27
terboboti dari daerah output fuzzy. Metode ini paling dikenal dan sangat luas dipergunakan. •
First of Maxima (FoM) dan Last of Maxima (LoM) Pada First of Maxima (FoM), defuzzifikasi μ B( y ) didefinisikan sebagai nilai y pertama pada domain Y yang memiliki derajat keanggotaan tertinggi. yout = min{ y ∈ Y/μ B ( y ) = max μ ( y )}. Dengan cara yang sama, metode Last of Maxima (LoM) dapat diperoleh dari nilai y terakhir pada domain Y yang memiliki derajat keanggotaan tertinggi. yout = max{ y ∈ Y/μ B ( y ) = max μ ( y )}.
•
Mean of Maxima (MoM) Mean of Maxima (MoM) adalah rata-rata dari FoM dengan LoM. yout =
min{ y ∈ Y / μ B ( y ) = max μ ( y )} + max{ y ∈ Y / μ B ( y ) = max μ ( y )} . 2
METODOLOGI PENELITIAN Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diambil dari Departemen Matematika IPB. Variabel input adalah nilai IPK TPB dan huruf mutu mata kuliah Aljabar Linear, Pemrograman Linear, Analisis Numerik, Pengantar Teori Peluang serta Analisis Real yang diubah dalam IPK tersendiri.
28
Dari keenam mata kuliah tersebut akan dilihat pengaruhnya terhadap IPK Akhir mahasiswa matematika IPB. Adapun alasan dipilihnya keenam mata kuliah di atas karena keenam mata kuliah tersebut dianggap mewakili kemampuan mahasiswa dalam penguasaan matematika. Data yang akan diamati adalah data mahasiswa matematika IPB yang telah menempuh dan lulus keenam mata kuliah di atas selama sepuluh tahun terakhir. Setiap angkatan diambil sepuluh mahasiswa secara acak. Dalam penelitian ini digunakan dua variabel input, yaitu: x1= nilai IPK TPB, x2= nilai IPK gabungan kelima mata kuliah. Variabel output y adalah IPK Akhir mahasiswa matematika IPB dari tahun 1994 sampai tahun 2003. Variabel output y yang akan diprediksi adalah IPK Akhir mahasiswa matematika IPB tahun 2004.
Pembentukan Model Fuzzy
Pembentukan model fuzzy terdiri dari beberapa tahapan , yaitu: 1. Fuzzifikasi, yaitu mengubah variabel input menjadi fuzzy input. Variabel input yang telah didefinisikan dibagi menjadi beberapa himpunan fuzzy dan kemudian dicari masing-masing nilai kuartilnya. Setelah itu dicari fungsi keanggotaan dari tiap variabel input. Fungsi keanggotaan yang dipergunakan berupa trapesium dan segitiga yang berpola linear. Dalam tahap fuzzifikasi ini akan diperoleh derajat keanggotaan konstanta linguistik ke-j untuk setiap peubah input ke-i, yaitu μij . Fungsi keanggotaan untuk input variabel x1 dan x2 adalah:
29
⎧ 1, x ≤ Q1 ⎪ ⎪ Q −x μ RENDAH [ x] = ⎨ 2 , Q1 ≤ x ≤ Q2 ⎪ Q2 − Q1 ⎪⎩0, x ≥ Q2 ⎧ ⎪ ⎪ 0, x ≤ Q1 atau x ≥ Q3 ⎪ x − Q1 μ SEDANG [ x] = ⎨ , Q1 ≤ x ≤ Q2 ⎪ Q2 − Q1 ⎪ Q3 − x , Q2 ≤ x ≤ Q3 ⎪ ⎩ Q3 − Q2 ⎧ 0, x ≤ Q2 ⎪ ⎪ x − Q2 , Q2 ≤ x ≤ Q3 μTINGGI [ x] = ⎨ ⎪ Q3 − Q2 ⎪ 1, x ≥ Q3 . ⎩
Q1
Q2
Q3
Gambar 2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada variabel input dan output
2. Evaluasi aturan-aturan dasar, yaitu memproses variabel input ke dalam aturan –aturan dasar If-Then. Menurut Jang (1997), bentuk umum aturan dasar adalah:
If antecedent proposition Then consequent proposition. Operasi logika AND menggunakan operasi yang dibuat oleh Zadeh, yaitu
α − predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan. Secara umum dapat dituliskan:
30
μ A∩ B = min (μ A [ x], μ B [ y ]) . Menurut Suliadi (2003), jika ada r konstanta linguistik dan p variabel input maka banyaknya aturan dasar adalah rp. Karena setiap variabel input terdiri dari 3 konstanta linguistik, maka jika ada 2 variabel input akan terdapat 32 aturan dasar. Consequent proposition ditentukan dengan metode rata-rata. Metode ini menganggap bahwa baik variabel input maupun variabel output mempunyai konstanta linguistik dengan arah yang sama, naik atau turun (misal: semakin baik, semakin buruk). Meskipun demikian jumlah konstanta linguistik boleh berbeda antara peubah input, maupun antara input dengan output. Setiap antecedent proposition dicari padanannya dengan consequent proposition dan selanjutnya rata-rata beberapa consequent proposition padanan ini dijadikan sebagai consequent proposition aturan dasar. Karena variabel input maupun output berupa IPK sama-sama memiliki 3 konstanta linguistik, maka penentuan consequent proposition akan mudah. 3. Agregasi, yaitu memproses derajat keanggotaan output yang tumpang tindih, sehingga untuk setiap anggota domain output hanya memiliki satu derajat keanggotan. Karena ada banyak aturan dasar yang dievaluasi, ada kemungkinan lebih dari satu derajat keanggotaan untuk setiap konstanta linguistik output. Selain itu ada kemungkinan satu nilai output memiliki derajat keanggotaan yang berbeda, karena perbedaan konstanta linguistik. Dalam Mamdani Inference Rule, untuk setiap konstanta linguistik output yang dipergunakan adalah derajat keanggotaan yang paling besar atau maksimum untuk setiap nilai output (Jang 1997). 4. Defuzzifikasi, yaitu upaya mengonversi derajat keanggotaan setiap anggota domain variabel output hasil proses logika fuzzy menjadi satu nilai output yang merupakan hasil akhir yang diharapkan. Metode defuzzifikasi yang dipergunakan adalah Center of Gravity (centroid), CoG.
31
Setelah dilakukan verifikasi
model
menggunakan data
mahasiswa
matematika angkatan 1994 sampai 2003 maka dapat diprediksi variabel output y untuk mahasiswa angkatan 2004. Ini dapat dilakukan dengan memberikan kisaran nilai untuk variabel output y berturut-turut 0.25, 0.5, dan 0.75 masing-masing untuk tingkatan RENDAH, SEDANG dan TINGGI.
