IR.
SUWARNO WIRYOMARTONO
MEKANIKA TEKNIK BAGIAN I KONSTRUKSI STATIS TEBTENTU
JILID I
./
BAHAN BAHAN KULIAH FAKULTAS TEKNIK
tUSTAK.\ T\A TI}IL
\\ R
o.tlf 3 p.
I
i I
\
UNIVERSITAS GAD|AH MADA
{^n
-i!@ -t--
t
) $
vovl.l Hvfovg svllsu3^lNn
!rtN)31 svlln)lvl Hvllnx NvHvs NvHvE
,,, -,rrttt---..-..,,..
:'.., .-
{ GITIr i4a
r{i
SIIYIS ISXNUISNO}I
NTNflTUgI,
I
NVIOVB
XINXIT YXNVX[H[
oNoruvr^lo^ulr[
oNItIB
-5{ .
TtT
'L71 .
ZTT
'Lol '60r
--------
.. TOT
'eL '
L+l
L€.
BuBI{JapoS {oTBg
'L{.
'II
) Ts{Ear
--
---------
-
r
-
.Z g .T g
'6
't
Sue.reqiue,s riere.;eq e"(e8-efeg .rz .re[e!as e,{e8-e.Cep .Z {T1T+ qEnqos TnTEIorx e,(e8-e,(eg .T
EduuBunsn{uad. uBp er(ep
.I
g
I
g
*
qRB
'6
t"
tt:
s
'+l g '€. s
,Z DE .T s
qe:A
e.eep
uEqog
----
-
--------------
.T=
a
UEB:iE+snday eBT+ TpuosJsq Sunq8uela6 JoqJao XoIBA
;_______
{EdUBq TpuasJoq rsqnJlsuox .nt qEg ElBJ 18eq.re1 ueqaq ue3uep TB+uBJ TTE,I . Z lBsnd.ra+ ueqoq ueBuap TEXuer TTE,I . f
Telueu TTB,I .III
'5oT
(TTn+.rTa Eriesn) Ttnlrr^ e[.ray e,(uueeunS8uod uep qnae8uad sTJBe ueqexol.:ed z sE?BTp :lolEg +Tda[.re+ {oTBg uEJEsaq-uBJesoq ede.reqeq T+Jy
'z+7 ,.
( UBTAET-e.(eF
'Lz '62 ,g a-f'.
--_--__-
.T TT^
s g
g g
g
qEg
TsI
--------a6--E--i
TTT
'f s j
JB?JE([
r B1J EO TTT
.Lg6T
ru
i :t
- !acu;4 3e1;uP.88otr
..nequre8-.requ€8 ?E
tFr -nqu5u nlIirBqEoIE gtref sglnued T€rrrrliod e.:ed epedeq e8n[ uep uel6tee e.red rap
-T
qBqseu T+TIeueE nlrrcqu*ou +n{T BuBf, s11n''led -:1e{treq.radTp
-edeq
T{T5E:1 erITJaX
ueldecn8ueul sr1nued ednl
,
r{BpTJ,
3ne1ep ilBqe 8up,( n?4arr eped ueqpq.rect
)fl1?un tm3uequaur 3ue{ ul?Jea-ueJes uB:{de.req8uau nIBTos sTfnuod
I
'
.1uleper11y
edetaq
5'q trBp EpB1{ qegpl3p selTsJeATuO {TuqoJ, sB?Tn}te;I epqd T{BTTnq Squeu uIeIEpTp
Qe6, rq1rrer1atr1
-IIBu
sllnued
trramaleBuad rre:presepJoq sTTalTp
rur
T.r
n{ng
'{TU ertusnsnq{ t:{Tu:io+ nuTT prefeladtrori EieTepTp errsTs
r
B"rsd ue8ul.reduen ledep rreqde.reqlp TUT n{nq E:1er1 '}tTur1o?
,l
nuTT 1eue8uau nlinq;n{nq ue1y1edepueu gIBTBPTP ueaeryso:i-uEJPq frser1 TuIBtBBuotr €ltsTseqem e..red BInqBq- (uaeXe.,$re:1 lpe[uou t{ETepV
w&t{voffid Y,Irx 1
q
rl!.:
*
i
*
rryyi{fffi$ :ST
'9L6T
Tunf
t e4..re4e,68o1
'ueqde.:eq Tuali le8ues ecequed e.red T.,r€p IT?TJ{ uep ueaes-ue;€S
'Tre{Gs sitl€s u€q€qnrad epe {epT? e.{ugs1 .4nqas;al n.jr€q uee fa ueBuep ue{t€ fa ircxrle*aqlp ueBua6
JFE?F
TUT +e?rTP
/ n{nq e{"& "
IA sit
snreq
uee
u€48?43 4nlun
ffi TTA
:
i;
B
il ._l ,i.ii::
:..
.uB8unlTq e.rao ue8uap tedeg
-Tp g efu.rusaq eg. f aeque8
fo.r rrrgtg
BpBd
Ey 1";u-1" ..?* urp -3s uu8uep Suufue8 ur.refB[ BpBd. ?*ep ltuoieSp Suagued ue3uap eu Ee (edet e,tu.rueaq TXat€req 3uef,) efuluefued nlpef 'ledepaaq, g
.1
*,T
i
uenped BfB.8 uglT{nt B.rBo ueEueg ,, ' ertudel$ua1 U
'O ltlXTlel
rtTlTl-ltT1}1 uemsErrfdlp 3)I rr*1, Ig ertrS-aAe3 I0'I .reqruet BpBd .(e1;ie.8) ueel>1nt BJao nB+B (s11lt1uue) ue8unlTr{ a.rBa qanqes fnl?aur Sueri srte8 g unsndueu {nxuo. ue4aun8gp IBdEg.
,
,tTxll
'efu}tTtsqeg uBp ue$ unuel' qe;re +nJnuoul ;Bq, fidaeq eduepuaq utf,qeqaAueu Bltlf (+) d;qfsod qnqaslp ntT uamog 'nafu}tTp 8uef, IIII1 pA,uas 1ue8ua1) nxg efu8 4u.ref uu8uep . xnq*rrat ef,el tgurt 11tttl qefsT ef,et nXensas epedlaep uauo11 ..g 'urtueflel-s;rai 8ue$uedae tpad ualqepul-d3p q*r1oq ns Ea1ca1 sBueq nlent sp?d tf"raqeq &reJi tAd nlene de$uet {!lT.I, .E .(T6{eaa s }sttB) e[*al
t
s1ae3 ue1e8?'mqraq n11 rfeS-ertqt tprpan r lnqacnal ertei treiu -aI} BurBs e{u*eeeq Euert u8n'81 e.{g3 t{ETTpEf.rat lnqa8.ra? €puaq ' urlepTp B{Ba rpfeB qenqrs ef.rarlaq Bpuaq nlens epad ?Ilqudy 'tt
{e1 ade! B[.re{ slae8' lnqesgg n4T Brte3 qafo InIEITp 8ua,( sf.r?t '[ 'eIude{ -3uel ITII? uep efrrue.rB rb.tuaebeq qaro uBrn+uex1p r.tr8 nlBns a,3, ' ralurlgleqee nBXa 'rlu.rairaq fpefueu uaTp uBBp ngmsec qaqn3uaur* Eusf gBqss n4€ns qBIBpE ef,eg a,
-BaI
T{BF- B[''rAq
'Eu;xued 8ut.t .,1eq rdtl.rageq TSu"t{tTp tt8t{f"q efuanrfT,raq uB}Bri1-uBTErn i3n4g8uot u3lrl8pnuaur'1rfiHtf ldeqag, '1X*oBuau B0t:>l t{Bto+ deEtsue;p SuEf 'eITl
-B1l teEitld-Erulnq etlB uB{rBssplp .Issaq uul8eqas {Iu{e1 B{ruE4ei[ '{;xTt -[CnqJs -!n1e'iau irteS-efeg 'U t
[email protected]
)
'ViNNVNi)SOtrl{n,:I }lV0 V^[,$C
'I
6V8
*
I
L fr
-2Setelah ga;ra-gaya ltu dipindahke. 0 kj-ta nenganbil salib sumbu X dan y yang tegah lurus Besa.LlleJlya.
nrr-Ktcos Onr=
1iK1r=Kucos
Klsin 1 ' *rr= frlin
a
l 1r
Ll'
Rx =
Lae
P=
-!
Kxi * **a ;
nf *
Ry=
Kyl * nO,
ty'
D
Ga,nbar" L.O2.
ts
"Y
Rx
Apabi-le. terdapat lebih d.ari 2 gaya yang akan d:ipadukan, pena_ duan i-tu diiieriakan bertumt-turut, raltu K, dan Ka raenjadi R1, kemudia* RI dan K, nenja,ti R (Eanbar 1rO5). -
Jlkalau terdapat banyak
Aq
---;fr:^ *& w tr3
Gambar 1.03r
gay3,
yang :rkan
seterusnya, borturut-turut ss&pal K5 ( gaya ternkhlr) .
Irasilnya ialah merupakan garis yarrg d;Ltarik dari titik tangkap 0 ketitik aklir K, (=R). Lebih baiJr la8::- apahi_La g&$a-ga{a yang berturut-tunrta:c itu digambarkan diteupat lai, deqgen meaganbd-l
titjlc-tanekap
erioJbagan (ganbar 1.04b). t I t
t
$ t
T
-t* 'dnlnued s1.re8 BpE {BpT1 e8n[ uEqE+E]iTp lpdep na1B BgEs {TlT? ueqedn;raw e.(udnlnued s1.re8 1u1 ueepearl EpEd .8uequi11 uBBpEa{ ul?TBp n11 er(e8 uEunsns Bmr{Bq .ue1e1e41p e8n[ lEdql
-os
--i;ures
t I
-,tu5{{?i-tfiEE: e83u1qes 'uerlepelueur 3u11es lnq iiep 'TOU -aSJO? e,te8-e"Ce8.11.re.:aq TUI . ,6 duqBuel {T1T+ ue3uep 11du--c;eq "
'60'I
JBquBe
I
t(60'1 "lequre8) n+l Jrii{BJa+ e,(e8 Joli{e^ 3un[n E/vrr{Bq er{ue1e:1 Bpv 'dnlnued s1"re8 lnqasrp
flrO st.re8 uep .er(e8 qur(ueq t8es ?nqasrp n+T qtO"I .requreF Eped, uBsT{nr 'n+uo1.ra? qBTax. lnqos.Iel e,(e8-8,(e3 o4uB+TnsoJ ue!:11iu 5p ue8uep Tpe[ !O :11+l+ n11e.( .er(uderi8uul-]iT?T1 eTnd Tnr{e+o>t B? -Tlt qBrol Suepas'6 u.(uqeJE uBp JBsoq 1edep.re1 Tur uEsT:{nr rJEG .
{-
iX t
t0'T
rt
JEqruB0
hr,
@
\Y)
vvb
a
eite8 :1er{ueq18as }I
dnlnued s1*e8
o
L
t
t $
,.-f...i.."1]5:r.:'..--.ii,...':..
-li* i
Dari lukisan seg:i-bunyuk-gaya itu dupLt kita catat, bahwa :
Jik* F"brl*h tu._{a} E uudgarr:, "uuon*_]q*r*.qgIF_j. "4 "et}g}apq.._guku didalam sg{+*-b4nlek-Sayarva afah epvp-g.rve itit kglr,' -neqge i?ri dgpa t iuea 4ik q.Lak . ba.hwa vek to,r- yek to r_gava_ L tL u erlrpplEa* s e ,
.
a,,rr
.S--banyak teitu_Eur.
Perlu prrla d:Lcatat, bahwa urutan melukiskan vektor-vektor gaya dalam se&Lbanyak-gaya ttu tiaak mempunyal pengaruh terhadap has11 terakhlr. Jadi akan sela1u terdapat paduan yang 6a.ura untuk sesuatu suBunan gaya tertentu. Eal inii dltunjukkan oleh ganbar
L.06.
$r D
'1
$
fi
*-
t4
+
i l
1-;
Garnbar
1.05.
i I
!o-n to.L_pSggffunagg.
Dua buah tal-i r.c dan Bc ujung-ujungnya dipersatrrkan ditiU,k c. Ta"li AC dan BC masing-masing membuat sudut ]oo d.an 5oo d.engan garis mendatar (ganbdr 1.O5). Dititljd C digantungkan sebuah b,er! da dengan berat P = 10o kg. Ditanyakan berapa gaya tarlk dalarn
naslng-masin6 talii Dengan cara gaya P d:Luralka& menurut arah tali AC dan BC, yang nasiog-masing terdapat gaya uraian sebesar 50 kC dan 5O J OU.*. Pengura-lan gaya
ti. terlihat Contoh lain
itu dapat juga dtkerjakan ditenpat 1arn, aeper-
pad.a ganbar sebelah kanan.
d:Lperlj-hatka:r pada ganbar 1.0?. Batang BC mendukui:.,g gaya desak, sedang tali AC nenduk,"ulg gaya tarik.
,:
Sueaequas V TD
nrt
lle . l,N * f, i, - tN * er. .
tte
.x, 3--e.)I ue{T.roqgp Xedep ixnun BAeCas
= [N * a"-. zrlffi * ze ., zx - Te, trN x.xu x
i-N
=
'E0'I
Jequies
5 ,E
I
rt
{flTX
TTqrrB
I
e?TN
: +n{rrsq
Segeqes ue{n4ue+
efaaq s1.re3 ertw1e1a1 ueBunllq BrBc ueBuag .e g irBT?pTp uesT{nr ueguap g ef,ra>1 sr.reg uB}inluaueur BJec
uBrITBrrnTp uB{B
€
'ilT'=*
afureea{ 'sehn1}, pnqasaa{ erea-uyteg ueBuep elnd .refefes uerle nlr trtg.r"rt qe{of deo f?8nf seletpf +no"*.*r1 {T+T+ TnTBTaur ue{B e.(uuenped erteg '/ertuqne! e3gulq.:a{ auer +edureltrp eftr4e1a1 .gusf .refefas auert uy ,zlr rtry erteg-ertap
rTlrl
q8nqpsTp nurax.reg uErE
I
, 'lO{r
J"ll€fas B{"F;BTen .Z I
'
aequeo
E-
t.
[*
E.
;s Er
6" /t ,1/'
\'\ .
(
Apabi-1a ada
;i gaya ,ta.m$ bt':sar
K tetapi. berlananan arahnya seperti piamtrar 1.09. naka pqa-
ya parluannya
- 0, sedarrg jarat< K. aZ K aI
i{ = K -
Y.
x=
r-r
:
ilamhnr. 1"n9.
K.a --*ru L.
Jadi Saya. pt.duanri.y-a adal.ah r:cil, dit-ambah'dengan gebuah momen [t: K. o, F,esarnya it{ ini tidak tergantung dari pada letaknya
ririk A.
i
5 3.
lu" If
d.-**--* Li-
a
II
i,' l-
Sebuah {aya }. (gambar 1.10} dapt' di.garrti denp;an ga:ra f,' yang r;arua be sa.r dp,,n arahnya, dita-mi;ah Cengan sg buah pasangen
lrri bierarti
hchv-'ri K
i,tu ; r
,
;'9 -iii;;
ri
menjadi gaya 'ts! dan set r-ialr g&siiu;Lri:. ias;angan ini, yarg tersusun oleii X dan l{tr: Kt, besarnya K . a,. Jarak a arlalah jarak titik A sampai garis
kerja
K.
Gamba.r 1. 10 "
jalan seperti diatas kita dapat memadukan gaya-gaya K, Ke dan seteru,":nya. menjadi ssbu.ah gaya R yang titiknya tangkap (garisnya kerja) ditentukan sebaBai berikut ; Masing-masing gaya K Ci.pindahkan kesebuah titik sembarang A, Cen sehagr.r hasil ialah gaya Kt = K dan sebuah pasangan Ff = K . a ciimana a : jarak titik A kegaris kerja K. Setelah Saya-gaya itu dipindahkan ke A yaitu I{i = i
,k,
1
\%,
p'
.rtr..r -. .jix l , ?
(x'dI '0 {T?T+ ledrius efu:1e.re[ 8ue.( rU = H e,(e8 qenqas uEliTTsBr4Euaru uelie rrieru tupq ue8uap ue{np -ed;p TUT rU efTe e.(usn.releg
=
{'x11)
u olnl
a
-
'rT'T
JBqurEo
x
rE
tr = Je. 8+ r{BIBT 6 e.(uqe.re qa.r$
rf, Suepes
' e{u1nIue1as '1.{?
=
t
uhi
'fx:= fu 'Tx3= Tu :qe11udrp.re1 uaqqupinf lp sqTf .'ue3uuged qenqes uep .( uep x I{BJB oli uETB.rn er(u8 millTTBBqSUau Euei( o )tr?T1 eq de:13ue1 e,(uq1111 uagepqdp ?dgp e.,te8 de11-der+ sBlBTp edn..ras uelef ue8ua6
.x.(x- {'*x*-r^l
TPef 'x ' {X- UEp {
. x )I+ JBssqos
UoEOr[-OeEOul
InqrxT? Trir ueqepupued ?EqTqv .fx u*p Tx rp*fuau 0 )iTlr? o{ rur uauod,uorl Bnpex .5I uup xx .resaqes gulseun-g.ugs uuniqepuldlp
-Bur 'f uep x r{BrB urBTBp uBrtrErnrp r lf uup x lBurp.rool 1e.(Und -uoil Buef dur18u4 Brcrl}ITlrl ueguep y afeg e,(u1esp6 .(TT.T JBq -ue8) .( uBp x nquins qrrBs qEnqos rrqurB ElT{ uegunllq"red r1n1ug u
q
= .r*-Hn =
oilt
I{ I
JU
I
-BcTp ledep g e,tuieseg
'V {T+T+ TrBp .r qe.ref"req efuefra{
TJ
sTr
-uB Supf ,f, I 6 ul(e8 qenqas : oe8rap 111ue81p) uB{npedTp XdEp 1u1 er(uenpo{. uep tHr,l. uouorx uep ru erteg qenqas 1e,(unduraur E}T{ nlT qBTaloS llt = .. . ?!q * TN = EInl 1pefueru ue:inpedlp egnf lnq e,(e8-e.ces uegepulured lBqT{B legeqes ueguesEd-ue8uese6
ir $
il
-esra+
il
I
I
- L-
b
t
'-8kutub. ^. Sesi ban.vak batang dan l-ukisan
Jika ganis-garis, keria daripada beberapa gaya yang terLetak pada sebuah bidang datar tidak berpotongan disebuah titik,
gaya paduanny. dapat ditentukan dengan beberapa cara. eaJa hanya dapat ditentukan beeg dan .Dari segi-banyak laya arahny& R, sedang garisnya kerja harus Olcari dengan r\emaag kan gaya-gaya itu.. HaL ini dilaksanakan Cengan memadu$t Kl dan K, ,rnenjadi H, (gambar 7.!2), dengan terLebih dahultlt meneari iitir<'potong antana garis kerja K, dan Kr. 1gaka
t ;:
-v-
Gambar
7.12.
..
Selanjutnya dieari titik potong antara garis-garis kerj, R1 dan K, untuk melukis Hr. Dengan ialan seperti itu akhirnya terdapatlah garis kerja R yang mel-alui titilr potong antara
garis-garis lrerj"
RA dan K4? DieebeLah'kanan
diber"ikan
kiean segi-banyak gayanya yang hanya menghasiixan R *e:, rahnya, sedang garisnya kerja beLum tertentu. .!r
Lu:'..'
Jika susunan gaya itu terdiri dari gaya-gaya yang seje1 "r a tau hampir sejajan, maka cara Lukisan tensebut diatr; aka-n menimbulkan kesulitan, yaitu berhubung titiknya potong akan terletak diLuar kertas.
c
\
..C {T+T+Tp [X efira;1 al.re8.Buolotum"gr.ec (ll g1 Eu"t"q XT.tB+Tp g TnIBXau e.ltuqnffilag 'g nllTllp ?X ef ?a:1 e1.re3 Suolorrau ftref, '3 qnqnq ;.re.f-1.re$ ll It Sueaeq {T.r?1 BaI{ gnqa*1s 1uT e1;re8 - tI qatn{ l"ref-1.re[ ll ' esqf u€p .* flffi 1 elcrf {Irg+ stlrt.u Tnrsre}I 'uasI{nr 1er18uad ie8eqaa h sfaea. e1ae3 eped tr3lEfdeX 3u?$ u XTlfl q€nqas ITqIEB slT{ nlT qtlsxeg .epoqe ffi *nqas Btrr eauueqn{rosa{ gqd .(e{STttrqes usp goq rgqe) ue8uldureB.rsq 8ua.t Edsff*ts*sB e31X18es qBIffB$;al usT{Iuap uesueq 'm 4nqasTp lnqasral +nqaaTg nl1 O )1T1T,I 'e uBp &rnqnq8uad eg.re3-epet. utp ffi p ro rq rB {T+IX-{}1T* tre8uap uelSunqnq B?I{ Suad O {T1TX tirair 'epcq€ afuaf,e3 le.tueql$as sTInTTp nTnp q1q€ry -Bqrnas ITqtrB "4TlI
'Ot',
t
i[squrB0
a
qnlnx wlTrFt tue+qq 4ef,wqfee t
!
?n1T.rpq Tp$aqeg q"TBp€ nXT U
''(Cr''1
Bq
aequaSl
@
g$e* trtuSuldurryp nlT
UEOEUAS
tf.ra4
BT.TBB
u?In+ueusu BcBS
elnd sT{-nfTp. sfa3 lertu trtl3-rrtB8 rmsnfu€B }tn$Un "{gll
?}
t.-
i;
-6'
[r. F:
E"--.
1'rY
E;
hs,
H.
re
10
Kemudian nelal.;i ,J rlitarilt batang IV Il I+ yang memotong gariri kerj, K4 di tiiril,( D. Akhirnya emelalui D ditarix batang V ll 5 yans mer*ctong b*tang I dititilt B, titik B inilah yang kita ca ri, yait?l yang merupakan ,salah satu titik yang terletak pada garis k+:i.ja R. Aaapun iciierangan bahwa B terletak pada garis kerj a R aJalah sebagai beri.kut ;
:.11,]
ffii si
,ffi !:
ffi ,$J
if,-
Dit,itik A gaya Kt diurraikan menjadi 2 gaya menurut batang-batanp; f dan If, *vang hasilnya merupakan gaya-gaya sebesar jarl ja.:'i kutub aS €an 0b (fifrat lukisan kutub). Dititik B gaya K, diri::aj.kar: ;neiijadi 2 gaya pula menurut batang-batang fI dan III, $aitu sebesar b0 dan Oc. Jadi sebenarnya gaya-gaya Krdan Kritu dapat diganti dengan gaya-gaya. aO + Oc yang garis-gari.s nya kerja. masing-masing batang I dan IfI, sebab Ob dan bO yang bei'garis kerja menurut batang TI itu saling meniadakart Dengan ialan sepertj. diatas K, d.iuraikan nenjadi eO dan Od dg] ngan garis kerja lff oan IV. Demikian pula KU diuraikan menjg di dO dan Oe dengan garis i,rerja IV dan V. Dengan uraian $eF.er ti diata* dapatlah dikatakan, -nahwa akhirnya K, * K2 o KJ + K,, {+'I= R i-tu dapat diganti denpran 2 gaya aO dan Ce yang gari* kerjanya maslng,*irrasing batang I dan V. Seeara aljabar dapat
ditulis 1K=+ii. K.n*K. r .:. -.,
'' 4
= fi = a0 + 0b + b0 + 0e + cO + Od + d0 +
0e
:a0+Oe:ne
Oleh lrarena itu titik E merupakan titik pctong garis kerja ga ya*gaya aO dan 0e, maka E akan melalui titik E ini. ( I Pada lukisan tersebut dapat
diberikan cara mencari R untuk gaya-gaya sejajar". Disini segibanyak gayanya menjadi garis lurus, Pada gambarr 1.14
&
ll
I ,1
'ulll I Xedep
uee r ll I qn+n{ 1.re.f-1,re.f ql.reuaru ueBuep uern+uelTp O qnqn{ uep efe8 4ertueq-1tsas uerlednaeu g = cB edcp
.5I. tr JqqUrBC
--l?* 'a 'III uep rI 'L 3ueleq le8eqes TIqu" B?T{ ?,nrnq-+n.rn1aaq Cg u?p gV .CV sTrep .g .ilTlTl ue3uep uerlgunq -nq1p U u€p C {I1T,I .O 4T+T+Tp U efae4 sgaeB SuoXouau Bued V Tnfeleru I s1;re8 Bue.requas r1Tcre+ B?T}t TuT {n+un .(E}.f ' .reqrue3 ) g uep V n+ua+JaX )tI+T1-1tT+T+ TnTeTarr u€p.U ueBu €g aefegas Buert 3x *rp try e.,teil e Tpefuau g ertets i{€nqas ue}t ie.m3uaur +edep B4T{ 53ue1eq rlertueq-tEes ueBuolo4*ad ue8uag
'nr'I
a
requ€p
AO, } tx
Ir rx
i !
-Itr I
t
J
t
t,
"
lr 'I
Setelah O tertentu
3.2
kita tarik iari.-iari kutub 2 ll If
seba ab dan
gai jari-jari pembagir YaI)E membagi R dalam 2 bagian bc, yaitu komponen-komponen menurut garis 81 dan gr. Bahwa ab = K1 dan bc - K2 dapat dijelaskan sebagai berikut : Apabila X, dan K, dipadukan abc menjadi segi-banydk -gayanya t., It t
i,. I
li t.
batang-baEang 1, II dan III menjadi segi-banyak'batangnya t\, dan titik e ,menjadi ttttlt potong batang-batieng I .dan III se dang R menjadi gaya PaduannYa.
it li
Fi Lt
i
E..'
;t
I Ii
K1
7::
il,
i:; :'l:
Gambar" 7,.!6.
segi-banyak itu menutupryarg berarti ,rJwrg iA|Smfanya bahwa gaya yang terakhir K, (gambar" 1.75) berirnpit dengan pangkaI gaya pertama lt1.-Ini berarti puIa, bahwa iari-iari ku-
tub terakhir (4) berhimpit dengan ja:'i-.iari k*'?ub yaitu ': ( t ) . DidaLam haI ini ada 2 kemungkinan '
pertama
1, batang-batang pertama dan terakhir (f dan IV) berimpit seperti- gambar 1.16a. Ini berarti, bahwa ketiba gaya itu saling meniadakan.
Z
oa
o/ !b t? trT treP 6 ""' 61 e.(u-ue[-Tre[ >t'l;re+lp uep 6 r O uep qnlnq q-q-gd BT6q 0 7 ireTpnrno{ lepcqe eIrre.{e$ qefreq-i€as "riEe[IEB ulpt n+T {nlui}
't, *P {x 'zN
Ty e,(E3-e.(eg I TJep T.r'IpJa+ efuF usrmsns eEritLo= n?Te,t .Zf-T -.reqne8 ne[u11 "?T]i si:?eTp +nqesJal iEJrTs ue]tTlHnquem.yn?uf} a
s@-f{afriii-{EtfqrTri eTE"-'uu F:-irqh'ffi 5Efeffi TE:fli?5-i?h q aB-
:n-llri$-T'er ii{offi i'e?i.ETi'f 16*f ef il6fr ram *roT, -@-ffi{E'p' 6rr -rffiTifrffi5 r:lJ ;TtW..T-Effisr
:
"+eJ
TS
"' .€{u1n[ue1as ue8unltqrad-ue8unqgl.red {n?rrn e,(ueun3 >{ef.ueq Suer( Brror.irr?sT ?.EJ Ts-1Ej rs'refunduieul Bu€1eq {B{Treq-T3os n41 SuldirESTO.TSqeoJ n{e8-e{e3 ue{n+uauofi }in+un elnd lEeJuekrJaq prte8 >fcrtueq-r?as n+r ureTag .B?BJ ?'.rcprq LIE fiqos eped e.(e.!-efe8 uermsns epedt*ep a+ue+TnsoJ TJgcuairr {n1 -un 8ue1eq Ea'fueq-r8os
ueqeunFsuour ElT5i
sele-rp uETpJn
'"3
rrrETBo
3u€Tdii-9ffiryffi"?ffi '
.e?T? TJEp qTqel e,(eg ertu:pfueq ETTq elnd n:fETraq rur s€?BTp lnqas;e? uBSBTe[ue.i .ue8u?ged qenqas ueqT1seqSueu n1 t a'ii.r;u:.srr3 E:{em'.:efetas .r1q>p.re1 uep EurE+*od Bueleq-gu.:req, .q . .8u6qrirc1as u€ppea{ ireTep n1t ubunsns e}i -eiu(lrdrulJaq JTr-I{eJa+ uep eurel"red 3ue1eq-Sue}eq .e E{Etu rdn1n1ra1 ef,e3 4a(uuq-t3es eTTA ,Z uenped B{eg qenq
es
ue:{TTstrr{8uam n11
e.&8 uEunsns e:{er;: ,(s1rp.B
ecln.:r
-eq 8ue-{ :1nseur.ra+ dn1n.-p.rar 4upT? :p{raq-.g8es elrg .I ) : Bf,izS u€r.rnsns Tieriqas upedtaep uenped TTsBr{ tnqelaguaiu E?Tlt r{E11errep TrBsrqnr r3J€.i ue3ueqi 'ue8uesed i{Bnqos edn;eq efuuenpeC e.ri'e8 rlE}IrirETGur (FuequtS.os rreepeali i,le&p q€pT:I e{eF e3t4e1 B{ehi :qgT'T ruquieg 8ue1ec1-Frja].tc, "'.a 11.rodes
.reletas JTLixEJel trup
it
{
t
I
er..re1.-red
-: L-
-!t
l'l
Kita amL,il 2 titlk A dan Ar sebagai.pangkal lukisan segi banyaii batang. Dari kedua titik itu digambarkan kedua se gi-banyak tratangnya masing-masing Ir' 1I ..... V dan ft, Vr. IIt Xita tinjau sekarang titik B pada segi*banyak batang p€r 'tama (terletak pada gari.s kenja Kr). Dititik D ini gaya K, dapat diganti dengan 2 gaya menurut' I dan II, yang be sar dan arahnya masing-masing dlnyatakan oleh jari -jari ku'Uub aO dan Ob, Serupa dengan diatas di Bt gava K, (tag d,anya berrldwanan denga. K1) dapat diganti dengan gayp-gg. ya menunrrt II t dan f t yang besar d.an arahnya masing-ma sing dinyatakan oleh bOt dan Ota dalam lukisan kutub. Hal ini berarti, bahua keempat gaya menur.ut I, fI, Itdan Ifr itu dalam ke4daan seimbang. Apabila gaya-gaya menu rut trt dan I, yaitu Ora dan a0, dipadukan dititik potong nya P, maka Baya paduannya akan melewati P juga dan bei sarnya dinyatakan oleh garis 0r0 = sumbu kutub. ,l
tg Gambar 1 .1T.
!
o"x
{N\\
t
"Bt't
rBqIrBe
, \.\ \
!e
4
\
c'
-!t
ri -r-
a
rII III u
.
.1nq
-os.ro+ ei(aB Bnpo:l EJB+uB >leieI.ra+ .b >ir+u, '(8I.1 .requ;e3) uep h '6 nlualJe? {T+T1 f 1u1e1aru Bue.( 3ue1ec1-3ue1 U -Eq rie"(ueq-t8as qienqes sr{nTsifi B+rrrirrrfi .Zx uep Tx er(e8 -e{e8 TJep TrTpJeX Euert e(e8 uBurrsns r{Bnqas epB ueqTepuv
'trlT
Ti{eP iLaq
-o{ tr1T{ $uert 8ue1eq >ier(ueq-13es sa{nfaiir E+T}i qeiledep rsp+,a TP lnqasJo+ ?.tJTs ue8uolo:,..rod '.te8uoq 'n?r;a+Jo1. {T1 -Tl f
ttprrrreTaui Suer( 8ue1eq >1e,(ueq-1?as qenqes uE{srXnTTp
e{e8 uerrnsns n1enses eped ;e8e t{Bpuaqa{ B?T{ rTtr{{Itrr1'
.m-rirTE-fift-E
'3 s1.reE Bped qe?aTro+ ue>ie f uep S {T1T+-}1T1T1 BT rtd urTqTrIoG 'nOO ll A -s1"re8 l{Bnqos Epd qe+sTrol 6 uep h Ir 'i "rT?-I+*)iT?T+ ea'{Bq i{EIT+rEJoq E{l?iu 'rOO n+uo}Ja:} s1au3 ue8uap .ru[e[es 8ue.t( efes s1;'a3 qunqas epe e,tuei{ S riT+ -T1 r{Enqos TnTETaui "auarE{ qaIO 'rO0 ue8uep 'refef es 8uu'( sz*e3 i{Bnqos eped XB+oTJal tu uep $ n11e,(.r rIIi, uup' III B4rss rII uep fI 3uu1eq-3uB1Rq Suo1od {T111'>1TXT? B^Litsq ,quTeT e,(u1'rseq B{e,t, 'r0 uEp 0 qT?-t1 Tp Z;r e{e8 ne[E1u -€il{nlun uuleun8lod e11>1 se?I?Tp lnqasJol ue8rleaela{ Ei{Tf 'qnln{ nquins = rOO s'r''ru'B ue8uep ;re[e[es uep $ uep d .(ei;a{ stJe8 ue1e88un?.Joq) TqE/ltoToul TuT e[.ra{ s1"te3 uEp tbueq Br.ires Supf ef.raq s1.re8 1e.(undtuau e1nd. T1rBJaq 8ue't -rnTlos lr€Epeoli, ruBTBp liBIeioe rOO ilep gt6 n11e/i 'lnclesaoi e,(e8 Bnps{ TpBC 'rOO I{oIo ua1e1e'tu1p u'(uqe're E+Jos r13s .-aq uep h ,{f+f+ TlerltaTout eduuenped e{e8 ( roQ uep QO) rII 8ue1eq erieS-e(e8 se1e1p ue8ue;a1eq ue3uap edn'rog uep
II
*ET
i:!. ,t I
: 15
,"i
,.,.
Kita lukiskan leblh dulu Eegl-banyak gayanya a, b, cr Kemudlan kita tidak meml"lih kutub sembarang, mel-alnkan titik kutub itu, klta pillh sedemikian sehingga 2 batangnya . akan melalul titik P dan Q, llal ini dapat kita eapai dengan n€narlk sembarang batang It yang melalui titik P dan nemotong garls kerja Kl di tltik Br, Titik B! dihubungkan dengan titik el dan garis ini ctlpakai sebagai' batang II t . Darl kedua batang inl terdapatlah titik kutubnya, sementara O, (bukan titik kutub sesungguhnya) dengan menarlk jarljari kutub 1r dan 2r yang berpotongan di titlk Or, Kemudian ditarik Jari-jarl kutub 5t. Melalul titik-potong Ot daripadl, Baris kerja K, dengan batang II t dltarik batang IIIt li 3', Jadi dengan titik kutub sementara O' baru terlukLs segibanyak batang sementara yang melalui P dan Q dan umumnya tidak me1a1ui. titik R, Dengan segibanyak batangse-
itu
dan'dengan slfat yang disehutka.n di atas akan nudahlah dil-ukisksn segibanyak batang yang sesungguhnya. Kita lihat sekarang'segibanyak bat,ang sementara dengan tittk kutub 0r. Batang-batang Ir dan IIt masing-masing mela* lui titik P dan Q. Kita tahu pula bahvra batang I dan II masing-masing akan meLalui tltik-tlt'lk P dan Q juga. Den6an menglngat sifat di atas dapatlah dipastlkan, bahna garls l-urus yang ditarik-melaIui titih-titik, P dan Q merupapotong dari-pada batang kan tenpat kedudukan titik-titik y3ng senomor daripada batang sementara dan segibanyak batang sesungguhnya; Kita tahu pula bahwa garis PQ = garis g adalah sejajar dengan sumbu kutub. Batang fflt kita terus-
mentara
kan hingga memoton6 gari-s g di tltik S. Maka S ini akan d.i 1alui juga oleh batang lII daripada segibanyak batang 6Bsungguhnya. S klta hubungkan dengan titik R Can garls 1ni adalah batang III yang klta carl. Unttrk menentukan titik kutub O ktta tarlk Jarj--iari ] ff n"t""S III dan kita tarik garis nelalui Or V*ng +l earis g; Keriua garls inl berpotongan di O, Jari-jarl kutub t dan 2 sekarang dapat ditarl rik. Untuk meneruskan pekerjaan itu kita tarlk batang II llH 2 melalui titik O, yaltu titik potong qaris kerja Ka ddJ ngan batang fII. Sebagai pemeriJcsaan batang 1ni harfis meLalui titik Q. Akhirnya. batang I dapat dj.lukis pula dengan
nudah.
\
fi[-, tH
tt, 'v't tGt
rtllFi,''
t:=l
*i::
p(-td
'n?T EuepTq Bp€dTrBp (aor neqe) aiua ! Bltu+B.I Eq efe8 u?n?€s TBgBqes ue{T€pue8uau s4T{ €{u€uere{ usp
Brues Euelt' ( le.req= ) 4oqoq Teltunduoru deBBueTp nlT SuepTq s?nt eurc dETlaS 'Bler Eueplq n1?n848 +€'req {T1T? U8X -nxuaueu {nlun Te{edTp lede? 3ue4eq )tBltu€qT8es u€eT{nT 'rBl€p uesT{nI f.rep ?€deq {T+T1 uB{nlueuahl 'q
.AI
q€E urBT?p ?n.euBI tlTq€T
lrB{TBxnTp uB{e nxl tsunrlSueIad Euexua[ 'xnqasrax TpueB eEl+ea TnTsIeu uelte uaqeq u?cBIlI de11es I{eTo ue{qeqI}tB !p Buert 11gsep sTr€3 €)tgul 'n1n1au TEIIIJSU B.d€B lr€rtuTsTaul suauour Bun4npuau led€p {"pT+ ertuXBJTs n+T Tpues 3ET+44 eue.rBll '4ecund1p uBp (Itr€nqe) uB{Bxa1.:ad +BduIa4Tp n+T
Ef lpues t Tgttundueu €8T+ Tpuasraq SunrlBualad ueun3ueg 'iE65F'.6-f"ffi' xnqasTp Suef sl.re8 {n4uequau uep x €'[ E'8-efe8 lxue38uau +ed€p Pfur"uaqas'-uelBuera4Tp t{€Ta1 t4.:edes- tn?T 8ue+eq {"duBqTBsS 'n4eq EunrlBueIad eped .-T,I€p STlB+s U€ltTpTIertued ui€TBp uep est4 Tpuas;taq Eunt -3ue1ad ueun8ueq eped tedgnf "1T{ r1"rtusq ue{e Tu} IBog 'q€pruI ue3uaP uB-{€ f;alTP aedep IX '.... II t1 8ue1eq {"AueqtBes u€sT{nT 0 qn?n4 ledepae+ qBTo+aS 'efuqnSSunsas Sued O qnln{ ITIT+ qeT+edep*a4 uau.r1q4e nlT efe8 ugunsns qBnqos 4n,l{Jn BueSeq rle.ttueqlB
{ l {
I
i
5e g epedgaep leJTs-1BJTs le8ul8ueul e+ras ,g ue3uap u€p ue8uop TBTnuITp uesl4n'1 rO B4€4uaruas dnqn>i {TXfA sT{nTauI 'sBlBTp TBos l4aadas -TpBfueru qeqnTp qBTa? ertuleos ue
*4g e.des z uB8uap 11ue81p -Tltluiap ;.iei*i;si: '$:i{?i.i "*{u t;*p q"Iel n11 erte3 ueuaa11 f1.rc.xeg 'IIIE ertualue41nse+ u€)t - uaqTp u uep 0 BdB+ueTp Bf?8-e/te3 4n+un elnd ueT{fua0 ,qepnu ueBuap TrrBaTp +adep a\ eBSuT{as edu*eseq €uips
lnqas.rex ertB8-Brt,e3 uelnxeqey :efusT.IEB :ie.{uec. nlBIJo+ r{u sT{n1au €J€o IuTs ueBu€[ aeBe u€11+Et{}Iaed;p {€pT3 uep d -T61 'o\ r{er+edep;a+ uep €r{uo?u€?Tnso.r T.rEoTp B fN ' " ' trx tlt*3-e'(eB {ng {T4T? eJB+uETp {€leTaa+ Euen ilg'Xn:11,raq l1.redas €Ituu?leee1ar(ued a{eru' (61'tr'rBquIeE) sefes edtB 7 Ir€p TJTp.Ia4 BdUBI{ :tepT+ n?} ugunsns e}iTf
-'
.r ii
i.
Ei,*:tnrl-i:,i *i..np: j t.,r dibagi
i ;:'
li ti fr {+.
t ry
I
s,
.$
i)
*i,.:gt
luas, Iang iceeil- A P, yang ir:iti: iiril;g;lp serbagai gaya*gslia- y*.ng sejaja,r dtlerfl sua tri a:";:i: t*r':,*'nLu " iiari S6.Se.-gaye. peruffipff.ira.&n itu di'*entr4 H:-"!,ri r:,r,::r.r.i iirvlt's$S&>, pei-'tu d*n$an jalan mem'uuai; l-t-tkisan ku L.Ub :.i:"'r: r-.ep,-,i;anyei< naUrtnrcl. Dar:- lUkigan tersebUt dapat -{ari *.j.:-:ei11::relan g,:ri.s rierja resultante H = EA S'r yling pa,ia s#sLirrggui.rr:ya adaLah garis berat claripar5.a bidang t'ata '*err:*bur;Kita d*pat raencari ganis bgrat l.ili-n daripada bidalq la':a'J: .i1-,ri c+n6a:: me:,ubah arah gaya-geya AF itu yang hiasanli:r. ,3iarr*:ii" t,egal.: l.u::us arah l-ukisan kutub pertama.MaNa '..i:iiit n***ng kecua garis berat itu adalah berra| yang dicari. Apa:ii;,:. biclang.rata itu mempunyai benbuk setangkup, maka peker:jaa-nnya menjadi lebih muCah, oleh karena sumbu ta.ng kup iirr rernCiri.. sudah merupakan salah satu gAris benat " Kit*. a.mbi1 i;ebuah bide.ng d.atar dengan su-:nbu tangkupnya mendatar{ga:nbar 1.20), yang hanya digarnbarkan Beparoh ba gian saja. Luas itu dibagi dalam bagian-bagian At yang masing-masing memberii'lan luas AF = 41.t. Luas AF itu kita anggap sebagai gaya. yans i:ekerja vertikaI kebar,;ah dan melalui t j.tik berat rnasing-masing pias " Jj.I^:alau S1 diam* bi1 eukup keeil garis beratnya boleh dianggal: melal-ui te ngah-tengahnya, kecuali pias-pias disebelah uepi luar yang menyerupai segitiga bentuknya. da.l-arn
rrr I t' i I
t
Kt
i,
Ei iu. ,f
.i l! -r
* I ;
:;
K2
f,[, h. '$r
[-
[, [, t, rl'z
s
i
i.' t,
/
,.n
ir l:
x]
Gambar 7.79.
i!'_ or
i(q K5
K.o
l
{
t I
'#I .i
f ,ra.T
JBqUED
8V Jnsnq - c FE-iffiI'a' 2 = zlr\ ,-:-
IA
qs
qt
V
!'z -t .,O l i'" \-
ob
ii')p, '!/
g"/8
r.
.\'
Br
.
q
q {./T oI)
q, €./7
I
'nlT 'TZ'T
.requre8 eped
uEqstllnlTp gue.( guupTq {n?uaq uBcBlIl-lIIBcEuIroq eppd TrBp ue -Sunqe8 uB{BdnJera ue8uoXod >lnqueq nlensos eituunug '1edunf BXT{ :1a.tuuq 8ue.t JelEp SuBpTq {n}uaq IIIBoBUI ede.reqoq ?eir -oQ-{TlT+ UB{TJsqTp .Ia.I .requug eped uBsTlinr xudoc.raduram {n1u0 'nlT BlB.t gUepTq lBJsq {TXTI uuqedn,rau dmiSuel nq -[r19 UUEuap nlT lErsq s1.re8 E.rE+uE z 8uo10d :{T1T,I '(e[*e:i aX,rr8 3, pi(r?E.toq sl"re8 ue{nlualTp lBdep er(u8ueleq rie,tu -uq18es UETEp elnd uBr:ITuIap uep e.(uqn4n:1 uBsTqnT uB{rBq -ure8}p qBIXd€p Sulseru-8uTaBu, e,(uloqoq uBqnlua?Tp qBtales
'0e'1
JEquB0
-6I
20Sebagai contoh diberikan parla Sambar L,22, ya'i tu sebuah betttuk bidang yang ti.dak fiempunyai sumbu tangkup. llnt,uk menentttkan ti tik beratnya bidang itu dibagi rneniacli ] persegi empaL panjangi yang telah kita hetahui titik beratnya. Karena tak mernpunyai sumbu tangkup maka iukisan kutub dan segibanyak batart6g harus dikerJakan dua kaIi. Pacia r,laktu men6gambar lukisan kutub untuk gaya-gaya yang bekerja mendatar haruslah dija,ga, a6ar supaya. urutan gaya-gaya itu selaras dengan urutan garis kerja-garis ker ja mendatar. Pada lukisan ini diarnbil urut-uru.tan KZ, K3 dan K". I Selain untuk menentukan titik berat, lukisan segibanyak batang dipergunakan untuk rnenggambar bidang uomen iuga. Hal ini akan d,iuraikan dalar: Rab If ' .
t'\l
III
- --ta' -..+*-j>-
I ilt
#:i)'
-L
Ki.*.> IV
K2
Garnbar 1.22.
daiarl ' untuk maksucl-rnaksud tertentu gaya K akan dluraikan rnenjadi J komponen K, KZ dan Krr YsnB garis kerjanya masing-maelng menurut garis-garis.g, i dan a. Ketlga Saris iai berpotongan di titik-tltik Dr C dan B. c.
Men4tlrelEan seb-uah qaya.
. c.
fZ, T .reqrue8 EpEd uE{TJoqTp
uESTlinT
e.(u1n[ue1as uep OS n+ueq s1.re3 ]f.rJE+Tp uuTpnruoy rJ ue8uep y e[;a:i sr.reB Erelue Suoloct :{TAT+ nTnp ueqde+e+tp e.(ulesrru n11e{ ru.re1 TTqrrrETp e8n[ +edep nlT e.(e8 uele.rngued uuln.rg 'de:1S-*e1
IT1TX ue1e88trn?Joq r-{ETl?pB gV qEJE lnJnuour ef,e8 u4 iri tZ2, EuaJElt ue:iBues{-*TTp +dBp TuT TtsH .fx ,rrp Zx uauod -uo{-uouodutoq ue}tTTsBr{8ueur 8ue,( E uBp J r{BJe riBftrp uuj{ -T'BJnfp (sn1nd*sn1nd.,:e1 st,re8) qV T{BJe +nJnusu ueuoduroy .{ 'n?ua+Jo? qeTol Ty uer:od
-uo{ fu1 uEsT{nI TJEO .(q€2.1 .reque8) I uep rly r{ErB rrr€f -Ep ueqTprnTp y e.(eg '( rni8ueA {T1T1 -re8eo.es g uu8uep ) edp8 :1e,(uaqlBes sT{nTaur {nlun Eue,rgqi;ies O {TlTl TTqureT( .Z 'nlueq stJe8 le8eqes TB{EdTP uEqB 3ue,( rqe uep .r s1.re3-s1.re8 Suoqod {T1T?) g )if+f+
ue8uep ueq8urrqnqlp V uelpn'"ney . (U2.1 ,reqrue8) V {T1T? I ef.req s1.re8 8uo1od >iT1T1 us{n+ualTg 'T
n11e.,(
'8
ue8uep
: ?n{TJaq lu8eqas qrTEpB ' ez.
T
er(ue,re3
JEquJEe
I
I I
t
I
(s)
'I "{
xf,
t, \
-re-
o Gambar 1r24.
+ l',-.+ 1!*-1q.1
@
K1 =l10Kg
+_%e_nw*+ 3oKe
K4
=4 )Kg
o
(ir \J 4oKg
,2oKg ZoKg
ao*e 4oKe
4oKs
I
o Gambar 1.25.
4" :*:r' r.i
SZT-ue.qgeo
.
':-
- 3"r ,t
t !
\
ri
I
rl
'f -
dl#
j
I
I
/
l
\
'III
trEP
II 'I
qsJg nATB.t tn1ua1re1 r{BJ E f lnrntrem (c .q ,e. gt.T daqges; y e.rGB uE:{rEJfl :L
t!
LZ''L
"requee
'Baeq "?nT utqe?e.auem n+T u"JBq
-guff 'q6?'T .rlquee {nXug .q. .r.5?.T .zeqme8 eped e* -s+.re? 11;edas Sueduel qe qBfi'qey
le;oq
]TTIT?
ueqrilue[ .g
. "(ga'T .requeg) c uep s'rY {T?T1-ilTl.T+ rn'lraTeur Bue.(
g
9?'T
JtBqmEo
?y=Ty
8ue1eq qefueql8es rpls-zqn'1 ,g
'ufBB EpB qEX C uep B ,iT? -T|-{E}T? BrE+uET(' (LZ'T ruqme$l 3 uep I .V >iT+T?
ex
'=.][*
f".
-{T?T+ FnIBIoro. BuBf guB?
E[\
-uq qa(uaqlges qaTs1qnt '*f
'7}1 uep 11 e.(u8-e.(e8 elnd uBT{TtroG .g Tnf?tam {TJplTp BUB{ TB:ir+roa s1.re8 dupeq*a1 dnqgueles e.tu:1e1a1 O uep V {T+T?-r1T}LI .g.q"t ;reqiueg eped C uep .g Fue{ Bueleq >ie.(ueqggas qrtsTqnT .e
tV :lTlT+-qT?Tl
q
TnTETam
,v.6z,1.xeqrnea ?nJnuatr 'e{tl3-.8{83 Uenped E.(BB
"r;;.;;
.z
.c .q .e.tZ.I ;eqme3 lnJnuaut rsrin;1suo:i eped uep Cg gV-SuElEq-8ua1eq mETEpTp InqwTX. BuBr( e.(eg-e,GB ueqnluel .T Bos-1eo.S
-e4
+'-"'l-
0ambar'
-U
3."29 .
*-*J--{III I]
f;
arnbar
1.
]0
.
:u/?lt V Euer€q Xeraq uep raler E {oTsq ueBueXuaq Suepas c .ra4eu B )troI€q {?.r?r'(UE.13Bq enues eped gilIBs ".r€4ua u€unq$:T+ i38u11) Eue.zeq uBunqlxT+ Eunrlnpuau {oTeq €uTT .T.{..t aeque3 nefuT+ eXTX 'senf dn{ -nc 8ue,( Sueplq qBnqas epad 18eq.ra1 SueA ueqaq qef uep @1il:iE6.i5f' Epe laeq.rax u€qaa erESuB u€{spaqTp TuTsTp uep : tHffiil uerlafi '?,
'ffi
E
. 'ertugeBeqss uup 8ue11 t{enqes Xqdaq r.8ua..t sBlETp T.rTpreq 3ue;ro nuee*epue{ IiIBo.eu a1e3as ep -o.r q€TB5 edueae+ue1p qesnd.rel u€qaq le8eqas {nsEIlI IeX BuBX ';uTlT4 qenqaeTp da>13ue1 {T+T}.raq deH8uelp 'TTca{ Euerf senT ue8uap 8uep1q qenqos aped 18eqaa1 ftrett uuqaq-ueqaq uBeuertrJapar(uad )inqun 5rlela;, . '3nqas Iaq. uuseleq.rad TqnuilIaur .x€usq-oreuaq ?ue.t ueqaq
Bpe
l1epT4 . s{u;eueqeg '{TaTl IIBnqesIp de{3uea {T+Tlroq Eupd u?qaq nlpe,t 'I?ETi-ffi*q nsx€ ffi
: nllef
'r
ueqaq
uecern ( ua{Bpaqoeu EltX ss*sTp ue8uoloB$ued BulduusT6 'eBnf dnpTr{ u€qoq 're$rqa* {nsguJel eduulel ueun3uaq n?48 t{sHn.r de+e eped u13u -e uBue{ai[ ;uexeqaef q€nqsE s?lgTp uBTBf"req sue.ro utrp r.rBerBpueq BTBSas uglxnq6Blp xudBp dnpTtr uEqaq le8eqag e*u+ertaq qgqnd-qeqru€q 8ue{ ueqeq nBlB r -Bltu Te&raq qaqn.r-{qqn{aq IFpf. .
'1e*aBxaq Buert uBqaq n4T?I ({ts.re8.req) . dnpTq uBqoq . q
' Ts{rLr1suo)t qPBdIJeP trTpuas ?B.,req +nqes1p rrep. Titur uaqoq {nssurre4 nXtr Stmqqpuau Sueit Isr4ndlxsro4 a{uXe.rag 'e.tuqaoteq q€qn.raq'{BpT:} . uap r1e.le$*eq {EpT4 Euef Bpuaq a{ugs.req ne+B uBqeq nlT"l ''(Bueue4) t+eit ueqoq '€ i n4led Gueqaq uIBc€Iu e ue{gpqrnbur e?TN \ r '(uBun8ueq= ) Ts{ndlsuo}i n4Bnsas'qaTo Sunqnpip Suert Eiru.ruq nele Epuaq e:tu4e;req I{ETBpB u"qag
'u € q a g 'h
g
-94
.
j
i:
-4U^
I
li ,
.r
Bil-a kita tinjau balok ], ma". ka balok in1, yang panjansnya I m, mendukung barang seberat a x 1 x A kg" Dldalam hitungan-hitungan kita perlukan beban balok eetiap meter panjang. ilntuk setiap 1 mbalok ] mendukung beban a x A kg/m' dan beban ini- adalah beban teg bagi rata yang lazim kita tu1is q ton/mr. Jadi untuk ba1ok 5 terdapat e = a x A kg,{nt. c o Kita tinjau sebuah kolam yang berlsi- air ( gambar L,32) Dindlng-dinding tegak mendukung desekan air yang besarnya adalah sebandlng dengan jaraknya dari permukaan airn jadl semakin dalam semakin besar desakannya. lrlaka desakan alr semacam ltu merupakan
.{'
lr !' ,j:
I
t
.i
t,i .,
la
+.
J."
r
a.A L/n'
Gambar
1.]1.
beban segitiga. Yang termasuk sebagai beban segltiga adala.h desakan mendatar daripada se.gala zat cair, tanah.dan sebagainya .
Gambar I t32. Disam'ping cara penggolongan
dlatas kita
membedakan
pula anta-
ra: &r Beba{r: laqgsune dan beb@.
Menurut gambar 1.31 beban itu belterja Langsung diatas balbk, tanpa perantaraan baglan laj-n. Laln keadaannya pade balok pada gambar 1.33. Beban q dan P bekerja aecara tidak langsung di atas baLok utama AB. Karena bentangan I terlalu besar, maka 1 dibagl d.alam 11 bagian yang disebut iapangan ( A)r Jadi menurut gam-
bar 1=
4lt.
1
j
t i
'q€I{eqa{ ue?Bquia.f 1e43ued :lesapi:au i uel€que.C efuaileqeg 'se+?s{ qere.raq '- ls}tea; e{eB he1 -B u")tuSaT.rad e{eB +nqaeTp - 'uBndunl efe8 ue:1;{e$raul'in4f J ue+equraf 1e43ued' etrr{eq T1.reJsq TUI 'ue4squaf TetBued qat nlT uelts;re3 1de1eX 'qer,aeqe4 uelequaf eqesnlaq n4T ue€.r?,pue{ edn,raq Suef u€qag quBX I
i-o
lSuefeq-Bue1eq1p
f 1e43ued se1elp trs)ffiBlaTTp uB+Bqlra.f fuelequref qenqas TESTI{ "T{ITpues.rex T8{nJ+SUo}t nxensetJ iieTo n"+e lio4aq +B n+€q ue8uesed Trep Tstspuod qelo 'qeue1 qoTo nftrn11p qedep n11 Ts{nrqsuog'n?uelra+ u€{E?,41.:ad-ueleqa1;tad eped ua{{BlaITp ne+€ ndrun4lp sn.rerd Ts1n.rqsuo{ n+T se3nl. Tt"lnu - eusur 4udep *eBy 'ueqaq ?nqas el1{ Bue^E certueped e!.ro4aq .8ued .rBnT e{e8-Brte3 8un>lnpuau se8n+Jaq rs{na1suo4 nxensas
'Ts{etr"ffi'E '16 nele b) n41 Euefueuan {oTsq sE1B !p ueqaq In+uaq eueuleBeq undneleu '4esnd':a+ nfeIss u€qeq upp"i SuslufT-Tn{pred. eped nxlef 'n1ue1.re4 qepns n1T ueqaq Iteqaq deq8ueg {T4T4-it}1I+ trtu{e?aT Tp€f 'qtE"'T, .reque8 eped e*a4ae+ Tl..:adas +esnd.ral ueqeq Bun4npuaur euleln roTeq n+T rqeqnaeq :1e$e n?r ueqeq efule;1s ueT{TiIIsp BJEC ueEueg -Brq 'Briretn tofeq ede;aqaq uerlBunqnq8uau ng1 Euequt1ill*-In{}urad ;e uep p 6? tq (e BuuluTl:lilFtn{pted uep Buefueuail {of€q ueiiuap EuEln {oIeq upede4 u€{snJa{Tp nlT uEqeg u".4arP+LpJaJ
.tt.T,
I I
I
r€que$
I
o rulx
lBgEtuTT 1tr41rr:ag $uB.fusui.are
b
:{cftq
.,F,
:i:-
*2E "f.arerra iir:r:sLl"uksi
itu tetap diternpatnya,
(perubahan-penuba& an lcecil. *i.abaikanln naka nnenurut rrulrunr akui*r.eakai gaya tuflIpu&n haru* mempunyai ganie kerja yan6 beninpit dengan ga ys yang l:ekerja pada pangkal jernba,tatr itu, sedang beearnya, fiarla tetapi ar"ahnya'berlawarian. Jadi jika gaya aksi itu A, ;.'4 ton" maka gaya reaksi A, = 2 ton juga (gambar 1.3ll).
suatu kon,rtruksi k,ita ha.rus meninjau de ngan cermat t,entang Feneruaan beban-beban dari aealnya keta* nah. Antara bel:an dan rr+ya neDida1am perencanaan
aksi ada hUbunEan yan$. ei'aL, Beban ada.I.ah primer, sedang ga ya'reaksi adalah sekunder. Tak mungkin timbul" gaya reaksl ta1 pa adanya beban. Sebalilrnya bi
Gambar 1. lll
la ads. beban, sedang giya reakei dihilangkahr meka'konetruk *i *kan bergerak. Oleh karena itu dapatLah dlkatakan, bahwa trehi'T, adalah pengubah bebas (x), oedang gaya reaksi adalah
wnsiibhh rak bebas (v), untuk meneruskan gaya-neakei-gaya-reakoi itu diberirah tu[plpuan atau per'letakan yang bentuknya dapat benmacam-macrim E nurut bentuk konstruksi 'yaitu i t. gqgqi = gIggEI, Eeper-
ti tertera
pada gambar 1.55a, Dalaur Luftigan lukisan seLanjutnya
sen;li @
perletakan sendi itu digarnbarkan digarnbankan set{erti se{erti. gamhar 7.55b. $endi pat menrlrrkunc '{ur*' dan deeak yang sembgpsrlU, s
kerjanya selal nelal pusat gendi'. I Garnbar t "35
, 'J€nTTP-ue3uqqmll ,;'.-;"Sgt: n*AUt TgryA.1-g6p$-g(e$ ueqeq A{ep1 'e1nd JEnt e(e3 i .. .:: L{B,r t({oTeq depeqlall renl e{e8 ;..,.. nsrurgl n:l1 Ts{Bsrlef,e8 i .ue1ed,n.Ioul' IIXT UBqaq BueJsll 'uEfltEpBTueru 8u11es TsqEar e''(p8 :'uBp :unqaq B,rt{Bq .i11au.reQ ,TuI .'n+T Ts>1nrlsug{ seltTp e[;e>1aq guef, r ueqeq:-ueqaq feyetiuffuaiu se8nl ue8uap Tsrinr+suo:{ eped l Ts{Ba.I e.(e8-e{u8, *oro 'ue:18uuea1Tp qBtol SBIBTO ,-lfiatoq rlT ,r
.,
Bf
.T
rBqqrBc
\,
., 'nuB { TerCrrndne8 TlJBreq Euei( r .n ugp 'h 8up{npusul lBd€P TP ^ uBP e.(e8 uBiuu .r{EB -g[ t uotom uBlisntauau ledep uelldap
I
-es ied
heXePTF,
$auepe? 3uu,{ rlo1
I ". -fuWqas erul*"r* til'effiF 't ooj'o
'.1
.'?u*
rnue
1
.Ll'r
rBqEBe
upndrun? Sueteq
TE4
nxT Titp Eqq{ 'BuEXEq nquns +ntntldu nTPfes efuqe.re Tde+ -e1 ,fr1rs€p, :uBp qTJEI e.[e8 uerl -sn.Ieuou xE6W usndnnl 8uuleE
,(L€'I
uwldun+ 8ualea
JBq
-rreB) srtu*8Un$n-gUa[n-:5p Tpues
urSueP Eueleq i{enqes Bdn*aq Suprt (toP&ad) uendunl 8ue1eq tr2
'g€.T
xeqrnE.s
3rra.ra1
Eued
'd,;,
'"bel#rnm -':':iang belurn uixet"airui ' ada; :g*y;:"Lar..;i.*:iy;.'ii";;.jryt"rod*roq1 rd,1'laapat 'diten-
,r-l ' ..Ieii-ter.teni'u'.lerbih
i,,'i . ,
l'i"tlt
*qt'
' ,tp ,': ' .'1:- , L' .,'l
,'....
' :it '',
t'l::!,'''. .:lstatist,iertentu. t:;
.:.ir.-
i'
.:kura*hukum.
dan
,' -
"F--.i:-------T-
,1 1 .i'.- .:. ,;:i. .-.
,'' ,dbngan hu: diselesaikan Yang uerartd-: da'pat !.iil
statika '(ketlgd
l
"persamaan-persamaan
d.iatas),
r.1
?do
:,.*:i?,.,.i;',"'.],'...f-;.,']...:..:].i,:. 'f^.\.,,.. ',,' P"d, gi*mb,ir tt39 ',diberi!5pn'beb'epaip,a'.-m:lcam konstrBksl " y.aUg '.u*d*.48 ,pqa" p*p*" l,;4o-,;konstr,uks,i ilrinva, , ,:': i;J.;it -'' staEi! teq.lbntu, ,_',' t'Sriirat q mantarp ,1 tiaat :("I,aui,q}.' ,: u,e.rop.uyry$i "uau .s"i" seft|rrg6a .
mef$ifiy.el :lebt$;,de ,' ...,l;.,...,.ffi.ffi,.'ipuda3.3t',u.se-.:. .{
,
md.{ta
',
koastruksi lui i.l 'l
,ir;:-''.7"--.,:i.;,...'...,,'
i;;.r.,,.j.,-.,"..,.'::....-.e1qFr}ii4I.'.. .1,' ,lhn statika saiar:,metalnkan harus &icarikan,pdpsama{R;FersAl *t,;f;:1 iit !:-*: "' 'r'lt 'Kqnstruksi... seflracan itu dieepqt sihLil'q tFF *u*t.n.
"''
'-J
r
'gh'I
Jgqulstl,
I
t
"'(gt'1 ;eque31 Tex Eoslaeq slaeE uetuep D Xnpne {n+uaqruau d qesnd"ral ueqag 'g 3ua.ra1 u€p V Tpuas qalo ndUlt+Ip 6 enu3uefrrad
,".:;+#ffi
TUT t{Btlr?qTp Tq.rsdes uesllnT uep ue8unllq -u3BunlTr{ uglTiraqTp qoxuoa le3eqag 'dngnllal snJBr{ Bl8rl3ueq -Bg rlelueqlSes undnBu efBB qertueqlSas {TBq n1p.t lFuequlX Es usBppat uBfsp Suert srte8 uatmsns 4€JTB-1EJTs ue{Bun88ueu ulTX irltTtnI B.rBc spsd 'O r Ir[ 3 tO!, Er g tO o AX,3 Snqmrr u"13Un8$ueu aqf{ ueEun+Tq BrBo epBA 'uEsT{nI nBlB ueStmqlq 8.tBo uslgtm3.redTp ledep TsrIee.I-€dB8-B/(Bg rre{n1r-i+{au {nXuo 'uituqne$ e83uTq.ral {?+ lusrt 1efiue11p qe1 -alarex Suelt {}xTx HengasTp nua+raq Euert afes IB{T?.raa qq.re
'?nrnueg 'le.re3aeq uetu Eeq Tsrlpaa eltt8 p'u1ep 'oet't letrues t Ts{n418tror1 4nqas.ral {T114 TnIEFeIu {€pT? u€qaq-ueqaq exuBl
-Inser elTqsde qeqes 'Ztr'tr {ofr8 tl.radae {Tq1+ qBnqas TnI Eleu {BpTt n4T }q{Ea.r-efe3-"ff, e38u5qas ueT)tTuapes }mt€Tp 6f ertueq nue qeTlunf u1a1eg se"rcq E?T ri€'{€xaT;rad-ue:p+eTted
'eh'T @
\
.requrep
@
)
G)
TT
i:, :
7)
Karena E adalah lereng, i,aka P-, berarah keatas. .iadi kon:pe nen mendatar P .o. i! Clci.r-rkung oleh sendr A seniirj-. Sete1ah itu klta tu't is per-qarraan
Xluio=o
A1r'.i-
,
A-,=!
.jiif'
P.sinCr. b = O
',-
P . r;1n
il, ( keatas
).
t
' -.: Uniuk men6hltuil.( rl.. ki-ta. rianat rnengguhakanrumu"%=0 5
fi' -- k-'. '' iD
.sini'.a=0
P
1) -3o "R - ,,i)
, sin #' (keaias).
Dapat pula kiia rilenggunaken rumus
E E"u = 0.
e
s1h ,.},
=?y. 11 .'\
Ccn.toL 2.
balok dljeprt di A mendukung beban-beban terpusat p, dan p- ('',:earnbai I .44 ) , bengan rurnus I Kv = o ..i Sebuhh
I
I
Pz
Dengan
runuslM. = C' .}! ---)
I'4A
+ Fia + P^( l/,= O.
lf-trtt ,^A -
,f*
..r D
t.,
X-
(arah pularan sesuai Cengan
e,&1[-
bar). gs.Lie.h-l.. Sebuah
balok frEC dil.rmPu
oleh batang tur,puan di B dan oleh senci ct:- C.Gaya
s
P
beriitlk
t,angkap
di
A
gambar 1.4, ) . Ket,iga gg ya P, RB cian Fa harus,Iah bertenu Ci sebuair tilik ( syarat kesetimbangan) . (
B
Telah di_ketahui arah
Gambar"
1.45,
RB
dan R, digaubarka.u'.1ah sg gi-banyak gaya, dan &rahnya ketiga gaya itu saling mengejar Cj-da1ar sE
glbanyak 6aX&.
.
Lt"-T
if;
\:
.r€quee
rledep;e+ Cu i+rep BU .YU ertra4gJe uep .resoq ire-rxruap ue3u -eO'tu nep Vu riEJE ?nrnuou u€:tre;n'f.o GS lnJnrie u ueuodiroq uETp -nm€X '{g qe.rE rlep 3g q-E;e ?ffinuour rre}frcJn-fp g e.(eE 6 rf.E+T1Ig '(S) vU uep 8U eBn[ uup (() ?u uep 6 eC.:o:i-st"re8 8uo1od :;.r? -TX-{T? T4 ue{nlua? Tp, TstieaJ-e.(eB-e,Ce3 e"(u;resaq ir€yn?ii3uerr {ri} -ufl 'uendunnl { iielo ndmnlro CgV >{oTBq 9"t7"I "i*.f:*r-n-:: -8ur1eq "ri T.IOirr-jJ '9lT
'T
Jeqrnefl
cu It
ti
-e{-
-34 Contoh 5. Pada ganba.r' L.47 balok AB mendukung gay{r-gay. PI , PZ dan P, yang berarah vertikal kebavrah. tlntuk menentukan RO dan R* dibuaLlah
lukisan kutub. Setelah itu dibuatlah segibanyak batangnya
denga,r.
titik At yang terletak pada garis kerja RA (garis kerJa R* telah diketahui) sebagai titik pangkal lukisan, Batang te1 akhir fV memotong garis kerja RO dititlk Br. Garis AlBr disebut garis penutup. Kemudian kita tarik jari-jari. pembagi pada 1ukr5 an kutubr yang sejajar dengan ^A.rBr. Jari-jari pernbagi inl membamengambil
Si R (=ad) menjadi
berikut
RA.
dan RU. Hal ini dapat diterangkan sebagar
:
t
kutub dan segibanyak batang telah tertentu besar dan garis kerja R. Gaya K dapat diuraikan menurut arah I dan IV yang besarnya masing-masing aO dan Od. Komponen aO dluraikan menurut arah vertika] dan arah garis ArBr, masing-masing sebesar ae dan BO. Komponen Od diuraikan menurut arah garis AtBr danara-ir vertikal, masing-masing sebesar Oe dan ed. Komponen e0 dan. Oe sa1in6 meniadakan, sehingga R dapat diga.nti oleh gaya ae di A I dan gaya ed dl B?. Jadi ea dan de itu maslng-masing menyatakal Dengan l-ukisan
besarnIa Rn dan RU. Soa
1
s o a 1.
1. Balok ABC di.tumpu oleh sendi A dan batang turrpuan di B (gambar 1.48). Gaya P - 2 ton bekerja di C. Keterangan lai-n ter tera pada gambar. Tentukan PU. dan RU d-engan cara hitungan. rs
F?' =27
1
Gaooar 1.48
: $
F trot z
-ue8
JBq.
1ryed ?BqTfgp-?udep 11.redas e,tuqu;re ueuarluTreq Tde?
-a? td = N er(e8 BpE r{ETsnJBr{ nlT ue8uplod EpEd nlT UaIEJ 53 r8ue4utJotfi >ln?uii 'ueuEq e:i qe.re3Joq ue{e ueBuolod uBu -€:{ r{sTaqas Tp ue18eq Suepas tT.rTq o)i {E{ .TO.Z rEar.tBO -e8.req uE{B ue8uolod TrT:{ I{BToqos Tp uu18 -Bq EqEUI 3u - u 8ue1 -IITToul-ue8uolod u?{ t{lffi Epe3uau EXT{ BTTqdV ull 'qnqosJaq 8ue1eq uPBu
-ep 11dm1"req-e[.re>1 -sl.re8 nlTer( 6 s1.r1ues e,tep
-r
e[.re:{eq nlT X
'(Tgt7
.-requie8; uEyepBTuou
Ful1es 8ue,(
14 e,te3 e[;ra:1aq e.(u-9un[n-3un[n Bpd 8ue.( Sueqeq rlenqas nefuTl B4TX 'nef u11Ep 8uef, rtofrq nEle Sueqeq-nqiuns ue8udp Sre.(-6frd8 i{EtET (N) Teiu.rou e,tep
.re[e[es erftef*a>1-stre8
'
(q^11 *11und-uourot'u
uBp Jn?uaT uauiou EJEIuE uEqEpeqaam BITIT uauou }1n+u0 '(!{) uauou uep (() Sueiuglum,-e,ta8 t(1r1) fEf,rrorl-Erte8 ere?u? uElt -epaqmoui ElTri renl-e.(e8Le,(e8 eped ul(u-1er1 rleadag rwETRp -{63uBqrF*€€rs{- 4'rlct€rs ETf{ 8ue,( 'epueq ruETEpTp ueBueqiutl -eso{ qeTledupJe? e83u-rqes e^rCttm"efsplp ue8ue3e4-ue8ue8al qeTo ueineTTp Suef Epuaq ueT8eq-ue18eq eped {nluaq-uer.Ieq. uEqTnqmTuam n+T UBTBp-e,(e8-e.(e3 eliulnCuelag
-oJ-trW?QoJ
'.fitfti;:ElG5' ?nqes
e1Tq Sue,t 'rneTepTp e,te8-e.,teB qeTlp
-e[..ra1 nlT Bpuoq urETEpTp nXT rBnI u(e8-e,(e8 tEq.TqB TpEf ' ue8ueqml+eseq lin+uaqm€u nlT ;ren1-er(e3-e.(e8 rslTrlJlsuo{ nE+e Epueq uee;B?ueeed ue8ueq ' 'f,Effififfip' ]nqas e?T]i 3ue.t 1s:1ee;-e.(e8 uBp ueqeq-ueqeq 1;ie[e1ad E+T{ I gyg urBTBpTO"}e ' ue"reseq-uerEsCIe ede.reqeq
TlJy 'T
g
iII l\ a I{
i -. rtJ
-r
is +
'-I LI
a n
YNViIUIOIS
.II
NOTYS
Bvg
r38* yaag }rita sebut Saya-nornal-tarlk dan did:.Iai:r hitungan*hitungan Baya-norraa.I-tarj-k itu drberi tap da positif [+), Sebaliknya Baya-norma]- itu jika berupa d,esakan ma.ka didalam iritungan-hitunga.il diberi tand.a negetif (-).
Ga;.s I,i
i&i
ada-l-r^i: 8a.ya.-da1am
I
Gaya-meLintaag D lalah Saya ya.ng berarah I Uata.ng ata.rl balok yang ditinjau. I(ita tr{riau balok.AB }ang mendukung }reban P (gag bar 2.02).. Deugan sa1e"h Eatu cara kita kenal besarnya RO dan R, diangsap,telair diketa.hrrl.Be::art1 . pad.a balok AB bekerialah ]'8a: ya, yaitu I?4rF da.n RU. Jlka kita. e^dakan poton6an B - or maka ba6j.an de-sebelah kili potongan ara.n berSerak keatesr 6€d.ang begian' eebelah ke^nsn p6tongan akln bergera.lc kebawah. Untuk merint,angl gerakan itu haruslah pada potonge.o tr - B itu bekeria gaya-gaya DL = BA ya.ng a.rahnya berLawanan de- ' ' ngan arah 6.i'3: Ia;:g driimban6i,
t
nya (taqbar z,oa.b),sebaltknya didebelah }dri potongan n - n gaya, Da berarah keatas untuk mengi.uabaqg1 Saya
Ganbar.2.A?.
P-RA(P>RA)'
Tentang tandanya g+.ya.-nelinta.ng D iLtadakan per.setuJuan eebagal
berikut ! . Btla pada suatu potongan-meLlntalg bi€lan disebeL3h kiri potong.an berkehendak bergere.k
da positif
keatas, u:hka. gaya-nel*lntang ltu bertan-
(+). sebaliknya bila
ba65-aa d:Lsebelah klri 5.tu berkehendak ileaggeser keba.',vah n+,!Ap_ .qgrtauda" ragettf {-). HtIa ditinJau bagian di.sebelah ka.nan potongan, maiia jika. haglan itu berkehendale meng8eser kebawah D bertdnd.a + daa sebalik-
DIBl
.-ti"tri(iiier:entuli:,rn t.:,nc1;..,y;. geya.-gaya .Iu*r yang a' bekerja- pada ba* ,\ g1an\:Leebe1ah']riripotonga.ir,ata.uresu1tantegaya-geya].uar ya&g bake.rja pada.b.e&ian-seir^-].^h lp,r:a:r Fotong.aa , satu y,tng ).ehi lr,,s.ud.ah) .
(.di$ilj-il
s."Jah'
F
4:
-(fho? dBqureS) - Ep!.+ TraqTp l,tr EwuI selBe:r-trE8mrrfirsr uE€rrsp-.?11?ua Taf,r {orEq B rTq E,(u:iTT€qas. uEp qernreqa{ ile$un{gqoT rr6$trS{ir
6+ Epu?+ TJeqTp l,{ B:{BU
'B*[O'Z
..TequtEB
-ap Jn?uoToui qoTeq-nqums ETTq n?Te,t ,r{oTeq.-nq.ums e{u{n?uoTau JEsEf sB?B i,{ Epale?-Bplre? Euequal uenfnlosred -u?{epeguou E?T}i .*"Tli
ffiFPn
e:{Eur Fuequtles ureEpeax rireTep {oT = -Bq EIIAJBX'U1etrBp-Jn?UAT-ueuou uElTrrsEq8ueu ueguep e.(r€un:inp -uau tlep JenT-Jn+uaT-uauroEi €mTJaueu o guedure4 EryrriEq oue.:{ele>ITp qelledep rp€f 'n+T ue13eq-uBT8Eq JB+nruou pns{Errireq guer( uauour ue8uep Jesoq pures sn.-r€r{ }; er..rarir'tbueqrurlas ueEp€o{ uerep n?T gfi uEp (v uBT3eq-rr"T3et eusrEx '+nqasJol uauou-ueHorr ue.rElnd qe.r -B ue8uap ueuBxrprJeq Fuu.( r{E.I€ ue8uep N riouou el.reqeq qnJnsTp qETsnJEq nlT ur - m ueEuolod eped nlT ueJE?nd-uBJe4nd r:e4rBpuTr{ -Fueu {n?u{l'me[-um.reI ue.reqnd ue8uap ueir€/tETJeq .relndroq ue>{B gg er(u:11feqos uetFeq uep uieC . '€c'z .requ?o -urrureI ue.relnd ue8uop qeJeas
"relnd.req uEqE OV UET?Bq err 5.re4 E>{nqJo? uB}iB l{Elraeq Tdel ur ue8uoXod lenq B+Ui
TA 'rr -
'9
+npns ue8uap .:e1nd::eq nqr
Fuedruraq-Fued-iue1 Tpe[ :{ +nn frs ireSuep 8uo;e,tuoul Sue,zeqes
:ie8e+ TrTpraq e,(u1pe1 8ue.( gue1u11eu Suedurel -8r,iedirrel n? BUeJE:i riaTg ..jrequie8Tp ?Bq
-T
-TTJol 11.:edes Bun:1oc :1n+uaq -req ueliureTeui 6sn;n1 {nlueqJaq €Bt {epg Iofaq nq.umg .}toT€q - nquns e"(u;nluaTeu ue8uep nlTe,( ,fiV qoleq uEEJE+uE.red ueguep redec"ro.; JEnT ue8ueqtul?asey ,Jn?uef-uouiou me[.ro1 n?T S rrep V Brr?+ue {T1T+ dET?-deT+1p Sunqnqroq n?fe.{ gqeareqoq rn?ualaur .requieg) r.re
nlT ]iof€q n+t 6 edes lEqT{V 'd{
=
flg = VU .(f0.7
-3ue1uaq qe3uel-qe8ue4gp d.ueqoq Fun:ppudtu Fuu.( AV ]ioTeq Sue;r - e{as ne[ur1 ElTx .- BpuE?Jeq sB1tss]i riBJeJsq ETTq e,(u:itleqes upr{Er{Bqo{ riErBroci BTTq + epuEl TJoqIp ueSuolod ueue:1 i{EIsqac Tp u :{.n+uiL '- epuEl.iaQ i{€:riEqe>1 qe*e*aq e>1tc e.(uE11eqes .+ e,tii Ep'r:e? E)i€u (se1ee:i r{EJBJoq n1.1 r;eFuclod TJT}I r{ETeqesTp u Btrg
-6{.-
4-0
Didalan h:Ltungan-kltungan untr:.k
\,Fi+
h-LL.{''B
j-T-q r
o
M._
Gambar 2.04,
.
r:renghitung besarnya M pada. sesuatu tanpaurg kj-ta mengl::ltung jumlah nomen (secara aljabar) yang dltinbrrlkan oleh gqya-Eaya luar yang bekerja pada 'bagian disebelah k{ri tarpang terseitut atau gaya-gaya Luar yang bekerja pada bagian disebeLah kanan taupang tersebut. BaJ.k men$rut cara yang pertana maupun yallg
nilal nutlak daripada tl ltu harus sarna. Morren lentur yang d:Lureikan diatas bekerJa pada bidang yalrg melalui surcbu balok. Jika pada balok itu bel;erja momen yang bidang kerjanyal srunbu balok, naka. baLok itu alcan terpuntir kedua
atau dapat dikatakan juga balok-itu
mend.ukung
noloen-puntir
(M*) . ' lt
b. Segibanyak-batang sebagai bidane-mo$e:r. Selanjutrnya untrik menentukan gaya-paduan daripada seeuatu sg 'Eullan gaya-gaya dap menentukan titi.L-berat d.aripada sebuah bldang rata, maka segibanyak-batang dapat pula dianggap eebg gai bidang-r:oulenr llaL irri aican banyak d:ipergunakan didalan bab-bab setanjutnya, terutama untuk balok yang mendukung beben berarah I sunbu-baiok. Yang dinaksud dengan bidang-noner ialah bidang yang dibatasj. oleh .garis-momen dan garis-noL. Gar:is Bonen ialah garis yant menghu.bungkan uJung-ujung ordlaat (vektor) yang menyatakdn besarnya uonen eititik-tittk yang berturutan pada suatu balok (ttnat gambar 2.06.e),
Jadi
ti.tik-titik
itu
menunjukkan perubahan besarnya nomeo d-1sepan iang eumbu balok. Derriklan pula perrrbahan bg
garis-momen
sa*rnya gaya-melintang ditunjukkan oleh garis D. Kita tinjau sebuah gaya PI yang berjarak t d.ar:- titik T. Untuk nenghitu:g elonen oLeti P, terhadqp f d:igarabarkan lukisan kutub dan seSrbg, nyak-baiepgrla ( t , Ii ) pada gambar 2.O'5 ( hanya ba$.an yang di = arsir saia). I'(elalulltiti& T citarik ea^ri-6 tI P, faru;-ueuotor.e batang f dan ff ma+i*8-r,tasin&-di ti-tik G dan E,
-
tg*'ri
-
l'r]-'',.'-,r', "ii'1,i1'. -.r .' : igii:F' ' :: '.-. '; i.". ,' i ''; ,' ,, "
,.:.
.
,l.ilffitf T:
' :rl' .''-', -1r..,' .a ..t" .i'-ir,'.'..' ,.. , ':"t.,,' l, ..,'1 ',, i." 'tt- - - ..'. .'r,,.';i.
.,,, .,.W.2
r'-.r,- .' -r :i l -;,, ^.
r,,
.z6qemp a
lritliltltrfitil
t ,I-lv' ,t,, ,, ..'
"''.'.,:,
ri-
, ..-. , Jt ,.,., '-:, _.,.,,.t1:.,..-.
.
-
, i'-, . 1, .: ' :..-'
.t-]
.l-. . a,-
r"i
)
....,,).' :,.,..,1,.1:,,.*
:-:
'
:r'i,d' .i': " c- ;. ..', .,.
. tr t-"J'
:
i
'
i
'i".:r. t'.'. .. , . l ?. ,:ti; .. .. . .;l-;
,.'.',...
i.
"- :*- ' l1i"{..:,i;.,",3;:
iilffi,t
xi
;;*'ir*li ;3:..iri,:
r".Tl"Tt
'r:,.' .*','"',,",'t*" :: 'lr '':':'iff,I''.i+::: r:ll i .l
,i-*;t i'i; r.:. : : - ri:,,ni,.i+ i"fi';:,ljr.:::,1.'ij:l: :
''
,:;.-
{.;. iri.lrt
"i,'
' .',:i
:,:,
":
'", , .;:, '' ,
r1
-:::):r ,,i ,i-':'. ,:,
-^r:,'
:i1'',1k6ulmpu1an.'iersetul. I Kesimpulan tersebut diatas 6*ixaj dapat 6s diperluas. dengan neninJau IeI -r i bih daripada 1 gaya saja. pada gambar Z.A;5 AtsiUetafr taian tip, *a': p, &n untuk s,*$rn&n itu dlganbar: lt'tik T bekerja dqn tJ :--,--.-tl= 2 gaya 9=-'r- *e .
,A,,
1;1;,..
lukLsan -ku,tubnyA .( begian, Jr{,,ii g.'ttdak lulri il"t_" t*ralr). ,!4enurut. ,lbteranew, drat'as *ou*a'te ,terhadap titao * al l, d:.n;latakan ol.eh, Il.f,e. ,Demiklan poi* momen f,], terna6"ftg. a66.f*n Pr-dan P, terhadap r adalai ti, * r5)Ir=i3r.H. , ,', *\Iras|a I:1::.'"1i, Tol.n ditinJau pirt t1 \" vZ P., 9in dan pq bqreama-sama, @kd. PJ b€rs&lrfl;sg@r i, Apauita elEr-nJa* mat mOnenrilfa *ni.o*"i1t.t"f .t'eg if,, *,;:1 ' hadap T dinyatakan-orerr [arls-Ef x H; perlu diterangkan bghfua i:' !,.,,.:karr s egibanyak-batang,,:.dan
.
Pr menimbul,kan moru3n*negati-f , sedang p, dan pr,,inenimruLkan momsn-posltif. Jadi secara umum dapatlah-dikatafan sebagai bertt
9l4inat
9gga"jtt1L 't,iE,,
*+_
seeibanv-ak-gatane. -setelah dieandakan lg_tqU Ji-r menyatakan besarnya ulomen dl tt*
d1d41am,
.'atgpqyg
,oqk{L_!sjl.qe]r!
.
ordinqt
itn. d.+!g!,Fp},
slsr,.P yang dltin'jau. --_---i
.'..
--
Pada gambar A.O5 diberikan balok dijepit di A, Balok semacan {nl ryerupakan konptruksi statis-tertentu, A,klbat gaya-terpusat yang &enyerong itu, di titik perletakan A tinbullah reaksi-re-
akeL Agr Ag dan H6.
E KV=O Dengan Z, KH = O Dengan E MA .= O Dengan
Il'U=P sln d (keatas) A*=P cos d (kekanan) Mll
= - P sln C. * tandanya PL .iuan ) .
(mengenal
lihat persetul
Bagannya gaya-gaya diberikan pada gambar A.OG b. Dengan bagan gaya J.tu klta dapat melukis bi.dang-bidang D, H dan M. Untuk tauitrnng_x sejauh x m dari B besarnya gaya.-lintang D.,=+p sin . -x I(ai'ena kita tinjau 'bagian sebelah kanan potongan x &n p s1n sf berarah kebawah, maka menurut persetujuan n* iernrlai. posttii: HaeiL itu terdapat pula jika ditinjau uaglan sebelah kiri potongan )i, yaitu Dx = * Av = + P sin orJ (ingat persetuJuan' ine-
nggnli tandanya D).
i
,"
a
T
{'7-z nza +
(TA-e
il'*} -
= otntr , (z?-€
(zit
-
ilzd '* (fa*za) zx-
€,1) €d
-
=
crnr
e
t3!.6 _ =
C
'X[rl
'uE -8uo1od uBuE{ r{BToqes Tp ue18eq Suupueuarx nTEIas ueguap .TX ,1T+T1-:{T+Tl elnd ne[u111p e,tu-61 BuBpTq ue{reqruBggueur ''x 'zx {n+uo
.qeled s1;re8-st,re8 edn.raq e.(u-6
sT.rEe
t*o
.{6 + zd* Td + = r€d * zd.* ='*o r{d.+ -xG = 'ue8uolod uBuB{ qEToqes Tp ue18eq Buepueueu nreTss ueguep ex
uep eX.fX qTlTl-{TlT+ ne[u11 E+1:i e(u-g BuepTq us{requrBggueur {n?u0 .TE{T1JoA uBqoq f 8un:inpuou gy )ioTEq. La,e ..requreg BpEd
(x - A) x!{
uTs
rx . ,l ,T* d - = d + I ?,uTs d - = (x - ?) Av * VN - = Xr,l
' Erues Suef fTser{ ue}ir,raq snrBq 8ur,t 'yy ue18eq nefu1uou ueguep gun11q1p egnf xedep er(u,-reseg 'o' 90'z ;eqiue8 Bped uerst:{nrrp e.(u-uauour-Fueplg
'X'^x) UTS d - = Vl,i erielu' d ='* : y >iTlTl >ln+un u,p 0 = Btrl (---O,=x:O{n+ufl ,{T?T1 7 e,(u4e1e1 Tnr{B+o{Tp r{ETe?es n?ualre?'n+T snrnr_sTr
-80 'sn.ln1-s1*e8 {n+ueqJaq er(uuoruour s1.re3 TpEf r(snJnr-s1.reg ueeuesaed) '' x ' '/t u1s d - = xH E{Bur lg1'ue18eq neCu11 B}T}I 'p'go'7 aeque8 eped uB{Treqrp e.(u-g Sueprg (r{esep-er( -88) ?r soc d - - xN r{BrET l Fuudurel Epd lem.rou-e.(eg e.(uresas .-
BpuE+Jaq
Euef {oreq nquns f ;r1s.:egp uep '+ epue+.req Buer( rin+un }ioreq nq ;uns f .rts.re1p e.(u8ueptq .6 undnele H 3g qnlun qTBq .ue.:uqureg -8ued ureTBpTC . re?Bpuoui sn.rnT sr;e8 {n+ueqJaq (, c. gAn?-tEluleg I efug slae8 EriBN.)+uTs d + = u.(u8uelulT - er(e$ g uEp VBJEX -uB {TqT+ enuas {n+un B{Eui ' ';1 tt x ') O TEITuJoq +edep 1 eg.re11 f
* l*_t:
a' ]
-44lntul a'i oi.
- 2^--0!'1:ti
ill
bl.d-D
o
Rot
--ii
bid.M
}I
a'
f:=3 b ;€ElE -:a
Gambzr 2'47 '
. n5*, - pz[", - t,t,S -Lr)J - Pr[*r - qS - /.t]] - xl (r,+Pz+p3) +Pzq,.,-tay *pl CtS-It) ) 0 .sD 0 \ P3!,1. =: (pr0 1* P2La* ?
M-,
^1
I'1A
-iu
u ^
se
:aLa.. ;aya 1.
=
-eratE:
Ya'a
D.
t' M
Dengan deniklan biriang-nomennya dapat diluklskan, yaitu bgru:18e. 4 pa 8arl s-lurus terp'-t'tr:s-putus )se:aga: Ridaag {aoureil rtu da.pat pula. ditentukan dengan ca.ta }ukisan. Untuk lnj. kit;. buat }ulri-sal-kutubnya derigan }dt'a pl.}tb $r-rn v{ t* Ii = P* * PZ * P3.(-oenriliba[.besarnya ii sebeaarnya senbarang).
-Eq
.(OT'Z *eqtuug) Cg TEltTX.roA ue18 ue8uep +TdoFae? :{oIBq r{Bnqes uEITJeqTp JTr{{E..ro1 qoluoc le8eqaSrf.
.Zab,?- = tb{ .{'+erl8uTlraq eloqe*vd {n+uaqroq e.(u-6 s1.:e8 E}iE}{ .((+errsurlraqeloqe.red) ="f , 'v- -
{*{.
?:
*oft
i
|
-n
=}o
z'i;th i = Vo c'fb X( E{ei^i ' Z ?e{8uT?Jeq. eloqe.red {n+uaqroq pfu q st.re8 lpe[ '4o+ + = X( zx b-f x r{BTBpB. m( se?erp ueqaq ertule,reg
lrgoqe.red
) 4' Z^
=
. *b . i = b
rb '{'=*o
(r
' I
: +n{rJaq le8eqas 3un11q1p ledep X Buedur4 Bpd guelutl e.,te8 e.(u.:esog 'e31118as ueqaq 8un>lnpueu gy {oTrrq 60,Z .reqiue8 EpEd .eToq -p.:ed-st*e3 11e>lapuau uelie e.(uueuou-st":e8 e?Eurqes {Teq uT{Buas n+r e ue18eq lTce{ ur{Euros 'sT{ntTp +edep e.(uuo,uou-strs8 ueT}iruiap org;l -ap uep eb 1esnd..ro1 erte8-ere8 T.iEp rJrpro? ieS,euetp 1ed3p e.(.uueqeq TpBI' 'u qe8ue?-qeFua+ Tp de>13u4 :{T?TlJaq uEp eb ?esoqos lBrsq Bun:i -npuou n+f e 9uefuedes ue1Seq deT? '110" Z .jrBqrilEe -deT+ Blie1^i *e e{u1-es1m tTTce{ 8ue{ ue18eq UBTBp 18eq-13eqip ?uel, ff lbf EaEc ue8uap -uedes {oTEq uEsT}inI pr1
frr
N"p-!.0.
8uep1q ue{n?ueuoui {n+ufl 'r"{ uEp
C 8uup1q-SuepTq ual.requre8rp Surs -eu-8u1seur . c. q. Bo'z Jeque8 ;bf- "f J "aid Z" ( eloqe.red ) t-- = {o xfcxb-= N
G'p iq
rb+ = th a o = go .xb+ = % Bun11q1p g^ ,w/4 b-. TJEp u x qnefas X ]1T.]T+TG,,us/4 b qnued B1EJ 18eq,re1 uEqaq 8un:lnpuau g'\i lTdo[.roi {oIEq" BO.a ,reqrileS eped 'q,nqasJol +BurpJo sBqETp {T?T}Tp uoiuoui edu,resaq ue:pinIunuau n+ua+Ja? EfEqs . ue8uop n1t 8ue1eq*rp{re{fS+s**T ftpttr---rs*=p,s*T?Eir 2 'er(usnaales uep lio{eq. Buetued-ETe:is x et n II = "XN a 8uefiued-Ble{s x i[ " I{ = tXr^ >ioTeq
-[:.'BlrqIp Sue{
il qruTpro
eXE,.{
'/\I utp
. ;'11I. z-,
}TrxEX &rT>i tsfulesTur
Suequq-8ue1eq r.{elo
'r,, :nqeloFuatr :{n?uf
5r-
45Beban e1 di.atas AB berarah vert! kaI kebawah sedang beban e2 berg rah mendatar keklri, TerLebih dg hr.rlu dl ten tr.rka-i gaya-gaJa-reaksl nya. AH = e2a (kekanan) Av'Ia = q-,li (keatas) MA = (lq2uz * *r{'l berlawaaan dengan puiaran jarwn Jan. Untrrk memudairkan hitungan Atberl kan bagannya gaya-gqya (ganbar
bid. DT
*-nl
bid.M.
T
a,10.
tEIJ.
\=
)
*92.1, k, = +Q1ox2 -*qz'. xr2
\= MY= -*quz '-2
Ganbar 2.O9.
Untuk ba€lan .0,8 bidang enpat-panjang.
l'1
- *q*2.
-nya ekibat beban q, berbenttrk persegi.'
'-
9t t/rut
Ail*
t/st
AZt/nl
bid.ITn
,- --"..8- *-+_
Ganbar 2.f-0.
T,*,#is. 1.r e,(ts9
-
'1
i
.
v- Tp-Ts{Bs.I 'T€riT+i:aa Ed38 rBXeprreu qe;eJaq 9uB,( ueqaq Eps {BpTX pueTag .
ufWd
-os
€T'Z
.requr68 EpEd T+Jef
Buepes Tpuos Bue.ra1 edn;eq snreq edn.req sn;rer{ bFuueqBxsf.rod .qenq'es squur'n1uei.re+' sr1Bls 8ur:'.( xoTBq qEnq€s .re8v
@n--enps-{TPtr&rn1'Ep
,
"iffi'rffi- :ffid,''sQ*@ffi "e
"iiF:ilryE{Tffi .a'"2
-f,',-
,xeqotE,
d
V J
Li"
TT'Z ;equla0
TuI
]i
$/x h v
g
$t/1
tu/l
tr^l
uEp N
b
"a-iz.
!,
1
ue8 eped lTrle[.:e? iioTEq {n}un *eqrnu8 uped lTda[.re1
'o
Jvq
BgBprq uEqJEquBCI'Z
.'TT'Z
{oteq }in?un N uup
.:
O Futiplq uBq;rBqdEo 'T
: JffifEffi
a 48
r
h
Ealok AB (gambar ?-.11) mendu.kung sebuah beban terpiusat P sejauh a dari tit,:i-k A. Pertarna-tama .ditentukan RU dan Rn,
6 l
bi.d.
M
Gambar
r, -, ,ttA-
a\
v
-RB ' i'
D + Ia
2.L3.
0 ---+ P- = va . P (keatas) q ---; Rj. = Zb . p (keatas), D
R-A. it t P. Setelah ts* te::tentu besarnl/a t FA dapat iu6 al dihitung gunakan runirs Ii l(V = O.
El4,l =
o
meng
Untuk rnemudahkan hiiungan pada gambar 2.15.b. dilukiskal bagannya 6aya. Selanjutnya dengan neninjau bagian disebelah kiri potongan ,X, = * RA = * fi V, iiasil iri akan terdapat pula bj-l-a kita*meninjau bagian disebelah kairan potongan.
'rr- = -
Rr-
* 'r, =
BA
+ P = * $r (ingat persetujuan mengenai tatldanya D).
-,
=
?
(ditiniau bagian disebelah kiri)'
bidang D-nYa mempunya;i bagian _yang bertanda + r yaitu bagian AC r dan bagj.an ying bertanda -o yaitu baglan CB (ganbar 2.'l-3,c,) M + P.A . xl = + P t *r- (d;Lti-ajau bagiaa ki-ri) -----> ..,1 = gari*s-Jurus.
Garis D-nya berupa 2 8arus-mendatar,
danL
k;J
I ur+t--ti
\T'z;Bqrn'Bg
o
I
.E ,Yu ,q,
J*
? .1ra zu) * )- rn {nlun (rq-*)
xvu + = xi4 uep
r")") o rrnrun xYs + = xr,r * J-r* odd' = $€a ': *'.s{Zd eE'
Td
-tIU*
uep.'fo + '"{
=
=
_
xo Xq 'au
#J+
'6u SF
IB'd+=
'e
i t
g urBuep
uup Vu nTrrp
,{iqet
3un+Tr{TG
{otBq uerlqnCunueu 8u'@,t'ttT'Z
'lesnd,rai
aequru-B
ueqaq
ne[u11 BX!]I '{
,
" 3 qE$BqTp r,gnJnT e1*eE
ll
+;L= qE.d ;BSoq€s e,(uqecund ue8uep e3'r1i3as edn..req e(uuetuour 9uspTg 2't . /.--- ("x-Z)
t; 'C+
2 -.(e-cv) 'd - Zr'VH * = Z*i.i
'l{
1r
m d+ =e"u+=3i.i le = Tr. ,i*iuiy
]tTlT1 {nlun rri1ef,
*
6'l?,
-
V,
l I I t
-,5o -
I i
i i
DX= + RA - Pl -P?- dan M, = + RA, - P1(x-ar)-P2(X-82) untuk
uz{ x 1^3 D1
=+RB dan i'4r=+RB.(l-il
untuk\{"({,r,
Darl hitungan d.latas dapat dlambil kesimpulan bahwa garls Dnya berupa garis-garis mendatar, sedang garls M-rX& berbentuk garis-garis lurus yang saling bertemu pada ordinat (M) dibaveh masillE-masing P.
I i
I'Iaka untuk mei:ggambarkan bidang-rnomennya cukup dlhitung besag nya momen dibawah masing-masing P. Kemudtari tinggaLLah mengr hubungkan ordlnat-ordinat tersebut. Pada gambar 2.14 diberlkan ketentuan-ketentuan sebag;al
kut ]f rl
beri-
]l
i l :
i
:
2 ton;
l_
*-i_ 9m
PZ = 3 ton; &1 =2m;
] (zr7 + 3,5 + Z.Z)
ton
4
tt;
-2 )3 ton., -L ton
rPa og
- IY (z .2+3.4+2.7)
Mc
zZ 3
)
-ItE
":=
2
= q
RB=
.L
P3=
=
z1 z
?*
tm,
MD =
az ) =7
)
-2 27.
4 -2.2=
1
q
m
t\ a
t,m.
Tut
61 tm.
bidang-plomennya dltentukan dengan cara lukisan. Skala-panjang diambil 1 : 1OO, sedang skala-gaya dlambil 1 crir = 2 ton dari diambil H = 4 toe, jadl 2 cn. Dari lukisan terdapatlah y, = 1184 cftr yD = '2r? cm dan y, = lr? cfrr Pada gambar
E!
2.l4.d.e
berarti MC = 4 ton x
-z U
l@1 'tr't
yang
MD
= lOrB
1184
x
10O
t cff = ?136 tm.
trn,
= 6'8 tr:n Perbedaan kecil ME
dengan menurut cara hitungan disebabkan karena keseksamaan lulci-san.
F'
rG9
F 'q
8uefiuedes
uETBBq sBlE Tp er(ueq ,w/q b 8un:1npua{ir'gV }io1eq 9T,Z .:eque8
.-4bB Z!.i
T
=et
+
. b f - ,C t
.
',tr >iTlT+
i+=x
(---
frb + = Tp
ftrnl
1pe[.ra1
O=xb-{A+
=
BpBd
*'*hl '
xPuI!{ r{BI,I xS =
ffi
.xEUH Trucuou {n1u0 .EIOq
-e,rBd
edn.req e,(uuauour-s1.re8
',}n
+'
=s0
'q'{I'7 4-- { '
Tb f -
TpB[ '(e1oqe.:ed; Zxb I t=xH .:eque81p uBsT{nT eped ertu-q 8uep1g xtrb
= * {n+un uBp O = fi( snrnT s1.re3 (----
gU elnd ueT{Turop TA
o
E>{Edri .'t t = * {n1u0 xb 7 A + +=x0
= YU
t
=7, t -T b ).,f . Vu ET'Z
o
= sw3
reqaBe
F.PTq
*b*
?
C'PTq
. e.(use1e TP
qnuad
$/1 b
ueqaq 8un>lnpueur
(1'Z
rEqurBF eped gV {oTEg 'e1e.r-18eqJo? ueqog .c
TE
I.i.]:"
"'i't't
* :,.:i1,u3 i,'l-
:: [
ra
'4l.
f.: '' it
Untu.r.
tlntuk
(:dx<& n= -x
l{"
a(s<(a
+
.
.| ta . B,
ljr--
Ivt
-:
A
BA.
xj Mc=#t"-$l
b)
fio - t{x - e"); $r:i =
/L 1, 1.qi
rr, *
7'
h
Uniuk
1,:r.d;,ipa S]-ah
+F^x
-EE q(v'a)r 9,
., \
D
3
M
-Rpl MX=HB(n,*x) cbc , b. *T- (A,+ Tt
o
Dengan ketentuan-ketentuan itu bidang D dan i,t-nya dapat kis. Mmax terdapat dititik dengan u : n
dilu
tler !
b5"e,.s
lr Et$,[6
tianti:*.t' 2. 16,
d.
antara q
D i{ 'larr P. $tenur"ut gambar- 2 " 15 than ?. ,i t t1v:iJ-.! "-)ai' -1 "j,. , t'='.i ad1 j * titik D = 0" Timbui'ah pertanyaan, apakah kejadian ini nanya aeeara kebetulan ,sa;'; ;:t.r'1i x?" i9. a-da i"';.!lurrgal1nya antara q-. D dan I't riu. ?
Hubunean
i-:r
fo
.
xpb
- xp( = htrp ntT uTBros
x'l:
: ffi
0P+0=xlb-O
uegunqnq t{Bfledep.ral Bqeur 3q.dT.7 .requ:e8 eped 11.red
-os b e1u.l-t8eq.ra1 ueqoq +edep.re? !+T xp uel8eq s'elBTp sliTf 'ifETIEme-1e
: e.(uuelndurlsdq TpEf .O- BuppTq sBnT qBTBpB xp6 / eS -8u1qes '6s1sqe) relBpueur r1e.re[ ue:1e1er(ueu xp Suepes ?BuTpro r{oTo ue:1e1efugp
61
B{Bur
tO SuepTq .:equre8 lEi{TT B+T{ EITqBdV
'xpc./ uNp
'Ll.Z
xp
(---
=
H
xp ' C.= Wp
JEquBe
-+I!-l I"I*i_,
lrn+. uuI
*S,:-
-
rr,il ryd_* uuI
'[^{{*J!lh utII
v)
c
tfi
xp'o+hl=h,lp+r,l
TpB[ t0 = Inl t E{Eui Suequlrlas uBBpEe{ rueTEp n11 ueguol -od BuoJBli .i{p + i{ riep q- e[.:eqeq u - u ue8uolod eped Buupes N+ ur?p q+ e[.Ie:1eq iu - ra ue8uclod E-pEd rJr+rsod TETTUToq O uep Id n+T uet8eq Eped elnd Tnr{e?o>irp uep (e./,T.7,requreg) ueq. -oq BpB'{Bprl elinselelg .(fTcs:I) xp e,(u:1e,re[ Buert u - u uBp - rir ue3uo40d r{oro 'rsE+eqrp Suer( uouiara qtrnqas nefu11 BITN ul
qq-
-54.
'l
Karena d.x bernilai kecil talt' terhinggar naka dx2 bernilal kecil tak terkrlngge. bertingkat 2 sehi-ngga d:idalan perhitu*g*t dapat diabajlcan. Mal
itu mendirkung EaJa gaya - iintang paCa bagian i-
Pada Banbar
2.!7rc e}emen Eepanians
terpusat P.
Perula.ahan besg,rnya
d.x
tu tidak teratur,
me}&lnkan den8an loncatan. seti-mban gen terd.apatl ah
Dari syarat ke-
DZ =D-F. Inii berarti bahwa,besarnya Saya'- lintang akan berkurang dengar P jika klta melintasl titik tangkap P itu. Dari hubungan-hubungan ir.ntara er D dan I,i dapatLah d:Lketahu-i ta.tlpant mana yang akan nendukung %,*x. Hat in1 .'tidak saia berlaku untuk balok yang mendukung beban. q, nelatnkan berlaku Juga untuk ba-lok yang roendukung, P atau beban segitiga. Dititilc-tj.tlk besarnya D = O, -Yan*,' bererrti 5tr-i.ik itu garis -D nya memotong gar16 nol- -r akan'timbul Mna)c. Ada keuungklnan bahwa garis -D itu roeuotong Saris-nol didua temBat atau lebi.hn nisalnya pada balok dengan jorokan, balok Glrber dan iitik tersebut akan terdapatlah momensebagalnya. Dltitik ekstrim.Umumnya di{aIam sesuatu konstruksi yang per:Lu d:Lketahut 1a1ah ruoraen-nomen ekstrim j-ni yang dj-perlukan untr:k nenentukaJa ukuran baJok..
i
l,
.
I I
ir'
01eh karena .itu yang Perlu kita selidiki iaLah terrpat-tenpat perpotongan garis -D dengan pSarj-s-no1 dtda-Laln bidang -D ultuk menentukan besarnya momen."
€r
BgPan
segitigg.
bid.D
J
lqe
o,l-
1
6
nia*r" Gamhar 2.18.
i i
-N uep N .g Bueplq ueqst{ni rp rreT?edsp ueltTirrop .
16
i
'i) SGD ""Jj; ,, t=T-'nsordf = fnt 0ursd= xv osoad,F=gu= dv
BIEu . rt uep x L{eJE ?n.rrrusru ua{Te.rnTp ' IB{T+"ra^ qe.Iq"{eq rr;r;.;:.^ ,J"""::":. .i?{.*S qelep;raa€e"}ii:ri: , 'm xnpno ue*u+p si:r"r:; *"*nlo*+
d
e{.Bui .qeareqarl
i.::.r)."
..-.
6I:'u';;_;"il; Ji{Jj;
'
6t'z
.requ€c H.PTq !{
"p}q
osoa6l c'pTq
rsoo4f
.t. i i I
ocd
X,
-..-
i
dl-B- r
(* - rlx sb 3 = ,, ftrb 'eN''raotiIrxb..xYU=\nl
#
=
cH
=
***i'l
(eroq,.rBd) o?;i=';.r;=.';n'.tr; :r;= ,t "; Ep n+T eua{Ex-::-:.:i_ri uep g Xb n1.ce.t.ueqe{ f = d ue}{n+ualTp gU urp Vg uerinlueu Eru 4n1uq ,eg5+g8as u€qeq aIn{n$u"* (Br.e .reqraeB;
;"}":';;:rfr; ]:,:ilH::.r"t {v {orefi
-EE
r!
j6 -
l I il
,
Pada gambar 2.?A balok mendukung beban q t/mt menurut arah mendatar. Serupa dengan diatasnya Q = qr,.
t ii ir
i,.
I
li t1
il fl
'.qgessG
H
fl
bid"D !qtcos
I t
bid. N qLsino
il
li
bid.M
ll
Gambar 2.2O
or=RB=lQ .eosa;=*qf, A*=Qsina qx:qcos0 Mg =
coso"
sinc (untuk setiap mt dalam arah mendatar).
=q[
* nu'.
dari hitungan itu bahwa [irinenya balok itu ti
Ternyata M
max
Pengaruhnya terda;:at j:*rli r:-i.-!',1,.g E dan prrla.
E&Tadilah
Ea:sa
norrnal
N.
7.27 balok AB yang horisontal itu ditumpu oleh sendi A dan lereng E yang bersudut o dengan ganis-mendatar.-
Pa.da ganrbar
-
#+-
.BrtE--cs'qpal.8.CBH.ee8 nTnp qTqe T treqrarrggfp-?ffiTq T?rdas ' (ZZ '7 .reqme8 ) {oTBq nquns 1.rep E >p.re[*eq 8ue.( "re4epuau r{Er€roq e.(e8 Sun4npuorx gy 1ofeg .uEqeq TeHeqss ueuroi,q
.8t
*oor
r{
TZ'Z Jeqmec D
N'pTq.
r8+a 6 ]'L uE
N'pTq. ,F
o'pTq
'ffffi' eq-
'
Et*rqr?q' on?T
E(u.te,1 'slr{nTlp ledep Bi(u-i,{ uEp .r . ueu
rresTlinT TJEp B1
li 'g Sueprq uEr],ITrrep ue8ueq
V
A-- --u ?
t* .d
'; a
f9+ Ag = Eq 'fe{TlJoA
-F-\,7 'r'
-
fHE =
f\rr
^.
V
HV
ir€p J'€+Epuaifi I{EJ" +nJnuou ue}1'*fEJn SuEpTq T) e,(i:qe"re Tnr{Ela:1
fp TsqeeJ-8,k8-e,(ep '(ue>ie+aped
Tp qete+ 8ue.( 8U u-p 6 et.re:i-stre8-et.re>1-s!.rE.ra 8uo1od >iT1T1 nlT€,( 6ue4n1ueq1p iedep Vg qe..re uEsT{nI BJEcoSl TnTeTeui uerie
-Lq-
c o
bid.D bid.N
@
q:dqP bid.M
Gambar 2.22
Av'
*Pa=o--)
Av= $v (kebauah) R,,=+*P(keatae) H{ AH = P (kekirl)' KH=o SeteLah itu bagannya gaya diberika.n pada gambar 2,2?.bl dan selanJutnya bidang D, N dan M-nya dapat dilukis (gambar 2.22.c.d. dan e). Beban P berJarak a dari sumbu balok 1tu dapat dlganti dengan beban-momen M, di titik C sebesar M^ = Pa (gambar 2.22.f). Beban M, itu akan meninbulL<.ai, L*'telig D dan I'1 ya.ng sama, hanya saja tldak meniinbulkan bidang N. Pada gambar 2.23 beban N bekerja diatas perletakan E. Maka P =-U; RB=.U; Mx= -V; %=o; MB=-M. MB=o KV=O
h
F
e) 7{,t1
;.,.v>-/
T6 C\
tU I
'v
.9- 'l
{ L,!t/r}/
t# ,li
l
al @,
4ffi
(9 '{* uu, -*-'-!* 1'-iv
,.-d-t gffi;Inilit,,.':r*tr,n11
i.u"ttl.'U;.;LIHIt \ \ut/l b -/
,*;
;fftft
t' 4 'Tl
.eBn[ uBsTq.nT BrBc ue?"rap e,(u-61 8uep1q ue\n]uo1 ueBqnllq EJEo uu8uep uTBTas p uap c se'.lequ:e8 :1n1:tn snsnqy 'hZ'Z ;reque3 Bpud TEos-TBos qn+un I^l uep'i{ 'q Sueptq UEE{JEquee .
€?:,
z
: fe-d5=-fEii"$
Jeqmeo
,d'pTq o" pTq
W
r-
- ! -f?
r:
-a
..ll
r.:r:ll
50h. Bal,rlr densan i orc;r:ali. Bal-ok A$c diturnpu o-i"eir sencli A dan J-ereng B selringga terji;di jorokan BC. Di.a',:as hagiari RC bekeria gaya-gaya F, dan p, (san, bar 2.25j, serlang d:.atas bagian AB tak atia treban. Gar.is -mal mennyar- yaitu ;ei:;.i.i:r:ryak-bai;e.nsnya -r digarnbarkan,leng6* - 1
ranuaraan lukiran*irutui:" seterah dipilih kutub 0 dengar- .iarak II, ditar'ik bat;.t:rg i Il .t, dan tiatang r irri ne,,rotc:.g ga* nis-keria Fr ti:r-ti.t.ic b. Kemudian dilanjutkan menar:'.?.: batdng II ,ll 2 yang r,emot\ing garis-kerj u ?Z d.ititik c. r:-a F-
$
d f
H-{
rli
G}
I
,:ir
I
!
I
r
liid.M
I
&
''"8
tal
\
Ll -.-ul
ffi[It
'
,i*D4
I
b rT.l "
@
fiffi": Rn Iil
f*.'.*l n
-r^ I
6,
R* .! I
bid,iq
TJ
@
Gambar ?.?5.
d
--?,{Erp
ffi#:""#"rffi_
.rcqrne8) 'g uerielatred se1e1p c14 u"orou ueqeq ueFuep rlueg !p 'qedep n11 ueqoao[ sBlETp e[.re:1aq guei( uEqeq-uBqnq h uel8 Eq ernqeq .lX"re.roq 1u1 .snJrq,.sTaEg eda;aq gue.( gV uel8ecf ryf
. ffn uqmogr sT.re8 ryg.rruau
quEeB8urrl
EqE.u fiN tnq"qeBuaru r{"To+bs
{t-" * t")za * t"TaI - = flN
TpBg rB[Es riBqo;or r:r:;gac1 nEfrrTuolu uegu
t I
-ep SunlTrlrp q€pnu -qTqor g d"{r1"1.red- seleTp uauou e.(u.resag
1
I
'xYu
= XH ledeptel 1 ue8uolod aped BqBu in1ue1;e1 Vu ,{rf*?"s nas$aq
rr*p nefiupEp
Bqrg BmEs
-;H:::lTffi .
L
..*!
{('=*T, )za*r"raJ- -? ' Yu
-
=
gH
l1sn.rn1 sl.re3) -xvu
-
=
xtrl
vu*7d*Te-'Eu o=Ax 7 (qemaqerl gpe.rbq) (
7=
v
v
* Tn I Za *-T"t;
o = (3n * Te) zd, *
?*,
?d
a1
+]. vu
to = gr{ Z
"se+ea{ qeJE.req VU nfnp 'qTqo-i_ rleF$uer6 'e.(u-gs -qee.r-ef,eS*e.{cS ue{n?us?Tp pma?--e,ue1.red. uegun+Tll,.e.iee ue3uaq ,
I
,*
ise?Eoq)
l' * Id = X,$,rrp (qn+nrr u.€sT:{nI ?EI{TT; utsr{uq+{ r{EJre "'iI o aoq YuT?r*roq rul 'T6 leri8ued e,(rrsulegp (7d ,.,Ta) eduei{e8 >iertueql8os Suolomom e1e{u.re1'uep liTJe?Tp qn+n{ -rJEf -TJEI ei{Bii tn1ue1.:a1 pe e.(udnlnued-sr.re8 e^(u.rTqXV "p }iTll+fp 8U e[.ra:i-st.re8 Suolououi ruer e rrr BuBlBq :ir.rel.rp e.(usnro?€sr
T
ii
L9
-52
ltu
bldang-bidang moaennya ltu. digabunekan uenJadl satu sepertl tertera pada gambar 2.26..e, Baglan adebr adslag.garts-oom€tr (+) akibat beban dlatas :tB yan8 dapat dlhs tung dengan mudah. Bagian abc adalah garis-rflooett (-) aki bat F, yang bekerja dlatas bagia+ jorokan, Karena keclua b! dang-ftometl itu tand,anya berlawanan, maka'penjumlahan,1tu bergrti pen6urangfltrr sehi-ngga ada beglan yang sall,ng mentg dakan. ,,
Setelah
D
'.3 A
o
lc
I
f I
o
I I
I
,l I
t'tg
lu
i-_/
I -+1
o
I'
E[doM
I 'l
I
Bid)D
P5
R.
A
l\-
o
BLd.N
:i {
'Gambar 2.26i
.
F, r. I
II
\'
I
,r*a.4 - ?br =xo -t'b"-*x'=9
I
I t t I F x
.-0
i
t I
'of"pr{U
I r
= (B ;
=xN
vu €- -?b f = ?) (B +?) bf + Z'. ru
Sqn+Tq1p n1;ad
p aeques *n.rrrre1.t
E
I
,
I r
Lzft
JE$gED
i
lt i' I I
i t I
I
i'
i
i
I
l. I
!
o
;
I
l i
I
!2 t
I
,;
.{.
xtau^
{
z?bt
o
s o tr naguSuam uegtrec
'gy quEu"1-qo#"ip xr&epm1 #
I
=
** .
.rEqmBB xn.rnuefu 'iBunex.r€d uep Bnpaq rru,J lrinni"m rierlrgrinlr.p " BuE{t uoulou-BuEprq uBqr..soqrp @eu*#w p uup c ;equeg ep , E6 .B.(qsE?E1p rinued $/1 b Fun:inpueu 3EV {oTBq L?.2 teqiueg BpEd .sIqnITp Euedhe8 qTqaT n11 elode.red {n+uoqreq guu{ I
Bittr-ueuou-s1ae8 rur E.;rB3 ua3qeq 'E?BJ 18eq.raq uEqaq udueq e.dmrEqaq BTTq'erueXn.ro+ ,Tp:IedT.p :ie.(ueq-nlr Bnp€:{ ftrer( €JEC
I
:Si
ivilrJ(: J\ i;:erdnoat dit ^2 - S+ I .{
D-. iqs, x = da'-
i'l; i
F-
nat '
Iq
!.
^- q): jil
i
,,2
:1
Dengarl nnerrgii*i.
:;ejaui: c uari A" yans kiLa dapat dari '.' _ i_: -.]Aqa * ? & .* ;* &
nj"iaj- * "it:s i.u6*1-ain persamean Makan tefOa?l
!nii:;
parla gambar 2,28, mempunyai .jorokan pada kedua sisinya.. Dangan beban tliatas jorokan-jorokan itu seperti tertera Bada gamhar, dapatlah dihitung I 'E Ra .": - qa1 (e. + +P
Balok
CABD
|ar)
Hn =..0 ;
^a:
Q
ii* - f [qar(f. + l*r) - F ra] RB=e41 +P-RE. 4
'
f,
@
o
bid"D bid.M
@
Oambar 2.28, Dengan meninjau
, Deng,an
MA "
.M=-tr}6
bagian disebelah ki.r.inya ierdapatlah
= lqai
inenii:j au i;agian disebelah kanannya terdapatlatr T
r ' oa,'
setel-ah diketahui momen-momell diat,as perletakan itu bagia,n AB dapat cianggap sebagai'balok AB dengan'l:eban l{o. clari MB di B. Maka s{ris-momennya berupa garis-Lur3u$.yang meng "f i,hubungkan ordina|-ordinat Mu dan IIo ( gambar 2 .2g . e ) " Jadi .*eluruh ba16k te&jadilah monien negati-f" Erada ,
'vfi
=
'(>IeT?nur TEITu)
I!. {
u
ed "d-5 =
I - U 4; e.(utre,ues.red *"^-----' d t = ,&6': ,l rp d +Eqr{\r \
o(efes ueqo.rofi sBlETp ueqoq nE[uT?Tp e.Cueq) "d * - ,,[N TpEf :edf - = Hi{ led - = Vr{ uBn?ualo{-uenluo15:i ue8u -ep e,(uuouou-Bueplq ueseq .-reqme8 E?T{ nlT uee{ue1,red qervrefueur *'*t .re3e e Bueflued uale(ue1rg. uT'l,t
{nlun
]
5=
(reng 'zXb 8.
zeb't
1)
Ir{'pTq
unb+ zEbf
Ir['pTq
ffire o ffi
'r')
W+
c
,s/1' b 'e.,(u8uefued -rnqe+a{Tp unToq e e.(u -tle{o"rof -uB{oJo[ Euepes '7 rtq.et nluolJo] rlBTol fll;r UeBueluafi 'efudeq8u4-{T?T1 undnuu e,(u.:esaq {TEq. n+ue4Jo} r{BTa1 e.(uueq uep 1I Tp ndunl'rp 8ue,( OC >IoTeq gt.g.reque8 EpEd
-aq-ueqoq fl
. (..reqr.ue8 lEriTT )
EJEo rrreceur e ln;nuau ueq.:eque8tp ledep e.(u-;tr uep O EuepT-g .-zb g = ,fhtr e[es gy uer8eq sB?BTp ueqeq nefulueui ue8ueq Zeb+
- = Sr{ ='tthi
G *'7*> b = 8u = x-'u
r{Epnur uesueg 'e,tusuefued eiues ueue{ uep:.TJT}1 Urt"O""';X:]:: .e.,(use1e1p qnued b ueqsq 8un:inpuelii oc :ioT3q 6z.z .requeS BpEd q9
4t
BIE
*66
Gambar SoaL-soal.
1.
? "14
"
:
Gambar"kar:
bidang D dan M untqk balok pada gambar 2.37.
Gambar.
tt t'
) '11
!l'{
!l
:i
ll :
?. Oambarkan bi.dang D dan M untuk balok pada gambar 2.32 Becara lukisan, Setelah itu periksalah dengan cara-hitung an.
il .J
tl: !il I
Garnbar" 2.32. ! 1i
.;
1:i
I t, L
L. l:t
L ;lr,
Fr t'tr' l+
ii I, t
r
I I
L F
I
r I
t.
..
fr
-Dq
BuEg Y --?-,r-ffi v rssaqes Ts -@eq;ra? ;., tr sPP"-d D uBp q Saelualoul qotBg -{E€J>erteB ue{ .,I qstEp? V TrBp e,{u:ie.re[ uep oq Eueftnauaw*qfiBq se1E1p epe ,.;iq d uBqag '9{'2. r"qure8 ne[u11 E1TX 'J7 E I SVE uIETEpTp ueq --@ Pns{BInTP 8uB.C EdV
YunsEuET:liEpT+ IIEqsg
-[
C€lZ rtsqup0
tw/12 =
<
!
!
qrI.InT+s: BpBd JEBE
A ST?B8au-uemoru TpqfJaq qepTl rToTeq '6€.'Z ;reque8 eped 6 e,(uteseq qe4adeJog tg
\{'Z {BqmEC
,
'e.(u-lr{ uep 6 Euuptq uE:iJBqErBo 'qemBqeq qEJEJoq O Tp d uep sElBor r{BJBroq C Tp d '8.{uFun[n-Bun[$ Tp lesnd;re1 ueqoq Sunrinpuew +1t'Z rBqiqEB eped OWC lioteg .*,
l€'Z
rEquee
I *t!
J, ..1,
-ed.-.l';ff'% " 4_4+-_
V
&,,
'r{ uep N'O SuepTq-Sueprq r{ETu€q.riquep 'JE?Bpuom qEJPJoq 0 Tp 1esnd.ra1 ueqaq !.:n:inpuad {r'7 .reque8 eped CCS'V qoleg
I
't
)o -
LJ)
'{'
-68Kemudlan gava*gaya-reaksi
Ari
(ga.mbar
1tu dj.teruskan kepada baLok-utama 2,36.b,). Akibatnya di A dan B masing-paslng tlm-
bul
(fi
D ,.A
Perlu dicatat
bahvia gaya P
dan
Rg
xP =-E
itu tidak berpengaruh kepada ba-
1ok rnemanjang lalnnya. i
iil
il I,l r.ld
rP(t-r,
t*1-4
*
|I
)
*o -p( {.,-rI
l/'
Ga.nbar 2,16 ril .I
ii,. ri
,i.;
;
I
'ii 'j
, !' f:'i I
Balok AB pada gambar 2.3? yang mendukung 5 beban-terpusat 1tu akan Ciselesalkan secara lukisan. Pertama-tama' d.ltentukan RA dan. R, denga.n cara .vang telah kita kenal, yaitu lukisan- kutub (jari-jari kutub 1r, zt, 3t dan seterusnya).dan seglbanyak-batang Jt, IIt, III! da,n seterusnya. Segibanyak-batang ACDEFGB itu dengan perubahan sedikit akan merupakan bidangmomen. Baiklah kita tinjau gaya p, vane ditumpuoleh a dan b, untuk balok-nemanjang ab itu di8ambarkan bidang-momen-ilyar yaitu akibat Pa dan ruenggunakan jarak-kutub H pula. Maka ter iadilah batang-gaya rt dan rf t dengan garis-penutupnya AD atau iu,sa batar:g r. Iriaka gaya p, dipotong menjad.i 2 bagian, yaitu ef dan fg'didalam lukisan kutubr Gaya ef adarah K" dan fg adalah sebaglan darlpada Ko sebagal akibat Fr. .Dengan ca;ra yang serupa hita mendapatkan gh dan hi untuk balok-memaniang bc akibat Pz. untuk },Ri garls-ipenutupnya ialah gArls DF atau batang rr, Garis do dan DE sudah barang.tentu berimpit, karena mendapatlrannya garis-gaitEiJtersebut adalah darl ba-
tans Trr
!l zt.
.r,j:ie+"ltuTp'x - v; qn?n{-LrBsT}inr urBT"G'e1nd.'se+B€{,,t{?-tB,req
tllj *.deB vf.ra>1aq g .tp uep etsq?eli' I{B.re.req',eN ,*"Ju,qq.fe8 '".,, egaa{aq V ITlTiTg '% ,r"p vg. ueSuep ?ures-urresaoq gv BIrB4n i" )ioIeq eped lesndaa+-uBqaq le3eqae Egao{eq n11 efe8 1e*teay .-.
,.".
'
'
i
. :.
:'Lg'
e
"reqilIes
gu !
.t
I
I
1 ll I
I
I
I
I
t
I I
{r1
brpTq
.1,
gur"F I
ii
I
I
I
l ''''
,},
t'
I
I
.;
,l!"
:..;
t
' t,ll '
.o
'(5d T",.r€p) pIp
i, ,t
t3;Dx
((a .rrp ?a Trepf 3,i[p Ed .r"p trd r.rep) o Ti)
At{= -J
tl-
j;qJ
lt
\\ ::;"r( t{eTledepaal
e
=
X ar
aN
e 'Ja.-.. = .l{ ':' :' ln}It.Iaq uple! ueBuail
i'
(Ta rrep) BTP
' r.uBeqas
f;raqaq
eituaTerte edn.ras'Suer{ '-.),t.,,
F
'7o-
r t ! 'l
Dari keterangan serta kesirnpulan:kesimpul-an-nya dalam peni! jiuan 5oa1 diatas ternyata, bahwa lukisan-kutub untuk Saya] gaya K", I[ d.an seterusnya segiba,nyak-batangnya ial-ah'f , II
.
dan s, yang berturut-turut sejajar dengan janL-jari ltutub 11 2, 3 dan jari-jani pembagi. OLeh karena itu bidangnonen untuk balok utarna AB dapat dinyatakan oleh bidang yarg diuatasi oleh batang-batang;gaya (r, rr dan seterusnya) bg serta gaiis-Benutupnya (bagian yang alareir). Danl. beutulr bidang-moraen itu ternyata, bahwa Mr"* akan terdapat dibauah Ealah satu balok-Lintang, walaupun bagalnina juda bentuknya
III
beban,
ii,
tinbul
pada'balok-memanjang ab dibaw& Pr dinyatakan oleh ordinat mrr sedang dibawah P, untuk balok bc oletr u, dan dibawah P, untuk balok cd. oleh mr. $kalanya adalah sama dengan ska}a wrtuk bidang-momen untuk balok-utana. Jedi segibanyak-batang' atau bidang-momen pada lbeban tak langsung dapat diperoleh"dengan memangkas bagian-baglannya yang terletak diantara balok - 3.tntang, eehingga d.engan deniltlan ganis nomen berbentuk lunus }angsung diantana Ualok-llntang tilomen
kts
yang
(y
adanya
Ua"i
bagan-gayanya bidang.D-nya ddpat dilu dLarsir). Juga pada gambar bidang D ltu terllhat thr tetapi ada juga ,penambahan.
ar-gambar
ltu
dapatLah -disimpulkan sebagai benikut:
' r^nen dititik
dibawah balok-rnelintang 6ama besamya de: ngan pada eistim beban langsung, sedang pada bagian-bag! ' an diantaranya garig-Ino$€o-nya akan benbentuk lurusr
2. Beearnya gaya-melintang untuk satu }apangan I adalah sa'
lll8.
.
.
kita
gambar du}u dengan Kernudian dengan eifat itu d*
5.'Untuk melukiskan bidang-nromennya anggapan bebannya 1 adakan pemanglcasan d dlbawah balolc- mel
.
gan menghubun gkan o'."ci'aa'b - ordinat
g.
dibebani q penuh. Dengan cam hlr Pada ganban 2.18 baLok tungan diganbankan duLu bldang M dan D, kemudian d{ada}arr perubahan seperlunya. I
T+f
.Z
Jt?quBO
6t'Z
,rBquree
YC= ;
tal ,ut/l
b
02. c
Br'Z
.rYjctrieg
€," o-
vu ('pTq I
f* rllii
I
N'pT{
i=,'+l ll
I I I
liiiiili ,ur/X
.b'
'uiv = V\-
a.r'^.e = -r.. d -2. o uep uox
nT ,tuo1 ? = 'rd = .d ueqn?uadT( .Tt.z .rcqu:e3 +nJnusur Ts:{n;IlS -uo{ {n1un uesT{nT erec uesusn Ii uep d SuepTq Lre}{rl?qryO 'uo1
€ = Zd 'uo1 Z = \d
.requre8 xn,Inirorll
'u.l
'.nrr.yq
Ts{nJ?suo{ {niurr
'€.
nT ='r
( ,O = i: ui3:1i-rlriol T1.i '0lT 'Z uBp c suepTq u1?ii;BqLrBN 'Z
jr,i
.reqwe8 IIIJI}UALJ TS{n..r?sLrC}i }jl1}rTl
ji1
'6{"2 ilei 6 Fliep'rq'ue4req.ir,po 'I
:
"1d66:ffi$
-v-
84.
Ga-ris : ggnsa ryrh _4an . peqggll}rggngyqr .
a. Arti
li I 1l
dan tujuan gari_s-pengaruh.
Konstruksi pada umumnya dan jembatan paila khrrsusnya mgndukung beban yang bergerak yang berupa. mobil-mobil, orang be.rjalan, kereta-api, keran dan sebagalnya, Beban-beban semacam 1ni disebut beban-bergdrak atau beban-hidup. Eeban:roati selalu telah tertentu besar, a.rah serta kedudu.E annya, sebaliknya beban-bergerak selalu berubah-ubah kedu
Dalam meninjau konstruksi. yang mendukung beban-berEgerak ada 2 faktor penting yang akan'kita jumpai, yaitu beban tersebut mungkin menimbulkan getaran-getaran, kejutan, dan sebagainya sebagai akibat pengaruh dj.namj-k. Kedu,a, karena keduduk-an beban tereebut selaLu berubahubah, seh.in6gga pengaruhnya terhadap setiap tampa.ng pada
konstruksi akan selalu berubah-ubah pu1a, maka soalnya 1alah perlu diketahui- untuk beberapa tampang kedudukan yang mana atau bagalmana yang aka.n menimbulkan keadaan yang kritis. Bagi kita soal yang keclua inilah yang akan
klta selidiki. Untuk keperluan lni kita akan mempergunakan Sa{iE,-p_gngqrgh; ialah suatu grafik yang menunjukkan besarnya pengaruh daripada suatu satuan beban untuk se* tiap perubahan keducukan. seba6ai contoh garis-pengaruh momen pada tampa.ng A ialah garis yang ordinatnya menunjukkan besarnya momen akibat suatu satuan-gaya yang-bergerair diatas konstruksi. ,
Ordlnat*ordin-at y pada garis-pengaruh itu disebut ord.inat-pengaruh dan bidang yang dibatasi oleh garis-penga-
absis dan crdinat-ordinat pertama serta terakhir disebut bidang-pengaruh (gamber Z.t+Z). ruh
sumbu
166l / €6ol ' " 't' Ill I rnotl I Btef I ll or"1"r.norra u€srriq t' !{ 1r(116 I \'
'cE sTJBg r{€To ugriBlBfuTp r q rBqurBB eped uBp snJnT {nl -uaqJaq V6 e,(uqnJe8ued-gTre8 B{B{n '(f luq8uedeoq x) nXBs qalEued.roq TsSunJ IIBTBpE TUT r{n.re8uad-uotsTJao{ EUaJBX
'qn.:eBued-ue1s13;ao>1 ?nqasTp (" ) r Vrt .'(x - f )d - = 'g Eunfn TrBp ur x qnelas Ep6raq d B{Tf
E{Bur
'Zil'7
I
illli
iIII
JBqUEC
E} I llllllili
ll
(c- tr)
,o
"c'ra
c-n,.r,
1unrafu
1
qtnJEamd
t
:[it;:r::}I.:l"ll
spr,rp uox r = d {E{€'.:eq u,qeq r*q.rq, epudlrep V6 qn*etued-s1te3 TJBcueu ue8uap, Tefnm BITX 'ueqoq eful*1p*aq leduralrp nlT ue.rBs
-oq qntesuedrlBulpJo e.Cu.reseq ue8uap uBqaq ueqepue8Bueur ue8uep nlTe,{ 'qupnul IEIIIE e.(u8un1-rq8ueur B{BIII tsT{nTTp r{Bf ol ue.resaq nlensas qn;u8ued sr.re8 B}tTl TpB[ ! nlueX -raX (SuBduE?; tedura+ttr qn,te8ued-+BuTpro ue8uap d rpuB8 1esnd.re1 ueqaq {n+un TTsBr{ TXJEJaq
.( ' d B{Eui tuoX d q.L
-
-74I ?;
,Iika ad.a eebuah susunan beban P1r PZ, P, den8an jarak-arrtara yang tertentu (ganbar c) meka l.lA-nya = PtYt + PetZ* P3y3. Untuk setiap kedud,;kan beban tersebut dapat dengan mudah besarnya Mn ki ta. L'tLtun-6. B'erapakah Ml *r, ekibat susunan beban
it::i
2
%"" terdapat apabila P, berada tepat Ciatasnya titik B. iIal ini. dapat der,.gan mudah kita Lihat ordinat-ordluatnya dalan bidang-pengaruh MO. Pada ganbar d'diganharkan garis-pengaruh Mgr dimana'C terletak seJauh c rn dari ti,tik A. Garls-pengaruh ini digar.rbarkan pula d,engan garls-terputus-putus pada ganbar b. Garls-.1)engaruii DO me.r:upakan garis-nendatar ( garubar e), sebab iika F berada x ro darl. B, naka DA = F, . ja*i tidak tergantung dari kedudukannya ( dalan 'haJ- ini x) . Jika R = gaya-paciuan P, PZ dan P, maka besa:rrya MA = Ptyt + Peyz + PzYz R,, . J) = JR
f;
i. i,, .i
li] i
Lr :t
l,
I ilr
fl
t:
i-ni
dibuktikan, bahwa motreu oleh R terhadap 6esuatu titik = junlah aajabar d.ari.pada rnomen oleh uasj.:rgmasing P terhadap titik tersebut. Hal ini dapat rli].ihat pula, bahr.ra ordinat-ordlaat ya, t2 y3 dan Xp adalah berband.tng lurtts dentan iaraknya sanpai titik A. Tetapi keadaeur 'ln'i hanya berlaku bila garis-pe; ngaruh tersebut merupakan:garis-lurus; Sifat in1 akap sangat berguna untr:k raenentqfan kedudukan sesuatu rangkaiEa1
mudah
an-beban yarrg nemberikan tegangs!- yan6 pa)-lng kritis. Garis-pengaruh sangat berguna pula untuk Clpakal untuk beban terbagi-:rata q. l'{isalnya ditanyakan berap* MA akibat q separrian6 a sepertl ganbar 2.43, Untuk ini kita tinJau sebuah selenen edx, dlnana dx kecJ'l tak terhlngga dan qdx d:ianggap sebagai beban-terpusat. Maka mesurut uralan dL-. atad'IttO ak--bat c1d-x i*i MA = qd4y. Jumlah nonen seluruh-
nya aklbat
e&.
MA=
a'
f
uarv=q -r o
Yd:c
= qx Luas yang
d-{
Daf{ int dapat dlamhiJ- ke-si m$r] sa, bahwa besarnya --d.apaL diJrlitiltg dengan mudah, y
arsi.r. Eo;g.ea
q
"(uE{oJof edue1; ?sPrq ,ry?tt*
? Bt""Tp i{oiEq sped ue3uap
t8 uep Y e..IEqu€Tp BpB edn"res qeIBpB ertuqn,re3ualfl-s1;eB erleu foq a eui€Ias 'uJg qn*e?uod-sg.re3 ue4rrXueuour ue3r:ap T€Tntr E+TX (Sit"e.rer$m3) uexo;io! ue?uap Xoteq qEnqes Bue;te>1as nefutX e+TX
0lnl r{n're3ued-s1'reB Tpef 'sn"ri:.1*s1.refi ; ue>1edn*** ' d'= (a - T) ' EU: C^ }) p{a1 fas uep 3 T'TT:1 risT'?qostp 4eXilTJs? A e{Tf
"sr-rrlr{<* (c g T.r"p iu x
qne
I T"{€p H x t{rtefas uep 3 Lle$e}i risTaqasTp:tE?*IJa'} J B)iTf 'o .:EquleB eped ue{s;{r'tf }p 3r,t r;n,re3u;;r1-st;ep gH qn;re3ued-sTJ 'Cg qnre3uecl-sr.re8 = 8c uer3eq 4n+un uep -efi = ,CO ri!rJ::i;?q q.1r-rr, Sn i-1n,:e3ua'J"-s;.:eB t$i{efi. t1i*i.ea.;g TiiI "ui$ * = Jfi I irT{ i{ersqasTp {ex -a"[r*q J e:igf uep'Yi{ + r Jci : l4i?}+ iieue{ i{Ei€qasTp Bpe -"req d lrrirei;)S 'Sg qn..re:Buaii-si:;reB u€)i{nfunl1p p teqrue8 eped d f = fiU "rrt
.S,1 .ir,.rT,,t'r.:.-,,j-PueFrt iu"1gp Ueln;iBi-ies;aq Suert 3€ulpao-SEuTpJo i;:'ilirl(:{riil.i;,:r3:
'{"d ; ." i"ii
,*{
,z
'tii{'ulu t Vg u:t.:i?Euaci
li ';,l'6 e{Tr tn'+; ueBuep edn;rag "C L.{
{
z
JCriili€;ll
iir:eo1c. uiEIEli leugP;io ie8
-e,:,as
il{
zE
t
tr^(
qeqaq-ueqeq ePE efu1es16 '
r.iE"laq
uelerlBuer deTles
{nxT;n flu ,*p vg ertu"res .-;iq u'e'.inxualTp i{sl1edep IuT tp-reBued*s1,re8-qn.r
*eBuaC-sT.re8 ue?uag'J I1 -1sori de3$uelP sexea:1 n? -
x
Iei{€o"1-?AeB-er(e3
e{Tf _-_r" (x -r)
'(e.rv:.:,:-ii
.:-1J:.1
<.-"* x' Ij :' {(1
r.1
t'!,'
*
V"ct
j,roq d ell;f 'Eg ,.rcp U'.: r;n t?BLi * +:il*$-i":;tB -s1{nr:ii-1 u6}i€ eug?-€{lIEl.raA 'g uep V ue)Tela;..ted ri,.,,.. ;'' i,.:r'i-;'!!) ir*:r{ '!{}' )i,-rfGQ ?ue;u4as "e[u-r1t6 ".?b i: = Vtti ,;:-.1. *:+:..i-;'i:;.-1-;'l:1 .;e,{+,.i uetuep finr;ati }uEqa[iTp t-jV E]tTt .
'75Jika. P
terletak sejauh x,
"?^=-
x1
dari B (sebelah kanan)
:
--+ lurus (negatlf)
tP
*ilka P berada sejauh xa
1r -+ ."AP
m
*-*.-*a
m da.ri A
. p
t
---)>
lurus
Jtka trtta per:atrka;: (periksa lebih lrrnjut)
l
maka akan ternya-
ta,bahlve'8aras-pei:garuiri?omerup+ke..ngaris].urusdenganor dinat d.iatas A = I ton qr:L-'diatas B = O. Berhubung d.engan i tU untuk melukiska.n garis-pengarlrirrsyu, tinggal. menarik ga* ris-J.urus uelaluj. ordlnat-ordj-nat tersebut (ganbar b). Ini ' bera.rti- Jika P berada d,isebelah kir:- Ar rea.:rsi RA ) 1 ton, sed,e.ng jlka P dj-sebelah karran B, RA menu ju t<eUawafr. Setelah 2 tj-tik daripada gems-pengatuh terselrut, -di$alam bal irl tltlk a dan b (gambar b) -t terd,apat,, naka tinggalah dengan mude.h meneruskan garis-garis tersebut.. ' Cara inl akan sa.,:Sat berguna. untuk meLukie Baris-petrgaruh untuk keadaan atau lronstrukgi y,-.iig *.;jak sukar meninjaunya seGara teoritis, u-i.sa1nya untuk balok-balok Gerber. Dengan
cara yang serupa garis;pengaruh R, diluklskan
bar c.
Gamba.r
p*.da. gag
d ada.r-ah garrs-$engaruh Da i selaaa P disebelah kanan titik C, m:;ka D, = *R,\1 se3.arae P dlsebelah hi-i.ri titik C, maka D, = - RB. , Gambar e adalah garis-peagarurh My ya,ng terdiri dari 2 gar,ie lurus yar€ na.slng-maslng nemotong garis nol dj.titik-litik a dan b da+ sallng bertemu dibawdhnya C dengan ord.Lnat eL .Potongan*potongan yarg terret*k djbagian jorokan *"*ron*t sifat yaag saila seporti potongaa-potongan pada balok terjepit. Ganbar f dan g nasr-ng*nas:.ag menunju-kkan garl.s-pengaruh Dtr dan 1.1, t
I(ita t:.i:jau sekar;.-:g beban tak langsung (gannbar 2.45) . Ada hubuaga.il ye.ns erat antard garis-penEa,ruh untuk beban Laag; au::g dea tak l:ugsung. Ferhatikaa garie-peng.aruh D*, dinana "titik T terlet;k dibawah balok-ue.}Lntaq8 b. Mudeh aimengerti, bahwa 'Eeris-peilgaruh R. d.isi ni tak ada bedax,ya u,rLuk- beban langsuilg dan tak 'l fln&n{urg.
t
"9t'Z
;reqc'rae
--_
?. _d
otr1. dH
@
o
t'
ijt ''--':t1sf t1, llr\ I
C,
"O'cI8
I
l.ri
&id'dF
o @
&o'dB
&,
'6+l.Z
'\\'Z
J"qrxEC
Jeqriree
Ci^i.CF
@
G
/'^ '.J.r,
Cg.dg4, I
-_:;_
G
I
gu'd.?
6)
+i lr:r
:
G
I
8rr
t
(o Tf,' ,
'--;
YU..t \y/ dF
I
G
t)
-78Selama beba:r P bera.da disebelah kanan. T, maka D, = * RA, dan Jika P terletak dlseQ.etah klri T, maka D, = - R;. Jadi-gari-s pengaruh D* disinl sama saia dengan Jika beb"nn!, ratrgsung (gambar b)' psnga.n mud.ah kita mengerti, bahwa garlslpehga-,: ruh I'1, tldak berubill pula (gambar c). perhatikan sekarang D" dimana s t'erletak dilapangan,
BiLa'uedau langsung, na.ka r.rntuk )redudukan p pada gambar a, I besarnya D, oltunjukkan cLeh ord.inativr (gambar d). Tetapt b-erhubung P berada diates balok merranJang ,6c, ffika baLok yang utama yang dlbebanl tidak langsung itu mendukung a"yu-g*yu, - didaram trar ini denga.n anssapan baLok uernanjang ditumpu bebas -, di b ,Jan c mae in$.-maslng sebesar p dan ,.
\-
*
t inl didalan ga.ris-pengaruh D, ditunjuk: kan oleh ordlnai yrt sebab didala.n 6 pqr :
Gaya oeliesar
-*#
=Af .;T-; y,i =-n-i* n y,i
?E=p
Jadj- beearnya DS = RA - Kb =
y! - yr, = y. MaFa garis p*ogu"ri, D, dituniukkan oleh garis terput.us "pqu, Garis apqb ini tidak hanya urerupakan garls-tpengaruh gaya melintang di S saja, melai.nkan juga m'erupakan garis-pengaruh EaYa-flelintang pad.a semua tamlnr:g ya]18 terletak ciantara b dan c' Dari gambar ini terlihat. bahwa ada saatnya Ds.= 0r, yaitu Jika p b6rada ctititik Ii. rltik H ini disebut titik netraI. Jika P berada. ditit,ik H, rna-ka RO - Kb, jadi : + h^ L^ A2 A, t_-_3't, *4, r r-
Mudah
?
_ D' -A
pula dibuktilen, bahna
.?u
2
tI ilr. *Ia, L la
"l"z i
it t
Dapat
pula dikatakan,
bahwa
an didalam perbandinean vanlr I
\
}.
S-4t{E.
F .AI -E[ {nlun uol Z = d .rBflre8
uerct {n?un-uo? 6'{ = d
urs:fsspp.^.Te|8r.ce ?Bue
gET}{
UBT
se4ut1-nie1 'tt
.III
SBT{
.reptre8 u"TBsap 'ue8q-p* sE+uff-nTBT ar:
.TI
uele! {nlun uo? g - d ;epue8 us{Bsap 'Euepes sBT11
SBTq
sB+uTT-nTBT
'r
a5
E
uelef {nXmuo+ L = d *epue8 uu:{Bsop rleaeq sE?uTT-nIET .T
:
n+T
--Bf uEqoq spIaq urpcefl t ape (€5/l 'g ueeldrueT) ',1.0.4 uoua1.:ed -oc-ls{nr?suox uBp uB+Equalr uEp uEfEf-irpTEf uE?arEr r{oTo uB{rE -nTo{Tp 8ue.( 'elsauopul Tp BsETq sB4urf-nTBT {nlun irE+Bquofi-ue -laqulaI ue4uuecusJaul {fi+un JBsEp. uu8ue.ralo}i-ue8upJo}o}i lnJnuehl
.ue1eftaq Sueao uep uelefi sep.u11ed uTsain ..tolouaeq ueeJepuo{ .qETEI '1de-e1e.rar1 n11ert 'ueceur ede.:aqeq epB sB?uTT-nIBT ueqag
sB+uTI-nTBI UEqaq T.rBp TJTp.ra+ ..rBsoq uelgeqes r1e;a8aaq
.ffi.q
uEqoE
.Tslinpal 8uep1q ue:iedn.reiu rSrc,q Buuplg .Bperaq nlT S :{T}T? BuErrTp ue8uedel Tseleqr$aru Bue{ Bup? -uTr liorBq-r{oIBq qB/rrBq rp lBurpJo-+Burpiro ueriSunqnqSuaui ueguep uese:13ueued uB{TJaqTp ( a .requre8 ) qe1e1.ra1 s EuEurTp ueguedel ue19eq eped uap Suns8uel e,(uueqeq deS8ue8ueul ue8usp \uml,reqiue3
-Tp ledep Euns8uel ]iB1 ueqaq EpEd Sl,,t qn.rragued-s1.re3 uerlelbqlp e$n[ ?edEO 'c uBp q qBuBqTp, +euTpJo-?BuTpJo ue:i8unqnq8uour uegu -ap uB{sT{nTTp ?edBp nlT qnrB8ued-s1"reQ ntl ueBuap Bunqnq,rag snrnT +_ T +B{gued .
?aq
x ro+:trJ TpB[ rT(r d . f*n,-
(I-v
EtBrr . c uBp
* rt).
',Iu = Sti
q BrEluB Tp BpEroq d e:{Tf
'cq ue8uedal ue18eq Epd I{BTBT uequqn.red ?BdEpuoff Buetr .Bung Fuel uBqaq ppd ue8uep Bures rur qnJe8ued sreB8 nlT Euere:i r{aTO
.(z Y* zr) . Eu = slnl E{Brtr ,q r;T:1 r{Eroqes rp EpE -raq d etrElas uep ,1 ,.: + T/) . l'u = SN .c ueueli r{EToqos Tp Bpe Teq d €urBToS .rie1e1..re1 n?T S Eu'eutrp ueiiuudel ue18eq eped uBser{ al Eusuad luele8uem Dlnl qn"re8ued-sTre0 .3uns8ue1 uBqsq mT4sTs eped ueBuep
e[es
BurBs uu]i'e TuT ueqaq
uiTlsrs eped f6 qn*e8uad-s1eep
-61 -
-8c-
itu tcrCiri darj- s6buah kend,araan dengan J gatrdar (dari P + P + P) dal dengan jarak dari ganiiar kegandar = 3 tn, di-dahul'ui dan diikuti oleh kendaraan-kendaraan yang terdiri dari 2 gandar ( Cari *e + f; dengan jarak dari Bandar kegandar = 3 m. Jaraii.altara 2 }iendaraali terukur dari ganCarnya = 5 n (gambar 2.47.a). Rangka-ian bebe.n iiu harus ditempatkari Rencana beban
diatas jerirbatan seo.eioikian rupa, sehj-ngga tercapai pengaruhnya ya!€ terbesar i
dan sete- 5ry, rusnya
ly.,f"-. *.1\ly'-*,7-
*ffi
* &t
P P' H 'i , Zrflrt j
P *5!...a* seterusnya
I
#
," Ga.mbar
,
2.42,
:
Beban yerig berupa nesin peltndas jalan terd.lri dari 2 gandar , yang nruka beratnya F sed.ang'y.ang belakang; beratnya 1*P. Besag ! J
.nya F tergantup€ darj. kIad,'ial.an dan jarak antara kedua galld.ar itu ialah ?r-fi m (€ia.mbi.r 2,4?.b). Sel-aln kendaraan bernotorrbeban itu dapat 'berupa orang berjaLan kaki..Menurut peraturan tersebut dlatas beb;:n orang i-nj) harue-"dianbil t+OO kg/n'untuk jembatan didalan kota dan ]O0 -kglsLz uri.tuk jembatan dlluar kota. Untuk jernbatan kereta-apl rencana beba.nrrya ada].ah sebagai be:
rihut
:
&r l,okomotif udp Krupp irgp (D.52). Hlarlgan 2 dala:ii ton itu nenunjuklien -berat gandar. Huruf D berdasarkar- atas hu:ruf keempat dalap alfabet dal--metrrrnirttk*.r,, ba[wa ada--J1, €e.n'dar' - i penggiling, yais.u no. 2 sarapal deagan 5 da.ri.-bi'rl (galrbar 2. 48. a) . Bi1angan-bJ-J.anga;r $an€ .me&-rrnjrrkkan jafak antara gandar-gandar adala.h dalan*.cnb. Lokono ti f Di-ese,L-El,e+t ri-r,^Cm}*-,sepe.rti tertera. pada €a$-
bar 2-48.b)LckomotiJ ni espt-+ry,lrat'l j-c-(DE) seperll tertera pada galtbar 2-l+B*c)--
F !
!--
/
( c - r') ,d , = x-*))
xEUId
3.resaq.lo+ t{BTEpB
nlTB{
'6 ertuueqaq ETTg
B:{Eur
c r{BluBq Tp B{ulBuTpro qBqos tc lt+t+ Tp EpBraq nlT uBqoq eTTq TpBIra1 uE{B lEsndJa? ueqsq I{Enqas +eqT{B JEseq.Ia+ ueuou nlT BUOJBX .c {T1T1 Tp u€uotx E,{urEsaq uB{{ngunuaur I{nJESuad SuepTq lEuTpro '5t'e rBqIuBB Bpd 361 qn.re8ued strB8 ?BI{TT BITX BpBd
1etrnil,re1 uBqaq qenqos
-oilr -uo{
'nlT rBsaqJal TEITu 1ede3.re1 JBSB n?T uBqoq uE:Ilduou BJB3 fue?ual urnun upulopad TJBCUau UB{B B}TX 'n+T Ts11nJrls uE.rnqn uBqnluauoiu {nlun B4Tq TSeq 8u11uad.re1 8uB.( qBrTuT
JEseqJo+ TBTTII . JEsaqJe? Supf N nB+B 0 nB?B uauiou uB{qEqor(usul 8ue( nlT ueqoq uBTE:{guB"r TBEq n+ualJal ue{npnpo}i n?Ens EpV .Euedus+ n4Bns Bpda:t nluo?Jo1 fEIIiJou-8"(eB neqe 8ue1u11eiu-erte8 ueqoq UBTBqBUBJ nlBns uelinpnpo:1 de11eg uauiorn uEqqBqsl(uau uEqB
8\'7
JBqUIEC
121 lZT lZT
.++1'+r
ilill
Ii
002 lET 181
o
L--999 uE'
?ZI lUI tolzt
oE' o6'
'l---r
-==.:--7--_..-:....:
161
€65
;
'LBT OB11 b.- | -.- v
OBT +\3
i
L
---
--
..
!
ooz
+Er 161 16{
OBT I :*-l-.-*---..-___-
OBT
er l6'zt +5"1 +E' {T
1 zr. ?de tr t?e {t r6ift .g .xE' "i t i' I I-':-:-:::i::--::-:=: t'i'i',i -T--- - _l -- -i*'-r-i -'-*,
(E'
i ; :
-
ie2'J' - ":-i'---o-e-u - -Ltzl L LgTl *'oEi* o9T oEz igi g.qz -- *"
I
_
TB
-82: BLla bebannya berupa bebaa terbagi-rata er uaka MC na:r teriadi. bila beban tercLapat dlse'luruh balolc AB,' sebab dlsiul yang ro€$Jadl ukuran ialah luasnya. Pa.da keadaan in:L \rr= *qc t,0 - c).
AD.M^
Ganbar A.49 Bgneicai+p bebap..
ELla rangkelan beban terdiri dari 2 beban;rtau 1ebih, r:aka dengan melihat bidans ruofien seperti pada ganbar ?.rA nonen oahsinrun akan terja&L disuatu titik di-bavrah salah satu beban. Jadt agar Ma menjaCl maksinun saleh satu beban harrrs be.gada dititik t. Ha1 lni. Capa.t d.iteranglian sebagcl bentkut : t.l
i
h.
li ii u
t, I
I
I [',
I
I
i,
i.
I
tt
I
Ganbar Z,50
li, I
i. t i
i' I
i
I
i i r i I
i
!
I I I
lr I
t. I
lr:
r.
I(ita Llhat ganbar Z.fr. Andaikan tidak ada.Selan dl. C, r"el.aJ'ttf
terd.apat c riteter di-s{rbe}ah-kiri dan kan P^ .) :, berada dLR c-
r i_ r J{o - - U )- = CL,l V n?T sElE 'xtt '-'r\cr-ffi r C,, Tp uouou-u'ouour ueepeqJad . (x v - z,) . *{u - e(xy - x) U B{Btrr rBnTo:i 8ue{ ueqaq BpB {Bl duSSuegp uep x y 8ue[uades uBu -Et olt :1e.re8.req uuleq8ueJ qnJnTas BTTS . z . *{u - E--,-+-rF = CW n+T O5'Z *eque8 11.redas ueepee{ ue8ueg 'unurTxeur leclecieqr Cr{ .rB8e n?T uEqoq-uBqoq ueqledureuour BJE' 8ue..re{as TJBC B?.Tq UEttv t^l
uEqaq BpE
-Tp
7a e{tg
'c €tTg
-oq
unurTxulrr
se?q w )r
Tedeaua* cH E{Errr
fa
BliT[
'{u
>
*
.c sBlB ,a=o e,(ur111eqag
unurTxerrr ledecuaur cr..l
*rl**
"* <*
, '4u uep gg fetfu-TatTu ePedl.raP 8un1ue8*aq n+T 3;; ufu.rus ueqeqn.red EfiIr{EcL reler{u.ra1 sBlB Tp uEBurEs Jad-uewres;red Txq
p(*{u
- $u)
T*
+=
*nr^o
TJ1r{ a:{ uB:teJeB leqpig
u{^ -'-'ctt
v
.(r{u - $ ul i = .1, uBuE{ eq ueqe.ra8 aBqT{\I o ufuqaneqlp . uperresJod-ueumes.red ueguep lgue.rn:11p sB?B Tp uBBuESJod e811eq TrEp Uinel.red uEBtuBsJod n+T uBqeq'ue1ur1gue.r ue>1e.rag ?EqTli}3. c rp uououl r.(u*esaq ueqeqn.red us{nluauau {nxufl .1I Tlpme1orrr .renfe4
Bue.( uuqCIq BpB
{EX de88ue1p TF"T uep
C Tp r qE+eTJel z4 c88u1qes TrT{ e4 >1e.re8.req 8ue.:Etigs ueq€q uege:18ueg
.
.(c
U
- z) '{u - e ( ) u = cN tC T.rep c - z qneges QU 8,lnp"= .S TrBp c - x r{ne[es Eqeui
.g
"+
BpBJoq
Tqanaleur .rbnleri Bue,t ueqaq BpB :{81. degguelp uep C
Tp {BXorrsl e6 e88urqes uBurn{ o{ {Bra8.req uBqeq ueleqgue.r guecalag
.z . *{u B . u = cr,l qe11udep"ra1 e{Ei^l ..C {I+T1 TrEp roloru z :ie1a1.ro1 C TrT{ r{BToq -esTp ueeae-tlBqeq epedTrep *{u ra+au x "?uelTnsog 'g {T4T1 TrEp BpEJaq sv sBlerp Eperoq'8ue{ uBqaq-ueqeq epedTrep 5 eluelfnsou
-
$.
-84 B11a ( tt* - Rk" ) bernilai negatif , maka gerakan ke!
Dh'--'oi-RtKr'
= 0 atau B = Y. Bita maka q = e., = ekn.
fi = q ;
be6an
I
rata-rata
dan
$
= ekr,
Keaclaan tersebut Ciatas kelihatannya '!
nyata pada beban terbagi rata penuh. MC uencals.i rrrax?rnuui bila diatas seluruh balok'tel dapat beban. Pada kea
cara.lukisan kita dapat menentukan cara penempatan beban agar momen dlsuatu titik tertentu mencapai marj-slum. Kj.ta tinjau balok AB = 15 m ya[g diatasaya dileurati rau6kaiaii beban sepertl tertera di gambar 2.5!. Ditanyakan floffieo-momen maxi q. D dari B ak;lbat rangkai-an beban tprsemum untuk titi}-titik Dengan
but.
#ffi ltP
ffi
;{* !1
.82
.rBqmo
1
Te'z=6i= 6d
?
1
1 1
6=1€= G=€z=
+,
'd
Zr
Ct
6=7t= zd
(=I0= td
"ql
t
T.:
::-l .g
6oy s1.re3 ue8uep 't,feqeq. ueunsfls, Suoloulou Sirart,
{e[e[os g itep qi'C TnTeToui sTJEE-sIJEB ]iTJBlTp
rreTpnuiox
to ET+T1 ueSuep ue{SunqnqTp Y rtT?T,1, r?nqosrel qoTeq ppEd 1.tep g iiT?t1 ue8uap 11diu1.req rrl{:{ero+ e,{e8 ?un[n B88uures ri€T:iTuopos lnqosra1 ueqaq ry1?un qn+n{ uEsTltl'IT ;reqrre8 elTN
-86poton8 ini menunjukkan beban Yang harus diletakkan-dl atas titj-it paoa balck untuk ruenghasilkan momen ma)cltersebuto mum pade titik;titi.k
Titik-tittk Kemudian
dilukls:
-seg"i.|Bny*d. baiangnya iiengan r.tengarabil Jarak I{enu.rut ge*rabar diambil }l = L5 ton. Di atas
lnrtub terientu. gamhar halok Cilukiskan rangkaian beban (ternpatuya sehenarnya seuita.rqng saja). ,Sete1ah j-tu dilui
-\ ditttik a dan ne1a1ul B t ditarik Saris vertikal yang. nenc)i tong batang VI ditltih bI, Maka g;aris a1b1= s1 itu merupqkan Baris penutup. Deng;an dem;Lkian besarnla I.i, lapat aihitung (diukur daLam bldangnya momen). Untuk tltik E, P4'harus ,iitetatrta:r dlatasnya dan deng;an jaIan seperti diatas ternyata garis penutup s, ltu Juga E€IU. pakan garis penutup untuk segibanyak bataug untuk E€tr€Dtu.l'i, raaksiuuni ( = t5 ).
.UntuittitikD'P,harusd11etakkand.1atas0.}?,rTptapij1ka P3 diletakkau diatas D naka- Pi tepat diatas perletakan B seiringga tidak berpengaruh terhadap balok. Maka haruslah dl selid.i-td lagj- d.engan keadaaa bahwa hanla lp beban yang berada cLiatas balok AB (. P: tidak diikut sertakan ). Titik o berpintal ke ol , d,emi.kj-an pula 2 ke 2t (1t, 3t d.an seterusnya tak digarobar agar jatUan terlalu banyak angld€rsngka), Darl D ditarik e#f s yang se jajar Aot dan garte inl terayata merrotong Eusuran gaya-gaya ltu tepat ditltik 2r. Karena itu pertu dlseli-di ki 2 [smrru&ki nan, yaitu p] g abaa ^
D dan .a
p.C
.dl
ataS
D.
h
f
'}1O1?q nxEng Bp -?d rie?nm?.:roq Suer( ITTT-T3-IT11yr?Tp*riln .1n'rjrertl-rofio1il lEuTpJo-1eu -TpJO ue>l8utrqnq8ueul Brrer( sTJBS r{BTepe {flnirTX?Ifi-uOuloiii-sTJEfl .?I3Snd"Ja? UeqOci rlr3nqas
'-driul@ 'iiTreqTp
rrETeli
C],,i ,inl,r* -$ue.r e{m1e1aT EiiT[ f,g ue8uep Eures qETe'pE er(ulrseq qeqas 'TgeI TiiTpTTasTp n1.rad i{epTl nlT feq cu'e1er1uel qe8uel -tre -riT1T1 depeq.rel dn:pre.1os efu:ie4aT ;rffpTTasTp ilelp 8ue,( -8uo?oC-ue8uoqod e1to. tCe1o6 'n?ua+Je1 qT+T1 n?Err.s {nllm u€
tT.tT:i lTEToqesip 6a *p uatrc{ q€Taq-as -u.TBTJoq ue{e. E.(uTTSBr{ -Tp ledep*e1 T6 e?Sutres {TTeq.lp ueqeq uele:@ue.r {eloT "TTA orrclin?uo?Tp ledep )raE 81,tr rep re,* Alt Erifes Buer( E.r€c uEB,ueO -t?'69'UT=CH ={'6
'uI1 9'5e
uol
69'z\ = (T'6'Z + \'E + 6'G + zr'E + El-'E) p-= vu z6 ue3ueg ') u€>T:1E1o1:Tp Za qelledepro? Ted Tp T.o c "T;.t pc.rol Tur uep ,ut/4 9017tT T?Eliopuoui snreq rlib c qrlTx >In+uo
ru/i 9ot'T =
OT
=--V-=b 5'zz d lr
uo?iZ+Q+{+{+{=d3 : lnliTJaq le8eqes u?:.p[.za:i ??Tt n11 ue3unllq.rad ue8unlTu EJEa ue8uoq
'a sE?BTp EpEr -eq. fa ETTq. O11 e{u.r';seq ue8uop eu;i3s 1ede1 uBlF Q61 e,(u.r'esocr E/rlr{Ecl 6e1e.(u,ra1 ueqe ue:I1n[uuTTp niT uE{Tp11e{uad ETTq uep O Tp )ieloTro? ?d r't+T uEEpl3oX i3p€d 'g Tp 1eda1 {e1oIral (t) (6 Euntn e8Su;qes 'gV >loTeq. se?ieTp Eperaq rue,c fa uep Zd tTd erlT[ T]iTp'ETosTp'snreq €et TTi?>ios e]1"it 'qn.re8uod;aq qE? +io e83uTrios ts sl??ETp 1edo1. Eppraq 1a t+=rura? 'o sB+ETp Za r',+T"rc tenpoq rieut>,funixali eped '3tm?-TT-iTp ledep [l^l *Tri -Tuap. ue.?ueg 'dn4nuad-st,re8 le3eqos Zs = ZqZn 1edep.ro1 n+T 8uB1eq-4a.(u'eqtges :l1r?u'n uep 6(ue1e1-res lniiTTp 6d Tlr'eraq) Ui 't\ rril 'IfI 'II '1 Eueluct-:ier(ueq.T8as ur:1eUn88uaul 1ed fa n+1e,t 'eur1.rod ueuuiSimiiloli eped
-Bp €1Tq 'CI r1T?T1 seleTp
-LB-
B8
Seperti telah diterangkan dlatas, momen-maximum ditit.ik C a.kibat satu beban terpr;sat tercapai bila beban itu sendiri
I' :
i
'i
\,
terletak di t;
C.
C tnax
-."
u
c((-
ct
.9,
.:.
tiap-tiap titik X pada balok itB (gambar 2.rZ) pan3ang ordinat y dlba.:ah X clilukiskan sehingga terdapat garis-uromen-naxlmum. Persamaan ,garis 1tu adalah X p
Untuk
=
Jadl bentuknya parabola d.engan puncaknya
dibau;ah
titik te-
ngah-tengah balok.
@ Jika.lau ierdapat rangkai.an beban, mqka untuk mengganbar-kan garls momen-flraximum diperlukan banyak perhitungan. Tetapl ctldalam praktek kita seri ng hanya menggambar sebagi-a.n da-
ripada garls 1tu, yaitu dengan nemilih beberapa titik Ner**tentu, kemudian untuk titik-titi.k tersebut ditentukan mornen-maxifiumnya akibat rangkaian beban. " Perlu diperingaLkan, bal:ur: garis-mo.men akibat berat.
sendiri harus
^u*
Gambar
=*'9
2,r2.
ditarnbai:.kan
untuk meuentukan ukuran-u"kuran daripada konstruksi. Pada suatu balok diatas per letakan biasa nomen pada pg tongan-potongan yang ditimbulkan oleh suatu rangkalart b'eban tidak sama, senakin ketengah letaknya potongan
itu
semalcln besar momennye.
Te.tapi dldalam prakteFc, -terutama untuk jembatan kayu-, irkuran balok ciambil sa.ua untuk setnua potongan. Jadl ukuran balok didasarkan atas monen yang terbesar yang dapat dj.ti.n buLkan oleh suatu rangkai-an beban, Berartl potongan Bana yang menderi-ta. rooel=Uagi-urun-ji ltJ. rnasi h h^r r"I$ eirari ;ruJ-a--
...1; . rX
.B.U_
rresuo?@uas ?ezu -.
'B+ -'n "t -^ T+ 6T =x""e:{e:yd s
uouiour qelmn[ uuqedn.rern .\8ue..t .i . ledep a"zu - l[E:liu,
}.
o'l * TrTu ue3uap rlue8ip
o=.zu*Tu*d:
' i,+
7 1.=
*
xz)Lu + (xz I
qe11edepre,T,
-T)
d
e8sugqes *O ='IE i^tp
ETTq -ramrrx?ul
T?r.rr=redecuen
ilr, - *rt + fix * z*-)Tu * (z* - ?la i :
qe11.edep"req
1u-g us1IIotr{
+
- x..
ue:i;reqelrp qpfsXas
c .
I
2 o .-"UrPE
..
r2T ("e + x)
:'i' v (x - 7,) 'u = ^jnl
.o
d
LLr?
|&rEll
"H * ('u , OY TJEp u' :ie.reCJoq H " 6 elie8 ;dr' i1e1a1ro? 3ue"( rr \ Jl t
I 1
-r.
.\C"
'.:.,
t
-.2 1rdep.ral tJtpuos X sE+BTB Suepos 'X . ' 6U lriqes B+T{ ue8uol -o.d upgs{ r{EToqasTp er$8 Br(BFraluelfnsal tX T.rBp
T.r'Ep
€5'z ,}
;3q:r;?D
!u. :ie1e;.re1" Suert .tu lnq
ff
-as 3*T{ ue8uold
TJTq
'
IIEToqoslp.,e.(e3-e,(e8' e1 -uE?TnsoU'rusoqre+ 3u1,t uauou E+TJapuolu uElitr Euer( X ue8uolod ueqtePuY {6,2 .:eqr:e,$ ne[u11 B?TX 'e,(ur;eqeq. EpB sn.req n1t ,ue8uol -l - od strleTp (.reseq;e1 uomout) Bi(el{Bq.req guliBd $ire.( undeueui ueBuolod xnlun EflIr{Eq tnqeee8uam 318{ ertuseletp uBT"Jn TJB( bb'
-9o* Kesimpulan
ialah
:
fXhtilt kFfi- m-o rte n ! e Xh-esqf - Jr:? q p lgt lq n -Fi!s n -1 t u harus diletakkan sedemiklan sehinsaa teneah-teneah- balqE berada Ji t:eneah:-tsggah antara -.Fpsultanfle -bela4 . tersebut dan salah satu dartnada ranekalan beban itu. U
fr
t u k -ge
Untuk sesuatu rangkaian beban harus ktta coba dengan meLetaltkan titik tengah jembatan diantara R dan beberapa gaya. Hal inl lebih terang dengan contoh dl baveh lni. ,sebuah jembatan baLok panJang AB = 15 m dlla1ul oleh kendaraan bermotor dengan beban gandar P = 5 too r Dlm!.nta menyelidlki morien yang terbesar yang dapat ditimbulkan oleh
rangkaian beban tereebut (gambar 2.54). Banyaknya gandar roda yang masuk adalah 11, yaltu Pl = PA = P3 = P4 = 5 ton. Dlcari R serta 8aris-kerjanya. Karqna menurut gambar P3 yang terdekat dengan R, mak;a tengah'-tengah
(Cf) kita tempatkan dl tengah-tengah antara P, @ dan ke kinan R dan darl C, t"ti"t diukurkan CrAr,= 615 ^ A1 dan B, di.turug dlukurkan C1B, = 5 15 m. Bila titik-tttik aa dan b, dlmana ulb' = sl. merukan terdapat titlk-titik 'pakan garis-penutup segibaiyak-batang. M** ieraapat dengan mengukur ordj-nat dibauah P, (L cm). Jembatan
,
6,
r5u
6 r}w Br
iv.
3{,, ;
{.bt
e--
,/'
s2
tR skala panJang 1:200 Ganbar 2,54,
4
'n?T u?ftr0?od uEusq riETaqesTp epeJsq-trBqeq strtq- JTlTsod' Fae1-rr-tpe.(u$ ttriet.re1 uE>iB uP.:iE? reped 6"1,aed e sensTp qoTeq qBnqos epedl"rep ue8uolod deTlas uEp ulnurTs{err yuElurT-ErtEts sTJEo rE mnrrT.uTrx
' ?-or. ' ^'*'q EpBd TJPp TTcoq qTqeI u'€qTnqrutXtp 8ue:(, uemou e1e.,(u.ze1 ueqe :inseut 8uri,( ueq 5q a.uE?pEo{ eped TqTpTTesTp nETe{TC '{nsEul Suef e[es ueq -oe 6 e.(upq BTTq qEIBT E/teqeqJoq qTqaT 8ue..t e1e(u.re1 TpBf 7' -xeIu^ .'w+ 6ltf€. = €..'6 - Erg .
63L
5
'uEq":ct
f
a
=
'uo+ 5'L =
gu
' ue8uep 11dug,raq
.2.Ct
{nsem Bue.{ Bnpoq uEEpBsq {n+un
rur? g€:Oe =
g, E g,
,€2.6 =
T*'N
,rrol {z'6 = g. u="-g}+ -EL
c
\-*,
.deuu:i i{ETaqasTp u, g g u.Bp '6 -T.rTi{ r{BToqCIsTp q f {B+ aTJal c':{T+T,l 'td T*Trl I{BToqasTp Ir T ?EdBpJol g eurel.rad TliTpTTo.s ElTq {TBq l{Tqat
uEBpEeq
L' ,'
qnlufl 'ue8un11q e;eces
.,,g 1n1l1ur,, TE:{T1JaA s1.reF ue8uep 11 8ue1eq EJEIuE ,8uo1od {T1T1 te8eqes +EdBpTp Zq ,iT+l+ uBp ue:ielres-1ru{rTp Zs ueSuep Enpo{ 8ue{ {EpT+ I guEleq dnlnuad st.rp8 le8reqes 8ua1eq-:ie,(ueq18as uasTlinT rx"TBp EiltI{Eq'ua18ue;re+Tp nldod '
t*n*xl
trqul BTp 3ue.(
BqBW
i
cxEh,^6--___
'u1 ei. o ucl .ET x Oge x T 'T = .u1 Of = urc? ET x O0Z x OtT = T*t**
,?I .TTqmBTp JBsoq Suer(
1edep"ra1
n+r uESTqnT
rxeTEO
uep -xeul6 ueBuep ueri8ulpuEqTp
'x€ulm
' (Yc r't ) Za +Bd 7 dxBur' ?s dnlnued-s1.re8 {TJEIroEl ?Edep e+Tli sElPTp -Ep.ro1 14;odes ueleC ue8uag '26 ueBuep 11dru1Jeq. I B{EIq '(.ren1aq r{Bta? t61 :lnsern 8ue{ ueqoq ( e(ueq BTTq ueepea{ 8ue.:eqes t6 ulartlr.rel 'u T{TpTTos EIT}I 'ue}Eqr!o[ T.rBp JEnTs{ iiETa? uep ?6 eaelrra qa3uel-qesire?Tp uul1qB?atgp I.c :tT+T1 ellqedv
-T6
-02-
@
I
t."--r il,,IIIa.X* o-
@ crn T\ .)-..ir,l1l1n
rq{
-tei'l'ecrl
@
A.
*qr
.
Garabar
2,55"
'I
b, nenunjukkan garis pengaruh. DC. Selama beban berada dldaerah positif, yaitu dlsebeLah kanan C, maka Dg positif. .Tetapi bila ada iuga beban yang berada disebelah hlnt C, maka beluno tentu D6 bernilai posltif. saia. naka DC D^*** akan tercapt tercapai hiBila hanya adar t heban saja, Ia beban itu beracla sec.ikj} dtsobelah kanaa titlk C, -uaka Kita tinjau ganbar 2,55.a
dan 6ambar
/
Dc
*r:,
=
P (4
E
c)
Karena D, hanya tergadungl da-uipe'da-c eqlaa maka--€:arj.s %-. untuk nal-ol.itu berupa gar*i s lurus seperti ,ij r irklskan- pada gamlar Z.N,c-
-
-C{n+rn (ce-T) %+
+
*c {ntun lcg .. } ) %
I
T
=co
?rb?
=cc
FTF
qegedep;ral E{Eu sue:ffiurqa8lp, .laipuas
xBqE[B-uEp.sa1uT[-fi1s9 uBqoq. ltsqp{€ Srreluq p.&a8 . "rFqPo -,\ .C' sTJB?rqB?$rfTp- p.C6.Z ;eqmep BpEd
..
.
.aob -.Fobf =c; od {ftFrn B}rgrr ' ,w/x ob lnqas
.('.p.gEZ
JrBquBg).
"Bng
luBqaqTp SnBtt BgEs
c
B?.T:i rreqEqua['
r*rpo]"
3qaued
?Erag.
rgoqered Edn^raq rlmo s1;rag
. -rel
fieq.raq gV'IofBq {nXu}
f
urur
ffi=
E{EH
,o
ledBp T.rT{ qsteqesTp uel8eq etuBe FfTg
('P' 9C' Z, .reque8 ; eloqe.zed :1n1 s1;reg n+T sBlBTp uu€rueq.rad !.re6
*O
i
xtlr c*u
z(l
bl , g(c--?) anx'n rprs
,*"q"qrpTXi-;ffi}}'"ff;"H;l-3"il-I]
o'G ToT ,mli h ueq , Tgtq ETTi redec.rel ueguolod nlens epud 6q r1n1ug 'YtraqJepes qTqeT lpelueu ue8unqgqaed ;rage e1e; 1g -BqJrol u€qaq lpefueu qeqnTp nX1 lesndJo? ueq€q TIE{ gul.rag .Bus[ qEgB 3trBf n+qtn rB{ernaui Bue.( ue:1:iFunue:i ade; -oede uefirep Bega-BeocTp nlfb{ ue3uolod nlens e"ped o*( T*
Egtreu {nXun nlT Bue.re{ q*td .O ueuerl .qqtsqaslp ep€,,raq,g1re.( ueQ3q qEIunt {Bqurueu qnd uTrlgrnu n+T TrT}t qBteqosTp,uBqeq '' Ef,UEpt ueguep {1lrqa$ .C aITIT+ T.iTq qqeqosTp uFqaq epu und. -BBTBfl f'.CA Xpa[aa1 uB]iB Brrrq?q upalq8utuafl{ e1nd,Epe EqEu 1esnd"ra1 uBqoq uBTeqEuEa eduaq sBlug-n1eT uuqoq BTTqBdV
'c'65'Z
JeqmEE epud
EJolJal
llredes qnrn1 sl.xrag ednraq nxT ]ioTaq.{nlun lr-tm( sl.re8
E}iE}"{
.-Z* x* cd - -.uTu
LT
c FiTIT?. lin+un TpBf 'ueguo?od Ttl:< q3[eqesTp ?T{Tpes Bpe,req d ETTq. pe[.re{ u"qe rtrTug = reseq3eX StreA fTlBBsu 8ue1u11 e.(s8 n+TEr( '11caqae1 8ue1ug-e.&g1
-€.6-
-94Nl1at D+ terbesar d:Lnyatakan oleh ordinat. yang d:Lbatasl'elah garl.s-garls D*o. dan garis D (gambar a.55.d). NiLdi D+ terIcecil dlnyatakan oleh ord:lnat ]'an6' d:L ataei oleh Bart6 Dufo -dau garis D. Dari Sanrbar itu dapat dillhat, babua potonganpotongan dlaatara A Can 51 Felalu Eenderlta Eala ltutapg posttlf. Seballknya potongan-patongar! dlantara B dart $a.potougan-potonganhya selalu menderita Sala lLutang Begatl.f,. Potongan diantara ,S1 dan'S2 Uergintt-€antl mendukung D posltif
berganti-ganti menjadl- aegatif dan positif. Tltik Sr yang disebut id.tjh dlalokrtt Jarahnya darl I dafat hfturrUf,an sebagai berikut :
i*..
-*q$...* lo ({- 2 *{ ) = xi={ [-iL* l- qo (q t-%))
O.
q
,'- Karena setangkup
f.
Bebar
--F
-tak,
AS1
Bsa
,
langsune
Fbda keadaan
ini
ad.a ::
2 macam trptorrgan yarg perlu uendalnt
gnrhatian, yaltu 1. Potongan tepat dJ.bawah balok -'" Lintang. 2. Potorrgan diantara 2 bal-ok .- I.lntang-
L
Potonsan tepilLdibawah balok
-'llntaBg. Dalan bab 1I I 3.1, telah *turalkanr hsi11ry" norerL Bada potangan dibawah balok - Ilntang itu ticlak dipengaruhi oleh .adaryq
. ba-Iok-betok-linteng l Demlkian pula &arls pengaruhnya ltoueJl aaua, bentuknla dengdr pada slsteu bebaa laagsung. . Eerbubueg deugan itu ueucapal Bo&err maxiulu dlt1tl.k ter-eebut adalah. salre d.engap pad.+-slotS.:r""bsn
b*o
{angs',rt,g.
.mn .uT1gffi -gpe[uem ueuosl ,re8e g = ]',i v e38'trSqas uET{Tuapss us:t fit?QOq uE'te{8_ue"r nlT ueceuas TEOS E'inqBq rrnurxEix uourou nefulueui n1]ian Ep]3d
-)tBloITp snJEi{ rr'}!
3ue{:in[un1Tp i{eIo1
(3)
x v #' ZU + IU) - 4 rr) = l.i V ueuoul uEr{Bqnrad * 1xg + iz) ' TiI - -rr#T--* eu = ,ci'i
Y (xv + zz)'zE
n+T nJBq uBBPEa{ eped E{el'I
t1 'uelBqmef T.iep JBnTa{ Siued tl"qaq EpE {81 d'eF3ue1p r:EP >{e;re[ ueBuap TJTxa]i >1e;o8.raq nqt uEqeq uele:18ueJ uE]iTepuv
X
.
ZzZd.- TrTi{ - B
. **
=
C;,1
',.rec1ue3 eped uE>lTJaqTP
ue3unllq.red ui?TEpTp ue:1n1.rorl B?T:t 8ue.( e,(u1e're[-]ierEf 'S( ue8uudallp ept;eq EueI ueqaq-ueqoq aluel{ns".r z5 u"p gG uE' -8ue{e1 rEnTF Trielat C vrTlTl TJT{ tieTaqesrp ede.8-ede8 olue1 -Tnsal ru 'uuleqiueC se1elp ueqaq enuas o'+ue1TnsoJ LI"TEpE U '
9t'Z, {9*
..iEqcuEt
T
?-
-9.-tr (x-?)f
7-
1,,1 u'BqCIq. qnq-Tlie unu,-isr1e.*
1J\3c R?-t{ uE{V
'}irffu'f1-:' liciT$
'Z
-o(Di-sj.ni.i:un keadaannya adalah serupa seh.Lng6a !
(p_+p ,'2 .--9y=c .'f;?_
RS t, ii
DrD-9 *1 '?n2
R
D
b
o
/'
Persanaan diatas ne*trn jukkan, bahwa ul.r-$[--ggp3*+!,gl*mppgg In 4*Iiggrjqhs& -qat.a* s!a..s ei}.luLj.eg.b"q Lar* hmre-seee-ggpeaq be ban rat a:r.ata rrn tuk baqi, aL.s o bel ah. #.i#L po.kra 9,.:p, Jadi syerat itu 6arna dengan pada sistin beban langsung. 9gq_tgb_,$-qjLl-, J..
Diatas balok
P
AB
= 10 i:n seperti
a?s
2=5t 0r5
pada garnbar 2.57 bergeraklah sebuah keadaraan. Poros nuka beratnya PL = 4 frt
5t
sedang poros belakang beratnya P?_ = 5r0O t. Jarah antara kedua poros
3m.
Ditanyakil
Yrr*:< yang da-
pat tinbul karena
kenda-
raan tersebut.
Gambar ?.57, -d-avta.bag,:
belok AB akan tlmbul monen maxiuum apabiLa kend,araan Ltu letal
maximun
itu akan ti-mbuL
R=Pl*PZ 7r5 x' 2r5 x-1r.,t Setelah
7r5 toru, dan R beriarak I n dari P, 3
i.tu ditentukalr
= ?r5 . 4r5 ----->* RA = MD = 3'28 , 4r5 - L5tA tfi' L RA
.
pada poton8an d:Lbawahnya Pr.
1O
3138
4-
't
/ .usttslffrsd...,rBnT Tp {B16TJo?'BuBf uEgSEq EpE B1E.(urel uBp | .leque8 eped ll.redes, ( + qeroep ) C lif +f+ uBuB{ qBT ,.+.BqTTJgT cc ledecuaur {nlufl -aqas Tp uslt{BxoITp sn.req b ueqoq flrur1xtul
x'tu c!{ Bq'r,r . .*r ?Et = fgt t = r*, tor = (t'lfr . fo1 q
3
.
t1eTepe
q
utap B leuTp*o--/+EuTpJo BrB?uB uet8eq sBnT 6
"
'f= C
B .Lr=
, L x-Il{
Z"
IT -=O=B
(-
o-+z = *
t.E-
E
f
Zc -tt
'q = € +BuTpJo eggulqas 'Ed ttBT{Tuopes us{iiB1oTgp sn.req .b uBqoq unurTxeur ctrnl Tudecuau qn.tu8uad-s1-ze8 uer1.ruque81p nlnp qTqalro& .l
{nlu11 '"([
uep
i'
CN
: ,86'V
EEqFrl-e-
JBqurBC
{
o
fo.es
cil'dB
g *_W_t LILj*trE]
tw/l C'T = b /
'( 86'Z C 8uefuedas tw/4 EoT = b u?qeq {nlun (u Zt = 8tr r\ xBuI CN uglinluof {nXun IJnUTTXEUI '( uEp
.reqrne8) a
'urt;EC)Cry+f+
'z
Teos i{o+uqc
L6-
.98-
Baglan Ac j";ngan sekali-kaL1 diberi beban, kare+-a bjLa dem:lkian akan tj-:nbul D negatif diiitik C.
11? D**= j.2,3.
\= l
1. Baloh
lr I
t: ll
I
i
ton.
ffi H
1.,
tta n, jarak AC = a =5m, (gambar 2159). Ganbarkan Eiaris-pengaruh Mg d,an Dg.Tentukan Mgnax oleh rangkaian beban kelas If (Ialu-t i." tas bi.asa, t1-
t'l'r
Ganbar 2.59
AB
=
t'=
hat garbar ?.4?.a.), d,enikj-an pula tentrrkan DC *o oleh rangkaia:r beban tersebut. Rila ralrg* kai-an beban itu diganti ---":--d€'!€,ejr q - )r5 L/st ten-
-
tukan Ga.mbar 2.60
MC ou.r. dor,- DC
nax.*
2+ l,ulEiskan garls-peugarutr
gaya reaksi bataag dari ganbar 2,60.
BBr
AB d;itunpu oleh J batang pendel dengan u-
3. Balok
Gambar 2,61
. kura:r-ukuran seperti tertera pada ganbar 2.61. Luki slcan gari s-peagamh gaya reaksi batang AA I .
Lukiskan pula garis-pengaruh MO dan Np.
4. Ganrbar 216?.
Lr:lciskan garis-peagaruh gaya dalam tal.l DB dart Sanbar ?{.62 oleh beban yang bergerak diatas ABC.
.rl
-eBuad-s1"re8
'1
,
'''t::i**"-
'f,W qnseFued.-st;re8 elnd uqsT{nT L at +t = T = b ?'BqT{E xBiII d( iierlede.r"sg'.idl,nl uep fo q.,* z,] .reqileS lninuaur Ts{nJxsuo{ TJE0 .L
uBrlsriiill
59.
'E9'z {Bqixee
:
't7 = B{T[ t ,w/l Z {b ueqoq i{oIo = "o r{EliE{BJefi .O = CO' .:e8b d ue{npnpo}i 1edue1 uexnluat ^.\ uEp "G qn.-re8uad-st*eB uB{sT{nI \9'Z "reqme8 T1e( ,g '"N t
X'BI[
A
'\9'Z
JEqrriEe
'di4 qn.re8ued-s1;e8 elnd uB:i i-..xBqurEo . 'cfiv sB+ETp >1e.:e8.raq 8ue.{, uEqoq qaTo eg,z.,requreB fi eped Ts{n.r'?suo{ T.rEp f,u urp u6 qn,re8uad-sr.re8 ue:1st:in1
,
.rg.z
b
JEqUBe
16..
.
aan -ue$"rn
'L{t9qefi'f DH ''
,
i
'a=l+m
.
..
d,' ...,"{r*
F 'uB{EJaB r{EJ -€ ep€d snJnT 1€g$3 qeJeroq n?T TS{eaJ €fe3 euaJe{ Ltar -o 'SuepuedTp t{Bsn r{€PTX Ts frea,r erte8-e^(eB, Buepes 'BueP - uedTp Euert e[es JTIIB .ef ?8-edets ertueq qeTeT e,teB tie -uns$.s ueBueP Pnsx€lllTp Buel
s
.69"
I
r€qru€C Ta Ea
sp
*.
t*p, u
I
-a
,
.T
'd
'tTcafr'rEffi4
ueqeqor TJaqTp n?T epuoq nEre{T!' 'Tou ueBuap eu€s Bn}I -Br{ Bl(U€ped e!;iarlaq Suert efeB ueunsns qaTo eqesn qeTunf Euequllas u€BpBa{ uptep rnqele}tTp Epuaq n.:}p,nses 3I}qedv f.*.=.---.-...-.-.....ffit_
'+t1{T.1Oq
l1"rades B4u4}Teqas ue{e?e{}p Sedep Tu} sB?€Ip uelnduts -dX "Srieclur1as ueepealt uieTep n+I V ueluaTs ne4e 0 = f, €n *r{Bq rqellqaeJeq e{Bur t.Tou TeTTu.rsq s€nBTp ?nqasfial BL{es -n lrseq el"rqedy "sp r{BJe uIeTBp U Liafo €q?sn ueiSuap BIIres nq1 ,I eIeB-elte8 er{Esn fTseq Tpef 'sp qe;€ uIl?TBp U aqueX Jnsoa epeclg;ep uouodu:o:1 ue{}infunuaflr n?} o soc U ertu.resag rt
-
of 5(;'H n
-
ti=T
u-!1"
'x) soc sp 'd 3 B-yl! io so, U sp , TT u=T
.
.rBgaqas eq t esn u€)tuulefr\au n3T d erte8 ueunsns upltr{E1urnfTp e:tl! eXef,l .In toaisU la\***"qes Er{Bsn us{ueIefuaiu 16 e,teB e.{u1es1u r eqetfl rJil.,,; urt.;_,9 Burseui-SuIseu n+I ueIB.:aB eua"r ,,i,8-v-., "lLe -ex "(6gj"3 ..re{lreB) sp 8ueluedes (?nqesre+ d efeB-erte8 ue unsns i{{to ue}fnq TpBf) uTeI qsqos nqensas qolo ueqqepuld /l Tp n+l ,{1 uaruqta E?TI uele.Eeq>1 uete6 .ud ,roo Za .Ig eSeB -erteB {L.raqa( ertuepe4 "V fTca{ ueuraTe Lleriqas n}?llul+ pt?Ty
i
i
"eg}{
rrler€D r'lt aa1 qedure+ uer{eqo.r qeT"T ItnX.rTn '1,'
uele^(eq1
4edrueX ueqeqoJ
aeSuap ph s{€{ifp Fuetr . ( LT,LT. unq€1 ) rl1nourag uqof qalo ,rnrrrra,rt 't Bu#q-?ure+red TUT TJoafr, "TIn+arA qedurel u€qeqoJ uel;raqui$ d st+e uellJBs€ptp Bueif 611nX.-rta eqesn BJec treBu -sp ue{Te soT+sTLr ledep €{r?e1s reua8uau ueTeos.rad rle.fueg "TTt1l1JrA eqB.3il
"!
$
-. r0r
-LozEa1 itu dapat dijelaska"n seba6ai berikut : Elemen kecil L terletak diatas bidang yang neles8lcung tanpa geselran. Padariya bekeria Eaya-gaya PLr Pe dan P, dttai:ibah dengan beratnyh sendiri O (8arsbar 2.7O) yasg kesemuanya itu kita sebut Saya-8aya aktif. Benda A 1tu dalar keadaan seti.nban8. Gaya reaksi. I{ berarah I bl-dgng. perletakan, karena tidak ada gesekan' dan hlta sebut 5aya pasif. PeraLian vlrtuil i-tu hanya dapat, dlberlhan ne-
nurut garls singgung dlbidang perletahao, Jafl. berarah I N. 01eh karona l.tu N (gaya pas:tf) tldak raenje"lanltan usaha Bana eekali.
P2
PI
Untuk dapat uenggunahan cara usaha vlrtull itu perlu di-adakan perubahan sedenlkl-an ( aaf an kbayalar }ulta) r agar konsiruksl nenJadl tidak nantap dengan eatu tingkat kebebas8o
Garnbar 2.?O
Yang d:Lnaksud den8an ltu l, alah nisalnya sebuab batol diatas sebuah sendi dan sebuah Lerens yang nantap l'tu lerengnys dlambil. Dengan irllangnya Lereng ltu balok da: pat ber?utar dengan eendlnya sebagai pueat (ganbar 2.?1). Sebaga-i contoh lain lalah sebuah balok seperti teraebUt
&Latas
dtttti-k c d:lteupathan sendl (Sanbar 2.72).
fw'
f =,qk :{u(n-?)
=,€k
'C1i u€.r€1nd qe":e lr.unuaEi { p .Iesoges TlruJT}. rIBJeJrrd 1re}fLr -€quauE1"rss Tpuos q€nqos ra:14edua?Tp'n?r 61 L1-T1T?Tp n?T {n?uo qTlTl-rp uauou 8r.:nlTtt eqTq. ue{V
.
,\L.Z
rEqure8 EpEd (Cirl)O
'TuT
I{eAl.EqT? T1
-.:edes qETeT TTrI+JTA €qesn treeunS?ued 8ue1uo1 trreT qoluoC ueq
'8g qnJe8ued-s1re3
-sETnIaur
n1r igv
sT:rEB
e:pqi T TeLTU Troq E?Tli sp eTTqBdv
dPra + {f '7' Ad'd € =fiU'e-O= :-tre{sTTnltp ledep n?T LTn1,rTl. eqes1 1
.
'tL'Z
JEqu€c
g.a
ili
-r1 +nqesra? re.:re1nd 1eqffi .o {oTBq .u33ug4as 'qemeqerl sp resaqos g Tp TTnlrT^ rr?Tfe.r -€d rIEITreqTp reTpnua{ rrep sE?Ea{ SU gT?.Ea elft;B eCaeqeq r{nrnslp e"(u11ue8 p3yqaS .ueseqaqeq leq3utr nXEs Tefu -ndurer* e83ug4es 6ue48ue1TqTp g gta.reT n+T >1n?un e{elri .8g .V IT+T1 TJEp e qnel Ts:I1?oJ e.(e8 ueqn+uauou uEFe ElTli EpeJoq d e,(ep .e/,,2 .reque8 qo?uoc pe8eqas TTqu:B BlTll
;ir.:=rH;::-rff;lJ
-ss
'?L'Z
Jeqirae
-(or-
q*
10q
\
Aki.bat, putaran b Iffi)
d " T '
itu titik
C
r\'!o- .r1 v-i t
rt/,i YY
nai.k se'';inggi
_bd - --Ti "
ct0,
Maka persgmaannYa meniadi MD
" dS r $ oO : $ -F>
luo
bd
c
r
:TO*t Jrqureo
ed ,'€n
,'
r ta
€t"
o(To'{ aeqre8) r - e T6 ef,e3 f et.:e:1eq e.(uuptr6 'g uep V qTlT? Z *p Zd Bmrlneg.ral Euert TTB? qenqas Srrc;re:1os Suepue{ BITX
E.rt?Xue
'TTB+ XnJnueu ElI?..r g3eq.rel 'q g.relepuou I{EJB lIlJTIueB e?B.r -53eq"ra1 'E :TpE[uem : Feq.Tp iedep r{Tsertr TuT Irep 3B?Br €cq-ra1 u"qaq. ue$nep 'e '1esnd.re1 ueqaq. ire8uep '1 :n11e.( e^(nueqaq ue3rrap lenses TTE? {nXueq ue:{eJ'u3Tqmautreq€ E?T}I .TT1?? nqilns qnJyruolu r{BJEJoq rlep u€}itxe1 edn.roq nlT TTBI ursfep e,("8 e$Bugles t(eTqpce1;:) uauou UEI{el {B? n?T TTe? e$qeq 'nede88ueJeq eXT{ TfeA esrleue8uau urafepTg
'TTE? 8uefiued trep ueun.mued rueptielrlaq . 6tre8ue8e1 BJB+rrB rre8rmqnq nqeX snJer{ e?Tq n11 ueril.rede4 lin?ui} 'e,(uge8eq -as r1ap qT.rXsTT TTB+ trmdTTl TTe+ 63un1ueB ueqequ:aC t4;ad iueun8rreq-ueun8ueq rxBTEpTp Tlrv,-edTp {e,tu'aq TB?uEJ T1e.1,
-os
'
"T
$
rTV,I IVINVU IIIAV,A
-6ot-
f
106
-
sendiri oaripada t'a1i diabaika.n. Andaikan tela.n kita ketalrui L, Yo, t1, xA cian x, demikiari pu1-a telah dike-sahui Ptr P, dan Pr. Kita ingin me nentukan bentuk ri.aripada tali itu, iadi berarti kita akan menentukan Y* yA dan Vr" Tetapi karena A'dan B meru pakan sendi, maka kita tidak dapat melukis bentul< tali i tu, sebab.kita hanya mempunyai J persamaan statika, sedang disini terdapat 4 anu, Tetapi bila kita mengetShui letaknya salah satu titik pada tali itu, -misalnya D(x, yp)-, bentuk tali dapat kita lukis. SoaLnya disini
Be"rat
ariaiah serupa dengan rnelukis segibanyak gaya yang melalu i 3 titik tertentu (A, D dan B). Setelah melukis bentuk tali hubung;an antara An dan Ao dapat diketahui tg 0 A =
\, gaya-gaya luar itu',rei'tili:'j, i;;-Iia lH = Ei{' + tH " Selama Jika A* dan Au telah diketahui, maka kita dapat menentu-
pada taIi. Sebagai contoh untuk sedang An dan AU telah diketahui" Dengan persamaan x Mo- = 0r maka besartya Y, dapat dica-
titik-titik Ca kita mengetahui *2,
kan letaknya
ri
dengan persamaan
v?
"'
Ay.x2-P1(*a-*t) =
Ali
DariXKH=0 T.cosS=AH
At' ll
' - 6F6-
m
-
Dari persamaan-Ber$amaan dtatas kita dapat menarik kesim pulan, ialah komp,onen mengatjrr dafiplr-da teFqnean. tall di ' setiap titik adalah sama.
Ini berarti bahwa tegangan tali akan meneapai nilai maxi mum, jika cos 0 rninimum dan titik ini adalah titik yang terdekat salah satu titik perletakan"
-TJsqTp c'ZO'{.
* alo^*--,r
-rb bo,l=
a O
uTs ',1 soc ',1 qeT?Edep;re1 P{B}tr
i
I
I
I
I
i I
EpEd '3tr€qur.qos ueep€oq E€Iep Bu"{ r:e1geq BpBd
"reqm8 sb = b uep o.l, 'i n?TBf
3er(?3
{ etae:iaq n+l
'?o'r.
Jeqmao
xb=$
(f'x
)
OaQ t uel3eqos tnorQpa ncs ' Abhrrsnr rrE?E t^^ .(e'?g't( {Bqure8) qBJEroq TTqre eXT}I 'Jre?Bpuaur dr qBIeT uB{.T.IB? Ej(BB C :tTlTlTp TpEf .nE[uTT'Fp guef ]iT+T+Tp 8un89u1s spre8 qeTo ue4ra?EfuTp e.(urie.re T1e1 eped ue8ueBa4,. '(?0'6 JEquIeg) c wlT1 I{ETBT (qerneq.rel :iT?11 TnTBTsu 8rie.{ TTqtrr? ElT{ nqErns qTTes TqSBqos " (.relepuolrr qErB ?nrnueu) ue8uep 8tm1ue88ueur Sue.( gy TIe? Euepued u?TN
$/1 b ueqoq
E-+iTtr@6T1i4-dq*ii6Bffi -51FT
'?$
-ZOT.
-
108
Dari persamaan-persamaan itu kesimpulannya ialah, bahwa 1. Disemua titik komponen mendatar daripada gaya tarik tali ' adalah tetap. tegak daripada gaya tarik taLi adalah berat o yang diukur dari'titik terbaurah. 7 Gaya tarlk tali minimum d.i titik terbawah O dan )) salah satu titik perletakan. /-t
Komponen
sama dengan
maxirnum
dl
Jika kita teruskan hitungan itu, maka darl gambar 3.A2.b. teg dapatlah f, MD = C fo . f, - $ . ex2 = O,
y =qx: 2To Persamaan
tersebut d.i atas adalah
persarnaan parabola yang meg
punyai titik
C sebagai pangkalnya. Dengan mengetahui besarnya XA, yA, xD, $g dan q mka klta dg p,at mencarl tegangan tali di seti-ap tempat, Jika. XA = yg maka klta dapat mencarj- hubungan antara besaran-besaran tereebut
leblh
mudah.
x=*1, T=
--+
(sambar
3.o3). ro = #.
tr =
q
m *max
64t
*
9
{
E\l r * 7V/t6t?
s&
Panjang ta1l dari : sampai ke titik D t5 dapat dihltung sebagal
kut
:
"D= Gambar 3.03
I,traka
sD= J
io o
j, .
_f'ffi o
Kita tahu dari qx dy dx To
,
#-.
dx
. XD) berl-
persanaan
+fgtt.-e1?qtr?e
(f'x)
5
I
. (17O.t JEquIeB )
,"ru"3*/='r
.goS=oI{ETI?T l€Jaq e.(ulespu nlT ElB.f 13eq.ro1 uBqeq
O oli C TrBp TTBI se1$eqes lerag
.Tfel epedtrep TJTpuas
ueqoa rTrTpuos nlT T1e? Fueguedas (b) Fue*e:ies SrrePued EITX
SunqnPuaut 8ue.C TT??
'TIB? r{FJs ln.rnueu b
Treq€g
'q
.strlE'Tp sTTnlrel 3uef, 11;redes neCutlTp'8ue,( u[es sBnJ 7 quldnqnc e83ugtras t+ , f efurrnm :1a1>1e.rd uleT€q
i""' +tf trf-ri)F +ri r =s ,^
,{
Xedep;el TTeA qn.rnlei 8uefued 3: qaued {eue uep V = rrEBuBl -uoe re8uap E{EIII tg ue8uep e.(u13BuT1 BuIBS V {T1T1 {813T ETTS
(" .n,ff, 2 -r,H, 5 . t ) Gx = cs 1... t \.o.
c6
= ffi
rnli,?o{ro
c
o_-
-tLi ^ 7-t- * T)us uxb
&0,
_L.
ux. b
=
ZZ
\\
o__
o__
O^
,&U ,&C (.. *:i:T'*'r 7+t ZZ
+T)
uX ^J
= os
urnTuEuTq TJOa? 4nrnuahl
6or -
110
Dengan
mengambifT"/q
-
cr.r maka persamaen menjadi
T=q/c'+82 Untuk bagian
kecil kita
menulis dx : ds cos g
dapat
oir
q:'rF+
,t t t s2 / cz Ki{:ri pilih pangkal sal:b sumbu yeng letat
ds
J
-
1+
e2lc7
s=csl-n
.x fl=
antara
x dan v
Hubungan
dy=sinh* .x
.s
= " lsin h-'E lo = sin ne
c
**=teo =9c yc
-S rS
ri
={ einhf,dx
dapat
dicari sebagai berikut :
sin h I. c
dx
. ["o.
-i
J"
=c(cosnf;-1)
y=c"o"'$. c d.isebrrt paramet'er daripada rantai. Jika dilaniutkan ter dapatlah hubungan y2 - s? = c2
T^=ge, o
0=qs,
TrqY.
ieralrhiq.menunjukkarr, bahwa gaya tarik dititik D edalah sebandi;ig dengan janaknya vertikal berukur dari sum bu x. Pr.:rsamaarr
dicatat, bahwa persa&aan-persamaan yang tnengenai ra3 tai ini menimbulkan per$amaan-persamaan tranocendent yang harue diselesaikan secara coba*eobal'gaia" Apab: i.a telti itu cukup kencang, maka bebannya (berat 'sendiri ) ciapat diang gap sebagai'terbagi r"ata nrenurut garis horisontal, setringga bentuk tali itu dapat diganti menjadi parabala. Per.l-u
F
n
'3{t9:0I-8+
he+zl=Ag '8{ otr = &u
'8-- g( r Hg atgg=Hv
\e;I?edep.re I nXT ue€urus;ed Enpel1 Tireq lt?. = &g*Hv - Hv 0
='oz)zt
o=olrlI
o T{T}t qsleqeelp uelBeq
Suepuedlg
'99s\s*Hu o
r
OC'B
- 09'ta - 0g'?I - \
OZu
*
HV
ott (-.
.O
=
8n X
Hg=Hv <w o=H11I
's0.(
f
rBqueo
Butra 8]zr
I
8xta. ahzr 'rt
af,
I
I
.EnuTxcrr tTrel sttil ttsp U uep :{TtT3 ertu:{exeI ueqeduullq C .V Enlrlau .rutgpuau e;.re8 depeqaa4 g uap 0 ITXT? IBqTI {BirB$ BInd .uBTITuap c n1ue4.re* r{BTal nelepueu }fe.rsf
-dol
Isaer.(90.9 luquai) g uBp o.c {I+T+-tTsT+Ip eAeB € qaT 'g urp v {TtTl-{T4TtTp BunXne8.raX T1BX qBnqis
-o TuBqaqTp
.rtEaTGEmSi
-III-
-112:
T** terdapat dj-ddrat perletakan B. ti
?*-r= { 35?* l+2S 35xg
ts,f = fly=o,g45 Kita teatukan
V"
- Ai{ , :f c AV . 4O = 0 ' Yc = llri cm (dibauah garls
x)
!
Ktta .L)tentukan
".Contoh
yr,,
soal 3.A2.
Tali' AB mendukung beban ehor = 500 kg/6 t , rlkuran-rrkuran seperti d:iga.nhar .3.06. Teatr:ka.s tegangan-tegangan marirun dan* nrili mum pad.a tali IGta tabH bahwa taii AB ttu nerupakan garie parabol,a. sebagai titik paaekal untuk satib susbu klta ambil- tiu-k c, yaitu titik terendah daripada tali tersebut. persanaan daripada talj. itu lalah ,r-q*
q = Or5 t./nr
2To
Kita
uaeukkan koor&Lnat-koor*Lnat A dan B dalan per:sanaan tersebut diatas d,eugan njJ-al yA = 3, yB = g, ! = 4O
--.r xs-xAf4O;
Or5
UntukAl.3= -8"-'
*1
i' unlrrkB: )= ''+ji--o
Setelah d, hi turr€ terdapatJ-ah xB
=
25t35
xA=-14164w
w
ro= $f, =5,95too %,r* berjaoi dlti-ti'k
B.
rrffi
=
9,45 ton-
' LO'€.
JEqUIEO
t ulo1=J:
'runurTuTul uBp uInuITXEI[ Ue
-SueBaX ue{nluof,, '(TIel) tat/8\ 6 TTB1 lB.Iog '91: ttBnIBqTp uroT epEJoq c qBpuara+ {T1T1 uEp IrI OE = Sti TB+uosrroq Bueg -uEd '(/o'f .reque8) E ueP v Tp ue:18un1ue8Tp TTB? qenqos
!'
lBOs t{o+uoc
'gO'{
JBquIeC
5=src
,{Y
vt *+
xd
ct
(rt
lUt JaqaFgq Dengan mengambil mafoa
salin su{iibu seperti
pada garubar 3.W.b.
persanaan uenja*j. sebag*i- berll":ut
:
)'B=10+c Setelah ni].a:t-Id.lai- t*'sebut dirna$rkkan kedalan tall terdapatlab
persartaaJx t
10+c,=bosh4
".,
10.."q :f+L=cosh{ I,Il.lat c d.ari persaslaan diatas coba-coba saja.
uc
3?,8
I
i,
YB
*: li:l
[],
ii
lit
,.
r:
It' !i t-, 11
tit H
i
! ii
,]
I ll
i
I
L0
o,953. o,714
Lr555 Lr286
t1167
Or75B o 1762
tJaS
IrJol
= 42'B
lJa'
m'
= Qc = ,. 32rB = 164rq kg. f = A Y4,= 5 . WrS = 2L4t0 kg,. Paniang-ialt & = 2 (6 -
TO
"
f,rr
..:
{tcarl.
cosu€c
Klta anhiL c. = 3?rB *.
t
hany.a .dapat
T+J'
G
3o 35 33
ini
"!
n ii!
"?)
11266
bp"o5
den&ap
.1, g uep q >IIlTl-T.r?TlTp, T'fqI lrefu8e eexede*ag 'e J qe:pde.req 3uamou 8un>inpu"au :iepTl g "re8y '(gT't "uezrO0T = 'puauib ;equre3; ;reqm8*41 tl.rades rrern{l} 'tw/84. Txeqoq. 8rm1'npueur 3 uep g 'V Tp rrerpunlue8Tp Tfel q€nqes 'tl 'q 133u11 e1 -nd ue:{nluefi 'n?T X u.IFuE ue:{ol er(e3 ue)in1ua1 6er(u"re4 -eru de11as 8:i f 66 1e"raq 1e.Cundueu n?T TTTe? trqTf .o(t ?npnsJaq V TTE? 8un[n E8Suttres tednJ UeT]iguropes ueu E:Ieq :de;ra3.req n?T uofeq ut8ue uedn11 EuaJeli .ir C|g BpB TIe+ 3uefrrea "(60.t .:equie8) SX Oll leq3rie e{ep refund qenqas uu8uep ue:lSunque8Tp 8ue.( uofeq r{enqos :f z. ifrau
tf€?
;, eloqe.red geEeqos deS3rre BlTli nlT TT€? lin1uoq. .BiiTg er(urreqelesoit qeliede.reg j,nlT TTe+ 3uef-ired qe>1ede.r E'q 'gy
au'Sepuom st.re8 r{B/*€qIp ru 6( Epe.raq Tfel r{e8ue? OOe EpB E - V qE"tB[ Suepes 6e,(u139u11 >iT?T+ Z Tp rre:frunluegfp TT"? r{Enqas .Z
'-qe3uel EIT1 .u Ftref g uep Bules
*t
v
'80.t
Jeqrtrep
+
I
.
ou€sTlAI B.rEc ue8uap n?T TTE? {nluoq ue:1nluaf ePed
'go't "requre8 8X 7 T O0T = "d uep B>l 0gT = L6 e,(e8-eleg Errn:ppuam ?nqas;o4. i. TTef 'u 0T .= Ay {E.re[ riep efu138utq Erres Fue{ g uup 'y qT?T?-W1T+Tp uEq?EqTTp tl €T. BuBCredes TTB? rir?nqag .T
:'@-5-=.@ -5tt-
-
115\
-
.l
a'
Gaaber 3.
I
I I
t
.$em.bar 3"1-0"
L
r
'TO't
JBqr[BO
@
":":
! .Xngr.€T qTq.aT uEltB.rBcTqTF rreqe TuT 1eq Bueluo; .e.8u:p.(ueq eg8ugael :{epT? 9ue{ ire8uedel rre@eq_ qe1 -urn[ ue8ugn Joqreo ]ioTeq ?Bnquiem ledep eiT]i T.roo? xnrnuo]d .fpues +1 ueguep rrE:{e?a1aod 9 sBtETp Jeq.roo {oTsq ,r{EIep -e to.t rBqmac.eo'+, Jeqpe3 re3uep usuTBTJoq Tpues uE>IltBlaT -otr B.rED 1de1e1 (1puos 7 ueS.uep ue)p+e1.rod I sE?ETp JoqraD qo1eq elnd rrelqn$rmuou {0't, aeque8 Suepas 'toues 7 ueBu .{h-p rie}Pxelred t. sE?pTp roqJe, IoTBq .rre:r,{ncunu'au 76'1 rEq ueBuep s Tpu€s I uBFuap n?TEX teu'eq.rap -u180. '1r8:{pxe1,rad
6
-es ?uTted $ue,( roqJrap rioTeq.irerisT{rrilp Tg't, .:equeB Eped '.roqrog 'I{'O'j e.(maldtcued lnJnuou 3.req;op :{opq AnqesTp !u! r,EO?;ros unsns;e? Bue.f, {oTeg ru"{n+uo?Tp ?Ed -Bp Ertu G Inap ,{ SuepTq elnd UBTXTEap se:1txe3s un{ni{-um{nq ua8uep Eunttqlp ledep ue5{E?oped Ts{eor-Ts{ear ueT{Tlrep Ed -Bt ue8uag 'Tpuos Ts{ulsuori ueBuap er(ueuesas ueq$unqnqlp 9uelt 3ue18eq ede.reqeq lpefueu TSeqTp lre{uTe1oitr 6uesnlol {oTBq qenqes ue}fgptsgTp :1BpTq nlT {oTeq tnqasreX 1eq ue:l -.rrpulq8Usu ]tn+uft 'n1ueX.ra1 {eX sTAEqs ?nqosTp nlT rlBcerros Ts]fiulguoy'Brtuuuunrnuad 1.:eCeladueu eruEr{ B? T{ rre>IuTeTom
2
!e$re ts{T1Els mn?ueq u?BuCIp rre{ttesaTas E?pi 4edep }1epTl TuT,ErBoButaB TsTrLIXsuoN' ue>{eXa 1.red (qto.aT nBXB) { qelo nd B+Tx qer{ueq rplqetd t;iefepT(
-lnrxTp gtrex {oI€q*{oTEq
pdun[
.m!r55-8ffi'
a+
t
Wi}IVg ICNfiSEtrE IS}II}EIS}TJ}I
'Ar gvg
- ll8
?
D
ft..
ryl ,1,
$l-tts2
4\ g,
tat
Rn. O
Ga:*bar
,e
I
i
;.
3
)
I
D
"sz t
i il
I
i il
Ganbar 4,O3
ii
I il
i i
l:
I
+
ii
P5
la 1l
II !,
>
t:
s2
F'
rdfffi 'D}D2
,5
*
i.; []; i,t ll
t:
ta r,i. F.
Rfu RS}
t,:
ht
s'
--g-
0lltt
E
R:
l:H
]1
lilr
u'
lil
f'l:J 1i
n
t
E
u
E E
!B E
II
I' a_-_ I I
I
-.
' Garrhar
-4.04.
.
'6O't
?z-
JeQ_.:reg
'y''u+
zatvzV)a
ri'pTq
vu ('prq
.".'
l
.i. l
Za
il,
.
7
-- i4*-zF (q
.7tr-
zd. q
=
q'
za. elTe-l/'l
'60't
cu = [H
)o
t*
Z?
.- = Su
ue}ttesoTssrp snJeq
(.q
_r;l
=cu
'CS ueT8eo, nTnp qTqoT .:eqrrraB 3ue.re:ies ne[u11 E?Tx
'ueTpnuaq ue:1-tlese TosTp snJBq Suer( qeii{Bq T{BToqasTp tIE{JEqu€Ftp CgS trel3eq Suepas tnTnp qTqeT ue{TesoTasTp sruEq .?uer( SV trETBEq erxtqeq ueq:1nfiunu epe6
-eu 3uB.( 6se1e qeTeqosTp gV uaii.reqire8lp q.'TrJr!'rEerIeB
.CES uetFeq u.e{TesaTer(ueu ElT{ ue1pnua{ ndeq t (SU Tsqee; Br{e8 u€}in?uouairr 3u11ued.re1 8ue{ nlTB,() nTnp qTqaT SY ue18eq qBfET u€:1fesoTosTp sn.rBq gIF.( Eilir{eq 6ueqlleq.redTp ngod TuT TEos epEd '(TO'ti .req -urBS) S Tpuas i{Enqos ueguap iaq.:og IoT€q. rlenqos TTqUIB e?Tx
,ttrF*irri:fpf-freffi
.€ .uesl:{nT
ueS-uep undnem ue3unlgq ue8uep ueq.nesaTes;p ledep n?T uIBcIruI TS{nJ?"SUOX'EUErdJepeS gpefUAUi e.(UUeteseler(Ued eg8ugtres
-o8
33uare1 qenqas uep Tpuas qenqes r{aTo ndumllp :ioT€q ue.1:?eq roq.,ret {opq r-;E8unl'gttr;raC EpBd
1 de'r1as
B/dr{Bq tue{TepireTp
5rr -
-
120
Dengan heteniuan-i',ei:elr u'-r.rrr tersebut diatas bidang D dan M nya untuk bagian SC c,apat d:Llukis. Setelah ltu kita sel- esaikan bag:Lan AES, yang mendu-L;ung Saya-gaya P, di D dan
P2 dj- s. < i\4'r-tB -4
R ,.4
Pt + Rs . a
p
*Pr {t -Z;
.}t
.
p1
Rs ,
. y'L -
O
0.
RB=P1+RS-Rn Dttinjau I'1 s,ljr,
i,i{
skibat
1...f ,,r3
R,
*Pr {a D nS
=
r
&.
itu
bl.dang 1) dan iI nya da^pat dilrrkis dan digabungitan ci.engan yang untuk bag:Lan SC. perlu dicatat, bahvra untuk bag:i,:n ABSpengaruh HU UT t, naei-ng-naai.ng ditinjau tersendiri. Sebagar ccntoh dengan r,hgka kita tin jau Banbar 4.O5. Dengan ketentuan-ketentuan
F1={t
bid.
Z=3t
D
bid.M
bid.N
a
ff^) i tFtm {9
$t"
ti S-=I;7
r)
ztn
d
uB*B {Bpr? s Tpuas epsd E}rrr,q '*u.l3u;"JfoL;il":-I-::l tr'". 7a A o]'l ue{TTseq8uau e8Bulqgs u€?rllugpas olrl Es 'u ,I I I = = f,U efueq .eCuueq T1gg31d--eJ*Jessq u:E? seqtel qB.IEraq Sued 'Jq uepTelSuBtTqTp Za uep trd e?port ueu€qequad ur14s1s uIeTeO '3
fa'e-f,w =t'h-t'fo= *Ee=l"lr= 'rr
'.r. r, 4, T' =.t
t'* "ro
'*,rgg= z 'f ,,=.to^ 'nf .= *,- L= tt* f .vu L' t) =
=*
2
{i"'
g-+
tr1l,
B{€N
"eue1;ad u€
treqeqnrad rrT+s1s leSeqas de88uelp
- alaad-ue{etaI.rad
TuI {of€$ 'C uep V ue{e1
sB4BTp loTeq 1pe fuaru raalifq4 €8BuTt{ {TtTl de88uet6
6s 'S efnd uBT{Tuep 'ue>18ue1TqTp g
uendurn+
I ueTt1uop b.reces ueBuep tie4leeelaslp e8nf xede6 'sn8gleqas n€ fqqlp 7d .rrp Su t{nae3ued ces uel8eq Inlun eilrIBCt xElBoTp nT.Ied . 'I{sg?lt[ ueSuap 'requeS
?p +edep 0 u?p 6 Eueplq c?rjpfp uen?ue+al-uen3ueq,a4
ue3uaq
'u&e ={'fu-=E11 '6 ,r. x i
'("*a1ear1)
t=9."u
rf
=EN
f,t +=Ih
g
=cu
'(sE1ea4)- '& It, = % fd * g'sU = h " eC
fr 'I 6t * fi + 0I * i'
r
ogs ue1$ft ffiEesitp{ua6
'ur.I[= e '.ffurGH *^*-;'(68+€e{)
',1.e = Td t = SU = VU : sv uetBeq ueTesaTertua6
.
T.ZT.
1_22
syarat ini RU rlapat dlcari. Dianggap RB = ){, riaka tU, q"' Dengan
LLI
r,
16
tJ
g
J4(=-fX.4= "2 , 16
L
=
-$x
/Le
vrL-16rre.-
'*9^=uE^ri *t \ 4L9 a* =lRr-
orr=
a7
4t *.
^1 9
94 519 = =.-94
^23 176'
Kita juurlalikan sekarang :
RA=t^a*nor=l,t I9 - 2; = 2 T. o Rn=R/,.tR.,=2 2?J r. v"1"2 9 - 5b + * 1
U
Dengan ketentuan-ketentuan
bar.
inl bidang D dan M dapat digag
cara penjum-lahan demikian ini sering juga dipergunakan terutama apabila bebannya adalah"Lerbagi rata. penyelesaf, an secara lukisan dldasarkan pura atas dasar penjumlahan ini' Tqtapi cara penyel-esaian ini acapkali menuntut pekerjaan yang lebj-h banyak dan mudah menyebabkan kekelirutn. Berhubung dengan itu penyelesaian yans pertanar.- I&1tu dengan memandang hagian deml bagian menurut urut-uru! an yang telah kita bj-carakao -r aclalah lebih baik dan sak sama, dan oleh karenanya perlu dlanjurkan. Gambar 4.07 menunjukkqn penyelesaian balok Gerber yang mendukung beban terbagi rata q t/nr penuh.
Kita tinjau sekarang gambar 4.08 yang harus diselesaikan tebih dulu acialah bagian SI 52. (tz : r) fP2 f('ir-f) Pa ., ,2
D
"s1
*t,
-Pz
{.2
;Mp
t^
,'
i" Mc
=O
*r,
dn"=
-
R,,
+ R.,' Ytz
Mc
. &r - F^ oa
*
Ra
(kebaurah). -.'
Z
z
, LO. tl eTf16*
JEqutEO
Bb'ti
t,lu*
'rto4
I{'pTq
,w/qb
.sT{nTTp ledep N uBp
.(a[es Id +rqTte)
O
8uup1q n11 uEn+uole>I-uuo?Ile}aq ue8ue6
Td
,sN
,fi )o B
'\tu I
ie'
su-(r-Tf,)
T^
rd
I
u T
U+
= d
T
fr 3 '9.
)
I
T
flr,{
fr
=*u = ltu
cf
o = *lnl1
€et -
t2l{
tjid. D
?ri A
Ra
M
Ga:nbar 4.08. Sebag;ai c<:ntt:h d en ga n . angka dii-reriltan pleh gant. ii.::' .R
L,
?,
4
10'r2"l1)t,S.,3iT" ,i{ Z.A):}T"
1
itn
Y
ool 7 ir t, R^i
3
7
\,
B
TY
E
vlt
:,19
-1],41
Jl^
',c*-1
4,
1
iz
.10+6.I1)=51
(6
.4
?-.2) = 2l
T. T.
ll I
ili\ .itr
$ ,rf
-t _[
Io
'|
=
i
6
Ir*,)trn * {
'f
f
llt.
: - P" 2 : r 4T
m,
=/ ]=6Tm, = * ] , 2 : - 4 T m. =21 li::10Tm. t
a. t; i
ts
I
F I
I I I
u
i\ Lo , Z (7 t +T T = \e
€
'w
,tr
li = t 'T = f,ir,l
.t+B'r)f:"u9-C,.
\' '| = (z' € - t ' e + I ' r)'fl = EH "u=i,r='u
-L
T
\e
C
L
2 vcr rt qr tl - U1?d
TLQ'
}7
'nTnp ozs uBP rgY uv.rseq n1lei( srrgrar-E sn,Estt ug.resaTa.(uad uelnrn nlT BUoJB>I qaTg ' uBtrTETJoq e,trf-tpues ueqleduiauou E.reo-de1a4 6e,(use1e1p Tl.redes uu8uel -ugq qBTuIn[ le,tundraeu OI't rBqlxEB eped T?.radas .Iaq*ee {pIEg. 'TJTpuasJal nefuTlTp u{eB Sutsuu-g .urszur 2 'fo
I
I
urtuqrure8uad p *equiu8 lnJnuarii Guepes 6sn8glv4es ne[u111p uep z6 qn.re3ued e1,.ras 'Sg uep r4 qn.resuad c .requru8 ln.rnue6
I
i
i
:
'sT:InTT?
,
1
ledep e.(u ;i uep C Bueplq
i I
sBTETp
uenlue?ali-uErr?uola{ ue8uag .
.
60'.1-/
JBqurBe
Iol'PTq
W'PTq
C'PTq
";
{e)
+g=tJ
-
EZl
-)
116
.r$
bid.
3r D* I
I I
tm
1!trr
Garrb*r'
Ji
" :10
H* = .* -i
l,ln * 3 - 4 : 1? T'rn.
*i!,
=,
?
:1
? : - 6 T nr,
= il 'I rr,
Llengrn k-etcntrran-ke t entua rr
i
it u dapar..l.ah ci.l ul:isl,:*nf
dan M nya,
*1
RC: Rn=
F".-
x
i-
? ll
H$n
n-,"n i- i-.rJ
1_, :-'ti'. o
l)
ij + r}. ) j
3-
, 'J t, *ri_ ,
^A
4
l.
c
*
k.
.t
4! tm.
Mp
;t * i":Jl .
X.+ )
,c
11 tr'
a,-
I
.,
lJc l:.
ilc::" "-E
:
*6rm"
i-
3.2
"-c
3"4) ' ? tori"
qi- tcrl rll t-]" I + 8"li) F
.F (U"
Itr
sedarrg
M
1
K.
, Diate.: 6asi rli G t*rdapat
I a\
1_
t
gar-nbar" 1.l.11
d 4
u..
I
i:in di,?:erikan pada an A ES4:it terrlanat betran q = lt f,,'rlit r P = [ rcr:" s
oru*,',u, o
I
Setra6a.i *ant.oh
Ft.-
I
I
"'
t-,\
i, "
t
\
:f
r..,, t
S tni alri b*.1 :;
I l.
P*iY': .-
'
E!' ,1-
Hm,
t
se
.II uep Ls Eupqraq-8trBT eq Tnq'sleli EITI qBTal u*.f3r'Bq uraSusp
"t+Tq**aq
3uE.( 8ue?eq :lefireqg3as TrEC
.ertfrqe.fe EElUBliIBTraq 1db1e1 tsg ue8uep BuIES e'(u':eseq zd ,.IrTrT eg.re:ieq Bue.( e,(eS-e.te8 TuTsTc .uBI .guef,. "d urp SU e'tirlnr{e1o{Tp ue8ue( =i't q"16"tb. tedup CS ueT8pq Er1EItr Tul '-1erye+a1,rad 1s:ir'a.r-1s{Eor TBStiq
Is ll l3equiad Es SU uup V6 uel8eq Z irBTBp T6 rAeqrueu 8ue.( r T-rag-Tref :tt.leflp qnlnli uestxnl ueteq 3 uep B ]1T1T1-{T1 Ts dnlnued s1;e3 e(ulnfueles u*p II flttrq3unqnqgueu gue.(
I
:$
Ep I Bupleq-Eueieq >11.reiTp n4T ue8uep "re[B[as uBTpnu,a1 'Z uaq .I qnln{ t.re[-T.ref i{BT:ITr??Tp uep nluo+roi H TTqu]e8ueu; rir#p qnlnr{ uBsT:inT u6Tep treq.reqrce3lp Td 'T6 e.f,Irse?eTp e( -eB ue3uap SY ueTSEq nlnp uEqTesaTos BIIN''S Tpuas qeno.as ueEuep JaqJail r{oTBq i{Bnqes n11e,( '.c:-'t .reqrueB ne[u11 BITiI
'ffi 'fT't
-uETEsoTAAuAd 'c[
.requEP
rEt 4
d"' k
we
s
u9
ss fd'
p/+.
!
;,!
_.
'
.
1.,*-...^
'i''
a..".1..1E,
i:'"
"
LZT
128
Per1u rdiingat, bahua batang s, harus diperpanjang hingga I memotong garls kerja IIS di t.itik d, karena sebetulnya di lra.l-am
titik
rnelukiskan, seglbanyak batang itu harus d (- yaitu salati satu titik pada garis
mulai dari
kerja RB). Batang IT diteruskan hingga memotong paris kerja PZ &i titik f, Seterusnya citarik batang ffr il : yang rnlmotong garis kerja R, di titik g. Garis penui,up s2 didapat dengan menghubungkan titik-titik d dan f. Dalam lukisan kutubnya
ditarik jarl-jari pembagl i I
SA yang rnembagi PS
* P2 da-
lam bap;ian-bagian RB dan Rr.
:::. . ^':':-''.j-r':', b:Ldang momennya {;elah kita teniukan, dem! kian pula bidang d nya..Kita tinjau lebih lanjut sifatsifbtt daripa da blclang rflomen terseb-a.it. Jari-jari 1, 2 dan ] dan babang-baianr yantr: 'r;e::sangkutan tid.ak dipengaruhi oleh adinya sendi s dan titik tumpu E. Jika kita tarik garis yang nerighrrbungkan titlk-titik a dan g; maka bidang yang dibatasi abfg adalah bidang momen r€;i;i'ut balok diatas 2 titik tumpu A Oan C, tsidang momen 1ni harus di-6ai..ungkan dengan bidang M sebagai akibai, bekerjanya gaya R,. di atas. D:::
s? ,1
\
[,
.,-.t.
r \'] \. bj-d.
t:''*'
.: .-a':-III r,
nAr1A' R6
R-v
M
II
FA
Rc
bid. Garnbar 4.12.
\
{T't-;regule"p
o'pTq.
r'
b(
r' II:
,ril\
6s
zTt _ t'ft I cs ",#71 ,i"
ed
u#
z
I^r ,I
r pTq.
N .s\ l/
V
6
rd
({.t+t ;reqwe8 ) EfurrEra?se1a{ued qoquoc u?Tf.raaq1p Tur qEnEqTg 'Tpuos Z ueBuep lioTeq. feos-T€os rrc:1.T?soT -o,(uom urcTEpTp eung.raq IB?EES Ife{B TUT sB+ETp IE.ITS-?EJTS .O -tpE0uaf,i'Tplras qEaEqTp uaicoDr eB , -8r1i4es 'edru Te.rtrEmopes dnSrrued, s5teS-s14e8 ]i1..relTp u?Tp ./Tiurall 'g rrEp s Ed1re? 3 uEp Y ueqB?a1.red Z,Jelelp )ioTBq r{E -nqos lepeqes nTnp qTqa'T de$?ue1p ledep u?sr:mT e-recos e.(u {eTeseloieued rreT?p nlT Tst1nJls-uo{ ErAqEq'qeTeT e,(tru.e1nd*T*".1-..,
a
'B r&P P
rreqpun-qnq8ueu uefiu'ep qedeplp Us dnlnr*ed slre8 er(usn.reles .trep SV uepeq dnlnued stres -peFeqes Ts st.re8 nlTer( 3o utrp E :tBTl ue:@qno;nq8ueu *1Tri sBlETp lnqosro+ +eJTS ue3uo6
I
' '0 = *eqetle e.(nu,€Ttrrnt eSSur;ps t?d uep T6 1*q't 1" Ta3eq -es n11 leduo?Tp uomou ur8uep B,rcs sTtJrEq (Tpues 1edwe1 ) s r{Er{req.Tp uauou e83up4es ednr u'er>iTwepes TTqu€Tp sn.req eIu -Jusaq uep e3tlT8es {nluaqroq uBqE .tTrF{Eral Fue,( i^l SuEpTE 6zt -
iro * '
llula*nula kita mengalrggepny* cebagaL balok dlatac ? perlE takan A dan D dengan gaye-gay* Pi, Pe.dan P' Xita ganbag tran Xukisan kutub dan gaya;gaya Erai;angnya. Dlsinl tidalt
Itlta
Bambarkan ganis-penutupnya, uelainkair lcita tentultan garLs-g;arte penutup 61r .s?'d+T s, dcngan mengir:gat slfat. sLfat' tersebut di.atas. Cara lni tennyata sangat. praktJ,e.
c. Beben' ti'deE langsung.
!
4rttt menunjukkan sebuah balok Gerben ya.ng,,dlbebanl tldak laagaung. Seperti telih'diterangkan dalan BAB II I ).i. untulr rnenyelesaikinnya dianggap leblh dulu sebagdl" '"
'Oauba^r
.
beB,an
langauag, kemudian
diberi
Deri perhitungan" terdapatlah
R&*8tons 4S"0,
.
pemengkasan se6lerlunye.
3
BB = 4. ton dan
P:)t
br.i.D
. ,' bld,st
Ganbar
P
=,t
R, s 2 ton.
t
i,, i, ii:t
',
'.
':
''::.*f.f-..;*{ '!'.
-\
f.
..
'...,:
I-'? - ! .:
--i
-! ."
'l
''
:-
.r
,:
qETEp€ S qerrre-q1p +EuTpJo e{E,t 'siTedules V,{T+T1
, ,,."."
l
T.,r
n:ieTraq nlT uesunqnq uep (sn.rn1 sTrES) ? = u5 e>1eur TrY.p Ir, O=villf Tnr{8"+9}1,e1T:{ uep qr'T.rep x qn€f as ep?roq uo+'f EqTf '(.reque8Tp {EpT+) C qer$,eq.Tp O uep S qeAaqrp I ?EuTpro er ueBuep snrn1 s1.reg ue:iedn.reul Dg qn;e8uad s1.:e8 PTnd ue5q cu slxnTTp 05 qn.re8ued str.re$ Bl1-Bi^[-'uo? t -;r' L1( - c-:7!'= ., . .r: .'* I ftT'qne[6q'y,
-
'trne,p uts3uo(. ?.q.f 9T'*1-.requeB EpBd sn;nT s1.:e8 rEBEqas tlgll
-
:
'.
.'
uB{Tnq-mlriew 0 TrT{ .
-
r.: -
c
"'t
I
;
.-
r{BT.9qas T=P
.'
u_o1 T:B4Ept
!:
'".
'f.'
'C uep S"ueliela1.Ied e sule 1p i1o1eq la$eqgs de88irrup ld.Bp .0"= *'g eqem ! S Tpues "{Tl. + I'rTq QETaqas. lD ^e.uETBEq'.qBeag JTp'EpF d ueq'5q EqBTes eruqeq'ie4ec1p n1.red le"9Tr1 ;equ.e8 ..r rg qn.re8ued's1.re8 sTqnT?m {n+ufi T1-redes reqrog qoT?q eped +
qnJeHuod. sTJ.Eo
gI:t ' .r
'p
requBo-_ .i^'
,
,tl
u1
'pTq.
tr
z o 'pTlt t+t tD
!
',i., .
,
, ':. "
:.
lt = c&'
.
-:
,
-
,
:
.1-:l
1
.'
' .
= tdI
!.2 I
'
.
?
:
,
.r | ,: , .. . .' :..:(n L^ 'su ; uo1 ? - 4g uep,uo+' t:= Vu 'uo+ ''z =o,"su * ' .i' :, qr[.ludep.ro+ ue$uf111r{rad TrBC,i'Bunssiiet Xb+ TrJBqaqTp .!fef .reclue8 elnd ur1:1fi"q uurplnfuFuew ET'\ Xoteq uelese1a.(gad .' . "i t,
:"ie,.
Jika bebannya roeleyrrati. titi-k S, misalnya berada x, dari C, nenjt..ii- ilobai terheclap balok AE, darr besarSaya 6enCj Rc D nvn Ro, f,tenri-<e.n sebaglai
./i LZ-?-'.il:
RS
berikut :
xl = O -+
;
xt FS=-*
j
@
gp. Rc
eI;.
KB L.
spl
I
Do
,Y'n I'f or,. lD
9
Ai.IJ-..1,
@
g.p.uE
p
Ga.mbar 4.16
' txo + i :iBulps{o {iBBu .fp io,;'ri_:uf r;e?xap ,rgili:ias eduqn"rr-rilUad sl.ie$ i1 usp H g;gl tuil *r,t,.u tS t.tsp il E're+tleTp irax i {n'iun -ue rH.Hutui:rs t [ + : EO e{BuI 'iueBuc4+il '*iBt,Ii?)l rI-1'T+qsslp ualfteQ li€iu131f ) r: = .E qeTaqosTp €pe;aq e{uueqaq s{Tf 'S uei} fi B'rt1fi-? {€1 T.rT{ t3O qn"r'ufuad-s1'reH {l€TspE 3 'reqiueg -oI.Iaq g e-{u{T?t:1 nX1e,{ o
-T?Tp TUT snrnT sT,r€t .Y
dsnanl s1.reB)
'
'v o
0 eituitull.:;rrr \t xTx
TjBp LiO*. I ueqad'r1e.ffii * x Eri'#ilITp r ,x TA.' uir)-ll ''i.l --:= x-- (*: -
(P .
erleur
,I
:T.]
T.:
Ili
r{BT*qas{}p epHJs}q, ui]a T.
T, : (.! * :rifJ. '-. " "" Ii
"1T8
..:
L-,-
llri
tr {n4un
" Y!{
qri "eBued
xedrp.raq 0 i{"$eqT:.'.lerlTpJo 'rt Tp sl.teB uetsuap €utqs qn."eB\":4..C t r"rnB
uo? e"{u
*)tnxuaq Tpef .p ' vli 'filnl e:{€w to. xT}T? ueuer lie1aqirsl? €p E.raq uo.? I ueqeq eu'?iTas '(ld r{n;b?',',1'i"'! s1*ia qBTEp" J J€queo "dH', ff,-l *n*, . 'r * "l tT+Ta r*;e r{eT3qes ?p e$rnl*qaq EIIti "Ut{ ynir.rn uefiu.jp eulr.ir q-tr.rqn"re3uaci s1.re3 Ip f g .YU = fi,, Efirlfi 6n listr?I L{EIaqa,BTp ep€"Iaq r-ro! I ede3 Bu€IaS : ?n{r.rsq .1u$'eqas ile{n4ua4 -fi 4i1T1r:p B':e*'urT-B'(8s i{n'r
lp
e"*d.ir;, :tu-'.ieuT),tc-':+eiJTi'r.to
?$usrt-s1"re$ r-reusi:)ii1.I;o ) Jeq:ueB epe6 "p requ:e$ epgd ugtsT{ i{ Vg e'1w' tfi r:gueri *n iTp "p r.1tr.re;ill:ilr.i s1J?fl "J:iB ?au rr: i1u.{6c{ eITq amq€q eie{;;"i n?; UET€JI1 T'IB(I Qrri-i,:r{$E'rp Tr}s.taq 1rctaq
:t---o.*---g 2". .IrJ\!s
- :
S,.,
. J.
.F
a v*u f g : E' Su * Tz "
),,ri
Yu
ueeules.tad nr1e1.raq nS t:u18eq
dy '1pE i (,1 51eBau '[u t.TIlJoq vi1 u'1e": {1.?Iro 'Llts&Eq.}tt t,.er=.rrn "r gg ueg8e1 $E{e;:) '.Fs,I:i'.; - tuuqq.'l- t+Jg*sq frite*{ "1* }r ETTS '(l'(;I'1,
.1r:{'.:E'f-l:
r_
**=
u
til
tN
,..&40 ;.'{1(i'?tres;taci n:ie1J.aq -gir r:s"lileq :i{n+u{} ?5 -,.r':;r.e:Buar{ *t.:e;t "e1niI sn,Ih1 ,.r{JgS Ue1$qq .,. l,rBi }JTp':*:" ':'*qr4e3 aLied u€]tfi'Iiinl rl'r '*'tui{rr"i*fril:*rI !l I..I}]{)
r ;.1
-l 3/r-Jl
I ton dlatas
Untuk
baglan SC ;laka DE =
}C-
u + rra
,.J -
r,
*f.- I t-. /^
!
'/_
jukkan garis pengeruh MB. Sele::ra beban berada disebel-ah kiru ---, rta.xa M- = C. Jlka 1 ton *lantaz'a E danS,rnakai\,fg=-1.ur ji-ka u - jarek gaye 6:rnpaj- ti-
Gambar
h
menun
11
tiJr
E.
Untuk u - &e tiiaka i.Ip = - 1 . R y,?-1tu o::dinat d-ibawah x. tsil-a. 1 lon berada d.iatp.s SC, :laJ
S.
I
{,
Ir \.L
'4a
Pada Sambar 4t.L'7 riiberiJran gar-is-garls pengaruh untuk beberapa besara":r paCa bal-ok Gerber dlatas 11 perletakal. Perlu dlcatat, bahwa bi.la beban beracla diatas bagian S2D, maka RB = R4 = 01 yang berart-i bagran ASa tidalc bekerja.
r+-
,f €)
EP. Ro
"1 €J
8P.
Rts
gp.RA
@
gp.DE
8P.ME
8P'DE gp. Mr il
\ Gambar 4.L7
r( .tr-il _z;*
2,7
ag
o. gtZ *v e
{Fzr, q13
'BT'q
JEquIEc
dN'dg
:CIim o
.[6.dg
dlt'dB
a--V)l
i
Z7 6
t
*
Zy .
Sg.dB
ta
i]
EU.dB
J"3--
ku'dg i Zn D .,r,/
:li:;:r:":H:i }r:;:
-e,uad-sr.r*B 'sr{nr Elr{ tIEiiB e{u1es1tr^i -Ep;oq ue:isTTTlp e8n[ _ledep nlT Ts{ee.r ezte8 qn;re8uad sT.reO ua:ielsl.rad Z se?€rp {oTeq 11.redos e.(u1e;:Ts OZS uep TSV r'rutsrg 'FttBdure8 ueFuop Efuue{Tesoladueu ludep B?Tq ;reque8) B.CuuET?solo,Cuad-ueEeq leqTTeuI ue3uog 'Tdaq. (uB
(e0.t
-!uede1; ue:iSuelueqfp ef,u-5puos-Tpues ue$uop ge:1cao[ ue$uep tl?qs?a1,red 1' selegp J€q.IoO {o1Bq epud ueJesaq-uBrBsaq }InX 3n qnre$ued-s1.re3-qn.:eltrad-FTJep ue{TJoq.'fp 8T1+/ ;requle$ Bp€d qBpIlE ueSuop sT;TnTTp nXT qn*e8ued-spe?-qrr,ce8ued-s1"re8 qe1 -1edep (€O'\ .:eqrra8; ef,uue1esa1e,(uod ue8eq le8uaBuaru ue8ueq -E{.T-
-f15*
@
Gamban
:4.I9.
untuk heperluan itu perletakan B dthilangkan dan sebagat gan .tinya dfsuruh bekerja gaya Bp berarah keatas. Dengan hl.langJJt. nyB perLetakan B konstruksi dapat berputar sedemlklan sehl,ng ga sendi S, dapat tu,run dan naik. Sekarang tltlk B dlberi peral,ihan virtull d Karena peral_ihan lni titik S dlbetl . B. deryan 69 'dan titj.k D dengan 6 (ga.ubar" kJgrbr)*-Ue3g:an D mudah dapat
+1r
dihitung
:
6s =
.0., + a
-t-
nX , 6p
Menqrut hukum leerja
virtuil
6B
6B
i
-R3. 68+P,6D= i-B =
6.' --T1. F *-*-+l o
B
O
.
p
;
Jadi garis patah BS'C (gasbar b) 1tu menunJukkaa garls peng.A ruh R' ii& dB itu diberi harga 1. Pada gambar 4n20.b, di-lukiekan garls pengaru! Irt,, dhn titik
E j.tu terletak diRntara B dan C,pada balok GerbEr dengan Z se.ndl, untuk keperluan itu ditltik E dalan bayangan kita diberikan sebuah send,l, sehl.ngga ne&ungkinkan balok itu ber}rutar sehix.gsa rempunyal-bentuk seperti garobar b.
I
'Tprlas (7 - ,r) qelo ,,-XTTSEq* ,ue.( (Z - *) ueqnlaadTp nlua?ro? sT?e?s ?EJTS @.red Iaq de1e4 .re8e BI[Eix rueteXalred .r Te.(rzndmeu ]ioTect qEnqos t?TE .T"qT?Jar
TS{€
-oJ Bl(eB-e.CeB ?Bdr:prp O = Ax3 uep 0 = Jt =snrrnr T.reg -Tpues epedpep .re1epiroTx uauodmo:i ?EdEpT.o 0 = HH -< snurn.z TJEO .B:iT1 E1s un>pq-un{nq ue8uep ue{n1ue1 Tp i-*dep e,(u-Ts>{ea,r-e,(us-e te? {Fne"raT qenqas uep Tpuas qenqas selegp) ceueq.rapes qoieq epEC .TJE
i*-r[E1€T.red uep Tpuos er(uqe.(ueq EJBlIre ue8unqnq }IEc ]?1T]i ueqB Fcrere:{og'e.(uqe.(req e8Furq{a? wprl Frie.( ueguedeT qerun[ uegn
-op JsqJee .{oT€q
?Enqfiiaiu
ledep Eq.TI efir{eq
6ue>11nqos-Fp r.lETo,l,
,iEEETETrAfrp=TFE .
OZ
!e
.-lt .reqir€L)
lii li iil
@
I I
I il ,l
,,:
l, ,l
ri
@
;; li
iii it
ii l
i:
r
i.
),/ .:
I
it
.[H ,{nlrm qn.re8ued urTBTJooq ueqedn.:ei:. n?T gg/f Fuet-ued eB Bulqes'er{8uB ue>fedn.:au: lpef , fBTpB.r r€Tep rntnral 0g ?npns
t.
I
g .f $ I -{. ---_1-_
=
r/{
o=,td+$g.;t_ 'TTn?JTA e[,rax rrL:I -nq lnJnuou eliBi^i '6 e,(e.? ec;ro:1eq qnJnsrp (gue-reques; .{= rir1Tl. Te uep e.(r:epiiel uer.reideTJqq ?ue.,( f,1q uauou 7 eC..re:pq En.tnslp A {T1T?Tp (rrcre?nd TuTsTp) Qg 1p1.:p treqlle.rod Troq.Tp -{ETolos;
-L{1-
- l-18
G
tiap-tlap sendi nemberikan sebuah persamaan tambahan (MS = 0). Kita selidihi sekarang gambar 4.01 t 4rO2 dan 4.04. Masi-ng-maslng ban;'aknya perletakannya. arla in ! dan 6, sedan6i masing-masing mernpunyai 1, 2 dan { seno1, jadi menurut uraian di atas konstruksi--konstruksi iiu statls tertentu. 3.pabi1a jumlah sendi .r' (r 2), maka konstruksi menjad.l tidak mantap, sedang b1la . (r - 2), konstruksi menjadi statis tak tertentu. Jikalau jumlah sendi = (r - 2)r menempatSebab
karinya sendi'-sendi harus d.iatur sedemikian, agar tak ada bagian yang tidak rnantap sedang bagian lain menjadi statls tak
tertentu..
Soal scal: 1. Gambarkan bidang D dan
M
nya untuk balok''C"rt*r pada gam-
bar 4.21.
-p=4t .,t' q=Zt/n
!
,:}A
n).. ,
***'
1ir .a
B
'i--...:.i.-,-.r.-.-..' -+:ri*-j.-r-...' :,l.i.S
4lll &.m lm **--r*'**-*-:f- -+.*
4m*'
* *"
h 'I',c -./--
Gambar 4.21.
2. Sebuah balok Gerber oengan sebuah sendi (garrrbar 4,22) dukung beban q t/m' penuh sepan jan g, 2 ;i berapakah panjansnya a agar If*** = Mmin
Gambar
4,'22,
telah
meg
tertentu,
oefu N uep 0 SuepTq ue{.r€queB
.ol€]o!, 6 JI:rrsci-i asxorl rpe!.xe1
>1e1
nXT
36 uel3eq eped ,reBe
e
q€IedBraq ';nqe4e4Tp qelal TBirBfued eTTE '?fus€q.€1p qnuad (92't reqtreB) Tpu3s 7 ueBuap .req;a3 IoIBA 'g
rul/b
Eunrlnpuaru
' Ea 't
irEqule0
*4; r)
"r€que3 qnrnuaul
'92'tl Is{nllsuo{ {n?un hl usp g 8uep1q qeisT{rq ', 'hz " t
,
JBquIBc
rulXbb
'te't
,ru7ryib..
{€qu€8 Xn*iuau BunsEueI {81 e.r€aes uBp q Sueptq uB}tsT{nrl 'tl
rueqaqTp 3ue;t Joqra0 IoT€q {n4un
'€e'
tI
I/,1
'requ€C
"5I,1 uep fr6 qn;ru8uad s;.: -eB elnd uB4JBquEC nBAu hl uep G,BugpTq trttspilnt '€Z'q .req -urBB eped uBIIJaqTp eduBunlinpTp 8ue^( u€qaq uep uern{n "ue }toTeq q€nqog 'L
{oao! ue18eq Tefunduou Tpues 7 ue3uep Jaq.rop -,:j{
-6.IJ
I t-1 J4{;
tr'-
Ii
l
"\tJ /\J*)
1cJ.j:r)
\,
-or-ffitr*-#fi ,, it---,$ut-._*i----}*:{
*ambar a
Ii
tiir.iae g il ,;la-rr l,l untitk kunstn.r.ksi rrenuru.t gar[Irs.r' $d,,;el-t:h j.*;i: .] i:kisks.n gari.s peng,ar.uh il, clan Mr., "
.3tmu
&:i'ir, iLr
:l
^
"?,i
,|1.26.
i
-
Q:ltlrn'
L;,t-n"-b;:.
l:
t
'E[es T.Teeq E^(ueq TnqE.i1 u?:{e silBrt uouou B$qBq . &uende*eqgp qelledep n?uo+ro? 8ue.( Sunrpiroaed :{nXueq Traq -ru€r[ ue8uap 1de1e6'uomou ertuinqm'c1 TTE^liaseuleg tre)trspuTq$ueur B?T{ trptrSnnu :pq eBBtrEI{es rqeqn-qbqruoq u"e}p e.turre>1a1 sTr -eB eleru '- qeurn.r ueun3req {nXun ul8cna UBII€qe? 'ueleqiuel :fnq -rfil u'EEJEpuaq e.(u1esrilr - lertuJ€soq dereX }{|epTl nlT 8rm}EuaT -ed ueur8ueq'qe1o SrmqnpTp. 3ue,( rleqoq. Euere{ r{eTO '>1asap TBur er(e8 SrmrgtpueH IrBqE ewe1n.re1 e,(u-Srradure+-Srqedire+ uETtTlr
,.
-iou
-ap uE8uep -rrep seleeq e.(u8unq8uaTorr nlT TTs{ru?suoy 'EToqEd -ed >pquaq Tlelppuow 8ue.,t e.f,u-ute1-UTeT Bunq3uelecl nele e1 -oqu.red SunqBualeC 4rr1u6q -TJaqTp n?T >IoTBq ertu'anmn E{Eit .eT -oqe;ed {n4usqJoq 8rm:Eua1 s1"te3 udn.raq re{e e,{u:psep sr.re8 qnued B?eJ. 13eq;a1 u€qaq rupqoqTp Eref {oTeq n?EnS.'uauou "+ -T.repuou. ulr{e }{BpTl e.(u-8uedrme1-?ued-,n€} RWur'er(uilped egreti -eq Etrart e{E8-e,(e8 +eq.T:{e e,(urlasop stre8 r.:eBuap T?nsos Suert {n+uaq T.raq BIT{ n?T {ofeq e{Te n+t Buori?{ qaTO 'n1T XoT -eq Suednreq-8uedure1 eped Tnqurr? 8rra.( uouou r{PTTTcoX uT{auios .- {ofeg nqurns ue3uep 4€}iap e.(uuemou sAre5r TlJeJoq - ':{oleq nqums eped {esap s1,re8 +d)iap uT{euras Enqeq te1nd ue{e?E{Tp qedep s?leTp ueSrmclnq re8ue6 'n?.T. nefull1p 3ue,( ftrcduna1 ep -ed e[.raqaq Eue,t uainour Jesoq uTi1iaugs T+JEJaq {ofeq nquns T.r uauou stjre9 pr(u3uedup(ueu T{neI uT]f€uaS 'qffi6F-Bp :FEf-p-F le8eqas e8n.f du8Sueqp ledep n11 ftra1eq :p.(ueq1Sas n? -t guTdqesTq'mifou EE?g ueliedn.reu nlua+roi. Ellrlis iE1uir n+T i{eTal T B II gyg ureTeq "/!lqeq 'ue{3ura;ra?Tp Bue+Fq :p.[ueqr83s
'ulriSrrnm TTcoIas TsE?BqTp nE?B TfB{as Eures qegecip snr -Eq Ts)$\rlsuo1 uETBEq dut3os eped, ueuou E,tuTnqrsTl rur redec 'nTntauE {esep.ue3ire8el ruaqeqTp e{uErt u^erseq enur -tloCI
{nlufl
-ss e88uTqas tuel:lXuepes )m?ueq T.roqTp r{ETsareq se+eTp Xnqos qBTes TJBp ?EnqJal 8ue.( Ts}{nJ+suo{ nlBn8 nlT lral uBqBq n?Bsruouow EUaJB{ qoTg Bunqnpueu, ndu€u }fepT+ elnd r?Ja.-roq 8,rrf tr1T.re? ue3ua3al Sunqnpueri ndneu {epTl e.Cuf,ea"eqos uep uoleq tsele8 lEJTs.roq 8ue.& €puoq-apuog 'qeteu nleq tnleq 11.redas 'ue{TJE? e?TJepuam uTET uelBuqes uep ir€}iesep tr.rcoaqlp
e",(u
-*uedre1 tnarfeqes r+Je;aq uauom gun4npue,l grre.{ epuaq nlensss
'Egmtd-ffi'e
$
142 a
Perle;akan-perletakan daripada pelengkurig ilu oerbentuk seg d+ d.an dengan demikian menghasilkan /n aqur XBnB h.erarti tiCak dapat kita selesai kan dengan hukum-hukum e."t'atika, yaitu .:. \
Can YMIC. tK,-=C Kcrnstruksi serienlkian ltu adal-ah konstruksi sta!1.8, tak tertentu bertingkat 1, Untuk. meucari besarnya keempet^.b' anu itu di-perluk"an .! persasaan, sedang kita baru mempqnya{- tiga per sanaan dari hukum statika itu. Iintuk 'rnendapatkan ] persaeaan baubahan kita nemasang sebuah sendl lagi dianta:ra ' kedua eend,i-sendi perletakan. Seperti kita ketahui ryone+ *ititik sendi tambahan itu adalah nolr jadi Cengan rnenanb$h sendl j-tu sekarang ki-ta mempunyAi 4 persaxlaan dan keernpqt anu itu i.-K.,=0
dapat i.'ica.::i dei:g;pn mudah, Bangunan pel,engkung yarr.g meapun7,a.t j sendi itu adalah konstruksi stati-s iertentu dan disebut p-eleFEku.nF bgrsgndi triftar- Senrj'i yang ketiga ii,u dapat ditempatkan sekeben.dak kita, tetapl u-luurnya ciiter:rlqtkan .djpuncak ,
.
pelen,gkung.
,. .i
tetapi sebetulnya bagiann baglan -nya t i- da k pe r I u b e rb e n'" u.lr- -roelen$lnm 8-;*Baryia anre.l:^a Z sendi itr.t kedua-dua-nya dapat berupa bafok lurus-' (gambar 4.ag), rnungi
a. Pen;r,e]esaian'd@. Pqlengk;ng bersendj- tiga 1tu C-apat dianggap sebagail*nstruk si yans ilempunyai 2 ragian yang ruasing-masing nempunyai- beg tuk kekai dan dil:,ubungkan ;rada u-iung-ujung-nya oleh 'sebuah senCi. Soa]-nya seka::ang mencari a:'ah dan beearnya Safa*8aya i/aog oiteruskan cleh bagian yanE satu kepada bagi-an yang 19 in rlengan peraalaraan sendl penglubuag itu' Sebagai .contoh kiia ambil sebuah pelengkung berserdi tiga ACts yang d| etranj- senerti pada ganrbar 4.29, Konatru.ksi itu t,er diri dari a bal"ok -melengkung AC dan BC yan6 dihubungkan-*sesanaqya deagan sendi riit:-li-]< C. P.dA:.Ot-, -, sj_an AC bekerja Saya P, sedang pada bagj.a.n cB belceria. 391{'.'-*-1 p2 dan gaya-gaya jni .:setrrehahk-n"gny&-$&]s. reaksi A"\1 can a,
I I
pad.a
a).
pe@
-BV datr
BH pada perf,etataa B -J€asbar
I
t I
l
r
6Z++7 lrEquEE
d-t Hgn P Td
BZ't raqmep
'CV ue.r?uq eppd TnqrflTl 8ue.[ ue8uep uEu?r{ETJeq n11e{ ,,c,GZ.tt "requg8 11.rodas qp;B re.(undruour uEii'e C :{TqT?Tp erfirl*1ee.r-Bd -eB 93 ue1Seq Bped €)iBIu '1s:1eet-Tslitr rrinlini{ leBut8uau ue8uag "reqme8 pped EJa+,.ro1 r1*edos upqeuledunlp e,tuqeae
.q.62.!
FuBf
HC
u"p A3 Toirn; el(e3 r{ETTnqmT+ Ct, u*f,S*q Bpad '(c'5e.17.
(;eq:re8) t.:Tpuesro? gC ueTBeq uup (q'62'! .:eqrueB) TrTpuosral cV uETS'€q nefur1 B+T{ nlr uEnlaoda:1 In+u0 'T8eT ueeues.rad qenqas LiE:ln1Jarfioril e1T)i e83u1qes e[es ueElrEsJod { 1ei(undueu. n\ n1te,( 6nue ! 1e,tund. 'Hg.rrp Ag E.(ueq EqT{ TBr{E'pEd 'HV -i .le8uT3ueu ueBue6 ilern plT:{ t er(uueqnJrlToso}i ACV uesuedm-rlese{ I ')
*
/ e+tl {
-
144
Gayr-gay* CV dan C, ini arialah gaya.-ga.ya yang oiuer..ust
bar 4"29,b).
AH*F,coso1-CH=Q n - *t P ain n ."V -in o., r* I'lCV ::
fl Q
F, coa a1 h,, * Pt sin cl, a, -
CH
, (f1 * fA) .- Cfj.u=
Untuk bagian CB aita ficrrca[.ratkan persaBaan*persanaar ( gami:ar 4.29 c ) " CH
- P, ios
0?
D -' - n -uv-r2s1nClz+
Cii"f'A-CVoL,*Pz
El
"i{
0o
B./
0.
eo *
o2 . h2
P, sirr c^ .
b.i.
Setelakr menge'bahui ukuran-ukux.a.n a, b, o7o bA, f dan o, dan mengetahui pu)a P, dan Prr naka besaran-.. _
t. )
FenSrsl**aian ;sr:p*::1;i. t.Er.;el'u-f diat&s par"ia umumn S8 ,. ;) bawa'kesukaran*kesukar&n anglcao maka kj.ta aken menc& ri cera yang lebih gampang yang alian kiba biiarakan lebil: lan *
Car"&
,:
Jut.
t
Kita amliI peiengkung bensendi tiga ACB, A dan B tidak 951ti.ngginya. Bebannya iranya diataB lragian EC saja (gambar lma -4"J0). Gaya P berarah treJtikal. -,\
-'.
.. .i
,
.i ,.5 rt-*,,
nrg
r..r-" . l '.-**,.'... .
),.
.f
t,
.,es-:?
::--
. ,i . , ._, Bun1iqtp ledep ;, iJeeuiegJed-ueeueg;red e3t1e:1 .TJE(I .
E - J).. H
e.
':
.'; AV v.U.,rT .rr =
Cr.r','
' .l: ',,'uEr{Eqru.e+ uEEurEs-red qenqes ueqlUdepuou }tn?un (lEd qEToqas Tp ula-rg,eq ne[.g.1u"aur b+rx
r:EP: e3nf ueirurq !{.eTaqos)
c tapt
i,
t
,.....-.j:,.,..i':l,..j,....i....,&:'.
:' "
r -$.TTn+Tp "I{Er.4BoEp eS8urqes ' r g iv qo{od. {oTEq .rrr+sTs. ,Fped ..Ts}tE . riE{ppe ubuel spn.r:epedl.rep err{E1.red, .rnsuni,-Jnsuo .':.t. ,;.etr,r-1.'te3-ert.yB
: ., 't
t'. .:
-i
i.
-r
. ,1. .r
"O=.ccl.
*t
'
'.
-,:
;n Ai-.6 lliVr T.li'y
'Ag u'p l{g lAv
1":ipTep tiB{Terntp ',.-,t1... -
'i'
LI
^..*
tHiT'
.,,
t
1 .r: .t-
,..
O: Ui^iB :
.-
.
.
..
..i.
,".,
n11gr lre{T+.ren uep.rq?BpuoLil ur.,, g upp gsqto.r efug_p{eg I V,,tr-p80. '
3u_seur-8it1seiu,
"1" '' :
r::!,ffi';'z-
:r. --L+\JF
ffiffi1'I
:t.i'i111ii;ik
D
-
-
beiierialrh Saya=8aYa D.Br N,
II, = AV .
XD
. ii .
dan
Ir'16.
Yg"
l{D' - H( xt tsd + }O) :Besainya DD dapat i.itentuhan dengan rnen6uraikn aV dan H da}o;e arah 1. garts singgung di.tiiik D; dei-i}ian pula besaraya Nr.,, d.apat ditentukan den6an menguraikan'kedua besaran j.tu dau lan erah garis singgung dititik D, Kornponen-kornponen ^darlpaoa
reaksl A dan B menurut.garls
1.u-
rug 48"adalah sama bil sar dan .berlawanan arahnya dan kita ee-
.btit Hr = 6aya peleagkung. Darl:-€;anba:' dapat
{t
=
H
dif,ihat
d --:- E' = 1F .
6ec
U.
Cara perhitungan itu lebih sed,erhanq iika letaknya titik A darr Bsema tingg:t, sedan6 C terletak dipuncal<. sebagj cortah lctta anrbll- sebuah pelengkun6 berbenttrk parabola ddnga4 anak pr;:,ah = f = * ii * (SanUar 4.?L)^." bentdngan AB = /^, selpnjutnya diketahtul pula xD = +1, xE .= At , xc = 1l
il
Ganbar 4.J1" Maka dapat ditentuka:1 yD =
-q/. ". +. , \.nn =
fuL,
yE
P. YG*?P.xU+P.-xD +f
=
td{,
yc = fuIJ
=O
P,
.$r =z*P{(3P--,ffinr..
-,*,t * P CL AH
.*i
-#IO p. Jrl = o.
.
F 'Ii
E.CuqneE8ued
ne[u11 BlT{ B{B!r
.13e1 lpuas=re"uap @ uep re}r.r[gqr{a}f.Ep C Tpues n?r'{eTalos lX,G uep Xrtr{ {Rp1 eduqn;re}oad X guedruel }Tlllufi ,.'.. 'rlt lnQ.as elTq n+T H t{nxe8,;.e'd g/tuEpE UBI -Fqeguau ue3uop l:eJiTlJa^ e.(u8-e,(B8 ?eqTliB uarirQlJ 'JIJlBpuou 9ue{ Iou iru8trop riertsTq'nfp--FrrT -u?'trpeo}i eped uauou sI"rep 'gV snrnT qoTeq te8eqes guepued E+T{ qedep n4'r gun:P.roi
r I I I i I
i
I
l.'
:ed e3guJ:qas Tou -TpE[riou H e{eu (3ce.:a1 ue3uop T?uErTp ve -{B?apod Tpues Tr€p nlss q'eTes uep ueqsndeqgp } lpuo3 ne1 Erfrf ..iinaTeps:l rIuJEJoq u,(u:;npe:1 tH = It€ = Eg TpEf tue{epeTu 38un:18ue1ad u.(e8 nlte.( G.telupuar{r Ts}pa.r-8,(e8-E.( -an.Eutles
-e8 e:pur JE?l:pucil riEr"Joq BuE.t uBqaq BpE qepT? EuaJBt{ qaTo ?2,{.+, JuqrLEe
d
?Eq.TlTr,., r;)
t,
r +C H: +cq.TltB ytr r -i.s
'Z€'+l JBqu?q eped T+;ades uuqoq uEcauep eloqe;ud ed :. -n*oq 8ue.( ACV EgTl Tpuasroo_ SlinqBue1ad :1o1aq Sue"reqas nef r ruTl E+TII .r:ueti,rapos riTo.oT irElTnB3TTp led€p e{uuarnou BuBpTct ub.reqp:SBuacl Er{Eu tenuas fE{T}Jo/i ril?d'eJaq u{uueqaq elgqedy
€
l.
''{d'W=/'7r
L)
d'9r;-oL - - l'L ' i .(qesei:) a aor{ = g\.vco . o. fu-e aa'o
:d clt T'T -, =
E6B'A'.i
b OL
= '* soc
...
.1
{7 . ary? 9T T
qT z_+ Ct //'
= ;y,
!:
9tt'o ' '9tt
658'c
O4 . HV - Ox : Ay = (}q
IiV - 1 soc AV - = GAI uiq 'i
u # = 'o"o'
oo
ef ao:iaq
!C gp et;o:ioq
=;.UT9<.t)'a
Hv l:l uTs . AV = (O * = y'F? = r/C G !C
u
8ut,( eIe8-eift8 3ua;eqas fxe"
:
\
EtrTX
-a+tF* 'ri
148
akihat Fi te:, jadi monlen sebesar H.y. - H.l'. ; I! C - M'C - H,f = g i{o':ren ekibat It, yaitr.r I{.y. k-ta Barr.barkan dengan garis no1 y.;"i16 sam& Cengan gari$ ?'1ol- untuk Mtx, dengan si
Pada. tan:pan5 K lG8la 'ri, i!1* = Ivl'=r
F,anj
ang f
.
Dengan demikian
garis
nomen
akibat E itu
mempunyai bentuk Eerupe der:rgan pelengkungnye" Dalafl melukis M*r skal"anya ha U rE6 rliambil- sama dengan skala untfrk monrcn akibat H terse -
-:
btrt"
I
Metr
sei.isi"h ord.inat yang torJ.etak antar.a kedua garis
monen iir.r mr:nunjukkan momen. pada pqtoilgan-potongan yang : bersangll'i rta:(r ,
Siej*dia:: iihusr:s jika pelengkung berbentuk paraUola dan bebannya te::h6gi rata penuh. ?ada sesuatu potongan X.
- H o. yi $1X' = ; it:{ iL :- x)
I,t.'-{ = iH-.r "}i
1 /10 ! 10 lni: li) zry- --e5j:--" t& q r 3-:!'
diketahu-i ; ]r : tif ,r H y =k
02
,*:
. qf,2 = -=oi.
(I - x) gZ
4f x' tt- x) : qx (s - x). I a;t
Maka lvi- = 0" Inl berar.tl o bahwa pa,da setiap tampang tlo
:nomennya
nol.
F-envsl,gs@e*. t rr
.Bo
..d{ Vu
1 gay.a saja yafig bekerja pa-
Apab'iJ-a hanya
da ba.gie"n BC sedang bagi.an jiC tidalt *"ndukung beban sepenti ga* bar 4"]3, fir&k.:. besar nya RU ian HO dapat d! tentukan sebagai beriFada bagian AC gaya 1r{ ar yang belcerja hanye,
saja yang melalui titil{ pusat eendi A" FA,
r.1am'b&r \ " -zj.
t
'q
TrtTeT
-eu r I.I il r? uep, p ,lnreTair ,I l i r T q.n+nq Tre[-TrEC ry.reuour Bl,S{ efirqrrlrup-ueqqn1 uIeTBpT6 'r II Ip€Cuou TG-t sTJreS uep u€ltaunqnqTp c rIEp rS,1T?-B-:{T1T.I 'rS I1T?T?TP Tu r[ee:i sr;e8 Suo4oueu uep V TnTetaut rI EJeluouas 8ue1eq 'r;il'eg )ir;E? €?Tli
.
'zu
. (17{.t r€qurE3 . ue3uop C'd uETE€q ) eped et.reqeq Suert e.,te8-e,ft8 uep Tg e,CueluelTnseJ -ue3uap T+ e,(e8-ef,eB ueliTl?puv
-uEFTp i{ETol
.;y uel8eq eped e[*ax,oq 8r.re{
: 1erfrup rre8uap f3uem
e?TI ertusele!
rm+un
.c
uEp
g tV >l11Tq-rtT?T1 TnTeTow uEIe cueurour sr.re8 ?nqos e1u1 eB -n[ ledep Srrert 'e{u8ueleq :1e,(treqt8es u}leiii '0 = C].{ = 'gld = VW EusJe{ qoTo Erur{eq tnqele8uour E4TX '{ g I gyg ureTep ue:1rer -nTp qETaA 11.rodes Streleq 4e.f,ueqtges uesT{nT TEqEdIp 8U *p VU *rtn+uouour ]Tn?un Elieu,i 6tueqaqro e8n[ CV ue18e-q- ETTqBdV .qepnu ueguap
. ualie[.rer1Tp ledep e.,(uuelese1o.(uod uep e.Cuselerp TBos 11.:ed -as uB{TreqEa}iTp rlETe+ e,(urcos es3ulqos e{uuenped-erft8 ue8u -op r1ue81p lnqosJo+ e.(e$-e.(e8 8U ,rrp v6 rrurlrl1uauour >in+un - :.--- '!.-ii?{r UC.fOrieq JE ueTBPq eped eltqedy "tTq.O1 (3
.l.l3i:i
"6uiiu*,
'0 '(-
Tp 8rm88urs sr.re3 qEJe ueTep Vg ueuoduo{ = Yg ueuo'Suo:i =
-Tp 9tm83u1s
stre8.
JUe.re ,reTep
(-) (*)
alr OO
.VU ,[.ze>i slt.re8 Tedures 0 ue3u,ilcd ?EJoo. ]iT?Tl :ilar?g q, Eu€rnTp ,(-)' Q, ' vu = (It i{erefi.reqeq o ir.r1TlTo : ..BU *b V6' qa.fo 18uec.iu11p ue:{e Fu'rsein-Burser:r Buert Id 7d e,ftF *p ue{Terntuour Blrq e3n! qedeg ; 6 1pe'tuour {T4T+Tp .: ,flU ,r"p V* e.(u;reseq ue{n+uolTp ledep e.(efi }?gT?TFes ueguoTolead uepu -ap raqeu VU *p d e€6 efeoq s-r.*e8-s1ee3 rnqe+aqTp qBTeleS .,1 {T?T+ n?EnsTp nua?Jaq n11 e.(e3 e8p?a}i Er{.Bm rueqepelueul 8u1ps EU *p 4 e{e8 ,TuT Cg uue.re:1 r4oT0 .e8n[ ltdiltaeq Cg tralSeq eped e[;eqeq Bue.( CU rlnd treT:{Twe( .Vg e[.re:1 sureg
tre3uep 11du3:aq 8ue^( eC.raq s'r.:eS.raq rnJEr{ 3y ue18ec1 eped ef.:eqaq Srrer( Cg eraqBq 6ue1-eleqsp e3n[ ledeq .C :iT?T1 TnI -ETorrr sn;req v6 11.re.roq B'.re,( .o = 314 r^qrq rlnd TniiE?o:i E+T;-i
6t/I -
, : -; .- ;.-.
1)U
garis ini -prrpoL*ng en di-titilt kritub ::emerrtil*' ra 0f " lbrd.apatlab selea rang ]! dengan menghubung kan c dengan 0t. Garis IIr menotong R2 di Tt. Melalui T! ditarik III'll 3' dan mesotong garis AC di f,edua
or
- *i:...*. -iit ,, r)'
'.{ \. /'e rIIf" '\ l,/' i L
,
**-L
i-#4fu+g* ui;\*-__
li){r..n
_#;
i
ii:imbar
Ji, Jtl .
U" Garis UB akan menjai.i dan menjadi Iff dan nemctong B, di T" Garis Sil menjad: ff dan memoton6 R., di S. Ca:'ls SA nrenjadi f " f,ukisan kuiub se$ung guhnya dapat digambar denflan rpudah. Jikair: sendi-senc!.i ]:*r"il.:takan A dan E s:.i:ia il.n5.i:ii nya dan l:ebannya berarai:, vertikal" kebawah naka 1u* trisan segibanyak batang * nya menjadi l-ebih mudah" Sebagai ecnboh garnbar 4,]5 ciax'i pelengkung seteri'gah lingka.v'ar, , yang menduku.rig beban tetap Yang bert-t*,,, gent.eng, usuir S:.:r:-ng dan sebaga.inya.
Didela:n pe::hitungan bebarr-beban :itu dianggap sebagai heban terbagi rata penuh. Dari keadaan yang setangkup: dapat diketS. hui i:ah,*u AH = BH = H = * S dan berarah kedal-am" Di,*aLan mengsambar segiuanyak*gayanye beban q itu dibagi-bagi me6jadi 1O bagian yang sama dan bagian-bagian itu merupakan heban
tefpusat
'(+) epu'E?.Joq e.,(uuemou FoepTq Elieu 33unq -8ue1ed no.Ems seleTp :1e+aTJo? e.Cuue8lrcqurr16so:1 uoBqod B:tT[ (ertulileqeg '(-) eprre?Jeq n?T uaElotu Frap-gq Bqaxr Bunlpuelad nquns qeneqTp {B?eTJal el(uue8traqu-glose{ uo811od BuoJ":I i{oT -0 '.uourou Bueplq uBXsT{nTauI n?1 ue3u'equrrlosoli uo811od uep Sunqfiualed qolo Tse?Eqrp $rre.( BnepTg 'e.(u9tmq3ue1ad (qerreq -Tp) deTBpTp {slaT;a? uep eloqe;red 8un:pueled :1nlueq T+Eqap -ueu Bue.( qeled-uelecl streE neqedn;eu n?1 ueFueqtu:1esa:1 uo8 -Ttod grrn:1pue1ecl lnqesgp ledep e8n[ 3ue,( Sue1eq-4afueqr3eg . _jrE- = I{ = TTquregp B}iT[ eunS.req le8ues qn?nli lfleJEI ga3eqegc'efes ue8ueluoq tle3ueles :1nlun E.(u?q ue{n{effli. uedeqnma88ued dnq8u'e1es ueepee{ Eue.ref{ '5€'!;r€qule-l
^i
(*trl
olt
+1e {z
t
1*t/q'c
I
I
7T
{' I
-r5r-
l-52
Besarnya memen yang i.:ekerja patLa. sgsffitu tampang dinyatakan oleh jarak kutub x jaqak ireri;iieal_ andara tr-ttik berat tampang tersebu.t dengan seglbanyak cataug. .i:
/'qt/nl
rij
0
.l',. ,;;,i,-,.
i'"
8i{ H--
o0.
'V- gr 0
I t
,]anbar
Ii,35 ,
Pada ganba:. 4.3ro dipcrJ-i hatkan bidang momen pelengkung sete nsah Iingkaran yang cibebani l:eban terbagi rata diatas sete - t1 ngah benti.ngan. ,Sebcgai jarak kutub dj.ambil AH = **i"""k"i, rrendatar). Apabila bebannya hauya berarah rnendaJ,ar eaja (gambar 4.3'l)n naira Ari = Bii tetapi AV = BV Can arahnya ber-; Lawanan. Maka sebagai jarak kutub tii;.rnb":L} 6a&a dengan reak-j si ,,.er'tikal = AV, Besarnya acmen paCa suatu tampang dinyatgl kan oleh jarak menci.atar darl titik puse.t i,a$pang tersehut-*, samtrsi poligon keseti-nban€ar.x jarak kr:-tub (A\r) o ,
rli
ti
'
.
soc r.H =
i{
j EBSuTr{os ',g lnqes B?T{ "rBTtpuAu qe.Ie rIeTBp rE uEEBrilETraq:-EdB?e1 JBsaq Eui'BS geTspE g uEp
uauoduoJl'e.trqera
v ]iIlT?Tp €v qBre ureTep Ts{ear erffi-uarroduo}i
n?Tert
'rE
Br(ts5
'a uEp V uE -{e1eged 7 seleTp :iopct eped TX*ades e{uqrtlueq Eu'es 3uE{ Ag mp AV qn"trafued sT.re8 qelledepJol e{eu tO = uauoul.er(r:qe1mn[ . BUa{ g uep V iftlTq-{Tl-rlTp ueguaWr.r+osaY urn}Tnti ue'rieun88uBtu ' rre8ueG 'gy Sunqnq8ued stre8 EBfrE uleT?p uep Te{T+Ja^ r{E"rE uetep uB{TeJn ElT}i 8u1seu-Etr.rsElil:tiep g uep Y Tp rs:1ea.r e.(e8 -Bl(ug ue{TnquTuau TuT d E,$eO 'guns}ueT ErEcos 361 Srrnq8uelad lteJo8{aq 8ue,t 6 e.(e8 B/ltqeq dE88uE E?T}l 'dn>I .trreqCIqueu nXT
ri ,ir l
'ffi.i
i,
l;l
li li f,l
'L{.'+7 J€qule!
Ir
tl
ll l.
l{
il ,i
I
*jt. .rb
-r.Ea-
* 1ql
g;s.I.!
0
rrn.tt*
("',
J-.
I
;-p.lir.,
(B
T
I -J"
-a rb sin(,* ec,s HdJ<-\-jr
)
O
gF ,}D
(gi
:P* 'i o
4.
Ganbar
Il.:'1Lul i:i/3tlci:,?i.
lC. otr]
-{{
&
E,vl,-l
]8, ;4r'is p*ngaruh !i k:itr, pa];ct,irrg Br t6..,_ :-
t,, o
4"
,r,.\: ii
i..i:',
:.
,+.I
e8Eulqas riBpTl. Erecos 8un>i3ue1ed qalo 8un{npTp nTT uEqoq B'(urnnun eped -nJ ueT{Tulapas +EnqTp n11 8un:1gua1ad-3un48ua1ed oN qn;e8uad s1"re8 B{EI{ ?
ed
g: ;teqille8 eped' u'a:{sT1nTtp ,4
t
'JFsPo
i-'
{
u1s.Ar.'=
roET:Efi ii i+.yt socrH * q urs'A'f
= oN sniunr lnrnuoH
,,}7 14tr4 + t/Lt !{ t' i{nJ .rpquieB )) i{ uBp --v lEqTlie ' ( o J-pqiliBE -uEp u OO uoledn'ret :' i{n.re8uad. 8ueP1g -B8ued SuepTq snpo:I ueqelurnfued'
{'soc'4i
-:$l .ur"
a,,( f
rH
- { =o' '
Alr i
(o
snulnr +nrnual/{
tu uep EuaJE{ I{1To 'O liTlT} T1e/lleTaul u-B{E {TtrT1.,, Tp ueuour, n'1} tg >tTXT+Tp B..(eB e}leur CA sTrei, lieirielaui ue{e (qS) 'g Ts>1ee'ri-s1.re8 ue8unques BJBI L'ouJaq d e,(.e3 trITqdt' 'cE uep (Y' srre lri1Te.,( 'u >1T+T+ r{e/AeqTp .>1e1a1.rb+'(p,"requte8} -uE :'" .guo1ofl {T+T+ ye8uep , .. : p' ':equeB a TOu {T1T,I ' B'l$,ouiT+sT 1"-JTs-18;1s 1e3u1s;uaur ^ ufuqn;e8uad'8"uppfg uW qnrnqeul otqu1:in11p e8n[ '+dep n+I tt
I
i.. i
I i
I I
g.,,pt.r.8uEpF1
-Ii-BqBTuinlued uep sB?BTp '+nqasJal qn're8uad T ue8trellq L{'eTEpe "1 -*1*.* G1q eraur.tnle8uqd'-3uep1c1 E{eN 'de1aq epqel*eq eruunli!1. :i.
F
oron;'
', u*yo1p e,(uqecun-d-1T?T1
'
'
,lrpFueP:--
'l.:fi exur33un6-:ir1T1,,un8o;p '?eqTXlI l;-;n"nro ,,l- Gf " "o t1er$eqTp ut'l n + BpuElJeq e'(uqnAy8uad HuepTq I*N +Yiq' TliV 'Od ' H 'UN = qn'te3uad s1;ps Buele:ies sT{nT BITX uB)tY , snuin; lnanuaii , 'O^
F
I
l I
I
v
.-und
ue$uap Eg1118es ge:ledn,reul
H qnJe8uad EuepTq- e{Rhi
''-e3uedsl.re8uu8uepedn'ras.us{Ei1'qn;e8ued.sl're8'e
'r
r\g 't{rlr-
>1eui
q.
(
x
*ir,' sE+ETp' ;,3uef, oe8,,ep edlies lc {T+T1 sBlETp 1ed9a' . -Ja+ a pxrt n+,te{....q, = * e.xr[ IxnultxBirl ledecueu ijexB H.,'+:TTN riB+oT
' snJnI. .qnlUaq{ect. Tpe[ 6f\q qnJBBueri .sT.rei ue8uaP .edn.ras 1i qn*e8ued s1.reb-
ilsoc J -
J E
rJ
,*
' AtrI =$psoc rH = H O=rJri{B'AV
*i.' '
3:..';ITxtr.Ii ' t" Fi'-'r:---" . ,"" ':' '
-156-
Beban-beban
itu dlteruskan
kepad,a pelengkung denga*r perantaraan balok-bal,ok meme.njsJis dan batang-batang vertikal (ganbar 4,39). Bentangan pelengkung dibagi-bagi didalan }apangeJl A (meriurut gaubar tr.39 dibagi 5). Lukisan gar.is-ga-
ris pea6aruh adalah rserupa clenga.n balok Xatr6 dibebani secara tidak langsung. I]ntuk 1ej:ih sederhana diberikan contoh ,sebuah pel engkung yang setangkup.
Untrr.k raelukis ga.ris pengaruh li'rnula-rimla kita lukis garispengaruh II untuk pclengkung y-arrg di'bebani secara langsung. Garis pengaruh ini berpotongal dengan garis-6aris vertikal yang dltarik rnelalui titik-titik !' darr G, yaltu ujung-ujuag lapangan diraagra c itu terretak, dltitik F1 dan Gl.
gp.
H
gp.FfD
I
gF.
*. oo
2t
DD
cos
0 a
qtr. id^ U
A2t "o, i Ga:nbar 1.39
.
(selEoq)
'CdT
t
9, iZ
!''
'o = Ay < +$+='Av
rE$trEO
I
o td'as
=+-T+T+r=Aa o (s?+Bo{)
ro
=I.T+l'T+
Hv'dB
@
z'L - t'AY 'o =6id 3
jr'l'PTq
zsu irep lsu sel3 G ,'3s gp frt,u/x b ', TP Id .r"t{,,, 3un:$uePd uerseg
5q
ul+
C€V
'ur1
*T,*{.'Z'
t
=
0H
i i' rr ,,'* I=ou="sH Zc,
G
,SrllTt{ 1r+Tr '-teq ffeB epud FJoSrol 11.redes treqOq ElJes -'J€Jn:In-U€Jn{
fi ue8ueg 'lTnp i{Tqat de:{ -TesslosTp snre'q'eBBqTq €) -estZS.{ ueTF'eq r{oTo Sred
{
fin+fp de3$uelp cZs ,to1eq ue8unXgq;rad IxETEP'!G',lZS {opq rreFuep ue>1€tmqnqP: Tpuos edn;teq. 8i:e{ S {TX
-.r.I 'ZSd lrelioJot rrra8uep ogv
,
ue18eq
EBr+.
.p
'3u1seu-3 u-gse u e,(uue8rredel Ue3uep T€rrSoS guei( fese:i8usu:ad-uese:iSuewed uEq'EpETf, IieTpnu
-ey rfuns$ir?1 ef.re:pq efuueqaq nTnp I{Tq.a1 defiSue$ueu:
ue$uep
qMEBuad sue3-spu3 sT{nTTp lecep 'OC . ,:. elnd uBT:{Tuoq t-?rms8reT e.:Bcos T .t . \^ \getaqTp n11 ?unr18uo1ad E)tT[ ue3uop EIIIBS tpe[uou: LIt:4a H qnJ tTe:iTl.rea 8ue1eq 1e,(undureu C :iT?t1 e8Bulq -eBqad sires eqeu -as ,d€ue8 nlT rre8'.rrede1 qepunt E?BrilEpuV 'e,(tnlrFFunsos 8ue.( g qnre8red sg;re8 qelXedepaal TC uep I,{ tr"ri8.rnqr.qSuaur ueBueq G;',
eo61
_ LEl .
.*'
ditr' '.. r {:
't r\
1 ?---l
-
\..
' "a
*
;
158
al
E}t:
n v
1^ s" i-
A.,.J.i rl
:Q
.
4
t
t (kedalam). AH,U=Ettm. Bli . l{ =- I tm, MtF a (F.o, 4 + q . l) tn=-7Ltn. Mlt* = , ttr * * 4 4 Av Pr .2 M ir =.'AH ='i 1 I tr:.
Ari = ilitr =
1b
:
I
.F
Dengariketen.,[.uarr.ketentuanter.sebutdj"atarbidag5*6idcr,e
li
dar"r Itt n;;i:. dapat.
'f'
Pada gernbar +"i{0.b ctiberi.kan bidang M nyao Pada garBbar c d]berikan gari$ pen6aruh A, untuk beban 1 ton yang bergerah diatas EB'D. ordlnat dibawah C didapat dari hitungan dengan
di BV=Av=!ton
menenrpatkan
1 ton
C.
tH ^ -e -['t
r
=
! ton"
Pada gambar 4.ltO"d diberikan garis peng[ruh Mr" Gambar 4.41 menunjukkan pelengkung ABC il"*gat joroka: i,.: an dikedua b,elah si*inya dan ujung-ujung iorolan *tu ge'i'. sendi yang masing-masing; dli-hubungkan derigan balok lurr:'s. X* ki-kakj. AF Can CB tidaklah sama tirrgginya" Yang harus 9: sel"esaikan lebih duiu ialai: hagtan DS., dan -
Ro=**,r:]t*n ; t a
u-2-Rq
F.E,
M
:1ton.
v
..ji -'ita*t
o
.llr:2tm"
j
ffir
=[.2,.4
=?tm.
Setelah ttu akan kita seleeaikbn bagian !elengkung. Oaye-i,': yd.-reaksl di A dan B masing*masirrg diil::Ailffirt lbnr.rrt* ailah velr::.:*i ,Or, Uuo \, ) dan arah garis penghubut6 *e (A'it dan B'r,\,, Oaya komponen Ar* dan Brn selanjutnya akan diuraikan menu " rut arah. vertikal- to", r)an E,rr) Oan arah mendatar (A*dan \{). EMA +1"1=Q "4 2"5-2e - -.s =Qi '"v1 ,
AYt
=Jit(keatas).
*,
'(rentalt)uol f-=Hfr : -.- I; tro :, -lv '" ^ir o = x, ' rd - f Eu - ! " H, - 3.' Tpe: '(Hv) r"x€Puaul qBrB : Jtf) TB{T?.Io,r\ rIB"rE trn.rnuau uBltTB.rnap ueTpnua{ uep t,c 'uBp , ?^ {T+T+av'u"Ir{Ep:i-dgtr H,y *ep g = \t ".*n, ue:reun88uaui e?T}t ;ril .{nluii 'li, !, us.{nq TpEf e"{y S'xn?t\Buau Euns8url ue}TB elTX (sBlBo{)
+
r+='& +
QrIoA!'A+E'
'rf"h
t '
tnu
0=
tir^i
I
.IBqruBs
-d
I.
\. or
@
!i I
i I'
l
i
I
lt'
E,
rll
ht'pTq
rC
:tf a &
0
-l
- ir: I
t
I
---il fi
,1
.i
t
I
t
t6c' "
t
t
t-
i I
i I
ire.n€iar, rne p{tiat F,,Erllr-:ndingann-J.a l'1 : i.
Karena
$
,
,t tor: {ke:iias)" 20
A? '?
-J
ta)r acia beban niendatat' .l
JH
\1.
= AH
=
I
';
t.. 1.a
(keluar").
1"
d
t
t\ r , \ ')n (kebauah).
v =A.,, t,2 =itton. u1 +ri.,, 3 Il,. --. f.,,, r F- = X * tol'!. ,*
A..,,
ra Hr
e
n'b,* - ii.Sl . 1 =.- 2 tm, AHi" 4 : + * t*l l'+ t *f, " I + ",s. t, i r i,'*, Mr r i; - f;i1 . 2;,* ,t | ,, t tm" M'O = * &fi " 5 * + i,- tn; ry'b -*, ftU, : t.r.- 1 ..1,
i '1,'r Dengan ketentuan*ketentuan tereebut diatias b{dang D,
:
i
dan =I un +
M dr-:pat dilrrkis. lintuk melukiskan garis pemgar.uh An buk beban ya.npi i:er'6erali diatas DCE, gaya 1 ton dltempatkan
di
I i
t
ca
: $ ton" Ar, n1 M
=Q*4,,]*A-,,2 n
-L'
o1
Alt
a
.4
I
neni.rnjgt
Gam}:a:r
\
=+*ton. c
menunjukkan
lt.4]
menurrjukkan eonloh-co{tofri penyf fesaj._! . I an untuk pelengkung bersendi iiga.. 1. r:iu}:; rl;mbar q.12o I
Gambar 1I.42 dan
Av=+\*:P
R =-i-i-ip -"ir y. '
h a =+lL*c* *H-'-?-E.-r
,$_h+err DH = - -?"E- t.
Untuk gambar 4"4). ir. A". = + 1 * ton;
A-, il
=*€-to*
I
i
e
\':fltono
BH=-f;ton"
t+
Untuk melukj..Skan t,:t.danB molrenn$a, ;alra-gP-ya-reaks1. itn trrerl-u -{ surrrpu-harok "
.&r*,--
| "
r
.ll.l
.*{
J?qrmae
ni'PTq
Ay
v
uII
wz
I"T
v
E
c rt=Ta
,el.t
I
Iaqureo
i
)
;I
;" -l *--,-
i
..&il :'#t'
I
! !
I{'prq
T9I
I', '
t
.l - 3.(] .*-*_**".+
"1.
jU;1 -
i
,; te len*i.;ur.
"1
t
ttflersefai tisa
erberttui 6{6git i ga-rnqtquku'qf
P, I 4 *"" dan P, = ton sepe*tl tertera pada gam
gava
Q
bar 4.411" Gambarkan bidang
3m
t
I)
0$n M nya. j Se[uaFr pelengkuhg berserrdi
.i
tfAa
mempunyal bentuk parabo. Ia Cgamnar 4.45), dengan t .'" - ?.i, ;l i'1a,",.i : f-. m. llebai: i diatfsnya berupa q = 2 tlml ,. sePapj an8 l .g; Gan&aritarr., biaang& rrya. Garbari
Ah Gasbar q
4.4
p.,lg8rt, lh, %
=2tlmt
:
dan ME.
-a. -sebuah pelengkung bersendi tiga berbentuk tembereng. iar"i-jari R = 6 m sedang u-
i;ura[-uir:rran lainnya tertera pada gambar 4.45. Gambarkan
tridang M nya untuk beban q = 1 t/mr yang terdapat diatas haeian AC. Ga&barkan p! 1.. Ia gaf,is pengfl.ruh $pr Mp d*qi
4,45.
DD. Ir .{o
Sebuati pelengkung setengah lingkgran mendukurrg beban se gitiga berarah mendatar (giambar ",.4? ). Gambarkan bi.dang Iii nya dengen,.luktsan.
F )c
Garnbarkan
bidang D, i{ dan
M
nya untuk konstruksi portal ms.rruru! ganbar 4.48 a&an iy :'t t/mt-ber"arah &en data:'.
.06.
t
JEqurEo
I
i',*.
'6t't
.
r.l
JBqUIBO
ir{
UIT
't:t
v
;8
ut{
l'.---lr1-T-i;
c
?--....-:..."-=!. :t';
tul/42=b
I
tu/11=b
dr{ u*p 6 qnee8trad stJeB elnd uE}lsT:{nT .I6.t .requreg ?nJnuou ts{nrlsuoq {n+un e.(u 1q uBp N 36 8u.ep1q uB{JBcittrE0 .g ueqaq :{n+un oq
'e.(use'4e 1p >ie*a8.:oq Sup.,t qn.rBguad, sr.re8 elnd uB{JBqurBe .05.1? ..reque8 SuepTq uEq.:EqruBO .L
ln;nuou Tsltn;lsuoq :in1un u.{u hl uep N t(
.
Bfu Irl ugp
N
tO 3ueplq uB{.rBquBC .ertuselelp ,w/1 I = b ueqoq 8un:lnpuaur (5+r't .requre8) dnrlSue+os ]iupTl eFT+ Tpuasroq 1e1.rod qBnqeg 'g
8t't
L\. +1
rBquiBO
i I
i
i
ci, \/-{ "_
Jt?c{uBe
l. I l
tlrB ,ru/lb {-*-> \
!
r!
..
.
-
.
.\_.._-
r I
"r --
J
t.4 jl
1 ;
li .-11
\.',-:;
1
{ 1
\
t
..1 'i.,
1
r
tl\
:t\
\l
'i
i_ -l
!l \i1! \:
H ct
!"
E
{91
154 _
i
8. Ganbarkan bidans D, N dan M nya untuk koastruksi eerurut gatrbar 4.51. tuklskan pula garis pengaruh N dan Mr.
9. Luklskan bid,ang D, ltr dan I{ nr* ,oauk konstruksi menurut Barnbar 4.52, Luki.skan pula garis pengaruh Mr,, Ganbarkan bidarB Dr l,i dan M nyu untuf,
Xonstlutsi uenurut
Q=?t/nl
,"I
-\
Gambar
4.51.
0arubar
4.52.
Q=It,/mt
fianb"* )x53.
t
dL-*
p66l / E66I "V '-9, : In(trll E.fqf fieq{q!6nrrJrd {'t)1rr,{J.!r.l l.f,.rd _:::l--ffi:::
:
- -::::
:-::
1'
t,
t' I
I I
.sTTqeJd E,teC
rry1 I
rdrTI*Itra.rBex
sTrrrrFod .
'suos
plIE
gaJnx
-CnJlS a?su.TuapJeXuI
,tettTtrt uqof f,T1ecTIB1S g:o s1s,(1e'uf -
,.
ITTE
I1BJE.CJ/{
TeJn?cr1J1g {;reluaureTg
-
gJeu
llirBJO
'cN
'v
'rr
'1ec.re6
.8.f, 6.req1114 pue ..'H'c ss1.r.ro]d '6
.rog
suieTqald lEcTloroeq&
'P.IOJSleg ',1'g
.I Ieop lectueqco.r{ o+ -sede8ao; .reg {ooqJaeT
'S'd'N rue8erteg .d.V teulo.i uo 'T'! 6qd1opn1
-
rop >iTlB1s oTq
uTaqTTI$ uoA
TtE{
'f r*eddoly 'U r
.Bl .L
'g
.
"'i .f
6grg: oqc.rly
eJnBo-u.rndr
aJn?cnJ?sl
Jo
.t
'u ouasoou '21 tg'u'u
pEtriJoCIIi pue
'I'f
'07
uTppnTrnll
.E-Jrf?
mals 'H -B?SOJBJ! JESEp-JESEO 'srsKleug .
.
-3tsag fe;rnlcn"rlS
Ec T+e+ s oJe.r0
's.rs? Tofil '9, 'f uEEi?1ex1
.erya/}ln?g
?surg
,f,.,.{
'J!i.C .ue.(.rg
oc
por.f,BJd uJapoJ^i
b I I
'€'f .-aucs-rqo.1'*. 'sc 's:lil
,(aTTn rrr{of, -T?cerd pue .(roeri[ aq;, .saJn?cnJls
i I
i
I
rrBITTErceN
pouleJd uT sessaJ?s 'IItI ToA:saJn?cnJ?Sl leols uJapoJ^l J o .(rooq,tr -
'v'o
e auulf,{ tTooH
.f,.T 6*alutlg
.f
2
,?
saT?cnr+suoc opT?d
-eBT{csTqElS: I
, JJ
or{fg snuT+.rel^i
Taap
teclueqcor{ olsedeFa o'6 JoAo ua>14n1sBee.rfl
-
'0 (sueaelg xeg sTTnued
rnpnf
xTqr.uod
.T 'oN
J,IVV]{V,iSO dII
-59r-
ffi**s:.,u;-.:,I..
-\
Peaerbit
r-, r,f Ct ll' I
Technische '.Statik.
Spri-nger -
t/erlag. i:'r'
::,$pnono
a'
flnu
R
Gaya.
a
Jalnbatan.
a
John l.r&l1ey
:',iL
' .SutherLard and l
Structural lheory.
ri OU$ItA&. 'a
Suwarno
'fI. darr
Au1la ,Sj. Tlrloshenko S.P,
18. Tlnoshenko;rnd ,/ Young. ,/ '-, , f9. ti-uoslienko.
-
Soa]-soa1 Ilnu G.ya dergan Penyel e saiannya.,
P. T. Penerbi
una.versl-caEr'
* Eistory of Strength o f MaLerla] s. Theory
Mc. Graw }tll-l.
of Structures,
Streag:Dh
o
Graw
f l,laterials
VoI. I.
w
a
-sk-
PRt}YiX
?EIIJIIIOAII BUI(U IAHUN 2OOT
tan
i{ill.
