MEMERINGKAT SUBJEK MENGGUNAKAN PERBANDINGAN BERPASANGAN Sutarman dan Open Darnius Staf Pengajar Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara Medan Abstrak: Artikel ini memaparkan satu tata cara pemeringkatan subjek. Pemeringkatan didasarkan pada nilai hasil perbandingan antara dua subjek secara berpasangan untuk keseluruhan subjek. Ukuran kemiripan ataupun perbedaan antara dua subjek diukur dalam interval 0 hingga 1 menggunakan satu fungsi. Keseluruhan nilai perbandingan berpasangan ini diagregat untuk mendapatkan satu nilai yang menyatakan posisi satu subjek terhadap subjek-subjek lain.
Abstract: The article discusses a procedure to rank subjects. The ranking is based on the results of pair comparisons among the subjects. The similarities or differences between two subjects are measured in 0-1 interval using a function. All results of the pair comparisons are aggregated to obtain a value that indicates a subject position over the other subjects. Key wordss: Rank, pair comparisons, similarities or differences, subject domination.
1. Pendahuluan Memeringkat subjek (individu, pilihan keputusan, organisasi, kawasan, dan lain-lain) kerap ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini biasanya berkaitan dengan memilih satu dari beberapa subjek tersebut. Memilih satu kecamatan dari beberapa kecamatan di satu kabupaten, memilih seorang camat dari beberapa camat, dan memilih tempat berlibur dari beberapa pilihan tempat, adalah beberapa contoh proses memeringkat.
Sebelum melakukan pilihan, sudah tentu, kecamatan, seorang camat, atau tempat berlibur, disusun atau diperingkat berdasarkan keutamaan dengan kriteria-kriteria tertentu. Pemeringkatan beberapa kecamatan dalam satu wilayah mungkin didasarkan, misal, pada tingkat kebersihan, keberhasilan pada bidang keluarga berencana, dan lain-lain. Manakala tingkat kriminal, memeringkat beberapa tempat liburan boleh berdasarkan pada kriteria, misal, jarak dari tempat tinggal, biaya yang harus dikeluarkan, tingkat kemudahan, keindahan, dan lain-lain. Pemeringkatan adalah penyusunan beberapa subjek dari yang “terbaik” hingga “terburuk” atau sebaliknya berdasarkan satu kriteria atau lebih. Kriteria dalam kaitan ini merupakan satu landasan atau dasar penetapan peringkat. Peringkat terbaik atau terburuk merupakan satu keadaan, persyaratan, atau skala yang telah didefinisikan dengan jelas, baik secara kualitatif ataupun kuantitatif. Dalam pemeringkatan, kriteria-kriteria yang digunakan mungkin saling “bertentangan” satu dengan yang lain. Sebagai contoh ialah antara kriteria tingkat kenyamanan dan biaya yang harus dikeluarkan dalam memilih tempat berlibur. Jelas bahwa tingkat kenyamanan yang diinginkan ialah maksimum.
Namun sebaliknya biaya yang harus dikeluarkan ialah minimum. 2. Penggunaan
Permasalahan pemeringkatan bisa dijumpai pada hampir semua bidang, misal bidang olahraga, ekonomi, sosial-politik, pendidikan, dan lain-lain. Hampir semua organisasi dunia pada bidang-bidang ini membuat daftar tentang prestasi, baik secara individu maupun negara-negara anggota organisasi tersebut berdasarkan satu atau lebih kriteria. Pemeringkatan tidak hanya dilakukan semata-mata untuk memberi gambaran prestasi pada sesuatu bidang, tetapi juga bisa dimanfaatkan oleh pembuat keputusan untuk mengambil satu tindakan bagi perencanaan pada masa depan. Pada bidang olahraga bisa didapati beberapa organisasi, secara rutin, membuat daftar prestasi negara-negara anggotanya. Pembuatan daftar ini bertujuan untuk memberi gambaran prestasi selama masa tertentu. Sebagai contoh, organisasi sepak bola dunia setiap bulan mengeluarkan daftar peringkat negara-negara anggotanya (FIFA, 2002). Penetapan peringkat ini didasarkan pada pertandinganpertandingan yang diadakan secara resmi oleh organisasi tersebut. Beberapa kriteria yang digunakan di antaranya ialah kedudukan menangkalah sesuatu pertandingan, jumlah gol, pentingnya sesuatu pertandingan, dan kekuatan tim-tim yang bertanding. Selain organisasi sepak bola dunia, organisasi tennis dunia (ITTF 2002) dan badminton (IBF 2002) juga membuat daftar pemain dari negaranegara anggotanya berdasarkan prestasi selama masa tertentu. Penggunaan pemeringkatan juga boleh ditemui pada proses pemilihan satu lokasi dari beberapa
41
Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 6 No. 2 April 2005
lokasi pembangunan sesuatu projek. Tujuan daripada pemilihan satu lokasi ini ialah untuk mendapatkan satu lokasi yang betul-betul sesuai berdasarkan kriteria-kriteria tertentu. Beberapa contoh bagi pemilihan lokasi ini ialah pemilihan lokasi bagi pembangunan tempat pembuangan sampah yang dihasilkan oleh masyarakat (Vuk et al. 1990), pembangunan pembangkit tenaga listrik (Barda et al. 1990; Mladineo et al. 1990), dan pembangunan gudang (Keeney 1979). Kriteria-kriteria yang digunakan dalam memilih satu lokasi dari beberapa lokasi bergantung pada jenis proyek yang akan dibangun. Secara umum kriteria yang digunakan diantaranya berkaitan dengan kesehatan dan keselamatan, dampak terhadap lingkungan, dampak sosio-ekonomi, jumlah buruh, biaya pembangunan, dan lain-lain. Dalam konteks Indonesia, Departemen Pendidikan Nasional (2000) setiap tahun membuat daftar sekolah-sekolah berdasarkan peringkat prestasi. Daftar itu meliputi daftar Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SMTP), dan Sekolah Menengah Tingkat Atas (SMTA). Kriteria-kriteria yang digunakan dalam ranking ini ialah total prestasi di kalangan pelajar dalam Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Ebtanas). Selain daftar sekolah, departemen ini juga, berdasarkan prestasi tersebut, membuat daftar Daerah Tingkat I (Dati I) di seluruh Indonesia. Daftar sekolah dan Dati I ini bertujuan untuk memberi gambaran prestasi sekolah-sekolah dan kemajuan Dati I berdasarkan prestasi pelajar. Selain itu penyusunan ini juga merupakan satu bentuk penilaian kualitas sekolah-sekolah dan Dati I dalam bidang pendidikan. Dalam perkataan lain pembuatan daftar peringkat ini merupakan satu bentuk pengukuran derajat kecemerlangan (Grant & Leavenworth, 1996) terhadap satu standar pengajaran yang telah digariskan oleh Departemen Pendidikan Nasional. Bagi dunia pendidikan, daftar peringkat institusi seperti daftar peringkat sekolah, akademi, atau universitas akan memberi gambaran prestasi institusi-institusi tersebut berdasarkan kriteria tertentu. Gambaran prestasi ini merupakan satu sumber informasi bagi masyarakat khususnya pelajar. Dengan informasi ini tentu pelajar bisa melakukan perbandingan di antara institusi-institusi tersebut. Oleh karena itu informasi ini bisa membantu seorang pelajar dalam memilih salah satu institusi-institusi tersebut sesuai dengan sumber dana dan kemampuan yang dimilikinya. Pada bagian-bagian berikut akan diurai konsep dasar pemeringkatan, derajat penguasaan, indeks penguasaan, dan nilai asas pemeringkatan (NAP). Hal ini semua didasarkan pada metode pemeringkatan Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation (Promethee) yang dikembangkan oleh Brans et.al (1986).
42
3. Landasan Teori 3.1. Konsep Dasar Pemeringkatan subjek menggunakan Pemeringkatan perbandingan berpasangan secara umum terdiri beberapa fase. Fase pertama ialah menetapkan satu fungsi yang bisa menentukan nilai penguasaan satu subjek terhadap subjek lain. Fungsi ini haruslah strictly increased. Ini bermakna bahwa jika xi < xi′
maka f ( xi ) < f ( xi′ ) . Dalam hal ini xi dan xi′ masing-masing adalah suatu nilai yang berkaitan dengan subjek i dan subjek i ′ . Fase kedua ialah menentukan indeks penguasaan subjek. Indeks penguasaan subjek ini adalah nilai penguasaan sesuatu subjek terhadap subjek-subjek lain berdasarkan beberapa kriteria sekaligus. Cara yang biasa digunakan untuk menentukan indeks penguasaan ini ialah dengan meng-agregat nilai-nilai penguasaan yang telah diperoleh pada fase pertama. Fase ketiga dalam pemeringkatan ialah menetapkan peringkat. Peringkat sesuatu subjek ditentukan berdasarkan tinggi atau rendah nilai indeks penguasaan di kalangan subjek-subjek. Peringkat pertama akan diduduki oleh subjek dengan nilai indeks penguasaan tertinggi pertama. Sedangkan peringkat kedua diduduki oleh subjek dengan nilai indeks penguasaan tertinggi kedua, dan seterusnya. Untuk mempermudah pemeringkatan menggunakan kaedah perbandingan. Tabel 1. berikut ini menyajikan data pengamatan dengan mempertimbang p kriteria dan n subjek. Seterusnya nilai pengukuran yang berkaitan dengan subjek i (i = 1, 2, …, n) pada kriteria j (j = 1, 2, …, p) disimbolkan dengan xij. Sedangkan fj(Xj) menyatakan fungsi penguasaan berdasarkan kriteria j. Tabel 1. Data Bagi Keperluan Pemeringkatan Metode Perbandingan Kriteria
Subjek, i
X1
X2
…
Xp
1
x11
X12
…
x1p
2
x21
X22
…
x2p
…
…
…
…
…
N
xn1
xn2
…
xnp
Fungsi Penguasaan
f1(X1)
f2(X2)
…
fp(Xp)
Secara matriks data pengamatan di atas bisa dinyatakan sebagai berikut:
Memeringkat Subjek Menggunakan Perbandingan Berpasangan
⎡ x11 x12 ⎢x x 21 22 X=⎢ ⎢M M ⎢ ⎣⎢xn1 xn2
L x1p ⎤ L x2 p ⎥⎥ O M ⎥ ⎥ L xnp ⎦⎥
Untuk memahami tatacara pemeringkatan menggunakan metode perbandingan, pada bagian ini akan diurai pemodelan pemeringkatan, yaitu berdasarkan satu kriteria dan beberapa kriteria. 3.2. Fungsi, Derajat, dan Indeks Penguasaan Suatu Subjek Telah dikemukakan pada bagian sebelum ini bahwa sesuatu subjek menguasai, dikuasai, atau sama dengan subjek lain sebagai hasil perbandingan subjek. Oleh karena itu hasil perbandingan dua subjek berdasarkan sesuatu kriteria tidak memberi makna sejauh mana perbedaan dua subjek tersebut jika derajat penguasaan satu subjek terhadap subjek lain tidak diketahui. Pada bagian berikut ini akan diurai beberapa hal berkaitan dengan fungsi, derajat, dan indeks penguasaan sesuatu subjek.
kriteria ke-j boleh dinyatakan sebagai berikut: Dj(i, i ′ ) = Dj(d) (3.1) dengan d = f j ( xij ) − f j ( xi′j ) . Sehingga jika fj(xij) = xij maka d = xij - xi′j . Dengan menggunakan fungsi ini, derajat penguasaan sesuatu subjek ditentukan hanya berdasarkan perbedaan nilai dua subjek. Di samping fungsi (3.1) di atas, derajat penguasaan juga boleh ditentukan berdasarkan fungsi-fungsi yang lain. Salah satunya ialah fungsi rasio antara dua fungsi nilai, yaitu: D j (i, i ′) = D j (r ) (3.2) dengan r =
f j ( xij ) f j ( xi′j )
=
xij xi′j
. Dengan menggunakan
fungsi ini, derajat penguasaan diperoleh berdasarkan rasio antara dua nilai subjek sahaja. Gambar 4.1 berikut ini ialah salah satu bentuk fungsi penguasaan satu subjek terhadap subjek yang lain berdasarkan perbedaan nilai antara dua subjek. Dj (d)
1
3. 3 Fungsi Derajat Penguasaan Sesuatu Subjek Fungsi derajat penguasaan sesuatu subjek, D j (i, i′) , adalah satu fungsi yang memberi satu
nilai atau derajat hasil perbandingan antara dua subjek berdasarkan hanya satu kriteria. Fungsi ini akan mempunyai nilai atau derajat daripada 0 hingga 1, 0 ≤ D j (i, i ′) ≤ 1 . Oleh karena itu nilai ini memberi gambaran perbedaan mulai tidak berbeda secara mutlak, nilai 0, hingga berbeda secara mutlak, nilai 1. Untuk seterusnya nilai yang menyatakan perbedaan antara dua subjek dipanggil dengan derajat penguasaan. Secara ringkas dapat dinyatakan bahwa derajat penguasaan satu subjek i terhadap subjek i ′ lain bermakna sebagai berikut: a. Dj(i, i ′ ) = 0 bermakna berdasarkan kriteria ke-j tiada perbedaan antara subjek i dan subjek i ′ ; b. Dj (i, i ′ ) ≈ 0 bermakna berdasarkan kriteria ke-j penguasaan yang lemah subjek i terhadap subjek i ′ c. Dj(i, i ′ ) ≈ 1 bermakna berdasarkan kriteria ke-j penguasaan kuat subjek i terhadap subjek i ′ d. Dj(i, i ′ ) = 1 bemakna berdasarkan kriteria ke-j penguasaan mutlak subjek i terhadap subjek i ′ Dalam penerapannya, derajat penguasaan satu subjek terhadap subjek lain ditentukan berdasarkan satu fungsi dari perbedaan dua fungsi nilai subjek. Jadi jika d menyatakan perbedaan nilai dua fungsi nilai maka fungsi derajat penguasaan berdasarkan
0
d
Gambar 3.1 Fungsi Derajat Penguasaan Subjek
Pada Gambar 3.1 terlihat bahwa derajat penguasaan bergantung pada perbedaan nilai antara dua subjek. Semakin besar perbedaan nilai dua subjek maka semakin besar pula derajat penguasaannya. Pada Gambar tersebut juga terlihat bahwa jika tidak ada perbedaan nilai dua subjek maka derajat penguasaan sama dengan kosong. Seterusnya penguasaan akan mempunyai derajat sama dengan satu apabila perbedaan dua nilai subjek tersebut melebihi satu nilai tertentu. Derajat penguasaan diperoleh yang menggunakan fungsi pada Gambar 3.1 hanya berlaku pada satu sisi saja, yaitu dari sisi subjek pertama menguasai subjek lain. Namun fungsi di atas boleh juga dilihat dari sisi subjek pertama dikuasai subjek kedua. Sekarang jika diandaikan D j (i, i ′) dan +
D −j (i, i ′) masing-masing adalah derajat menguasai dan dikuasai satu subjek terhadap satu sembarang subjek lain maka fungsi derajat penguasaan boleh dinyatakan sebagai berikut: ⎧⎪ D j (i, i ′) = D +j (i, i ′) jika d > 0 (3.3) * D j (d ) = ⎨ − ⎪⎩ D j (i ′, i ) = D j (i, i ′),
jika d < 0
Dengan demikian gambar fungsi derajat penguasaan ini mengambil bentuk seperti terlihat pada Gambar 3.2.
43
Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 6 No. 2 April 2005
Π + (i, i ′) Π + (i, i ′) = Π − (i, i ′)
i 4. INDEKS PENGUASAAN SESUATU SUBJEK Pada bagian sebelum ini, derajat penguasaan sesuatu subjek terhadap subjek lain hanya didasarkan pada satu kriteria saja. Sekarang pada bagian ini akan dipertimbang derajat penguasaan satu subjek i terhadap satu subjek lain i ′ jika terdapat p kriteria. Derajat penguasaan berdasarkan p kriteria ini disebut dengan indeks penguasaan Andaikan bobot kriteria-kriteria wj ≥ 0 (j = 1,
2, …, p). D (i, i ′) dan D (i, i ′) masing-masing + j
− j
adalah derajat-derajat mengua menguasai dan dikuasai berdasarkan satu kriteria j, indeks menguasai dan dikuasai satu subjek i ∈ ℵ terhadap subjek lain i ′ ∈ ℵ masing-masing didefinisikan sebagai berikut: p
Π + (i, i ′) = ∑ w j D +j (i, i ′)
(4.1)
j =1
dan p
Π − (i, i ′) = ∑ w j D −j (i, i ′) , (4.2) j =1
p
dalam kaitan ini
∑w j =1
j
= 1 dan wj ≥ 0.
Oleh sebab nilai fungsi menguasai, D j (i, i ′) , +
bernilai 0 hingga 1 maka indeks menguasai subjek juga akan bernilai 0 hingga 1, yaitu 0 ≤ Π (i, i ′) ≤ 1: +
a. Π (i, i ′) +
≈ 0, menunjukkan penguasaan yang sangat lemah daripada i terhadap i ′ + b. Π (i, i ′) ≈ 1, menunjukkan penguasaan yang sangat kuat i terhadap i ′ Hal yang sama juga berlaku bagi indeks subjek i dikuasai subjek lain i ′ , Π (i, i ′) . Gambar 4.1 berikut ini ialah gambaran perbandingan sembarang dua subjek i dan i ′ dengan melibatkan p kriteria. Gambar ini menggambarkan penguasaan satu subjek terhadap subjek lain dengan −
indeks menguasai dan dikuasi
Π + (i,i ′) dan
Π − (i,i ′) . Arah penguasaan ditandai dengan arah lintasan. Menguasai ditandai dengan lintasan yang meninggalkan sesuatu subjek. Manakala dikuasai, lintasan menuju ke subjek tersebut.
44
Π − (i, i ′) Gambar 4.1. Hubungan Antara Dua Subjek i dan
i′
5. NILAI ASAS PRINGKAT Dengan mempertimbangkan aspek menguasai dan dikuasai, Gambar 4.1. memperlihatkan bahwa, subjek i sebagai rujukan, subjek i menguasai subjek
i ′ dengan indeks Π + (i, i ′) dengan arah lintasan meninggalkan subjek i dan sebaliknya, lintasan akan menuju subjek i jika subjek i dikuasai oleh subjek i ′ dengan indeks Π (i, i ′) . Jadi untuk sembarang dua subjek kita mempunyai hanya dua lintasan, yaitu yang menuju atau yang meninggalkan sesuatu subjek. Sekarang jika kita membanding n subjek, jumlah lintasan yang menuju dan meninggalkan satu subjek masing-masing ialah 2(n-1). Lintasan-lintasan yang meninggalkan satu subjek ditafsir sebagai peringkat sesuatu subjek tersebut melebihi peringkat subjek-subjek lain dan lintasan yang menuju ke subjek tersebut menunjukkan bahwa peringkat subjek tersebut lebih rendah daripada peringkat subjek yang lain. Dengan demikian terdapat kekerapan menguasai dan kekerapan dikuasai subjek lain. Dengan menggunakan tafsiran ini kita bisa mendefinisi nilai penguasaan satu subjek terhadap subjek lain. Dengan mengandaikan bahwa sembarang satu subjek i dan satu subjek lain i ′ ∈ ℵ maka nilai menguasai daripada satu subjek didefinisi −
sebagai rata-rata indeks-indeks menguasai subjeksubjek lain, yaitu:
Π + (i, i ′) n −1 i ≠i′
φ + (i ) = ∑
(5.1)
Dengan cara yang sama nilai dikuasai satu subjek oleh subjek-subjek lain boleh didefinisikan sebagai berikut:
φ − (i ) = ∑ i ≠ i′
Π − (i, i ′) (5.2) n −1
Pada (5.1) dan (5.2) terlihat bahwa nilai penguasaan satu subjek merupakan jumlah daripada indeks-indeks penguasaan satu subjek terhadap subjek-subjek lain secara terpisah. Sekarang dengan menggunakan kedua-dua nilai penguasaan di atas,
Memeringkat Subjek Menggunakan Perbandingan Berpasangan
memeringkat enam pilihan, yaitu A1, …, A6 dengan kriteria pembuatan keputusan masing-masing ialah X1, …, X6. Data yang berkaitan dengan pilihanpilihan, fungsi penguasaan, dan parameter yang akan digunakan ditampilkan pada Tabel 2. Manakala untuk mengira NAP yang akan digunakan dalam memeringkat pilihan-pilihan akan disaji juga satu contoh tatacara pengiraan nilai-nilai menguasai dan dikuasai. Dalam contoh perhitungan ini akan dibanding pilihan A3 dan A4.
penguasaan bersih, dipanggil juga Nilai Asas Peringkat (NAP) sesuatu subjek i boleh didefinisi sebagai perbedaan nilai menguasai dan nilai dikuasai, yaitu sebagai berikut:
φ (i) = φ + (i) − φ − (i )
(5.3)
6. CONTOH Berikut ini ialah satu contoh penggunaan kaedah perbandingan yang telah diuraikan pada bagian-bagian sebelum ini. Permasalahan yang dihadapkan kepada pembuat keputusan ialah
Tabel. 2 . Contoh data yang berkaitan dengan fungsi penguasaan Pilihan
Fungsi
Parameter
Nilai Kriteria
Terbaik
A1
A2
A3
A4
A5
A6
Penguasaan
X1
Minimum
80
65
83
40
52
94
Tangga
q=10
X2
Maksimum
90
58
60
80
72
96
Linear
p=30
Linear dan X3
Minimum
600
200
400
1000
600
700
Tangga
q=50;t=500
X4
Minimum
54
97
72
75
20
36
Tangga
q1=10;q2=60
X5
Minimum
8
1
4
7
3
5
Ringkas
-
X6
Maksimum
5
1
7
10
8
6
Gaussian
σ=5
Untuk X1: d = x31 – x41 = 83-40 = 43
1
Berdasarkan asas minimum diperoleh:
D1* (d ) = D1 (3,4) = D1+ (3, 4) = 0 D1* (d ) = D1 (4, 3) = D1− (3, 4) = 1 1
-50
-600
-30 -20 0
30
Untuk X2: d = 60 – 80 = -20 Berdasarkan asas maksimum diperoleh:
-500
0
50
600
500
Untuk X3: d = 400 – 1000 = -600 Berdasarkan asas minimum diperoleh:
D3* (d ) = D3 (3, 4) = D3+ (3, 4) = 1 D3* (d ) = D3 (4,3) = D3− (3, 4) = 0
D2* (d ) = D2 (3, 4) = D2+ (3, 4) = 0 20 D2* (d ) = D2 (4, 3) = D2− (3, 4) = 30 = 0.6666
45
Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 6 No. 2 April 2005
D6* (d ) = D6 (3, 4) = D6+ (3, 4) = 0
1
D6* (d ) = D6 (4, 3) = D6− (3, 4) = 0.1647 1
Untuk X4: d = 72 - 75 = -3
-3
0
43
Berdasarkan asas minimum diperoleh:
D4* (d ) = D4 (3, 4) = D4+ (3, 4) = 0 D4* (d ) = D4 (4, 3) = D4− (3, 4) = 0
-3
Berdasarkan pengiraan di atas dan dengan menggunakan persamaan (4.1) dan (4.2) dengan pengandaian semua kriteria mempunyai bobot yang sama maka indeks menguasai dan dikuasai bagi pilihan ke-3 terhadap pilihan ke-4 ialah sebagai berikut.
1
1/2
Π + (3, 4) = -60
0
-10
0
10
1 6 + ∑ D j (3,4) 6 j =1
1 {0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0} = 0.333 6 1 6 Π − (3, 4) = ∑ D −j (3,4) 6 j =1 =
60
-3 Untuk X5: d = 4 – 7 = -3
1 {1 + 0.667 + 0 + 0 + 0 + 0.165} 6 = 0.305
=
Berdasarkan asas minimum diperoleh:
D5* (d ) = D5 (3, 4) = D5+ (3, 4) = 1
Dengan melanjutkan perhitungan bagi perbandingan pilihan-pilihan lain dan dengan menggunakan persamaan (6.1), (6.2), dan (6.3) diperoleh hasil seperti yang ditampilkan pada tabel 3.
D5* (d ) = D5 (4, 3) = D5− (3, 4) = 0 Untuk X6: d = 7 – 10 = -3 Berdasarkan asas maksimum diperoleh:
TABEL 3. Hasil Pengiraan Indeks Penguasaan Pilihan dan Pemeringkatan A1
A2
A3
A4
A5
A6
φ + (i )
φ (i )
Peringkat
A1
-
0.30
0.25
0.27
0.10
0.18
0.220
- 0.164
6
A2
0.48
-
0.39
0.33
0.30
0.50
0.396
+0.017
2
A3
0.24
0.18
-
0.33
0.06
0.43
0.247
- 0.090
5
A4
0.40
0.50
0.31
-
0.23
0.21
0.329
- 0.020
3
A5
0.44
0.51
0.49
0.38
-
0.45
0.455
+0.293
1
A6
0.36
0.40
0.25
0.43
0.13
-
0.300
- 0.055
4
φ (i )
0.384
0.379
0.336
0.349
0.162
0.355
-
-
-
−
46
Memeringkat Subjek Menggunakan Perbandingan Berpasangan
DAFTAR PUSTAKA
Barda, O. H., Dupuis, J., & Lencoini, P. 1990. Multicriteria location of thermal power plants. Dalam European Journal of Operational Research 45: 332-346. Brans, J. P. Vincke, Ph., & Mareschal, B. 1986. How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method. Dalam European Journal of Operational Research, 24: 228-238. Departmen Pendidikan Nasional. 2000. Ebtanas. (on line) http://www.websamba.com/infoebtanas/ebta200 0.htm (22 Agustus 2000). 2002. Country Rank. (on FIFA http://www.fifa.com/rank/index_E.html Oktober 2002).
line) (29
Grant, E. L. & Leavenworth, R. S. 1996. Statistical Quality Control. New York: McGraw-Hill. IBF. 2002. Rank. (on line) http://www.jvc-abc.com/jvc-abc-2000/html/rankings.html (29 Oktober 2002). 2002. Rank. (on line) ITTF. http://66.34.52.140/gen/country/col_en.html (29 Oktober 2002). Keeney, R. L. 1979. Evaluating of proposed storage sites. Operation Research 27: 49-64. Mladineo, N., Margeta, J., Brans, J., & Mareschal, B. 1987. Multicriteria ranking of alternatives location for small scale hydro plants. Dalam European Journal of Operation Research 31: 215-222. Vuk, D., Koželj, B., Mladineo, N. 1991. Application of multicriterional analysis on selection of the location for disposal of communal waste. Dalam European Journal of Operation Research 55: 211-217.
47
Jurnal Sistem Teknik Industri Volume 6 No. 2 April 2005
Lampiran
D *j (d )
A.
1. Bentuk Ringkas
⎧ 0, jika d = 0 D *j (d ) = ⎨ ⎩ C , jika d ≠ 0
C C
2. Bentuk Tangga
⎧0 ⎪C ⎪ D *j (d ) = ⎨ 1 ⎪C 2 ⎪⎩1
− q1 <| d |≤ q1 q1 <| d |≤ q 2 q 2 <| d |≤ q3
-q3 -q2 -q1 0
| d |> q3
q2
q1
q3
d
Grafik Penguasaan Tangga
3. Bentuk Linear
jika - t ≤ d ≤ t jika d < −t atau d > t
⎧d / t D *j (d ) = ⎨ ⎩1
D *j (d )
4. Bentuk Linear dan Tangga
0 jika | d |≤ q ⎧ ⎪ D (d ) = ⎨(| d | −q) /(t − q) jika q <| d |≤ t ⎪ 1 jika t <| d | ⎩
1
* j
5. Bentuk Gausian
D *j
0
t
(d) = 1 – exp{-d2/2σ2}. D *j
t
d
Grafik Penguasaan Linear
1
D*j (d)
1
0
d
RAJAH 5.7 Penguasaan Gaussian
-
D *j (d )
-
0
q
t
B. C Grafik Penguasaan Linear dan Tangga
0 Grafik Penguasaan Ringkas 48
d
d
