STANDAR KOMPETENSI Mengukur Besaran dan Menerapkan Satuannya
KOMPETENSI DASAR • • • •
Menguasai konsep besaran dan satuannya. Menguasai konsep dimensi dan angka penting. Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor. Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor.
INDIKATOR PEMBELAJARAN Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: • Menjelaskan konsep besaran dan satuan. • Membandingkan Besaran pokok dan besaran turunan. • Menentukan satuan besaran pokok dan besaran turunan dalam Sistem Internasional (SI). • Menentukan dimensi dari suatu besaran pokok dan besaran turunan. • Menganalisis dimensional dalam pemecahan masalah. • Menyebutkan aturan penggunaan angka penting. • Konversikan satuan dari beberapa besaran.
KATA-KATA KUNCI Besaran, Satuan, Dimensi, Besaran Pokok, Angka penting, Pengukuran.
Memiliki Nilai dan arah
Gaya Arus Kecepatan Berat
VEKTOR
Panjang Massa Waktu Suhu
Berjumlah hanya SATU
Sudah ditetapkan
Pokok
SKALAR
Memiliki Nilai Saja
Massa Waktu Jarak Luas
Dinyatakan dengan angka
Dapat Diukur
Besaran
Jangka Sorong
Digunakan untuk mengukur: Ketebalan Benda
Mikrometer Sekrup
Ukuran nilai Suatu Benda
Satuan
Digunakan untuk mengukur: Diameter dan kedalaman
Gaya, luas, volume, energi, kecepatan, tekanan, dkk
Berjumlah lebih dari SATU
Diturunkan dari bersaran pokok
Turunan
Segala sesuatu yang dapat diukur, mempunyai nilai dan dinyatakan dalam satuan dinamakan sebagai BESARAN
Segala sesuatu yang menyatakan nilai, suatu besaran dinamakan sebagai SATUAN
3
1. BESARAN Besaran didefinisikan sebagai segala sesuatu yang dapat diukur, memiliki besar dan dinyatakan dalam satuan. Misalnya: jarak, perpindahan, massa, panjang.
2. SATUAN Satuan didefinisikan sebagai nilai ukuran dari suatu besaran. Terdapat tujuh besaran pokok, sehingga ada tujuh satuan dalam SI yaitu meter (m), Kilogram (kg), sekon (s), Ampere (A), Candela (cd), Kelvin (K), dan Mole (mol). a. Satuan Panjang Satuan panjang adalah meter, dengan satu meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum/ruang hampa) dalam selang waktu
1 299.792.458
sekon.
b. Satuan Massa Satuan massa adalah kilogram, dengan satu kilogram didefinisikan massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional, dengan ketelitian 1 : 108. c. Satuan Waktu Satuan waktu adalah sekon, dengan satu sekon didefinisikan selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya. d. Satuan Kuat Arus Listrik Satuan Kuat arus listrik adalah Ampere, dengan satu Ampere didefinisikan sebagai kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak terpisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 x 10-7 N pada setiap meter kawat. e. Satuan Intensitas Cahaya Satuaan Intensitas cahata adalah Candela, dengan satu Candela didefinisikan sebagai intesitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 5,4 x 1014 Hz dengan intensitas radiasi sebesar
f.
1 683
watt per steradian dalam arah tersebut.
Satuan Suhu Termodinamika Satuan Suhu termodinamika adalah Kelvin, dengan satu Kelvin didefinisikan sebagai
1 kali suhu termodinamika titik triple air. 273,16 g. Satuan Jumlah Zat Satuan jumlah zat adalah mole, dengan satu mol didefinisikan sebagai jumlah zat yang mengandung unsur elementer (dasar) zat tersebut dalam jumlah sebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg C-12 (karbon - 12). Selain dalam SI, ada sistem lain yang masih digunakan di beberapa Negara (seperti Inggris, Amerika), yaitu menggunakan sistem Inggris (British System). Dalam sistem ini :
4
Panjang Massa Waktu
menggunakan satuan menggunakan satuan menggunakan satuan
feet (kaki) pound sekon
Pada SI, dikenal juga ada istilah sistem MKS (M = Meter; K = Kilogram; S = Sekon) dan CGS (C = Centimeter; G = Gram; S = Sekon).
Panjang = meter Massa = kilogram Waktu = sekon Suhu = Kelvin Kuat arus = ampere Intensitas cahaya = candela Jumlah zat = mole
(m) (kg) (s) (K) (A) (c) (mol)
5
3. BESARAN POKOK Besaran pokok didefinisikan sebagai besaran yang satuannya telah ditetapkan. Besaran pokok biasanya memiliki jumlah satuan 1 (saja). Pada pertemuan tahunan periode 1954 – 1971 ditetapkan 7 besaran pokok beserta satuannya. Sistem satuan ini dinamakan Sistem Internasional yang disingkat SI (SI diambil dari bahasa Perancis : Le Systeme Internasional D’ Unites). 7 Besaran pokok dapat dilihat pada table berikut ini. Tabel 1. Satuan besaran pokok beserta simbolnya
4. BESARAN TURUNAN Besaran turunan didefinisikan sebagai besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Besaran turunan biasanya memiliki jumlah satuan lebih dari satu. Besaran yang termasuk besaran turunan adalah besaran fisika di luar besaran pokok, seperti gaya, kecepatan, luas, volume, percepatan, tekanan, usaha, energi, tegangan, momen gaya.
1.
Jika kecepatan (v) adalah besaran jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari kecepatan adalah ! Penyelesaian.
jarak waktu s meter v= = t sekon v = m/s
v=
2.
Jadi, satuan dari kecepatan adalah m/s. Pernyataan Hukum Hooke dirumuskan bahwa gaya tarik (F) sebagai hasil kali antara konstanta pegas (k) dengan perubahan panjang (∆x) pegas. Tentukanlah satuan dari konstanta pegas. Penyelesaian. Persamaan pada Hukum Hooke dapat dituliskan:
F = k ⋅ ∆x k=
F m ⋅ a kg ⋅ m ⋅ s − 2 = = = kg ⋅ s − 2 ∆x ∆x m
Jadi, satuan dari konstanta pegas adalah kg.s-2. 6
7
Tentukan satuan dari besaran turunan berikut ini ! 1.
Luas (A)
= panjang (p) x lebar (l)
2.
Tekanan (P)
= gaya (F) / luas (A)
3.
Massa jenis (ρ) = massa (m) / volume (V)
4.
Daya (P)
= Gaya (F) / kecepatan (t)
5.
Usaha (W)
= gaya (F) x perpindahan (s)
5. DIMENSI a) Konsep Dimensi Dimensi didefinisikan sebagai cara suatu besaran tersusun dari besaran pokok. Dimensi ditentukan oleh satuan dari besaran pokok.
b) Dimensi Besaran Pokok Pada dasarnya dimensi dan satuan besaran pokok adalah sama yaitu telah ditetapkan. Berikut ini satuan dan dimensi dari besaran pokok. Tabel 2 Dimeni besaran pokok
8
c) Dimensi Besaran Turunan Pada besaran turunan dimensinya diperoleh dari penurunan dimensi besaran pokok. Untuk mencari dimensi besaran turunan perhatikan soal penyelesaian berikut ini.
1.
Jika kecepatan (v) adalah besarna jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari kecepatan adalah ! Penyelesaian :
jarak waktu s v= t meter v= sekon L v= T v = L ⋅ T −1 v=
Jadi, dimensi dari kecepatan adalah L.T-1 2.
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini. a. percepatan (a) = kecepatan (v) dibagi dengan waktu (t) b. gaya (F) = massa (m) dikalikan percepatan (a) Penyelesaian : a. Percepatan (a)
kecepatan waktu v m/s m m a= = = = t s s ⋅ s s2 L a= 2 T a = L ⋅ T −2 a=
Jadi, dimensi dari percepatan (a) adalah L.T-2 b.
gaya (F)
F = massa (m) ⋅ percepatan (a) F = m⋅a m F = kg ⋅ 2 s L F = M 2 = M ⋅ L ⋅ T −2 T Jadi, dimensi dari gaya (F) adalah M.L.T-2
9
3.
Gaya gravitasi yang timbul pada dua benda yang terpisah pada jarak tertentu dirumuskan sebagai berikut F
=G
m1 ⋅ m2 r2
dengan F adalah gaya gravitasi (N), m1
dan m2 adalah massa kedua benda (kg), r adalah jarak kedua benda (m), dan G adalah tetapan gravitasi. Tentukanlah Dimensi dari G. Penyelesaian Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat menggunakan tips menentukan dimensi besaran turunan, Simak dan Pahami penjelasan berikut ini! a. Menentukan nama besaran G = Tetapan gravitasi
b.
Menentukan rumus
m1 ⋅ m2 r2 F ⋅r2 G= m1 ⋅ m2 F =G
c.
Menentukan satuan
G= d.
(kg ⋅ m ⋅ s )⋅ (m ) = m ⋅ s −2
2
kg ⋅ kg
−2
kg
Menentukan dimensi
L ⋅ T −2 G= = M ⋅ L ⋅ T −2 M
Jadi, dimensi dari G adalah M ⋅ L ⋅ T-2
d) Manfaat Dimensi Dimensi seringkali digunakan untuk untuk membuktikan suatu persamaan sudah benar atau belum, dan membuktikan setara tidaknya dua besaran. Adapun manfaat dari dimensi, yaitu:
1) Untuk membuktikan dua besaran setara atau tidak. “ Dua besaran dikatakan setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama “
Apakah impuls dan momentum merupakan dua besaran yang setara ? Penyelesaian : Dimensi Impuls Dimensi Momentum I = F . ∆t p=m.v p = kg . m/s I = kg m s -2 . s I = kg m s-1 p = kg.m.s-1 -1 I = M.L.T p = M.L.T-1 Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua besaran adalah sama, sehingga dapat kita simpulkan bahawa momentum dan impuls adalah SETARA. 10
Jika Momentum (p) adalah hasil kali massa dan kecepatan, maka tentukan Dimensi dari momentum (p). Penyelesaian: a. Menentukan Besarannya Momentum (p)
b. Menentukan Rumusnya p = m
•
v
c. Menentukan Satuannya p = kg
•
m/s
d. Menentukan Dimensinya p = M p = M
• •
L / T L
•
T
-1
11
2) Untuk menentukan suatu persamaan salah atau benar. “suatu persamaan dikatakan benar jika antara ruas kanan dan ruas kiri dimensinya sama”
Apakah persamaan v = s / t benar atau tidak ? penyelesaian : Dimensi ruas kiri v = meter / sekon v = m/s v = [L]/ [T] v = [L .T-1]
Dimensi ruas kanan s / t = meter / sekon s / t = [L] / [T] s / t = [L . T -1]
Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua ruas sama, sehingga dapat kita simpulkan bahwa persamaan v = s / t adalah BENAR.
Tentukan Dimensi dari besaran turunan berikut ini ! 1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l)
2. Tekanan (P)
= gaya (F) / luas (A)
3. Massa jenis (ρ)
= massa (m) / volume (V)
4. Daya (P)
= gaya (F) x kecepatan (v)
5. Usaha (W)
= gaya (F) x perpindahan (s)
12
6. Periksalah kebenaran dari persamaan-persamaan berikut ini di bawah ini dengan menggunakan analisis dimensi. Jika pernyataan tersebut salah, maka tunjukkanlah bentuk yang benar. a. x =½g.t b. F = m . a2 c. v2 = 2 a . x2 dengan x = jarak, a = percepatan, F = gaya, t = waktu, g = percepatan gravitasi, m = massa, dan v = kecepatan.
6. Angka Penting, Notasi Ilmiah dan Konversi Satuan A) NOTASI ILMIAH Dalam perhitungan atau pengukuran besaran fisika sering kali diperoleh bilangan yang sangat kecil ataupun sangat besar. Misalnya : Cepat rambat udara di vakum = 300.000.000 m/s Besar muatan sebuah elektron = 0,000 000 000 000 000 16 C Kita dapat bayangkan, betapa repotnya penulisan yang demikian panjang tersebut, sehingga untuk mempermudahnya maka nilai-nilai tersebut dapat dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah. Sehingga : Cepat rambat udara di vakum = 300.000.000 m/s = 3 x 108 m/s Besar muatan sebuah elektron = 0,000 000 000 000 000 16 C = 1,6 x 10-16 C Notasi ilmiah merupakan penulisan pangkat 10 dengan tujuan mempermudah penulisan dan operasi aljabar. Secara umum penulisan notasi ilmiah seperti berikut ini : a x 10
n
dengan : 1 ≤ a < 10 n ∈ bilangan bulat ; n disebut orde
Konversikan bilangan berikut ini ke dalam bentuk notasi ilmiah. a. 2000 km c. 0,004 kg b. 1200 m d. 0,076 m/s penyelesaian : a. 2000 km a=2 n = + 3 (karena dalam bentuk puluhan) maka, bentuk notasi ilmiahnya: yaitu 2000 km = 2 x 103 km 13
b.
1200 m a = 12 , karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka a = 1,2 n=3 maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu : 1200 m = 1,2 x 103 m
c.
0,004 kg a=4 n = - 3 (karena dalam bentuk desimal) maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu : 0,004 kg = 4 x 10-3 kg
d.
0,076 m/s a = 76, karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka a = 7,6 n=-3 sehingga bentuk notasi ilmiahnya, yaitu 7,6 x 10-3 m/s
B) ANGKA PENTING (AP) 1) Konsep Angka Penting (AP) Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka eksak dan satu angka yang di taksir atau diragukan. Tidak semua angka hasil pengukuran merupakan angka penting, sehingga dibuatlah suatu aturan tentang angka penting.
2) Aturan penulisan Angka Penting (AP), yaitu : 1. Semua angka BUKAN NOL adalah angka penting. Contohnya : • 245 memiliki 3 AP (2, 4, dan 5) • 49,3 memiliki 3 AP (4, 9, dan 3) 2. Angka NOL yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting. Contohnya : • 102 memiliki 3 AP (1, 0, dan 2) • 2011 memiliki 4 AP (2, 0, 1, dan 1) 3. Angka NOL yang terletak dibagian akhir atau BELAKANG koma dan angka dalam desimal termasuk angka penting. Contohnya : • 25,00 memiliki 4 AP (1, 5, 0, dan 0) • 4,00 memiliki 3 AP (4, 0, dan 0) 4. Angka NOL yang berada DI DEPAN koma dan angka dalam desimal bukan angka penting. Contohnya : • 0,991 memiliki 3 AP (9, 9, dan 1) • 0,030 memiliki 2 AP (3 dan 0) ; 5. Bilangan – bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka – angka NOL pada dereta akhir harus dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah Contohnya : • 2500 = 2,5 x 103 memiliki 2 AP (2, dan 5) • 3000 = 3 x 103 memiliki 1 AP (3) ; 14
Yang Termasuk Angka Penting (AP), yaitu: • Semua angka selain angka nol (0) • Angka nol (0) di sebelah kanan angka.
15
3) Operasi Angka Penting(AP), yaitu : a) Pembulatan angka penting (AP) Angka penting dibulatkan naik, jika : a) angka paling belakang > 5 misal : 1. 3,27 dibulatkan menjadi 3,3 2. 42,689 dibulatkan menjadi 42,69 b) angka paling belakang = 5, dan sebelum angka 5 berupa angka ganjil. misal : 1. 3,35 dibulatkan menjadi 3,4 2. 42,675 dibulatkan menjadi 42,68 Angka penting tidak dibulatkan (tetap), jika : a) angka paling belakang < 5 misal : 1. 3,24 dibulatkan menjadi 3,2 2. 42,682 dibulatkan menjadi 42,68 b) angka paling belakang = 5, dan sebelum angka 5 berupa angka genap. misal : 1. 3,25 dibulatkan menjadi 3,2 2. 42,685 dibulatkan menjadi 42,68
b) Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting (AP)
“ Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanya memiliki 1 (satu)
angka taksiran “
Berapakah hasil penjumlahan dari bilangan penting berikut! a. 2,53 + 3,760 b. 72,5 + 4,56 penyelesaian : a. Hasil penjumlahan dari bilangan penting : 2,53 3 adalah angka taksiran 3,760 0 adalah angka taksiran + 6,290 9 dan 0 adalah angka taksiran Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari penjumlahannya adaalah 6,29 b. hasil penjumlahan dari bilangan penting : 72,5 5 adalah angka taksiran 4,56 6 adalah angka taksiran + 76,06 0 dan 6 adalah angka taksiran Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari penjumlahannya adaalah 76,1
16
c) Perkalian dan Pembagian Angka Penting (AP) “Hasil perkalian dan pembagian bilangan angka penting (AP) harus memiliki jumlah Angka Penting (AP AP) AP yang paling sedikit
Bangun persegi memiliki panjang 1,24 cm dan lebar 2,3 cm. Berapakah luas bangun persegi tersebut ? penyelesaian : 1,24 mempunyai 3 AP (1, 2, dan 4) 2,3 mempunyai 2 AP (2, dan 3) 2,852 mempunyai 4 AP (2, 8, 5, dan 2) Karena hasil perkalian angka penting harus memiliki jumlah AP paling sedikit, dalam hal ini 2 AP, maka hasil perkalian di atas kita bulatkan menjadi 2 AP, sehingga luasnya adalah 2,8 cm2 Gimana…??? Sudah pahamkan bagaimana cara menentukan, menjumlahkan dan mengalikan angka penting…! So… Ayo Kita Selesaikan soal berikut ini!
Bagaimana dengan Pengurangan dan Pembagian pada Angka penting…? Pengurangan Angka penting penjumlahan angka penting.
sama
halnya
dengan
Pembagian Angka penting sama halnya dengan Perkalian angka penting.
Hitunglah dengan menggunakan aturan angka penting bilangan berikut ini: a. 97,45 – 0,3 b. 82,65 : 3,2 Penyelesaian: a.
97,45 0,3 97,15
Menurut aturannya hasil pengurangan di samping adalah 9,72
b.
82,65 3,2 25,828125
4 AP (8, 2, 6, dan 5) 2 AP (3, dan 2) 8 AP (2, 5, 8, 2, 8, 1, 2 dan 5)
Menurut aturannya hasil pembagian di atas adalah 26 (2 AP).
17
1. Hitunglah banyaknya angka penting dalam bilangan-bilangan berikuti ini, dan sebutkan juga angka taksirannya. c.
2541
= ........................................................................
d.
86,20
= ........................................................................
e.
6400
= ........................................................................
f.
5,06
= ........................................................................
g.
0,0021 = ........................................................................
h.
1,0024 = ........................................................................
i.
40,0
= ........................................................................
j.
0,420
= ........................................................................
2. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka penting. a.
15,40 + 21
= ................................................................
b.
0,10 + 0,045
= ................................................................
c.
0,584 + 0,5
= ................................................................
d.
720 + 478
= ................................................................
e.
340 – 100
= ................................................................
f.
0,67 – 0,302
= ................................................................
g.
15,40 – 4,1
= ................................................................
h.
0,00921 – 0,002
= ................................................................
3. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka penting. a.
40,0 x 8,0
= ................................................................
b.
0,10 x 0,045
= ................................................................
c.
0,584 x 0,5
= ................................................................
d.
6,25 ÷ 0,25
= ................................................................
e.
(4,0 x 103).(0,2)
= ................................................................
f.
0,67 x 0,302
= ................................................................
18
C) Konversi Satuan Dalam fisika, banyak nilai-nilai dari besaran yang nilai satuanya tidak sesuai dengan satuan dalam sistem Internasional, sehingga harus dikonversikan (dirubah) kedalam bentuk satuan SI. Berikut ini terdapat contoh beberapa diagram konversi satuan.
Satuan Panjang (meter)
Satuan Massa (kg)
km
kg
hm
hg
dam
x 10
dag
m
x 10 g
dm
dg cm
:10
:10 mm
cg mg
Satuan waktu (sekon) 1 1 1 1
jam menit s s
= = = =
3600 sekon 60 sekon 1/60 menit 1/3600 jam
Berikut ini beberapa contoh soal dalam merubah atau mengkoversikan satuan.
Konversikan satuan dan nyatakan dalam notasi ilmiah nilai besaran berikut ini ! a. 1 km = m b.
15 kg
c.
36 km/jam =
d.
= 3
0,2 gr/cm
mg m/s kg/m3
=
penyelesaian : a. 1 km = 1 x 1000 m = 1000 m = 1 x 103 m b.
15 kg = 15 x 1000000 mg = 15000000 mg= 1,5 x 107 mg
c.
36 km/jam =
d.
3
0,2 gr/cm
=
36
km 1000 m m = 36 = 10 jam 3600 s s
gr 10 −3 kg kg kg kg 0,2 3 = 0,2 −6 3 = 0,2 × 10 3 3 = 200 3 = 2 × 10 2 3 cm 10 m m m m
19
Konversikan bilangan berikut ini dan Tulislah ke dalam bentuk notasi ilmiah. 1.
856 milisekon
= ................................................ sekon
2.
225 mikroampere
= ................................................ ampere
3.
425 nanometer
= ................................................ meter
4.
0,2 miligram
= ................................................ kilogram
5.
40 gigavolt
= ................................................ volt
Tuliskan angka-angka berikut kedalam bentuk notasi ilmiah dengan banyak angka pentingnya sesuai yang tertulis dalam kurung. 6.
5 miliar tahun (2 AP)
= ………… tahun
Penyelesaian :
7.
384 jutameter (3 AP)
= ………… meter
Penyelesaian :
8.
0,000001050 (4 AP)
= …………
Penyelesaian
9.
76840000 (3 AP)
= …………
Penyelesaian :
10. 4258000 kg(2 AP) = Penyelesaian :
7. Pengukuran dan Alat Ukur Mengukur merupakan membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Dalam melakukan pengukuran tidak ada yang benar – benar seratus persen akurat, pasti terdapat ketidakpastian pengukuran yang disebebakan oleh beberapa hal, baik oleh faktor manusia, lingkungan, maupun alat ukur itu sendiri. Oleh karena itu, dalam setiap pengukuran selalu dituliskan nilai ketidakpastiannya, baik dalam harga mutlak maupun dalam harga relatif.
A) Kesalahan Pengukuran Kesalahan (eror) adalam penyimpangan nilai yang diukur dari nilai sebenarnya. Kesalahan dapat digolongkan menjadi 3 (tiga), yaitu: 1) Kesalahan Umum (keteledoran) Kesalahan ini sering kali disebabkan oleh keterbatasan pengamat dalam menggunakan alat ukur yang ada. 20
2) Kesalahan Sistematik Kesalahan ini dapat terjadi akibat dari alat ukur itu sendiri, seperti kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan alat, dan sebagainya. 3) Kesalahan Acak Kesalahan ini lebih sering diakibatkan oleh fluktuasi – fluktuasi yang sulit dikendalikan seperti fluktuasi tegangan listrik PLN, panas yang terserap ke lingkungan, gerak acak partikel dan sebagainya. Selain tiga kesalah umum di atas, terdapat 4 (empat) kesalahan pengukuran lain berdasarkan faktor penyebabnya, yaitu: 1) Kesalahan Alamiah Kesalahan yang disebabkan oleh faktor lingkungan yang sulit dikontrol, seperti pengaruh cuaca, gravitasi, angin, dan lain sebagainya.
2) Kesalahan Alat Kesalahan yang disebakan oleh alat ukur itu sendiri, seperti kesalahan kalibrasi, keterbatasan alat ukur, faktor keausan (pegas yang terlalu kendur).
3) Kesalahan Objek yang diukur Kesalahan yang disebabkan oleh objek yang akan diukur, seperti dalam proses mengukur diameter suatu pipa ternyata permukaan luar atau dalam pipa tidak berbentuk lingkaran penuh.
4) Kesalahan Pengamat Kesalahan yang dilakukan oleh pengamat sendiri bisa dalam membaca alat ukur. Seperti kesalahan paralaks (tidak tegak lurusnya mata dalam membaca alat ukur), pengamat dalam merangkai alat.
21
B) Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya dalam sekali saja terhadap objek yang diukur. Dalam pengukuran tunggal, besarnya ketidakpastian pengukuran sama dengan setengah dari skala terkecil alat ukur. Sehingga, dalam penulisan hasil pengukuran seperti berikut ini.
HU = ( x ± ∆x ) → ∆x =
1 nst 2
Dengan: HU = Hasil Ukur x = nilai yang terbaca alat ukur ∆x = ketidakpastian pengukuran nst = nilai skala terkecil Berikut ini, beberapa contoh Pengukuran Tunggal, yaitu: 1) Pengukuran pada Mistar (penggaris) Mistar atau penggaris sering digunakan untuk mengukuran panjang suatu benda. Seperti mengukur panjang buku, mengukur panjang Bolpoin. Perhatikan gambar mistar berikut ini!
Nilai skala terkecil (nst) yang dimiliki oleh mistar biasanya adalah 1 mm, sehingga ketidakpastian (∆x) dari mistar adalah:
1 nst 2 1 ∆x = ⋅ 1 ⋅ mm 2 ∆x =
∆x = 0,5 ⋅ mm ∆x = 0,05 ⋅ cm Menentukan kesalahan relatif (KR) pada mistar yaitu:
KR =
∆x × 100% x
dengan: KR = Kesalahan reatif x = nilai yang terbaca alat ukut ∆x = ketidakpastian pengukuran 22
Penulisan hasil pengukuran pada mistar sama dengan penulisan hasil pengukuran pada pengukuran tunggal, yaitu:
HU = ( x ± ∆x ) → ∆x =
1 nst 2
Dengan: HU = Hasil Ukur x = nilai yang terbaca alat ukur ∆x = ketidakpastian pengukuran nst = nilai skala terkecil pada mistar Perhatikan dan pahami soal penyelesaian berikut ini!
Tentukan hasil pengukuran oleh mistar berikut ini!
Penyelesaian: nst = 1 mm = 0,1 cm ∆x = 0,5 mm = 0,05 cm x = 6,3 cm HU = (x ± ∆x) = (6,3 ± 0,05 cm)
2) Pengukuran pada Jangka Sorong Jangka sorong merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengukur diameter dalam dan luar suatu benda (seperti pipa), serta mengukur kedalam suatu lubang. Gambar jangka sorong dapat dilihat seperti di bawah ini.
23
Jangka sorong memiliki dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius. Pada skala utama terdapat skala seperti pada mistar, yaitu 1 cm dibagi menjadi 10 skala, sehingga masing-masing skala bernilai 1 mm. Sedangkan pada skala nonius/vernier terdapat 0,9 cm dibagi menjadi 10 skala, sehingga tiap skala bernilai 0,9 mm. Jadi, terdapat selisih skala terkecil antara skala utama (1 mm) dan skala nonius (0,9 mm) sebesar: 1 mm – 0,9 mm = 0,1 mm. sehingga dapat disimpulkan ketelitian yang dimiliki oleh jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Sedangkan ketidak pastian pengukuran pada jangka sorong adalah:
1 nst 2 1 ∆x = ⋅ 0,1 ⋅ mm 2 ∆x =
∆x = 0,05 ⋅ mm ∆x = 0,005 ⋅ cm Menentukan kesalahan relatif (KR) pada jangka sorong yaitu:
KR =
∆x × 100% SU + SN
dengan: KR = Kesalahan reatif SU = nilai pada skala utama SN = nilai pada skala nonius ∆x = ketidakpastian pengukuran Penulisan hasil pengukuran pada jangka sorong, yaitu:
HU = ((SU + SN ) ± ∆x ) → ∆x =
1 nst 2
Dengan: HU = Hasil Ukur SU = Nilai pada skala utama SN = Nilai pada skala nonius ∆x = ketidakpastian pengukuran nst = nilai skala terkecil pada jangka sorong Perhatikan dan pahami soal penyelesaian berikut ini!
Tentukan hasil pengukuran yang ditunjukkan pada gambar berikut ini!
24
Penyelesaian:
SN = 0,6 mm = 0,06 cm
SU = 7,2 cm
HU = ((SU + SN ) ± ∆x ) HU = ((7,2 + 0,06) ± 0,005) ⋅ cm HU = (7,26 ± 0,005) ⋅ cm 3) Pengukuran pada Mikrometer Sekrup Mikrometer sekrup merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengukur diameter atau ketebalan benda yang relatif tipis atau kecil. Seperti ketebalan kertas, diameter kawat dan sebagainya. Gambar micrometer sekrup dapat dilihat seperti di bawah ini.
Seperti halnya pada jangka sorong, micrometer sekruppun memiliki dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius. Pada skala utama terdapat skala seperti pada mistar. Sedangkan pada skala nonius/vernier berupa selubung putar yang terdiri dari 50 skala yang jika sekali diputar, maka skala utama bergeser 0,5 mm. Ini berarti nilai skala terkecil (nst) pada micrometer sekrup adalah:
0,5 mm 50 nst = 0,01 ⋅ mm nst =
Sedangkan ketidak pastian pengukuran pada mikrometer sekrup adalah:
∆x =
1 1 nst = ⋅ 00,1 ⋅ mm 2 2
25
∆x = 0,005 ⋅ mm ∆x = 0,0005 ⋅ cm Menentukan kesalahan relatif (KR) pada mikrometer sekrup yaitu:
KR =
∆x × 100% SU + SN
dengan: KR = Kesalahan reatif SU = nilai pada skala utama SN = nilai pada skala nonius ∆x = ketidakpastian pengukuran Penulisan hasil pengukuran pada mikrometer sekrup, yaitu:
HU = ((SU + SN ) ± ∆x ) → ∆x =
1 nst 2
Dengan: HU = Hasil Ukur SU = Nilai pada skala utama SN = Nilai pada skala nonius ∆x = ketidakpastian pengukuran nst = nilai skala terkecil pada mikrometer sekrup Perhatikan dan pahami soal penyelesaian berikut ini!
Tentukan hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini!
Penyelesaian: Dari gambar di samping diperoleh: SU = 7,5 mm; dan SN = 0,35 mm Jadi hasil pengukurannya adalah:
HU = ((SU + SN ) ± ∆x ) HU = ((7,5 + 0,35) ± 0,005) ⋅ mm HU = (7,85 ± 0,005) ⋅ mm
26
Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini adalah: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
27
C) Pengukuran Berulang Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan sebanyak n kali terhadap objek ukur (besaran) yang sama sehingga akan diperoleh nilai data lebih mendekati kebenaran, secara matematis ditulis:
x= x=
x1 + x 2 + x3 + ... + x n n ∑xn n
dengan:
x = nilai rata - rata Sedangkan ketidakpastian pengukuran diperoleh dari simpangan baku rata – rata, yaitu:
SB =
∑ (x
i
−x
)
2
n ⋅ (n - 1)
n ⋅ ∑ x i − (∑ x i ) 2
1 SB = n
atau
2
n -1
penulisan hasil ukur ditulis:
x = x + SB
Dari data pengamatan lab yang dilakukan siswa dalam pengukuran waktu yang diperlukan untuk melakukan 10 kali getaran pada ayunan sederhana yang dilakukan sebanyak 5 kali adalah sebagai berikut: Percobaan ke Waktu (s) 1 3,40 2 3,20 3 3,20 4 3,50 5 3,30 Tentukan nilai rata – rata dan simpangan bakunya! Penyelesaian: Data Perhitungan Ke – n
ti
ti2
1 2 3 4 5 ∑
3,40 3,20 3,20 3,50 3,30 16,60
11,56 10,24 10,24 12,25 10,89 55,18 28
(t
i
− ti
)
2
0,0064 0,0144 0,0144 0,0324 0,0004 0,0680
t=
∑ t = 16,60 = 3,32 n
5
∑ (t
SB =
i
−t
)
sekon
2
=
n ⋅ (n - 1)
0,0680 = 0,0583 5(5 − 1)
atau
1 SB = n SB =
n ⋅ ∑ t i − (∑ t i ) 2
2
n -1
1 5 ⋅ 55,28 − 275 ,56 1 = 5 5 −1 5
275 ,9 − 275 ,56 = 0,0583 4
Sehingga hasil pengukurannya adalah: t = (3,32 ± 0,0583) sekon.
Data pengukuran diameter kawat yang dilakukan secara berulang diperoleh data sebagai berikut:
Percobaan ke 1 2 3 4 5 6
diameter (mm) 2,350 2,300 2,280 2,320 2,330 2,300
Tentukan hasil ukur diameter kawat dalam tiga dimensi! Jawab
29
1. Diantara kelompok besaran di bawah ini yang hanya terdiri dari besaran turunan saja adalah … A. kuat arus, massa, gaya B. suhu, massa, volume C. waktu,momentum, percepatan D. usaha,momentum, percepatan E. kecepatan, suhu, jumlah zat 2. Dari besaran fisika di bawah ini, yang merupakan besaran pokok adalah … A. massa, berat, jarak, gaya B. panjang, daya, momentum, kecepatan C. kuat arus, jumlah zat, suhu, jarak D. waktu, energi, percepatan, tekanan E. usaha, intensitas cahaya, gravitasi, gaya normal 3. Dibawah ini adalah besaran-besaran dalam fisika. 1. panjang 2. massa 3. kuat arus 4. gaya Yang termasuk ke dalam besaran pokok adalah ... A. 1 dan 3 B. 1, 2 dan 3 C. 2 dan 4 D. 3 dan 4 E. 2, 3 dan 4 4. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah … A. momentum, waktu, kuat arus B. kecepatan, usaha, massa C. energi, usaha, waktu putar D. waktu putar, panjang, massa E. momen gaya, usaha, momentum 5. Di bawah ini yang merupakan besaran pokok dalam sistem Standar Internasional adalah ... A. Kilogram dan Watt B. Kilogram dan Celcius C. Meter dan Detik D. Meter dan Celcius E. Celcius dan Watt 6. Daya adalah besarnya usaha atau energi tiap satuan waktu, dimensi dari daya adalah .... A. M.L.T B. M.L.T–1 C. M.L.T–2 30
D. M.L2.T–2 E. M.L2.T–3 7. Gaya tarik (F) pada pegas dirumuskan F = k/y, jika y adalah pertambahan panjang (m), maka dimensi konstanta pegas adalah … A. L.T–1 B. M.T–2 C. M.L.T–1 D. M.L.T–2 E. M.L2.T–1 8. Jika m adalah massa benda, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian, maka Dimensi energi potensial (EP) = m.g. h adalah … A. M.L.T–1 B. M.L.T–2 C. M.L–1T–2 D. M.L2T–2 E. M.L–2.T–2
9. Persamaan gas ideal memenuhi persamaan
P ⋅V =C T
dimana C adalah konstanta, P adalah
tekanan, V adalah volume, dan T adalah suhu. Dimensi dari konstanta C adalah … A. M.L–1.T–2.θ–1 B. M.L2.T–2.θ–1 C. M.L2.T–1.θ–1 D. M.L2.T–2.θ–1 E. M.L–2.T–2.θ–1 10. Momentum mempunyai dimensi yang sama dengan dimensi besaran … A. impuls B. energi C. gaya D. tekanan E. percepatan 11. Perhatikan tabel berikut ini !
Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah besaran nomor … A. 1 saja B. 1 dan 2 saja C. 1, 2 dan 3 D. 1 dan 3 saja E. 2 dan 3 saja 12. Besaran yang mempunyai dimensi M.L-3 adalah … A. Kecepatan 31
B. C. D. E.
Percepatan Massa jenis Berat jenis Gaya
13. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,07060 m. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah … A. dua B. tiga C. empat D. lima E. enam 14. Seorang anak mengukur panjang tali diperoleh angka 0,50300 m, maka jumlah angka penting dari hasil peng-ukuran tersebut adalah … A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 15. Dari hasil pengukuran suatu plat tipis panjang 15,35 cm dan lebar 8,24 cm, maka luas plat tersebut adalah … A. 126 cm2 B. 126,5 cm2 C. 126,48 cm2 D. 126,484 cm2 E. 126,4840 cm2 16. Hasil pengukuran plat seng, panjang 1,5 m dan lebarnya 1,20 m. Luas plat seng menurut penulisan angka penting adalah … A. 1,8012 m2 B. 1,801 m2 C. 1,800 m2 D. 1,80 m2 E. 1,8 m2 17. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m. Menurut aturan angka penting, luas lantai tersebut adalah … A. 65 m2 B. 65,5 m2 C. 65,572 m2 D. 65,6 m2 E. 66 m2 18. Sebuah pita diukur, ternyata lebarnya 12,3 mm dan panjangnya 125,5 cm., maka luas mempunyai angka penting sebanyak … A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 32
E.
2
19. Sebuah partikel bermassa 350 mg. massa tersebut setara dengan … kg A. 3,5 x 10-3 B. 3,5 x 10-4 C. 3,5 x 10-6 D. 3,5 x 10-7 E. 3,5 x 10-8 20. Sebuah pembangkit listrik mampu menghasilkan daya 105 MW. Daya listrik tersebut jika di tulis dalam notasi ilmiah adalah … W A. 105 x 106 B. 10,5 x 105 C. 1,05 x 104 D. 1,05 x 106 E. 1,05 x 108 21. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut adalah ... A. 16,667 m/det B. 36 m/det C. 60 m/det D. 360.m/det E. 600 m/det 22. Susunan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah ... A. gr, menit, K B. lb, menit, K C. kg, detik, K D. kg, detik, °F E. ons, detik, °R 23. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang 2,20 mm2, dan panjangnya 37,55 mm. Besarnya volume kawat baja tersebut adalah ... A. 80,875 mm3 B. 83,9 mm3 C. 93,9 mm3 D. 96,9 mm3 E. 99,9 mm3 24. Untuk mengukur tebal kertas, maka alat yang tepat digunakan adalah … A. mistar B. jangka sorong C. mikrometer sekrup D. stopwatch E. meteran kios 25. Skala terkecil dari alat-alat ukur panjang seperti mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup adalah .... A. 1 mm; 0,1 mm; 0,01 mm B. 0,5 mm; 0,1 mm; 0,01 mm 33
C. 0,1 mm; 0,01 mm; 0,001 mm D. 0,5 mm; 0,05 mm; 0,005 mm E. 0,5 mm; 0,01 mm; 0,001mm 26. Seseorang melakukan pengukuran tebal buku tulis dengan jangka sorong. Hasil pengukurannya adalah 5,24 mm. Dengan memperhitungkan kesalahan mutlak, pembacaan dari hasil pengukuran tersebut dapat dituliskan menjadi .... A. (5,24 + 0,01) mm B. (5,24 + 0,05) mm C. (5,24 + 0,1) mm D. (5,24 + 0,5) mm E. (5,24 + 1) mm 27. Sebatang kayu memiliki panjang 10 m. Dari pernyataan tersebut yang disebut besaran adalah .... A. 10 B. m C. 10 m D. panjang E. kayu 28. Notasi ilmiah dari bilangan 0,000000022348 adalah .... A. 22,348 x 10-9 B. 22,348 x 10-10 C. 2,23 x 10-8 D. 2,2348 x 10-8 E. 22,348 x 10-9 29. Orde bilangan dari nilai 0,00000002456 adalah ... A. –10 B. – 8 C. 10–12 D. 10–9 E. 10–8 30. Hasil pengukuran oleh alat ukur berikut ini adalah…
A. B. C. D. E.
9,1 cm 9,1 mm 9,12 cm 9,12 mm 9,00 mm
34
1.
Satuan dari besaran percepatan, suhu dan gaya, menurut sistem Internasional (SI) adalah ...
2.
Satuan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah ...
3.
usaha adalah besarnya gaya (F) dikalikan jarak (s), maka satuan dan dimensi dari usaha adalah ...
4.
Tentukan satuan dan dimensi besaran-besaran berikut ini. a) massa jenis (ρ) = b) tekanan (P) = c) usaha (W) =
5.
energi potensial (EP) dinyatakan oleh persamaan EP = m.g.h , dengan m adalah massa benda, g adalah percepatan gravitasi , dan h adalah ketinggian benda. Carilah satuan dan dimensi dari energi potensial tersebut ...
6.
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut adalah ...
7.
Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 10 cm. Bila 1 m = 39,4 in, maka volum kubus tersebut adalah ...
8.
Sebuah silinder memiliki jari-jari 2,8 cm dan tinggi 10 cm, volume silinder dengan aturan angka penting adalah ...
9.
Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm. Jika 1 m = 38,4 inci, maka luas lingkaran tersebut adalah ...
10. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang 2,20 mm2, dan panjangnya 37,55 mm. Besarnya volume kawat baja tersebut adalah ...
11. seorang anak mengukur panjang tali dan diperoleh angka 0,050300. Jumlah angka penting dari hasil pengukuran tersebut adalah ... 12. dari hasil pengukuran menggunakan jangka sorong didapat panjang kaki segitiga sama kaki 12,55 cm dan tingginya 3,5 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan aturan angka penting! 13. konversikan nilai-nilai dibawah ini ! A. 230 km = ..................... m
E.
108 km/jam = .............. m/s 20 m/s
B. 750 gr
= ..................... kg
F.
C. 0,52 mm
= ..................... km
G. 25 kg.m2/s2 = .............. g.cm2/s2
D. 20 m/s2
= ..................... km/jam2
H. 0,45 gr/cm3 = .............. kg/m3
35
= .............. km/jam
14. Berapakah jumlah angka penting pada nilai-nilai berikut ini ! A. 836,5 gram = F. 1,0 kg/m3 B. 75,006 kg = G. 0,00230 m C. 0,006 m = H. 24,050 gram D. 0,0060 m = I. 1,00 x 104 kg -4 E. 8,9 x 10 cm = J. 00,0225 volt
= = = = =
15. Berapakah hasil dari penjumlahan dan perkalian angka penting berikut ini ! A. 182,813 + 72,56 + 4,5 = C. 23,4 x 200,1 =
B. 192,594 – 18,86 =
D. 100 : 42,5 =
36
