ANALISIS SURVIVAL DAN FAKTORFAKTOR YANG MEMPENGARUHI KESEMBUHAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN MIXTURE SURVIVAL
By: Suci Amalia (1306 100 005) Pembimbing: Prof. Drs. Nur Iriawan, MIKom, PhD. Dedy Dwi Prasetyo, SSI, Msi.
LATAR BELAKANG Kemarau Indonesia
Negara Tropis Hujan
Demam Berdarah
Analisis Survival
Sarang Nyamuk
Penelitian Sebelumnya
Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan DBD Melani (1992) Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD Jaya (2008)
Banjir
PERMASALAHAN Bagaimana karakteristik pasien demam berdarah RS Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia, jumlah trombosit dan kadar hematokrit? Faktor-faktor apa yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura? Bagaimana laju kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura?
TUJUAN Mengetahui karakteristik pasien demam berdarah RS Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia, jumlah trombosit dan kadar hematokrit Mengetahui Faktor-faktor apa yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura Mengetahui laju kesembuhan pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS Pamekasan Madura
MANFAAT
Manfaat bagi RS Pamekasan Madura Penelitian ini bisa menjadi tambahan informasi bagi RS Pamekasan Madura dalam menangani pasien Demam Berdarah yang rawat inap di RS tersebut. Manfaat bagi pasien Penelitian ini dapat memberikan informasi tentang laju kesembuhan pasien serta faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien di RS Pamekasan Madura Manfaat bagi penduduk Penelitian ini dapat memberikan informasi faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah
BATASAN PENELITIAN Data penelitian ini diambil dari data rekam medis RS Pamekasan Madura pada 1 Januari 2009 – 31 Maret 2010.
ANALISIS SURVIVAL
Dalam menentukan waktu T, terdapat 3 elemen yang harus Data tersensor adalah data survival individuprosedur pada analisis survival Analisis survival adalah statistik untukyang tidak bisa diperhatikan: diobservasi sampai data terjadinya failure event. Datawaktu tersensor menganalisis yang variabelnya adalah sampaidisebabkan 1.Time starting point (titik awal) oleh: origin or terjadinya suatu kejadian (Kleinbaum, 2005). 2. 1. Ending of interest (kejadian akhir) Lostevent of follow up 3. 2. Measurement Drop out scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya waktu). 3. Termination of study 4. Death due to a cause not under investigation 5. Withdraws from the study because of death
FUNGSI SURVIVAL DAN FUNGSI HAZARD Fungsi Survival didefinisikan sebagai probabilitas seorang individu Sedangkan hubungan fungsi fungsi hazard adalah: bertahan lebih besar darisurvival waktu dan t (Le, 1997), sehingga: S(t) f (t ) = Pr(T > t)d = 1 – Pr(T
dan dengan mengintegralkan dan mengeksponensialkan kedua sisi, didapatkan Fungsi Hazard, h(t) memberikan reaksi sesaat pada waktu ke-t S (t ) = exp − ∫ h(u )du untuk mengalami suatu kejadian atau event. t
0
dengan
t
H (t ) = ∫ h(u )du P (t ≤ T < t + ∆t T > t ) 0 h(t ) = lim ∆t →0 ∆t
Jadi,Dengan hubungan antara kumulatif H(t),proporsi dan fungsi survival, kata lain, fungsi hazard h(t)hazard, menaksir kematian S(t)individu adalah atau individu mengalami suatu kejadian dalam waktu ke-t H(t) =[−(Kleinbaum, lnS(t)] 2005)
ASUMSI PEMODELAN Asumsi pemodelan yang harus dipenuhi adalah bahwa fungsi hazard harus proporsional setiap waktu. Asumsi proporsional tersebut dapat diketahui dengan cara membuat plot − ln[− ln S (t )] terhadap waktu survival
PEMODELAN FUNGSI HAZARD PROPORSIONAL
Model umum hazard proporsional adalah: h(t ) = h0 (t ) exp( β 1 x + β 2 x + ... + β p x )
MODEL MIXTURE SURVIVAL
Persamaan dari model mixture survival adalah: p(x|λ,θ) = λ p(x|θ1) + (1-λ) p(x|θ2) dengan p(x|θ1) : fungsi densitas untuk data survival komponen1 p(x|θ2) : fungsi densitas untuk data survival komponen2 λ : proporsi komponen distribusi mixture komponen1 (1-λ) : proporsi komponen distribusi mixture komponen1 atau bisa juga ditulis sebagai berikut: f(t|̟,θ) = ̟ f(t|θ1) + (1-̟) f(t|θ2) Sehingga fungsi survival distribusi mixture dengan dua komponen dapat ditulis sebagai berikut: S(t) = ̟ S1(t) + (1-̟) S2(t) dan model proportional hazard untuk mixture survival adalah: hi(t) = ̟ hi1(t) + (1-̟) hi2(t) Terdapat banyak sekali distribusi probabilitas data, salah satunya adalah distribusi weibull dengan fungsi hazard sebagai berikut: h ( t ) = λγ t γ − 1
dengan λ adalah parameter skala dan γ adalah parameter bentuk. Jadi, model mixture weibull proportional hazard dapat ditulis dengan persamaan: hi (t ) = π exp( β 1 x i1 )λ1γ 1t γ 1 −1 + (1 − π ) exp( β 2T x i 2 )λ 2 γ 2 t γ 2 −1 T
DEMAM BERDARAH DENGUE Wikipedia Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit febril akut yang ditemukan di daerah tropis, dengan penyebaran geografis yang mirip dengan malaria DepKes RI DBD adalah satu penyakit menular yang sering menimbulkan kejadian luar biasa (KLB)/wabah
TANDA
DAN
GEJALA
Demam yang berlangsung selama 2-7 hari. Tanda-tanda perdarahan (Petekie, Purpura, Ekimosis, perdarahan Konjungtiva, Epistaksis (mimisan), Pendarahan Gusi, Hematemesis, Melena dan Hematuri). Renjatan (Shock) Trombositopeni Gejala Klinik Lain Nyeri otot, lemah, mual, muntah, sakit perut, diare atau konstipasi, dan kejang.
METODOLOGI PENELITIAN
Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang keadaan pasien rawat inap demam berdarah di RS Pamekasan Madura, data yang diambil adalah data lama waktu rawat inap hingga dinyatakan boleh pulang, yang dinyatakan sebagai failure event.
VARIABEL
PENELITIAN
Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel lama rawat inap, yaitu lama rawat inap pasien demam berdarah sampai dengan dinyatakan boleh pulang dan berada dalam batas periode penelitian, dalam satuan hari, dengan ketentuan sebagai berikut: Jika seorang pasien masuk rawat inap hingga dinyatakan boleh pulang dalam perawatan RS Pamekasan Madura dan dalam batas periode penelitian, maka waktu survival dikategorikan sebagai data survival tidak tersensor. Jika seorang pasien rawat inap di RS Pamekasan Madura sampai dengan batas periode penelitian mengalami hal-hal berikut maka data survival dikatakan tersensor. Lama rawat inap, dihitung dari pasien masuk RS (t=0) sampai terjadinya hal berikut: 1. Melebihi batas akhir penelitian 2. Pasien meninggal 3. Pasien pindah Rumah Sakit
VARIABEL PREDIKTOR
Variabel Jenis Kelamin (X1) 1 = Perempuan 2 = Laki-laki Variabel Usia (X2) Variabel usia merupakan usia pasien saat pertama kali masuk Rumah Sakit. Jumlah Hematokrit (X3) Variabel jumlah hematokrit merupakan jumlah hematokrit saat pasien pertama kali dinyatakan masuk rawat inap. Jumlah Trombosit (X4) Variabel jumlah trombosit merupakan jumlah trombosit saat pasien pertama kali dinyatakan masuk rawat inap. 1 = < 50.000/ µl 2 = 100.000 – 50.000/ µl 3 = 150.000 – 100.001/ µl 4 = > 150.000/ µl
METODE
ANALISIS DATA
Langkah-langkah dalam penelitian ini dijabarkan sebagai berikut: Statistika Deskriptif untuk mengetahui karakteristik pasien berdasarkan jenis kelamin, usia, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit. Melakukan pengujian asumsi pemodelan hazard proporsional menggunakan plot − ln[− ln S (t )] terhadap waktu survival (t). Mengestimasi parameter distribusi mixture. Mengestimasi fungsi hazard dan fungsi survival. Mengestimasi parameter model mixture survival. Pemodelan mixture survival. Interpretasi model.
ANALISIS
DAN
PEMBAHASAN
Statistika Deskriptif Variabel
Mean
St Dev
Median
Min
Maks
Waktu Survival (t)
4.054
1.542
4
1
9
Usia
9.963
7.372
9
2
48
HT
43.280
5.728
43.250
14.3
57.8
TR
66122
48908
55500
10000
323000
Waktu Survival Pasien 1
2
3
4
5
6
7
8
Jenis Kelamin
9
1
1% 2%
1% 3%
5%
2
6%
17%
32%
33%
Usia >20 th 6%
11-20 th 25%
1-10 th 69%
Laki-laki 49%
Peremp uan 51%
ASUMSI PROPORSIONAL HAZARD LML Function for patterns 1 - 2
JK
-2.5
1.00 2.00
Log minus log
-3.0
-3.5
-4.0
-4.5
-5.0
-5.5 1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
lama
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa asumsi proporsional hazard terpenuhi karena garis antar kategori sudah sejajar.
PENDUGAAN DISTRIBUSI LAMA RAWAT INAP Histogram of t Normal 50
Mean 4.054 StDev 1.542 N 148
Frequency
40
30
20
10
0 2
4
6
8
t
Distribusi
Statistik Uji
Nilai Kritis
Keputusan
Lognormal
5.2233
2.5018
Tolak H0
Weibull
7.3038
2.5018
Tolak H0
Normal
7.5596
2.5018
Tolak H0
PENDUGAAN DISTRIBUSI KOMPONEN MIXTURE PERTAMA Histogram of t1 Normal 60
Mean StDev N
3.629 0.9443 132
50
Frequency
40
30
20
10
0 1
2
3 t1
4
5
Distribusi
Statistik Uji
Nilai Kritis
Keputusan
Weibull
6.1942
2.5018
Tolak H0
Normal
6.4427
2.5018
Tolak H0
Weibull (3p)
6.7372
2.5018
Tolak H0
PENDUGAAN DISTRIBUSI KOMPONEN MIXTURE KEDUA Histogram of t2 Normal 8
Mean StDev N
7
7.563 0.8921 16
F Frequency
6 5 4 3 2 1 0 6
7
8
9
t2
Distribusi
Statistik Uji
Nilai Kritis
Keputusan
Normal
0.8862
2.5018
Gagal Tolak H0
Weibull
0.89302
2.5018
Gagal Tolak H0
Weibull (3p)
0.92011
2.5018
Gagal Tolak H0
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MIXTURE Node
Mean
sd
MC err
2.5%
Med
97.5%
Phi[1]
0.8862
0.02612
1.928E-4
0.8302
0.8878
0.9325
Phi[2]
0.1138
0.02612
1.928E-4
0.0675
0.1122
0.1698
pLambda[1]
0.0164
0.0049
1.536E-4
0.00857
0.0158
0.0276
pLambda[2]
0.0043
0.0070
2.806E-4
8.99E-5
0.00208
0.0231
pGamma pGamma
2.719 3.977
0.168 0.8172
0.00523 0.03914
2.403 2.469
2.715 3.918
3.056 5.745
FUNGSI SURVIVAL DAN FUNGSI HAZARD t
S2(t)
S1(t)
S(t)
h2(t)
h1(t)
h(t)
1
0.8718
0.1133
0.9851
0.0395
0.0019
0.0414
2
0.7954
0.1063
0.9017
0.1301
0.0153
0.1454
3
0.6402
0.0810
0.7212
0.2612
0.0512
0.3124
4
0.4353
0.0392
0.4745
0.4283
0.1206
0.5489
5
0.2405
0.0085
0.249
0.6285
0.2344
0.8629
6
0.1041
0.00054
0.10464
0.8599
0.4034
1.2633
7
0.0341
0.000006
0.034106
1.1207
0.6383
1.759
8
0.0082
0.000000
0.0082
1.4099
0.9499
2.3598
9
0.0014
0.000000
0.0014
1.7263
1.3488
3.0751
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Fungsi Hazard S1(t) S2(t) S(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(t)
Nilai S(t)
Fungsi Survival 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
h1(t) h2(t) h(t) 1
2
3
4
5
6
7
8
9
PEMODELAN KOMPONEN MIXTURE PERTAMA Node Phi[1]
Mean 0.8864
sd 0.02591
MC err 1.861E-4
2.5% 0.8308
Med 0.8878
97.5% 0.9321
b.JK[1] b.usia[1]
-0.4929 -0.01407
0.1705 0.01213
0.002064 1.941E-4
-0.8298 -0.03926
-0.493 -0.01362
-0.1596 0.008488
b.HT[1]
-0.06043
0.00771
2.429E-4
-0.07603
-0.06027
-0.04571
b.TR_1[1]
-0.9712
0.2814
0.007151
-1.511
-0.9786
-0.4017
b.TR_2[1]
-1.007
0.3013
0.007764
-1.583
-1.014
-0.3991
b.TR_3[1]
-0.8635
0.4126
0.00757
-1.68
-0.8592
-0.07293
Model Komponen Mixture Pertama adalah:
hˆ1(t ) = 0.8864* exp(−0.4929x1 − 0.06043x3 − 0.9712x41 − 1.007x42 − 0.8635x43 ) * 0.0446t1.719
PEMODELAN KOMPONEN MIXTURE KEDUA Node Phi[2]
Mean 0.1136
sd 0.02591
MC err 1.861E-4
2.5% 0.06786
Med 0.1122
97.5% 0.1692
b.JK[2] b.usia[2]
-1.403 0.1281
0.3745 0.1011
0.004392 0.005389
-2.139 -0.07377
-1.401 0.129
-0.6732 0.3231
b.HT[2]
-0.1698
0.05597
0.00365
-0.2823
-0.1666
-0.0647
b.TR_1[2]
-0.1552
0.7754
0.02452
-1.657
-0.1657
1.373
b.TR_2[2]
-1.686
0.8422
0.02238
-3.299
-1.698
-0.03284
b.TR_3[2]
1.255
1.123
0.009345
-0.9277
1.259
3.446
Model Komponen Mixture Kedua adalah:
hˆ2 (t) = 0.1136* exp(−1.403x1 − 0.1698x3 −1.686x42) * 0.0171t 2.977
KESIMPULAN
Pasien demam berdarah yang rawat inap di RS. Pamekasan Madura 51% berjenis kelamin perempuan dan 49% sisanya berjenis kelamin laki-laki. Bila ditinjau dari usia maka sebagian besar pasien yang terserang penyakit ini berusia 1-10 tahun. Setelah dilakukan pengolahan data, didapatkan pada komponen mixture pertama yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit. Dengan hasil pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung 0.6109 kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan, semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar 1.0622 kali, dan pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit <50.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.3786 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl 50.000/ l-100.000/ l cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.3653 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 100.000/µl-150.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.4217 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl. Sedangkan pada komponen mixture kedua yang mempengaruhi kesembuhan demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl. Hasilnya adalah pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung 0.2459 kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan dan semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar 1.1851 kali, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.1853 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl.
SARAN Pada penelitian selanjutnya diharapkan terdapat lebih banyak variabel yang diuji agar dapat diketahui variabel apa saja yang berpengaruh terhadap kesembuhan pasien demam berdarah. Dalam penggunaan winbugs, bila terjadi “trap” maka parameternya bisa dicari melalui spps pada generalized linear models dengan menggunakan mixture model.
DAFTAR PUSTAKA
Box, G.E.P dan Tiao. 1973. Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley Chap, LE. 1997. Applied Survival Análisis. New York:a Wiley-Interscience Publication. Collett, D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall. Departemen Kesehatan RI. 2005. Pencegahan dan Pemberantasan Demam Berdarah Dengue di Indonesia. Departemen Kesehatan RI. 2007. Pedoman Pengobatan Dasar di Puskesmas. Iriawan, N. 2001. Teknik Simulasi. Surabaya: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Sepuluh November Surabaya. Jaya, I. 2008. Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD. [Skripsi]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Muhammadiyah Surakarta. Kleinbaum, D. 2005. Survival Analysis, a self-learning text. USA: Springer Science+Business Media, Inc. Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd ed.). New York: MacGraw-Hill. Mei, C., P. Liang lu, J. Ming Chang, M. Yen Lin, J. Jin Tsai, Y. Hsu Chen, C. Ko, H. Chun Chen, S. Jyh Hwang. 2008. Impact of Renal Failure on the Outcome of Dengue Viral Infection. Clinical Journal of the American Society of Nephrology. 1350-1356. Melani, W., D. Suglanto, H. Wuiur, G. Jennings, K. Tatang. 1992. Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan Demam Berdarah Dengue. Jakarta: Rumah Sakit Sumber Waras Fakultas Kedokteran Universitas Tarumanagara. Miller, R. 1988. Survival Analysis. New York:a Wiley-Interscience Publication. Retnowati, A. 2009. Bias pada Penaksir Parameter Model Regresi Cox dan Regresi Logistik. [Thesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Soedarmo S. 1988. Demam Berdarah (Dengue) pada Anak. Jakarta: Universitas Indonesia.
