MODEL MULTISTATE LIFE TABLE (MSLT) DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN: STUDI KASUS DI KABUPATEN SINTANG SARIYANTO

MODEL MULTISTATE LIFE TABLE (MSLT) DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN: STUDI KASUS DI KABUPATEN SINTANG

SARIYANTO

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor,

Oktober 2011

Sariyanto NRP G551090161

ABSTRACT SARIYANTO. Multistate Life Table Model (MSLT) and its Application in Education: Case Study in Sintang. Supervised by HADI SUMARNO and SISWANDI. The informations of Indonesian education are usually presented in the form of proportion of age according to school participations. To obtain accurate and clear information of education, life table is necessary. The life table can be used to estimate the number of students in the future. The aim of this research is to construct an educational life table for the Sintang region. The life table developed in the field of education is a multistate life table. The results of this study indicate that the life table can be applied to educational data, by modifying the failed student, so that multistate life table is multiradix. By using cohort data from 2009 to 2010, the educational life table in Sintang can be constructed. From the compiled life table, it has been found that the probability of passing students from elementary to junior high school is 0.68, as well as from junior to senior high school is 0.82. Based on students data of elementary to senior high school were known that the average years of schooling in Sintang is 5.86 years. The benefit of application of multistate life table model in education is that it can estimate the number of students passing to the next grade or failed, i.e. repeat the same class or drop out. The years of schooling can also be determined by multistate life table in each grade. Therefore, an educational life table can also measure the success of educational process. Keywords: Multistate life table (MSLT), transition probability, years of schooling, education life table of Sintang

RINGKASAN SARIYANTO. Model Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan SISWANDI Informasi tentang data pendidikan suatu daerah di Indonesia cenderung disajikan dalam bentuk proporsi, antara jumlah siswa terhadap usia seperti Angka Partisipasi Kasar (APK), Angka Partisipasi Murni (APM), Angka Putus Sekolah (APtS), dan lama sekolah. Untuk memperoleh informasi yang akurat dan jelas tentang kelangsungan pendidikan diperlukan life table. Life table adalah tabel mengenai angka kematian menurut umur yaitu berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur. Pada mulanya life table secara sederhana diperkenalkan oleh John Graunt pada tahun1662 berupa tabel jumlah kematian di London. Berdasarkan kompleksitasnya melalui analisa tingkat transisi dan probabilitas transisi antar state, pada tahun 1979 Rogers memperluas life table unistate menjadi life table multistate. Penerapan multistate life table banyak dilakukan dalam bidang kesehatan, dengan menerangkan penyebab kematian misalnya akibat suatu penyakit. Life table pendidikan diperkenalkan Stockwell dan Nam (1963), berupa tabel usia sekolah di Amerika Serikat dari tahun 1950-1952 dan 1957-1959. Permasalahannya dalam bidang pendidikan terdapat dinamika perubahan siswa masuk (input), naik kelas, tidak naik kelas,lulus, tidak lulus, dan putus sekolah. Hal inilah yang tidak dapat dijelaskan oleh life table yang disusun Stockwell dan Nam, oleh sebab itu perlu adanya penelitian lanjutan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji model multistate life table, memodifikasi life table dasar menjadi life table pendidikan, dan menyusun life table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Model life table yang dikembangkan dalam bidang pendidikan adalah multistate life table. Dari hasil kajian menunjukkan bahwa life table dapat diterapkan pada pendidikan, dengan memodifikasi siswa yang tidak naik, ia dapat masuk atau keluar ke radiks yang lain, sehingga diperoleh multistate life table multiradix. Dalam bidang pendidikan, model multistate life table dapat digunakan untuk mengukur peluang siswa yang bertahan atau putus sekolah, selain itu life table juga digunakan untuk studi perkembangan pendidikan disetiap jenjang bahkan dapat digunakan untuk estimasi lama sekolah, proyeksi jumlah peserta didik dan perubahan pendidikan di masa datang. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data siswa SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA/SMK dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2010. Data tersebut diperoleh dari Dinas Pendidikan, Departemen Agama dan Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Sintang. Setelah seluruh data terkumpul, kemudian ditelusuri gejala perubahan status siswa yang naik, lulus, tidak naik, tidak lulus, mengulang, keluar atau putus sekolah, selanjutnya disusun life table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Dari life table yang disusun, diketahui angka melanjutkan dari SMP/MTs ke SMA/MA/SMK sebesar 0,82 lebih besar daripada SD/MI ke SMP/MTs sebesar 0,68. Lama belajar di Kabupaten Sintang adalah 5,86 tahun untuk data sampai tingkat SMA. Kelebihan penerapan model multistate life table dalam bidang

pendidikan adalah dapat digunakan untuk memproyeksikan jumlah siswa yang bertahan, tidak naik, keluar, serta lama belajar di setiap jenjangnya. Jika selama ini data pendidikan menunjukkan akses maka dengan life table pendidikan dapat mengukur keberhasilan proses pendidikan. Kata-kata kunci: Multistate Life Table (MSLT), peluang transisi, lama belajar, life table pendidikan di Sintang

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

MODEL MULTISTATE LIFE TABLE (MSLT) DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN: STUDI KASUS DI KABUPATEN SINTANG

SARIYANTO

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.

Judul Tesis

:

Nama NRP

: :

Model Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang. Sariyanto G551090161

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua

Drs. Siswandi, M.Si. Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.

Tanggal Ujian: 18 Oktober 2011

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

Tanggal Lulus: …………………

Ku persembahkan karya tulis ini untuk: Kedua orang tuaku Istriku tercinta : Wiwit Hariyanti Buah hatiku : Rayi Nabila Widhiasari

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia dan kasih-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2010 ini adalah Model Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang. Ungkapan terima kasih yang setulusnya penulis sampaikan kepada: 1. Kementerian Agama Republik Indonesia, selaku sponsor bea siswa; 2. Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S., sebagai ketua komisi pembimbing; 3. Bapak Drs. Siswandi, M.Si., sebagai anggota komisi pembimbing; 4. Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S., sebagai penguji luar komisi; 5. Kepala MTs Negeri Sintang, yang telah memberikan izin tugas belajar; 6. Kepala Dinas Pendidikan Pemerintah Kabupaten Sintang; 7. Ayahanda, ibunda, istriku, anakku, dan seluruh keluarga besarku; 8. Rekan-rekan guru MTs Negeri Sintang; 9. Rekan-rekan mahasiswa Matematika Terapan tahun 2009. Terima kasih atas bimbingannya, motivasi, segala doa, serta kasih sayangnya. Tidak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada semua pihak yang telah turut membantu dalam penulisan tesis ini. Penulis menyadari bahwa dalam tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh sebab itu mohon masukan dan kritikan yang membangun demi kesempurnaan dimasa mendatang. Akhirnya, semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Oktober 2011

Sariyanto

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bantul pada tanggal 7 Juli 1970 dari ayah Adi Wiyono dan ibu Sarbini. Penulis merupakan putra ketiga dari lima bersaudara. Tahun 1990 penulis lulus dari SMA Muhammadiyah Sintang Program IPA dan melanjutkan ke FKIP Universitas Tanjungpura Pontianak pada Program Studi Pendidikan Matematika D.III dan lulus pada tahun 1994. Tahun 2001 penulis melanjutkan kembali pada universitas dan fakultas yang sama pada Program Studi Pendidikan Matematika S1 dan lulus tahun 2003. Sejak tahun 1995 sampai 2001 penulis bekerja sebagai guru matematika di SMP dan SMA Muhammadiyah Sintang. Kemudian tahun 2003 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil (PNS) di Departemen Agama Kabupaten Sintang dan ditugaskan mengajar matematika di MTs Negeri Tanah Pinoh sampai tahun 2006 kemudian dimutasikan ke MTs Negeri Sintang sampai sekarang. Pada tahun 2009 penulis mengikuti seleksi beasiswa S-2 dari Kementerian Agama RI, dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Bulan Juli 2009, penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Oktober 2011.

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR TABEL ........................................................................................

xiv

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................

xv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................

xvi

1

PENDAHULUAN ................................................................................ 1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1.2 Perumusan Masalah ..................................................................... 1.3 Tujuan Penelitian ......................................................................... 1.4 Manfaat Penelitian ........................................................................

1 1 2 2 2

2

TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................ 2.1 Model Life Table .......................................................................... 2.2 Multistate Life Table .................................................................... 2.3 Sebaran Seragam Kematian .......................................................... 2.4 Peluang Kejadian dan Peluang Bersyarat....................................... 2.5 Peubah Acak dan Kejadian............................................................ ` 2.6 Fungsi Sebaran ............................................................................. 2.7 Proses Stokastik ........................................................................... 2.8 Rantai Markov ............................................................................. 2.9 Matriks Peluang Transisi .............................................................. 2.10 Fungsi Eksponensial Matriks ........................................................

5 5 7 10 11 11 11 11 12 12 12

3

MODIFIKASI LIFE TABLE DASAR MENJADI LIFE TABLE PENDIDIKAN ...................................................................................... 3.1 Konsep Life Table Pendidikan ....................................................... 3.2 Kajian dalam Menyusun Life Table Pendidikan............................. 3.2.1 Jenis Multistate Life Table .................................................. 3.2.2 State dan Ruang State ........................................................... 3.2.3 Matriks Peluang Transisi ..................................................... 3.3 Konstruksi Model Life Table Pendidikan .................................... 3.4 Menyusun Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang ............... 3.4.1 Sumber Data dan Gambaran Umum Data Pendidikan di Kabupaten Sintang .............................................................. 3.4.2 Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang ........................

4

13 13 15 15 16 17 19 23 23 30

SIMPULAN DAN SARAN .................................................................. 4.1 Simpulan ...................................................................................... 4.2 Saran.............................................................................................

39 39 39

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................

41

LAMPIRAN ................................................................................................

43

DAFTAR TABEL Halaman 1

Complete Life Table for Female, Japan 2005 .........................................

6

2.

Peluang siswa asal, pengulang, dan peluang transisi ..............................

34

3.

Peluang transisi berdasarkan kelompok siswa asal dan pengulang ..........

35

4.

Jumlah siswa yang naik kelas, tidak naik kelas, keluar, dari siswa asal dan pengulang .................................................................................

36

Jumlah total siswa yang naik kelas, tidak naik, keluar, dan harapan untuk tetap bersekolah............................................................................

37

5.

DAFTAR GAMBAR Halaman 1.

Proses multistate pada bidang kesehatan ...............................................

7

2.

Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar .................................

15

3.

Multistate life table uniradix pada bidang pendidikan .............................

16

4.

Multistate life table multiradix pada bidang pendidikan ..........................

16

5.

Konstruksi model life table pendidikan berdasarkan kohort ....................

21

6.

Peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya .........................

24

7.

Peluang siswa tidak dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya ................

25

8.

Peluang siswa mengulang di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010..

26

9.

Peluang siswa keluar atau putus sekolah (drop out) di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010.................................................................

26

10. Peluang siswa keluar di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010..........

27

11. Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan studinya menurut kohort tahun 1999 dan data periodik tahun 1999 ....................................

28

12. Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya menurut kohort tahun 1999 dan data rata-rata periodik ..........................

28

13. Perbandingan siswa melanjutkan antara data kohort tahun 1997, 1998, dan 1999 ...............................................................................................

29

14. Perbandingan siswa melanjutkan data kohort 1999 dengan data setelah kohort 1999 ................................................................................

29

15. Perbandingan antara kohort tahun 1999 dengan rata-rata kohort ............

30

16. Perbandingan jumlah siswa yang naik kelas, tidak naik kelas, dan keluar antara kohort dengan periodik. .....................................................

32

17. Perbandingan jumlah siswa, peluang melanjutkan, peluang keluar, dan harapan sekolahnya antara kohort dan rata-rata periodik.. ...............

33

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1.

Bukti persamaan 2.11 .............................................................................

45

2.

Bukti persamaan 2.12 .............................................................................

46

3.

Bukti persamaan 2.14 .............................................................................

47

4.

Bukti persamaan 2.15 .............................................................................

48

5.

Bukti persamaan 2.16 ............................................................................

49

6.

Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Kohort) Tahun 1999 ............

51

7.

Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik) Tahun 1999 ..........

52

8.

Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik) Tahun 2010 ..........

53

9.

Surat Izin Penelitian dari Sekolah Pascasarjana IPB .............................

54

10. Surat Izin Penelitian dari Dinas Pendidikan Kabupaten Sintang.............

55

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang Pendidikan merupakan indikator utama dalam pembangunan kualitas

sumber daya manusia suatu bangsa. Salah satu faktor utama keberhasilan pembangunan di suatu negara adalah tersedianya cukup sumber daya manusia yang berkualitas. Merujuk pada amanat UUD 1945 beserta amandemennya (pasal 31 ayat 2) dan UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas),

mengamanatkan

pemerintah

secara

konsisten

berupaya

meningkatkan sumber daya penduduk Indonesia. Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar Dikdas (Wajar) sembilan tahun.

Untuk dapat mencapai sasaran, program pendidikan dasar

tersebut dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Arah dan tujuan utama dari program ini adalah untuk meningkatkan Angka Partisipasi Kasar (APK) dan menekan Angka Putus Sekolah (APtS). Namun APK dan APtS hanya memberikan gambaran secara umum tentang besarnya peluang peserta didik yang sedang atau telah menerima pendidikan pada jenjang tertentu, sehingga kita akan mengalami kesulitan untuk mengetahui seberapa besar peluang siswa dapat menyelesaikan pendidikannya atau seberapa besar siswa akan putus sekolah. Oleh sebab itu diperlukan informasi yang akurat dan jelas untuk menjelaskan kelangsungan pendidikan setiap jenjangnya, salah satunya dalam bentuk life table pendidikan. Pada mulanya life table secara sederhana diperkenalkan oleh John Graunt pada tahun 1662 berupa tabel jumlah kematian di London, kemudian pada tahun 1693 oleh Edmund Halley life table kematian John Graunt ditambahkan data kelahiran

dengan

populasi

dianggap

stasioner.

Tahun

1815,

Milne

mempublikasikan life table tidak hanya data kelahiran dan data kematian, namun sudah mengelompokkan berdasarkan umur sebagaimana life table yang kita kenal saat ini (Coale & Demeny 1983). Dalam demografi, life table digunakan untuk memproyeksikan peluang penduduk di masa mendatang. Dalam bidang asuransi, life table digunakan untuk

2

menentukan besar premi yang akan dibayarkan. Pada bidang kesehatan life table oleh Barendregt et al. (1998) diperluas menjadi multistate life table, dengan statenya penyakit yang diderita individu. Selanjutnya

pada tahun 1999, Shavelle

menggunakan asumsi proses Markov dalam menyusun multistate life table khususnya dalam bidang kesehatan. Pada tahun 1963, Stockwell dan Nam telah menyusun life table pendidikan di Amerika Serikat dari tahun 1950-1952 dan 1957-1959. Life table yang disusunnya

mengelompokkan usia pendidikan dari usia 5 sampai dengan 35

tahun. Permasalahan yang ada dalam bidang pendidikan adalah indikator keberhasilan proses pendidikan tidak cukup dilihat berdasarkan kelompok usia, namun dapat dilihat dari perubahan masuk (input), naik kelas, tidak naik kelas,lulus, tidak lulus, dan putus sekolah. Hal inilah yang tidak digambarkan oleh life table yang disusun Stockwell dan Nam, oleh sebab itu perlu adanya penelitian lebih lanjut untuk menjawab permasalahan tersebut.

1.2

Perumusan Masalah Berdasarkan uraian tersebut, dapat dirumuskan permasalah dalam penelitian

ini adalah “Model life table yang bagaimanakah yang dapat dikembangkan dalam bidang pendidikan?”

1.3

Tujuan Penelitian Yang menjadi tujuan umum dalam penelitian ini adalah

menyusun life

table pendidikan. Sedangkan tujuan khusus dalam penelitian ini adalah : 1 mengkaji model multistate life table, 2 memodifikasi life table dasar menjadi life table pendidikan, 3 menyusun life table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang.

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah: 1 memperkaya pustaka dalam pengembangan model life table, sehingga dapat berkontribusi bagi keilmuan khususnya bidang demografi guna penelitian lebih lanjut,

3

2 memberikan prediksi peluang siswa tetap bersekolah, tidak naik kelas, mengulang, atau keluar bagi siswa SD sampai SMA di Kabupaten Sintang, sehingga

dapat

dijadikan

acuan

dasar

pengembangan pendidikan di masa mendatang.

bagi

perumusan

kebijakan

4

5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Model Life Table Life table adalah tabel mengenai angka kematian menurut umur yaitu

berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur. (Coale & Demeny 1983) Dengan menggunakan data empiris dari beberapa negara, Coale-Demeny (1983) mengklasifikasikan model life table menjadi empat, yaitu model Timur (East model), model Utara (North model), model Selatan (South model), dan model Barat (West model). Model Timur (East model) berasal dari negara Austria, Jerman, Italia, Polandia, dan Czechoslauvakia, yang ditandai angka kematian bayi yang tinggi dan peningkatan dengan cepat angka kematian setelah umur 50 tahun. Model Utara (North model) berasal dari Islandia, Norwegia, dan Swedia didasarkan angka kematian bayi rendah sedangkan angka kematian anak dan umur diatas 50 tahun tinggi. Model Selatan (South model) berasal dari negara Spanyol, Portugis, dan Italia, didasarkan angka kematian dibawah umur 5 tahun, umur 40 sampai 60 tahun rendah namun angka kematian untuk umur 65 tahun tinggi. Selain model life table di atas digolongkan ke dalam model Barat (West model), cirinya mempunyai pencatatan kelahiran, kematian maupun migrasi penduduk yang lengkap. Brown (1997) menyusun life table dengan kolom-kolomnya terdiri dari: x : umur n lx

: banyaknya orang yang tepat berumur x

ndx

: banyak orang yang mati antara umur x sampai (x+n)

nqx

: peluang orang yang berumur x, akan mati sebelum mencapai umur (x+n)

npx

: peluang orang yang berumur x sebelum mencapai umur (x+n)

n

Lx : banyaknya waktu yang dijalani sejumlah lx dari umur x sampai umur (x+n)

Tx : total waktu yang dijalani sejumlah lx dari umur x sampai akhir hayat (ω) ẽx

: harapan hidup dari umur x sampai akhir hayat (ω)

6

dari kolom-kolom tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut: ndx

= nlx – nl(x+1)

(2.1)

npx

= 1- nqx

(2.2)

nl(x+1) ndx

= nlx .npx

(2.3)

= nlx .nqx

(2.4) (2.5) (2.6) (2.7)

Berikut contoh dari life table Coale-Demeny pada kematian perempuan di Jepang pada tahun 2005, ditunjukkan oleh Tabel 1. Tabel 1 Complete Life Table for Female, Japan 2005 x

n lx

0 1-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 100-104 105-109 110-114 115

100.000 99.748 99.658 99.614 99.576 99.489 99.338 99.178 98.966 98.665 98.232 97.566 96.549 95.086 93.077 90.058 85.054 76.839 62.965 42.706 20.840 6.090 808 32 1

ndx

252 34 11 7 12 26 32 37 52 74 111 172 256 347 499 802 1.338 2.227 3.586 4.511 3.740 1.711 334 18 0

n qx

npx

0,00252 0,00034 0,00011 0,00007 0,00012 0,00026 0,00032 0,00037 0,00053 0,00075 0,00113 0,00176 0,00265 0,00365 0,00536 0,00891 0,01573 0,02898 0,05695 0,10563 0,17946 0,28095 0,41337 0,56250 0,70259

0,99748 0,99966 0,99989 0,99993 0,99988 0,99974 0,99968 0,99963 0,99947 0,99925 0,99887 0,99824 0,99735 0,99635 0,99464 0,99109 0,98427 0,97102 0,94305 0,89437 0,82054 0,71905 0,58663 0,43750 0,29741

n Lx

99.800 99.730 99.653 99.611 99.571 99.476 99.322 99.160 98.940 98.628 98.177 97.481 96.423 94.914 92.831 89.664 84.396 75.746 61.193 40.453 18.938 5.202 629 22 0

Tx 8.551.573 8.451.773 8.052.997 7.554.824 7.056.838 6.559.144 6.062.060 5.565.763 5.070.372 4.576.253 4.083.942 3.594.327 3.108.874 2.629.605 2.158.898 1.700.476 1.261.615 855.184 502.782 236.336 78.555 15.470 1.370 36 1

85,52 84,73 80,81 75,84 70,87 65,93 61,02 56,12 51,23 46,38 41,57 36,84 32,20 27,66 23,19 18,88 14,83 11,13 7,99 5,53 3,77 2,54 1,70 1,13 0,82

7

2.2

Multistate Life Table Life table Coale-Demeny disebut juga life table unistate karena hanya

terdapat dua kondisi yaitu bertahan hidup atau mati, dengan state-nya hidup dan mati. Kondisi ini dapat diperluas dengan melakukan penambahan atau pengurangan state penyebab kematian. Sebuah contoh dalam bidang kesehatan penyebab kematian karena suatu penyakit, maka terdapat penambahan state baru yaitu sakit. Karena lebih dari dua state, dapat disebut multistate, sehingga dalam life table disebut multistate life table (MSLT). Berdasarkan penambahan dan pengurangan state pada multistate life table Rogers (1979), mengelompokkan menjadi uniradix multistate life table dan multiradix multistate life table. Radix adalah satuan jumlah orang yang memasuki kelompok pengamatan, biasanya ditentukan dengan besaran 1.000, 10.000, 100.000 dan seterusnya. Perbedaan antara uniradix dengan multiiradix adalah jika uniradix dalam satu radix semua orang berada dalam state yang berbeda dan dapat berinteraksi, maka multiradix adalah gabungan dari beberapa uniradix yang state–nya dapat berinteraksi. Unistate life table oleh Lynch (2010), dimodifikasi menjadi multistate life table, dengan cara memperluas state mati sebagai pengurang tunggal (single decrement), menjadi lebih dari satu state. Sebagai contoh ditunjukkan pada Gambar 1, penyebab kematian karena suatu penyakit, sehingga terjadi beberapa kemungkinan individu berubah status: tetap sehat, dari sehat ke sakit, dari sehat ke mati, tetap sakit, dari sakit menjadi sehat, dan dari sakit ke mati. p11

p12

Sehat p21 p13

p22 Sakit sehat p23

Mati

Gambar 1 Proses multistate pada bidang kesehatan.

8

Dengan demikian lx tidak hanya menunjukkan banyaknya individu yang bertahan hidup, namun dapat memisahkan individu-individu yang sehat, sakit, dan mati. Misalkan

= jumlah orang yang sehat,

= jumlah orang yang sakit, dan

= jumlah orang yang mati, sehingga untuk mengetahui l(x+1), selain lx dikurangi oleh banyak kematian ( ), namun juga ada pengurang lain yaitu jumlah individu yang sakit ( ), dapat dinyatakan: (2.8) Peluang individu yang mengalami perubahan dari state yang satu ke state lainnya digunakan perbandingan antara jumlah individu yang mengalami perubahan status dengan populasinya disebut peluang transisi. Dalam multistate life table, digunakan untuk mengukur peluang suatu kejadian perubahan status. Gabungan dari beberapa peluang transisi biasanya dinyatakan dalam bentuk matriks. Untuk menentukan jumlah individu yang bertahan setelah berumur

,

lx dikalikan dengan matriks peluang transisi masing-masing state, dimana lx = [

=0] dan Px=

dimana sakit, sehat,

: peluang transisi tetap sehat, : peluang dari sehat ke mati,

peluang transisi sehat menjadi : peluang transisi dari sakit menjadi

: peluang transisi tetap sakit, dan

: peluang trasnisi dari sakit

menjadi sakit. Jumlah elemen dalam satu baris adalah satu, sehingga diperoleh l(x+1) = lx . Px

=[

=[

=0]

. phh

+

. puh

. phu

+

. puu

. phd

+

. pud]

(2.9)

Masing-masing peluang transisi oleh Seigel dan Swanson (2004) dapat dikumpulkan berdasarkan state, sehingga pada kasus bidang kesehatan dapat pula dijumlahkan peluang transisi yang sehat, sakit, dan mati. Diantaranya adalah

9

peluang sehat (h): ph = phh + puh, peluang sakit (u): pu = phu + puu , dan peluang mati (d): pd = phd + pud, dimana ph = pu = pd = 1. Pada umumnya model multistate life table didefinisikan sebagai model proses stokastik yang memungkinkan individu dapat berpindah state yang terbatas, termasuk keluar dan masuk kembali ke dalam state yang sama. Titik awal dari life table menurut Roger (1979) beranjak dari perubahan jumlah penduduk karena faktor kematian, yang dirumuskan ,

(2.10)

dimana µ(x) menjelaskan perubahan kematian pada saat umur x. Solusi dari persamaan (2.10) adalah (2.11) Bukti pada Lampiran 1 Dari (2.11) dapat dihitung peluang tepat pada umur x akan hidup sampai umur x+h sebagai berikut (2.12) Bukti pada Lampiran 2 Seperti pada persamaan (2.10), untuk multistate life table dapat diperoleh dengan mengubah l(x) ke dalam matriks skalar (2.13) dimana l(x) dan µ(a) adalah matriks skalar, yang didefinisikan

dan

Untuk kasus khusus ketika µ(a) adalah matriks konstan pada interval (x,x+h), adalah l(x+h) = exp[-hM(x)]. l(x)

(2.14)

dimana M(x) merupakan matriks aproksimasi dari µ(a), sehingga µ(a) = M(a) Bukti pada Lampiran 3 Menentukan matriks menurut umur dari peluang transisi antar state P(x)=I(x+h).I(x)-1, dengan mengembangkan eksponensial pada persamaan (2.14) diperoleh:

10

P(x) = I – hM(x)

(2.15)

dimana I adalah matriks identitas

Bukti pada Lampiran 4 Untuk memperbaiki aproksimasi pada persamaan (2.14), kedua ruas dikalikan dengan exp[

, sehingga diperoleh (2.16)

Bukti pada Lampiran 5 Dari persamaan (2.16) kemudian diperoleh persamaan (2.17) Metode konstruksi ini merupakan perluasan dari life table unistate, sehingga dapat dikembangkan pada model life table multistate dengan cara memperluas matriks, oleh Rogers (1979) dinyatakan dalam matriks peluang transisi Pij (x),

dengan pij(x) adalah dari individu yang hidup di wilayah i pada tepat berumur x dan hidup setelah (x+h) di wilayah j. Penerapan dari metode multistate tidak hanya sebatas pada multi regional namun sudah meluas ke berbagai bidang, misalkan terkait keluarga (Bongaarts 1987), partisipasi angkatan kerja (Willekens 1982), migrasi (Rogers & Willekens 1986), status perkawinan (Willekens 1987), penggunaan alat kontrasepsi (Islam 1994), harapan hidup (Rogers et al. 1989), status kesehatan dan harapan hidup (Crimmins et al. 1994)

dan

resiko

perokok

terhadap

kardiovaskular

(Mamun 2003). 2.3

Sebaran Seragam Kematian Jika terdapat d(x) kematian antara umur x sampai (x + 1), maka akan terjadi

w.d(x) kematian sebelum waktu w pada interval umur, dimana 0 < w < 1.

11

Sehingga jumlah orang yang hidup pada saat umur

adalah

lx+w = lx – w.dx. (Brown 1997) 2.4

Peluang Kejadian dan Peluang Bersyarat Misalkan S adalah ruang contoh dan A adalah kejadian. Peluang kejadian A

adalah Jika P(B) > 0 maka peluang terjadinya A jika diketahui B terjadi didefinisikan sebagai

(Ghahramani 2005) 2.5

Peubah Acak dan Kejadian Suatu peubah acak X adalah suatu fungsi X : Ω→R dengan sifat bahwa

{ω Є Ω: X (ω)≤x} Є F, untuk setiap x Є R, dimana R adalah himpunan bilangan real. Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dan dinotasikan dengan Ω. Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmett & Stirzaker 1992) 2.6

Fungsi Sebaran Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah suatu fungsi F:R→[0,1]

yang diberikan oleh F(x) = P(X≤x). (Grimmett & Stirzaker 1992) 2.7

Proses Stokastik Proses stokastik adalah koleksi peubah peubah acak {Xn:n∊I} untuk

himpunan terhitung dengan I ={1,2,3,…} atau {X(t):t∊T} untuk himpunan tak terhitung dengan T = [0,∞). Selanjutnya {Xn:n = 1,2,…}disebut sebagai proses stokastik dengan waktu diskret, sedangkan untuk

{X(t):t≥0} disebut proses stokastik waktu kontinu.

Untuk kasus diskret, proses stokastik biasanya dinotasikan dengan Xn. Nilai yang mungkin untuk X(t) disebut state, sedangkan proses X(t) berada pada state x dan

12

pada waktu t dinotasikan dengan X(t) = x. Semua himpunan yang memenuhi semua nilai untuk Xn dan X(t) disebut ruang state dari proses stokastik. (Ghahramani 2005) 2.8 Rantai Markov Rantai Markov diskret adalah sebuah proses Markov yang ruang state-nya adalah gugus berhingga atau gugus yang dapat dihitung, dan gugus indeksnya adalah T = {0, 1, 2, ...}. Pada umumnya, sifat Markov dinyatakan sebagai: P{Xn+1 = j│X0 = i0, ..., Xn-1 = in-1, Xn = i} = Pr{Xn+1 = j│Xn = i}, untuk semua titik waktu n dan semua state i0, ..., in-1, i, j. (Jones & Smith 2010) 2.9 Matriks Peluang Transisi Matriks peluang transisi adalah suatu matriks yang memuat semua informasi yang mengatur perpindahan sistem dari suatu state ke state lainnya. Unsur-unsur dari matriks tersebut menunjukkan besarnya peluang perpindahan sistem dari satu state ke state lainnya. Untuk rantai markov terbatas dengan n state dari E1,E2, …,En, dinotasikan pij = P{ En = j│En-1 = i}, dimana i,j=1,2,…,m. pij > 0,

. Untuk setiap

i = 1,2,…,m. Jika pij > 0, maka dikatakan state Ei dapat berkomunikasi dengan state Ej, komunikasi dua arah dimungkinkan jika pij > 0. Bentuk dari matriks peluang transisi berordo (m x m) adalah sebagai berikut

Px = [pij] =

(2.18)

(Jones & Smith 2010) 2.10 Fungsi Eksponensial Matriks Diberikan matriks konstan A dengan ordo (n × n). Fungsi matriks eksponensial dari

dapat didefinisikan menjadi

(Goode 1991)

13

BAB III MODIFIKASI LIFE TABLE DASAR MENJADI LIFE TABLE PENDIDIKAN 3. 1 Konsep Life Table Pendidikan Selama ini keterangan tentang pendidikan siswa disajikan dalam bentuk proporsi,

namun berdasarkan status siswa selain berupa proporsi, dapat juga

merupakan proses suatu kejadian. Kejadian biasanya dinyatakan sebagai jumlah perubahan terjadinya kasus baru dalam populasi, misalnya tidak naik kelas atau keluar

selama

periode

waktu

tertentu. Sedangkan

proporsi

merupakan

perbandingan status terhadap populasi total dan dilaporkan dalam bentuk persentase, seperti menghitung Angka Partisipasi Kasar (APK), Angka Partisipasi Murni (APM) dan Angka Putus Sekolah (APtS). Menurut BPS (2011), Angka Partisipasi Kasar (APK) adalah angka perbandingan antara banyaknya murid dari jenjang pendidikan tertentu dengan banyaknya penduduk usia sekolah pada jenjang yang sama dinyatakan dalam persen. Angka Partisipasi Murni (APM) adalah persentase siswa dengan usia yang berkaitan dengan jenjang pendidikannya dari jumlah penduduk di usia yang sama. Sedangkan Angka Putus Sekolah (APtS) menunjukkan tingkat putus sekolah di suatu jenjang pendidikan, misalnya angka putus sekolah SD menunjukkan persentase anak yang berhenti sekolah sebelum tamat SD yang dinyatakan dalam persen (http://www.bps.go.id). Di Indonesia metode yang digunakan untuk menghitung APK, APM dan APtS dilakukan dengan cara membandingkan dijenjangnya kemudian

jumlah siswa sekolah berusia

dengan jumlah penduduk berusia tersebut dikalikan

100%. Sebagai contoh APK tingkat SD = (jumlah siswa SD/MI: penduduk 7-12 tahun) × 100%. Sedangkan untuk menentukan APM tingkat SMP = (jumlah siswa SMP/MTs berusia 13-15 : penduduk berusia 13-15 tahun) × 100%.

Untuk

menentukan APtS SMA, diperoleh dengan membagi jumlah penduduk berusia 16-18 tahun putus sekolah SMA/SMK/MA dibagi dengan penduduk berusia 16-18 tahun yang pernah sekolah SMA/SMK/MA .

14

Kelemahan dari APK, APM dan APtS hanya menerangkan kelompok siswa menurut jenjang pendidikan berdasarkan usia pada wilayah tertentu, sehingga untuk mengetahui seberapa peluang putus sekolah atau peluang tetap tetap bersekolah di setiap jenjangnya sulit diketahui. Untuk memperoleh informasi yang lengkap tentang riwayat pendidikan siswa maka diperlukan life table pendidikan, karena life table pendidikan dapat mengukur tingkat putus sekolah, peluang bersekolah, estimasi, dan proyeksi perubahan pendidikan di masa datang. Riwayat pendidikan siswa selalu diikuti oleh atribut statusnya seperti: naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar, dan berhenti, sehingga penting diperhatikan dalam menyusun life table pendidikan. Misalkan atribut status tersebut merupakan state, dan keluar atau berhenti bersekolah sebagai state penyerap, maka dalam menyusun life table pendidikan akan lebih mudah apabila menggunakan model multistate life table (MSLT). Model MSLT memungkinkan anggota individu dari populasi untuk pindah state seperti: naik kelas, tidak naik kelas, dan mengulang menuju state penyerap. Perpindahan atau transisi siswa ini merupakan konsep dasar dari kerangka penerapan MSLT dalam bidang pendidikan. Dengan demikian MSLT menggambarkan dinamika saling ketergantungan antar sub populasi (state), di mana sub populasi didefinisikan status individu seperti naik kelas, tidak naik kelas, mengulang, lulus, tidak lulus, pindah, atau berhenti. Putus sekolah (drop out) adalah suatu kejadian keluar dari sekolah. Hubungan kejadian siswa aktif (naik kelas), mengulang (tidak naik kelas) dan keluar (drop out)

dijelaskan pada Gambar 2. Konsep inti dalam life table

pendidikan adalah terjadi perubahan status siswa, dari aktif

(naik kelas) ke

mengulang (tidak naik kelas), dari mengulang (tidak naik kelas) ke aktif (naik kelas), dari aktif (naik kelas) ke keluar (drop out), dan dari mengulang (tidak naik kelas) ke keluar (drop out). Dari Gambar 2, juga diketahui bahwa setiap kejadian baru merupakan sebuah kasus perpindahan status apakah mampu bertahan atau terserap.

15

Aktif (Naik kelas)

Mengulang (Tidak naik kelas)

Keluar (Drop Out) Gambar 2 Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar. Pendekatan MSLT menurut Willekens (1982), dapat dilihat dari dua perspektif yaitu makro dan mikro. Perspektif makro adalah dengan asumsi life table dipandang sebagai deskripsi dari populasi yang stasioner. Kedua perspektif mikro adalah biografi kohort yaitu sejarah hidup yang menggambarkan perjalanan hidup anggota populasi. Dalam perspektif makro, MSLT menggambarkan dinamika saling ketergantungan dari beberapa sub populasi, di mana setiap sub populasi didefinisikan perubahan status siswa seperti naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang dan pindah atau berhenti (drop out).

3.2

Kajian dalam Menyusun Life Table Pendidikan Life table pendidikan adalah cara sistematis untuk melacak perkembangan

pendidikan sekelompok siswa. Dari kelompok ini ditelusuri mulai masuk sekolah kelas I SD/MI sampai menamatkan pendidikannya di kelas XII SMA/MA/SMK. Beberapa hal yang penting dalam menyusun life table pendidikan yang perlu diperhatikan adalah: jenis MSLT, state dan ruang state, dan peluang transisi. 3.2.1 Jenis Multistate Life Table Rogers (1979), mengelompokkan multistate life table menjadi dua jenis yaitu uniradix dan multiradix. Dalam penelitian ini, radix yang digunakan adalah 100.000, artinya jumlah siswa yang masuk sekolah dari SD/MI hingga SMA/MA/SMK sebanyak 100.000. Uniradix adalah jumlah seluruh anggota radix dalam state yang berbeda dan dapat berinteraksi. Sedangkan multiradix adalah gabungan dari beberapa uniradix dimana antar state dalam satu uniradix dapat berinteraksi dengan state pada uniradix yang lain.

16

Berdasarkan jenisnya, mulistate life table uniradix bidang pendidikan dijelaskan pada Gambar 3. Radix Kohort Aktif (Masuk atau Naik

Mengulang (Tidak naik kelas)

kelas)

Keluar (Drop out)

Gambar 3 Multistate life table uniradix pada bidang pendidikan. Dalam bidang pendidikan khususnya siswa yang tidak naik, ia dapat mengulang belajar kembali pada kelas yang sama namun pada waktu dan kelompok yang berbeda. Berarti terdapat interaksi state antar kohort dari radix yang berbeda, sehingga multistate life table Lynch (2010) pada Gambar 3 dapat dimodifikasi menjadi multistate life table multiradix, ditunjukkan pada Gambar 4. Mengulang (Tidak naik kelas)

Radix Kohort

Aktif (Masuk atau Naik

Mengulang (Tidak naik kelas)

kelas)

Keluar (Drop out)

Aktif (Masuk atau Naik kelas)

Gambar 4 Multistate life table multiradix pada bidang pendidikan. 3.2.2 State dan Ruang State State didefinisikan sebagai atribut status individu pada waktu tertentu, yang dapat berubah pada waktu mendatang (Willekens 1982). Misalnya, jika seorang siswa berada di kelas IX SMP/MTs, maka berarti ia mampu bertahan hingga

17

kelas itu. Pada saat

yang akan datang, mungkin akan lulus, tidak lulus,

melanjutkan ke SMA, atau tidak bersekolah. Jumlah state dalam MSLT biasanya terbatas dan bersifat diskret. Kumpulan dari semua state yang mungkin

dalam suatu himpunan

disebut ruang state. Misalnya, untuk menganalisis perubahan yang sederhana dalam status siswa, ruang state yang mungkin adalah lanjut, tidak naik dan keluar. Jika untuk menganalisis perubahan yang lebih luas, maka dapat dikembangkan menjadi naik kelas atau lulus, tidak naik atau tidak lulus, mengulang, dan keluar atau berhenti bersekolah. Dalam kasus ini, state akan berubah hanya sekali pada waktu tertentu, walaupun tidak naik kelas namun dapat mengulang pada state yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Oleh sebab itu untuk menyusun life table pendidikan lebih tepat apabila menggunakan multistate life table berbasis multi radix. 3.2.3 Matriks Peluang Transisi Fungsi dasar multistate life table merupakan himpunan dari peluang transisi yang didefinisikan untuk semua umur dan untuk mengkontruksi ke dalam sebuah tabel, yaitu dengan mentransformasikan tingkat mortalitas dan migrasi ke dalam bentuk matriks transisi. Dalam bidang pendidikan perubahan state diperlihatkan dengan adanya data transisi dari state ke state yang dialami oleh individu berdasarkan kelas dan waktu. Siswa yang berhasil naik kelas atau lulus ia akan pindah ke state berikutnya namun siswa tidak naik kelas atau tidak lulus maka ia akan mengulang di state yang sama dalam waktu yang berbeda. Berbeda dengan siswa yang pindah keluar atau berhenti (drop out) maka akan masuk state penyerap dan tidak kembali, walaupun terjadi namun jumlahnya sangat kecil. Struktur probabilistik dari MSLT dalam penelitian ini didasarkan pada proses Markov dengan ruang state diskrit. Dengan asumsi bahwa terjadinya suatu kejadian akan datang merupakan hasil dari suatu proses acak dan hanya dipengaruhi oleh kejadian saat ini. Suatu variabel acak didefinisikan oleh satu rangkaian nilai kemungkinan yang berhubungan dengan peluang, dengan waktu yang homogen dan dalam ruang yang terbatas. Dengan kata lain, dengan waktu

18

yang homogen berarti tingkat transisi dapat bervariasi antar interval dan berlangsung terus menerus (Schoen 1988). Pada ruang state yang terbatas model diasumsikan mengandung state J (j = 1,2, ..., j), untuk J >1 dan anggota bilangan bulat positif. State ke J adalah state penyerap, misalnya pada state keluar (drop out) dan tidak ada pengurang. Kelas yang dicapai oleh siswa merupakan suatu proses stokastik {S (x): x ≥0} pada ruang state dengan waktu kontinu.

Untuk populasi,

S (x) menunjukkan posisi siswa dalam ruang state pada kelas x. Rangkaian peluang transisi, state dinyatakan oleh

P{S (x) = j}, dimana j adalah state

terbatas. Peluang transisi antara dua state didefinisikan sebagai pij (x) = Pr{S(x+1)=j│ S(x)=i} (3.1) dimana pij(x, x+1) merupakan peluang bahwa siswa di j pada (x +1) yang berasal dari i pada x. Sehingga untuk peluang transisi dari state asal i ke state j, didefinisikan sebagai (3.2) dimana, nij adalah jumlah siswa pindah dari state asal i ke state tujuan j. sedangkan Tij adalah total siswa yang berada dalam ruang state. Jika a merupakan state siswa yang naik kelas, m adalah state siswa mengulang atau tidak naik kelas dan k adalah state siswa keluar atau berhenti, maka matriks peluang transisi Markovian tiga langkah dari i ke j dapat dinyatakan (3.3) Jumlah elemen dalam setiap kolom adalah satu. Dimana

paa : menunjukkan

transisi dari state a ke state a, pam : dari state a ke state m, pak : dari state a ke state k, pma : transisi dari state m ke state a, pmm :transisi dari state m ke state m, pmk : transisi dari state m ke state k, pka : transisi dari state k ke state a, pkm: transisi dari state k ke state m, dan pkk : transisi dari state k ke state k. Karena dinamika siswa yang naik, tidak naik, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar, dan berhenti di setiap tahunnya selalu berubah, maka matriks peluang transisi P(x) tidak dapat diseragamkan, tergantung dari kasus dan gejala yang muncul. Dengan demikian peluang transisi setiap tahunnya tidak sama, tergantung dari perubahan status yang terjadi pada setiap akhir tahun pelajaran.

19

3.3

Konstruksi Model Life Table Pendidikan Dengan menggunakan fungsi dasar life table menurut Brown (1997) dan

multistate life table Siegel & Swanson (2004), maka dapat dijadikan acuan dalam mengkonstruksi life table pendidikan. Selain kolom x sampai dengan (x+n) sebagai periode kelangsungan pendidikan misalnya antara kelas I SD/MI sampai kelas XII SMA/MA/SMK kolom-kolom lainnya adalah lx; Lx ; Tx dan

. Dimana

kolom lx merupakan jumlah siswa yang masih bersekolah naik kelas atau lulus pada kelas x, sedangkan Lx menunjukkan waktu bersekolah yang dijalani oleh siswa antara kelas x sampai (x+1). Total waktu siswa yang bersekolah setelah mencapai kelas x ditunjukkan oleh kolom Tx, sedangkan harapan tetap bersekolah di kelas x ditunjukkan oleh kolom

.

Perhitungan multistate life table pendidikan dimulai dengan pendugaan dari jumlah siswa yang tidak naik dan peluang siswa siswa pengulang dan keluar. Untuk mengkonstruksi model life table pendidikan, maka diperlukan definisi dan notasi yang akan digunakan, sebagai berikut: x

: kelas yang ditempati oleh siswa asal (a) dan pengulang (m)

t

: waktu yang dijalani oleh siswa dalam satu tahun pelajaran

lx

: banyaknya siswa pada kelas x terdiri dari siswa asal (a) dan siswa

t

pengulang (m) dalam tahun t : jumlah siswa asal atau siswa baru yang naik kelas atau lulus di kelas x pada tahun t : banyaknya siswa yang tidak naik atau tidak lulus pada tahun t di kelas x : jumlah siswa yang keluar atau berhenti pada tahun t dikelas x : jumlah siswa yang naik kelas x pada tahun pelajaran t, dengan tanpa membedakan status sebelumnya : jumlah siswa yang mengulang di kelas x pada tahun t, dengan tanpa membedakan status sebelumnya : jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah di kelas x pada tahun t, dengan tanpa membedakan status sebelumnya : jumlah siswa naik kelas pada tahun t di kelas (x+1)

20

: jumlah siswa pengulang atau siswa yang tidak naik pada tahun t di kelas (x+1) : jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah pada tahun t di kelas (x+1) : jumlah siswa asal dan pengulang pada tahun (t+1) dikelas (x+1) Dengan menggunakan notasi–notasi di atas, sebelum menyusun model life table pendidikan terlebih dahulu disusun kohort pendidikan yang dijalani oleh seluruh siswa. Cara ini dilakukan agar dalam menyusun life table pendidikan tepat berdasarkan karakteristiknya, yaitu multistate life table multiradix. Dengan demikian dapat dilihat keterkaitan hubungan antar state aktif atau naik kelas (a), state tidak naik kelas atau mengulang (m), dan state keluar (k) serta jumlah siswa mampu bertahan pada setiap jenjangnya, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 5.

21

Tahun Pelajaran t

....

(t+1)

t-1

t

t

(t+n)

t+1

t+n-1

t+n

Kelas x

t

....

t+1

t

t+n

t+1

t

t

t-1

(x+1)

t+n

t+1

t

t+n-1

t

t+n

t+n

....

t+1 t

t+n

t+n

(x+n) t

t

t

t

t+1

t+n-1

t+1

t+n

t+n

....

t t+1 t+n

Gambar 5 Konstruksi model life table pendidikan berdasarkan kohort Untuk

menghitung

jumlah

siswa

yang

mampu

bertahan

dalam

pendidikannya sampai kelas x pada tahun t diperoleh dengan menggabungkan siswa asal (a) dengan siswa pengulang (m) yang tidak naik dari kelas (x+1), kemudian dikurangi dengan siswa yang tidak naik (m) dan siswa yang keluar atau berhenti (k) di kelas x pada akhir tahun t, sehingga dapat ditulis: (t+1)

l(x+1)

(3.4)

Khusus untuk kelas I SD/MI didefinisikan tl1 Dengan menggunakan peluang transisi masing-masing state, dapat dihitung jumlah siswa yang dapat bertahan pada kelas selanjutnya, sebagai berikut:

22

(3.5) Dimana paa adalah transisi dari state a ke state a, pam : transisi dari state a ke state m, pak: transisi dari state a ke state k, pma: transisi dari state m ke state a, pmm : transisi dari state m ke state m, dan pmk : transisi dari state m ke state k. Untuk memisahkan siswa berdasarkan statusnya, berdasarkan (3.5) dan (3.3), untuk tlx =

], dimana tlx adalah matriks kolom, sehingga

diperoleh: (t+1)

= Px

+ P*x

=

=

=

(3.6)

dimana P*x adalah matriks peluang transisi yang konstan. Waktu yang dijalani oleh siswa lx dalam interval (x,x+1) disimbolkan Lx. Pendekatan untuk nilai Lx dari kelas I SD sampai dengan kelas XII SMA adalah sama, dengan asumsi bahwa rata-rata siswa akan tidak naik kelas dan keluar sebesar 0,5, sehingga diperoleh hubungan linear (3.7) Total waktu yang dijanani oleh siswa bersekolah setelah mencapai kelas x sampai menamatkan sekolahnya disimbolkan dengan Tx. Jumlah ini adalah total dari tLx, sehingga diperoleh

23

(3.8) Contoh menghitung total waktu siswa setelah menamatkan SD, diperoleh dari jumlah waktu bersekolah dari kelas VII SMP sampai dengan kelas XII SMA, sehingga diperoleh: T6 = L7 + L8 + … + L12. Selanjutnya untuk menghitung tingkat harapan siswa untuk dapat bertahan dalam pendidikannya di kelas x disimbolkan oleh

x.

Hal ini merupakan rata-rata

waktu yang dijalani oleh seluruh siswa di kelas x, dirumuskan (3.9)

.

Sebagai contoh untuk menghitung harapan siswa mampu bersekolah sampai kelas X SMA ditahun 2000, dengan menggunakan fungsi (3.9) diperoleh

.

Dengan demikian selain untuk menentukan harapan untuk dapat bertahan,

x

dalam bidang pendidikan dapat diartikan sebagai lama sekolah atau lama belajar dari sekolompok siswa. 3.4

Menyusun Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang.

3.4.1 Sumber Data dan Gambaran Umum Data Pendidikan di Kabupaten Sintang Sumber data utama

yang digunakan dalam penelitian ini merupakan

kompilasi dari Dinas Pendidikan, Kementrian Agama dan Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Sintang. Data tersebut merupakan kumpulan laporan bulanan dari setiap sekolah dan madrasah di Kabupaten Sintang. Untuk menyusun life table pendidikan, peneliti menggunakan data siswa SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA/SMK dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2010. Unsur utama dalam menyusun life table adalah data yang menerangkan kematian atau migrasi. Dalam penelitian ini kematian dapat diartikan pindah atau putus sekolah (drop out) sedangkan migrasi dapat diartikan masuk sekolah, naik kelas, tidak naik kelas, tidak lulus atau mengulang. Agar dapat menjelaskan isi life table dengan utuh, terlebih dahulu dijelaskan gambaran umum tentang karakteristik data pendidikan di Kabupaten Sintang seperti peluang siswa naik kelas, tidak naik kelas, tidak lulus, dan keluar. Dengan informasi yang akurat

24

tentang penyebab maupun faktor perubahan status, diharapkan tidak salah dalam membuat kesimpulan. Dari data yang diperoleh, kemudian dicari peluang siswa yang naik kelas atau lulus, tidak naik kelas atau tidak lulus dan peluang siswa yang keluar (drop out) disetiap kelas dan tahun pelajarannya baik menurut sistem periodik maupun sistem kohort. Sebagai contoh, untuk mencari peluang siswa naik kelas x, diperoleh dengan membandingkan jumlah siswa yang berhasil naik kelas (x+1) dengan jumlah siswa di kelas x. Begitu pula cara yang dilakukan dalam menghitung peluang siswa yang tidak naik kelas atau tidak lulus dan peluang siswa yang keluar atau putus sekolah (drop out). Perhitungan peluang siswa dapat dibedakan dengan sistem periodik dan sistem kohort. Peluang pada sistem periodik diperoleh dari perbandingan jumlah siswa pada kelas tertentu dengan jumlah siswa pada kelas sebelumnya, dalam periode tertentu misalnya satu tahun pelajaran. Sedangkan peluang pada sistem kohort diperoleh dengan membandingkan jumlah siswa pada kelas tertentu dengan jumlah siswa pada kelas sebelumnya antar tahun pelajaran berdasarkan riwayat pendidikan dari kelas I SD hingga kelas XII SMA dan dari tahun 1999-2010. Dari hasil yang diperoleh kemudian dibandingkan apakah terdapat persamaan antara sistem periodik dengan sistem kohort. Peluang siswa naik kelas atau dapat melanjutkan pendidikannya ke jenjang selanjutnya menurut sistem periodik ditunjukkan Gambar 6. 1,2

tahun 1999

tahun 2000

1

tahun 2001

Peluang

0,8

tahun 2002 tahun 2003

0,6

tahun 2004

0,4

tahun 2005

0,2

tahun 2006 tahun 2007

0 I

II

III

IV

V

VI VII VIII IX Kelas

X

XI

tahun 2008 tahun 2009

Gambar 6 Peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya.

25

Dari Gambar 6, secara global memiliki kecenderungan yang sama yaitu dari kelas I–VI, kelas VII-IX, dan kelas X-XI cenderung naik, namun untuk kelas VI dan kelas IX peluang untuk melanjutkan kejenjang selanjutnya cenderung menurun. Hal ini menunjukkan bahwa banyak tamatan SD yang tidak melanjutkan atau tertampung ke SMP, begitu pula untuk sekolah menengah atas (SMA/MA/SMK). Salah satu faktor penyebabnya adalah biaya pendidikan, khususnya dari tingkat SMP ke tingkat SMA dari pendidikan bersubsidi (BOS) ke pendidikan berbiaya. Peluang siswa tidak naik kelas atau tidak lulus ujian nasional secara global

Peluang

dijelaskan pada Gambar 7. 0,200

tahun 1999

0,180

tahun 2000

0,160

tahun 2001

0,140

tahun 2002

0,120

tahun 2003

0,100

tahun 2004

0,080

tahun 2005

0,060

tahun 2006

0,040

tahun 2007

0,020

tahun 2008 tahun 2009

-

I

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

tahun 2010

Kelas

Gambar 7 Peluang siswa tidak dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya. Berdasarkan Gambar 7, jelas bahwa peluang siswa tidak naik atau tidak lulus rata-rata masih dibawah 1%. Peluang tertinggi pada kelas IX SMP dan kelas XII SMA pada tahun 1999-2003 cenderung tinggi, hal ini disebabkan pada tahun– tahun tersebut hanya ada sekali ujian nasional. Sedangkan kecenderungan setelah tahun 2002 lebih rendah dikarenakan terdapat kebijakan pemerintah dengan adanya ujian ulang dan sistem Ujian Paket B/C, sehingga dapat menekan peluang siswa untuk tidak lulus. Hal ini akan berbanding lurus dengan peluang siswa yang mengulang baik tidak naik atau tidak lulus, semakin besar siswa tidak naik atau tidak lulus maka semakin besar pula peluang siswa untuk mengulang, walaupun dilapangan terdapat siswa yang tidak melanjutkan lagi (drop out) jumlahnya sangat kecil (Gambar 8).

26

Peluang

0,1800

tahun 1999

0,1600

tahun 2000

0,1400

tahun 2001

0,1200

tahun 2002 tahun 2003

0,1000

tahun 2004

0,0800

tahun 2005

0,0600

tahun 2006

0,0400

tahun 2007

0,0200

tahun 2008 tahun 2009

-

I

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

tahun 2010

Kelas

Gambar 8 Peluang siswa mengulang di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010. Peluang siswa keluar atau putus sekolah (drop out) di kabupaten Sintang sebagaimana tergambar pada Gambar 9. 0,0900 tahun 1999

Peluang

0,0800

tahun 2000

0,0700

tahun 2001

0,0600

tahun 2002

0,0500

tahun 2003 tahun 2004

0,0400

tahun 2005

0,0300

tahun 2006

0,0200

tahun 2007

0,0100

tahun 2008

-

tahun 2009

I

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

tahun 2010

Kelas

Gambar 9 Peluang siswa keluar atau putus sekolah (drop out) di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010. Berdasarkan Gambar 9, peluang siswa tidak dapat melanjutkan pendidikannya atau putus sekolah (drop out) cenderung naik di usia produktif, yaitu dari kelas IV SD ke atas, hal ini disebabkan setelah siswa sudah mampu bekerja maka cenderung untuk tidak melanjutkan tinggi khususnya di daerah pedalaman. Kecenderungan menurunnya peluang siswa untuk berhenti sekolah terjadi setelah tahun 2002, dengan adanya program pemerintah pengalihan subsidi BBM untuk siswa miskin dan Bantuan Operasional Siswa (BOS) sehingga dapat

27

menekan angka putus sekolah terutama pada jenjang SD dan SMP. Faktor lain yang mempengaruhi tingginya angka putus sekolah adalah dampak buruk dari kemajuan teknologi terhadap remaja khususnya di jenjang sekolah menengah, banyak ditemukan kasus berhenti sekolah karena terpaksa menikah. 0,500000 tahun 1999 0,450000 tahun 2000 0,400000 tahun 2001

Peluang

0,350000

tahun 2002

0,300000

tahun 2003

0,250000

tahun 2004

0,200000 0,150000

tahun 2005

0,100000

tahun 2006

0,050000

tahun 2007

-

tahun 2008 I

II

III IV

V

VI VII VIII IX

X

XI XII

Kelas

tahun 2009 tahun 2010

Grafik 10 Peluang siswa keluar di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010. Gambar 10 menunjukkan peluang mutasi keluar Kabupaten Sintang juga adanya data yang tidak tercatat, hal ini peneliti lakukan karena tidak rutinnya laporan dari dari sekolah, sehingga jika disusun menurut kohort maka tidak akan cocok dengan data kabupaten. Peluang mutasi siswa yang signifikan besar terjadi pada tahun 2003 dan 2004, penyebab utamanya adalah setelah terbentuknya pemekaran kabupaten Melawi pada tahun 2003 juga banyak tutupnya perusahaan bidang HPHH menyebabkan siswa mengikuti kepindahan orang tuanya keluar dari Kabupaten Sintang. Hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun life table menurut Brown (1997) adalah kohort. Melalui kohort akan tampak berapa banyak siswa yang dapat melanjutkan pendidikannya dalam satu radix tertentu. Untuk memperoleh data dalam satu kohort tentunya akan memakan waktu yang cukup lama dan untuk mendapatkan data yang lengkap bukanlah hal yang mudah, oleh sebab itu dalam penelitian juga akan disusun life table periodik, kemudian dibandingkan apakah life table periodik dapat mewakili life table kohort. Hasil penelusuran data periodik dan data kohort dapat dibandingkan peluang siswa naik kelas atau dapat melanjutkan pendidikannya ke jenjang selanjutnya

28

dengan enrollment yang sama tahun 1999 perbedaanya tampak sebagaimana pada Gambar 11. 1,2

Peluang

1 0,8 kohort 0,6 periodik tahun 1999

0,4 0,2 0

I

II

III

IV

V

VI VII VIII IX

X

XI

Kelas

Gambar 11 Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan studinya menurut kohort tahun 1999 dan data periodik tahun 1999. Bedasarkan Gambar 11, peluang siswa naik kelas atau melanjutkan antara kohort dan periodik pada kelas VI dan kelas IX memiliki kecenderungan yang sama yaitu menurun dari kelas sebelumnya, kemudian naik ke kelas selanjutnya, namun untuk kelas lainya justru saling bertolak belakang antara kenaikan dan penurunan antara data kohort dengan data periodik. Begitu pula untuk data ratarata data periodik dengan data kohort, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 12. 1,2

Peluag

1 0,8 kohort

0,6

rata-rata periodik

0,4 0,2 0 I

II

III

IV

V

VI VII VIII IX

X

XI

Kelas

Gambar 12 Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya antara kohort tahun 1999 dan data rata-rata periodik. Dengan demikian data periodik tidak persis sama dengan kondisi sebenarnya data hohort. Jika data masing-masing data kohort dibandingkan maka akan diperoleh gambaran sebagaimana pada Gambar 13.

29

1,2 1

Peluang

0,8 tahun 1997

0,6

tahun 1998

0,4

tahun 1999 0,2 0

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

Kelas

Gambar 13

Perbandingan siswa melanjutkan antara data kohort tahun 1997, 1998, dan 1999.

Jika dibandingkan antara data kohort tahun 1999 dengan kohort tahun 1998 dan tahun 1997, maka peluang siswa yang melanjutkan hanya dapat dilihat dari kelas III sampai XI, hal ini disebabkan untuk data siswa kelas I dan II pada tahun 1997 dan 1998 tidak dapat ditelusuri. Berdasarkan Gambar 13, walaupun besar peluang berbeda-beda pada setiap kelas namun memiliki kecenderungan yang sama antara kenaikan dan penurunannya. Untuk perbandingan antara data kohort tahun 1999 dengan kohort tahun selanjutnya cenderung memiliki kecenderungan yang sama, walaupun untuk tahun selanjutnya tidak dapat dilihat satu kohort penuh dari kelas I sampai kelas XII, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 14. 1,2 1

tahun 1999 tahun 2000

Peluang

0,8

tahun 2001

0,6

tahun 2002 tahun 2003

0,4 tahun 2004 tahun 2005

0,2

tahun 2006

0

tahun 2007

I

II

III

IV

V

VI VII VIII IX

X

XI

Kelas

Gambar 14 Perbandingan siswa melanjutkan antara kohort tahun 1999 dengan data setelah kohort tahun 1999.

30

Jika data kohort dirata-ratakan kemudian dibandingkan dengan data kohort tahun 1999, maka pola yang terjadi yakni setelah kelas II selalu memiliki kecenderungan yang sama walaupun dengan peluang yang berbeda (Gambar 15). 1,2 1

Peluang

0,8 0,6

kohort

0,4 rata-rata kohort

0,2 0 I

II

III

IV

V

VI VII VIII IX

X

XI

Kelas

Gambar 15 Perbandingan antara kohort tahun 1999 dengan rata-rata kohort. 3.4.2 Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang Dalam bidang pendidikan jumlah peserta didik cukup dinamis dan menarik untuk diamati dalam suatu waktu. Hal ini karena pengaruh dari masuk (input), naik kelas atau lulus, tidak naik kelas atau mengulang, keluar atau putus sekolah (drop out), hal ini tidak dapat dijelaskan pada life table unistate, sehingga mempunyai karakteristik tersendiri dalam demografi. Berdasarkan data yang diperoleh dikelompokkan menjadi tiga state yaitu: state aktif (a) untuk naik kelas atau lulus, state mengulang (m) untuk tidak naik kelas atau tidak lulus, dan state keluar (k) untuk berhenti atau pindah keluar kabupaten Sintang. Hal ini sangatlah penting sebagai acauan dalam penyusunan MSLT. Perubahan state ini diperlihatkan dengan adanya data transisi dari state ke state yang dialami oleh individu berdasarkan kelas dan waktu. Siswa yang berhasil naik kelas atau lulus ia akan pindah state berikutnya namun siswa tidak naik kelas atau tidak lulus maka ia dapat mengulang di state yang sama, namun dalam waktu yang berbeda. Berbeda dengan siswa yang pindah keluar atau berhenti (drop out), maka ia masuk pada state terserap dan tidak akan kembali, walaupun terjadi namun jumlahnya sangat kecil.

31

Peluang transisi dalam life table pendidikan ini, didasarkan atas tiga state yaitu: state aktif (a), state mengulang (m), dan state keluar (k). Dari ketiga state tersebut peluang transisi yang terjadi dibatasi sebagai berikut: transisi dari state a ke state a, transisi dari state a ke state m, transisi dari state a ke state k, transisi dari state m ke state a, transisi dari state m ke state m, transisi dari state m ke state k dan state k sebagai state penyerap. Untuk mengamati perjalanan hidup individu yang selalu berubah status sangatlah sulit, terutama mengamati perjalanan pendidikan siswa akan memakan waktu yang panjang. Dalam penelitian ini untuk menentapkan siswa naik, tidak naik, mengulang, pindah atau berhenti dilakukan dengan asumsi, dari siswa pengulang adalah tetap dan tidak ada siswa pindahan dari luar Kabupaten Sintang. Dari data yang diperoleh, ditetapkan peluang siswa pengulang menjadi naik kelas, tidak naik dan keluar atau berhenti masing-masing adalah 0,73212, 0,13023 dan 0,13765. Angka ini diperoleh dari rata-rata kecenderungan ujian akhir SD, SMP dan SMA yang terjadi di Kabupaten Sintang. Sedangkan untuk mengetahui peluang dari siswa asal, diperoleh dari komplemen peluang siswa pengulang. Berdasarkan pengertian life table, dalam pendidikan akan diterangkan riwayat pendidikan dari mulai masuk sekolah hingga menamatkan pendidikanya, sehingga life table kohort dianggap paling ideal. Namun untuk memperoleh data yang kohort sangatlah sulit dan makan waktu yang lama, oleh sebab itu dalam penelitian ini selain disusun life table kohort lengkap dari tahun 1999-2010, juga disusun life table periodik setiap tahun, sebagai contoh disajikan life table periodik tahun 1999 dan life table periodik tahun 2010 (Lampiran 6, Lampiran 7, dan Lampiran 8). Dari ketiga life table tersebut kemudian dibandingkan, apakah life table periodik dapat mendekati life table kohort, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 16.

32

1,20000

120.000

1,00000

80.000

0,80000

Kohort Peluang

Jumlah Sisiwa

100.000

60.000 Periodik 99

Kohort

0,40000

40.000 Periodik 10

20.000

0,60000

Periodik 99

0,20000 Periodik 10 -

I

I

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Kelas

Kelas

Jumlah siswa

Peluang lanjut

0,16000 0,40000 0,14000 0,35000 0,12000

0,30000 Kohort

0,08000

Peiodik 99

0,06000

0,25000 Peluang

Peluang

0,10000

Kohort

0,20000 Peiodik 99

0,15000 Period 10

0,04000

0,10000

0,02000

Period 10

0,05000 -

I

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

I

II

III IV

V VI VII VIII IX

X XI XII

Kelas

Kelas

Peluang tidak naik atau tidak lulus

Peluang keluar atau DO

Gambar 16 Perbandingan jumlah siswa yang naik kelas, tidak naik kelas, dan keluar, antara kohort dengan periodik. Berdasarkan Gambar 16, menurut jumlah siswa pada masing-masing kelas, peluang melanjutkan dan peluang keluar atau berhenti cenderung memiliki kecenderungan yang sama. Kecuali pada life table periodik 2010 setelah kelas III jumlah siswa yang tidak naik atau keluar lebih sedikit jika dibandingkan pada life table kohort dan life table periodik 1999. Untuk kasus peluang siswa yang tidak naik kelas atau tidak lulus, pada life table periodik tahun 2010 dan life table kohort memiliki kecenderungan yang sama, sedangkan untuk life table periodik 1999 memiliki kecenderungan yang bertolak belakang, terutama pada jenjang pendidikan menengah. Jika life table periodik tahunan dirata-ratakan kemudian dibandingkan dengan life table kohort, maka hasilnya tampak pada Gambar 17. Dari hasil perbandingan jumlah siswa, peluang melanjutkan, peluang keluar dan harapan antara, ternyata life table periodik tahun 1999 yang inputnya sama dengan life

33

table kohort mempunyai perbedaan terutama pada siswa yang keluar atau berhenti. 120.000

1 0,9

100.000 0,7 Kohort Peluang

Jumlah Siswa

0,8 80.000 60.000 Rata-rata Periodik

40.000

0,6 0,5

Kohort

0,4 Rata-rata Periodik

0,3 0,2

20.000

0,1 -

0 I

II

III IV V

VI VII VIII IX X

Kelas

XI XII

I

II

III

IV

V

VI VII VIII IX

X

XI XII

Kelas

Peluang melanjutkan

0,35

7

0,3

6

0,25

5

0,2

Kohort

0,15 0,1

Rata-rata Periodik

0,05

Harapan

Peluang

Jumlah siswa

Kohort

4 3

Rata-rata Periodik

2 1

0 0

I

II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Kelas

Peluang keluar atau berhenti

I

II

III IV

V

VI VII VIII IX

X

XI XII

Kelas

Harapan sekolah

Gambar 17 Perbandingan jumlah siswa, peluang melanjutkan, peluang keluar, dan harapan sekolahnya, antara kohort dan rata-rata periodik. Jika dibandingkan jumlah siswa, peluang melanjutkan,

peluang keluar atau

berhenti, dan harapan sekolahnya antara life table kohort dengan life table ratarata periodik, maka cenderung memiliki trend yang tidak jauh berbeda. Dengan demikian life table rata-rata periodik dapat mendekati life table kohort. Dari Gambar 16 dan Gambar 17 menunjukkan bahwa life table periodik dapat digunakan dalam bidang pendidikan, namun harus diuraikan latar belakang terjadinya perubahan status individu, hal ini menyangkut kebijakan pemerintah yang berlaku saat itu. Sebagai contoh, pada life table periodik tahun 2010 angka tidak naik kelas dan putus sekolah lebih kecil jika dibandingkan dengan life table kohort atau periodik tahun 1999, hal ini terjadi karena mulai tahun 2002 dengan adanya program pengalihan subsidi BBM ke siswa tidak mampu, Bantuan

34

Operasional Siswa (BOS), dan Bantuan Operarional Manajemen Mutu (BOMM) sehingga mampu menekan APtS di Kabupaten Sintang. Berdasarkan dua jenis life table yang disusun dalam penelitian ini yaitu life table kohort dan life table periodik, maka life table kohort-lah yang terbaik, karena dapat menggambarkan kondisi alamiah suatu populasi yang sebenarnya. Oleh sebab itu life table pendidikan yang dijadikan acuan di Kabupaten Sintang adalah life table menurut kohort, sebagaimana ditunjukkan pada tabel 2-5 berikut. Tabel 2 Peluang siswa asal, pengulang, dan peluang transisi

Kelas

Peluang siswa asal

1

0,95746

2

0,95455

3

Peluang siswa pengulang

Peluang Transisi asal ke naik kelas

asal ke tidak naik kelas

asal ke keluar

0,83811

0,03988

0,07947

0,04545

0,77308

0,04188

0,13959

0,95289

0,04711

0,80450

0,04051

4

0,95187

0,04813

0,83506

5

0,96784

0,03216

6

0,95965

7

0,04254

pengulang ke naik kelas

0,03114

pengulang ke tidak naik kelas

pengulang ke keluar

0,00554

0,00586

0,03327

0,00592

0,00626

0,10788

0,03449

0,00614

0,00648

0,04270

0,07410

0,03524

0,00627

0,00663

0,82286

0,03108

0,11389

0,02355

0,00419

0,00443

0,04035

0,65184

0,01943

0,28837

0,02954

0,00526

0,00555

0,97253

0,02747

0,89341

0,03934

0,03978

0,02011

0,00358

0,00378

8

0,95200

0,04800

0,89335

0,03977

0,01889

0,03514

0,00625

0,00661

9

0,99150

0,00850

0,81499

0,01235

0,16416

0,00622

0,00111

0,00117

10

0,95852

0,04148

0,81296

0,03860

0,10696

0,03037

0,00540

0,00571

11

0,95415

0,04585

0,83845

0,05329

0,06240

0,03357

0,00597

0,00631

12

0,99596

0,00404

0,94385

0,00447

0,04764

0,00296

0,00053

0,00056

Berdasarkan Tabel 2, setelah diketahui masing-masing peluang transisi maka, dapat kita lihat perbedaan peluang siswa asal dan siswa pengulang berikut masing-masing peluang transisinya. Dengan menggunakan rumus peluang bersyarat, dapat dihitung masing–masing peluang naik kelas, peluang tidak naik kelas, dan peluang keluar, baik dari siswa asal maupun siswa pengulang sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 3.

35

Tabel 3 Peluang transisi berdasarkan kelompok siswa asal dan pengulang

Kelas

Peluang siswa asal tidak naik keluar kelas 0,03988 0,07947

Peluang siswa pengulang*) tidak naik naik kelas keluar kelas 0,73212 0,13023 0,13765

1

naik kelas 0,88065

2

0,80989

0,04388

0,14623

0,73212

0,13023

0,13765

3

0,84436

0,04247

0,11317

0,73212

0,13023

0,13765

4

0,87730

0,04486

0,07784

0,73212

0,13023

0,13765

5

0,85026

0,03209

0,11765

0,73212

0,13023

0,13765

6

0,67934

0,02020

0,30045

0,73212

0,13023

0,13765

7

0,91870

0,04042

0,04088

0,73212

0,13023

0,13765

8

0,93848

0,04173

0,01979

0,73212

0,13023

0,13765

9

0,82199

0,01245

0,16556

0,73212

0,13023

0,13765

10

0,84823

0,04023

0,11154

0,73212

0,13023

0,13765

11

0,87884

0,05580

0,06535

0,73212

0,13023

0,13765

12

0,94769

0,00449

0,04783

0,73212

0,13023

0,13765

*) Peluang siswa pengulang telah ditentukan terlebih dahulu Untuk siswa asal yang berhasil naik kelas, tidak naik kelas dan keluar diperoleh dari perbandingan peluang siswa asal yang mengalami perubahan status dengan peluang keseluruhan siswa asal pada Tabel 2. Sebagai contoh dalam mencari peluang siswa asal yang naik kelas VII diperoleh dari peluang siswa asal yang naik kelas VII dibandingkan dengan peluang keseluruhan siswa asal di kelas VII adalah 0,89341 : 0,97253 = 0,9187. Dengan cara yang sama diperoleh pula untuk peluang siswa asal yang tidak naik kelas VII adalah 0,03934 : 0,97253 = 0,4042, dan peluang siswa asal yang keluar di kelas VII adalah 0,03978 : 0,97253 = 0,04088. Untuk mengetahui peluang siswa asal berubah status menjadi naik, tidak naik dan keluar atau putus sekolah dapat digunakan : apx Sebagai contoh untuk menghitung peluang transisi siswa kelas VII : a

p7 =

= 0,91870+ 0,04042 + 0,04088 = 1,00000

.

36

Dengan cara yang sama kita dapat ketahui pula untuk menentukan peluang siswa pengulang digunakan: mpx=

. Sebagai contoh untuk mengetahui

peluang transisi siswa kelas VII : m

p7 =

= 0,73212 + 0,13023 + 0,13765 = 1,00000

Dengan menggunakan peluang transisi pada Tabel 2 dan besaran radix 100.000, dapat diperoleh jumlah total siswa yang naik kelas, siswa yang tidak naik, dan siswa yang keluar, sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4 Jumlah siswa yang naik kelas, tidak naik kelas, keluar, dari siswa asal dan pengulang Jumlah Siswa asal / naik kelas

pengulang

asal dan pengulang

asal ke naik kelas

asal ke tidak naik kelas

1

100.000

4.443

104.443

87.534

4.166

2

90.787

4.322

95.109

73.527

3

76.692

3.815

80.507

4

67.549

3.417

5

61.763

6

Kelas

pengulang ke naik kelas

pengulang ke tidak naik kelas

pengulang ke keluar

8.300

3.253

579

612

3.983

13.276

3.164

563

595

64.755

3.257

8.679

2.793

497

525

70.966

59.261

3.030

5.258

2.502

445

470

2.064

63.827

52.514

1.982

7.267

1.511

269

284

54.025

2.290

56.315

36.702

1.091

16.232

1.676

298

315

7

38.378

1.092

39.470

35.258

1.551

1.569

800

142

150

8

36.058

1.831

37.889

33.840

1.505

714

1.340

238

252

9

35.180

304

35.484

28.918

438

5.824

222

40

42

10

29.140

1.270

30.410

24.718

1.172

3.250

930

165

175

11

25.647

1.242

26.889

22.540

1.431

1.676

909

162

171

12

23.449

96

23.545

22.223

105

1.121

70

12

13

asal ke keluar

Dengan menggunakan fungsi-fungsi dari life table Brown (1997), diperoleh jumlah waktu siswa selama bersekolah (Lx), total waktu yang dijalani siswa selama bersekolah setelah mencapai kelas x (Tx), dan harapan siswa dalam pendidikannya pada kelas tertentu (ẽx), dapat dijelaskan pada Tabel 5.

37

Tabel 5 Jumlah total siswa yang naik kelas, tidak naik, keluar, dan harapan untuk tetap bersekolah Naik kelas / lulus

Siswa tidak naik kelas

Siswa keluar

Peluang lanjut

Peluang tidak naik kelas

Peluang berhenti/ keluar

1

90.787

4.744

8.912

0,86925

0,04542

0,08533

2

76.692

4.546

13.871

0,80636

0,04780

3

67.549

3.754

9.204

0,83904

4

61.763

3.475

5.729

5

54.025

2.251

6

38.378

7

Tx

ẽx

99.776

612.634

5,86573

0,14584

87.808

512.858

5,39229

0,04663

0,11433

75.737

425.049

5,27963

0,87031

0,04897

0,08072

67.396

349.312

4,92223

7.551

0,84644

0,03526

0,11830

60.071

281.916

4,41690

1.390

16.547

0,68149

0,02468

0,29383

47.893

221.845

3,93935

36.058

1.694

1.719

0,91354

0,04291

0,04356

38.680

173.952

4,40715

8

35.180

1.743

966

0,92851

0,04601

0,02548

36.686

135.273

3,57027

9

29.140

477

5.866

0,82122

0,01346

0,16532

32.947

98.586

2,77834

10

25.647

1.338

3.425

0,84338

0,04399

0,11263

28.650

65.639

2,15845

11

23.449

1.593

1.847

0,87207

0,05924

0,06869

25.217

36.989

1,37563

12

22.293

118

1.135

0,94681

0,00500

0,04819

11.772

11.772

0,50000

Kelas

Lx

Berdasarkan Tabel 5, dapat diketahui peluang siswa dalam kelanjutan pendidikannya pada masing-masing kelas. Peluang siswa dapat melanjutkan dari SMP/MTs ke SMA/MA/SMK dikabupaten Sintang sebesar 0,8212. Perhitungan ini diperoleh dari jumlah siswa yang berhasil lulus dari SMP/MTs dibagi dengan seluruh siswa di kelas IX baik siswa asal maupun pengulang = 29.140 : (35.180+304) = 29.140 : (35.484) = 0,82122. Dengan cara yang sama, peluang melanjutkan dari SD/MI ke SMP/MTs di Kabupaten Sintang diperoleh 0,68149. Peluang siswa yang tidak dapat melanjutkan sekolahnya, tertinggi terdapat pada kelas VI SD/MI yakni sebesar 0,29383, artinya di Kabupaten Sintang masih banyak lulusan SD/MI yang belum tertampung di SMP/MTs. Untuk mengetahui jumlah waktu bersekolah yang dijalani oleh siswa selama bersekolah, dapat ditunjukkan pada kolom Lx.. Sebagai contoh L9 adalah jumlah

38

waktu siswa selama bersekolah baik siswa asal atau pengulang di kelas IX dalam interval kelas (9;10), sebanyak 32.947 orang. Perhitungan ini diperoleh dari:

Lamanya Sekolah (years of schooling) adalah sebuah angka yang menunjukkan lamanya bersekolah seseorang dari masuk sekolah dasar sampai dengan tingkat pendidikan terakhir, dan biasanya dilaporkan berdasarkan wilayah. Lama sekolah dirumuskan sebagai perbandingan jumlah tahun bersekolah dengan jumlah penduduk usia sekolah, kemudian dikonversikan dengan jenjang pendidikan. Kolom

x

pada life table selain menunjukan tingkat harapan siswa

tetap bersekolah dapat pula diartikan lamanya bersekolah yang akan di tempuh. Lama sekolah untuk Kabupaten Sintang adalah 5,86 tahun atau

masih

setingkat SD. Perhitungan ini didasarkan asumsi untuk tamatan SMA/MA/SMK tidak melanjutkan ke perguruan tinggi. Jika tahun 2010 diketahui jumlah tamatan SMA yang melanjutkan keperguruan tinggi sebanyak 1.674 orang (BPS Sintang tahun 2010) dan mengikuti kecenderungan mahasiswa di perguruan tinggi yang terjadi selama tujuh tahun di Kabupaten Sintang, dengan menggunakan proses perhitungan unistate life table, maka lama sekolah diperkirakan naik menjadi 6,55 tahun. Angka tersebut masih di bawah lama pendidikan tingkat provinsi Kalimantan Barat pada tahun 2010 yakni selama 7,8 tahun. Permasalahan di atas adalah wajar, karena dari segi geografis Kabupaten Sintang berjarak 398 km dari ibukota provinsi atau dapat dikatakan daerah pedalaman. Selain itu, dalam perhitungan life table pendidikan Kabupaten Sintang hanya berdasarkan data pendidikan formal, hal ini dikarenakan untuk data pendidikan informal seperti Paket A, Paket B, Paket C, PKBM dan PBH tidak diketahui.

39

BAB IV SIMPULAN DAN SARAN

4.1

Simpulan

1.

Model multistate life table dapat diterapkan pada data pendidikan, dengan

memodifikasi siswa yang tidak naik, dimana ia keluar dari radix-nya kemudian masuk ke radix lainnya. Dari modifikasi tersebut diperoleh multistate life table multirax berikut:

dimana l(x+1) adalah jumlah siswa yang dapat melanjutkan pendidikkanya dalam tahun t, p adalah peluang transisi perubahan status siswa dari naik kelas (a), tidak naik kelas atau mengulang (m), dan keluar (k). 2.

Dari life table pendidikan Kabupaten Sintang, disimpulkan sebagai berikut: Dengan menggunakan data siswa SD/MI-SMA/MA/SMK di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010, dapat disusun life table kohort dan life table periodik. Angka melanjutkan dari melanjutkan dari SMP/MTs ke SMA/MA/SMK sebesar 0,82 lebih besar dari pada SD/MI ke SMP/MTs sebesar 0,68. Lama belajar untuk Kabupaten Sintang adalah 5,86 tahun untuk sampai tingkat SMA.

4.2

Saran Life table pendidikan Kabupaten Sintang akan lebih lengkap apabila data

kohort ditelusuri hingga ke tingkat perguruan tinggi dan peluang siswa pengulang yang tidak konstan perlu dikembangkan lebih lanjut.

DAFTAR PUSTAKA [BAPPEDA] Badan Perencanaan Pembangunan Daerah, [BPS] Badan Pusat Statistik Kabupaten Sintang. 1999-2010. Kabupaten Sintang dalam Angka Sintang Regency in Figure 1999-2010. Sintang: BPS Sintang Barendgregt JJ, Oortmarssen GV, Hout V, Bosh VD. 1998. Coping With Multiple Morbidity In a Life Table. Mathematical Population Studies 7(1): 29-49 Brown RL. 1997. Introduction to the Mathematics of Demography (Third Edition). Winsted: Actex Publications. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Istilah Statistik. http://www.bps.go.id/aboutus.php?glos=1&ist=1&var=A&cari=&kl=4 [29 September 2011] Coale AJ, Demeny P. 1983. Regional Model Life Tables and Stable Population (Second Edition). New York: Academic Press. Ghahramani S. 2005. Fundamentals of Probability with Stochastic Processes (Third Edition). New Jersey: Upper Saddle River. Goode SW.1991. An Introduction to Differential Equation and Linear Algebra. Englewood Cliffs: Prentice-Hall International Inc Grimmett GR, Stirzaker DR.1992. Probability and Random Processes (Second Edition). Oxford: Clarendon Press. Jones WP, Smith P. 2010. Stochastic Processes An Intoduction (Second Edition). New York: CRC Press. Lynch SM. 2010. Multistate Life Table. New Jersey: Princeton University Press. Mamun AA. 2003. Life History of Cardiovaskular Disease and Its Risk Factor, Multistate Life Table Approach and Application, Population Studies Amsterdam: Rozenberg Publisher Rogers A. et al. 1979. Migration, Urbanization, and Spatial Population Dynamic. London: Westview Press. Schoen R. 1988. Modelling Multigroup Population New York: Pleunum Press. Shavelle DS. 1999. A Long Period Multistate Life Table Using Micro Data. Mathematical Population Studies 7(2): 161-177. Siegel JS. & Swanson DA. 2004. The Methods and Materials of Demography (Second Edition). USA : El Sevier Academic Press

42

Stockwell GE, Nam BC. 1963. Illustrative Tables of School http://www.jstor.org/about/terms.html. [27 Desember 2010]

Life.

Willekens FJ et al. 1982. Multistate Analysis of Marital Status Life Table: Theory and Application. Population Studies 36(3): 44-129

45

Lampiran 1 : Bukti persamaan (2.11)

▄

46

Lampiran 2 : Bukti persamaan (2.12)

Dimana

▄

47

Lampiran 3 : Bukti persamaan (2.14) µ(a) = M(a)

▄

48

Lampiran 4 : Bukti persamaan (2.15)

Dengan teori eksponensial matriks :

Sehingga diperoleh

▄

49

Lampiran 5 : Bukti persamaan (2.16)

=

▄

50

Lampiran 6 : Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Kohort) Tahun 1999 Keadaan siswa

Peluang Transisi pengula ng ke naik

pengula ng ke tdk naik

8.300

3.253

579

3.983

13.276

3.164

64.755

3.257

8.679

70.966

59.261

3.030

7.551

63.827

52.514

2.290

16.547

56.315

1.694

1.092

1.719

36.058

1.743

1.831

9

35.180

477

10

29.140

11 12

Kelas

Jumlah asal& pengulang

asal ke naik

8.912

104.443

87.534

4.166

4.322

13.871

95.109

73.527

3.754

3.815

9.204

80.507

67.549

3.475

3.417

5.729

5

61.763

2.251

2.064

6

54.025

1.390

7

38.378

8

masuk / naik kelas

Tidak naik

1

100.000

4.744

4.443

2

90.787

4.546

3

76.692

4

asal ke tdk naik

asal ke keluar

pengulang ke naik

pengulang ke tdk naik

pengulang ke keluar

612

0,83811

0,03988

0,07947

0,03114

0,00554

0,00586

563

595

0,77308

0,04188

0,13959

0,03327

0,00592

0,00626

2.793

497

525

0,80434

0,04046

0,10781

0,03470

0,00617

0,00652

5.258

2.502

445

470

0,83505

0,04270

0,07410

0,03526

0,00627

0,00663

1.982

7.267

1.511

269

284

0,82276

0,03105

0,11385

0,02368

0,00421

0,00445

36.702

1.091

16.232

1.676

298

315

0,65172

0,01938

0,28824

0,02977

0,00529

0,00560

39.470

35.258

1.551

1.569

800

142

150

0,89328

0,03930

0,03975

0,02026

0,00360

0,00381

966

37.889

33.840

1.505

714

1.340

238

252

0,89313

0,03971

0,01883

0,03538

0,00629

0,00665

304

5.866

35.484

28.918

438

5.824

222

40

42

0,81496

0,01234

0,16414

0,00627

0,00112

0,00118

1.338

1.270

3.425

30.410

24.718

1.172

3.250

930

165

175

0,81280

0,03855

0,10688

0,03058

0,00544

0,00575

25.647

1.593

1.242

1.847

26.889

22.540

1.431

1.676

909

162

171

0,83826

0,05323

0,06234

0,03381

0,00601

0,00636

23.449

118

96

1.135

23.545

22.223

105

1.121

70

12

13

0,94384

0,00447

0,04763

0,00298

0,00053

0,00056

Peluang naik kelas

Peluang tidak naik kelas

Peluang berhenti/ keluar

Lx

Tx

ẽx

Siswa yang tidak naik kelas Kelas Asal

Pengul ang

Peluang siswa asal

peluang siswa pengulang

asal ke tdk naik

asal ke keluar

Siswa yang keluar Asal

pengulang ke keluar

Siswa masih sekolah

asal ke naik

Pengulang

Keluar/ pindah

Keadaan akhir tahun

Pengula ng

Peluang siswa asal

Peluang siswa pengulang

1

4.166

579

0,87804

0,12196

8.300

612

0,93137

0,06863

2

3.983

563

0,87618

0,12382

13.276

595

0,95711

0,04289

3

3.257

497

0,86764

0,13236

8.679

525

0,94294

0,05706

4

3.030

445

0,87193

0,12807

5.258

470

0,91789

0,08211

5

1.982

269

0,88056

0,11944

7.267

284

0,96237

0,03763

6

1.091

298

0,78543

0,21457

16.232

315

0,98095

0,01905

7

1.551

142

0,91600

0,08400

1.569

150

0,91254

0,08746

8

1.505

238

0,86321

0,13679

714

252

0,73898

0,26102

9

438

40

0,91713

0,08287

5.824

42

0,99287

0,00713

10

1.172

165

0,87634

0,12366

3.250

175

0,94895

0,05105

11

1.431

162

0,89848

0,10152

1.676

171

0,90746

0,09254

12

105

12

0,89409

0,10591

1.121

13

0,98839

0,01161

Naik kelas

90.78 76.697 67.542

Siswa tidak naik kelas

Siswa keluar

4.744

8.912

0,86925

0,04542

0,08533

99.776

612.634

5,86573

4.546

13.871

0,80636

0,04780

0,14584

87.808

512.858

5,39229

3.754

9.204

0,83904

0,04663

0,11433

75.737

425.049

5,27963

3.475

5.729

0,87031

0,04897

0,08072

67.396

349.312

4,92223

2.251

7.551

0,84644

0,03526

0,11830

60.071

281.916

4,41690

1.390

16.547

0,68149

0,02468

0,29383

47.893

221.845

3,93935

1.694

1.719

0,91354

0,04291

0,04356

38.680

173.952

4,40715

1.743

966

0,92851

0,04601

0,02548

36.686

135.273

3,57027

25.640 23.447

477

5.866

0,82122

0,01346

0,16532

32.947

98.586

2,77834

1.338

3.425

0,84338

0,04399

0,11263

28.650

65.639

2,15845

22.299 3

1.593

1.847

0,87207

0,05924

0,06869

25.217

36.989

1,37563

118

1.135

0,94681

0,00500

0,04819

11.772

11.772

0,50000

61.769 54.023 38.375 36.058 35.188 29.140

pengula ng

Peluang siswa asal

Peluang siswa pengulang

87.53 73.524

3.253

0,96417

0,03583

64.757 59.265

3.164

0,95874

0,04126

2.793

0,95865

0,04135

2.502

0,95949

0,04051

1.511

0,97203

0,02797

1.676

0,95632

0,04368

800

0,97782

0,02218

1.340

0,96190

0,03810

222

0,99237

0,00763

930

0,96374

0,03626

909

0,96123

0,03877

70

0,99686

0,00314

asal

52.511 36.704 35.252 33.848 28.910 24.718 22.548 22.220 3

51

Lampiran 7 : Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik) Tahun 1999 Keadaan siswa Kelas Keluar/ pindah

Jumlah asal& pengula ng

Masuk / naik kelas

Tidak naik

1

100.000

4.744

4.443

2

90.787

4.322

4.744

15.722

95.531

3

75.486

3.832

3.668

10.728

79.154

4

64.594

3.625

3.315

7.405

67.909

5

56.880

2.204

2.049

5.063

58.929

6

51.662

1.705

1.507

18.857

53.169

7

32.607

2.213

1.929

1.894

34.536

8

30.429

2.049

1.782

2.023

32.211

9

28.138

4.503

4.443

9.652

32.581

10

18.426

1.266

1.309

1.748

19.735

11

16.721

1.188

1.541

809

18.262

12

16.265

1.188

.343

964

17.608

Pengulang

8.912 104.443

Siswa yang tidak naik kelas Kelas Pengula ng

Peluang siswa asal

peluang siswa pengulang

4.744

579

0,04542

0,00554

3.705

618

0,03878

0,00647

3.354

478

0,04237

0,00603

3.193

432

0,04702

0,00636

1.937

267

0,03288

0,00453

1.509

196

0,02837

0,00369

1.962

251

0,05680

1.817

232

3.925

90.78 72.017 61.903 54.459 50.163 31.501 29.014 26.837 15.174 15.763 15.133 14.476 2

asal ke tdk naik

asal ke keluar

pengula ng ke keluar

asal ke naik

asal ke tdk naik

asal ke keluar

pengulang ke naik

pengulang ke tdk naik

pengulang ke keluar

4.744

8.912

3.253

579

612

0,86925

0,04542

0,08533

0,03114

0,00554

0,00586

3.705

15.069

3.473

618

653

0,75382

0,03878

0,15774

0,03636

0,00647

0,00684

3.354

10.224

2.685

478

505

,78213

0,04237

0,12916

0,03393

0,00603

0,00638

3.193

6.949

2.427

432

456

0,80184

0,04702

0,10232

0,03574

0,00636

0,00672

1.937

4.781

1.500

267

282

0,85122

0,03288

0,08113

0,02546

0,00453

0,00479

1.509

18.649

1.103

196

207

0,59253

0,02837

0,35075

0,02075

0,00369

0,00390

1.962

1.629

1.412

251

265

0,84019

0,05680

0,04716

0,04089

0,00727

0,00769

1.817

1.778

1.305

232

245

0,83305

0,05641

0,05520

0,04051

0,00721

0,00762

3.925

9.041

3.253

579

612

0,46570

0,12045

0,27748

0,09983

0,01776

0,01877

1.095

1.568

958

170

180

0,79874

0,05550

0,07944

0,04855

0,00864

0,00913

988

597

1.128

201

212

0,82883

0,05407

0,03270

0,06179

0,01099

0,01162

1.013

779

983

175

185

0,82190

0,05755

0,04427

0,05585

0,00993

0,01050

Lx

Tx

ẽx

Siswa yang keluar

Keadaan akhir tahun Siswa tidak naik kelas

Peluang siswa asal

Peluang siswa pengulang

Naik kelas

612

0,08533

0,00586

94.040

5.323

653

0,15774

0,00684

75.486

4.322

505

0,12916

0,00638

64.594

3.832

456

0,10232

0,00672

56.880

3.625

282

0,08113

0,00479

51.662

2.204

207

0,35075

0,00390

32.607

1.705

0,00727

4.781 18.64 9 1.629

265

0,04716

0,00769

30.429

0,05641

0,00721

1.778

245

0,05520

0,00762

579

0,12045

0,01776

9.041

612

0,27748

1.095

170

0,05550

0,00864

1.568

180

988

201

0,05407

0,01099

597

1.013

175

0,05755

0,00993

779

Asal

8.912 15.06 10.229 4 6.949

Siswa masih sekolah

pengulang ke naik

Pengula ng

Asal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

asal ke naik

Peluang Transisi pengula ng ke tdk naik

Siswa keluar

Peluang naik kelas

Peluang tidak naik kelas

Peluang berhenti/ keluar

9.523 15.72 10.722

0,85785

0,05096

0,09118

99.987

561.848

5,37947

0,79018

0,04525

0,16458

87.343

461.861

4,83466

0,81606

0,04841

0,13554

73.532

374.518

4,73148

0,83758

0,05338

0,10904

63.419

300.986

4,43217

0,87668

0,03741

0,08591

56.049

237.567

4,03141

0,61328

0,03206

0,35466

43.852

181.518

3,41401

2.213

5.063 18.85 7 1.894

0,88108

0,06407

0,05485

33.374

137.666

3,98616

28.138

2.049

2.023

0,87356

0,06362

0,06282

32.396

104.292

3,23777

0,01877

18.426

4.503

9.652

0,56554

0,13821

0,29625

26.158

71.896

2,20666

0,07944

0,00913

16.721

1.266

1.748

0,84729

0,06414

0,08857

18.999

45.738

2,31763

212

0,03270

0,01162

16.265

1.188

809

0,89062

0,06506

0,04432

7.935

26.739

1,46417

185

0,04427

0,01050

15.455

1.188

964

0,87775

0,06748

0,05477

8.804

8.804

0,50000

8 7.405

asal

90.78 72.017 61.903 54.459 50.163 31.501 29.014 26.837 15.174 15.763 15.133 14.476 2

pengula ng

peluang siswa asal

peluang siswa pengulang

3.253

0,86925

0,03114

3.473

0,75382

0,03636

2.685

0,78213

0,03393

2.427

0,80184

0,03574

1.500

0,85122

0,02546

1.103

0,59253

0,02075

1.412

0,84019

0,04089

1.305

0,83305

0,04051

3.253

0,46570

0,09983

958

0,79874

0,04855

1.128

0,82883

0,06179

983

0,82190

0,05585

52

Lampiran 8 : Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik) Tahun 2010 Keadaan siswa Kelas Keluar/ pindah

Jumlah asal& pengulan g

asal ke tdk naik

asal ke keluar

pengula ng ke naik

pengula ng ke keluar

masuk / naik kelas

Tidak naik

1

100.000

4.955

5.692

13.885

4.955

13.885

4.167

741

784

0,82175

86.853

4.058

4.007

6.137

105.69 2 90.860

86.853

2

77.731

3.537

5.585

2.934

522

552

0,85550

3

80.665

4.175

3.584

2.056

84.249

75.395

3.708

1.563

2.624

467

493

4

78.018

3.512

3.214

1.128

81.232

74.239

3.093

686

2.353

419

442

5

76.592

2.957

2.910

3.842

79.502

70.573

2.578

3.441

2.131

379

6

72.704

1.189

1.083

8.402

73.786

63.403

1.048

8.253

793

141

7

64.195

1.894

1.885

2.310

66.080

60.496

1.649

2.050

1.380

8

61.876

1.601

1.487

888

63.364

59.786

1.407

684

1.089

Pengulang

asal ke naik

Peluang Transisi pengula ng ke tdk naik

asal ke naik

asal ke tdk naik

Siswa masih sekolah

asal ke keluar

pengulang ke naik

pengulang ke tdk naik

pengulang ke keluar

asal

pengula ng

Peluang siswa asal

0,04688

0,13137

0,03943

0,00701

0,00741

86.853

4.167

0,82175

0,03892

0,06147

0,03229

0,00574

0,00607

77.731

2.934

0,85550

0,89491

0,04401

0,01855

0,03114

0,00554

0,00585

75.395

2.624

0,89491

0,91391

0,03808

0,00845

0,02897

0,00515

0,00545

74.239

2.353

0,91391

401

0,88768

0,03243

0,04329

0,02680

0,00477

0,00504

70.573

2.131

0,88768

149

0,85927

0,01421

0,11185

0,01074

0,00191

0,00202

63.403

793

0,85927

246

259

0,91549

0,02495

0,03103

0,02089

0,00372

0,00393

60.496

1.380

0,91549

194

205

0,94353

0,02220

0,01079

0,01719

0,00306

0,00323

59.786

1.089

0,94353

9

60.875

268

456

6.656

61.331

54.072

209

6.594

334

59

63

0,88165

0,00340

0,10751

0,00545

0,00097

0,00102

54.072

334

0,88165

10

54.406

1.193

1.259

3.615

55.665

49.935

1.029

3.442

922

164

173

0,89706

0,01849

0,06183

0,01656

0,00295

0,00311

49.935

922

0,89706

11

50.857

1.357

1.384

1.414

52.241

48.457

1.177

1.223

1.013

180

190

0,92757

0,02253

0,02341

0,01940

0,00345

0,00365

48.457

1.013

0,92757

12

49.470

99

96

955

49.565

48.441

87

942

70

12

13

0,97731

0,00175

0,01901

0,00141

0,00025

0,00027

48.441

70

0,97731

Lx

Tx

ẽx

Siswa yang tidak naik kelas Kelas Asal

Siswa yang keluar

Pengula ng

Peluang siswa asal

peluang siswa pengulang

Asal

Keadaan akhir tahun

Pengulang

Peluang siswa asal

Peluang siswa pengulang

1

4.955

741

0,04688

0,00701

13.885

784

0,13137

0,00741

2

3.537

522

0,03892

0,00574

5.585

552

0,06147

0,00607

3

3.708

467

0,04401

0,00554

1.563

493

0,01855

0,00585

4

3.093

419

0,03808

0,00515

686

442

0,00845

0,00545

5

2.578

379

0,03243

0,00477

3.441

401

0,04329

0,00504

6

1.048

141

0,01421

0,00191

8.253

149

0,11185

0,00202

7

1.649

246

0,02495

0,00372

2.050

259

0,03103

0,00393

8

1.407

194

0,02220

0,00306

684

205

0,01079

0,00323

9

209

59

0,00340

0,00097

6.594

63

0,10751

0,00102

10

1.029

164

0,01849

0,00295

3.442

173

0,06183

0,00311

11

1.177

180

0,02253

0,00345

1.223

190

0,02341

0,00365

12

87

12

0,00175

0,00025

942

13

0,01901

0,00027

Siswa tidak naik kelas

Siswa keluar

Peluang naik kelas

Peluang tidak naik kelas

Peluang berhenti/ keluar

14.66 9 6.137

0,80732

0,05389

0,13879

98.276

810.722

7,67059

4.058

0,88779

0,04467

0,06754

87.554

712.446

7,84112

4.175

2.056

0,92605

0,04955

0,02440

82.741

624.892

7,41722

3.512

1.128

0,94288

0,04323

0,01389

80.367

542.151

6,67408

2.957

3.842

0,91448

0,03719

0,04832

76.644

461.784

5,80842

1.189

8.402

0,87002

0,01612

0,11387

69.933

385.139

5,21966

1.894

2.310

0,93638

0,02867

0,03495

64.722

315.206

4,77004

1.601

888

0,96072

0,02526

0,01402

62.347

250.484

3,95312

50.856 49.477

268

6.656

0,88709

0,00437

0,10853

58.498

188.137

3,06756

1.193

.615

0,91361

0,02144

0,06495

53.953

129.639

2,32890

48.510 1

1.357

1.414

0,94696

0,02598

0,02706

50.903

75.686

1,44879

99

955

0,97873

0,00200

0,01927

24.783

24.783

0,50000

Naik kelas

91.02 80.660 78.015 76.598 72.702 64.194 61.875 60.876 54.405

5.696

Peluang siswa pengulan g

0,0394 3 0,0322 9 0,0311 4 0,0289 7 0,0268 0 0,0107 4 0,0208 9 0,0171 9 0,0054 5 0,0165 6 0,0194 0 0,0014 1