Mikroökonómia – 11. elıadás
ÁLTALÁNOS EGYENSÚLY ELMÉLET - folytatás 1
Bacsi, 11. ea.
A TERMELÉS ÉS CSERE ÁLT. EGYENSÚLYA ÁRAK NÉLKÜL/1
termelés: hatékony input allokáció csere: hatékony output allokáció fogyasztók közt termelés Edgeworthnégyszöge L
termelési tehetıségek határa E3 búza
Szövet E3
E2
E2 E1
E1
Búza
K
E1, E2, E3: MRTSbúza = MRTSszövet =
szövet MPKbúza/MPLbúza =
MPK
szövet /
MPLszövet
A tényezık termelékenységeinek aránya búza és szövet elıállítás mellett is azonos. Bacsi, 11. ea.
2
1
A TERMELÉS ÉS CSERE ÁLT. EGYENSÚLYA ÁRAK NÉLKÜL/2 termelés Edgeworth-négyszöge
L
E1
Szövet
termelési tehetıségek határa
búza
E1
Takács
E2
K
Búza
a csere szerzıdési görbéje
E2
szövet
Arató
MRSArató =MRSTakács= MUszövet/MUbúza a csere szerzıdési görbéjének minden pontjában! Mely pont a legjobb a szerzıdési görbén? Mely E1 vagy E2 a legjobb? E1 ponthoz: MRT arány - K,L tényezık mellett: hogy növelhetı a búza termelése a szövet rovására ? 3
Bacsi, 11. ea.
A TERMELÉS ÉS CSERE ÁLT. EGYENSÚLYA ÁRAKKAL termelés Edgeworth-négyszöge Szövet
L
termelési tehetıségek határa
búza
E1
Takács
E1
K
Búza
a csere szerzıdési görbéje
Arató
szövet
MRSArató =MRSTakács= MUszövet/MUbúza a csere szerzıdési görbéjén Adott E1 pont mellett: Adott pszövet és pbúza árak: → pszövet/pbúza = MRSArató = MRSTakács ! Azaz: A szerzıdési görbe optimális pontja az, ahol a közömb. görbék érintıjének meredeksége (= MRSArató = MRSTakács ) = pszövet/pbúza ! Bacsi, 11. ea.
4
2
E1-hez X pont a legjobb választás a csere szerzıdési görbéjén? Mikor optimális választás az E1 pont? búza Takács Tegyük fel, hogy X-ben: MRTE1 B,SZ < MRSXArató E1 Pl: MRTE1 B,SZ = 1 és MRSXArató = 2
X
E2
Ekkor Arató az X pontban 2 egység búzát adna 1 egység szövetért De: 1 újabb egység szövet termeléséért csak 1 egység búzáról kell lemondani!
Arató
szövet Átrendezzük a termelés szerkezetét: E1-bıl elmozdulunk E2-be: 1 egységgel növeljük a szövet, és 1 egységgel csökkentjük a búza mennyiségét! Arató 1 egységgel kevesebb búzát kaphat, és 1 egységgel több szövetet: Arató jobban jár, Takács helyzete nem változik. Azaz: az X és E1 pontpár nem volt Pareto-optimális!! Bacsi, 11. ea.
5
Fordítva: Legyen ismét E1-hez X a legjobb választás a csere szerzıdési görbéjén! búza Takács E2 Tegyük fel, hogy X-ben: MRTE1 B,SZ > MRSXArató E1 Pl: MRTE1 B,SZ = 3 és MRSXArató = 2
X Arató
Ekkor Arató az X pontban 2 egység búzát adna 1 egység szövetért, vagy: 2
egység búzáért feláldozna 1 egység szövetet.
De: 1 egység szövet feláldozásával most 3 újabb egység búza termelhetı!
szövet Átrendezzük a termelés szerkezetét: E1-bıl elmozdulunk E2-be: 3 egységgel növeljük a búza, és 1 egységgel csökkentjük a szövet mennyiségét! Arató 3 egységgel több búzát kaphat, és 1 egységgel kevesebb szövetet: Arató jobban jár, Takács helyzete nem változik. Azaz: az X és E1 pontpár nem volt Pareto-optimális!! Bacsi, 11. ea.
6
3
Mi a legjobb választás a csere szerzıdési görbéjén? Takács
búza
MRT B,SZ = a szövet és búza transzform. határrátája: érintı meredeksége
E1
Ha MRSArató < MRT B,Sz a fogyasztó kevesebbet veszít a szövet feláldozásával, mint amennyivel több búza termelhetı.
szövet Arató Addig érdemes növelni a búza mennyiségét a szövet rovására amíg MRSArató = MRT B,Sz nem lesz! Pareto-optimum: MRSArató=MRSTakács = MRT B,Sz és MRTSbúza =MRTSszövet
7
Bacsi, 11. ea.
Az optimális E1, X pontpár meghatározása: búza
Takács E1
Lépések: 1. a szövet és búza árai ismeretében: pszövet/pbúza = MUszövet/MUbúza = = MRSArató =MRSTakács
X
Továbbá: MRT B,SZ =MRSArató =MRSTakács
Arató
vagyis: pszövet/pbúza = MRT B,SZ
szövet Az érintı érintési pontja E1 pont, ehhez:
ami a term. lehetıségek határgörbéjén az érintı meredekség abszolút értéke!
A megfelelı Edgeworth négyszög, és szerzıdési görbe meghatározható. A szerzıdési görbe optimális pontja az, ahol a közömb. görbék érintıjének meredeksége (= MRSArató = MRSTakács ) = pszövet/pbúza = MRT B,SZ Bacsi, 11. ea.
8
4
A legjobb választásban: Takács
búza
MRT B,SZ = MC szövet / MC búza az
érintı meredekségének absz. értéke
E1
És MRSArató = MRS Takács = = MUszövet / MUbúza = pszövet / pbúza
És MRTSbúza =MRTSszövet = = (MPK / MPL)szövet = (MPK / MPL)búza szövet
Arató Pareto-optimum: MRSArató= MRSTakács = MRT B,Sz MRSArató= MUszövet / MUbúza = pszövet / pbúza = MRSTakács MRT B,Sz = MC szövet / MC búza Bacsi, 11. ea.
9
1. Példa általános egyensúlyhoz Adott egy gazdaság, két inputtal: K = 50 és L = 100, áraik: pK = pL = 4 USD Két terméket termelnek: Élelem, gyártója F szereplı, és Ruházat, gyártója C szereplı F és C versenyeznek a K és L erıforrásokért. Legyen az eredeti erıforrás allokáció szerinti termelés (jel. R pont): QF = 200 és QC = 400, az erıforrás felhasználás pedig: KC=35, LC=30 A szerzıdési görbe következı pontjai ismertek: QF = 100 és QC = 500 ( jelölje G pont), illetve QF = 250 és QC = 200 (jelölje E pont) Feladatok: • Rajzoljuk fel a termelés Edgeworth négyszögét! • Ha MPFK/MPFL = 2 és MPCK/MPCL = ½, akkor hatékony-e az R pont szerinti erıforrás-allokáció, és ha nem, hogyan kellene átcsoportosítani? • Rajzoljuk fel a szerzıdési görbe alapján a termelési lehetıségek határgörbéjét! Bacsi, 11. ea.
10
5
Input: K = 50 és L = 100, pK = pL = 4 USD, Termékek: Élelem (F), Ruházat ( C ) Eredeti helyzet: QF = 200 és QC = 400, KC=35, LC=30 (R pont) szerzıdési görbe: QF = 100, QC = 500: G és QF = 250, QC = 200 : E MPFK/MPFL = 2 és MPCK/MPCL = ½,
1. Példa megoldása:
A termelés Edgeworth négyszöge:
Optimumban: F, élelem p p = MRTS és K/ L
50 R
35 K
QC = 500:
G
QC = 200
QF = 200
E C, ruha
MRTS=MPFK/MPFL = MPCK/MPCL Az R pontban:
QF = 250
L
30
QC = 400 QF = 100
100
pK / pL = 1 = MRTS kell, de 2=MPFK/MPFL > MPCK/MPCL = ½,
Az erıforrásallokációt úgy kell változtatni, hogy:
MPCK nıjön , azaz KC csökkenjen, és MPCL csökkenjen , azaz LC nıjön, MPFK csökkenjen, azaz KF nıjön! MPFL nıjön, azaz LF csökkenjen! 11
Bacsi, 11. ea.
1. Példa megoldása, folytatás
Input: K = 50 és L = 100, pK = pL = 4 USD, Termékek: Élelem (F), Ruházat ( C ) Eredeti helyzet: QF = 200 és QC = 400, KC=35, LC=30 (R pont) szerzıdési görbe: QF = 100, QC = 500: G és QF = 250, QC = 200 : E MPFK/MPFL = 2 és MPCK/MPCL = ½,
A termelési lehetıségek határa: a szerz. görbe pontjai,
A termelési lehetıségek határgörbéje: élelem QF = 250
E
QF = 200
azaz E és G pont Az R pontban:
R
QF = 100
G QC = 200
nem hatékony allokáció, a határon belül van!
QC = 400 QC = 500: Ruha
Az érintı meredeksége: = MRT = MC ruha / MC élelem Optimális pontban MPCK / MPCL = MPFK / MPFL = MRT = MC ruha / MC élelem G-ben az érintı meredekség absz. értéke túl nagy, E-ben túl kicsi! Bacsi, 11. ea.
12
6
2. Példa általános egyensúlyhoz 2. Példa megoldása
A termelési lehetıségek határgörbéje: élelem
Az elızı példa adatai mellett egy technológia fejlesztés hatására minden L,K kombináció mellett azt elızınél kétszer több ruha termelhetı. Feladatok: • Mi lesz most a termelési lehetıségek határgörbéje? • Hogyan változik az MRT értéke a görbe mentén?
E
QF = 250 QF = 200
R
QF = 100
G Ruha QC = 200
Q = 400 Q = 500:
QC = 800 Az érintı meredeksége: C= MRT =CMC ruha / MC élelem
QC = 1000
Az új technológiával a ruha határköltsége csökken, tehát Az MRT = MC ruha / MC élelem hányados csökken, azaz az érintı meredekség absz értéke csökken a görbe minden pontjában! Bacsi, 11. ea.
13
3. Példa általános egyensúlyhoz Az 1. példa adatai, majd a 2. példa szerint technológia fejlesztés mellett a határköltség függvények az alábbiak: MC élelem = 100 · QÉ és MC ruha= 250 · QR A két termék piaci értékesítési árai: pruha = 10000 és pélelem = 1000 Feladatok: • Milyen a Pareto-optimális erıforrás allokáció a fenti adatok mellett?
Megoldás: Az optimumban: MRT= MRS = MUruha/MUélelem = pruha/pélelem= 10000/1000=10 Másrészt: MRT = MCruha/MCélelem = 250 · QR / ( 100 · QÉ ) = 2,5 · (QR / QÉ )
Azaz: 10 = 2,5 · (QR / QÉ ) tehát:4 10/2,5 = QR / QÉ azaz 4 = QR / QÉ
azaz QR = 4 QÉ azaz QÉ = 0,25 QR
Bacsi, 11. ea.
14
7
3. Példa megoldásának folytatása
A termelési lehetıségek határgörbéjén olyan pontot keresünk, melyre
A termelési lehetıségek határgörbéje:
QÉ = 0,25 QR Az optimum az egyenes és a határgörbe metszépontja
élelem QF = 250 QF = 200 QF = 100
Ruha QC = 200
QC = 400 QC = 500:
QC = 800
QC = 1000
Az optimális allokáció mellett ruha = (kb.) 840 és élelem = (kb.) 210 egység Itt: MC élelem = 100 · (210 ) =21000 és MC ruha= 250 · (840 )= 210000 Itt: MRT = MC ruha / MC élelem = 210000 / 21000 = 10 Bacsi, 11. ea.
15
8
