MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA DALAM MATAERI PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE PROBLEM SOLVING

MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA DALAM MATAERI PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE PROBLEM SOLVING Zahro’ Alfatmi

Jurusan Tadris Matematika Institus Agama Islam Negri (IAIN) Tulungagung e mail : [email protected] ABSTRAK Makalah ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman siswa dalam materi permutasi dan kombinasi dengan menggunakan metode problem solving. Rancangan makalah ini digunakan untuk membantu siswa dalam menghadapi kesulitan – kesulitan dalam menyelesaikan permasahan kombinasi dan permutasi. kesulitan tersebut diantaranya siswa kurang memahami konsep secara matang, dan siswa belum sampai ke proses abstraksi. untuk mengatasi kesulitan tersebut dapat dilakukan dengan : 1. Understanding the problem (Mengerti permasalahan), pada tahap ini siswa diharuskan untuk memahami terlebih dahulu masalah yang sedang dihadapinya. 2. Devising a plann (Merancang rencana), adalah rencana yang akan dijalankan dalam proses penyelesaian terhadap suatu soal/masalah. 3. Carrying out the plann (Melaksanakan rencana), pada tahap ini siswa mulai menyelesaikan masalah/soal yang dihadapinya dengan bantuan langkah-langkah atau cara yang telah mereka persiapkan sebelumnya. 4.Looking back (Melihat kembali) Dari seluruh proses yang telah dikerjakan siswa, proses paling penting adalah pada tahap melihat kembali. Kata Kunci : Permutasi dan kombinasi, Problem Solving, Pemahaman Konsep, Permasalahan. ABSTRACT This paper aims to improve students' understanding of the material permutations and combinations by using the method of problem solving . The design of this paper is used to help students in the face of difficulties - difficulties in completing permasahan combinations and permutations . The difficulties among students do not understand the concept thoroughly, and students are not up to the abstraction process . to overcome these difficulties can be done by : 1. Understanding the problem (Understanding the problem ) , at this stage, students are required to first understand the problem at hand . 2. Devising a plann ( Designing plan ) , is planned to be executed in the settlement process to a question / problem . 3. Carrying out the plann ( Implementing the plan ) , at this stage of the student began to resolve issues / problems faced by aid measures or the way they have prepared beforehand . 4.Looking back ( Looking back ) of the whole process that has been done of students , the most important process is at the stage of looking back . Keywords : Permutations and combinations , Problem Solving , Understanding Concepts , Problems .

1

dengan Aliando”. (Dewi Hamidah,

PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika mempunyai peranan yang sangat penting baik bagi siswa, warga negara pada umumnya, negara dan bagi matematika itu sendiri. (Erman Suherman, Turmudi, dkk, 2003: 24). Para siswa memerlukan matematika untuk kehidupan seharihari. Misalnya dapat menyelesaikan permasalahan permutasi dan kombinasi, dan lain sebagainya. Matematika adalah ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu lainnya dan berfungsi untuk melayani ilmu pengetahuan. (Erman

Navel O,dkk, 2011: 101)

Kebanyakan siswa hanya memikirkan penerapan rumus saja. Kadang lupa bahwa ada banyak strategi atau pendekatan atau model penyelesaian lain yang berguna dan kadang lebih baik. Ada banyak strategi penyelesaian masalah dalam matematika, mulai dari yang algoritmik (semisal penggunaan rumus) hingga yang heuristik (semisal dengan bantuan gambar) dan organizing data. Siswa perlu mengenal dan memahami bermacam-macam strategi penyelesaian tersebut. Hal ini menjadi bekal terpenting bagi siswa mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Tujuan diberikannya Kurikulum Matematika di Sekolah agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Pengajaran matematika juga harus digunakan untuk memperkaya, memperdalam, dan memperluas kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Namun realitanya banyak siswa yang mempelajari matematika hanya melalui hafalan, latihan mengerjakan soal yang bersifat rutin, serta proses pembelajaran biasa. Hal ini jelas sangat kurang untuk menjawab tuntutan tujuan yang demikian tinggi. Dua hal penting yang merupakan bagian dari tujuan pembelajaran matematika yaitu pembentukan pola berfikir kritis dan kreatif. Untuk pembinaan tersebut, perlu diperhatikan daya imajinasi dan rasa ingin tahu dari siswa. Dua hal tersebut harus dipupuk dan ditumbuh kembangkan. Siswa harus dibiasakan untuk diberi kesempatan bertanya dan

Suherman, Turmudi, dkk, 2003: 25).

Dengan perkataan lain, banyak ilmuilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus, khususnya tentang persamaan diferensial. Penyelesaian masalah dalam matematika sering dianggap sulit oleh sebagian besar siswa. Seringkali siswa terjebak pada model penyelesaian matematis-simbolik. Misalnya pada permasalahan kombinasi dan permutasi ini “Empat pasang suami istri datang ke teater. Nama-nama para istri adalah Alisa, Sinta, Rina, dan Puri. Nama-nama para suami adalah Ali, Fredy, Tommy, dan Aliando. Tentukan masing-masing pasangan suami-istri tersebut berdasarkan informasi berikut. a) Ali adalah saudara Puri; b) Puri dan Tommy pernah bertunangan tetapi mereka berpisah ketika Puri bertemu dengan suaminya sekarang; c) Rina memiliki seorang saudara perempuan tetapi suaminya adalah anak tunggal;d) Alisa menikah

2

berpendapat, sehingga pembelajaran matematika lebih bermakna.(Dewi

C. Tujuan Penelitian Berdasarkan latar rumusan masalah diatas, maka Tujuan dalam penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui kesulitan yang dihadapi siswa dalam materi Permutasi dan Kombinasi. 2. Untuk mengetahui metode yang paling tepat dalam menyelesaiakan permasalahan Permutasi dan Kombinasi. 3. Untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa melalui Model Pembelajaran Problem Solving.

Hamidah, Navel O,dkk, 2011: 62).

Demi peningkatan optimalisasi interaksi dalam pembelajaran matematika, untuk pokok bahasan/sub pokok bahasan tertentu dapat dicapai dengan pendekatan penemuan, pemecahan masalah, atau penyelidikan. Demikian pula dengan soal-soal untuk balikan atau tugas dapat berupa soal yang mengarah pada jawaban lebih dari satu cara untuk menyelesaikannya, dan memungkinkan siswa untuk mencoba dengan berbagai cara sepanjang cara tersebut benar, hal itu tidak lepas dari pengawasan guru. Penekanan pembelajaran matematika tidak hanya pada melatih keterampilan dan hafal fakta, tetapi pada pemahaman konsep. Tidak hanya kepada “bagaimana” suatu soal harus diselesaikan, tetapi juga pada “mengapa” soal tersebut diselesaikan dengan cara tertentu. Dalam pelaksanaannya tentu saja disesuaikan dengan tingkat berpikir siswa.

KAJIAN TEORI A. Pengertian Matematika Matematika berasal dari akar kata mathema artinya pengetahuan dan mathanein artinya berfikir atau belajar. Dalam kamus Bahasa Indonesia diartikan matematika adalah ilmu tentang bilangan hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Ali hamzah dan Muhlisrarini,2014:48) James dan James dalam buku karangan Erman Suherman mangatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian ini sangat sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. (Erman Suherman dan Turmudi, 2003:16). Matematika dapat didefinisikan sebagai berikut: 1. Matematika adalah cabang pengetahuan eksak dan terorganisasi.

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Kesulitan apa yang dihadapi siswa dalam dalam materi Permutasi dan Kombinasi? 2. Metode apa yang paling tepat untuk menyelesaikan permasalahan Permutasi dan Kombinasi? 3. Apakah penerapan model Pembelajaran Problem Solving dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa materi Permutasi dan Kombinasi?

3

2. Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak. 3. Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubunganhubungannya. 4. Matematika berkenaan dengan ideide, struktur-struktur, dan hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. 5. Matematika adalah ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada observasi (induktif) tetapi diterima generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara diduktif. 6. Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya kedalil atau teorema. 7. Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, kon konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. (Ali Hamzah dan

Kotak (b) dapat diisi dengan 4 angka karena 1 angka sudah diisikan di kotak (a). Kotak (c) hanya dapat diisi dengan 3 angka, sehingga banyaknya kursi yang akan diberikan kode adalah 5 x 4 x 3 = 60 kursi. Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya diperhatikan, sebab 125 tidak sama dengan 215 ataupun 521. Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan 𝑃35 atau 𝑃(5,3) sehingga: 𝑃(5,3) = 5 x 4 x 3 = 5 x (5 - 1) x (5 - 2) = 5 x (5 - 1) x ... x (5 – 3 + 1) Secara Umum dapat disimpulkan, banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan: (Nugroho Soedyarto dan Maryanto,2008: 61 – 61)

𝑃(𝑛,𝑟) = 𝑛 (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) … (𝑛 − 𝑟 (𝑛 − 𝑟)(𝑛 − 𝑟 − 1) … 3.2.1 + 1) (𝑛 − 𝑟)(𝑛 − 𝑟 − 1) … 3.2.1 𝑛 (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) … ((𝑛 − 𝑟 + 1) (𝑛 − 𝑟)(𝑛 − 𝑟 − 1) … 3.2.1 = (𝑛 − 𝑟)(𝑛 − 𝑟 − 1) … 3.2.1 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) … 3.2.1 = (𝑛 − 𝑟)(𝑛 − 𝑟 − 1) … 3.2.1 𝑛! 𝑃(𝑛,𝑟) = (𝑛 − 𝑟)! Jadi, Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. (Renaldi Munir, 2012:238) Contoh: Tiga buah ujian dilakukan dalam suatu periode enam hari (Senin sampai Sabtu). Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama. Penyelesaian: Cara 1 (dengan kaidah perkalian) : sama seperti menempatkan tiga bola (ujian) berbeda kedalam enam kotak (hari).

Muhlisrarini, 2014: 47).

D. Permutasi dan Kombinasi 1. Permutasi Misalkan seorang mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1,2,3,4,dan 5. Angkaangka tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyak kursi yang akan diberi nomor? Untuk menjawab hak tersebut, gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 angka yang tersedia. a B c 5 4 3 Kotak (a) dapat diisi dengan 5 angka yaitu angka 1,2,3,4, dan 5.

4

𝑛!

Ujian pertama dapat ditempatkan pada salah satu dari enam hari. Ujian kedua dapat ditempatkan pada salah satu dari lima hari. Ujian ketiga dapat ditempatkan pada salah satu dari empat hari. Jumlah pengaturan jadwal ujian = (6)(5)(4) = 120 Cara 2 (dengan rumus permutasi) : P(6,3) = 6! / (6-3)!=120.

Rumus 𝑟!(𝑟,𝑟)!

2. Kombinasi Bentuk umum dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. Urutan abc, bca, dan acb dianggap sama dan dihitung sekali. Contoh: Permutasi Adi – Budi, Adi - Cory, Budi – Adi, Budi – Cory, Cory – Adi, Cory – Budi. = 6 karena urutan diperhatikan Kombinasi Adi – Budi, Ady – Cory, Budi – Cory = 3 karena urutan tidak diperhatika 6 Permutasi Kombinasi = 3 = 2 = 2 Jika kombinasi dari 3 unsur diambil 2 unsur ditulis: (Nugroho Soedyarto dan

Penyelesaian: Perhatikan tabel berikut: Himpunan Permutasi setiap bagian A himpunan bagian dengan 3 elemen abc, acb, bca, {𝑎, 𝑏, 𝑐} bac, cab, cba abd, adb, bda, {𝑎, 𝑏, 𝑑} bad, dab, dba acd, adc, cda, {𝑎, 𝑐, 𝑑} cad, dac, dca bcd, bdc, cdb, {𝑏, 𝑐, 𝑑} cbd, dbc, dcb

Disebut rumus kombinasi-r, dan 𝑛 dilambangkan dengan C(n,r) atau ( ), 𝑟 C(n,r) sering dibaca “n diambil r” artinya r objek diambil n buah objek. (Renaldi Munir, 2012:238) Contoh: Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan A = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}?

Untuk setiap 3 elemen ada 3! = 6 urutan yang berbeda (permutasi). Jadi, jumlah cara memilih 3 dari 4 elemen himpunan adalah C(4,3) = 4! =4 3!(4−3)!

Maryanto, 2012:66) 𝑃(3,2) 3! 𝐶(3,2) = = 2 2! (3 − 2)!

Yaitu himpunan (a,b,c), (a,c,d), dan (b,c,d).

Persamaan ini dapat dibuktikan dengan cara membentuk permutasi-r dari n elemen. Mula-mula hitung kombinasi-r, yaitu C(n,r), kemudian urutkan elemen-elemen didalam setiap kombinasi-r. Pengurutan ini dapat dilakukan dengan P(r,r) cara. Dengan demikian, permutasi-r dan n elemen adalah: P(n,r) = C(n,r) P(r,r)

(a,b,d),

E. Pengertian Problem Solving Problem solving sama artinya dengan pemecahan masalah. Problem solving merupakan suatu pendekatan Dalam menghadapi suatu masalah. Metode problem solving bukan hanya sekedar metode mengajar, tetapi juga merupakan suatu metode berfikir, sebab dalam problem solving dapat menggunakan metodemetode lainnya yang dimulai dengan mencari data sampai kepada menarik kesimpulan. Penggunaan metode ini

𝑃(𝑛,𝑟) 𝑛!(𝑛,𝑟)!

Maka,𝐶(𝑛, 𝑟) = 𝑃(𝑟,𝑟)= 𝑟!(𝑟,𝑟)! = 𝑛!

𝑟!(𝑟,𝑟)!

5

dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut: (Syaifudin Bahri

c. Mengubah kebiasaan siswa belajar dan mendengarkan dan menerima informasi dari guru menjadi belajar lebih banyak berfikir memecahkan permasalahan sendiri atau kelompok, yang kadang-kadang memerlukan barbagai sumber belajar, merupakan kesulitan tersendiribagi siswa. Menurut polya solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahannya, (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back). Uraiannya yaitu: fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Setelah siswa mampu memahami masalanya dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah. Kemampuan melakukan fase kedua ini sangat tergantung pada pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah. Pada umumnya semakin bervariasi pengalam mereka, kecenderungan siswa lebih kreatif dalam menyusun rencana penyelesaian masalah. Jika rencana penyelesaian suatu masalah telah dibuat, baik secara tertulis maupun tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat. Dan langkah yang terakhir dari proses penyelesaian masalah menurut polya adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase pertama sampai fase penyelesaian masalah ketiga. (Erman Suherman,

Djamarah dan Aswan Zain,2010: 91-92).

1. Adanya masalah yang jelas untuk dipecahkan. Masalah ini harus tumbuh dari siswa sesuai dengan taraf kemampuannya. 2. Mencari data atau keterangan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah tersebut. 3. Menentukan jawaban sementara dari masalah tersebut. 4. Menguji kebenaran jawaban tersebut. 5. Menarik kesimpulan. Metode Problem Solving mempunyai kelebihan dan kekurangan sebagai berikut: (Syaifudin Bahri Djamarah dan Aswan Zain,2010: 92-93).

1. Kelebihan Metode Problem Solving a. Metode ini dapat membuat pendidikan disekolah menjadi lebih relevan dengan kehidupan, khususnya dengan dunia kerja. b. Proses belajar mengajar melalui pemecahan masalah dapat membiasakan para siswa dapat menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil. c. Metode ini merangsang pengembangan kemampuan berfikir siswa secara kreatif. 2. Kekurangan Metode Problem Solving a. Menentukan suatu masalah yang tingkat kesulitannya sesuai dengan tingkat berfikir siswa, tingkat sekolah dan kelasnya serta pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki siswa, sangat memerlukan kemampuan dan keterampilan guru. b. Proses belajar mengajar dengan menggunakan metode ini sering menggunakan waktu yang cukup banyak dan sering terpaksa mengambil waktu pelajaran lain.

Turmudi, dkk,2003:99)

6

kesalahan dalam mengoprasikan perkalian dan pembagian pada notasi faktorial (4!×3!). 4. Siswa tidak mengerti arti lambanglambang, siswa hanya menuliskan/mengucapkan tanpa dapat menggunakannya. Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya. 5. Siswa tidak dapat memahami asal usul suatu prinsip Siswa tahu apa rumusnya dan menggunakannya, tetapi tidak mengetahui dimana atau dalam konteks apa prinsip itu digunakan. 6. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur. Ketidaksamaan menggunakan operasi dan prosedur terdahulu berpengaruh kepada pemahaman prosedur lainnya. 7. Ketidaklengkapan pengetahuan akan menghambat kemampuan siswa untuk memecahkan masalah matematika, sementara itu pelajaran terus berlanjut secara berjenjang. Permutasi dan kombinasi adalah bagian dari kaidah pencacahan, yaitu cara menentukan seluruh kejadian yang akan terjadi dari setiap peristiwa. Dalam proses pemahamannya siswa sulit membedakan antara kejadian yang digolongkan sebagai permutasi dan kejadian yang harus dicari dengan rumus kombinasi, sehingga dalam proses pembelajaran dipelukan suatu pendekatan yang bisa meningkatkan pemahaman siswa tentang permutasi dan kombinasi. B. Metode Paling Tepat dalam Menyelesaikan Permasalahan Pemutasi dan Kombinasi Metode adalah suatu cara yang teratur atau yang telah dipikirkan secara mendalam untuk digunakan dalam mencapai suatu tujuan. Metode

PEMBAHASAN A. Kesulitan Siswa Dalam Materi Permutasi dan Kombinasi Dalam proses belajar mengajar di sekolah, baik Sekolah dasar, Sekolah Menengah, maupun perguruan tinggi sering kali ada dijumpai beberapa siswa/mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. Dengan demikian masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan Dengan demikian masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan problema umum yang khas dalam proses pembelajaran. Berhubungan dengan pelajaran matematika, siswa yang mengalami kesulitan belajar antara lain disebabkan oleh hal-hal sebagai berikut: 1. Siswa tidak memahami konsep permutasi dan kombinasi s ecara matang dalam pembelajaran dan kombinasi, siswa sedikit mengalami kesulitan karena tidak memahami konsepnya dengan matang, Dia masih sering keliru membedakan konsep permutasi dan kombinasiyang menyangkut Kombinas dan permutasi r unsur dari n unsur berbeda (r ≤ n). 2. Siswa belum sampai ke proses abstraksi dan masih dalam dunia konkrit. Dia belum sampai ke pemahaman, yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat mendiskripsikannya. Akibatnya siswa salah menerapkan konsep dalam maenyelesaikan soal, yang seharusnya menyelesaikan dengan konsep kombinasi malah menggunakan konsep permutasi dan sebaliknya. 3. Siwa tidak mehami konsep perkalian dan pembagian p ada notasi faktorial dalam pembelajaran permutasi dan kombinasi, siswa sering mengalami

7

pe mbelajaran adalah suatu cara yang direncanakan dan digunakan pendidik apabila guru atau dosen dalam proses pembelajaran agar tujuan tercapai. Hakikat metode pemebalajaran matematika cara yang teratur yang telah dipikirkan secara mendalam untuk digunakan. ( Ali Hamzah dan Muhlisrarini, 2014: 257). Adapun beberapa metode pembelaran yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan permutasi dan kombinasi adalah sebagai berikut: 1. Metode Drill dan Latihan Metode dril disebut juga metode latihan keterampilan, Drill merupakan suatu cara mengerjakan dengan banyak memberikan latihan. Terhadap apa yang dipelajari siswa sehingga mereka mempunyai suatu keterampilan. latihan disisni maksutnya adalah suatu kegiatan yang dilakukan secara berulang – ulang. Antara situasi belajar dengan situasi kehidupan sehari – hari terdapat latihan yang dilakukan siswa. Kelebibihan metode drill: a) Dapat untuk memperoleh kecakapan motoris seperti menulis, menghafal huruf, membuat, dan menggunakan alat. b) Dapat membentuk kebiasaan dan menambah ketepatan dan kecepatan pelaksanaan. Kekurangan Metode drill: a) Menghambat bakat dan inisiatif anak didik karena anak didik lebih banyak dibawa kepada penyesuaian dan diarahkan jauh dari pengertian. b) Kadang – kadang latihan yang dilaksanakan berulang – ulang merupakan hal yang monoton dan malah membosankan. ( Ali Hamzah

kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki sesuatu (benda, peristiwa atau manusia) secara sistematis, kritis, logis dan analitis. Metode inkuiri adalah metode yang mampu menggiring peserta didik untuk menyadari apa yang telah didapat sdidik sebagai elama belajar. inkuiri menempatkan peserta didik sebagai subjek belajar yang aktif. Metode ini berpusat pada kegiatan peserta didik, namun guru tetap memegang peranan penting dalam mendesain pengalaman belajar. Kelebihan metode inkuiri: a) Dapat membentuk dan mengembangkan konsep dasar pada siswa sehingga sehingga siswa dapat mengerti tentang konsep dasar ide – ide dengan lebih baik. b) Menghindarkan diri dari cara belajar tradisional. c) Mendorong siswa untuk berfikir dan bekerja atas inisiatifnya sendiri, bersifat jujur, objektif, dan terbuka. d) Membantu dalam menggunakan ingatan dan transfer pada situasi proses belajar yang baru. ( Ali Hamzah dan Muhlisrarini, 2014: 271).

3. Metode Problem Solving Problem solving sama artinya dengan pemecahan masalah. Problem solving merupakan suatu pendekatan Dalam menghadapi suatu masalah. Metode problem solving bukan hanya sekedar metode mengajar, tetapi juga merupakan suatu metode berfikir, sebab dalam problem solving dapat menggunakan metodemetode lainnya yang dimulai dengan mencari data sampai kepada menarik kesimpulan: ( Syaifudin Bahri Djamarah dan Aswan Zain, 2010: 91-92).

dan Muhlisrarini, 2014: 267).

Kelebihan Metode Problem Solving a) Metode ini dapat membuat pendidikan disekolah menjadi lebih

2. Metode Inkuiri Pembelajaran dengan metode ini merupakan pembelajaran yang melibatkan secara maksimal seluruh

8

relevan dengan kehidupan, khususnya dengan dunia kerja. b) Proses belajar mengajar melalui pemecahan masalah dapat membiasakan para siswa dapat menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil. c) Metode ini merangsang pengembangan kemampuan berfikir siswa secara kreatif. Kekurangan Metode Problem Solving a) Menentukan suatu masalah yang tingkat kesulitannya sesuai dengan tingkat berfikir siswa, tingkat sekolah dan kelasnya serta pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki siswa, sangat memerlukan kemampuan dan keterampilan guru. b) Proses belajar mengajar dengan menggunakan metode ini sering menggunakan waktu yang cukup banyak dan sering terpaksa mengambil waktu pelajaran lain. c) Mengubah kebiasaan siswa belajar dan mendengarkan dan menerima informasi dari guru menjadi belajar lebih banyak berfikir memecahkan permasalahan sendiri atau kelompok, yang kadang-kadang memerlukan barbagai sumber belajar, merupakan kesulitan tersendiribagi siswa. Suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya Metode Pembelajaran diatas dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada materi permutasi dan kombinasi, misalnya saja pada penerapan soal di bawah ini: Contoh 1 : “Empat pasang suami istri datang ke teater. Nama-nama para istri adalah Alisa, Sinta, Rina, dan Puri. Namanama para suami adalah Ali, Fredy, Tommy, dan Aliando. Tentukan masing-masing pasangan suami-istri

tersebut berdasarkan informasi berikut: a) Ali adalah saudara Puri; b) Puri dan Tommy pernah bertunangan tetapi mereka berpisah ketika Puri bertemu dengan suaminya sekarang; c) Rina memiliki seorang saudara perempuan tetapi suaminya adalah anak tunggal; d) Alisa menikah dengan Aliando”. Masalah ini akan lebih mudah diselesaikan dengan metode Pembelajaran Problem Solving dengan mengorganisasi data atau informasi yang telah kita miliki. Solusi: Siswa biasanya akan menebak siapa adalah pasangan siapa kemudian baru mencocokkan denga petunjuk yang ada. Cara ini dapat menghasilkan jawaban yang tepat, namun biasanya setelah beberapa kali tebakan. Siswa dapat mengorganisir data yang ada ke dalam suatu tabel dan kemudian menandainya berdasar petunjuk. Di mulai dengan menyiapkan tabel sebagai berikut: Alis Rin Sint Pur a a a i Ali Fredy Tomm y Aliand o Informasi yang paling mudah adalah informasi keempat, yaitu Alisa adalah pasangan Aliando, maka kita dapat menuliskan “YA” pada bagian Aliando-Alisa. Kemudian memberi tanda silang pada kolom lain di barisan Aliando, dan pada baris lain di kolom Alisa seperti berikut. Alis Rin Sint Pur a a a i Ali X

9

Fredy Tomm y Aliand o

Kalau menggunakan metode Drill siswa hanya akan mengulang – ulang soal – soal yang sudah diberikan jadi akan terkesan monoton. kalau menggunakan metode inkuiri memang bagus dan siswa bisa menemukan dengan sendiri tetapi ini juaga akan menyulitkan bagi siswa. Menyelesaikan soal-soal dengan menggunakan Metode Problem Solving melalui pengorganisasian data dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah. Tingkat keberhasilan dalam proses belajar mengajar sangat tinggi. Karena siswa dilatih untuk mengerjakan berbagai permasalahan. Pada awalnya siswa terlihat agak kaku dalam mengikuti proses belajar dengan metode problem solving, namun demikian, dalam proses selanjutnya mereka mulai bisa mengikuti pembelajaran dengan baik dan menurut sebagian siswa sangat menyenangkan dan menantang. Hal ini terbukti mereka mencoba menyelesaikan masalah lainnya yang tersedia.

X X YA

X

X

X

Informasi selanjutnya adalah bahwa, Ali saudara Puri maka pada kolom Ali dan Puri dapat di isi dengan tanda silang. Informasi kedua menunjukan bahwa Puri juga bukan pasangan Tommy, sehingga kita juga dapat memberi tanda silang pada bagian Tommy dan Puri. Alis Rin Sint Pur a a a i Ali X X Fredy X Tomm X X y Aliand YA X X X o Dari kolom di atas dapat kita ketahui bahwa pasangan Puri adalah Fredy. Informasi ketiga memberi tahu bahwa pasangan Rina tidak memiliki saudara, sehingga pasti bukan Ali, yang merupakan saudara Puri. Dengan menggunakan cara yang sama, memberi tanda silang pada kolom yang tidak mungkin, dapat diperoleh nama-nama pasangan suami istri tersebut sebagai berikut. Alis Rin Sint Pur a a a i Al X X YA X Fredy X X X YA Tomm X YA X X y Aliand YA X X X o

Contoh 2 : Susunlah bilangan 1 sampai dengan 9 kedalam tiap daerah persegi pada gambar dibawah ini sehingga jumlah tiap baris, kolom, dan diagonal utamanya adalah sama

Memahami masalah: Apa yang perlu dilakukan adalah bagaimana harus menempatkan tiap bilangan 1,2,3, ..., 9 dalam tiap daerah persegi tiap bilangan hanya digunakan satu kali). Demikian sehingga jumlah bilangan-bilangan pada tiap baris, kolom, dan diagonal utamanya sama.

Jadi, Ali dan Sinta, Fredy dan Puri, Tommy dan Rina, Aliando dan Alisa. ( Dewi Hamidah, Navel O,dkk,2011:101103)

10

demikian penyelesaiannya sebagai berikut: 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Pengecekan kembali: 5 adalah satu-satuna bilangan diantara sembilan bilangan yang dapat ditempatkan di tengah. Akan tetapi bilangan yang dapat di tempatkan didaerah pojok bisa beberapa pilihan. Jadi, penyelesaian diatas adalah salah satu kemungkinan dari beberapa kemungkinan yang ada. Cara lain bahwa 5 harus ditempatkan ditengah sebagai berikut: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Merencanakan penyelesaian masalah: Jika sudah tahu jumlah tiap baris, kolom, dan diagonal utamanya maka pekerjaan akan lebih mudah. Dengan demikian menjadi tujuan bagian dari penyelesain keseluruhan adalah bagaimana menentukan jumlah yang diinginkan tersebut. Jumlah sembilangan bilangan 1+2+3+...+9 sama dengan tiga kali jumlah dari satu kolom atau baris. Akibatnya jumlah untuk satu baris atau kolom adalah sepertiga dari jumlah keseluruhan atau 45/3 = 15. dengan kata lain jumlah untuk masing-masing baris, kolom atau fiagonal utama adalah 15. langkah selanjutnya adalah harus menentukan kombinasi tiga bilangan sedemikian sehingga jumlahnya 15. Menyelesaikan masalah: Jumlah 15 dapat diperoleh melalui kombinasi jumlah tiga bilanagan seperti berikut: 9+5+1 8+4+3 9+4+2 7+6+2 8+6+1 7+5+3 8+5+2 6+5+4 Perhatiakan: Banyaknya kemunculan untuk setiap angka , ternyata tidaklah sama. Misalnya, 1 hanya muncul dua kali, sedangkan 2 muncul tiga kali, frekuensi kemunculan tiap angka dapat terlihat dalam tabel dibawah ini: Angka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frekuen si 2 3 2 3 4 3 2 3 2 Kemun culan Dengan melihat frekuensi kemunculan tiap angka pada tabel tersebut, selanjutnya menempatkan setiap angka . Sebagai contoh 5 pasti harus ditempatkan ditengah, sedangakan 2,4,6 dan 8 harus menempati daerah pojok. Dengan

Dari ilustrasi ini terlihat bahwa untuk memperoleh jumlah 15, 5 dapat dipasangkan dengan empat pasangan bilangan lain yang masing-masing jumlahnya sepuluh. ( Erman Suherman, Turmudi, dkk, 2003:109-111)

C. Hasil Belajar Siswa dengan Metode Problem Solving Terhadap Materi Permutasi dan Kombinasi Strategi Pembelajaran dengan mengggunakan Metode Problem Solving dalam pembelajaran matematika secara signifikan dapat meningkatkan hasil pembelajaran siswa, dapat meningkatkan motivasi belajar siswa, dan mampu mampu meningkatkan kinerja dan pengetahuan tim Guru dalam pembelajaran. Metode Pembelajaran Problem Solving dalam pembelajaran matematika dapat mengembangkan

11

pemecahan masalah matematika siswa. Berdasarkan Uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa Setelah dilakukan pejelasan dengan metode -metode secara jelas mengenai konsep permutasi dan kombinasi serta penjelasan tentang Metode Pembelajaran Problem Solving dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam pemahamannya terhadap konsep permutasi dan kombinasi sehingga siswa dapat membedakan konsep permutasi dan kombinasi dalam menyelessaikan soal.

Dalam menghadapi suatu masalah. Metode problem solving bukan hanya sekedar metode mengajar, tetapi juga merupakan suatu metode berfikir, sebab dalam problem solving dapat menggunakan metode-metode lainnya yang dimulai dengan mencari data sampai kepada menarik kesimpulan. 3. Strategi Pembelajaran dengan mengggunakan Metode Problem Solving dalam pembelajaran matematika secara signifikan dapat meningkatkan hasil pembelajaran siswa, dapat meningkatkan motivasi belajar siswa, dan mampu mampu meningkatkan kinerja dan pengetahuan tim Guru dalam pembelajaran. Metode Pembelajaran Problem Solving dalam pembelajaran matematika dapat mengembangkan pemecahan masalah matematika siswa.

PENUTUP A. Kesimpulan 1. Kesulitan yang banyak dihadapi siswa dalam materi permutasi dan kombinasi adalah: a. Siswa tidak memahami konsep permutasi dan kombinasi s ecara matang. b. Siswa belum sampai ke proses abstraksi dan masih dalam dunia konkrit. c. Siwa tidak mehami konsep perkalian dan pembagian pada notasi faktorial dalam pembelajaran permutasi dan kombinasi. d. Siswa tidak mengerti arti lambanglambang. e. Siswa tidak dapat memahami asal usul suatu prinsip. f. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur. g. Ketidaklengkapan pengetahuan akan menghambat kemampuan siswa untuk memecahkan masalah matematika 2. Metode yang tepat untuk mengatasi permasalahan permutasi dan kombinasi yaitu dengan menggunakan metode Problem Solving. Problem Solving sama artinya dengan pemecahan masalah. Problem solving merupakan suatu pendekatan

B. Saran Berdasarkan hasil yang telah dilakukan adapun beberapa saran yang dapat disampaikan adalah sebagai berikut: 1. Bagi Mahasiswa a. Mahasiswa sebagai calon guru hendaknya mengetahui bagaimana upaya untuk menyampaikan materi yang sulit untuk diterima dan materi yang mudah diterima. b. Mahasiswa hendaknya memperkaya diri dengan ilmu pengetahuan bukan hanya materi saja, tetapi juga harus pandai dalam menerapkan metode pembelajaran terhadap siswa. 2. Bagi Guru a. Guru hendaknya terus memantau kegiatan siswanya dan terus

12

memotivasi agar terus belajar demi masa depan mereka. b. Bagi guru yang ingin membantu siswa untuk meningkatkan dan memahamkan siswa mengenai permutasi dan kombinasi bisa menerapkan metode pembelajaran problem solving yang lebih menarik dan jelas. 3. Bagi Penyusun Lain Penyusun lain diharapkan mencari referensi yang lebih relevan sebagai bahan dalam pembuatan Makalah guna menciptakan tulisan yang lebih bermanfaat khususnya untuk bidang pendidikan.

pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Raja Graf indo Persada. (4)Munir, Rinaldi. 2012. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung. (5)Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika untuk SMA dan MA Kelas IX Program IPA. Jakarta: Pusat Pembukuan Departemen Pendidikan Nasional. (6)Suherman, Erman et all. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Jica. (7)Trianto. 2011. Model-model Pembelajaran Inovatif Beorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka. (8)http://www.scribd.com/doc/250660 761/Pembelajaran-KonsepPermutasi-dan KombinasiDengan-Menggunakan-StrategiPembelajaran-Berbasis-MasalahSPBM#scribd

Daftar Rujukan (1)Djamarah, Syaifudin Bahri dan Aswan Zain. 2010. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Rineka Cipta. (2)Hamidah, Dewi et all. 2011. Sepuluh Strategi dalam Pemecahan Masalah. Palembang: Unsri. (3)Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi

13