Měření Barevnosti a Vzhledu – Barevné Odchylky
Michal Vik Laboratoř Měření Barevnosti a Vzhledu Katedra textilních materiálů, Fakulta textilní, Technická univerzita v Liberci
1
1. Úvod :.....................................................................................................................................3 2. Systém CIE XYZ ..................................................................................................................4 3. Systémy založené na UCS a MacAdamových měřeních ...................................................8 3.1. MacAdamův diagram u,v ...............................................................................................8 3.2. Breckenridge - Schaub : RUCS .......................................................................................9 3.3. Hunter α, β diagram a rovnice NBS.............................................................................10 3.4. Rovnice Hunter - Scofield .............................................................................................10 3.5. Systém CIE1964 U*V*W* ...........................................................................................11 3.6. Systém CIE1976 L*u*v* ..............................................................................................12 3.7. Rovnice FMC - 1 ...........................................................................................................13 3.8. Rovnice FMC - 2 ...........................................................................................................17 3.9. Rovnice FMC-2m ..........................................................................................................19 3.10. Rovnice FMC-F...........................................................................................................20 3.11. FCM - Fine Color Metric ............................................................................................20 3.12. MacAdamův prostor ξ -η ............................................................................................22 3.13. OSA - UCS 1974 .........................................................................................................23 4. Systémy založené na transformaci Munsellova atlasu ....................................................24 4.1. ANLAB .........................................................................................................................25 4.2. Glasser Cube-Root.........................................................................................................27 4.3. CIELAB.........................................................................................................................27 4.4. HunterLab......................................................................................................................33 4.5. Saunderson-Milner ζ prostor ........................................................................................34 5. Vzorce pro výpočty barevných diferencí..........................................................................36 5.1. MLR ..............................................................................................................................36 5.2. MCR ..............................................................................................................................37 5.3. Rovnice ∆Ea ..................................................................................................................37 5.4. Rovnice ∆E(Mc)2 ..........................................................................................................38 5.5. Rovnice Gailey-McDonald............................................................................................39 5.6. Rovnice JPC79 ..............................................................................................................40 5.7. Rovnice CMC(l:c) .........................................................................................................45 5.8. Rovnice BFD(l:c) ..........................................................................................................46 5.9. Rovnice CIE1994 ..........................................................................................................49 5.10. Rovnice SO1 a SO2.....................................................................................................51 5.11. Rovnice Cui-Hovis ......................................................................................................51 5.12. Firemní rovnice M&S a Datacolor ..............................................................................53 5.13. Rovnice Lübbe 1995 a 2001........................................................................................55 5.14. Rovnice MV-1 .............................................................................................................56 5.15. Rovnice LCD...............................................................................................................57 5.16. Rovnice DIN99............................................................................................................57 5.17. Rovnice CIE2000 ........................................................................................................58 6. Závěr, aneb jak dál.............................................................................................................60
2
1. Úvod : Až do konce padesátých let byla v průmyslu kontrola kvality odstínu prováděna téměř výhradně zkušenými odborníky - koloristy. Rozhodnutí o tom, zda určitá partie vyhovuje, či nevyhovuje, záviselo na vizuálním posudku barevné diference ve vztahu k toleranci povolené pro příslušný výrobek. Tento typ posudků, který se ještě denně provádí v řadě průmyslových odvětví, včetně textilního, vyžaduje značné zkušenosti. A ani po vyškolení není člověk pozorovatel úplně spolehlivý ve svém posudku akceptovatelných a neakceptovatelných barevných diferencí. Stává se nejen, že se různí pozorovatelé neshodují v tom, zda je barevná diference výrobku akceptovatelná, ale že se i jeden jediný pozorovatel ve svých posudcích liší. Z tohoto důvodu se často používají pomocné referenční vzorky z již dříve akceptovaných výrobních partií, které posuzovateli slouží jako pomůcka při dodržování příslušných odstínových tolerancí / 1 /. S příchodem měřící techniky pro měření barevnosti se začaly vyjadřovat barevné diference objektivně. Velmi brzy se však projevily určité komplikace související s charakterem a vlastnostmi barevného prostoru CIE XYZ. Systém CIE XYZ poskytuje předpověď, zda dva dané barevné odstíny s rozdílnou spektrální charakteristikou budou za určitých podmínek vnímány jako shodné. Na druhé straně systém CIE XYZ neumožňuje jednoduchou definici veličiny popisující barevnou diferenci, kterou může pozorovatel vnímat mezi dvěma odstíny. Vizuálně vnímaná barevná diference velmi kolísá s podmínkami pozorování a druhem prezentovaného podnětu. Velikost vzorku, textura, úroveň osvětlení, pozadí a prostorová distribuce podnětu
ovlivňují pozorovatelův posudek. Postupy, jak
předpovědět pozorovatelův posudek barevné diference, jsou vedeny koncepcí, že vnímaná barva může být prezentována jako bod v třírozměrném prostoru XYZ. V nejjednodušším případě si můžeme představit barevnou diferenci jako lineární vzdálenost mezi těmito body. Bohužel, je taková barevná diference v prostoru CIE XYZ nepoužitelná, protože CIE těleso barev je vizuálně nestejnoměrně odstupňované, tj. páry vzorků téže lineární vzdálenosti v různých částech tělesa barev představují odlišně vizuálně vnímané velikosti barevné diference / 2 /. Výzkumné práce Wrighta, MacAdama a dalších ukázaly, že v tělese CIE XYZ, resp. CIELAB může být vizuální citlivost k barevným diferencím reprezentována jako elipsoidy, jejichž velikost v různých oblastech významně kolísá. Tato rešerše sumarizuje práce provedené v oblasti
výpočtu barevných diferencí
v období 1930-2002.
3
2. Systém CIE XYZ V roce 1931 přijala Mezinárodní komise pro osvětlování CIE pět doporučení, která položila základ moderního měření barevnosti / 3 / : - standardní zdroje světla A, B, C - podmínky osvětlování a pozorování - standardy odrazivosti - CIE 1931 standardní pozorovatel definovaný hodnotami xλ , y λ , z λ - soustava trichromatických složek XYZ Tato původní doporučení se postupně doplňují a zpřesňují. Tak např. v roce 1964 byl přijat CIE 1964 doplňkový standardní pozorovatel - tzv. desetistupňový pozorovatel, který se dnes používá prakticky ve všech aplikačních oblastech a použití standardního pozorovatele CIE 1931 se dnes omezuje téměř výhradně na případy, kdy je sledována návaznost na dřívější měření. Předností systému CIE XYZ je, že tvoří doposud jediný základ fyzikálního a matematického vyjádření barvy / 4 /. Hodnoty trichromatických složek jsou definovány jako : X = k ∫ E λ R λ x λ dλ
(1)
Y = k ∫ E λ R λ y λ dλ
(2)
Z = k ∫ E λ R λ z λ dλ
(3)
λ
λ
λ
kde
E λ je činitel poměrného spektrálního složení světelného zdroje, podle vlnové délky, Rλ je spektrální činitel odrazu, podle vlnové délky, xλ , y λ , z λ jsou hodnoty trichromatických členitelů / 5 /, k je normalizační faktor, který je dán rovnicí :
k = 100
∫ E λ y λ dλ ,
(4)
λ
4
Integrály v rovnicích ( 1 až 3 ) jsou obvykle nahrazeny součty. Hodnoty součinů E λ x λ , E λ y λ , E λ z λ pro jednotlivé používané standardní světelné zdroje jsou tabelovány při současném respektování normalizační podmínky z rovnice ( 4 ) / 6 / : X = ∑ E λ Rλ x λ ∆λ
(5)
Y = ∑ E λ Rλ y λ ∆λ
(6)
Z = ∑ E λ Rλ z λ ∆λ
(7)
Trichromatické složky XYZ jsou zároveň definovány jako systém souřadnic, kde osy X a Z mají nulový jas. Vynesou-li se všechny reálné barvy do této soustavy vznikne barevné těleso CIE XYZ.
Obr. č. 1 Trojúhelník trichromatických složek XYZ (tzv. Maxwellův XYZ trojúhelník) Promítneme-li jednotkový trojúhelník XYZ do roviny XY, získáme dvourozměrný diagram označovaný jako CIE xy diagram, viz. obr. 2, pro který platí následující vztahy :
x=
X X +Y + Z
(8)
y=
Y X +Y + Z
(9)
x + y + z =1
( 10 )
5
Obr. č. 2 CIE xy diagram
Barvu v CIE xy diagramu lze charakterizovat nejen pomocí hodnot x a y, ale také pomocí Helmholtzových čísel p e a λ D ( p e je excitační čistota, λ D je dominantní vlnová délka) / 7 /. Pro vyjadřování barevných odchylek však tyto hodnoty nemají v současnosti význam. Jak již bylo řečeno systém CIE XYZ představuje základ matematicko - fyzikálního popisu barev. Brzy po jeho zavedení do praxe se však objevily dvě základní nevýhody, které mají právě pro popis barevných diferencí zásadní význam. První nevýhodou je malá názornost systému CIE XYZ. Navíc bývá CIE xy diagram obvykle zobrazován v jasných barvách a na první pohled lze někdy jen velmi obtížně odhadnout, které body v diagramu budou odpovídat nepestrým odstínům. Jasová složka těchto odstínů často leží pod úrovní jasu daného standardního zobrazení, tak jak klesá jasová úroveň sledovaných odstínů, dochází k přeměně bodu nepestrosti z běžně zobrazované bílé přes různé stupně šedi až po čerň. Jinými slovy je nutno stále mít na zřeteli, že barva je třírozměrná veličina a pro úplnou charakterizaci patří ještě třetí údaj, a sice hodnota Y. V praxi proto dosti často pracujeme kromě prostoru CIE XYZ i s prostorem CIE xyY / 8 /. Druhou, podstatnější nevýhodou systému CIE XYZ ( i CIE xyY) je jeho vizuální nestejnoměrné odstupňování. To znamená, že vizuálně stejně vnímané barevné rozdíly, jsou v
6
tomto prostoru znázorněny různě velkými vzdálenostmi. Tato skutečnost velmi komplikuje jednotné vyjádření barevných diferencí pro účely kontroly kvality dodržování barevných odstínů. Pokud bychom měli k dispozici "ideální vizuálně jednotný barevný prostor", pak by tyto vzdálenosti byly pro jakýkoliv barevný pár stejné. A za předpokladu platnosti Eukleidovské metriky bychom mohli stanovit určitou hodnotu vzdálenosti v tomto prostoru ( ∆E ) jako toleranční kritérium pro posudky vyhovuje/nevyhovuje (PASS/FAIL). Všechny barvy, které vykazují stejnou hodnotu vzdálenosti, např. ∆E tol = 1 , pak vytvářejí v "ideálním vizuálně jednotném barevném prostoru" povrch toleranční koule, se středem v předloze a poloměrem ∆E tol . Barvy, které leží uvnitř této koule, jsou přijatelné PASS. A naopak barvy, které leží mimo tuto kouli, jsou nepřijatelné - FAIL a je je nutno v rámci možností korigovat. Vzhledem k tomu, že systém CIE XYZ není ideálním barevným prostorem, byla v průběhu 70-ti let navržena řada postupů jak řešit tento problém. V prvním období (přibližně do roku 1980) byly výzkumné práce zaměřeny především na tvorbu barevného prostoru, který by se pokud možno maximálně blížil svými vlastnostmi ideálnímu barevnému prostoru. V posledních 20 letech se výzkum zaměřuje především na tvorbu rovnic pro výpočty barevných diferencí v rámci již akceptovaných a mezinárodně uznaných barevných prostorů. Jednou z prvních prací, která se zabývala problematikou barevných diferencí, byla Juddova aplikace Maxwellova trojúhelníku (obr. č. 1) pro predikci elips stejně vnímaných barevných odchylek uvnitř CIE xy diagramu / 9 /, která položila základ pro tvorbu tzv. UCS, neboli jednotného barevného prostoru, resp. jednotného barevného odstupňování. Druhý postup tvorby numerického, přibližně vizuálně jednotného barevného prostoru vychází ze skutečnosti, že od roku 1929 máme k dispozici Munsellův barevný atlas, který je vizuálně jednotným, ale subjektivním systémem / 10 / a hledá transformační funkce, které by umožnily vztáhnout hodnotu trichromatické složky Y na Munsellovu hodnotu V (Value). Třetí oblast tvoří již zmiňované vzorce pro výpočty barevných diferencí v rámci již uznaných barevných prostorů. Z těchto důvodů bývá proto obvyklé studovanou problematiku rozdělovat na :
- systémy založené na UCS a MacAdamových měřeních - systémy založené na transformaci Munsellova atlasu - barevné diference
7
3. Systémy založené na UCS a MacAdamových měřeních Jak již bylo řečeno jednou z prvních prací v oblasti řešení vizuální nerovnoměrnosti byla práce Juddova z roku 1935, při které využil transformace kružnic o stejné barevné diferenci z Maxwellova trojúhelníku do CIE xy diagramu, kde vznikly diskriminační elipsy, viz. obr. č. 3.
Obr. č. 3 Juddovy vizuálně jednotné elipsy v CIE xy diagramu Transformační rovnice pro u, v jsou odvozeny od souřadnic reálných světel : r=
2,7760 x + 2,1543 y − 0,1192 , − x + 6,3553 y + 1,5405 u=
0,4661x + 0,1593 y , y − 0,1574 x + 0,2424
g=
− 2,9446 x + 5,0323 y − 0,8283 − x + 6,3553 y + 1,5405
v=
0,6581y y − 0,1574 x + 0,2424
( 11 )
3.1. MacAdamův diagram u,v V roce 1937 publikoval MacAdam / 11 / práci, ve které modifikuje Juddovy elipsy v diagramu CIE xy na přibližné kružnice v novém diagramu u v , viz. obr. č. 4. Transformační rovnice pro u, v jsou následující :
8
u=
2x 4x , = 6 y − x + 1,5 − 2 x + 12 y + 3
v=
3y 6x = 6 y − x + 1,5 − 2 x + 12 y + 3
( 12 )
Y = Y CIE 1931
Obr. č. 4 MacAdamův diagram u v (plná čára) a Juddova transformace (přerušovaná čára)
3.2. Breckenridge - Schaub : RUCS V roce 1939 / 12 / modifikovali Breckenridge a Schaub MacAdamův u, v diagram do tzv. pravoúhlého systému, kde komplementární dvojice barev (červená - zelená a modrá žlutá) ležely proti sobě a vytvořili tak předpoklad pro pozdější uplatnění teorie "oponentního vnímání barev". Souřadnice tohoto systému jsou dány následujícími vztahy : 0,74803x + 1,35203 y − 0,70001 ~ x= 1,0000 x + 7,0533 y + 1,64023
( 13 )
− 3,19700 x + 1,55045 y + 0,54884 ~ y= 1,0000 x + 7,0533 y + 1,64023
( 14 )
Y = Y CIE 1931
9
3.3. Hunter α, β diagram a rovnice NBS Mezi lety 1940 až 1942 vytvořil Hunter ve spolupráci s Juddem systém α, β, který byl založen na teorii oponentního vidění, jíž je spoluautorem a který se stal základem pro formulaci tzv. NBS (National Bureau of Standards) jednotky barevné diference / 13, 14 /. Tato NBS jednotka ( ∆E NBS = 1 ) se používala v USA do nedávné doby jako určitý standard pro barevnostní komunikace. Rovnice NBS umožňovala jako vůbec první nastavovat své faktory tak, aby částečně respektovaly podmínky měření a aplikační oblast měření. Kompletní systém je popsán těmito rovnicemi :
(
(∆Y ) )
Y1 + Y2 , ∆α = α 2 − α 1 , ∆β = β 2 − β 1 , 2
(∆Y ) =
∆E NBS = f g ⎡221Ym1 4 ⎢⎣
kde Ym =
(∆α )2 + (∆β )2 ⎤⎥ ⎦
2
2
+ k
α=
2,4266 x − 1,3631y − 0,3214 , 1,000 x + 2,2633 y + 1,1054
β=
0,5710 x − 1,2447 y − 0,5708 , 1,000 x + 2,2633 y + 1,1054
fg =
( 15 )
Y2 − Y1 ,
Ym je tzv. faktor vlivu lesku , Ym + 2,5
k je adjustační faktor a nejčastěji nabývá hodnot 10 - 12 (někdy je tento faktor chápán také jako „gap“ faktor, tedy faktor zahrnující vliv vzdálenosti vzorků mezi sebou, přičemž čím blíže jsou vzorky u sebe, tím je k vyšší). Indexem 2 jsou označeny příslušné hodnoty obarveného vzorku a indexem 1 jsou označovány hodnoty předlohy. Tento systém je také uplatněn u všech diferencí v této práci.
3.4. Rovnice Hunter - Scofield Tato rovnice navazuje na Hunterův systém α, β, s tím, že zavádí odmocninovou transformaci CIE trichromatické složky Y do nové souřadnice L (Lightness - světlost) / 12 / podle Munsellovy hodnoty pro jas V (Value) :
10
∆E H − S = f
kde
(∆L )2 + (∆a )2 + (∆b )2 ,
( 16 )
L = 10 Y , a = 7 L α , b = 7 L β ,
přičemž α, β jsou vypočteny podle vztahů u rovnice NBS.
3.5. Systém CIE1964 U*V*W* Mezi lety 1960 až 1964 byl postupně schvalován na návrh G. Wyszeckého nový UCS systém CIE / 15 /, obr.č. 5. Tento systém byl částečně založen na troj-odmocninové transformaci CIE trichromatické složky Y do nové souřadnice W ∗ (Whitness) podle Munsellovy hodnoty pro jas V . Tento systém byl schválen ve snaze unifikovat rozmanité způsoby specifikace barevných diferencí. V té době se v průmyslu používalo 12 různých rovnic. Avšak vzorec CIE1964 nebyl v tomto ohledu úspěšný, a proto bylo v roce 1976 přikročeno k jeho modifikaci na systém CIELUV, který je využíván především v oboru barevných světel. Samotný systém CIE U ∗V ∗W ∗ je popsán následujícími vztahy :
∆E CIEUVW =
(∆U ) + (∆V ) + (∆W ) ∗ 2
∗ 2
∗ 2
( 17 )
W ∗ = 25Y 1 3 − 17
kde
U ∗ = 13W ∗ (u − u 0 ) V ∗ = 13W ∗ (v − v 0 ) u=
4X 4x = X + 15Y + 3Z − 2 x + 12 y + 3
v=
6X 6x = X + 15Y + 3Z − 2 x + 12 y + 3
Hodnoty u 0 , v0 jsou souřadnice ideálně odrážejícího povrchu pro dané osvětlení.
11
Obr. č. 5 CIE U ∗V ∗W ∗ 1964 - uv diagram
Obr. č. 6 CIELUV - u ∗v∗ diagram
3.6. Systém CIE1976 L*u*v* Na základě řady testů mezi lety 1964 až 1975 byla definována zatím poslední verze UCS podle CIE s označením CIE L∗u ∗v ∗ , někdy také CIELUV / 16/, obr. č. 6. A i když se ukázala rovnice pro výpočty barevných diferencí u barevných povrchů jako méně vhodná, používá se dnes standardně v oboru barevných světel / 17 /, např. k charakterizaci luminoforů u barevných televizních obrazovek nebo monitorů počítačů :
∆E CIELUV =
kde
(∆L ) + (∆u ) + (∆v ) ∗ 2
∗ 2
∗ 2
( 18 )
L∗ = 116(Y Y0 )1 3 − 16 pro Y Y0 > 0,008856 L∗ = 903,3(Y Y0 ) pro Y Y0 ≤ 0,008856 u ∗ = 13L∗ (u − u 0 ) u=
4X X + 15Y + 3Z
v ∗ = 13L∗ (v − v 0 ) v=
9X X + 15Y + 3Z
Hodnoty s indexem 0 patří opět ideálně bílému tělesu při daném standardním osvětlení.
12
3.7. Rovnice FMC - 1 V letech 1942 a 1943 publikoval MacAdam dvě práce / 18, 19 /, které položily základ pro techniku měření malých barevných diferencí, resp. zjišťování prahu citlivosti lidského oka na barevné diference v oboru barevných světel. Dnes často označujeme všechna měření, která vycházejí ze základního MacAdamova přístupu jako "klasická" / 20 /. MacAdamův pozorovatel posuzoval 2° dvoudílné zorné pole monokulárně, přes umělou pupilu a 40° pozadí mělo poloviční jas než 2° pole, viz. obr. č. 7 (originální schéma tohoto přístroje je uvedeno na titulní straně) . Úkolem pozorovatele bylo regulací jednotlivých světel dosáhnout vzájemného vizuálního srovnání obou dílů 2° zorného pole. Experimentátor potom pozměnil předlohový díl zorného 2° pole a pozorovatel měl tuto barevnou odchylku, pokud ji vnímal, opět doladit.
Obr. č. 7 Zjednodušené schéma principu MacAdamova měření Tato úloha byla několikrát opakována pro každý z několika zvolených směrů a 25 barevných center. Výsledky byly publikovány jako diskriminační elipsy, představující prahové hodnoty citlivosti lidského oka k barevným diferencím bez zahrnutí jasové složky, viz. obr. č. 8. a 9.
13
Obr. č. 8 MacAdamova konstrukce diskriminační elipsy
Obr. č. 9 Umístění a tvar MacAdamových elips v diagramu CIE xy ( elipsy jsou pro větší názornost 10x zvětšeny)
14
Brown a MacAdam rozšířili tuto práci tak, aby obsahovala i citlivost lidského oka k odchylkám v jasové složce / 21 /. Využili přitom širokopólý kolorimetr, který nevyžadoval umělou pupilu. Wyszecki a Fielder provedli obdobné experimenty v 70. letech s použitím 6° zorného pole, které bylo opět obklopeno 40° zorným polem o polovičním jasu. Zjistili přitom, že výsledné elipsy, které charakterizují pozorovatelovu citlivost k malým barevným diferencím mohou měnit tvar, velikost a orientaci ze dne na den, viz. obr. č.10. Jinými slovy, že prahová citlivost lidského oka je závislá na psychosomatickém stavu lidského organismu a konfiguraci hodnocení (liší se například diskriminační elipsy pro různé zorné úhly) /22/.
Obr. č. 10 Změna orientace a velikosti diskriminačních elips u jednoho pozorovatele ( měření Wyszecki - Fielder )
Barevné diference se při těchto měřeních vyjadřují obvykle pomocí obecné rovnice elipsoidu, přičemž se koeficienty q13 a q23 vzhledem ke své velikosti často zanedbávají / 23 /:
∆E B − MA = q11 (∆x )2 + 2q12 ∆x∆y + q22 (∆y )2 + 2q13 ∆x∆Y + q33 (∆Y )2 + 2q23 ∆y∆Y ,
15
respektive / 24 / : ∆E B − MA = q11 (∆x )2 + 2q12 ∆x∆y + q22 (∆y )2 + q33 (∆Y Y )2
( 19 )
Vzhledem k tomu, že ve své době byl takto prováděný výpočet barevné diference velmi složitý, vznikla v 50. - 60. letech řada metod, které tento výpočet usnadňovaly. Mezi nejrozšířenější patřila metoda Simon - Goodwin, založená na jednoduchém grafickém postupu / 25 /. Tento grafický výpočet spočíval na rozdělení CIE xy diagramu na velký počet oblastí s přibližně stejně velikými metrickými koeficienty qij , neboli stejně velikými elipsami a na transformaci těchto elips v kružnice. Projektivní transformace elips na kružnice se prováděla převodem pravoúhlého systému souřadnic xy na systém kosoúhlý, viz. obr. č. 11.
Obr. č. 11 Příklad transformace MacAdamovy elipsy na kružnici
16
V roce 1961 publikoval L.F.C.Friele rozsáhlou matematickou analýzu Brownových a Brown-MacAdamových měření založenou na principu hlavních tritanopických a deuteranopických linií / 26 /, čímž v podstatě vznikl pravoúhlý systém komplementárních barev žlutá - modrá a červená - zelená. Tato analýza vyústila v roce 1967 do formulace nové rovnice pro výpočty malých barevných diferencí s označením FMC - 1, což byla počáteční písmena hlavních autorů Friele - MacAdam - Chickering / 27 / :
∆E FMC −1 =
kde
∆C =
∆C1 = ∆C3 =
(∆C )2 + (∆L )2 ,
( 20 )
(∆C1 )2 + (∆C3 )2 , S (P∆P + Q∆Q ) bD 2
− ∆S b ,
Q∆P − P∆Q , aD
∆L = 0,279
P∆P − Q∆Q , aD
P = 0,724 X + 0,382Y − 0,098Z , Q = −0,48 X + 1,37Y + 0,1276Z , S = 0,686Z , D = P2 + Q2
[(
a = 17,3 ⋅10 − 6 D 2 1 + 2,73P 2Q 2
(
) (P
4
)]
+ Q4 ,
)
b = 3,098 ⋅10 − 4 S 2 + 0,2015Y 2 , ∆P = P2 − P1 , ∆Q = Q2 − Q1 , ∆S = S 2 − S1 , ( index 2 - vzorek, index 1 - předloha)
Na základě rozsáhlých testů pak vznikla velmi populární rovnice FMC - 2, která se jako standard používala v USA do roku 1989.
3.8. Rovnice FMC - 2 V roce 1971 publikoval Chickering upravenou rovnici FMC-1 pod novým označením FMC-2 / 28 /. Hlavní změna spočívala v zavedení dvou faktorů K1 a K 2 , které měly zajistit přizpůsobení velikosti tolerančního elipsoidu této rovnice podle jasové úrovně, viz. obr. č. 12.
17
∆E FMC − 2 = C11 (∆P )2 + 2C12 ∆P∆Q + C22 (∆Q )2 + 2C13 ∆P∆S + C33 (∆S )2 + 2C23 ∆Q∆S ( 21)
kde
( = (e
) + e )Q
C11 = e12 + e32 P 2 + e42Q 2 , C22
2 1
2 3
2
+ e42 P 2 ,
C33 = e22 ,
(
)
C12 = e12 + e32 − e42 PQ , C 23 = −e1e2Q , C13 = −e1e2 P e1 = K1S bD 2 , e2 = K1 b , e3 = 0,279 K 2 S aD , e4 = K1 aD , K1 = 0,55669 + 0,049434Y − 0,82575 ⋅10 −3 Y 2 + 0,79172 ⋅10 −5 Y 3 − 0,30087 ⋅10 −7 Y 4 K 2 = 0,17548 + 0,027556Y − 0,57262 ⋅10 −3 Y 2 + 0,63893 ⋅10 −5 Y 3 − 0,26731 ⋅10 −7 Y 4
Poznámka : Simon doporučoval zjednodušení faktorů K1 a K2 na tvar : K 1 = 0,54 + 1,6 Y / 100 K 2 = 0,456 K 1 − 0,062
Obr. č. 12 Ukázka vlivu jasové úrovně Y na velikost toleranční elipsy FMC-2
18
Toleranční vzorec FMC-2 byl ceněn především pro velmi dobrou korelaci s vizuálním vnímáním barevných diferencí ve žlutozelené oblasti / 29 /. U vzorců FMC je nutno zdůraznit, že se značně liší zápis Chickeringův a Frieleho, to má význam především u dalších modifikací, které na tyto vzorce navazují. Chickeringův zápis má tu výhodu, že umožňuje transformaci metrických koeficientů Cij na metrické koeficienty qij pro výpočet barevné diference pomocí FMC-2 v rámci barevného prostoru xyY . Díky tomu lze porovnávat aktuální velikost a orientaci FMC-2 toleranční elipsy i v rámci prostoru CIELAB, který se v současné době používá jako standardní v rámci oboru barevných povrchů.
3.9. Rovnice FMC-2m V roce 1971 byla zároveň s novým vzorcem FMC-2 publikována i jeho modifikace pod označením FMC-2m / 30 /. Jedná se o MacAdamovu modifikaci rovnice FMC-2. Faktor K1 je nahrazen hodnotou 1 a faktor K 2 je nahrazen poměrem K 2 K1 . Protože se jedná
o modifikaci Frieleho zápisu rovnice FMC-2, uvádím zde plné znění této modifikace :
∆E FMC − 2 m =
kde
(K 2
K1 )
∆L =
⎛ l∆L ⎞ ⎛⎜ ∆C r − g ⎜ ⎟ + ⎝ a ⎠ ⎜⎝ a 2
2
2
⎞ ⎛ ∆C y −b ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ b ⎠ ⎝
2
⎞ ⎟ , ⎟ ⎠
( 22 )
⎛ ∆P ∆Q ⎞ ⎜ ⎟⎟ , + 2 2 ⎜ Q P ⎝ ⎠ P +Q PQ
∆C r − g =
∆C y − b =
(
⎛ ∆P ∆Q ⎞ ⎟⎟ , ⎜ + 2 2 ⎜ P Q ⎠ ⎝ P +Q PQ
⎛ ∆P ∆Q ⎞ ⎟ − ∆S , ⎜⎜ + P ⎟⎠ P2 + Q2 ⎝ Q PQS
)
⎛ P 2Q 2 ⎞⎟ a = α P + Q ⎜1 + N 4 ⎜ P + Q 4 ⎟⎠ ⎝ 2
(
2
2
b = β 2 S 2 + ρ 2Y 2
−1
,
)
α = 0,00416 , β = 0,0176 , ρ = 0,4489 , N = 2,73 l = 0,279 , K1 , K 2 , P, Q a S se vypočítají stejně jako u FMC-2
19
3.10. Rovnice FMC-F V návaznosti na probíhající testy a diskusi o nejvhodnějším systému pro výpočet barevné diference v oboru barevných povrchů provedl Friele modifikaci vzorce FMC-1. Tato korekce spočívala v částečném potlačení vlivu diference v měrné světlosti ∆L na celkovou výši totální barevné diference ∆E a zavedení vazby mezi diferencemi na linii červená zelená a linii žlutá modrá / 31, 32 / : ∆E FMC − F
2 ⎛ ∆C r − g ∆C y − b ⎛ l∆L ⎞ = ⎜ − ⎟ + ⎜⎜ b ⎝ a ⎠ ⎝ a
2
⎞ ⎛ ∆C y −b ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ b ⎠ ⎝
2
⎞ ⎟ , ⎟ ⎠
( 23 )
kde l = 0,08 , všechny ostatní veličiny se vypočítají stejně jako u FMC-2m.
3.11. FCM - Fine Color Metric V letech 1978-1979 publikoval Friele na základě analýzy řady dat vizuálních posudků barevných diferencí barevných povrchů nový barevný prostor pod označením FCM - Fine Color Metric / 33, 34 /. Filosoficky vychází již z jeho prvních prací v 60. letech. Systém je založen na deuteranopické a tritanopické linii, viz. obr. č. 13. Rovnice byly vypočteny pro světlo C a 2° pozorovatele: R = 0,760 X + 0,401Y − 0,124 Z G = −0,484 X + 1,381Y + 0,079Z
B = 0,847 Z Samotná diferenční rovnice má tvar :
∆E FCM =
kde
2,5 1 + 0,01Y
( f1∆L )2 + (∆T )2 + (∆D )2 − f∆T∆D ,
( 24 )
∆L = 6Y − 2 3 ∆Y , ∆T = ∆D =
0,760(∆X − X Y ⋅ ∆Y ) − 0,124(∆Z − Z Y ⋅ ∆Y )
τ − 0,847(∆Z − Z Y ⋅ ∆Y )
[
(
δ
)]
,
,
(
)
f = 1,6 1 − exp − 0,0015c 2 ⋅ sin 2α + exp − 0,0015c 2 ,
20
c = T 2 + D2 ,
⎛D⎞ ⎟, ⎝T ⎠
α = arctan⎜
2
(
⎛ B4 3 ⎞ δ = ⎜⎜ 0,085 2 3 ⎟⎟ + 0,055Y 2 3 Y ⎠ ⎝
τ = 0,024
R4 3 Y2 3
pro R > G,
)
2
,
τ = 0,024
G4 3 Y23
pro R < G,
f1 je váhový faktor upravující vztah mezi chromatickou diferencí a diferencí v měrné
světlosti, nejčastěji bývá roven 1, ale může být snížen až na hodnotu 0,4.
Obr. č. 13 Znázornění hlavní deuteranopické ( D = 0 ) a tritanopické ( T = 0 ) linie v CIE xy diagramu
Barevné diference vypočtené v rámci prostoru FCM dávaly významně lepší korelaci s vizuálním pozorováním než barevné diference vypočtené v prostorech CIELAB a CIELUV, tato rovnice se však ve větší míře v praxi neuplatnila a to částečně pro svoji relativní složitost a částečně proto, že v letech, kdy byla publikována, byl již širokou odbornou veřejností akceptován názorný barevný prostor CIELAB, který byl a stále je považován za výchozí pro řešení problematiky vzorců pro výpočty barevných diferencí.
21
3.12. MacAdamův prostor ξ -η Tento systém je zajímavý tím, že vytváří transformací trichromatických souřadnic xy podle MacAdamových měření citlivosti lidského oka k barevným diferencím prostor, který svým tvarem připomíná mořskou lasturu, viz obr. č. 14 / 35 /.
Obr. č. 14 Znázornění MacAdamova prostoru ξ -η Výpočet barevné diference se v tomto prostoru provádí následujícím způsobem / 36 / :
∆Eξη = f
kde
(∆ξ )2 + (∆η )2 ,
( 25 )
ξ = 3751a 2 − 10a 4 − 520b 2 + 13295b 3 + 32327ab − 25491a 2 b − 41672ab 2 + + 10a 3b − 5227a1 2 + 2952a1 4 ,
(
)
η = 404d − 185d 2 + 52d 3 + 69c 1 − d 2 − 3c 2 d + 30cd 3 , a=
10 x , 2,4 x + 34 y + 1
b=
10 y , 2,4 x + 34 y + 1
c=
10 x , 4,2 y − x + 1
d=
10 y , 4,2 y − x + 1
f je adjustační faktor rovnice, většinou okolo 0,5.
22
3.13. OSA - UCS V roce 1974 popsal MacAdam modifikaci Semmelrothovy rovnice, která se stala základem barevnostního prostoru OSA-UCS, někdy označovaného jako Ljg. Termín barevný prostor v tomto případě není zcela přesný, jde totiž spíše o atlas barev, který je určitou protiváhou Munsellovu atlasu barev. Proto také OSA-UCS není určen pro výpočty malých barevných diferencí. Označení chromatických os systému g a j je podle počátečních písmen g - greeness (označuje podíl zeleného tónu na ose červená-zelená), j - jaune (označuje podíl
žlutého tónu na ose žlutá-modrá) / 37 /. L pochopitelně vyjadřuje měrnou světlost, která se v rámci tohoto prostoru počítá pomocí troj-odmocninové transformace jasové trichromatické složky Y :
kde
2 ⎡ 13⎤ L = 5,9⎢Y01 3 − + 0,042(Y0 − 30) ⎥ 3 ⎣ ⎦
pro Y < 30,
2 ⎡ 13⎤ L = 5,9⎢Y01 3 − − 0,042(Y0 − 30) ⎥ 3 ⎣ ⎦
pro Y < 30,
(
)
Y0 = Y 4,4934 x 2 + 4,3034 y 2 − 4,2760 xy − 1,3744 x − 2,5643 y + 1,8103 .
L=
(L- 14,4 )/
2
[
∆E MALgj = f 2(∆L ) + (∆g ) + (∆j ) kde
2
(
2
)
]
2 12
( 26 )
(
)
g = C − 13,7 R1 3 + 17,7G1 3 − 4 B1 3 , j = C 1,7 R1 3 + 8G1 3 − 9,7 B1 3 , C= L
(5,9Y
13 0
)
− 2 3 = 1 + 0,042(Yo − 30) 1 / 3 /(Yo
1/ 3
− 2 / 3) ,
R = 0,799 X + 0,4194Y − 0,1648Z , G = −0,4493 X + 1,3265Y + 0,0927 Z , B = −0,1149 X + 0,3394Y + 0,717 Z .
23
4. Systémy založené na transformaci Munsellova atlasu V roce 1905 uveřejnil Albert H. Munsell základní principy svého systému uspořádání barev pod názvem A New Classification of Color by A.H. Munsell / 38 /. Vycházel přitom z platnosti Weber-Fechnerova zákona / 39 /, který říká, že subjektivně pozorovatelná změna jasu vzrůstá jako určitá mocninná funkce fyzikálně měřené hodnoty jasu a vlastních měření velkého souboru umělců, studentů a spolupracovníků na Harvardské universitě a MIT. Tato měření, která prováděl s fotometrem vlastní konstrukce při denním osvětlení, mu umožnila vytvořit barevný systém s rovnoměrným odstupňováním. Munsellův atlas byl vydán ve dvou dílech ( 1. díl v r. 1929 jako Munsell notation a 2. díl v roce 1943 jako Munsell renotation ) /40 /. Přičemž Nickersonová se svými spolupracovníky provedla mezi lety 1950 - 1953 nová měření tzv. Munsell Repaints, která původní měření z roku 1943 zkorigovala / 41 /. Munsellův systém představuje těleso barev se třemi osami : jas - value, odstín – hue a sytost - chroma. Odstín a sytost představují chromatický kruh , který je rozdělen na pět základních barev a pět mezistupňů. Každá z těchto 10 barev je pak podrobněji vyjádřena číslem, původní odstín např. žluté je označen číslem 5. Označení číslicemi menšími než 5 znamená posun k červené, většími než 5 posun k zelené. Jas je charakterizován čísly od 0 do 10, kde 0 je černá, 10 je bílá. Sytost je popisována čísly od 0 do 12, kde 0 je neutrální, nebo-li achromatická barva ( určitá úroveň šedi podle hodnoty V - value - jasu ) a 12 je maximální sytost. Podle Munsellova systému je tedy každá barva identifikována třemi symboly, z nichž prvý označuje odstín, např. 8R značí červenou barvu s nádechem do oranžova, druhý vyjadřuje jas , např. 4 značí přibližně střední jas a třetí symbol definuje sytost, např. 6 značí střední sytost, v úplném zápisu 8R 4/6 / 42 /. Jak již bylo řečeno je Munsellův systém dobře vizuálně odstupňován v rovnoměrných intervalech - to znamená, že barevná odchylka mezi dvěma vedle sebe umístěnými vzorky např. v žluté oblasti je vnímána stejně jako v např. v modré nebo červené oblasti. Tato skutečnost pochopitelně vedla ke snaze využít vlastností Munsellova atlasu pro transformaci vizuálně nerovnoměrného systému CIE XYZ do nějakého nového souřadnicového systému obecně označovaného jako i j k, který by
se svými vlastnostmi blížil Munsellovu systému / 43 /. Pro převod CIE XYZ do Munsellovy symboliky neexistují kromě regresních vztahů mezi trichromatickou složkou Y a Munsellovou hodnotou V, jak bude uvedeno dále, obecné analytické vztahy. Je proto nutno použít tabulek nebo diagramů / 44 /. V ostatních případech se proto formálně využívá vztahu mezi Y a V, který je možno popsat vhodným polynomem, nejčastěji pátého stupně / 45 /:
24
Y = 1,2219V − 0,23111V 2 + 0,23951V 3 − 0,021009V 4 + 0,0008404V 5
( 27 )
Rovnice ( 27 ) bývá velmi často označována jako " Juddův polynom " / 46 /. Je zde ale nutno uvést, že tento vztah, který je velmi často citován, není z dnešního pohledu zcela přesný. Jedná se totiž o relaci, která byla měřena na spektrofotometru kalibrovaném na tehdy platný "bílý" standard MgO. Od roku 1969 však vztahujeme všechna měření na tzv. "standard odrazu v absolutní míře", proto je nutné koeficienty polynomu příslušně upravit / 47 / : Y = 1,1913V − 0,22533V 2 + 0,23352V 3 − 0,020484V 4 + 0,0008194V 5
( 28 )
Pozn. Ve starší literatuře můžeme setkat s řadou rovnic pro výpočty barevných diferencí přímo v Munsellově systému - Nickerson, Balinkin, Godlove atd. / 48, 49, 50 /.
4.1. ANLAB S využitím rovnice ( 27 ) a tzv. Adamsovy teorie oponentního vidění publikovala v roce 1950 Nickersonová nový přístup k výpočtu barevných diferencí / 51 /. Dnes je tento postup znám jako systém, resp. prostor ANLAB ( podle počátečních písmen spoluautorů Adams - Nickersonová a pravoúhlých souřadnic L, a, b ) :
∆E ANLAB =
kde
(∆L A )2 + (∆a A )2 + (∆b A )2
,
( 29 )
L A = 40(0,23VY ) = 9,2VY ,
( 30 )
a A = 40(V X − VY ) ,
( 31)
b A = 40[0,4(VY − V Z )] = 16(VY − V Z ) ,
( 32 )
a V X , VY , V Z jsou tzv. Adamsovy chromatické valence (barevné podněty vyvolané světlem ve třech čípcích, z nichž každý je citlivý na jinou část spektra, viz. teorie oponentního vidění např. v lit /2, 4,12,47/ ) a 40 je modul (škálovací faktor). Hodnoty V X , VY a V Z je přitom nutno získat řešením rovnice (27), resp. (28) vhodným iteračním postupem /52, 53/ nebo nalézt v tabulkách, které byly pro usnadnění výpočtů zpracovány například McLarenem /54/. Není nezajímavé uvést jak významně ovlivnil vývoj výpočetní techniky i vývojové trendy ve výpočtech barevných diferencí.
25
V době, kdy Nickersonová publikovala svou práci, byly počítače tak říkajíc v plenkách a mohly si je dovolit jen přední university a největší průmyslové firmy. Představu o tehdejším stavu techniky nám dává Oplerův článek z roku 1953 / 55 / o výhodách použití elektronkového počítače IBM 602-A oproti elektromechanickému počítači IBM 405 - doba výpočtu jedné Adamsovy chromatické souřadnice se totiž zkrátila z původních cca 40 hodin na přibližně 50 sekund!!! Uvážíme-li k tomu ještě dobu potřebnou na výpočet XYZ z remisních hodnot, která se u "nového" počítače pohybovala okolo dvou minut, pak výpočet barevné diference mezi předlohou a vzorkem při použití vzorce ANLAB trval přibližně sedm minut! Všechny výše uvedené problémy pochopitelně vyvolávaly snahu řešit problematiku výpočtu Adamsových valencí, resp. souřadnic pomocí jednoduchých aproximativních vztahů, většinou funkcí druhé a třetí odmocniny. Jeden z prvních publikovali Ladd a Pinney / 56 / : V = 2,468Y 1 3 − 1,636
( 33 )
Vzájemné srovnání jednotlivých funkcí pro výpočet měrné světlosti vztažené na Munsellovu hodnotu V můžeme vidět na obrázku č. 15, kde je zároveň uvedena i funkce CIE Y. Jak je z obrázku patrné, především výpočet měrné světlosti pomocí třetí odmocniny je v poměrně dobré shodě s ideálním průběhem. Tato skutečnost se také ukázala pro další vývoj jednotného barevného prostoru barevných povrchů jako rozhodující.
Obr. č. 15 Srovnání světlostních funkcí v relaci na Munsellovu hodnotu V
26
4.2. Glasser Cube-Root V roce 1958 Glasser a ostatní uveřejnili zásadní práci na téma jednotného barevného prostoru / 57 /, která vyústila ve velmi známou Glasserovu Cube-Root (třetí odmocnina) rovnici : L = 25,29G 1 3 − 18,38 ,
) ),
a = K a R1 3 − G 1 3 ,
( 35 )
13
( 36 )
b = Kb
kde
( (G
( 34 )
− B1 3
R = 1,1084 X + 0,0852Y − 0,1454Z
G = −0,0010 X + 1,0005Y + 0,0004Z B = −0,0062 X + 0,0394Y + 0,8192Z K a = 105 pro R < G a K b = 30,5 pro B < G K a = 125 pro R > G a K b = 53,6 pro B > G
V roce 1963 publikoval Reilly modifikaci této rovnice / 58 /, která tak představuje přímého předchůdce vzorce CIELAB : L = 25,29G 1 3 − 18,38 ,
(
)
a = 106 R1 3 − G 1 3 ,
(
( 37 ) ( 38 )
)
b = 42,34 G 1 3 − B 1 3 ,
( 39 )
Je zajímavé, že tato modifikace přes své nesporné kvality nebyla širokou odbornou veřejností nijak zvlášť přijímána / 59 /.
4.3. CIELAB Diskuse o tvorbě jednotného barevného prostoru aplikovaného na případ barevných povrchů pokračovaly i v dalších letech, i když především McLaren / 60 / upřednostňoval prostor ANLAB počítaný přes polynom 5-tého stupně s různými moduly (42, 43.909, 50...), postupně se prosadily výpočty založené na třetí odmocnině, příkladem mohou být např. Coates-Rigg / 61 / a Mortonova / 62 / aproximace systému ANLAB : 27
LC − R = 22,5Y 1 3 − 14,7 ,
( 40 )
AC − R
⎤ ⎡⎛ X ⎞1 3 13⎥ ⎢ , = 98 ⎜⎜ ⎟⎟ − Y ⎥ ⎢⎝ f x ⎠ ⎦ ⎣
( 41 )
BC − R
13 ⎡ ⎛ Z ⎞ ⎤ 1 3 = 39⎢Y − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ , ⎢ ⎝ f z ⎠ ⎥⎦ ⎣
( 42 )
kde faktory f x , f z jsou hodnoty trichromatických složek X a Z ideálně bílého povrchu pro příslušné standardní osvětlení vydělené 100.
∆LMo = 7,6
∆Y
(Y1 )2 3
,
( 43 )
⎡ ∆X ∆Y ⎤ ∆AMo = 33⎢ − ⎥, 23 (Y1 )2 3 ⎦⎥ ⎣⎢ ( X 1 )
( 44 )
⎡ ∆Y ∆Z ⎤ ∆B Mo = 13,2 ⎢ − ⎥, 23 (Z1 )2 3 ⎦⎥ ⎣⎢ (Y1 )
( 45 )
Po řadě testů byl nakonec přijat na zasedání v Londýně / 63 / komisí CIE nový vzorec, který známe pod označením CIE 1976 nebo také CIELAB : L∗ = 116Y ∗ − 16 ,
kde
[ = 200[Y
] ],
a ∗ = 500 X ∗ − Y ∗ ,
( 47 )
b∗
( 48 )
⎛ X X = ⎜⎜ ⎝ X0 ∗
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛Y Y = ⎜⎜ ⎝ Y0
⎞ ⎟⎟ ⎠
∗
− Z∗
13
⎛ X X ∗ = 7,787⎜⎜ ⎝ X0 ∗
( 46 )
⎞ ⎟⎟ + 0,138 ⎠
pro
X > 0,008856 X0
pro
X ≤ 0,008856 X0
pro
Y > 0,008856 Y0
13
28
⎛Y Y ∗ = 7,787⎜⎜ ⎝ Y0 ⎛ Z Z = ⎜⎜ ⎝ Z0 ∗
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎞ ⎟⎟ + 0,138 ⎠
pro
Y ≤ 0,008856 Y0
pro
Z > 0,008856 Z0
pro
Z ≤ 0,008856 Z0
13
⎛ Z Z ∗ = 7,787⎜⎜ ⎝ Z0
⎞ ⎟⎟ + 0,138 ⎠
Z výše uvedených vztahů je patrné, že rovnice CIELAB vyřešila problém malých hodnot trichromatických složek XYZ změnou troj-odmocninové transformace na lineární, čímž odstranila výskyt záporných hodnot měrné světlosti. Na obr. č. 16 můžeme vidět, že rozhodčí hodnota 0,008856 byla zvolena tak, aby přechod z troj-odmocninové transformace na lineární byl co možná nejvíce plynulý.
Obr. č. 16 Průběh funkce měrné světlosti L∗ u vzorce CIELAB Tento postup, který se často nazývá Pauliho úprava / 64 /, však sebou přináší i určité potíže spojené s anomáliemi ve výpočtech měrného odstínu, které můžeme vidět na obr.č. 17 (plná čára). Tento problém, který poprvé popsal McLaren v roce 1980 / 65 /, se pokusil Séve / 66 / vyřešit úpravou rovnice ( 46 ) na tvar ( čárkovaná čára v obr. č. 17 ) :
⎡Y ⎤ 1 L = 116⎢ + ⎥ ⎣ Y0 381(1 + 180Y Y0 ) ⎦
13
− 16
( 49 )
29
Obr. č. 17 Zobrazení anomálií ve výpočtech měrného odstínu v diagramu a ∗ b ∗ [ plná čára - rovnice ( 46 ), přerušovaná čára - rovnice ( 49 ) ] Nicméně Séveho řešení nebylo prozatím akceptováno. Proto se i nadále pro výpočty v rámci vzorce CIELAB používá rovnic ( 46, 47 a 48 ). V koloristické praxi se častěji než pravoúhlého systému CIELAB používá cylindrický systém CIELCH, který více odpovídá Munsellovskému vyjadřování barev / 67, 68 /, viz. obr. č. 18 : L∗ - měrná světlost
C ∗ - měrná čistota h°- měrný odstín Pro cylindrické souřadnice systému CIELCH platí vztahy : L∗ = 116Y ∗ − 16 , C∗ =
(a ) + (b ) ∗ 2
∗ 2
,
⎛ b∗ ⎞ h = arctan⎜ ∗ ⎟ , nabývá hodnot 0-360°. ⎜a ⎟ ⎝ ⎠ o
( 50 ) ( 51 )
30
Obr. č. 18 Pravoúhlé a cylindrické souřadnice v prostoru CIELAB Celková barevná diference, někdy označovaná jako "totální barevná diference", se vypočte v prostoru CIELAB podle následující rovnice:
∆E ∗ =
(∆L ) + (∆a ) + (∆b ) ∗ 2
∗ 2
∗ 2
( 52 )
je mírou velikosti barevného rozdílu mezi předlohou a vzorkem, nemůže však indikovat povahu této diference. Tuto dodatečnou informaci poskytuje rozdělení do tří složek, ty můžeme vyjadřovat buď v rámci prostoru LAB nebo v rámci prostoru LCH. V případě prostoru LAB je situace relativně jednoduchá, neboť pracujeme v soustavě pravoúhlých souřadnic: ∆L∗ = L∗2(vzorku ) − L1∗( předlohy ) ,
( 53a )
∆a ∗ = a 2∗(vzorku ) − a1∗( předlohy ) ,
( 53b )
∆b ∗ = b2∗(vzorku ) − b1∗( předlohy ) .
( 53c )
U systému LCH jsme však postaveni před určitý problém, který představují cylindrické souřadnice. Vzhledem k tomu, že je výsledkem výpočtu v rámci pravoúhlého systému
31
souřadnic, je nutné úhlovou diferenci upravit tak, aby neměla polární, ale kartézský charakter /69/. McLaren přišel s postupem /70/, který je v současné době podrobován kritice /71,72,73/:
∆L∗ = L∗2(vzorku ) − L1∗( předlohy ) ,
( 54a )
∆C ∗ = C 2∗(vzorku ) − C1∗( předlohy ) ,
( 54b )
∆H ∗ =
( ∆E ) − ( ∆ C ) − ( ∆ L ) ∗ 2
∗ 2
∗ 2
.
( 54c )
Kritika je především směřována na jistou neurčitost rovnice ( 54c ), která je dána vazbou na totální barevnou diferenci. Navrhovaná řešení výpočtu vycházejí z trigonometrického rozboru problematiky, který můžeme vidět v Séveově interpretaci na obr. č. 19. Výpočet diference v měrném odstínu můžeme na základě tohoto rozboru zapsat rovnicemi :
(
)
∆H ∗ = 2C1∗ C 2∗ 1 − cos ∆h o - Huntsman / 71 /
(
)
∆H ∗ = 2 C1∗ C 2∗ sin ∆h o 2 - Séve / 72 /
(
( 56 )
)
∆H ∗ = s 2 C1∗ C 2∗ − a1∗ a 2∗ − b1∗ b2∗ - Stokes-Brill / 73 /
kde
s = 1 pro
a1∗ b2∗ > a 2∗ b1∗
s = −1 pro
( 55 )
( 57 )
a1∗ b2∗ ≤ a 2∗ b1∗
Obr. č. 19 Geometrická interpretace diference v měrném odstínu : Dva vzorky S1 a S 2 jsou definovány na ploše a ∗ b ∗ svými měrnými odstíny h1 , h2 a měrnými čistotami C1∗ = WS1 a C 2∗ = WS 2 , kde WS i jsou vzdálenosti vzorek-neutrální bod
32
W. Jestliže body S' (úhel h1 ) a S'' (úhel h1 ) vypočteme jako druhou odmocninu násobku C1∗ C 2∗ , pak ∆H ∗ představuje spojnici těchto bodů.
Stokes-Brillova práce ukázala, že z těchto tří rovnic je nejvýhodnější rovnice ( 57 ), neboť procedury pro výpočet druhé odmocniny jsou implementovány v hardwaru, kdežto výpočty goniometrických funkcí jsou obecně ošetřovány softwarově ( pozn. byla porovnávána přesnost a rychlost výpočtu na třech UNIXových stanicích). Z tohoto důvodu byla rovnice (57) zařazena jako alternativa do nové normy ISO 105-J03 / 124 /. V dobách svého schválení představoval vzorec CIELAB velký pokrok a poměrně rychle se stal uznávaným standardem / 74 /. Na druhou stranu je nutno uvést, že CIELAB nedává znatelně lepší korelaci s vizuálními údaji než formule ANLAB. Podobně jako ANLAB, ani CIELAB nepředstavuje ideální barevný prostor, jejich vizuální nerovnoměrnost se podle různých autorů pohybuje mezi 1 : 4 až 1 : 7 / 75, 76, 77 /. Tento fakt vedl k postupnému vývoji vzorců pro výpočty barevných diferencí v rámci obecně uznávaných prostorů. Jinými slovy rok 1976 víceméně znamenal ukončení prací na vývoji barevných prostorů založených na transformaci modelu CIE XYZ podle Munsellova atlasu a nové prostory, které jsou v současné době diskutovány, jsou založeny na modelových představách zahrnujících další vlivné faktory vnímání barev, resp. barevného vzhledu. Modely jako Hunt / 78, 79 /, Nayatani /80/, Richter LABHNU /81/, ATD /82/, Judd-Yonemura /83/, Wab /84/, VHC /85/, Fairchild /86/ atd. nejsou s ohledem na svou specifickou problematiku do této práce zařazeny.
4.4. HunterLab V kapitole o UCS jsem se zmínil o Hunterově UCS diagramu a z něho vycházejících rovnic. Richard Hunter pokračoval ve vývoji jednoduchého postupu pro výpočet barevného prostoru, který by se svými vlastnostmi blížil Munsellovu atlasu. Mezi lety 1948 až 1958 postupně vyvinul vlastní Lab prostor / 12 /, který je založen na transformaci CIE XYZ pomocí druhé odmocniny. Průběh Hunterovy světlostní funkce můžeme vidět na obr. č. 14. Přínos Hunterovy rovnice byl nejen v jednoduchosti, ale i v názornosti, neboť Hunter společně s rovnicí vytvořil a propagoval vlastní diferenční diagram. V tomto diferenčním diagramu lze velmi snadno určit povahu barevné diference prostým umístěním vzorku do určité oblasti diagramu podle výsledků diferenčních výpočtů / 87 /.
33
Poslední verze vzorce HunterLab, kterou zde uvádím, bývá často označována jako Hunter 1966, je v edici z roku 1982 / 88 / :
L = 100
Y , Y0
⎛ X Y − K a ⎜⎜ ⎝ X 0 Y0 a= Y Y0
( 58 ) ⎞ ⎟⎟ ⎠,
( 59 )
⎛Y Z ⎞ ⎟ K b ⎜⎜ − Y0 Z 0 ⎟⎠ ⎝ b= , Y Y0
kde K a = 175
X 0i Z 0i a K b = 70 X 0C 2 Z 0C 2
( 60 )
jsou expanzní faktory,
X 0i a Z 0i jsou souřadnice ideálně bílého povrchu příslušného použitého světla, X 0C 2 a Z 0C 2 jsou souřadnice ideálně bílého povrchu pro světlo C a 2° pozorovatele.
∆E HLab =
(∆L )2 + (∆a )2 + (∆b )2
( 61 )
4.5. Saunderson-Milner ζ prostor Saunderson-Milner ζ prostor je poslední ze známějších barevných prostorů vycházejících z Munsellova atlasu. Využívá přitom Adamsových chromatických "valencí" počítaných podle rovnice ( 27 ):
∆E Sa − Mi =
kde
(∆ζ 1 )2 + (∆ζ 2 )2 + (∆ζ 3 )2
ζ 1 = (V X − VY )(9,37 + 0,79 cos Θ ) ,
,
( 62 )
( 63 )
34
ζ 2= 2VY ,
ζ 1 = (V y − V z )(3,33 + 0,87 sin Θ ) ,
( 64 ) ( 65 )
⎡ 0,4(VY − V Z ) ⎤ Θ = arctan ⎢ ⎥. ⎣ V X − VY ⎦
Modul f se obvykle pohybuje mezi 5 a 6. Je zajímavé, že tento vzorec je díky vysokým korelačním koeficientům s vizuálním pozorováním poměrně často citován / 89, 90, 91 /, ale v praxi se výrazněji neuplatnil.
35
5. Vzorce pro výpočty barevných diferencí Vzorce pro výpočty barevných diferencí jsou vytvářeny na základě analýzy nerovnoměrnosti barevnostních prostorů. Přitom je nutno rozlišovat zda se tato analýza týká hranic citlivosti lidského oka k barevným diferencím či akceptovatelných mezí barevných diferencí / 92 /. Poměrný úspěch rovnice FMC-2, která vycházela z MacAdamových a Brownových měření hraniční citlivosti lidského oka, vyvolal na začátku 70. let snahu o obdobné analýzy i v oblasti barevných povrchů / 93 /. Vizuální experimenty prováděné v rámci problematiky barevných povrchů (textil, nátěry a laky, plasty, keramika atd.) jsou oproti vizuálním experimentům v oblasti barevných světel podstatně náročnější a to jak na provedení, tak na čas / 94, 95, 96 /. Dodnes proto nejsou zcela uspokojivě zmapovány některé oblasti barevného prostoru - jedná se především o oblasti z hlediska módních trendů méně zajímavé, a kterých se průmyslová produkce prakticky nedotýká.
5.1. MLR V roce 1971 publikoval McLaren rovnici, která je známá pod svou zkratkou MLR (multiple linear regression). Rovnice MLR byla optimalizována pro výpočty barevných diferencí v rámci barevného prostoru ANLAB s modulem 42 / 97 /. Je zde nutno zmínit, že McLaren sám používal ve svých pracích řadu modulů pro prostor ANLAB, a je proto nutno velmi pečlivě tuto skutečnost sledovat. Pro účely této práce je použit přepis rovnice MLR pro prostor ANLAB s modulem 40, který byl McLarenem používán i v jeho pozdějších pracích nejčastěji / 98 / : ∆EMLR =
1,4235∆EAN 40 2
⎛ H o −154 ⎞ ⎛ L − 42 ⎞ ⎛ C − 26 ⎞ ⎛ C − 26 ⎞ ⎟⎟ 1,792 + 0,193⎜ ⎟ + 0,316⎜ ⎟ − 0,155⎜ ⎟ − 0,202⎜⎜ ⎝ 14 ⎠ ⎝ 19 ⎠ ⎝ 19 ⎠ ⎝ 109 ⎠
2
( 65 )
MLR, resp. její koeficienty byly optimalizovány na D-F datech / 99 /. Následující tabulka ukazuje jaký byl přínos MLR oproti výpočtu ∆E v rámci prostoru ANLAB : Tab č.1 Porovnání predikční schopnosti prostoru ANLAB a vzorce MLR na D-F datech - údaje jsou převzaty z / 100 / Případy porovnání
r
WDC [ % ]
ANLAB (42)
0,565
20,6
MLR
0,648
16,0 %
Pozn. WDC (wrong decision criterion) - "kritérium špatných posudků" udává nejčastěji procentuální zastoupení posudků rozdílných od vizuálního testu / 101 /.
36
McLarenova práce ukázala, že numerické hodnoty ∆E páru předloha-vzorek se stejně vizuálně vnímanou barevnou diferencí stoupají podle toho jak roste hodnota měrné čistoty a měrného jasu předlohy, resp. páru předloha-vzorek.
5.2. MCR V roce 1972 zveřejnil Kuehni /102/ úpravu Reillyho modifikace rovnice cube-root na základě výpočtu tolerančních elipsoidů. Vycházel přitom jak z vlastních měření, tak dřívějších dat s tím, že optimalizace byla prováděna v rámci prostoru CIE xyY a z tohoto prostoru pak byla vypočtena úprava cube-root rovnice :
∆E MCR =
přičemž platí, že
(∆C )2 + (∆L )2
( 66 )
R = 35,7 ⋅ X Y B = 29,6 ⋅ Z Y
(
a = 106 R 1 3 − 3,27
(
)
b = 42,34 3,27 − B 1 3
)
F =1+ 6 ⋅ S
S=
( x − x 0 )2 + ( y − y 0 )2
∆C =
(∆a )2 + (∆b )2
∆L = 10
F
∆Y Ystd
I o rovnici MCR je možno říci, že se v praxi příliš neuplatnila. Její predikční schopnost byla víceméně srovnatelná s rovnicí MLR.
5.3. Rovnice ∆Ea Krátkou "životnost" rovnic MLR a MCR lze přičíst na vrub úspěchu rovnice ∆E a , kterou roku 1974 publikoval McDonald / 103 /. Téměř by se dalo říci, že v jednoduchosti je síla, neboť McDonaldův přístup k analýze dat vychází na rozdíl od McLarenova pouze z vlivu
37
měrné čistoty na velikost barevné diference. Výsledkem je rovnice, která má v prostoru ANLAB 50 tvar : ∆E a =
∆E ANLAB50 1 + 0,022 ⋅ C
( 67 )
Jak z rovnice (67) vyplývá, toleranční koule, která má v samotném prostoru ANLAB konstantní charakter daný pouze hranicí ∆E tol (nejčastěji mezi 1-2), je v rovnici ∆E a velikostně přizpůsobována podle měrné čistoty předlohy. To znamená, že čím čistší je předloha, tím větší je toleranční koule a z ní vyplývající přípustné barevné odchylky. Přínos rovnice ∆E a (byla o více jak 0,5% ve WDC na D-F datech lepší jak MLR) znamenal velký zájem a pochopitelnou snahu o rozvoj McDonaldova přístupu. Skutečnost, že rovnice byla optimalizována pro prostor ANLAB 50, umožňovala přepočty i pro jiné prostory: - Cube-root
hodnota směrnice = 0,0275 / 104 /
- CIELAB
hodnota směrnice = 0,025 / 105 /
5.4. Rovnice ∆E(Mc)2 Rovnice ∆E a byla velkým přínosem díky své jednoduchosti. Nicméně analýzy dat ukazovaly, že toleranční těleso má spíše eliptický než kulový tvar / 106 /. Proto byla od roku 1974 postupně věnována velká pozornost závislosti velikosti poloos tolerančních elipsoidů na pozici předlohy v barevném prostoru. Díky McDonaldovu rozsáhlému rozboru, byl vliv měrné čistoty předlohy považován za určující a předmětem analýzy se stala velikost koeficientů, resp. poloos elipsoidu diferenční rovnice :
∆E =
(l∆L )2 + (c∆C )2 + (h∆H )2
( 68 )
V roce 1976 publikoval McLaren výsledky na řadě vizuálních testů / 17 /, tab. č. 2, z nichž vyplývalo, že ve všech případech byl koeficient odstínové diference h větší než koeficient měrné čistoty c. Jako určující byly nakonec vybrány koeficienty vypočtené podle D-F dat, výsledkem je rovnice označovaná jako ∆E (Mc )2 :
38
Tab. č. 2 Hodnoty koeficientů l, c, h pro různé vizuální testy
Data
Typ dat
l
c
h
Korelační koeficient pro l, c, h=1
D-F /99/
akcept.
1
1,0
2,0
0,570
0,629
Hatra /107/
akcept.
1
0,9
1,3
0,699
0,715
JPC169 /17/
akcept.
1
1,1
5,3
0,326
0,533
KM /17/
akcept.
1
0,6
1,4
0,643
0,730
MMB /59/ hr. citl. 1 0,5 0,7 0,715 Pozn. akcept. - analýza akceptovatelných mezi barevných diferencí hr. citl. - analýza hraniční citlivosti lidského oka
0,743
∆E ( Mc) = 2
(∆L )2 + (∆C )2 + (2∆H )2 1 + 0,02 ⋅ C
Korelační koeficient pro l, c, h=optim.
,
( 69 )
kde ∆L , ∆C a ∆H jsou vypočteny v rámci prostoru ANLAB 40. Jak vidíme rozdíl mezi rovnicemi ∆E a a ∆E (Mc )2 je pouze v tom, že byla na polovinu snížena tolerance diference v měrném odstínu (pomineme-li zpřesnění směrnice určující absolutní velikost takto vzniklého tolerančního elipsoidu). Predikční schopnost rovnice ∆E (Mc )2 je ale výrazně vyšší jak dokumentuje tabulka č. 3 :
Tab. č. 3 Porovnání predikční schopnosti rovnic ∆E a a ∆E (Mc )2 na D-F datech Rovnice
r
WDC [ % ]
∆E a
0,686
15,7
∆E (Mc )2
0,726
12,5
5.5. Rovnice Gailey-McDonald Výsledky McLarenovy optimalizace koeficientů l, c, h vyvolávaly pochopitelně řadu dalších otázek. Především byl předmětem diskuse vliv měrné čistoty předlohy na absolutní velikost tolerančního elipsoidu, resp. jeho tvar. Jak už jsem napsal, tvorba skutečně kvalitního
39
testovacího souboru dat je v oboru barevných povrchů náročný a poměrně dlouhodobý úkol. Z tohoto důvodu byla často využívána data přímo z průmyslové produkce. Tato koncepce má ve většině případů nevýhodu v tom, že vizuálních posudků barevných diferencí (jedná se o akceptovatelné meze) se účastní poměrně malý počet pozorovatelů (max. 8). Na druhou stranu mají průmyslová data oproti vizuálním experimentům s velkým počtem pozorovatelů (20 a více) výhodu v tom, že počet barevných center - předloh je řádově vyšší. Jinými slovy průmyslová data mapují buď rozsáhlejší oblasti barevného prostoru, nebo mají kratší vzdálenosti mezi jednotlivými barevnými centry než vizuální experimenty s velkým počtem pozorovatelů. Na základě testování průmyslové produkce přišli roku 1977 Gailey a McDonald s rovnicí, která kromě řídícího vlivu měrné čistoty pracovala i s přizpůsobením tolerančních mezí měrné světlosti podle jasové, resp. světlostní úrovně předlohy / 108 / :
∆E Ga − Mc
kde
⎛ ∆L = ⎜⎜ ⎝ ∆Llim
∆Llim =
1 G1
2
⎞ ⎛ ∆C ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ ∆C lim
2
⎞ ⎛ ∆H ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ ∆H lim
2
⎞ ⎟⎟ , ⎠
( 70 )
⎡ 0,409(L − 13) ⎤ ⎢1 + 0,08(L − 16) ⎥ , ⎣ ⎦
∆C lim =
1 [1,6 + 0,044C ] , G2
∆H lim =
1 G3
⎡ 0,08C ⎤ ⎢1 + 0,019C + 0,3⎥ . ⎣ ⎦
Rovnice je počítána v rámci prostoru ANLAB 40 a koeficienty G1 , G 2 a G3 jsou upravovány podle požadavků zákazníka. Diemunsch například doporučuje, aby jejich velikost byla rovna 4 / 109 /.
5.6. Rovnice JPC79 V roce 1980 vyšla série tři článků /110, 111, 112/ , které ovlivnily další vývoj v oblasti výpočtů barevných diferencí prakticky až do dnešní doby. Jejich autorem byl Roderick McDonald, který v té době pracoval u firmy J&P Coats Ltd. ve Velké Británii. McDonald navázal na svou práci uveřejněnou už v roce 1974 / 103 / a připravil nejprve 55 speciálně vybraných barevných center rovnoměrně rozmístěných v barevném prostoru. Výsledky testu
40
pěti rovnic na těchto datech (představují 640 individuálních vizuálních posudků) znázorňuje tabulka č. 4 : Tab. č. 4 Porovnání predikční schopnosti řady rovnic na McDonaldových datech Rovnice
WDC [ % ]
∆E ( ANLAB50 )
21,4
∆E a
20,2
∆E (Mc )2
13,8
∆E (FCM )
14,9
∆E (Ga − Mc )
15,7
Skutečnost, že nejlepších výsledků dosáhla rovnice ∆E (Mc )2 , vedla McDonalda k rozsáhlé analýze dat. Nejprve zaměřil svou pozornost na postup výpočtu tolerančních elipsoidů pro jednotlivá barevná centra. Zjistil přitom, že vypuštění dat, s akceptovatelností v rozmezí 0-5% a 95-100%, vede k výrazně vyšším korelačním koeficientům takto optimalizovaných elipsoidů oproti elipsoidům, které byly vypočteny zahrnutím všech dat. Pozn. McDonald jako jeden z prvních prováděl optimalizační výpočty (metodou Simplex) přímo ve finálním barevném prostoru. Často i dnes jsou tyto procedury prováděny v prostoru CIE x,y,Y.
Zároveň konstatoval, že rozdíl mezi obecným a souosým tolerančním elipsoidem představuje pouze 4,2 % ve WDC, a proto byly pro následnou regresní analýzu vlivu polohy barevného centra v barevném prostoru použity hodnoty poloos Lt , C t a H t které byly vypočteny pro souosý elipsoid : 2
2
⎛ ∆L ⎞ ⎛ ∆C ⎞ ⎛ ∆H ⎞ ∆E McDonald = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ Lt ⎠ ⎝ Ct ⎠ ⎝ Ht ⎠
2
( 71 )
Víme, že u rovnice ∆E (Mc )2 je řídící veličinou pro určení absolutní velikosti tolerančního elipsoidu hodnota měrné čistoty předlohy - barevného centra. McDonald zjistil, že pouze relace mezi C t a měrnou čistotou dává při lineární regresi odpovídající korelační koeficient. V případě H t a Lt je situace podstatně horší, jak ukazuje tabulka č. 5 :
41
Tab. č. 5 Výsledky lineární regresní analýzy McDonaldových dat Použitý model
Korelační koeficient r
Lt = 0,0309 ⋅ L + 3,95
0,42
C t = 0,0925 ⋅ C + 1,70
0,94
H t = 0,0114 ⋅ C + 2,01
0,34
Výsledná rovnice, v McDonaldově práci označovaná jako "A", vykazovala ve WDC na jeho datech hodnotu 11,8 %. Fakt, že "ideální" rovnice dosahuje pouze 6,9 % WDC, vedl k hledání dalších vazeb mezi poloosami tolerančních elipsoidů ("ideální" rovnice jsou optimalizované souosé toleranční elipsoidy pro jednotlivá barevná centra). Protože relace mezi Lt a C dává ještě o cca 10% horší korelační koeficient než relace mezi Lt a L, byla studována především závislost velikosti poloosy H t na měrném odstínu h barevného centra. Chromatickou plochu prostoru ANLAB si McDonald rozdělil na 8 výsečí s úhlem 45°. V rámci těchto výsečí hledal hodnotu "gradientu" g z následující rovnice : H t = g ⋅ C + 1,62
( 72 )
Výsledné hodnoty pak použil do rovnice, kterou označil jako "B" ( WDC = 9,1 % ). Je pochopitelné, že používání "tabelovaných" gradientů je možným zdrojem chyb, a proto byly nahrazeny gradientní funkcí g : g = −0,0010782 ⋅ sin θ + 0,00599989 ⋅ sin 2θ − 0,00457824 ⋅ sin 3θ − 0,00338155 ⋅ cos θ + 0,014 ⋅ cos 2θ + 0,0128818 ⋅ cos 3θ + 0,0245 , ( 73 )
kde θ je měrný odstín barevného centra h vyjádřený v radiánech. Vznikla tak rovnice označovaná jako "C". Rozdíl v predikčních schopnostech obou rovnic byl velmi malý, neboť "C" dosahovala 9,6 % WDC. McDonald nicméně rozšířil rovnici "C" ještě o tzv. světlostní korekci, výsledkem byla rovnice "D" (WDC = 8,4 %) : Lt = 0,0309 ⋅ L + 3,95
( 74 )
C t = (0,0925 ⋅ C + 1,70 ) ⋅ (0,00392 ⋅ L + 0,7193)
( 75 )
H t = ( g ⋅ C + 1,62) ⋅ (0,0065 ⋅ L + 0,6173)
( 76 )
42
Kromě těchto výzkumných prací probíhalo u firmy J&P Coats Ltd. ještě testování vzorce, který filosoficky vycházel z Gailey-McDonaldovy rovnice (kapitola 5.5.). Pracovní označení této rovnice bylo "8454", neboť vznikla optimalizací hyperbolického modelu výpočtu poloos Lt , C t a H t na 8454 datech okolo 599 barevných centrech. Na základě analýzy těchto dat McDonald opustil koncepci gradientní funkce g a vazby velikosti H t na měrnou čistotu. Místo ní zavedl funkci T, která vyjadřuje vazbu poloosy H t na velikosti poloosy C t podle měrného odstínu barevného centra h. Výsledný tvar rovnice je proto následující : Lt =
0,149 ⋅ L , 1 + 0,0115 L
( 78 )
Ct =
0,116 ⋅ C + 1,32 , 1 + 0,0115C
( 79 )
H t = T ⋅ Ct ,
kde
( 80 )
T = 0,56 + [0,2 ⋅ cos(h + 168)] , jestliže 164 o ≤ h < 345 o
T = 0,36 + [0,4 ⋅ cos(h + 35)] , jestliže 345 o ≤ h < 164 o Srovnání predikčních schopností výše uvedených rovnic
na
J&P
Coats,
McDonaldových a D-F datech dokumentuje tabulka č. 6 : Tab. č. 6 Porovnání WDC u sedmi diferenčních rovnic Rovnice / Testovací data
J&P Coats 8454 data
McDonald 617 data
D/F 287 data
∆E ( ANLAB50 )
22,7
21,4
20,6
∆E a
18,7
20,2
15,7
∆E (Mc )2
16,9
13,8
12,5
∆E (FCM )
22,9
14,9
14,3
Rovnice „C“
16,2
9,6
11,8
Rovnice „D“
16,3
8,4
11,1
Rovnice „8454“
13,3
11,0
11,5
Z tabulky č. 6 je patrné, že rovnice "8454" byla nejlepší na datech, na kterých byla optimalizována. Obdobně rovnice "C" a "D" dopadly nejlépe na "svých" datech. V případě D-F dat, jsou všechny tři rovnice víceméně srovnatelné.
43
Testování rovnice "8454" na McDonaldových datech (někdy označovaných jako JPC617, neboť 23 vybočujících hodnot bylo z původních 640 vyjmuto) ukázalo jeden problém, který McDonald nazval "šedou" anomálií. Problém spočívá v tom, že v blízkosti achromatické osy často neodpovídá charakter a
orientace
optimalizovaného
tolerančního
elipsoidu
optimalizovaným
tolerančním
elipsoidům příslušného odstínu. Jinými slovy, i minimální vzdálenost barevného centra od achromatické osy vede k určení "hypotetického" odstínu a z něho vyplývající orientace souosého elipsoidu. Tvar a orientace optimalizovaného tolerančního elipsoidu podle vizuálních dat jsou ale často značně odlišné. McDonald proto přišel s řešením, kdy T funkce v oblasti měrné čistoty C menší než 1,32 přechází na hodnotu 1 (počítáno v prostoru ANLAB 50). V praxi to znamená, že u všech předloh, resp. barevných center s měrnou čistotou C menší než 1,32 je poloosa H t stejně veliká jako poloosa C t a chromatická toleranční elipsa (projekce tolerančního elipsoidu do roviny chromatické roviny ab prostoru Lab) přechází na chromatickou toleranční kružnici. Integrací této "šedé" modifikace do rovnice "8454" vznikla rovnice, která byla nadále označována jako JPC79. Protože McDonald při svém výzkumu zjistil, že toleranční pásmo u D-F dat představuje přibližně 55 % tolerančního pásma u dat J&P Coats, provedl úpravu rovnic (78) a (79) tak, aby odpovídaly nastavení podle D-F dat. Zároveň je přepočetl pro prostor ANLAB s modulem 43,909 (tento prostor se nejvíce blíží prostoru CIELAB, který byl v té době již všeobecně akceptován):
2
∆E JPC 79
kde
2
2
⎛ ∆H ⎞ ⎛ ∆C ⎞ ⎛ ∆L ⎞ ⎟⎟ , ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ = ⎜⎜ L C H ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠
Lt =
0,08195 ⋅ L , 1 + 0,01765L
Ct =
0,0638 ⋅ C + 0,638 , 1 + 0,0131C
( 81 )
H t = T ⋅ Ct , T =1
pro
C < 0,638
T = 0,56 + [0,2 ⋅ cos(h + 168)]
pro
164 o ≤ h < 345 o
T = 0,36 + [0,4 ⋅ cos(h + 35)]
pro
345 o ≤ h < 164 o
L , C a h jsou počítány v prostoru ANLAB 43,909.
44
Ihned po svém zveřejnění se stala rovnice předmětem rozsáhlých diskusí a testů v průmyslu. Z hlediska WDC byla srovnatelná s rovnicí "8454", vykazovala však o něco vyšší korelační koeficienty /113/. Vedle kladných hodnocení se začaly velmi brzy projevovat i určité problémy. Jedním z největších byly nepřiměřeně nízké hodnoty Lt u předloh s měrnou světlostí L nižší než 16 /98, 114/. Další problém spočíval v diskontinuálním přechodu funkce T v blízkosti achromatické osy, neboť tento přechod vyvolával neadekvátní hodnoty barevných diferencí u párových srovnání vzorků ležících na obou stranách přechodového pásma.
5.7. Rovnice CMC(l:c) Po řadě testů přistoupil "Výbor pro měření barevnosti Spolku barvířů a koloristů ve Velké Británii" označovaný jako SDC CMC (Colour Measurement Committee) v roce 1984 k úpravě rovnice JPC79 / 115 /. Pro odstranění problémů s výpočtem světlostní poloosy Lt bylo navrženo, aby při hodnotách měrné světlosti L předlohy nižších jak 16 byla hodnota poloosy Lt stanovena fixně. Skokový přechod H t , vyvolaný změnou hodnoty funkce T v blízkosti achromatické osy, byl nahrazen plynulým pomocí přechodové funkce f a pro využití rovnice k různým účelům byly zavedeny váhové faktory l a c. Výsledná rovnice nese označení CMC(l:c) a je počítána v prostoru CIELAB :
∆E CMC (l:c )
kde
⎛ ∆L∗ = ⎜ ⎜l ⋅S L ⎝
pro L∗ > 16 je S L =
2
∗ ⎛ ⎞ ⎟ + ⎜ ∆C ⎜c⋅S ⎟ C ⎝ ⎠
0,040975 ⋅ L∗ 1 + 0,01765 L∗
2
2
∗⎞ ⎛ ⎞ ⎟ + ⎜ ∆H ⎟ , ⎜ S ⎟ ⎟ ⎝ H ⎠ ⎠
( 82 )
,
pro L∗ ≤ 16 je S L = 0,511 , SC =
0,0638 ⋅ C ∗ 1 + 0,0131C ∗
+ 0,638 ,
S H = S C ⋅ (T ⋅ f + 1 − f ) , f =
(C ) (C ) + 1900 ∗ 4
∗ 4
45
T = 0,56 + [0,2 ⋅ cos(h + 168)]
pro
164 o ≤ h < 345 o
T = 0,36 + [0,4 ⋅ cos(h + 35)]
pro
345 o ≤ h < 164 o
Při použití vzorce pro vyhodnocování textilních vzorků nabývají váhové faktory l a c obvykle hodnot 2:1 (l = 2 a c = 1) / 2 /. Častokrát bylo diskutováno, zda váhové faktory l = 1 a c = 1 odpovídají tzv. perceptibility datům (data odpovídají citlivosti lidského oka k barevným diferencím) /116/. Současný názor je ten, že skutečně hraniční citlivost lidského oka se pohybuje mezi 0,2-0,3 ∆E CMC (l:c ) /117/. Nicméně, rovnice CMC(l:c) se stala uznávaným standardem pro výpočty barevných diferencí /118, 119, 120/ : - 1988 BS 6923 (British Standard) /121/ - 1989 AATCC Test Method 173-1989 /122/ - 1995 ISO 105-J03 / 123 /
5.8. Rovnice BFD(l:c) I přes nesporný přínos, který má rovnice CMC(l:c), nelze nevidět určité problémy, které jsou s jejím používáním spojené. Je nutno si uvědomit, že rovnice vznikla úpravou vzorce JPC79, který vychází pouze z vizuálních měření u firmy J&P Coats Ltd. korigovaných podle D-F dat. Kromě tohoto omezení je zde i problém centrální orientace diskriminačního elipsoidu vůči neutrálnímu bodu, což je pochopitelný důsledek používání souosého elipsoidu jako tolerančního útvaru. Všechny tyto námitky vznášeli především odborníci tzv. "Bradfordské školy". School of Colour Chemistry and Colour Technology of Bradford University byla pracovištěm, kde se podrobně sledovaly různé typy stupňování pro vizuální posudky barevných diferencí /97, 124, 125, 126, 127, 128/ a jejich převod do numerické podoby. Zde byl také připraven v průběhu cca 7 let testovací soubor označovaný jako BFD, který obsahuje 42 barevných center posouzených pod světlem D65 a 39 barevných center posouzených pod světlem A /129/, posuzovaných panelem 19-24 pozorovatelů (panel pozorovatelů jsou speciálně vybraní posuzovatelé s bezdefektním vidění s minimalizovanou, resp. obdobnou variabilitou posudků). Tento datový soubor byl spolu s dalšími obecně uznávanými vizuálními testy použit při tvorbě "Chromacity-Discrimination Ellipses for Surface Colours", neboli tzv. Luo-Rigg dat (dále L-R data) /130/. L-R data obsahují 132 barevných center a k nim spočtené toleranční elipsy. U tolerančních elips spočítaných v rámci
46
L-R dat je nutno brát v úvahu, že byly tzv. adjustovány, což znamená, že jejich velikost byla "zprůměrována" tak, aby se odstranily rozdíly mezi jednotlivými datovými soubory, které byly v této práci použity. Výpočet tolerančních elips byl prováděn originálním postupem podle Aldera /131/. Alderův postup vychází ze simulace experimentálních chyb vizuálního posudku a jejich vlivu na velikost a orientaci diskriminační elipsy. Pravdou ale je, že L-R data mají i určité nedostatky. Za největší je momentálně považován fakt, že L-R diskriminační elipsy byly vypočteny v prostoru CIE x, y, Y. Pokud převádíme tyto elipsy do jiného prostoru, např. do CIELABu dochází k jejich distorzi, resp. výsledný tvar není elipsa, ale jakási "šiška" /132/, viz. obr. č. 20.
Obr. č. 20 Ukázka distorze elips vlivem převodu z CIE x,y,Y do prostoru CIELAB V roce 1994 proto publikovali Melgosa a kol. /133/ korekci L-R dat v prostoru CIELAB tak, aby výsledný diskriminační útvar byl skutečnou elipsou. Pro potřeby této práce Melgosovu korekci označuji jako L-R-M data, abych je odlišil od původních L-R dat. Kromě problémů spojených s převodem L-R dat do jiných barevných prostorů než je CIE x, y, Y, se setkáváme u těchto dat ještě s jedním, pro další rozvoj výpočtů barevných diferencí závažnějším problémem. Tím je nerovnoměrné rozmístění dat v okolí předlohy /134/, který byl alespoň částečně odstraněn u tzv. RIT-DuPont dat.
47
S využitím L-R dat byla roku 1987 publikována rovnice BFD(l:c) /135, 136/ a její optimalizace pro světelný zdroj A BFDA(l:c) /137/. Na rozdíl od CMC(l:c) vychází z obecné definice elipsy doplněné o vlastní definici měrné světlosti L :
2
∆E BFD ( l :c )
kde
⎛ ∆C ∗ ⎛ ∆L BDF ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎝ l ⎠ ⎝ c ⋅ DC
2
⎞ ⎛ ∆H ∗ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ DH ⎠
2
⎞ ⎟⎟ + RT ⎠
⎛ ∆C ∗ ∆H ∗ ⋅ ⎜⎜ ⎝ DC D H
⎞ ⎟⎟ , ⎠
( 83 )
L BFD = 54,6 ⋅ lg(Y + 1,5) − 9,6 , DC =
0,035 ⋅ C ∗ + 0,521 , 1 + 0,00365C ∗
D H = DC ⋅ (G ⋅ T ′ + 1 − G ) ,
(C ) G= (C ) + 14000 T ′ = 0,627 + 0,055 cos(h − 245 ) − 0,04 cos(2h − 136 ) + 0,07 cos(3h − 32 ) + 0,049 cos(4h + 114 ) − 0,015 cos(5h + 103 ) ∗ 4
∗ 4
o
o
o
o
o
RT = R H RC
(C )
∗ 6
RC =
RH
(C ) + 7 × 10 = −0,26 cos(h − 308 ) − 0,379 cos(2h − 160 ) − 0,636 cos(3h − 254 ) + 0,226 cos(4h + 140 ) − 0,194 cos(5h + 280 ) ∗ 6
o
7
o
o
o
o
C ∗ , h ∗ jsou průměry C ∗ a h souřadnic předlohy a vzorku. Jak je z výše uvedených rovnic patrné, toleranční elipsoid mění svůj tvar, velikost a natočení podle polohy předlohy, resp. průměrné hodnoty. Mohlo by se tedy zdát, že rovnice BFD(l:c) vyřešila všechny dosavadní problémy ve výpočtech barevných diferencí. Výsledky na datech indikujících hraniční citlivost lidského oka byly povzbudivé, rovnice BFD(l:c) dávala o cca 15% lepší výsledky než CMC(l:c). U dat mapujících akceptovatelné meze barevných diferencí nebyl přínos BFD(l:c) tak markantní (cca 8%) /116/.
48
Na základě těchto výsledků nakonec rozhodl SDC CMC, že přínos rovnice BFD(l:c) není tak významný, aby byla přijata jako průmyslový standard, a proto se roku 1988 ve Velké Británii stala tímto standardem rovnice CMC(l:c) /138/.
5.9. Rovnice CIE1994 Fakt, že rovnice BFD(l:c) nesplnila očekávání vedl k diskusím nad problematikou L-R dat. Nevýhodou testů, které jsou součástí L-R dat, je skutečnost, že ve velké většině, obsahují buď poměrně malé počty testovacích bodů okolo jednoho barevného centra, nebo byly prováděny s relativně malým souborem pozorovatelů, popřípadě obojí. Tím je pochopitelně velmi komplikována analýza takovýchto dat, která musí být trojrozměrná
(eventuálně
pseudotrojrozměrná - viz. L-R data). Kromě toho je rozmístění bodů okolo předlohy nerovnoměrné. Výsledkem je systematická chyba provedené analýzy dat a následně i příslušné diferenční rovnice /139/. Na základě rozboru příčin problémů u L-R dat připravili Alman, Berns a jejich spolupracovníci data pro testování vizuální rovnoměrnosti barevnostních prostorů a rovnic pro výpočty barevných diferencí /134, 140/. RIT-DuPont data byla připravena tak, jak to známe z oboru barevných světel - např. Brown - MacAdamovy testy.
Okolo každého
barevného centra (celkem 19 barevných center) byly testovací body rozmístěny tak, že tvořily jakoby "testovací růžici" sedmi vektorů. Díky tomuto uspořádání se poměrně uspokojivě podařilo vyřešit problém neizotropního rozptylu testovacích dat. Pro lepší představu poslouží následující schéma, viz. obr. č. 21 :
Obr. č. 21 Koncepce RIT-DuPont (Alman-Bernsových) dat ( A, B, C, F, G, H a I jsou vektory testovacích dat )
49
Kvalita RIT-DuPont testovacího souboru pochopitelně vedla ke snaze definovat nový pohled na problematiku vzorců pro výpočty barevných diferencí. Autoři použili pro tvorbu nového vzorce model založený na souosém elipsoidu :
∆E Al − Be
⎛ ∆L∗ = ⎜ ∗ ⎜β ⎝ 0, L + β 1, L LSTD
2
⎞ ⎛ ∆C ∗ ⎟ +⎜ ∗ ⎟ ⎜β ⎠ ⎝ 0,C + β 1,C C STD
2
2
⎛ ⎞ ⎞ ∆H ∗ ⎟ , ⎟ +⎜ ∗⎟ ⎜β ⎟ ⎠ ⎝ 0, H + β 1, H C ⎠
( 84 )
kde β i ,t jsou koeficienty získané regresní analýzou RIT-DuPont dat :
β 0, L = 1 , β 1, L = 0 , β 0,C = 1 , β1,C = 0,048 , β 0, H = 1 , β 1, H = 0,014 Pro samotný vzorec CIE1994 je používán zápis, který doporučil technický výbor CIE TC1-29, s tím, že hodnoty směrnic, resp. koeficienty byly mírně upraveny /141/ :
∆E CIE1994
kde
⎛ ∆L∗ = ⎜⎜ ⎝ kL ⋅ SL
2
⎛ ∆C ∗ ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ kC ⋅ SC
2
⎞ ⎛ ∆H ∗ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ kH ⋅ SH ⎠
2
⎞ ⎟⎟ , ⎠
( 85 )
k L = 1 pro většinu měření , resp. k L = 2 pro použití vzorce v textilním průmyslu,
k C = k H = 1 , S L = 1 , S C = 1 + 0,045 ⋅ C ∗ , S H = 1 + 0,015 ⋅ C ∗ . Vzhledem k tomu, že vzorec CIE1994 je stále předmětem testů, doporučil TC1-29 také výzkum tzv. "adjustačního faktoru" k E . Ten získáme z rovnice (3) : ∆V = k E ⋅ ∆E CIE1994 ,
( 86 )
kde ∆V je vizuálně vnímaná diference. Zároveň TC1-29 doporučil i podmínky za jakých by měly vizuální testy probíhat a jakých odstínů by se měly především týkat /142,143/. Je zajímavé, že dílčí hodnocení, která se začínají postupně objevovat /144, 145, 146/ se poněkud rozcházejí v hodnocení přínosu rovnice CIE1994 ve srovnání se vzorcem CMC(l:c). Podle názoru CMC /148/ neznamená rovnice CIE1994 výrazné zlepšení z hlediska průmyslových posudků barevných diferencí. Řada autorů se domnívá, že přínos rovnice
50
CIE1994 je především v její jednoduchosti. Práce /149, 150, 151/ ukázaly, že model lineární regrese s fixním absolutním členem aplikovaný na výpočet poloos měrné čistoty a měrného odstínu má poměrně dobré predikční schopnosti, nicméně přetrvávají diskuse o relevantnosti tohoto modelového přístupu.
5.10. Rovnice SO1 a SO2 Diskuse okolo regresní analýzy RIT-DuPont dat a následné tvorby vzorce CIE1994 vyvolaly pochopitelný zájem o oblast barevných diferencí. Výzva technického výboru CIE TC1-29 k rozsáhlému testování vzorce CIE1994 se odrazila i na tvorbě nových vzorců pro výpočty barevných diferencí, které vycházejí z různých přístupů k regresní analýze dat. V roce 1995 publikoval Oglesby /152/ dva vzorce pod označením SO1 a SO2, které jsou příkladem tohoto trendu. Přičemž je možno říci, že vzorec SO2 představuje určité zjednodušení rovnice CMC(l:c) : ∆E SO
kde
⎛ ∆L∗ = ⎜ ⎜l ⋅S l ⎝
pro SO1 platí:
2
2
2
∗⎞ ∗⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎟ + ⎜ ∆C ⎟ + ⎜ ∆H ⎟ , ⎟ ⎜ S ⎟ ⎜ S ⎟ ⎠ ⎝ c ⎠ ⎝ h ⎠
( 87 )
S t = 1 + 0,02 ⋅ L∗ S c = 0,8 + 0,03 ⋅ C ∗ S h = 0,4 + 0,015 ⋅ C ∗
pro SO2 :
S t = 1 + 0,02 ⋅ L∗ S c = 0,8 + 0,03 ⋅ C ∗ S h = S c [0,65 − 0,08 cos(h ) − 0,04 sin (h )]
Hodnota váhového faktoru l je při aplikaci v textilním průmyslu rovna 2.
5.11. Rovnice Cui-Hovis Rovnici Cui-Hovis je možno považovat za určitou reakci na transformaci L-R dat do prostoru CIELAB, kterou provedli Melgosa a kol. /133/. Jinými slovy, Cui a Hovis se pokusili formulovat "univerzální" rovnici, která by v případě potřeby umožňovala natáčení diskriminačního elipsoidu podle polohy předlohy v barevném prostoru obdobně jako 51
BFD(l:c). Zároveň je ale její zápis takový, že v případě "vynulování" funkce řídící natáčení, automaticky přechází na rovnici souosého elipsoidu /153/ :
dE
2
(dL ) + = l ′(L ) ∗
cos 2
∗
2
∗
∗
2
2
2
∗
(C dh) + A (C , h ) ⋅ B (C , h ) (∆θ )B (C , h ) + cos (∆θ )A (C , h ) 2
sin 2
2
∗
2
∗
2
∗
2
( ) ( ) sin (2∆θ )[B (C , h ) − A (C , h )] A2 C ∗ , h ⋅ B 2 C ∗ , h
( ) A(C , h ) = β B (C , h ) = β
∗
2
∗
2
C ∗ dC ∗ dh 2
kde
2
∗
+
+
(dC ) + A (C , h ) ⋅ B (C , h ) (∆θ )B (C , h ) + sin (∆θ )A (C , h ) ∗ 2
∗
,
∗
l ′ L∗ = β 0, L + β 1, L ⋅ L∗ ∗
∗
( 88 )
( 89 )
0,C
+ β 1,C ⋅ C ∗
( 90 )
0, H
+ β 1, H ⋅ C ∗
( 91 )
∆θ = −10,5 + 2,08h − 0,17h 2 + 5,02 ⋅ 10 −3 h 3 − 7,2 ⋅ 10 −5 h 4 + 5,76 ⋅ 10 −7 h 5 − 2,70 ⋅ 10 −9 h 6 − 7,35 ⋅ 10 −12 h 7 + 1,08 ⋅ 10 −14 h 8 + 6,55 ⋅ 10 −18 h 9
( 92 )
Koeficienty β i ,k jsou získány regresní analýzou příslušných datových souborů. Cui a Hovis uveřejnili pouze analýzu dat L-R-M a RIT-DuPont viz. Tab č. 7. Při detailnějším rozboru rovnice Cui-Hovis je možno objevit tři zásadní chyby, kterých se autoři při své analýze dopustili. Jedná se o výpočet diference v měrném odstínu, který není brán v úvahu polární charakter souřadnice h. Druhou chybou jsou chybně určené odhady parametrů polynomu 9-tého stupně funkce ∆θ , kdy autoři nebrali v úvahu numerické problémy lineární regrese na počítači. Třetí chybou je opačná orientace funkce ∆θ /154, 155/.
52
Tab. č. 7 Výsledky regresní analýzy u L-R-M a RIT-DuPont dat podle C-H Koeficienty β i ,k pro rovnice 89-91
L-R-M data
RIT-DuPont data
β 0, L
1
1
β 1, L
0
0
β 0,C
0,875
1,581
β 1,C
0,053
0,022
β 0, H
0,748
1,010
β 1, H
0,016
0,008
5.12. Firemní rovnice M&S a Datacolor Výčet rovnic, resp. přístupů k výpočtům barevných diferencí by nebyl úplný, pokud by nebyly zmíněny firemní rovnice, které jsou stále hojně využívány především v textilním průmyslu. Z důvodu ochrany hospodářských zájmů příslušných firem nebyly tyto rovnice dosud v plné míře publikovány a zákazníkům jsou moduly pro výpočet barevných diferencí dodávány jako "black box". Z malého množství dostupných informací lze vysledovat pouze základní filosofii těchto rovnic, která vychází z podrobného zmapování barevného prostoru na základě zpětných informací o posudcích PASS/FAIL. Rovnice M&S vznikla během spolupráce firem Marks&Spencer a ICS (Instrumental Colour Systems, nyní součást Datacolor International). Rovnici Datacolor začal vyvíjet Rohner na začátku 70-tých let /156/, přičemž tato rovnice byla částečně publikována v roce 1992 /157/:
∆E DC
FL =
⎛ ∆L∗ = ⎜⎜ ⎝ FL T L
2
⎛ ∆C ∗ ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ FC TC
2
⎞ ⎛ ∆H ∗ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ FH T H ⎠
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
( 93 )
0,092299.L * − 0,068156 1 + 0,051205.L *
jestliže je L * < 16 pak je L * = 16
53
FC =
0,025963.C * + 0,232218 + 0,0026.L * +0,15. sin(0,0805537.( L * +12,9)) 1 + 0,006236.C *
FH =
0,008919.C * + 0,256594 1 + 0,001871.C *
Výpočet váhových funkcí T L , TC a T H do rovnic (93 a 94 ) je i nadále předmětem utajování a je chápán jako charakteristika závislá na produktu a odběrateli. A v roce 1995 byly uvolněny i informace o nově vyvíjené rovnici DCI-95 /158/ výpočet barevné diference pomocí rovnice DCI-95 má dvě fáze : 1. Konverzi dat z prostoru CIELCH do rovnoměrného prostoru Datacolor L∗∗ a ∗∗ b ∗∗ :
L∗∗ = G1 ln (1 + P1 L∗ ) , C ∗∗ = G 2 ln (1 + P2 C ∗ ) ,
( ) sin (h ),
∗ a ∗∗ = C ∗∗ cos hab ,
b ∗∗ = C ∗∗ kde :
∗ ab
100 , G1 = ln (1 + P1100)
G2 =
( ))
(
∗ 100 1 − 0,2 sin hab
ln (1 + P2 100 )
,
a P1 a P2 jsou optimalizační parametry (doporučené hodnoty : P1 = 0,021 a pro P2 = 0,060) . 2. Výpočet barevné odchylky :
∆E DCI − 95
⎛ ∆L∗∗ = ⎜⎜ ⎝ TL
2
⎛ ∆C ∗∗ ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ TC
2
⎞ ⎛ ∆H ∗∗ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ TH ⎠
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
( 94 )
Podle publikovaných srovnání predikčních schopností /157, 158/ je možno říci, že rozdíly mezi rovnicemi M&S, CMC(l:c) a Datacolor je možno považovat za zanedbatelné. Podrobnější testy DCI-95 nebyly dosud zveřejněny, předběžné informace však hovoří o velmi dobrých predikčních schopnostech tohoto vzorce.
Pozn. Porovnání jednotlivých rovnic uvedená např. v publikacích /159, 160/ se týkají vzorce M&S83A, v současné době je k dispozici vzorec pod označením M&S89A. Podle dostupných informací spočívá hlavní rozdíl mezi těmito vzorci v použitém barevném prostoru, kde se výpočet barevné diference provádí.
54
5.13. Rovnice Lübbe 1995 a 2001 Rovnici prakticky shodnou s ∆E a publikovala v roce 1995 E. Lübbe / 161 /. Vycházela přitom z vlastního experimentu v oblasti tiskařských barev : ∗ ∆E korr =
∆E ∗
( 95 )
C∗ 1+ 70
Pokud přepočteme směrnici tak, aby odpovídala konceptu rovnice ∆E a dostaneme hodnotu 0,014285714. Autorka uvádí, že rovnice ( 95 ) dosáhla větší shody s vizuálním experimentem než populární rovnice CMC (l:c).
V roce 2001 pak doplnila tuto rovnici o další úpravu vycházející z rovnice ( 95 ) /162/ : 2 2 2 * * * ⎡⎛ ⎞ ⎤ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ∆H ab ∆Cab ∆Eab ∆L* * ⎟ ⎥ ⎟ + ⎜⎜ ⎟ + ⎜⎜ ∆E93 = = ⎢⎜⎜ * * ⎟ * ⎟ * ⎟ Cab 1 + 0,014Cab 1 + 0,014Cab 1 + 0,014Cab ⎢ ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎣ 1+ 70
∆E *nil
⎡⎛ ⎢⎜ ⎢⎜ ∆L* ⎢⎜ = ⎢⎜ ∆C *ab ⎢⎜ ⎢⎜ 1 + S L (1 − )C *ab * * ⎢⎜ ∆L + ∆C ab ⎣⎢⎝
kde SL= 0,022
2
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∆C *ab + ⎟ ⎜ ∆L*ab ⎟ ⎜ )C *ab ⎟ ⎜ 1 + S C (1 − * * ⎟ ⎜ ∆L + ∆C ab ⎠ ⎝
SC= 0,042
2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ∆H *ab ⎟ + ⎜⎜ * ⎟ ⎝ 1 + S H C ab ⎟ ⎟ ⎠
1/ 2
⎤ ⎥ 2⎥ ⎞ ⎥ ⎟ ⎥ ⎟ ⎥ ⎠ ⎥ ⎥ ⎦⎥
1/ 2
( 96 )
SH = 0,014.
Z rovnice je zřejmé, že i Lübbeová nakonec upravila kulový toleranční prostor na elipsoidický, přičemž ještě zavedla úpravu výpočtu této rovnice v závislosti na měrné světlosti pozadí : L*’=L*- f(Lu*, L*)⋅(Lu*-L*) Kde funkce malé f je popsána rovnicemi : f = 0,53 0,53
L* + 0,06 L u*
pro
− L* L* + < + 0,846 + 0,00588 L*u 0 , 06 L*u 125,8 − 0,629 L*u
v ostatních případech f =
− L* + 0,846 + 0,00588 L*u * 125,8 − 0,629 Lu 55
5.14. Rovnice MV-1 V roce 1997 publikoval autor této práce na kongresu AIC Color 97 v Kyoto /163/ rovnici, která vycházela z kritického rozboru rovnice Cui-Hovis a analýzy textilních dat, která jsou součástí L-R-M dat. Výsledkem byla rovnice, která řeší problém neadekvátních odhadů natočení tolerančních elipsoidů a zároveň je optimalizována na textilní produkci /164/. V rovnici MV-1 byl při regresní analýze použit model s „cosinovými“ členy na rozdíl od polynomu 9-tého stupně, který použili Cui a Hovis :
2
∆E MV −1
2
2
⎛ ∆L * ⎞ ⎛ ∆C * ⎞ ⎛ ∆H * ⎞ ∆C * ∆H * ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎟⎟ + ⎜⎜ = ⎜⎜ Ad ⎝ lS l ⎠ ⎝ cAc ⎠ ⎝ Ah ⎠
( 97 )
kde Sl =
1,358964 + 0,016071.L * 2
Ac 2 =
Sc 2 .Sh 2 cos 2 (∆θ 3COS )Sh 2 + sin 2 (∆θ 3COS )Sc 2
Sc 2 .Sh 2 Ah = sin 2 (∆θ 3COS )Sh 2 + cos 2 (∆θ 3COS )Sc 2 2
Ad =
kde
Sc 2 .Sh 2 sin (2∆θ 3COS ) Sh 2 − Sc 2
[
]
Sc = 0,9304 + 0,058646.C * , Sh = 0,7607 + 0,017561.C * ,
∆3COS = 4,48 + 8,89 cos(hab + 66,09) − 10,22 cos(2hab + 43,18) + 11,42 cos(3hab − 80,01) váhové koeficienty jsou pro jemně texturované povrchy (textil) l=2, c=1 Tato rovnice je v současné době testována na řadě datových souborů /165, 166/ a úspěšně používána některými firmami především v Asii /167/.
56
5.15. Rovnice LCD Ve stejné době jako Vik, publikovali Kim a Nobs rovnici LCD /168/, obě rovnice se nepatrně liší ve funkci natáčení tolerančního elipsoidu, : ⎡ (∆L* / S L ) 2 (∆C * / S C ) 2 + (∆H * / S H ) 2 + S R ∆C * ∆H * ⎤ + ∆E =⎢ ⎥ 2 2 LCD ⎢ K K CH ⎥⎦ L ⎣
kde
12
( 98)
SL = 1 − 0.01L* + 0.0002(L*)2 jestliže L* < 50 potom SL = 1 SC = (1 + 0.045C*) SCH SH = (1 + 0.015C*) SHH 3 SR = [−C*/(2 + 0.07C*) ] sin(2∆θ) SCH = SHH = 1 a
pro netextilní vzorky KL = KCH = 1 KL = 1.5, KCH = 1 pro textilní vzorky a
SL = 1⋅ SLL SLL = 1 SCH = 1 + 0.07sin(h°) − 0.16cos(2h°+250)− 0.05cos(3h°) − 0.03cos(4h°) SHH = 1 − 0.03cos(h°+60) + 0.12cos(2h°) + 0.12cos(3h°) − 0.07cos(4h°−45) pokud je C*std ≤ 4 platí SCH = SHH = 1 2 ∆θ = 30 exp{−[(h°−275)/25] }
Lze říci, že diskuse na kongresu AIC Color97 v Kyotu (Japonsko), kterou vyvolaly obě rovnice, jak MV-1, tak LCD, iniciovala výzkumné práce v oblasti barevných diferencí /169, 170, 171/.
5.16. Rovnice DIN99 Rovnice DIN99 je ve své podstatě dalším pokusem o korekci nestejnoměrného vizuálního odstupňování / 172 /. Osa červená-zelená : e = a * . cos(16 o ) + b * . sin(16 o ) Osa žlutá-modrá : f = 0,7.(a * . sin(16 o ) + b * . cos(16 o )) Měrná čistota : G = e2 + f 2 Měrný odstín : ⎛f⎞ hef = arctan⎜ ⎟ ⎝e⎠
57
Z těchto souřadnic se následně vypočítají souřadnice barevného prostoru DIN99 : L99 = 105,51.
ln(1 + 0,0158.L*) ke
a 99 = C 99 . cos(h99 ) b99 = C 99 . sin(h99 ) , ln(1 + 0,045.G ) 0,045.k CH k e 180 h99 = hef
C 99 =
kde :
π
kCH a ke jsou adjustační parametry, obvykle je poměr (kCH : ke ) = (2 : 0,5) celková barevná odchylka je dána rovnicí :
(∆L99 )2 + (∆a 99 )2 + (∆b99 )2
∆E DIN 99 =
( 99 )
5.17. Rovnice CIE2000 Na základě diskusí o vlivu natočení tolerančního elipsoidu na predikční schopnosti rovnic pro výpočty barevných diferencí byla v roce 2000 přijata CIE norma pod označením / 173, 174 /. Podle této normy se výpočet barevné odchylky provádí po 4 krocích, přičemž první krok zde neuvádím, jelikož se jedná výpočet barevných souřadnic v rámci barevného prostoru CIELAB. 2. krok : Výpočet a’,C’ a h’
L' = L a' = (1 + G )a * *
b' = b * ' C ab = a ' 2 +b' 2
' hab = tan −1 (b' / a')
kde ⎛ * 7 C ab ⎜ G = 0.5⎜1 − * 7 ⎜ C + 25 7 ab ⎝
⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠
* * je aritmetický průměr měrné čistoty Cab standardu a vzorku. kde Cab
58
3. krok : Výpočet ∆L’, ∆C’ a ∆H’
∆L' = L'b − L's ' ' ' ∆C ab = C ab , b − C ab , s ' ' ' ∆H ab = 2 C ab , b C ab , s sin(
' ∆hab ) 2
' ' ' kde ∆hab = hab , b − h ab , s
4. krok : Výpočet CIEDE2000 = ∆ECIE2000
∆E CIE 2000
kde SL =1+
⎛ ∆L' = ⎜⎜ ⎝ kLSL
2
2
' ⎛ ∆H ab ⎞ ⎟ +⎜ ⎜k S ⎟ ⎝ H H ⎠
' ⎛ ∆C ab ⎞ ⎟⎟ + ⎜ ⎜k S ⎠ ⎝ C C
2
' ⎛ ∆C ab ⎞ ⎟ + RT ⎜ ⎜k S ⎟ ⎝ C C ⎠
' ⎞⎛ ∆H ab ⎟⎜ ⎟⎜ k S ⎠⎝ H H
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
( 100 )
( ) 20 + (L − 50 )
0.015 L' − 50
2
'
2
a ' S C = 1 + 0.045C ab
a ' S H = 1 + 0.015C ab T
kde
(
)
( )
(
)
(
' ' ' ' T = 1 − 0.17 cos hab − 30 o + 0.24 cos 2hab + 0.32 cos 3hab + 6 o − 0.20 cos 4hab − 63 o
a RT = − sin( 2∆θ ) RC kde
{ [(
)
) ]}
' ∆θ = 30 exp − hab − 275 o / 25
2
a '
RC = 2
C ab '
7
7
C ab + 25 7
V současné době probíhá postupná implementace této rovnice do software a zároveň s tím i její intenzivní testování.
59
6. Závěr, aneb jak dál Jak již bylo řečeno v úvodu, tato práce je pokusem shrnout poznatky v oblasti barevných diferencí. Vzniká pochopitelně otázka jaký bude další vývoj. Odpověď se snaží najít řada autorů / 175 , 176 /. Dle mého názoru je nejdůležitější abychom v technické praxi dospěli k jednotnému standardu, nezávisle na tom, zda máme, či nemáme k dispozici ideální, resp. ideálu se blížící rovnici pro výpočty barevných diferencí. Řada problémů, které jsou v rámci výzkumných prací diskutovány,
je ve většině případů komplikována skutečností, že jsou často smíchány
požadavky na dosažené barevné tolerance blížící se v jednom případě právě postřehnutelným odchylkám, v druhém případě naopak obecně akceptovaným mezím. Navíc jsou zde požadavky na minimální rozdíl mezi jednotlivými produkčními partiemi, které ve svém důsledku mohou „obíhat“ okolo základního standardu na hranici akceptovatelnosti, i za ní a přesto bude odběratel uspokojen. Proč? Protože zákazník obvykle nemá k dispozici základní standard, ale může porovnávat jednotlivé partie mezi sebou. Bylo by zde možno diskutovat i problematiku měřitelnosti a reprodukovatelnosti, to je ale jiná kapitola, která bude popsána ve skriptu Vik, M., Viková, M. : Základy měření barevnosti, II. díl.
60
Seznam použité literatury : /1/
Kurz, J.,Lebensaft, W. : Farbmessung - Farbmetrik und ihre Anwendung in der Textilindustrie, Sonderdruck aus Zeitschrift fuer die gesamte Textilindustrie, Moenchengladbach Jahrgang 67 (1965), Hefte 8, 9, 10, 12 und Jahrgang 68 (1966), Hefte 1, 5, 9, 12
/2/
ISO 105 Part J03 : Calculation of colour differences, First edition 1995-09-01
/3/
CIE, International Commission on Illumination, Proceedings of the Eight Session, Cambridge, England, Bureau Central de la CIE, Paris 1931
/4/
McLaren, K. : The Colour Science of Dyes and Pigments, Adam Hilger Ltd., Bristol 1983, I. Title
/5/
ČSN 011718, Měření barev, Praha 1992
/6 /
ASTM standard E 308, Fourth edition 1994
/7/
Schroeder, G. : Technická optika, SNTL Praha 1981
/8/
Vik, M. : Základy měření barevnosti, I.díl , Skriptum TU Liberec 1995
/9/
Judd, D.B. : J. Opt. Soc. Am. 25 (1935),1, 24-35
/ 10 / Munsell Book of Color, standard edition, Munsell Color Company, Baltimore, 1929 / 11 / MacAdam, D.L. : J. Opt. Soc. Am. 27 (1937), 4, 294-299 /12 /
Hunter, R.S., Harold, R.W. : The measurement of appearance, John Willey & Sons, New York 1987, sec. edition
/ 13 / Warburton, F.L. : J. Soc. D. Col. 79 (1963), 12, 740-752 / 14 / Burns, M. : The NBS unit of color difference, Manuál firmy HunterLab, Mai 1981 / 15 / McDonald, R. : J. Oil. Col. Chem. Assoc. 65 (1982), 2, 43-53 / 16 / CIE : Recommendations on uniform color spaces - color - difference equations psychometric color terms, Supplement N°2 TO CIE PUBLICATION N°15 (E-1.3.1.)1971/(TC-1.3.)1978 / 17 / McLaren, K. : J.Soc. D. Col. 92 (1976), 9, 317-326 / 18 / MacAdam, D.L. : J. Opt. Soc. Am. 32 (1942), 4, 247-274 / 19 / MacAdam, D.L. : J. Opt. Soc. Am. 33 (1943), 1, 18-26 / 20 / Melgosa, M., Hita, E., Romero, J., Jimenéz del Barco, L. :J. Opt. Soc. Am. A 9 (1992), 8, 1247-54 / 21 / Brown, W.R.J., MacAdam, D.L. : J. Opt. Soc. Am. 39 (1949), 7, 808-834 / 22 / Wyszecki, G., Fielder, G.H. : J. Opt. Soc. Am. 61 (1971), 9, 1135-1152 / 23 / MacAdam, D.L. : Color Res. Appl. 10 (1985), 1, 45-49 / 24 / kolektiv autorů : Československý kolorista, mimořádné číslo, SODB Praha 1976 / 25 / Ganz, E. : CIBA Textil - Rundschau, Basel 1963, Heft 5 / 26 / Friele, L.F.C. : Die Farbe 10 (1961), 193-224 / 27 / Chickering, K.D. :J. Opt. Soc. Am. 57 (1967), 2, 537-541 61
/ 28 / Chickering, K.D. :J. Opt. Soc. Am. 61 (1971), 1, 118-122 / 29 / Zeller, R. Ch., Hemmendinger, H. : Color Res. Appl. 4 (1979), 2, 71-77 / 30 / Muth, E.J., Persels, C.G. :J. Opt. Soc. Am. 61 (1971), 9, 1152-54 / 31 / Friele, L.F.C. : J. Soc. D. Col. 91 (1975), 11, 375 / 32 / Selier, P., Hoeflaak, M., Friele, L.F.C. : Farbe+Lack 84 (1978), 8, 573-578 / 33 / Friele, L.F.C. : Color Res. Appl. 3 (1978), 2, 53-64 / 34 / Friele, L.F.C. : Color Res. Appl. 4 (1979), 4, 194-199 / 35 / Silvestrini, N. : ITS Textile Leader 6 (1990), 53-56 / 36 / Lozano, R.D. : Color Res. Appl. 2 (1977), 1, 13-18 / 37 / MacAdam, D.L. : J. Opt. Soc. Am. 64 (1974), 12, 1691-1702 / 38 / Nickerson, D. : Color Engineering 7 (1969), 5, 42-51 / 39 / Hoffmann, Z., Krejčí, A., Wagner, J. : Psychosenzorické jasové stupnice pro televizní obraz, Academia Praha 1985 / 40 / Agoston, G.A. : Color theory and its application in art and design, v ruštině MIR Moskva 1982 / 41 / Nickerson, D., Tomaszewski, J.J., Boyd, T.F. : J. Opt. Soc. Am. 43 (1953), 3, 163-171 / 42 / Hladík, V. : Základy teorie barvení, SNTL Praha 1968 / 43 / Schultze, W. : Farbelehre und Farbmessung, Springer Verlag Berlin - Heidelberg New York 1966 / 44 / Nickerson, D. : Pap. Trade J. 125 (1947), 219-237 / 45 / Judd, D.B. : Textile Res. 9 (1939), 7&8, 171-182 / 46 / McLaren, K. : J. Soc. D. Col. 97 (1981), 12, 498-503 / 47 / Richter, M. : Einfuehrung in die Farbmetrik, W. de Gruyter, Berlin - New York 1976 / 48 / Warburton, F.L. : J. Soc. D. Col. 79 (1963), 12, 740-752 / 49 / Thurner, K. : Die Farbmessung in der Textilfaerberei, BASF Ludwigshafen 1965 / 50 / Eršov, A.P., Charcharov, A.A. : Cvet i jevo primenenie v textilnoj promyšlenosti, ILU Leningrad 1974 / 51 / Nickerson, D. : Am. Dyest. Rep. 39 (1950), 8, 139-173 / 52 / Gall, L. : Farbe und Lack 79 (1973), 279-293 / 53 / Švec, Z. : Textil 36 (1981), 353-357 / 54 / McLaren, K. : J. Soc. D. Col. 86 (1970), 8, 354-366 / 55 / Opler, A., Meikle, R.W., Charlesworth, M.J. : J. Opt. Soc. Am. 43 (1953), 7, 550-551 / 56 / Ladd, J.H., Pinney, J.E. : Proc. Inst. Radio Eng. 42 (1955), 1137 / 57 / Glasser, L.G., McKinney, A.H., Reilly, C.D., Schnelle, P.D. : J. Opt. Soc. Am. 48 (1958), 8, 736-740 / 58 / Coates, E., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 84 (1968), 9, 462-467
62
/ 59 / Morley, D.I., Munn, R.,Billmeyer, F.W.Jr. : J. Soc. D. Col. 91 (1975), 7, 229-242 / 60 / McLaren, K. : Tex. Chem. Col. 5 (1973), 8, 31-37 / 61 / Coates, E., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 89 (1973), 8, 297-299 / 62 / Morton, T.H. : J. Soc. D. Col. 90 (1974), 4, 136-137 / 63 / Terstiege, H. : Die Farbe 39 (1993), 1-6, 253-276 / 64 / McLaren, K., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 93 (1977), 11, 428-429 / 65 / McLaren, K. . Color Res. Appl. 5 (1980), 139-143 / 66 / Séve, R. : Die Farbe 39 (1993), 1-6, 277-284 / 67 / McLaren, K. : Rev. of Prog. in Coloration 3 (1972), 3-9 / 68 / McLaren, K. : J. Soc. D. Col. 97 (1981), 12, 498-503 / 69 / McLaren, K., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 92 (1976), 9, 337-338 / 70 / McLaren, K. : J. Soc. D. Col. 92 (1976), 9, 338-341 / 71 / Huntsman, J.R. : Color Res. Appl. 14 (1989), 1, 41-43 / 72 / Séve, R. : Color Res. Appl. 16 (1991), 3, 217-218 / 73 / Stokes, M. ,Brill, M.H. : Color Res. Appl. 17 (1992), 6, 410-411 / 74 / Brockes, A., Strocka, D., Schunn-Berger, A. : Farbmessung in der Textilindustrie, Bayer Farben Revue, Sonderheft 3/2 D 1986 / 75 / Robertson, A.R. : Color Res. Appl. 2 (1977), 1, 7-11 / 76 / Pointer, M.R. : Color Res. Appl. 6 (1981), 6, 108-118 / 77 / Aspland, J.R. : Tex. Chem. Col. 25 (1993), 11, 34-42 / 78 / Hunt, R.W.G. : Color Res. Appl. 16 (1991),3, 146-165 / 79 / Hunt, R.W.G., Luo, M. R. : Color Res. Appl. 19 (1994), 1, 27-33 / 80 / Nayatani, Y., Takahama, K., Sobagaki, H., Hashimoto, K. : Color Res. Appl 15 (1990), 210-221 / 81 / Richter, K. : Color Res. Appl. 5 (1980), 1, 25-43 / 82 / Guth, S.L., Massof, R.W., Benzschawel, T. : J. Opt. Soc. Am. 70 (1980), 3, 197-212 / 83 / Judd, D.B., Yonemura, G.T. : Die Farbe 20 (1971), 142-150 / 84 / Stalmeier, P.F.M., de Weert, Ch.M.M. : Color Res. Appl. 13 (1988), 4, 209-218 / 85 / Hadnagy, A. : Die Farbe 40 (1994), 145-158 / 86 / Fairchild, M.D., Berns, R.S. : Color Res. Appl. 18 (1993), 3, 178-190 / 87 / Mason, R.P. : Specification and Control of Process Color Images by Direct Colorimetric Measurement, Technical Association of the Graphic Arts Radisson Hotel, St. Pauli 2.-5. 5. 1985 / 88 / Christie, J.S., Hunter, R.S. : Scale - expansion coeficients for L, a a b oponent - colors scales, Manuál firmy HunterLab, January 1982 / 89 / Coates, E., Warburton, F.L. : J. Soc. D. Col. 85 (1969), 9, 467-474
63
/ 90 / McConnell, D.J. : J. Soc. D. Col. 91 (1975), 10, 343 / 91 / Jaeckel, S.M. : Appl. Optics 12 (1973), 1299 / 92 / Mahy, M., Van Eycken, L., Oosterlinck, A. : Color Res. Appl. 19 (1994), 2, 105-121 / 93 / Guthrie, J.G., Oliver, P.H. : J. Soc. D. Col. 73 (1957), 12, 533-542 / 94 / Kuehni, R.G. : Color Res, Appl. 7 (1982), 1, 19-23 / 95 / Marshall, W.J., Tough, D. : J. Soc. D. Col. 83 (1967), 10, 108-119 / 96 / Derby, R.E. jr. : Tex. Chem. Col. 5 (1973), 9, 188-196 / 97 / Coates, E., Day, S., Provost, J.R. Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 88 (1972), 2, 69-75 / 98 / McLaren, K. : Tex. Chem. Col. 15 (1983), 5, 86-90 / 99 / Davidson, H.R., Friede, E. : J. Opt. Soc. Am. 43 (1953), 581-589 / 100 / McDonald, R. : J. Oil. Col. Chem. Assoc. 65 (1982), 3, 93-106 / 101 / McDonald, R. : Colour Physics for Industry, SDC Bradford 1987 / 102 / Kuehni, R.G. : J. Col. & Appearance 1 (1972), 3, 4-10 / 103 / McDonald, R. : J. Soc. D. Col. 90 (1974), 6,189-198 / 104 / Sinclair, S.R. : J. Soc. D. Col. 91 (1975), 6, 188-189 / 105 / Landmann, A.W., Rowe, K.J. : J. Soc. D. Col. 97 (1981), 12, 532-536 / 106 / Kuehni, R.G. : J. Soc. D. Col. 91 (1975), 3, 68-71 / 107 / Jaeckel, S.M., Ward, C.D. : J. Soc. D. Col. 92 (1976), 10, 353-363 / 108 / Gailey, I., McDonald, R. : Can. Textile J. (1977), 3, 57-65 / 109 / Diemunsch, J. : Nuancgleiche Einteilung von gefärbten Geweben durch automatisches Sortieren, SVCC Symposium: Optimierung in der Textilveredlung 1979, ETH Zürich 21.-23. 3. 1979 / 110 / McDonald, R. : J. Soc. D. Col. 96 (1980), 7, 372-376 / 111 / McDonald, R. : J. Soc. D. Col. 96 (1980), 8, 418-433 / 112 / McDonald, R. : J. Soc. D. Col. 96 (1980), 9, 486-497 / 113 / McDonald, R. : J. Soc. D. Col. 97 (1981), 12, 517-522 / 114 / Borland, T.M. : J. Soc. D. Col. 97 (1981), 12, 525-526 / 115 / Clarke, F.J.J., McDonald, R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 100 (1984), 4, 128-132 / 116 / McDonald, R. : Tex. Chem. Col. 20 (1988), 6, 31-37 / 117 / Harold, R.W. : "FOC" Meeting CMC Color Difference Formula, Sirmione, 15.-16. 10. 1995, Italy / 118 / Kuehni, R.G. : Color Res. Appl. 15 (1990), 5, 261-265 / 119 / Nava, A. : L´Industrie Textile N°1208 (1990), 3, 75-77 / 120 / Jay, S.L. : Practical use of the CMC color difference equation, CIBA-GEIGY Conf. 91 5.-6. 5. 1991 Greensboro / 121 / McLaren, K. : Tex. Chem. Col. 20 (1988), 6, 31-37
64
/ 122 / AATCC Test Method 173-1989 : Tex. Chem. Col. 21 (1989), 11, 18-21 / 123 / ISO 105-J03:1995(E) Calculation of colour differences / 124 / Coates, E., Day, S., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 85 (1969), 7, 312-318 / 125 / Coates, E., Provost, J.R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 86 (1970), 9, 402-405 / 126 / Coates, E., Day, S., Durrans, J., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 87 (1971), 11, 379-387 / 127 / Coates, E., Day, S., Provost, J.R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 88 (1972), 5, 186-190 / 128 / Coates, E., Provost, J.R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 88 (1972), 10, 363-368 / 129 / Alder, C., Chaing, K.P., Chong, T.F., Coates, E., Khalili, A.A., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 98 (1982), 1, 14-20 / 130 / Luo, M.R., Rigg, B. : Color Res. Appl. 11 (1986), 1, 25-42 / 131 / Alder, C. : J. Soc. D. Col. 97 (1981), 12, 514-517 / 132 / Melgosa, M., Quesada, J.J., Roldán, J.B., Hita, E. : Die Farbe 40 (1994), 205-209 / 133 / Melgosa, M., Hita, E., Romero, J., Jiménez del Barco, L. : Color Res. Appl. 19 (1994), 1, 10-18 / 134 / Alman, D.H., Berns, R.S., Snyder, G.D., Larsen, W.A. : Color Res. Appl. 14 (1989), 3, 139-151 / 135 / Luo, M.R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 103 (1987), 2, 86-94 / 136 / Luo, M.R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 103 (1987), 3, 126-132 / 137 / Luo, M.R., Rigg, B. : J. Soc. D. Col. 103 (1987), 4, 161-167 / 138 / McDonald, R. : Color Res. Appl. 15 (1990), 5, 249-260 / 139/ Vik, M. : Průmyslové posudky barevných diferencí - nové přístupy, 27. celostátní koloristická konference, Pardubice 14.-16.11. 1995 / 140 / Berns, R.S., Alman, D.H., Reniff, L., Snyder, G.D., Balonon-Rosen, M.R.: Color Res. Appl. 16 (1991), 5, 297-316 / 141 / Witt, K.: Farbe + Lack 101 (1995), 11, 937-939 / 142 / Alman, D.H. : Color Res. Appl. 18 (1993), 2, 137-139 / 143 / Maier, T. : Color Res. Appl. 20 (1995), 6, 399-403 / 144 / Witt, K. : Color Res. Appl. 19 (1994), 4, 273-276 / 145 / Oglesby, S. : J. Soc. D. Col. 111 (1995), 12, 380-381 / 146 / Vik, M., Viková, M.: The use of colour-difference formulae in the textile industry, 30th International symposium on novelties in textiles, Ljubljana 12.-14.6.1996 / 147 / McDonald, R., Smith, K.J. : J. Soc. D. Col. 111 (1995), 12, 376-379 / 148 / Melgosa, M., Hita, E., Pérez, M.M., El Moraghi, A. : Color Res. Appl. 20 (1995), 4, 220-225 / 149 / Vik, M. : Historie a současnost výpočtů barevných diferencí : I.část CIE1994diskutovaný vzorec současnosti, Zpravodaj STCHK 1996, 3, 14-26
65
/ 150 / Vik, M. : Vývoj univerzálního vzorce pro výpočty barevných diferencí, Libercolor ´96, Liberec 19.9. 96 / 151 / Vik, M. : Poslední vývoj v oblasti barevných diferencí, 23. Koloristický seminář, Malá Skála 21.9. – 24.9. 1999, s. 25-28 / 152 / Oglesby, S. : J. Soc. D. Col. 111 (1995), 12, 380-381 / 153 / Cui, Ch., Hovis, J.K. : Color Res. Appl. 20 (1995), 3, 173-178 / 154 / Vik, M., Viková, M. : The Conundrum of Supra-Threshold Hue Differences in Hue Dependencies Colour-Difference Formulas ?, The 5th Asian Textile Conference, Kyoto Research Park, Kyoto, Japan, September 30-October 2, 1999, s. 1272-1274 / 155 / Vik, M. : Colour-difference formulas study, TEXSCI ‘2000, 12. 6. – 14. 6. 2000 Liberec, Czech Republic, ISBN 80-7083-409-9 / 156 / Rohner, E. : AIC - Colour conference Monte Carlo 1971 / 157 / Firemní dokumentace Datacolor International V1.0 02.11.92 / 158 / Rohner, E., Rich, D.C. : An Approximately Uniform Object Color Metric for Industrial Color Tolerances, AIC Interim Meeting on Colorimetry, 3. – 6. 1995 Berlin, Germany / 159 / Rieker, J., Fuchs, E. : Textilveredlung 22 (1987), 10, 361-367 / 160 / McDonald, R. : Color Res. Appl. 15 (1990), 5, 249-260 / 161 / Lübbe, E. : Die Farbe 41 (1995), 25-29 / 162 / Lübbe, E. : Visually assessed colour description including the luminance of the background, AIC Color 01, Rochester 24-29. 06. 2001, USA / 163 / Vik, M. : MV-1 Colour-difference formula, AIC Color 97 Kyoto, 8th Congress AIC 25. 5.-30.5. 1997, Kyoto, Japan / 164 / Vik, M., Viková, M. : Hue dependence colour-difference formulas study, COLORCHEM 2000, 14. – 18. 5. 2000 Špindlerův Mlýn, Czech Republic / 165/ Vik, M., Viková, M., Vlach, P.:Measurements of Color Differences in Industry – Relationship between Color Discrimination Threshold and Supra-threshold Color-Difference Perception, International conference Research and Scholarship in Integration Processes Poland-USA-EU, 19.-22. 6. 2002, Lodž, Poland / 166 / Vik, M., Viková, M., Vlach, P. : Threshold and Supra-threshold Color-Difference Perception of Textiles, 2. – 4. 8. 2002, THE 31st TEXTILE RESEARCH SYMPOSIUM AT MT. FUJI (2002), Japan / 167 / Sato, T. : personal note, 2. – 4. 8. 2002, THE 31st TEXTILE RESEARCH SYMPOSIUM AT MT. FUJI (2002), Japan / 168 / Kim, D.H., Nobs, J. New Weighting Functions for the Weighted CIELAB Colour difference formulae, AIC Color 97 Kyoto, 8th Congress AIC 25. 5.-30.5. 1997, Kyoto, Japan / 169 / Melgosa, M. : Color Res. Appl. 25 (2000), 1, 49-55 / 170 / Montag, E. Berns, R.S. : Color Res. Appl. 26 (2001), / 171 / Kim, D.H. : New Colour-Difference Data Set For Evaluation of Cielab-Based ColourDifference Formulae, 24-th Session of the CIE, 24-30. June 1999, Warsaw, Poland / 172 / Witt, K.: New Color Difference Formulas DIN99 and CIELAB2000, Innovation in Measuring Color and Whiteness, TITV, May 2001 Greiz, Germany / 173 / Luo, M.R., Cui, G., Rigg,B.: Color Res. Appl. 26 (2001), 6, 340-350 / 174 / Berns, R.S. : Derivation of a hue-angle dependent, hue-difference weighting function for CIEDE2000, AIC Color 01, Rochester 24-29. 06. 2001, USA / 175 / Kuehni, R.G.: Color Res. Appl. 27 (2002), 2, 126-127
66
/ 176 / Luo, M.R., Cui, G., Rigg,B.: Color Res. Appl. 27 (2002), 2, 127-128
67
