaan inventori perlu mempertimbangkan faktor deteriorasi. Penelitian dalam bidang manajemen rantai pasok telah banyak dilakukan. Ongsakul dan Liman (1998) mengembangkan model Banerjee’ Joint Economic Lot Size (JELS) dengan mempertimbangkan biaya simpan selama periode pengiriman. Kosadat dan Liman (2000) mengembangkan Joint Economic Lot Size dengan kebijakan backorder, Yang dan Wee (2001) mengembangkan model supply chain tiga eselon tree-like. Shi dan Su (2002) mengembangkan model supply chain dengan pemberian insentif kepada masing-masing pelaku. Dari semua model yang dikembang tersebut belum memperrtimbangkan faktor deteriorasi. Penelitian pengendalian inventori dengan mempertimbangkan deteriorasi juga telah banyak dilakukan. Chakrabarty, Giri dan Chaundhuri (1998) mengembangkan model inventori untuk produk yang mengalami deteriorasi dengan distribusi Weibull , mengizinkan shortage dan demand yang mengalami peningkatan. Su dan Lin (2001) mengembangkan model inventori produksi dengan mempertimbangkan laju produksi tergantung demand dan tingkat inventori. Bhunia dan Maiti (1998) mengembangkan model dengan laju produksi tergantung tingkat inventori. Wee dan Law (1999) mengembangkan model inventori produksi dengan mempertimbangkan nilai waktu dari uang. Chang, Hung dan Dye (2001) mengembangkan model dengan kondisi mengizinkan penundaan dalam pembayaran inventori. Wee (1999) mengembangkan model dengan mempertimbangkan quantity discount, harga dan backorder parsial. Sarker, Jamal dan Wang (2000) mengembangkan model deteriorasi dengan mempertimbangkan faktor inflasi dan penundaan dalam pembayaran. Chen (1998) mengembangkan model dengan demand yang tergantung waktu, mengizinkan shortages, dengan kondisi inflasi. Model-model yang dikembangkan tersebut hanya memperhatikan satu aspek saja, yaitu pembeli atau pemasok. Berdasarkan model-model yang telah dikembangkan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa belum ada penelitian yang mengembangkan model rantai pasok yang mempertimbangkan faktor deteriorasi sehingga penelitian ini bertujuan mengembangkan model rantai pasok, aspek pemasok dan pembeli, untuk produk yang mengalami deteriorasi. 2. 2.1

FORMULASI MODEL

Hubungan Pemasok – Pembeli – Konsumen akhir Pembeli memesan sejumlah unit produk dari pemasok untuk dijual kepada konsumen akhir. Produk yang dipesan tersebut mengalami deteriorasi selama dalam inventori sehingga jumlah yang dipesan akan lebih besar dari jumlah permintaan dari konsumen. Produk yang mengalami deteriorasi tersebut tidak dapat diperbaiki atau ditukar sehingga akan mengakibatkan kerugian kepada pembeli. Kerugian tersebut digambarkan sebagai biaya deteriorasi yang harus ditanggung oleh pembeli. Untuk memenuhi pesanan dari pembeli, maka pemasok memproduksi sejumlah unit produk. Sebelum produk tersebut dikirim ke pembeli, akan terlebih dahulu disimpan dalam inventori. Selama berada dalam inventori, produk tersebut mengalami deteriorasi sehingga akan mengalami pengurangan dalam jumlah unit produk yang akan dikirim ke pembeli. Dengan demikian, untuk memenuhi jumlah pesanan tersebut maka jumlah yang diproduksi harus melebihi dari jumlah produk yang dipesan oleh pembeli.


240

Produk yang telah diproduksi tersebut dikirim ke pembeli dalam selang waktu tertentu. Dalam perjalanan produk tersebut juga akan mengalami deteriorasi dan biaya simpan. Sehingga jumlah produk yang akan diproduksi oleh pemasok harus dapat menanggulangi deteriorasi yang terjadi selama dalam inventori dan perjalanan untuk memenuhi sejumlah unit produk yang dipesan oleh pembeli. Pada penelitian ini dikembangkan dua kasus dimana pertama biaya simpan dan biaya deteriorasi ditanggung oleh pemasok dan kedua ditanggung oleh pembeli. Hubungan dari pemasok – pembeli – konsumen akhir lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 1. berikut : Tingkat inventori pada pembeli I(t) Im- θIm(t2-t1) dengan deteriorasi -D-θI(t) tanpa deteriorasi

dengan deteriorasi tanpa deteriorasi t3

Tingkat inventori pada pemasok I(t) P- θI(t) Im1

0

t1

Im- θIm(t2-t1)

t2

Gambar 1. Hubungan Pemasok – Pembeli – Konsumen akhir 2.2

Notasi dan Asumsi

Notasi S A I(t) Im r D P Cpm Cp

θ

TCpm TCp TCgab Cd t1 t2 t3 tr

Notasi yang digunakan dalam penelitian ini : : biaya setup produksi pada pemasok ( Rp/setup) : biaya pesan pembeli kepada pemasok (Rp/pesan) : Tingkat inventori pada saat t : Inventori maksimum pada pemasok (unit) : tingkat ongkos penanganan inventori (% terhadap harga beli) : laju permintaan produk ( unit/periode) : laju produksi produk (unit/periode), dimana P > D : harga beli pada pemasok (Rp/unit) : harga beli pada pembeli (Rp/unit) : laju deteriorasi terhadap tingkat inventori pada saat t ( /periode) : biaya total pada pemasok (Rp) : biaya total pada pembeli (Rp) : Total biaya gabungan antara pemasok dan pembeli (Rp) : biaya deteriorasi (Rp/unit) : waktu saat dicapai inventori maksimum pada pemasok (Im) (satuan periode) : waktu saat produk sampai pada pembeli (satuan periode) : waktu saat inventori pada pembeli mencapai nol : lead time pengiriman (satuan periode)

Asumsi : Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah : • laju permintaan, produksi dan deteriorasi bersifat deterministik dengan laju yang tetap • shortages tidak dibolehkan


• • • •

241

lead time pengiriman bersifat deterministik Kapasitas pada pemasok dan pembeli dapat memenuhi seluruh permintaan Seluruh komponen biaya diketahui dengan pasti dan konstan Model yang dikembangkan hanya untuk satu pemasok dan satu pembeli

2.3 Model Matematik Pada bagian ini akan dikembangkan model matematik dari penentuan ukuran lot ekonomis gabungan antara pemasok dan pembeli untuk produk yang mengalami deteriorasi. Model matematik dikembangkan berdasarkan biaya total pada pemasok dan pembeli serta biaya total gabungan pemasok dan pembeli. Total biaya gabungan merupakan biaya total pada pemasok dijumlahkan dengan biaya total pada pembeli serta menambahkan faktor deteriorasi pada setiap inventori. Model yang dikembangkan bertitik tolak pada model yang dikembangkan oleh Ongsakul dan Liman (1998), Su dan Lin (2001) dan Bhunia dan Maiti (1998). Total biaya gabungan = Biaya total pada pemasok + Biaya total pada pembeli Model yang dikembangkan dilakukan untuk dua kasus, dimana pertama biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pemasok, kedua ditanggung oleh pembeli. Kasus 1 : Biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pemasok Biaya inventori pada pemasok, Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai berproduksi sampai mencapai Im pada saat t = t1, selama dalam inventori produk mengalami deteriorasi. Produk dikirim ke pembeli selama waktu (t2 – t1). selama dalam perjalanan timbul biaya simpan dan deteriorasi, Inventori pada saat t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut :

d I (t ) + θ .I (t ) = P dt d I (t ) + θ .I (t ) = 0 dt

0 ≤ t ≤ t1

(1)

t1 ≤ t ≤ t2

(2)

dengan memakai batasan : I(0) = 0, I(t1) = Im , maka diperoleh I (t ) = (1 − e −θ .t )

P

I m = (1 − e −θ .t1 ) I (t ) =

P

θ Sehingga,

0 ≤ t ≤ t1

θ

P

(4)

θ

( e θ ( t1 − t ) − e − θ t )

1.

t1 ≤ t ≤ t2

(5)

t2 ⎡ t1 ⎤ r.C pm .⎢ ∫ I (t )dt + ∫ I (t )dt ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ t1 t2 t ⎤ P ⎡1 −θ .t r.C pm . ⎢ ∫ (1 − e )dt + ∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ θ ⎣⎢ 0 t1 ⎦⎥

Biaya simpan :

:

2.

(3)

(6)

⎡ t1

t2

⎤

⎣0

t1

⎥⎦

∫ ⎢

∫

Biaya deteriorasi : C d . ⎢ θ .I (t )dt + θ .I (t )dt ⎥


t2 ⎡ t1 ⎤ θ ( t −t ) −θ .t : C d . P ⎢ ∫ (1 − e )dt + ∫ (e 1 − e −θt )dt ⎥ t1 ⎣⎢ 0 ⎦⎥

242

(7)

Sehingga biaya total pada pemasok per satuan waktu adalah : TCpm (t1) =

t2 ⎡ t1 ⎤ S P −θ .t + r.C pm . ( 1 e ) dt (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ − + ⎢∫ ∫ θ (t 3 − t 2 ) ⎢⎣ 0 t3 − t 2 ⎥⎦ t1 t2 ⎡ t1 ⎤ θ ( t −t ) −θ .t −θt ⎢ ∫ (1 − e )dt + ∫ (e 1 − e )dt ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ t1

P + Cd . t3 − t 2

(8)

Biaya inventori pada pembeli, Pada saat t = t2, produk sampai ke pembeli sebesar I(t2), kemudian produk tersebut dijual ke konsumen dengan laju permintaan sebesar D, pada saat berada di inventori, produk juga mengalami deteriorasi, sehingga I(t2) akan lebih besar dari D.(t3 – t2). Inventori setiap saat pada pembeli dapat digambarkan sebagai berikut :

d I (t ) + θ .I (t ) = − D dt

t2 ≤ t ≤ t3

(9)

dengan memakai batasan, I(t3) = 0 maka, D I (t ) = (eθ (t3 −t ) − 1) θ Sehingga,

t2 ≤ t ≤ t3

(10)

.∫ (eθ .(t3 −t ) − 1)dt

(11)

t3

1. Biaya simpan :

r.C p .∫ I (t )dt t2

:

r.C p .

D

θ

t3

t2

t3

2. Biaya deteriorasi :

C d . ∫ θ .I (t )dt t2

t3

:

C d . D.∫ (eθ .(t3 −t ) − 1)dt

(12)

t2

Sehingga biaya total pada pembeli per satuan waktu adalah : t

3 D A TCp (t1) = + r.C p . .∫ (eθ .(t3 −t ) − 1)dt t3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) t2

t

D 3 θ .(t3 −t ) + Cd . . (e − 1)dt t 3 − t 2 t∫2

(13)

Dari kedua biaya total tersebut maka dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut : TCgab (t1) =

t2 ⎡ t1 ⎤ P S θ ( t1 −t ) −θ .t −θt + r.C pm . ( 1 e ) dt ( e e ) dt − + − ⎢∫ ⎥ ∫t t3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) ⎣⎢ 0 1 ⎦⎥

P + Cd . t3 − t 2

t2 ⎡ t1 ⎤ θ ( t −t ) −θ .t −θt ⎢ ∫ (1 − e )dt + ∫ (e 1 − e )dt ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ t1


243

t

3 D A + r.C p . .∫ (eθ .(t3 −t ) − 1)dt t3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) t2

+

t

D 3 θ .(t3 −t ) + Cd . . (e − 1)dt t 3 − t 2 t∫2

(14)

dengan mensubstitusikan nilai t2 dengan (t1 + tr) maka diperoleh persamaan sebagai berikut : TCgab (t1) =

S t 3 − (t1 + t r ) + r.C pm .

( t1 + t r ) ⎡ t1 ⎤ P θ ( t −t ) −θ .t −θt ⎢ ∫ (1 − e )dt + ∫ (e 1 − e )dt ⎥ θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎢⎣ 0 ⎥⎦ t1

( t1 + t r ) ⎡ t1 ⎤ P θ ( t −t ) −θ .t −θt + Cd . ⎢ ∫ (1 − e )dt + ∫ (e 1 − e )dt ⎥ t 3 − (t1 + t r ) ⎣⎢ 0 t1 ⎦⎥

t

3 A D + r.C p . + . ∫ (eθ .(t3 −t ) − 1)dt t 3 − (t1 + t r ) θ (t 3 − (t1 + t r )) (t1 +tr )

t

3 D + Cd . . ∫ (eθ .(t3 −t ) − 1)dt t 3 − (t1 + t r ) ( t1 +tr )

(15)

Kasus 2 : Biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pembeli Biaya inventori pada pemasok, Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai berproduksi sampai mencapai Im pada saat t = t1, selama dalam inventori produk mengalami deteriorasi. Inventori pada saat t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut :

I(t) = (1−e−θ.t )

P

0 ≤ t ≤ t1

θ

I m = (1 − e −θ .t1 )

P

θ

Sehingga, t1

r.C pm .∫ I (t )dt

1. Biaya simpan :

0

t

P 1 r.C pm . .∫ (1 − e −θ .t )dt

:

θ

(16)

0

t1

2. Biaya deteriorasi :

C d . ∫ θ .I (t )dt 0

t1

:

C d . P.∫ (1 − e −θ .t )dt 0

Sehingga biaya total pada pemasok per satuan waktu adalah : t

1 S P TCpm (t1) = + r.C pm . .∫ (1 − e −θ .t )dt t3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) 0

(17)


244

t

+ Cd .

P 1 .∫ (1 − e −θ .t )dt t3 − t 2 0

(18)

Biaya inventori pada pembeli, Produk dikirim ke pembeli dari pemasok selama waktu (t2 – t1). selama dalam perjalanan timbul biaya simpan dan deteriorasi. Pada saat t = t2, produk sampai ke pembeli sebesar I(t2), kemudian produk tersebut dijual ke konsumen dengan laju permintaan sebesar D, pada saat berada di inventori, produk juga mengalami deteriorasi, sehingga I(t2) akan lebih besar dari D.(t3 – t2). Inventori setiap saat pada pembeli dapat digambarkan sebagai berikut :

I (t ) =

P

θ

(eθ ( t1 −t ) − e −θt )

I (t ) = (e θ (t3 −t ) − 1)

D

θ

t1 ≤ t ≤ t2 t2 ≤ t ≤ t3

Sehingga, t2 ⎡ t3 ⎤ r.C p ⎢ ∫ I (t )dt + ∫ I (t )dt ⎥ ⎢⎣t2 ⎥⎦ t1 t2 ⎤ r.C p ⎡ t3 θ .(t3 −t ) : − 1)dt + P.∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ ⎢ D.∫ (e θ ⎢⎣ t2 ⎥⎦ t1 t2 ⎡ t3 ⎤ 2. Biaya deteriorasi : C d . ⎢ ∫ θ .I (t )dt + P.∫ θ .I (t )dt ⎥ ⎢⎣t2 ⎥⎦ t1 t2 ⎡ t3 θ .(t −t ) ⎤ 3 C d . ⎢ D.∫ (e − 1)dt + P.∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ ⎢⎣ t2 ⎥⎦ t1

1. Biaya simpan :

(19)

(20)

Sehingga biaya total pada pembeli per satuan waktu adalah : TCp (t1) =

t2 ⎤ r.C p ⎡ t3 θ .(t3 −t ) A θ ( t1 −t ) −θt + D . ( e 1 ) dt P . ( e e ) dt − + − ⎢ ∫ ⎥ ∫t t 3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) ⎣⎢ t2 1 ⎦⎥

Cd + t3 − t 2

t2 ⎡ t3 θ .(t −t ) ⎤ 3 − 1)dt + P.∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ ⎢ D.∫ (e ⎢⎣ t2 ⎥⎦ t1

(21)

Dari kedua biaya total tersebut maka dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut : t

t

1 P P 1 S −θ .t TCgab (t1) = + r.C pm . .∫ (1 − e )dt + C d . .∫ (1 − e −θ .t )dt t3 − t 2 0 t3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) 0

t2 ⎤ r.C p ⎡ t3 θ .(t3 −t ) A + + − 1)dt + P.∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ ⎢ D.∫ (e t 3 − t 2 θ (t 3 − t 2 ) ⎣⎢ t2 t1 ⎦⎥

Cd + t3 − t 2

t2 ⎡ t3 θ .(t −t ) ⎤ 3 − 1)dt + P.∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ ⎢ D.∫ (e ⎢⎣ t2 ⎥⎦ t1

(22)


245

Dengan mensubstitusikan nilai t2 dengan (t1 + tr) maka diperoleh persamaan sebagai berikut : t

1 S P TCgab (t1) = + r.C pm . .∫ (1 − e −θ .t )dt t 3 − (t1 + t r ) θ (t 3 − (t1 + t r )) 0

t

1 A P + Cd . .∫ (1 − e −θ .t )dt + t 3 − (t1 + t r ) 0 t 3 − (t1 + t r )

t3 ( t1 + t r ) ⎡ ⎤ θ .( t3 −t ) − 1)dt + P. ∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ + ⎢ D. ∫ (e θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎢⎣ (t1 +tr ) ⎥⎦ t1 t3 ( t1 + t r ) ⎡ ⎤ Cd θ .( t3 −t ) + − 1)dt + P. ∫ (eθ ( t1 −t ) − e −θt )dt ⎥ ⎢ D. ∫ (e t 3 − (t1 + t r ) ⎣⎢ ( t1 +tr ) t1 ⎦⎥

r.C p

(23)

Dari persamaan (6) dan (11), diperoleh hubungan antara t1 dan t3 adalah :

t3

3.

⎡ ⎡ −⎡⎣ −P⋅ exp⎡⎣ θ ⋅ t1 − θ ⋅ ( t1 + tr)⎤⎦ + P⋅ exp⎡⎣−θ ⋅ ( t1 + tr)⎤⎦ − D⎤⎦ ⎤ ⎤ ⎢ ln⎢ ⎥ + θ ⋅ ( t1 + tr)⎥ D ⎣ ⎣ ⎦ ⎦ θ

(24)

ANALISIS

Kasus 1 : Analisis dilakukan untuk menentukan nilai t1 optimal untuk ukuran lot gabungan antara pemasok dan pembeli dengan menguraikan terlebih dahulu biaya total gabungan ( TCgab). TCgab (t1) =

S t 3 − (t1 + t r ) + r.C pm . + Cd .

A 1 −θ .t1 P ⎡ −θ .t r ⎤ + − t ( e 1 ). e + 1 ⎥ θ t 3 − (t1 + t r ) t 3 − (t1 + t r ) ⎢⎣ ⎦

+ r.C p . + Cd .

1 P ⎡ ⎤ t1 + (e −θ .t1 − 1).e −θ .tr ⎥ ⎢ θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎣ θ ⎦

D ⎡ 1 ⎤ − (1 − e −θ ( t1 +tr −t3 ) ) − t 3 + t1 + t r ⎥ ⎢ θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎣ θ ⎦

D ⎡ 1 ⎤ − (1 − e −θ ( t1 + tr −t3 ) ) − t 3 + t1 + t r ⎥ ⎢ t 3 − (t1 + t r ) ⎣ θ ⎦

(25)

Kasus 2 : Analisis dilakukan untuk menentukan nilai t1 optimal untuk ukuran lot gabungan antara pemasok dan pembeli dengan menguraikan terlebih dahulu biaya total gabungan ( TCgab). TCgab (t1) =

1 S P ⎡ ⎤ + r.C pm . t1 + (e −θ .t1 − 1)⎥ ⎢ θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎣ θ t 3 − (t1 + t r ) ⎦


246

A 1 P ⎡ ⎤ t1 + (e −θ .t1 − 1)⎥ + ⎢ θ t 3 − (t1 + t r ) ⎣ ⎦ t 3 − (t1 + t r ) r.C p .D ⎡ 1 −θ ( t1 + tr −t3 ) ⎤ (e − 1) − t 3 + t1 + t r ⎥ + ⎢ θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎣θ ⎦ r.C p .P ⎡ 1 −θ ( t1 + tr ) ⎤ (e − e −θ .tr − e −θ .t1 + 1)⎥ + ⎢ θ (t 3 − (t1 + t r )) ⎣θ ⎦ C d .D ⎡ 1 −θ ( t1 + tr −t3 ⎤ − 1) − t 3 + t1 + t r ⎥ (e + ⎢ t 3 − (t1 + t r ) ⎣θ ⎦ C d .P ⎤ ⎡ 1 −θ ( t1 + tr ) (e + − e −θ .tr − e −θ .t1 + 1)⎥ ⎢ t 3 − (t1 + t r ) ⎣θ ⎦ + Cd .

(26)

Untuk menentukan nilai t1 optimal, maka harus memenuhi kondisi berikut ini :

∂TC gab ∂t1

= 0,

(27)

dan untuk memenuhi kriteria minimum, harus memenuhi kondisi berikut :

∂ 2TC gab ∂t1 4.

2

>0

(28)

CONTOH NUMERIK

Untuk memberikan ilustrasi solusi optimal dari model yang dikembangkan tersebut, digunakan parameter berikut ini: biaya setup produksi pada pemasok (S) = Rp. 50.000/setup biaya pesan pembeli kepada pemasok (A) = Rp. 60.000/pesan tingkat ongkos penanganan inventori (r ) = 0.01 laju permintaan produk (D) = 5000 unit/bulan laju produksi produk (P) = 10000 unit/bulan harga beli pada pemasok (Cpm) = Rp. 10.000/unit = Rp. 20.000/unit harga beli pada pembeli (Cp) laju deteriorasi terhadap tingkat inventori pada saat t (θ) = 0.01/bulan biaya deteriorasi (Cd) = Rp. 25.000/unit = 0.1 bulan lead time pengiriman (tr) Hasil selengkapnya solusi optimal untuk kedua pemasok dan pembeli dapat dilihat pada tabel.1 berikut : Tabel 1. Hasil perhitungan kebijakan inventori untuk pemasok dan pembeli Kebijakan

Lama produksi (t1) (bulan)

Kasus 1

0.132

siklus pemesanan (t3-t2) (bulan) 0.263

Kasus 2

0.132

0.263

Inventori maksimum pemasok (Im) 1319.129

Inventori maksimum pembeli (I(t2)) 1317.811

Total biaya pada pemasok (TCpm) 481069.95

1319.129

1317.811

305751.79

Total biaya pada pembeli (TCp)

Total biaya gabungan (TCgab)

524327.5

1005397.451

749736.56

1055488.353

Sebagai perbandingan, maka pada contoh numerik ini juga ditampilkan solusi optimal untuk kedua pemasok dan pembeli tanpa mempertimbangkan faktor deteriorasi.


247

Model matematis tanpa mempertimbangkan faktor deteriorasi dapat dilihat pada lampiran. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada tabel.2 berikut : Tabel 2. Hasil perhitungan kebijakan inventori untuk pemasok dan pembeli tanpa mempertimbangkan faktor deteriorasi produk Kebijakan

Lama produksi (t1) (bulan)

Kasus 1

0.21

siklus pemesanan (t3-t2) (bulan) 0.42

Kasus 2

0.21

0.42

Inventori maksimum pemasok (Im) 2100

Inventori maksimum pembeli (I(t2)) 2100

Total biaya pada pemasok (TCpm) 221547.619

2100

2100

171547.62

Total biaya pada pembeli (TCp)

Total biaya gabungan (TCgab)

352857.1429

574404.7619

452857.14

624404.7619

Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa waktu produksi (t1) dan siklus pemesanan (t3-t2) pada model yang mempertimbangkan faktor deteriorasi lebih kecil dibandingkan dengan model yang tidak mempertimbangkan faktor deteriorasi, hal ini disebabkan adanya tambahan biaya deteriorasi yang dialami oleh pemasok dan pembeli. Sehingga untuk mengurangi total biaya inventori yang besar maka waktu produksi dan siklus pemesanan diperpendek agar jumlah inventori tidak terlalu banyak. Hubungan antara waktu produksi (t1) dengan total biaya inventori gabungan (TCgab), baik yang mempertimbangkan faktor deteriorasi ataupun tidak, dapat dilihat gambar.2 berikut: Kurva Hubungan Waktu produksi (t1) vs Total Biaya Inventori Gabungan (TCgab) 1,800,000.00

Total Biaya Inventori Gabungan (TCgab),(Rp)

1,600,000.00

1,400,000.00 TCgab,dengan deteriorasi, Kasus 2, (0.132, 1055488.35)

1,200,000.00

1,000,000.00

TCgab,dengan deteriorasi, Kasus 1, (0.132, 1005397.45) TCgab,tanpa deteriorasi, Kasus 2, (0.21, 624404.76)

800,000.00

600,000.00 TCgab, tanpa deteriorasi, Kasus 1, (0.21, 574404.76) 400,000.00 0.078

0.108

0.138

0.168

0.198

0.228

0.258

0.288

0.318

0.348

0.378

Wak tu Produk s i (t1),(bulan) TCgab,dengan deteriorasi, Kasus 1

TCgab,dengan deteriorasi, Kasus 2

TCgab,tanpa deteriorasi, Kasus 1

TCgab,tanpa deteriorasi, Kasus 2

Gambar 2. Hubungan Waktu produksi (t1) dengan Total biaya inventori gabungan (TCgab)


248

Untuk melihat pengaruh parameter-parameter model terhadap solusi optimal (waktu produksi (t1), siklus pemesanan (t3-t2) dan biaya total inventori gabungan (TCgab)), maka dilakukan analisis sensitivitas parameter-parameter tersebut terhadap solusi optimal. Hasil selengkapnya analisis sensitivitas tersebut dapat dilihat pada tabel 3. berikut : Tabel 3. Analisis Sensitivitas % perubahan Parameter

% Perubahan

Kasus 1 t3 – t2

t1 A

S

Cd

Cpm

Cp

tr

θ

P

D

Kasus 2 TCgab

t1

t3 – t2

TCgab

-50

-13.64

-13.61

-12.16

-13.64

-13.61

-11.59

-20

-4.55

-4.54

-4.64

-4.55

-4.54

-4.42

20

6.06

6.05

4.39

6.06

6.05

4.18 10.09

50

13.64

13.61

10.59

13.64

13.61

-50

-12.12

-12.10

-10.00

-12.12

-12.10

-9.52

-20

-4.55

-4.54

-3.85

-4.55

-4.54

-3.66

20

4.55

4.54

3.67

4.55

4.54

3.50

50

12.12

12.09

8.91

12.12

12.09

8.49

-50

19.70

19.65

-19.70

19.70

19.65

-18.77

-20

7.58

7.56

-7.60

7.58

7.56

-7.24

20

-4.55

-4.54

7.30

-4.55

-4.54

6.95

50

-12.12

-12.10

17.79

-12.12

-12.10

16.94

-50

3.03

3.02

-4.16

3.03

3.02

-1.59

-20

1.52

1.51

-1.66

1.52

1.51

-0.63

20

0.00

0.00

1.65

0.00

0.00

0.63

50

-1.52

-1.51

4.13

-1.52

-1.51

1.56

-50

9.09

9.07

-6.88

9.09

9.07

-11.29

-20

4.55

4.54

-2.68

4.55

4.54

-4.45

20

-3.03

-3.02

2.59

-3.03

-3.02

4.37

50

-6.06

-6.05

6.35

-6.06

-6.05

10.79

-50

0.00

0.05

-8.73

0.00

0.05

-10.69

-20

0.00

0.02

-3.49

0.00

0.02

-4.28

20

0.00

-0.02

3.49

0.00

-0.02

4.28

50

0.00

-0.05

8.74

0.00

-0.05

10.70

-50

19.70

19.85

-19.76

19.70

19.85

-18.82

-20

7.58

7.63

-7.62

7.58

7.63

-7.26

20

-4.55

-4.59

7.33

-4.55

-4.59

6.98

50

-12.12

-12.22

17.86

-12.12

-12.22

17.01

-50

77.27

-11.40

10.88

77.27

-11.40

10.36

-20

21.21

-3.04

2.85

21.21

-3.04

2.71

20

-13.64

3.64

-1.96

-13.64

3.64

-1.86

50

-30.30

4.56

-3.96

-30.30

4.56

-3.77

-50

-22.73

54.46

-37.13

-22.73

54.46

-37.74

-20

-7.58

15.51

-14.30

-7.58

15.51

-14.57

20

7.58

-10.35

13.86

7.58

-10.35

14.15

50

15.15

-23.22

34.12

15.15

-23.22

34.87

Dari tabel.3 di atas dapat dilihat ada beberapa parameter yang sensitif terhadap hasil solusi optimal yang diperoleh. Parameter-parameter mana yang sensitif terhadap solusi optimal dapat dilihat pada gambar. 3 dan 4 berikut :


249

Pengaruh Parameter-parameter Terhadap Solusi Optimal

85 80 P,t1

75 70 65 60 55

D,t3-t2

50 45

% Perubahan Solusi Optimal

40 35

D,TCgab

30 25 20

P,t1

teta,t3-t2

D,t3-t2

15

teta,TCgab D,t1

D,TCgab

P,TCgab

10

Cp, t 3 - t 2

teta,t3-t2 5

D,t1 teta,TCgab

Cp,TCgab Cpm,TCgab

Cp, t 3 - t 2

Cpm,t3-t2

0 -50 Cpm,TCgab Cp,TCgab

-5

-20

P,TCgab Cpm,t3-t2 Cpm,TCgab Cp,TCgab

Cp,TCgab Cpm,TCgab Cpm,t3-t2 P,TCgab 20 teta,t3-t2

Cpm,t3-t2 50 P,TCgab

Cp, t 3 - t 2

Cp, t 3 - t 2

teta,TCgab D,t1

-10

D,t3-t2 P,t1

D,TCgab

-15

teta,t3-t2

teta,TCgab D,t1

-20 -25

D,t3-t2

-30

P,t1

-35

D,TCgab

-40 -45 % Perubahan Param eter A,t1

A,t3-t2

A,TCgab

S,t1

S,t3-t2

S,TCgab

Cd,t1

Cd,t3-t2

Cd,TCgab

Cpm,t1

Cpm,t3-t2

Cpm,TCgab

Cp,t1

Cp,t3-t2

Cp,TCgab

tr,t1

tr,t3-t2

tr,TCgab

teta,t1

teta,t3-t2

teta,TCgab

P,t1

P,t3-t2

P,TCgab

D,t1

D,t3-t2

D,TCgab

Gambar 3. Pengaruh Parameter-parameter model Terhadap Solusi Optimal (Kasus 1)

Pengaruh Parameter-parameter Terhadap Solusi Optimal

85 80 P,t1

75 70 65 60 55

D,t3-t2

50 45

% Perubahan Solusi Optimal

40 35

D,TCgab

30 25 20

P,t1

teta,t3-t2

D,t3-t2

15 P,TCgab Cp,t3-t2

10

0 -5

S,TCgab P,t3-t2 A,t3-t2

-10 -15

P,t3-t2

P,TCgab 20 Cp,t3-t2 teta,t3-t2

-20 P,t3-t2 S,TCgab A,t3-t2 teta,TCgab D,t1

-50

S,TCgab

D,t1 teta,TCgab A,t3-t2 P,t3-t2 S,TCgab

teta,t3-t2 Cp,t3-t2 P,TCgab

5

teta,TCgab D,t1 A,t3-t2

D,TCgab

50 P,TCgab Cp,t3-t2

D,t3-t2 P,t1

D,TCgab

teta,t3-t2

teta,TCgab

-20

D,t1

-25

D,t3-t2

-30

P,t1

-35 D,TCgab

-40 -45

% Perubahan Param eter A,t1

A,t3-t2

A,TCgab

S,t1

S,t3-t2

S,TCgab

Cd,t1

Cd,t3-t2

Cd,TCgab

Cpm,t1

Cpm,t3-t2

Cpm,TCgab

Cp,t1

Cp,t3-t2

Cp,TCgab

tr,t1

tr,t3-t2

tr,TCgab

teta,t1

teta,t3-t2

teta,TCgab

P,t1

P,t3-t2

P,TCgab

D,t1

D,t3-t2

D,TCgab

Gambar 4. Pengaruh Parameter-parameter model Terhadap Solusi Optimal (Kasus 2)


250

Dari gambar. 2 dan 3 di atas dapat dilihat bahwa parameter yang sensitif antara lain laju permintaan (D), laju produksi (P), laju deteriorasi (θ) dan harga beli pembeli dan pemasok (Cp dan Cpm) 5. KESIMPULAN Penelitian ini mengembangkan model ukuran lot ekonomis gabungan antara pemasok dan pembeli dengan mempertimbangkan faktor deteriorasi dari produk selama berada dalam inventori sehingga akan menimbulkan kerugian bagi kedua belah pihak. Model dikembangkan dalam dua kasus, dimana pertama pemasok bertanggungjawab terhadap biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan, kedua sebaliknya. Penentuan ukuran lot optimal dilakukan dengan meminimasi total biaya gabungan antara pemasok dan pembeli. Hasil perhitungan memperlihatkan bahwa faktor deteriorasi mempengaruhi jumlah inventori yang ada di gudang. Jumlah inventori tersebut lebih kecil jika dibandingkan dengan tanpa mempertimbangkan faktor deteriorasi. Hal ini akibat penambahan biaya deteriorasi yang dialami oleh keduanya, pemasok dan pembeli. Untuk melihat pengaruh parameter-parameter yang ada pada model tersebut terhadap ukuran lot optimal, maka dilakukan analisis sensitivitas. Hasil analisis tersebut adalah laju permintaan (D), laju produksi (P), laju deteriorasi (θ) dan harga beli pembeli dan pemasok (Cp dan Cpm) sensitif terhadap solusi optimal. Pada model yang dikembangkan, kapasitas alat angkut diasumsikan tetap, laju deteriorasinya tetap, tidak mempertimbangkan faktor kuantitas diskon serta model supply chain yang lain seperti satu pemasok dan banyak pembeli, satu distributor dan banyak pembeli. Topik-topik tersebut merupakan pengembangan model lanjutannya dan topik tersebut sedang dalam penelitian.

6. DAFTAR PUSTAKA 1. Bhunia, A.K., Maiti, M. (1998), “Deterministic Inventory Model for Deteriorating Items with Finite Rate of Replenishment Dependent on Inventory Level”, Computers and Operation Research, Vol. 25 No. 11, pp. 997-1006 2. Chakrabarty, T., Giri, B.C., Chaundhuri, K.S. (1998), “An EOQ Model for Items with Weibull Distribution Deterioration, Shortages and Trended Demand: An Extension of Philip’s Model”, Computers and Operation Research, Vol. 25 No. 7/8, pp. 649-657 3. Chang, H.J, Hung, C.H, Dye, C.Y. (2001), “An inventory Model for Deteriorating Items with Linear Trend Demand Under The Condition of Permissible Delay In Payments”, Production Planning & Control, Vol. 12 No.3, pp. 274-282. 4. Chen, J.M. (1998), “An Inventory Model for Deteriorating Items with Time-Proportional Demand and Shortages Under Inflation and Time Discounting”, International Journal of Production Economics, Vol. 55, pp. 21-30. 5. Kosadat, A., Liman, S.D. (2000), “Joint Economic Lot-Size With Backordering Policy”. Thesis, Departement of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas. http:/webpages.acs.ttu.edu/vchatsir/images/JELS%20model%20with%20backordering% 20policy%20(Arisa).pdf. Homepage of Center for Innovative Supply Chain Management, Industrial Engineering Department, Texas Tech University 6. Levi, D. Simchi and Kaminsky, Philip. (2000), “Design and Managing the Supply Chain”, Mc Graw-Hill, Singapore. 7. Ongsakul, V., Liman, S.D. (1998), “Joint Economic Lot Size Problem with Pipeline Inventory Cost”, Thesis, Department of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas.


8.

9. 10.

11.

12.

13.

251

http:/webpages.acs.ttu.edu/vchatsir/images/JELS%20model%20with%20backordering% 20policy%20(Arisa).pdf. Homepage of Center for Innovative Supply Chain Management, Industrial Engineering Department, Texas Tech University. Sarker, Bhaba R., Jamal, A.M.M., Wang, Shaojun (2000), “Supply Chain Models for Perishable Products Under Inflation and Permissible Delay in Payment”, Computers and Operation Research, Vol. 27, pp. 59-75 Shi, Chi-Sheng , Su, Chao-Ton (2002), “Improving Supply Chain Efficiency via Option Premium Incentive”, Production Planning and Control, Vol. 13 No. 3, pp. 236-242 Su, Chao-Ton, Lin, Chang-Wang (2001), “A Production Inventory Model which Considers The Dependence of Production Rate on Demand and Inventory Level”, Production Planning and Control, Vol. 12 No. 1, pp. 69-75. Wee, Hui-Ming (1999), “Deteriorating Inventory Model with Quantity Discount, Pricing and Partial Backordering”, Int. J. Of Production Economics, Vol. 59, pp. 511518. Wee, Hui-Ming, Law, Sh-Tyan (1999), “Economic Production Lot Size for Deteriorating Items Taking Account of The Time-Value of Money”, Computers and Operation Research, Vol. 26, pp. 545-558 Yang, Po-Chung, Wee, Hui-Ming (2001), “An arborescent Inventory Model in A Supply Chain System”, Production Planning and Control, Vol.12 No. 8, pp. 728-735

LAMPIRAN Model matematis ukuran lot ekonomis gabungan tanpa mempertimbangkan faktor deteriorasi produk adalah : Pembeli

Q

t2

D

t3

Pemasok

P

0

Q t1

tr Kasus 1 : Biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pemasok Biaya inventori pada pemasok, Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai berproduksi sampai mencapai Im pada saat t = t1. Produk dikirim ke pembeli selama waktu (t2 – t1). Inventori pada saat t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut :

d I (t ) = P dt d I (t ) = 0 dt

0 ≤ t ≤ t1

(L1)

t1 ≤ t ≤ t2

(L2)

dengan memakai batasan : I(0) = 0, I(t1) = Im , maka diperoleh


0 ≤ t ≤ t1

I (t ) = P.t

I m = P.t1

252

(L3) (L4)

t1 ≤ t ≤ t2

I ( t ) = P .t 1 Sehingga,

1. Biaya simpan :

:

⎡ I .t ⎤ r.C pm .⎢ m 1 + I m .t r ⎥ ⎣ 2 ⎦ 2 ⎡ P.t ⎤ r.C pm .⎢ 1 + P.t1 .t r ⎥ ⎣ 2 ⎦

(L5)

(L6)

Sehingga biaya total inventori pada pemasok per satuan waktu adalah :

r.C pm ⎡ P.t1 2 ⎤ S + P.t1 .t r ⎥ TCpm (t1) = + ⎢ t 3 − t 2 (t 3 − t 2 ) ⎣ 2 ⎦ Q dan (t – t ) dengan Q , maka : 3 2 P D 2 r C D . . ⎡Q ⎤ D.S pm + TCpm (Q) = + Q.t r ⎥ ⎢ Q Q ⎣ 2 .P ⎦ D.S D.Q + .r.C pm + t r .D.r.C pm = Q 2.P

(L7)

Dengan mensubstitusikan t1 dengan

(L8)

Dengan memasukkan total harga beli, diperoleh biaya total pada pemasok : TCpm (Q) = C pm .D +

D.S D.Q + .r.C pm + t r .D.r.C pm Q 2.P

(L9)

Biaya inventori pada pembeli, Pada saat t = t2, produk sampai ke pembeli sebesar I(t2), kemudian produk tersebut dijual ke konsumen dengan laju permintaan sebesar D. Inventori setiap saat pada pembeli dapat digambarkan sebagai berikut :

d I (t ) = − D dt

t2 ≤ t ≤ t3

dengan memakai batasan, I(t3) = 0 maka, I (t 2 ) = D(t 3 − t 2 )

(L11) t2 ≤ t ≤ t3

I (t ) = D(t 3 − t ) Sehingga,

1. Biaya simpan : :

(L10)

I (t 2 ) .(t 3 − t 2 ) 2 D.(t 3 − t 2 ) 2 r.C p . 2

(L12)

r.C p .

(L13)

Sehingga biaya total inventori pada pembeli per satuan waktu adalah : TCp (t1) =

t1 = Q

D.(t 3 − t 2 ) 2 A + r.C p . t3 − t 2 2.(t 3 − t 2 )

(L15)

P

(t 3 − t 2 ) = Q

(L14)

D

(L16)


Dengan mensubstitusikan t1 dengan TCp (Q) =

253

Q dan (t – t ) dengan Q , maka : 3 2 P D

Q D. A + r.C p . Q 2

(L17)

Dengan memasukkan total harga beli, diperoleh biaya total pada pembeli : TCp (Q) = C p .D +

D. A Q + r.C p . Q 2

(L18)

Dari kedua biaya total tersebut maka dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut :

D.S D.Q + .r.C pm + t r .D.r.C pm + C p .D Q 2.P D. A Q + r.C p . + Q 2

TCgab (Q) = C pm .D +

(L19)

Model di atas sama dengan model yang dikembangkan oleh Ongsakul dan Liman (1998). Kasus 2 : Biaya deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pembeli Biaya inventori pada pemasok, Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai berproduksi sampai mencapai Im pada saat t = t1. Inventori pada saat t, (I(t)), dapat digambarkan sebagai berikut : 0 ≤ t ≤ t1 I (t ) = P.t

I m = P.t1 Sehingga, 1. Biaya simpan : :

I m .t1 2 2 P.t1 r.C pm . 2 r.C pm .

(L20)

Sehingga biaya total inventori pada pemasok per satuan waktu adalah :

r.C pm P.t1 S TCpm (t1) = + . t 3 − t 2 (t 3 − t 2 ) 2

2


(L21)

Q dan (t – t ) dengan Q , maka : 3 2 P D

D.S r.C pm .D Q 2 . + Q Q 2.P D.S D.Q .r.C pm + = 2.P Q

TCpm (Q) =

(L22)

Dengan memasukkan total harga beli, diperoleh biaya total pada pemasok : TCpm (Q) = C pm .D +

D.S D.Q + .r.C pm Q 2.P

(L23)


254

Biaya inventori pada pembeli, Produk dikirim ke pembeli dari pemasok selama waktu (t2 – t1). Pada saat t = t2, produk sampai ke pembeli sebesar I(t2), kemudian produk tersebut dijual ke konsumen dengan laju permintaan sebesar D. Inventori setiap saat pada pembeli dapat digambarkan sebagai berikut : I ( t 1 ) = P .t 1 I (t 2 ) = D(t 3 − t 2 ) t2 ≤ t ≤ t3 I (t ) = D(t 3 − t ) Sehingga, 1. Biaya simpan : :

I (t ).(t − t ) ⎤ ⎡ r.C p ⎢ I (t1 ).t r + 2 3 2 ⎥ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎡ D.(t 3 − t 2 ) ⎤ r.C p .⎢ P.t1 .t r + ⎥ 2 ⎣ ⎦

(L24)

Sehingga biaya total inventori pada pembeli per satuan waktu adalah : TCp (t1) =

r.C p ⎡ D.(t 3 − t 2 ) 2 ⎤ A + + P t t . . ⎢ 1 r ⎥ t 3 − t 2 (t 3 − t 2 ) ⎣ 2 ⎦

Q dan (t – t ) dengan Q , maka : 3 2 P D D. A Q TCp (Q) = + t r .D.r.C p + r.C p . Q 2

(L25)


(L26)

Dengan memasukkan total harga beli, diperoleh biaya total pada pembeli : TCp (Q) = C p .D +

D. A Q + t r .D.r.C p + r.C p . Q 2

(L27)

Dari kedua biaya total tersebut maka dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut :

D.S D.Q D. A .r.C pm + C p .D + + 2.P Q Q Q + t r .D.r.C p + r.C p . 2

TCgab (Q) = C pm .D +

(L28)

Model di atas sama dengan model yang dikembangkan oleh Ongsakul dan Liman (1998).

MODEL PENENTUAN UKURAN LOT EKONOMIS GABUNGAN ANTARA PEMASOK DAN PEMBELI UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI DETERIORASI

Recommend Documents