ANALISIS SURVIVAL DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI JAKARTA SELATAN) ANWAR SYARIFUDDIN

ANALISIS SURVIVAL DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI JAKARTA SELATAN)

ANWAR SYARIFUDDIN

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Jakarta Selatan adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor,

Agustus 2012

Anwar Syarifuddin NRP G551090211

ABSTRACT ANWAR SYARIFUDDIN. Survival Analysis and its Application in Education. Case Study in South Jakarta. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI.

Survival data are observational data measured in certain period until the occurrence of an event, i.e. death, response, or onset of symptoms. Cohort of grade 1 to 6 of elementary school students are examples of the survival data. Survival data can be analyzed using life table, Kaplan-Meier, or Cox proportional hazard methods. The aim of this study is to analyze conditions of education in Indonesia using survival models. The data are obtained from elementary schools in South Jakarta using purposive sampling. This study shows that survival analysis using life table and Kaplan-Meier methods give the same result. Meanwhile, Cox proportional hazard method can not be applied, because the hazard functions between characteristics are not proportional. Furthermore, some statistical tests show that gender, as well as status and type of school, do not significantly affect the length of study.

Keywords: survival data, education data, survival analysis, purposive sampling

RINGKASAN ANWAR SYARIFUDDIN. Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Jakarta Selatan. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar (Wajar) 6 tahun mulai tahun 1984, Program Wajib Belajar 9 tahun mulai tahun 1994 dan rencananya Program Wajib Belajar 12 tahun akan dilakukan tahun 2013. Agar program pendidikan dasar tersebut dapat mencapai sasaran, maka dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Kohort peserta didik kelas I sampai dengan kelas VI salah satu ukuran terlaksananya program wajib belajar merupakan contoh dari data survival. Data survival adalah data pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya peristiwa. Data survival dapat dianalisa menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox. Analisis survival telah banyak digunakan pada bidang demografi, salah satunya untuk memprediksi jumlah penduduk di masa mendatang. Bidang aktuaria atau asuransi juga menggunakan analisis survival untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, analisis survival juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan berapa peluang seseorang dapat bertahan hidup (survival time) dalam jangka waktu tertentu. Analisis survival dapat juga digunakan dalam bidang pendidikan. Analisis survival dalam bidang pendidikan telah dilakukan oleh Sariyanto (2011) yang berjudul Model Multi State Life Table dengan tujuan mengkaji, memodifikasi dan menyusun Life Table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan menganalisis menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier, metode hazard proporsional Cox, menerapkan metode Life Table, Kaplan-Meier, hazard proporsional Cox pada data pendidikan di Indonesia dan membandingkan lama belajar dan keberlanjutan studi menurut gender, status sekolah, jenis sekolah pada program wajib belajar 6 tahun di Jakarta Selatan. Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari 2 Sekolah Dasar (SD) dan 2 Madrasah Ibtidaiyah (MI) regular di Jakarta Selatan pada tahun 2011 yang dipilih secara purposif. Data SD dan MI yang diambil dari bulan Juni 2002 hingga Juli 2008. Kemudian menganalisis data pendidikan dengan menggunakan metode Life Table, Kaplan-Meier, hazard proporsional Cox dan membandingkan lama belajar dan keberlanjutan studi menurut gender, status sekolah, dan jenis sekolah. Selanjutnya dilakukan uji statistik dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov untuk melihat nyata atau tidak nyata datanya. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan: 1) metode Life Table hanya dapat digunakan untuk data dengan selang sama, sedangkan metode Kaplan-Meier dapat digunakan untuk data dengan selang berbeda-beda dan untuk menganalisis data dengan kovariat yang besar lebih sesuai digunakan metode proposional hazard Cox, 2) Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena fungsi hazard antar karakteristik tidak proporsional, sehingga asumsi proporsional

dalam model Cox gagal dipenuhi, 3) hasil analisis kelanjutan studi dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menghasilkan kesimpulan yang sama. Karena di pendidikan secara umum tidak menentukan waktu siswa keluar/tidak naik maka lebih sesuai digunakan metode Life Table untuk menganalisis data keberlanjutan studi, 4) berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov pada metode Life Table dan Kaplan-Meier ternyata tidak ada perbedaan kelanjutan studi dan lama studi siswa perempuan dengan siswa laki-laki, siswa sekolah swasta dengan siswa sekolah negeri dan siswa sekolah umum dengan siswa madrasah. Kata-kata kunci:

data survival, data pendidikan, analisis kelanjutan studi, sampel purposif.

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

ANALISIS SURVIVAL DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI JAKARTA SELATAN)

ANWAR SYARIFUDDIN

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.

Judul Tesis

:

Nama NRP

: :

Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Pendidikan (Studi Kasus di Jakarta Selatan) Anwar Syarifuddin G551090211

Bidang

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua

Ir. Retno Budiarti, M.S. Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.

Tanggal Ujian: 29 Agustus 2012

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

Tanggal Lulus: …………………

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia dan kasih-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juli 2011 ini adalah Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan. Ungkapan terima kasih yang setulusnya penulis sampaikan kepada: 1. Kementerian Agama Republik Indonesia, selaku sponsor bea siswa; 2. Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S., sebagai ketua komisi pembimbing; 3. Ibu Ir. Retno Budiarti, M.S., sebagai anggota komisi pembimbing; 4. Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S., sebagai penguji luar komisi; 5. Kepala MTs Negeri 23 Jakarta, yang telah memberikan izin tugas belajar; 6. Kepala Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta; 7. Kepala Dinas Kementrian Agama Pemerintah Provinsi DKI Jakarta; 8. Alm ayahanda, almh ibunda, istriku, anakku, dan seluruh keluarga besarku; 9. Rekan-rekan guru dan karyawan MTs Negeri 23 Jakarta; 10. Rekan-rekan guru dan karyawan SMA SULUH Jakarta; 11. Rekan-rekan mahasiswa Matematika Terapan tahun 2009. Terima kasih atas bimbingan, motivasi, segala doa, serta kasih sayangnya. Tidak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada semua pihak yang telah turut membantu dalam penulisan tesis ini. Penulis menyadari bahwa dalam tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh sebab itu mohon masukan dan kritikan yang membangun demi kesempurnaan di masa mendatang. Akhirnya, semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2012

Anwar Syarifuddin

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Magelang pada tanggal 10 September 1969 dari ayah Aminuddin dan ibu Sudjimah. Penulis merupakan putra ketiga dari lima bersaudara. Tahun 1992 penulis melanjutkan ke FKIP IKIP Muhammadiyah Jakarta pada Program Studi Pendidikan Matematika S1 dan lulus pada tahun 1997. Sejak tahun 1995 sampai 2005 penulis bekerja sebagai guru matematika di MTs Negeri 12 Jakarta dan sejak tahun 2000 sampai sekarang mengajar di SMA SULUH Jakarta Selatan. Kemudian tahun 2005 penulis diterima menjadi Calon Pegawai Negeri Sipil (CPNS) di Departemen Agama Jakarta dan ditugaskan mengajar matematika di MTs Negeri 16 Jakarta Timur sampai tahun 2007 kemudian dimutasikan ke MTs Negeri 23 Jakarta Selatan sampai sekarang. Pada tahun 2009 penulis mengikuti seleksi beasiswa S-2 dari Kementerian Agama RI, dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Bulan Juli 2009, penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Agustus 2012.

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................

xxi

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xxiii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................

xxv

1

PENDAHULUAN ................................................................................... 1.1 Latar Belakang ............................................................................... 1.2 Tujuan Penelitian ............................................................................ 1.3 Manfaat Penelitian ...........................................................................

1 1 2 2

2

TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 2.1 Definisi ........................................................................................... 2.2 Metode yang digunakan .................................................................

3 3 4

3

METODE PENELITIAN ........................................................................ 3.1 Sumber Data ................................................................................... 3.2 Langkah-langkah Penelitian ............................................................ 3.3 Model dan Penyusunan Tabel. ........................................................

5 5 5 5

4

HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................ 4.1 Metode Life Table ........................................................................... 4.2 Metode Kaplan-Meier ……………………………………………. 4.3 Membandingkan Dua Grup ……………………………………… 4.4 Metode Hazard Proporsional Cox ................................................... 4.5 Aplikasi Model Data Pendidikan ....................................................

7 7 8 9 10 13

5

SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 5.1 Simpulan ......................................................................................... 5.2 Saran ................................................................................................

21 21 21

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

23

LAMPIRAN ....................................................................................................

27

DAFTAR TABEL Halaman 1.

Jumlah siswa berisiko dan melanjutkan studi pada waktu ke-j ................

10

2.

Hasil analisis metode hazard proporsional Cox ........................................

18

DAFTAR GAMBAR Halaman 1.

Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar ..................................

6

2.

Grafik fungsi kelanjutan studi SD/MI pada metode Life Table ................

13

3.

Grafik fungsi kelanjutan studi SD/MI pada metode Kaplan-Meier ..........

14

4.

Grafik Life Table fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan

14

5.

Grafik Life Table fungsi kelanjutan studi siswa negeri dan swasta ..........

15

6.

Grafik Life Table fungsi kelanjutan studi siswa umum dan madrasah ...

15

7.

Grafik Kaplan-Meier fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan. ................................................................................................

16

8.

Grafik Kaplan-Meier fungsi kelanjutan studi siswa negeri dan swasta ....

17

9.

Grafik Kaplan-Meier fungsi kelanjutan studi siswa umum dan madrasah

17

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1.

Tabel Mutasi siswa SD dan MI.................................................................

27

2.

Tabel Perhitungan Life Table ....................................................................

29

3.

Tabel Perhitungan Kaplan-Meier..............................................................

30

4.

Tabel Dummy Variable .............................................................................

33

5.

Grafik Fungsi Hazard Metode Life Table .................................................

41

6.

Grafik Fungsi Hazard Metode Kaplan-Meier ...........................................

41

7.

Surat Izin Penelitian dari Sekolah Pascasarjana IPB ..............................

43

8.

Surat Izin Penelitian dari Dinas Pendidikan DKI Jakarta ........................

44

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar (Wajar) 6 tahun mulai tahun 1984, Program Wajib Belajar 9 tahun mulai tahun 1994 dan rencananya Program Wajib Belajar 12 tahun akan dilakukan tahun 2013. Agar program pendidikan dasar tersebut dapat mencapai sasaran, maka dilaksanakan di tiap-tiap daerah.

Arah dan tujuan utama perluasan pendidikan untuk

meningkatkan angka partisipasi kasar (APK) dan menekan angka putus sekolah (APtS).

Namun APK dan APtS hanya memberikan gambaran secara umum

tentang besarnya peluang peserta didik yang sedang atau telah menerima pendidikan pada jenjang tertentu, sehingga kita akan mengalami kesulitan untuk mengetahui seberapa besar peserta didik dapat melanjutkan pendidikan atau seberapa besar peserta didik akan putus sekolah. Kohort peserta didik kelas I sampai dengan kelas VI salah satu ukuran terlaksananya program wajib belajar merupakan contoh dari data survival. Data survival adalah data pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya peristiwa. Data survival dapat dianalisa menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox. Analisis data mortalitas menentukan jumlah penduduk dimasa mendatang. Bidang aktuaria atau asuransi juga menggunakan analisis survival untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, analisis survival juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan berapa peluang seseorang dapat bertahan hidup (survival time) dalam jangka waktu tertentu. Analisis survival dalam bidang pendidikan telah dilakukan oleh Sariyanto (2011) dengan judul Model Multi State Life Table dengan tujuan mengkaji, memodifikasi dan menyusun Life Table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Analisis survival dalam bidang pendidikan yang pada umumnya kita jumpai adalah masuk (input), naik kelas/lulus, tidak naik kelas/tidak lulus dan putus sekolah (drop out). Asumsi data survival pada data

2

pendidikan misalnya survival (kelanjutan studi); masuk/input (kondisi awal); naik kelas/lulus (berlanjut studi); tidak naik kelas/keluar (berisiko) dan mutasi/pindah sekolah (tersensor). Analisis survival yang akan digunakan yaitu metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox.

1.2 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah : 1 Mempelajari metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox. 2 Menerapkan metode Life Table, Kaplan Meier dan hazard proporsional Cox pada data pendidikan. 3 Membandingkan keberlanjutan dan lama studi menurut gender, status sekolah dan jenis sekolah pada wajib belajar 6 tahun.

1.3 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah: 1 Bagi keilmuan, dapat menyumbangkan bentuk analisis survival yang diaplikasikan dalam bidang pendidikan. 2 Bagi pengambil kebijakan seperti Kementerian Pendidikan Nasional dan Kementerian Agama, sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan prioritas kebijakan yang akan diambil terutama kebijakan tentang pendidikan.

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1

Definisi

2.1.1 Analisis Kelanjutan (Survival Analysis) Analisis kelanjutan adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu berlanjutnya sesuatu, yang disebut sebagai waktu kelanjutan (survival time). (Lee 1992) 2.1.2 Waktu Kelanjutan (Survival Time) Waktu kelanjutan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan, kematian, timbulnya gejala, dan lain-lain. (Lee 1992) 2.1.3 Fungsi Kelanjutan (Survival Function) Fungsi kelanjutan adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu dapat melanjutkan hingga atau lebih dari waktu t (mengalami kejadian sesudah waktu t). Misal T adalah peubah acak, maka fungsi kelanjutan didefinisikan sebagai, S(t) = P(T  t). Misalkan f fungsi kepekatan peluang, fungsi kelanjutan merupakan komplemen dari fungsi kumulatif F dengan, S(t)

= = P(T > t) = 1 – P(T ≤ t) = 1 – F(t) (Collett 1994)

2.1.4 Fungsi Hazard (The Hazard Function) Fungsi hazard adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu mengalami kejadian pada waktu t dengan syarat bahwa individu itu telah melanjutkan hingga waktu t, fungsi diberikan sebagai berikut :

4

(Cox & Oakes 1984) 2.1.5 Data Survival (Survival Data) Data survival adalah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa, peristiwa itu dapat berupa kematian, respon, timbulnya gejala, dan lain-lain. (Lee 1992) 2.1.6 Data Tersensor (Censored Data) Data tersensor adalah data yang diperoleh dari amatan yang tidak secara utuh, karena adanya individu yang meninggal pada saat pengamatan atau adanya individu yang hilang ataupun dengan alas an lain, sehingga tidak dapat diambil datanya secara lengkap. (Lee 1992)

2.2

Metode yang digunakan

2.2.1 Metode Life Table Metode Life Table adalah cara menganalisis data dengan mengelompokkan data dalam selang-selang yang panjangnya sama, dan selanjutnya data disusun dalam suatu tabel. (Lee 1992) 2.2.2 Metode Kaplan-Meier Pada dasarnya metode Kaplan-Meier hampir sama dengan metode Life Table. Bedanya dalam metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, kemudian data disusun dalam suatu tabel. (Lee 1992) 2.2.3 Metode Hazard Proporsional Cox Metode hazard proporsional Cox menggunakan asumsi bahwa hazard tiap kelompok individu bersifat proporsional, dan secara umum fungsi hazard untuk individu ke-i dapat membandingkan beberapa kelompok sekaligus. (Cox & Oakes 1992)

5

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari 2 Sekolah Dasar (SD) dan 2 Madrasah Ibtidaiyah (MI) regular di Jakarta Selatan pada tahun 2011 yang dipilih secara purposif. Data SD dan MI yang diambil dari bulan Juni 2002 hingga Juli 2008. Variabel yang akan dianalisis adalah: 1

Keberlanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan.

2

Keberlanjutan studi siswa sekolah negeri dan sekolah swasta.

3

Keberlanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah.

3.2 Langkah-langkah Penelitian Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1

Mempelajari proses analisis data survival dengan metode Life Table, KaplanMeier dan hazard proposional Cox.

2

Menganalisis data pendidikan dengan metode Life Table, Kaplan-Meier dan hazard proposional Cox.

3

Membandingkan data pendidikan menurut gender, jenis sekolah dan status sekolah.

3.3 Model dan Penyusunan Tabel Analisis kelanjutan studi (analisis survival) adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu berlanjutnya sesuatu yang disebut sebagai waktu kelanjutan. Dalam penelitian yang dimaksud dengan waktu kelanjutan studi (survival time) adalah waktu berlanjutnya studi siswa wajib belajar enam tahun (SD/MI). Waktu kelanjutan studi adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan. Kegagalan yang dimaksud adalah siswa belajar kurang atau lebih dari 6 tahun. Apabila kegagalan yang diamati adalah terjadinya sesuatu pada diri siswa maka waktu kelanjutan yang dicatat antara lain sebagai berikut :

6

a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai terjadinya kegagalan dan data tersebut termasuk data tidak terpotong (uncensored data). b. Jika waktu kegagalannya tidak diketahui, maka memakai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu terakhir penelitian dan data tersebut termasuk data terpotong (censored data). Riwayat pendidikan siswa selalu diikuti oleh atribut statusnya seperti: naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar/masuk, berhenti, dan pindah. Oleh karena itu peneliti menggunakan data berupa selang tertutup, sehingga data siswa yang pindahan dari sekolah lain dan siswa tidak naik diabaikan. Dalam pendidikan kenyataan siswa tidak naik ada yang mengulang dan ada yang keluar.

Aktif (Naik kelas)

Mengulang (Tidak naik kelas)

Keluar (Drop Out)

Gambar 1 Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar. Untuk menyusun tabel, data siswa yang tidak naik diasumsikan keluar dapat dilihat pada Lampiran 1.

7

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Metode yang digunakan untuk menganalisis keberlanjutan studi dalam wajib belajar 6 tahun (SD/MI) adalah metode Life Table, Kaplan-Meier, dan hazard proporsional Cox.

4.1 Metode Life Table Metode Life Table digunakan jika data yang diperoleh berupa data dalam suatu selang yang sama, tanpa informasi yang lengkap tentang waktu kejadiannya dan data disusun tabel sebagai berikut : j

Nilai awal selang(tj)

dj

cj

nj

1 2 ... m Langkah-langkah untuk menyusun Life Table : (1) Pada kolom j dibuat m buah selang yang panjangnya sama, j = 1, 2, …, m, (2) Pada kolom nilai awal selang dimulai dari tahun ke 0 artinya dimulai awal tahun pembelajaran kelas 1, (3) Pada kolom dj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa tidak naik/keluar, (4) Pada kolom cj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa pindah ke sekolah di wilayah/di luar Jakarta Selatan, (5) Pada kolom nj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa yang berlanjut dan berisiko mengalami kejadian , untuk selang selanjutnya menggunakan nj = nj-1 – dj-1 – cj-1, (6) Pada kolom tersensor (7) Pada kolom

setiap selang j ditentukan banyaknya siswa yang berisiko , setiap selang j peluang berlanjutnya siswa,

8

(8) Pada kolom

setiap selang j peluang setiap siswa berlanjut hingga selang

ke- k dapat diduga dengan fungsi kelanjutan sebagai berikut : .

(4.1)

Untuk tk ≤ t ≤ tk+1, k = 1, 2, …, m.

untuk t ≤ t1,

untuk t ≥ tm

+ 1.

(9) Pada kolom

setiap selang j peluang setiap siswa tidak naik kelas hingga

selang ke-k dapat diduga dengan fungsi hazard Life Table sebagai berikut : (4.2) dengan

= tj+1-tj adalah panjang selang j.

4.2 Metode Kaplan-Meier Pada metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, sehingga setiap siswa keluar (tidak melanjutkan sekolah)/tidak naik kelas dibuat selang data dan data disusun tabel sebagai berikut : nj . . .

tj

j

dj

cj

j

Langkah-langkah untuk menyusun tabel Kaplan-Meier : (1) Pada kolom nj setiap selang j baris pertama ditentukan banyaknya siswa pada awal tahun pelajaran kelas 1 dan berisiko mengalami kejadian, untuk selang selanjutnya (nj = nj-1 – dj-1 – cj-1), (2) Pada kolom tj setiap selang j ditentukan waktu (bulan) kejadian setiap siswa keluar (tidak melanjutkan sekolah)/tidak naik kelas (tj), (3) Pada kolom τ j setiap selang j ditentukan panjang selang yang bergantung waktu (bulan) kejadian (τ j = tj+1- tj), (4) Pada kolom dj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa tidak naik/keluar ,

9

(5) Pada kolom cj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa pindah sekolah di wilayah Jakarta Selatan atau di luar Jakarta. (6) Pada kolom

(7) Pada kolom

setiap selang j peluang berlanjutnya siswa dengan

,

setiap selang j peluang setiap siswa berlanjut hingga selang

ke-k dapat diduga dengan fungsi kelanjutan sebagai berikut : . untuk tk ≤ t ≤ tk+1, k = 1, 2, …, m.

(4.3) untuk t ≤ t1,

untuk

t ≥ tm + 1. (8) Pada kolom

setiap selang j peluang setiap siswa keluar/tidak naik hingga

selang ke-k dapat diduga dengan fungsi hazard sebagai berikut : (4.4) untuk tj ≤ t ≤ tj+1, j = 1, 2, …, m.

4.3 Membandingkan Dua Grup dalam Data Survival Dalam dua grup data survival ada dua kemungkinan penjelasan yang mungkin untuk perbedaan fungsi kelanjutan yang diduga. Salah satu penjelasan mengatakan bahwa ada perbedaan yang nyata antara waktu kelanjutan studi dari kedua kelompok individu, sehingga kemampuan kelanjutan studinya juga berbeda. Penjelasan lain mengatakan bahwa perbedaan keduanya tidaklah nyata, kalau ada mungkin hanya faktor kebetulan. Untuk membedakan kedua pernyataan dapat digunakan uji hipotesis dua sampel bebas menggunakan uji KolmogorovSmirnov. Hipotesis yang digunakan adalah H0 : S1(t) = S2(t) H1 : S1(t) ≠ S2(t) Daerah penolakan H0 jika probabilitas < 0,05. Uji Kolmogorov-Smirnov disusun dengan memisahkan waktu kejadian dalam dua kelompok data survival, masing-masing kelompok diberi nama grup1

10

dan grup 2. Misalkan ada r bulan waktu kejadian yang berbeda, t1 < t2 < …
Jumlah individu yang berisiko sebelum waktu tj

1

Jumlah siswa berisiko pada waktu tj d1j

n1j – d1j

n1j

2

d2j

n2j – d2j

n2j

Total

dj

nj - dj

nj

Grup

4.4 Metode hazard proposional Cox 4.4.1 Penduga parameter Metode hazard proposional Cox dapat menjelaskan pengaruh karakteristikkarakteristik peubah respon secara simultan. Asumsi untuk model ini adalah menganalisis dengan jumlah secara individu sehingga fungsi hazard individu tersebut dapat dinyatakan dengan (4.5) Persamaan (4.1) adalah model hazard proposional Cox untuk membandingkan dua populasi. Model tersebut dapat dibuat lebih umum yaitu resiko siswa sekolah individu ke-i bergantung pada pada nilai x1i, x2i, …, xpi dari p peubah penjelas x1, x2, …,xp. Himpunan nilai peubah penjelas pada model hazard proporsional Cox dinyatakan oleh vektor xi = (x1i, x2i, …, xpi). Misalkan ho(t) adalah fungsi hazard dari individu yang nilai peubah penjelasnya membuat vektor xi sama dengan 0, maka ho(t) disebut baseline fungsi hazard. Fungsi hazard untuk individu ke-i dapat dinyatakan dengan

, dengan

vektor peubah penjelas untuk individu ke-i. Nilai

adalah nilai fungsi dari > 0 sehingga dapat

11

dinyatakan dengan

, dimana

merupakan kombinasi linear dari

p peubah penjelas pada xi, yaitu

= Selanjutnya bentuk umum hazard proposional Cox menjadi

=

(4.6)

Parameter

dalam model hazard proposional Cox merupakan parameter

yang belum diketahui nilainya dan akan diduga menggunakan metode maksimum likelihood. Pendugaan

dengan metode maksimum likelihood adalah nilai

yang memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood adalah peluang bersama dari data pengamatan yang dianggap sebagai fungsi dari parameter yang tidak diketahui nilainya dalam asumsi model. Misalkan data n siswa wajib belajar 6 tahun terdiri dari r siswa telah melanjutkan belajar dan n-r siswa tersensor , data r siswa diurutkan menjadi t1 < t2 < … < tr. Jika kejadian A adalah siswa wajib belajar 6 tahun dengan nilai peubah penjelas xji melanjutkan sekolah pada waktu tj dan kejadian B adalah siswa melanjutkan sekolah pada waktu tj, maka

= (4.7) Pembilang pada (4.4) di atas adalah bentuk sederhana dari resiko sekolah tahun pertama individu ke-i pada waktu tj sehingga fungsi hazardnya dapat dinyatakan sebagai hi(tj). Penyebutnya merupakan jumlah dari resiko sekolah tahun pertama pada waktu tj (dinotasikan hl(tj)) untuk semua individu yang mempunyai risiko

12

sekolah tahun pertama pada waktu tj dan dapat dinyatakan dengan

.

adalah himpunan risiko pada waktu tj yang terdiri dari individu-individu yang melanjutkan hingga tj. Ekspresi (4.4) dapat dinyatakan dengan dan menggunakan persamaan (4.2) menjadi

Fungsi likelihoodnya menjadi (4.8)

Misalkan waktu kejadian dan waktu sensor dari data n pengamatan dinyatakan dalam notasi pasangan peubah acak menunjukkan apakah waktu survival

, dan

merupakan indikator yang

tidak tersensor

atau tersensor

, maka persamaan (4.5) dapat ditulis menjadi

Jika persamaan di atas di ln-kan maka diperoleh

(4.9) Penduga

dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi ln-likelihood yaitu

dengan menentukan solusi dari persamaan

13

(4.10)

Persamaan (4.6) sulit diselesaikan secara analitis tetapi mudah diselesaikan secara numerik. 4.5 Aplikasi Model Pada Pendidikan 4.5.1 Metode Life Table Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi kelanjutan metode Life Table wajib belajar 6 tahun siswa SD/MI dengan panjang selang 1 tahun dapat dilihat pada Lampiran 2. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut adalah sebagai berikut: Gambar 2 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa SD/MI dengan metode Life Table

Fungsi Kelanjutan

1.0500 1.0000 0.9500 0.9000 0.8500

Ŝ(t)

0.8000 0.7500 1

2

3

4

5

6

7

Waktu (tahun)

Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa dari tahun ke-1 sampai dengan tahun ke-5 fungsi kelanjutan studi siswa mengalami penurunan artinya setiap tahun ada siswa yang tidak melanjutkan sekolah dan menginjak tahun ke-6 fungsi kelanjutan studi siswa konstan artinya siswa yang lulus kelas 6 ada 100%. 4.5.2 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Life Table Hasil analisis menggunakan Life Table untuk peubah bebas gender (laki-laki, perempuan), status sekolah (negeri, swasta), dan jenis sekolah (umum, islam). Lampiran 2 (Hasil perhitungan Life Table)

14

a. Hasil analisis kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan

Fungsi Kelanjutan

1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 Ŝ(t)P

0.0000 1

2

3

4

5

6

7

Ŝ(t)L

Waktu (tahun)

Gambar 3 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan Pada Gambar 3 di atas menunjukkan bahwa siswa perempuan kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa laki-laki (89% vs 73%). Artinya dari 100 siswa perempuan masuk SD/MI yang lulus tepat waktu 6 tahun ada 89 siswa dan yang mutasi, keluar dan tidak naik kelas ada 11 siswa. Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan (p-value=0,203). b. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolsh negeri dan swasta

Fungsi Kelanjutan

1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

Ŝ(t)N Ŝ(t)S

Waktu (tahun)

Gambar 4 Grafik fungsi kelanjutan siswa sekolah negeri dan swasta Pada Gambar 4 menunjukkan bahwa siswa sekolah swasta kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah negeri (87% vs 82%).

15

Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan sekolah swasta (p-value=0,541). c. Hasil analisis kelanjutan siswa sekolah umum dan madrasah

Fungsi Kelanjutan

1.2000 1.0000 0.8000 0.6000

Ŝ(t)M Ŝ(t)U

0.4000 0.2000 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

Waktu (tahun)

Gambar 5 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah. Pada Gambar 5 menunjukkan bahwa, kelanjutan studi siswa madrasah lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah umum (88% vs 80%). Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah (p-value=0,541). 4.5.3 Metode Kaplan-Meier Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi kelanjutan siswa tidak sama, dapat dilihat pada Lampiran 3. Penyajian dalam bentuk grafik hasil

Fungsi Kelanjutan

penghitungan tersebut adalah sebagai berikut: 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000

Ŝ(t) 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72 Waktu (bulan)

Gambar 6 Grafik fungsi kelanjutan metode Kaplan-Meier

16

Dari Gambar 6 terlihat bahwa fungsi keberlanjutan siswa SD/MI semakin menurun artinya pada bulan-bulan tertentu ada siswa yang keluar/tidak naik kelas. Hasil perhitungan dengan metode Kaplan-Meier terlihat waktu kejadian lebih banyak dibandingkan dengan metode Life Table. 4.5.4 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode KaplanMeier Hasil analisis kelanjutan studi menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas gender (laki-laki, perempuan), status sekolah (negeri, swasta), dan jenis sekolah (Umum/Madrasah). Hasil perhitungan Kaplan-Meier ada pada Lampiran 3. a. Hasil analisis kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan 1.2000

Fungsi Kelanjutan

1.0000 0.8000 0.6000 Ŝ(t)P 0.4000

Ŝ(t)L

0.2000 0.0000 12

20

24

29

35

36

48

53

60

72

Waktu (bulan)

Gambar 7 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan Pada Gambar 7 di atas menunjukkan bahwa siswa perempuan kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa laki-laki (87% vs 72%). Dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan (p-value=0,164).

17

b. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta

Fungsi Kelanjutan

1.0000 0.9500 0.9000 0.8500 0.8000 0.7500 0.7000

Ŝ(t)N 12 20 24 29 35 36 46 48 53 60 72

Ŝ(t)S

Waktu(bulan)

Gambar 8 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta Pada Gambar 8 menunjukkan bahwa siswa sekolah swasta kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah negeri (85% vs 82%). Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta (pvalue=0,808). c. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah

Fungsi Kelanjutan

1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 Ŝ(t)M

0.4000

Ŝ(t)U

0.2000 0.0000 12

20

24

29

35

36

48

53

58

60

72

Waktu (bulan)

Gambar 9 Grafik fungsi kelanjutan siswa sekolah umum dan madrasah Pada Gambar 9 menunjukkan bahwa, siswa madrasah kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah umum (88% vs 80%). Dengan

18

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa umum dan madrasah (p-value=0,206). Dari hasil perbandingan kelompok dengan metode Kaplan-Meier hasil analisis kelanjutan studinya sama dengan metode Life Table. Jika data survival yang akan dibandingkan lebih dari dua kelompok individu dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menjadi tidak praktis. Hal ini dikarenakan dalam metode Life Table dan Kaplan-Meier setiap dua kelompok harus diuji secara tersendiri, sehingga jika ada beberapa kelompok maka akan lebih efisien menggunakan metode hazard proposional Cox. 4.5.5 Metode Hazard Proporsional Cox Hasil analisis data survival wajib belajar 6 tahun untuk peubah bebas x1 siswa laki-laki (1)/perempuan(0), x2 siswa sekolah negeri (1)/swasta (0) , dan x3 siswa sekolah umum (1)/madrasah (0) dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil analisis metode hazard proposional Cox Peubah bebas

SE

df

Sig

Exp( )

x1

-0,222

0,254

1

0,382

0,801

x2

0,869

0,368

1

0,018

2,383

x3

-0,778

0,357

1

0,029

0,459

Untuk taraf nyata α = 0,05, diperoleh nilai p (sig) < α sehingga kesimpulannya tolak

.

Dari hasil analisis metode hazard proposional Cox dapat disimpulkan bahwa: 1 Tidak terdapat perbedaan yang signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan. 2 Terdapat perbedaan yang signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta. 3 Terdapat perbedaan yang signifikan kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah.

19

Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena kegagalan asumsi dalam memenuhi kondisi proporsional hazard Cox yaitu keterangan antar karakteristik tidak proporsional, bahkan dapat dilihat grafiknya berpotongan seperti pada Lampiran 5 dan Lampiran 6. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi perbandingan dengan gender, status dan jenis sekolah tidak proporsional sehingga metode proporsional hazard Cox tidak sesuai untuk digunakan.

20

21

BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 SIMPULAN Dari uraian dalam pembahasan penelitian ini dapat disimpulkan beberapa hal yaitu : 1

Metode Life Table hanya dapat digunakan untuk data dengan selang sama, sedangkan metode Kaplan-Meier dapat digunakan untuk data dengan selang berbeda-beda. Untuk menganalisis data dengan kovariat yang besar lebih sesuai digunakan metode proposional hazard Cox.

2

Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena fungsi hazard antar karakteristik tidak proporsional, sehingga asumsi proporsional dalam model Cox gagal dipenuhi.

3 Hasil analisis kelanjutan studi dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menghasilkan kesimpulan yang sama. Karena di pendidikan secara umum tidak menentukan waktu siswa keluar/tidak naik maka metode Life Table lebih sesuai digunakan untuk data pendidikan. 4 Berdasarkan uji Kolomogorov-Smirnov pada metode Life Table dan metode Kaplan-Meier tidak ada perbedaan signifikan keberlanjutan studi siswa perempuan dan laki-laki, siswa sekolah swasta dan negeri , dan siswa sekolah umum dan madrasah.

5.2 SARAN Disarankan untuk diadakan penelitian lebih lanjut untuk wajib belajar 9 tahun atau wajib belajar 12 tahun.

22

23

DAFTAR PUSTAKA Collett D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. 3th ed. LondonGlasgow-Wienheim-New York-Tokyo-Melbourne. Madrass: Chapman and Hall. Cox DR, Oakes. 1992. Analysis of Survival Data. Cambridge: University Press. Grimmett GR, Stirzaker DR.1992. Probability and Random Processes (Second Edition). Oxford: Clarendon Press. Hogg VR, Craig TA. 1995. Introduction to Mathematical Statistics. 5th ed. New Jersey: Printice Hall, Englewood Cliff Publisher. Klein J, Moeschberger M. 1997. Survival Analysis. Springer Publication.

Second ed. New York:

Lee ET. 1992. Statistical Methods for Survival Data Analysis. Second ed. New York: A Wiley Interscience Publication. Santoso, S. 2012. Aplikasi SPSS pada Statistik Nonparametrik, Penerbit PT Elex Media Komputindo. Trihendradi, C. 2009. SPSS 16 Step by Step Analisis Data Statistik, Penerbit ANDI. Harnanto. 2008. Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama [Tesis]. Bogor:Program Pascasarjana, IPB.

24

25

LAMPIRAN

26

27

Lampiran 1 Data Mutasi Siswa SD dan MI Jakarta Selatan Bulan 7

8

9

10

11

12

1

2

3

4

5

6

KLS TP L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML L P JML

1 2002/2003 99 151 250 99 151 250 99 151 250 99 151 250 99 151 250 99 151 250 97 145 242 97 145 242 97 143 240 97 143 240 97 141 238 95 141 236

2 2003/2004 92 139 231 90 134 224 90 133 223 89 133 222 89 133 222 89 132 221 88 131 219 88 131 219 87 131 218 86 131 217 86 131 217 86 131 217 L P JML TP KLS

3 2004/2005 80 126 206 80 126 206 80 126 206 80 126 206 80 125 205 79 125 204 79 125 204 79 123 202 79 123 202 79 123 202 79 123 202 79 122 201

4 2005/2006 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192 74 118 192

5 2006/2007 69 115 184 69 115 184 68 115 183 68 115 183 68 115 183 67 115 182 67 115 182 67 115 182 67 115 182 67 113 180 64 112 176 62 107 169

6 2007/2008 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163 58 105 163

: Laki-laki :Perempuan : Jumlah : Tahun Pelajaran : Kelas : Siswa pindah ke sekolah lain (data tersensor) : Siswa keluar/tidak naik kelas

28

Lampiran 2 Tabel Perhitungan Life Table Siswa SD dan MI

j 1 2 3 4 5 6 7

Nilai awal selang (tahun) 0 1 2 3 4 5 6

dj 0 5 8 8 8 8 0

cj 0 13 13 3 0 9 0

nj 250 250 232 211 200 192 175

n'j (n'j -cj):n'j 250 1.0000 243.5 0.9795 225.5 0.9645 209.5 0.9618 200 0.9600 188 0.9573 175 1.0000

Ŝ(t) 1.0000 0.9795 0.9447 0.9086 0.8723 0.8351 0.8351

ĥ(t) 0.0000 0.0207 0.0361 0.0389 0.0408 0.0436 0.0000

Siswa perempuan Nilai awal selang (tahun) j 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6

dj 0 2 2 3 3 4 0

cj 0 10 8 3 0 6 0

nj 151 151 139 129 123 120 110

n'j (n'j -cj):n'j 151 1.0000 146 0.9863 135 0.9852 127.5 0.9765 123 0.9756 117 0.9658 110 1.0000

Ŝ(t) 1.0000 0.9863 0.9717 0.9488 0.9257 0.8940 0.8940

ĥ(t) 0.0000 0.0138 0.0149 0.0238 0.0247 0.0348 0.0000

Siswa laki-laki Nilai awal selang (tahun) j 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6

dj 0 3 6 5 5 6 0

cj 0 3 5 0 0 3 0

nj 99 99 93 82 77 72 63

n'j 99 97.5 90.5 82 77 70.5 63

Ŝ(t) 1.0000 0.9692 0.9050 0.8498 0.7946 0.7270 0.7270

ĥ(t) 0.0000 0.0313 0.0686 0.0629 0.0671 0.0889 0.0000

(n'j -cj):n'j 1.0000 0.9692 0.9337 0.9390 0.9351 0.9149 1.0000

29

Lampiran 2 Tabel Perhitungan Life Table (lanjutan) Siswa Negeri Nilai awal selang (tahun) j 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6

dj 0 4 5 8 8 7 0

cj 0 10 7 1 0 7 0

nj 197 197 183 171 162 154 140

n'j (n'j -cj):n'j 197 1.0000 192 0.9792 179.5 0.9721 170.5 0.9531 162 0.9506 151 0.9535 140 1.0000

Ŝ(t) 1.0000 0.9792 0.9519 0.9072 0.8624 0.8223 0.8223

ĥ(t) 0.0000 0.0211 0.0282 0.0480 0.0506 0.0476 0.0000

Siswa Swasta Nilai awal selang (tahun) j 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6

dj 0 1 3 1 0 1 0

cj 0 3 6 2 0 2 0

nj 53 53 49 40 37 37 34

n'j 53 51.5 46 39 37 36 34

(n'j -cj):n'j 1.0000 0.9806 0.9348 0.9744 1.0000 0.9722 1.0000

Ŝ(t) 1.0000 0.9806 0.9166 0.8931 0.8931 0.8683 0.8683

ĥ(t) 0.0000 0.0196 0.0674 0.0260 0.0000 0.0282 0.0000

Siswa Madrasah Nilai awal selang (tahun) j 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6

dj 0 2 3 1 0 5 0

cj 0 7 6 2 0 2 0

nj 106 106 97 88 85 85 78

n'j (n'j -cj):n'j 106 1.0000 102.5 0.9805 94 0.9681 87 0.9885 85 1.0000 84 0.9405 78 1.0000

Ŝ(t) 1.0000 0.9805 0.9492 0.9383 0.9383 0.8824 0.8824

ĥ(t) 0.0000 0.0197 0.0324 0.0116 0.0000 0.0613 0.0000

30

Lampiran 2 Tabel Perhitungan Life Table (lanjutan) Siswa Umum Nilai awal selang (tahun) j 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6

dj 0 3 5 7 8 3 0

cj 0 6 7 1 0 7 0

nj 144 144 135 123 115 107 97

n'j (n'j -cj):n'j 144 1.0000 141 0.9787 131.5 0.9620 122.5 0.9429 115 0.9304 104 0.9710 97 1.0000

Ŝ(t) 1.0000 0.9787 0.9415 0.8877 0.8260 0.8020 0.8020

ĥ(t) 0.0000 0.0215 0.0388 0.0588 0.0721 0.0294 0.0000

Lampiran 3 Tabel Perhitungan Kaplan-Meier Siswa SD dan MI nj 250 233 220 207 205 202 188 180 178 172 159

tj (bulan) 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72

τj 8 4 5 6 1 12 5 5 2 12

dj 5 1 11 1 1 14 8 1 1 6 0

cj 12 12 2 1 2 0 0 1 5 7 0

pj 0.9800 0.9957 0.9500 0.9952 0.9951 0.9307 0.9574 0.9944 0.9944 0.9651 1.0000

Ŝ(t) 0.9800 0.9758 0.9270 0.9225 0.9180 0.8544 0.8180 0.8135 0.8089 0.7807 0.7807

ĥ(t) 0.0025 0.0011 0.0100 0.0008 0.0049 0.0058 0.0085 0.0011 0.0028 0.0029

31

Lampiran 3 Tabel Perhitungan Kaplan-Meier (lanjutan) Laki-laki

nj 99 92 87 80 79 75 70 68 59

tj (bulan) 12 20 24 29 36 48 53 60 72

τj 8 4 5 7 12 5 7 12

dj 3 1 6 1 4 5 1 4 0

cj 4 4 1 0 0 0 1 5 0

pj 0.9697 0.9891 0.9310 0.9875 0.9494 0.9333 0.9857 0.9412 1.0000

Ŝ(t) 0.9697 0.9592 0.8930 0.8818 0.8372 0.7814 0.7702 0.7249 0.7249

ĥ(t) 0.0038 0.0027 0.0138 0.0018 0.0042 0.0133 0.0020 0.0049

tj (bulan) 12 20 24 35 36 48 60 72

τj 12 12 11 1 12 12 12

dj 2 2 5 1 4 3 2 0

cj 10 10 8 3 0 0 8 0

pj 0.9868 0.9868 0.9640 0.9921 0.9672 0.9746 0.9826 1.0000

Ŝ(t) 0.9868 0.9868 0.9513 0.9437 0.9128 0.8896 0.8741 0.8741

ĥ(t) 0.0011 0.0011 0.0033 0.0079 0.0027 0.0021 0.0014

tj (bulan) 12 20 24 29 35 36 48 53 60 72

τj 8 4 5 6 1 12 5 7 12

dj 4 1 4 1 1 6 8 1 6 0

cj 11 7 0 1 0 0 0 0 7 0

pj 0.9797 0.9945 0.9770 0.9941 0.9940 0.9641 0.9503 0.9935 0.9605 1.0000

Ŝ(t) 0.9797 0.9743 0.9519 0.9463 0.9407 0.9069 0.8618 0.8562 0.8224 0.8224

ĥ(t) 0.0025 0.0014 0.0046 0.0010 0.0060 0.0030 0.0099 0.0009 0.0033

Perempuan nj 151 151 139 126 122 118 115 105 Negeri nj 197 182 174 170 168 167 161 153 152 139

32

Lampiran 3 Tabel Perhitungan Kaplan-Meier (lanjutan) Swasta nj 53 49 40 37 35 33

tj (bulan) 12 24 36 46 60 72

τj 12 12 10 14 12

dj 1 3 1 1 1 0

cj 3 6 2 1 1 0

pj 0.9811 0.9388 0.9750 0.9730 0.9714 1.0000

Ŝ(t) 0.9811 0.9211 0.8980 0.8738 0.8488 0.8488

ĥ(t) 0.0016 0.0051 0.0025 0.0019 0.0024

tj (bulan) 12 20 24 29 35 36 48 53 60 72

τj 8 4 5 6 1 12 5 7 12

dj 3 1 4 1 1 5 8 1 2 0

cj 6 7 0 1 0 0 0 0 12 0

pj 0.9792 0.9926 0.9685 0.9919 0.9917 0.9583 0.9304 0.9907 0.9811 1.0000

Ŝ(t) 0.9792 0.9719 0.9413 0.9336 0.9259 0.8874 0.8256 0.8179 0.8025 0.8025

ĥ(t) 0.0026 0.0019 0.0063 0.0014 0.0083 0.0035 0.0139 0.0013 0.0016

tj (bulan) 12 24 36 58 60 72

τj 12 12 22 2 12

dj 2 3 1 1 4 0

cj 7 6 2 1 0 0

pj 0.9811 0.9691 0.9886 0.9882 0.9518 1.0000

Ŝ(t) 0.9811 0.9508 0.9400 0.9289 0.8842 0.8842

ĥ(t) 0.0016 0.0026 0.0005 0.0059 0.0040

Umum nj 144 135 127 123 121 120 115 107 106 92 Madrasah nj 106 97 88 85 83 79

33

Lampiran 4 Dummy Variable* NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Waktu (bulan) 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 10 10 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 14 15 17 18 18 20 21 24 24 24 24

Data Sensor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

L/P x1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

N/S x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

U/M x3 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

34

Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan) NO 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

Waktu (bulan) 24 24 24 24 24 24 24 28 29 31 31 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 48 48 48 48 48 48 48 48 50 53 57 57 58 58 58 58

Data Sensor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

L/P x1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

N/S x2 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

U/M x3 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

35


Waktu (bulan) 59 59 59 59 59 59 59 60 60 60 60 60 60 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72

Data Sensor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L/P x1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

N/S x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

U/M x3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

36


Waktu (bulan) 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72

Data Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L/P x1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

N/S x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

U/M x3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

37


Waktu (bulan) 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72

Data Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L/P x1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

N/S x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

U/M x3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

38


Waktu (bulan) 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72

Data Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L/P x1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

N/S x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

U/M x3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

39

Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan) Waktu (bulan) 223 72 224 72 225 72 226 72 227 72 228 72 229 72 230 72 231 72 232 72 233 72 234 72 235 72 236 72 237 72 238 72 239 72 240 72 241 72 242 72 243 72 244 72 245 72 246 72 247 72 248 72 249 72 250 72 Jumlah NO

Data Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 87

L/P : Laki-laki/Perempuan N/S : Negeri/Swasta U/M: Umum/Madrasah *dijabarkan dari data Lampiran 1

L/P x1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 99

N/S x2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 197

U/M x3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 144

40

Lampiran 5 Grafik fungsi hazard metode Life Table Siswa perempuan dan laki-laki 0.1000 0.0900

Fungsi Hazard

0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400

ĥ(t)P

0.0300

ĥ(t)L

0.0200 0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

Waktu (tahun)

Siswa negeri dan swasta 0.0800 0.0700 Fungsi Hazard

0.0600 0.0500 0.0400 ĥ(t)N

0.0300

ĥ(t)S

0.0200 0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

Waktu (tahun)

6

7

41

Lampiran 5 Grafik fungsi hazard metode Life Table (lanjutan) Siswa madrasah dan umum 0.0800 0.0700 Fungsi Hazard

0.0600 0.0500 0.0400 ĥ(t)M

0.0300

ĥ(t)U

0.0200 0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

Waktu (tahun)

Lampiran 6 Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier Siswa perempuan dan laki-laki 0.0160 0.0140 Fungsi Hazard

0.0120 0.0100 0.0080 ĥ(t)P

0.0060

ĥ(t)L

0.0040 0.0020 0.0000 12

20

24

29

35

36

48

Waktu (bulan)

53

60

72

42

Lampiran 6 Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier (lanjutan) Siswa negeri dan swasta 0.0120

Fungsi Hazard

0.0100 0.0080 0.0060 ĥ(t)N 0.0040

ĥ(t)S

0.0020 0.0000 12

20

24

29

35

36

46

48

53

60

72

Waktu (bulan)

Siswa madrasah dan umum 0.0160 0.0140 Fungsi Hazard

0.0120 0.0100 0.0080 ĥ(t)M

0.0060

ĥ(t)U

0.0040 0.0020 0.0000 12 20 24

29 35 36 48 53 58 60 72 Waktu (bulan)

43

Lampiran 7 Surat Ijin Penelitian dari Sekolah Pascasarjana IPB

44

Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan DKI Jakarta

ANALISIS SURVIVAL DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI JAKARTA SELATAN) ANWAR SYARIFUDDIN

Recommend Documents