Mengacu kepada materi kuliah Ir,Abdul Wahid DTK-FTUI
Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.
Edisi 27 Maret '12
•
Memahami kekuatan dan kelemahan tiga jenis kontroler PID
•
Menentukan model sistem berumpan-balik menggunakan aljabar diagram blok
•
Menetapkan sifat-sifat umum berumpan-balik PID dari model lup tertutup
Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah
• Fitur-fitur umum dan sejarah PID • Model Proses dan kontroler – Diagram Blok • Tiga jenis kontroler dengan fitur-fiturnya - Proportional - Integral - Derivative • Perilaku dinamik yang khas
Edisi 27 Maret '12
Sifat-sifat yang di Cari dlm Sebuah Kontroler • Ki Kinerja j baik b ik – ukuran-ukuran k k feedback dari Bab 7 • Dapat diaplikasikan secara luas – parameter-parameter nya y dapat disesuaikan • Kalkulasi cepat – menghindar i lup konvergensi • Ganti ke/dari manual – tidak bertabrakan • Extensible – dapat ditingkat kan secara mudah Edisi 27 Maret '12
v1
TC
v2
Latar Belakang Kontroler • Dikembangkan tahun 1940-an, tinggal bekerja keras untuk me mpraktekkannya • Tidak “optimal”, didasarkan pa p mode da sifat-sifat setiap • Diprogram awal dalam semua peralatan kontrol digital • SATU S variabel yang dikontrol ( CV) dan SATU variabel yang di manipulasi (MV) atau disebut S ISO. PID banyak digunakan di pabrik Edisi 27 Maret '12
v1
TC
v2
Jenis Kontroler Proportional MV = controller output
+
E Integral
+ -
Derivative Catatan: Error = E ≡ SP - CV
SP = Set point
CV = Controlled variable
sensor
Final element
PROSES
Process variable
Tiga “jenis”: jenis : Tiga cara menggunakan perilaku CV yang bervariasi terhadap waktu Edisi 27 Maret '12
Model Lup Tertutup • Sebelum Sebe u kita ta mempelajari e pe aja set setiap ap kalkulasi, a u as , kita ta pe perlu um engembangkan model dinamik umum untuk sistem lup tertutup – yaitu proses dan kontroler yang bekerja seba gai satu sistem yang terintegrasi
v1
TC
v2
Edisi 27 Maret '12
Ini sebuah contoh; bagaimana kita d dapat t membuatnya b t bersifat b if t umum? ? • Bagaiamana kalau yang kita ukur tekanan, atau aliran, atau …? • Bagaimana jika prosesnya berbeda? • Bagaimana jika katupnya berbeda?
Model Lup Tertutup Umum D(s) SP( ) SP(s)
+
E( ) E(s)
-
Gd(s)
MV(s) GC(s)
+ Gv(s)
CVm(s)
GP(s)
CV( ) CV(s)
+
GS(s)
Transfer functions
Variables
GC(s) = controller Gv((s)) = valve + GP(s) = feedback process GS(s) = sensor Gd(s) = disturbance process
CV(s) = controlled variable CVm((s)) = measured value of CV(s) ( ) D(s) = disturbance E(s) = error MV(s) = manipulated variable SP(s) = set point
Edisi 27 Maret '12
Model Lup Tertutup Umum D(s) SP(s)
+ -
E(s)
Gd(s)
MV(s) GC(s)
+ Gv(s)
GP(s)
CV(s)
+
CVm(s) GS(s) Mari kita audit pemahaman kita
• Mana model untuk transmisi, dan konversi sinyal? • Apa beda antara CV(s) dan CVm(s)?
• Apa beda antara GP(s) dan Gd(s)? g kita mengukur g variabel yang y g memiliki garis g yang y g • Bagaimana dilingkari warna merah? • Yang mana variabel yang ditentukan oleh orang, mana yang oleh p komputer? Edisi 27 Maret '12
Servo dan Regulator D(s)
SP(s)
E(s) +
Gd(s) CV(s)
MV(s) + GC(s)
Gv(s)
GP(s) +
CVm(s) GS(s)
Set point response (SERVO)
G p ( s )Gv ( s )Gc ( s ) CV ( s ) = SP( s ) 1 + G p ( s )Gv ( s )Gc ( s )GS ( s )
Edisi 27 Maret '12
Disturbance Response (REGULATOR)
Gd ( s ) CV ( s ) = D( s ) 1 + G p ( s )Gv ( s )Gc ( s )GS ( s )
• Yang mana elemen dala sistem kontrol yang mempengaruhi k t bil sistem? kestabilan i t ? • Yang mana elemen yang mempengaruhi respon dinamik?
Proportional MV
Proporsional
E
SP
-
+ CV
Integral
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
“koreksi proporsional terhadap error” error
PROCESS
Konstanta inisialisasi
Time domain : MV (t ) = K c E (t ) + I p
MV ( s ) = KC Fungsi alih : GC ( s ) = E (s) KC = controller gain Edisi 27 Maret '12
Bagaimana ini berbeda dengan process gain, p g , Kp ?
Proportional MV
Proporsional
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Time domain : MV (t ) = K c E (t ) + I p
Edisi 27 Maret '12
E
SP
-
+ CV
Integral
Proportional MV
Proporsional
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Time domain : MV (t ) = K c E (t ) + I p
v1
Physical Device:
Edisi 27 Maret '12
E
SP
-
+ CV
Integral
Proportional MV
Proporsional
+
E
SP
-
+ CV
Integral Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Fitur kunci menggunakan model dinamik lup tertutup Final value after disturbance:
CV (t ) t →∞
Kd ΔD K d ΔD = lim s = ≠0 s →0 s 1 + Kc K p 1 + Kc K p
• Kita tidak mencapai zero offset; tidak kembali ke set point! • Bagaimana kita mendapatkan yang sangat dekat dengan merubah parameter kontroler? • Apa saja permasalahan yang mungkin dengan sarannya? Edisi 27 Maret '12
Proporsional p 0.8 Controlled d V ariable
Controlled d V ariable
0.8
0.6
0 4 0.4
0.2
0.6
0 4 0.4
0.2
0
0 0
20
40
60
80
100 Tim e
120
140
160
180
200
0
Kc = 0
0.5
0
-0.5
-1 20
40
60
80
100 Tim e
120
140
160
180
80
100 Tim e
120
140
160
180
200
180
200
Kc =10
-2
-4
200
0
20
40
60
80
100 Tim e
120
140
160
0.3
Controlled V aria able
0.25 Controlled V ariab ble
60
-6
0
0.2 0.15 0.1 0.05
0.2
0.1
0
-0.1
0 0
20
40
60
80
100 Tim e
120
140
160
180
200
M anipu lated V ariable
-5
Kc = 100
-10 -15 15 -20 -25 Edisi 27 Maret '12 0 20 40
0
20
0
20
40
60
80
100 Tim e Ti
120
140
160
180
200
80
100 Tim e
120
140
160
180
200
20
0 M anipula ated V ariable
40
0 M anipulated V ariable
M anipulated V ariable
1
20
0
-20
-40
-60 60
80
100 Tim e
120
140
160
180
200
Kc = 220 40
60
Karakteristik Kontroler P • • • •
• • •
overshoot tinggi waktu penetapan besar periode osilasi sedang adanya offset/droop/steady-state error: beda antara setpo int dan control point (harga controlled variable pada keseti mbangan baru); offset terjadi karena aksi kontrol proporsi onal dengan error. gainnya: Kc ⇒ sangat mempengaruhi error, makin besar K makin Kc ki kecil k il offsetnya, ff meski ki ada d harga h K maksimum. Kc k i istilah lain gain: proportional band (PB); PB = 100 ⇒ Kc yang b Kc esar sama dengan PB yang kecil definisi lain PB: error yang dibutuhkan untuk menghasilka n keluaran tambahan dari kontroler ke control valve
Edisi 27 Maret '12
Proportional MV
Integral
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
“The persistent mode” mode
PROCESS
Kc ∞ Time domain : MV (t ) = ∫ E (t ' )dt ' + I I TI 0
MV ( s ) K C 1 Fungsi alih : GC ( s ) = = E (s) TI s TI = controller integral time Edisi 27 Maret '12
(dalam penyebut)
E
SP
-
+ CV
Integral
Proportional MV
Integral
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Kc ∞ Time domain : MV (t ) = ∫ E (t ' )dt ' + I I TI 0 MV(t)
Slope = KC E/TI time Edisi 27 Maret '12
E
SP
-
+ CV
Integral
Perilaku saat E(t) = konstan
Proportional MV
Integral
E
SP
-
+ CV
Integral
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Fitur kunci menggunakan model dinamik lup tertutup Final value after disturbance:
CV (t ) t →∞
ΔD = lim s s →0 s
1+
Kd Kc K p
=0 sTI
• Akan mencapai zero offset; kembali ke set point! p y • Adakah skenario lain di mana kita tidak mencapainya? Edisi 27 Maret '12
Proportional MV
Derivatif
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
“The predictive mode”
PROCESS
dE (t ) Time domain : MV (t ) = K cTD + ID dt
MV ( s ) Fungsi alih : GC ( s ) = = K cTd s E (s)
Edisi 27 Maret '12
E
SP
-
+ CV
Integral
TD = controller derivative time
Proportional MV
Derivatif
+
E
SP
-
+ CV
Integral Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Fitur kunci menggunakan model dinamik lup tertutup Final value after disturbance:
CV (t ) t →∞
Kd ΔD = lim s = ΔD K d s →0 s 1 + K cTd s
• Tidak mencapai zero offset; tidak kembali ke set point!
Edisi 27 Maret '12
Proportional MV
Derivatif
E
SP
-
+ CV
Integral
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
dE (t ) Time domain : MV (t ) = K cTD + ID dt • Apakah perilaku yang akan terjadi pada MV saat kita masukkan perubahan step pada set point? • Bagaimana kita memodifikasi algoritma untuk memperbaiki kinerjanya? Edisi 27 Maret '12
Proportional MV
Derivatif
+
Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
dE (t ) Time domain : MV (t ) = K cTD + ID dt
X
Kita tidak ingin mengambil derivatif dari set point; oleh karena itu, kita hanya menggunakan CV ketika menghitung mode derivatif
d CV (t ) Time domain : MV (t ) = − K cTD + ID dt Edisi 27 Maret '12
E
SP
-
+ CV
Integral
Karakteristik Kontroler PI •
• • • • • •
aksi integral bukan untuk mengembalikan ke error nol, nol ta pi menjaga pada harga yang ia muncul di sepanjang wak tu, sehingga ada output yang cukup untuk membuka con t l valve trol l tidak ada offset respon lebih lambat, lambat karena error tidak dapat dihilang-ka dihilang ka n dengan cepat harga overshoot paling tinggi di k i bila dipakai bil kelemahan k l h di atas ditoleransi di l i sementara offs ff et tidak disebut pula reset action ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ gainnya: Kc⎜⎜ 1 + τIs ⎠ ⎝
Edisi 27 Maret '12
dengan = waktu reset/integral
Karakteristik Kontroler PD • • • • • • •
disebut di b t juga j anticipatory/rate ti i t / t control t l aksi kontrol didasarkan pada mode derivatif yan g terjadi hanya saat error berubah efeknya mirip dengan proporsional dengan gain yang tinggi respon sangat cepat overshoot sangat rendah ada offset tapi lebih kecil dε ⎞ ⎛ gainnya: Kc⎜ ε + τ D ⎟ dengan dt ⎠ ⎝
Edisi 27 Maret '12
τD= waktu derivatif
Proportional MV
Kontroler PID
+
E
SP
-
+ CV
Integral Derivative Note: Error = E ≡ SP - CV
PROCESS
Mari kita kombinasikan jenis-jenis kontroler untuk merumuskan Kontroler PID!
E (t ) = SP(t ) − CV (t ) ⎡ 1 ∞ d CV ⎤ MV (t ) = K c ⎢ E (t ) + ∫ E (t ' )dt '−Td ⎥+I TI 0 dt ⎦ ⎣ Silakan jelaskan setiap istilah dan simbol Edisi 27 Maret '12
Karakteristik Kontroler PID • • • • • • • •
paling baik, baik tapi paling mahal mengkompromi antara keuntungan dan kerugian kontroler di atas offset dihilangkan dengan aksi integral, sedangkan aksi derivatif me nurunkan overshoot dan waktu osilasi digunakan pada sistem yang agak lamban/melempem kontroler sering dipasang karena berbagai kepandaian yang dimiliki nya dan bukan karena analisis sistem mengindikasikan kebutuhan a kan ketiga mode kontrol di atas gainnya: ⎛ ⎞ 1 Kc⎜⎜1 + + τ D s ⎟⎟ bentuk asal:
⎝
τIs
⎠
bentuk aktual (menggunakan lead/lag): d dengan α = 0,05 0 05 - 0,1 01
Edisi 27 Maret '12
⎛ 1 ⎞⎛ τ D s + 1 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ Kc⎜⎜1 + ⎝ τ I s ⎠⎝ ατ D s + 1 ⎠
Perbandingan PID
Edisi 27 Maret '12
(Sumber: Coulson & Richardson’s, Chemical Engineering, Volume 3)
Reset Windup (Integral Mode)
Edisi 27 Maret '12
Aplikasi Kontroler Pada 3 Mixer M i kita Mari kit terapkan t k kontroler k t l pada d 3 tangki t ki berpengaduk b d k (tanpa (t reaksi) k i) CV = concentration of A in effluent MV = valve % open of pure A stream
Notes: 1) tanks are well mixed 2) liquid volumes are constant 3) sensor and valve dynamics are negligible 4) FA = Kv (v), with v = % opening 5) FS >> FA
FS solvent
FA pure A
AC Edisi 27 Maret '12
Kontroler PID S-LOOP plots deviation variables (IAE = 12.2869)
1.5
Controlled V Variable
1
0.5
0 0
20
40
60
80
Time
• Apa ini kinerja yang baik? • Bagaimana kita menent menentukan: kan 120 100 Kc, TI dan Td?
40
Man nipulated Variable e
30
20
10
Kc = 30, TI = 11, Td = 0.8
Edisi 27 Maret 0 '12 0
20
40
60 Time
80
100
120
Kontroler PID S-LOOP plots deviation variables (IAE = 20.5246)
2
Controlled d Variable
15 1.5
1
0.5
0 0
20
40
60
80
Time
• Apa ini kinerja yang baik? • Bagaimana kita menent menentukan: kan 120 100 Kc, TI dan Td?
150
Ma anipulated Variable
100
50
0
Kc = 120, TI = 11, Td = 0.8
-50Maret '12 Edisi 27 0
20
40
60 Time
80
100
120
Kontroler PID Lihat: Kita dapat menerapkan kontroler PID saat kita memiliki banyak variabel i b l yang dikendalikan! dik d lik !
T6
Vapor product
P1
T5
T1
T2
Feed F1
T4
F2
T3
L1
F3 A1
Process Edisi 27 Maret '12
fluid
Steam L. Key
Liquid q product
Kontroler PID BAGAIMANA KITA MENGEVALUASI RESPON DINAMIK SISTEM LUP TERTUTUP? •
Dalam beberapa kasus saja, kita dapat melakukannya secara analitis (Lihat Example 8.5)
•
Dalam banyak kasus kasus, kita harus menyelesaikan persamaan secara numerik numerik. Pada tiap tahapan waktu, kita mengintegrasikan - Persamaan Diffrensial untuk proses - Persamaan Diffrensial untuk kontroler - Persamaan aljabar
•
Banyak tersedia metode numerik
•
“MATLAB” bisa melakukannya
Edisi 27 Maret '12
Kontroler PID – Workshop 1 •
Model formulation: Develop p the equations q that describe the dynamic y behavior of the three-tank mixer and PID controller.
•
Numerical solution: Develop the equations that are solved at each time step. step
FS solvent
FA pure A
AC Edisi 27 Maret '12
Kontroler PID – Workshop 2 • The PID controller is applied to the three-tank mixer. Prove that the PID controller with provide zero steady-state offset when the set point is changed in a step, ΔSP. • The three three-tank tank process is stable. If we add a controller, could the closed-loop system become unstable?
FS solvent
FA pure A AC
Edisi 27 Maret '12
Kontroler PID – Workshop 3 •
Determine the engineering units for the controller tuning parameters in the system below.
•
Explain how the initialization constant is calculated
FS solvent
FA pure A
AC Edisi 27 Maret '12
Kontroler PID The PID controller must be displayed on a computer console for the plant operator. p p Design g a console display p y and define values that • • •
The operator needs to see to monitor the plant The operator can change to “run” the plant The engineer can change
FS solvent
FA pure A
AC Edisi 27 Maret '12
Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.
Edisi 27 Maret '12
•
Memahami kekuatan dan kelemahan tiga jenis kontroler PID
•
Menentukan model sistem berumpan-balik menggunakan aljabar diagram blok
•
Menetapkan sifat-sifat sifat sifat umum berumpan berumpan-balik balik PID dari model lup tertutup
Lot’s of improvement, but we need some more study! • Read the textbook • Review the notes, especially learning goals and workshop • Try out the self-study suggestions • Naturally, we’ll have an assignment!
Sumber Pembelajaran •
SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Chapter 8) - Tutorials (Chapter 8)
Edisi 27 Maret '12
Saran untuk Belajar Mandiri • In your own words, words explain each of the PID modes. modes Give at least one advantage and disadvantage for each. • 2. Repeat the simulations for the three-tank mixer with PI D control that are reported in these notes. You may use th e MATLAB program “S S_LOOP LOOP”. • 3. Select one of the processes modelled in Chapters 3 or 4 Add a PID controller 4. ll to the h numerical i l solution l i off the h dy d namic response in the MATLAB m-file. • 4.
Derive the transfer function for the PID controller
Edisi 27 Maret '12
