Metrologie elektrického napětí Vysvětlení některých zde užívaných pojmů: Supravodivost je schopnost některých kovů za nízkých teplot (0,35 až 20) K vést elektrický proud bezeztrátově, tj. s nulovým elektrickým odporem. Tento stav nastává pro každý kov pod určitou kritickou teplotou Tc. V magnetickém poli tato teplota klesá, při překročení určité hranice proudu supravodivost mizí. Fyzikální podstata supravodivosti spočívá, podle teorie BCS, ve zvláštní interakci mezi elektrony, kdy mezi dvěma elektrony s opačným spinem vzniknou přítažlivé síly, které vytvoří vázanou dvojici, Cooperův pár, jehož existence a vlastnosti jsou příčinou supravodivosti. Dalším parametrem charakterizujícím supravodivost je tzv. koherenční délka, která souvisí se vzdáleností obou vázaných elektronů a určuje dosah jejich působení do okolí. Tunelový jev je kvantově mechanický jev, při němž může potenciálovou bariérou projít částice s energií menší, než je výška potenciálové bariéry, což není podle zákonů klasické mechaniky možné. Mikrovlnné záření je elektromagnetické záření o vlnových délkách mm až dm. Toto záření se nešíří kovovými vodiči ani optickým prostředím, ale šíří se vlnovody, tj. dutinami určitých tvarů, jejichž rozměry mají vztah k vlnové délce záření. V oblasti mikrovln již nejde oddělit součásti mající vlastnosti odporů či kapacit, nelze je popsat tzv. soustředěnými parametry. Obvodové prvky tedy kombinují různé vlastnosti a jsou to prvky s rozptýlenými parametry. Tyto prvky se vytvářejí jako určité geometrické struktury tištěného spoje, mající určité vlastnosti vzhledem k šíření mikrovlnného záření.
Primární etalony elektrického napětí využívající Josephsonova jevu Roku 1962 B. D. Josephson (nositel Nobelovy ceny za fyziku za rok 1973 spolu s L. Esakim a I. Giaverem) teoreticky ukázal, že kontaktem tvořeným dvěma slabě vázanými supravodiči (např. oddělenými izolační vrstvou tloušťky řádově nm) může procházet stejnosměrný proud, aniž by to mělo za následek vznik stejnosměrného napětí mezi oběma supravodiči. K této situaci, kdy se kontakt s izolační vrstvou chová jako kompaktní supravodič však dochází pouze v případě, že procházející proud nepřekročí jistou kritickou hodnotu. Tento jev se nyní nazývá stejnosměrný Josephsonův jev. Příklady slabě vázaných supravodičů jsou na obr. 1. Na obr. 1a je supravodivý tunelový spoj tvořený dvěma proužky supravodivého materiálu oddělenými vrstvou oxidu. Uspořádání se nazývá tunelovým spojem proto, že mechanismus průchodu proudu z jednoho supravodiče do druhého spočívá v tunelování elektronů, sdružených do tzv. Cooperových párů, vrstvou oxidu. Tento spoj se realizuje tak, že se na substrát s předem napařenými elektrodami napaří spodní proužek supravodiče, na proužku se oxidací na vzduchu vytvoří tenká vrstva oxidu a nakonec se napříč napaří vrchní supravodivý proužek. Vodiče pro přívod proudu ke spoji jsou připájeny k elektrodám. Dalším možným uspořádáním je hrotový kontakt podle obr. 1b, kde je možné měnit tlak na kontakt, můstkový spoj podle obr. 1c je tvořen tenkou vrstvou supravodiče se zúžením, řádově v μm. Tento jev lze pozorovat v uspořádání podle obr. 2, představující slabě vázaný supravodič (obdoby obr. 1a). Tloušťka izolační mezery musí být menší, než je koherenční délka supravodiče a ta se u kovových materiálů pohybuje v rozmezí (100 až 5000) nm. Základní voltampérová charakteristika tohoto stejnosměrného Josephsonova jevu je na obr. 3. Při malých proudech se tento spoj chová jako supravodič, při vzrůstu proudu nad určitou hodnotu supravodivost sko1
kem zaniká, supravodivé systémy na sebe vzájemně nepůsobí a pro závislost proudu na napětí začne platit přibližně Ohmův zákon.
Obr. 1: Různé typy Josephsonových kontaktů: a) tunelový spoj, b)hrotový kontakt, c) můstkový spoj
Obr. 2: Schéma Josephsonova přechodu
Obr. 3: Voltampérová charakteristika souměrného stejnosměrného Josephsonova přechodu
2
Obr. 4: Inverzní Josephsonův jev (polovina charakteristiky)
Obr. 5: Vztah mezi napětím U a intenzitou supravodivého proudu I při ozáření Josephsonova přechodu mikrovlnným zářením 18 GHz.
Pro další aplikaci jsou důležité oblasti voltampérové charakteristiky na obr. 3 vyznačené šipkami, jsou to oblasti, kde právě nastala obyčejná vodivost, tj. byl překročen kritický proud. Po překročení kritického proudu se mezi oběma supravodiči objeví stejnosměrné napětí U a spojem začne protékat střídavý supraproud, jehož kmitočet f je s napětím U vázán vztahem: 2e f = ⋅U (1) h kde e je elementární náboj elektronu a h je Planckova konstanta. Existence tohoto jevu byla brzy prokázána experimentálně a tento jev byl nazván střídavý Josephsonův jev; bylo též potvrzeno, že uvedený vztah platí nezávisle na použitých supravodičích a na způsobu, jak se dosáhne slabé vazby mezi nimi. Uvedený vztah představuje z metrologického hlediska ideální převodník napětí - kmitočet. Při napětí 1 μV vzniká střídavý signál o kmitočtu 483,5 MHz. Josephson rovněž předpověděl inverzní střídavý Josephsonův jev a experimentálně bylo prokázáno, že při ozáření kontaktu mikrovlnným zářením o kmitočtu f dochází k modulaci supraproudu procházejícího kontaktem, což má za následek, že se na voltampérové charakteristice (viz obr. 4 a obr. 5) objeví řada oblastí, v nichž se proud (v určitých mezích) neřídí stejnosměrným napětím, objeví se tedy stupně při napětích: h Un = n ⋅ ⋅ f (2) 2e kde n je celé číslo. Tato metoda byla prvně vyzkoušena Shapirem a průběh charakteristiky se nazývá Shapirovy schody. Kmitočet f přitom musí být blízký rezonančnímu kmitočtu kontaktu (tunelový spoj je možné si v této souvislosti představit jako rezonátor s rovnoběžnými odrazovými plochami) a nabývá řádově desítek GHz. Z uvedeného vztahu je zřejmé, že na Josephsonův kontakt je možno nahlížet jako na ideální převodník kmitočtu na napětí s převodním činitelem rovným celistvému násobku poměru h/(2e). Kmitočet f lze při využití moderních kvantových etalonů kmitočtu měřit s nejistotou menší než 10-11, takže o nejistotě s níž lze vypočítat napětí Un z uvedeného vztahu rozhoduje prakticky jen nejistota, se kterou známe h/(2e). Aby se usnadnilo vzájemné porovnávání Josephsonových spojů byla od 1.1.1990 přes CCE Metrické konvence dohodnuta doporučená hodnota Josephsonovy konstanty KJ-90 = 483 597,9 GHz/V. Tloušťka izolační vrstvičky je kritická, musí být srovnatelná s koherenční délkou. Při překročení tloušťky izolační vrstvy se snižuje hodnota kritického proudu a dochází k rozpadu
3
Cooperových párů, při malých tloušťkách izolační vrstvy nelze Josephsonův jev vybudit. Po desetiletích výzkumu vhodných materiálů se dnes požívá jako supravodič niob, neboť je odolný k oxidaci a změnám teplot. Jako izolátor se užívá oxid hlinitý. Tloušťky Nb vrstev jsou několik desetin μm, takže plošné spoje vykazují relativně velkou kapacitu (10-10 až 10-9 F). Tato kapacita je příčinou silné hysteréze voltampérových charakteristik, takže Shapirovy stupně se vzájemně překrývají, což je výhodné pro metrologické použití. Tyto spoje lze dokonce provozovat i bez použití napájecího proudu. Nicméně napájecí proud, frekvence a příkon mikrovlnného záření musí být nastaveny dosti přesně, jinak by docházelo k chaotickému chování spoje. Josephsonovy spoje pracují při teplotě kapalného helia (4,2 K), starší zařízení musí být na této teplotě udržováno dokonce trvale. Jak je vidět z obr. 5, dosahované Josephsonovo napětí je velmi malé. Z uvedených vzorců plyne, že pro dosažení vyšších napětí je třeba používat vyšší frekvence mikrovlnného záření. Avšak z hlediska dostupných zdrojů mikrovlnného záření (Gunnova dioda nebo klystron) je důležité používat mikrovlnné záření o kmitočtu pod 100 GHz. Dnes je nejběžnější pracovní frekvence 70 GHz, což odpovídá výšce jednotlivých stupňů 145 μV. Bylo zřejmé, že řešením problému, tedy vytvoření etalonu vyššího napětí, bylo vytvoření polí Josephsonových spojů, řazených v sérii. Na obr. 6 je jednoduchá konstrukce Josephsonova napěťového etalonu, a, b je přizpůsobení k vlnovodu, c je odporové vedení, d je řetěz přechodů, e, f jsou stejnosměrné vývody a g je dolní propusť. Na řešení tohoto problému se soustředily laboratoře NIST ve Spojených státech, laboratoř PTB v Německu a laboratoř ETL v Japonsku. Dnes se vyrábějí pole s více než 20 000 Josephsonovými spoji, čímž vznikají etalony napětí v rozsahu -15 V až +15 V. Struktura takového čipu je uvedena na obr. 7. Z řezu mikrovlnovodu na obr. 8 je možno učinit představu o složitosti konstrukce použitých Josephsonových spojů. Fotografie čipu je uvedena na obr. 9 a blokové schéma celého etalonu napětí je na obr. 10. Na obr. 11 je pak etalon napětí od firmy HYPRES.
Obr. 6: Konstrukce Josephsonova napěťového etalonu
Obr 7: Struktura čipu s řadami Josephsonových spojů. V levé části jsou přijímací elektrody (Nb vrstvy s "hřebínky", tmavé oblasti reprezentují vrchní vrstvu), která postupně přechází do vlnovodu.
4
Obr. 8: Řez mikrovlnovodem s Josephsonovými spoji. Vlnovky se šipkami naznačují šíření mikrovln a jejich cestu ke spojům. Šipkami je vyznačen i směr proudu (je-li aplikován) dokumentující sériové zapojení Josephsonových spojů.
Obr. 9: Standardní čip s polem Josephsonových spojů pro kvantový etalon napětí 1 V, vyrobený v PTB. Na ploše 10x16 mm2 je umístěno 2000 spojů Nb/Al2O3 uspořádaných do 16 paralelních řad.
Obr. 10: Blokové schéma Josephsonova etalonu s řídícími a měřícími obvody.
5
Obr. 11: Moderní systém s Josephsonovým etalonem napětí vyvinutý firmou HYPRES. Nízkoteplotní část (vpravo) je vybavena chladicím zařízením s uzavřeným oběhem helia.
Sekundární etalony elektrického napětí Westonovy články Při přesných měřeních elektrických veličin se jako sekundární, referenční a pracovní etalony elektrického napětí dosud používají elektrochemické články v provedení navrženém Westonem. V současné době se používají dva typy těchto článků - články s nasyceným elektrolytem CdSO4 a články s nenasyceným elektrolytem. Westonovy etalonové články nasyceného typu vykazují výbornou dlouhodobou stabilitu svého napětí, jejich nevýhodou je však poměrně značný teplotní koeficient napětí a skutečnost, že jsou velmi citlivé na otřesy při manipulaci, příp. při transportu. Články nenasyceného typu jsou sice méně stabilní (jejich napětí s časem pozvolna klesá), mají však podstatně menší teplotní koeficient napětí a jsou méně citlivé na otřesy. Napětí Westonova článku nasyceného typu naprázdno je při 20 °C kolem 1,01866 V. Vnitřní odpor článků je podle typu 100 Ω až 1000 Ω. Nepříjemnou vlastností těchto článků je hysteréze po změnách teplot. Články si udržují dlouhodobě své napětí, avšak projevuje se na nich také stárnutí. Proto etalony z těchto článků se vytvářejí jako skupinové. Tyto sekundární etalony se nyní nahrazují polovodičovými etalony, články se stále uplatňují jako etalony v laboratořích pro přesná měření.
Polovodičové etalonové zdroje napětí V současné době jsou Westonovy články v mnoha aplikacích nahrazovány polovodičovými etalony napětí. Sem patří Zenerovy diody a stabilizátory využívající šířky zakázaného pásma křemíku. Teoretické vysvětlení jevů, které využívají tyto etalonové zdroje napětí poskytuje obor fyzika polovodičů.
6
Zenerovy diody Zenerovy diody jsou polovodičové prvky, využívající propustnosti proudu v nepropustném směru, aniž by tento proud diodu zničil. Zenerova dioda se zapojuje sériově s rezistorem, viz obr. 12, na diodě vzniká stabilizované Zenerovo napětí Ur, které je možno použít pro účely etalonáže. Zenerovo napětí je téměř konstantní pro určitý rozsah proudu, závisí do určité míry na teplotě a vykazuje jev stárnutí. Více než čtyřicetileté zkušenosti s těmito diodami umožnily vyrovnat se s těmito nepříznivými vlivy. Pro lepší stabilizaci napětí se stabilizuje i proud procházející diodou. Teplotní závislost se kompenzuje několika způsoby: buď se vybírá dioda s napětím okolo 6 V, u této diody je teplotní závislost minimální (zde je průchod proudu způsoben jak Zenerovým, tak také lavinovým dějem, oba mají opačné teplotní závislosti, čímž dochází ke vzájemné kompenzaci teplotního vlivu). Nebo se Zenerova dioda sériově zapojuje se dvěma běžnými diodami zapojenými v propustném směru (mají opačný koeficient teplotní závislosti s poloviční hodnotou), zde není omezena velikost Zenerova napětí. Další způsob spočívá navíc v regulaci teploty diody a to buď celé součástky, nebo jen uvnitř pouzdra integrovaného obvodu, kde je zabudováno měření teploty a regulační obvod. Takto je možno snížit teplotní závislost napětí diody až na hodnotu 1·10-6 K-1 (obvod MAC199). Časový drift je způsoben difúzí iontů v polovodičové struktuře a potlačuje se umělým stárnutím a to buď při vyšší teplotě, větším proudovém zatížení, případně kombinací obou vlivů. Pro vyšší stabilitu musí být některé přesné polovodičové etalony napětí pod trvalým zatížením a napájením, jinak ztrácejí svou kalibrační hodnotu napětí. Technologií výroby lze ovlivnit kvalitu diod jako vhodné součástky. Světoví výrobci však dosahují úspěchů umělým stárnutím po dobu několika let, proměřováním a sledováním několika tisíc součástek, tříděním a vybíráním jejich vhodných kombinací pro tvorbu napěťových etalonů. Takto je možno dosáhnout vlastností, převyšujících možnosti Westonových článků.
Obr. 12: Stabilizátor se Zenerovou diodou a jeho VA charakteristika
Stabilizátor využívající šířky zakázaného pásma křemíku (band-gap) Stabilizátor navržený Widlarem využívá dvojice bipolárních tranzistorů s rozdílným proudovým zatížením (daným odstupňovanými plochami jejich emitorů). Předností tohoto stabilizátoru je, že výstupní napětí má nejmenší teplotní součinitel tehdy, je-li nastaven přesně na hodnoty vypočtené z teoretických úvah. Hodnota napětí 1,205 V závisí na fyzikálních konstantách a odtud plyne i jeho dobrá dlouhodobá teplotní stabilita. Použité rezistory musí být nastaveny na velmi přesné hodnoty, což se provádí laserovým trimováním. Po doplnění dalšími korekčními obvody a zesílením napětí operačním zesilovačem na 10 V byl tento stabilizátor vyráběn i u nás pod označením MAC01, pro použití v A/D a D/A převodnících. Využití vlastností tohoto stabilizátoru v etalonáži napětí není zatím příliš rozšířeno. Schéma tohoto obvodu je na obr. 13.
7
Obr. 13: Schéma stabilizátoru napětí využívajícího šířky zakázaného pásma křemíku
Napěťový referenční etalon Datron 4910 patří mezi polovodičové zdroje napětí, které se úspěšně prosadily na trhu. Má čtyři nezávislé výstupy 10 V, které mohou být řazeny seriově a jejichž napětí lze v případě potřeby měnit po krocích 1·10-5%. Uvedená napětí se navíc hardwarově průměrují a přivádějí ke zvláštním výstupům etalonu buď přímo nebo přes oddělovací zesilovač, který může do čtyřvodičové zátěže dodat proud až 15 mA. Pro každý výstup 10 V je použit zvláštní referenční modul se Zenerovou diodou, která je vytvořena na společném čipu s diodou pro teplotní kompenzaci, teplotním čidlem a topným elementem pro udržování konstantní teploty čipu. Výstupní napětí modulu je kolem 7 V a na potřebnou hodnotu 10 V je zesilováno zesilovačem, u něhož se dostatečně stabilního zesílení dosahuje využitím techniky impulsové šířkové modulace. Obdobným způsobem se z napětí 10 V, získaného průměrováním vytvářejí zbývající dvě výstupní napětí etalonu - napětí 1,000 V a napětí 1,018 V. Výstup pro čtyřvodičové připojení zátěže má výstupní odpor menší než 100 μΩ, u všech ostatních výstupů je tento odpor 100 Ω. Nejlepší stabilitu má výstupní napětí 10 V získané průměrováním (3·10-5% za měsíc, 1·10-4% za rok). V laboratořích se jako nejpřesnější měřidla napětí používají nyní nejčastěji multimetry. Světoví výrobci nejpřesnějších multimetrů jsou firmy Datron, Hewlett-Packard, Fluke, Solartron. Dnes již speciální multimetry dosahují rozlišení 8,5 míst, jako např. multimetr Datron 1281. Tento přístroj ukazuje napětí 19 V jako 19,000 000 0 V, tj. s rozlišením 100 nV. Tyto přístroje se používají v metrologii, neboť umožňují snadné provádění mnoha kalibračních úkolů. Jako referenční etalon napětí se používá skupinový etalon referenčních, uměle stárnutých a teplotně kompenzovaných diod. Vývoj těchto přístrojů byl možný na základě zkušeností z několika desetiletí, používá vnitřní kalibrace a důmyslné diagnostiky činnosti. Také metrologické navázání těchto přístrojů není jednoduché. V metrologii se často používají podobné přístroje - kalibrátory, které vytvářejí požadované hodnoty napětí. Tyto kalibrátory musí pochopitelně obsahovat kvalitní napěťovou referenci a také další elektronické zařízení, umožňující vytvářet požadované násobky a díly z této napěťové reference. Příklad návaznosti kalibrátoru (staršího typu, ještě z doby federace) je na obr. 14.
8
Obr. 14: Schéma navazování stejnosměrného kalibrátoru napětí Datron 4700.
Hranice možností měření napětí Měření napětí je rušeno teplotním šumem, který nastává na měřeném rezistoru. Velikost tohoto šumu souvisí jednak s termodynamickou teplotou a také s velikostí rezistoru, na kterém se napětí měří. Na následujícím obrázku 15 jsou ilustrovány možnosti měření napětí různými měřicími přístroji. Na vodorovné ose je uveden odpor zdrojů v logaritmické stupnici, na svislé ose jsou uvedeny napěťové úrovně měřených a šumových napětí. Černý trojúhelník vpravo dole označuje oblast, kde je z důvodů teplotního šumu měření nemožné. Šedá oblast v uhlopříčce je v blízkosti teoretické meze měření. Možnosti digitálních multimetrů jsou označeny jako DMM, měření na vyšších odporech je možno provádět elektrometry, měření nižších úrovní napětí, pochopitelně na nižších hodnotách odporů se provádí nanavoltmetry (nVM), ještě nižších úrovní je pak možno dosáhnout nanovoltmetry s předzesilovačem (nV PreAmp).
Stav v ČR U nás jsme po rozpadu federace neměli žádné primární etalony elektrických veličin, tedy ani napětí. Kvantový etalon napětí, zakoupený na sklonku ČSFR vlastní Slovenská republika. Jako členové Metrické konvence jsme pravidelně bezplatně ověřovali a navazovali etalony 10 V a 1,018 V v BIPM v Paříži. Využíváme také cestovní polovodičové etalony napětí, které nám zapůjčuje BIPM. Tím jsme pokrývali naše metrologické potřeby do doby než se zlepší ekonomická situace natolik, abychom mohli mít etalony vlastní. Již byl zakoupen kvan-
9
tový etalon elektrického napětí, který je umístěn v Brně. Viz obr. 16. Naše země také vlastní kvantový etalon elektrického odporu, který je umístěn v Praze.
Obr. 15: Oblasti použití napěťových měřicích přístrojů vzhledem k teoretické hranici měření.
Obr. 16: Primární etalon elektrického napětí na základě kvantového Josephsonova jevu, LPM ˇMI Praha
Podle: Boháček J.: Metrologie elektrických veličin, ČVUT, Praha, 1994 Vondrák J.: Supravodivý etalon napětí, Sdělovací technika (1990), s.83 Prokopová E.: Perspektivní způsoby realizace a kontroly etalonů napětí, Měrová technika (1970), s.87 Středa P.: Josephsonův jev a etalon stejnosměrného napětí, Metrologie (1997), č.3, s.24.
10
