MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DENGAN PENDEKATAN CRA (Concrete Representational Abstract)
Janter Antonius Tambunan (8136172044/Sem III) Program Studi Pendidikan Matematika UNIMED Email:
[email protected] HP: 085270084030 Abstrak. Pemahaman konsep matematis mengacu pada penyerapan ide matematis yang terjadi pada seseorang yang kemudian menyatu dengan dirinya dan dapat dimanfaatkan. Belajar matematika dengan tujuan pemahaman matematis bukan sekadar mengingat atau menghafal konsep matematis, tapi menyerap konsep tersebut menjadi bagian dari dirinya. Lebih lanjut, mempengaruhi cara dan hasil berpikir serta sikap yang memanfaatkan hasil belajar matematika dalam kehidupan nyata atau dalam menyelesaikan berbagai macam masalah yang berkaitan dengan konsep matematis tersebut. Dengan diterapkannya pendekatan CRA (Concrete Representational Abstract) diharapkan dapat meningatkan kemampuan pemahaman konsep matematika. Pendekatan CRA secara sistematis dan eksplisit mengajarkan siswa melalui tiga tahap belajar, yaitu (1) konkret, (2) representasi, dan (3) abstrak. Pengajaran dengan CRA adalah tiga tahap proses pembelajaran dimana siswa memahami konsep matematika melalui manipulasi fisik benda konkret, diikuti dengan pembelajaran melalui representasi bergambar dari manipulasi benda konkret, dan diakhiri dengan memecahkan masalah matematika melalui notasi abstrak. Istilah lain yang telah digunakan untuk menggambarkan rangkaian pengajaran ini adalah rangkaian pengajaran konkret ke semikonkret ke abstrak. Kata kunci : Kemampuan Pemahaman Matematika, Pendekatan CRA 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Mata pelajaran matematika dalam kurikulum pendidikan nasional selalu diajarkan pada jenjang pendidikan disetiap tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang lebih banyak daripada mata pelajaran lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa pelajaran matematika adalah penting untuk siswa. Oleh karena itu, perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan-kemampuan matematis siswa melalui perbaikan teknik atau strategi pembelajaran sehingga matematika tidak lagi dianggap sebagai mata pelajaran yang paling tidak disukai oleh siswa.
Dalam NCTM (2000) disebutkan bahwa pemahaman matematika merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika. Siswa dalam belajar matematika harus disertai dengan pemahaman, hal ini merupakan visi dari belajar matematika. Dinyatakan pula dalam NCTM (2000) bahwa belajar tanpa pemahaman merupakan hal yang terjadi dan menjadi masalah sejak tahun 1930-an, sehingga belajar dengan pemahaman tersebut terus ditekankan dalam kurikum. Pembelajaran matematika diajarkan di sekolah bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaiakan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (BNSP, 2006) Tujuan pembelajaran matematika diajarkan disekolah pada butir pertama mengisyaratkan bahwa kemampuan pemahaman konsep merupakan syarat untuk mencapai kemampuan pemecahan masalah, sehingga kemampuan pemahaman matematis
memiliki
peran
penting
dalam
membentuk
dan
menunjang
kemampuan-kemampuan matematis yang lainnya. Sejalan dengan pendapat Sumarmo (2003) menyatakan bahwa pemahaman matematis penting dimiliki siswa karena diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika, masalah dalam disiplin ilmu lain, dan masalah daam kehidupan sehari-hari yang merupakan visi pengembangan pembelajaran matematika untuk memenuhi kehidupan masa kini.
Masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika karena kebanyakan dari mereka hanya sekadar menghafal konsepnya bukan memahaminya. Menurut Ruseffendi (1991) terdapat banyak anak yang setelah belajar matematika untuk bagian yang sederhana pun banyak yang tidak dipahaminya, bahkan banyak konsep yang dipahami secara keliru. Hal tersebut menunjukkan bahwa banyak anak yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika, karena kebanyakan dari mereka hanya sekedar menghapal konsepnya bukan memahaminya. Selain itu, dalam pembelajaran matematika di kelas, guru sering memberi pemahaman yang salah terhadap siswa. Sebagai contoh, untuk menentukan nilai dari variabel x dari persamaan 2x – 1 = 5, guru sering memakai istilah “pindahkan –1 ke sebelah kanan maka menjadi 1”. Istilah-istilah seperti ini lah yang tidak sesuai dengan konsep dan algoritma menyelesaikan persamaan linier satu variabel atau memahami prinsip (dalil) kesetaraan sehingga membuat siswa salah dalam memahami konsep matematika yang berujung lemahnya kemampuan matematis siswa. Sebagai upaya dalam mengembangkan kemampuan pemahaman, maka perlu diperlukan desain pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan pemahaman tersebut. Untuk mengatasi hal ini diperlukan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang dapat mendorong siswa membangun pondasi pengetahuan matematika mereka secara bertahap sesuai perkembangan cara berpikir siswa, sehingga siswa mampu memahami konsep matematika dengan lebih baik. Diduga salah satu pembelajaran yang dapat membantu siswa agar lebih mudah dalam mempelajari suatu konsep matematika, serta dilaksanakan secara bertahap sesuai kemampuan siswa adalah pembelajaran dengan pendekatan CRA (Concrete-Representational-Abstract). Pendekatan CRA secara sistematis dan eksplisit mengajarkan siswa melalui tiga tahap belajar, yaitu (1) konkret, (2) representasi, dan (3) abstrak. Pengajaran dengan CRA adalah tiga tahap proses pembelajaran dimana siswa memahami konsep matematika melalui manipulasi fisik benda konkret, diikuti dengan pembelajaran melalui representasi bergambar dari manipulasi benda
konkret, dan diakhiri dengan memecahkan masalah matematika melalui notasi abstrak. 2. PEMBAHASAN 2.1.
Pemahaman Konsep Pemahaman diartikan dari kata understanding (Sumarmo, 1987). Derajat
pemahaman ditentukan oleh tingkat keterkaitan suatu gagasan, prosedur atau fakta matematika dipahami secara menyeluruh jika hal-hal tersebut membentuk jaringan dengan keterkaitan yang tinggi. Dan konsep diartikan sebagai ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan objek (Depdiknas, 2003: 18). Menurut Duffin & Simpson (2000) pemahaman konsep sebagai kemampuan siswa untuk: (1) menjelaskan konsep, dapat diartikan siswa mampu untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya. Contohnya pada saat siswa belajar geometri pokok bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL) maka siswa mampu menyatakan ulang definisi dari tabung, unsur-unsur Tabung, definisi kerucut dan unsur-unsur Kerucut., definisi bola. Jika siswa diberi pertanyaan “ Sebutkan ciri khas dari BRLS?”, maka siswa dapat menjawab pertanyaan tersebut dengan benar. (2) menggunakan konsep pada berbagai situasi yang berbeda, contohnya dalam kehidupan sehari-hari jika seorang siswa berniat untuk memberi temannya hadiah ULTAH berupa celengan kaleng yang telah dilapisi suatu bahan kain, kalengnya telah tersedia di rumah tetapi bahan kainnya harus dibeli. Siswa tersebut harus memikirkan berapa meter bahan kain yang harus dibelinya? Berapa uang yang harus dimiliki untuk membeli bahan kain? Untuk memikirkan berapa bahan kain yang harus dibelinya berarti siswa tersebut telah mengetahui konsep luas permukaan kaleng yang akan dilapisinya dan konsep aritmatika social. Dan (3) mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep, dapat diartikan bahwa siswa paham terhadap suatu konsep akibatnya siswa mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan setiap masalah dengan benar.
Sejalan dengan hal di atas (Depdiknas, 2003: 2) mengungkapkan bahwa, pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yaitu dengan menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Sedangkan menurut Skemp dan Pollatsek (dalam Sumarmo, 1987: 24) terdapat dua jenis pemahaman konsep, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman
rasional.
Pemahaman
instrumental
dapat
diartikan
sebagai
pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya rumus yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana, sedangkan pemahaman rasional termuat satu skema atau strukstur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. Suatu ide, fakta, atau prosedur matematika dapat dipahami sepenuhnya jika dikaitkan dengan jaringan dari sejumlah kekuatan koneksi. Menurut NCTM (2000), untuk mencapai pemahaman yang bermakna maka pembelajaran matematika harus diarahkan pada pengembangan kemampuan koneksi matematik antar berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik dalam konteks di luar matematika. 2.2.
Pendekatan CRA (Concrete Representational Abstract) Salah satu langkah pertama yang tepat dan efektif yang digunakan dalam
pembelajaran adalah mengetahui maknanya.Tahapan utama suatu pembelajaran adalah konkret, pictorial (semi konkret) dan abstrak. (Enrique Ortiz, 2005).Bradley S. Witzel et.al. (2008) dalam penelitiannya mengemukakan pendekatan instruksional Concrete Representational Abstract (CRA) terdiri dari tiga
tahapan,
yaitu:
Concrete
(belajar
melalui
benda-benda
nyata)
-
Representational (belajar melalui perwakilan gambar) - Abstract (belajar melalui notasi abstrak). Margaret M. Flores (2010) menyatakan bahwa pendekatan istruksional CRA berbeda dengan pendekatan lainnya.Perbedaan tersebut terletak pada kombinasi dari demonstrasi guru, pengarahan guru dan demonstrasi
siswa.Ketiga hal tersebut adalah yang mendasari perbedaan CRA dengan yang pendekatan lainnya. CRA mempunyai fokus utama adalah instruksi pemahaman konsep dan demonstrasi siswa terhadap pemahaman utama mereka (Margaret M. Flores). Menurut Riccomini (2010) tujuan pembelajaran dengan pendekatan CRA adalah untuk memastikan pemahamaan siswa secara menyeluruh terhadap konsep/keterampilan
matematika
yang
mereka
pelajari
serta
untuk
mengembangkan pemahaman konkret mereka. Pada dasarnya akan jauh lebih mungkin bagi siswa untuk memahami konsep/keterampilan matematika pada tahap konkret daripada melakukannya pada tahap abstrak. 2.3.
Pentingnya Pemahaman Konsep dalam Pembelajaran Matematika Dalam proses pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan
bagian yang sangat penting. Pemahaman konsep matematik merupakan landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan sehari-hari. Menurut Schoenfeld (1992) berpikir secara matematik berarti (1) mengembangkan suatu pandangan matematik, menilai proses dari matematisasi dan abstraksi, dan memiliki kesenangan untuk menerapkannya, (2) mengembangkan kompetensi, dan menggunakannya dalam dalam pemahaman matematik. Implikasinya adalah bagaimana seharusnya guru merancang pembelajaran dengan baik, pembelajaran dengan karakteristik yang bagaimana sehingga mampu membantu siswa membangun pemahamannya secara bermakna. Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep dan dalam prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien dan tepat. Adapun indikator pemahaman konsep menurut Kurikulum 2006, yaitu: 1. menyatakan ulang sebuah konsep 2. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) 3. memberikan contoh dan non-contoh dari konsep 4. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 5. mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
6. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu 7. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Adapun pemahaman konseptual manurut Kilpatrick, dkk; Hiebert, dkk; Ball (dalam Juandi, 2006:29), adalah pemahaman konsep-konsep matematika, operasi dan relasi dalam matematika. Beberapa indikator dari kompetensi ini antara lain: dapat mengidentifikasi dan menerapkan konsep secara algoritma, dapat membandingkan, membedakan, dan memberikan contoh dan contoh kontra dari suatu konsep, dapat mengintegrasikan konsep dan prinsip yang saling berhubungan. Dalam NCTM 2000 disebutkan bahwa pemahaman matematik merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika. Pemahaman matematik lebih bermakna jika dibangun oleh siswa sendiri. Oleh karena itu kemampuan pemahaman tidak dapat diberikan dengan paksaan, artinya konsepkonsep dan logika-logika matematika diberikan oleh guru, dan ketika siswa lupa dengan algoritma atau rumus yang diberikan, maka siswa tidak dapat menyelesaikan persoalan-persoalan matematika. Siswa dikatakan memahami konsep jika siswa mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi dan memberi contoh atau bukan contoh dari konsep, mengembangkan kemampuan koneksi matematik antar berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik dalam konteks di luar matematika. Sedangkan siswa dikatakan memahami prosedur jika mampu mengenali prosedur (sejumlah langkah-langkah dari kegiatan yang dilakukan) yang didalamnya termasuk aturan algoritma atau proses menghitung yang benar. 3. KESIMPULAN DAN SARAN 3.1 Kesimpulan Pemahaman adalah esensi dalam pembelajaran konsep-konsep matematis. Pemahaman konsep merupakan dasar dari berbagai keterampilan berpikir yang hendak dilatih dalam pembelajaran matematika. Seseorang dapat berpikir logis, sistematis, analitis, dan lain sebagainya dalam menghadapi suatu permasalahan,
hanya jika ia benar-benar memahami konsep matematis dalam persoalan yang dihadapinya. Pendekatan Concrete Representational Abstract (CRA) terdiri dari tiga tahapan, yaitu: Concrete (belajar melalui benda-benda nyata) - Representational (belajar melalui perwakilan gambar) - Abstract (belajar melalui notasi abstrak). 3.2 Saran Pendekatan Concrete Representational Abstract (CRA) lebih efektif diajarkan pada materi aljabar, aritmatika karena pendekatan CRA merupakan rangkaian pengajaran dari konkret, semikonkret ke abstrak. DAFTAR PUSTAKA Depdiknas. 2003. Pedoman Khusus Pengembangan Sistem Penilaian Berbasis Kompetensi SMP. Jakarta: Depdiknas. Duffin, J.M.& Simpson, A.P. 2000. A Search for understanding. Journal of Mathematical Behavior. 18(4): 415-427. Flores, Margaret M. 2010. Using the Concrete-Representational-Abstract Sequence to Teach Substraction With Regrouping to Students at Risk for Failure. Remidial and Special Education, Vol. 31(3), 195-207. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition and Sense of Mathematics., Dalam Handbook of Reasearch on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334- 370). D. A. Grouws (Ed). New York: Macmillan.
Sumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMA Dikaitkan dengan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi pada Pascasarjana IKIP Bandung: tidak diterbitkan Sumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMA Dikaitkan dengan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi pada Pascasarjana IKIP Bandung: tidak diterbitkan Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition and Sense of Mathematics., Dalam Handbook of Reasearch on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334- 370). D. A. Grouws (Ed). New York: Macmillan. Witzel, Bradley S. et al. 2008. Implementing CRA With Secondary Students With Learning Disabilities in Mathematics.Intervention in School and Clinic,Vol. 43(5), 270-276.
